Sanitär, Heizung, Klima

Transkript

1 Herbert Zierhut Sanitär, Heizung, Klima Technische Mathematik 4. Auflage Bestellnummer 07492

2 Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Produkt? Dann senden Sie eine an Autor und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. Bildungsverlag EINS GmbH Hansestraße 115, Köln ISBN Copyright 2012: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.

3 Vorwort Vorwort zur 4. Auflage Das vorliegende Mathematikbuch für Anlagenmechaniker/Anlagenmechanikerinnen Sanitär-, Heizungsund Klimatechnik wurde gründlich überarbeitet. Im Vergleich zur 3. Auflage wurden vor allem in folgenden Kapiteln umfangreichere Änderungen vorgenommen: Kapitel 10: Elektrotechnische Berechnungen, Kapitel 11: Aufgaben über hydraulische Pressen, Kapitel 13: Fließdruck und Volumenstrom, Kapitel 23: Verordnung über Kleine und mittlere Feuerungsanlagen vom März 2010, Kapitel 24: Öldurchsatz und Düsenauswahl bei Ölbrennern, Kapitel 38: Wärmepumpenheizungen, Kapitel 43: Ventilatoren. Außerdem wurden in den meisten Kapiteln Korrekturen vorgenommen, Aufgaben ergänzt oder der Entwicklung angepasst. Die aktuellen Normen und Verordnungen, welche die Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik betreffen, sind nach wie vor berücksichtigt. Dieses Mathematikbuch enthält ausführliche mathematische Berechnungen vom 1. bis zum 4. Ausbildungsjahr und ist als Ergänzung zu unseren Fachbüchern gedacht. Es kann natürlich auch zusätzlich zu anderen Fachbüchern sowie für die Meister- und Technikerausbildung verwendet werden. Die Konzeption der sachlogischen Gliederung von den mathematischen Grundlagen bis zu den einzelnen Fachgebieten der Sanitär-, Heizungs- und Klimatechnik wurde beibehalten. Ein ausführlicher Informationsteil mit zahlreichen Beispielrechnungen in jedem Kapitel und eine sich anschließende umfangreiche Aufgabenbank bieten die Möglichkeit eines intensiven und leistungsdifferenzierten Unterrichts. Wir wünschen weiterhin viel Erfolg und Freude bei der Arbeit mit diesem Buch. Würzburg/Köln Frühjahr 2012 Autor und Verlag 3

4 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Grundlagen Grundrechenarten und mathematische Zeichen, Bruchrechnen, Dezimalzahlen, Potenzen und Wurzeln, Elektronische Rechner Gleichungen und Formeln Dreisatz- und Prozentrechnungen Längenberechnungen Längeneinheiten, Maßstäbe, Steigung und Gefälle Flächenberechnungen Flächeneinheiten, Vierecke, Dreiecke, Kreisförmige Flächen, Rohroberflächen und gestreckte Rohrlängen Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck Winkel und Winkeleinheiten, Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen Körperberechnungen Volumeneinheiten, Körper mit gleich bleibendem Querschnitt, Pyramide Kegel, Kugel Grundlagen der Mechanik I Masse Dichte spezifisches Volumen, Kraft Gewichtskraft Auftrieb Reibung Grundlagen der Mechanik II Zeiteinheiten, Bewegung von Körpern, Arbeit Leistung Wirkungsgrad, Drehmoment Hebelgesetz schiefe Ebene Elektrotechnische Berechnungen Stromkreis, Gleichstrom Wechselstrom Drehstrom Ohmsches Gesetz, Widerstände, Elektrische Leistung und Energie Druckberechnungen Druck und Druckeinheiten, Hydrostatischer Druck Hydraulische Presse, Luftdruck absoluter Druck Überdruck Festigkeitsberechnungen Strömung in Rohrleitungen Volumenstrom und Ausflussvolumen, Statischer und dynamischer Druck Temperatur und thermische Ausdehnung Gasgesetze Gasverbrauch beim Schweißen Wärme und Wärmeleistung Wärmemenge, Wärmeleistung und Wärmeübertragung, Schmelzen und Verdampfen, Mischwasser Trinkwasserleitungen Berechnung der Trinkwasserleitungen nach DIN , Vereinfachte Berechnung der Trinkwasserleitungen nach DIN EN 806-3, Druckerhöhungsanlagen Zentrale Trinkwassererwärmung Membran-Ausdehnungsgefäße MAG-W, Speicher-Wassererwärmer, Leitungsnetze bei Trinkwasser- Erwärmungsanlagen Abwasserleitungen Gefälle, Schmutzwasserleitungen Dachrinnen und Regenfallrohre Projektierung einer Sanitäranlage Brennstoffe und Verbrennung Heizwerte und Brennwerte, Abgasverluste, Wirkungsgrade und Luftbedarf, Brennstoffbedarf und Energiekosten

5 Inhaltsverzeichnis 24 Wärmeerzeuger Heizkessel und Heizgeräte, Öldurchsatz und Düsenauswahl bei Ölbrennern, Anschlusswerte und Einstellwerte bei Gasbrennern Membran-Ausdehnungsgefäße Aufstellung von Feuerstätten Aufstellräume für raumluftabhängige Feuerstätten, Abgasanlagen Erdgasleitungen Hausanschluss, Druckverluste in Niederdruck-Erdgasleitungen Flüssiggasleitungen Technische Regeln Flüssiggas, Flüssiggasleitungen bei einfachen Anlagen, Ausführliche Rohrweitenberechnung U-Wert-Berechnungen Berechnung der Norm-Heizlast Transmissions-Wärmeverluste, Lüftungswärmeverluste, Zusätzliche Aufheizleistung, Norm-Heizlast und Auslegungs-Heizlast, Wärmeverluste an das Erdreich Heizkörperberechnungen Wärmeleistung der Heizkörper, Maximale Heizkörpermaße Heizungspumpen Pumpen- und Netzkennlinien, Pumpenleistung und Energiekosten Druckverluste bei Wasserheizungen Gerade Rohrstrecken und Einzelwiderstände, Druckverluste durch Regelarmaturen Zweirohrheizungen Zweirohr-Pumpenheizungen, Anlagen mit mehreren Heizkreisen, Drosselung der Heizkörperanschlüsse Hydraulischer Abgleich Einrohrheizungen Heizwasserströme und Temperaturen, Druckverluste Warmwasser-Fußbodenheizungen Wärmeleistung, Temperaturen und Rohrbedarf, Druckverluste Solaranlagen Sonnenheizungen Wärmepumpen-Heizungen Dampfheizungen Niederdruck-Dampfleitungen, Kondensatrückführung Projektierung einer Heizungsanlage Raumlufttechnik Lüftung von Nichtwohngebäuden, Volumenströme und Zulufttemperaturen, Relative und absolute Feuchte, Mollier-Diagramm für feuchte Luft, Lüftung von Wohnungen Luftkanäle (Luftleitungen) Luft-Volumenströme, Druckverluste in RLT-Anlagen Ventilatoren Ventilator- und Motorleistung, Proportionalitätsgesetze Projektierung von RLT-Anlagen Teilklimaanlage, Wohnungslüftung Kostenrechnungen Kalkulation Materialkosten, Lohnkosten, Leistungsverzeichnis Gesamtkosten Sachwortverzeichnis

6 4 Längenberechnungen Maßstäbe Tabelle 4.2 Maßstäbe Verkleine- M 1 5 M1 10 M 1 20 rungen M 1 50 M M natürliche Größe M 1 1 Vergrößerungen M 2 1 M5 1 M 10 1 In technischen Zeichnungen werden große Teile in einem Verkleinerungsmaßstab gezeichnet, sehr kleine Teile in einem Vergrößerungsmaßstab. Soll ein Teil in natürlicher Größe zeichnerisch dargestellt werden, wählt man den Maßstab 1 1. Maßstäbe werden als Verhältniszahlen angegeben und mit dem Großbuchstaben M gekennzeichnet. l z l w M I z Zeichnungsmaß in m cm mm l w wirkliches Maß in m cm mm M Maßstab Beispiel 4 Wie groß muss eine Länge von 350 cm im Maßstab 1 50 gezeichnet werden? l z l w M 350 cm 1 l z 50 7 cm 70 mm Steigung und Gefälle Steigung und Gefälle werden in cm/m, mm/m oder in Prozenten angegeben. Δh 100 % J l J Δh l J Steigung in % cm/m mm/m Δ h Höhendifferenz in m cm mm l Länge in m m m Beispiel 5 Wie groß ist die Steigung einer 80 m langen Rohrleitung in Prozent und in cm/m, wenn der Deckenabstand am Anfang 60 cm und am Ende 20 cm beträgt? J Δ h 100 % l (0,6 m 0,2 m) 100 % J 0,5 % 80 m (60 cm 20 cm) J 0,5 cm/m 80 m 26

7 8 Grundlagen der Mechanik I Welche Dichte hat der abgebildete Körper, wenn seine Masse 377 g beträgt? 8.15 An einer Mauer ist auf einer Länge von 8 m Steinkohle (W 750 kg/m 3 ) aufgeschüttet. Wie viel t Kohle werden gelagert? 8.9 Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 6 cm hat eine Masse von 2,45 kg. a) Wie groß ist die Dichte des Werkstoffs in kg/dm 3? b) Aus welchem Werkstoff besteht der Würfel? 8.10 In einem elektrischen Nachtspeicher-Heizgerät werden 32 Speichersteine mit einer Dichte von 3,0 kg/dm 3 eingebaut. Wie viel kg Steine enthält das Gerät? 8.11 Wie hoch ist der Ölstand in einem rechteckigen Lagerbehälter mit einer Länge von 3,0 m und einer Breite von 2,5 m, wenn 8000 kg Heizöl EL gelagert werden? 8.12 Um wie viel kg ist die Masse von l Heizöl S (W 0,97 kg/dm 3 ) größer als die von l Heizöl EL? 8.13 Welche Masse hat ein mit 20 l Benzin (W 0,71 kg/dm 3 ) gefüllter Kanister, der eine Eigenmasse von 2 kg hat? 8.14 Wie viel t Koks (W 550 kg/m 3 ) können in dem dargestellten Behälter transportiert werden, wenn er ganz gefüllt ist? 8.16 Wie viel t Masse besitzt eine Außenwand aus Lochziegeln (W 1400 kg/m 3 ) mit einer Länge von 6,0 m, einer Höhe von 2,75 m und einer Dicke von 30 cm? 8.17 Eine Stahlbetondecke (W 2,3 t/m 3 ) hat eine Länge von 6,5 m, eine Breite von 5,5 m und eine Dicke von 20 cm. Wie groß ist die Masse der Decke in t? 8.18 Wasser hat bei 70 C eine Dichte von 0,9777 kg/dm 3, bei 90 C eine Dichte von 0,9653 kg/dm 3. a) Berechnen Sie die Differenz der Massen, die zwischen 1,83 m 3 Wasser von 70 C und einem gleich großen Wasservolumen von 90 C besteht. b) Wie groß ist die Differenz der spezifischen Volumen? 8.19 In eine Sauerstoff-Flasche mit einem Volumen von 50 l werden 10 m 3 Sauerstoff (W 1,4 kg/m 3 ) eingefüllt. a) Um wie viel kg nimmt die Masse der Flasche zu? b) Wie groß ist die Dichte des in der Flasche komprimierten Sauerstoffs? c) Wie groß sind die spezifischen Volumen v 1 und v 2? 8.20 Die Massen verschiedener Gase sollen bei 0 C und 1013,25 mbar mit der von Luft verglichen werden. Berechnen Sie, um wie viel kg jeweils 10 m 3 des Gases leichter oder schwerer als 10 m 3 Luft sind a) Acetylen d) Kohlendioxid b) Butan e) Propan c) Erdgas f) Wasserstoff Kraft und Gewichtskraft 8.21 Berechnen Sie die Gewichtskräfte, die auf der Erde bei folgenden Massen entstehen (g 10 N/kg) a) 25 kg b) 75 kg c) 6 t d) 100 t e) 500 g f) 10 g 56

8 Druckberechnungen 11 Druck und Druckeinheiten Druck Wenn eine Kraft auf einer Fläche wirksam ist, so entsteht ein Druck p. Er ist abhängig von der senkrecht zur Berührungsfläche wirksamen Kraft F (Druckkraft) und der Fläche A, auf die die Kraft wirkt. p F A p Druck in N/m 2 (Pa) N/cm 2 F Kraft in N N A Fläche in m 2 cm 2 Druckeinheiten Je nach den verwendeten Kraft- und Flächeneinheiten ergeben sich folgende Druckeinheiten Kraft- Flächen- Druck- besonderer Eineinheit einheit einheit Name der heiten- Einheit zeichen N m 2 N/m 2 Pascal Pa 10 N cm 2 10 N/cm 2 Bar bar 1 bar mbar Pa 100 kpa 1 mbar 100 Pa 1 hpa Druckkraft Durch Druck in geschlossenen Behältern können große Druckkräfte entstehen. Beispiel 1 Wie groß ist die Druckkraft, mit der der Blindflansch an einer Rohrleitung bei einem Überdruck von 8 bar beansprucht wird? p F A F p A A d 2 0,785 A 10 cm 10 cm 0,785 78,5 cm 2 p 8 bar 80 N/cm 2 F 80 N/cm 2 78,5 cm N 6,3 kn Hydrostatischer Druck Hydraulische Presse Hydrostatischer Druck In einem offenen, mit Flüssigkeit gefüllten Gefäß entsteht durch die Gewichtskraft der Flüssigkeit an der Gefäßwand und im Innern der Flüssigkeit ein Druck, der von oben nach unten gleichmäßig zunimmt. Dieser hydrostatische Druck hängt ab von der Höhe der Flüssigkeit, ihrer Dichte und dem Gravitationswert. p h W g p Druck in N/m 2 h Höhe in m W Dichte in kg/m 3 g Gravitationswert in N/kg Hydrostatischer Druck. Pascal, franz. Mathematiker; 1623 bis

9 13 Strömung in Rohrleitungen Fließdruck und Volumenstrom Der Volumenstrom am Austritt einer Trinkwasser-Entnahmearmatur oder einer Gas- oder Öldüse ist vom Fließdruck des Mediums abhängig. Ändert sich der Fließdruck, so ändert sich der Volumenstrom nach folgender Gesetzmäßigkeit: p 1 p 2 = V 1 V 2 2 V 2 = V 1 p 2 p 1 p 1 Fließdruck 1 in Pa bar mbar p 2 Fließdruck 2 in Pa bar mbar V 1 Volumenstrom 1 in m 3 /h l/h l/min V 2 Volumenstrom 2 in m 3 /h l/h l/min Beispiel 7: Der Volumenstrom einer Öldüse am Ölbrenner beträgt bei 10 bar Fließdruck 13,6 l/h. Der Fließdruck wird an der Ölpumpe auf 14 bar erhöht. Wie groß ist dann der Öl-Volumenstrom? Vgl. Kap. 24, Tab Lösung: V 2 = V 2 bar 1 = 13,6 l/h 14 = 16,1 l/h p p 1 10 bar Volumenstrom und Ausflussvolumen 13.1 Wie groß ist der Volumenstrom in l/s und l/h bei einer Trinkwasserleitung 42 1,5 und einer Wassergeschwindigkeit von 1,8 m/s? 13.2 Wie viel l Trinkwasser fließen in 10 min durch eine Rohrleitung 22 1 bei einer Wassergeschwindigkeit von 1,5 m/s? 13.3 Wie groß muss die Wassergeschwindigkeit in einem Kupferrohr 54 2 sein, wenn der Volumenstrom 5400 l/h betragen soll? 13.4 In welcher Zeit wird ein Behälter mit einem Volumen von 1200 l durch eine Trinkwasserleitung aus Kupfer 28 1,5 gefüllt, wenn die Wassergeschwindigkeit 1,2 m/s beträgt? 13.5 Durch einen Heizkörperanschluss 12 1 strömen je Stunde 90 l Heizungswasser. Wie groß ist die Wassergeschwindigkeit? 13.6 Ein Heizkessel ist am Vor- und Rücklauf mit Stahlrohr 88,9 3,2 angeschlossen. Wie groß ist der Volumenstrom in l/h bei einer Wassergeschwindigkeit von 0,8 m/s? 13.7 Durch eine Stahlrohrleitung 114,3 3,6 strömt Heizungswasser mit einer Geschwindigkeit von 0,64 m/s. Die Leitung wird bei gleich bleibendem Volumenstrom auf DN 88,9 3,2 reduziert. a) Welche Wassergeschwindigkeit stellt sich ein? b) Wie groß ist der Volumenstrom in l/s? 13.8 Ein standortgefertigter Heizölbehälter hat eine Länge von 3,5 m und eine Breite von 2,0 m. Er wird durch eine Füllleitung 60,3 3,65 bei einer Ölgeschwindigkeit von 1,75 m/s gefüllt. In welcher Zeit steigt der Ölstand im Behälter um 1 m? 13.9 Welche Zeit benötigt man, um in einen Heizölbehälter l Heizöl durch eine Füllleitung 88,9 3,2 bei einer Ölgeschwindigkeit von 2 m/s einzufüllen? Ein Schwimmbecken, Länge 8 m und Breite 5 m, wird durch zwei Kunststoffleitungen 50 4,6 gefüllt. Die Wassergeschwindigkeit in den Rohrleitungen beträgt 1,2 m/s. a) Wie lange dauert es, bis das Becken 1,8 m hoch mit Wasser gefüllt ist? b) Welche Geschwindigkeit müsste das Wasser in den Rohrleitungen haben, um das Becken in 4 Stunden zu füllen? Durch einen rechteckigen Luftkanal 800 mm 300 mm strömt Luft mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Wie groß ist der Volumenstrom in m 3 /h? Wie groß müssen Querschnitt und Durchmesser eines runden Luftkanals bei einem Volumenstrom von 6000 m 3 /h und einer Luftgeschwindigkeit von 6 m/s sein? Ein Raum hat ein Volumen von 800 m 3. Eine Lüftungsanlage soll für einen 8-fachen Luftwechsel je Stunde sorgen. a) Welchen Querschnitt muss der Luftkanal bei v 5 m/s haben? b) Wie breit muss ein rechteckiger Kanal bei einer Kanalhöhe von 40 cm sein? In einem Luftkanal soll die Luftgeschwindigkeit gleichbleibend 6 m/s betragen. a) Welchen Querschnitt muss der Luftkanal jeweils an den Stellen 1, 2 und 3 haben? b) Wie breit muss der Kanal jeweils an den Stellen 1, 2 und 3 sein, wenn die Kanalhöhe durchgehend 300 mm beträgt? 84

10 Trinkwasserleitungen 18 Die Druckverluste einer beliebig langen Rohrleitung ergeben sich aus dem Produkt der Rohrlänge und dem Druckgefälle Δp R l R Δ p R Druckverluste in Pa mbar l Rohrlänge in m m R Druckgefälle Pa/m mbar/m Beispiel 1 Durch eine Trinkwasserleitung aus nicht rostendem Stahlrohr 28 1,2 fließt ein Volumenstrom (Spitzen-Durchfluss) von V S 0,95 l/s. Die Leitung ist insgesamt 12 m lang. Wie groß sind die Druckverluste in der geraden Rohrstrecke? Nach Tab R 16,4 mbar/m, v 1,9 m/s Δp R l R 12 m 16,4 mbar/m 196,8 mbar Einzelwiderstände Wenn das Trinkwasser zu Richtungs- oder Geschwindigkeitsänderungen in Rohrbogen, Abzweigungen oder Armaturen gezwungen wird, so entstehen zusätzlich Druckverluste durch Einzelwiderstände. Die wesentliche Größe zur Bestimmung eines Einzelwiderstands ist der Verlustbeiwert ζ (sprich zeta). Die Druckverluste eines Einzelwiderstands ergeben sich aus der Summe der Verlustbeiwerte, der Dichte des strömenden Mediums und der Fließgeschwindigkeit. Z Σ ζ W v2 2 Z Druckverluste durch Einzelwiderstände in N/m 2 (Pa) Σ ζ Summe der Verlustbeiwerte W Dichte des strömenden Mediums in kg/m 3 v Strömungsgeschwindigkeit in m/s Die Dichte des Trinkwassers kann mit 1000 kg/m 3 angenommen werden. Tabelle 18.2 Verlustbeiwerte (Auszug aus DIN ) Einzelwiderstand Verlustbeiwert ζ Richtungsänderung 90 0,7 Reduzierstück 0,4 T-Stück-Durchgang 0,3 T-Stück-Abzweig 1,3 Absperrschieber, Kugelhähne DN 10 bis DN 15 1,0 DN 20 bis DN 25 0,5 Absperrventil-Geradsitz DN 15 10,0 DN 20 8,5 DN 25 7,0 DN 32 6,0 Absperrventil-Schrägsitz DN 15 3,5 DN 20 2,5 DN 25 bis DN 50 2,0 Absperrventil mit Rückflussverhinderer DN 20 6,0 DN 25 bis DN 50 5,0 Eckventil DN 15 4,0 Rückflussverhinderer DN 15 bis DN 20 7,7 DN 25 bis DN 40 4,3 Beispiel 2 In der Rohrleitung aus Beispiel 1 befinden sich 1 T-Stück-Abzweig, 4 Bogen 90 und ein Absperrventil mit Rückflussverhinderer. Wie groß sind die dadurch entstehenden Druckverluste? Zusammenstellung der ζ-werte nach Tab T-A 1,3 4 Bo 4 0,7 2,8 1 Absperrventil DN 25 5,0 Σ ζ 9,1 Z Σζ W v2 9, kg/m3 (1,9 m/s) Z N/m 2 Z Pa 164,3 mbar Druckverluste in Teilstrecken Die gesamten Druckverluste in einer Rohrleitung, deren Nennweite und Volumenstrom sich nicht ändern, werden aus der Summe der Druckverluste in geraden Rohrstrecken und der Druckverluste durch Einzelwiderstände berechnet Δp l R Z 107

11 Abwasserleitungen 20 Beispiel 3 In einer Wohnung sind folgende Sanitär-Gegenstände an eine unbelüftete Sammel-Anschlussleitung angeschlossen zwei Waschbecken, ein Bidet, eine Dusche mit Stöpsel, ein WC mit 6-l-Spülkasten. a) Wie groß sind die Einzel-Anschlussleitungen und die Summe der Anschlusswerte Σ(DU)? b) Mit welchen Nennweiten muss die Sammel-Anschlussleitung verlegt und an die Fallleitung angeschlossen werden, wenn sie nicht länger als 4 m ist? Abbildung zum Beispiel 3. c) Welches Mindestgefälle muss die Sammel-Anschlussleitung haben? a) Nach Tab Einzel-Anschlussleitungen Sanitär- DN DU Gegenstände Waschbecken ,5 1,0 Bidet 40 0,5 Dusche 50 0,8 WC-6-l-Spülkasten 80 2,0 Σ (DU) 4,3 c) Nach Tab Mindestgefälle J 1 cm/m (1,0 %) b) Nach Tab Sammel-Anschlussleitungen TS Σ (DU) DN 1 0,5 40* 2 1, , , ,3 80 oder 90 * Einzel-Anschlussleitung Schmutzwasser-Fallleitungen Schmutzwasser-Fallleitungen sind ohne Nennweitenänderung möglichst geradlinig durch die Geschosse zu führen. Damit die Leitungen ausreichend gelüftet werden, wird die Lüftungsleitung mit gleicher Nennweite über Dach geführt oder in besonderen Fällen am oberen Ende mit einem Belüftungsventil ausgestattet. Schmutzwasser-Fallleitungen müssen mindestens in DN 60, beim Anschluss eines wassersparenden Klosettbeckens mindestens in DN 80 verlegt werden. Für die Bemessung von Schmutzwasser-Fallleitungen sowie für Grund- und Sammelleitungen in Gebäuden muss der Schmutzwasser-Abfluss nach folgender Formel berechnet werden V K Σ (DU) V Schmutzwasser-Abfluss in l/s K Abfluss-Kennzahl in l/s Σ (DU) Summe der Anschlusswerte Tabelle 20.4 Zulässiger Schmutzwasser- Abfluss V max für Fallleitungen mit Hauptlüftung (DIN EN ) Nennweite DN Abzweige V max in l/s Abzweige mit Innenradius 60 0,5 0,7 70 1,5 2,0 80 2,0 2,6 90 2,7 3, ,0 5, ,8 7, ,5 12, ,0 21,0 Tabelle 20.5 Abfluss-Kennzahlen (DIN EN ) Gebäudeart Abfluss-Kennzahl unregelmäßige Benutzung, K in l/s z. B. in Wohnhäusern, Büros 0,5 regelmäßige Benutzung, z. B. in Krankenhäusern, Schulen 0,7 häufige Benutzung z. B. in öffentl. Toiletten 1,0 spezielle Benutzung, z. B. in Labors 1,2 131

12 24 Wärmeerzeuger Heizkessel und Heizgeräte Erforderliche Wärmeleistung Die erforderliche Wärmeleistung eines Heizkessels oder Heizgeräts ergibt sich aus der Norm-Heizlast des Gebäudes (vgl. Kapitel 30). Da die maximale Wärmeleistung nur an wenigen Tagen des Jahres benötigt wird, sind Leistungszuschläge normalerweise nicht notwendig. Bei Kombigeräten mit Wärmeleistungen bis ca. 20 kw wird jedoch die erforderliche Wärmeleistung nicht nach der Gebäudeheizlast, sondern nach der Trinkwassererwärmung berechnet. Bei Speicher-Vorrangschaltung sollte die Aufheizzeit des Trinkwassers nicht länger als 15 min bis 30 min betragen. Beispiel 1 Ein Kombikessel mit einem Speicher-Wassererwärmer von 150 l soll das Trinkwasser in 15 min von 30 C auf 60 C aufheizen. Wie groß muss die Wärmeleistung des Heizkessels sein? Q Q ; t 15 min 0,25 h t Q m c Δ Q 150 kg 1,163 Wh/(kg K) 30 K 5234 Wh Wh Q W 21 kw 0,25 h Öl- und Gas-Heizkessel sowie wandhängende Heizgeräte besitzen einen Leistungsbereich, innerhalb dessen die Feuerung eingestellt werden muss (vgl. Tab und 24.2). Tabelle 24.1 Leistungs- und Belastungsbereiche kleiner Heizkessel für Gas- und Öl-Gebläsebrenner in kw (Werksangaben) Kesselgröße maximale Wärmeleistung 10,0 14,0 18,0 25,0 32,0 42,0 50,0 minimale Wärmeleistung 8,0 11,0 15,0 21,0 26,0 35,0 43,0 maximale Wärmebelastung 11,3 15,5 21,1 27,8 35,7 46,0 54,8 minimale Wärmebelastung 9,2 12,4 17,0 23,9 29,7 38,0 46,7 Tabelle 24.2 Kennwerte wandhängender Gas-Umlaufwasserheizer (Werksangaben) Gerätegröße max. Wärmeleistung in kw 10,5 18,0 24,0 28,0 min. Wärmeleistung in kw 5,3 9,0 10,9 13,2 max. Wärmebelastung in kw 12,0 20,4 27,3 31,9 min. Wärmebelastung in kw 6,1 10,3 12,5 15,1 Gasanschluss DN Vorlauf/Rücklauf DN Nennbelastung Der einem Gas- oder Öl-Heizkessel durch den Brennstoff zugeführte und fest eingestellte Wärmestrom wird Nennbelastung genannt, der auf einem Hinweisschild des Wärmeerzeugers vermerkt sein muss. Die Nennbelastung errechnet sich aus dem eingestellten Volumenstrom V E des Brennstoffs und dem Heizwert H i bzw. H i,b. Q NB V E H i bei Heizöl EL Bei Haushalts-Gasherden und Gasbacköfen ohne Abgasanlage bezieht sich die Nennbelastung auf Q NB V E H i,b bei Brenngasen den Betriebsbrennwert des Gases. Q NB V E H S,B bei Gasherden Q NB Nennbelastung in kw kw V E Brennstoff-Volumenstrom in l/h m 3 /h H S,B Betriebsbrennwert in kwh/m 3 H i Heizwert in kwh/l H i,b Betriebsheizwert in kwh/m 3 152

13 Erdgasleitungen In einem Gebäude sind acht Gas-Raumheizer (RH) mit einer Nennbelastung von je 6 kw installiert. a) Wie groß ist der Druckverlust in einer 8,0 m langen gemeinsamen Verteilungsleitung aus Kupferrohr 28 1,5 mit insgesamt 6 Bögen und einem T-Stück-Abzweig? b) Wie groß ist der Druckverlust einer Einzelzuleitung Cu 15 1 bei einer Leitungslänge von 3 m, 1 TA, 5 Bögen und eine Geräteanschlussarmatur DN 15 (E)? 27.2 In einem Mehrfamilienhaus sind 10 Gas-Durchlauf-Wasserheizer (DWH) mit je 30 kw und 10 Gasherde (H) mit je 9 kw Nennbelastung an eine Erdgasleitung angeschlossen. Wie groß sind die Druckverluste in der gemeinsamen Verteilungsleitung DN 50 (verzinktes Stahlrohr), wenn die Leitung 12 m lang ist und sechs Bögen und ein T-Stück-Abzweig als Einzelwiderstände in der Leitung enthalten sind? 27.3 Eine Verteilungsleitung 35 1,5 aus Kupferrohr in einer Erdgasanlage ist 20 m lang. Sie enthält 1 TA und 10 Bögen. Die anzuschließenden Gas-Heizkessel haben insgesamt eine Nennbelastung von 145 kw. Berechnen Sie die Druckverluste dieser Leitung Berechnen Sie die Druckverluste der Einzelzuleitungen bei verzinkten Stahlrohren, Geräteanschlussarmaturen mit TAE in Eckform und jeweils 1 TA Auf- Q NB l DN Wi ΔH gabe kw m m a) b) c) d) e) An einer 10 m langen Einzelzuleitung aus Cu 22 1,5 für die Wohnung eines Hauses ist ein Gas-Kombiwasserheizer (UWH-K), Q NB 30 kw, angeschlossen. In der Erdgasleitung befinden sich 10 Bögen und ein Gasströmungswächter (GS) mit einem Druckverlust von 40 Pa. Das Heizgerät wird mit einer Geräte- Anschlussarmatur mit TAE in Eckform angeschlossen. Die Gas-Zählergruppe hat einen Druckverlust von 70 Pa; das Heizgerät liegt 3 m über dem Druckregler. a) Wie groß sind die Druckverluste bis zum Anschluss an den UWH-K? b) Kontrollieren Sie, ob die Druckverluste zulässig sind In einem Verwaltungsgebäude wird ein Gas- Heizkessel mit Q NB 180 kw durch eine Nieder- druck-erdgasleitung angeschlossen. Die Leitung ist insgesamt 21 m lang und enthält 10 Bögen und eine Anschlussarmatur mit TAE in Durchgangsform. Die Gaszählergruppe mit GS hat einen Druckverlust von 100 Pa. Die Druckverluste einschließlich Gaszähler dürfen maximal 3,0 mbar aber nicht beliebig weniger betragen. Berechnen Sie die Nennweite der Gasleitung bei verzinktem Stahlrohr und die dadurch entstehenden Druckverluste In einem Zweifamilienhaus wird im Keller ein Heizkessel mit einer Nennbelastung von 24 kw aufgestellt. Der Heizkessel liegt 2 m unter dem Druckregler mit GS. Die Einzelzuleitung ist 8 m lang und enthält 7 Bögen und eine Geräte-Anschlussarmatur mit TAE in Durchgangsform. Die Zählergruppe hat einen Druckverlust von 50 Pa. a) Berechnen Sie die Nennweiten der Rohrleitungen und den gesamten Druckverlust bei verzinkten Stahlrohren. b) Berechnen Sie die Nennweiten wie vor, jedoch bei Kupferrohren In einem Einfamilienhaus werden ein Gas-Kombiwasserheizer, Nennbelastung 25 kw, und ein Gasherd mit Gasbackofen, Nennbelastung 9 kw, an eine Erdgasversorgung angeschlossen. Beide Geräte werden im Erdgeschoss aufgestellt und liegen 2,5 m über dem Gasdruckregler. Die gemeinsame Verteilungsleitung aus Kupferrohr ist insgesamt 8,0 m lang und enthält 7 Winkel. Die Gaszählergruppe G4 hat einen Druckverlust von 65 Pa. Die Einzelzuleitung für den Gas-Kombiwasserheizer ist 6,0 m lang und enthält als Einzelwiderstände 6 Wi und eine Geräteanschlussarmatur TAE DN 20 in Eckform. Die Einzelzuleitung für den Gasherd ist 4,0 m lang und enthält als Einzelwiderstände 1 TA, 8 Wi und eine Gassteckdose (GSD) DN 15. Berechnen Sie mit einem Formblatt die Rohrnennweiten und die entstehenden Druckverluste Für eine Restaurantküche soll ein großer Gasherd mit 10 Feuerstellen an eine Erdgasversorgung angeschlossen werden. Die Nennbelastung beträgt 45 kw. Die Gaszählergruppe GZ 6 hat einen Druckverlust von 55 Pa, der Gasströmungswächter GS 6 einen Druckverlust von 30 Pa. Der Gasherd liegt 5 m über dem Druckregelgerät. Als Geräteanschlussarmatur wird ein TAE in Durchgangsform DN 20 verwendet. In welcher Nennweite ist die insgesamt 22 m lange Einzelzuleitung aus Edelstahlrohr zu installieren und welche Druckverluste entstehen insgesamt, wenn 16 Winkel eingebaut sind? 175

14 30 Berechnung der Norm-Heizlast Beispiel 3 Die Außenwand eines Wohnraums in Berlin hat eine äußere Rohbaulänge von 6,26 m und eine Geschosshöhe von 2,75 m. Sie besteht aus 30 cm dicken Kalksandsteinen mit 100 mm zusätzlicher Wärmedämmung 040. In der Wand befindet sich ein Holzfenster mit zwei Wärmeschutzscheiben bei einer Länge von 2,01 m und einer Höhe von 1,51 m. Wie groß sind H T und Q T dieser Wand, wenn die Bauteilanschlüsse nach DIN 4108 hergestellt wurden? H T A N U c Q T Σ H T ( i e ) i 20 C nach Tabelle e 14 C nach Tabelle 30.9 AF U c 1,40 W/(m 2 K) 0,05 W/(m 2 K) 1,45 W/(m 2 K) A N 2,01 m 1,51 m 3,04 m 2 H T 3,04 m 2 1,45 W/(m 2 K) 4,41 W/K AW U c 0,32 W(m 2 K) 0,05 W/(m 2 K) 0,37 W/(m 2 K) A B 6,26 m 2,75 m 17,22 m 2 A N 17,22 m 2 3,04 m 2 14,18 m 2 H T 14,18 m 2 0,37 W/(m 2 K) 5,25 W/K ΣH T 4,41 W/K 5,25 W/K 9,66 W/K Q T 9,66 W/K 34 K 328 W Der Transmissions-Wärmeverlust der einzelnen Räume wird mithilfe von Computer-Programmen oder Formblättern berechnet. Beispiel 4 Für die Wohnung im Erdgeschoss eines Zweifamilienhauses in Nürnberg sind für den Raum 3 die Transmissions-Wärmeverluste nach DIN EN zu berechnen. Unter dem Raum befindet sich ein unbeheizter Keller mit Fenster, über dem Raum eine fremdbeheizte Wohnung bei eingeschränkter Temperatur von 15 C; die Innentür zur Diele hat die Abmessungen 1,80 m 2,13 m. Bauausführung AF aus Holz mit zwei Wärmeschutzscheiben, AW und IW aus Lochziegel, AW mit 100 mm zusätzlicher Wärmedämmung, FB Massivdecke mit Eichenparkett und 80 mm Wärmedämmung, DE wie vor, jedoch mit 40 mm Wärmedämmung, Bauteilanschlüsse bauseitig nach DIN

15 Heizungspumpen 32 Pumpen in Reihenschaltung Die gemeinsame Pumpenkennlinie entsteht durch Addition der Pumpendrücke bei konstantem Volumenstrom. Reihenschaltung ist bei steilen Netzkennlinien günstiger als Parallelschaltung. Pumpen in Reihenschaltung. Beispiel 1 In einer Pumpen-Warmwasserheizung werden zwei gleiche Pumpen in Reihenschaltung eingebaut. Beim Lauf einer Pumpe liegt der Betriebspunkt bei V 1 8m 3 /h und Δp mbar, s. Abb. a) Welchen Verlauf hat die gemeinsame Pumpenkennlinie? b) Welchen Verlauf hat die Netzkennlinie? c) Welche Betriebspunkte stellen sich jeweils ein, wenn nur eine Pumpe läuft und wenn beide Pumpen laufen? Abb. zu Beispiel 1 a) Pumpenkennlinie Konstruktion durch Addition der Pumpendrücke bei konstantem Volumenstrom, vgl. Abb. b) Netzkennlinie Δ p 2 Δp 1 V 2 V mbar V 2 8m 3 /h 2 Δ p 2 wird bei V 2 0m 3 /h, 2 m 3 /h, 4 m 3 /h, 6 m 3 /h, 8 m 3 /h, 10 m 3 /h, 12 m 3 /h und 14 m 3 /h berechnet. Mithilfe dieser Werte kann die Netzkennlinie gezeichnet werden. Wertetabelle V 2 in m 3 /h Δp 2 in mbar 0 11,9 47, c) Betriebspunkte B1 V 1 8,0 m 3 /h; Δp mbar B2 V 2 9,7 m 3 /h; Δ p mbar 217

16 38 Wärmepumpen-Heizungen Elektrische Zusatzheizung Außenluft-Wärmepumpen werden meistens bivalent oder monoenergetisch betrieben. Bei monoenergetischer Betriebsweise wird eine zusätzliche Elektroheizung in den Pufferspeicher eingebaut, die bei tiefen Außentemperaturen ganz oder teilweise die Heizlast des Gebäudes übernimmt. Wenn die Elektroheizung nur in den Niedertarifzeiten über das EVU automatisch eingeschaltet wird, muss der Pufferspeicher die Wärme für die übrige Zeit speichern können. Beispiel 4 In einer monoenergetischen Wärmepumpen-Heizung eines Einfamilienhauses ist ein Pufferspeicher von 800 l mit einer elektrischen Zusatzheizung eingebaut. Die Norm-Heizlast des Gebäudes beträgt bei einer Außentemperatur von 12 C Q HL,Geb 6 kw, die am Tage maximal 16 h benötigt wird. Die Außenluft- Wärmepumpe ist bei tiefen Außentemperaturen nicht in Betrieb. a) Wie groß muss die Leistung der elektrischen Zusatzheizung sein, wenn die Niedertarifzeiten an einem Tag 3 4 h betragen? b) Auf welche Temperatur muss der Pufferspeicher während 4 h Niedertarifzeit aufgeheizt werden, wenn zu Beginn der Aufheizung das Wasser eine Temperatur von 35 C besitzt? a) Q Q HL,Geb t v 6 kw 16 h 96 kwh b) Δ Q c m 4h 8000 W 1,163 Wh/(kg K) 800 kg 34 K Q el Q 96 kwh t 3 4h 8 kw 2 1 Δ 35 C 34 K 69 C Wärmepumpen als Kühlmaschinen Heizungsanlagen, die im Winter mit einer Wärmepumpe betrieben werden, lassen sich bei entsprechender Konstruktion im Sommer für die Raumkühlung umstellen. Dabei wird den zu kühlenden Räumen über die Heizflächen/Kühlflächen Wärme entzogen und der Außenluft, dem Grundwasser oder dem Erdreich zugeführt. Als Kühlflächen sind im Sommer besonders Flächenheizungen (Fußboden-, Wandund Deckenheizungen) geeignet, vgl. Kap. 36. Durch die Rohrsysteme wird kaltes Wasser, z.b. 17/20 C, geleitet, wobei der Kühlwasservorlauf die Taupunkttemperatur der Luft nicht erreichen darf, da sich sonst Tauwasser an den Rohroberflächen abscheidet. Bei Raumtemperaturen von 26 C können Kühlflächen bis zu 40 W/m 2 Kühlleistung erreichen. Beispiel 5 In einem Einfamilienhaus stehen im Sommer zur Kühlung der Wohnung 120 m 2 Wohnfläche zur Verfügung, die im Winter mit einer Fußbodenheizung betrieben wird. Die Kühlwassertemperaturen betragen 18/20 C. Die Wärmestromdichte der Kühlflächen beträgt bei einer Raumtemperatur von 26 C 32 W/m 2. a) Wie groß ist die gesamte Kühlleistung für das Gebäude? b) Wie viel Kühlwasser muss durch die Kühlflächen strömen? Lösung: a) Q K A F q K 120 m 2 32 W/m 2 b) ṁ Q K c Δ 3840 W Q K W 1,163 Wh/(kg K) 2K ṁ 1651 kg/h 38.1 Eine Wärmepumpe hat eine Wärmeleistung von 18 kw und eine zugeführte elektrische Antriebsleistung von 5 kw. Wie groß ist der COP-Wert? 38.2 Eine Luft-Wärmepumpe saugt Außenluft von 8 C an und kühlt sie auf 3 C ab. Der COP-Wert beträgt 2,8, die elektrische Leistungsaufnahme für den Antrieb 2,5 kw. 270

17 41 Raumlufttechnik Taupunkttemperatur Wenn eine Luftmenge die Taupunkttemperatur erreicht oder unterschreitet, so wird Wasser in Form von Nebel oder Tau ausgeschieden. Im Mollier-Diagramm findet man die Taupunkttemperatur, indem man vom Luftzustand eine senkrechte Linie bis zur Sättigungslinie (ϕ 100 %) zieht und dann die diesem Zustandspunkt entsprechende Temperatur abliest. Beispiel 10 Wie groß ist die Taupunkttemperatur der Luft bei 30 C/60 %? Nach Diagramm 41.1 T 21,2 C Luft-Massenströme Luft-Volumenströme in m 3 /h müssen bei Verwendung des Mollier-Diagramms in Luft-Massenströme in kg/h umgerechnet werden. Die Dichte der Luft findet man je nach Luftzustand im Mollier-Diagramm. ṁ V W ṁ Luft-Massenstrom in kg/h V Luft-Volumenstrom in m 3 /h W Dichte der Luft in kg/m 3 Beispiel 11 Wie groß ist der Luft-Massenstrom bei m 3 /h Zuluft, einer Lufttemperatur von 20 C und einer relativen Luftfeuchte von 50 %? Lösung nach Diagramm 41.1 W 1,2 kg/m 3 m V W 8000 m 3 /h 1,2 kg/m kg/h Beachten Sie Bei RLT-Anlagen liegt die Dichte der Raumluft etwa bei 1,2 kg/m 3. Deshalb können vereinfachend mit diesem Wert die Volumenströme in Massenströme umgerechnet werden. Luftmischung Der Mischpunkt von zwei Luft-Massenströmen, die sich nach Masse, Temperatur und relativer Luftfeuchte unterscheiden (Luftzustände 1 und 2), liegt im Mollier-Diagramm auf der Verbindungsgeraden der Zustandspunkte 1 und 2. Die Mischtemperatur M kann nach der Mischformel berechnet werden (vgl. Kap. 17, S. 100). M ṁ 1 1 ṁ 2 2 ṁ 1 ṁ 2 V 1 1 V 2 2 V 1 V 2 290