FEM und eine Kirche Konstruieren mit Silikon. Fachhochschule Augsburg, 10. Juni 2008

Transkript

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2 Was verbindet hier? Silikon! 2

3 Inhalt Wie alles begann... Technische Regeln für SSG-Verklebungen Lösung der Bemessungsaufgabe damals Grundlegende Materialgesetzmäßigkeiten Elastisches Verhalten verschiedener Verklebungsgeometrien Ergebnisse von FE-Berechnungen Neue Bemessungsmöglichkeiten 3

4 Tragwerk der Herz-Jesu Kirche 19,00 m 47,04 m Horizontal -verbände Stahltragwerk aus acht eingespannten biegesteifen Rahmen Rahmen aus geschweißten Doppelhohlprofilen, 2 x 170 x 420mm, Blechdicken 60 / 35 mm Rahmen im inneren des Gebäudes 6,72 m 16,0 m Stahlrahmen Längsverbände Verbände vertikal und in der Dachebene um gleiche Verformung der Rahmen zu erzwingen Längsträger zwischen Rahmen 4

5 Die Entwurfsidee tragend und transparent 5

6 Tragsystem der Glasfassade Vertikale Glasschwerter Kragarm zur Aufnahme der Hängeprofile Längsträger zwischen Rahmen Stahlrahmen Stahlrahmen Fassadenanschluss -profile Isolierglaseinheiten mit einer Breite von 3.35 m, max. Höhe 2.40 m Horizontale Glasträger (-schwerter) mit einer Länge von 6,20 m Vertikale Glasschwerter mit einer maximalen Höhe von 2,40 m Vertikale hängende Zugstäbe zur Aufnahme der Eigengewichtslasten Isolierglaseinheiten Hängeprofile Horizontale Adapterprofile für den Anschluss der Isolierglaseinheiten Horizontale Glasträger Eine hängende Konstruktion ermöglicht schlanke Bauteile 6

7 Lastpfade innerhalb der Fassadenkonstruktion Verklebung an den Glasschwertern über Structural Glazing Silikon Adapterprofile leiten Lasten in die Glasschwerter Windlasten werden in die horizontalen Glasschwerter eingeleitet Vertikale Glasschwerter tragen das Eigengewicht der horizontalen Glasschwerter in die Hängeprofile ein Kritische Belastung der Verklebung: Zug Verklebung am Glasschwert Anschlusspunkt am Glasschwert - horizontal: pro Anschlußpunkt 1.6 kn, Kurzzeit - vertikal: pro Anschlußpunkt 0.3 kn, statisch 7

8 Einige Details Lastübertragung nur horizontal möglich Lastübertragung vertikal und horizontal 8

10 Bauaufsichtliche Anforderungen an SSG Klassische Structural Glazing Klebstoffe (=Silikone) haben eine Europäische Zulassung (ETA) nach ETAG (European Technical Approval Guideline) der EOTA (European Organisation of Technical Approval) Die jeweilige Anwendung stellt eine nicht geregelte Bauart dar Daher Erfordernis einer Zustimmung im Einzelfall bzw. einer allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung Bis zu einer Höhe von 4,0 m über Gelände ohne Anforderung (TRLV) ETAG 002 Nach bestandener Prüfung kann von einer Lebensdauer des Klebstoffs von mindestens 20 Jahren ausgegangen werden 10

11 Auslegungsspannungen σ des ( σ i ) Auslegungsspannungen zweier repräsentativer Structural Glazing Verklebungswerkstoffe (2K-Silikone) zugelassen entsprechend ETAG 002 durch EOTA* DOW Corning DC 993 SIKA Elastosil SG 500 Werkstoff Europäische technische Zulassung Zugspannung σ des ** Schubspannung (dynamisch) τ des ** Schubspannung (statisch) τ ** DC 993 ETA-01/ MPa 0.11 MPa MPa SG 500 ETA-03/ MPa MPa MPa * EOTA: European Organisation for Technical Approvals ** Ingenieurspannungen σ i, τ i 11

12 Verklebung in der Europäischen Normung Structural Glazing (statische Verklebung von Glas und Metallkonstruktion) ist anerkannt als Bautechnologie ETAG* Richtlinie 002 offizielle Richtlinie für Structural Glazing Regelung von vier Structural Glazing Typen Mechanisches Rückhaltesystem für den Fall des Versagens der Verklebung: Ab H > 8m vorgeschrieben Rahmen Verglasung Mechanische Unterstützung für Eigengewicht Typ 1 Typ 2 Typ 3 Typ 4 In Deutschland zugelassen * ETAG: European Technical Approval Guideline 12

13 Sicherheitsbeiwerte nach ETAG 002 Windlast / kurzzeitige Last: Konstruktive Belastbarkeit des Silikones auf Pa ( 0,14 N/mm²) festgelegt, 1/6 der mindestens erreichten Bruchfestigkeit Sicherheitsfaktor von min. 6 zul σ i = Ru,5 / 6 Eigengewichts- / Dauerlast: Konstruktive Belastbarkeit des Silikones auf Pa ( 0,015 N/mm²) festgelegt, 1/10 der mindestens erreichten Elastizitätsgrenze Sicherheitsfaktor von min 10 zul σ i = Ru,5 / 10 Thermische Belastung: Silikon Bewegungsfähigkeit ist festgelegt auf 12,5 %, 1/8 der minimalen Reissdehnung Sicherheitsfaktor von min 8 Die angesetzten Absolutwerte der Silikoneigenschaften (R u,5 ) werden ermittelt als 5% Fraktilwert. Er berücksichtigt Schwankungen der Tragfähigkeit 13

14 Bemessung über die Mickeymouse -Formel - Dimensionierung einer Klebfuge Bemessung von Structural Glazing Klebfugen über vereinfachten Ansatz einer aus Windsog resultierenden Flächenlast auf die Verklebungsfuge vorh σ zul σ Windlast wird komplett über Klebstoff abgetragen Emittlung der erforderlichen Fugenbreite h h = p Windsog k σ des 2 L h k: Fenstergeometrie (kleinere Kantenlänge) σ des : nach ETAG zulässige Entwurfsspannung p Windsog : Windlast nach DIN 1055 / 4 k Klebfläche 14

15 Auslegungsspannung nach ETAG 002 Ermittlung erfolgt an einem Prüfkörper der einen Abschnitt einer linienförmigen Verklebung repräsentiert, jedoch real: - Deutliche Einschnürung des Silikonmaterials unter Zug - Inhomogene Werkstoffbeanspruchung innerhalb des Silikons wegen Querkontraktionsbehinderung an den Fügepartnern (Ecken) Glas L = 50; B = D = 12 mm; A = 600 mm² P Bruch = 750 N 750 / 600 = σ nom = 1,25 N/mm² mm mm 50 mm σ FE >> σ nom mm Silikonverklebung Medium

16 Annahmen nach ETAG Gleichmäßige Verteilung der Spannung innerhalb der Klebfuge Auslegungskriterium Klebspannung < zulässige Spannung Vernachlässigung von: aus der Plattentragwirkung resultierenden nichtlinearen Verteilung der Beanspruchung entlang der Auflagerlinie (mit VZ-Wechsel in den Eckbereichen!) Randbiegemomenten in der Fuge durch Scheibenverformung dem Einfluß konstruktiver Elemente (Rahmensteifigkeit, Abstandhalter) den geometrischen Abmessungen und der Biegesteifigkeiten der Glasscheiben den mechanischen Eigenschaften des Klebstoffs über die zulässige Spannung hinaus Winddruck oder Drucklast - Abstandshalter Versteifungseffekt tragende Verklebung inhomogene Belastung + verformte Glasscheibe Silikon- Randverbund, inhomogene Belastung 16

17 Einschränkung der Anwendung der ETAG Starke Vereinfachung der Bemessungsformel Grobe Idealisierung der Klebefuge als Linienlager Charakterisierung der Materialeigenschaften lediglich durch zulässigen Spannungswert Für allgemeine Anwendungen als tragende Verklebung ungeeignet, da stark idealisierte Lastabtragung Für komplexe Verklebungsgeometrien mit lokaler mehrdimensionaler Beanspruchung ungeeignet, da Abbildung mehrdimensionaler Spannungszustände auf zulässige Spannung ( eindimensional ) nicht gegeben Beachte: ETAG 002 schließt dreiseitige Verklebungen ausdrücklich (!) aus.! 17

19 Stand der Technik damals so war es angedacht Über im Glasschwert eingebaute Bolzen sollte die Windlast in das Glasbauteil eingetragen werden. - Winddruck über Klotzung - Windsog über Zugstäbe und Bolzen, vergossen im Glas Windlast Klotzung für Druckkräfte Blech 95 / 25 / 6 mm 2 x d = 6 mm d = 20 mm Glasschwert 3 x 15 ESG im Verbund 48 mm Bohrung im Glas d = 35 mm, Lastübertragung, mittels Verguß b = 300 mm 19

20 Na dann kleben wir halt oder: eine Sektlaune Edelstahl-U-Profil, Vorbehandlung mit Primer Horizontales Adapterprofil 70/50/4,5 DC 993, Dow Corning Entwurfsidee: Einschließen der Verklebung durch eine dreiseitige Verklebung Erwartung: Schutz der Verklebung vor Umwelteinflüssen Erhöhung der Tragfähigkeit Erhöhung der Steifigkeit Bolzen d = 10 mm Horizontales Glasschwert (10 / 15 / 10 mm) Anschlusspunkt Allerdings: Komplexe Beanspruchung des Silikonwerkstoffs (Stirnseitiger Zug, flankenseitiger Schub, Querkontraktionsbehinderung und fast perfekte Inkompressibilität) Keine direkte Übertragung der Regeln nach ETAG 002 auf diese Verklebungsgeometrie möglich Dreiseitige Verklebung des U-Profils mit Glasschwert!!! 20

21 Problem: dreiseitige Verklebung n. ETAG unzulässig Quelle: Sika

22 Problem: ESG gebrochen! -? 22

23 Versuche im Rahmen der Zustimmung im Einzelfall Versuchsstand an der TU München Horizontales Glasschwert 3 x ESG gebrochenes ESG mit ausgebildetem Druckgewölbe aufgeklebtes U-Profil 23

24 Nachweis Tragfähigkeit Verklebung: Experiment Nachweis erfolgt durch Kombination von experimentellen und theoretischen Methoden Experimentell: Detaillierte Bauteilversuche der Verklebung an aus längeren Verklebungen hergestellten Prüfkörpern Steifigkeitsabfall deutet partielles Versagen der stirnseitigen Verklebung an Maximale Tragfähigkeit 4 3 Edelstahl - C -Profil Verklebung DC 993 Dow Corning Last - kn Bolzen M6 Glasschwert 10 / 15 / 10 mm Zunehmende Lastübertragung über Flanken Verformung - mm 24

25 Nachweis Tragfähigkeit Verklebung: und Theorie Theoretischer Ansatz, gestützt durch den experimentell untersuchten Probekörper: Silikonverklebung Stahlprofil Modellierung des Prüfkörpers Ermittlung der Spannungsverteilung in der Verklebung des Probekörpers unter kritischer Belastung Symmetrie- Achsen Glaskörper (simuliert durch feste Einspannung) Belastung (vorgegebene Verschiebung) Bolzen (rigid links) 25

26 Nachweis der Tragfähigkeit: und Theorie Theoretischer Ansatz, gestützt durch den experimentell untersuchten Probekörper: Ermittlung der Spannungsverteilung unter der kritischen Versuchsbelastung

27 Nachweis der Tragfähigkeit Theoretischer Ansatz, gestützt durch den experimentell untersuchten Probekörper: Ermittlung der Spannungsverteilung in den geplanten Verklebungsgeometrien Vergleich dieser Spannungsverteilung mit den Spannungen der Berechnung des Prüfkörpers unter kritischer Last Glass Beams, simulated by Rigid Constraints Silikone Bonding Channel Load unter Windsog (horizontales Glasschwert) unter Gewichtslasten (vertikales Glasschwert) Attachment Plate Stand der Technik heute 27

28 Was geschieht beim Versagen der Stirnfläche? Stahlprofil Glaskörper Intakte Verklebung Hohe Zugspannungen an der Stirnfläche (rot) bei kleinen Verschiebungen Verklebung unter Teilversagen Umlagerung auf Schub in den Flanken (orange) bei großen Verschiebungen 28

30 zum Beispiel: polymere Werkstoffe Last [N] Duromerklebstoff Thermoplast (PVB) Silikonklebstoff 0 Weg [mm]

31 Systematik der Polymere Polymer-Werkstoffe Thermoplaste Elastomere Duromere keine Vernetzung schwache Vernetzung starke Vernetzung warm verformbar gummielastisch spröde, hart Heißklebstoffe Organische Elastomere Anorganische Elastomere Acrylate, Polyuretane, Epoxidharze UHU Plus Silikone 31

32 Versagensmechanismus - Silikon Silikon kann man sich als Knäuel von langen Kettenmolekülen vorstellen, die untereinander mit unterschiedlich festen Verbindungen verknüpft sind. Fixe Bindungen der Kettenmoleküle reißen bei hohen Lasten auf (Versagen) chemische Bindungen. Temporäre Bindungen der Kettenmoleküle lösen sich bereits bei geringem Lastniveau und verknüpfen sich neu (Mullinseffekt) physikalische Bindungen. 32

33 Einfluss der temporären Bindungen Kraft Erste 20 Belastung Zweite Belastung Der Mullinseffekt Entlastung Erweichung Weg 80 Der Pfad der ersten Belastung ist maßgebend für das Tragverhalten von Silikonen chemische Bindung Das Verformungsverhalten ist abhängig vom Erweichungspfad / Mullinseffekt physikalische Bindung 33

34 Einfluss der temporären Bindungen Kraft Der Mullinseffekt Weg 80 Der Pfad der ersten Belastung ist maßgebend für das Tragverhalten von Silikonen chemische Bindung Das Verformungsverhalten ist abhängig vom Erweichungspfad / Mullinseffekt physikalische Bindung 34

35 Linear elastisch - hyperelastisch Kontinuumsmechanik: G = E 2(1+ ν ) E 3 G E 2 Lineare Abhängigkeit zwischen Spannung und Dehnung Anwendungsbereich: Kleine Dehnungen Formulierung eines linearen Werkstoffgesetzes möglich Gebräuchliches Materialgesetz Hook sches Gesetz σ =E ε Spannungen und Dehnungen nicht linear von einander abhängig Anwendungsbereich: Große Dehnungen Typischerweise nahezu volumenkonstant Formulierung von Werkstoffgesetzen z. B. über Dehnungsenergiefunktion als Funktion der Invarianten * W =W ( I1, I2, I3) Gebräuchliche Materialgesetze Mooney-Rivlin W = c I1 3) + c01( I Neo-Hook W = c I 3) 10( 2 10 ( 1 3) * I = λ 1 + λ 2 + λ 3, I 2 = λ 1λ 2 + λ 1λ 3 + λ 2λ 3, I 3 = λ1λ 2λ 3, I

36 Querkontraktionszahl Die Querkontraktionszahl ν beschreibt das Materialverhalten hinsichtlich der Volumenänderung eines Materials unter Belastung Material Querkontraktionszahl ν Ausgewählte Werte: Stahl 0,30 Aluminium 0.30 Glas 0,23 ν 0,5 K = E 3(1 2ν ) Acryl, Acrylatklebstoffe 0,40 Silikon 0,495 0,5 Für linear elastische Materialien mit kleinen Dehnungen gilt, wie auch bei hyperelastischen Materialien für den Beginn der Belastung die Kontinuumsmechanik! 36

37 Die Querkontraktionszahl Steifigkeitsverhältnis mit/ohne vollständige Querkontraktionsbehinderung Glas ν = 0,23 Stahl ν = 0, Querkontraktionszahl Silikon ν 0,498 ν 0,498 entspricht einer nahezu völligen Inkompressibilität = Volumenkonstanz 37

38 Einfluss der Querkontraktionszahl auf FEM-Ergebnisse Berechnung für einen planen Punkthalter d=70mm, Spannung in Abhängigkeit von ν = 0,475-0,499 Spannung bei Bruch [N/mm²] nue [-] 38

39 Definition der Spannungen Ingenieurspannungen σ i Bezugsgröße: Ausgangsquerschnitt Verformter Querschnitt Unverformter Querschnitt Wahre Spannungen Cauchy-Spannungen σ c Bezugsgröße: aktueller Querschnitt z.b. A 0 = 24 mm² z.b. A = 6.21 mm² F Bruch = 40 N F Bruch = 40 N σ i = 1.65 N/mm² σ c = 6.21 N/mm² f = 3.8! 39

40 Elastische Eigenschaften von Elastomeren mechanisch sehr unterschiedlich bei Volumen- oder Gestaltänderungen Gestaltänderung Beispiel: Einfacher Schubversuch geringe Steifigkeit große Verformung durch Verschieblichkeit der Molekülketten untereinander und Rotationsmöglichkeit innerhalb der Ketten 40

41 Elastische Eigenschaften von Elastomeren mechanisch sehr unterschiedlich bei Volumen- oder Gestaltänderungen Volumenänderung Beispiel: Kompressionsversuch hohe Steifigkeit (Inkompressibilität Volumenkonstanz ) geringe Verformung, da Längenänderung der Molekülketten hohe Energie erfordert 41

43 Versuche FKG: Prüfkörper Zug (analog DIN 53504) Untersuchte 2K Materialien: DC 993, Dow Corning Elastosil 500, Sika Probekörper analog DIN S1 Zerstörte Zugprüfkörper Neue Forschungsergebnisse 43

44 Versuche FKG: Prüfkörper Schub (nach ETAG) Glas 12 mm Für die Schubproben wurde auf den ETAG-Prüfkörper zurückgegriffen. 12 mm 50 mm 50 mm Edelstahl Vorteil: Vergleiche mit Versuchen der Klebstoffhersteller sind direkt möglich. Silikonverklebung 44

45 Nachrechnung Zugversuch DC993 Mooney-Rivlin Kraft - N Weg - mm 45

46 Nachrechnung Schubversuch DC993 Mooney-Rivlin Kraft - kn Weg - mm 46

47 Forschungsvorhaben an der FHM U-förm. Verklebung voll verklebt Stirnseite verklebt Flanken verklebt Fragestellung: Wann beginnt das Versagen?

48 Forschungsvorhaben an der FHM Punkthalter 6000 d = 70 mm Fragestellung: Wann beginnt das Versagen? Kraft [N] Standard konvex konkav Weg [mm] 48

49 Definition der Dehnungen / Steifigkeiten Materialsteifigkeit Spannung als Funktion der Dehnung Steifigkeit nur vom Material abhängig Ohne äußere Zwängung Verhalten weich Struktursteifigkeit Kraft als Funktion der Verschiebung Abhängig vom Material und der Verklebungsgeometrie Wegen räumlicher Kopplungseffekte der Spannungen Verhalten steif Steifigkeit kann durch die Wahl der Geometrie gesteuert werden Keine eindeutige Zuordnung von Spannung und Dehnung einer beliebigen Geometrie, wie z. B. im Stahlbau möglich 49

50 Steifigkeiten verschiedener Verklebungsgeometrien Werkstoff Verklebungsgeometrien Belastung = F/A 0 = 1 N/mm 2 Dehnung Δl/l % 2.6 % 4.7 % 4.7 % Maximum σ xx bzw. σ axial 2.22 N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Maximum σ yy bzw. σ radial 0 N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Maximum σ zz bzw. σ tangential 0 N/mm N/mm N/mm N/mm 2 50

52 Vergleich verschiedener Punkthalter Art Beginnender Bruch [N] max. σ innen nach FEM [N/mm²] Zugehörige Verformung nach FEM [mm] Standard d=6mm ,98 0,405 Standard d=3mm Konvex ,17 0, ,97 0,473 Konkav ,58 0,389 52

53 Spannungsverteilung innerhalb eines Punkthalters Zug D = 50 / 70 mm d K = ca. 6 mm Beim Nachrechnen des Versuchs bis zum beginnenden Bruch ergibt sich die Spannungsverteilung innerhalb der Verklebung Untere Reihe der Elemente

54 Punkthalter, Spannungsverteilung in der unteren Elementreihe der Verklebung bei beginnendem Versagen Hauptspannung [N/mm²] standard d=3 standard konvex konkav Abstand vom Mittelpunkt [mm]

55 U-förmige Verklebung: Beispiel HJK-Geometrie Untere Reihe der Elemente längs (innen = am Glas) Untere Reihe der Elemente quer (innen = am Glas) 55

56 U-förmige Verklebungsgeometrie Spannungsverteilung in den inneren Elementreihe der Verklebung 2.5 Hauptspannung [N/mm²] Ecke Spann. unt. Reihe quer Spann. unt. Reihe längs Abstand von der Mitte [mm] 56

58 Spannungsverteilung bei linienförmigen Verklebungen Die Untersuchung verschiedener Geometrien zeigt, dass die Wahl der Anschlußbauteile einen wesentlichen Einfluß auf die Lastverteilung innerhalb der Klebfuge hat. Typ 0 Typ 2 Typ 3 Lasche l=40 mm Ungestörter Bereich ca. 34 mm Bolzen Ø=8 mm Ungestörter Bereich ca. 22 mm Randstörung ca. 40 mm 58

59 U-förmige Verklebung Typ 0 auf Zug belastet Berechnungen mit FEM zeigen, dass mit zunehmendem Abstand vom freien Rand zunehmend höhere Lasten aufgenommen werden können. Die Berechnung erfolgte an einem Abschnitt von insgesamt 150 mm Länge. Hier dargestellt 75 mm als ¼-Modell unter Ausnutzung der Symmetriebedingungen. Die Lagerung / Lasteinleitung erfolgt für den optimalen Fall über die Flanken Typ 0. Erwartete Spannung bei beginnendem Bruch σ = 2,1 N/mm² Geometrie: 3x12, L F =22 mm 59

60 U-förmige Verklebung Typ 0 auf Zug belastet Stirn Flanke 300 aufnehmbare Last [N] Lastanteil für jeweils einen Abschnitt von 5 mm Verklebungsbreite [mm] 60

61 U-förmige Verklebung auf Zug belastet Stirn Flanken 4000 aufnehmbare Last Aufsummierter Lastanteil 1630 N N Verklebungsbreite bis Symmetrieachse 61

62 U-förmige Verklebung Typ 0 auf Zug belastet Bemessungsmöglichkeit: Halbe Länge für Stirn- und Flankenanteil ablesen x 2 = Bruchlast [N] Bruchlast [N] / Sicherheitsbeiwert = zul. Gebrauchslast [N] Beispiel: Länge bis Symmetrie: L/2 = 35 mm Flankenlänge: L F = 22 mm Glas 3 x 12 mm Sicherheitsbeiwert nach ETAG 6 U-förmige Verklebung auf Zug belastet, Kurzzeitbelastung (Wind) Bruchlast = 2 x ( ) = N Gebrauchslast = / 6 = 480 N = 0,48 kn (6,8 kn/m!!) Vergleich: L/2 = 50 mm, Gebrauchslast = 0.99 kn (9,9 kn/m) 62

63 U-förmige Verklebungen auf Zug belastet Applied Load Type U0 Type U1 Type U2 Type U3 Die Berechnungen erfolgten an einzelnen Abschnitten mit 15, 20, mm Länge jeweils an ½-Modellen unter Ausnutzung der Symmetriebedingungen. Die Lagerung / Lasteinleitung erfolgt je Typ unterschiedlich. Erwartete Spannung bei beginnendem Bruch σ c = 2,1 N/mm² Geometrie: 3x12, L F =22 mm 63

64 Lastaufnahme verschiedener U-Verklebungen U0 Distributed Load [N/mm] U3 U1 U Length [mm] 64

65 Randeinfluss ohne / mit Querkontraktionsbehinderung 100 Total Load Type U3a Load [N/mm] Length Total Load Type U3 20 Length Length [mm] 65

66 Ausblick auf neue Bemessungsmöglichkeit Distributed load [N/mm] N/mm Gewählt: Length [mm] Verklebungstyp: U3 Flankenlänge: L f = 22 mm Estimated load at beginning of break: F b = 2 x 40 x 56 = 4480 N Free edge 40 mm 40 mm 66

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