mit Sinn Sinn des Lebens Mathe mit Sinn Mathe mit Sinn Wofür brauch ich das alles im Leben eigentlich? Stephan Hußmann

Transkript

1 Mathe mit Sinn Wofür brauch ich das alles im Leben eigentlich? Sinn des Lebens mit Sinn Mathe mit Sinn Wofür brauch ich das alles im Leben eigentlich? 1

2 Was ist das größte Ergebnis, das man mit den Zahlen 8,5 und 2 und den Rechenzeichen Was ist der größte + und erzielen kann? gemeinsame Teiler der (jedes darf nur einmal Zahlen 84 und 126? verwendet werden) Berechne einen Winkel im Dreieck, wenn die anderen beiden Winkel 77 und 71 groß sind! Mathe mit Sinn Wofür brauch ich das alles im Leben eigentlich? 2

3 Sinnstiftung bezieht sich auf unterschiedliche Instanzen Wofür brauche ich das alles im Leben eigentlich? Warum ist das so? Erste Antwort: Es ist nicht leicht, die 42 zu vergessen. Individuelle Selbst Fragen Überhaupt nicht. 42 Welt 3

4 Memory ist ein Legespiel mit Karten, die paarweise dieselben Bilder haben. Die Lage bestimmter Bilder kann man sich besser merken, wenn die Karten des Memory in einem Rechteckmuster auf dem Tisch liegen. Wir sagen: Wir sagen: 72 ist durch 7 nicht teilbar. 72 ist durch 8 teilbar. 8 ist ein Teiler von ist Vielfaches von 8, denn 72=9 8. 4

5 Aus: Lambacher Schweizer, Klett Verlag, 2007 Aus: Lambacher Schweizer, Klett Verlag,

6 Aus: Lambacher Schweizer, Klett Verlag, 2007 Die Tragödie des Mathematikunterrichts: Mathematik, tik t i ht tik das Muster für Klarheit und freies Denken, wird von zu vielen Schülern als Muster von Unklarheit und Sinnlosigkeit empfunden. Martin Wagenschein Wofür brauche ich das alles im Leben eigentlich? 6

7 Wofür brauche ich das alles im Leben eigentlich? Wofür brauche ich das alles im Leben eigentlich? Problem Lösung Ich 7

8 Sinnstiftung bedeutet echte Fragen zu stellen Barzel/Leuders Wofür brauche ich das alles im Leben eigentlich? Problem Lösung Ich Können die Ameisen messen? Wie messen Menschen, wie messen Tiere? Sinnstiftung bedeutet und Kontexte ernst zu nehmen Eine Kernidee ist eine subjektiv bedeutsame mathematik Wofür bezogene brauche Erfahrung ich (Episoden, das alles Schlüsselerlebnisse, im Leben eigentlich? Gedanken, Sichtweisen, Fragen, Bilder,...), die Ausgangspunkt für eine tragfähige g Auseinandersetzung Problem mit Mathematik und eine Lösung für Kommunikation über Mathematik sein kann. (z.b. Gallin) Eine Kernidee bewegt sich im Spannungsfeld von und perspektive, sie entspringt aus Ich der fachsystematischen Kernidee und kann situative Einbindung die Tür für den Schüler/die Schülerin öffnen. 8

9 Sinnstiftung bedeutet und Kontexte ernst zu nehmen Eine Kernidee ist eine subjektiv bedeutsame mathematik Wofür bezogene brauche Erfahrung ich (Episoden, das alles Schlüsselerlebnisse, im Leben eigentlich? Gedanken, Sichtweisen, Fragen, Bilder,...), die Ausgangspunkt für eine tragfähige g Auseinandersetzung Problem mit Mathematik und eine Lösung für Kommunikation über Mathematik sein kann. (z.b. Gallin) Eine Kernidee bewegt sich im Spannungsfeld von und perspektive, sie entspringt aus Ich der fachsystematischen Kernidee und kann situative Einbindung die Tür für den Schüler/die Schülerin öffnen. Konstruktionshilfen für Aufgaben! Begriffe: Ableitung und Koordinaten Kernidee aus fachsystematischer Perspektive und eine entsprechende situative Einbindung?! Sinnstiftung bedeutet und Kontexte ernst zu nehmen Eine Kernidee ist eine subjektiv bedeutsame mathematik Wofür bezogene brauche Erfahrung ich (Episoden, das alles Schlüsselerlebnisse, im Leben eigentlich? Gedanken, Sichtweisen, Fragen, Bilder,...), die Ausgangspunkt für eine tragfähige g Auseinandersetzung Problem mit Mathematik und eine Lösung für Kommunikation über Mathematik sein kann. (z.b. Gallin) Eine Kernidee bewegt sich im Spannungsfeld von und perspektive, sie entspringt aus Ich der fachsystematischen Kernidee und kann situative Einbindung die Tür für den Schüler/die Schülerin öffnen. Konstruktionshilfen für Aufgaben! Ableitung Kernidee: Mit Änderungsraten kann ich durchschnittliche und momentane Veränderungen bestimmen. Kernidee: Kann ich die /Kompetenz- Geschwindigkeit zu einem bestimmten kataloge Zeitpunkt bestimmen? 9

10 Sinnstiftung bedeutet und Kontexte ernst zu nehmen Eine Kernidee ist eine subjektiv bedeutsame mathematik Wofür bezogene brauche Erfahrung ich (Episoden, das alles Schlüsselerlebnisse, im Leben eigentlich? Gedanken, Sichtweisen, Fragen, Bilder,...), die Ausgangspunkt für eine tragfähige g Auseinandersetzung Problem mit Mathematik und eine Lösung für Kommunikation über Mathematik sein kann. (z.b. Gallin) Eine Kernidee bewegt sich im Spannungsfeld von und perspektive, sie entspringt aus Ich der fachsystematischen Kernidee und kann situative Einbindung die Tür für den Schüler/die Schülerin öffnen. Konstruktionshilfen für Aufgaben! Koordinaten Kernidee: Mit Zahlen kann man Orte finden, beschreiben, darstellen, weitergeben Sinnstiftung bedeutet echte Fragen zu stellen Wofür brauche ich das alles im Leben eigentlich? Problem Lösung Ich Kernidee: Wie finden und beschreiben Menschen und Tiere /Kompetenz- die Lage von Orten? kataloge 10

11 können Wofür Problem brauche 1 U-Bahn ich das fahrenalles im Leben eigentlich? Suchen -Vorerfahrungen Sie den kürzesten aktivieren Weg zwischen -authentische zwei U-Bahnhöfen. Lerninhalte bereitstellen können Wofür Problem brauche 1 U-Bahn ich das fahrenalles im Leben eigentlich? Suchen -Vorerfahrungen Sie den kürzesten aktivieren Weg zwischen -authentische zwei U-Bahnhöfen. Lerninhalte bereitstellen -Mathematische Grunderfahrungen ermöglichen Wie gehst du dabei vor? Welche -an alltägliche Kriterien Denk- sind dir und bei Handlungsmuster der anknüpfen Wahl der Fahrtroute besonders wichtig? -Grundvorstellungen fordern und fördern Welche -uvm uvm. anderen Kriterien fallen dir noch ein? Probiere aus, ob deine Strategie auch in ganz»verrückten«beispielen von U-Bahnnetzen Inhaltsrichtig funktioniert. -Mathematische Grunderfahrungen ermöglichen Wie gehst du dabei vor? Welche -an alltägliche Kriterien Denk- sind dir und bei Handlungsmuster der anknüpfen Wahl der Fahrtroute besonders wichtig? -Grundvorstellungen fordern und fördern Welche -uvm uvm. anderen Kriterien fallen dir noch ein? Probiere aus, ob deine Strategie auch in ganz»verrückten«beispielen von U-Bahnnetzen Inhaltsrichtig funktioniert. 11

12 können Wofür Problem brauche 1 U-Bahn ich das fahrenalles im Leben eigentlich? Suchen -Vorerfahrungen Sie den kürzesten aktivieren Weg zwischen -authentische zwei U-Bahnhöfen. Lerninhalte bereitstellen können Wofür Problem brauche 1 U-Bahn ich das fahrenalles im Leben eigentlich? Suchen -Vorerfahrungen Sie den kürzesten aktivieren Weg zwischen -authentische zwei U-Bahnhöfen. Lerninhalte bereitstellen -Mathematische Grunderfahrungen ermöglichen Wie gehst du dabei vor? Welche -an alltägliche Kriterien Denk- sind dir und bei Handlungsmuster der anknüpfen Wahl der Fahrtroute besonders wichtig? -Grundvorstellungen fordern und fördern Welche -uvm uvm. anderen Kriterien fallen dir noch ein? Probiere aus, ob deine Strategie auch in ganz»verrückten«beispielen von U-Bahnnetzen Inhaltsrichtig funktioniert. -Mathematische Grunderfahrungen ermöglichen Wie gehst du dabei vor? Welche -an alltägliche Kriterien Denk- sind dir und bei Handlungsmuster der anknüpfen Wahl der Fahrtroute besonders wichtig? -Grundvorstellungen fordern und fördern Welche -uvm uvm. anderen Kriterien fallen dir noch ein? Probiere aus, ob deine Strategie auch in ganz»verrückten«beispielen von U-Bahnnetzen Inhaltsrichtig funktioniert. 12

13 Sinnstiftung regt Konzeptwechsel an Mit blau habe ich die besten Chancen, das ist ja meine Lieblingsfarbe. Eine Situation muss relevant für die Schülerinnen und Schüler sein die Erzeugung der jeweiligen mathematischen Begriffe möglich machen den Lernenden Möglichkeiten anbieten, inhaltliche Vorstellungen aufzubauen reichhaltig und nicht künstlich reduziert sein nicht notwendig realitätsorientiert sein 13

14 Die Lage bestimmter Bilder kann man sich besser merken, wenn die Stephan Karten des Memory in einem Rechteckmuster auf dem Tisch Hußmann liegen. Wir sagen: Wir sagen: 72 ist durch 7 nicht teilbar. 72 ist durch 8 teilbar. 8 ist ein Teiler von ist Vielfaches von 8, denn 72=9 8. Lambacher-Schweizer NRW 6 Eine Situation muss relevant für die Schülerinnen und Schüler sein die Erzeugung der jeweiligen mathematischen Begriffe möglich machen den Lernenden Möglichkeiten anbieten, inhaltliche Vorstellungen aufzubauen reichhaltig und nicht künstlich reduziert sein /Kompetenz- nicht notwendig realitätsorientiert sein kataloge 14

15 Sinnstiftung soll handlungsfähig machen Mara Sinnstiftung soll handlungsfähig machen v Petra Büsra Es sind zusammen 15 Tiere. Also habe ich 15 Kreise gemalt. Jedes Tier hat mindestens 4 Beine. Dann bleiben noch 12 Beine übrig. Die habe ich noch an 6 Tiere verteilt. Diese Tiere sind dann die Fliegen. Also sind es 9 Pferde und 6 Fliegen. Zuerst hatte ich 7 Fliegen und 8 Pferde. Da waren es 74 Beine. Das waren 2 zuviel. Deshalb habe ich aus einer Fliege ein Pferd gemacht. Jetzt waren es 2 Beine weniger. Tim 15

16 Sinnstiftung soll handlungsfähig machen Für eine Schülerversammlung sollen 56 Stühle verteilt werden, so dass in jeder Reihe ein Stuhl mehr steht als in der Reihe davor. Wie kann die Aufstellung aussehen? x=56 2x+1=56 3x+3=56 4x+6=56 5x+10=56 6x+15= x+21=56 8x+28=56 Echte 9x+36=56 Fragen x+x+1+x+2+x+3+x+4+ =56 Sinnstiftung soll handlungsfähig machen 16

17 Sinnstiftung soll handlungsfähig machen Statt Probleme lösen zu wollen, muss sie Instrumente entwickeln, um Probleme möglichst gut zu beschreiben, zu explorieren. Statt Komplexität zu reduzieren, bis keine Entscheidungsspielräume mehr da sind, muss es darum gehen, durch gelungene Strukturierung Entscheidungsspielräume offen zu legen und vernünftige Entscheidungen damit erst zu ermöglichen. Lengnink/Prediger 2001,Act always so as to increase the number of choices Von Foerster 1984 Sinnstiftung bezieht sich auf unterschiedliche Instanzen Sinnstiftung bedeutet echte Fragen zu stellen Sinnstiftung öffnet die Augen für die Mathematik Sinnstiftung soll handlungsfähig machen Sinnstiftung regt Konzeptwechsel an Sinnstiftung bedeutet und Kontexte ernst zu nehmen 17

18 Sinnstiftung bezieht sich auf unterschiedliche Instanzen Sinnstiftung bedeutet echte Fragen zu stellen Sinnstiftung öffnet die Augen für die Mathematik Sinnstiftung setzt offene Mathematik voraus Sinnstiftung regt Konzeptwechsel an Sinnstiftung bedeutet und Kontexte ernst zu nehmen Sinnstiftung bezieht sich auf unterschiedliche Instanzen und das ist hilfreich bei der Planung und Reflexion von Unterricht Mathematik Was hat das mit dem Einzelnen zu tun? Was hilft es, wenn man weiß, dass.. Individuum Gesellschaft 18

19 Sinnstiftung bezieht sich auf unterschiedliche Instanzen und das ist hilfreich bei der Planung und Reflexion von Unterricht Kompetenzbereich Mathematik Bedeutung des Bereiches (nach R. Fischer) Grundwissen und gehört zur Allgemeinbildung Grundfertigkeiten (Begriffe, Welche Bildungsziele werden verfolgt? Konzepte, Darstellungsformen) Operatives Welche Wissen Grunderfahrungen Können brauchen werden ermöglicht? vor allem Experten, (Handlungswissen und -können) die beruflich mit Wachstumsmodellen arbeiten Reflexionswissen Individuum (Möglichkeiten, brauchen Gesellschaft Laien, um mit Grenzen und Bedeutung von Experten zu kommunizieren und Begriffen, Konzepten und reflektierte Entscheidungen Methoden) treffen zu können Sinnstiftung bezieht sich auf unterschiedliche Instanzen und das ist hilfreich bei der Planung und Reflexion von Unterricht Kompetenzbereich Mathematik Bedeutung des Bereiches (nach R. Fischer) Grundwissen und gehört zur Allgemeinbildung Grundfertigkeiten (Begriffe, Welche Bildungsziele werden verfolgt? Konzepte, Darstellungsformen) Operatives Welche Wissen Grunderfahrungen Können brauchen werden ermöglicht? vor allem Experten, (Handlungswissen und -können) die beruflich mit Wachstumsmodellen arbeiten Reflexionswissen Individuum (Möglichkeiten, brauchen Gesellschaft Laien, um mit Grenzen und Bedeutung von Experten zu kommunizieren und Begriffen, Konzepten und reflektierte Entscheidungen Methoden) treffen zu können 19

20 Sinnstiftung bezieht sich auf unterschiedliche Instanzen und das ist hilfreich bei der Planung und Reflexion von Unterricht Mathematik Sind die mathematischen tragend? An welchen Leitideen wird sich orientiert? Ist die Darstellung dem mathematischen Objekt angemessen? Individuum Gesellschaft Sinnstiftung bedarf des Zutrauens in die Fähigkeiten der Lernenden 20

21 Mathe mit Sinn Wofür brauch ich das alles im Leben eigentlich? 21