WAS HEISST MODULO? MODULO. Zahlentheorie und Codierung

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Julia Gerber
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1 WAS HEISST MODULO? 1.Was hat das modulo-rechnen mit dem Dividieren zu tun? 2.Begründe folgende Teilbarkeitsregeln: a)eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist. b)eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 9 teilbar ist. 3.Was ist die Einerziffer von ? MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 1 / 5

2 EAN UND STRICHCODE Wer kennt sie nicht, die Zebrastreifen auf Preisetiketten, die an Supermarktkassen eingelesen werden? Die Europäische Artikelnummer EAN unter jedem Strichcode, der das elektronische Einlesen derselben ermöglicht, zu finden. In der Praxis werden die 8-stellige EAN8 und die 13-stellige EAN13 verwendet. WIE FUNKTIONIERT DIE EAN13? Eine EAN13 setzt sich aus 13 dezimalen Ziffern zusammen: a 1 a 2 a 3 a 12 a 13 Die ersten zwölf Stellen codieren Information über den Artikel: a 1 a 2 stehen für das Herstellungsland a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 geben den Hersteller des Artikels an a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 ist eine Kennnummer für den Artikel Die letzte Stelle a 13 trägt keine Information über den Artikel, sondern dient als Prüfstelle. In einer korrekten EAN13 wird sie so gebildet, dass: a 1 +3a 2 +a 3 +3a 4 +a 5 +3a 6 +a 7 +3a 8 + a 9 +3a 10 +a 11 +3a 12 +a 13 0 mod 10 Die EAN wird über den Strichcode eingelesen und mit Hilfe obiger Prüfsumme auf Gültigkeit geprüft. Ist die Prüfsumme nicht korrekt, weil etwa ein Teil des Etiketts fehlt oder verschmutzt ist, ertönt ein Warnsignal. MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 2 / 5

3 WELCHE FEHLER ERKENNT DIE EAN 13? 1 falsche Ziffer phonetische Fehler: Dies sind Fehler, wo beispielsweise vierzig mit vierzehn, fünfzig mit fünfzehn, allgemein die Zifferngruppe x0 mit der Zifferngruppe 1x (für x=2, 3,, 9) vertauscht wird. Vertauschungsfehler: Darunter versteht man die Vertauschung benachbarter Ziffern. Dieser Fehler wird aber nur erkannt, wenn sich die beiden Ziffern nicht um 5 unterscheiden. 1. Weise nach, dass die EAN nicht korrekt ist! 2. Gibt es eine EAN, die nur aus Achtern besteht? Begründe! 3. Kannst du dein Geburtsdatum in einer EAN verstecken? Begründe! 4. Suche eine EAN 13 auf einem Artikel in deiner Federschachtel. Verändere eine Stelle oder mache einen Vertauschungsfehler oder einen phonetischen Fehler. Gib die falsche EAN weiter. Wird der Fehler erkannt? 5. Zeige allgemein: Einfachfehler an einer Stelle werden erkannt. 6. Zeige allgemein: Vertauschungsfehler werden erkannt aber nur, wenn sich die beiden Ziffern nicht um 5 unterscheiden. KANN DIE EAN 13 FEHLER AUCH AUTOMATISCH KORRIGIEREN? Leider nein. Manchmal weiß man allerdings, an welcher Stelle ein Fehler aufgetreten ist. Man spricht in diesem Fall von Auslöschung. Dies ist der Fall, wenn etwa ein Teil des Etiketts fehlt, verblasst oder verschmutzt ist. 7. Versuche die Fehler in obiger EAN 13 (Bsp 1) zu korrigieren! Klappt das? 8. Angenommen, der Fehler in der EAN aus Bsp 1 ist an der 5. Stelle passiert. Kannst du die EAN jetzt korrigieren? MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 3 / 5

4 ISBN Die Internationale Standard Buchnummer ISBN, findet sich auf jedem Buch auch auf deinem Mathematikbuch. Um ein Buch bestellen zu können, reicht es, diese Nummer anzugeben.in der Praxis werden die 10-stellige ISBN-10 und seit 2005 auch die 13- stellige ISBN-13 verwendet. WIE FUNKTIONIERT DIE ISBN-10? Jede ISBN besteht aus 10 Stellen: a 1 a 2 a 3 a 9 a 10 Jede Stelle kann durch eine dezimale Ziffer belegt werden. Zusätzlich ist für die letzte Stelle a 10, die wiederum die Funktion einer Prüfstelle hat, auch ein X erlaubt (wobei X für 10 steht). a 1 steht für die Sprache, in der das Buch verfasst ist (3 steht für Deutsch) a 2 a 3 a 4 stehen für den Verlag a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 ist eine verlagsinterne Kennnummer Die Prüfstelle a 10 einer korrekten ISBN 10 wird so gebildet, dass: 10a 1 +9a 2 +8a 3 +7a 4 +6a 5 +5a 6 +4a 7 +3a 8 + 2a 9 +a 10 0 mod Wozu brauchen wir bei der ISBN das X an der letzten Stelle? Kommt man mit den dezimalen Ziffern nicht aus? MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 4 / 5

5 WELCHE FEHLER ERKENNT DIE ISBN 10? 1 falsche Ziffer Vertauschungsfehler: Die ISBN erkennt Vertauschungsfehler beliebiger Stellen. phonetische Fehler: Dies sind Fehler, wo beispielsweise vierzig mit vierzehn, fünfzig mit fünfzehn, allgemein die Zifferngruppe x0 mit der Zifferngruppe 1x (für x=2, 3,, 9) vertauscht wird. 10.Weise nach, dass die ISBN nicht korrekt ist! 11.Gibt es eine ISBN, die nur aus Achtern besteht? Begründe! 12.Kannst du dein Geburtsdatum in einer ISBN verstecken? Begründe! 13.Suche eine ISBN 10 auf einem Buch. Verändere eine Stelle oder mache einen Vertauschungsfehler oder einen phonetischen Fehler. Gib die falsche ISBN weiter. Wird der Fehler erkannt? 14.Zeige allgemein: Einfachfehler an einer Stelle werden erkannt. 15.Zeige allgemein: Phonetische Fehler werden von der ISBN 10 erkannt. KANN DIE ISBN 10 FEHLER AUCH AUTOMATISCH KORRIGIEREN? Hier gilt das selbe wie für die EAN 13. Leider ist eine eindeutige Fehlerkorrektur automatisch nicht möglich. Manchmal weiß man allerdings, an welcher Stelle ein Fehler aufgetreten ist. Man spricht in diesem Fall von Auslöschung. Dies ist der Fall, wenn etwa ein Teil des Etiketts fehlt, verblasst oder verschmutzt ist. 16.Versuche die Fehler in obiger ISBN 10 (Bsp 10) zu korrigieren! Klappt das? 17.Angenommen, der Fehler in der ISBN aus Bsp 10 ist an der 3. Stelle passiert. Kannst du die ISBN jetzt korrigieren? VERGLEICH: EAN 13 GEGEN ISBN Vergleicht die EAN 13 und die ISBN 10: Welcher Code ist besser? Warum? 19.Erfindet einen möglichst guten Code zu einem Thema eurer Wahl! MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 5 / 5

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