Entwicklung eines Remote-LabExperiments auf Basis des Praktikumversuchs TropfenderWasserhahn ein deterministisch-chaotisches System

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1 Entwicklung eines Remote-LabExperiments auf Basis des Praktikumversuchs TropfenderWasserhahn ein deterministisch-chaotisches System David Klein Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 9. April 2003

2 Entwicklung eines Remote-LabExperiments auf Basis des Praktikumversuchs TropfenderWasserhahn ein deterministisch-chaotisches System Schriftliche Ausarbeitung im Rahmen der Ersten Staatsprüfung für das Lehramt für die Sekunderstufe II ggf. mit Zusatzprüfung für die Sekundarstufe I, dem Staatlichen Prüfungsamt für Erste Staatsprüfungen an Schulen in Essen vorgelegt von: David Klein Düsseldorf, den 9. April 2003 Gutachter: Prof. Dr. Dieter Schumacher Institut für Experimentalphysik, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf

3 i Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Der Tropfende Wasserhahn Zeitkarte ModelldestropfendenWasserhahns Versuchsaufbau DasRemoteLab Arbeitsdefinition Abgrenzungen EinsatzbereichedesRemoteLab Das Remote Lab des Tropfenden Wasserhahns Vorüberlegungen Messmodule ModulzurDruckmessung ModulzurZeitmessung Steuermodule Module zur Pumpen-, Ventil- und Lasersteuerung Schrittmotorsteuerung Hardwaremodul Anforderungen DerMicrocontroller ProgrammierungdesMicrocontroller Internetmodul Datenaustausch mit der seriellen Schnittstelle DatenaustauschmitdemWebbrowser InternetmodulderBenutzerschnittstelle Steuer-Webseite Diagramm-Webseite Webcam-Webseite Zusammenfassung 62 6 Ausblick 65

4 INHALTSVERZEICHNIS ii A Inhalt der CD 68 B Schaltpläne 70 C Tabellen 74 Tabellenverzeichnis 76 Abbildungsverzeichnis 77 Literaturverzeichnis 79

5 1 Kapitel 1 Einleitung Über das Internet werden weltweit Informationen ausgetauscht. Es bietet unter anderem die Möglichkeit, hypermediale Lernmaterialien zur Verfügung zu stellen, die zur Abschauung und Lehre an Schulen und Hochschulen 1 oderzumselbststudiumeinzusetzen. Physikalische Experimente können auf verschiedene Arten in hypermediale Lernmaterialien integriert werden. Häufig wird das Experiment im Vorhinein durchgeführt und dabei dokumentiert. Aus den Daten wird dann eine hypermediale Repräsentation(zum Beispiel ein Film) erstellt und über das Internet angeboten. Eine weitere Möglichkeit ist das Angebot eines Remote Lab(engl.: ferngesteuertes Labor). Es handelt sich hierbei um ein Realexperiment, das von einem Benutzer über das Internet bedient werden kann. Die Besonderheit des Remote Lab besteht darin, dass es nicht auf einmal erhobenen Datensätzen basiert, sondern unmittelbar(nur durch Übertragungszeiten verzögert) Manipulation und Messung an einem Realexperiment erlaubt. Daher ist die Entwicklung eines Remote Lab sehr viel aufwändiger als eine andere Form der Repräsentation eines Experiments. Die Steuerung der Parameter und die Messwerterfassung müssen vollständig automatisiert und lokal(am Ort des Experiments) praktisch wartungsfrei erfolgen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung eines Remote Lab anhanddesversuchs TropfenderWasserhahn eindeterministisch-chaotisches System sowie deren Dokumentation. Dieses Remote Lab soll insbesondere Schulen zum Einsatz im Unterricht zur Verfügung gestellt werden können. Ausserdem soll bei der Entwicklung eine Übertragbarkeit der gewählten Lösung auf andere Experimente vorgesehen werden. Daher ist ein flexibler modularer Aufbau des Remote Lab erforderlich, der mit geringem technischen und finanziellen Aufwand realisierbar und an andere 1 AlleSchulenwarenbisHerbst2001miteinemInternetzugangausgestattet.Fastalle Studierenden nutzen PC bei Lehre und Studium, Pressemitteilung 46/2002 des Bundesministerium für Bildung und Forschung vom

6 KAPITEL 1. EINLEITUNG 2 Experimente adaptierbar ist. In Kapitel 2 wird der Versuch Tropfender Wasserhahn vorgestellt. Bei diesem Versuch wird das Tropfverhalten eines Wasserhahns anhand der Zeiten zwischen zwei Tropfen untersucht. Hierbei kann unter bestimmten Bedingungen, die in Kapitel 2 erläutert werden, ein deterministischchaotisches Verhalten beobachtet werden. In Kapitel 3 wird der Begriff Remote Lab konkretisiert. Ein modularer Aufbau eines Remote Lab wird vorgestellt und die Aufgaben der einzelnen Module werden erläutert. Anschließend werden, speziell mit Blick auf den schulischen Einsatz, die Einsatzgründe und-möglichkeiten für ein Remote Lab diskutiert. Das in dieser Arbeit entwickelte Remote Lab des Tropfenden Wasserhahns wird in Kapitel 4 beschrieben. Basierend auf den in Kapitel 2 erarbeiteten Voraussetzungen und dem in Kapitel 3 allgemein eingeführten modularenaufbauwerdendiemoduledesremotelabfürden Tropfenden Wasserhahn vorgestellt. Eine zusammenfassende Darstellung des in dieser Arbeit entwickelten Remote Lab mit einer kritischen Betrachtung im Hinblick auf die formulierte Zielsetzung erfolgt in Kapitel 5. Kapitel 6 enthält einen Ausblick auf mögliche Erweiterungen des Remote Lab. Informationen für einen Nachbau des Remote Lab und die im Zuge dieser Arbeit entwickelten Programme beziehungsweise Skripte befinden sich im Anhang und auf der beigelegten CD. Die CD beinhaltet zusätzlich Fotografien des Aufbaus und der eingesetzten Geräte bzw. entwickelten Komponenten.

7 3 Kapitel 2 Der Tropfende Wasserhahn Die Erwähnung eines tropfenden Wasserhahns ruft häufig die Vorstellung hervor,abendsimbettzuliegenunddurchdasgeräuschderindasbecken aufschlagender Tropfen nicht einschlafen zu können. Interessant ist, dass das Tropfverhalten eines Wasserhahns sehr unterschiedlich sein kann. Der Schlaflose kann zum Beispiel ein Tropfen hören, bei dem die Zeiten zwischen aufeinanderfolgenden Tropfen(Tropfintervalle) konstant sind oder bei dem sich verschiedene Tropfintervalle immer wiederholen(zum Beispiel kurz, lang, kurz, lang,...). Der Zeitpunkt, an dem der nächste Tropfen erwartet wird, ist bei diesen Beispielen vorhersagbar. Die verschiedenen Tropfverhalten eines Wasserhahns entstehen durch unterschiedliche Einstellungen des Zulaufs an Wasser. Bei betimmten Einstellungen kann auch ein ein Tropfverhalten beobachtet werden, welches scheinbar regellos ist. Das beim Wasserhahn beobachtbare Tropfverhalten wird in der nichtlinearen Dynamik, einem Teilbereich der Physik, behandelt. Das Verhalten eines tropfenden Wasserhahns ist in hohem Maße repräsentativ für das Verhalten anderer nichtlinearer dynamischer Systeme. Im Fach Physik wird an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf der Versuch TropfenderWasserhahn eindeterministisch-chaotischessystem (kurz: Tropfender Wasserhahn) im Rahmen des Fortgeschrittenen Praktikums angeboten. In diesem Versuch sollen die unterschiedlichen Tropfverhalten eines Wasserhahns nachgewiesen werden. Dazu werden die Zeitintervalle zwischen einzelnen Tropfen, die Tropfintervalle, gemessen und in einem Diagramm dargestellt. Die Darstellungsform ist hierbei die Zeitkarte, die in Abschnitt 2.1 vorgestellt wird. In Abschnitt 2.2 wird ein Modell des Tropfenden Wasserhahns erläutert, aus dem alle im Versuch beobachtbaren Tropfverhalten ableitbar sind. In Abschnitt 2.3 wird der Aufbau des Versuchs vorgestellt.

8 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN Zeitkarte Die Zeitkarte ist eine Darstellungsform für die Messwerte des Tropfenden Wasserhahns, anhand derer das Tropfverhalten besonders einfach und anschaulich charakterisiert werden kann. Sie ist ein Diagramm mit zwei (oder mehr) Zeitachsen. Die beim Tropfenden Wasserhahn auszuwertenden Messwerte bestehen aus einer Abfolge von Tropfintervallen. In der Zeitkarte werden zwei aufeinander folgende Tropfintervalle als Wertepaare eingetragen. Das n-te Tropfintervall ergibt den Abszissen-Wert des n-ten Wertepaares und das(n+1)-te Tropfintervall ergibt den zugehörigen Ordinaten-Wert. Abbildung 2.1: Schematische Darstellung der Zeitkarte mit Tropfintervallen einer konstanten Periode a) und mit stochastischen verteilten Tropfintervallen b); entnommen aus[8]. Unter der Annahme, dass eine einfach periodischen Abfolge von exakt konstanten Tropfintervallen gemessen wird, liegen alle Werte auf einem Punkt in der Zeitkarte(siehe Abbildung 2.1a)). Dieser Punkt wird im Folgenden in Anlehnung an die mathematische Bedeutung als Fixpunkt bezeichnet. Allgemein besteht bei einer periodischen Abfolge von n verschiedenen Tropfintervallen die zugehörige Zeitkarte aus mindestens n Fixpunkten. Da eine Messung der Tropfintervalle aber mit einer Messunsicherheit behaftet ist, sind die Messwerte um den Fixpunkt herum stochastisch verteilt (Gauß-Verteilung). Bei einer vergrößerten Dartellung einer solchen Verteilung wird in der Zeitkarte eine Struktur sichtbar, wie sie in Abbildung 2.1 b) schematisch dargestellt ist. Mit Hilfe der Zeitkarte kann daher leicht festgestellt werden, ob ein periodisches Tropfverhalten und in wieweit eine stochastische Verteilung der

9 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN 5 Abbildung 2.2: Zeitkarte eines Tropfverhaltens mit einer abwechselnden Abfolge von zwei unterschiedlichen Tropfintervallen, nach[8] Abbildung 2.3: Zeitkarte bei deterministisch-chaotischem Verhalten des Tropfenden Wasserhahns, nach[8] Tropfintervalle vorliegt. Abbildung 2.2 zeigt nun die Zeitkarte einer Messung eines periodischen Tropfverhaltens(mit der abwechselnden Abfolge von zwei unterschiedlichen Tropfintervallen). Man erkennt hier zwei Fixpunkte, die mit einer stochastischen Verteilung überlagert sind. Bei Änderung des Zulaufs an Wasser ändert sich das Tropfverhalten des Wasserhahns. Es kann so ein Übergang von einer bestimmten Anzahl an Fixpunkten zu einer höheren Anzahl beobachtet werden. Dieser Übergang wird Bifurkation genannt. Außerdem kann ein scheinbar regelloses Tropfverhalten eingestellt werden. In diesem Fall erwartet man, dass in der zugehörigen Zeitkarte keine geregelte Struktur zu erkennen ist.

10 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN 6 Erstellt man allerdings eine Zeitkarte bei diesem Tropfverhalten(ein Beispiel ist in Abbildung 2.3 dargestellt), so stellt sich heraus, dass keinesfalls ein regelloses Verhalten vorliegt, da deutlich eine Struktur erkennbar ist. Die über die Zeitkarte dargestellt Struktur ähnelt weder einer durch periodisches Verhalten noch einer durch eine(makroskopische) stochastische Verteilung erzeugten Stuktur(vgl. Abbildung 2.1). Sie wird im Folgenden als seltsame Strukturbezeichnet. Eine seltsame Struktur tritt bei einem deterministisch-chaotischen Verhalten im Versuch Tropfender Wasserhahn auf. Das Verhalten wird anhand eines Modells im folgenden Abschnitt erläutert wird. 2.2 Modell des tropfenden Wasserhahns Zur physikalischen Beschreibung des Tropfverhaltens wird ein von Robert Shaw vorgestelltes, stark vereinfachtes Modell des Tropfenden Wasserhahns herangezogen(siehe[8]). Abbildung 2.4 zeigt einen Tropfen an einer Tropfendüse. Es handelt sich hierbei offensichtlich um ein schwingungsfähiges System. Zur BeschreibungdesTropfenswirddeshalbeinmodifiziertesModell 1 desfederpendels verwendet(siehe[8]). Im Folgenden wird zunächst das Modell des Federpendels(mit konstanter Masse ) und danach die Modifizierung, die insbesondere den Zulauf an Wasser und den Abriss eines Tropfens modellieren, erläutert. Darauf folgt eine Beschreibung des Verhaltens eines solchen Systems. Für die Beschreibung der Schwingung eines Tropfens an einer Düse wird (analog zur Masse an einer Feder) die folgende eindimensionale Bewegungsgleichung verwendet: (2.1) Hierbeiist dieerdbeschleunigung, derreibungskoeffizientund die Federkonstante. Der erste Summand der Bewegungsgleichung(mg) entspricht der Gewichtskraft. Die Richtung der Achse ist hier in Richtung der Gewichtskraft, das heißt nach unten zeigend festgelegt. Der zweitesummand( )repräsentiertdiereibungskraft,dieinrichtung der Geschwindigkeit wirkt.derdrittesummand( )entspricht der Rückstellkraft der Feder, die proportional zur gesammten Auslenkung derfederimmernachobengerichtetist.(sieheabbildung2.5).die Ruhelage istdadurchgekennzeichnet,dassderbetragdergewichtskraft und der Rückstellkraft der Feder an diesem Ort gleich groß sind. Der 1 Das von Robert Shaw verwendetemodel beinhaltetkeinen Dämpfungsterm.Das Abreißen eines Tropfens fügt dem schwingungsfähigen System jedoch Energie zu. Ein Dämpfungstermistdahernotwendig,damitdasSystemnicht explodiert.

11 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN 7 m m Abbildung 2.4: Fotografie eines Tropfens an einer Tropfendüse zur Veranschaulichung des Modells des Tropfenden Wasserhahns, nach[10]. Tropfen kann eine harmonische, gedämpfte Schwingung um diese Ruhelage ausführen. Die Bewegunggleichung(2.1) ist eine Differentialgleichung zweiter Ordnung. Lösungen des oben genannten Differentialgleichungssystems können mit Hilfe mathematischer(numerischer und analytischer) Methoden erhalten werden, auf die im Zuge dieser Arbeit nicht weiter eingegangen wird (siehehierzu[1],[7]). Die Lösungen beschreiben die Veränderung der beiden zeitabhängigen Variablen(desOrtes des Tropfens an der Düse und der Geschwindigkeit des Tropfens) bezogen auf einen Startwert zum Anfangszeitpunkt. Der Raum, der durch die beiden Variablen aufgespannt wird, ist der Phasenraum. Die Lösungen der DifferentialgleichungenkönnenalsGraphen, die sogenannten Trajektorien, in den Phasenraum eingetragen werden. Abbildung 2.6 zeigt exemplarisch den Plot zweier Trajektorien des Federpendels mit zwei unterschiedlichen Startbedingungen. Die Abbildung zeigt, dass die beiden Trajektorien trotz unterschiedlicher Startbedingungen ähnlich verlaufen. Ein solches Verhalten eines schwingungsfähigen Systems wird als regulär bezeichnet. Zur Beschreibung eines Tropfenden Wasserhahns wird das oben beschriebene Modell des Federpendels nun modifiziert. Die Masse des Tropfens ist bei einem geöffnetem Zulauf nicht konstant. Dieses muss in der Bewegungsgleichung 2.1 berücksichtigt werden, indem die Masse dort ebenso als eine sich zeitlich verändernde Größe behandelt wird. Die Masse des Tropfens wächst zunächst an bis ein kritischer Wert erreicht wird und dann ein Teil des Tropfens abreißt. Die zeitliche Veränderung der Masse besteht also aus einer kontinuierlichen Massenzunahme und einer diskreten(bei Erreichen des kritischen Wertes) Massenabnahme. Dieses

12 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN 8 0 m F F X 0 F g m F F F g x Abbildung 2.5: Schematische Darstellung eines Federpendels Abbildung 2.6: Plot zweier Trajektorien des Federpendel-Modells mit unterschiedlichen Startbedingungen

13 0 1 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN 9 wird im Folgenden genauer erläutert. Im Modell des Tropfenden Wasserhahns wird die Zunahme der Masse über denmassenstrom beschrieben. Eine Zunahme entspricht hierbei einem positiven Massenstrom und wird als konstant angenommen: $ $ % & (2.2) Bei einer Zunahme der Masse vergrößert sich die Gewichtskraft (siehe Abbildung2.5). Dadurch wird die oben beschriebene Ruhelage, die dadurch gekennzeichnet ist, dass Gewichtskraft und Federkraft dort dem Betrag nach gleich groß sind, nach unten (positive Richtung bezüglich der Achse in Abbildung 2.5) verschoben. Dies geschieht solange bis die Amplitude der Schwingung um diese Ruhelage einen kritischen, maximalenwert ' ( ) erreicht.beierreichendiesermaximalenauslenkung,zum Zeitpunkt ',reißteinteildermasse 0 deswassertropfensabundfällt zu Boden. Die diskrete(und dadurch nichtlineare) Massenabnahme ist in diesem Model proportional zur Geschwindigkeit ' des Tropfens bei Erreichen der maximalen Auslenkung. Daraus ergibt sich die sogenannte Abrissbedingung: ' # ' ' ( ) 2 (2.3) Die Tropfintervalle, die in der Zeitkarte dargestellt werden, ergeben sich überdiezeitpunkte ', an denen jeweils die maximale Auslenkung erreichtistundsicheinteildermasseablöst.esentstehtsomitdiefolge vonzeitpunkten ' # 3 # 4 # 5 # die den Tropfintervallen entsprechen. Die Gleichungen(2.1),(2.2) und(2.3) bilden zusammen ein mathematisches Modell des Tropfenden Wasserhahns. Der Phasenraum wird über die dreivariablen # und aufgespannt,eristdreidimensional.manspricht deshalb auch von einem dreidimensionalen, nichtlinearen Differentialgleichungssystem.(Die mathematische Grundlagen zur Beschreibung nichtlinearer mehrdimensionaler Differentialgleichungssysteme kann unter[6] nachgelesen werden, Beispiele von nummerische Lösung solcher Differentialgleichungssysteme unter[1].) Bei einem(mindestens) dreidimensionalen, nichtlinearen Differentialgleichungssystem können Trajektorien selbst bei kleinen Änderungen der Anfangsbedingungen sehr unterschiedlich sein. Man spricht dann von einer sensiblen Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen. Laufen die Trajektorien exponentiell auseinander, so wird dies als deterministisch-chaotisches Verhalten bezeichnet. Selbst bei kleinen, unterhalb der Messunsicherheit liegenden Unterschieden in den Anfangsbedingungen können die Trajektorien, im Gegensatz zum regulären Verhalten, exponentiell auseinander laufen.

14 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN 10 Dreidimensionale, nichtlineare Systeme zeigen allerdings nicht grundsätzlich deterministisch-chaotisches Verhalten(siehe auch[5]). Die Differentialgleichungen können Parameter enthalten, deren Wahl beeinflusst, ob ein deterministisch-chaotisches oder ein reguläres Verhalten vorliegt. Solche Parameter werden Kontrollparameter genannt. Der Kontrollparameter im Modell des Tropfenden Wasserhahns ist der Massenstrom (siehe(2.2)).dieserparameterkannwieimexperiment so eingestellt werden, dass einerseits ein deterministisch-chaotisches Verhalten und andererseits ein reguläres Verhalten beobachtet wird. Ebenso können bei Variation des Kontrollparameters Bifurkationen und der Übergang vom regulären zum deterministisch-chaotischen Verhalten beobachtet werden. Die Beobachtung in dem Versuch Tropfender Wasserhahn erfolgt über die in Abschnitt 2.1 beschriebene Zeitkarte. Ein reguläres Verhalten des Systems zeigt die in diesem Abschnitt beschrieben periodische Abfolge von Tropfintervallen und kann anhand der Zeitkarte nachgewiesen werden(siehe Abbildung 2.2). Bei einem deterministisch-chaotischen Verhalten wird eine seltsame Struktur(siehe Abbildung 2.3) beobachtet. Sie ist ein Hinweis auf deterministisch-chaotisches Verhalten(aber kein Beweis). Seltsame Strukturen können selbstähnliche Bereiche enthalten; also Bereiche, in denen durch eine Vergrößerung eine Struktur erkennbar ist, die der nicht vergrößerten Struktur ähnelt. 2.3 Versuchsaufbau DerVersuchsaufbauentsprichtdemAufbaudesPraktikumsversuchs Tropfender Wasserhahn ein deterministisch-chaotisches System (siehe hierzu auch[10]). Ziel des Versuchs ist, das periodische und deterministischchaotische Verhalten eines tropfenden Wasserhahns nachzuweisen und Bifurkationen zu beobachten. Dazu wird die Zeitdifferenz aufeinanderfolgender Tropfen(Tropfintervall) gemessen und in eine Zeitkarte eingetragen. Dies geschieht unter Variation eines Kontrollparameters(siehe Abschnitt 2.2), damit auch der Übergang von periodischem zu deterministischchaotischem Verhalten untersucht werden kann. Der Versuchsaufbau besitzt einen in sich geschlossenen Wasserkreislauf. Im folgenden werden der Aufbau dieses Wasserkreislaufs und der für den Versuch besonders wichtige Prozess der Tropfenentstehung vorgestellt. Anschließend wird dargestellt, welche Messgrößen erfasst und welche(kontroll-) Parameter eingestellt werden können.

15 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN 11 Abbildung 2.7: Skizze zum Versuchaufbau des Tropfenden Wasserhahns Wasserkreislauf In Abbildung 2.7 ist des Versuchsaufbau der Tropfenden Wasserhahns schematisch dargestellt. Hieran wird der Wasserkreislauf erläutert. Das Wasser wird zunächst mit Hilfe einer Peristaltikpumpe(siehe Pumpe in Abbildung 2.7) aus dem Vorratsgefäß in das Überlaufgefäß gepumpt. Das kleinere Überlaufgefäß ist über einen elastischen Schlauch mit dem größeren Dämpfungsgefäß verbunden. Ist der Füllvorgang des Dämpfungsgefäßes abgeschlossen, so ist die Füllhöhe des Dämpfungsgefäßes gleich der des Überlaufgefäßes. Sie entspricht der Höhe des Überlaufs. Darüber hinaus zugeführtes Wasser fließt über das Ablaufgefäß wieder zurück in das Vorratsgefäß. Bei eingeschalteter Pumpe kann daher eine annähernd konstante Füllhöhe im Überlaufgefäß und damit auch im Dämpfungsgefäß erreicht werden. Um die Füllhöhe einzustellen, befindet sich das Überlaufgefäß auf einem höhenverstellbaren Unterbau. Die Füllhöhe im Überlaufgefäß unterliegt, je nach Pumpe, geringen Schwankungen. Damit sich die Schwankungen der Füllhöhe nicht direkt auf die Tropfenentstehung auswirken, muss diese abgedämpft werden. Deshalb wurde als Pumpe eine Peristaltikpumpe mit geringem Volumenstrom ausgewählt und zusätzlich das Dämpfungsgefäß in den Wasserkreislauf eingefügt.

16 KAPITEL 2. DER TROPFENDE WASSERHAHN 12 Dämpfungsgefäß Schrittmotor Ventil Aufzug Ablaufgefäß Drucksensor Überlauf Kapillare Überlaufgefäß Pumpe Abbildung 2.8: Detailansicht des Wasserkreislauf-Bereichs An dem Dämpfungsgefäß ist ein Ventil angebracht, durch dass das Wasser über eine Kapillare zu der Tropfendüse fließt. Aus dieser tropft das Wasser in einen Auffangtrichter und fließt dann zurück in das Vorratsgefäß. Hiermit ist der Wasserkreislauf geschlossen. Das Ventil an dem Dämpfungsgefäß soll verhindern, dass der Wasserkreislauf bei ausgeschalteter Pumpe trocken läuft, da sonst Luftblasen in den Schläuchen oder der Kapillare bleiben. Abbildung 2.8 zeigt eine Detailansicht des Wasserkreislaufs(ohne Vorratsgefäß und ohne den Bereich der Tropfenentstehung, siehe hierzu Abbildung 4.4). Tropfenentstehung Bei geöffnetem Ventil fließt das Wasser über die Kapillare zur Tropfendüse. An der Tropfendüse sammelt sich das Wasser in einem Tropfen. Dieser Tropfen schwingt(wie in 2.2 beschrieben) und gewinnt an Masse, bis ein Teil des Tropfens abreisst und in den Auffangtrichter fällt.