Technologie. FOS Technik Bayern Jahrgangsstufe 11. Lernbereich 4: Elektrotechnik Lösungen. LehrplanPLUS. Technisches System. Materie. Materie.

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1 Technologie LehrplanPLUS FOS Technik Bayern Jahrgangsstufe 11 Lernbereich 4: Elektrotechnik Lösungen Materie Energie Information 12654_TMFOSBY_L4_Satz.indd 1 Materie Technisches System Energie Information :57

2 1 Vorwort Vorwort zu den Lösungsdateien Diese Lösungsdateien beziehen sich auf das Buch FOS Technik Bayern, Jahrgangsstufe 11 Europa-Nr.: ISBN Weitere Lösungen sind kapitelweise, d. h. für jeden Lernbereich einzeln, gegen Bezahlung im Downloadbereich des Verlags Europa-Lehrmittel erhältlich. Die URL lautet: Jede Datei enthält Lösungsvorschläge bzw. Lösungserwartungen für alle Aufgaben der Rubrik Alles verstanden? alle Aufgaben der Rubrik Arbeitsauftrag alle Aufgaben der Aufgabenkapitel Da die Aufgabenstellungen von sehr unterschiedlicher Art sind, unterscheiden sich natürlich auch die Lösungen in ihrer Ausführlichkeit und Detailgenauigkeit. Wenn sich Aufgaben auf aktuelle Daten beziehen, die durch Internet- oder sonstige Datenbankrecherche ermittelt werden müssen, können logischerweise auch nur Lösungserwartungen angegeben sein. Für manche Aufgaben sind die Lösungen exemplarisch ausgeführt, so dass sie auf gleiche Weise auf andere Systeme übertragbar sind. Schließlich gibt es wieder andere Aufgabentypen, bei denen die Lösungsvorschläge sehr ausführlich und kleinschrittig dargestellt sind. Für das Kapitel 2 Informatik Tabellenkalkulation mit Excel liegen auch Excel-Lösungsdateien vor. Falls Sie Fehler finden oder Verbesserungsvorschläge haben, sind die Autoren für Rückmeldungen und Anregungen dankbar. Im September 2017 Die Autoren

3 8 4 Elektrotechnik 4.2 Gleichstromnetzwerke Der einfache Gleichstromkreis Alles verstanden? S Erklären Sie den Aufbau einer Taschenlampe und deren Funktion nach systemtechnischen Gesichtspunkten, d. h. unter Einbeziehung der Subsysteme! 2. Erläutern Sie, was man unter den Begriffen Erzeuger und Verbraucher versteht! 3. Skizzieren Sie normgerecht einen einfachen Gleichstromkreis mit Schalter und einem Widerstand als Verbraucher! 1. Das Energiewandlungssystem Taschenlampe besteht aus den Subsystemen Batterie, Schalter und Leuchtmittel. In der Batterie liegt die Energie in chemischer Form vor. Sie liefert die Energie E el1, die durch die Betätigung des Schalters an das Leuchtmittel gelangt und dort in die Strahlungsenergie E str umgewandelt wird. Systemdarstellung: E ch Batterie E el1 Schalter E el1 Lampe E Str 2. Als Erzeuger bezeichnet man in den Normenblättern DIN VDE 0100, Teil 200 Strom- und Spannungsquellen, also Batterien, Akkus, Generatoren, Als Verbraucher bezeichnet man Komponenten, die elektrische Energie in andere Energieformen umwandeln, z. B. Widerstände, Glühlampen, Motoren, 3. Schaltbild eines Gleichstromkreises: Erzeuger, z.b. Batterie + Schalter Leiter Widerstand Grundgrößen der Elektrotechnik Alles verstanden? S Erläutern Sie das Zustandekommen einer elektrischen Spannung! 2. Beschreiben Sie die korrekte Vorgehensweise beim Messen einer Spannung an einem Verbraucher! 3. Schildern Sie, woraus man schließen kann, dass die elektrische Spannung eine gerichtete Größe ist! 4. Geben Sie mit eigenen Worten die Definition des elektrischen Stromes an! 5. Geben Sie an, welche Regeln für die Richtung des elektrischen Stromes gelten! 6. Skizzieren Sie normgerecht die Strommessung in einem Stromkreis mit einem Netzgerät als Erzeuger und einem Widerstand als Verbraucher! 7. Beschreiben Sie, auf welche Weise durch eine Spannung U elektrische Arbeit verrichtet wird! 8. Formulieren Sie eine Gleichung, mit der sich aus der Zeit t und elektrischen Leistung die elektrische Arbeit berechnen lässt! 1. Elektrische Spannung kommt zustande, indem man positive und negative Ladungen trennt. Dazu muss Arbeit verrichtet werden. Diese aufgewendete Arbeit ist dann als elektrische Energie in den Ladungen gespeichert. Allerdings haben diese getrennten Ladungen das Bestreben, sich wieder zu vereinigen. Dieses Ausgleichsbestreben nennt man elektrische Spannung. Elektrische Spannung ist die zur Trennung von elektrischen Ladungen aufgewendete Arbeit, bezogen auf die Anzahl der Ladungen.

4 9 4 Elektrotechnik 2. Spannungen können nur zwischen zwei Punkten mit unterschiedlichem elektrischem Potential (Spannungsniveau) gemessen werden. Bei der Messung von Gleichspannungen muss man darauf achten, dass die positive Messbuchse des Spannungsmessers mit dem Pluspol der Spannungsquelle verbunden wird. Bei Spannungsmessungen an Verbrauchern muss die positive Messbuchse mit dem Anschluss des Verbrauchers verbunden werden, der näher am Pluspol der Spannungsquelle liegt. 3. Verwechselt man bei der Messung von Gleichspannungen die Anschlüsse, so können analoge Messgeräte beschädigt werden, da der Zeiger nach links ausschlagen möchte. Digitale Messgeräte zeigen dann eine negative Spannung an. Daraus kann man schließen, dass eine Spannung eine gerichtete, vektorielle Größe ist. 4. Die Bewegung der Ladungsträger nennt man elektrischen Strom. Genaue Definition: Der elektrische Strom ist die bewegte Ladung, die pro Zeiteinheit durch einen Leiterquerschnitt fließt. Der Formelbuchstabe ist Ι, die Einheit Ampere und das Einheitenzeichen A. 5. Bei der Stromrichtung muss man darauf achten, dass die technische Stromrichtung anders definiert ist, als die Richtung des Elektronenflusses. Technische Stromrichtung: Außerhalb des Erzeugers vom Pluspol zum Minuspol! Elektronenbewegung: Außerhalb des Erzeugers vom Minuspol zum Pluspol! 6. Strom- und Spannungsmessung in einem Stromkreis mit Erzeuger und Widerstand: A I G V U R 7. Elektrische Spannung entsteht durch Ladungstrennung unter Arbeitsaufwand. In einem geschlossenen Stromkreis bewirkt die Spannung U, dass die zuvor aufgewendete Arbeit durch Stromfluss Ι in elektrische Arbeit W el umgesetzt wird. Dabei ist die elektrische Arbeit umso größer, je größer die Spannung U und der Strom Ι sind und je länger der Strom fließt. 8. P el = W el t W el = P el t Das Ohmsche Gesetz Alles verstanden? S Geben Sie an, welche Abhängigkeit durch das Ohmsche Gesetz beschrieben wird! 2. Begründen Sie, warum das Ohmsche Gesetz für die meisten Werkstoffe nicht gilt, wenn sich die Temperatur des untersuchten Materials verändert! 1. Das Ohmsche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der an einem Widerstand anliegenden Spannung U und der dadurch hervorgerufenen Stromstärke Ι. Das ohmsche Gesetz gilt, wenn der Quotient aus der Stromstärke Ι und der zugehörigen Spannung U zwischen den Endpunkten eines Leiters aus einem bestimmten Material (z. B. Konstantan) ist konstant ist. 2. Für die meisten Werkstoffe gilt, dass sich mit der Temperatur auch der Widerstand des Materials verändert. Dadurch bleibt auch der Quotient aus Strom Ι und Spannung U nicht mehr konstant. Arbeitsauftrag S Ermitteln Sie aus der Ursprungsgeraden des Diagramms die Größe und die Einheit der Proportionalitätskonstanten k!

5 10 4 Elektrotechnik 1. Für die Ursprungsgerade gilt die Gleichung: Ι = k U Umformung nach k ergibt somit: k = Ι U Zeichnet man ein Steigungsdreieck in den Graphen ein so lässt sich k wie folgt ermitteln: k = Ι = A) (2,0 = 0,25 A U (8,0 V) V Der elektrische Widerstand R Alles verstanden? S Beschreiben Sie, warum das Leitungsverhalten von Werkstoffen mit Hilfe der elektrischen Größen Spannung U und zugehöriger Stromstärke Ι definiert wurde! 2. Erläutern Sie den Unterschied zwischen der Bedeutung folgenden Aussagen! a) Der Quotient aus Spannung und zugehöriger Stromstärke ist konstant. b) Der Quotient aus Spannung und zugehöriger Stromstärke heißt Widerstand R. 1. Jeder Werkstoff hat eine eigene charakteristische Leitfähigkeit. Je größer die Stromstärke bei einer bestimmten angelegten Spannung, desto besser leitet dieses Material den elektrischen Strom. Man kann auch sagen, desto geringer ist sein Widerstand. Deshalb liegt es nahe, das Leitungsverhalten eines Materials durch das Verhältnis der elektrischen Größen Spannung U und zugehöriger Stromstärke Ι zu definieren. 2. a) Die Aussage Der Quotient aus Spannung und zugehöriger Stromstärke ist konstant. bedeutet, dass in einem solchen Fall das ohmsche Gesetz gilt. Der Quotient hat für jede beliebige anliegende Spannung den gleichen Wert. b) Diese Aussage gilt in jedem Fall, denn sie ist die Definition des Widerstands R Grundschaltungen der Elektrotechnik Alles verstanden? S Stellen Sie in einer Tabelle das Verhalten von Spannungen, Strömen und Widerständen in Reihen- und Parallelschaltungen gegenüber! Reihenschaltung: Parallelschaltung: Spannungen: Ströme: Widerstände: 2. Begründen Sie anhand eines Vergleichs mit dem Kfz-Verkehr auf den Straßen, warum in einer Parallelschaltung der Ersatzwiderstand immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand sein muss, während in einer Reihenschaltung sich der Ersatzwiderstand aus der Summe der Einzelwiderstände ergibt! 1. Reihenschaltung: Parallelschaltung: Spannungen: U ges = U 1 + U U n U ges = U 1 = U 2 = = U n Ströme: Ι ges = Ι 1 = Ι 2 = = Ι n Ι ges = Ι 1 + Ι Ι n Widerstände: R ges = R 1 + R R n 1 = R ers R 1 R 2 R n

6 11 4 Elektrotechnik 2. Verlaufen mehrere Straßen parallel, so kann sich der Verkehr, also die Anzahl der fahrenden Autos, gleichmäßig auf alle Straßen verteilen. Der Widerstand der Straßen wird somit kleiner. Selbst die kleinste parallel verlaufende Straße reduziert den Widerstand einer Straße. Muss der gesamte Verkehr aber durch mehrere Straßen fließen, die alle hintereinander liegen, also in Reihe geschaltet sind, so erhöht sich mit jeder hinzu kommenden Straße der Gesamtwiderstand des Straßenzuges Die Kirchhoff schen Gesetze Alles verstanden? S Formulieren Sie die Bedeutung der folgenden Begriffe mit eigenen Worten! a) Zweig b) Masche c) Knoten 2. Geben Sie an, welche Gesetzmäßigkeiten an einem Knoten gelten! 3. Formulieren Sie das zweite Kirchhoff sche Gesetz mit eigenen Worten! 1. Zweige sind Leitungszüge, die zwei Knoten miteinander verbinden Knoten sind Verbindungspunkte von mehreren Zweigen Maschen sind geschlossene Kreise über mehrere Zweige 2. Knotenpunktregel 1. Kirchhoffsches Gesetz: An einem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme und die Summe der abfließenden Ströme gleich groß. Die Strompfeile müssen stets in der technischen Stromrichtung, d. h. vom Pluspol zum Minuspol eingetragen werden. 3. Maschenregel 2. Kirchhoffsches Gesetz: In einer Masche, d. h. in einem geschlossenen Stromkreis ergibt die Summe aller Spannungen immer Null. Die Umlaufrichtung ist dabei frei wählbar. Spannungspfeile, die in Umlaufrichtung zeigen werden positiv gezählt, Spannungspfeile, die gegen die Umlaufrichtung zeigen, werden negativ gezählt Aufgabenbeispiel Arbeitsauftrag (zur Beispielaufgabe) S Formulieren Sie die Gleichung der Masche M 1 für eine Umlaufrichtung im Gegenuhrzeigersinn! 2. Berechnen Sie den Ersatzwiderstand R 2-3 für die parallelgeschalteten Widerständen R 2 und R 3 auf zwei verschiedenen Lösungswegen! Begründen Sie, weshalb die Ergebnisse sich vor der notwendigen Rundung geringfügig unterscheiden! 3. Ermitteln Sie den Ersatzwiderstand R ers der gesamten Schaltung! 1. Gleichung Masche M 1 : + U G U 2 U 1 = 0 2. Lösungsweg 1: Anwendung der Formel zur Berechnung von parallel geschalteten Widerständen: R 2 3 = R 2 R 3 = 4,7 kω 2,2 kω = kω 10,34 R 2 + R 3 4,7 kω + 2,2 kω 6,9 kω R 2 3 = 1,498 kω = 1,5 kω Lösungsweg 2: Anwendung der Formel zur Berechnung des Widerstands aus Spannung U 2 und Stromstärke Ι ges = Ι 1 : R 2 3 = U 2 = U 2 = 7,2 V = 1,5 kω Ι ges Ι 1 4,8 ma G I 1 M 1 R 1 U 1 K 1 I 3 U G R 2 M 2 I 2 U 2 R 3 U 3 K 2 Bild 1: Widerstandsnetzwerk

7 12 4 Elektrotechnik Der Grund für die geringe Abweichung der Ergebnisse ist der Rundungsfehler, der bei Berechnung von Ι 2 auftritt. Der nicht gerundete Wert beträgt: Ι 2 = 3,27146 A. Dadurch ergibt sich für die Spannung U 2 der genaue Wert von: U 2 = 7, V. 3. Der Ersatzwiderstand der gesamten Schaltung setzt sich aus dem bereits berechneten Ersatzwiderstand R 2 3 und dem dazu in Reihe geschalteten R 1 zusammen. Für den Gesamtwiderstand der Schaltung bedeutet dies: R ers = R R 1 = 1,498 kω + 1,0 kω = 2,498 kω = 2,5 kω Aufgaben zur Berechnung von Netzwerken S Alte Weihnachtsbaum-Lichterkette Eine alte elektrische Weihnachtsbaum-Lichterkette (Bild 1), die ohne Netzgerät direkt an U Netz = 230 V angeschlossen wird, besteht aus 18 in Serie geschalteten Kerzen-Lampen. Der elektrische Widerstand der gesamten Lichterkette beträgt R ges = 980 Ω. Trotz der Erwärmung der Lampen im eingeschalteten Zustand wird angenommen, dass das ohmsche Gesetz gültig ist. 1.1 Berechnen Sie die Stromstärke, die durch die Lichterkette fließt und die elektrische Leistung P el! 1.2 Berechnen Sie den Widerstand einer einzelnen Kerzen- Lampe! 1.3 Auf einer Reise in die USA haben Sie ihre Lichterkette mitgenommen. Die Netzspannung der USA beträgt jedoch nur UN-US = 120 V. Erläutern Sie, welche Veränderungen sich ergeben bei Helligkeit der Lampen, Stromstärke und der elektrischen Leistung! 2 LED-Lampe mit mehreren Leuchtstufen Bild 2 zeigt den Schaltplan einer in mehreren Stufen schaltbaren LED-Taschenlampe. In Tabelle 1 sind die verschiedenen Schaltstufen dieser Lampe eingetragen. Als Spannungsversorgung dienen drei in Reihe geschaltete Batterien mit einer Nennspannung von je U G = 1,5 V. Die eingebauten weißen LED haben eine Betriebsspannung von U PN = 3,5 V und einen Nennstrom von Ι PN = 30 ma. 2.1 Erläutern Sie anhand des Schaltplans und der Schalttabelle die Funktionsweise dieser Lampe und begründen Sie, warum jede der drei LED einen Vorwiderstand erhalten muss! 2.2 Berechnen Sie die Größe des Innenwiderstandes einer LED im Nennbetrieb und die Größe der notwendigen Vorwiderstände R V1, R V2 und R V3! 2.3 Ermitteln Sie den Ersatzwiderstand R ers2 der Schaltung für die Schalterstellung 2! 2.4 Bestimmen Sie den Gesamtstrom Ι ges in Schalterstellung 3! 2.5 Begründen Sie die unterschiedliche Betriebsdauer mit einem Batteriesatz, wenn die Lampe ständig in Schalterstellung 1 oder Schalterstellung 3 betrieben wird! 3 Analyse einer gemischten Schaltung Eine gemischte Schaltung aus 4 Widerständen (Bild 3) wird an einer Erzeugerspannung von U G = 48,0 V betrieben. Die Widerstände haben folgende Werte: R 1 = 1,00 kω, R 2 = 470 Ω, R 3 = 680 Ω, R 4 = 390 Ω Bild 1: Lichterkette I ges S = Aus G1 U G1 21 G 2 U G2 R V3 R V2 R V1 G 3 U G3 P 3 P 2 P 1 Bild 2: Schaltplan der LED-Lampe Tabelle 1: Schaltstufen der LED-Lampe P 1 P 2 P 3 Schalterstellung 0 Aus Aus Aus Schalterstellung 1 Ein Aus Aus Schalterstellung 2 Ein Ein Aus Schalterstellung 3 Ein Ein Ein G K 1 R 2 U R G K 1 2 R 4 R 3 Bild 3: Gemischte Schaltung

8 13 4 Elektrotechnik 3.1 Fertigen Sie eine Skizze der Schaltung an, tragen Sie alle Strom- und Spannungspfeile normgerecht ein und wählen Sie dafür sinnvolle Bezeichner! 3.2 Stellen Sie für die Knoten K 1 und K 2 die Knotenpunktgleichungen auf! 3.3 Begründen Sie verbal und ohne Rechnung, dass durch den Zweig des Widerstands R 2 der größte Strom fließen muss! Erklären Sie auch schlüssig, an welchen Widerständen die kleinste Spannung anliegen muss! 3.4 Stellen Sie alle Maschengleichungen auf, die für diese Schaltung möglich sind! 3.5 Berechnen Sie alle auftretenden Ströme und Spannungen sowie die gesamte elektrische Leistung P ges! 4 Sehr spezielle Lampenschaltung Drei Glühlampen sind, wie in Bild 1 dargestellt, auf eine etwas eigenartige Art verschaltet. Für jede der drei Lampen gelten folgende Daten U E = 6,0 V und Ι E = 0,30 A. Auch die Erzeugerspannung beträgt U G = 6,0 V. Es wird angenommen, dass für alle Betriebsfälle das Ohmsche Gesetz gilt. 4.1 Berechnen Sie den Widerstand einer einzelnen Lampe! 4.2 Zeichnen Sie für jede Schalterstellung einen übersichtlichen Schaltplan und stellen Sie dazu alle Knotenpunktund Maschengleichungen auf! 4.3 Tragen Sie, als Ergebnis Ihrer Schaltungsanalyse aus 4.2, in einer tabellarischen Übersicht ein, welche Lampen bei welcher Schalterstellung mit welcher Helligkeit aufleuchten. Die Helligkeitswerte sind qualitativ anzugeben, z. B. auf folgende Weise: Voll, Halb, Aus oder andere Zwischenwerte. 4.4 Berechnen Sie für die Schalterstellung 3 den Ersatzwiderstand R ers der Schaltung, alle auftretenden Ströme und Spannungen sowie die elektrische Leistung, die der Erzeuger liefern muss! U E E2 E3 Bild 1: Spezielle Lampenschaltung Tabellenbeispiel Lampe Schalter E 1 E 2 E Ι ges = U Netz R = 230 V = 0,23469 A = 0,235 A = 235 ma 980 Ω P = U Netz Ι ges = 230 V 0,23469 A = 53,979 W = 54,0 W 1.2 Die Lichterkette besteht aus 18 gleichartigen in Reihe geschalteten Widerständen. R L = R ges 18 = 980 Ω = 54,44 Ω = 54,4 Ω Wenn sich die Netzspannung auf 120 V verändert ergeben sich daraus folgende weitere Änderungen: ΔU (%) = U N US 100 % = 120 V 100 % = 52,17 % = 52 % U Netz 230 V Die Aufgabenstellung besagt, dass das ohmsche Gesetz gelten soll: R ges = konstant! Die Spannung an den Kerzen-Lampen sinkt auf 52 % der Netzspannung Damit sinkt auch der Strom durch jede Lampe auf 52 % Damit sinkt auch die Helligkeit auf 52 % Damit sinkt die Leistung auf rund 27 % ab. P Neu = 0, ,0 W = 14,6 W 2.1 Funktionsbeschreibung: Durch den Stufenschalter S 1 lässt sich die Lampe in drei verschiedenen Helligkeitsstufen betreiben. Für jede LED ist ein Vorwiderstand notwendig, weil die drei in Reihe geschalteten Batterien eine Betriebsspannung von 3 1,5 V = 4,5 V erzeugen. Jede der LED darf jedoch nur an einer Nennspannung von U PN = 3,5 V betrieben werden, weil sonst der Stromfluss durch die LED zu groß wird. Deshalb benötigt jede LED einen Vorwiderstand, der so dimensioniert werden muss, dass an ihm die Spannung 1,0 V abfällt.