Sonderdruck aus Heft 12 (2014), Seiten 500 Dezember bis Die richtungweisende Zeitschrift im Bauingenieurwesen

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1 Sonderdruck aus Heft 12 (2014), Seiten 500 Dezember bis Die richtungweisende Zeitschrift im wesen J. Hegger, Sonderausgabe Ergänzung R. Maurer, K. der Zilch, M. Herbrand, A. Kolodziejczyk, D. Dunkelberg Bauen im Bestand Nachrechnungsrichtlinie Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit des Längssystems von Spannbetonbrücken im Bestand Ressortforschung zur Nachrechnung von Brücken Querkrafttragfähigkeit deslängssystems R. Maurer, Torsionssteifigkeit, K. Zilch, D. Dunkelberg, Spannglieder A. Kolodziejczyk und Bügelformen Querkraftermittlung in Fahrbahnplatten Anwendungsbeispiel zur Querkrafttragfähigkeit Effektive Steifigkeiten, Anrechenbarkeit von Spanngliedern und Stahlbau heute unzulässige Bewehrungsformen beim Nachweis für Querkraft- und Torsion bei Bestandsbrücken Schweißen dicker Bleche Organ des VDI für Bautechnik

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3 Bei diesem Beitrag handelt es sich um einen wissenschaftlich begutachteten und freigegebenen Fachaufsatz ( reviewed paper ). Hauptaufsatz Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit des Längssystems von Spannbetonbrücken im Bestand J. Hegger, R. Maurer, K. Zilch, M. Herbrand, A. Kolodziejczyk, D. Dunkelberg Zusammenfassung Die Anforderungen an Brückenbauwerke im Bestand haben sich in den vergangenen Jahren infolge steigender Verkehrszahlen deutlich erhöht und werden in den nächsten Jahren weiter ansteigen. In einem Forschungsvorhaben im Auftrag der Bundesanstalt für Straßenwesen erfolgte daher die kurzfristige Erarbeitung verschiedener weitergehender Bemessungsansätze zur Nachrechnung von Brücken unter Querkraftbeanspruchung. Hierfür wurden zunächst neuere Forschungserkenntnisse und Nachweise auf Basis wissenschaftlicher Methoden nach Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie aus gutachterlichen Stellungnahmen ausgewertet. Anschließend wurden mögliche Modifikationen aktueller Nachweise und alternative Nachweise entwickelt, von denen einige unter Berücksichtigung festgelegter Anwendungsgrenzen und unter Einhaltung des geforderten Sicherheitsniveaus für die Anwendung in der Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie vorgeschlagen werden konnten. Die Erhaltungs- und Instandsetzungsplanung für die Stahlbeton- und Spannbetonbrücken im Bundesfernstraßennetz soll so effizienter und wirtschaftlicher gestaltet werden. Die modifizierten und verfeinerten Nachweise wurden an verschiedenen Brückenbauwerken beispielhaft angewendet. Nach dieser Validierung wurden die modifizierten Nachweise und Konstruktionsregeln in Form von Textbausteinen aufbereitet, die sich an der Struktur und dem bisherigen Inhalt der Nachrechnungsrichtlinie orientieren. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger jhegger@imb.rwth-aachen.de Dipl.-Ing. Martin Herbrand mherbrand@imb.rwth-aachen.de Institut für Massivbau, RWTH Aachen Mies-van-der-Rohe-Str. 1, Aachen Univ.-Prof. Dr.-Ing. Reinhard Maurer reinhard.maurer@tu-dortmund.de Lehrstuhl Betonbau, Technische Universität Dortmund August-Schmidt-Str. 8, Dortmund Dipl.-Ing. Agnieszka Kolodziejczyk kolodziejczyk@khp-dortmund.de König und Heunisch Planungsgesellschaft mbh Dortmund Heinrich-Hertz-Straße 2, Dortmund Prof. Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. E.h. Konrad Zilch zilch@zm-i.de Dipl.-Ing. Daniel Dunkelberg dunkelberg@zm-i.de Zilch + Müller Ingenieure GmbH Erika-Mann-Straße 63, München Assessment of the shear capacity of existing prestressed concrete bridge girders Abstract The demands on existing bridge structures have increased over the last decades due toincreasing traffic loads and will continue to rise in the future. In this research project, funded by the Federal Highway Research Institute of Germany, different refined shear design approaches for the shear assessment of bridges have been verified on a short term basis. For this, design procedures from expert opinions on the basis of Level 4 of the Structural Assessment Provisions for Existing Road Bridges were taken into account as well as recent research results. Afterwards, possible modifications of current design procedures and alternative design procedures have been developed and were in part recommended for use within Level 2 of the recalculation guidelines. By this, the assessment and refurbishment of reinforced and prestressed concrete bridges is supposed to become more efficient and economical. The modified and refined approaches were exemplarily used on existing bridge structures. After their validation, the modified approaches and detailing rules have been summarized in form of text modules that were shaped in style of the Structural Assessment Provisions. 1 Einleitung Die Anforderungen an die Brückenbauwerke im Bestand haben sich in den vergangenen Jahren infolge steigender Verkehrszahlen vor allem im Bereich des schweren Güterverkehrs deutlich erhöht und werden laut aktuellen Studien in den nächsten Jahren weiter ansteigen [1], [2], [3]. Viele der Brücken im Bestand sind für das Lastmodell BK60 (DIN 1072 vor 1985) bemessen, was hinsichtlich der gestiegenen Anforderungen eine Unterbemessung darstellt. Außerdem unterlag der Querkraftnachweis im Laufe der Zeit mehreren Anpassungen. Weist man die betroffenen Brücken nach DIN- Fachbericht 102 [4] nach, ergibt sich häufig eine deutlich höhere erforderliche Querkraftbewehrung als tatsächlich in den Stegen vorhanden ist [5]. Dies geht einher mit der Tatsache, dass viele der Bestandsbauwerke in einem schlechten Zustand sind [6]. Die Nachrechnungsrichtlinie für Brücken im Bestand [7] lässt einige Modifikationen der Querkraft- und Torsionsnachweise zu, die teilweise in den alten Normengenerationen (DIN 4227 [8] vor 2003) üblich waren. Hintergründe zur Nachrechnungsrichtlinie werden unter anderem in [9], [10], [11], [12], [13] erläutert. Andere Modifikationen, die im Rahmen von Gutachten angewendet werden, wurden in der Nachrechnungsrichtlinie nicht berücksichtigt, da sie zum Zeitpunkt der Erstellung der Nachrechnungsrichtlinie noch nicht hinreichend verifiziert schienen. Außerdem gibt es in einigen Fällen keine einheitlichen Regelungen, sondern Auslegungen die weitgehend im Ermessen des Anwenders liegen, wie zum Beispiel bei der Abminderung der Torsionssteifigkeit des Längssystems. Nach dem Stand des Wissens zur Querkraft- und Torsionstragfähigkeit sowohl des Längs- 500 Band 98, Dezember 2014

4 501 als auch des Quertragsystems von Stahlbeton- und Spannbetonbrücken sind weitergehende Modifikationen der Nachweise möglich, die eine günstigere Beurteilung des Brückenbestandes erlauben, ohne das geforderte Sicherheitsniveau zu unterschreiten. Allerdings sind einheitliche Festlegungen zu treffen, wie und in welchen Grenzen sie angewendet werden können. Ziel eines Forschungsvorhabens im Auftrag der Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt) war daher die kurzfristige Verifikation verschiedener weitergehender Bemessungsansätze zur Nachrechnung von Brücken unter Querkraftbeanspruchung [14]. Durch die Auswertung vorliegender gutachterlicher Stellungnahmen zur Nachrechnung von Betonbrücken, die auf Grundlage von Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie durchgeführt wurden, und durch die Berücksichtigung neuerer Forschungsergebnisse sollten mögliche Modifikationen aktueller Nachweise und alternative Nachweise verifiziert werden. Diese sollten unter Berücksichtigung festgelegter Anwendungsgrenzen und unter Einhaltung des geforderten Sicherheitsniveaus in der Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie zur Verfügung gestellt werden, um die Erhaltungs- und Instandsetzungsplanung für die Stahlbeton- und Spannbetonbrücken im Bundesfernstraßennetz effizienter und wirtschaftlicher zu gestalten. Falls möglich soll durch die modifizierten Nachweise eine Verstärkung oder ein baldiger Ersatzneubau vermieden werden. Die modifizierten und verfeinerten Nachweise wurden beispielhaft an realen Brückenbauwerken angewendet. Hierdurch wurden zum einen Aussagen zur grundsätzlichen Gültigkeit der geänderten Nachweise erarbeitet und zum anderen die Anwendungsgrenzen definiert. Nach der Validierung wurden die modifizierten Nachweise und Konstruktionsregeln in Form von Textbausteinen zusammengefasst, die sich an der Struktur und dem bisherigen Inhalt der Nachrechnungsrichtlinie orientieren. Diese Textbausteine werden in der geplanten ersten Änderung der Nachrechnungsrichtlinie berücksichtigt. Im Folgenden werden die vorgeschlagenen Modifikationen zum Nachweis der Querkrafttragfähigkeit des Längssystems nach Stufe 2 und weitere Ansätze nach Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie erläutert und vergleichend auf ein Beispielbauwerk angewendet. 2 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 2.1 Allgemeines Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit des Längssystems kann bei einer Nachrechnung nach [7] ohne und mit Berücksichtigung der Querkraftbewehrung erfolgen, wobei der geforderte Mindestquerkraftbewehrungsgrad in der Regel einzuhalten ist. Für einen Nachweis unter Vernachlässigung der Querkraftbewehrung stehen nach DIN-FB 102 [4] Modelle in Anlehnung an Model Code 1990 und das Hauptzugspannungskriterium zur Verfügung. Für einen Nachweis unter Berücksichtigung der Querkraftbewehrung findet das Fachwerkmodell mit Rissreibung nach Reineck [15] Anwendung. Die für die erste Ergänzung der Nachrechnungsrichtlinie vorgeschlagenen Modifikationen zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie werden im Folgenden erläutert. 2.2 Vorschläge zur Erweiterung von Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie Nachweis mit dem Hauptzugspannungskriterium Nach DIN-FB 102 darf die Querkrafttragfähigkeit des Längssystems von Spannbetonbauteilen in Bereichen des Trägers, die frei von Biegerissen sind, nach Gleichung (1) ermittelt werden. Ein Nachweisschnitt gilt als ungerissen, wenn die zugehörigen Randzugspannungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit den Bemessungswert der Betonzugfestigkeit nicht überschreiten. mit I das Flächenträgheitsmoment b w die Querschnittsbreite in der jeweiligen Steghöhe unter Berücksichtigung etwaiger Hüllrohre S das Flächenmoment 1. Grades s cp die Betonlängspannung im Bemessungspunkt infolge äußerer Lasten und Vorspannungen Diese auf dem Hauptzugspannungskriterium beruhende Gleichung muss für Querschnitte mit veränderlicher Breite (z. B. Hohlkästen oder Plattenbalken) in verschiedenen Punkten über die Querschnittshöhe ausgewertet werden, da die Lage der maximalen Hauptzugspannung im Vorfeld nicht bekannt ist. Die Längsspannung s cp ist außerhalb der Schwerpunktlage vom einwirkenden Moment und damit außer von der Vorspannung auch von den äußeren Lasten abhängig. Daher muss der Querkraftwiderstand V Rd, ct in jedem dieser Punkte iterativ ermittelt werden. Die veränderlichen Anteile des im Grenzzustand der Tragfähigkeit angesetzten Lastmodells müssen dazu solange gesteigert werden, bis die einwirkende Querkraft V Ed und der Querkraftwiderstand V Rd, ct gleich groß sind (s. a. DAfStb Heft 600 [16]). Zur Vereinfachung der Nachweisführung und Vermeidung von iterativen Berechnungen wird daher für eine Änderung der Nachrechnungsrichtlinie vorgeschlagen, den Querkraftnachweis als Hauptzugspannungsnachweis zu führen. Für eine im Vorfeld berechnete Schnittgrößenkombination im Grenzzustand der Tragfähigkeit erfolgt hier die Berechnung der Hauptzugspannungen in einem Nachweisschnitt jeweils in verschiedenen Höhen i des Querschnitts nach den Gleichungen (2) bis (5). (1) (2) (3) (4) (5) Band 98, Dezember 2014

5 Tabelle 1. Beiwerte in Abhängigkeit des vorhandenen Querkraftbewehrungsgrads Table 1. Coefficients subject to the given shear reinforcement ratio mit z i der vertikale Abstand des Nachweisschnitts von der Schwerachse des Querschnitts I y das Flächenträgheitsmoment 2. Grades S y, i das Flächenträgheitsmoment 1. Grades in der entsprechenden Nachweishöhe b w, i die Querschnittsbreite in der betrachteten Steghöhe unter Berücksichtigung etwaiger Hüllrohre gemäß DIN-FB 102, Abs (8)*P W T Torsionswiderstandsmoment f ctd = a ct f ctk; 0,05 / g c mit g c = 1,5 r w, prov vorhandener Querkraftbewehrungsgrad r w, min Mindestquerkraftbewehrungsgrad gemäß DIN-FB 102 Die Bemessung darf dabei vereinfachend in der Mittelfläche der Stege erfolgen. Die zur Berechnung der Schubspannungen aus Querkraft angesetzte Stegbreite b w, i muss nur an Stellen mit Hüllrohren in gleicher Höhe zum Bemessungspunkt abgemindert werden. Durch die Abminderung sollen die durch die Spannglieder in den Beton eingebrachten Umlenkspannungen und die Störung des Betongefüges berücksichtigt werden. Die maximalen Werte der Hauptzugspannung s I, Ed können für verschiedene Leiteinwirkungen der Schnittgrößen (N Ed, M Ed, V Ed, T Ed ) auftreten. Hierbei sind die zu den jeweiligen Leiteinwirkungen zugehörigen Schnittgrößen zu verwenden. Bisherige Erfahrungen bei Brückennachrechnungen auf Grundlage von DIN 4227 (1953) haben gezeigt, dass eine Anwendung des Hauptzugspannungskriteriums aufgrund überschrittener Randzugspannungen oft nicht über den gesamten Innenstützenbereich zulässig ist. Durch Versuche in [17] wurde jedoch gezeigt, dass das Hauptzugspannungskriterium die Querkrafttragfähigkeit eines Spannbetonträgers mit geringem Querkraftbewehrungsgrad auch dann noch zutreffend beschreibt, wenn die Randzugspannungen die Betonzugfestigkeit bereits überschritten haben. Für den Hauptzugspannungsnachweis nach Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie wird daher vorgeschlagen, Bauteile mit in der Zugzone liegendem Gurt (z. B. Plattenbalken im Stützbereich, Hohlkästen) als ungerissen zu betrachten, wenn die zugehörigen Biegezugspannungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit kleiner als der Mittelwert der Betonzugfestigkeit f ctm sind. Der Nachweis der Hauptzugspannungen nach Gleichung (2) ist dann bis zum Anschnitt des in der Zugzone liegenden Gurtes zu erbringen. In allen anderen Fällen muss für die Randzugspannungen der bisherige Grenzwert f ctd eingehalten werden (z. B. Plattenbalken im Feldbereich). Ferner wurde in [17] gezeigt, dass bereits eine geringe Menge an Querkraftbewehrung ausreichend sein kann, um ein duktiles Querkraftversagen sicherzustellen. Für Spannbetonbauteile mit einem vorhandenen Querkraftbewehrungsgrad von mindestens 50 % der nach DIN-FB 102 erforderlichen Mindestquerkraftbewehrung ist nach den Bauteilversuchen ein sprödes Bauteilversagen nicht zu erwarten, sodass zur Ermittlung des Bemessungswertes der Betonzugfestigkeit f ctd ein Beiwert von a ct = 1,0 für bewehrten Beton verwendet werden kann (Tabelle 1) mit g c = 1,5. Da die Spannbetonträger mit zunehmender Vorspannung weniger duktil versagen, wird auf Basis der Untersuchungen zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens empfohlen, die ansetzbaren Einwirkungen infolge Vorspannung im Hauptzugspannungsnachweis nach Gleichung (2) mit r cp P m, t zu bestimmen. Der Vorfaktor r cp ergibt sich in Abhängigkeit des vorhandenen Querkraftbewehrungsgrads r w, prov nach Tabelle 1. Hintergrund dieser Regelung ist die Tatsache, dass die Differenz zwischen Erstrissund Bruchlast unter Querkraftbelastung bei zunehmendem Längsvorspannungsgrad abnimmt [18]. Es ist daher möglich, dass bei hoher Längsvorspannung nach der Schubrissbildung kein ausreichender Sicherheitsabstand zum Querkraftversagen vorhanden ist, was durch eine Begrenzung des Längsvorspannungsgrades vermieden werden soll. Für Bauteile, die über weniger als das 0,5-fache der Mindestquerkraftbewehrung verfügen, wird die Abminderung der zulässigen Hauptzugspannungen durch einen Faktor k 1 vorgeschlagen, sowie die Verwendung des Abminderungsbeiwertes von a ct = 0,85 für unbewehrten Beton. Der Grund hierfür ist, dass die Schubrissbildung in den Stegen durch die Umlenkkräfte der Spannglieder beeinflusst wird und daher unter Umständen kein gutmütiges Ankündigungsverhalten bei derart geringer Querkraftbewehrung vorliegt [18]. Bei der Ermittlung des Mindestquerkraftbewehrungsgrades r w, min nach DIN-FB 102 sind vorgespannte Plattenbalken- und Hohlkastenquerschnitte als Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt anzusehen. In Anlehnung an Eurocode 2 [19] darf der Querkraftnachweis außerdem für Querschnitte entfallen, die näher am Auflager liegen als der Schnittpunkt zwischen der elastisch berechneten Schwerachse und einer vom Auflagerrand im Winkel von 45 geneigten Linie. Gegenüber DIN-FB 102, wonach der Nachweis für Querschnitte näher als h / 2 vom Auflagerrand entfallen durfte, verringert sich dadurch die Ausnutzung vor allem in Stützbereichen geringfügig. Die auf Grundlage des Hauptzugspanungskriteriums nachgewiesenen Bereiche sind außerdem mindestens alle drei Jahre durch eine Bauwerksprüfung aus besonderem Anlass nach Ziffer 5.4 der DIN 1076 (Sonderprüfungen) auf Rissefreiheit zu überprüfen. Hierbei ist insbesondere auf das Vorhandensein von Schrägrissen sowie die Entstehung neuer Schrägrisse zu achten. Gegebenenfalls können entsprechende Maßnahmen zur Sicherstellung der Standsicherheit erforderlich werden. Die rissgefährdeten Tragwerksbereiche sind in einer schriftlich dokumentierten Prüfanweisung durch den bewertenden Ingenieur festzulegen Fachwerkmodell mit Rissreibung Die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit unter Berücksichtigung der Querkraftbewehrung erfolgt auf Basis der Fachwerkanalogie mit variablem Druckstrebenwinkel nach Reineck [15] (Bild 1). 502 Band 98, Dezember 2014

6 503 Das Fachwerk besteht aus parallel zu den Bauteilkanten verlaufenden Zugund Druckgurten (F sd und F cd ), die durch Zug- und Druckstreben miteinander verbunden sind. Der Winkel der geneigten Druckstreben q nach DIN-FB 102 ergibt sich in Abhängigkeit der Querkraft- und Normalkraftauslastung nach Gleichung (6). Hierbei muss der Druckstrebenwinkel mindestens eine Neigung von 29,7 (cot q = 7/4) aufweisen und soll nicht steiler als 60 (cot q = 4/7) angenommen werden. Bild 1. Fachwerkmodell mit Rissreibung Fig 1. Truss model with crack friction mit s cp Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunktes des Querschnitts V Rd, c Bemessungswert der durch die Rissreibung aufnehmbaren Querkraft (Gleichung (7)) Der Vertikalanteil der entlang eines Schubrisses wirkenden Reibungskraft T cr und der Normalkraft N cr wird in diesem Modell durch den Rissreibungsanteil V Rd, c beschrieben (Bild 1) und kann nach Gleichung (7) ermittelt werden. (6) (7) mit a sw Querkraftbewehrungsmenge in cm²/m f ywd Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls q Druckstrebenneigung z Hebelarm der inneren Kräfte Im Rahmen einer Brückennachrechnung nach Stufe 2 darf der minimal zulässige Druckstrebenwinkel nach Gleichung (6) unter bestimmten Voraussetzungen auch auf 21,8 (cot q = 2,5), bzw. 18,4 (cot q = 3,0) abgesenkt werden [7]. Bisherige Erfahrungen bei der Nachrechnung von Spannbetonbrücken mit geringen Querkraftbewehrungsgraden haben allerdings gezeigt, dass die zuvor erwähnte Absenkung des zulässigen Druckstrebenwinkels q oft keine oder nur eine geringe Steigerung der Querkrafttragfähigkeit zu Folge hat. Der Grund ist, dass der Druckstrebenwinkel innerhalb der angegebenen Grenzen nicht frei wählbar ist, sondern zusätzlich durch das Rissreibungskriterium in Gleichung (6) begrenzt wird. Hierdurch wird der rechnerische Schubrisswinkel b r und das Verhältnis der Querkraftkomponente der Rissreibung V Rd, c und der einwirkenden Querkraft V Ed berücksichtigt. Auswertungen von Versuchen ergaben allerdings, dass der Schubrisswinkel b r eines Stahlbeton- oder Spannbetonbauteils nicht nur durch die Vorspannung s cp, sondern auch durch den vorhandenen Querkraftbewehrungsgrad beeinflusst wird [20]. Bei Bauteilen mit geringem Querkraftbewehrungsgrad wurden flachere Schubrisswinkel als bei Bauteilen mit höherem Querkraftbewehrungsgrad beobachtet. Für eine Änderung der Nachrechnungsrichtlinie wird daher vorgeschlagen, die Berechnung des Druckstrebenwinkels cot q in Anlehnung an Görtz [20] zu modifizieren. Die ursprünglich von Görtz vorgeschlagene Gleichung (9) ist abhängig vom mechanischen Bewehrungsgrad w w, ct, der Vorspannung s cp und der mittleren Betonzugfestigkeit f ctm. mit c j = 0,5 s cp Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunktes des Querschnitts f ck charakteristischer Wert der Betondruckfestigkeit b w Stegbreite z Hebelarm der inneren Kräfte Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit umfasst sowohl den Nachweis der Zugstreben, das heißt der Querkraftbewehrung, als auch den Nachweis der Betondruckstreben, auf den an dieser Stelle nicht näher eingegangen wird. Wird die Zugstrebentragfähigkeit maßgebend, kann die durch die Querkraftbewehrung aufnehmbare Querkraft V Rd, sy nach Gleichung (8) ermittelt werden. V Rd,sy = a sw f ywd z cotq (8) cotb r = 1,0 + 0,15 / w w, ct - 0,18 s cp / f ctm 2,15 (9) Gleichung (9) wurde im Rahmen dieses Projektes an das Format des DIN-FB 102 angepasst (Gleichung (10)), da der nach Gleichung (9) ermittelte Schubrisswinkel in Parameteruntersuchungen teilweise geringere Werte als die bisherige Regelung nach DIN-FB 102 lieferte. (10) mit r w geometrischer Querkraftbewehrungsgrad s cp Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunktes des Querschnitts (Druckspannungen negativ) f cd Bemessungswert der Betondruckfestigkeit f ywd Bemessungswert der Streckgrenze der Querkraftbewehrung Zur Validierung der modifizierten Gleichung wurden die von Görtz in [21] verwendeten 64 Spannbeton- und 50 Stahlbetonträger erneut ausgewertet. Der Vergleich zwischen den Risswinkeln in den Versuchen und den rechnerischen Werten des modifizierten Ansatzes nach Gleichung (10) und des Ansatzes nach DIN-FB 102 ist in Bild 2 dargestellt. Es zeigt sich, dass sich der Mittelwert und der Variationskoeffizient durch die Berücksichtigung des Querkraftbewehrungsgrades verbessern. Anhand der Auswertung wurde der Minimalwert des Winkels b r auf 24 (d. h. cot b r = 9/4) festgelegt (Bild 2 b). Band 98, Dezember 2014

7 Hauptaufsatz Hauptaufsatz Bild 2. Vergleich zwischen rechnerischem und experimentellem Schubrisswinkel nach a) DIN-FB 102 b) Gleichung (10) Fig 2. Comparison between the calculative and experimental shear crack angle according to a) DIN-FB 102 b) Equation (10) Die modifizierte Gleichung (10) für den Schubrisswinkel lässt sich allerdings nicht ohne weiteres in die bestehende Gleichung für den Druckstrebenwinkel nach Gleichung (6) integrieren. Mit dem in Gleichung (6) ermittelten Druckstrebenwinkel soll die nach dem Fachwerkmodell erforderliche Querkraftbewehrung Asw, erf ermittelt werden. Gleichung (10) setzt aber die Kenntnis der vorhandenen Querkraftbewehrung voraus, sodass ein iteratives Vorgehen zur Ermittlung der erforderlichen Querkraftbewehrung notwendig wäre. Um dies zu vermeiden, wurde Gleichung (6) von der einwirkenden Querkraft VEd entkoppelt und für die Erweiterung von Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie zu Gleichung (11) vereinfacht. (11) *siehe Nachrechnungsrichtlinie [7] mit cot br nach Gleichung (10) Da die vorhandene Querkraftbewehrung im Rahmen einer Nachrechnung bekannt ist, kann der nach dem Rissreibungsmodell zulässige Druckstrebenwinkel q mit Gleichung (11) ohne Iterationen in Abhängigkeit der vorhandenen Querkraftbewehrung Asw, vorh direkt bestimmt werden. Die Querkrafttragfähigkeit der Bügel im Grenzzustand der Tragfähigkeit ergibt sich dann durch Einsetzen des Druckstrebenwinkels q in Gleichung (8). 2.3 Ansätze nach Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie Allgemeines In diesem Abschnitt werden einige erweiterte Querkraftmodelle aufgeführt, die derzeit noch Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie zuzuordnen sind. Aufgrund weiterer erforderlicher theoretischer und experimenteller Untersuchungen, war eine kurzfristige Validierung der Modelle im Rahmen der Erweiterung von Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie nicht möglich. Der Vergleich mit experimentellen Untersuchungen und die exemplarische Anwendung der Ansätze innerhalb von Brückennachrechnungen haben allerdings schon das Potenzial dieser Methoden aufgezeigt. Das mittelfristige Ziel weiterer Forschungen wird daher sein, einige dieser Ansätze zukünftig auch für die Anwendung innerhalb von Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie zur Verfügung zu stellen. Band 98, Dezember Sprengwerkmodell nach Hegger/Görtz Das auf der Arbeit von Zink [22] aufbauende Modell von Görtz [21] unterscheidet bei der Querkrafttragfähigkeit zwischen einem Fachwerkanteil und einem Betontraganteil. Der über die Bügeltragfähigkeit hinausgehende Resttraganteil eines Spannbetonträgers wird auf die gleichen Mechanismen wie die des unverbügelten Querschnittes zurückgeführt. Da bei hohen Querkraftbewehrungsgraden geringere Umlagerungen auf den Resttraganteil stattfinden, wurden Abminderungsfaktoren in Abhängigkeit des Bügelbewehrungsgrades eingeführt. Hierdurch wird im Gegensatz zum Verfahren nach DIN ein stetiger Übergang zwischen Bauteilen ohne und mit Querkraftbewehrung geschaffen. Im Betontraganteil wird neben der Tragfähigkeit der ungerissenen Druckzone ein zusätzlicher Sprengwerkanteil für vorgespannte Bauteile berücksichtigt. Das Modell zeigte sehr gute Ergebnisse beim Vergleich mit der experimentellen Querkrafttragfähigkeit von Spannbetonträgern in Querkraftdatenbanken, auch solchen mit geringen Querkraftbewehrungsgraden. Das Modell selbst wurde bereits in früheren Veröffentlichungen beschrieben [18], [20], [21]. Der Nachweis des erzielten Sicherheitsniveaus bei der Bemessung steht allerdings bisher noch aus Druckbogenmodell nach Maurer/Kiziltan Beim Druckbogenmodell handelt es sich um ein anschauliches Modell zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von Spannbetonbalken [23], [24]. Dabei wird dem Fachwerkmodell mit Rissreibung die Tragwirkung eines Betondruckbogens infolge Vorspannung und Querkraftbiegung überlagert. Zur Ermittlung des Druckbogenverlaufs werden längs des Trägers die Dehnungsebenen in diskreten Schnitten aus den zugehörigen Biegemomenten bestimmt. Daraus folgen in jedem Schnitt die Druckzonenhöhe x und der Abstand der resultierenden Druckkraft Fcd vom oberen Rand, der sich mit den längs des Balkens veränderlichen Biegemomenten ebenfalls ändert. Aus der Verbindungslinie der Druckzonenhöhen x ergibt sich der überdrückte Bereich entlang des Balkens. Entsprechend ergibt sich aus der Verbindungslinie der Biegedruckkräfte Fcd der Verlauf des Druckbogens. Analog zur Berücksichtigung der Vertikalkomponente Vpd einer geneigten Spanngliedkraft als Tragwiderstand bei einer Querkraftbeanspruchung, wird die Druckbogenwirkung durch die Vertikalkomponente Vccd der geneigten Biegedruckkraft berücksichtigt und mit dem Fachwerkmodell überlagert. Band 89, Dezember 2014

8 505 Aus dem Druckbogenmodell ergibt sich ein zusätzlicher Betontraganteil V ccd zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit von Spannbetonbalken. Mit dem aktuell genormten Fachwerkmodell mit Rissreibung lassen sich die hohen Querkrafttragfähigkeiten von vorgespannten Versuchsträgern nicht erklären. Dagegen kann bei Anwendung des Druckbogenmodells auf Versuchsbalken der bekanntlich sehr günstige Einfluss des Vorspanngrades auf die Beanspruchung der Bügel anschaulich erklärt werden, ebenso wie die Entwicklung des Tragverhaltens in Abhängigkeit von der Höhe der Belastung. Auf Grundlage vergleichender Simulationsberechnungen mit der nichtlinearen FEM in Verbindung mit Versuchsnachrechnungen wurde die Anwendbarkeit des Konzepts für die Nachweise der Querkrafttragfähigkeit im Grenzzustand der Tragfähigkeit verifiziert [23], [25]. Damit ist das Verfahren auch für die Nachrechnung der Querkrafttragfähigkeit von bestehenden älteren Spannbetonbrücken von großem Interesse und wurde bereits mehrfach im Rahmen der Nachweisstufe 4 erfolgreich angewendet. Auch bei diesem Verfahren steht derzeit der Nachweis des normgemäßen Zuverlässigkeitsniveaus noch aus Modell auf Grundlage der MCFT Die Betrachtung verschiedener Querkraft-Bemessungsansätze zeigt, dass das Verhältnis der einwirkenden Querkraft zum zugehörigen einwirkenden Moment, sowie der jeweils wirkenden Normalkraft unterschiedlich berücksichtigt wird. Die Querkraftbemessung des DIN-FB 102 berücksichtigt die Interaktion von einwirkender Querkraft und zugehörigem Moment nicht explizit. Es ist jedoch inzwischen anerkannt, dass sich in den Bereichen eines Spannbetonträgers in denen (Biege) Schubrisse auftreten, ein anderes Tragverhalten einstellt als in den Bereichen, die auch im Grenzzustand der Tragfähigkeit infolge der günstigen Wirkung der Vorspannung weitgehend ungerissen bleiben. Wenn der maßgebende Nachweisschnitt in diesen ungerissenen Bereichen liegt, sollte dort nicht das Widerstandsmodell für gerissene Querschnitte zum Ansatz kommen. Auf Grundlage der Modified Compression Field Theory (MCFT) liegen Bemessungsansätze vor, die die Interaktion von Normalkraft, Querkraft und zugehörigem Moment über die Längsdehnung in Mitte der Querschnittshöhe direkt berücksichtigen. An dieser Stelle seien beispielhaft die kanadische Bemessungsnorm für Bauwerke aus Beton CSA Standard A [26], die amerikanische Norm AASHTO LRFD Design [27] und das Vorgehen nach Level III des fib Model Code 2010 [28] genannt. Es handelt sich bei der MCFT um einen Ansatz, der die Querkrafttragfähigkeit unter Verwendung von Gleichgewichts- und Verträglichkeitsbedingungen, sowie zutreffenden Materialgesetzen für Beton und Betonstahl, an einem gerissenen Betonelement mit Längs- und Bügelbewehrung herleitet. Um auch Bauteile ohne Querkraftbewehrung beschreiben zu können, werden bei der Formulierung des Gleichgewichts am Element planmäßig Betonzugspannungen zugelassen. Die Berechnungen erfolgen anschließend mit über das Element gemittelten Spannungen und Dehnungen. Hintergrund und Gleichungen der MCFT werden ausführlich in [29] bis [31] beschrieben und hier nicht weiter erläutert. 3 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit unter ermüdungswirksamen Beanspruchungen 3.1 Allgemeines Das nachfolgend vorgestellte Verfahren zum Nachweis gegen Ermüdung wurde auf Grundlage von theoretischen und experimentellen Untersuchungen von Teworte entwickelt [33], [34], [35]. Viele Bestandsbrücken weisen relativ hohe Vorspanngrade auf, sodass die Überbauten unter den Gebrauchslasten, die beim Ermüdungsnachweis angesetzt werden, im Allgemeinen keine Schubrisse im Steg aufweisen. Dementsprechend darf der Nachweis des Überbaus als im Steg ungerissenes Bauteil ohne Berücksichtigung der Querkraftbewehrung geführt werden. Kann der Nachweis nicht auf diese Weise erbracht werden, ist ein Nachweis unter Berücksichtigung der vorhandenen Querkraftbewehrung bei Ansatz eines modifizierten Druckstrebenwinkels im Fachwerkmodell möglich. Grundsätzlich kann der Nachweis gegen Ermüdung auch direkt unter Berücksichtigung der Querkraftbewehrung erfolgen und bei Nichterfüllung eine anschließende Berechnung mithilfe der Hauptzugspannungen durchgeführt werden. Nachfolgend wird die Nachweisführung für Bauteile ohne und mit Querkraftbewehrung näher erläutert. Ein Anwendungsbeispiel ist in einer weiteren Veröffentlichung dieses Heftes enthalten [32]. 3.2 Ansatz für Bauteile ohne Berücksichtigung einer Querkraftbewehrung Der Ansatz für Bauteile ohne Berücksichtigung einer Querkraftbewehrung beruht auf der Anwendung des Hauptzugspannungskriteriums, weswegen der Anwendungsbereich eingeschränkt wird. Der Nachweis gegen Ermüdung unter Vernachlässigung der Querkraftbewehrung darf demnach bei Spannbetonbauteilen in den folgenden Bereichen angewendet werden: - Querschnittsbereiche, in denen unter der häufigen Einwirkungskombination gemäß DIN-FB 101 unter Ansatz des Ziellastniveaus nur Längsdruckspannungen vorliegen. - Querschnittsbereiche mit in der Zugzone liegendem Gurt, wenn im Steg unter der häufigen Einwirkungskombination gemäß DIN-FB 101 unter Ansatz des Ziellastniveaus nur Längsdruckspannungen vorliegen (Bild 3 a und b). - Querschnittsbereiche ohne in der Zugzone liegendem Gurt, wenn die Betonlängsspannungen unter der häufigen Einwirkungskombination gemäß DIN-FB 101 unter Ansatz des Ziellastniveaus den Wert 0,35 f ctd nicht überschreiten (Bild 3 c). Der Querkraftnachweis darf für jene Querschnitte entfallen, die näher am Auflager liegen als der Schnittpunkt zwischen der elastisch berechneten Schwerachse und einer vom Auflagerrand im Winkel von 45 geneigten Linie. Der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit ergibt sich zu f ctd = a ct f ctk; 0,05 / g c mit g c = 1,5 und a ct nach Tabelle 1. Der Nachweis zur Vermeidung einer Schubrissbildung infolge einer zyklischen Beanspruchung erfolgt durch eine Begrenzung der schiefen Hauptzugspannungen unter der häufigen Einwirkungskombination. Die über die Bauteilhöhe veränderlichen Hauptzugspannungen können entsprechend dem statischen Nachweis nach den Gleichungen (2) bis (5) ermittelt werden. Die Ermittlung der Hauptzugspannungen darf ebenfalls in der Mittelfläche der Stege erfolgen. Band 98, Dezember 2014

9 Bild 3. Zuordnung der Nachweisbereiche für den Ermüdungsnachweis [33] Fig 3. Classification of the design areas for the shear fatigue check [33] Die minimalen und maximalen Werte der Hauptzugspannung s I, Ed können für verschiedene Leiteinwirkungen der Schnittgrößen (N Ed, M Ed, V Ed, T Ed ) auftreten. Hierbei sind die zu den jeweiligen Leiteinwirkungen zugehörigen Schnittgrößen zu verwenden. Die zulässigen Bemessungswerte der maximalen Hauptzugspannung s I, max, Ed und der Hauptzugspannungsschwingbreite Ds I, Ed ergeben sich in Abhängigkeit der in Bild 3 dargestellten Fallunterscheidung: - In Querschnittsbereichen mit in der Zugzone liegendem Gurt, bzw. an dessen weniger gedrücktem Querschnittsrand sich ein Gurt befindet, darf die Hauptzugspannung unter maximaler Beanspruchung s I, Ed, max nicht größer als 0,6 f ctd sein und die zugehörige Schwingbreite Ds I, Ed darf 0,375 f ctd nicht überschreiten. - In Querschnittsbereichen ohne in der Zugzone liegendem Gurt bzw. an dessen weniger gedrücktem Querschnittsrand sich kein Gurt befindet, darf die Hauptzugspannung unter maximaler Beanspruchung s I, Ed, max nicht größer als 0,35 f ctd sein und die zugehörige Schwingbreite Ds I, Ed darf 0,15 f ctd nicht überschreiten. Die zulässigen Hauptzugspannungen unter zyklischer Beanspruchung sind zusätzlich in Bild 4 in Form von Goodman- Diagrammen anschaulich dargestellt. Die grau unterlegte Fläche stellt dabei jeweils den zulässigen Bereich der Hauptspannungsbeanspruchung dar. 3.3 Ansatz für Bauteile mit Berücksichtigung einer Querkraftbewehrung Der nachfolgende Ansatz für Bauteile unter Berücksichtigung der Querkraftbewehrung wurde ebenfalls in [33] entwickelt und umfasst den Ermüdungsnachweis der Querkraftbewehrung. Zusätzlich ist der Ermüdungsnachweis der Betondruckstreben nach DIN-FB 102 zu führen. Da der Ansatz bisher nur für Bauteile mit geringem Querkraftbewehrungsgrad verifiziert wurde, ist eine Fallunterscheidung vorzunehmen. Bei Spannbetonbauteilen mit vorhandenem Querkraftbewehrungsgrad r w, prov > r w, lim ist entweder ein eingeschränkter Nachweis oder ein Nachweis nach DIN-FB 102 möglich. Der obere Grenzwert des Querkraftbewehrungsgrades r w, lim beträgt dabei 0,35 %. Ein eingeschränkter Ermüdungsnachweis für Brücken ist erbracht, wenn mindestens alle drei Jahre eine Bauwerksprüfung aus besonderem Anlass nach Ziffer 5.4 der DIN 1076 (Sonderprüfungen) für die rissgefährdeten Tragwerksbereiche durchgeführt wird und keine wesentlichen, auf ermüdungswirksame Beanspruchungen zurückzuführenden Schäden detektiert werden. Hierbei ist insbesondere auf das Vorhandensein von Schrägrissen und die Rissbreitenentwicklung vorhandener Risse sowie die Entstehung neuer Schrägrisse zu achten. Gegebenenfalls können entsprechende Maßnahmen zur Sicherstellung der Standsicherheit erforderlich werden. Die rissgefährdeten Tragwerksbereiche sind in einer schriftlich dokumentierten Prüfanweisung durch den bewertenden Ingenieur festzulegen. Liegt der vorhandene Querkraftbewehrungsgrad r w, prov zwischen dem nach DIN-FB 102 erforderlichen Mindestquerkraftbewehrungsgrad r w, min und dem oberen Grenzwert r w, lim, kann entweder ein Nachweis über die schädigungsäquivalente Spannungsschwingbreite oder ein Nachweis der Betriebsfestigkeit gemäß Abschnitt (1)ff. der Nachrechnungsrichtlinie [7] erfolgen. Sofern diese Nach- 506 Bild 4. Bemessungswerte der zulässigen Hauptzugspannungen unter zyklischer Beanspruchung: a) Bereiche mit in der Zugzone liegendem Gurt b) Bereiche ohne in der Zugzone liegendem Gurt [33] Fig. 4. Design values of the allowable principal tensile stresses under cyclic loading: a) area with a flange in tension b) areas without a flange in tension [33] Band 98, Dezember 2014

10 507 Tabelle 2. Eingangswerte Querkraftnachweis Table 2. Initial values for the shear design check a s,erf / a sw,prov = 60,8 / 26,8 = 2,27 Die Unterschiede zwischen den Ausnutzungsgraden sind auf die unterschiedlichen rechnerischen Druckstrebenwinkel cot q zurückzuführen. Da der rechnerische Druckstrebenwinkel im Fachwerkmodell mit Rissreibung lastabhänweise nicht erfüllt werden können, kann auch der zuvor erwähnte eingeschränkte Nachweis erfolgen. Für den Nachweis der schädigungsäquivalenten Spannungsschwingbreite und der Betriebsfestigkeit der Querkraftbewehrung darf die Spannungsschwingbreite Ds s bei Spannbetonbauteilen mit in der Zugzone liegendem Gurt mit Druckstrebenwinkel q fat nach Gleichung (12) ermittelt werden: mit 1,0 cot q fat 2,5 (12) Diese in [35] bereits verifizierte Modifikation stellt eine erhebliche Erleichterung gegenüber der bisherigen Regelung nach DIN-FB 102 dar, wonach der anzusetzende Druckstrebenwinkel für Ermüdung als Wurzel des statischen Druckstrebenwinkels ermittelt werden musste. Zusätzlich wurde die Form der Gleichung des Druckstrebenwinkels für eine Brückennachrechnung angepasst. 4 Anwendungsbeispiel 4.1 Allgemeines Nachfolgend werden die zuvor vorgeschlagenen geänderten Querkraftnachweise für Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie auf ein Beispielbauwerk angewendet und mit anderen Verfahren nach Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie verglichen. Die Nachweise werden hier nur für vorwiegend ruhende Lasten geführt. Eine Anwendung der vorgeschlagenen Modifikationen auf ein Beispielbauwerk unter Berücksichtigung der Querkraftermüdung ist in einem anderen Beitrag in diesem Heft zu finden [32]. Die Berechnungen werden im Weiteren nicht explizit erläutert. Detailliertere Angaben können dem Abschlussbericht des Forschungsvorhabens entnommen werden [14]. Für die Berechnung der Querkrafttragfähigkeit wurde auch eine mögliche Verstärkung der Brücke durch zusätzliche externe Spannglieder in Betracht gezogen. 4.2 Bauwerksbeschreibung Bei der hier nachgerechneten Brücke handelt es sich um die 1964 errichtete Großbrücke Mersmannsstiege im Zuge der B51. Die 12-feldrige Hohlkastenbrücke besitzt eine Gesamtlänge von 381 m und Feldweiten zwischen 28,75 m und 37,5 m. Der Überbauquerschnitt besteht aus zwei verbundenen einzelligen Hohlkästen mit einer mittleren Konstruktionshöhe von 1,79 m und einer Gesamtbreite von 29 m. Die Brücke verfügt über eine parabelförmige interne Vorspannung im nachträglichen Verbund. Der verwendete Beton ist ein B 450 nach DIN 1045 (bis 1972) und entspricht damit in etwa einem C30/37 nach heutiger Bezeichnung. Der verwendete Betonstahl der Querkraftbewehrung ist der Festigkeitsklasse IIIb zuzuordnen. 4.3 Stufen 1 und 2 der Nachrechnungsrichtlinie Die erste Nachrechnung nach Stufe 1 ergab erhebliche Defizite bezüglich der Querkrafttragfähigkeit des Überbaus in Längsrichtung. Dabei beträgt die erforderliche Bügelbewehrung im ungünstigsten Nachweisschnitt das 3-fache der tatsächlich in den Stegen vorhandenen Bügelbewehrung. Die Nachrechnung nach Stufe 2 führte trotz der zulässigen Modifikationen gegenüber dem Nachweisformat nach DIN- FB 102 zu einer Überschreitung der erforderlichen Querkraftbewehrung von 227 % bezogen auf die vorhandene Querkraftbewehrung. Dabei erfolgte die Berechnung nach Stufe 2 unter Ansatz eines abgeminderten zulässigen Druckstrebenwinkels (cot q 3,0) in Kombination mit einem abgeminderten Teilsicherheitsbeiwert g G = 1,2 für das Eigengewicht und einem konstanten Hebelarm z für das maximale Biegemoment über der Innenstütze im betrachteten Querkraftbereich. Bei der Querkraftbemessung können sich, je nachdem ob der Ausnutzungsgrad h auf das Verhältnis von einwirkender Querkraft V Ed und Querkraftwiderstand V Rd oder erforderlicher Querkraftbewehrung a sw, erf und vorhandener Querkraftbewehrung a sw, prov bezogen wird, unterschiedliche Werte für h ergeben. Dies soll anhand des folgenden Rechenbeispiels für den Ansatz nach DIN-FB 102 nach Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie exemplarisch dargestellt werden. Für die Berechnung wurden die Eingangswerte nach Tabelle 2 verwendet. Variante 1: Berechnung der Querkrafttragfähigkeit V Rd, sy Der zulässige Wert des rechnerischen Druckstrebenwinkels cot q kann nach der Nachrechnungsrichtlinie auf bis zu 3,0 erhöht werden. Damit ergibt sich Druckstrebenwinkel cot q wie folgt: mit cot b r = 1,2 + 1,4 2,83 / 17 = 1,433 V Rd, c = 0, /3 (1-1,2 2,83 / 17) 2,036 0,9 1,597 = 1,75 MN Die Bügeltragfähigkeit V Rd, sy beträgt somit V Rd,sy = 26, ,9 1,597 2,68 = 3,77 MN Daraus ergibt sich der Ausnutzungsgrad h zu: h = V Ed / V Rd,sy = 6,31 / 3,77 = 1,67 Variante 2: Berechnung der erforderlichen Querkraftbewehrung a sw, erf Zur Berechnung des erforderlichen Querkraftbewehrung a sw, erf wird zunächst der Druckstrebenwinkel unter der Einwirkung V Ed bestimmt: Die erforderliche Querkraftbewehrung beträgt somit: Band 98, Dezember 2014

11 Hauptaufsatz Hauptaufsatz Tabelle 3. Zusammenfassung der Ergebnisse des statischen Querkraftnachweises Table 3. Summary of the results of the statical shear design check gig ist, ergeben sich für cot q unterschiedliche Werte, da diese für unterschiedliche Lastniveaus berechnet werden, nämlich im ersten Fall für die maximal aufnehmbare Querkraft VRd,sy und zweiten Fall für die einwirkende Querkraft VEd. 4.4 Vorgeschlagene Änderung des Fachwerkmodells Für die Anwendung des modifizierten Ansatzes wird der vorhandene Querkraftbewehrungsgrad bei der Ermittlung des rechnerischen Schubrisswinkels berücksichtigt: Daraus ergibt sich der Druckstrebenwinkel zu: Durch Anwendung des Ansatzes mit modifizierter Berechnung des Druckstrebenwinkels kann der rechnerische Druckstrebenwinkel mit cot q = 3,0 vollständig ausgenutzt werden, sodass sich eine Tragfähigkeitssteigerung von 12 % ergibt und sich die Ausnutzung auf h = 1,50 verringert. Bei der Berechnung der erforderlichen Querkraftbewehrung asw, erf muss bei der Verwendung des modifizierten Ansatzes berücksichtigt werden, dass Iterationen erforderlich sind, da der rechnerische Druckstrebenwinkel cot q nicht mehr unabhängig vom vorhandenen Bewehrungsgrad asw, prov ist. 4.5 Zusammenfassung der Ergebnisse Zur Übersicht sind an dieser Stelle die Nachweisergebnisse für das Brückenbauwerk Mersmannsstiege, bei deren Beurteilung in Stufe 4 mehrere alternative Querkraftnachweismodelle zur Anwendung kamen, tabellarisch zusammengefasst. Die Ergebnisse sind in Tabelle 3 enthalten. Der Querkraftnachweis nach den Ansätzen nach Stufe 1 und 2 der Nachrechnungsrichtlinie kann hier nicht erbracht werden. Der Nachweis, der nach dem Fachwerkmodell entsprechend DIN-FB 102 im Abstand d vom Auflager maßgebend ist, führt in Stufe 1 zu einer Überschreitung der aufnehmbaren Querkraft von 298 %. Durch die Abminderung der Schnittgrößen und die Verringerung des zulässigen Druckstrebenwinkels in Stufe 2 sinkt die Ausnutzung auf 167 % ab. Die vorgeschlaband 98, Dezember 2014 gene Modifikation des Fachwerkmodells ermöglicht eine vollständige Ausnutzung des zulässigen Druckstrebenwinkels, sodass sich eine Verminderung der Überschreitung auf 150 % der aufnehmbaren Querkraft ergibt. Eine zusätzliche externe Vorspannung hätte in diesem Fall keinen Einfluss auf den Nachweis nach dem Fachwerkmodell, da die zulässigen Druckstrebenwinkel bereits erreicht werden. Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit kann unter Anwendung des Hauptzugspannungskriteriums ebenfalls nicht erbracht werden. Der Ansatz einer zusätzlichen externen Vorspannung führt zu einer Tragfähigkeitssteigerung von fast 40 %, jedoch werden die zulässigen Hauptzugspannungen auch hier nicht eingehalten. Mit den Verfahren nach Stufe 4 kann der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit in einigen Fällen erbracht werden. Dies ist vor allem auf die Berücksichtigung des Betontraganteils in dem Modell nach Görtz, dem Druckbogenmodell und der kanadischen Norm zurückzuführen. Im Modell nach Görtz führt die Handrechnung zunächst auch unter Ansatz einer zusätzlichen externen Vorspannung zu einer Überschreitung der aufnehmbaren Querkraft. Durch die Verwendung eines im Druckbogenmodell ermittelten, genaueren Wertes für die Druckstrebenneigung kann der Nachweis allerdings auch ohne Verstärkungsmaßnahmen erbracht werden. Im Druckbogenmodell kann der Querkraftnachweis mit einer zusätzlichen externen Vorspannung erbracht werden, da sich hierdurch vor allem die resultierende Biegedruckkraft erhöht. Der Nachweis nach kanadischer Norm kann im Abstand d vom Auflager sowohl mit als auch ohne Verstärkung erbracht werden. Die niedrigen Ausnutzungsgrade in Bezug auf die Querkraftbewehrung resultieren hierbei aus einem additiven Betontraganteil, der durch die Vorspannung zusätzlich günstig beeinflusst wird. Durch die nichtlineare Finite-Elemente Berechnung mit dem Programm LIMFES [36] konnte nachgewiesen werden, dass unter Ansatz der Bemessungswerte der Materialfestigkeiten die g-fachen Lasten des Lastmodells LM1 des DIN-FB 101 aufgenommen werden können. Durch das stufenweise Aufbringen der Lasten bis zum Versagen konnte außerdem ein globaler Sicherheitsfaktor für das System berechnet werden. Einerseits zeigt der Vergleich verschiedener Verfahren somit, dass geringere Ausnutzungen durch die Anwendung Band 89, Dezember 2014

12 509 von modifizierten Stufe 2 Verfahren zu erwarten sind. Andererseits kann es derzeit bei Nichterfüllung des Querkraftnachweises zielführend sein, auf erweiterte Querkraftmodelle und nichtlineare Verfahren in Stufe 4 zurückzugreifen. Die Vergleichsrechnung zeigt, dass hierbei gegenüber den Verfahren nach Stufe 2 teilweise noch Reserven durch die genaueren Nachweismethoden aktiviert werden können. 5 Zusammenfassung und Ausblick Die Anforderungen an die Brückenbauwerke im Bestand haben sich in den vergangenen Jahren infolge steigender Verkehrszahlen vor allem im Bereich des schweren Güterverkehrs deutlich erhöht und werden laut aktuellen Studien in den nächsten Jahren weiter ansteigen. In dem vorgestellten Forschungsvorhaben erfolgte daher die kurzfristige Verifikation verschiedener weitergehender Bemessungsansätze zur Nachrechnung von Brücken unter Querkraftbeanspruchung. Hierfür wurden neben neueren Forschungserkenntnissen auch Nachweise auf Basis wissenschaftlicher Methoden nach Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie aus gutachterlichen Stellungnahmen ausgewertet. Die modifizierten Nachweise wurden an einem Brückenbauwerk beispielhaft angewendet. Nach der Validierung wurden diese in Form von Textbausteinen als Vorschläge zur Erweiterung der Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie zusammengefasst und formuliert. Andere wissenschaftliche Methoden nach Stufe 4 wie das Druckbogenmodell, das Modell nach Görtz oder nichtlineare Finite-Elemente Berechnungen sollten dagegen vorläufig in Stufe 4 verbleiben, da zunächst eine Verifizierung der Ansätze durch geeignete neue Versuche und Versuchsdatenbanken erforderlich ist. Neben der Entwicklung genauerer Nachweisverfahren für Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie sind auch weiterführende Untersuchungen zu einem angepassten Sicherheitskonzept für die Nachrechnung bestehender Brückenbauwerke durchzuführen. Es ist zu erwarten, dass unter Beibehaltung des derzeit normgemäß geforderten Sicherheitsniveaus noch zusätzliche Erleichterungen für Nachweise von Brücken im Bestand in Stufe 2 erreicht werden können, zum Beispiel durch weitere Modifikationen der Teilsicherheitsbeiwerte in Abhängigkeit reduzierter oder anders zu wichtender Unsicherheiten. Da nicht alle progressiven Nachweisformate in absehbarer Zeit in Stufe 2 übernommen werden können, ist es außerdem von Bedeutung, Randbedingungen zur Einhaltung der geforderten Zuverlässigkeit bei Nachweisen gemäß Stufe 4 zu definieren. Einen Schwerpunkt stellt hierbei die Entwicklung von abgesicherten Vorgehensweisen zur Ableitung von Bemessungswerten des Tragwiderstands aus einer beschränkten Anzahl von repräsentativen Versuchen dar. In diesem Zusammenhang ist auch die Erarbeitung, Weiterentwicklung und Auswertung von umfassenden Datenbanken mit für die jeweilige Fragestellung repräsentativen Versuchen von hoher Bedeutung. Weiterhin sollte untersucht werden, wie sich die Anwendung komplexer Berechnungsmethoden auf die Vergleichbarkeit und Prüfbarkeit der Ergebnisse auswirkt. Danksagung Der Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt) wird für die Förderung des Projektes und den Mitgliedern des Betreuungsausschusses für die fruchtbaren Diskussionen gedankt. Diesem Bericht liegen Teile der im Auftrag des Bundesministeriums für Verkehr und digitale Infrastruktur vertreten durch die Bundesanstalt für Straßenwesen, unter FE-Nr /2009/FRB durchgeführten Forschungsarbeit zugrunde. Die Verantwortung für den Inhalt liegt allein bei den Autoren. Literatur [1] Naumann, J.: Brücken und Schwerverkehr Eine Bestandsaufnahme. In: 85 (2010), Heft 1, S. 1 9 [2] Freundt, U.; Böning, S.; Kaschner, R.: Straßenbrücken zwischen aktuellem und zukünftigem Verkehr Straßenverkehrslasten nach DIN EN /NA. In: Beton- und Stahlbetonbau 106 (2011), Heft 11, S [3] Colditz, B.: Brückenertüchtigung eine notwendige Voraussetzung für ein zuverlässiges Fernstraßennetz. In: Bautechnik 90 (2013), Heft 3, S [4] DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken. Berlin: Beuth Verlag, Ausgabe März 2009 [5] Maurer, R.; Bäätjer, G.: Sicherheit von Spannbetonbrücken Entwicklung von Konstruktions- und Bemessungsgrundsätzen in Deutschland. In: 82 (2007), Heft 1, S [6] Zilch, K.; Weiher, H.: Sicherheit von Spannbetonbrücken Zustand von Brücken im Zuge der Bundesfernstraßen. In: 82 (2007), Heft 1, S [7] Bundesverkehrsministerium: Richtlinie zur Nachrechnung von Straßenbrücken im Bestand (Nachrechnungsrichtlinie). Bonn, Mai [8] DIN 4227: Spannbeton: Richtlinien für Bemessung und Ausführung, Ausgabe Oktober [9] Benning, H.; et al.: Richtlinie zur Nachrechnung von Straßenbrücken im Bestand Veranlassung und Grundsätze. In: 87 (2012), Heft 1, S [10] Freundt, U.; Böning, S.; Kaschner, R.: Einwirkungen aus Straßenverkehr für Bestandsbrücken. In: 87 (2012), Heft 1, S [11] Schnell, J. et al.: Erläuterungen und Hintergründe zu den Werkstoffkennwerten der Nachrechnungsrichtlinie für bestehende Straßenbrücken aus Beton. In: 87 (2012), Heft 1, S [12] Maurer, R. et al.: Erläuterungen und Hintergründe zur Nachrechnungsrichtlinie Betonbrücken. In: 87 (2012), Heft 1, S [13] Hanswille, G.; Neumann, W.: Erläuterungen und Hintergründe zur Nachrechnungsrichtlinie Stahl- und Stahlverbundbrücken. In: 87 (2012), Heft 1, S [14] Hegger, J.; Maurer, R.; Zilch, K.; Rombach, G.: Beurteilung der Querkraft- und Torsionstragfähigkeit von Brücken im Bestand Kurzfristige Lösungsansätze. Schlussbericht für die Bundesanstalt für Straßenwesen, FE /2009/FRB, Aachen [15] Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. In: 76 (2001), Heft 4, S [16] DAfStb-Heft 600 Erläuterungen zu DIN EN und DIN EN /NA (Eurocode 2). Beuth Verlag, [17] Hegger, J.; Herbrand, M.: Einfluss einer nachträglichen externen Vorspannung in Längsrichtung auf die Querkrafttragfähigkeit bestehender Spannbetonbrücken. Schlussbericht für die Bundesanstalt für Straßenwesen, FE /2010/FRB, Aachen Band 98, Dezember 2014

13 [18] Herbrand, M.; Hegger, J.: Experimentelle Untersuchungen zum Einfluss einer externen Vorspannung auf die Querkrafttragfähigkeit vorgespannter Durchlaufträger. In: 88 (2013), Heft 12, S [19] DIN EN : Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Teil 2: Betonbrücken Bemessungs- und Konstruktionsregeln; deutsche Fassung, Ausgabe April [20] Hegger, J.; Görtz, S.: Querkraftmodell für Bauteile aus Normalbeton und Hochleistungsbeton. In: Beton- und Stahlbetonbau 101 (2006), Heft 9, S [21] Görtz, S.: Zum Schubrissverhalten von Stahlbeton- und Spannbetonbalken aus Normal- und Hochleistungsbeton. Dissertation, RWTH Aachen, [22] Zink, M.: Zum Biegeschubversagen schlanker Bauteile aus Hochleistungsbeton mit und ohne Vorspannung. Dissertation Universität Leipzig, [23] Kiziltan, H.: Zum Einfluss des Druckbogens auf den Schubwiderstand von Spannbetonbalken, Dissertation, TU Dortmund, Schriftenreihe Betonbau, Heft 4, [24] Maurer, R.: Zum Einfluss des Druckbogens auf den Querkraftwiderstand von Spannbetonbalken. In: 88 (2013), Heft 4, S [25] Maurer, R.; Zilch, K.; Gleich, P.; Dunkelberg, D.: Querkraftversuch an einem Durchlaufträger aus Spannbeton. In: Beton- und Stahlbetonbau 109 (2014), Heft 10, S [26] CSA Standard A : Design of Concrete Structures. Mississauga: Canadian Standards Association, Dezember [27] AASHTO LRFD: Bridge Design Specifications. American Association of State Highway and Transportation Officials. 7th Edition, [28] Sigrist, V. et al.: Background to the fib Model Code 2010 shear provisions part I: beams and slabs. In: Structural Concrete 14 (2013), Iss. 3, S [29] Collins, M. P. et al.: A general shear design method. In: ACI Structural Journal 93 (1996), Iss. 1, S [30] Collins, M. P.; Rahal, K. N.: Background to the general method of shear design in the 1994 CSA-A23.3 standard. In: Canadian Journal of Civil Engineering 26 (1999), Iss. 6, S [31] Bentz, E.C.; Collins, M.P.: Development of the 2004 Canadian Standards Association (CSA) A23.3 shear provisions for reinforced concrete. In: Canadian Journal of Civil Engineering 33 (2006), Iss. 5, S [32] Teworte, F.; Herbrand, M.: Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit einer Bestandsbrücke unter statischen Lasten und Ermüdung. In: 89 (2014), Heft 12, S [33] Teworte, F.: Zum Querkrafttragverhalten von Spannbetonträgern unter Ermüdungsbeanspruchung. Dissertation RWTH Aachen, [34] Teworte, F; Hegger, J.: Querkraftermüdung von Spannbetonträgern ohne Querkraftbewehrung. In: Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 1, S [35] Teworte, F; Hegger, J.: Ermüdung von Spannbetonträgern mit Bügelbewehrung unter Querkraftbeanspruchung. In: Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7, S [36] Kerkeni, N.: Programmbeschreibung LIMFES, Dr.-Ing. N. Kerkeni, H+P Ingenieure GmbH & Co. KG, Aachen, Band 98, Dezember 2014

14 Bei diesem Beitrag handelt es sich um einen wissenschaftlich begutachteten und freigegebenen Fachaufsatz ( reviewed paper ). Effektive Steifigkeiten, Anrechenbarkeit von Spanngliedern und heute unzulässige Bewehrungsformen beim Nachweis für Querkraft- und Torsion bei Bestandsbrücken R. Maurer, K. Zilch, D. Dunkelberg, A. Kolodziejczyk 511 Zusammenfassung Bei Nachrechnungen bestehender älterer Spannbetonbrücken ergeben sich aufgrund der deutlich angestiegenen Verkehrslasten und einer Änderung des Bemessungsmodells für Querkraft- und Torsion häufig die bekannten Defizite in Bezug auf die Schubtragfähigkeit. Neben unzureichender Querkraftbewehrung enthalten die Bauwerke oft nicht die nach heutigen Normen erforderlichen Torsionsbügel und Torsionslängsbewehrung. Darüber hinaus entsprechen die seinerzeit in einigen Fällen eingebauten Bewehrungsformen nicht den heutigen Konstruktionsregeln. Im folgenden Beitrag werden die Hintergründe der im Rahmen eines von der BASt beauftragten Forschungsvorhabens erarbeiteten Empfehlungen für die erste Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie hinsichtlich einer Abminderung der Steifigkeit des Längssystems für die Schnittgrößenermittlung im GZT, der Anrechenbarkeit von Spanngliedern auf die Torsionslängsbewehrung und des Umgangs mit den heute nicht mehr zulässigen Querkraftbewehrungsformen erläutert. Effective stiffness, consideration of tendons and improper shear reinforcement for assessment of shear and torsion resistance of existing bridges Abstract The structural assessment of existing older prestressed concrete bridges often yields deficits regarding the shear capacity. On the one hand, this is due to increased traffic loads. On the other hand, the current design approaches for shear and torsion differ significantly from the ones used previously. Hence, insufficient shear reinforcement as well as a lack of longitudinal and transversal reinforcement for torsion is frequently observed in older PC bridge superstructures. Additionally, past shear and torsion reinforcement layouts often do not meet current detailing rules. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Reinhard Maurer Lehrstuhl Betonbau, Technische Universität Dortmund August-Schmidt-Str. 8, Dortmund reinhard.maurer@tu-dortmund.de Prof. Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. E.h. Konrad Zilch zilch@zm-i.de Dipl.-Ing. Daniel Dunkelberg dunkelberg@zm-i.de Zilch + Müller Ingenieure GmbH Erika-Mann-Straße 63, München Dipl.-Ing. Agnieszka Kolodziejczyk König und Heunisch Planungsgesellschaft mbh Dortmund Heinrich-Hertz-Straße 2, Dortmund (vormals Lehrstuhl Betonbau, TU Dortmund) kolodziejczyk@khp-dortmund.de This paper contains background information on proposals for the first updating of the German Structural Assessment Provisions for Existing Road Bridges. The topics covered here are allowable reductions of the torsional and bending stiffness for the determination of internal forces in the ultimate limit state, consideration of prestressing steel as longitudinal reinforcement for torsion and the handling of improper shear reinforcement details. The proposals were developed in the course of a BASt research project. 1 Einleitung Die Nachrechnungsrichtlinie lässt bereits einige Modifikationen der Querkraft- und Torsionsnachweise zu, die jedoch nicht in allen Fällen ausreichen, um eine ausreichende Tragsicherheit bei Querkraft und Torsion nachweisen zu können. Daher entstand schon bald aus der Praxis heraus der Wunsch nach weitergehenden Regelungen, wie zum Beispiel der Abminderung der Torsionssteifigkeit des Längssystems, der Frage nach der Anrechenbarkeit vorhandener Spannglieder auf die Torsionslängsbewehrung oder zum Umgang mit Bewehrungsformen, die nicht den heutigen konstruktiven Anforderungen an eine Querkraft- und Torsionsbewehrung entsprechen. Im Zusammenhang mit der Anwendung des Hauptzugspannungskriteriums beim Nachweis für Querkraft und Torsion kam die Frage auf, ob und wie weit in Verbindung damit noch eine Abminderung der Zwangschnittgrößen infolge des Steifigkeitsabfalls durch Rissbildung im Grenzzustand der Tragfähigkeit möglich ist. Diese Frage betrifft sowohl die Biegesteifigkeit als auch die Torsionssteifigkeit. Als Grundlage für eine Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie wurde diesen Fragestellungen weitergehend im Rahmen eines von der BASt beauftragten Forschungsvorhabens nachgegangen [1]. Dabei sollten entsprechende Regelungen sowie deren Anwendungsgrenzen erarbeitet werden, wobei das geforderte normgemäße Sicherheitsniveau einzuhalten war. Letztlich sollen die modifizierten Nachweise ermöglichen, die vorhandenen Ressourcen für die Erhaltung und Ertüchtigung der Bauwerke der Verkehrsinfrastruktur möglichst effizient nutzen. Der nachfolgende Beitrag enthält hierzu Hintergrundinformationen für die in der Praxis tätigen Ingenieure. 2 Abminderung der Steifigkeiten bei den Nachweisen im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) 2.1 Allgemeines In statisch unbestimmten Systemen ist die Verteilung der Schnittgrößen abhängig von den Steifigkeitsverhältnissen. Die Steifigkeitsänderungen infolge Rissbildung führen bei Lastbeanspruchung zu Schnittgrößenumlagerungen während sie bei Zwangsbeanspruchung einen Abbau der Zwangschnittgrößen zur Folge haben. Band 98, Dezember 2014

15 Hauptaufsatz Hauptaufsatz Bild 1. Abbau des Zwangmomentes aus DTM am Beispiel einer Plattenbalkenbrücke in Spannbetonbauweise (aus [3]) Fig. 1. Reduction of moment due to DTM resulting from restraints using the example of a prestressed T-beam bridge superstructure (from [3]) Bei der seinerzeitigen Bemessung bestehender Brückenbauwerke wurde bis 1979 der Lastfall Temperatur als Biegezwang nicht berücksichtigt. Um unnötige Verstärkungsmaßnahmen zu vermeiden, wurde in der Nachrechnungsrichtlinie [2] auf Grundlage von [3] und [4] eine über die Regelungen des DIN Fachbericht 102 hinausgehende Abminderung dieser Zwangschnittgrößen eingeführt. Voraussetzung für die Anwendung dieser Regelung für einen Abbau des Biegezwangs auf 40 % des linearelastisch ermittelten Wertes ist eine ausgeprägte Rissbildung im Bereich der Innenstützen sowie in den Feldbereichen. Der in [5] für die Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie vorgeschlagene Nachweis der Querkrafttragfähigkeit mittels des Hauptzugspannungskriteriums steht hierzu zunächst gewissermaßen im Widerspruch. Der Nachweis gilt als erbracht, wenn die Hauptzugspannungen im betrachteten Bereich die zulässigen Werte nicht überschreiten. Bei Einhaltung der Werte für die Biegezugspannungen gilt der betrachtete Bauteilbereich als ungerissen. Für die Anwendung des Hauptzugspannungsnachweises in Kombination mit einer Abminderung der Zwangschnittgrößen bedarf der bisherige Ansatz für den Zwangabbau daher einer Erweiterung. Bei Plattenbalkenbrücken wird sowohl die Querverteilung als auch die absolute Größe der Torsionsmomente in den Hauptträgern durch den Ansatz der Torsionssteifigkeit beeinflusst. Bei Brückennachrechnungen ergeben sich häufig Defizite sowohl hinsichtlich der Torsionsbügel- als auch der Torsionslängsbewehrung. Darüber hinaus kann bei Brückenbauwerken mit schlanken Plattenbalkenstegen aufgrund der angestiegenen Verkehrslasten der Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit in den Stützbereichen unter einer kombinierten Beanspruchung aus Querkraft und Torsion ein Problem darstellen. Dabei kann sich die Abminderung der Torsionssteifigkeit in manchen Fällen günstig auswirken, da die Absolutwerte der Torsionsmomente kleiner werden. Es ist daher von Interesse, in welchem Umfang im GZT ein Abfall der Torsionssteifigkeit infolge Rissbildung zu erwarten ist. Band 98, Dezember Abminderung der Zwangschnittgrößen bei Anwendung des Hauptzugspannungskriteriums Zwangabbau infolge Rissbildung Die nach der Nachrechnungsrichtlinie Abschnitt zulässige Abminderung von Zwangschnittgrößen basiert auf den Untersuchungen von Arnold [3], [6]. In [3] wurde der Abbau der Zwangschnittgrößen an mehreren Brückenbauwerken aus Stahl- und Spannbeton auf Grundlage wirklichkeitsnaher nichtlinearer Berechnungen untersucht. In Bild 1 ist exemplarisch der Abbau der Zwangsmomente infolge eines über die Bauteilhöhe linearen Temperaturverlaufs DTM am Beispiel einer vorgespannten Plattenbalkenbrücke im Feld- und im Stützbereich dargestellt, die nach DIN-Fachbericht 102 bemessen und ausgeführt wurde. Die Zwangschnittgrößen werden mit zunehmender Beanspruchung und damit einhergehender sukzessiver Rissbildung bis zum Erreichen der Fließspannung des Spannstahls auf etwa 20% der nach Elastizitätstheorie ermittelten Werte abgebaut. Die Verteilung der Steifigkeiten über die Brückenlänge wird in Bild 2 für unterschiedliche Lastniveaus durch die zugehörigen Querschnittskrümmungen ky (ky = My / EIy) beschrieben. In der Darstellung sind die zum Abbau der Zwangschnittgrößen korrespondierenden Bauteilbereiche im Zustand II gekennzeichnet. In den Bereichen um die Momentennullpunkte verbleiben die Bauteile ungerissen. Bei allen in [3] untersuchten Bauwerken zeichnete sich eine ähnliche Verteilung der gerissenen und ungerissenen Bereiche ab, wobei auch ältere Bauwerke untersucht wurden [4], die nach DIN 4227 bemessen wurden. Unter der mit dem Faktor l gesteigerten Einwirkungskombination kommt es zu einem zunehmenden Steifigkeitsabfall infolge Rissbildung. Dabei entspricht l = 1,0 den Bemessungswerten der Einwirkungen Empfehlungen für die Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie Auf Grundlage einer Auswertung der Steifigkeitsverteilungen der in [3] und [4] untersuchten Brückenbauwerke erfolgt die folgende Empfehlung: Erfolgt im GZT in Bereichen ohne Biegerisse der Nachweis ausreichender Querkrafttragfähigkeit auf Grundlage des Band 89, Dezember 2014

16 Hauptzugspannungskriteriums, dürfen die Zwangschnittgrößen (Biegemoment, Querkraft) lediglich mit dem folgenden Faktor h abgemindert werden: (1) 513 mit x = min (x 1 ; x 2 ) 0,2 L Die Werte x 1 und x 2 (Bild 3) zur Bestimmung von h ergeben sich aus der Lage und Ausdehnung des Bereichs, in dem das Hauptzugspannungskriterium aufgrund einer nicht ausreichenden Querkraft und Torsionsbügelbewehrung angewendet werden soll. Die Einhaltung der zulässigen Randspannungen beim Nachweis mit dem Hauptzugspannungskriterium darf unter Berücksichtigung der mit dem Faktor h abgeminderten Zwangschnittgrößen nachgewiesen werden. Soll der gesamte Bereich bis zur Innenstütze mit dem Hauptzugspannungskriterium nachgewiesen werden, ergibt sich mit x 1 = 0 der Faktor h = 1,0, das heißt es ist in diesem Fall keine Abminderung der Zwangschnittgrößen möglich. Je nach Ausdehnung des Bereichs, in dem der Nachweis im ungerissenen Zustand I über die Hauptzugspannungen erfolgen soll, wird eine Abminderung der Zwangschnittgrößen im vollen Umfang auf 40% des linearelastischen Wertes nicht möglich sein. 2.3 Abminderung der Torsionssteifigkeit Bild 2. Krümmungsverläufe für die Laststellung 1 bei ausgewählten Lastfaktoren (aus [3]) Fig. 2. Curvature resulting from loads in position 1 for selected load levels (from [3]) Erkenntnisse aus Versuchen Beginnend in den 1960er-Jahren bis Mitte der 1980er-Jahre wurden zahlreiche Torsionsversuche an Stahlbeton- und Spannbetonträgern durchgeführt. Im Vordergrund stand zunächst die Verifizierung und Weiterentwicklung von Berechnungsmodellen zur Bestimmung der Tragfähigkeit unter Torsionsbeanspruchung. Der Großteil der Versuche wurde entweder unter einer reinen oder einer überwiegenden Torsionsbeanspruchung in Kombination mit nur sehr geringer Biegung durchgeführt. Untersuchungen zum Abfall der Torsionssteifigkeit standen dabei nicht im Vordergrund. In der Literatur finden sich daher nur wenige Aussagen zu diesem Thema. Hierzu zählen die experimentellen Untersuchungen von Ohja [7] an Stahlbetonträgern sowie die Versuche von Leonhardt [8] und Kordina / Teutsch [9] an Spannbetonträgern. Die Versuche erfolgten jeweils unter einer kombinierten Beanspruchung aus Querkraft, Torsion und Biegung mit variierenden Beanspruchungsverhältnissen zwischen maximalem Biege- und Torsionsmoment. Im Rahmen von [1] wurden die daraus gewonnenen wesentlichen Erkenntnisse bezüglich des Abfalls der Torsionssteifigkeit zusammengefasst. Bild 4 zeigt am Beispiel eines Spannbetonträgers die typische Entwicklung der Torsionssteifigkeit in Abhängigkeit Bild 3. Abminderung der Zwangschnittgrößen bei Anwendung des Hauptzugspannungskriteriums Fig. 3 Decrease of internal forces due to restrained deformations for the shear verification based principal tensile stresses Bild 4. Abfall der Torsionssteifigkeit am Beispiel eines vorgespannten Versuchsträgers (aus [9]) Fig. 4 Decline of torsional stiffness of a prestressed test beam (from [9]) Band 98, Dezember 2014

17 Bild 5. Abfall der Torsionssteifigkeit bei Spannbetonträgern mit Hohlkastenquerschnitt (aus [8]) Fig. 5 Decline of torsional stiffness of prestressed box girder beams (from [8]) vom Beanspruchungszustand [9]. Die Auswertung erfolgte für einzelne Bauteilbereiche bezogen auf den rechnerischen Wert der Torsionssteifigkeit (GI T ) I nach Elastizitätstheorie im Zustand I. Bedingt durch die Mikrorissbildung im Beton wurde bei den Versuchen bereits im Zustand I ein Abfall der Torsionssteifigkeit auf Werte zwischen 50 % 80 % der Steifigkeit nach Elastizitätstheorie verzeichnet (Bild 4). Mit einsetzender Makrorissbildung (Zustand II) erfolgte bis zum Fließbeginn der Bewehrung ein weiterer Abfall der Torsionssteifigkeit auf 10% 20% der linearelastischen Werte. Der kontinuierlich zunehmende Abfall ging im Allgemeinen mit einer ansteigenden Beanspruchung und zunehmender Rissbildung mit anwachsenden Rissbreiten einher und erfolgte nicht schlagartig. Dies ist ein Hinweis dafür, dass im Übergangsbereich zwischen der Phase der Rissbildung und dem Fließbeginn der Bewehrung unter anderem auch eine Schubkraftübertragung durch Rissverzahnung in Abhängigkeit von der Rissbreite stattfindet. Im Versagenszustand mit plastischen Verformungen erreichte die Torsionssteifigkeit Werte von lediglich 3 % 20 % der Anfangssteifigkeit. Auch bei den torsionssteifen Spannbetonträgern von Leonhardt [8] mit Hohlkastenquerschnitten fiel die Torsionssteifigkeit im Bruchzustand auf rund 20 % der linearelastischen Werte ab (Bild 5). Anzumerken ist, dass sich bei diesen Versuchen Torsionsrisse bereits bei etwa der halben Bruchlast über die gesamte Trägerlänge einstellten. Bei allen betrachteten Versuchen zeichnete sich ein Einfluss des Beanspruchungsverhältnisses von Biegemoment zu Torsionsmoment und der Belastungsgeschichte auf den Abfall der Torsionssteifigkeit ab. Versuchsträger mit überwiegender Torsionsbeanspruchung wiesen deutlich größere Rissbreiten und einen wesentlich stärkeren Abfall der Torsionssteifigkeit auf als überwiegend biegebeanspruchte Träger. In [9] wird die Torsionssteifigkeit beim Erreichen der Streckgrenze der Bewehrung und überwiegender Biegebeanspruchung mit 25 % des Wertes nach Elastizitätstheorie angegeben. Für vorwiegende Torsionsbeanspruchung werden dagegen deutlich geringere Werte zwischen 12 % 15 % des theoretischen Wertes im Zustand I genannt Festlegungen in früheren Regelwerken Auf Grundlage der Erkenntnisse aus Versuchen wurden in früheren Regelwerken bereits Festlegungen bezüglich einer Abminderung der Torsionssteifigkeit getroffen. Die DIN 1075:1981 [10] erlaubte für die Schnittgrößenermittlung die Torsionssteifigkeit ohne besonderen Nachweis mit 50 % des für den reinen Betonquerschnitt nach Elastizitätstheorie ermittelten Wertes anzusetzen. Auch im Heft 240 des DAfStb [11] und im Model Code 1990 [12] wurden Grenzwerte für eine obere und untere Abschätzung der Torsionssteifigkeit angegeben. Dabei durfte die Torsionssteifigkeit bereits im Zustand I infolge von Mikrorissbildung auf 70 % 80 % des Wertes nach Elastizitätstheorie abgemindert werden. Bei Rissbildung wurde der untere Grenzwert mit 24 % des linearelastischen Wertes angegeben. Bei zu erwartender Torsions- und Schubrissbildung erlaube der Model Code 1990 eine weitere Abminderung auf 12 % des theoretischen Wertes nach Elastizitätstheorie Ansätze zur Ermittlung der Torsionssteifigkeit in der Literatur Die ersten Ansätze zur Ermittlung der Torsionssteifigkeit im gerissenen Zustand II basierten auf einem räumlichen Fachwerkmodell und wurden zunächst für den Fall reiner Torsion (z. B. [13], [14], [15]) entwickelt und später für eine kombinierte Beanspruchung aus Biegung, Querkraft und Torsion unter Berücksichtigung der ungerissenen Biegedruckzone erweitert ([16], [17]). Die Herleitungen erfolgen über die Bestimmung der Verwindung am räumlichen Fachwerkmodell unter Zugrundelegung eines linearelastischen Materialverhaltens bis zum Erreichen der Fließlast. Auf diese Weise kann jedoch lediglich die Torsionssteifigkeit bei Fließbeginn der Bewehrung bestimmt werden. Die Entwicklung der Torsionssteifigkeit für den Bereich zwischen erster Rissbildung und dem Fließen der Bewehrung bleibt bei den Ansätzen unberücksichtigt. Zudem erfolgte die Validierung der Modelle an Versuchen die zum größten Teil ein sehr kleines Verhältnis von Biege- zu Torsionsbeanspruchung aufwiesen. In Forschungsarbeiten zur Untersuchung des Tragverhaltens von kippgefährdeten Stahlbeton- und Spannbetonträgern findet sich eine weitere Methode zur Bestimmung der Torsionssteifigkeit bei überwiegend auf Biegung beanspruchten Trägern. Die Ermittlung der Torsionssteifigkeit im Zustand II erfolgt dabei zunächst auf Querschnittsebene über eine getrennte Berechnung der einzelnen Steifigkeitsanteile der ungerissenen Biegedruckzone (GI T ) Druckzone und der gerissenen Zugzone (GI T ) Zugzone. Die Torsionssteifigkeit wird dabei über die Bauteillänge in den einzelnen Querschnitten in Abhängigkeit vom Beanspruchungszustand ermittelt. Eine Zusammenstellung dieser Art von Ansätzen zur Bestimmung der Torsionssteifigkeit ist in [18] zu finden. Im Rahmen von [1] wurde der letztgenannte Ansatz aufgegriffen und im Hinblick auf eine sichere Abschätzung der Torsionsschnittgrößen für Plattenbalkenbrücken an Versuchsträgern von Ojha [17] überprüft. Die Untersuchungen zeigten, dass eine Ermittlung der Torsionssteifigkeit ohne eine Berücksichtigung des Beitrags der Zugzone insbesondere unter einem geringen Beanspruchungsniveau zu einer Unterschätzung der Torsionssteifigkeit und damit der Torsionsmomente führt. Die Mitwirkung der gerissenen Bereiche ist von der Höhe der Beanspruchung, den Stahldehnungen (Bewehrungsgrad) und den Rissbreiten abhängig. Ein diese Zusammenhänge zutreffend erfassender und abgesicherter Ansatz für die Anwendung in der Praxis bedarf jedoch noch weiterer Untersuchungen. 514 Band 98, Dezember 2014

18 Empfehlungen für die Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie Bei den Nachweisen im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN Fachbericht 102 wird im Allgemeinen der gerissene Zustand II vorausgesetzt. Die Schnittgrößenermittlung von mehrstegigen Plattenbalkenbrücken kann daher unter Berücksichtigung des für die Längsträger günstigen Einflusses des Steifigkeitsabfalls erfolgen. In Anlehnung an die Erkenntnisse aus Versuchen, theoretische Untersuchungen und frühere Regelwerke kann die Torsionssteifigkeit unter Annahme des gerissenen Zustands II in Feld- und Stützbereichen pauschal über die Bauteillänge mit 40 % des linearelastischen Wertes angesetzt werden. Erfolgt jedoch der Nachweis der Schubtragfähigkeit als Hauptzugspannungsnachweis nach [5], wird in einem entsprechenden Bereich der Innenstützen der Zustand I vorausgesetzt. Folgerichtig sollten dort bei der Ermittlung der Torsionsbeanspruchung die höheren Steifigkeiten der ungerissenen Bereiche berücksichtigt werden. Vereinfachend wird empfohlen, in diesem Fall die Torsionssteifigkeit zur Berücksichtigung des Steifigkeitsabfalls infolge Mikrorissbildung im Zustand I pauschal über die Brückenlänge konstant mit 70 % des Wertes nach Elastizitätstheorie anzusetzen. Bei der Spannungsermittlung ist ggf. der Einfluss aus einer nachträglichen Vorspannung mit externen Spanngliedern zu berücksichtigen. 3 Anrechenbarkeit von Spannstahl auf die Torsionslängsbewehrung 3.1 Allgemeines Bisher durchgeführte Nachrechnungen ergaben bei Spannbetonbrücken mit Hohlkastenquerschnitt häufig Defizite in Bezug auf die erforderliche Torsionslängsbewehrung. Die Defizite treten vorrangig bei vor 1980 errichteten Brücken auf. Eine als Erleichterung gedachte zusätzliche Abminderung der Druckstrebenneigung im Querkraft- und / oder Torsionsnachweis nach Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie kann sich zusätzlich ungünstig auswirken, da flacher geneigte Druckstreben zwar zu einer geringeren erforderlichen Torsionsbügelbewehrung, gleichzeitig jedoch zu einer erhöhten Torsionslängsbewehrung führen. Daher stellt sich die Frage nach einer Anrechenbarkeit von nicht voll ausgenutzten Längsspanngliedern als Torsionslängsbewehrung. Die Anrechenbarkeit hängt unter anderem davon ab, ob eine Rissbildung unter Torsion stattfindet, die eine Zunahme der Spannstahlspannungen ermöglicht und wird letztlich durch das Erreichen des Bemessungswertes der Streckgrenze im Spannstahl unter einer kombinierten Beanspruchung aus Biegung, Torsion und Querkraft begrenzt. Im Folgenden werden die in [1] erarbeiteten Empfehlungen zu dieser Fragestellung als Grundlage für eine einheitliche Bewertung erläutert. 3.2 Grundlagen Das Tragverhalten von gerissenen Stahlbeton- oder Spannbetonbauteilen unter reiner Torsionsbeanspruchung (St. Venant sche Torsion) wird nach DIN Fachbericht 102 [19] durch ein räumliches Fachwerkmodell idealisiert. Die Schubspannungen infolge der Torsionsbeanspruchung werden durch die getrennt nachzuweisenden schrägen Druckstreben aus Beton und Zugstäbe aus Bewehrungsstahl aufgenommen. Die zugbeanspruchten Fachwerkelemente werden in der Regel senkrecht zur Trägerachse angeordnet (Torsionsbügelbewehrung). Die Torsionslängsbewehrung dient zur Aufnahme der zusätzlichen Längszugspannungen, die zum Gleichgewicht bei reiner Torsionsbeanspruchung erforderlich sind. Die Höhe der erforderlichen Torsionsbewehrung wird zum einen vom absoluten Wert des einwirkenden Torsionsmomentes bestimmt. Die Schnittgrößenermittlung im Rahmen einer Nachrechnung unter Zugrundelegung des Lastmodells 1 kann zu Torsionsmomenten führen, die wesentlich höher sind als die, die in der ursprünglichen statischen Berechnung für geringere Verkehrslasten ermittelt wurden. Zum anderen ist aber auch von Einfluss, welcher Druckstrebenwinkel bei der Torsionsbemessung in Ansatz gebracht wird. In älteren Normen wurde der Nachweis für Torsion auf Grundlage von um 45 geneigten Druckstreben geführt. Demgegenüber führen flachere Druckstrebenwinkel dazu, dass im Vergleich zu einer Bemessung mit q = 45 weniger Torsionsbügelbewehrung erforderlich wird. Die Menge der erforderlichen Torsionslängsbewehrung steigt jedoch an. 3.3 Festlegungen in aktuellen Regelwerken Bei einem Brückenneubau wird die gesamte erforderliche Torsionslängsbewehrung in der Regel als schlaffe Bewehrung zusätzlich zur Biegebewehrung eingelegt. Dabei sind die Stäbe so zu verteilen, dass sich das der Bemessung zugrundeliegende räumliche Fachwerk einstellen kann. Das bedeutet insbesondere, dass in jeder Ecke des für die Bemessung betrachteten, dünnwandigen geschlossenen Querschnittes eine ausreichende Längsbewehrung angeordnet werden muss. Hiermit soll die Umlenkung der umlaufenden Druckstreben ermöglicht werden. Ein Teil der Längskraft kann auch durch nicht direkt in den Ecken liegende Längsbewehrung oder Spannglieder aufgenommen werden. Auch der neue Eurocode 2 für Betonbrücken DIN EN [20] erlaubt in Abschnitt Absatz (103) ausdrücklich die Anrechnung von Spannstahl im Verbund auf die vorhandene Torsionslängsbewehrung. Dabei ist der Spannungszuwachs im Spannstahl auf 500 N/mm² zu begrenzen. Es werden aber keine weiteren Angaben darüber gemacht, in welchen Bereichen des Querschnitts der Spannstahl liegen muss, um als Torsionslängsbewehrung wirksam zu sein. 3.4 Erkenntnisse aus bereits durchgeführten Versuchen In der Vergangenheit wurden einige Versuche an vorgespannten Bauteilen unter reiner Torsions- oder Torsionsund Biegebeanspruchung durchgeführt. Ziel dieser Untersuchungen war meist, durch einen Vergleich mit nicht vorgespannten Referenzversuchsträgern Erkenntnisse über mögliche günstige Auswirkungen einer Vorspannung auf die Torsionstragfähigkeit zu gewinnen. Hierbei stand neben der Bruchlast die Beobachtung der Rissbildung und der sich einstellenden Verformungen im Mittelpunkt. Welche Spannungen sich in den Spanngliedern über die Vordehnung hinaus bis zum Bruch einstellen, wurde in der Regel nicht erfasst. Eine Auswertung der weiterführenden Untersuchungen zur Torsionstragfähigkeit von vorgespannten Bauteilen (z. B. Mitchell und Collins [21], Thürlimann et al. [22], Zedler [23]) zeigte, dass der Beitrag von vorgespannter Längsbewehrung zur Torsionstragfähigkeit teilweise unterschiedlich bewertet wird. Außerdem wurde sehr oft nur der Einfluss von zen- Band 98, Dezember 2014

19 Bild 6. Anrechenbarkeit von Spannstahl auf die vorhandene Torsionslängsbewehrung in Abhängigkeit des Spannungszustands und der Lage der Spannglieder im Querschnitt (schematische Darstellung) Fig. 6. Possible consideration of prestressing steel as longitudinal reinforcement for torsion depending on state of stresses and position of tendons in the cross section trischen oder umlaufend regelmäßig verteilten Spanngliedern untersucht. Die Versuche aus dem nordamerikanischen Raum werden zudem meist an Trägern mit gerade geführter Vorspannung im sofortigen Verbund durchgeführt und besitzen nur eine eingeschränkte Aussagekraft bezüglich der mit nachträglichem Verbund vorgespannten Überbauten deutscher Spannbetonbrücken. Zur Ableitung allgemeingültiger Formulierungen zur Anrechnung von Spannstahl auf die Torsionslängsbewehrung für die Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie konnten die bisherigen Versuche nicht herangezogen werden. Daher sind für eine experimentelle Absicherung zusätzlich neue Versuche erforderlich. Die im Folgenden dargestellten Empfehlungen für die Nachrechnungsrichtlinie wurden daher unter Berücksichtigung der mechanischen Grundlagen theoretisch hergeleitet. 3.5 Empfehlungen für die Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie Von einer Anrechnung von Spannstahl auf die erforderliche Torsionslängsbewehrung bei einer Nachrechnung in Stufe 1 sollte abgesehen werden, um weiterhin vergleichbare Ergebnisse zur Einordnung eines Bauwerks in Bezug auf die Neubauanforderungen zu erhalten. In Stufe 1 kann aber bereits, wie in DIN Fachbericht 102 geregelt, von der Möglichkeit Gebrauch gemacht werden, die erforderliche Torsionslängsbewehrung entsprechend vorhandener Druckkräfte abzumindern. Das bedeutet, dass in den Bereichen, die infolge Biegung und Längskraft Druckspannungen aufweisen, die Zugspannungen aus Torsion und die Druckspannungen aus zugehöriger Biegung und Längskraft überlagert werden dürfen. Die Torsionslängsbewehrung muss in diesen Bereichen dann nur noch für eventuell verbleibende Zugspannungen ausgelegt werden (Bild 6). Zusätzlich kann der Druckstrebenwinkel beim Nachweis der Torsionslängs- und Torsionsbügelbewehrung unter Einhaltung der zulässigen Grenzwerte so steil gewählt werden, dass die vorhandene Bügelbewehrung gerade voll ausgenutzt ist. Durch steilere Druckstrebenwinkel reduziert sich die rechnerisch erforderliche Längsbewehrung. Ab einer Nachrechnung in Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie darf bei Einhaltung der im Folgenden beschriebenen Randbedingungen 1. bis 4. von der Möglichkeit Gebrauch gemacht werden, Spannstahl im Verbund auf die vorhande- ne Torsionslängsbewehrung anzurechnen. 1. Der Spannstahl wird infolge Vorspannung, Biegung und Torsion nicht über seine Streckgrenze hinaus beansprucht. In den Spanngliedern kann höchstens eine zusätzliche Längskraft infolge Torsion aufgenommen werden, die dem maximal möglichen Spannungszuwachs im Spannstahl im betrachteten Querschnitt entspricht. Der maximal mögliche Spannungszuwachs ist die Differenz aus der Spannstahlstreckgrenze und den Spannstahlspannungen infolge Vorspannung in Kombination mit den Zusatzspannungen infolge des zum Lastfall maximales Torsionsmoment zugehörigen Biegemoments. Die Zusatzspannungen sind für das zum Lastfall maximales Torsionsmoment zugehörige Biegemoment unter Berücksichtigung des Versatzmaßes durch eine Querschnittsbemessung im Zustand II zu ermitteln. 2. Der Spannungszuwachs im Spannstahl wird nicht höher angesetzt als die Streckgrenze der in Ansatz gebrachten Betonstahlbewehrung. Da beim Torsionsnachweis im GZT keine Verträglichkeitsbedingungen eingehalten werden müssen, soll hierdurch sichergestellt werden, dass zur Aktivierung des Spannstahls keine größeren Verformungen notwendig werden als die, die ohnehin ohne weiteren Nachweis zur vollen Aktivierung der schlaffen Längsbewehrung vorausgesetzt werden. In DIN EN [20] ist aus diesem Grund der zulässige Spannungszuwachs im Spannstahl auf die Streckgrenze f yk = 500 N/mm² eines B500 beschränkt. Wenn der maximal zulässige Spannungszuwachs bei Einhaltung von Bedingung 1. und 2. bekannt ist, darf der vorhandene Spannstahl für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit ohne Berücksichtigung unterschiedlicher Verbundbedingungen von Betonstahl und Spannstahl in eine äquivalente Betonstahlmenge umgerechnet werden. 3. Das zugrunde gelegte Tragmodell (räumliches Fachwerk) kann sich im nachzuweisenden Tragwerksbereich mit dem in Ansatz gebrachten Beton- und Spannstahl einstellen. In jeder Ecke des für die Bemessung betrachteten, dünnwandigen geschlossenen Querschnittes soll mindestens ein Längsbewehrungselement vorhanden sein. Weiterhin sind die Längsbewehrungselemente gleichmäßig entlang des angenommenen dünnwandigen Ersatzquerschnitts zu verteilen. Es sollen nur Spannglieder angerechnet werden, die sich innerhalb der geschlossenen Torsionsbügelbewehrung im Bereich der Ersatzwanddicke t eff befinden (Bild 6). 4. Falls die Spannglieder nicht regelmäßig über den Umfang des dünnwandigen Ersatzquerschnitts verteilt sind, kann eine Anrechnung in einem Abstand von maximal 350 mm um den Spanngliedmittelpunkt erfolgen. Da die erforderliche Torsionslängsbewehrung in der Regel über den gesamten dünnwandigen Ersatzquerschnitt gleichmäßig zu verteilen ist, kann zum Beispiel eine oben 516 Band 98, Dezember 2014

20 517 liegende Spannstahlbewehrung nicht auf die am unteren Querschnittsrand erforderliche Torsionslängsbewehrung angerechnet werden. Es ist aber denkbar, in Anlehnung an das Vorgehen bei der Begrenzung der Rissbreiten einen wirksamen Bereich um ein Spannglied zu definieren, in dem es auf die erforderliche Torsionslängsbewehrung angerechnet werden darf. Gemäß DIN EN , (3) [24] können Spannglieder bis zu einem Abstand von 150 mm von der Mitte des Spannglieds zur Begrenzung der Rissbreite beitragen. Da es sich hierbei um einen Grenzwert im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit handelt (geringe Rissbreiten), kann er als unterer Grenzwert für die Anrechenbarkeit von Spanngliedern auf die Torsionslängsbewehrung im Grenzzustand der Tragfähigkeit (große Rissbreiten) übernommen werden. DIN EN , (4) enthält außerdem Angaben zum maximalen gegenseitigen Abstand von Torsionslängsbewehrungselementen aus Betonstahl. Die Bewehrungselemente sind über den Umfang mit einem Abstand von höchstens 350 mm zu verteilen. Aufgrund der größeren Stahlquerschnitte der Spannglieder kann dieser Wert näherungsweise als wirksamer Bereich eines Spannglieds im Grenzzustand der Tragfähigkeit interpretiert werden. Es ist also eine Anrechnung auf die erforderliche Torsionslängsbewehrung bis zu einem Abstand von 350 mm vom Spanngliedmittelpunkt möglich (Bild 6). Eine Berücksichtigung unterschiedlicher Verbundfestigkeiten von Betonstahl und Spannstahl ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht erforderlich. In Bild 6 sind die geometrischen Randbedingungen bei der Anrechnung von Spannstahl auf die vorhandene Torsionslängsbewehrung noch einmal anschaulich zusammengefasst. Die Ermittlung der Torsionstragfähigkeit unter Ansatz aller, beliebig im Querschnitt verteilter Spannglieder, darf aufgrund der schwer zu beurteilenden Frage ob die notwendigen Anforderungen an die konstruktive Durchbildung eingehalten sind bzw. welches Tragmodell sich tatsächlich einstellt, vorerst nur bei Nachrechnungen in Stufe 4 erfolgen. Eine Anrechnung von Spannstahl auf die vorhandene Bügelbewehrung zur Aufnahme von Querkräften oder dem umlaufenden Schubfluss infolge Torsion ist derzeit bei Nachweisen mit analytischen Ansätzen in Stufe 2 ebenfalls nicht möglich. 4 Anrechenbarkeit von Bügeln bei Nichteinhaltung der heutigen Konstruktionsregeln 4.1 Allgemeines Die Auswertung bereits durchgeführter Nachrechnungen hat ergeben, dass bei älteren Spannbetonbrücken in einigen Fällen seinerzeit Bewehrungselemente zur Schubdeckung vorgesehen wurden, die bei heutigen Querkraft- und Torsionsnachweisen auf Grundlage des DIN-Fachbericht 102 nicht in Ansatz gebracht werden dürfen. In der Nachrechnungsrichtlinie [2] sind bisher keine Angaben enthalten, ob und unter welchen Randbedingungen diese seinerzeit eingebauten Bewehrungen bei einer Nachrechnung ab Stufe 2 in Ansatz gebracht werden dürfen. Wenn wesentliche Teile der damaligen Querkraftbewehrung nicht anrechenbar sind, resultieren daraus zusätzlich Defizite. Im Folgenden werden Hinweise zum Umgang mit bestimmten, heute nicht mehr zulässigen Querkraftbewehrungsfor- men bei Nachweisen auf Grundlage der Ansätze nach Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie gegeben. Nachweise der Querkraft- und Torsionstragfähigkeit unter Ansatz beliebiger heute unzulässiger Bewehrungsformen bleiben Nachrechnungen in Stufe 4 vorbehalten. 4.2 Grundlagen Bei einer unzureichenden konstruktiven Durchbildung ist nicht mit ausreichender Zuverlässigkeit sichergestellt, dass sich die zugrundeliegenden Bemessungsmodelle (Fachwerk) tatsächlich einstellen können. Grundsätzlich müssen Bügel und andere Querkraftbewehrungen mit Haken oder Winkelhaken zwischen dem Schwerpunkt der Druckzonenfläche und dem Druckrand verankert werden. Gerade Stabenden sind nicht zulässig. Bei Bügeln, die eine entsprechende Endausbildung aufweisen und über die gesamte Querschnittshöhe reichen, muss die Verankerung nicht explizit nachgewiesen werden. Bügel müssen jedoch zusätzlich in der Druck- und Zugzone geschlossen sein. Bei Plattenbalken kann dies unter bestimmten Randbedingungen durch die Anordnung von durchgehenden Querstäben geschehen. Die grundsätzlich einzuhaltenden Anforderungen an die bauliche Durchbildung von Querkraftbewehrung sind in Abbildung 5.6 des DIN Fachberichts 102 [19] dargestellt. Zum Vergleich sind in Bild 7 bis Bild 9 einige typische Details aus älteren Brückenbauwerken dargestellt. Es kam sowohl glatter wie auch verformter Betonstahl zum Einsatz. Ein häufiges Detail sind nicht geschlossene Bügel (Steckbügel), die im Stützbereich von oben eingesteckt wurden und teilweise nicht über die gesamte Steghöhe reichen (Bild 7). Diese Bügel sind in der Druckzone nicht geschlossen und haben oft keine Endhaken. Bevor der Einfluss solcher Bügel auf die Querkrafttragfähigkeit bewertet wird, sollte zunächst sorgfältig geprüft werden, ob sie tatsächlich zur Abdeckung von Hauptzugspannungen aus Querkraft und nicht zur Aufnahme anderer Beanspruchungen, wie zum Beispiel von Einspannmomenten aus anschließenden Platten, eingelegt wurden. Eine weitere typische Abweichung von den derzeit gültigen Konstruktionsregeln ist die Verwendung von zwei Steckbügeln, die mit nach heutiger Norm zu kurzer Übergreifungslänge zu einem geschlossenen Bügel kombiniert wurden (Bild 8). Außerdem wurden teilweise offene Bügel mit geraden Stabenden verwendet, die zwar durch Querbewehrung in den anschließenden Gurten geschlossen wurden, die aber aufgrund der fehlenden Verankerungselemente heute nicht zulässig sind (Bild 9). Entscheidend für die Beurteilung, ob und in welcher Größenordnung die nach DIN-Fachbericht 102 nicht zulässigen Bewehrungen bei den Nachweisen nach heutigen Ansätzen in Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie berücksichtigt werden dürfen, ist, ob sich das im DIN-Fachbericht 102 zugrunde gelegte Bemessungsmodell am vorliegenden Bauteil auch bei Nichteinhaltung der konstruktiven Regeln einstellen kann. Um einen Querkraftnachweis auf Grundlage eines Fachwerkmodells führen zu können, muss die schubfeste Verbindung der Gurte durch eine Bügelbewehrung gewährleistet sein. Hierzu wird in der Regel gefordert, dass die Bügel den Druck- und Zuggurt umschließen. Dies ist zum Beispiel bei der Zulagebewehrung gemäß Bild 7 nicht der Fall. Außerdem muss sichergestellt sein, dass die einzelnen Bewehrungselemente aktiviert und bis zu ihrer Streckgrenze belastet werden können. Damit dieses Verhalten bei der Band 98, Dezember 2014

21 Bild 7. Nicht über die gesamte Steghöhe reichende Zulagebügel (Steckbügel) mit geraden Stabenden Fig. 7. Additional U-shaped stirrups with straight ends not enclosing the longitudinal tension reinforcement or the compression zone Bild 8. Geschlossene Bügel aus 2 Teilen mit kurzer Übergreifungslänge Fig. 8. Closed links made from two U-shaped bars with insufficient lap length Bild 9. Nicht geschlossene Bügel mit geraden Stabenden Fig. 9. Open links with straight ends Nachrechnung vorausgesetzt werden kann, ist die ausreichende Verankerung nachzuweisen. Hierbei ist zum Beispiel zu berücksichtigen, ob innerhalb der erforderlichen Verankerungs- oder Übergreifungslänge mit einer ausgeprägten Rissbildung zu rechnen ist. 4.3 Erkenntnisse aus bereits durchgeführten Versuchen Ein Vergleich mit Querkraftversuchen aus der Literatur zeigt, dass unter den einschlägig bekannten Stahl- und Spannbetonträgern, die zum Beispiel in [25] erfasst sind, keine Bauteile mit Querkraftbewehrung gemäß Bild 7 bis Bild 9 sind. Aus diesem Grund wurde gezielt nach Versuchsreihen gesucht, bei denen der Einfluss von beschädigter Bügelbewehrung untersucht wurde. Bei diesen Versuchen werden Bügel, die infolge von Korrosion oder anderen Umwelteinflüssen gebrochen sind, im Versuchsträger oft durch Bügel oder Querkraftzulagen mit geraden Stabenden simuliert. Außerdem wird oft bewusst auf das Schließen der Bügel verzichtet. Entsprechende Versuche sind unter anderem in [26] bis [29] beschrieben bzw. ausgewertet worden. Versuche zu Steckbügeln mit kurzer Übergreifungslänge wurden zum Beispiel von Kupfer [30] durchgeführt. Die Auswertung der Versuche aus der Literatur zeigt, dass im Wesentlichen Träger mit nicht geschlossenen, über die gesamte Steghöhe reichenden Bügeln aus geripptem Betonstahl mit geraden Stabenden untersucht wurden. Es gibt Versuche bei denen sowohl offene als auch geschlossene Bügel in einem Träger vorhanden sind, wie auch Versuche bei denen nur offene Bügel verwendet wurden. Die Träger, bei denen nur offene Bügel verwendet wurden, weisen geringere Tragfähigkeiten auf als vergleichbare Träger mit offenen und geschlossenen Bügeln. Die Verwendung von in der Zugzone nicht geschlossenen Bügeln führt zu ungünstigeren Ergebnissen als die Verwendung von in der Druckzone nicht geschlossenen Bügeln. Es liegen keine Versuche vor die zeigen, ob bei Bügelbewehrung aus glattem Stahl mit signifikant anderen Ergebnissen zu rechnen ist. Weiterhin zeigte sich, dass bei der Bestimmung der Wirksamkeit von offenen Bügeln mit geraden Stabenden Maßstabseffekte auftreten. Je geringer das Verhältnis der erforderlichen Verankerungslänge des geraden Stabendes zur Steghöhe ist, desto geringer wird der Tragfähigkeitsverlust von Trägern mit offenen Bügeln im Vergleich zu Referenzträgern mit geschlossen Bügeln. Hieraus lässt sich schließen, dass offene Bügel mit geraden Stabenden umso wirkungsvoller sind, je geringer die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie innerhalb der Verankerungslänge am geraden Stabende von einem Schubriss gekreuzt werden. Aus den Untersuchungen von Kupfer [30] wird ersichtlich, dass die normgemäße Querkrafttragfähigkeit von Trägern mit durch Übergreifung geschlossenen Steckbügeln auch erreicht werden kann, wenn die damals geforderten Übergreifungslängen von 1,2 a 0 nach DIN 1045:1972 [31] (entspricht in etwa 1,2 l b,net nach DIN Fachbericht 102) nicht eingehalten sind. Selbst bei Übergreifungslängen von 0,7 a 0 erreichten die Versuchsträger noch ihre planmäßige Biegebruchlast ohne vorzeitigen Querkraftbruch. Auf Basis der Durchsicht der vorliegenden Versuche aus der Literatur ist grundsätzlich festzustellen, dass auch eine heute konstruktiv nicht mehr zulässige Querkraftbewehrung zur Querkrafttragfähigkeit beitragen kann. Aufgrund der Vielzahl von verschiedenen, heute nicht mehr gebräuchlichen Bewehrungsausbildungen ist es derzeit aber noch nicht möglich, allgemeingültige Regeln zur rechnerischen Berücksichtigung abzuleiten. 4.4 Empfehlungen für die Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie Auf Grundlage der wenigen repräsentativen Versuchen aus der Literatur lassen sich bisher keine allgemeingültigen Regeln zur Berücksichtigung von Bügelbewehrung, die nicht den allgemeinen Bewehrungs- und Konstruktionsregeln des DIN-Fachbericht 102 entspricht, ableiten. Es wird daher empfohlen, bei einer Nachrechnung in Stufe 2 zunächst zu prüfen, ob der analytische Nachweis der Querkrafttragfähigkeit unter Ansatz von heute nicht mehr zulässigen Steckbügeln mit kurzer Übergreifungslänge (Bild 8) bzw. über die gesamte Steghöhe reichenden offenen Bügeln (Bild 9) erbracht werden kann. Wenn der Nachweis unter Ansatz dieser Bügelbewehrungen erfüllt ist, muss die Wirk- 518 Band 98, Dezember 2014

22 519 samkeit bzw. der Wirkungsgrad der nicht zulässigen Bewehrung im Nachgang zusätzlich nachgewiesen werden. Diese weiterführenden Untersuchungen umfassen ggf. Nachweise in Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie. Von Bedeutung ist, ob das nicht normgemäße Bewehrungselement bei ausgeprägter Schrägrissbildung als ausreichend verankert angesehen werden kann. Dabei ist auch die Oberflächenbeschaffenheit der Bewehrung (glatt oder gerippt) zu berücksichtigen. Bügel, die nach heutigen allgemeinen Bewehrungs- und Konstruktionsregeln als nicht geschlossen gelten, dürfen nicht auf die erforderliche Torsionsbügelbewehrung angerechnet werden. 5 Zusammenfassung Im Rahmen eines von der BASt beauftragten FE-Vorhabens [1] wurden Grundlagen für eine Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie erarbeitet. Dabei wurden unter anderem Fragen im Zusammenhang mit der Abminderung der Torsionssteifigkeit infolge einer Rissbildung im GZT, der Anrechenbarkeit von Spanngliedern auf die Torsionslängsbewehrung und zum Umgang mit einer Schubbewehrung, die nicht den konstruktiven Anforderungen heutiger Normen entspricht behandelt. Es wurden Empfehlungen für die 1. Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie erarbeitet. Hierzu enthält der vorliegende Beitrag Hintergrundinformationen. Danksagung Der Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt) wird für die Förderung des Projektes und den Mitgliedern des Betreuungsausschusses für die fruchtbaren Diskussionen gedankt. Diesem Bericht liegen Teile der im Auftrag des Bundesministeriums für Verkehr und digitale Infrastruktur vertreten durch die Bundesanstalt für Straßenwesen, unter FE-Nr /2009/FRB durchgeführten Forschungsarbeit zugrunde. Die Verantwortung für den Inhalt liegt allein bei den Autoren. 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23 [24] DIN EN : Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Teil 1 1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Berlin: Beuth Verlag, Ausgabe Januar [25] Reineck, K.-H.; Fitik, B.; Kuchma, D. A.: Erweiterte Datenbanken zur Überprüfung der Querkraftbemessung für Konstruktionsbetonbauteile mit und ohne Bügel. DAfStb Heft 597, Berlin Beuth Verlag, August 2012 [26] Regan, P. E.; Kennedy Reid, I. L.: Shear strength of RC beams with defective stirrup anchorages. In: Magazine of Concrete Research, Vol. 56 (2004), Iss. 3, pp [27] Toongoenthong, K.; Maekawa, K.: Computational performance assessment of damaged RC members with fractured stirrups. In: Journal of Advanced Concrete Technology, Vol. 3 (2005), Iss. 1, pp [28] Nakamura, E.; Watanabe, H.; Koga, H.: Shear resisting mechanism in RC beams with fractured stirrups. Proceedings of the 22nd US-Japan Bridge Engineering Workshop, S , October [29] Varney, C.; Brown, M. D.; Bayrak, O.: Effect of stirrup anchorage on shear strength of reinforced concrete beams. In: ACI Structural Journal, Vol. 108 (2011), Iss. 4, pp [30] Kupfer, H.: Neue Untersuchungen an Übergreifungsstößen. Vorträge Betontag 1975, Deutscher Beton-Verein, Wiesbaden, S , [31] DIN 1045: Beton- und Stahlbetonbau: Bemessung und Ausführung. Berlin: Beuth Verlag, Ausgabe Januar Band 98, Dezember 2014

24 DAS TRAGWERK IM FOKUS EINE HERAUSFORDERUNG MIT ZUKUNFT! HOCHBAU INGENIEURBAU INDUSTRIEBAU EISENBAHNBAU TIEFBAU DONNERSBERGERBRÜCKE ISE FREIBURG FLUGHAFEN MÜNCHEN Flughafen München GmbH PHYSIK DES LICHTS