Gruppe J: Tag der Versuchsdurchführung: Cornelia Spee Klaus Reitberger Versuch 117 Myonlebensdauer

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1 : Tag der Versuchsdurchführung: Cornelia Spee Klaus Reitberger Versuch Einführung Myonen entstehen durch kosmische Strahlung. Sie sind relativ langlebig (ca. 2,2 µs) und unterliegen nicht der starken Wechselwirkung, daher erreichen auch etwa 100 Myonen/(m 2 *sr*s) Meeresniveau (vertikaler Fluss). Ziel dieses Versuchs war es nun die Lebensdauer von Myonen zu bestimmen. Dazu setzten wir uns zunächst mit dem von den Detektoren gemessen Signalen auseinander und studierten dann das Zeitverhalten. Dann wurde die Verteilung des Zeitabstandes zwischen Myonenpulsen gemessen. Schließlich wurde die Lebensdauer bestimmt. Diese ergab bei uns 2,14 µs ± 0,4 µs. Diese stimmt innerhalb von 2 Fehlerintervallen mit dem Literaturwert von 2,19703 µs ± 0,00004 µs überein. 2. Theorie Kosmische Strahlung besteht aus hochenergetischen Protonen, α-teilchen und leichten Kernen. Stoßen die Protonen mit Luftmolekülen der oberen Atmosphäre, so entstehen Kaonen und Pionen. Diese zerfallen weiter in Myonen. Bei einem Myonzerfall entstehen ein Elektron bzw. ein Positron und die jeweiligen Neutrinos. Die Verteilung der Zeitabstände zwischen Myonenpulsen entspricht einer Exponentialverteilung. Dies kann, wie folgt, hergeleitet werden. Man nehme an, dass gerade ein Myon detektiert wurde. Bei einer konstanten Rate von λ Myonen pro Sekunde, beträgt die Wahrscheinlichkeit im nächsten Zeitintervall dt kein weiteres Myon zu detektieren (1-λ*dt). Sei P(t) nun die Wahrscheinlichkeit, dass in der Zeit t (Zeitursprung durch Ankunft des ersten Myons festgesetzt) kein weiteres Myon den Detektor erreicht. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Zeit t + dt ebenfalls kein zweites Myon gemessen wird: P(t + dt) = P(t)*(1-λdt) Formt man diese Gleichung um, lässt dt gegen 0 gehen und löst die entstandene Differentialgleichung, so erhält man für die Wahrscheinlichkeit in der Zeit t kein weiteres Myon zu detektieren: P(t) = exp(-t*λ) Bei der Lebensdauermessung geht es darum ein Myon im Szintillator zu stoppen, dies zu detektieren, schließlich auch den Puls des Zerfallselektrons bzw. Positrons zu messen und die Zeit zwischen den beiden Pulsen zu messen. Seite 1

2 Auch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen bis zu Zeitpunkt t (Zeitursprung entspricht dem Stopp des Myons) nicht zerfällt, folgt einer Exponentialverteilung. Die Überlegung hierzu geht analog wie für die Verteilung der Zeitabstände zwischen Myonenpulsen. λ entspricht hier der Zerfallsrate. Das Integral über t*p(t) von 0 bis entspricht der mittleren Lebensdauer. Führt man dieses aus, so sieht man, dass die mittlere Lebensdauer dem Kehrwert der Zerfallsrate entspricht. Somit ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeit: 3. Versuchsaufbau P(t) = exp(-t/τ) Wir arbeiteten mit zwei Plastikszintillationsdetektoren (1 m Durchmesser, Dicke 7,5 cm), die übereinander angeordnet wurden. Einfallende Myonen führen zu einer Anregung der Moleküle der Plastiksubstanz. Diese Energie wird dann in Form von UV-Licht abgestrahlt. Da die Photomultiplier im sichtbaren blauen Bereich sensitiv sind, fügt man dem Plastikmaterial zusätzlich noch fluoreszierendes Material hinzu, sodass die Wellenlänge in den entsprechenden Wellenlängenbereich verschoben wird. Über einen Verstärker wird der Spannungspuls verstärkt. Zusätzlich verwendeten wir noch einen Diskriminator, der Signale unterhalb einer gewissen Höhe unterdrückt. Dadurch wird das Rauschen unterdrückt. Des Weiteren wird so die Vergleichbarkeit von Messungen des Myonenflusses an verschiedenen Tagen erreicht. Je nach Teilaufgabe des Versuchs wurde eine Digitaloszilloskop, ein Digitalzähler oder eine Zählbox angeschlossen. 4. Versuchdurchführung und Auswertung A. Messung der Pulshöhenverteilung Zuerst wurde an die Photomultiplier eine Spannung von 800 V angelegt. Die Signale der beiden Detektoren wurden an ein Digitaloszilloskop angelegt. Der Diskriminator wird zunächst nicht verwendet. In den folgenden Darstellungen der Pulse entspricht das obere Signal dem oberen Detektor und das untere Signal dem unteren Detektor. Im folgenden Ausdruck des Bildschirms des Oszilloskops sieht man die beiden Signale. Seite 2

3 Es wurde auf Kanal 1 getriggert mit einer Triggerschwelle von -40 mv (mit Einstellung: Flanke: Negativ). Die Pulshöhe des Signals vom oberen Detektor beträgt 220 mv ± 20 mv und die Halbwertsbreite 500 ns ± 50 ns. Für das Signal des unteren Detektors ergibt sich eine Pulshöhe von 62 mv ± 4 mv und eine Halbwertsbreite von 860 ns ± 50 ns. Die Signale der beiden Detektoren wurden durch dasselbe Myon verursacht. Es fällt auf, dass das Signal des unteren Detektors eine weitaus größere Halbwertsbreite aufweist. Der Grund hierfür lässt sich in der Verstärkerelektronik finden. Auch das auffallend stärkere Rauschen wird hierin begründet. Nun sollte für den unteren Detektor die Anzahl der Myonen pro Sekunde abgeschätzt werden. Dazu wurde folgendes Bild aufgenommen. Wir erhielten hier 150 Myonen/s ± 39 Myonen/s. Diese Zahl hängt nicht von der Triggerschwelle ab, da ja nur auf ein Signal getriggert wird und wenn jenes über der Triggerschwelle ist, so finden sich auch zeitlich benachbarte Pulse mit auf dem Bild, unabhängig von ihrer Pulshöhe. Bei der Betrachtung der Signale bei gestauchter Zeitachse fällt auf, dass das Rauschen beim oberen Detektor zunimmt. Man sieht hieraus, dass zwar mit dem oberen Detektor kleinere Zeiten messbar sind, man jedoch ein größeres Rauschen in Kauf nehmen muss. Seite 3

4 Nun soll ermittelt werden wie oft gleichzeitig im oberen und unteren Detektor ein Signal auftritt. Bei gleichzeitigem Auftreten handelt es sich um dasselbe Myon, das die Pulse verursacht. Um sowohl durch den oberen, als auch durch den unteren Detektor zu gehen, müssen die Myonen annähernd vertikal eintreffen. Da die Myonen auch unter anderen Winkeln als vertikal einfallen, erhält man häufig auch nur Signale im oberen oder unteren Detektor. Es wurde auf ein Signal getriggert und im single shot Modus gearbeitet. Wir führten 2 Messungen zu je 100 Shots durch. Für die 1. Messung zählten wir 33 Pulse, die in beiden Kanälen gleichzeitig auftraten, bei der 2. Messung 32 Pulse. Die beiden Ergebnisse weichen bei uns kaum voneinander ab. Es gilt hier eine Binomialverteilung. Nun soll eine Pulshöhenverteilung aufgenommen werden. Zunächst musste einmal eine sinnvolle Triggerschwelle gefunden werden, um nicht einerseits relevante Signale zu unterdrücken, andererseits um nicht durch Rauschen eine Verfälschung unseres Ergebnisses zu bekommen. Wir führten jeweils eine Messung für eine Triggerschwelle von -30 mv und - 18,4 mv durch. Dargestellt wird im Folgenden nur die Messung für -18,4 mv, da diese unserer Meinung nach die sinnvollere Wahl darstellt. Doch zunächst muss einmal die Pulshöhenverteilung aufgenommen werden. Dazu wird am PC das Programm 1.a PHV_u gestartet. Es wurden für den unteren Detektor 2000 Messungen durchgeführt. Während der Computer die Messung durchführt, zeigt das Oszilloskop das jeweilige Bild des gerade gemessenen Pulses im single shot- Modus an. Aus Zeitgründen führten wir die Messung für den oberen Detektor nicht selbst durch. Dies wurde bereits für uns erledigt. Um die Pulshöhenverteilung charakterisieren zu können, ist es notwendig sich zunächst mit der theoretisch erwarteten Kurve auseinanderzusetzen. Man geht hierzu davon aus, dass die Pulshöhe dem Energieverlust im Szintillator proportional ist. Die Myonen verlieren Energie gemäß der Bethe-Bloch-Formel (Energieverlust durch Ionisation). Myonen mit einem Impuls größer als 0,1 GeV/c werden im Szintillator nicht gestoppt. Für diese nimmt man an, dass ihr Energieverlust sich so ergibt, als ob diese immer ihren Anfangsimpuls beibehielten. In den folgenden Graphen sind die Impulsverteilung der Myonen, die Reichweite und der Energieverlust in Plastikszintillatoren dargestellt. Seite 4

5 Daraus ergibt sich folgende Pulshöhenverteilung. Der roten Bereich entspricht Myonen mit einem Impuls von 0 bis 0,1 GeV, der blaue Bereich jenen mit 0,1 bis 0,5 GeV/c und der gelbe Bereich denen mit 0,5 bis 10 GeV/c Anfangsimpuls. Wir stellten unsere Daten nun in einem Histogramm dar. Seite 5

6 Es ist, wie erwartet, auf beiden Diagrammen ein Peak für die Myonen mit höherem Impuls zu erkennen. Das relativ langsame Abflachen für größere Pulshöhen beim Diagramm für den unteren Detektor lässt sich dadurch erklären, dass das Oszilloskop bei einem bestimmten Spannungswert abschneidet, dadurch werden Pulse mit höherer Spannung zu niedrigeren mv- Werten verschoben. Dies lässt sich besonders gut in der Pulshöhenverteilung für den oberen Detektor (Nebenmaxima bei etwa 430 mv) beobachten. Nun wurde das Signal des oberen Detektors in das Diskiminatormodul eingespeist. Dieser bedingt, dass wenn das Maximum des Signals die eingestellte Diskriminatorschwelle übersteigt, am positiven OUTPUT-Kanal ein normiertes TTL-Signal ausgegeben wird. Es ist wichtig den Abschlusswiderstand zu verwenden um ein sauberes Signal zu erhalten. Wir suchten nun im single shot - Modus nach einem Myonenzerfall. Dabei beobachteten wir nach längerem Probieren 2 Spannungspuls im Abstand von 1,3 µs ± 0,2 µs. Mit welcher Wahrscheinlichkeit es sich hierbei um einen Myonenzerfall handelt wird später behandelt, da hierfür die Daten für die Lebensdauermessung notwendig sind. Das untere Signal entspricht dem Signal nach dem Diskriminator, das obere jenem ohne Zwischenschaltung des Diskriminators. Seite 6

7 B. Aufnahme einer Poissonstatistik Hierzu wurde zunächst die Diskriminatorschwelle so eingestellt, dass man am Ausgang des Diskriminators in etwa 100 Pulse/s erhält. Um dies zu bewerkstelligen, wurde ein Digitalzähler verwendet. Als Diskriminatorschwelle ergaben sich 106 mv. Dann wurde der Ausgang des Diskriminators mit der Zählbox (1 Eingang) verbunden und man startete am Computer das Programm 2.Poisson. Es wurden 400 Messungen über einen Zeitraum von 1 Sekunde durchgeführt. Das Programm zählte hier jeweils die Anzahl der Pulse. Es ergibt sich hier eigentlich eine Poisson-Verteilung, auf Grund der großen Anzahl von Myonen/s, wird diese jedoch durch eine Gauss-Verteilung angenähert. Das Ergebnis wurde nun graphisch dargestellt. Es wurde jeweils ein Gauss-Fit ohne Gewichtung und einer mit statistischer Gewichtung erstellt. Für den Fit mit statistischer Gewichtung wurden sämtliche Nulleinträge nicht berücksichtigt. Seite 7

8 Die Fitparameter können nun mit den erwarteten Ergebnissen verglichen werden. Gemäß unserer Einstellung der Diskriminatorschwelle erwartet man für x c 100 Myonen/s. Da wir 400 Messungen über jeweils 1 Sekunde durchführten sollte A in etwa 400 betragen. Gemäß Poissonstatistik sollte w/2 die Wurzel des Mittelwerts sein (=10 Myonen/s). Der Fehler für x c ergibt sich aus folgender Formel: x c = w/(2*n 1/2 ) (=0,5 Myonen/s für unserer Messung). n bezeichnet hier die Anzahl der Messungen. Bis auf den Parameter A beim Fit mit der statistischen Gewichtung stimmen A, w und x c innerhalb des Fehlers mit den erwarteten Werten überein. Der Fehler für x c ist beim Fit ohne Gewichtung zu klein. Die Fehler reagieren auch sehr sensibel auf das Ignorieren der Nulleinträge. Für den Fit mit statistischer Gewichtung passt der Fehler des Erwartungswertes sehr gut mit dem erwarteten Wert überein. Da der Fit ohne Gewichtung zu kleine Werte für die Fehler liefert, ist der Fit mit statistischer Gewichtung bei gleichzeitiger Nichtbeachtung der Nulleinträge die Methode der Wahl. Es wurden nun noch die relativen Fehler für den Fit mit statistischer Gewichtung berechnet: x c /x c = 0,005 0,5 % w/w = 0,046 5 % A/A = 0,053 5 % Es zeigt sich somit, dass der Erwartungswert offensichtlich 10 genauer bestimmt werden kann als die anderen Parameter. Seite 8

9 C. Messung der Verteilung des Zeitabstandes zwischen Myonenpulsen Die Diskriminatoreinstellung blieb unverändert. Es wurde wieder mit dem oberen Detektor gearbeitet. Das Kabel vom Diskriminatorausgang wurde an die Zählbox (8 Eingänge) bei IN 1 (rot) angeschlossen. Am PC wurde das Programm 3.Zeitabstand gestartet. Die Zeiteinheit betrug 1 µs. Da die Zeit mittels eines 16-bit-Zählers gemessen wurde, beträgt der maximal messbare Zeitabstand µs. Es ist bei der graphischen Darstellung darauf zu achten, dass die Zeitabstände mit einer Intervallbreite von 100 µs abgespeichert werden, im Diagramm jedoch auf der Zeitachse ms aufgetragen werden sollen. Die Daten wurden nun in einem Diagramm dargestellt, wobei der erste Werte ignoriert wurde, da dieser, weil zu kleine Zeitabstände vom Programm nicht getrennt werden können, zu groß ist. Im Abschnitt 2 (Theorie) wurde bereits dargelegt, dass hier eine Exponentialverteilung zu Grunde liegt. Es wurde eine Exponentialfunktion gefittet. Da die Diskriminatoreinstellung nicht verändert wurde, treffen auch in diesem Teil des Versuchs ca. 100 Myonen/s auf den Detektor. Damit erwartet man, dass im Durchschnitt alle 10 Millisekunden ein Myon eintrifft. Dies spiegelt sich im Parameter t1 wieder, der den durchschnittlichen Zeitabstand zwischen zwei Pulsen angibt. Für den unter Abschnitt B ermittelten Erwartungswert von 99,1 Myonen/s ± 0,3 Myonen/s ergibt sich ein durchschnittlicher Zeitabstand von 10,09 ms ± 0,03 ms. Der Fehler für den so ermittelten Zeitabstand lässt sich durch t = 1/x c 2 * x c berechnen. Der aus dem Fit bestimmte Wert stimmt leider nicht innerhalb des Fehlers mit diesem Wert überein. Seite 9

10 D. Messung der Zerfallszeiten von gestoppten Myonen Die Messung wird erneut mit dem oberen Detektor durchgeführt. Es muss zunächst (analog wie in Teilaufgabe B) der Myonenfluss gemessen werden. Die Triggerschwelle wird hierzu auf 200 mv eingestellt. In Aufgabe B war der erwartete Fehler 0,5 Myonen/s für den Myonenfluss. Betrachtet man die dort angeführte Formel, so wird schnell klar, dass man um einen Fehler von 0,1 Myonen/s zu erhalten, die 25-fache Anzahl von Messungen durchführen müsste. Die gemessenen Daten werden in einem Diagramm dargestellt. Es ergibt sich ein Myonenfluss von 22,3 Myonen/s ± 0,3 Myonen/s. Für die Lebensdauermessung ist nun das Kabel vom Ausgang des Diskriminators bei IN 0 (Rot) der Zählbox (8 Ausgänge) anzuschließen. Die Zeiteinheit beträgt 100 ns und die Messung erfolgt mit einem 8-Bit-Zähler, somit ist die maximal messbare Lebensdauer 25,6 µs. Am PC wird nun das Programm 4.Lebensdauer aufgerufen. Es werden Messungen durchgeführt. Da diese Messungen in etwa 2 Tage dauert, verwenden wir zur Auswertung die von der vorherigen Gruppe gemessenen Daten. Diese werden wieder graphisch dargestellt. Seite 10

11 In Abschnitt 2 wurde bereits erklärt, dass hier eine Exponentialverteilung vorliegt. Es wurde daher hier eine Exponentialfunktion gefittet. Der konstante Hintergrund ergibt sich aus zwei hintereinander eintreffenden Myonen. Diese folgen ebenfalls einer Exponentialverteilung (siehe Aufgabe C), deren Steigung jedoch so gering ist, dass sie in diesem Teil des Versuchs als konstant angenommen wird. Da sehr kleine Zeitabstände vom Programm nicht getrennt werden können, werden die ersten 10 Werte (bis zu 1 µs) in der Auswertung ignoriert. Die mittlerer Lebensdauer entspricht dem Fitparameter t1 und ergibt sich daher zu 2,14 µs ± 0,04 µs. Dies stimmt innerhalb von 2 Fehlerintervallen mit dem Literaturwert von 2,19703 µs ± 0,00004 µs überein. Nun soll noch die Anzahl der im Idealfall messbaren Myonzerfälle ermittelt werden. Dazu wird über die Exponentialfunktion (y = A1*exp(-x/t1)) von 0 bis integriert. Da A1 die Einheit Anzahl der Zerfälle/(100 ns) und t1 die Einheit µs aufweist, ist es noch notwendig mit 10 zu multiplizieren. Der konstante Hintergrund wird hierbei ignoriert, da dieser wie bereits erwähnt, seine Ursache im Auftreffen zweier Myonen findet. N = 10* A1*exp(-x/t1) = A1*t1*10 Um den Fehler korrekt zu bestimmen, wurde die Fitfunktion folgendermaßen definiert: y = b1/t1*exp(-x/t1) + y0 Somit entspricht b1*10 der Anzahl im Idealfall gemessener Myonzerfälle und Origin gibt beim Fitten bereits den korrekten Fehler aus. Damit erhält man für N Zerfälle ± 159 Zerfälle. Der relative Fehler beträgt somit 1,4 %. Seite 11

12 Der Fehler soll nun auch noch auf eine andere Weise bestimmt werden. Da A1 und t1 negativ korreliert sind, muss bei einem Fit der Form y = A1*exp(-x/t1) + y0 der Fehler für N gemäß folgender Formel berechnet werden: ( N/N) 2 = ( A1/A1) 2 + ( t1/t1) 2 + 2*cov(A1,t1)/(A1*t1) Die Kovarianz lässt sich in Origin mit Hilfe der Varianz-Kovarianz-Matrix bestimmen. Die entsprechenden Werte ergaben sich in diesem Fit wie folgt: A1 [Pulspaare/(100 ns)] 538 A1 [Pulspaare/(100 ns)] 13 A1/A1 2,4 % t1 [µs] 2,14 t1 [µs] 0,04 t1/t1 1,9 % y0 [Pulspaare/(100 ns)] 11,2 y0 [Pulspaare/(100 ns)] 0,3 y0/y0 2,7 % cov(a1,t1) [([Pulspaare/(100 ns)]*µs) -1 ] -0,41031 Damit erhalten wir auf diese Weise gerechnet einen Wert für N von Zerfälle ± 171 Zerfälle. Der relative Fehler beträgt hier 1,5 %. Dies stimmt sehr gut mit dem relativen Fehler der ersten Methode überein. Ohne Berücksichtigung des Kovarianzterms ergäbe sich ein Fehler für N von 343 Zerfällen. Dies entspräche einem relativen Fehler von 3 %. Des Weiteren soll nun bestimmt werden, wie viel Prozent der im Detektor zerfallenen Myonen zu Auswertung verwendet wurden. Insgesamt wurden Ereignisse registriert. Für die Graphik wurden Ereignisse verwendet, da die Werte für sehr kleine Zeitabstände ignoriert wurden. Man muss hier noch berücksichtigen, dass bei diesem Wert die hintereinander eintreffenden Myonen noch inkludiert sind. Die Anzahl dieser Ereignisse berechnet sich durch y0*10* t = 2733, wobei t der Differenz zwischen dem größten und kleinsten Zeitabstand zweier Pulse, die noch in unsere Auswertung Berücksichtigung fanden, angibt ( t = 24,4 µs). Somit erhält man für die in unsere Auswertung eingeflossene Anzahl Für die Anzahl der gesamten im Detektor zerfallenen Myonen wird mit Hilfe des ersten Fits ermittelte Wert (N = Zerfälle ± 159 Zerfälle) herangezogen. Es zeigt sich, dass wir 66 % der Myonzerfälle für die Auswertung verwendet haben. Es ist jetzt nun noch von Interesse, ob es sich bei den unter Abschnitt A beobachteten Spannungspulsen im Abstand von 1,3 µs ± 0,2 µs tatsächlich um einen Zerfall handelt und nicht nur um zwei kurz hintereinander eintreffende Myonen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Spannungspulse mit einem Zeitabstand von τ µs um einen Zerfall handelt, ist durch folgende Gleichung gegeben: P(τ) = (b1/t1*exp(-τ/t1))/(b1/t1*exp(-τ/t1)+y0) Somit handelte es sich bei den von uns gemessenen Spannungspulsen zu 96,3 % um einen Myonenzerfall. Des Weiteren lässt sich auf die Weise auch berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass 2 auf den Detektor treffende Myonen einen Zeitabstand von weniger als 5 µs haben (wurde unter Seite 12

13 Punkt C gefragt). Dazu wird P(τ) von 0 bis 5 µs integriert. Dies gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Zeitabstand zwischen der Detektion eines Myons und dessen Zerfallselektrons kleiner als 5 µs ist. Die von uns gesuchte Wahrscheinlichkeit für 2 Myonen entspricht dann der Gegenwahrscheinlichkeit und ergibt 5,1 %. E. Gemeinschaftaufgabe Die von uns ermittelten Werte für den Myonenfluss und die Lebensdauer sollen nun mit denen der anderen Gruppen verglichen werden. Dazu wurden die Werte der verschiedenen Gruppen in Diagrammen dargestellt. Gemeinschaftsaufgabe Lebensdauer Lebensdauer [Mikrosekunden] 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Gruppe Die Werte für die Lebensdauern stimmen innerhalb ihrer Fehler überein. Es ergibt sich ein Mittelwert von 2,13 µs ± 0,03 µs. Dieser stimmt innerhalb eines 3-Fehler-Intervalls mit dem Literaturwert von 2,19703 µs ± 0,00004 µs überein. Die Lebensdauern waren bis jetzt alle zu klein. Myonenfluss [1/s] Gemeinschaftsaufgabe Myonenfluss Gruppe Seite 13

14 Der Myonenfluss variierte bei den bisherigen Messungen zwischen 22,3 und 27,2 Myonen/s. Die Ergebnisse passen größenordnungsmäßig sehr gut zusammen. Schwankungen im Myonenfluss sind auf Grund unterschiedlicher Wetterbedingungen zu erwarten. 6. Fehlerbetrachtung Für die Ablesefehler bei den Ausdrucken des Digitaloszilloskopbildschirms wurde die kleinste ablesbare Einheit genommen. Nur für den Zeitabstand zwischen den Spannungspulsen wählten wir ein Drittel der kleinsten ablesbaren Einheit, da hier die Cursors verwendet wurden. Dies war auch bei der Bestimmung der Halbwertsbreite des Signals des oberen Detektors der Fall, da hier jedoch der Wert für die halbe Breite nicht ganz exakt bestimmbar war, wird hier eine minimal ablesbare Skaleneinheit als Fehler gewählt. Wurde ein Fit zur Bestimmung einer Größe verwendet, so übernahmen wir selbstverständlich den von Origin angegebenen Fehler (Ausnahme: Bestimmung von N in Kapitel 5 D). Für Poissonverteilungen ergibt sich der Fehler aus n 1/2 (n entsprach in unserem Fall Myonen/s). Für die Bestimmung der im Idealfall messbaren Myonzerfälle musste beachtet werden, dass hier A1 und t1 korreliert waren. Für eine genauere Ausführung diesbezüglich wird auf Kapitel 5 D verwiesen. 7. Zusammenfassung In diesem Versuch tastete man sich langsam an das eigentliche Thema der Lebensdauermessung heran. Man setzt sich zuerst mit der Form und Höhe der Pulse auseinander, bestimmte die Pulshöhenverteilung und den Myonenfluss. Es wurde die Verteilung des Abstandes zwischen zwei Myonenpulsen und schließlich die Lebensdauer bestimmt. Unser Messwert von 2,14 µs ± 0,04 µs stimmt leider nicht innerhalb des Fehlers mit dem Literaturwert von 2,19703 µs ± 0,00004 µs überein. Es war auch Teil der Aufgabe unsere Werte für den Myonenfluss und die Lebensdauer mit denen der anderen Gruppen zu vergleichen. Dies ergab für die Lebensdauer eine sehr gute Übereinstimmung. Es war sehr lehrreich sich mit der korrekten Fehlerbestimmung von Größen, die Produkte von miteinander korrelierten Variablen sind, auseinanderzusetzen. Auch die verschiedenen Verteilungsfunktionen konnten im Rahmen dieses Versuches wiederholt werden. Besonders interessant war es zu hören, dass in der Praxis über die Lebensdauer des Myons die Fermikonstante bestimmt wird. 8. Literatur Skriptum Versuch 117 (ecampus) J. Ogborn, S. Collins, M. Brown: Randomness at the root of things 2: Poisson sequences (Physics Education, September 2003) Seite 14