Fachrechnen für Metallberufe. Von Studiendirektor Dr. Dieter Ollesky, Hamburg mit 596 Bildern, 93 Tabellen, 318 Beispielen und 907 Aufgaben

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1 Fachrechnen für Metallberufe Von Studiendirektor Dr. Dieter Ollesky, Hamburg mit 596 Bildern, 93 Tabellen, 318 Beispielen und 907 Aufgaben EI3 Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1998

2 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ollesky, Dieter: Fachrechnen für Metallberufe : mit 93 Tabellen, 318 Beispielen und 907 Aufgaben I von Dieter Ollesky. - Stuttgart ; Leipzig: Teubner, 1998 ISBN ISBN (ebook) DOI / Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlieh geschützt. Jede Verwertung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf deshalb der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Springer Fachmedien Wiesbaden 1998 Ursprünglich erschienen bei B.G. Teubner Stuttgart. Leipzig Satz: Typo Tee, Ulm Umschlaggestaltung: Peter Pfitz, Stuttgart

3 Vorwort Dieses Buch soll helfen, fachliche Probleme zu verstehen, indem sie analysiert und ihnen zugeordnete Aufgaben anschaulich gelöst werden. Die Auszubildenden erarbeiten sich so eine solide Grundlage für handwerkgerechtes Handeln. Damit wird ein Teil betrieblicher Forderung erfüllt, dem Qualitätsanspruch der ISO 9000 zu entsprechen. Die Inhalte sind entsprechend der Neuordnung der Berufsausbildung ausgewählt und aufbereitet. Handlungsorientiertes Lernen wird gefördert. Das technische Problem ist didaktisch so reduziert, dass sein wesentlicher Inhalt erkannt und fachgerecht bearbeitet werden kann. Die Zahl der Aufgaben wurde so gewählt, dass übermäßige Wiederholungen nicht zur Lernunlust führen. Der Verfasser hofft, auf diese Weise die zum Lernen erforderliche Motivation der Auszubildenden zu fördern und zu erhalten. Das Buch wurde auf der Grundlage der neuen Rechtschreibregeln verfasst. Der Autor weiß aus seiner langjährigen Unterrichtstätigkeit an der Berufsschule, dass die Kenntnisse der Schulmathematik immer wieder aufgefrischt werden müssen. Deshalb sind auch die Grundlagen technischen Rechnens aufgenommen worden. Besonderes Gewicht wurde auf Kenntnisse des Buchstabenrechnens gelegt. Hier liegen erfahrungsgemäß viele Hemmschwellen, es ist jedoch andererseits Voraussetzung für fachgerechtes Anwenden von Formeln. Fehlende Mathematikgrundlagen führen immer wieder zu ablehnender Haltung gegenüber dem "Fachrechnen" und sind häufige Fehlerquellen bei der Lösung technischer Aufgaben. Deshalb wurde besonderer Wert darauf gelegt, die mathematischen Grundlagen in einer Form zu vermitteln, die der Lernsituation des Berufsschülers gerecht wird und unangemessene, ihn überfordernde theoretische Überlegungen vermeidet. Auch hier wird der Gedanke des handlungsorientierten Lernens einbezogen. Aufgaben sind teilweise bewusst so formuliert, dass der Lernende angehalten ist, technische Probleme zu diskutieren und ergänzende Informationen aus dem Fach- oder Tabellenbuch hinzuzuziehen. Verlag und Autor hoffen, dass mit diesem Ansatz ein Weg beschritten wird, der dem Auszubildenden hilft, seine Lehre mit Erfolg abzuschließen. Und noch ein Wort an den Auszubildenden: Fachmathematik erscheint nur schwer. Sie bildet ein in sich logisch aufgebautes System. Möge dieses Buch dazu beitragen, Sie intensiv auf die Gesellen- oder Facharbeiterprüfung vorzubereiten, die Lehrabschlussprüfung gut zu bestehen und ein tüchtiger Fachmann zu werden. Kein Werk ist vollkommen. Deshalb werden Anregungen dankbar entgegen genommen, die dazu beitragen können, dieses Buch für den Lernenden noch hilfreicher zu gestalten. Hamburg, im Frühjahr 1998 Dieter Ollesky

4 I nha Itsverzeich n is Begriffserklärung Grundbegriffe der Fachmathematik 7 Seite 1 Rechnen mit 1.1 Begriff der allgemeinen Zahl 8 allgemeinen Zahlen 1.2 Addition und Subtraktion allgemeiner Zahlen Multiplikation und Division allgemeiner Zahlen Rechnen mit Klammern Rechnen mit Brüchen Multiplizieren und Dividieren von Brüchen Addieren und Subtrahieren von Brüchen Potenzen Rechnen mit Wurzeln 20 2 Rechnen mit Einheiten 2.1 Umwandeln von Einheiten 22 3 Umstellen von Formeln 26 4 Zahlentafeln 4.1 Rechnen mit ganzen Zahlen 28 und Diagramme 4.2 Die Kommaverschiebung Bestimmen von Zwischenwerten Diagramme 31 5 Arbeiten mit dem 33 Taschenrechner 6 Das Runden 38 7 Dreisatzrechnung 7.1 Der einfache Dreisatz Der zusammengesetzte Dreisatz 40 8 Prozentrechnung 41 9 Verfahren zum Lösen 43 technischer Aufgaben 10 Längen, Teilungen, 10.1 Längen und Teilung 45 Winkelberechnungen 10.2 Berechnung von Trennlängen Toleranzen und Passungen Winkel Koordinaten Lehrsatz des Pythagoras Winkelfunktionen Steigungen, Neigungen Maßstäbe Inhalt und Umfang 11.1 Geradlinig begrenzte Flächen 61 von Flächen 11.2 Krummlinig begrenzte Flächen Kreisteile 69

5 In haltsverzeich n is 5 11 Inhalt und Umfang 11.4 Kreissektor (Kreisausschnitt) 71 von Flächen, Fortsetzung 11.5 Kreisabschnitt Kreisringstück (Ringgeife) Die Ellipse Zusammengesetzte Flächen Schwerpunkte von Flächen 76 Seite 12 Verschnittberechnungen Berechnung von Körpern 13.1 Gleichdicke Körper Spitze Körper Stumpfe Körper Kugel Zusammengesetzte Körper Drehkörper (Guldnische Regel) Masse - Dichte - Gewichtskraft 14.1 Masse Dichte Massebestimmung mit Tabellen Gewichtskraft Kräfte 15.1 Darstellung von Kräften Zusammenfassen von Kräften Zerlegen von Kräften Kräfte am Hebel Drehmoment Auflagerkräfte Reibungskräfte Bewegungslehre 16.1 Gleichförmige Geschwindigkeiten 111 (Kinematik) 16.2 Mittlere Geschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit Schnittgeschwindigkeit Hubgeschwindigkeit Gleichförmig beschleunigte Bewegung Grafische Ermittlung von Geschwindigkeiten Arbeit- Leistung - Wirkungskraft 17.1 Einfache Maschinen Energie Leistung Wirkungsgrad Druck 18.1 Hydrostatischer Druck (Schweredruck von Flüssigkeiten) Luftdruck Hydraulik - Pneumatik 19.1 Kolbenkraft Hydraulische Presse Volumenstrom - Kolbengeschwindigkeit Strömungsgeschwindigkeit (Kontinuitätsgesetz) Hydraulische Leistung Luftverbrauch pneumatischer Zylinder 147

6 6 In haltsverzeich n is 20 Wärmelehre 20.1 Temperatur Wärmedehnung Wärmemenge Verbrennung - Brennwert- Heizwert Wärmedämmung 157 Seite 21 Festigkeitslehre 21.1 Spannungen Zug beanspruchung Druckbeanspruchung Schubbeanspruchung, Scherfestigkeit Biegebeanspruchung Knickbeanspruchung Berechnungsverfahren im Stahlhochbau Fertigungstechnik 22.1 Maschinenteile Berechnungen an Werkzeugmaschinen Brennstoffverbrauch beim Umformen und Fügen Zeitbedarf beim Gasschmelzschweißen und 221 Brennschneiden 22.5 Elektrodenverbrauch beim Lichtbogenschmelz- 223 schweißen 22.6 Rohlängen beim Schmieden und Pressen Elektrotechnik 23.1 Grundbegriffe Ohmsches Gesetz Leiterwiderstand Elektrische Leistung Elektrische Arbeit und Energiekosten Kostenrechnung 24.1 Fertigungsmaterial Materialgemeinkostenzuschlag Fertigungslohn Lohngemeinkosten Angebotskalkulation im Stahlbau Projektaufgaben 25.1 Gitter Geländer Tore und Türen Stahltür Hebezeug Behälter Treppe Welle mit Zahnrad 247 Anhang A. Formelzusammenstellung 248 B. Zusammenstellung wichtiger Tabellen 261 Sachwortverzeichnis 273