Prüfziffern. Man versucht, solche Fehler zu erkennen, indem man der Zahl eine weitere Ziffern, die sog. Prüfziffern, hinzufügt.

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1 Prüfziffern Bei der Erfassung von langen Zahlen können Fehler auftreten: Ziffern werden weggelassen oder hinzugefügt, zwei benachbarte Ziffern werden vertauscht, eine Ziffer wird falsch übernommen, usw.. Man versucht, solche Fehler zu erkennen, indem man der Zahl eine weitere Ziffern, die sog. Prüfziffern, hinzufügt. 1. Internationale Standard-Buchnummer (ISBN) Beispiel: ISBN Eine ISBN ist zehnstellig. Im Beispiel gibt die erste Ziffer 3 den Sprachraum Deutsch an. 14 ist die Nummer des Westermann-Verlages ist die Titelnummer für das Buch "Informatik I" des Verlages. Die letzte Ziffer 1 ist die Prüfziffer und wird wie folgt ermittelt: 3 10 = = = = = = = = = Die Ziffern werden der Reihe nach mit 10, 9, 8, usw. multipliziert und die Produkte addiert. Die Prüfziffer 1 ergänzt diese Summe auf die nächste durch 11 teilbare Zahl 154 = Die Prüfziffer 10 wird als X geschrieben. Die Prüfziffer kann also direkt durch 153 mod 11 = 1 berechnet werden. 2. Pharmazentralnummer Beispiel: Jedes Medikament hat eine 7-stellige Nummer, deren letzte Ziffer ebenfalls eine Prüfziffer ist. 8 3 = = = = = Diese erhält man, indem man - von links - die erste Ziffer der Nummer mit 2, die dritte mit 3 usw. bis 7 multipliziert und diese Produkte addiert. Der Divisionsrest, den die Summe bei Division durch 11 läßt, also 145 mod 11, ist die Prüfziffer 2.

2 Seite 2 3. Europäische Artikelnummer (EAN) Beispiel: Die EAN ist 13-stellig. Die ersten beiden Ziffern sind ein Länderkennzeichen (40-43 für die Bundesrepublik Deutschland). Es folgen eine Betriebsnummer und eine Artikelummer. Die letzte Ziffer ist eine Prüfziffer. Diese wird wie folgt berechnet: 4 1 = = = = Die Ziffern werden von links nach rechts abwechselnd mit 1 und 3 multipliziert und die entstandenen Produkte addiert. Die Prüfziffer ergänzt diese Summe zum nächstgrößeren Vielfachen von 10. Ist die Summe bereits durch 10 teilbar, lautet die Prüziffer 0. Im Beispiel ergänzt die Prüfziffer 2 die Summe 68 zu Das Einheitliche Kontonummernsystem (EKONS) Beispiel: Konto-Nr Kontonummern sind zehnstellig, ggf. sind führende Nullen zu ergänzen. Die letzte Ziffer ist die Prüfziffer und wird wie folgt bestimmt: 1 1 = = = = = 14 QS 5 27 Die Ziffern werden von rechts nach links abwechselnd mit 2 und 1 multipliziert. Variante: Ist eins der so entstandenen Produkte größer als 10, so wird die Quersumme gebildet. Die entstandenen Produkte werden addiert. Die Prüfziffer 3 ergänzt die Summe 27 zum nächstgrößeren Vielfachen von 10, also Internationale Bankkontonummer (IBAN) Die internationale Kontonummer soll einen einheitlichen und damit vereinfachten grenzüberschreitenden Zahlungsverkehr ermöglichen. Beispiel: IBAN DE Für Konten in Deutschland ist die IBAN wie folgt aus 24 Zeichen aufgebaut:

3 Seite 3 DE als Länderkennzeichen für Deutschland 21 Prüfziffer(n) Bankleitzahl des Konto führenden Instituts stellige Kontonummer (ggf. durch führende Nullen aufgefüllt) Berechnung der Prüfziffern nach dem Modulo System: Die ersten vier Stellen der IBAN (Ländercode und zwei Nullen für die noch zu berechnenden Prüfziffern) werden dazu an das Ende der IBAN gestellt. Buchstaben werden nach dem Schema A 10, B 11, C 12, D 13, E 14 usw. in Zahlen umgewandelt, im Beispiel: Der Rest, der bei Division dieser Zahl durch 97 übrig bleibt, wird von 98 subtrahiert und ergibt die Prüfziffern (ggf. mit einer führenden Null ergänzt) mod 97 = 77 Die Prüfziffern (s.o.) ergeben sich also aus: = 21 Dadurch wird eine einfache Kontrolle einer IBAN möglich: Ersetzt man bei der Berechnung des Moduls oben die letzten beiden Nullen durch die Prüfzahl (-ziffern), muss sich immer die Zahl 1 ergeben! Umsetzung in EXCEL: Da die REST-Funktion von EXCEL maximal 10-stellige Zahlen verarbeiten kann (und aus Gründen der Einfachheit) wird die Zahl wie folgt in drei Summanden zerlegt und entsprechend die Resteberechnung in drei Schritten durchgeführt (mit Restergänzung): BLZ*100 + Zahl aus den beiden führenden Ziffern der Kontonummer = mod Rest* verbleibender Teil der Kontonummer = mod Rest* Zahl aus den letzten 6 Ziffern 77 = mod 97 und zugleich Endergebnis Quellen:

4 Seite 4 6. Lok-Nummern der DB Beispiel: = = 16 QS 7 31 Die erste, dritte und fünfte Ziffer wird mit 1 die anderen mit 2 multipliziert. Ist das Produkt größer als 10, wird die Quersumme gebildet. Die Prüfziffer 9 ergänzt die Summe 31 zum nächstgrößeren Vielfachen von 10, also Postbank Beispiel: Konto-Nr Die letzte Ziffer ist eine Prüfziffer und wird wie folgt bestimmt: (1. Ziffer 1 + 1) modulo 11 4 (2. Ziffer 2 + 2) modulo 11 8 (3. Ziffer 3 + 3) modulo 11 1 (4. Ziffer 1 + 1) modulo 11 3 (5. Ziffer 2 + 2) modulo 11 2 (6. Ziffer 3 + 3) modulo 11 1 (7. Ziffer 1 + 1) modulo 11 4 (8. Ziffer 2 + 2) modulo 11 2 Summe: 25 Alle Ergebnisse werden addiert, die Einerziffer der Summe 25 ist die Prüfziffer VISA Traveller's check Beispiel: Die Nummern sind 11-stellig mit der letzten Ziffer als Prüfziffer. Diese wird wie folgt ermittelt: Die Prüfziffer ergänzt die Quersumme zum nächstgrößeren Vielfachen von = 29 Die Prüfziffer 7 ergänzt die Quersumme 29 zu 36 = Nummern der neuen deutschen Geldscheine Beispiel: AD D5

5 Seite 5 Die Buchstaben sind nach einer bestimmten Vorschrift durch zweistellige Zahlen zu ersetzen. Es entstehen vierzehnstellige Nummern, deren letzte Ziffer eine Prüfziffer ist. Das Verfahren zu ihrer Ermittlung ist aus verständlichen Gründen geheim.