Studienarbeit am Institut für Baustatik und Stahlbau der Technischen Universität Hamburg-Harburg. 31. Januar Marius Milatz, Matr.-Nr.

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1 Prüfung und Validierung von Rechenprogrammen für Brandschutznachweise mittels allgemeiner Berechnungsverfahren nach den Brandschutzteilen der Eurocodes Studienarbeit am Institut für Baustatik und Stahlbau der Technischen Universität Hamburg-Harburg 31. Januar 2010 Marius Milatz, Matr.-Nr Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Uwe Starossek Dipl.-Ing. Marco Haberland Dr.-Ing. Jochen Zehfuß (hhpberlin Ingenieure für Brandschutz)

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4 Eigenständigkeitserklärung Hiermit erkläre ich die vorliegende Studienarbeit eigenständig bearbeitet zu haben. Sämtliche zu Hilfe genommene Literatur wurde im Literaturverzeichnis vermerkt. Alle weiteren Hilfsmittel, wie die bei der Erstellung der Arbeit verwendete Software, werden ebenfalls als Quelle aufgeführt. Die Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keinem anderen Prüfungsamt vorgelegen. Ich stimme der Weitergabe meiner Studienarbeit zu wissenschaftlichen Zwecken zu. Norderstedt, den 31. Januar Marius Milatz

5 i Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Motivation und Problemstellung Einfluss und Bedeutung der Normung im Brandschutz Allgemeine Rechenverfahren nach den Eurocodes Kleine Einführung in die technische Wärmeleitung Wärmeleitung Wärmeübergang Wärmestrahlung Wärmeleitung in der FEM Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse ANSYS Vielseitiges FE-Programm für die Wissenschaft SOFiSTiK Programmpaket für die Ingenieurpraxis ABAQUS Simulationsumgebung für die Wissenschaft COMSOL Multiphysics für Forschung und Entwicklung SAFIR Brandschutz-FE-Programm aus Belgien RSTAB Stabwerksprogramm für die Kaltstatik STABA-F Rechenprogramm der TU-Braunschweig BoFire Rechenprogramm der Leibniz Universität Hannover Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Beschreibung der Validierungsbeispiele Berechnung der Validierungsbeispiele mit ANSYS Validierungsbeispiel 1: Instationärer Abkühlungsprozess Validierungsbeispiel 2: Instationärer Erwärmungsprozess Validierungsbeispiel 3: Wärmedurchgang bei mehreren Schichten Validierungsbeispiel 4: Thermische Verlängerung von Baustahl und Beton Validierungsbeispiel 5: Druckstab mit Temperaturlast Validierungsbeispiel 6: Grenztragfähigkeit bei hohen Temperaturen Validierungsbeispiel 7: Eingespannter Balken unter Temperaturlast Exkurs: Simulation von Beton mit ANSYS Bewertung der Simulationen mit ANSYS Berechnung der Validierungsbeispiele mit SOFiSTiK Validierungsbeispiel 1: Instationärer Abkühlungsprozess... 43

6 ii Validierungsbeispiel 2: Instationärer Erwärmungsprozess Validierungsbeispiel 3: Wärmedurchgang bei mehreren Schichten Validierungsbeispiel 4: Thermische Verlängerung von Baustahl und Beton Validierungsbeispiel 5: Druckstab mit Temperaturlast Validierungsbeispiel 6: Grenztragfähigkeit bei hohen Temperaturen Validierungsbeispiel 7: Eingespannter Balken unter Temperaturlast Validierungsbeispiel 8: Schwach bewehrter Stahlbeton-Biegebalken Validierungsbeispiel 9: Stark bewehrter Stahlbeton-Biegebalken Validierungsbeispiel 10: Stahlbeton-Kragstütze Validierungsbeispiel 11: Verbundstütze mit Kammerbeton Bewertung der Simulationen mit SOFiSTiK Zur Berechnung der Validierungsbeispiele mit RSTAB Möglichkeiten zur Erweiterung der Validierungsbeispiele Erweiterung der Validierungsbeispiele im Hinblick auf weitere Materialien Erweiterung der Validierungsbeispiele im Hinblick auf weitere Bauteilarten Zusammenfassung und Ausblick Quellenverzeichnis Anhang Anlage A: ANSYS-Eingabedatei zu Validierungsbeispiel Anlage B: SOFiSTiK-Eingabedatei zu Validierungsbeispiel

7 iii Abbildungsverzeichnis Abbildung 1.1: Bezogenes Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Baustahl nach EC Abbildung 1.2: Temperaturabhängiger Verlauf der Wärmeleitfähigkeit nach EC Abbildung 3.1: Validierungsbeispiel 1, System und Parameter Abbildung 3.2: Validierungsbeispiel 2, System und Parameter Abbildung 3.3: Validierungsbeispiel 3, System und Parameter Abbildung 3.4: Validierungsbeispiel 4: System und Parameter Abbildung 3.5: Validierungsbeispiel 5: System und Parameter Abbildung 3.6: Validierungsbeispiel 7, System und Parameter Abbildung 3.7: Validierungsbeispiel 8, System und Parameter Abbildung 3.8: Validierungsbeispiel 9, System und Parameter Abbildung 3.9: Validierungsbeispiel 10, System und Parameter Abbildung 3.10: Validierungsbeispiel 11, System und Parameter Abbildung 3.11: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 1 und Temperaturverteilung Abbildung 3.12: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 2 und Temperaturverteilung Abbildung 3.13: Spezifische Wärmekapazität von Kohlenstoffstahl nach EC Abbildung 3.14: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 3 und Temperaturverteilung Abbildung 3.15: Temperaturabhängige Thermische Dehnung von Baustahl und Beton Abbildung 3.16: Infolge Temperatur verformtes FE-Modell zu Validierungsbeispiel Abbildung 3.17: Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Baustahl Abbildung 3.18: Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Beton Abbildung 3.19: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 5 und Darstellung der Verformung Abbildung 3.20: Balkenquerschnitte in ANSYS Abbildung 3.21: FE-Modelle zu Validierungsbeispiel 7 mit Temperaturverteilung Abbildung 3.22: Varianten des ANSYS-Elementtyps REINF Abbildung 3.23: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 1 und Temperaturverteilung Abbildung 3.24: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 2 und Temperaturverteilung Abbildung 3.25: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 3 und Temperaturverteilung Abbildung 3.26: Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungs-Linie in SOFiSTiK Abbildung 3.27: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 8, Querschnitt und Temperaturen Abbildung 3.28: Validierungsbeispiel 10, Heißbemessung in SOFiSTiK Abbildung 3.29: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 11 und Temperaturverteilungen Abbildung 3.30: Näherung der Temperaturzwangsschnittgrößen im RSTAB-Modell... 61

8 iv Abbildung 4.1: Abbrand eines Holzquerschnitts Abbildung 4.2: Betonabplatzungen an einer länger als 90 min. allseitig beflammten Stütze.. 65 Abbildung 4.3: Nagelplattenverbindung im Holzbau... 66

9 v Tabellenverzeichnis Tabelle 3.1: Ergebnisse Validierungsbeispiel Tabelle 3.2: Ergebnisse Validierungsbeispiel Tabelle 3.3: Ergebnisse Validierungsbeispiel Tabelle 3.4: Ergebnisse Validierungsbeispiel 3, Originalparameter Tabelle 3.5: Ergebnisse Validierungsbeispiel 4a, Baustahl Tabelle 3.6: Ergebnisse Validierungsbeispiel 4b, Beton Tabelle 3.7: Ergebnisse Validierungsbeispiel 5a, Baustahl Tabelle 3.8: Ergebnisse Validierungsbeispiel 5b, Beton Tabelle 3.9: Ergebnisse Validierungsbeispiel 6a, Baustahl Tabelle 3.10: Ergebnisse Validierungsbeispiel 6b, Beton Tabelle 3.11: Ergebnisse Validierungsbeispiele 7a und 7b Tabelle 3.12: Ergebnisse Validierungsbeispiel Tabelle 3.13: Ergebnisse Validierungsbeispiel Tabelle 3.14: Ergebnisse Validierungsbeispiel Tabelle 3.15: Ergebnisse Validierungsbeispiel 3, Originalparameter Tabelle 3.16: Ergebnisse Validierungsbeispiel 5a, Baustahl Tabelle 3.17: Ergebnisse Validierungsbeispiel 5b, Beton Tabelle 3.18: Ergebnisse Validierungsbeispiel 6a, Baustahl Tabelle 3.19: Ergebnisse Validierungsbeispiel 6b, Beton Tabelle 3.20: Ergebnisse Validierungsbeispiele 7a und 7b Tabelle 3.21: Ergebnisse Validierungsbeispiele 8a-d Tabelle 3.22: Vergleich der Ergebnisse bei verschiedenen Vernetzungsgraden Tabelle 3.23: Ergebnisse Validierungsbeispiele 9a-d Tabelle 3.24: Ergebnisse Validierungsbeispiel Tabelle 3.25: Ergebnisse Validierungsbeispiel

10 vi Abkürzungsverzeichnis CAD DGL DIN EC EN ENV ETK FDM FEM NA NAD Computer Aided Design Differentialgleichung Deutsches Institut für Normung, ehemals Abkürzung für Deutsche Industrie- Norm Eurocode Europäische Norm Vornorm zu einer Europäischen Norm Einheitstemperaturzeitkurve Finite-Differenzen-Methode Finite-Elemente-Methode Nationaler Anhang Nationales Anwendungsdokument

11 vii Formelzeichenverzeichnis A Querschnittsfläche [m²] a Temperaturleitfähigkeit [m²/s] c p Spezifische Wärmekapazität [J/(kgK)] f ck Charakt. Betondruckfestigkeit [N/m²] f yk Charakt. Streckgrenze von Stahl [N/m²] I Flächenmoment 2. Ordnung [m 4 ] N R,fi,k Grenznormalkraft [N] q Wärmestromdichte [W/m²] Q Wärmemenge/Wärmestrom [W] t Zeit [s] W Leistungsdichte [W/m³] x,y,z Kartesische Ortskoordinaten [m] α c Wärmeübergangskoeffizient [W/(m²K)] αt Lineare Wärmedehnzahl [1/K] Laplace-Operator l Längenänderung [m] T Temperaturänderung [K] ε Dehnung [-] κ T Temperaturkrümmung [1/m] λ Wärmeleitfähigkeit [W/(mK)] ϑ,θ,t Temperatur [K] ρ Dichte [kg/m³] σ Stefan-Boltzmann-Konstante [W/(m²K 4 )] σ s Stahlspannung [N/m²] σ c Betonspannung [N/m²]

12 1 Einleitung 1.1 Motivation und Problemstellung Von allen Ingenieurplanungsebenen ist wohl der Brandschutz diejenige Ebene, die im alltäglichen Leben der Menschen am wenigsten wahrgenommen wird, da die mit Ingenieurverstand und erfahrung getroffenen Planungen und baulichen Maßnahmen sich eher unbeachtet im Hintergrund abspielen und nur in Notfallsituationen für die Menschen relevant werden. Trotz dieser Unscheinbarkeit ist der bauliche Brandschutz in allen seinen Facetten ein wichtiger Bestandteil unserer geordneten und dadurch relativ sicheren Welt. Seine Bedeutung wird in der Musterbauordnung (2002, 14) mit folgenden Worten betont: Bauliche Anlagen sind so anzuordnen, zu errichten, zu ändern und instand zu halten, dass der Entstehung eines Brandes und der Ausbreitung von Feuer und Rauch (Brandausbreitung) vorgebeugt wird und bei einem Brand die Rettung von Menschen und Tieren sowie wirksame Löscharbeiten möglich sind. Aus dieser grundlegenden Forderung geht hervor, dass alle Arten von Bauwerken so ausgelegt sein müssen, dass Brandgefahren eingeschränkt werden und die Lösch- und Rettungsarbeiten durch die Feuerwehr ermöglicht werden. Um diese Ziele zu erreichen, müssen das Bauwerk und seine Gebäudeinfrastruktur, wie z.b. Flucht- und Rettungswege, einer durchdachten Konzeption folgen, während die Bausubstanz im Brandfall ausreichend lange tragfähig verbleiben muss. Hier werden zwei Aspekte der modernen Brandschutzplanung in der Gestalt von baulich-konstruktiven Brandschutzkonzepten auf der einen und wissenschaftlich motivierten Brandschutzingenieurmethoden, die auf eine Berechenbarkeit von Brandauswirkungen abzielen, auf der anderen Seite deutlich. Nachdem ich zu Beginn des neunten Hochschulsemesters begonnen habe bei der hhpberlin Ingenieure für Brandschutz GmbH in Hamburg als studentische Hilfskraft zu arbeiten, habe ich nun schon einen ersten Einblick in die verschiedenen Disziplinen die Erstellung von Brandschutzkonzepten und insbesondere die Anwendung von Ingenieurmethoden des Brandschutzes erhalten. Die auf Computersimulationen basierenden, modernen und noch relativ jungen Ingenieurmethoden des Brandschutzes sind ein Spezialgebiet der Brandschutzingenieure bei hhpberlin, das sich auch in der Normung noch in der Entwicklung befindet. Das Thema der vorliegenden Studienarbeit wurde mir von Herrn Dr.-Ing. Jochen Zehfuß, dem Niederlassungsleiter von hhpberlin Hamburg, vorgeschlagen, weil es sich mit eben diesen neuen Ingenieurmethoden beschäftigt und gleichzeitig einen Beitrag zur Normungsarbeit darstellt, für die sich hhpberlin stark engagiert. Für mich persönlich ist die Aufgabenstellung außerdem sehr interessant, da sie Frage- und Problemstellungen des konstruktiven Ingenieurbaus mit dem Sachgebiet Brandschutz kombiniert, mit dem ich mich aufgrund meiner aktiven Mitgliedschaft bei der Freiwilligen Feuerwehr Norderstedt schon seit 2004 beschäftige.

13 1 Einleitung 2 In der Vergangenheit war die Brandschutzplanung von Gebäuden mit allen ihren Nachweismethoden stark in ein Korsett von Vorschriften und Normen eingezwängt, die die Arbeit des planenden Ingenieurs sehr auf Standardfälle beschränkten. Die Beurteilung der Feuerwiderstandsdauer 1 bzw. Tragfähigkeit von Bauteilen beruhte auf Brandversuchen und stark vereinfachenden Annahmen, deren Ergebnisse in die deutsche Normung Einzug hielten. So beinhaltet Teil 4 der alten deutschen Brandschutznorm DIN 4102 die Klassifikation der Feuerwiderstandsdauer von verschiedenen Bauteilen in Abhängigkeit von Mindestabmessungen, wie z.b. der Betonüberdeckung von Stahlbetonbauteilen. Dieses Vorgehen hat den Nachteil, dass oft nur einfache Bauteile für genormte Brandszenarien brandschutztechnisch beurteilt werden können. Allgemeine Bauteile und als Einwirkung beliebige, real vorkommende sog. Naturbrände können auf Basis dieser konventionellen Entwurfsmethoden nicht berücksichtigt werden, was bei Anwendung der ETK 2 als Bemessungskurve zu unwirtschaftlichen Konstruktionen führen kann, wie Zehfuß (2004, S. 9) berichtet. Mit dem heutigen Kenntnisstand der Wissenschaft auf dem Gebiet des Brandschutzes ist es jedoch möglich das Korsett der veralteten Konventionen abzulegen und den Brandschutz mit Hilfe zeitgemäßer Methoden und Ansätze auf eine wirtschaftliche Basis zu stellen. So spricht Schneider (2009, S. 1) von einem Umdenken in der modernen Brandschutzphilosophie mit dem Ziel den Brandschutz durch die Anwendung wissenschaftlicher und praxisorientierter Ingenieurmethoden zu verbessern. Darunter ist u.a. die Anwendung von Computersimulationen zu verstehen, die es erlauben Brände zu simulieren. Dabei kann der gesamte zeitliche Brandverlauf und seine Energiefreisetzung berechnet werden, wobei Einwirkungen auf Menschen infolge der Rauchausbreitung und auf Bauteile, deren Feuerwiderstand von Interesse ist, ermittelt werden können. Die Anwendung von Computerprogrammen hat sich, wie in allen Ingenieurdisziplinen, auch im Brandschutz rasend schnell verbreitet und die rasche Entwicklung der Rechnerleistung lässt darauf schließen, dass Computer in Zukunft einen wachsenden Anteil der Ingenieurarbeit übernehmen werden. Die große Gefahr hierbei ist, dass Computerprogramme nur noch als Black-Box verwendet werden und den erhaltenen Rechenergebnissen blind vertraut wird. Diese Entwicklung würde nicht nur zu einer Sinn- und Daseinskrise des berechnenden Ingenieurs führen, sie würde, was viel verheerender ist, das Sicherheitsniveau in der Bemessung zerstören. Um einer solchen Entwicklung vorzubeugen und um sicherzustellen, dass Berechnungsprogramme für die Simulation eines bestimmten Phänomens geeignet sind, müssen diese validiert 3 werden, wobei das Berechnungsergebnis i.d.r. mit Mess- oder analytischen Ergebnissen zur Beurteilung der Güte verglichen wird. In dieser Studienarbeit soll zunächst die Verfügbarkeit von Rechenprogrammen für brandschutztechnische Die Feuerwiderstandsdauer bezeichnet die Mindestdauer in Minuten, während der ein Bauteil bei Prüfung die normativen Anforderungen erfüllt (vgl. DIN , 1977, S. 3). Die Anforderungen an das Bauteil betreffen im Wesentlichen seine Tragfähigkeit und die Gewährleistung des Raumabschlusses bei Brandbeanspruchung. Zur Beschreibung von Bränden für Brandversuche und -simulationen werden Temperaturzeitverläufe festgelegt, von denen die sog. Einheitstemperaturzeitkurve (ETK) in den 30er Jahren nach amerikanischem Vorbild in die deutsche Normung übernommen wurde (vgl. Zehfuß, 2004, S. 9). Modernere Naturbrandmodelle hingegen beschreiben Brandereignisse realistischer und nicht so konservativ wie die ETK als streng logarithmisch anwachsende Bemessungskurve. von lat. validus: stark, wirksam, gesund

14 1 Einleitung 3 Nachweise untersucht werden, die geeignet sind thermische Probleme und die daraus resultierende strukturmechanische Systemantwort richtig abzubilden. In diesem Sinne sollen weiterhin drei ausgewählte Rechenprogramme anhand von normativen Anforderungen und Vorgaben an die Genauigkeit der Ergebnisse validiert werden. Dies erfolgt mit Hilfe eines Aufgabenkatalogs, der sog. Validierungsbeispiele zu unterschiedlichen Themenschwerpunkten beinhaltet. Anhand dieser Beispiele soll das jeweilige Programm hinsichtlich seiner Fähigkeiten ein Phänomen korrekt abzubilden bewertet werden, was einen Hauptteil der Arbeit ausmachen wird. Die Studienarbeit wird abschließend durch eigene Überlegungen zur Erweiterung der vorhandenen Validierungsbeispiele ergänzt. 1.2 Einfluss und Bedeutung der Normung im Brandschutz Wie für alle anderen Planungsebenen des Bauingenieurwesens existieren auch für den Brandschutz technische Regelwerke in Gestalt von Normen, von denen die deutsche Brandschutznorm DIN 4102 lange Zeit alle Facetten dieser Ingenieurdisziplin regelte. Mit dem Zusammenwachsen der Märkte innerhalb der Europäischen Union werden sukzessive immer mehr europäische Normen in internationalen Normenausschüssen erarbeitet mit dem Ziel durch Vereinfachung und Vereinheitlichung von Vorschriften die nationalen Barrieren im Bauwesen und technisch bedingte Handelshemmnisse zu sprengen und so die internationale Bauwirtschaft zu stärken. In Zukunft sollen die europäischen Normen im Bauwesen, die auch als Eurocodes bekannt sind, ihre nationalen Vorgängerdokumente ablösen. Trotz der internationalen Vereinheitlichung der technischen Vorschriften werden landestypische Eigenheiten, die beispielsweise aus geographischen oder klimatischen Einflüssen herrühren können, in den Eurocodes in Form von einem sog. Nationalen Anwendungsdokument (NAD) berücksichtigt, in dem Mitgliedsstaaten der EU in einem gewissen Rahmen sog. national festzulegende Parameter selbst bestimmen, bzw. aus Vorschlägen auswählen müssen (vgl. Schneider, 2009, S. 389 ff.). Die Eurocodes im konstruktiven Ingenieurbau sind nach Bauarten bzw. Baustoffen unterteilt und enthalten jeweils als Teil 1-2 einen angegliederten Brandschutzabschnitt (vgl. Hosser, 2001, S. 170). So werden in den baustoffspezifischen Brandschutzteilen der Eurocodes (DIN EN bis DIN EN ) sog. allgemeine Rechenverfahren definiert, für die im Nationalen Anhang (NA) des Nationalen Anwendungsdokumentes zur DIN EN eine Validierung gefordert wird, bevor die Programme erstmalig für bauordnungsrechtlich relevante Brandschutznachweise zur Anwendung kommen (vgl. E DIN EN /NA: , S ). Der Nationale Anhang enthält zu diesem Zweck elf verschiedene Validierungsbeispiele, mit Hilfe derer die Eignung von Computerprogrammen nach der Vorgehensweise der allgemeinen Rechenverfahren für die korrekte Abbildung der thermischen Analyse, Querschnitts- und Systemanalyse überprüft werden kann und die im Rahmen der vorliegenden Studienarbeit herangezogen werden. Der Nationale Anhang E DIN EN /NA: als zentrales Dokument für diese Studienarbeit kann im pdf- Format auf der Dokumentations-CD eingesehen werden. 1.3 Allgemeine Rechenverfahren nach den Eurocodes In den Brandschutzteilen der Eurocodes werden drei verschiedene rechnerische Verfahren für brandschutztechnische Nachweise vorgestellt 4, die allesamt darauf abzielen die Standsicherheit von Baukonstruktionen für eine vorgegebene Branddauer sicherzustellen. In 4 Zusätzlich werden experimentelle Nachweisverfahren auf Grundlage von Versuchsergebnissen zugelassen.

15 1 Einleitung 4 Anlehnung an konventionelle Bemessungspraktiken aus DIN 4102 gibt es auf niedrigstem Nachweisniveau Brandschutznachweise mit Hilfe tabellarischer Daten, die auf empirischen und experimentellen Ergebnissen beruhen. Da sich diese Verfahren auf anerkannte Bemessungsergebnisse stützen und das zugrundegelegte Brandmodell auf der ETK basiert, liegen diese Verfahren auf der sicheren Seite. Als Nachteil muss aufgeführt werden, dass Bemessungsdaten nur für bestimmte standardisierte Bauteile vorliegen und dass die Brandeinwirkung nicht beliebig ist. Als nächsthöhere Nachweisstufe werden vereinfachte Rechenverfahren für bestimmte Bauteile aufgeführt, bei denen wie bei der Kaltbemessung Einwirkungen mit zulässigen Bauteilwiderständen verglichen werden mit dem Unterschied, dass der Einfluss der Temperatur auf die Materialeigenschaften, wie z.b. die Festigkeit, berücksichtigt wird. Hierfür müssen die Bauteiltemperaturen für ein festgelegtes Brandszenario, wie z.b. eine Beflammung mittels ETK, berechnet werden. Die sog. allgemeinen Rechenverfahren schließlich stellen die höchste Nachweisstufe nach den Eurocodes dar. Dabei wird eine wirklichkeitsnahe Berechnung brandbeanspruchter Tragwerke (Eurocode 2-1-2, 4.3.1) gefordert, die sich in eine thermische und mechanische Analyse aufteilen lässt. Mit Hilfe des ersten Analysetyps können Temperaturzeitverläufe in Bauteilen für beliebige Brandtemperatur-Zeitkurven und unter Berücksichtigung der drei klassischen Wärmetransportphänomene 5 berechnet werden. Die in der thermischen Analyse ermittelten Temperaturverteilungen werden in der mechanischen Analyse als Einwirkungen auf einzelne Bauteile, bzw. ganze Tragwerke angesetzt. Die Berechnung ergibt schließlich Tragwerksverformungen und Spannungen, bzw. Schnittgrößen infolge der Temperaturbelastung, die zur Heißbemessung herangezogen werden können. Als wichtigste Anforderung an allgemeine Rechenverfahren wird in den Eurocodes die realitätsnahe Berücksichtigung der temperaturabhängigen thermischen und mechanischen Materialeigenschaften aufgeführt, die in den verschiedenen baustoffspezifischen Normen angegeben sind. Die folgende Abbildung 1.1 zeigt die temperaturabhängige Spannungs- Dehnungslinie von Baustahl S 355 nach Vorgaben aus Eurocode Die Spannungsordinaten sind dabei auf die Fließgrenze bei 20 C bezogen. Abbildung 1.1: Bezogenes Spannungs-Dehnungs-Diagramm von Baustahl nach EC Man unterscheidet Konduktion (Wärmeleitung), Konvektion (Wärmemitführung) und Wärmestrahlung.

16 1 Einleitung 5 Es ist ersichtlich, dass die Steifigkeit des Stahls mit zunehmenden Temperaturen stark abnimmt, was große Dehnungen bei hoher Temperaturbelastung zur Folge hat. Auch die thermischen Materialeigenschaften, wie z.b. die Wärmeleitfähigkeit, hängen von der Temperatur des Materials ab und müssen in allgemeinen Rechenverfahren berücksichtigt werden. Der temperaturabhängige Verlauf der Wärmeleitfähigkeit von Baustahl, die ein wichtiges Maß für die Materialerwärmung darstellt, kann aus Abbildung 1.2 entnommen werden. Abbildung 1.2: Temperaturabhängiger Verlauf der Wärmeleitfähigkeit nach EC Die Eurocodes enthalten Wertetabellen und Berechnungsvorschriften für viele weitere Materialeigenschaften, die es erlauben die Materialgesetze in den Berechnungsprogrammen zu implementieren. Zusammenfassend muss betont werden, dass die allgemeinen Rechenverfahren in der Lage sind, beliebige Bauteile für stationäre und instationäre 6 (Brand-)einwirkungen rechnerisch zu Untersuchen. Die thermischen und mechanischen physikalischen Phänomene werden dabei durch partielle Differentialgleichungen beschrieben, für die aufgrund der beliebigen Bauteilgeometrie und der veränderlichen Materialeigenschaften i.d.r. keine analytischen Lösungen mehr existieren. Daher werden numerische Lösungsverfahren verwendet, bei denen die Differentialgleichungen näherungsweise gelöst werden. Gut geeignet hierfür ist die sog. Finite-Differenzen-Methode (FDM), bei der Differentialausdrücke durch Differenzenquotienten ersetzt werden und eine Diskretisierung von Raum und Zeit stattfindet. Zusätzliche Erläuterungen und Anwendungsbeispiele zu diesem auch für die Handrechnung geeigneten Verfahren können bei Grigull et al. (1990) und Kordina et al. (1975) am Beispiel der thermischen Bauteilanalyse nachgelesen werden. Im Zeitalter der Computerprogramme ist jedoch die Finite-Elemente-Methode (FEM) am besten geeignet komplizierte thermische und mechanische Probleme im Sinne der allgemeinen Rechenverfahren zu lösen. Bei der FEM handelt es sich ebenfalls um ein Diskretisierungsverfahren, bei dem das Kontinuum in sog. Finite Elemente zerlegt wird, die in Knotenpunkten miteinander verbunden sind und gemäß der physikalischen Gesetze miteinander wechselwirken. Die unbekannten Freiheitsgrade, wie z.b. Temperaturen oder 6 stationär/instationär: hier: zeitunabhängig (statisch)/zeitabhängig

17 1 Einleitung 6 Dehnungen, werden dabei nur in den Knotenpunkten ermittelt und über die Elemente interpoliert. Da eine volle Erläuterung der theoretischen Hintergründe und Arbeitsweise der Finite Element Methode den Umfang dieser Studienarbeit überschreiten würde, wird an dieser Stelle auf Zienkiewicz (1986) für die Theorie der FEM und Müller et al. (2001) für ein anschauliches Beispiel zur Anwendung der FEM auf die thermische Analyse verwiesen. Nichts desto trotz sollen aber im folgenden Abschnitt die theoretischen Hintergründe der Wärmeleitung, die für den konstruktiven Ingenieur i.d.r. nicht geläufig sind, kurz angerissen werden. Die angegebenen Formeln wurden dabei aus Grigull et al. (1990, S. 1-4) entnommen. Für weitere Details und Herleitungen im Einzelnen wird ebenfalls auf diese oder andere Fachliteratur zur Wärmeleitung verwiesen. 1.4 Kleine Einführung in die technische Wärmeleitung Wärmeleitung Beim physikalischen Prozess der Wärmeleitung (Konduktion) handelt es sich um ein sog. Potentialproblem, bei dem ein Potential oder Gefälle den Fluss einer Feldgröße hervorruft. Liegt zwischen zwei Oberflächen ein Temperaturgradient an, so führt dieser zu einem Wärmestrom durch das Bauteil entgegen der positiv definierten Richtung des Gradienten, d.h. von der höheren zur niedrigeren Temperatur. Dabei ist der Wärmestrom, bzw. seine Wärmestromdichte 7 proportional zur Wärmeleitfähigkeit. Dieser Prozess wird durch die folgende mathematische Gleichung für die Wärmestromdichte beschrieben: q = λ grad ϑ, (1) mit: q: Wärmestromdichte [W/m²] λ : Wärmeleitfähigkeit [W/(mK)] grad ϑ : Temperaturgradient [K/m] der Temperaturverteilung ϑ ( x, y, z), wobei: ϑ x ϑ grad ϑ = y ϑ z Bilanziert man an einer infinitesimal dünnen Scheibe eines homogenen und isotropen Körpers 8 mit der Wärmeleitfähigkeit λ und der spezifischen Wärmekapazität c die ein- und austretenden Wärmeströme nur in x-richtung senkrecht zur Scheibenebene, so lässt sich die Differentialgleichung der eindimensionalen, instationären Wärmeleitung, die auch als Fourier-Gleichung bekannt ist, herleiten: p 7 8 Die Wärmestromdichte ist der auf die durchströmte Fläche [m²] bezogene Wärmestrom [W]. Die Stoffeigenschaften hängen in diesem Fall nicht von einer Raumrichtung ab und sind für den gesamten Körper konstant: λ = λ = λ. Weiterhin sollen die Stoffeigenschaften in diesem Fall als temperaturunabhängig angesehen werden. x y z

18 1 Einleitung 7 ϑ t 2 ϑ = a, (2) 2 x mit: ϑ : t c p Änderung der Temperatur mit der Zeit [K/s] λ a = : Temperaturleitfähigkeit [m²/s] ρ ρ : c p : Dichte [kg/m³] Spezifische Wärmekapazität [J/(kgK)] Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes gibt an, welche Energiemenge in J nötig ist, um die Temperatur in 1 kg des Stoffes um 1 K zu erhöhen und stellt somit eine zeitliche Temperaturdämpfungsgröße dar, die im instationären Fall benötigt wird. Für den räumlichen Fall folgt ebenfalls unter der Annahme, dass die thermischen Stoffeigenschaften unabhängig von Ort und Temperatur sind, aus Gl.(2): ϑ t ϑ ϑ ϑ = a + + = a ϑ, (3) x y z mit als Laplace-Operator, für den gilt: ϑ x ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ = div( gradϑ) = = x y z y x y z ϑ z 2 Gl.(3) beschreibt als parabolische partielle DGL die zeitliche Veränderung der Temperaturverteilung, d.h. die Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur in einem Bauteil, die proportional zur Temperaturleitfähigkeit a ist. Gibt es zusätzlich im infinitesimalen Bilanzraum eine Wärmequelle, kann Gl.(3) um den Zusatzterm W erweitert werden: ϑ t W = a ϑ + ρ c p, (4) wobei W = W ( x, y, z, t) [W/m³] die sog. Leistungsdichte darstellt. Die Lösung einer Differentialgleichung erfordert die Vorgabe von Randbedingungen. Im Falle einer parabolischen partiellen DGL, die einen instationären Diffusionsvorgang beschreibt, ist zusätzlich eine sog. Anfangsbedingung (AB) erforderlich, um eine eindeutige Lösung zu erhalten. Bei den Randbedingungen (RB) wird unterschieden zwischen der Dirichlet-Randbedingung (Randbedingung 1. Art), bei der die gesuchte Feldgröße in Gestalt

19 1 Einleitung 8 der Temperatur auf dem Rand des Lösungsgebietes vorgegeben wird und der Neumann- Randbedingung (Randbedingung 2. Art), bei der die sog. Flussgröße, hier die Wärmestromdichte, auf dem Randgebiet vorgegeben wird (vgl. Bronstein, 1991, S. 479). Dabei gibt es immer einen Zusammenhang zwischen den beiden Randbedingungsarten, der darin besteht, dass die RB 2. Art die Ortsableitung der Feldgröße der RB 1. Art enthält, was anhand von Gl.(1) ersichtlich ist. Brandschutztechnisch muss die Wärmeleitung gewissenhaft berücksichtigt werden, weil sie eine große Gefahr der Brandausbreitung darstellt. Beispielsweise können Stahlträger oder brandschutztechnisch nicht richtig abgeschottete Rohrleitungen im Brandfall Wärme auch über raumabschließende Wände hinweg in andere Nutzungseinheiten übertragen, was zur Entzündung der dort vorhandenen Brandlast führen kann (vgl. Hamilton, 2004, S. 97) Wärmeübergang Unter Wärmeübergang (Konvektion) versteht man die Wärmeübertragung zwischen einer Oberfläche und dem sie umgebenden Fluid, welches sich i.d.r. in einem Strömungszustand befindet und dadurch die Wärme mitführt. Man spricht hierbei auch von einer konvektiven Randbedingung auf der Bauteiloberfläche und kann sich als anschauliches Beispiel die wandnahe Luftschicht an der Außenwand eines Gebäudes vorstellen, durch die Wärme transportiert wird. Das Phänomen des Wärmeübergangs wird durch die folgende erstmalig von Isaac Newton verwendete Beziehung erfasst: qw = α ( ϑ ϑ ) w, (5) c wobei der Index w für den Wärmestrom durch die Wand, bzw. die Wandtemperatur steht und der Index auf die Fluidtemperatur außerhalb der Grenzschicht hinweist. α c ist der Wärmeübergangskoeffizient [W/(m²K)], der stark von den Strömungsbedingungen des Fluids in der Grenzschicht abhängt. Er gibt an, welche Energiemenge pro Kelvin Temperaturdifferenz in einer Sekunde durch eine Einheitsfläche fließt Wärmestrahlung Das dritte Phänomen der Wärmeleitung ist die Wärmestrahlung, bei der sich Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung durch den Raum ausbreitet. Im Gegensatz zu den anderen Wärmeleitungsarten ist hierfür weder feste Materie noch ein Materiestrom erforderlich, sodass die Wärmestrahlung die einzige Wärmeausbreitungsform im Weltraum ist. Bei Bränden ist dieses Phänomen verantwortlich dafür, dass sich brennbare Stoffe entzünden können, ohne dass sie in direkter Nähe der Flammen sind, weil sie eine enorme Energiemenge aus der Strahlung absorbieren, was erheblich zur Brandausbreitung beiträgt (vgl. Hamilton, 2004, S. 97/98). Die mathematische Formulierung für die durch Wärmestrahlung zwischen zwei Oberflächen ausgetauschte Wärmemenge wurde von den Physikern Stefan und Boltzmann gefunden und ist als Stefan-Boltzmann-Gesetz bekannt, das sich wie folgt angeben lässt (vgl. Müller et al., 2001, S. 13): 4 i 4 j Q = A F ε σ ( T T ), (6) i i j i mit: Q : Wärmestrom [W]

20 1 Einleitung 9 A i : Fläche des Strahlers i [m²] F : Formfaktor zwischen den Flächen i und j [-] i j ε i : Emissivität / Emissionsgrad der Oberfläche i [-] σ : Stefan-Boltzmann-Konstante, 5, W/(m²K 4 ) T i : T j : Absolute Temperatur der Strahler-Oberfläche i [K] Absolute Temperatur der Empfänger-Oberfläche j [K] Der Formfaktor beschreibt hierbei die geometrische Orientierung der beiden Oberflächen zueinander und den daraus resultierenden Einfluss auf die übertragene Wärmemenge. Die Emissivität berücksichtigt als dimensionslose Kennzahl den Anteil der durch Absorption aufgenommenen oder durch Reflexion abgegebenen Strahlungsenergie einer Oberfläche an der Gesamtenergie (vgl. Müller et al., 2001, S.6) Wärmeleitung in der FEM Die Finite-Elemente-Methode, die ursprünglich für die mechanische Strukturanalyse zur Berechnung von Spannungen und Verformungen entwickelt wurde, zeichnet sich durch ihren universellen Charakter aus, der es ermöglicht sie auf andere Problembereiche der Physik zu übertragen. So können neben dem Temperaturfeldproblem auch andere Feldprobleme, die auf analogen Differentialgleichungen beruhen, wie z.b. elektrostatische Felder oder die Potentialströmung, durch Diskretisierung des realen Kontinuums und der Zeit numerisch gelöst werden (vgl. Müller et al., 2001, S. 19 ff.). Die Analyse von Temperaturproblemen läuft dabei ganz analog zu mechanischen FE- Analysen ab. Die zu untersuchende Geometrie wird generiert und anschließend in ein Netz aus Finiten Elementen zerlegt, die speziell für die thermische Analyse ausgelegt sind. Die gesuchten Freiheitsgrade werden nur in den Knotenpunkten ermittelt und gemäß der implementierten Interpolationsfunktionen über die Elemente interpoliert. Im Falle der Wärmeleitung entsprechen die Knotenfreiheitsgrade Temperaturen, aus deren Gradienten Wärmestromdichten für das Lösungsgebiet berechnet werden. Dabei können Randbedingungen in Form von vorgegebenen Temperaturen, Wärmeströmen, Wärmequellen oder Konvektion auf das betrachtete System eingeprägt werden. Auch der Wärmetransport infolge Wärmestrahlung gemäß dem Stefan-Boltzmann-Gesetz kann als Strahlungsrandbedingung auf Elementknoten berücksichtigt werden. Da die Veränderlichkeit der thermischen und mechanischen Materialgesetze mit der Temperatur beachtet werden muss und zusätzlich u.u. noch eine Veränderung der Einwirkungen mit der Zeit gegeben ist (transiente Analyse), liegen hierbei hochgradig nichtlineare Probleme vor, die i.d.r. mit dem inkrementell-iterativen Newton-Raphson-Verfahren gelöst werden (vgl. ANSYS Release 11.0 Documentation, Chapter 8. Nonlinear Structural Analysis). Dabei wird die Belastung in mehreren Lastschritten aufgebracht und inkrementell gesteigert, wobei für jeden Schritt in einer Gleichgewichtsiteration Steifigkeits-, bzw. Wärmeleitungsmatrizen neu berechnet werden müssen (vgl. Müller et al., 2001, S. 132). Für weitere Details zu Berechnungsalgorithmen der FE-Methode sei an dieser Stelle auf die Fachliteratur verwiesen.

21 2 Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse Moderne Computerprogramme haben in allen Ingenieurdisziplinen das Arbeiten der berechnenden Ingenieure stark verändert. Viele Ingenieurprobleme können heutzutage durch große FE-Programme oder kleinere Spezialsoftwarepakete umfassend und schnell gelöst werden, was die Arbeit stark vereinfacht hat. Ingenieurprobleme können damit genauer gelöst werden, als frühere Methoden es erlaubten, oder sie sind überhaupt erstmals lösbar, was den typischen Wertvorstellungen des Ingenieurs von Korrektheit, Genauigkeit und Perfektion entspricht. Dabei muss aber stets beachtet werden, dass der Berechnende nicht alle Verantwortung an die Rechenmaschine abtritt und die Fähigkeit numerische Lösungen auf ihre Richtigkeit hin zu beurteilen nicht verliert. Auch im Brandschutz hat die numerische Simulation von Bränden und deren Auswirkungen auf Bauteile ihre Spuren hinterlassen und ist mit dem Amtlichwerden der Heißen Eurocodes, bzw. der zugehörigen Nationalen Anwendungsdokumente, aktueller denn je, da dadurch die allgemeinen Rechenverfahren, die bislang nur im Rahmen besonderer Untersuchungen und Gutachten angewendet wurden, allgemein eingesetzt werden können. Aufgrund dieser Entwicklungen sind die Hersteller von Ingenieursoftware derzeit bemüht, neue Programmentwicklungen für zeitgemäße Brandschutznachweise auf den Markt zu bringen oder bestehende Produkte für die neuen Anforderungen und Bauvorschriften zu erweitern. In diesem Abschnitt der Studienarbeit soll recherchiert und aufgezeigt werden, welche Programmsysteme auf dem deutschen und internationalen Markt für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse verwendet werden können und welche Entwicklungen diese in Zukunft nehmen werden. Aufgrund der enormen Menge von Ingenieursoftware für den Brandschutz, die weltweit verfügbar ist, wird hier nur eine kleine Auswahl von Programmen vorgestellt. Dabei soll auf kommerzielle Programmsysteme, sowie auf kleine an Universitäten entwickelte Programme eingegangen werden. 2.1 ANSYS Vielseitiges FE-Programm für die Wissenschaft Das amerikanische FE-Programm ANSYS gehört zu den bekanntesten und weit verbreitetsten numerischen Lösungsprogrammen, die vornehmlich zu akademischen Zwecken verwendet werden. Die amerikanische Herstellerfirma, die heute den Namen Ansys Inc. trägt und ihren Firmensitz in Canonsburg, Pennsylvania hat, blickt auf eine Zeit von nun mehr als 40 Jahren zurück, in der der Original-FE-Code der 1970 gegründeten Ursprungsfirma stetig verbessert und erweitert wurde. ANSYS zählt somit zu der ersten Generation von kommerziellen FE- Programmen und konnte sich aufgrund der enormen Erfahrung, die die heute mehr als 1600 Mitarbeiter angesammelt haben und vereinen, bis zum heutigen Tag eine starke Marktposition erkämpfen. Gleichzeitig ist das Programm in den Forschungs- und Entwicklungsabteilungen der führenden Industrieunternehmen weit verbreitet, und das Unternehmen rühmt sich auf seiner Website damit, dass 96 % der laut der FORTUNE Global 500 List des FORTUNE-

22 2 Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse 11 Magazines 500 führenden Industriefirmen ANSYS-Produkte für ihre erfolgreiche Wertschöpfung einsetzen würden 9. Der Erfolg des Programms liegt wohl im Wesentlichen in der Vielseitigkeit seiner Anwendungsmöglichkeiten in den verschiedensten Ingenieur- und Wissenschaftsdisziplinen begründet. Neben der klassischen Anwendung von FE-Programmen für die Strukturmechanik können über Multiphysikberechnungen auch thermische, elektromagnetische, akustische und zahlreiche andere Phänomene einzeln oder in Kombination in Form einer gekoppelten Analyse behandelt werden, bei der der gegenseitige Einfluss der physikalischen Phänomene aufeinander, z.b. in einer gekoppelten elektromagnetischen und einer thermischen Analyse, berücksichtigt werden kann. Darüber hinaus gibt es sogar mittlerweile zahlreiche Anwendungen im Umweltschutz und im Gesundheitswesen mit dem Ziel Produkte zu entwerfen, zu berechnen und zu optimieren. Für das Bauingenieurwesen und speziell für den Brandschutz bietet ANSYS neben den klassischen Funktionen der Strukturanalyse auch für nach dem 11. September 2001 besonders sicherheitsrelevante bauliche Fragestellungen Speziallösungen an, wie z.b. für die Simulation von Explosionen, Bränden und deren Ausbreitung oder Einschläge und Anprall von Fahrzeugen in ganze Gebäudestrukturen, wie dem Internetauftritt zu entnehmen ist. Die klassiche thermische und mechanische Analyse, bei der zunächst die Temperaturverteilung und dann die daraus resultierende Belastung in Bauteilen ermittelt wird, kann von ANSYS vollständig übernommen werden. Die Vielseitigkeit des Programmes gestattet hier dem Anwender die Berücksichtigung beliebiger Materialgesetze und deren Abhängigkeit von der Temperatur, wie dieser Arbeit im praktischen Folgekapitel noch in detaillierter Form entnommen werden kann. Aufgrund dieser Vielseitigkeit gibt es viele Freiheiten, die den Anwender immer wieder dazu zwingen, die eigenen Eingaben und Ergebnisse mit Ingenieurverstand zu hinterfragen, was trotz der daraus resultierenden Komplexität des Programmes als positiv zu bewerten ist, da das Programm zumindest in seiner klassischen Gestalt nicht so einfach als Black Box verwendet werden kann. Der Berechnende muss den betrachteten physikalischen Prozess und seine Antriebsgrößen stets durchblicken, da sonst das Programm bei falscher Daten- und Systemeingabe gar nicht erst laufen würde. Dies ist der Hauptgrund dafür, warum ANSYS vornehmlich für wissenschaftliche Zwecke an Universitäten und in Forschungslabors angewendet wird. Die in vielen Programmsystemen für die Praxis bereits implementierten Funktionen für die Bemessung von Bauteilen finden in ANSYS noch keine Anwendung und eine Anpassung oder automatische Berücksichtigung von Bauvorschriften des Brandschutzes ist bislang nicht vorgesehen, da das Programm ja auch aus den USA stammt. Obwohl ANSYS in seinem akademischen Hauptanwenderkreis erfolgreich und weit verbreitet ist, gibt es, z.b. in Gestalt der ANSYS Workbench, Innovationen, die darauf abzielen, das Programm gegenüber der klassischen befehlsgesteuerten Eingabe anwenderfreundlicher zu gestalten und so auch für Anwendungen der Ingenieurpraxis zu befähigen. So wird der Anwender auf dieser Analyse-Plattform mithilfe einer graphischen Benutzeroberfläche schrittweise durch eine Berechnung geleitet, wobei alle Optionen fensterbasiert mit der Maus ausgewählt werden können, ohne dass die Eingabe der klassischen ANSYS-Befehle erforderlich wird 10. Oftmals können in derartigen Benutzeroberflächen bereits implementierte Materialgesetze, wie z.b. die thermischen Materialeigenschaften für spezielle Materialien aus 9 10 vgl. ( ) vgl. ( )

23 2 Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse 12 einer Datenbank ausgewählt werden, was im Rahmen dieser Studienarbeit noch durch eigene Dateneingabe realisiert werden musste. Trotz aller Vorteile dieser heutzutage in vielen FE- Programmen immer prominenter werdenden Arbeitsweise, gibt es auch Nachteile, denn die Gefahr liegt darin, dass das Verständnis für die eigentliche Physik, die hinter einem zu berechnenden Problem steckt, hinter der Fassade einer alles automatisch berücksichtigenden Programmoberfläche verloren geht. Obwohl ANSYS eher für wissenschaftliche Arbeit geeignet ist, lernte ich es bei hhpberlin als Programm kennen, das für praktische Fragestellungen der Ingenieurmethoden des Brandschutzes eingesetzt wird. Dies hat vor allem den Grund, dass das Programm im Wesentlichen alle im Ingenieurbüro geforderten Fähigkeiten für die thermische und mechanische Analyse abdeckt, während andere, teils moderne Rechenprogramme zur Zeit noch nicht auf diesem Stand sind, was sich aber durchaus aufgrund der Anstrengungen zahlreicher namhafter Hersteller ihre Programme für den Brandschutz zu spezialisieren in naher Zukunft ändern kann. 2.2 SOFiSTiK Programmpaket für die Ingenieurpraxis Die SOFiSTiK AG, die im Jahr 1999 aus einer Firmenfusion mehrerer Ingenieurbüros mit einer Vertriebsgesellschaft entstand und ihren Firmensitz in Oberschleißheim hat, entwickelt Planungs- und Berechnungssoftware für das Bauwesen. In der Produktbroschüre 2008 wird besonders die Ausrichtung der Software auf die praktische Anwendung in den Ingenieurbüros betont. Im Gegensatz zu beispielsweise ANSYS verfügt das Programmsystem über zahlreiche sogar an aktuelle nationale und internationale Normen angepasste Programmmodule, bei denen viele Bauvorschriften und Berechnungsparameter bereits implementiert sind. Besonders hervorzuheben ist dabei die Möglichkeit der Bemessung von Stahlbetonbauteilen mit Bewehrungsermittlung, die mithilfe einer Schnittstelle zum eigenen CAD-Programm SOFiCAD direkt für das Generieren von Bewehrungsplänen oder Konstruktionsplänen verwendet werden kann. Gerade dieser Aspekt macht SOFiSTiK zu einem hilfreichen Werkzeug für die praktische Arbeit in Konstruktionsbüros. Trotz seiner vornehmlich auf die Fachbereiche des Bauwesens ausgerichteten Produkte existiert in Gestalt des Programmmoduls PHYSICA auch eine Plattform für die Analyse von Multiphysikproblemen, wie z.b. Probleme der Strömungsmechanik. Was die Ingenieurmethoden des Brandschutzes betrifft, so scheint beim Softwarehersteller SOFiSTiK zur Zeit eine ähnliche Euphorie und Aufbruchstimmung zu herrschen wie im Arbeitsausschuss Konstruktiver baulicher Brandschutz des Normenausschusses Bauwesen (NABau), in dem hhpberlin durch den Betreuer meiner Studienarbeit Dr.-Ing. Jochen Zehfuß vertreten ist. Da man sich große Vorteile von der Möglichkeit verspricht, Brandschutznachweise nach den modernen allgemeinen Rechenverfahren nach den heißen Eurocodes zu führen, ist auch die SOFiSTiK AG bemüht ihre FE-Programme für dieses Gebiet zu erweitern. So können thermische Analysen mit dem Programmmodul HYDRA durchgeführt werden und die berechneten Temperaturverteilungen für eine anschließende Heißbemessung verwendet werden. Laut einem Beitrag von Mai 2008 aus dem SOFiSTiK-Diskussionsforum im Internet, in dem sich SOFiSTiK-Anwender untereinander und mit Mitarbeitern über verschiedenste Fragestellungen und Probleme austauschen können, besteht die Möglichkeit der Heißbemessung zur Zeit jedoch nur für allgemeine räumliche Stabwerke, die unter

24 2 Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse 13 Berücksichtigung der temperaturabhängigen Materialgesetzte nach den Eurocodes berechnet und bemessen werden können 11. D.h., dass bislang nur Stabwerke, nicht aber allgemeine räumliche FE-Strukturen aus anderen Elementtypen für hohe Temperaturen bemessen werden können. Ein weiterer Beitrag von Juli 2009 betont, dass die Heißbemessung von Schalentragwerken weiterhin noch nicht möglich sei, räumt aber ein, dass es eine Neuentwicklung gebe, Brandtemperaturen auf Schalenelemente aufzuprägen und diese anschließend nach Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung der bei hohen Temperaturen veränderten Materialeigenschaften zu berechnen 12. Für die Heißbemessung von Stahlbetonstützen nach dem Modellstützenverfahren oder nach Theorie II. Ordnung hat die SOFiSTiK AG vor nicht allzu langer Zeit das Programmmodul COLUMN FD herausgebracht, das eine Erweiterung des Kaltbemessungsprogramms COLUMN darstellt. Das Programm basiert auf dem allgemeinen Rechenverfahren nach EN und berücksichtigt den Festigkeitsabfall der Materialien bei Beflammung mit der ETK. Durch eine Bemessung kann die für den erfolgreichen Brandschutznachweis erforderliche Bewehrung ermittelt werden, wodurch gemäß SOFiSTiK deutlich wirtschaftlichere Lösungen zu erzielen seien 13. Das Programm war leider mit der Studentenversion von SOFiSTiK nicht verfügbar, jedoch sind die Funktionalitäten des Spezialprogramms teilweise über die normale SOFiSTiK-Eingabesprache von Hand realisierbar. Wenn auch durch die praktische Ausrichtung von SOFiSTiK auf den klassischen konstruktiven Ingenieurbau noch nicht alle Facetten einer Tragwerksanalyse nach den allgemeinen Rechenverfahren im Brandschutz möglich erscheinen, deuten die Forenbeiträge von zahlreichen Anwendern und Firmenmitgliedern jedoch darauf hin, dass SOFiSTiK seine Produktpalette für den Bereich Brandschutznachweise in nächster Zeit stark erweitern wird. 2.3 ABAQUS Simulationsumgebung für die Wissenschaft Das FE- und Multiphysik-Simulationsprogramm ABAQUS wird seit 2005 unter der Marke SIMULIA vom französischen Konzern Dassault Systèmes vertrieben, der 1981 mit der Revolution von CAD-Software aufblühte und sich heute der Simulation von Produkten und ganzen Produktlebenszyklen in der Industrie verschrieben hat 14. Ähnlich wie ANSYS erfreut sich das FE-Programm ABAQUS großer Beliebtheit bei akademischen Anwendern. ABAQUS bietet die beiden Programmvarianten Standard und Explicit an. Während die Standard-Variante für die Berechnung von statischen und langsamen dynamischen Prozessen verwendet wird, kann mit ABAQUS/Explicit die Simulation von zeitlich schnell ablaufenden, hoch nichtlinearen Vorgängen, wie z.b. von Crash-Tests der Automobilindustrie, realisiert werden. An der Technischen Universität Hamburg-Harburg, wird das Programm ABAQUS/Explicit beispielsweise zur Simulation von dynamischen Eindringvorgängen in der Geotechnik, wie z.b. dem Einvibrieren von Pfählen in den Baugrund, verwendet. Gemäß Produktdatenblatt ist ABAQUS in der Lage stationäre und transiente Wärmeleitungsprobleme unter Berücksichtigung aller Wärmetransportvorgänge zu vgl. (alle Links: ) vgl. +bemessung+plattenbalkentraeger vgl. vgl.

25 2 Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse 14 berücksichtigen. Die mechanische Analyse ist auch in gekoppelter Form mit der thermischen Analyse verfügbar. Das Programm scheint also für die Anwendungen der brandschutztechnischen Tragwerksanalyse geeignet zu sein, wobei der Anwender, ähnlich wie in ANSYS, ohne fertige Spezialprogramme auskommen muss, was die Verwendung des Programms einerseits natürlich universell, andererseits aber nicht für die Praxis tauglich macht. 2.4 COMSOL Multiphysics für Forschung und Entwicklung COMSOL Multiphysics ist ein kommerzielles Multiphysik-FE-Programm der schwedischen COMSOL AB, die im Jahre 1986 mit dem Ziel gegründet wurde Simulationssoftware für Technik und Wissenschaft herzustellen. Wie auch ANSYS oder ABAQUS wird das bis 2005 noch als FEMLAB bekannte Programm in erster Linie in der Lehre und in den Forschungsund Entwicklungsabteilungen der Industrie eingesetzt, um physikalische Probleme mit der FE-Methode numerisch zu lösen 15. Dabei können die auf Differentialgleichungen beruhenden physikalischen Feldprobleme als Multiphysikberechnung gelöst werden, wobei auch eigene Differentialgleichungen eingebunden werden können. Auf der Internetseite von COMSOL kann man sich zahlreiche Anwendungsbeispiele in Form von Videobeispielen ansehen 16, die sehr aufschlussreich die Nutzungsmöglichkeiten des Programms aufzeigen. So wird in einem Beispiel eine gekoppelte thermische und mechanische Analyse gezeigt, bei der in einer grafischen Benutzeroberfläche mit scheinbar spielerischer Leichtigkeit zuerst die Temperaturverteilung und dann die Verformung eines mechanisch belasteten Kragarms in transienter Analyse berechnet wird. Dabei wird das Material aus einer Datenbank mit allen temperaturabhängigen Parametern, wie z.b. der temperaturabhängigen Steifigkeit, ausgewählt und dem aus einem CAD-Programm eingelesenen Bauteil zugewiesen. Aus diesem Beispiel ist ersichtlich, dass die Grundvoraussetzungen für die allgemeinen Rechenverfahren nach den Brandschutzteilen der Eurocodes, wie z.b. die temperaturabhängigen Materialeigenschaften, in COMSOL gegeben sind. Inwieweit eine Anwendung des Programms in der Brandschutzpraxis möglich ist, müsste durch vertiefendere Studien oder Testrechnungen herausgefunden werden. 2.5 SAFIR Brandschutz-FE-Programm aus Belgien SAFIR ist ein an der belgischen Université de Liège von Prof. J. M. Franssen entwickeltes FE-Programm für die thermische und mechanische Analyse von brandbeanspruchten Bauteilen, das kommerziell vermarktet wird. Es zeichnet sich dadurch aus, dass für das Brandschutzingenieurwesen alle relevanten Funktionen verfügbar sind. Mit den großen kommerziellen FE-Programmen, wie z.b. ANSYS kann SAFIR allerdings nicht konkurrieren, was die Vielseitigkeit der Funktionen und Fähigkeiten angeht. Die Eingabe und Ausgabe in SAFIR erfolgt in Form von ASCII-Dateien 17, die von jedem Text-Editor angezeigt und erstellt werden können. Eine Erleichterung der Eingabe und Visualisierung der Ergebnisse ist nur durch zusätzliche Programme möglich, sodass der Nutzungskomfort teilweise eingeschränkt ist vgl. ( ) vgl. ( ) ASCII: American Standard Code for Information Interchange

26 2 Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse 15 Was die Behandlung brandschutztechnischer Fragestellungen betrifft, so kann das Programm für ebene und räumliche Systeme die thermische und mechanische Analyse durchführen. Dabei sind wie in anderen FE-Programmen auch verschiedene Elementtypen, darunter ein Schalenelement das Bewehrung in einem verschmierten Ansatz berücksichtigt, implementiert. Für die Materialien können voreingestellte aber auch eigene temperaturabhängige thermische und mechanische Materialeigenschaften verwendet werden. Eine Brandeinwirkung kann durch eine implementierte ETK-Belastung unter Berücksichtigung aller Wärmeleitungsphänomene oder mittels einer vom Anwender frei gestalteten Temperaturzeitkurve angesetzt werden, was die Simulation von Naturbränden ermöglicht. Auf Grundlage der von der Université de Liège veröffentlichten Funktionsbeschreibung des Programms 18 lässt sich SAFIR als für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse nach den allgemeinen Rechenverfahren nach EC geeignet einstufen, da die grundlegende Vorraussetzung der Berücksichtigung des Einflusses hoher Temperaturen auf die Materialeigenschaften gegeben ist. Ob Berechnungen mit diesem Programm für Spezialbereiche, wie z.b. für Verbundkonstruktionen oder bewehrte Bauteile, zu den gewünschten Ergebnissen führen, müsste durch Anwendung und Validierung des Programms festgestellt werden. 2.6 RSTAB Stabwerksprogramm für die Kaltstatik RSTAB ist ein in vielen Statikbüros verwendetes Stabwerksprogramm der 1987 gegründeten DLUBAL GmbH mit dem Firmencredo hoch anwenderfreundliche Ingenieursoftware herzustellen. Die Softwareprodukte sind dabei auf die Anforderungen der Praxis zugeschnitten, indem sie Bauvorschriften selbständig berücksichtigen und die entsprechenden Nachweise geführt werden. Besonders hervorzuheben ist, dass es für die beiden Hauptprodukte RSTAB und RFEM viele verschiedene Spezial- und Zusatzmodule gibt, die teilweise sehr spezielle Konstruktionen, wie z.b. Rahmenecken des Stahlbaus, abdecken. Aus den Produktbeschreibungen der verschiedenen DLUBAL-Programme auf der Internetseite des Unternehmens 19 lässt sich entnehmen, dass das Programm mit Ausnahme von vereinfachten Brandschutznachweisen nach alter DIN 4102 für beispielsweise Holz- oder Betonstützen nicht für rechnerische Brandschutznachweise nach den allg. Rechenverfahren vorgesehen ist. Da es sich um ein Stabwerksprogramm für die Kaltbemessung handelt, können weder thermische noch mechanische Analysen unter Berücksichtigung temperaturabhängiger Materialgesetze durchgeführt werden. Das Programm lässt sich nach eigener Beurteilung für die Tragwerksberechnung im Hochtemperaturbereich demnach allenfalls zu Abschätzungszwecken einsetzen, indem für die maßgebende Temperatur mit abgeminderten Steifigkeiten und Festigkeiten gerechnet wird, was auch im nächsten Kapitel dieser Studienarbeit anhand eines Beispiels überprüft werden soll. 2.7 STABA-F Rechenprogramm der TU-Braunschweig STABA-F (Berechnung des Verhaltens STAbförmiger BAuteile im Feuer) ist ein in den Jahren 1979 bis 1988 u.a. von Prof. Dr.-Ing U. Quast und Dr.-Ing. R. Haß an der Technischen Universität Braunschweig entwickeltes Programm, das die thermische und mechanische Analyse von stabförmigen Bauteilen nach den allgemeinen Rechenverfahren ermöglicht. Das Programm wurde nicht zu kommerziellen Zwecken entwickelt und kursierte auch nur auf universitärer Ebene, um in erster Linie in der Forschung und Lehre und teilweise für spezielle vgl. ( ) vgl. ( )

27 2 Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse 16 Gutachten eingesetzt zu werden, da die allgemeinen Rechenverfahren auf Grundlage der heißen Eurocodes noch nicht allgemein zugelassen sind. Im Sinne der allgemeinen Rechenverfahren ermöglicht das Programm die Ermittlung der Feuerwiderstandsdauer durch Berechnung des Bauteilversagens bei hohen Temperaturen unter Berücksichtigung der Reduzierung der Materialfestigkeiten. Zusätzlich kann mit STABA-F die von einem Querschnitt aufnehmbare Traglast für einen fest vorgegebenen Brandzeitpunkt bestimmt werden. Der Ermittlung von Versagenszeit und Tragfähigkeit wird dabei die Berechnung von Querschnittstemperaturen infolge einer ETK-Belastung der Oberflächen unter Berücksichtigung aller Wärmetransportvorgänge vorgeschaltet. Aus den in dieser thermischen Analyse ermittelten Elementtemperaturen bestimmt das Programm eine Verteilung der thermischen Dehnungen über den Querschnitt, aus der sich zusammen mit der mechanischen Dehnung infolge von Stablängskräften eine Spannung und schließlich aufintegriert eine innere Normalkraft ermitteln lässt, die durch Iteration den Wert der äußeren Normalkraft annehmen muss. Das Programm berücksichtigt für Beton und Stahl experimentell ermittelte Spannungs-Dehnungs-Beziehungen, die bei der Berechnung von Momenten-Krümmungs-Beziehungen für den Querschnitt verwendet werden. Diese Beziehungen dienen wiederum bei der Iteration als Vorgabe für das Biegemoment, dass sich wie die Normalkraft ebenfalls aus den Spannungen bestimmen lässt (vgl. Schlüter, 1991, S. 9-11). Die Berechnung der Zustandsgrößen, wie z.b. des Biegemomentes, der Verformung und der Verlängerung erfolgt nach Theorie II. Ordnung. Die Feuerwiderstandsdauer kann aus der Berechnungszeit abgeleitet werden, bei der das Programm in Ermangelung von Konvergenz die Berechnung abbricht. Dieser Zustand ist erreicht, wenn die äußeren Schnittgrößen nicht mehr mit den inneren Schnittgrößen übereinstimmen. Dabei wird ausgegeben, ob ein Querschnitts- oder Stabilitätsversagen vorliegt. Laut Programmhandbuch sind Spannungs-Dehnungs-Linien für Baustahl und Beton nach internen Untersuchungen des Instituts für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz der TU Braunschweig und nach Eurocode implementiert (vgl. Schlüter, 1991, S.70). Die Materialgesetze können aber auch durch eigene Eingaben erweitert oder ersetzt werden, was im Hinblick auf die Änderung zahlreicher Berechnungsparameter in Neuauflagen der Normen wichtig ist. Es lässt sich zusammenfassen, dass STABA-F für die Tragwerksanalyse nach den allgemeinen Rechenverfahren der Eurocodes, für die das Programm ja auch entwickelt wurde, geeignet ist. Dies wurde sogar durch das erfolgreiche Nachrechnen von Brandversuchen bekräftigt, womit STABA-F zu einem der wenigen Programme gehört, die in der Lage sind Feuerwiderstandsdauern mit zufriedenstellender Genauigkeit zu ermitteln. Gleichzeitig muss jedoch eingeräumt werden, dass nur sehr einfache Tragwerke, bzw. einzelne Stäbe, wie z.b. Stützen, rechentechnisch untersucht werden können und das Programm aufgrund seiner vornehmlich akademischen Verbreitung nicht den Ansprüchen an Bedienungskomfort der Baupraxis nachkommen kann. 2.8 BoFire Rechenprogramm der Leibniz Universität Hannover Ebenso wie bei STABA-F handelt es sich bei BoFire um ein allgemeines Rechenprogramm, das in der Lage ist, die Feuerwiderstandsdauer von Bauteilen unter Brandeinwirkung zu berechnen. Die Rechenergebnisse konnten wie bei STABA-F erfolgreich validiert werden. Das Programm wurde von Prof. Dr.-Ing. P. Schaumann und Dr.-Ing. J. Upmeyer von der Leibniz Universität Hannover entwickelt und war ebenso wie STABA-F nie für die Öffentlichkeit gedacht. Im Gegensatz zu STABA-F arbeitet das Programm vollständig auf der

28 2 Programme für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse 17 Grundlage der FE-Methode. Gemäß einer Zusammenschau von Rechenprogrammen für verschiedene Brandschutzanwendungen des spanischen LABEIN Technology Centers 20 lassen sich mit dem Programm zweidimensionale Träger, Stützen und Rahmen mit beliebigen Querschnitten untersuchen. Das Programm wird als verlässlich und benutzerfreundlich beschrieben. 20 vgl. Die Internetquelle beinhaltet eine Zusammenstellung von 172 weltweit verfügbaren Brandschutzrechenprogrammen mit detaillierter Beschreibung und Bewertung einer kleinen Auswahl der Sammlung. ( )

29 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Im folgenden Kapitel sollen ausgewählte FE-Programme mit Hilfe der Validierungsbeispiele aus dem Entwurf für den Nationalen Anhang zum EC 1, Teil 1-2 (E DIN EN /NA: ) hinsichtlich ihrer Eignung für rechnerische Brandschutznachweise untersucht und bewertet werden. Dabei wird das jeweilige Berechnungsprogramm anhand von unterschiedlichen Referenzbeispielen validiert, wobei seine Fähigkeiten in der thermischen und mechanischen Analyse durch die unterschiedlichen Referenzwerte eingegrenzt und beurteilt werden können. Für diesen Zweck enthält jedes Validierungsbeispiel abgesicherte Ergebnisse, die aus analytischen Lösungen oder mit Hilfe anerkannter Rechenprogramme gewonnen wurden und in tabellarischer Form mit den neu berechneten Größen gegenübergestellt werden, was die Berechnung einer Abweichung ermöglicht. In diesem Abschnitt der Studienarbeit sollen die kommerziellen FE-Programme ANSYS, SOFiSTiK und das Stabwerksprogramm RSTAB zur Anwendung kommen. Diese Programme haben verschiedene Stärken und Schwächen und werden in mannigfaltiger Weise in den verschiedenen Disziplinen des modernen Ingenieurwesens eingesetzt. Inwiefern diese drei Programme, die sich interessanterweise auch aufgrund ihrer unterschiedlichen Aktualität und des individuellen Hauptanwenderkreises stark unterscheiden, für die zu betrachtenden brandschutztechnischen Fragestellungen geeignet sind, wird aus der folgenden Untersuchung hervorgehen. Auf diese Weise wird dem Brandschutzingenieur ein Arbeiten mit für die jeweilige Aufgabe abgesicherten Programmen ermöglicht. Gleichzeitig kann vielleicht sogar der Kreis der geeigneten Rechenprogramme vergrößert werden, was die Abhängigkeit eines Ingenieurbüros von nur einem Programm beseitigen könnte und an dritter Stelle erfolgt ein kritischer Blick auf die noch im Entwurf vorliegende Norm im Hinblick auf die praktische Anwendbarkeit der Validierungsbeispiele. 3.1 Beschreibung der Validierungsbeispiele Der Anhang CC der E DIN EN /NA: enthält insgesamt elf Validierungsbeispiele, die die Baustoffe Stahl und Beton, sowie den Verbund von beiden berücksichtigen. Dabei wird Bezug auf die Materialgesetze nach den Eurocodes 1-4, bzw. teilweise auf deren Vornormen (ENV) genommen. Zum besseren Verständnis der einzelnen Validierungsbeispiele und zum Vermeiden lästigen Hin- und Herblätterns erfolgt in diesem Abschnitt eine Veranschaulichung der untersuchten Validierungsbeispiele durch kleine Abbildungen der Systeme und eine Übersicht der jeweiligen Rechenparameter. Zusätzlich wird darauf hingewiesen, dass die Originalaufgabenstellung zu den einzelnen Validierungsbeispielen im Normentext der E DIN EN /NA: auf der Dokumentations-CD zu dieser Studienarbeit zu finden ist. Die ersten drei Validierungsbeispiele befassen sich ausschließlich mit der thermischen Analyse, wobei Wert auf korrekte Abbildung der instationären Wärmeleitung, Wärmeströmung und Wärmestrahlung gelegt wird. Während es sich bei den ersten beiden Aufgaben zunächst um Querschnitte bestehend aus fiktiven Materialien handelt, wird in Beispiel 3 ein Verbundquerschnitt mit Stahlbekleidung nach EC 3 und Querschnittsfüllung betrachtet. In allen diesen Aufgaben soll die zeitliche Temperaturverteilung an einem

30 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 19 Referenzpunkt berechnet und mit Referenzwerten verglichen werden (vgl. E DIN EN /NA: , S.27-31). Aufgrund der adiabatischen Randbedingungen, die einen verschwindenden Temperaturgradienten und somit keinen Wärmestrom in dessen Richtung bedeuten, liegt im Falle des Beispiels 1 ein eindimensionales Wärmeleitproblem vor, bei dem sich nur in eine Richtung zwischen ΘO und ΘU ein Wärmestrom durch das Bauteil einstellt (vgl. Abbildung 3.1). Aufgrund der in diesem Beispiel nicht vorhandenen Emissivität wird der Schwerpunkt auf die Wärmetransportphänomene der Wärmeleitung und des Wärmeübergangs, der durch den Wärmeübergangskoeffizienten beschrieben wird, gelegt. Abbildung 3.1: Validierungsbeispiel 1, System und Parameter Eindimensionale Wärmeströme kommen in der Praxis näherungsweise in sehr dünnen Bauteilen, wie z.b. dünnen Blechquerschnitten vor, bei denen eine Querausbreitung der Temperatur vernachlässigt werden kann. Eine derartige zweidimensionale Wärmeausbreitung und die Energieaufnahme durch Wärmestrahlung wird in den folgenden Validierungsbeispielen 2 und 3 berücksichtigt. Während in Beispiel 2 zunächst eine vereinfachte, linear mit der Temperatur veränderliche Wärmeleitfähigkeit vorliegt, muss in Beispiel 3 für die Stahlbekleidung bereits der temperaturabhängige Verlauf der instationären Wärmeleitparameter für Stahl nach dem Brandschutzteil 1-2 des EC 3 berücksichtigt werden (vgl. Abbildung 3.2 und Abbildung 3.3). Abbildung 3.2: Validierungsbeispiel 2, System und Parameter

31 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 20 Abbildung 3.3: Validierungsbeispiel 3, System und Parameter In Validierungsbeispiel 4 wird ein würfelförmiger Körper betrachtet, bei dem die temperaturabhängige Wärmedehnung von Baustahl und Beton nach den jeweiligen Brandschutzteilen der Eurocodes berücksichtigt werden muss (vgl. Abbildung 3.4). Dabei wird die thermische Längenänderung des Würfels bei verschiedenen homogenen Bauteiltemperaturen mit Referenzwerten verglichen, wodurch die Berücksichtigung der thermo-mechanischen Wärmedehnungsbeziehung durch das Rechenprogramm validiert werden kann (vgl. E DIN EN /NA: , S ). Abbildung 3.4: Validierungsbeispiel 4: System und Parameter In Beispiel 5 werden die Wärmedehnungsgesetze um die mechanischen Spannungs- Dehnungs-Beziehungen für Baustahl und Beton erweitert, für die temperaturabhängige Berechnungsvorschriften und Kurven in den Eurocodes abgedruckt sind. Bei dem Berechnungssystem handelt es sich um ein stabförmiges Bauteil aus Stahl, bzw. Beton, dessen Längenänderung unter Druckbeanspruchung bei gleichzeitig homogener Bauteiltemperatur die zu berechnende und zu bewertende Größe darstellt (vgl. E DIN EN /NA: , S ). Die aufgebrachte Druckspannung wird jeweils als 20%-, 60%- und 90%-Anteil der Materialfestigkeit aufgebracht. Infolge von Druckbeanspruchung und Temperatur kommt es zu einer Überlagerung von mechanischer und thermischer Dehnung, aus der die Gesamtdehnung resultiert (vgl. Abbildung 3.5).

32 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 21 Abbildung 3.5: Validierungsbeispiel 5: System und Parameter Zur Überprüfung der temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen der Materialien und Kontrolle des temperaturbedingten Festigkeitsabfalls, wird in Validierungsbeispiel 6 die Grenztragfähigkeit eines Stahl- bzw. Betonbauteils, dessen Geometrie dem vorangehenden Beispiel entspricht, für verschiedene homogene Bauteiltemperaturen ermittelt. Die Belastung kann z.b. weggesteuert realisiert werden, d.h. dem System wird bis zum Erreichen des Grenzzustandes eine schrittweise sich erhöhende Zusammendrückung eingeprägt, wobei die Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Materials sozusagen abgefahren und kontrolliert wird. Mit Validierungsbeispiel 7 wird schließlich die Querschnittsanalyse abgeschlossen und die Systemanalyse eingeleitet. In diesem Beispiel wird untersucht und validiert, wie genau sich an einem statisch unbestimmten System unter Temperatureinwirkung ausbildende Zwangsschnittgrößen simulieren lassen. Bei dem statischen System handelt es sich um einen beidseitig voll eingespannten Balken mit Rechteckquerschnitt aus Stahl mit den thermischen und mechanischen Materialeigenschaften nach DIN EN und einer fiktiven Streckgrenze bei Raumtemperatur von 650 N/mm². Das System wird in zwei Rechengängen einer konstanten Querschnittstemperatur und einem linearen Temperaturgradienten über die Querschnittshöhe ausgesetzt, wodurch Zwangsschnittgrößen auftreten (vgl. Abbildung 3.6 auf der nächsten Seite). Für die Validierung werden die Zwangnormalkraft, das Zwangbiegemoment und die Normalspannung der Randfaser des Querschnittes mit Referenzwerten verglichen (vgl. E DIN EN /NA: , S ). Dieses Validierungsbeispiel hat einen sehr praktischen Hintergrund, da die Zwangsschnittgrößen, die sich in statisch unbestimmten Systemen im Brandfalle ausbilden, für eine genaue Bemessung des Tragwerks oft von Interesse sind. Anschaulich kann man sich einen Deckenbalken vorstellen, dessen Unterseite durch einen Brand erwärmt wird, wodurch sich durch die Wärmeleitung ein Temperaturgradient über die Querschnittshöhe einstellt, der vereinfachend als zeitlich unveränderlich und linear verteilt angesehen wird. Bei einer Erwärmung eines solchen Balkens besteht die Gefahr, dass ganze Wände durch die enormen Zwangskräfte infolge thermischer Längenänderung des Bauteils eingedrückt werden, sodass Einsturzgefahr besteht.

33 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 22 Abbildung 3.6: Validierungsbeispiel 7, System und Parameter Die letzten vier Validierungsbeispiele des Aufgabenkatalogs befassen sich mit der rechnerischen Bestimmung der Feuerwiderstandsdauer einfacher Stahlbeton- und Verbundbauteile mit dem Ziel zu überprüfen, ob diese Programme in der Lage sind die Referenzwerte für den Versagenszeitpunkt korrekt zu errechnen, die durch allgemein anerkannte und anhand von Brandversuchen validierte akademische Rechenprogramme ermittelt wurden. Dafür werden in den Validierungsbeispielen 8 und 9 verschiedene Varianten eines leicht und eines stark bewehrten, statisch bestimmt gelagerten Einfeldträgers betrachtet, der mit den ETK-Temperaturen dreiseitig beflammt wird (vgl. Abbildungen 3.7 und 3.8). Da sich die Brandtemperaturen mit der Zeit im Querschnitt verteilen und die Bewehrung ihre Festigkeit verliert, wenn die kritische Temperatur erreicht ist, kommt es zu einem bestimmten Zeitpunkt zum Versagen des Trägers.

34 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 23 Abbildung 3.7: Validierungsbeispiel 8, System und Parameter Abbildung 3.8: Validierungsbeispiel 9, System und Parameter Um Rechenprogramme weiterhin auf die korrekte Abbildung des Tragverhaltens ausgewählter Bauteile bei hohen Temperaturen und kurz vor dem Versagen zu untersuchen, kommen in den Validierungsbeispielen 10 und 11 zwei schlanke Stützen als Referenzbauteile zur Anwendung, deren Versagen sich durch die unterschiedlichen Lagerungsbedingungen unterscheidet. So wird die nach Eulerfall 1 gelagerte Stahlbeton-Kragstütze nach einer kritischen Branddauer ein Stabilitätsversagen durch Knicken mit großen horizontalen Verformungen am Stützenkopf zeigen, während die nach Eulerfall 4 zwischen zwei Geschossdecken stark eingespannte Kammerbeton-Verbundstütze mit großer Wahrscheinlichkeit einem Querschnittsversagen unterliegen wird. Die folgenden

35 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 24 Abbildungen 3.9 und 3.10 zeigen die Systeme und Berechnungsparameter dieser beiden Validierungsbeispiele. Abbildung 3.9: Validierungsbeispiel 10, System und Parameter Abbildung 3.10: Validierungsbeispiel 11, System und Parameter

36 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Berechnung der Validierungsbeispiele mit ANSYS Im Folgenden sollen die Berechnungen der Validierungsbeispiele mit dem FE-Programm ANSYS dokumentiert und die Berechnungsergebnisse bewertet werden. Dabei wird besonderes Augenmerk auf die Modellbildung, die Diskretisierung und Besonderheiten bei der Eingabe gelegt, um die hier untersuchten Programme besser vergleichen zu können. Um das im Folgenden beschriebene Vorgehen bei der Programmeingabe für den Leser plastischer darzustellen, kann im Anhang dieser Studienarbeit jeweils ein Beispiel zu Eingabedateien für die untersuchten Programme ANSYS (Anlage A) und SOFiSTiK (Anlage B) gefunden werden. Zusätzlich können die Eingabedateien aller durchgeführter Berechnungen zur Einsicht oder zum Nachrechnen der Dokumentations-CD entnommen werden und mit einem beliebigen Editor-Programm geöffnet werden Validierungsbeispiel 1: Instationärer Abkühlungsprozess Die Eingabe dieses ersten Validierungsbeispiels, deren Inputfile zum leichteren Verständnis der folgenden Beschreibungen unter Anhang A nachgeschlagen werden kann, beginnt im sog. Preprocessing (Befehl /prep7) mit der Deklaration von Variablen, wie z.b. konstanten Systemabmessungen und physikalischen Konstanten. Die Programmierung erfolgt in der ANSYS-eigenen Eingabesprache APDL 21 und wird in Form eines in einem Editor-Programm geschriebenen Inputfiles in die ANSYS-Umgebung eingelesen. Nach Festlegung dieser Variablen wird der für die spätere Vernetzung verwendete Elementtyp definiert. Für den ein- bzw. zweidimensionalen Fall kommen sog. PLANE55-Elemente zum Einsatz, die für die Abbildung von 2-D-Wärmeleitungsproblemen in Festkörpern geeignet sind. Darauf werden für das Validierungsbeispiel 1 die Wärmetransportparameter der Wärmeleitfähigkeit λ, der spezifischen Wärme c p und der Rohdichte ρ als konstante Materialeigenschaften eingegeben und mit einer Materialnummer versehen, die eine Materialzuweisung auf definiertes Material gestattet. Die Angabe von c p und ρ ist für die instationäre Berechnung der Wärmeleitung erforderlich, da diese Parameter die zeitliche Trägheit des Materials bei Erwärmung und Abkühlung beschreiben (vgl. Abschnitt 1.4.1). Nach Definition der Materialeigenschaften wird das Bauteil mit Hilfe von sog. Keypoints durch ein geometrisches Modell abgebildet. Diese Geometriepunkte stellen die Kanten des hier untersuchten Bauteils dar und ermöglichen als Folgeschritt die Definition einer Fläche. Diese Fläche wird schließlich in ein gleichmäßiges Raster aus 400 quadratischen PLANE55- Elementen vernetzt. Damit ist die Eingabe des Geometriemodells mit seinen Materialeigenschaften und das Preprocessing abgeschlossen. Im finalen Lösungsabschnitt der ANSYS-Berechnung (Befehl /solu) erfolgt die Eingabe der Randbedingungen und Temperaturlasten und schließlich die Berechnung des Problems. In einem ersten Lösungsschritt wird für das Validierungsbeispiel 1 allen Knoten eine konstante Anfangstemperatur von 1000 C eingeprägt. Ausgehend von diesem Anfangszustand wird im zweiten Lastschritt am unteren Rand des Systems eine konvektive Randbedingung aufgebracht, die die Angabe der Umgebungstemperatur von 0 C und des konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten erfordert. Die adiabatischen Randbedingungen an den übrigen Rändern des Lösungsgebietes bedürfen in ANSYS keiner besonderen Vorgabe. Das diskretisierte FE-Modell mit seinen Randbedingungen kann Abbildung 3.11 entnommen werden. 21 APDL: ANSYS Parametric Design Language

37 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 26 Das Programm berechnet schließlich in einer transienten Analyse die Abkühlung des Querschnittes über die Zeit, dessen Temperaturverteilung im letzten Zeitschritt nach 1800 s ebenfalls in der Abbildung dargestellt ist. Aus dem Temperaturplot lässt sich gut die eindimensionale Wärmeausbreitung entlang des Temperaturgradienten von Bauteiloberseite zur Unterseite erkennen. Abbildung 3.11: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 1 und Temperaturverteilung Mit Hilfe des sog. Time History Postprocessors (Befehl /post26) erfolgt in ANSYS die Visualisierung und Aufbereitung der über die Zeit verteilten Ergebnisse der transienten Analyse, die gemäß Aufgabenstellung für den Zeitbereich zwischen 0 und 1800 s durchgeführt wird. Die berechneten Bauteiltemperaturen zu den vorgegebenen Zeitpunkten können der folgenden Tabelle 3.1 gemäß E DIN EN /NA: entnommen werden. Tabelle 3.1: Ergebnisse Validierungsbeispiel 1 Die Abweichungen der mit ANSYS berechneten zeitlichen Temperaturgrößen von den Referenzwerten überschreiten in keinem Fall die für die Validierung vorgegebene Toleranzgrenze von ± 1%. Der instationäre Abkühlvorgang bei eindimensionaler Wärmeleitung lässt sich ohne Weiteres durch das Berechnungsprogramm mit sehr guter Genauigkeit abbilden. Eine eventuelle Einschränkung des Programms bei der thermischen Analyse von Bauteilen auf Grundlage der Eurocodes kann an dieser Stelle noch nicht festgestellt werden.

38 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Validierungsbeispiel 2: Instationärer Erwärmungsprozess Abgesehen davon, dass im Validierungsbeispiel 2 nun ein Erwärmungsvorgang simuliert wird, treten gegenüber dem vorangegangenen Beispiel die folgenden Unterschiede auf: Das Wärmeleitungsproblem ist jetzt zweidimensional, es berücksichtigt eine fiktive, temperaturabhängige und isotrope 22 Wärmeleitfähigkeit λ(θ) und erweitert den Wärmetransport um das Phänomen der Wärmestrahlung nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz, das bereits in Abschnitt beschrieben wurde. Die Modellierung und Vernetzung der Geometrie erfolgt ganz analog zu Validierungsbeispiel 1. Weitere Unterschiede ergeben sich bei den aufgebrachten Randbedingungen. Da aufgrund des Temperaturgefälles zwischen kaltem Querschnitt und heißer Umgebung nun ein ebener zweidimensionaler Temperaturgradient vorliegt, sodass sich ein Wärmestrom in alle Raumrichtungen der Ebene einstellt, werden die adiabatischen Randbedingungen durch konvektive Randbedingungen ersetzt, die an allen vier Außenrändern des Querschnitts vorgegeben werden. Zusätzlich muss die Wärmestrahlung berücksichtigt werden, für deren Implementierung in ANSYS mehrere Möglichkeiten vorgesehen sind (siehe Müller et al., 2001, S ). Bei der Bearbeitung des Validierungsbeispiels 2 wie auch der folgenden Beispiele, in denen Wärmestrahlung berücksichtigt werden soll, wird auf die Methode der Modellierung von Strahlungseffekten mittels Oberflächenelementen zurückgegriffen. In ANSYS kommen dafür sog. SURF151-Elemente zum Einsatz, deren Knoten auf die bereits vorhandenen Flächenelementknoten der Geometriekanten gelegt werden. Durch Selektion der entsprechenden Oberflächenknoten und Zuweisung der Oberflächenelemente mit der Emissivität als Materialeigenschaft wird eine Strahlungsoberfläche generiert, die abschließend noch mit einem zusätzlich generierten Strahlungsknoten verknüpft wird, der die Strahlungsumgebung für den Strahlungsaustausch repräsentiert. Die folgende Abbildung 3.12 zeigt das FE-Modell mit den verschiedenen Elementtypen, dem Strahlungsknoten und der für den letzten Zeitschritt der Erwärmung nach 180 Minuten berechneten Temperaturverteilung des Querschnittes als Konturplot, der den zweidimensionalen Temperaturgradienten erkennen lässt. Abbildung 3.12: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 2 und Temperaturverteilung 22 isotrop: für alle Raumrichtungen identisch

39 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 28 Um einen Bezug zur Praxis herzustellen, kann in Validierungsbeispiel 2 der allseitig beflammte Querschnitt einer quadratischen Betonstütze gesehen werden, der aufgrund seiner Massigkeit und schlechten Wärmeleitfähigkeit die Temperatur nur langsam eindringen lässt. Dieses Verhalten wirkt günstig für die im Querschnitt angeordnete Bewehrung, die durch ausreichende Betondeckung gut vor der hohen Brandtemperatur geschützt ist. Die für die Validierung dieses Beispiels mit ANSYS berechneten Temperaturen in Querschnittsmitte können der folgenden Tabelle 3.2 entnommen werden. Tabelle 3.2: Ergebnisse Validierungsbeispiel 2 Auch die Simulationsergebnisse des Validierungsbeispiels 2 weisen nur geringe Abweichungen von den gegebenen Referenzwerten auf. Der Toleranzbereich wird weder bei der Abweichung in Prozent noch bei der Abweichung in Kelvin überschritten, sodass gemäß E DIN EN /NA: keine Vorbehalte gegen das Programm bei der thermischen Analyse zu äußern sind. Die verhältnismäßig hohe Abweichung nach einer Erwärmungszeit von 60 Minuten lässt sich u.u. durch eine feinere Vernetzung sowie durch kleinere Lastschrittzerlegung ausmerzen Validierungsbeispiel 3: Wärmedurchgang bei mehreren Schichten In Validierungsbeispiel 3 wird der Erwärmungsvorgang eines quadratischen Stahlhohlprofils mit Füllung untersucht. Wie im vorigen Beispiel wird der Querschnitt, dessen Anfangstemperatur bei 0 C liegt, schlagartig durch eine Umgebungstemperatur von 1000 C erwärmt, wobei Konvektion und Wärmestrahlung berücksichtigt werden. Da es sich um ein zweidimensionales Problem handelt, wird der Querschnitt in ANSYS wieder mit den 2-D-Wärmeleitungselementen vom Typ PLANE55 vernetzt. Unterschiedliche Materialnummern für Stahl und Füllungsmaterial erlauben die Zuweisung der vorgegebenen Materialeigenschaften, die für Stahl nach den genauen Vorgaben des EC und für die Füllung vereinfachend temperaturunabhängig angenommen werden. Abbildung 3.13 zeigt beispielhaft den Verlauf der spezifischen Wärme c p für Stahl, wie er in der Berechnung berücksichtigt wurde. Der enorme Peak bei 735 C erklärt sich durch einen Phasenübergang des Stahlgefüges. Temperaturabhängige Materialeigenschaften können in ANSYS als Wertepaar-Datensätze von Temperaturen und zugehörigen Materialwerten eingegeben werden. Das Programm verbindet die Daten abschnittsweise linear zu einem stetigen temperaturabhängigen Materialgesetz, das bei der nichtlinearen Berechnung automatisch angesetzt wird.

40 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 29 Abbildung 3.13: Spezifische Wärmekapazität von Kohlenstoffstahl nach EC Aufgrund der im Verhältnis zur Gesamtabmessung sehr geringen Dicke des Stahlhohlprofils muss das gesamte FE-Modell relativ fein vernetzt werden, damit die Knotenpunkte aller Elemente des Randes mit denen der Füllung verknüpft werden und dadurch der Wärmeaustausch ermöglicht wird. Die verschiedenen Elementtypen für die Füllung und den Rand, sowie die berechnete Temperaturverteilung des Querschnitts nach 180 Minuten können in der folgenden Abbildung 3.14 eingesehen werden, die nur einen Ausschnitt des Gesamtmodells zeigt. Abbildung 3.14: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 3 und Temperaturverteilung Die Berechnungsergebnisse und Referenzwerte der Temperatur in Querschnittsmitte werden für das Validierungsbeispiel 3 in der folgenden Tabelle 3.3 gegenübergestellt.

41 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 30 Tabelle 3.3: Ergebnisse Validierungsbeispiel 3 Die berechneten Temperaturen für die Mitte des Stahlhohlquerschnitts mit Füllung zeigen bis einschließlich zur neunzigsten Minute große Abweichungen von den vorgegebenen Referenztemperaturen für die Validierung der thermischen Analyse, die die Toleranz insbesondere im frühen Stadium der Erwärmung stark verletzen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Referenzwerte nach E DIN EN /NA: in Wirklichkeit für eine Dicke des Stahlhohlprofils von 0,0005 m berechnet wurden. Diese wäre also um das Zehnfache dünner als die in der ANSYS-Simulation angesetzte Stahlschicht und würde die Temperatur noch schneller eindringen lassen, was die großen Abweichungen in der ersten Hälfte der untersuchten Zeit erklärbar macht, in der die Referenztemperaturen höher als die berechneten Temperaturen sind. Diese Annahme stützt sich auf die Einsprüche zahlreicher Anwender von Ingenieurmethoden des Brandschutzes in der öffentlichen Stellungnahme vom zum Entwurf des NA, in dem auf die falsche Stahldicke hingewiesen wird (vgl. öffentliche Stellungnahme DIN EN /NA, 2009, S.10). Das entsprechende Dokument kann im pdf-format auf der Dokumentations-CD eingesehen werden. Zusätzlich stellte sich heraus, dass neben der dünneren Wandstärke in den Originalberechnungen der Referenzwerte mit Querschnittsabmessungen von 0,2 m und nicht 0,21 m gerechnet worden war, was ebenfalls einen großen Einfluss auf die Ergebnisse hat. Zur Prüfung dieses neuen Sachverhaltes wurde in ANSYS eine zweite Kontrollrechnung mit einem FE-Netz für die Füllung von 40 mal 40 Elementen und einer einzigen Elementlage für die Stahlschicht unter Berücksichtigung der Originalquerschnittsabmessungen vorgenommen, deren Ergebnisse in der folgenden Tabelle 3.4 dargestellt sind. Tabelle 3.4: Ergebnisse Validierungsbeispiel 3, Originalparameter

42 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 31 Es zeigt sich eine sehr viel bessere Übereinstimmung mit den Referenzwerten, was auf die veränderten Querschnittsabmessungen zurückzuführen ist. Die nun höheren Temperaturen bei geringerer Kantenlänge und geringerem Abstand des Referenzpunktes zur heißen Umgebung sind plausibel. Hier zeigt sich, dass die Normung keineswegs ein endgültiger und leichter Vorgang ist. Bevor ein Normenentwurf, wie beispielsweise der hier untersuchte Entwurf zum NAD des EC 1-1-2, als Norm anerkannt wird, erfolgt zuerst eine öffentliche Stellungnahme, in der die Ingenieuröffentlichkeit Einwände zu den veröffentlichten Entwürfen vorbringen kann. Dabei werden die Verfasser der Normen häufig mit einer Flut von Kommentaren, Beschwerden und Verbesserungswünschen überflutet (vgl. öffentliche Stellungnahme DIN EN /NA, 2009), die teilweise revidiert werden können, sich in anderen Fällen aber als richtig erweisen. Die untersuchte Variante des Validierungsbeispiels 3 ist ein Beispiel dafür, dass dieses Vielaugenprinzip in der Normungsarbeit durch Einbeziehung der Öffentlichkeit ein fruchtbares Vorgehen zur Schöpfung von fehlerfreien und vor allem praktisch anwendbaren Bauvorschriften darstellt Validierungsbeispiel 4: Thermische Verlängerung von Baustahl und Beton In Validierungsbeispiel 4, das im Folgenden für die Baustoffe Baustahl und Beton in die Teilaufgaben 4a und 4b untergliedert wird, soll in erster Linie erforscht werden, wie genau das untersuchte Rechenprogramm die materialspezifische Längenänderung bei Temperatureinwirkung abzubilden vermag. Der wesentliche Parameter hierfür ist die Wärmedehnzahl α T, die sich aus der in EC und EC für Stahl bzw. Beton angegebenen Temperaturdehnungskurve ableiten lässt. ANSYS benötigt hierfür die Wärmedehnzahl in der Form eines mittleren linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten als Differenzenquotient (vgl. Müller et al., 2001, S ) entsprechend der folgenden Definition: l ε α T = = [1/K], (7) l T T T ) mit: l : l : ( ref Längenänderung [m] Ausgangslänge [m] T : Temperaturdifferenz [K] T : Aktuelle Temperatur [K] T ref : Referenztemperatur, auf die die thermische Dehnung bezogen ist, hier 20 C Die temperaturabhängigen Kurven des Wärmeausdehnungskoeffizienten werden in ANSYS wie zuvor als Wertepaare eingegeben und als zwischen den Stützstellen abschnittsweise lineare Funktion berücksichtigt. Die folgende Abbildung 3.15 zeigt einen Vergleich der thermischen Dehnungen von Baustahl und Beton, die für beide Materialien tendenziell mit der Temperatur anwachsen. Bis zu einer Temperatur von ca. 400 C verlaufen die Kurven von Baustahl und Beton nahezu synchron. Dadurch treten im Normaltemperaturbereich kaum Differenzdehnungen zwischen den beiden im Verbund wirksamen Materialien und somit kein Zwang auf, wodurch das Material überhaupt nur funktioniert (vgl. Häger, 1996, S.127).

43 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 32 Abbildung 3.15: Temperaturabhängige Thermische Dehnung von Baustahl und Beton Im Gegensatz zu den vorangegangenen Validierungsbeispielen liegt nun ein räumliches System vor, das in ANSYS mit 3-D-Strukturelementen vom Typ SOLID45 diskretisiert wird. Diese Elemente sind für die mechanische Analyse gedacht und können in jedem ihrer acht Elementknoten eine Temperaturbelastung aufnehmen, die gemäß dem eingegebenen Werkstoffgesetz eine thermische Dehnung hervorruft. Dafür ist nun zusätzlich das Spannungs-Dehnungs-Verhalten des betrachteten Materials zu definieren. ANSYS bietet dem Anwender hierbei große Freiheiten, da es viele verschiedene bekannte Festigkeitshypothesen unterstützt und die Eingabe eigener Materialgesetze gestattet. Für dieses Beispiel werden die Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für Baustahl und Beton nach EC bzw. EC verwendet, die als temperaturspezifischer Datensatz aus zugehörigen. Dehnungs- und Spannungswerten in das Programm eingelesen werden, wie im nächsten Abschnitt noch weiter ausgeführt wird. Da bei homogener Bauteiltemperatur die thermische Dehnung an jedem Punkt und in jeder Richtung des betrachteten würfelförmigen Körpers gleich groß ist, handelt es sich um einen Elementverformungszustand, der auch nur durch ein einziges Finites Element der entsprechenden Abmessungen abgebildet wird. Damit sich das betrachtete Volumen spannungsfrei verformen kann, wird es statisch bestimmt an den Knoten einer Randfläche festgehalten. Die Berechnung erfolgt ausgehend von einer Anfangs- und Referenztemperatur von 20 C für verschiedene homogene Bauteiltemperaturen. Die auf der nächsten Seite folgende Abbildung 3.16 zeigt exemplarisch die Volumendehnung des Stahlwürfels bei einer homogen verteilten Temperatur von 500 C. Die unverformte Kontur des Würfels ist gestrichelt dargestellt. Außer den Verformungen ist die Lagerung des FE-Modells in Form kleiner Pfeile an der Unterseite zu erkennen.

44 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 33 Abbildung 3.16: Infolge Temperatur verformtes FE-Modell zu Validierungsbeispiel 4 Aus der Abbildung wird die in allen Raumrichtungen gleich große Längenänderung infolge Temperaturausdehnung deutlich, die in den folgenden Tabellen 3.5 und 3.6 für Baustahl und Beton mit den Referenzwerten gegenübergestellt wird. Tabelle 3.5: Ergebnisse Validierungsbeispiel 4a, Baustahl Tabelle 3.6: Ergebnisse Validierungsbeispiel 4b, Beton Ein Vergleich der berechneten Längenänderungen mit den Referenzwerten nach E DIN EN /NA: zeigt eine sehr gute Übereinstimmung insbesondere im unteren Temperaturbereich sowohl für den Baustoff Stahl als auch für den Beton. Die Abweichungen, die ab einer Bauteiltemperatur von 700 C auftreten, resultieren aus der Vorgabe der temperaturabhängigen Materialgesetze durch diskrete Stützstellen. Dadurch liegen geringe

45 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 34 Unterschiede zur genauen Beziehung nach den Eurocodes vor. Eine genauere Implementierung des Materialgesetzes durch einen größeren Eingabedatenumfang würde die Genauigkeit erhöhen. Zusammenfassend kann betont werden, dass die temperaturbedingten Verformungen der beiden untersuchten Materialien von ANSYS sehr gut abgebildet werden können Validierungsbeispiel 5: Druckstab mit Temperaturlast Mit Ausnahme der Abmessungen, die nun einem stabförmigen Bauteil entsprechen, basiert das FE-Modell für Validierungsbeispiel 5 auf dem Würfel des vorangehenden Beispiels. Die Grundseite wird analog Validierungsbeispiel 4 statisch bestimmt gelagert, die Oberseite des Systems wird entsprechend Eulerfall 2 horizontal unverschieblich und vertikal verschieblich modelliert. Gemäß Aufgabenstellung werden zwei Analysen für die Baustoffe Baustahl und Beton durchgeführt, die mit den Bezeichnungen 5a und 5b unterschieden werden sollen. Der umfangreichste Schritt bei der Simulation dieses Validierungsbeispiels in ANSYS ist die Eingabe der Materialeigenschaften. Zusätzlich zur thermischen Dehnung ist die Eingabe der temperaturabhängigen Spannungs-Dehnungs-Linie für Baustahl nach DIN EN und für den Beton nach der Vornorm DIN V ENV , deren Spannungs-Dehnungs-Linie von den Vorgaben der aktuellen, im vorangehenden Beispiel verwendeten DIN EN geringfügig abweicht, erforderlich, um die Referenzwerte der Systemverformung zu erreichen. Mit Hilfe der in den Normen definierten Berechnungsvorschriften wurden in MS Excel temperaturabhängige Spannungs-Dehnungs-Linien erzeugt und als Datensätze in ANSYS eingelesen. Einmal erzeugt, können diese Datensätze jedoch in Gestalt von Makros in den Inputfiles für andere Berechnungsaufgaben weiterverwendet werden. Die folgenden beiden Abbildungen 3.17 und 3.18 zeigen die den Berechnungen zugrunde gelegten Spannungs-Dehnungs-Linien. Gemäß DIN V ENV darf der Entfestigungsbereich des Betons wie dargestellt als linear abfallender Ast angenommen werden. Bei der Eingabe in ANSYS wurde dieser Bereich nicht berücksichtigt, weil die auftretenden Dehnungen stets unterhalb der Fließdehnung liegen. Abbildung 3.17: Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Baustahl

46 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 35 Abbildung 3.18: Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Beton Zusätzlich zu den gleichmäßig über das Volumen verteilten Knotentemperaturen muss in Validierungsbeispiel 5 als Einwirkung eine Druckspannung auf die Querschnittsfläche des Bauteils aufgebracht werden, um die Überlagerung von thermischem und mechanischem Dehnungszustand zu realisieren. Dies erfolgt in ANSYS über die Definition einer Flächenlast, die den Knoten der Bauteiloberseite zugeordnet wird. Gemäß Aufgabenstellung werden für jede der sechs aufzubringenden Bauteiltemperaturen drei Druckspannungsbereiche untersucht, die als Anteile der temperaturabhängigen Stahlfestigkeit f yk (Θ), bzw. Betonfestigkeit f ck (Θ) definiert sind. Das FE-Modell des untersuchten Bauteils sowie seine Verformung sind exemplarisch für Baustahl bei einer Temperatur von 400 C und einer Druckspannung von 20 % der Streckgrenze in Abbildung 3.19 zu sehen. Man erkennt am durchsichtigen FE-Netz rechts, dass die thermische Ausdehnung bei diesem niedrigen Druckspannungsniveau betragsmäßig noch größer ist als die mechanische Stauchung, da der Stab eine Verlängerung erfährt. Abbildung 3.19: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 5 und Darstellung der Verformung

47 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 36 Erreicht die Druckspannung dagegen einen Wert von 90 % der temperaturabhängigen Streckgrenze, so wird im Falle von Beispiel 5a, Baustahl die Temperaturdehnung überdrückt und der Stab erfährt eine resultierende Stauchung (negative Längenänderung), wie auch aus den folgenden Tabellen mit den Ergebnissen der Simulationen hervorgeht. Tabelle 3.7: Ergebnisse Validierungsbeispiel 5a, Baustahl Tabelle 3.8: Ergebnisse Validierungsbeispiel 5b, Beton Bis auf einen Ausreißerwert zeigt sich bei den Simulationsergebnissen für das Material Stahl eine sehr gute Übereinstimmung mit den Referenzwerten, sodass das Programm für die mechanische Analyse von Baustahl nach Vorgaben des Eurocodes als geeignet anzusehen ist. Auch die berechneten Ergebnisse für den Beton weisen mit Ausnahme einer größeren Abweichung bei 200 C Bauteiltemperatur eine sehr zufriedenstellende Genauigkeit auf. Die

48 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 37 vorhandenen Abweichungen resultieren eventuell aus den approximativ eingegebenen Materialeigenschaften, die durch Verfeinerung der Stützstellen zu noch exakteren Ergebnissen führen würden Validierungsbeispiel 6: Grenztragfähigkeit bei hohen Temperaturen In Validierungsbeispiel 6 wird untersucht, wie gut sich die Grenztragfähigkeit des bereits aus Beispiel 5 bekannten stabförmigen Bauteils aus Baustahl bzw. Beton abbilden lässt. Dafür wird das Bauteil bis zum Grenzzustand belastet, wobei die Lastaufbringung weggesteuert über eine Do-Schleife programmiert wurde, die in 100 Schritten dem Querschnitt eine anwachsende Zusammendrückung aufzwingt. Gemäß den bereits in den Abbildungen 3.17 und 3.18 dargestellten Spannungs-Dehnungs-Beziehungen ergibt sich als Reaktion auf die Zusammendrückung eine Spannungsantwort, die, über den Querschnitt integriert, als Grenznormalkraft die in diesem Beispiel zu ermittelnde Größe darstellt. Die berechneten Grenznormalkräfte für die Beispiele 6a, Baustahl und 6b, Beton werden in den Tabellen 3.9 und 3.10 mit den Referenzwerten gegenübergestellt. Tabelle 3.9: Ergebnisse Validierungsbeispiel 6a, Baustahl Tabelle 3.10: Ergebnisse Validierungsbeispiel 6b, Beton Die Ergebnisse lassen erkennen, dass sich die Grenznormalkraft für das Material Stahl hervorragend vom Rechenprogramm abbilden lässt. Im Falle des Betons liegt eine geringe und im Rahmen der Toleranz akzeptable Abweichung vor, die möglicherweise wieder aus der angenäherten Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Materials resultiert. Das Rechenprogramm lässt sich also mit Hilfe der Referenzwerte dieses Beispiels ohne Einschränkungen für die Materialien Baustahl und Beton validieren.

49 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Validierungsbeispiel 7: Eingespannter Balken unter Temperaturlast Das nächste in dieser Studienarbeit untersuchte Validierungsbeispiel behandelt die Zwangsschnittgrößen, die sich in einem beidseitig eingespannten Stahlbalken mit Rechteckquerschnitt bei Temperaturbeanspruchung herausbilden. Im Prinzip wird ANSYS bei der Berechnung dieses Problems wie ein gewöhnliches Stabwerksprogramm angewandt mit dem Unterschied, dass Stabwerksprogramme normalerweise nicht in der Lage sind, temperaturabhängige Materialeigenschaften abzubilden. Auch die für den Balken unter Temperaturbeanspruchung existierenden analytischen Lösungen 23 berücksichtigen nur konstante, von der Temperatur unabhängige Materialeigenschaften und können höchstens zu Abschätzungszwecken herangezogen werden. Die Modellierung des eingespannten Biegebalkens in ANSYS erfolgt mit Hilfe von Strukturelementen vom Typ BEAM188, die in der Lage sind, beliebige Querschnitte anzunehmen und Schnittgrößen direkt auszugeben, worin der klare Vorteil von Balkenelementen gegenüber Volumen- oder Schalenelementen liegt. Für einfache Systeme und wenn keine komplizierten Strukturen, wie z.b. detaillierte geschraubte Stahlbauanschlüsse, zu berücksichtigen sind, ist dieser Elementtyp bei einer Berechnung vorteilhaft. Eine Berechnung dieses Beispiels wäre jedoch ebenso mit Volumenelementen möglich, wobei die Schnittgrößen nur mit Hilfe der Integration von Spannungsverteilungen über den Querschnitt zu erlangen wären. Ein weiterer Vorteil der BEAM188-Elemente in ANSYS ist die Möglichkeit linear veränderliche Temperaturverteilungen über den Querschnitt zu berücksichtigen, was bei Volumen- oder Schalenelementen nur als über die Elemente gestufter Verlauf möglich ist. Dies wäre zwar im Hinblick auf realistischere nichtlineare Temperaturgradienten von Vorteil, erforderte aber auch einen größeren Eingabeaufwand der Temperaturen für jede Elementlage. Wie die Schnittgrößen bei Balkenelementen berücksichtigt werden, geht aus der folgenden, für das BEAM188-Element aus der ANSYS-Elementbibliothek entnommenen Abbildung 3.20 hervor, die einen Rechteckquerschnitt, sein Bezugskoordinatensystem, die Segmentflächen mit ihren Knoten und Integrationspunkten darstellt, an denen beispielsweise Spannungen interpoliert werden. Aus diesen wird schließlich über eine automatische Integration z.b. das Biegemoment des Balkenquerschnitts gewonnen. Abbildung 3.20: Balkenquerschnitte in ANSYS 23 vgl. z.b. Schneider, Bautabellen für Ingenieure, 2008, S

50 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 39 Der Rechteckquerschnitt des Stahlbalkens wird in ANSYS durch Vorgabe von Höhe und Breite definiert und in 100 der aus neun Knoten bestehenden Segmentflächen zerlegt, um eine höhere Genauigkeit bei der Schnittgrößenermittlung zu erzielen. Das gesamte Bauteil wird durch 100 Finite Elemente in Längsrichtung diskretisiert, denen der vorher definierte Querschnittstyp zugewiesen wird. Alle Balkenelemente liegen auf einer Linie durch die Schwerachse des Querschnittes, deren Anfangs- und Endknotenpunkt mit den Randbedingungen einer Volleinspannung versehen werden. Die folgende Abbildung 3.21 zeigt das FE-Modell des Biegebalkens mit beiden Varianten des zu berücksichtigenden Temperaturgradienten. Abbildung 3.21: FE-Modelle zu Validierungsbeispiel 7 mit Temperaturverteilung Im Falle der Teilaufgabe 7a, konstante Querschnittstemperatur erfährt der Balken eine zentrische Druckkraft aufgrund der behinderten Dehnung, die aufgrund der Nachgiebigkeit aller Materialien am Lager in Wirklichkeit quasi niemals voll erreicht werden kann. Während unter konstanter Querschnittstemperatur keine Biegemomente auftreten, führt die Temperaturverteilung im zweiten Lastfall 7b, lineare Temperaturverteilung zu einem konstanten Zwangsmoment. Gleichzeitig tritt eine große Drucknormalkraft auf, die, überlagert mit der Biegenormalspannung aus dem Moment, einen trapezartigen Spannungsverlauf zur Folge hat. Die Ergebnisse der Schnittgrößen- und Spannungsermittlung in ANSYS werden in der folgenden Tabelle 3.11 mit den Referenzgrößen nach E DIN EN /NA: gegenübergestellt.

51 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 40 Tabelle 3.11: Ergebnisse Validierungsbeispiele 7a und 7b Für das Beispiel 7a, konstante Querschnittstemperatur ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung der Zwangsschnittgrößen mit den Referenzwerten. Mit Ausnahme des Zwangmoments liegen die Schnittgrößen in Variante 7b, lineare Temperaturverteilung innerhalb des Toleranzbereichs. Für das Zwangmoment M Zw ergibt sich eine Abweichung, die knapp ein Prozent über der zulässigen Abweichung liegt, was sich möglicherweise durch numerische Fehler erklären lässt. Abgesehen von der geringen Abweichung des Zwangmomentes bei linearem Temperaturgradienten, lassen sich die Zwangsschnittgrößen mit Balkenelementen unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Materialeigenschaften in ANSYS zufriedenstellend abbilden Exkurs: Simulation von Beton mit ANSYS Da die Modellierung des mechanischen Verhaltens von Stahlbeton in ANSYS keine triviale Aufgabe darstellt, wird auf die Berechnung der Validierungsbeispiele 8 bis 11 nach E DIN EN /NA: verzichtet, um gleichzeitig den Rahmen der Studienarbeit nicht zu sprengen. Es wird später jedoch versucht die entsprechenden Validierungsbeispiele in SOFiSTiK zu realisieren, da dieses Programm speziell auf die Berechnung und Bemessung von Stahlbetontragwerken ausgerichtet ist. Statt dessen soll an dieser Stelle im Rahmen eines Exkurses über die Möglichkeiten berichtet werden Stahlbeton in ANSYS mit Hilfe spezieller Elementtypen zu simulieren. Das Material Stahlbeton lässt sich aufgrund der heterogenen hoch nichtlinearen Materialeigenschaften und des anisotropen Tragverhaltens in der FEM nicht einfach abbilden. Eine einzelne Diskretisierung von Beton und Bewehrungsstahl in einem Modell unter Berücksichtigung des Verbundes und der Rissbildung wäre mit einem unglaublichen Modellierungs- und Berechnungsaufwand verbunden. Um solch ein Vorgehen zu umgehen, können in ANSYS bewehrte Elemente verwendet werden, die sich zur Abbildung der Tragwirkung der Bewehrung eines sog. verschmierten Ansatzes bedienen. Dabei wird angenommen, dass die Bewehrung in einer idealisierten Schicht liegt, die wie eine homogene Membran das Element mit einer einaxialen Steifigkeit aus der Bewehrung verstärkt. In der Elementbibliothek von ANSYS findet man für diese Aufgabe den Elementtyp REINF265, der eventuell das Vorgängerelement aus älteren Programmversionen SOLID65 ablösen kann. SOLID65 ist ein dreidimensionales Volumenelement zur Simulation von bewehrtem Beton, das die Eingabe von Bewehrungsstäben und zahlreiche typische Betonverhaltensweisen, wie z.b. Rissbildung, zu simulieren vermag. Zusätzlich können mit diesem Element Verbundwerkstoffe, wie z.b. Fiberglas oder sogar Felsstrukturen als Anwendung in der Felsmechanik, modelliert werden (vgl. ANSYS 11.0 Release Documentation). Diese Modellierungsmöglichkeiten sind ein guter Beweis für die Vielseitigkeit von ANSYS, die dem Anwender aufgrund der wenigen Einschränkungen viel

52 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 41 Mühe abverlangt, die Anwendbarkeit eines Finiten Elements für eine bestimmte Problemstellung zu untersuchen. So findet der Anwender in ANSYS i.d.r. nur wenig Anleitung, wie z.b. ein geologisches Material und seine Materialparameter in einer Berechnung anzusetzen sind, um ein reales Materialverhalten korrekt abzubilden. Der Berechnende muss sich dabei ganz auf eigene Annahmen verlassen, die seinem Ingenieurverstand entsprungen sind. Gemäß der Ergebnisse eines ANSYS-Seminars zum Thema Simulation von Stahlbeton mit ANSYS, das bei hhpberlin durchgeführt wurde, soll das Element SOLID65 für die Modellierung von Stahlbeton nur bedingt geeignet sein und sogar einen Fehler beinhalten, der von den ANSYS-Programmierern nie behoben wurde, weil das Element SOLID65 so gut wie keine praktische Bedeutung hat. Bei der Arbeit mit ANSYS konnte in der interaktiven ANSYS-Hilfe zufällig der Elementtyp REINF265 gefunden werden, der in früheren Versionen des Programms noch nicht existierte und gemäß ANSYS 11.0 Release Documentation ähnlich wie SOLID65 bewehrte Materialien abbilden können soll. Die folgende Abbildung 3.22, die aus der ANSYS Release 11.0 Documentation entnommen wurde, zeigt den Aufbau des Elements mit seinen Knoten und der idealisierten Bewehrungslage. Abbildung 3.22: Varianten des ANSYS-Elementtyps REINF265 Das Element REINF265 kommt zum Einsatz, indem bereits im FE-Modell vorher definierte Volumen- oder Schalenelemente über einen speziellen Befehl in bewehrte Elemente umgewandelt werden. Der Anwender kann dabei bis zu 250 beliebig ausgerichtete Bewehrungslagen pro Element mit individuellen konstanten Stababständen und -querschnitten eingeben. Gemäß Elementbeschreibung können dabei für die Stäbe und das umgebende Material nichtlineare Materialgesetze berücksichtigt werden, was das Element in brandschutztechnischer Hinsicht auch für die Simulation von Stahlbeton bei hohen Temperaturen unter Berücksichtigung temperaturabhängiger Materialeigenschaften attraktiv macht. Inwieweit aus dem Element SOLID65 bekannte Fehler in die REINF265-Element- Programmierung Einzug gehalten haben könnten, und wie gut das neue Element zur Modellierung dieser Problemstellung geeignet ist, wäre durch umfangreiche Validierungsund Vergleichsrechnungen mit diesem Elementtyp zu klären, die im Rahmen dieser Studienarbeit jedoch nicht durchgeführt werden können. Dieser Exkurs bestätigt auf ein Neues die für ANSYS typische wissenschaftliche Ausrichtung der implementierten Funktionen, die einerseits unglaublich viele Modellierungsmöglichkeiten und Freiheiten mit sich bringen, aber gleichzeitig auf der anderen Seite dem Anwender ein großes Verständnis für die Arbeitsweise des Programms abverlangen, das meistens erst

53 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 42 mühsam angeeignet werden und durch Vergleichsrechnungen zur Überprüfung der Richtigkeit kontrolliert werden muss. 3.3 Bewertung der Simulationen mit ANSYS Die Güte der Ergebnisse der sieben mit ANSYS nachgerechneten Validierungsbeispiele der thermischen und mechanischen Analyse von verschiedenen Bauteilen aus Baustahl und Beton lässt sich insgesamt als sehr zufriedenstellend beurteilen. Mit wenigen Ausnahmen, die sich teilweise eventuell durch eine feinere Vernetzung des FE-Modells oder genauere Eingabe der Materialgesetze zerstreuen lassen, können die jeweiligen Referenzwerte nach E DIN EN /NA: im Großen und Ganzen bestätigt werden, sodass das Programm für die Durchführung der thermischen und mechanischen Analyse der betrachteten Materialien gemäß Eurocode als geeignet bewertet werden kann. Diese Beurteilung korrespondiert mit dem guten Ruf des FE-Programms ANSYS, nach dem es als wissenschaftlich und sehr universell einsetzbar gilt. Aufgrund dieser Universalität bei der Simulation verschiedenster physikalischer Prozesse ist das Programm jedoch sehr umfangreich und die Bedienung nicht trivial. Im Gegensatz zu vielen neuartigen Programmsystemen im Ingenieurwesen, wird dem Anwender bei der Benutzung von ANSYS sehr viel Eigenverantwortung und Hintergrundwissen über das betrachtete Problem abverlangt. Dies zeigt sich darin, dass der Nutzer so gut wie alle Aspekte, die das physikalische Problem umschreiben, selbst durch Eingabebefehle berücksichtigen muss, was einerseits eine Voraussetzung für die Flexibilität und Universalität von ANSYS darstellt, aber andererseits auch der Grund für seine Komplexität ist, die leicht zu frustrierenden Fehlermeldungen oder falschen Ergebnissen führen kann. Aus diesen Gründen ist das Vorhandensein und die Anwendung von Validierungsaufgaben, anhand derer sich eine Computersimulation sozusagen eichen lässt, sehr sinnvoll. 3.4 Berechnung der Validierungsbeispiele mit SOFiSTiK Der folgende Abschnitt befasst sich mit der Dokumentation und Beurteilung der Validierungsbeispiele mit dem Programmsystem SOFiSTiK, das ebenfalls als sehr universell gilt und im Massivbau weit verbreitet ist. Was die mechanische Analyse von Bauteilen im Hochtemperaturbereich betrifft, ist das Programm wohl nicht so vielseitig einsetzbar wie ANSYS, da es im Wesentlichen für die Berechnung im Normaltemperaturbereich ausgelegt ist. Bei hhpberlin lagen jedenfalls nahezu keine Erfahrungen zum Gebrauch und zu den Fähigkeiten dieses Programms vor, was die folgende Untersuchung möglicherweise sehr interessant macht. Die in ANSYS ausgesparte Untersuchung der Stahlbetonkonstruktionen aus den Validierungsbeispielen 8 bis 11, bei der es um die Ermittlung der Feuerwiderstandsdauer nach den allgemeinen Rechenverfahren von beflammten Bauteilen geht, soll anhand zweier Vorgehensweisen durchgeführt werden, die mit Hilfe des SOFiSTiK-Internet-Forums gefunden wurden. Dabei ist zu beachten, dass SOFiSTiK als baupraktisches Programm nicht in der Lage ist, die Versagenszeit von Bauteilen unter Brandbeanspruchung auf direktem Wege zu ermitteln, wie es einige wissenschaftliche Programme leisten, sondern bei der Heißbemessung nach den allgemeinen Rechenverfahren der Eurocodes einen anderen praktischen Lösungsweg beschreitet, indem die für das Widerstehen der Brandbelastung zusätzliche Bewehrung ermittelt wird. Dadurch sind die mit SOFiSTiK ermittelten Versagenszeiten nicht direkt mit den Referenzwerten der Feuerwiderstandsdauer zu vergleichen, was auch einen Einspruch von SOFiSTiK-Anwendern in der öffentlichen Stellungnahme zu den Validierungsbeispielen nach E DIN EN /NA: zur

54 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 43 Folge hatte (vgl. öffentliche Stellungnahme DIN EN /NA, 2009). Nichts desto trotz kann in SOFiSTiK ein iteratives Vorgehen erfolgen, bei dem überprüft wird, ob die vorhandene Bewehrung für die Dauer der Brandbeanspruchung nach ETK ausreichend ist, was ebenfalls eine Eingrenzung der Feuerwiderstandsdauer, jedoch auf gänzlich anderem Wege, darstellt. Das Bauteil wird dabei für verschiedene Einwirkungszeiten der ETK berechnet und die Versagenszeit kann zu dem Zeitpunkt festgelegt werden, bei dem die Bewehrung erhöht wird. Ein Alternativweg in SOFiSTiK, der im Internet-Forum vorgeschlagen wurde, liegt darin, das Programm ohne Durchführung einer Bemessung über die Zeit für eine konstante Bewehrung rechnen zu lassen, bis sich aufgrund der Festigkeitsabnahme der Bewehrung ein rechnerisches Versagen einstellt in der Form, dass für die Gleichgewichtsiteration keine Konvergenz mehr gefunden werden kann. Diese beiden Vorgehensvarianten sollen für die Validierungsbeispiele 8 bis 11 im folgenden Kapitel verfolgt und deren Ergebnisse dokumentiert werden. Zur Lösung von Potentialproblemen, wie z.b. der thermischen Analyse oder hydrologischen Problemstellungen, verfügt SOFiSTiK über das Programmmodul HYDRA. Für die Bearbeitung der ersten drei Validierungsbeispiele, die sich ausschließlich mit der thermischen Analyse befassen, werden dabei die FE-Modelle der Querschnitte mit dem schon älteren Programmmodul GENF erstellt. Die thermische Analyse und die Aufbringung der Randbedingungen erfolgt in HYDRA wie in ANSYS in der Form einer transienten Analyse, bei der die zeitliche Lösung des Problems berechnet wird. Für weitere Informationen zu den in SOFiSTiK implementierten Programmmodule und die verwendeten FE-Algorithmen wird auf die SOFiSTiK-Handbücher verwiesen. Ähnlich wie in ANSYS kann die Dateneingabe und Programmierung bei SOFiSTiK über Input-Dateien realisiert werden, die z.b. im programmeigenen Editor TEDDY verfasst werden können. Die Eingabe erfolgt in der SOFiSTiK-Eingabesprache CADINP, deren Befehle in TEDDY automatisch erkannt und farblich hinterlegt werden, was die Eingabe und das Auffinden von Fehlern erheblich vereinfacht. Alle Eingabedateien der Berechnung der Validierungsbeispiele mit SOFiSTiK sind auf der Dokumentations-CD abgelegt. Als anschauliches Beispiel für die Art der Eingabe in SOFiSTiK kann das TEDDY-Inputfile zu Validierungsbeispiel 1 direkt und parallel zum Lesen als Anlage B im Anhang nachgeschlagen werden Validierungsbeispiel 1: Instationärer Abkühlungsprozess Die Generierung des quadratischen Querschnitts erfolgt in SOFiSTiK ähnlich wie in ANSYS zuerst über die Definition von Geometrieknotenpunkten, über die wiederum im nächsten Schritt eine Vernetzung vorgenommen wird. Dabei wird die Querschnittsfläche in 400 Finite Elemente vom Typ der QUAD-Elemente zerlegt. Dies sind ebene Flächenelemente mit vier Knoten, wie sie auch in ANSYS zur Modellierung benutzt wurden. Die Eingabe der Systemwerte und Materialeigenschaften kann in SOFiSTiK über vom Anwender definierte Variablen oder direkt vorgenommen werden und geschieht über tabellenartige Datensätze (vgl. Anlage B). Anders als bei ANSYS verlangt SOFiSTiK bei der Lösung des Wärmeleitungsproblems mittels HYDRA die Eingabe einer Kombination zweier Materialparameter in Gestalt eines sog. Speicherkoeffizienten, der als Produkt aus der Stoffdichte und der spezifischen Wärme definiert ist. Dies ist vermutlich auf die klassische Form der Wärmeleitungs-DGL nach Fourier zurückzuführen, deren Temperaturleitfähigkeit a ebenfalls diese Parameter zusammenfasst, wie unter Abschnitt 1.4.1, Gl. (2) dargestellt. Die im Validierungsbeispiel 1 am unteren Rand erforderlichen Randbedingungen werden analog der Vorgehensweise in ANSYS durch Aufbringen einer linienhaften Konvektions-RB

55 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 44 auf die Knoten des unteren Randes realidiert, die die Eingabe der konvektiven Wärmeübergangszahl α c und der Umgebungstemperatur erfordert und in den folgenden beiden Validierungsbeispielen durch die Berücksichtigung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes für die Wärmestrahlung erweitert wird. Die Berechnung der Temperaturverteilung erfolgt wie in ANSYS durch eine transiente Analyse, deren Zeitschrittweitensteuerung und Konvergenzbedingungen auch in SOFiSTiK vom Anwender durch zahlreiche Befehle gesteuert werden können. Das hier verwendete FE-Netz sowie die ermittelte Temperaturverteilung sind in der folgenden Abbildung 3.23 dargestellt. Abbildung 3.23: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 1 und Temperaturverteilung Die Ergebnisse für die berechnete Temperatur lassen sich in SOFiSTiK in zeitlicher Auflösung beispielsweise mit dem Ausgabeprogramm URSULA in Form einer Liste darstellen. Dabei kann sehr bequem für vom Benutzer vorher definierte Ausgabezeitschritte die Temperatur in jedem Knoten ausgelesen werden. Eine Darstellung und der Vergleich mit den Referenzwerten erfolgt in Tabelle Tabelle 3.12: Ergebnisse Validierungsbeispiel 1 Wie die Ergebnisse erkennen lassen, zeigt sich für die Berechnung der Temperaturen mit SOFiSTiK in diesem ersten Validierungsbeispiel eine sehr gute Übereinstimmung, die sogar geringfügig besser als bei der Berechnung mit ANSYS ausfällt. Unter den vereinfachten und fiktiven Annahmen dieses Beispiels, lässt sich SOFiSTiK als für die thermische Analyse auf Grundlage der Eurocodes als geeignet ansehen.

56 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Validierungsbeispiel 2: Instationärer Erwärmungsprozess Für das Validierungsbeispiel 2 wird das Modell bei gleich bleibender Vernetzung gegenüber Validierungsbeispiel 1 nun an allen vier Rändern mit einer konvektiven Randbedingung versehen, die nun bei vorgegebener Emissivität die Energiezufuhr durch Wärmestrahlung berücksichtigt. Ähnlich wie in ANSYS kann der hier als abschnittsweise linear vorgegebene temperaturabhängige Verlauf der Wärmeleitfähigkeit als Wertetabelle berücksichtigt werden, die in SOFiSTiK im Gegensatz zu ANSYS jedoch pro Material auf nur 15 verschiedene Wertepaare beschränkt ist (vgl. SOFiSTiK-Handbuch HYDRA, Datensatz HMAT). In der folgenden Abbildung 3.24 sind das FE-Modell und die ermittelte Temperaturverteilung in Form von Höhenlinien dargestellt. Abbildung 3.24: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 2 und Temperaturverteilung Die für diese Validierungsaufgabe ermittelten Temperaturen werden in der folgenden Tabelle 3.13 mit den Referenzgrößen und zu Vergleichszwecken mit den zuvor in ANSYS berechneten Temperaturen gegenübergestellt. Tabelle 3.13: Ergebnisse Validierungsbeispiel 2 Es zeigen sich geringfügige Abweichungen, die jedoch im Rahmen der Toleranzen liegen, sodass SOFiSTiK sich ohne Probleme anhand der Anforderungen des Validierungsbeispiels 2 validieren lässt. Die hier auftretenden Abweichungen können vor allem durch unterschiedliche Diskretisierung von Raum und Zeit gegenüber der Originalberechnung der Referenzwerte sowie durch unterschiedliche Ansatzfunktionen der benutzten Finiten Elemente bedingt sein.

57 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Validierungsbeispiel 3: Wärmedurchgang bei mehreren Schichten Das FE-Modell für Validierungsbeispiel 3 basiert mit Ausnahme seiner Abmessungen und den nun verschiedenen Materialien auf den vorangehenden Systemen. Für die Stahlbekleidung wurden die Wärmeleitfähigkeit und der in SOFiSTiK übliche Speicherkoeffizient aus den Vorgaben gemäß DIN EN ermittelt und als temperaturabhängiger Datensatz bestehend aus den maximal 15 Wertepaaren einprogrammiert. Dabei musste darauf geachtet werden, die Kurven aus dem Eurocode durch repräsentative abschnittsweise Geradenstücke repräsentativ anzunähern. Die konstanten Wärmeleitungsparameter des Füllungsmaterials werden temperaturunabhängig definiert. Wie auch in ANSYS erfolgt die Materialzuweisung auf die verschiedenen Querschnittsteile über Materialnummern. Um einen Vergleich zu ermöglichen, wurden auch in SOFiSTiK zwei Berechnungen für die in E DIN EN /NA: abgedruckten, falschen Querschnittswerte und für die korrigierten Querschnittswerte von h=b=0,2 m und t=0,0005 m durchgeführt. Dabei wurde die gleiche Diskretisierung der Füllung in 400 Elemente und des Randes durch eine Elementlage wie in der ANSYS-Simulation berücksichtigt, um eine bessere Vergleichsgrundlage zu erzielen. Die folgende Abbildung 3.25 enthält eine mit dem Programmmodul ANIMATOR erstellte dreidimensionale Darstellung des FE-Modells und die zugehörige Temperaturverteilung im letzten Zeitschritt nach drei Stunden für die korrigierten Querschnittsabmessungen des Bauteils. Im Elementplot auf der linken Seite der Darstellung ist die Modelleinheitsdicke und die Feinheit der Elemente der Stahlbekleidung gegenüber den Füllungselementen zu erkennen. Bei noch feinerer Vernetzung des Randes in Elemente mit homogeneren Kantenlängen, die i.d.r. zu numerisch besseren Lösungen führen, müsste auch die Elementgröße der Füllung mit angepasst werden, damit das gleichmäßige Knotenraster erhalten bliebe, was jedoch die erforderliche Berechnungszeit quadratisch mit der Elementzahl wachsen ließe (vgl. SOFiSTiK-Handbuch GENF). Abbildung 3.25: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 3 und Temperaturverteilung Die mit der Größe des FE-Modells zunehmende Berechnungszeit, die bei nichtlinearen Berechnungen noch mehr ins Gewicht fällt als bei linearen, war in beiden untersuchten FE- Programmen deutlich spürbar. Einen weiteren Einfluss auf die Berechnungszeit und auf die Genauigkeit der Ergebnisse hat die Vorgabe der Zeitschritte in der transienten Analyse, mit denen die zeitliche Belastung des Systems diskretisiert wird. Werden diese nicht vom Anwender vorgegeben, so kann in beiden FE-Programmen auch eine computeroptimierte

58 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 47 automatische Zeitschrittweitensteuerung verwendet werden, was kürzere Berechnungszeiten zur Folge hat. Die Simulationsergebnisse für Validierungsbeispiel 3 mit SOFiSTiK werden für die falschen Parameter und die korrekten Originalparameter in den beiden Tabellen 3.14 und 3.15 dargestellt. Tabelle 3.14: Ergebnisse Validierungsbeispiel 3 Tabelle 3.15: Ergebnisse Validierungsbeispiel 3, Originalparameter Die Ergebnisse nach Tabelle 3.14 mit den im Entwurf des NA falsch abgedruckten Parametern zeigt im Falle der Berechnung mit SOFiSTiK eine gute Übereinstimmung, die jedoch zufällig bedingt sein muss, da die Referenzwerte nachweislich mit Kantenlängen von 0,20 m und einer Dicke des Stahls von 0,0005 m berechnet wurden. Die Ergebnisse mit den Originalparametern aus Tabelle 3.15 zeigen hingegen größere Abweichungen von den Referenzwerten. Vergleicht man dagegen wiederum die Ergebnisse aus SOFiSTiK mit den mit ANSYS ermittelten Größen, so zeigt sich eine relativ gute Übereinstimmung. Auffällig ist, dass die mit diesen beiden Programmen im Rahmen der Studienarbeit berechneten Temperaturen allesamt höher ausfallen, als die Referenzwerte. Dies kann auf eine unterschiedliche Diskretisierung von Raum und Zeit in den verschiedenen Rechengängen sowie durch andere Elementtypen in einer älteren Version von ANSYS, mit der die Originalwerte berechnet wurden, zurückzuführen sein. Es könnte sich als sinnvoll erweisen die Referenzwerte mit einem dritten unabhängigen Rechenprogramm zu verifizieren, um absolute Klarheit zu erlangen.

59 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Validierungsbeispiel 4: Thermische Verlängerung von Baustahl und Beton In Validierungsbeispiel 4 wird abgeprüft, wie gut sich das temperaturabhängige Ausdehnungsverhalten der Materialien Baustahl und Beton im Programm abbilden lässt. Dabei wurden jedoch in SOFiSTiK verschiedene Probleme angetroffen. Der zu untersuchende Würfel wurde wie in ANSYS durch Volumenelemente und alternativ durch Stabelemente abgebildet. Die thermische Belastung des Bauteils wurde über Knoten-, bzw. Stablasten aufgebracht, während in einer anderen Variante versucht wurde die konstante Temperatur mit Hilfe einer thermischen Analyse auf jeden Stabquerschnitt einzuprägen. Alle diese Ansätze waren jedoch nicht zielführend, da im Programm bei der Berechnung der Dehnungen stets nur der gewöhnliche thermische Ausdehnungskoeffizient bei Zimmertemperatur (vgl. Gl. (7) in Abschnitt 3.2.4) berücksichtigt wurde. Um dieses Problem zu umgehen, wurde eine If-Abfrage programmiert, die in Abhängigkeit der homogenen Bauteiltemperatur den Wärmeausdehnungskoeffizienten des Materials temperaturabhängig anpasst. Mit dieser Lösung konnten zwar die richtigen thermischen Referenzlängenänderungen für Baustahl und Beton dieses Validierungsbeispiels getroffen werden, da das Programm die thermische Dehnung einfach als Produkt aus Wärmeausdehnungskoeffizient und konstanter Bauteiltemperatur ermittelt, jedoch stellt dieser Ansatz keine allgemeingültige Lösung dar, die für beliebige Temperaturverteilungen auch in komplexen FE-Strukturen gültig ist. Es ist möglich, dass das hier untersuchte Validierungsbeispiel mit SOFiSTiK als FE-Software für praktische Anwendungen nicht zu erfüllen ist. In der öffentlichen Stellungnahme zu den Validierungsbeispielen finden sich mehrere Kommentare, die hervorheben, dass baupraktische Programme nicht in der Lage seien die kleinen hier auftretenden Verformungen richtig abzubilden. Zusätzlich wird betont, dass das Beispiel für die bei der nichtlinearen Berechnung von Beton zur Anwendung kommenden Iterationsverfahren nicht geeignet sei, da für die Iteration stets Bewehrung vorhanden sein müsse (vgl. öffentliche Stellungnahme DIN EN /NA, 2009, S. 11) Validierungsbeispiel 5: Druckstab mit Temperaturlast In Validierungsbeispiel 5 erfolgt eine Überlagerung von thermischer und mechanischer Dehnung, wobei nun zusätzlich die temperaturabhängigen mechanischen Materialgesetze zum Tragen kommen. Aufgrund der Erfahrungen aus Validierungsbeispiel 4 wurde hier wieder die thermische Dehnung mithilfe einer If-Abfrage temperaturabhängig implementiert, um den Einfluss der thermischen Längenänderung auf die Gesamtverformung richtig zu berücksichtigen. Gemäß SOFiSTiK-Handbuch sind die Spannungs-Dehnungs-Linien nach Norm für verschiedene Materialien bereits implementiert und sollen sogar über einen Temperaturbefehl temperaturabhängig angepasst werden. Darüber hinaus gibt es die Möglichkeit eigene Arbeitslinien für die Verformungsanalyse von Materialien zu definieren (SOFiSTiK-Datensatz ARBL), was ähnlich wie in ANSYS über die Vorgabe von Stützstellen der Spannungs-Dehnungs-Linie funktioniert. Dass die temperaturabhängigen Spannungs- Dehnungs-Linien in einer Datenbank verfügbar sein müssen, konnte anhand von Grafiken in den Ausgabedateien kontrolliert werden, jedoch hat die automatische Berücksichtigung dieser Materialgesetze bei der Bearbeitung dieses Validierungsbeispiels nicht funktioniert. Um diese Widrigkeit zu umgehen, wurden analog dem Vorgehen in ANSYS einige eigene Spannungs-Dehnungs-Linien gemäß der Vorgaben der Eurocodes für verschiedene Temperaturniveaus eingegeben. Die damit ermittelten Berechnungsergebnisse für die

60 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 49 Verformung eines unter konstanter Temperatur stehenden und durch eine Druckspannung belasteten Stabes konnten dadurch richtig erfasst werden. Es konnte jedoch stets nur eine temperaturabhängige Arbeitslinie zur selben Zeit bestehend aus maximal 20 Wertepaaren definiert werden, wodurch jeweils eine eigene Inputdatei für jede Temperaturvariante dieses Validierungsbeispiels erforderlich war. Es ist gut möglich, dass die Berücksichtigung der temperaturabhängigen Festigkeitseigenschaften noch nicht richtig implementiert ist, da SOFiSTiK in der Vergangenheit ausschließlich auf Berechnungen im kalten Zustand ausgelegt war. So findet man im SOFiSTiK-Handbuch beispielsweise den Hinweis, dass die Temperaturniveaus der Arbeitslinien, die bei der Bemessung und bei der Dehnungsermittlung benutzt werden, zur Zeit nur für Spezialanwendungen verfügbar seien (vgl. SOFiSTiK- Handbuch AQUA, S ). Die Berechnungsergebnisse dieses Beispiels werden in den folgenden Tabellen 3.16 und 3.17 mit den Referenzwerten gegenübergestellt. Kleinere Abweichungen der Ergebnisse resultieren aus der Diskretisierung der Spannungs-Dehnungs- Linie durch eine begrenzte Zahl von Stützstellen. Tabelle 3.16: Ergebnisse Validierungsbeispiel 5a, Baustahl

61 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 50 Tabelle 3.17: Ergebnisse Validierungsbeispiel 5b, Beton Validierungsbeispiel 6: Grenztragfähigkeit bei hohen Temperaturen Durch nur geringe Veränderung der Inputfiles des Vorgängerbeispiels wird in diesem Validierungsbeispiel versucht mit SOFiSTiK die Grenztragfähigkeit des Baustahl- und des Betonstabes zu finden. Diese ist als Validierungskriterium eindeutig bestimmt durch die maximal aufnehmbare plastische Normalkraft des Querschnitts. Bei der Bearbeitung der Aufgabe wurde ein iteratives Vorgehen verfolgt, bei dem wahlweise weggesteuert oder kraftgesteuert dem Querschnitt eine Stauchung, bzw. Druckkraft aufgezwungen wurde. Im Falle des Baustahls konnte durch Probieren die Traglast auf diese Art sehr gut eingegrenzt werden, da SOFiSTiK eine Überbeanspruchungswarnung für den Querschnitt ausgibt, sobald der Grenzzustand erreicht ist. Auch für den Beton konnte die Grenztragfähigkeit durch dieses Vorgehen erreicht werden. Dabei ist jedoch zu erwähnen, dass die manuell eingegebenen, durch die hohen Temperaturen abgefallenen Arbeitslinien beim Beton etwas Schwierigkeiten verursachten, da sie nur bei der Berechnung berücksichtigt wurden, wenn die Festigkeitsklasse des standardgemäß voreingestellten Betons C 20 künstlich höher gesetzt wurde, z.b. auf C 35. Wurde dies nicht durchgeführt, so folgte die Berechnung bei geringer Referenztemperatur stets der implementierten Arbeitslinie, die für diesen Temperaturbereich noch unterhalb der temperaturabhängigen Arbeitslinie lag, wodurch die Grenzlasten nicht erreicht werden konnten. Es wird also stets nur die niedrigste Arbeitslinie berücksichtigt. Die auf der nächsten Seite folgende Abbildung 3.26 zeigt ein Diagramm mit höher gesetzter Standardarbeitslinie (rot) und manuell ergänzter temperaturabhängiger Arbeitslinie (grün) für eine Materialtemperatur des Betons von 400 C, die bei einer Berechnung die gewünschte Grenzlast von -15 kn lieferte.

62 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 51 Abbildung 3.26: Temperaturabhängige Spannungs-Dehnungs-Linie in SOFiSTiK Die Berechnungsergebnisse für die erzielten Grenzlasten werden in den beiden Tabellen 3.18 und 3.19 für Baustahl und Beton dargestellt. Es zeigt sich beim Baustahl eine sehr gute Übereinstimmung mit den Referenzwerten, wodurch bestätigt wird, dass der temperaturabhängige Festigkeitsabfall der Materialien in SOFiSTiK wenn auch über gewisse Umwege für die speziellen Problemstellungen der Validierungsaufgaben berücksichtigt werden kann. Die größeren Abweichungen beim Beton könnten einerseits an der Genauigkeit der eingegebenen Arbeitslinie, andererseits u.u. am in SOFiSTiK zur Anwendung kommenden Iterationsverfahren liegen, das laut einem Kommentar zu den Validierungsbeispielen für unbewehrten Beton nicht geeignet sei (vgl. öffentliche Stellungnahme DIN EN /NA, 2009, S.11-12). Tabelle 3.18: Ergebnisse Validierungsbeispiel 6a, Baustahl Tabelle 3.19: Ergebnisse Validierungsbeispiel 6b, Beton

63 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Validierungsbeispiel 7: Eingespannter Balken unter Temperaturlast Die Modellierung des in dieser Aufgabe betrachteten beidseitig eingespannten Stahlbalkens unter homogen und linear verteilter Querschnittstemperatur wurde ähnlich wie in ANSYS mit SOFiSTiK-Balkenelementen, denen ein fein vernetzter Querschnitt zugeordnet wurde, durchgeführt. Der Elastizitätsmodul sowie der thermische Wärmeausdehnungskoeffizient wurden für eine mittlere Querschnittstemperatur eingegeben, weil eine automatische Berücksichtigung dieser Materialgesetze durch das Programm nicht realisiert werden konnte. Dadurch wird das Programm letztendlich benutzt wie ein Stabwerksprogramm (vgl. Abschnitt 3.6, Vorgehensweise mit RSTAB) und es lassen sich für die linear verteilte Temperaturlast allenfalls Näherungslösungen gewinnen, da die thermo-mechanischen Materialeigenschaften für das Balkenelement anscheinend nur konstant über seine Querschnittshöhe angesetzt werden können. Dies stellt einen Unterschied zur universelleren Arbeitsweise von ANSYS dar, weil die Materialgesetze dort über temperaturabhängige Kurven definiert werden und dadurch für jedes einzelne Element von der Elementtemperatur abhängig zur Geltung kommen. Dies zeigt die bessere Näherung für das Referenzbiegemoment mit ANSYS in Validierungsbeispiel 7b bei Belastung durch einen linearen Temperaturgradienten (vgl. Tabelle 3.11 in Abschnitt 3.2.7). Die Ergebnisse für die beiden Varianten 7a und 7b dieses Validierungsbeispiels werden in Tabelle 3.20 mit den Referenzwerten gegenübergestellt. Tabelle 3.20: Ergebnisse Validierungsbeispiele 7a und 7b Die Ergebnisse weisen bei der Variante 7b aus oben aufgeführten Gründen große Abweichungen auf. Da in SOFiSTiK keine Möglichkeit gefunden wurde, beispielsweise die thermische Dehnung als Funktion der Elementtemperatur zu implementieren und die Anwendung von durch den Benutzer definierten mechanischen Arbeitslinien auch nur für ein einziges Temperaturniveau möglich war, kann diese Aufgabe in SOFiSTiK mit den verfolgten Vorgehensweisen nicht mit der hinreichenden Genauigkeit gelöst werden. Alternativ wäre eine Modellierung dieses Beispiels durch Volumenelemente denkbar, für die speziell für jede Elementlage ein anderes Material mit manuell angepassten thermo-mechanischen Materialparametern definiert werden müsste, was einem Lamellenverfahren gleich käme. Dieses Vorgehen wäre natürlich für die praktische Anwendung ungeeignet, könnte aber im Rahmen einer vertiefenden Studie weiter untersucht werden. Eine weitere Möglichkeit zufriedenstellendere Ergebnisse für Validierungsbeispiel 7b zu finden, könnte in dem Vorgehen der Heißbemessung mit SOFiSTiK liegen, bei dem die temperaturabhängigen Materialgesetze automatisch berücksichtigt werden sollen. Dabei müsste jedoch der lineare Temperaturgradient über thermische Konvektions- und

64 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 53 Strahlungsrandbedingungen der Bauteilkanten aus einer thermischen Analyse ermittelt werden, was sich als schwierig erweist, da die exakt lineare Temperaturverteilung ja eine Idealisierung der Wirklichkeit darstellt, die nur schwer durch ein Programm zur Lösung von Potentialproblemen erfasst werden kann. Das Vorgehen der Heißbemessung mit SOFiSTiK wird im Folgenden anhand der letzten drei Validierungsbeispiele geschildert Validierungsbeispiel 8: Schwach bewehrter Stahlbeton- Biegebalken Validierungsbeispiel 8 ist das erste Validierungsbeispiel, in dem Stahlbetonbauteile unter ETK-Brandbedingungen untersucht werden. Da die Heißbemessung gemäß SOFiSTiK-Forum vorläufig erst für allgemeine räumliche Stabwerke implementiert ist, werden die statischen Systeme mit Hilfe von Balkenelementen abgebildet, denen ähnlich dem ANSYS-BEAM188- Element ein im Programmmodul AQUA generierter Querschnitt zugeordnet werden kann. Der Rechengang in SOFiSTiK beginnt prinzipiell mit einer Bemessung des Bauteils, bzw. Vorgabe der Bewehrung, für den Normaltemperaturbereich. Auf diese Berechnung folgt eine thermische Analyse im bereits für die Querschnittsanalyse der ersten Validierungsbeispiele verwendeten Programmmodul HYDRA, das für den speziell vernetzten Balkenquerschnitt die Temperaturverteilung unter Berücksichtigung der thermischen Materialgesetze nach EC ermittelt. Das vom Anwender dabei individuell vernetzbare Querschnitts-FE-Netz enthält außer den Knoten für die thermische Analyse in jedem Element einen Integrationspunkt für die Ermittlung der Spannungen. Je feiner dieses Netz eingegeben wird, desto genauer können die Temperaturverteilung und aufintegrierte Spannungen erfasst werden (vgl. SOFiSTiK- Handbuch AQUA, S ). Nach der Ermittlung der Querschnittstemperaturen unter ETK-Beanspruchung der Querschnittskanten, erfolgt die Zuweisung des heißen Querschnitts auf das statische System. Durch Eingabe der Bewehrung erfolgt die Übernahme der Temperatur des der Bewehrung nächstgelegenen Knotens und es werden automatisch die temperaturabhängigen Materialeigenschaften für eine abschließende Berechnung zugewiesen, die auch nach Theorie II. Ordnung erfolgen kann. Das geschilderte Vorgehen kann mit den üblichen SOFiSTiK-Befehlen und Eingabemodulen im TEDDY-Editor durchgeführt werden. Es folgt dabei einem Beispiel-Inputfile zur Heißbemessung von Stützen aus dem SOFiSTiK-Forum, das wiederum einem automatisch erstellten Datensatz des Spezialprogramms COLUMN FD von SOFiSTiK entnommen wurde 24. Das Programm ermöglicht die Heißbemessung von Stützen mit Kreis- und Rechteckquerschnitt. Durch Einbinden eigener CADINP-Befehle und Editieren des COLUMN FD-Datensatzes können dabei jedoch benutzerdefinierte Querschnitte und andere Systeme als Stützen, wie z.b. Biegebalken, berücksichtigt werden. Durch das Erweitern und Abwandeln der Vorlage-Datei auf die Anforderungen der Validierungsaufgaben konnten die im Folgenden betrachteten Bauteile in SOFiSTiK modelliert werden. In Validierungsbeispiel 8 wird ein leicht bewehrter, statisch bestimmt gelagerter Einfeldbalken mit Rechteckquerschnitt nach der geschilderten Vorgehensweise untersucht. Unter Variation des Achsabstandes der Bewehrung und einer einwirkenden Streckenlast soll in diesem Beispiel der dreiseitig beflammte Balken in die vier Feuerwiderstandsdauern R30, R60, R90 und R120 eingestuft werden. Dabei gilt, dass eine Erhöhung des Achsabstandes der Bewehrung zu einer höheren Feuerwiderstandsdauer führt, da der Stahl vor den sich ausbreitenden Temperaturen besser geschützt ist. Aufgrund einer zu berücksichtigenden 24 vgl. ( )

65 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 54 Gleichlast, die hier für höhere zu erzielende Feuerwiderstandsdauern bei größeren Achsabständen und somit geringeren inneren Hebelarmen der Bewehrung abgemindert wird, steht die Bewehrung unter Zug und hat schon vor dem Brandszenario eine gewisse Auslastung, die bei der Schwächung der Materialfestigkeit bei höheren Temperaturen bis zum Maximalwert von Eins steigerbar ist. In diesem Zustand, der das Versagen der Bewehrung einleitet, ist die Fließgrenze des Stahls auf die vorhandene Stahlspannung abgefallen und es lässt sich eine sog. kritische Stahltemperatur definieren, für die diese Bedingung erfüllt ist. Die kritische Stahltemperatur ist also abhängig von der Auslastung eines Stahlbauteils und wird für viele vereinfachte Brandschutz-Nachweisverfahren im Stahlbau verwendet, bei denen die Feuerwiderstandsdauer eines Bauteils als die Zeit bestimmt wird, nach der die kritische Stahltemperatur im Stahl erreicht ist. Bei der Simulation dieses Beispiels werden die beiden durch das SOFiSTiK-Forum angeregten Vorgehensweisen verfolgt. Dabei werden in SOFiSTiK die Balkenvarianten 8a bis 8d iterativ für verschiedene Brandzeiten berechnet. Die Feuerwiderstandsdauer kann durch die Beflammungsdauer abgeschätzt werden, bei der das Bemessungsmodul die vorgegebene Bewehrung infolge der Verminderung der Stahlfestigkeit erhöht, oder durch die Zeit der ETK-Beflammung, die zu einem rechnerischen Versagen führt. Die Berechnungen erfolgten schrittweise durch Herantasten an die kritische Branddauer. Die folgende Abbildung 3.27 zeigt exemplarisch das FE-Modell zu Variante 8a, sowie die Temperaturverteilung des dreiseitig beflammten Querschnitts nach einer Berechnungszeit von 26 Minuten. Abbildung 3.27: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 8, Querschnitt und Temperaturen Die Ergebnisse der Berechnungen werden in der folgenden Tabelle 3.21 aufgelistet und mit den Referenzwerten gegenübergestellt. Dabei werden die Ergebnisse der verschiedenen Vorgehensweisen wie folgt unterschieden: Variante A leitet den Versagenszeitpunkt aus der Beflammungszeit ab, für die die Bewehrung gerade noch nicht durch die Bemessung erhöht wird, während die Feuerwiderstandsdauer bei Variante B aus dem Zeitschritt, bei dem ein Abbruch der Gleichgewichtsiteration erfolgt, ermittelt wird.

66 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 55 Tabelle 3.21: Ergebnisse Validierungsbeispiele 8a-d Es ist ersichtlich, dass die Ergebnisse für die Feuerwiderstandsdauer in allen Fällen stark von den Referenzwerten abweichen. Auch die Ergebnisse der beiden verfolgten Vorgehensvarianten weisen teilweise erhebliche Abweichungen untereinander auf, was nicht sehr für ihre Eignung bei dieser Problemstellung spricht. Zumindest kann anhand der mit Variante B erzielten Versagenszeiten eine Eingliederung in die richtigen Feuerwiderstanddauern erfolgen. Dieses Ergebnis bestätigt die Kritik zahlreicher Anwender, die ebenfalls verschiedene Rechenprogramme auf die Validierungsbeispiele anwendeten und auf ähnliche Abweichungen stießen. In der öffentlichen Stellungnahme zum Entwurf der Validierungsbeispiele wird zum Einen der Unterschied der Arbeitsweise praktischer FE- Programme, wie z.b. SOFiSTiK, gegenüber derer von wissenschaftlichen Rechenprogrammen, wie beispielsweise STABA-F oder BoFire hervorgehoben; zum Anderen wird betont, dass die großen Abweichungen beim Nachrechnen der Referenzwerte auf die Aufsummation von Fehlern durch die thermische und materielle Nichtlinearität sowie auf unterschiedliche Vernetzungsgrade, Iterationsverfahren und Elementansätze zurückzuführen seien. Abgeleitet aus diesen Kritikpunkten wird weiterhin gefordert, die zulässigen Validierungstoleranzen zu erhöhen und sogar dahingehend zu verändern, dass nur der berechnete Versagenszeitbereich zum Einstufen in die richtige Feuerwiderstandsdauer als Validierungskriterium herangezogen werden sollte. Andere Anwender fordern zusätzliche Angaben, wie z.b. Referenzwerte der zeitlichen Stahltemperatur, die ja für das Versagen maßgeblich ist und bei vereinfachten Nachweisverfahren Anwendung findet (vgl. öffentliche Stellungnahme DIN EN /NA, 2009, S.12-15). Durch eigene Vergleichsberechnungen unter Variation der Querschnittselementierung, des Diskretisierungsgrades der Zeit bei der thermischen Analyse und der Anzahl der Iterationsschritte bei der nichtlinearen Berechnung konnten viele der Kritikpunkte bestätigt werden. So hat die Zahl der ausgeführten Iterationsschritte einen Einfluss auf die nach Variante B erzielte Feuerwiderstandsdauer, was dieses Kriterium als für die Ermittlung des kritischen Zeitpunktes wenig geeignet entlarvt. Der Einfluss des Vernetzungsgrades des Querschnitts auf die errechneten Temperaturen geht deutlich aus Tabelle 3.22 hervor, die die Ergebnisse für zwei unterschiedlich fein vernetzte Querschnitte gegenüberstellt. Dabei zeigt sich, dass die erzielte Feuerwiderstandsdauer nach Variante A stark von der Netzfeinheit abhängt. Ein feineres FE-Netz führt demnach i.d.r. zu geringeren Temperaturen und somit zu einer höheren Feuerwiderstandsdauer. Bei immer feinerer Querschnittsvernetzung strebt die Temperatur natürlich als Charakteristikum der FE- Methode einem Grenzwert entgegen. Eine ausreichende Feinheit der Vernetzung bei der thermischen Analyse festzulegen ist nicht trivial und bleibt auch bei SOFiSTiK, das aufgrund einer gewissen Schlauheit viele detaillierte Warnmeldungen auszugeben vermag, bislang Aufgabe des Ingenieurs.

67 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 56 Tabelle 3.22: Vergleich der Ergebnisse bei verschiedenen Vernetzungsgraden Validierungsbeispiel 9: Stark bewehrter Stahlbeton- Biegebalken Das zu untersuchende System sowie seine Modellierung in SOFiSTiK entspricht dem statisch bestimmt gelagerten Einfeldträger aus dem vorangehenden Beispiel mit dem Unterschied, dass nun ein sehr stark bewehrter Querschnitt unter höheren Lasten untersucht wird. Unter Variation der Achsmaße der sechs Bewehrungseisen und der Gleichlast auf dem Balken sollen die Feuerwiderstandsdauern von vier Querschnittsvarianten 9a bis d ermittelt werden. Die Untersuchung des Einfeldbalkens erfolgte analog Validierungsbeispiel 8. Da der rechnerische Grenzzustand sich jedoch als stark von der Zahl der Gleichgewichtsiterationsschritte der nichtlinearen Berechnung abhängig erwies, soll im folgenden nur noch Variante A mit dem Kriterium der Bewehrungserhöhung zur Ableitung der Feuerwiderstandsdauer herangezogen werden. Diese Entscheidung wird bekräftigt durch einige Ausführungen in der Dissertation von Zehfuß (vgl. Zehfuß, 2004, S. 96), in denen betont wird, dass für die Charakterisierung des Versagenszeitpunktes von Tragwerken modellunabhängige Versagenskriterien erforderlich seien, wonach die Konvergenz der numerischen Berechnung für diese Aufgabe untauglich sei, da sie eine vom gewählten FE- Modell abhängige Größe darstelle. Die Berechnungsergebnisse für die vier Balkenvarianten sind für zwei verschiedene Vernetzungsgrade des Querschnitts in der folgenden Tabelle 3.23 dargestellt. Tabelle 3.23: Ergebnisse Validierungsbeispiele 9a-d Die Ergebnisse zeigen, dass für die ersten drei Feuerwiderstandsdauern stets zu hohe Werte erzielt wurden. Dies liegt einerseits am Einfluss des Vernetzungsgrades des Querschnitts und könnte andererseits auch am Iterationsverfahren liegen. Wahrscheinlicher jedoch ist, dass das hier aufgrund des praktischen Heißbemessungsansatzes von SOFiSTiK herangezogene Kriterium zur Abschätzung der Feuerwiderstandsdauer über den Zeitpunkt, zu dem die Bewehrung erhöht wird, nicht für die Ermittlung der genauen Feuerwiderstandsdauer geeignet ist. So ist es denkbar, dass der Querschnitt noch unberücksichtigte Tragreserven aufweist, die eine Erhöhung der Bewehrung noch nicht erforderlich machen, z.b. durch eine plastische Ausweitung der Betondruckzone.

68 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen Validierungsbeispiel 10: Stahlbeton-Kragstütze In diesem Beispiel wird eine schlanke Stahlbetonstütze untersucht, die auf ihrer gesamten Länge eine Gleichlast aus Windeinwirkungen und eine zentrische Druckkraft erfährt. Das Brandszenario wird durch eine allseitige ETK-Beflammung simuliert, die zu einem Festigkeitsverlust des Betonquerschnitts und der acht Bewehrungslagen führt. Aufgrund der großen Schlankheit der Stütze von λ = 135 muss die geometrische Nichtlinearität bei der Berechnung der Referenzwerte der Versagenszeit, der horizontalen Stützenkopfverschiebung und des Einspannmoments berücksichtigt werden. Die Windlast tritt in diesem Beispiel an die Stelle einer Imperfektion und die hervorgerufene Stützenkopfverschiebung bewirkt eine zusätzliche Exzentrizität für die Normalkraft, welche wiederum ein Zusatzmoment nach Theorie II. Ordnung mit sich bringt. Durch die hohen Temperaturen erfolgt im realen Brandfalle bei schlanken Stützen ein Stabilitätsversagen unter großen Verformungen, das in diesem Beispiel erfasst werden soll. In der folgenden Abbildung 3.28 ist der Verlauf des Biegemoments am Berechnungssystem nach einer vierseitigen Beflammung des Stahlbetonquerschnitts von 90 Minuten mit einer ETK-Randbedingung dargestellt. Neben der Temperaturverteilung nach dieser Zeit sind die Temperaturen in der Bewehrung sowie qualitativ das verformte FE-Modell dargestellt. Anhand der Darstellung wird auch noch einmal der Berechnungsverlauf verdeutlicht: Die berechneten Querschnittstemperaturen nach 90 Minuten werden für die einzelnen Bewehrungslagen übernommen und der Festigkeitsabfall bei der Bewehrungsermittlung durch zusätzliche Bewehrung ausgeglichen. Abbildung 3.28: Validierungsbeispiel 10, Heißbemessung in SOFiSTiK

69 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 58 Die berechneten Ergebnisse werden für zwei unterschiedlich fein vernetzte Querschnitte in der folgenden Tabelle 3.24 dargestellt und mit den Referenzwerten verglichen. Zur Abschätzung der Feuerwiderstandsdauer wurde wieder das Kriterium A verwendet. Auch für dieses Beispiel verhält sich das FE-Modell trotz der hohen Temperaturen zu steif, wodurch die Feuerwiderstandsdauer überschätzt wird, während Einspannmoment und Stützenkopfverschiebung unterschätzt werden. Tabelle 3.24: Ergebnisse Validierungsbeispiel Validierungsbeispiel 11: Verbundstütze mit Kammerbeton In diesem Beispiel wird eine beidseitig eingespannte Verbundstütze untersucht, deren Querschnitt aus einem HEB 300 Profil mit ausbetonierten Flanschzwischenräumen besteht, die zusätzliche Bewehrung enthalten. Die Stütze wird durch eine zentrische Längskraft belastet und durch eine parabelförmige Imperfektion mit Scheitelwert in der Mitte ausgelenkt. Das räumliche FE-Modell wurde in SOFiSTiK aus 20 Stäben zusammengesetzt, denen ein im Programmmodul AQUA generierter Verbundquerschnitt zugeordnet wurde. Während der Stützenfußpunkt vollständig fest gelagert ist, muss die Spitze der Stütze einen vertikalen freien Verschiebungsfreiheitsgrad erhalten, damit infolge der Drucknormalkraft eine vertikale Zusammendrückung erfolgen kann. Der Querschnitt wurde für die Heißbemessung aus mehreren vernetzten Teilflächen zusammengesetzt, denen die thermischen Materialparameter nach EC für Beton und Baustahl zugewiesen wurden. Das weitere Vorgehen bei der Heißbemessung erfolgte ganz analog den vorangehenden Validierungsbeispielen. Das FE- Modell sowie die Verteilung der Querschnitts- und Bewehrungstemperaturen zu den drei zu untersuchenden Brandzeitpunkten können der folgenden Abbildung 3.29 entnommen werden.

70 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 59 Abbildung 3.29: FE-Modell zu Validierungsbeispiel 11 und Temperaturverteilungen Als Validierungskriterien werden in diesem Beispiel die Versagenszeit des Bauteils sowie die horizontale Verformung der Stützenmitte herangezogen, deren Referenzwerte in der folgenden Tabelle 3.25 mit den mit SOFiSTiK berechneten Werten gegenübergestellt werden. Tabelle 3.25: Ergebnisse Validierungsbeispiel 11 Aus den Ergebnissen ist zu erkennen, dass die ermittelten Querschnittstemperaturen zwar für die Bewehrung übernommen wurden, nicht jedoch für den definierten Stahlquerschnitt, dessen Festigkeit dadurch auch bei der Bemessung nicht abgemindert wurde. Somit konnte für dieses Beispiel kein Versagenszeitpunkt gefunden werden, da bei Variation der Branddauer nur die Bewehrung ihre Tragfähigkeit einbüßte, während das Stahlprofil rechnerisch am Lastabtrag voll beteiligt blieb. Eine Zunahme der Verformungen konnte daher ebenfalls nicht ermittelt werden. Da der Einfluss der Temperaturen auf das Stahlprofil nicht festgestellt werden konnte, liegt die Vermutung nahe, dass die Berücksichtigung von beliebig definierten Verbundquerschnitten bei der Heißbemessung in der vorliegenden Studentenversion von SOFiSTiK noch nicht implementiert ist. 3.5 Bewertung der Simulationen mit SOFiSTiK Was die Validierungsbeispiele betrifft, die sich ausschließlich mit der thermischen Analyse von Bauteilquerschnitten befasst, so muss hervorgehoben werden, dass

71 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 60 Temperaturverteilungen mit SOFiSTiK sehr gut berechnet werden können. Wie die letzten vier Validierungsbeispiele zur Heißbemessung zeigen, können dabei auch problemlos über die Zeit veränderliche Randbedingungen, wie z.b. eine Erhöhung der Umgebungstemperatur gemäß ETK, angewendet werden, sodass festgestellt werden kann, dass das Programm ANSYS für die hier untersuchten Beispiele zur Wärmeleitung quasi ebenbürtig ist. Die Bedienung und Eingabe bei SOFiSTiK ist dabei in vielen Aspekten mit ANSYS vergleichbar und ist vielleicht, was die grafische Ausgabe von Ergebnissen anbetrifft, sogar etwas moderner und benutzerfreundlicher als ANSYS. Auch in den Validierungsbeispielen 4 bis 6, die sich mit den thermischen und mechanischen Materialeigenschaften im Hochtemperaturbereich befassen, konnten mit SOFiSTiK zufriedenstellende Ergebnisse erzielt werden, wobei jedoch hervorzuheben ist, dass oftmals unkonventionelle Wege bei der Modellierung und Materialeingabe beschritten werden mussten, um die speziellen, teilweise der Baupraxis fernen Validierungsbeispiele mit einem für die Praxis entworfenen Programm richtig abzubilden. Die Untersuchung der Anwendbarkeit von SOFiSTiK auf die Validierungsbeispiele 8 bis 11, die sich mit der Berechnung des Versagenszeitpunktes von Stahlbetonbauteilen unter ETK- Beflammung auseinandersetzen, ergab die Erkenntnis, dass die Bedeutung der Heißbemessung von der Herstellerfirma erkannt wurde und dass das Programm auf diesem Gebiet angewendet werden kann. Der praktische Ansatz von SOFiSTiK, der nach dem Grundgedanken des Stahlbetonbaus darauf abzielt, die erforderliche Bewehrung zum Überstehen der Brandbeanspruchung zu ermitteln, machte es jedoch nicht einfach, das Programm auf die Validierungsbeispiele anzuwenden, die den wissenschaftlichen Ansatz verfolgen den genauen Versagenszeitpunkt rechnerisch zu erfassen, wobei sozusagen ein Brandversuch simuliert wird. Daher konnten für die betreffenden Validierungsbeispiele keine zufriedenstellenden Ergebnisse für die Feuerwiderstandsdauern gefunden werden, was nicht heißt, dass SOFiSTiK für die Heißbemessung völlig ungeeignet ist. Ganz im Gegenteil konnte ja der Einfluss der hohen Temperaturen auf die erzielte Feuerwiderstandsdauer mit dem gewählten Bewertungskriterium der Bewehrungserhöhung in den Validierungsbeispielen 8 bis 10 eindeutig nachgewiesen werden, was für die praktische Anwendung gemäß der Nachweisphilosophie von SOFiSTiK durchaus ausreichend sein kann. Aufgrund der zahlreichen Beiträge und Ankündigungen zu Neuheiten im SOFiSTiK- Internetforum zum Gebiet der Heißbemessung lässt sich abschließend betonen, dass SOFiSTiK dabei ist seine Wurzeln, die zweifelsohne in der Kaltbemessung liegen, in den Bereich der Brandschutznachweise nach den allgemeinen Rechenverfahren auszustrecken, sodass zu erwarten ist, dass die Funktionen des Programms sich in naher Zukunft stark in diesem Feld ausweiten werden. 3.6 Zur Berechnung der Validierungsbeispiele mit RSTAB Aufgrund seiner Spezialisierung auf Berechnungen und Nachweise für die Kaltstatik ist das Stabwerksprogramm RSTAB für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse nach den Brandschutzteilen der Eurocodes als nicht geeignet einzustufen. So beinhaltet das Programm keine Möglichkeit zur Durchführung der thermischen Analyse; Temperaturlasten können jedoch als Stablasten in Form einer konstanten Temperaturänderung oder einer linear verteilten Querschnittstemperatur auf Stabquerschnitte aufgebracht werden. Da ebenfalls die Eingabe nichtlinearer, von der Temperatur abhängiger mechanischer Materialeigenschaften nicht vorgesehen ist, muss die Tragwerksanalyse im Hochtemperaturbereich auf Abschätzungsrechnungen beschränkt bleiben, die hier exemplarisch für das Validierungsbeispiel 7 durchgeführt werden sollen.

72 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 61 Dabei kann das Tragwerk, wie bereits mit SOFiSTiK durchgeführt, für einen diskreten und stationären Temperaturlastfall untersucht werden, wobei man den für die betrachtete Querschnittsschwerachsentemperatur gültigen Elastizitätsmodul und Wärmeausdehnungskoeffizienten ansetzt. Die Ergebnisse des Stabwerksprogramms entsprechen dabei den Resultaten, die man bei Anwendung der klassischen analytischen Formeln für die Schnittgrößen eines beidseitig eingespannten Trägers unter Temperaturlast erhalten würde. Im Falle der in Validierungsbeispiel 7a auftretenden konstanten Querschnittstemperatur von 120 C kann unter Ansatz der zugehörigen Materialparameter mit RSTAB das korrekte auch mit einer Handrechenformel ermittelbare analytische Ergebnis für die Zwangnormalkraft gefunden werden, da in diesem Falle die thermische Dehnung der im Stabwerksprogramm ausschließlich betrachteten Stabschwerachse mit derjenigen aller anderen Punkte der Querschnittsfläche übereinstimmt(vgl. Abbildung 3.30). Es ist bei der Berechnung darauf zu achten, dass die thermische Dehnung auf eine Referenztemperatur von i.d.r. 20 C bezogen ist (vgl. auch Gl. (7) in Abschnitt 3.2.4), sodass für die Zwangsschnittgrößen nur die Temperaturänderung, hier als Zunahme von 100 C, maßgebend ist, da das Bauteil ja bei der Referenztemperatur spiel- und spannungsfrei eingebaut wurde. Wird hingegen das gleiche System für die lineare Temperaturdifferenz über die Querschnittshöhe aus Validierungsbeispiel 7b und den für die mittlere Querschnittstemperatur geltenden Materialeigenschaften untersucht, so versagen sowohl das Stabwerksprogramm als auch die klassische analytische Formel für diesen Lastfall. Jede Querschnittsfaser erfährt hier nämlich in Wirklichkeit eine über die Höhe unterschiedliche thermische Dehnung, was sich bei einer Diskretisierung des Balkens auf Stabelemente längs seiner Schwerachse in einem gewöhnlichen Stabwerksprogramm ebenso wie mit der Handformel nicht erfassen lässt. Eine Abschätzung kann zumindest gewonnen werden, indem die Zwangnormalkraft mit Hilfe der mittleren Querschnittstemperatur ermittelt und mit dem Moment infolge der Temperaturkrümmung κ T überlagert wird (vgl. Abbildung 3.30). Abbildung 3.30: Näherung der Temperaturzwangsschnittgrößen im RSTAB-Modell Die mit RSTAB bestimmten Schnittgrößen lassen sich mit folgenden analytischen Formeln für den beidseitig eingespannten Balken bestätigen. Für die Berechnung wurden der Elastizitätsmodul und die thermische Dehnung des Baustahls gemäß der Vorgaben aus EC für eine Temperatur der Schwerachse von 120 C ermittelt und als konstant für den gesamten Stabquerschnitt angesetzt. Durch Interpolation ergibt sich der E-Modul zu 11 5 E( 120 C) = 2, N / m². Für die Wärmedehnzahl folgt α T (120 C) = 1, / K.

73 3 Simulation der Validierungsbeispiele mit ausgewählten Programmen 62 Normalkraft infolge Temperaturänderung der Schwerachse 25 : N = E A αt T (8) = 2, (0,1) 2 1, , Schnittmoment infolge linear verteilter Temperaturdifferenz 26 : 3 N = 2584, 8kN M = E I κ = E I α T T T U T h O (9) = 2, (0,1) , (220 20) 0,1 43, Nm = 43, 08kNm vgl. z.b. Schnell, Gross, Hauger, 1987, S.14 vgl. z.b. Schneider, 2008, S. 4.8

74 4 Möglichkeiten zur Erweiterung der Validierungsbeispiele Im abschließenden Kapitel dieser Studienarbeit soll nach der Untersuchung zur Verfügbarkeit von Rechenprogrammen für die brandschutztechnische Tragwerksanalyse und der praktischen Anwendung und Beurteilung der drei ausgewählten Rechenprogramme erarbeitet werden, wie sich die vorhandenen Validierungsbeispiele aus E DIN EN /NA: erweitern lassen. Wie die Berechnung der Validierungsbeispiele mit den FE-Programmen ANSYS, SOFiSTiK und RSTAB gezeigt hat, sind die Rechenverfahren noch nicht zum universell anwendbaren Nachweisverfahren geworden, das mit jeder verfügbaren Software leicht durchgeführt werden kann. Stattdessen muss seitens der Programmhersteller sowie in der Normung noch viel Arbeit geleistet werden, um die Anwendung der Verfahren auszuweiten und deren Richtigkeit durch Referenzbeispiele abzusichern. Die Themenschwerpunkte der vorhandenen elf Validierungsbeispiele lassen erkennen, dass bei weitem nicht alle Arten im Bauwesen gebräuchlicher Materialien und Bauteile abgedeckt werden, sodass die Erweiterung des Beispielkatalogs sehr sinnvoll wäre, um die internationale Brandschutznormung voranzutreiben und die Qualität sowie Sicherheit von numerischen Rechenverfahren, die in Zukunft sicherlich noch umfangreicher eingesetzt werden, auf eine einheitlichere Basis zu stellen. 4.1 Erweiterung der Validierungsbeispiele im Hinblick auf weitere Materialien Die untersuchten Validierungsbeispiele betrachten ausschließlich Bauteile, die aus den gebräuchlichsten Baustoffen Beton und Stahl bestehen mit dem Ziel die Berücksichtigung der Materialeigenschaften zu validieren. Im Gegensatz zu anderen Materialien sind Stahl und Beton bzgl. ihrer thermischen und mechanischen Materialeigenschaften weitgehend erforscht und beide Materialien, besonders jedoch der Stahl, zeigen bei der Erwärmung mit dem Festigkeitsabfall ein noch relativ einfach mathematisch beschreibbares Verhalten. Es gibt jedoch noch andere Materialien, deren Brandverhalten durch sehr viel komplexere Vorgänge charakterisiert ist, für die im Folgenden einige Beispiele zusammengetragen werden. Als Erstes muss an dieser Stelle der Baustoff Holz erwähnt werden, der ein recht kompliziertes Brandverhalten zeigt und der aufgrund seines warmen und ästhetischen Wesens gerne von Architekten eingesetzt wird. Oft sollen tragende Bauteile ohne Bekleidung auskommen, damit ihr Ziereffekt nicht verloren geht, was detailliertere Brandschutzuntersuchungen erforderlich macht. In diesem Sinne erscheint die Erweiterung der Beispiele um das Material Holz lohnenswert. Für allgemeine Rechenverfahren müssen u.a. die temperaturabhängigen Materialeigenschaften von Holz berücksichtigt werden, für die aus DIN EN , dem Brandschutzteil des Holzbau-Eurocodes, Anhaltswerte entnommen werden können. Das Brandverhalten von Holz zeichnet sich insbesondere aus durch die Reduktion des Querschnitts infolge des Abbrandes von Material und durch die Bildung einer verkohlten

75 4 Möglichkeiten zur Erweiterung der Validierungsbeispiele 64 Außenschicht, die als natürliche Brandschutzbekleidung fungiert. Der Abbrand von Holz wird stark vereinfachend i.d.r. durch zeitlich konstante Abbrandgeschwindigkeiten des Querschnitts beschrieben, die für Laubhölzer mit ca. 0,5 mm/min geringer sind als für Nadelhölzer mit etwa 0,8 mm/min (vgl. Häger, 1996, S. 85). Der Einfluss des Feuers auf Holzquerschnitte geht deutlich aus der folgenden Abbildung 4.1 hervor, die einen Balkenquerschnitt zu drei Brandzeitpunkten zeigt 27. Abbildung 4.1: Abbrand eines Holzquerschnitts Zusätzlich zur Schwächung des Querschnitts sind die Festigkeitseigenschaften des Materials bei hohen Temperaturen natürlich einer Schwächung unterworfen. Im Gegensatz zu homogenen und isotropen Baustoffen, wie z.b. Baustahl werden die Materialeigenschaften beim Holz durch die Faserrichtung und durch seine Ästigkeit beeinflusst, was durch anisotrope Materialgesetze sowohl thermischer als auch mechanischer Art berücksichtigt werden muss. Viele FE-Programme, wie z.b. ANSYS, halten die hierfür erforderlichen Eingabeoptionen bereit, in vielen Fällen fehlen jedoch die notwendigen Materialgesetze, die durch Versuche bestimmt werden müssten, was zu einer weiteren Erweiterungsmöglichkeit der Validierungsbeispiele überleitet: Viele bauliche Brandschutzmaßnahmen, wie z.b. Brandschutzanstriche oder beschichtungen, die bei hohen Temperaturen aufquellen und eine Schutzwirkung entfalten, werden bislang noch nicht richtig rechentechnisch erfasst, da ihre Schutzwirkung nur durch Brandversuche bestätigt ist und genaue Materialgesetze bislang fehlen. Gleiches gilt für die natürliche Schutzschicht des Holzes. Es wäre durchaus denkbar derartige Brandschutzbeschichtungen in der thermischen FE-Analyse zu berücksichtigen, um niedrigere Querschnittstemperaturen nachweisen zu können. Realisierbar wäre die Ausbildung einer Schutzschicht über die automatische Aktivierung von Finiten Elementen bei einer bestimmten Bauteiltemperatur, was beispielsweise in ANSYS über die Option Element Birth and Death möglich ist (vgl. ANSYS Release 11.0 Documentation), mit deren Hilfe z.b. Bauzustände durch Aktivieren und Deaktivieren von Elementen abgebildet werden können. Eine ähnliche zeitabhängige und bisher unberücksichtigte Veränderlichkeit des untersuchten Bauteils tritt bei Stahlbeton unter hohen Temperaturen auf: Aufgrund der enormen Hitze entwickelt die natürliche Feuchte im Porenraum des Betons beim Verdampfen einen enormen Druck, der zu Betonabplatzungen führt, wodurch einerseits der Querschnitt für den Lastabtrag geschwächt und andererseits die Bewehrung den Brandtemperaturen ausgesetzt wird. Außerdem wird das Abplatzungsverhalten begünstigt durch Eigen- und Zwängungsspannungen im Stahlbetonquerschnitt. Kordina hat zu diesem Materialverhalten umfangreiche Untersuchungen und Brandversuche durchgeführt und herausgefunden, dass 27 Abbildung entnommen aus: ( )

76 4 Möglichkeiten zur Erweiterung der Validierungsbeispiele 65 explosionsartige Abplatzungen stark von der Betonfeuchte abhängen und unterhalb eines Feuchtegehaltes von 2 M.-%, der jedoch praktisch nie unterschritten wird, nicht mehr auftreten (vgl. Kordina, Meyer-Ottens, 1999, S. 83). Die folgende Abbildung 4.2 verdeutlicht die zerstörende Wirkung der Betonabplatzungen an einer Stahlbetonstütze mit völliger Freilegung der Bewehrung 28. Abbildung 4.2: Betonabplatzungen an einer länger als 90 min. allseitig beflammten Stütze Auch dieses Materialverhalten mit großem Einfluss auf die Temperaturverteilung und die Tragfähigkeit von Stahlbetonbauteilen könnte mithilfe sich verändernder FE-Modelle berücksichtigt werden, was natürlich umfangreicher Voruntersuchungen in Bezug auf die Abbildung der Physik und FE-Modellierung des Phänomens bedarf. Ein weiterer Ansatz zur Erweiterung der Validierungsbeispiele, der ebenfalls auf vorangehende Erkenntnisse der Brandschutzforschung angewiesen ist, liegt in der richtigen Abbildung des Tragwerksverhaltens in der Abkühlungsphase nach einem Brandereignis, was bislang nicht betrachtet wird, weil die genauen Veränderungen, denen das Material in dieser Phase unterworfen ist, noch weitgehend unbekannt sind. Häger (1996, S ) beschreibt, dass die durch hohe Temperatureinwirkungen beeinflussten Materialeigenschaften bei gleichmäßiger Abkühlung weitgehend reversibel seien, dass jedoch die Verformungsfähigkeit und die Bruchspannung des Materials beeinträchtigt bleiben könnten. Grund für dieses Verhalten sind die metallurgischen Gefügeänderungen im Stahl, die sich in bestimmten Temperaturbereichen vollziehen und auch im positiven Sinne bei der Vergütung von Stählen zur Anwendung kommen. 28 Abbildung entnommen aus Kordina, Meyer-Ottens, 1999, S. 75