Licht macht Druck NIKOLAI KIESEL WITLEF WIECZOREK SIMON GRÖBLACHER MARKUS ASPELMEYER

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1 DOI: /piuz Quanten-Optomechanik Licht macht Druck NIKOLAI KIESEL WITLEF WIECZOREK SIMON GRÖBLACHER MARKUS ASPELMEYER Seit kurzem ist es möglich, mechanische Oszillatoren allein durch Lichtdruck zu kühlen und zu manipulieren. Zusammen mit den Methoden der Quantenoptik eröffnet das ein völlig neues Feld: Quantenexperimente mit massiven mechanischen Objekten auf der Nano-, Mikro- und sogar Makroskala. Quantenoptik und Mikromechanik haben auf den ersten Blick wenig gemeinsam. Die eine beschäftigt sich mit den Quanteneigenschaften des Lichts und hat während der letzten vierzig Jahre maßgeblich dazu beigetragen, unser physikalisches Weltbild grundlegend auf den Kopf zu stellen. Kontraintuitive Quantenphänomene wie Superposition oder Verschränkung sind mittlerweile sogar zur Grundlage einer neuen Art der Informationsverarbeitung, der Quanteninformation, geworden [1]. Die Mikro- und Nanomechanik hingegen befasst sich mit der Herstellung und den Eigenschaften von mikro- und nanometergroßen, mechanisch schwingenden Oszillatoren, die hauptsächlich als hochempfindliche Messsensoren verwendet werden. Diese Strukturen sind Lehrbuchbeispiele für massive, klassische Oszillatoren und hatten bislang eigentlich nichts mit der Quantenphysik zu tun. Ihr Verhalten ließ sich vollständig mit den Gesetzen der klassischen Physik beschreiben. Dies ändert sich gerade: Dank der rasanten Entwicklung in der Herstellung von mikro- und nanomechanischen Systemen lassen sich Optik und Mechanik auf kleinstem Raum verbinden. Nur durch den Druck des Lichts kann man auf diese Art mechanische Eigenschaften manipulieren. Mit den Methoden der Quantenoptik können selbst solche massiven mechanischen Oszillatoren zu Quantenobjekten werden. Diese Aussicht auf einen neuen Bereich makroskopischer Quantenphysik hat in kürzester Zeit ein neues Forschungsfeld entstehen lassen. Darin wird weltweit an der Erzeugung und Anwendung mechanischer Quantenzustände für Technologie und Grundlagenforschung gearbeitet. Quanten-Mechanik? Ab wann ist ein mechanischer Oszillator überhaupt ein quantenmechanischer Oszillator? Anders gefragt: Wann ist das Schwingungsverhalten eines mechanischen Oszillators durch die Gesetze der Quantenphysik dominiert? Die Antwort lautet: Wenn er kalt genug ist! Betrachten wir als Beispiel einen freien, mechanischen Oszillator, der nur durch seine thermische Anregung schwingt. Nach der klassischen Physik erwarten wir, dass die Energie dieses Oszillators mit kleiner werdender Temperatur verschwindet und seine Bewegung, das heißt seine Position und Geschwindigkeit, am absoluten Nullpunkt (T = 0) schließlich einfriert. Das ist nach der Quantentheorie nicht erlaubt. Die Heisenbergsche Unschärferelation sorgt dafür, dass Ort x und Impuls p eines Objektes nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt sind: die Unbestimmtheit der beiden Größen, Δx und Δp jeweils definiert durch die mittlere quadratische Abweichung der Messgröße von ihrem Mittelwert, sind über die Beziehung Δx Δp h (h: Plancksches Wirkungsquantum) untrennbar miteinander verbunden. Je genauer man die Position eines Teilchens kennt, desto unbestimmter ist sein Impuls, und umgekehrt. Ein lokalisiertes Teilchen (Δx = 0) müsste also einen absolut undefinierten Impuls tragen (Δp = ) und somit unendlich viel kinetische Energie. Umgekehrt hätten wir bei einem im klassischen Sinn absolut ruhenden Objekt (Δp = 0) keine Information über dessen Aufenthaltsort (Δx = ). Schwerpunkt und Impuls unseres Oszillators sind daher nur bis auf eine minimale Ortsunschärfe Δx = x zp und Impulsunschärfe Δp = p zp bestimmt. Dadurch ist selbst am absoluten Nullpunkt eine endliche Energiemenge die Nullpunktsenergie E 0 in der mechanischen Schwingung vorhanden. Bei Temperaturen T K E 0 /k B (k B : Boltzmann-Konstante) ist die Schwingung nicht mehr durch thermische Anregungen und somit klassisch bestimmt, sondern allein durch Quanteneffekte. Man spricht vom Grundzustand des mechanischen Oszillators. Viele mikro- und nanomechanische Systeme können sehr gut als harmonischer Oszillator aufgefasst werden: Schwingungsfrequenz f m und Masse m beschreiben das System vollständig. Im Allgemeinen nimmt die Frequenz mit der Größe und Masse der Objekte ab. Tabelle 1 zeigt einige typische Beispiele, vom makroskopischen Pendel bis zum schwingenden Kohlenstoff-Nanoröhrchen. Die zugehörige Grundzustandstemperatur T 0 = E 0 /k B = hf m /2 k B ist relevant für das Erreichen des Quantenregimes: je größer das Objekt, desto tiefer liegen die notwendigen Temperaturen. Die Grundzustandsausdehnung x zp der Wellenfunk- Online-Ausgabe unter: 276 Phys. Unserer Zeit 6/2011 (42) 2011 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim wileyonlinelibrary.com

2 LICHT MACHT DRUCK QUANTEN-OPTOMECHANIK Verschiedene optomechanische Strukturen aus unserem Labor an der Universität Wien. Auf der linken Struktur basiert unsere Einführung: Eine Brücke aus Siliciumnitrid mit einem kreisförmigen Spiegel in der Mitte bildet den mechanischen Oszillator. Der Spiegel oszilliert mit einer Resonanzfrequenz von etwa 1 MHz auf und ab. Zusammen mit einem feststehenden Gegenspiegel (nicht zu sehen) bildet er einen Fabry-Pérot-Resonator, in dem sich die optomechanische Wechselwirkung entfalten kann (Aufnahmen: VCQ, Universität Wien). tion entspricht dabei der quantenmechanischen Ortsunschärfe des Schwerpunkts. Die Energie der mechanischen Schwingung ist quantisiert. Das bedeutet, dass Energie nur in Form von Schwingungsquanten der Größe hf m, den Phononen, aufgenommen oder abgegeben werden kann. Die Phononen bilden also für den quantenmechanischen harmonischen Oszillator diskrete Energiestufen. Man sieht in Tabelle 1 bereits die Herausforderung: Die Temperaturen, bei denen Mechanik zur Quantenmechanik wird, sind in allen Fällen sehr klein. Mit moderner Kühltechnik erreicht man mittlerweile in 3 He- 4 He-Mischungskryostaten routinemäßig einige Millikelvin. Bei diesen Temperaturen sind Oszillatoren mit hochfrequenten mechanischen Schwingungen im Gigahertzbereich schon im Quantengrundzustand. Das wurde erst kürzlich im Experiment gezeigt: Forscher an der University of California in Santa Barbara konnten einen bei 6 GHz mechanisch vibrierenden Piezokristall im Mischungskryostaten auf etwa 25 mk abkühlen und den Quantengrundzustand nachweisen [2, 3]. Bei größeren mechanischen Objekten und damit bei noch kleineren Schwingungsfrequenzen reichen allerdings herkömmliche Kühlmethoden nicht mehr aus. Kann man deren Bewegung auch anders kühlen? Sind makroskopische Quantenexperimente mit massiven mechanischen Oszillatoren trotzdem denkbar? Die Antwort ist: ja, mit Hilfe von Licht. Licht macht Druck Bereits Johannes Kepler vermutete, dass Licht einen Impuls trägt, den es übertragen kann. Experimentell bestätigt wurde das erst 250 Jahre später: 1901 gelang es Pjotr TAB. 1 GRUNDZUSTAND MECHANISCHER OSZILLATOREN Harmonischer Oszillator Frequenz Masse Grundzustands- Grundzustands- Temperatur Ausdehnung Foucaultsches Pendel 0,4 Hz 28 kg 10 pk m Stimmgabel 440 Hz 40 g 10 nk m Mikromechanischer Oszillator 1 MHz 50 ng 25 μk m Photonischer Kristall als 1 GHz 50 pg 25 mk m nanomechanischer Oszillator Kohlenstoff-Nanoröhrchen als 100 MHz 8 ag 2,5 mk m nanomechanischer Oszillator 2011 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim 6/2011 (42) Phys. Unserer Zeit 277

3 Nikolajewitsch Lebedew in Moskau und unabhängig Ernest Fox Nichols und Gordon Ferrie Hull in Dartmouth (USA), die allein durch Lichtdruck verursachte Auslenkung eines mechanischen Pendels zu messen (siehe Zusatztext Geschichte der Optomechanik zum Download auf unter Special Features/Zusatzmaterial zu den Heften). Mittlerweile wird der Lichtdruck schon jahrzehntelang sehr erfolgreich zum Kühlen von Atomen verwendet [4] und seit kurzem eben auch von mikround nanomechanischen Oszillatoren. Aber wie funktioniert das? Nehmen wir an, dass wir einen mechanischen Oszillator haben, der Licht einer bestimmten Wellenlänge λ perfekt reflektiert. Ein einzelnes reflektiertes Photon überträgt einen Impuls der Größe 2h/λ. Daraus folgt sofort, dass ein Lichtstrahl der Leistung P eine Kraft der Größe 2P/c (c:vakuum-lichtgeschwindigkeit) auf den Oszillator ausübt. Als Beispiel: Ein grüner Laserpointer mit einer Leistung von 1 mw, das sind Photonen pro Sekunde, erzeugt eine Kraft von etwa 6 pn, was in etwa einem Fünftel der Gewichtskraft eines roten Blutkörperchens entspricht. Ein sogenannter Kantilever, also eine spezielle Blattfeder, wie sie etwa im Rasterkraftmikroskop verwendet wird, würde dadurch ein paar Nanometer ausgelenkt werden. Entsprechend kleiner ist der Effekt eines einzelnen Photons. Mechanik im optischen Resonator Um diesen kleinen Effekt vielfach zu verstärken kommt als entscheidendes Element ein optischer Resonator ins Spiel (da optische Resonatoren auch im Deutschen oft als Cavity bezeichnet werden, spricht man auch von Cavity-Optomechanik ). Im Wesentlichen handelt es sich dabei um eine Anordnung von zwei hochwertigen Spiegeln, zwischen denen Licht reflektiert wird (Abbildung 1, siehe auch Mechanik im optischen Resonator auf S. 280). Die Funktionsweise eines optischen Resonators beruht auf Interferenz. Das einfallende, transmittierte und reflektierte Licht hat wegen der fixen Abstände der Spiegel eine feste Phasenbeziehung und kann daher mit sich selbst interferieren. Dadurch kommt es zu charakteristischen Resonanzphänomenen: Der Resonator kann nur Licht einer bestimmten Wellenlänge oder Frequenz ideal aufnehmen. Wenn wir nun einen der beiden Resonatorspiegel durch einen hochreflektierenden mechanischen Oszillator ersetzen (Abbildung 1), ist der Lichtdruck auf den mechanischen Oszillator durch die Intensität des Lichtfelds innerhalb des optischen Resonators gegeben. Dadurch werden nicht nur viel höhere Kräfte erzeugt schließlich wird jedes Photon viele Male auf den Oszillator zurückgeworfen, sondern die besonderen Eigenschaften des optischen Resonators erlauben es, die Dynamik des mechanischen Oszillators direkt zu beeinflussen. Die optische Feder Zum einen lässt sich die Frequenz des mechanischen Oszillators optisch ändern. Dabei macht man sich zu Nutze, ABB. 1 dass die Intensität des Lichtfelds innerhalb des optischen Resonators stark von dessen Länge abhängt. Entspricht die Resonatorlänge einem ganzzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge des Lichtes, also dem resonanten Fall mit L = n λ/2, dann gelangt das gesamte einfallende Licht in den optischen Resonator. Im schwach resonanten Fall hingegen ändert sich die Lichtintensität im optischen Resonator selbst bei kleinsten Änderungen seiner Länge. In unserem Fall geschieht dies, wenn der mechanische Oszillator aufgrund seiner thermischen Bewegung schwingt. Je nach seiner momentanen Position x wird der Oszillator dann eine stärkere oder schwächere Kraft F l (x) durch den Lichtdruck spüren (Abbildung 1). In der Regel sind die Auslenkungen des Oszillators so klein, dass man die Änderung der optischen Leistung linear nähern kann, für die Kraft gilt also Px Px Fl ( x ) ( ) 2 d ( ) = 2 c c dx x. Die Bewegung des harmonischen Oszillators wird dann beschrieben durch x + γ mx + Darin sind γ m die Dämpfungskonstante des Oszillators, ω m =2πf m die Kreisfrequenz seiner freien Schwingung und F B die durch die Umgebungstemperatur hervorgerufene antreibende Kraft, die für die Brownsche Bewegung des Oszillators verantwortlich ist. Man sieht hier sofort, dass die ursprüngliche Frequenz des mechanischen Oszillators um δω verschoben ist, mit δω 2 = 2 d P( x). c m dx FABRY-PÉROT-RESONATOR 2 dp x F x ωm 2 ( ) c m x = B. d m Auslenkung x In einem Fabry-Pérot-Resonator mit Spiegelabstand L wird Licht verstärkt, sobald das auftreffende Licht die passende Frequenz hat. Die Auslenkung eines mechanischen Oszillators, der hier als Endspiegel dient, ruft also eine Verstimmung der Resonanzfrequenz über eine Längenänderung des Resonators hervor. 278 Phys. Unserer Zeit 6/2011 (42) Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

4 LICHT MACHT DRUCK QUANTEN-OPTOMECHANIK ABB. 2 OPTISCHE FEDER ABB. 3 OPTOMECHANISCHE KRAFTMASCHINE Falls die Länge des optischen Resonators der Resonanzbedingung nahe ist, ändert sich die interne Lichtintensität mit der Auslenkung des Oszillators. Damit wirkt auf den Oszillator neben der mechanischen Federkraft noch eine positionsabhängige Kraft F l aufgrund des mit x variierenden Lichtdrucks. Der Oszillator verändert dadurch seine Frequenz um δω. Solange sich die Lichtintensität im optischen Resonator schneller ändern kann als die Auslenkung des mechanischen Oszillators variiert, leistet das Lichtfeld in der Bilanz keine Arbeit an der Mechanik. Im Wesentlichen führt man also durch den Lichtdruck eine weitere Rückstellkraft ein, die die Federkonstante und somit die Resonanzfrequenz des Oszillators ändert. Aus diesem Grund nennt man diesen Effekt eine optische Feder. Optomechanische Kraftmaschine Ein zweiter Effekt des optischen Resonators erlaubt es, gezielt Energie zwischen Licht und Mechanik auszutauschen. Das Lichtfeld hat innerhalb des optischen Resonators eine gewisse Verweildauer, die sogenannte Lebensdauer τ c (siehe Mechanik im optischen Resonator ). Das hat zur Folge, dass eine Änderung der Resonatorlänge erst mit einer Zeitverzögerung zu einer Änderung der Lichtleistung innerhalb des Resonators führt. Wenn diese Lebensdauer sehr klein gegen die Oszillationsperiode des Spiegels ist (τ c K 1/f m ) kann sich das Lichtfeld quasi instantan an die neue Resonatorlänge anpassen. In diesem Fall ist die Arbeit, die der Oszillator bei seiner Bewegung gegen die Kraft des Lichtfeldes leistet, genau gleich der beim Rückweg über das Lichtfeld gewonnenen Arbeit. In der Bilanz gilt also für die vom Lichtfeld pro mechanischer Oszillation geleistete Arbeit (Abbildung 2) Fl ( x) d x = 0. Bei optischen Resonatoren hoher Güte können allerdings deutlich größere Lebensdauern erzielt werden. Im schwach Kann sich die Lichtintensität im optischen Resonator nicht so schnell ändern wie die Auslenkung des mechanischen Oszillators, so hat dies zur Folge, dass der Strahlungsdruck in einer der beiden Schwingungsrichtungen im Mittel größer ist als in der anderen. So wird der Bewegung des mechanischen Oszillators effektiv Energie entzogen (linker Pfad) oder zugeführt (rechter Pfad). resonanten Fall lassen sich dadurch Situationen erreichen, in denen in der Gesamtbilanz entweder das Lichtfeld Arbeit am mechanischen Spiegel leistet oder das mechanische System umgekehrt Arbeit am Lichtfeld leisten muss (Abbildung 3). Man kann zwei Fälle unterscheiden: Wenn das auf den optischen Resonator einfallende Laserlicht zu höheren Energien verstimmt ist (blauverstimmt), gilt für die vom Lichtfeld pro mechanischer Oszillation geleistete Arbeit Fl ( x )d x > 0. Das Lichtfeld führt dem mechanischen Oszillator also im Mittel Energie zu. Dieser Effekt heißt parametrisches Treiben. Er erlaubt zum Beispiel, dem Oszillator durch mechanische Dämpfung verlorengegangene Energie optisch wieder zuzuführen und damit selbsterhaltende mechanische Oszillationen anzutreiben. Das ist unter anderem für metrologische Anwendungen interessant, da dann die Frequenz des Oszillators sehr exakt definiert ist. Im anderen Fall, wenn das auf den optischen Resonator einfallende Laserlicht zu niedrigeren Energien verstimmt ist (rotverstimmt), gilt für die vom Lichtfeld pro mechanischer Oszillation geleistete Arbeit Fl ( x )d x < Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim 6/2011 (42) Phys. Unserer Zeit 279

5 MECHANIK IM OPTISCHEN RESONATOR Der einfachste optische Resonator, das Fabry-Pérot-Interferometer, besteht aus zwei identischen Spiegeln im Abstand L (Abbildung 1). Fällt darauf Licht, dessen Wellenlänge der Bedingung L = n λ/2 genügt, tritt maximale konstruktive Interferenz Resonanz auf. Das gesamte einfallende Licht gelangt in den Resonator. Wichtigste Merkmale eines optischen Resonators sind seine Finesse F und die Lebensdauer τ c eines Photons darin. Dies wird durch die Reflektivität der Spiegel und gegebenenfalls auch durch Verluste im Resonator bestimmt. Die Finesse ist ein Maß dafür, wie oft ein Photon im resonanten Fall im Mittel zwischen den Spiegeln reflektiert wird. Für die Lebensdauer eines Photons im Resonator gilt somit: L F τ c = 2 c 2π, (c: Lichtgeschwindigkeit). Weicht man von der Resonanzbedingung ω 0 = 2πc/λ ab, indem man die Frequenz ω 0 des einfallenden Lichts verschiebt, so nimmt mit wachsender Abweichung der Teil des Lichts ab, den der Resonator aufnimmt (Abbildung 1). Bei einer Frequenzabweichung κ = 1/(2τ c ) ist noch die Hälfte der Lichtintensität des Resonanzfalls übrig. Ganz ähnlich kann man mechanische Oszillatoren charakterisieren. Auch diese haben eine Resonanzfrequenz f m (Abbildung 4), bei der sie optimal Energie aufnehmen. Hier bestimmt ebenfalls der Energieverlust die Breite der Resonanz γ m. Anstelle der Finesse gibt man typischerweise die mechanische Güte an als: Q = 2πf m /γ m. Auch der Q-Faktor hat eine anschauliche Bedeutung: Regt man einen mechanischen Oszillator einmalig stark an, so beschreibt Q/π die Anzahl der Schwingungen, bis seine Amplitude um den Faktor e 2,7 gedämpft ist. Verwendet man nun einen mechanischen Oszillator als einen der Endspiegel eines optischen Resonators (Abbildung 1), dann beeinflussen sich beide Systeme wie im Haupttext beschrieben gegenseitig man spricht von optomechanischer Wechselwirkung. Die Mechanik gibt Energie an das Lichtfeld ab. Das entspricht dem Kühlen ihrer Bewegung und ist das Grundprinzip der optomechanischen Laserkühlung. Maximaler Energieaustausch kann dann stattfinden, wenn das eingestrahlte Laserlicht um die Phononenenergie hf m verstimmt ist. Wegen der Zeitverzögerung der Lichtkraft verkleinert das parametrische Treiben die mechanische Dämpfung, während das Kühlen diese vergrößert. Die vorgestellten Grundprinzipien der Mechanik in optischen Resonatoren wurden bereits seit den 1960er-Jahren in der theoretischen Physik diskutiert, vor allem von dem russischen Physiker Vladimir Braginsky. Allerdings waren die vorhergesagten Effekte zu klein, um sie mit der damals vorhandenen Technik experimentell beobachten zu können. In den 1980er-Jahren konnte man dann mit enormem Aufwand erste Wechselwirkungen zwischen einem Lichtfeld im Resonator und einem Resonatorspiegel nachweisen, der als Pendel montiert war. Die dynamischen Effekte waren aber noch völlig außer Reichweite. Erst die Verbindung zwischen hochwertiger Optik und Mikromechanik hat nun eine neue experimentelle Ära eingeleitet wurde erstmals die optische Feder mit Kantilevern aus der Rasterkraftmikroskopie realisiert und 2004 das Resonatorkühlen von mechanischer Bewegung. In diesen Experimenten wurde die Änderung der Resonator-Lichtleistung jeweils mit photothermischen Effekten erreicht. Nach den Experimenten 2005 zum parametrischen Treiben mit Lichtdruck wurde schließlich 2006 die Laserkühlung von Mikrospiegeln und -toroiden durch Lichtdruck von drei verschiedenen Forschergruppen in Wien, Paris und Garching demonstriert [5]. Laserkühlen von Mikrospiegeln Betrachten wir ein konkretes Beispiel aus unserem Labor an der Universität Wien [6]. Der dort verwendete mikromechanische Oszillator hat die Form einer winzig kleinen Brücke mit einer Länge von etwa 100 μm, einer Breite von 50 μm und einer Dicke von etwa 0,7 μm (Abbildung auf S. 277 und Struktur 2 im Abschnitt optomechanische Systeme im Zusatztext auf Die mechanische Brücke besteht aus Siliciumnitrid. Dieses Material ist für seine hervorragenden mechanischen Eigenschaften bekannt und erlaubt es, hohe mechanische Güten zu erzielen. Für die Laserkühlung ist das ebenfalls von Bedeutung, da ein hoher Q-Faktor (Definition siehe Mechanik im optischen Resonator ) auch einen geringen Wärmeeintrag durch die Umgebung des Oszillators bedeutet. In unserem Beispiel ist Q Auf der mechanischen Brücke ist ein Mikrospiegel mit nahezu perfekter Reflektivität (> 99,991 %) aufgebracht, der den Strahlungsdruck auf die Mechanik überträgt. Diese hohen Reflektivitäten erreicht man durch sogenannte Bragg-Spiegel das sind übereinanderliegende Schichten mit periodisch wechselndem Brechungsindex und jeweils einer optischen Dicke von etwa λ/4. Sie funktionieren wie Beugungsgitter, wobei in Richtung der Reflexion nahezu perfekte konstruktive Interferenz auftritt. Brücke und Spiegel stellen wir selbst aus einem einzigen Wafer durch Lithographie und Ätzverfahren her. Die üblicherweise erzielbaren mechanischen Resonanzfrequenzen der Grundschwingungsmode des Schwerpunkts (Abbildung 4) liegen bei diesem System zwischen einigen Hundert Kilohertz und einigen Megahertz, im konkreten Beispiel ist f m 1 MHz. Der Mikrospiegel hat einen Durchmesser von 50 μm und ist gleichzeitig der Endspiegel unseres optischen Resonators. In unserem Beispiel positionierten wir ihm gegenüber einen zweiten, makroskopischen Spiegel im Abstand von 25 mm. Zusammen mit der erreichten Finesse ist damit die Speicherzeit im optischen Resonator festgelegt (siehe Mechanik im optischen Resonator ). Wir erreichen eine Resonator-Linienbreite von κ = 2π 0,75 MHz. Das erlaubt es uns, die Schwerpunktsbewegung der mikromechanischen Brücke wie beschrieben zu kühlen. Dazu strahlen wir Laserlicht mit einer Frequenz in den Resonator, die um etwa 1 MHz die Frequenz des mechanischen Oszillators unterhalb der optischen Resonanzfrequenz liegt. Solche Lichtdruck-Experimente an mikromechanischen Oszillatoren wurden erstmals 2006 durchgeführt. Sie erzielten ein Abkühlen der Bewegung von Raumtemperatur (300 K) auf etwa 10 K [5]. Um noch niedrigere Temperaturen zu erreichen und die Bewegung schließlich bis in den 280 Phys. Unserer Zeit 6/2011 (42) Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

6 LICHT MACHT DRUCK QUANTEN-OPTOMECHANIK ABB. 4 MECHANISCHER OSZILLATOR f Wichtige Eigenschaften eines mechanischen Oszillators sind seine Frequenz f m und Dämpfungskonstante γ m, die durch den Energieaustausch mit der Umgebung zustande kommt. Regt man beispielsweise die Grundschwingungsmode des für unsere Experimente genutzten Oszillators (Foto) einmalig stark an, so schwingt dieser mit etwa 1 MHz auf und ab (siehe Simulation der Schwingungsamplitude), wobei die Auslenkung mit der Zeit, bestimmt durch die Dämpfungskonstante γ m, abnimmt. quantenmechanischen Grundzustand einzufrieren, wird der optomechanische Resonator im Kryostaten vorgekühlt. In unserem Experiment aus dem Jahr 2009 haben wir dazu flüssiges 4 He verwendet. Mit zusätzlicher Laserkühlung erreichten wir Temperaturen der Schwingungsmode von etwa 1 mk. Die mechanische Bewegungsenergie enthielt in diesem Fall im Mittel nur noch 30 Schwingungsquanten [6]. Erst kürzlich wurde in mehreren Experimenten Strahlungsdruck-Kühlung von mikro- und nanomechanischen Oszillatoren in den quantenmechanischen Grundzustand gezeigt [7, 8]. Mechanische Schrödinger-Katze Laserkühlen ist nur der erste Schritt zur Realisierung von Experimenten an massiven mechanischen Objekten im Quantenregime. Mit Hilfe des Lichtdrucks und der Methoden der Quantenoptik und der Quanten-Optomechanik lassen sich verschiedenste Quantenzustände der mechanischen Bewegung herstellen. Eine der erstaunlichsten Eigenschaften der Quantenphysik ist die Möglichkeit von Überlagerungen (Superpositionen) unterschiedlicher Zustände eines Systems. Das bekannteste Beispiel ist das sogenannte Doppelspalt-Experiment, in dem ein Superpositionszustand von zwei möglichen Wegen erzeugt wird, Weg 1 + Weg 2. Die beiden Zustände entsprechen dem möglichen Weg des Teilchens durch Spalt 1 oder durch Spalt 2. Die mathematische Superposition der beiden Zustände bedeutet, dass es uns prinzipiell unmöglich ist, eine Aussage darüber zu machen, welcher der beiden Wege im konkreten Experiment realisiert ist. Als Konsequenz steht die im Experiment gemessene Verteilung von Teilchen nach dem Doppelspalt im direkten Widerspruch zur Annahme, dass jeweils ein einzelnes Teilchen ausschließlich entweder den einen oder den anderen Weg genommen hat. Umgangssprachlich wird die Quanten-Superposition daher gerne mit den Worten umschrieben, das Teilchen habe beide Wege gleichzeitig genommen. Das Doppelspalt-Experiment wurde nach einzelnen Lichtteilchen und massiven Elementarteilchen (Elektronen, Neutronen) auch mit Atomen und sogar mit komplexen Makromolekülen durchgeführt [9]. Es stellt unser intuitives Verständnis über die Welt grundlegend in Frage: Wie ist eine widerspruchsfreie Beschreibung der physikalischen Realität, hier des Weges durch die Spaltanordnung, auf Basis der beobachteten Quantenphänomene möglich? Diese Frage steckt zentral im berühmten Katzenparadoxon von Erwin Schrödinger. Laut Quantentheorie gibt es keine Grenze für die Erzeugung einer Superposition von Zuständen. Selbst makroskopische Objekte unterliegen den Regeln der Quantenphysik. Die, in Schrödingers Worten, lächerlichen Konsequenzen einer makroskopischen Quantenphysik sind Überlagerungen von makroskopisch unterscheidbaren Zuständen wie tot und lebendig im Fall seiner berühmten Katze. Unsere Erfahrung sagt uns allerdings, dass wir makroskopische Zustände in keiner Überlagerung vorfinden. Dieses auch als Messproblem der Quantenphysik bekannte Paradoxon beschäftigt die Forschung seit langem. Ist es prinzipiell unmöglich, solche makroskopischen Quantenzustände herzustellen? Einige Forscher, unter ihnen Giancarlo Ghirardi und Sir Roger Penrose, haben demgemäß vorgeschlagen, dass die Quantenphysik durch eine modifizierte Theorie ersetzt werden muss, die keine Überlagerungszustände von makroskopischen Objekten zulässt. Oder müssen wir einfach bessere Experimente durchführen, um auch auf der makroskopischen Skala Quantenphänomene beobachten zu können? Beide Standpunkte werden in der heutigen Forschung sehr überzeugt vertreten. Es besteht daher großes Interesse daran, dieser Frage mit Experimenten auf den Grund zu gehen. Die Quanten-Optomechanik ermöglicht einen großen Schritt in diese Richtung. Sie erlaubt die Erzeugung von Quanten-Superpositionszuständen der mechanischen Bewegung massiver, makroskopischer Objekte mit Massen von Pikogramm bis Kilogramm [10] und Größen von Nanometern bis Zentimetern (siehe Optomechanische Systeme ). Das ist ein völlig neuer Parameterbereich zum Testen dieser fundamentalen Fragestellungen der Quantenphysik. Das ehrgeizige Ziel ist die Herstellung einer mechanischen Schrödinger-Katze [11]. Dabei entsprechen die makroskopisch unterscheidbaren Zustände verschiedenen Positionen des Schwerpunkts des mechanischen Objekts. Die Grundidee ist einfach: Der Strahlungsdruck eines einzelnen Photons erzeugt eine bestimmte mechanische Auslenkung. Eine Überlagerung von Stößen von 0, 1, 2, Photonen wird eine Überlagerung der mechanischen Auslenkung erzeugen. Genauer: Der ursprüngliche Zustand 0 M des Spiegels 2011 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim 6/2011 (42) Phys. Unserer Zeit 281

7 ABB. 5 MAKROSKOPISCHE SUPERPOSITION Mechanische Quanteninformationsverarbeitung Eine weitere Anwendung der optomechanischen Verschränkung liegt auf dem Gebiet der Quanteninformationsverarbeitung. Indem man Information in Form von Bits auf Quantensysteme kodiert, lassen sich die Gesetze der Quantenphysik zur besseren Verarbeitung von Information nutzen. Diese Quantenbits (Qubits) sind die Grundlage zum Beispiel der Quantenkryptographie oder des Quantencomputers [1] (siehe Physik in unserer Zeit 2006,37(2),64 und 37(6), 272 sowie 2010, 41(5), 236 und 41(6), 292). Eine Schwierigkeit besteht derzeit darin, unterschiedlich realisierte Qubits etwa in Form von Photonen, Spins, Ladung, magnetischem Fluss etc. untereinander zu koppeln. Hier stellen mechanische Quantensysteme ein neues Bindeglied dar. Weil diese sich einfach funktionalisieren lassen, können sie mit einer Vielzahl von anderen physikalischen Systemen wechselwirken. Durch Aufbringen geeigneter Materialien lässt sich eine Vielzahl mechanischer Hybridsysteme herstellen. So wurden neben den hier vorgestellten optomechanischen Resonatoren (reflektierende Mechanik) auch elektromechanische (leitende Mechanik), magnetomechanische (magnetische Mechanik) und andere Resonatoren gebaut. Im Quantenregime sollten sich dann mit Hilfe der Verschränkung die Zustände eines Qubits auf einen mechanischen Oszillator und von dort auf ein anderes Qubit übertragen lassen. Der Oszillator fungiert dabei als ein quan- Einzelphotonendetektor Einzelphotonenquelle Weg 1 Weg 2 Experimenteller Vorschlag [11], einen Superpositionszustand eines einzelnen Photons auf einen mechanischen Spiegel zu übertragen. Ein Strahlteiler ermöglicht, dass ein Photon zwei verschiedene Wege nehmen kann. Auf dem ersten Weg (links) trifft das Photon auf einen normalen optischen Resonator, während im zweiten Weg (rechts) ein optomechanischer Resonator steht. In Letzterem kann ein einzelnes Phonon der mechanischen Schwingung erzeugt werden. Löscht man nun durch Überlagerung der beiden Wege am Strahlteiler die Information, welchen Weg das Photon genommen hat, so erhält man eine Superposition aus einem schwingenden (ein Phonon) und ruhenden (kein Phonon) mechanischen Oszillator. vor der Wechselwirkung mit den Photonen wird zu einem Zustand 0 p 0 M + 1 p 1 M + 2 p 2 M +, der eine Überlagerung von verschiedenen Bewegungszuständen des massiven mechanischen Objekts enthält. Die mechanische Bewegung und die Photonen sind miteinander verschränkt. Das heißt, dass jedem Zustand der Mechanik eine bestimmte Photonenzahl zugeordnet ist, und diese Korrelationen befinden sich in einer Überlagerung. Derzeit ist die Erzeugung eines makroskopischen mechanischen Superpositionszustands noch weit entfernt, aber die ersten wichtigen Schritte sind gemacht. Nach der Initialisierung des Oszillators im quantenmechanischen Grundzustand gilt es nun, optomechanische Verschränkung zwischen Photonen und mechanischer Bewegung herzustellen. Aus Sicht der Quantenoptik erzeugt das parametrische Treiben gerade diesen Zustand. Der Grund: Es können aus einem um ΔE = hf m blauverstimmten Laserstrahl nur dann n Photonen in den optischen Resonator gelangen, wenn sie dort auch n Phononen des mechanischen Oszillators anregen, was genau den oben genannten verschränkten Zustand erzeugt. Durch Messen der Photonen, zum Beispiel im Zustand 0 p + 1 p, lassen sich so Überlagerungszustände 0 M + 1 M der Mechanik herstellen. Im einfachsten Fall lässt man nur ein einzelnes Photon mit der Mechanik wechselwirken [12] (Abbildung 5). Die Erzeugung eines mechanischen Superpositionszustandes ist allerdings nicht einfach, da der Effekt eines einzelnen Photons wie gesagt recht klein ist. Ist die Auslenkung des mechanischen Oszillators durch ein einzelnes Photon viel kleiner als die Grundzustandsausdehnung x zp, dann ist die Wahrscheinlichkeit der Anregung eines Phonons vernachlässigbar. Konkret: Um mit den besten, aktuell verfügbaren optischen Resonatoren (Finesse F = 10 6, Definition von F siehe Mechanik im optischen Resonator ) einen signifikanten Effekt durch ein einzelnes Photon zu erzielen, müsste der hier diskutierte Oszillator noch um acht Größenordnungen in Masse oder Frequenz (oder beidem) reduziert werden. Ein vielversprechendes System dafür sind derzeit nanomechanische Oszillatoren mit integriertem photonischen Kristall (siehe Optomechanische Systeme ). Die Herausforderung für die weitere Zukunft liegt zudem darin, diese Überlagerungen von mechanischen Zuständen über immer größere Distanz zu erzeugen. Der Idealfall wäre ein massives Objekt, dessen Überlagerungszustand zwei makroskopisch verschiedene Orte enthält also eine Überlagerung von hier und dort. Das erfordert viel Arbeit, sollte aber prinzipiell möglich sein. Ein kürzlich gemachter Vorschlag verwendet dielektrische Kugeln, die sich in einer optischen Falle wie ein mechanischer Oszillator verhalten und daher mit den Methoden der Quanten-Optomechanik manipuliert werden können. Da sich die optische Falle (und damit die Rückstellkräfte auf den mechanischen Oszillator) allerdings auch leicht ausschalten lässt, können in dieser Konfiguration prinzipiell größere Superpositionszustände erzeugt werden eventuell sogar von lebenden Mikroorganismen, die sich in einer solchen Falle fangen lassen [13]. 282 Phys. Unserer Zeit 6/2011 (42) Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

8 LICHT MACHT DRUCK QUANTEN-OPTOMECHANIK Abb. 6 Optischer Aufbau unseres Experiments. tenmechanisches Bus-System. Das könnte zu einer neuen, festkörperbasierten Architektur für Quanteninformationsverarbeitung auf der Basis von vielen mechanischen Bauteilen führen. Diese könnten etwa auf einem Chip angeordnet sein. Ein derzeit diskutiertes Beispiel ist ein zweidimensionales Array von im Festkörper implantierten Spins, zwischen denen langreichweitige Wechselwirkungen über mikromechanische Oszillatoren erzielt werden [14]. Ob solche Architekturen in Zukunft eine Rolle in der Quanteninformationsverarbeitung spielen werden, wird davon abhängen, wie gut und wie zuverlässig man das Quantenregime von gekoppelten mechanischen Systemen kontrollieren kann. Das ist eine spannende Herausforderung für die experimentelle Quantenphysik. Optomechanik und Quantengravitation? Zum Abschluss wollen wir einen vielleicht gewagten Ausblick geben. Wie wir gezeigt haben, ist einer der faszinierendsten Aspekte der Quanten-Optomechanik die Möglichkeit, Quantenzustände von massiven mechanischen Objekten herzustellen und zu messen. Aber wie weit kann man das treiben? Ist es denkbar, dass sich dadurch Experimente realisieren lassen, die uns einen Einblick in die Schnittstelle zwischen Quantenphysik und Gravitation liefern? Das Gebiet der Quantengravitation ist aus experimenteller Sicht mit Sicherheit einer der spekulativsten Bereiche der heutigen Physik (siehe Physik in unserer Zeit 2008, 39(3), 125). Es wäre spannend, hier mit konkreten Experimenten beitragen zu können. Erste Ideen dazu werden bereits im Zusammenhang mit optomechanischen Systemen diskutiert, wie etwa direkte experimentelle Tests von bestimmten Modellen der Quantengravitation. Das ist hoffentlich erst der Anfang einer Vielzahl an neuen Ideen an den heutigen Grenzen der Quantenphysik. Zusammenfassung Die Verbindung von Quantenoptik mit Mikro- und Nanomechanik in der Quanten-Optomechanik ermöglicht es, die mechanischen Eigenschaften von massiven mechanischen Oszillatoren zu kontrollieren. Schon heute kann die Bewegung mechanischer Objekte von einigen Mikrometern Größe per Laserkühlung bis ins Quantenregime eingefroren werden. Das eröffnet völlig neue Perspektiven sowohl für makroskopische Quantenexperimente, die unser Weltbild grundlegend in Frage stellen, als auch für neue Quanteninformationstechnologien. Aktuelle Experimente versuchen bereits in ein Regime vorzudringen, in dem die mechanische Bewegung von massiven Objekten aufgrund von Quantensuperposition oder Verschränkung nicht mehr klassisch verstanden werden kann. Stichworte Quanten-Optomechanik, Quantenoptik, harmonischer mechanischer Oszillator, optischer Resonator, Laserkühlung, optische Feder, optomechanische Kraftmaschine, mechanische Schrödinger-Katze, mechanische Quanteninformationsverarbeitung, Quantengravitation. Literatur [1] Spektrum Dossier 4/2010, Quanteninformation. [2] A. D. O Connell et al. Nature 2010, 464, 697. [3] M. Aspelmeyer, Nature 2010, 464, 685. [4] W. Petrich, Phys. unserer Zeit 1996, 27(5), 206. [5] T. Kippenberg, Phys. unserer Zeit 2007, 38(3), 113. [6] S. Gröblacher et al., Nature Physics 2009, 5, 485. [7] J. D. Teufel et al., Nature 2011, 475, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim 6/2011 (42) Phys. Unserer Zeit 283

9 [8] J. Chan et al., Nature 2011, 478, 89. [9] M. Arndt et al., Phys. unserer Zeit 2006, 37(1), 24. [10] R. Schnabel et al., Phys. unserer Zeit 2008, 39(5), 234. [11] A. Cho, Science 2010, 327, 516. [12] W. Marshall et al., Phys. Rev. Lett. 2003, 91, [13] O. Romero-Isart et al., New J. Phys. 2010, 12, [14] P. Rabl et al., Nature Physics 2010, 6, 602; DOI: /NPHYS1679. Die Autoren Weiterführende Literatur T. J. Kippenberg, K. Vahala, Science 2008, 321, F. Marquardt, S. M. Girvin, Physics 2009, 2, 40. M. Aspelmeyer et al., JOSA B 2010, 27(6), A189-A197. I. Favero, K. Karrai, Nature Photonics 2009, 3, 201. INTERNET Unser Qubit-Lab erklärt Quanten-Optomechanik vcq.quantum.at/fet html Workshop-Unterlagen bit.ly/k0uqrk Foto (v. l. n. r.): Markus Aspelmeyer, Nikolai Kiesel, Simon Gröblacher und Witlef Wieczorek. Nikolai Kiesel promovierte 2007 an der LMU München und am MPI für Quantenoptik in Garching. Im Rahmen eines Fedor-Lynen-Stipendiats kam er 2009 nach Wien, wo er seitdem am Vienna Center for Quantum Science and Technology und der Universität Wien forscht. Witlef Wieczorek promovierte 2009 an der LMU München und am MPI für Quantenoptik in Garching. Seit 2010 forscht er mit einem Feodor-Lynen-Stipendium als Postdoc am Vienna Center for Quantum Science and Technology und der Universität Wien. Simon Gröblacher promovierte 2011 an der Universität Wien und am Institut für Quantenoptik und Quanteninformation der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. Seit Mitte 2011 forscht er als Postdoc am California Institute of Technology, USA. Markus Aspelmeyer ist Professor für Physik an der Universität Wien und Sprecher des Vienna Center for Quantum Science and Technology. Er befasst sich mit grundlegenden Fragen der Quantenphysik und Quanteninformation und interessiert sich für die Schnittstelle zwischen Quantenphysik und Gravitation. Anschrift Prof. Dr. Markus Aspelmeyer, Vienna Center for Quantum Science and Technology (VCQ) Fakultät für Physik, Universität Wien, Boltzmanngasse 5, A markus.aspelmeyer@quantum.at Website: aspelmeyer.quantum.at 284 Phys. Unserer Zeit 6/2011 (42) Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim