Verlauf Material LEK Glossar Lösungen. EAN, ISBN und andere Prüfziffern und Prüfverfahren kennenlernen. Klaus Wolthaus, Dülmen VORSCHAU

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1 Reihe 34 S 1 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen EAN, ISBN und andere Prüfziffern und Prüfverfahren kennenlernen Klaus Wolthaus, Dülmen Beltz und Gelberg, Weinheim und Basel Wie findet der Buchhändler eigentlich genau das Buch, das Sie suchen? Orlev erzählt diese authentische Geschichte ergreifend, aber ohne Pessimismus. Wer das Buch liest Jung und Alt fühlt hautnah mit, sorgt sich um Jurek, bewundert Jurek, trauert und weint mit Jurek. Die Welt Jurek ist ungefähr neun, als ihm die Flucht aus dem Wahrschauer Ghetto gelingt. Bis zum Ende des Krieges wird er sich allein durch die Wälder schlagen. Doch die Einsamkeit treibt ihn immer wieder in die Dörfer. Er erlebt Unglaubliches, trifft Menschen, die ihm helfen, und solche, die ihn verraten werden. Ein ergreifendes Buch, hervorragend übersetzt von Mirjam Pressler. ab 12, Klasse Klasse 9 und 10 Dauer 5 Stunden Inhalt Ihr Plus Verschiedene Prüfverfahren kennenlernen, anwenden, vergleichen und bewerten; Modulo-Rechnen; Terme; das Argumentieren und Begründen üben Differenziertes Arbeiten Überall im Alltag begegnen wir verschiedenen Prüfcodes: Auf Waren im Supermarkt befinden sich EAN-Codes (mit Strichcode). Bücher und Zeitschriften werden mit einer ISBN gekennzeichnet. Lokomotiven der Deutschen Bahn kann man anhand verschiedener Identifikationsnummern unterscheiden. Hinter den zugehörigen Prüfverfahren verbergen sich recht einfache mathematische Algorithmen, die die Schülerinnen und Schüler verstehen können. Der Beitrag bietet die Gelegenheit, sich auf unterschiedlichen Niveaus mit diesen Algorithmen auseinanderzusetzen.

2 Reihe 34 S 2 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Didaktisch-methodische Hinweise Europäische Artikelnummer (EAN), ISBN und Lokomotiv-Nummern anhand dieser Beispiele führen Sie das Modulo-Rechnen ein, klären Sie die Frage, was ein Algorithmus ist, und wiederholen Sie das Rechnen mit Termen. Die entsprechenden Prüfverfahren sind für die Schülerinnen und Schüler leicht zu durchschauen. Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit eignet sich für den regulären Unterricht, für einen Projektunterricht oder für Vertiefungskurse im Block. Teile des Beitrags können Inhalt eines kürzeren Exkurses sein. Oder Sie beschränken sich auf einen Minimalplan. Lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler dann exemplarisch nur ein Prüfverfahren bearbeiten. Aufbau des Materials Um die Europäische Artikelnummer (EAN) geht es in M 1 bis M 3. Die ISBN ist Gegenstand der Materialien M 4 und M 5. M 6 und M 7 behandeln Lokomotiv-Nummern. M 8 thematisiert die Gewichtung von Fehlern. Angesprochen sind die Fragen: Welche Fehler können auftreten? Wie wahrscheinlich ist das Auftreten eines derartigen Fehlers? Ist dies abhängig vom Sprachraum? Kann das Prüfverfahren den Fehler erkennen oder nicht? Warum eignet sich ein bestimmtes Prüfverfahren für einen speziellen Zweck besonders? (Z.B. ist das Prüfverfahren für die Lokomotiv-Nummer sicherheitsrelevant.) Die Materialien M 2, M 4 und M 6 stellen das jeweilige Prüfverfahren vor, also die Berechnung der Prüfsumme sowie die Berücksichtigung der Prüfziffer. Dann folgen jeweils Aufgaben mit unterschiedlichen Anspruchsniveaus (M 3, M 5 und M 7). Dies liegt zum einen an dem unterschiedlichen mathematischen Schwierigkeitsgrad der Aufgaben (ein, zwei oder drei Sterne), zum anderen aber daran, dass unterschiedliche methodische Kompetenzen erforderlich sind. Die schwierigeren Aufgaben sprechen Fähigkeiten wie das Argumentieren, Modellieren, Bewerten oder Beurteilen an, während man bei den leichteren Aufgaben durch reines Rechnen Vertrautheit mit dem jeweiligen Prüfverfahren gewinnt. In Material M 8 werden die unterschiedlichen Verfahren verglichen und bewertet. Vorbereitung Der Beitrag enthält eine Farbfolie zur EAN. Zu den anderen beiden Prüfverfahren (ISBN und Lokomotiv-Nummern) finden Sie entsprechende Folien-Vorlagen auf der CD-ROM 39. Drucken Sie sich die Dateien auf Folie aus. Die Lernenden sollen leere Verpackungen sammeln und in den Unterricht mitbringen.

3 Reihe 34 S 6 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen Auf einen Blick Einstieg: Die Europäische Artikelnummer (EAN) Material Thema Checkliste Stunde M 1 M 2 EAN-Codes auf allen Waren sind welche zu finden! (Farbfolie) Die Europäische Artikelnummer (EAN) Das Prüfverfahren für EAN kennenlernen Die differenzierte Lerntheke (zu EAN, ISBN und Lok-Nummern) Verpackungen 1 Hier wählen die Schülerinnen und Schüler selbstständig das Material aus und kontrollieren auch selbstständig ihre Lösungen. Machen Sie vorab präzise Vorgaben zum Erwartungshorizont der Arbeit an der Lerntheke. Material Thema Checkliste Stunde M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 Die EAN differenziert arbeiten Die EAN prüfen Die Internationale Standardbuchnummer (ISBN) Das Prüfverfahren für ISBN kennenlernen Die ISBN differenziert arbeiten Die ISBN prüfen Lokomotiv-Nummern zur Unterscheidung wichtig Das Prüfverfahren für die Lokomotiv- Nummern kennenlernen Lokomotiv-Nummern differenziert arbeiten Lösungen M Farbfolie 2 (auf CD-ROM 39) Lösungen M 5 Farbfolie 3 (auf CD-ROM 39) Lokomotiv-Nummern prüfen Lösungen M 7 Eine Bewertung der Prüfverfahren Material Thema Checkliste Stunde M 8 Ein Vergleich und eine Bewertung der Prüfverfahren Zusatzmaterial für Experten Lösungen M 3, M 5, M 7 5 Abschluss der Unterrichtseinheit Besprechen Sie am Ende kurz die Ergebnisse und offen gebliebene Fragen. Auch eine Evaluation der Unterrichtseinheit bietet sich an.

4 Prüfziffern und Prüfverfahren kennenlernen Reihe 34 Verlauf Material S1 LEK Glossar Lösungen M 1 EAN-Codes auf allen Waren sind welche zu finden! Aufbau der Prüfnummer EAN von CD- bzw. DVD-Rohlingen (BASF) Anwendungen S R H C O V Einkauf im Supermarkt alle Waren tragen eine EAN. Bildabdrucke mit freundlicher Genehmigung von P. Kölln KGaA, Elmshorn; Maggi GmbH; Birkel Teigwaren GmbH, Waiblingen; Homann Feinkost GmbH, Dissen. U A Das Prüfverfahren ein Beispiel

5 Reihe 34 Verlauf Material S 2 LEK Glossar Lösungen M 2 Die Europäische Artikelnummer (EAN) Täglich begegnet man heute Strichcodes mit Ziffernfolgen, z.b. auf allen Verpackungen im Supermarkt. Die Ziffern bilden die Europäische Artikelnummer (EAN) (engl. European Article Numbering System). Das System wurde 1977 in Europa eingeführt und sorgt dafür, dass man Waren weltweit automatisch zuordnen kann. Im Geschäft wird ein Produkt entweder durch ein elektronisches Lesegerät erkannt, welches den Strichcode liest, oder durch Eintippen der Ziffern der EAN. Der Strichcode stellt dabei bildlich die Ziffernfolge dar. Strichcode EAN Aufbau und Bestandteile der EAN Einige Länderkennzeichnungen: Ländernummer Land USA / Kanada Frankreich Deutschland 45, 49 Japan 50 Großbritannien 76 Schweiz / Liechtenstein 87 Niederlande Das Prüfverfahren ein einfaches Beispiel für einen Algorithmus Von links nach rechts werden die einzelnen Ziffern abwechselnd mit den Faktoren 1 und 3 multipliziert und die Produkte anschließend addiert. Wird dann die Prüfziffer, die letzte Ziffer der EAN, addiert, so muss die Gesamtsumme ein Vielfaches von 10 sein. Andernfalls kann man daraus schließen, dass ein Fehler passiert ist. Beispiel

6 Reihe 34 Verlauf Material S 3 LEK Glossar Lösungen M 3 Die EAN differenziert arbeiten Merke: Was ist ein Algorithmus? Das Prüfverfahren für die EAN ist eine eindeutige, endliche Vorschrift zur schematischen Lösung einer Aufgabe. Solche Vorschriften nennt man in der Mathematik Algorithmen. 1. Gib an, wie viele verschiedene Artikel jede einzelne Firma mit der EAN unterscheiden kann. 2. Wende das Prüfverfahren auf einige der mitgebrachten Verpackungen an. 3. Bestimme bei diesen EAN die jeweils fehlende Prüfziffer. a) _ b) _ c) _ Bestimme die fehlende Ziffer in der Lücke der EAN der Äpfel: _23. Äpfel aus dem Supermarkt die EAN stand auf der Tüte. Foto: Klaus Wolthaus 5. Nicht immer werden Fehler erkannt: Die Computerkasse erkennt und an, obwohl nur eine der beiden EAN zu dem gescannten Artikel gehört. Beschreibe, woran dies liegt. 6. Begründe, warum es vorteilhaft ist, dass bei der Berechnung der Prüfsumme abwechselnd mit 1 und 3 multipliziert wird, anstatt einfach die Quersumme der EAN zu bilden. 7. Verallgemeinere dein Vorgehen zur Berechnung der Prüfsumme, indem du die einzelnen Ziffern der EAN durchnummerierst (x 1, x 2, x 3,, x 12 ) und die Prüfziffer mit p benennst. Gib den Term der Prüfsumme mit diesen Bezeichnungen an. Vereinfache anschließend. 8. Untersuche, ob das Vertauschen benachbarter Zweierblöcke einer EAN bemerkt wird.

7 Reihe 34 Verlauf Material S 9 LEK Glossar Lösungen M 7 Lokomotiv-Nummern differenziert arbeiten 1. Überprüfe die Lok-Nummern auf den Fotos. Foto: DB AG/Wolfgang Klee Foto: DB AG/Weber

8 Reihe 34 Verlauf Material S 10 LEK Glossar Lösungen 2. Überprüfe an folgenden Lok-Nummern, welche Art von Übertragungsfehlern man durch die Prüfziffer erkennen kann: Ändern einer Ziffer, Vertauschen zweier benachbarter Ziffern, Vertauschen zweier beliebiger Ziffern, Vertauschen der beiden Dreierblöcke. Ellok BR 185 (Werbelok) Fahrzeugeinstellungsregister Fotos: DB AG / Claus Weber Bei der ISBN muss ein Vielfaches von 11 entstehen, hier eines von 10. Die Zahl 10 ist im Gegensatz zur 11 keine Primzahl. Überlege, ob dies Folgen für die Erkennung von Fehlern hat. 4. Bei der sogenannten Payback-Karte wird dasselbe Prüfverfahren benutzt, nur dass statt 7 Ziffern nun 16 Ziffern abwechselnd mit 1 und 2 multipliziert werden. Vorangestellt werden immer die Standardziffern , gefolgt von 10 beliebigen Ziffern. Beurteile, ob man für die Berechnung der Prüfsummen diese Ziffern weglassen kann.

9 Reihe 34 Verlauf Material S 11 LEK Glossar Lösungen M 8 Ein Vergleich und eine Bewertung der Prüfverfahren Aufgabe 1 Untersuche, welcher der Codes EAN bzw. ISBN sicherer gegen das Vertauschen zweier benachbarter Ziffern ist. Wie ist dies beim Vertauschen beliebiger Ziffern? Bei dieser Aufgabe hast du die unterschiedlichen Prüfverfahren zur EAN bzw. ISBN gegenübergestellt. Du hast ihre Fähigkeit untersucht, Vertauschungsfehler sichtbar zu machen. Dies sollst du nun vertiefen. Um zu einer Bewertung zu gelangen, ist von Interesse, auf welche Weise und wie häufig bestimmte Fehler auftreten. Bei einer Untersuchung im englischsprachigen Raum wurden die Häufigkeiten einzelner Fehler bei mündlich oder durch Eintippen (z.b. in einen Computer) übermittelten Daten untersucht. Es ergab sich: Eine Statistik Einzelfehler (eine einzelne Ziffer wird falsch weitergegeben oder empfangen) Vertauschungsfehler zwischen zwei benachbarten Ziffern Vertauschung aller Ziffern innerhalb eines Dreierblocks von Ziffern 79,1 % der aufgetretenen Fehler 10,2 % der Fehler 0,8 % der Fehler alle anderen Fehler sehr selten, jeweils deutlich unter 1 % Bei Kommunikation über Sprachgrenzen hinweg vom Deutschen z.b. ins Englische oder Französische dürften Vertauschungsfehler deutlich häufiger sein, denn im Deutschen werden Einerziffern vor Zehnerziffern genannt: vierundzwanzig statt twenty-four oder vingt-quatre. Aufgabe 2 Beurteile vor diesem Hintergrund die Eignung der dir bekannten Prüfcodes: ISBN, EAN, Lokomotiv-Nummern (und Payback-Nummern). Notiere zunächst noch einmal, inwieweit Prüfcodes Fehlertypen entdecken bzw. übersehen können. Nenne Vor- und Nachteile der einzelnen Verfahren. Beziehe praktische Erwägungen wie leichte Handhabbarkeit mit ein. Berücksichtige auch die Lösungen der entsprechenden Aufgaben der Themenmaterialien (M 3, M 5, M 7) Aufgabe 3 Entwickle ein eigenes Prüfverfahren und untersuche es bezüglich seiner Fähigkeit, Fehler zu erkennen. Die Aufgaben kann man individuell unterschiedlich bearbeiten.

10 Reihe 34 Verlauf Material LEK Glossar Lösungen S 1 Lösungen und Tipps zum Einsatz M 1 EAN-Codes auf allen Waren sind welche zu finden! (Farbfolie) Die abgebildeten Produkte haben folgende EAN-Codes: Kölln Flocken: , Maggi-Suppentüte: , Spaghetti: und Ketchup: M 3 Die EAN differenziert arbeiten 1. Es gibt 10 verschiedene Ziffern (0, 1,, 9). Der Artikelcode ist fünfstellig. Mit EAN- Codes können daher 10 5 = unterschiedliche Artikel von einer Firma gekennzeichnet werden. Beachte, dass auch die Artikelnummer möglich ist. 2. Individuelle Lösungen. 3. a) = 37; Prüfziffer: 3 (denn 40 : 10 = 4) b) = 79; Prüfziffer: 1 (denn 80 : 10 = 8) c) = 56; Prüfziffer: 4 (denn 60 : 10 = 6) x = 79 + x; 80 : 10 = 8 x = 1 Es fehlt die Ziffer = = 110 Bei der zweiten EAN wird die Prüfsumme zwar größer, aber um genau 10, d.h., beide Prüfsummen sind durch 10 teilbar und damit gültig. Deshalb kann das System den Fehler nicht erkennen (vgl. Aufgabe 8). 6. Bei der Quersumme würde ein Vertauschen von Ziffern nie erkannt werden, weil die Addition kommutativ ist (a + b = b + a) x1 + 3 x2 + 1 x3 + 3 x4 + 1 x5 + 3 x6 + 1 x7 + 3 x8 + 1 x9 + 3 x x x12 + p = (x1 + x3 + x5 + x7 + x9 + x 11) + 3 (x2 + x x 12) + p 8. Vertausche z.b. das Paar (x 3, x 4 ) mit (x 5, x 6 ): 1 x + 3 x + 1 x + 3 x + 1 x + 3 x + 1 x + 3 x + 1 x + 3 x + 1 x + 3 x + p = (x + x + x + x + x + x ) + 3 (x + x x ) + p Da beim Vertauschen benachbarter Zweierblöcke die Prüfsumme gleich bleibt, wird ein solches Vertauschen nicht bemerkt.