Zum Querkrafttragverhalten von einachsig gespannten Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten

Transkript

1 Zum Querkrafttragverhalten von einachsig gespannten Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten Von der Fakultät für Bauingenieurwesen der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen zur Erlangung des akademischen Grades einer Doktorin der Ingenieurwissenschaften genehmigte Dissertation vorgelegt von Karin Reißen Berichter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Univ.-Prof. Dr.-Ing. Günter Rombach Tag der mündlichen Prüfung: 5. Dezember 6 Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online verfügbar.

2

3 ZUSAMMENFASSUNG Der aktuelle Bemessungsansatz zur Querkrafttragfähigkeit von Stahlbetonbauteilen ohne Querkraftbewehrung nach Eurocode wurde anhand einer Datenbank kalibriert, die überwiegend Versuche an gelenkig gelagerten Balken beinhaltet. In der Praxis wird dieser Ansatz auch zur Querkraftbemessung von Bauteilen mit beliebigen statischen Systemen und von einachsig gespannten Platten unter Einzellasten verwendet, wie auch bei Radlasten auf Brückenfahrbahnplatten. Hierzu werden mitwirkende Plattenbreiten berechnet oder eine horizontale Lastausbreitung unter einem Winkel angenommen. Während die bestehenden Ansätze für die mitwirkende Breite für die meisten Fälle weit auf der sicheren Seite liegen und damit unwirtschaftlich sind, kann die Annahme einer horizontalen Lastausbreitung bei großen Lastabständen vom Auflager zu unsicheren Ergebnissen führen. Alternativ kann die Verteilung der Querkraft mit einer linear-elastischen Finite-Elemente-Berechnung bestimmt werden, deren Ergebnisse allerdings in Abhängigkeit der gewählten Lagerungsbedingungen und Modellierungseinstellungen erheblich variieren. Zur Herleitung von verbesserten Ansätzen für die Querkraftbemessung von einachsig gespannten Platten unter Einzellasten wurden systematische experimentelle und theoretische Untersuchungen zur mitwirkenden Plattenbreite durchgeführt. Das Versuchsprogramm umfasste Querkraftversuche an Stahlbetonplatten mit einer Dicke von,8 m und Plattenbreiten zwischen,5 m und,5 m. Während die,5 m breiten Plattenstreifen über ihre gesamte Breite zum Lastabtrag aktiviert wurden, war die mitwirkende Breite bei den,5 m breiten Platten bis auf wenige Ausnahmen unabhängig vom Lastabstand mit bis m kleiner als die vorhandene Breite. Die Einflüsse auf die mitwirkende Plattenbreite wurden zudem anhand umfangreicher Parameterstudien mit nichtlinearen und linear-elastischen Finite-Elemente-Berechnungen sowie der Auswertung einer Querkraftdatenbank mit insgesamt 56 Versuchen an einachsig gespannten Platten(streifen) untersucht. Aus den gewonnenen Erkenntnissen wurde ein praxistauglicher Ansatz für die mitwirkende Breite abgeleitet. Ein weiterer wesentlicher Untersuchungsparameter war der Einfluss der Schubschlankheit in Abhängigkeit des statischen Systems (Einfeld- oder Durchlaufträger, Kragarm). Zur Berücksichtigung der größeren Tragfähigkeit bei Systemen mit Durchlaufwirkung und geringen Lastabständen wurde eine Modifikation des -Faktors zur Abminderung auflagernaher Einzellasten in Abhängigkeit der Lage des Momentennulldurchgangs vorgeschlagen. Zudem wurde der Einfluss einer geneigten Biegedruckkraft bei gevouteten Bauteilen auf die Querkrafttragfähigkeit quantifiziert. Die Validierung anhand der Datenbanken und eigener Versuche belegt, dass mit den eigenen Ansätzen in Verbindung mit bestehenden Ansätzen für die Querkraft die Tragfähigkeit von Platten unter Einzellasten zutreffend beschrieben werden kann. Die verbesserten Ansätze liefern damit einen wichtigen Beitrag sowohl zu einer realistischen Bewertung von Brückenfahrbahnplatten im Bestand als auch zu einer sicheren und wirtschaftlichen Querkraftbemessung im Neubau.

4 ABSTRACT The present design rules for the shear capacity of members without shear reinforcement in Eurocode were calibrated based on a database containing the experimental results of shear tests on simply supported beams. In practical dimensioning, these rules are also applied on the shear design of members with various other support conditions and on one-way slabs under concentrated loads, for instance wheel loads on bridge deck slabs. For this purpose, the slab-bearing behaviour is taken into account by an effective width for shear or assuming a load spreading. While the existing approaches for the effective width for shear are for most cases highly conservative, the assumption of a load spreading may lead to an unsafe design especially for large load distances from the support. Alternatively, the distribution of shear forces may be determined by linear-elastic finite-element simulations. However, the numerical results may significantly vary depending on the chosen support conditions and modelling settings. In order to develop more appropriate design approaches for the shear design of oneway slabs under concentrated loads, systematic experimental and theoretical investigations on the effective width for shear have been conducted. The experimental programme consisted of shear tests on.8 m thick reinforced concrete slabs with a width varying between.5 m and.5 m. While the.5 m wide slab strips were activated over their full width to carry the load, the effective widths of the.5 m wide slabs were unattached of the load distance from the support with a small number of exceptions with to m smaller than the existing width. To investigate further influences on the effective width, numerous parametric studies have been conducted by non-linear and linearelastic finite-element simulations and a database comprising 56 shear tests on oneway slabs and slab strips has been evaluated. The findings were used to develop a practicable approach for the effective width for shear. Furthermore, different loading and support conditions have been investigated. In order to account for the larger shear capacity of continuous members with small load distances from the support, the load reduction factor was modified considering the point of zero moment. Moreover, the influence of an inclined compression strut on the shear capacity in haunched members without shear reinforcement was quantified. The results of the own approaches in combination with existing design concepts for the shear capacity adequately coincide with the experimental data of the own tests and further tests from literature collected and prepared in shear databases. The new approaches ensure both an appropriate assessment of existing bridge deck slabs as well as a safe and economic shear design of new structures.

5 VORWORT Die vorliegende Arbeit zum Querkrafttragverhalten von einachsig gespannten Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl und Institut für Massivbau der RWTH Aachen. Wesentliche Teile der experimentellen und theoretischen Untersuchungen wurden von der Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt), der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) und vom Deutschen Ausschuss für Stahlbeton (DAfStb) gefördert. Bei allen Förderern bedanke ich mich für die finanzielle Unterstützung und bei den Mitgliedern der Betreuungsausschüsse für die fruchtbaren Diskussionen. Nach knapp dreijähriger Tätigkeit als Tragwerksplanerin im Hochbau bei der Kempen Krause Ingenieurgesellschaft motivierte mich Professor Josef Hegger im Jahr zur Aufnahme der wissenschaftlichen Arbeit und gab mir mit der Wahl des Forschungsthemas die Möglichkeit, mich für den Brückenbau zu begeistern. Die verschiedenen ineinandergreifenden Forschungsvorhaben und die langjährige Betreuung der Lehrveranstaltung Massivbau IV Massivbrückenbau ermöglichten mir eine intensive Auseinandersetzung mit der Thematik. Für die Vorbereitung der Finanzierung des ersten Projektes und den damit verbundenen schnellen Einstieg in das Forschungsthema, die Betreuung und Diskussionen zur Beantragung neuer Projekte und während der laufenden Projektphasen möchte ich Professor Hegger danken. Herrn Professor Günter Rombach von der Technischen Universität Hamburg-Harburg danke ich für die Übernahme des Koreferats, die zügige und kritische Durchsicht meiner Arbeit und die hilfreichen Anmerkungen. Bei allen Mitarbeitern des Instituts für Massivbau bedanke ich mich für die angenehme, konstruktive und freundschaftliche Zusammenarbeit. Besonders danken möchte ich Viviane Adam und Guido Bertram für die Durchsicht der Arbeit, die wertvollen Anregungen und zahlreichen Diskussionen, sowohl fachlich als auch zwischenmenschlich. Weiterhin bedanke ich mich bei meinen Hiwis, Praktikanten, Diplomanden, Bacheloranden und Masteranden, die zum Gelingen dieser Arbeit einen großen Beitrag geleistet haben. Dank gilt auch den Mitarbeitern der Versuchshalle, die das umfangreiche Versuchsprogramm praktisch umgesetzt haben. Viele freundschaftliche Bindungen zu Kollegen und Studenten sorgten für eine entspannte Arbeitsatmosphäre und bleiben hoffentlich noch lange erhalten. Schließlich möchte ich meiner Familie und meinen Freunden für ihren Rückhalt in der Zeit der Entstehung meiner Arbeit danken. Ein besonderer Dank gilt meinen Eltern für ihre liebevolle Fürsorge und ihre unermüdliche Unterstützung in allen Bereichen meines Lebens.

6

7 INHALTSVERZEICHNIS Einheiten und Bezeichnungen... vii Einleitung.... Veranlassung.... Zielsetzung und Vorgehen... Stand der Kenntnisse Allgemeines Traganteile für Querkraft Modellansätze für die Querkrafttragfähigkeit Allgemeines Empirische Ansätze Physikalisch basierte Modelle Exkurs: Bauteile mit Querkraftbewehrung Modelle auf Basis der Compression Field Theory Critical Shear Crack Theory Shear-flexural strength mechanical model Vergleich der Modellansätze....4 Abgrenzung zwischen Querkraft und Durchstanzen Mitwirkende Breite für Querkraft Allgemeines Historische Entwicklung in deutschen Regelwerken Horizontale Lastausbreitung unter einem Winkel Linear-elastische Finite-Elemente-Berechnungen Vergleich der verschiedenen Ansätze und Fazit Untersuchung ausgewählter Einflussfaktoren Einfluss der Schubschlankheit Schubtal nach Kani Auflagernahe Einzellasten Einfluss der Durchlaufwirkung Allgemeines Einspanngrad, Momenten-Querkraft- und Momentenverhältnis Experimentelle Untersuchungen an Balken Experimentelle Untersuchungen an Platten unter Einzellasten... 8 i

8 .6..5 Fazit Einfluss der Gurtneigung Allgemeines Berücksichtigung bei der Querkraftbemessung Experimentelle Untersuchungen Fazit Offene Fragestellungen Experimentelle Untersuchungen Allgemeines Versuchsprogramm Versuchsvorbereitung und -durchführung Bewehrung und Materialkennwerte Versuchsaufbau und durchführung Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Messtechnik Allgemeines Verformung Rissöffnungen und Änderung der Plattendicke Betondehnungen Betonstahldehnungen Prüflasten und Auflagerkraft Versuchsergebnisse Allgemeines Versagensform, Bruchbilder und Rissöffnungen Verformung Verteilung der Auflagerkräfte Betondehnungen Stahldehnungen Querkrafttragfähigkeit Mitwirkende Breiten Fazit Numerische Untersuchungen ii

9 4. Allgemeines Nichtlineare Berechnungen Modellierung Materialmodelle Beton Betonstahl und Baustahl Validierung Auswertung Vorgehen bei der Auswertung der mitwirkenden Breite Einflüsse aus dem Versuchsaufbau Parameterstudie zur mitwirkenden Plattenbreite Linear-elastische Berechnungen Modellierung Materialmodelle Validierung Auswertung Vorgehen bei der Auswertung der mitwirkenden Breite Einflüsse aus dem Versuchsaufbau und dem statischen System Parameterstudie zur mitwirkenden Plattenbreite Fazit... 5 Querkraftdatenbank Platten unter Einzellasten Allgemeines Übersicht über die Datenbank Aufbau der Datenbank Datengrundlage Auswahl der Versuche für die weitere Auswertung Datengrundlage nach Anwendung der Auswahlkriterien Fazit Überprüfung einzelner Einflussfaktoren Allgemeines Lastabstand und a/d-verhältnis Einspanngrad Größe der Belastungsfläche iii

10 5..5 Versuchskörperbreite Statische Nutzhöhe bzw. Maßstabseffekt Querbewehrungsgrad Fazit Auswertung der Datenbank nach bestehenden Ansätzen Allgemeines Vergleich der Bemessungsmodelle Auswertung nach Einflussparametern Statistische Auswertung Bewertung bestehender Ansätze für die mitwirkende Breite Auswertung nach Einflussparametern Statistische Auswertung Fazit Eigene Bemessungsansätze Allgemeines Einfluss der Gurtneigung Eigener Vorschlag zur Berücksichtigung bei der Bemessung Validierung Bedeutung für die Praxis Auflagernahe Einzellasten Modifizierter -Faktor Validierung Bedeutung für die Praxis Maßstabseinfluss Modifizierter Maßstabsfaktor Kalibrierung und Validierung Bedeutung für die Praxis Mitwirkende Breite für Querkraft Modifizierter Ansatz Validierung Validierung durch zusätzliche experimentelle Untersuchungen Validierung anhand der Querkraftdatenbank Statistische Validierung... 8 iv

11 6.5. Bedeutung für die Praxis Fazit Zusammenfassung und Ausblick... 9 Literatur A Anhang A: Bemessungsmodelle... A A Allgemeines... A A Eurocode... A A Model Code... A A4 SIA 6... A4 A5 Shear-flexural strength mechanical model... A6 B Anhang B: Experimentelle Untersuchungen... B B Versuchsmatrix... B B Versuchsvorbereitung... B B. Bewehrung... B B. Herstellung der Versuchskörper... B4 B. Materialkennwerte... B5 B Ergänzende Auswertung der Stahldehnungen... B8 C Anhang C: Querkraftdatenbank Platten unter Einzellasten... C C Aufbau der Datenbank... C C Kriterien zur Auswahl der Versuche... C C Datenbank... C5 C4 Vorgehen bei der statistischen Auswertung... C C5 Auswertung Querkraftbemessungsansätze (Datenbasis Pa)... C C6 Auswertung Querkraftbemessungsansätze in Verbindung mit Ansätzen für die mitwirkende Breite für Querkraft (Datenbasis P)... C8 C6. Auswertung nach Einflussparametern... C8 C6. Statistische Auswertung... C5 D Anhang D: Datenbanken Balken... D E Anhang E: Aufbereitung der Normenvorschläge... E E Einfluss der Gurtneigung... E E Auflagernahe Einzellasten... E E Maßstabseinfluss... E E4 Mitwirkende Breite für Querkraft... E v

12 vi

13 Einheiten und Bezeichnungen Im Folgenden werden die wichtigsten in dieser Arbeit verwendeten Einheiten und Bezeichnungen aufgeführt. Nicht verzeichnete Symbole werden im Text erläutert. Einheiten: Kräfte kn, MN Momente knm, MNm Spannungen N/mm², MPa, GPa Längen mm, cm, m Flächen mm², cm², m² Dichte kg/dm³ Winkel Rad, Grad ( ) Große lateinische Buchstaben: A Auflager; in Versuchs-/Systembezeichnung: kleines a/d (a/d =,9) bzw. Lastabstand a =,7 m A sl Querschnittsfläche der Zugbewehrung, die mindestens (l bd + d) über den betrachteten Querschnitt hinausgeführt wird B Berechnung; in Versuchs-/Systembezeichnung: mittleres a/d (a/d = 4,6) bzw. Lastabstand a = m B Biegeversagen BS Biegeschubversagen C in Versuchs-/Systembezeichnung: großes a/d (a/d = 5,4) bzw. Lastabstand a =, m COV Variationskoeffizient (coefficient of variation) CP in Versuchs-/Systembezeichnung: Kragplatte mit Vorlast (cantilever slab with preload) CS in Versuchs-/Systembezeichnung: Kragplatte (cantilever slab) C Rd,c empirischer Vorfaktor zur Berechnung der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung D Frischbetonrohdichte, Druckzonenversagen E cm mittlerer Elastizitätsmodul des Betons E s Elastizitätsmodul der Bewehrung F Einzellast F u Maximale Einzellast (ultimate) im Versuch G Fließpotential im Concrete Damaged Plasticity Materialmodell G bf Grenzwert, ab dem nur noch ein prozentualer Anteil der Lastbreite b F bei der Ermittlung der modifizierten mitwirkenden Breite b mod berücksichtigt wird Bruchenergie des Betons G f vii

14 G fo I yy K K c K LK LoA M M M M - M + M cr M s MS MP Q 5 % Q 95 % S V ccd V cr V Vk V cc V cr, V cr, V do V exp,b V exp, EC,b V exp,b,x V F,u Grundwert der Bruchenergie des Betons in Abhängigkeit des Größtkorns Flächenträgheitsmoment Plattensteifigkeit Parameter des CDP-Modells: Verhältniswert zwischen Zug- und Druckmeridian Drehfederkonstante Lastkante Level of Approximation, Approximierungsstufe Mittelwert Betragsmäßig größtes Moment am Ende der Schubspannweite Betragsmäßig kleinstes Moment am Ende der Schubspannweite Betrag des (negativen) Stützmomentes Betrag des (positiven) Feldmomentes Rissmoment Moment im kritischen Bemessungsschnitt beim shear-flexural strength mechanical model in Versuchs-/Systembezeichnung: Platte mit Durchlaufwirkung (multi span slab) in Versuchs-/Systembezeichnung: Platte mit Durchlaufwirkung und Vorlast (Multi Span slab with Preload) 5 %-Quantil 95 %-Quantil in Versuchs-/Systembezeichnung: gelenkig gelagerte Einfeldplatte (simply supported single span slab) Querkraftkomponente in der Druckzone bei geneigtem Druckgurt Querkraft bei Schubrissbildung (cracking) Versuch Versuchskörper Querkraftanteil in der ungerissenen Betondruckzone Rissübergreifende Zugspannungen in der Rissprozesszone Rissreibung bzw. Rissverzahnung bei sich gegeneinander verschiebenden Rissflanken Dübelwirkung der Längsbewehrung im Riss Experimentelle Querkrafttragfähigkeit unter Berücksichtigung aller Linien- und Flächenlasten über die volle Plattenbreite und des Platteneigengewichts in der Mitte zwischen Einzellast und Auflager Experimentelle Querkrafttragfähigkeit V exp,b mit Abminderung auflagernaher Einzellasten mit dem Faktor EC Experimentelle Querkrafttragfähigkeit unter Berücksichtigung aller Linien- und Flächenlasten über die volle Plattenbreite und des Platteneigengewichts im Abstand x vom Auflager Experimentelle Querkrafttragfähigkeit infolge der Einzellast viii

15 V F,u,tot V Rd,c V Rd,c,EC V Rd,c,MC V Rm,c,EC,b V td V u Y-D Experimentelle Querkrafttragfähigkeit infolge der Einzellast inklusive Eigengewicht der Lasteinleitungskonstruktion Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nach Eurocode Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nach Model Code Mittelwert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nach Eurocode unter Berücksichtigung eines mittleren Vorfaktors,84 und der vollen Plattenbreite Querkraftkomponente in der Zugbewehrung bei geneigtem Zuggurt Querkrafttragfähigkeit (ultimate) Druckzonenversagen und Fließen der Bewehrung (yielding) Kleine lateinische Buchstaben: a Abstand zwischen dem Zentrum der Lastfläche und der Auflagerachse bzw. dem Kragarmanschnitt bei monolithischer Lagerung a Abstand zwischen dem maximalen Moment am Auflager und dem Momentennulldurchgang a Abstand zwischen dem maximalen Moment im Bereich der Einzellast und dem Momentennulldurchgang a s Fläche der Längsbewehrung je laufenden Meter a v lichter Abstand zwischen Last und Auflager a V,45 Abstand zwischen dem Zentrum der Lastfläche und der Auflagervorderkante zur Bestimmung der mitwirkenden Breite unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 b Breite b 45,HK mitwirkende Breite unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 von den Hinterkanten der Last zur Vorderkante des Auflagers b 45,K mitwirkende Breite unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 von den seitlichen Kanten der Last zur Vorderkante des Auflagers b 45,Z mitwirkende Breite unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 vom Zentrum der Last zur Vorderkante des Auflagers b EC,exp experimentell ermittelte mitwirkende Breite durch Vergleich der experimentellen und mittleren Tragfähigkeit nach Eurocode b EC,k,exp experimentell ermittelte mitwirkende Breite durch Vergleich der experimentellen und charakteristischen Tragfähigkeit nach Eurocode b eff mitwirkende Breite b eff,ges gesamte mitwirkende Breite bei seitlicher Überlagerung der mitwirkenden Breiten zweier Einzellasten b eff,i mitwirkende Breite der Einzellast i b eff,oa mitwirkende Breite über die Auswertung des Querkraftverlaufs ohne Ausrundung von Querkraftspitzen ix

16 b F Lastbreite b H4 mitwirkende Breite nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ b le mitwirkende Breite nach linear-elastischen Finite-Elemente- Berechnungen in /Rom5/ b MC mitwirkende Breite nach Model Code b mod modifizierter Ansatz für die mitwirkende Breite b ü,beff Überschneidungsbereich der mitwirkenden Breiten zweier Einzellasten b w b V,exp kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts experimentell ermittelte mitwirkende Breite unter der Voraussetzung ähnlicher Lastabtragmechanismen bei über (nahezu) die ganze Breite belasteten Plattenstreifen und Platten unter Einzellasten und Vergleich der Tragfähigkeiten c mitwirkende Breite infolge einer vertikalen Lastausbreitung unter 45 von den Lastkanten durch eine lastverteilende Deckschicht bis zur Plattenoberkante; konstanter Faktor beim modifizierten Maßstabsfaktor k mod c A,z Auflagersteifigkeit in z-richtung c y seitlicher Achsabstand zweier Einzellasten d statische Nutzhöhe, Durchmesser d Konstante für geometrisch ähnliche Bauteile beim modifizierten Maßstabsfaktor k mod d F statische Nutzhöhe im Bereich der Einzellast F d g Größtdurchmesser der Gesteinskörnung d t Schädigungsparameter im Concrete Damaged Plasticity Materialmodell dr Einspanngrad (degree of restraint), Verhältnis des tatsächlichen Einspannmomentes zum Volleinspannmoment f Linienlast zur Erzeugung einer Einspannung f,c einaxiale Betondruckfestigkeit f,ct einaxiale Betonzugfestigkeit f b zweiaxiale Betondruckfestigkeit f c Betondruckfestigkeit f c,cube Würfeldruckfestigkeit des Betons (Kantenlänge Würfel 5 mm) f c,cyl Zylinderdruckfestigkeit des Betons (d = 5 mm, h = mm) f c,güte Würfeldruckfestigkeit des Betons nach 8 Tagen in der Güteprüfung (Kantenlänge Würfel 5 mm) f ck charakteristische Betondruckfestigkeit f ct Betonzugfestigkeit f ctm mittlere zentrische Zugfestigkeit des Betons (d 54,5 mm, h mm) f ct,sp Spaltzugfestigkeit des Betons (geprüft an Zylindern mit d = 5 mm, h = mm) x

17 f q Linienförmige Vorlast f q,tot Linienförmige Vorlast inklusive Eigengewicht der Lasteinleitungskonstruktion f y,,, %-Dehngrenze der Bewehrung f t Zugfestigkeit der Bewehrung h Höhe, Plattendicke h in Versuchs-/Systembezeichnung: Voute (haunch) h Dicke der lastverteilenden Deckschicht h A Plattendicke am Kragarmanschnitt k, k EC Beiwert zur Berücksichtigung des Maßstabseffektes der statischen Nutzhöhe nach Eurocode k Faktor zur Berücksichtigung der Betonspannung bei der Berechnung der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nach Eurocode k bf Faktor zur Berücksichtigung der Lastbreite beim modifizierten Ansatz zur mitwirkenden Breite b mod k d konstanter Faktor zur Bestimmung des Grundanteils der mitwirkenden breite b mod als Vielfaches der statischen Nutzhöhe k dg,mc Faktor zur Berücksichtigung des Größtkorndurchmessers bei der Berechnung der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nach Model Code /FIB/ k g,sia Faktor zur Berücksichtigung des Größtkorndurchmessers bei der Berechnung der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nach SIA 6 /Sia/ k mod modifizierter Maßstabsfaktor k n Quantilbeiwert k v Faktor zur Berücksichtigung der Dehnungsverteilung bei der Berechnung der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nach Model Code k y seitlicher Achsabstand einer Einzellast zum freien Plattenrand l Spannweite l e Lastabstand einer Last am Kragarm zur Erzeugung einer Durchlaufwirkung im Innenfeld vom Auflager l k Kragarmlänge l ü Auflagerüberstand m Moment je laufenden Meter n Versuchsanzahl Faktor zur Berücksichtigung eines prozentualen Anteils der Lastbreite p bf r z s s cr b F vertikale Auflagerkraft je laufenden Meter Standardabweichung Abstand des. Biegerisses vom Auflager bzw. Momentennulldurchgang (Moment = Rissmoment) xi

18 s u s xe t t x t y v v f,q v f,q,tot v g v g,f v min v Rm,c,EC w x z Abstand des kritischen Schnittes vom Auflager bzw. Momentennulldurchgang beim shear-flexural strength mechanical model Rissabstand in Längsrichtung rechnerische Lasteintragungsbreite; Tonne (Einheit) rechnerische Lasteintragungsbreite in Lastabtragrichtung rechnerische Lasteintragungsbreite quer zur Lastabtragrichtung Querkraft je laufenden Meter Querkraft bei Erreichen der Querkrafttragfähigkeit infolge der linienförmigen Vorlast Querkraft v f,q inklusive Eigengewicht der Lasteinleitungskonstruktion Querkraft infolge Platteneigengewicht in der Mitte zwischen Einzellast und Auflager berechnet mit einer mittleren Wichte des Stahlbetons von 4 kn/m³ Querkraft infolge der linienförmigen der Lasteinleitungskonstruktion zur Erzeugung einer Einspannung Grundwert der Mindestquerkrafttragfähigkeit Mittelwert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nach Eurocode unter Berücksichtigung eines mittleren Vorfaktors,84 je Meter Plattenbreite Wasser; fiktive Rissöffnung Laufvariable (z.b. Abstand vom Auflager); Druckzonenhöhe; Abstand zwischen Lastachse und Auflagerrand (bei Definition nach DIN 45) innerer Hebelarm, Zement Griechische Buchstaben: e DIN 45 DIN 45- EC MC SIA Lastausbreitungswinkel Verhältnis der Elastizitätsmoduln von Stahl und Beton Parameter zur Beschreibung der Zugspannung im gerissenen Beton in der Modified Compression Field Theory; Faktor zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags auflagernaher Einzellasten Faktor zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags auflagernaher Einzellasten nach DIN 45 /DIN7/, /DIN88/ Faktor zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags auflagernaher Einzellasten nach DIN 45- /DIN/ und DIN Fachbericht /DIN9/ Faktor zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags auflagernaher Einzellasten nach Eurocode /DINa/ Faktor zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags auflagernaher Einzellasten nach Model Code /FIB/ Faktor zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags auflagernaher Einzellasten nach SIA 6 /Sia/ Dehnung, Exzentrizitätsparameter beim CDP-Modell xii

19 x c l q, cp Ψ Dehnung in Längsrichtung auf mittlerer Höhe des inneren Hebelarms Neigung der Betondruckstreben (bzw. der Schubrisse) Teilsicherheitsbeiwert für Beton, Wichte des Betons Querdehnzahl, Querkontraktionszahl Längsbewehrungsgrad Querbewehrungsgrad Hauptspannungen Betonspannungen im Querschnitt infolge Lastbeanspruchung oder Vorspannung ( cp > für Druck) Dilatanzwinkel Indizes: A LK x y z Auflager Lastkante Richtung des Hauptlastabtrags, Laufvariable (Abstand vom Auflager) Richtung quer zum Hauptlastabtrag vertikale Richtung (Richtung der Schwerkraft) Sonstige Zeichen und Abkürzungen: Durchmesser, Stabdurchmesser xiii

20

21 Einleitung. Veranlassung Mobilität ist eine entscheidende Voraussetzung für gute wirtschaftliche Entwicklungen und damit einer der bedeutendsten Wirtschaftsfaktoren Deutschlands /Til/. Um der wachsenden Nachfrage nach Mobilität gerecht zu werden, sind eine gute Infrastruktur und ein effizientes Straßennetz unabdingbar. Den Brücken kommt innerhalb dieses Straßennetzes eine wichtige Schlüsselrolle zu. Viele Brückenbauwerke in Deutschland stammen aus den 96er und 97er Jahren /BMVBS/. Seitdem haben sich die Anforderungen an Brückenbauwerke infolge der steigenden Verkehrszahlen vor allem im Bereich des Güterverkehrs deutlich erhöht /Nau/ und werden laut aktuellen Studien weiter steigen /Sch4/. Dabei ist für Brücken insbesondere die damit einhergehende Zunahme des Schwerlastverkehrs entscheidend /Nau/, die sich auch in der Steigerung des zulässigen Gesamtgewichts für Einzel- und Sattelfahrzeuge von,5 t im Jahr 95 auf aktuell 44 t (im kombinierten Verkehr) widerspiegelt /BMVBS/. Mit der Umstellung der Normen von DIN 45 /DIN88/ nach DIN 45- /DIN/ hat sich zudem der rechnerische Querkraftwiderstand von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung deutlich verringert. Diese Verringerung der rechnerischen Querkrafttragfähigkeit ist bei bestehenden Brückenfahrbahnplatten mit geringen Längsbewehrungsgraden besonders ausgeprägt /Lat/. Die Querkrafttragfähigkeit der Fahrbahnplatten vieler Brücken im Bestand konnte in der Regel für das Lastmodell 6/ aus DIN 7 /DIN85/ mit den Regelungen von DIN 45 /DIN88/ noch ohne die Anordnung einer Querkraftbewehrung nachgewiesen werden. Werden die Brücken hingegen nach DIN EN 99- (nachfolgend: Eurocode ) /DINb/ mit den Lastmodellen aus DIN EN 99- /DINa/ bemessen, wird in vielen Fällen eine Querkraftbewehrung rechnerisch erforderlich. Bei zahlreichen Brückenbauwerken im Bestand mit Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung lässt sich daher keine ausreichende Querkrafttragfähigkeit nachweisen. Die maßgebende Belastung resultiert dabei aus den Radlasten der Verkehrslastmodelle. Ein entsprechendes Bemessungsbeispiel wird in /Reic/ vorgestellt. Die Bemessungsmodelle für die Querkrafttragfähigkeit beschreiben die Tragfähigkeit einachsig gespannter Bauteile, wie Balken unter Linien- oder Einzellasten und Platten unter Strecken- oder Flächenlasten. Zweiachsig gespannte Platten unter Einzellasten, wie Flachdecken oder Stützenfundamente, sind gegen Durchstanzen zu bemessen. Eine einachsig gespannte Platte unter Einzellasten, wie beispielsweise eine Fahrbahnplatte unter Radlasten, bildet den dazwischenliegenden Fall, der durch die Bemessungsregeln nicht eindeutig erfasst wird. Die an gelenkig gelagerten Balkenversuchen kalibrierten Bemessungsansätze für die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung werden in der Praxis auch zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen mit abweichenden statischen Systemen (Durchlaufträger, Kragarme) sowie von Platten unter Einzellasten herangezogen. Hierzu werden mitwir-

22 kende Plattenbreiten für die Querkraftübertragung entweder dem Heft 4 des DAfStb /Gra9/ entnommen oder unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 /Lan/ näherungsweise berechnet. Während die Angaben in Heft 4 für die meisten Fälle weit auf der sicheren Seite liegen und damit unwirtschaftlich sind, kann die Annahme einer Lastausbreitung unter 45 bei sehr großen Abständen vom Auflager zu unsicheren Ergebnissen führen /Rom5/. Alternativ kann die Ermittlung der resultierenden Querkraft je Meter Plattenbreite mit einer linear-elastischen Finite-Elemente-Berechnung erfolgen, wobei in Abhängigkeit der gewählten Auflagersteifigkeit und Berechnungseinstellungen stark unterschiedliche Ergebnisse resultieren /Rom4/. Die Fragestellung der Lastausbreitung einer Einzellast ist demnach bislang unbeantwortet. Bei Bauteilen mit veränderlicher Nutzhöhe wird nach Eurocode der Querkraftwiderstand unter Berücksichtigung der Komponenten der Druck- und Zugresultierenden senkrecht zur Bauteilachse berechnet. Hieraus resultiert für im Brückenbau übliche gevoutete Kragarme von Fahrbahnplatten ein zusätzlicher Querkrafttraganteil in Höhe der zur geneigten Biegedruckkraft gehörigen Vertikalkomponente V ccd. Während in EN 99-- /EN/ die zusätzlichen Querkrafttraganteile bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung nicht gelten, wird durch das deutsche Nationale Anwendungsdokument /DINb/ die Anwendung auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung erlaubt. Bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung können die Querkraftkomponenten geneigter Druck- und Zuggurte aus der Fachwerkanalogie abgeleitet werden; für Bauteile ohne Querkraftbewehrung ist die Anwendung hingegen nicht ausreichend experimentell abgesichert /Lat/. Untersuchungen von /Rom/ zeigen allerdings, dass der Ansatz dieser zusätzlichen Querkrafttraganteile teilweise auf der unsicheren Seite liegende Ergebnisse liefert und weiterer Forschungsbedarf besteht.. Zielsetzung und Vorgehen Ziel der Arbeit ist die Weiterentwicklung der Querkraftbemessung für einachsig gespannte Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten und die Herleitung eines verbesserten Ansatzes zur Ermittlung der mitwirkenden Breite für Querkraft. Hierdurch soll die vorhandene Lücke bei der Bewertung der Querkrafttragfähigkeit von Brückenfahrbahnplatten im Bestand geschlossen bzw. für den Neubau von Platten unter Einzellasten im Hoch- und Brückenbau eine wirtschaftliche und sichere Bemessung ermöglicht werden. Durch experimentelle und theoretische Untersuchungen wird das Querkrafttragverhalten von Platten unter Einzellasten genauer analysiert. Hierbei stehen die Fragen zur Lastausbreitung in der Platte im Zustand II und der Einfluss des statischen Systems (Einfeldplatte mit bzw. ohne Durchlaufwirkung, Kragarm) im Vordergrund. Da Fahrbahnplatten häufig gevoutet ausgeführt werden, soll zudem geklärt werden, ob der Ansatz des vertikalen Anteils der geneigten Biegedruckkraft V ccd als zusätzlicher Querkrafttraganteil auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gerechtfertigt ist.

23 Das Vorgehen ist schematisch in Bild - dargestellt. In Kapitel wird zunächst der Stand der Kenntnisse zur Querkrafttragfähigkeit von Platten ohne Querkraftbewehrung näher beschrieben. Aufbauend auf einer Erläuterung der Querkrafttraganteile wird deren Einbindung in aktuelle Bemessungsansätze aufgezeigt. Nach einer Abgrenzung zum Durchstanzen wird ein Überblick über die bestehenden Ansätze zur mitwirkenden Breite für Querkraft gegeben. Abschließend werden die Einflussfaktoren der Schubschlankheit, der Durchlaufwirkung und der Gurtneigung vorgestellt, die insbesondere für die Bemessung von (Fahrbahn-)Platten unter Einzellasten von Bedeutung sind. Die einzelnen Punkte werden durch vertiefte Kenntnisse aus bereits durchgeführten Untersuchungen aus der Literatur kritisch bewertet, um so die Grundlage für eine Weiterentwicklung der bestehenden Modelle zu schaffen. Bild -: Schaubild Vorgehen Zur Untersuchung bisher wenig erforschter Einflussparameter und zur Ergänzung der experimentellen Untersuchungen aus der Literatur wurden umfangreiche eigene experimentelle Untersuchungen durchgeführt, die in Kapitel vorgestellt werden. Die experimentellen Untersuchungen bestehen aus insgesamt 49 Bauteilversuchen an Plattenstreifen und Platten mit praxisnahen Abmessungen (h =,8 m), von denen 7 Versuche im Rahmen eines Forschungsvorhabens der Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt) durchgeführt wurden /Hega/ und weitere Versuche aus einem laufenden Forschungsvorhaben für die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) stammen /Hegb/. Durch Variation der Plattenbreite an Einfeldsystemen wird zunächst gezielt der Übergang von der Balkentragwirkung zur Plattentragwirkung ermittelt. Die Fragestellung der sich einstellenden Lastverteilungsbreite wird durch vergleichende Versuche an,5 m breiten Plattenstreifen und,5 m breiten Platten analysiert. Während sich die Plattenstreifen über ihre gesamte Breite am Lastabtrag beteiligen, bestimmt bei den breiten Platten die mitwirkende Plattenbreite maßgeblich die Querkrafttragfähigkeit. Da die Lastausbreitung einer Einzellast maßgebend von der Lagerung, dem Einspanngrad und dem statischen System abhängt, werden Versuche an unterschiedlichen stati-

24 schen Systemen (Einfeldplatten ohne und mit Durchlaufwirkung, verschiedene Einspanngrade am lastnahen Auflager, Kragplatten) durchgeführt. Neben dem Einfluss der Schubschlankheit werden auch die Einflüsse des Querbewehrungsgrades und des Momenten-Querkraft-Verhältnisses untersucht. Durch Versuche an Kragarmen mit und ohne Voute wird der Einfluss einer geneigten Biegedruckkraft überprüft. Hierbei werden einige Versuche zusätzlich durch eine linienförmige Vorlast am Kragarmende beaufschlagt, um das einwirkende Moment und den zu untersuchenden Vertikalanteil der Biegedruckkraft zu vergrößern. In Kapitel 4 werden numerische Untersuchungen mit den Finite-Elemente-Programmsystemen Abaqus /Aba9/, /Aba/ und InfoCAD /Inf5/ vorgestellt. Die Auswertung der Berechnungsergebnisse ermöglicht eine weitergehende Interpretation der Versuchsergebnisse. Anhand der nichtlinearen Berechnungen mit dem Programm Abaqus wird über die Abbildung des nichtlinearen Materialverhaltens des gerissenen Betons der Einfluss des Belastungsniveaus und der Rissbildung auf die Lastausbreitung analysiert. Anhand der Berechnungen mit dem Programm InfoCAD /Inf5/ werden einerseits die Qualität und der Realitätsbezug linear-elastischer FE-Berechnungen bewertet. Durch den Vergleich verschiedener Modellierungsmöglichkeiten werden mögliche Fehlerquellen aufgezeigt und Hilfestellungen für die Modellierung in der Praxis gegeben. Darüber hinaus erweitern umfangreiche Parameterstudien sowohl im Rahmen der nichtlinearen als auch der linear-elastischen Berechnungen die Datenbasis in Hinblick auf die Herleitung eines verbesserten Ansatzes für die mitwirkende Breite. Zusätzlich zu den eigenen experimentellen Untersuchungen werden zur Herleitung und Kalibrierung von konkreten Bemessungsvorschlägen die Versuchsdaten von in der Literatur dokumentierten Querkraftversuchen an Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung in einer Versuchsdatenbank gesammelt /Hegb/, /Hegc/. Insgesamt werden 56 Versuche aufgenommen. Mit der Datenbank werden die bestehenden Modelle zur Querkrafttragfähigkeit sowohl einzeln als auch in Verbindung mit unterschiedlichen Ansätzen für die mitwirkende Plattenbreite bewertet. Die Datenbank und die darauf basierenden Auswertungen werden in Kapitel 5 vorgestellt. Basierend auf den eigenen experimentellen und numerischen Untersuchungen sowie der Auswertung der Querkraftdatenbank werden in Kapitel 6 verbesserte Vorschläge zur Querkraftbemessung von Platten unter Einzellasten erarbeitet, anhand relevanter Versuche überprüft und die Bedeutung für die Praxis erörtert. Neben einem modifizierten -Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses der Durchlaufwirkung auf den direkten Lastabtrag bei auflagernahen Einzellasten und einem neuen Ansatz für die mitwirkende Breite für Querkraft von Platten unter Einzellasten wird auch der Einfluss der Gurtneigung bei gevouteten Bauteilen ohne Querkraftbewehrung bewertet und ein modifizierter Maßstabsfaktor vorgeschlagen. Abschließend werden in Kapitel 7 die Ergebnisse der Untersuchungen zusammengefasst und weiterer Forschungsbedarf aufgezeigt. 4

25 Stand der Kenntnisse. Allgemeines Bei der Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von einachsig gespannten Platten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten wird auf die Kenntnisse über die Querkrafttragfähigkeit von Balken und die Durchstanztragfähigkeit zweiachsig gespannter Platten zurückgegriffen. In diesem Kapitel wird daher zunächst der Stand der Kenntnisse zur Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung anhand der meist an Balken gewonnenen Erkenntnisse beschrieben. Da bei Balken (b/h < 5 nach /DINa/) im Gegensatz zu Platten (b/h 5 nach /DINa/) eine Mindestquerkraftbewehrung vorzusehen ist, betrifft die Fragestellung in erster Linie Platten. Im Einzelnen werden nachfolgend zunächst die an der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung beteiligten Traganteile (Kapitel.) und deren Berücksichtigung bei unterschiedlichen Modellen vorgestellt (Kapitel.). Aufbauend auf einer Abgrenzung zum Durchstanzen (Kapitel.4) wird ein Überblick über aktuelle Ansätze zur mitwirkenden Breite für Querkraft gegeben (Kapitel.5). In Kapitel.6 werden die Einflüsse infolge der Schubschlankheit, der Durchlaufwirkung und der Gurtneigung betrachtet, die für die Bemessung von (Fahrbahn-)Platten unter Einzellasten von Bedeutung sind. Hierbei werden die einzelnen Aspekte und Ansätze jeweils durch Kenntnisse aus bereits durchgeführten Untersuchungen aus der Literatur kritisch bewertet, um so die Grundlage für eine Weiterentwicklung der bestehenden Modelle zu schaffen.. Traganteile für Querkraft Die Querkrafttragfähigkeit eines Stahlbetonbauteils ohne Querkraftbewehrung wird durch die Kombination der Sprengwerk- bzw. Bogenwirkung nach Plastizitätstheorie und vier weiteren möglichen Tragwirkungen zur Aufnahme der Querkraft bei gerissenen Bauteilen nach Bild - beschrieben /Lat/, /Ram99/, /Rui5/: Querkraftanteil in der ungerissenen Betondruckzone V cc Rissreibung bzw. Rissverzahnung bei sich gegeneinander verschiebenden Rissflanken V cr, Dübelwirkung der Längsbewehrung im Riss V do Rissübergreifende Zugspannungen in der Rissprozesszone V cr, Druckbögen oder direkte Druckstreben (im Bereich von Auflagern) Die einzelnen Traganteile überlagern sich teilweise und beeinflussen sich gegenseitig. In der ungerissenen Betondruckzone wird ein Teil der Querkraft durch den Vertikalanteil der zum Auflager geneigten Biegedruckkraft abgetragen. Die gegenseitige Verschiebung der Rissufer in der gerissenen Zugzone wird durch die Verzahnungswirkung der Zuschlagkörner und die Dübelwirkung der Längsbewehrung behindert. Die übertragbaren Schubspannungen über die Rissprozesszone nehmen mit zunehmender Riss- 5

26 öffnung ab /Rui5/. Die mögliche Sprengwerk- oder Bogenwirkung (Bild --b) nach Ausfall der Tragmechanismen nach Bild --a wird durch den Rissfortschritt in die Druckzone verringert, sodass die Traglast nach Plastizitätstheorie nicht erreicht wird. Bild -: Querkrafttraganteile von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung: a) Traganteile bei gerissenen Bauteilen; b) Gleichgewichtslösungen nach Plastizitätstheorie Einen Überblick über Forschungsarbeiten zur gezielten Untersuchung der einzelnen Mechanismen geben z. B. /Lat/ und /Yan4/. Grundsätzlich werden die Traganteile ähnlich beschrieben. Aufgrund der komplexen Zusammenhänge besteht allerdings keine einheitliche Meinung über die Höhe der einzelnen Traganteile. Trotz der zahlreichen Versuche und theoretischen Arbeiten zur Querkrafttragfähigkeit (z. B. /Ben6/, /Gör4/, /Kan64/, /Leo6/, /Mut/, /Rei9/, /Wal8/) existiert bis heute kein allgemeingültiges Rechenmodell zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von Stahlbetonbauteilen ohne Querkraftbewehrung /Lat/, /Sig/, /Yan4/.. Modellansätze für die Querkrafttragfähigkeit.. Allgemeines Im Folgenden werden verschiedene empirische und physikalisch basierte Modellansätze zur Querkrafttragfähigkeit von Stahlbetonbauteilen ohne Querkraftbewehrung mit Augenmerk auf ihre Entstehung und die erfassten Einflussfaktoren vorgestellt. Hierbei sind der aktuelle Ansatz nach Eurocode /DINa/, der Ansatz nach Model Code /FIB/ auf Basis der Modified Compression Field Theory, der Ansatz nach der Schweizer Norm SIA 6 /Sia/ auf Basis der Critical Shear Crack Theory und das Shear-flexural strength mechanical model /Mar5/ zu nennen. Die zugehörigen Formeln sind in Anhang A zusammengestellt... Empirische Ansätze In einfachen empirischen Ansätzen, wie schon von Mörsch Anfang des. Jahrhunderts vorgeschlagen, wird die mittlere Schubspannung im Bruchzustand in Abhängig- 6

27 keit der Betonzugfestigkeit ausgedrückt /Ram99/. Durch eine Spannungskonzentration im Bereich der Rissspitze und gleichzeitig auftretenden Querdruck ist die maximal aufnehmbare Schubspannung eines Stahlbetonbauteils allerdings kleiner als die Zugfestigkeit des Betons. Da die Zugfestigkeit von Beton zudem eine schwer messbare Größe ist, wird die Zugfestigkeit im Allgemeinen durch die quadratische oder kubische Wurzel der Druckfestigkeit ausgedrückt. Die Entwicklung der Querkraftbemessung von Platten in den deutschen Regelwerken von 94 bis heute wird in /Sch/ zusammengefasst. Während die zulässigen Schubspannungen in der deutschen Normung Anfang des. Jahrhunderts zunächst unabhängig von der Betongüte und der Bauteilgeometrie begrenzt wurden, fließt seit 95 die Betondruckfestigkeit ein. Ab 9 wurde der Querkraftnachweis (Schubsicherungsnachweis) auch explizit für Platten gefordert, wobei Platten gegenüber vergleichbaren Balken nach Norm zunächst durch spezielle untere Grenzwerte die,5-fache rechnerische Querkrafttragfähigkeit zugewiesen wurde. Im Gegensatz dazu waren mit Einführung der DIN 45 /DIN7/ zwischen 97 und für Balken höhere Schubspannungen zugelassen als für Platten, was allerdings durch die Mindestquerkraftbewehrung begründet ist /Sch/. Zsutty /Zsu68/ schlug einen empirischen Ansatz mit einer Schubspannung proportional zur dritten Wurzel aus dem Produkt von Betondruckfestigkeit, Längsbewehrungsgrad und d/a-verhältnis vor. Damit wird neben der Betonzugfestigkeit (proportional zu f c / ) auch die Höhe der ungerissenen Betondruckzone (abhängig vom einwirkenden Moment und der daraus resultierenden Biegezugbewehrung) berücksichtigt. Der auf dem Ansatz von Zsutty /Zsu68/ basierende Bemessungsansatz für Bauteile ohne Querkraftbewehrung wurde wegen seiner guten Korrelation mit Versuchsdaten aus Model Code 99 /FIB9/ in DIN 45- /DIN/ und DIN Fachbericht /DIN9/ sowie in Eurocode /DINa/, /DINb/ übernommen (vgl. Anhang A), allerdings ohne Berücksichtigung des d/a-verhältnisses. Trotz ihrer Einfachheit und der guten Korrelation mit Versuchsergebnissen weisen empirische Modelle den entscheidenden Nachteil auf, dass sie im Zweifel nur für statische Systeme und Bemessungssituationen anwendbar sind, die den zur Kalibrierung verwendeten Versuchen entsprechen /Mar5/. Das Bestreben zur Entwicklung mechanisch begründeter Modelle liegt daher in der zutreffenden Beschreibung der am Lastabtrag beteiligten Tragmechanismen, sodass möglichst alle Einflüsse zutreffend erfasst werden... Physikalisch basierte Modelle... Exkurs: Bauteile mit Querkraftbewehrung Modelle zur Beschreibung des Querkrafttagverhaltens von Bauteilen mit Querkraftbewehrung basieren meist auf Gleichgewichtsbedingungen /Mut/. So wird die Querkrafttragfähigkeit nach dem Fachwerkmodell anschaulich durch die Tragfähigkeit der 7

28 Stahlzugstreben und der geneigten Betondruckstreben bestimmt. Bei der vereinfachten Annahme einer Druckstrebenneigung unter 45 nach Mörsch /Mör9/ wird die Zugfestigkeit des Betons vernachlässigt, sodass insbesondere für Bauteile mit geringem Querkraftbewehrungsgrad konservative Ergebnisse resultieren /Ben6/. Folglich wurde das Fachwerkmodell in vielen Ansätzen durch eine variable Druckstrebenneigung erweitert /Ram99/, wobei die Neigung der Druckstreben unter anderem von der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen und gegebenenfalls wirkenden Längsnormalspannungen abhängt.... Modelle auf Basis der Compression Field Theory Die Compression Field Theory (CFT) nach Collins /Col78/ beschreibt das Querkrafttragverhalten anhand von Gleichgewichts- und Verträglichkeitsbedingungen über mittlere Spannungen und Dehnungen, sowie dem Spannungs-Dehnungsverhalten der Längs- und Querkraftbewehrung und des gerissenen Betons unter Druckbeanspruchung. Hierbei wird die Druckstrebenneigung unter Berücksichtigung des Dehnungszustandes im Steg bestimmt /Ben6/. Durch die Berücksichtigung der Zugfestigkeit des gerissenen Betons wurde die CFT derart modifiziert, dass mit der Modified Compression Field Theory (MCFT, /Ade96/, /Col96/, /Vec86/, /Vec88/) auch das Querkrafttragverhalten von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung beschrieben werden kann (Bild -). Der gerissene Beton wird als neues Material betrachtet, das Schubspannungen durch Kornverzahnung (Rissreibung) über die Rissufer eines Schubrisses übertragen kann /Vec86/. Die im Modell verwendeten Spannungs-Dehnungsbeziehungen wurden anhand von Versuchen an Stahlbetonscheiben unter reiner Querkraft- oder kombinierter Querkraft-Normalkraftbeanspruchung ermittelt /Col96/, /Vec86/. Zusätzlich werden auch die lokalen Spannungen im Riss betrachtet (Bild -). Bild -: Bestandteile der Modified Compression Field Theory nach /Ben6/ Basierend auf der MCFT wurden mehrere analytische Modelle entwickelt, deren Genauigkeit in direktem Zusammenhang zur Komplexität steht /Ben6/. Beim genauesten, aber auch komplexesten Ansatz wird ein Netz aus zweiaxialen Elementen betrachtet, die mittels nichtlinearer Finite-Elemente-Berechnungen ausgewertet werden. Durch die Annahme des Ebenbleibens der Querschnitte und der Vernachlässigung vertikaler Druckspannungen (f z = ) kann der zu bemessende Querschnitt vereinfacht als vertikaler Stapel zweiaxialer Elemente betrachtet werden. Die aufwendige iterative Bestimmung der Dehnungs- und Schubspannungsverteilung über die Querschnittshöhe 8

29 wird in der Regel unter Verwendung von Computerprogrammen durchgeführt (z. B. Response /Res/). Mit einer Vereinfachung durch die Betrachtung von nur einem Element zwischen Druck- und Zugzone mit konstanter Schubspannung bildet das Modell die Basis für die Querkraftbemessung in der amerikanischen Brückenbaunorm /AAS/. Der Druckstreben- bzw. Risswinkel und der Parameter zur Beschreibung der aufnehmbaren Zugspannungen im gerissenen Beton werden hierbei in Abhängigkeit des Dehnungszustandes x und des Rissabstandes in Längsrichtung s xe in Tabellenform angegeben. Bei einer weiteren Vereinfachung nach Bentz, die als Simplified Modified Compression Field Theory (SMCFT, /Ben6/) bezeichnet wird, werden diese Größen durch Gleichungen bestimmt. Der Ansatz wurde in vereinfachter Form in Anlehnung an /Ben6/ in den Model Code /FIB/ übernommen /Ben/, /Sig/. Der Model Code bietet hierbei verschiedene Approximationsstufen an (Levels of Approximation, /Mut/), bei denen der Rechenaufwand und die Genauigkeit, aber auch die Wirtschaftlichkeit mit zunehmender Approximationsstufe steigen. Im Rahmen einer Querschnittsuntersuchung nach der. Approximationsstufe des Model Code /FIB/ wird die Dehnung in Längsrichtung bestimmt, die vom Elastizitätsmodul und der Fläche der verankerten Biegezugbewehrung sowie dem Betrag des Momentes und der Querkraft im betrachteten Bemessungsschnitt abhängt (Anhang A). Damit muss die Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit z. B. für den Vergleich experimenteller und rechnerischer Tragfähigkeiten iterativ erfolgen.... Critical Shear Crack Theory Die Theorie des kritischen Biegeschubrisses von Muttoni (Critical Shear Crack Theory CSCT, /Mut/, /Mut8/) führt die Querkrafttragfähigkeit eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung maßgeblich auf die Fähigkeit der Querkraftübertragung über Rissverzahnung zurück. Die Querkrafttragfähigkeit nach CSCT wird damit maßgeblich durch die Betonfestigkeit, die Rissbreite im kritischen Bereich und den Größtkorndurchmesser sowie die Festigkeit der Gesteinskörnung bestimmt. Zur Definition des Bruchkriteriums wird angenommen, dass der kritische Schnitt,5d von der Lasteinleitung entfernt und die Rissbreite im kritischen Bereich proportional zum Produkt der Längsdehnung mit der statischen Nutzhöhe d ist. Die Ermittlung der Längsdehnung nach Biegetheorie erfolgt unter Vernachlässigung der Betonzugfestigkeit und des Einflusses der Querkraft auf die inneren Kräfte. Unter Berücksichtigung der Betonzugfestigkeit, der Rissbreite und des Größtkorndurchmessers wurde durch Auswertung von 8 Querkraftversuchen eine Beziehung für die Querkrafttragfähigkeit ermittelt /Mut/. Obwohl die CSCT oft als physikalisches Modell deklariert wird, beschreibt das Bruchkriterium lediglich eine maximale Rissöffnung im kritischen Bemessungsschnitt und wurde nicht aus einer rationellen Erklärung des Versagensmechanismus abgeleitet /Yan4/. 9

30 Für die praktische Anwendung der CSCT als Bemessungsmodell wurden zusätzliche Sicherheiten berücksichtigt und Vereinfachungen angenommen. Die Dehnung im kritischen Bereich kann in Abhängigkeit der Bewehrungsdehnung und der Druckzonenhöhe beschrieben werden. Unter Berücksichtigung des Zusammenhangs zwischen Biegebeanspruchung und Bewehrungsdehnung ist die Querkrafttragfähigkeit damit direkt abhängig vom Verhältnis zwischen einwirkendem Moment und Biegewiderstand. In dieser vereinfachten Form wird das Modell in der Schweizer Norm SIA 6 /Sia/ verwendet (vgl. Anhang A4)....4 Shear-flexural strength mechanical model Das Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm) von Marí, Bairán, Cladera, Oller und Ribas (/Mar5/, Anhang A5) basiert auf mehreren Annahmen bezüglich der wirkenden Tragmechanismen, des Spannungszustands und der Abmessungen von ungerissener Druckzone und Schubriss. Die wesentlichen Traganteile von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung sind nach /Mar5/ die Wirkung der ungerissenen Betondruckzone und die Schubspannungsübertragung entlang der Risse. Die Dübelwirkung der Längsbewehrung bildet sich nach /Mar5/ in erster Linie bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung aus. Während Bügel eine Verschiebung der Längsbewehrung verhindern und so deren Fähigkeit zur Schubkraftübertragung vergrößern, ist diese bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung durch die alleinige Wirkung der Betondeckung deutlich geringer, sodass die Dübelwirkung im S-fsmm für Bauteile ohne Querkraftbewehrung vernachlässigt wird. Das Bruchkriterium wird durch den Vergleich des zweidimensionalen Spannungszustands der ungerissenen Betondruckzone und dem Bruchkriterium für die Zug- Druckbeanspruchung nach Kupfer definiert (Bild -). Der Maßstabseffekt bei der Schubkraftübertragung in der ungerissenen Betondruckzone wird in Anlehnung an ein empirisches Modell von Zararis und Papadakis /Zar/ mit einem Maßstabsfaktor in Abhängigkeit der Schubschlankheit berücksichtigt. Damit enthält auch das Shearflexural strength mechanical model eine empirische Komponente. Bild -: Versagenskriterium nach Kupfer beim Shear-flexural strength mechanical model nach /Mar5/

31 Der Traganteil aus der Schubspannungsübertragung entlang der Risse setzt sich aus der Rissreibung und den rissübergreifenden Zugspannungen zusammen, wobei die beiden Tragwirkungen durch den Zusammenhang zwischen Rissuferverschiebung und Rissöffnung in Wechselwirkung stehen. Die Verträglichkeitsbedingungen der Dehnungen senkrecht zum Riss werden unter den Annahmen definiert, dass die resultierenden Hauptzugspannungen senkrecht auf der Rissfläche stehen und dass in der Rissebene die Querschnitte eben bleiben. Weiterhin wird dem Beton unter Zugbeanspruchung ein Nachbruchverhalten mit linearer Zugspannungs-Rissöffnungsbeziehung zugeschrieben. Die Rissöffnung wird als Produkt aus der Zugdehnung des Betons und dem mittleren Rissabstand der geneigten Biegeschubrisse definiert, wobei der Rissabstand vereinfacht und laut /Mar5/ auf der sicheren Seite liegend gleich der statischen Nutzhöhe d angenommen wird. Unter Berücksichtigung der Verträglichkeitsbedingungen der Dehnungen und der Zugspannungsbeziehungen für Beton wird über den Vergleich der Bruchenergie und der maximalen Betondehnungen sowie durch Integration der Zugspannungen über die Risslänge ein Ausdruck zur Beschreibung der Querkraftkomponenten entlang der Schubrisse hergeleitet. Zur Bestimmung der Bruchenergie wurde der Ansatz nach Model Code mit alleiniger Abhängigkeit von der Betondruckfestigkeit um den Einfluss des Größtkorndurchmessers in Anlehnung an Untersuchungen von Wittmann /Wit/ modifiziert. Die Größe der einzelnen Tragmechanismen hängt beim S-fsmm von der aufgebrachten Last und der Rissöffnung ab. Bei zunehmender Belastung und zunehmender Rissöffnung nimmt der Rissreibungsanteil ab, während der Traganteil der ungerissenen Betondruckzone aufgrund der steigenden Betondruckkraft zunimmt...4 Vergleich der Modellansätze Der Einfluss der verschiedenen Parameter auf die rechnerische Tragfähigkeit variiert bei den einzelnen Bemessungsansätzen und kann nicht immer direkt aus den Bemessungsgleichungen abgeleitet werden. Daher werden die charakteristischen Querkrafttragfähigkeiten der verschiedenen Modellansätze in Abhängigkeit verschiedener Einflussfaktoren anhand der in Bild -4 vorgestellten m breiten und über die gesamte Breite belasteten Plattenstreifen miteinander verglichen. Es werden die statischen Systeme eines gelenkig gelagerten bzw. einseitig eingespannten Einfeldträgers und eines Kragarms untersucht. Bild -4: Statische Systeme und Kenngrößen der Beispielplattenstreifen

32 V Rk [kn] Einfluss des statischen Systems Bei der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit nach den Ansätzen basierend auf der Simplified Modified Compression Field Theory (MC, /FIB/, Kapitel... und Anhang A), der Critical Shear Crack Theory (SIA 6 /Sia/, Kapitel... und Anhang A4) und dem Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm, /Mar5/, Kapitel...4 und Anhang A5) fließt das Momenten-Querkraftverhältnis bzw. die Momentenausnutzung ein. Hierdurch variiert die Querkrafttragfähigkeit anders als beim Ansatz nach Eurocode (EC, /EN/, Kapitel.. und Anhang A) in Abhängigkeit des statischen Systems (Bild -5). Während sich die Tragfähigkeiten des gelenkig gelagerten Einfeldträgers und des Kragarms bei Vernachlässigung des Eigengewichts auch nach Model Code, SIA 6 und S-fsmm nicht unterscheiden, wirkt bei Berücksichtigung des Eigengewichts das größere Momenten-Querkraftverhältnis beim Kragarm im Vergleich zur gelenkig gelagerten Einfeldplatte tragfähigkeitsmindernd. Für die gewählten Randbedingungen ergeben sich außer für den einseitig eingespannten Plattenstreifen (max V Rk nach SIA 6) die größten charakteristischen Tragfähigkeiten nach EC (/EN/ mit C Rk,c =,8), während sich nach S-fsmm für alle statischen Systeme die geringsten Querkrafttragfähigkeiten einstellen. Mit dem geringeren Vorwert C Rk,c =,5 nach deutschem Nationalem Anhang /DINb/ ergibt sich für den EC eine charakteristische Tragfähigkeit von kn Bild -5: EC MC SIA 6 S-fsmm Charakteristische Querkrafttragfähigkeiten in Abhängigkeit des statischen Systems unter Berücksichtigung des Eigengewichtes Bei der folgenden Parametervariation wird der ohnehin geringe Einfluss des Eigengewichts vernachlässigt, sodass sich für gelenkig gelagerte Einfeldplatten und Kragplatten die gleichen Tragfähigkeiten ergeben. Hierbei werden jeweils die in den Ansätzen vorgeschlagenen kritischen Bemessungsschnitte im Abstand d (MC ) bzw. d/ (SIA 6) von der Last bzw. dem Auflager so gewählt, dass sich das größte Momenten-Querkraftverhältnis und damit die kleinste und demnach maßgebende Tragfähigkeit einstellt. Der maßgebende Schnitt liegt dann beim gelenkig gelagerten Einfeldträger im Bereich vor der Last und bei der eingespannten Platte und dem Kragarm vor dem eingespannten Auflager. Bei einer Verringerung des a/d-verhältnisses auf a/d für MC bzw. a/d für SIA 6 liegen die möglichen kritischen Schnitte im Abstand d bzw. d/ von der Last näher als d bzw. d/ vom Auflager entfernt. Entspre-

33 chend liegen hierbei die Schnitte im Abstand d bzw. d/ vom Auflager näher als d bzw. d/ vor der Last. In diesen Fällen wird als maßgebender Schnitt der halbe Lastabstand (a/) gewählt. Da die Querkrafttragfähigkeiten nach den Ansätzen in MC, SIA 6 und S-fsmm in Abhängigkeit des Momenten-Querkraftverhältnisses variieren, wird für diese Modelle zwischen den unterschiedlichen statischen Systemen der gelenkig gelagerten Einfeldplatte und der Kragplatte einerseits (durchgezogene Linien in Bild -6) und der einseitig eingespannten Platte andererseits (gestrichelte Linien in Bild -6) unterschieden. Bei einer Variation der Parameter ρ l, f ck und d g, die nicht zu einer Veränderung des Momenten-Querkraftverhältnisses führen (Bild -6-a bis c), sind die Kurven für die unterschiedlichen statischen Systeme augenscheinlich nahezu parallel verschoben. Prozentual ist die charakteristische Tragfähigkeit der einseitig eingespannten Platte für die untersuchten Variationsbereiche von ρ l, f ck und d g, in denen die Biegezugbewehrung nicht fließt, für die Ansätze nach MC und SIA 6 zwischen 7 % und 5 % größer als die entsprechenden Tragfähigkeiten der gelenkig gelagerten Einfeldplatte bzw. der Kragplatte. Beim S-fsmm ist der Einfluss mit rund 4 % weniger ausgeprägt. Bei Vergrößerung des Lastabstandes (Bild -6-d) und der statischen Nutzhöhe (bei konstantem a/d-verhältnis, Bild -6-e) sind sowohl die Spannen der Tragfähigkeitssteigerungen als auch die maximalen prozentualen Tragfähigkeitsunterschiede durch den Einfluss des Momenten-Querkraftverhältnisses mit nur wenigen Prozent bis maximal % deutlich größer. Einfluss des Längsbewehrungsgrades Zur Bewertung der Einflüsse werden die Kurvenverläufe und deren Steigungen miteinander verglichen. Der Längsbewehrungsgrad (und damit die Druckzonenhöhe) hat beim Ansatz nach SIA 6 und beim S-fsmm einen geringeren Einfluss als nach MC und einen deutlich geringeren Einfluss als nach EC (Bild -6-a). Während der tragfähigkeitssteigernde Einfluss der Biegezugbewehrung im Bereich kleiner Längsbewehrungsgrade beim S-fsmm am geringsten ist, flacht für größere Längsbewehrungsgrade die Kurve für den Ansatz nach SIA 6 stärker ab. Der Einfluss (d.h. die Steigung der Kurven) ist beim S-fsmm nahezu konstant nur rund,6 Mal so groß wie nach EC. Zudem nimmt bei den Ansätzen nach MC und SIA 6 der Einfluss mit zunehmendem Längsbewehrungsgrad stärker ab als bei den Ansätzen nach EC oder S-fsmm. Der Ansatz nach EC ist der einzige Ansatz, bei dem der Einfluss des Längsbewehrungsgrades über die Mindestquerkrafttragfähigkeit nach unten bzw. den maximal ansetzbaren Bewehrungsgrad von ρ l % nach oben begrenzt wird. Da Platten in der Regel niedrige Bewehrungsgrade aufweisen, ist die Begrenzung nach oben jedoch für die nachfolgenden Untersuchungen nicht weiter relevant. Zudem ist die Tragfähigkeit nach EC (/EN/ mit C Rk,c =,8) trotz der Begrenzung des ansetzbaren Längsbewehrungsgrades über den nahezu gesamten untersuchten Bereich größer als die Tragfähigkeiten der anderen Modelle. Beim Ansatz nach SIA 6 wird die Dehnung der Längsbewehrung zudem um 5 % erhöht, falls plastische Verfor-

34 V Rk [kn] V Rk /(bd) [kn] V Rk [kn] V Rk [kn] V Rk [kn] V Rk [kn] mungen nicht ausgeschlossen werden können. Durch diese sprunghafte Anpassung der anzusetzenden Dehnung ist für Querschnitte, bei denen die Bewehrung gerade fließt, keine geschlossene Lösung möglich. Daher sind für kleine Längsbewehrungsgrade (Bild -6-a) (und auch für f ck zwischen 68,5 und 7 N/mm² (Bild -6-b) und Lastabstände zwischen,4 und,7 m (Bild -6-c)) keine Tragfähigkeiten für die gelenkig gelagerte Einfeldplatte bzw. die Kragplatte nach SIA 6 angegeben. 4 4,,,, a) 4 Längsbewehrungsgrad ρ l [%] b) 4 Betondruckfestigkeit f ck [N/mm²] 8 6 4,4,8,,6, c) 8 Größtkorndurchmesser d g [-] d),4 Lastabstand a [m] 6, 4,,8,6 e) Bild -6: statische Nutzhöhe d [cm] f), statische Nutzhöhe d [cm] Charakteristische Querkrafttragfähigkeiten (a-e) bzw. Schubspannungen (f) nach Eurocode /EN/, Model Code /FIB/, SIA 6 /Sia/ und Shear-flexural strength mechanical model /Mar5/ für die Systeme nach Bild -4 4

35 V Rk / V Rk,fck=N/mm² [-] Einfluss der Betondruckfestigkeit Der Einfluss der Betondruckfestigkeit in Bild -6-b ist für das S-fsmm am größten, gefolgt von den Ansätzen nach SIA 6, EC und MC. Um die Kurvensteigungen besser vergleichen und den Einfluss der Betondruckfestigkeit auf die Querkrafttragfähigkeit bei den verschiedenen Ansätzen besser bewerten zu können, sind die Tragfähigkeiten der gelenkig gelagerten Einfeldplatte bzw. der Kragplatte in Bild -7 auf die fiktive Querkrafttragfähigkeit bei einer Betondruckfestigkeit von f ck = N/mm² normiert. Während die Betondruckfestigkeit beim Ansatz nach EC mit der dritten Wurzel eingeht, ist der Einfluss bei den Ansätzen nach MC und SIA 6 augenscheinlich bei Betrachtung der reinen Formeln (vgl. Anhang A und A4) mit der Quadratwurzel größer. Durch die zusätzliche Abhängigkeit vom Beanspruchungszustand wird der Einfluss allerdings in Abhängigkeit der sonstigen Randbedingungen deutlich reduziert. Durch Minimierung der Fehlerquadrate wurden für die Plattenstreifen nach Bild -4 Vergleichskurven in der Form f ck Exp ermittelt. Die Unterschiede zwischen den resultierenden Exponenten (Exp) nach MC ( f ck, ) und EC (f ck / ) sind nahezu vernachlässigbar. Die Querkrafttragfähigkeiten nach SIA 6 steigen mit zunehmender Betonfestigkeit für die gewählten Randbedingungen ungefähr wie f ck,4 und beim S-fsmm ungefähr wie f ck,47 (Bild -7).,,5,,5 f ck / f ck,47 (S-fsmm) f,4 ck (SIA 6) f / ck (EC ) f, ck (MC ), Betondruckfestigkeit f ck [N/mm²] Bild -7: Normierte charakteristische Querkrafttragfähigkeiten in Abhängigkeit der Betondruckfestigkeit und zugehörige Vergleichskurven Einfluss des Größtkorndurchmessers Anders als beim Ansatz nach EC wird bei den anderen Modellen der Traganteil infolge Rissverzahnung über den Größtkorndurchmesser d g berücksichtigt (Bild -6-c). Der Einfluss (d. h. die Steigung der Kurve) ist beim Ansatz nach SIA 6 mehr als doppelt so groß wie bei den Ansätzen nach MC oder dem S-fsmm. Übersteigt die Festigkeit der Zementmatrix die Festigkeit der Gesteinskörnung, verlaufen die Risse durch die Zuschlagkörner und der Traganteil aus der Rissverzahnung wird deutlich reduziert. Aus diesem Grund wird der tragfähigkeitssteigernde Einfluss der Betonfestigkeit bei den Ansätzen mit Berücksichtigung der Rissverzahnung für große Betonfestigkeiten begrenzt (Bild -6-b). Da bei Betonfestigkeiten größer 7 N/mm² in den Ansätzen nach MC und SIA 6 der Größtkorndurchmesser zu Null gesetzt wird, 5

36 resultieren Sprünge im Festigkeitsverlauf, die das tatsächliche Tragverhalten allerdings nicht zutreffend beschreiben. Ein gleitender Übergang bzw. eine Beschränkung der ansetzbaren Betonfestigkeit, wie beim S-fsmm (f ck 6 N/mm²) und zusätzlich auch beim MC (f ck 64 N/mm²) erscheint plausibler. Allgemein sollte bezüglich des Einflusses der Rissverzahnung bedacht werden, dass nicht nur der Größtkorndurchmesser, sondern auch bzw. vielmehr die Sieblinie /Wal8/, /Wal8/, die Kornform (rund / gebrochen) und die Festigkeit der Gesteinskörnung ausschlaggebend sind. Nach S-fsmm werden die in die Bemessungsgleichung eingehende Betonzugfestigkeit und der Elastizitätsmodul des Betons aus der Betondruckfestigkeit abgeleitet. Der E-Modul kann aber für gleiche Betondruckfestigkeiten in Abhängigkeit der verwendeten Gesteinskörnung stark schwanken /Hei4/. Wird ein von der Betonfestigkeit unabhängiger E-Modul in die Bemessungsgleichung eingesetzt, vergrößert sich die rechnerische Querkrafttragfähigkeit nach dem S-fsmm mit abnehmendem E-Modul. Der E-Modul von Beton hängt maßgeblich von der Gesteinskörnung ab, wobei ein geringerer E-Modul des Betons in der Regel mit einer geringeren Steifigkeit und Festigkeit der Gesteinskörnung einhergeht. Der gegenläufige Zusammenhang zwischen dem Elastizitätsmodul des Betons und Querkrafttragfähigkeit steht damit im Widerspruch zum Konzept der Rissverzahnung, die nur dann wirksam ist, wenn die Gesteinskörnung eine deutlich größere Festigkeit als die Matrix besitzt. Einfluss des Lastabstandes Während der Einfluss des Lastabstandes beim Ansatz nach EC nur auf der Einwirkungsseite durch die Reduktion auflagernaher Einzellasten eingeht (vgl. Kapitel.6..), berücksichtigen die Ansätze nach MC, S-fsmm und SIA 6 zusätzlich das Momenten-Querkraftverhältnis bzw. die Momentenausnutzung. Hierdurch ergibt sich für den Ansatz nach EC unabhängig vom Lastabstand eine konstante Querkrafttragfähigkeit, während die Tragfähigkeiten nach den anderen Ansätzen mit zunehmendem Lastabstand und damit zunehmender Momentenbeanspruchung im betrachteten Schnitt abnehmen (Bild -6-d). Nach Erreichen der Fließdehnung der Biegezugbewehrung bleibt auch für den Ansatz nach SIA 6 die Tragfähigkeit konstant (Bild -6-d, a,7 m beim Einfeldträger bzw. Kragarm). Beim S-fsmm wird der Traganteil der ungerissenen Betondruckzone durch den Maßstabseinfluss mit zunehmender Schubschlankheit linear reduziert, während der Einfluss bei den Ansätzen nach MC und SIA 6 mit zunehmendem Lastabstand abnimmt (Bild -6-d). Maßstabseinfluss Sowohl bei der Variation des Lastabstandes (Bild -6-d) als auch der statischen Nutzhöhe (Bild -6-e) verschieben sich für die Ansätze nach MC und SIA 6 gleichzeitig die betrachteten Bemessungsschnitte, wodurch das Ergebnis zusätzlich beeinflusst wird. Steigt die Tragfähigkeit unterproportional im Verhältnis zur statischen Nutzhöhe, wird dem vielfach untersuchten Maßstabeinfluss Rechnung getragen /Yu5/. Zwar haben Platten einen geringeren Variationsbereich bezüglich der stati- 6

37 schen Nutzhöhe als Balken, doch wirkt sich der Maßstabseinfluss auch schon im Bereich kleiner statischer Nutzhöhen entscheidend auf die Querkrafttragfähigkeit aus. Um diesen besser bewerten zu können, sind in Bild -6-f die Schubspannungen über die statische Nutzhöhe aufgetragen. Nach EC wird der Maßstabseinfluss erst ab einer statischen Nutzhöhe größer cm berücksichtigt, ist für statische Nutzhöhen knapp größer als cm am größten und verringert sich anschließend wieder, indem der Maßstabsfaktor k für große statische Nutzhöhen sich dem konstanten Wert, annähert. Dies steht im Widerspruch zu neueren Untersuchungen /Yu5/, wonach der Einfluss mit zunehmender Bauteilhöhe weiter steigt. Nach dem S-fsmm wird neben dem von der Schubschlankheit abhängenden Maßstabseinfluss beim Traganteil der ungerissenen Betondruckzone der Traganteil der Rissverzahnung berücksichtigt, der unter anderem von der statischen Nutzhöhe abhängt und somit zusätzlich den Maßstabseinfluss berücksichtigt. Hierdurch ist der insgesamt resultierende Maßstabseinfluss beim S-fsmm deutlich größer als bei den anderen Modellen. Da bei der Variation der statischen Nutzhöhe in Bild -6-e und -f das a/d-verhältnis konstant gehalten wurde, variiert gleichzeitig der Lastabstand und damit auch der Bemessungsschnitt für die Ansätze nach MC und SIA 6 bei konstanter Stützweite. Bei einem Lastabstand von ungefähr 59 % der Stützweite wird für die einseitig eingespannte Platte das Feldmoment größer als das Stützmoment, wodurch sich für die Ansätze nach MC und SIA 6 der maßgebende Bemessungsschnitt ändert und sich in den Verläufen in Bild -6-f Knicke ergeben. Für die einseitig eingespannte Platte im Bereich der statischen Nutzhöhe mit maßgebendem Bemessungsschnitt vor dem Auflager ist für den Ansatz nach Model Code nahezu kein Maßstabseinfluss erkennbar. Da mit zunehmendem Lastabstand das Stützmoment langsamer wächst als die Querkraft, verringert sich die resultierende Dehnung, was den Zuwachs der statischen Nutzhöhe und damit des inneren Hebelarms ausgleicht..4 Abgrenzung zwischen Querkraft und Durchstanzen Die in Kapitel. vorgestellten Modelle beschreiben die Querkrafttragfähigkeit einachsig gespannter Bauteile, wie Balken oder Platten unter in Querrichtung gleichmäßigen Lasten (Bild -8-a). Zweiachsig gespannte Platten unter Einzellasten, wie Stützenfundamente oder punktgestützte Platten, sind gegen Durchstanzen zu bemessen (Bild -8-a). Eine einachsig gespannte Platte unter Einzellasten (Bild -8-a) bildet den dazwischenliegenden Fall, der durch die Bemessungsregeln nicht eindeutig erfasst wird /Nat5b/. Im englischsprachigen Raum wird bei der Unterscheidung zwischen Querkraft und Durchstanzen häufig von one-way shear und two-way shear gesprochen. Da die Querkraft anders als das Moment einen unidirektionalen Vektor in Richtung der Hauptquerkraft darstellt, der allenfalls in die beiden Komponenten v x und v y zerlegt werden kann, ist die Bezeichnung two-way shear physikalisch unmöglich /Rod7/. Der Unterschied zwischen Querkraft und Durchstanzen kann jedoch anschaulich anhand des Schubflusses verdeutlicht werden. In Bereichen mit maßgebender Querkraftbeanspruchung verlaufen die Schubkräfte parallel ( one-way ), während sie 7

38 sich beim Durchstanzen radial ( two-way ) von einer Stütze oder einer Einzellast ausbreiten. Bei einer einachsig gespannten Platte unter Einzellasten hingegen verlaufen die Schubkräfte weder parallel noch radial. Die Bereiche, in denen tendenziell eher Querkraft bzw. Durchstanzen maßgebend wird, sind in Bild -8-b anhand des Schubflusses infolge einer Einzellast bei einem Kragplattenausschnitt nach /Rod7/ dargestellt. Ein Durchstanzversagen ist hierbei auf den Bereich um die Einzellast begrenzt und der Durchstanzkegel trifft - wie bei punktgestützten Platten - direkt auf die Lastkante (vgl. Bild -8-a). Durch den dort vorherrschenden dreiaxialen Spannungszustand infolge der zweiachsigen Biegung und der orthogonalen Druckspannungen direkt unterhalb der Last (bzw. oberhalb der Stütze im Fall einer Flachdecke) ist die Durchstanztragfähigkeit größer als die Querkrafttragfähigkeit /Lan/, /Mut/. Da sich der Biegeschubriss bei einer Kragplatte aus den Biegerissen vor der Lastplatte in Richtung Auflager fortpflanzt, ist die Bildung eines klassischen Durchstanzkegels hier nicht möglich. Zudem besitzen die Momente in Längs- und Querrichtung bei einer Kragplatte unterschiedliche Vorzeichen, wodurch sich kein dreiaxialer Spannungszustand wie bei Innenfeldern einstellen kann. Bild -8: Übergang zwischen Querkraft und Durchstanzen: a) Lastabtrag und Versagensformen nach /Nat5b/; b) Schubfluss in Kragplatte mit Einzellast und maßgebende Bereiche für Querkraft und Durchstanzen nach /Rod7/ Anders als beim Querkraftversagen statisch bestimmter Systeme treten beim Durchstanzen häufig signifikante Rotationen um die Einzellast auf, die teilweise mit einem Fließen der Biegezugbewehrung einhergehen /Mut/. Dementsprechend bestehen die maßgebenden Unterschiede bei der Querkraft- und Durchstanzbemessung nach der Critical Shear Crack Theory (vgl. Kapitel...) in den risssteuernden Parametern (Dehnung für Querkraft bzw. Rotation für Durchstanzen) und dem Verhältnis zwischen der aufgebrachten Last und der Rissöffnung des kritischen Schubrisses (weitgehend linear für Querkraft bzw. stark nichtlinear für Durchstanzen) /Mut/. 8

39 Abgesehen von den beschriebenen Unterschieden bei der Rissentwicklung haben die ähnlichen Lastabtrags- und Versagensmechanismen dazu geführt, dass sich die Querkraft- und Durchstanzbemessung nach einigen Modellen stark ähneln oder sich sogar ineinander überführen lassen. Die Durchstanztragfähigkeit wird hierbei als Querkrafttragfähigkeit je laufenden Meter Rundschnitt definiert. Diese wird mit der einwirkenden Querkraft verglichen, die sich durch die Verteilung der Einzellast (bzw. Stützenkraft) über einen kritischen Rundschnitt im Abstand eines Vielfachen der statischen Nutzhöhe d um die Einzellast (bzw. Stütze) ergibt. Während nach /Mut/ der Abstand des kritischen Rundschnittes zur Berücksichtigung realistischer Schubspannungen, Momente und Spannungskonzentrationen kleiner als die statische Nutzhöhe d gewählt werden sollte, wurde der Rundschnitt im Eurocode als Konvention für das Rechenmodell im Abstand von d festgelegt. Nach Eurocode mit NAD /DINb/ ist die Grundtragfähigkeit beim Durchstanznachweis durch den höheren empirischen Vorfaktor % größer als die Querkrafttragfähigkeit, was allerdings durch den anzusetzenden Lasterhöhungsfaktor zur Berücksichtigung ungleichmäßiger Schubspannungsverteilungen kompensiert wird. Für den Eurocode ohne NAD /EN/ sind die Vorfaktoren gleich. Für die Ermittlung des Lasterhöhungsfaktors stehen nach /DINb/ verschiedene Verfahren zur Verfügung, die sich jedoch nicht alle ohne weiteres auf den Anwendungsfall von einachsig gespannten Platten unter Einzellasten übertragen lassen: Bei Flachdecken mit gleichmäßigen Stützweiten, die sich um maximal 5 % unterscheiden, können konstante Faktoren in Abhängigkeit von der Lage und Art der Stützung (Mittel-, Rand-, Eckstütze, Wandende, -ecke) angewendet werden. Bei monolithischen Decken-Stützenverbindungen kann der -Faktor über die sich einstellende Ausmitte und die Momenten-Querkraftinteraktion mit einer vollplastischen Schubspannungsverteilung ermittelt werden. Bei der Verwendung von Sektormodellen bzw. Lasteinzugsflächen wird der -Faktor als Quotient aus der maximalen Schubspannung bzw. der maximalen Querkraft je laufenden Meter v Ed,F,max (bzw. der mittleren Schubspannung/Querkraft innerhalb eines Sektors) und der mittleren Schubspannung bzw. mittleren Querkraft je laufenden Meter v Ed,F,m berechnet. Das letztgenannte Verfahren kommt sinngemäß auch im MC /FIB/ zum Einsatz. Statt einer Erhöhung der einwirkenden Querkraft mit dem Lasterhöhungsfaktor = v Ed,F,max /v Ed,F,m wird der kritische Rundschnitt im Verhältnis v Ed,F,m /v Ed,F,max verringert. Unabhängig von den unterschiedlichen Vorgehensweisen lässt sich die Bemessung damit nach Gleichung (-) und Bild -9-a auf den Vergleich der maximal auftretenden Querkraft infolge der Einzellast v Ed,F,max im kritischen Rundschnitt u mit dem Durchstanzwiderstand v Rd,c je laufenden Meter beschränken. v Ed, F F u v v Ed,F,max Ed,F,m v Ed,F,m u u v Ed,F,max v Rd,c (-) 9

40 Bei der Querkraftbemessung einer Platte unter einer Einzellast kann die rechnerische Querkraft nach Balkenstatik V Ed,F, die der Summe der Querkräfte je laufenden Meter im betrachteten Schnitt entspricht, mit der maximal auftretenden Querkraft v Ed,F,max über eine mitwirkende Breite b eff ausgedrückt werden (Bild -9-b). Analog zur Durchstanzbemessung kann die Bemessung nach Gleichung (-) auch hierbei auf den Vergleich der maximal auftretenden Querkraft v Ed,F,max im kritischen Schnitt mit dem Querkraftwiderstand je laufenden Meter reduziert werden. V b Ed, F ved,fdy ved,f,max beff VRd,c ved,f,max vrd,c (-) Bild -9: Vergleich der maßgebenden Querkraft v Ed,F,max infolge einer Einzellast F bei der Bemessung für a) Durchstanzen; b) Querkraft.5 Mitwirkende Breite für Querkraft.5. Allgemeines Bei der händischen Bemessung von Platten unter Einzellasten können die maßgebenden Laststellungen und die resultierenden Schnittkräfte mit Hilfe von Einflussfeldern bestimmt werden /Hom68/, /Kru6/, /Puc77/, wobei allerdings in erster Linie Einflussfelder für die Biegebeanspruchung vorliegen und der Querkraftbeanspruchung von Platten unter Einzellasten bisher nur wenig Beachtung geschenkt wurde. Alternativ werden die nach Stabstatik ermittelten Schnittkräfte über eine mitwirkende Plattenbreite verteilt /Gol7/, /Leo76/, /Rüs56/, die im Allgemeinen durch eine Auswertung der Spannungsverteilung bzw. der Verteilung der Querkräfte über die Plattenbreite bestimmt wird. Hierbei entspricht die rechnerische Querkraft V calc,f infolge der Einzellast F dem Integral der Querkraft je laufenden Meter über die Plattenbreite. Bei Annahme einer konstanten Querkraft entsprechend dem Maximalwert v calc,max ergibt sich die mitwirkende Breite b eff nach Gleichung (-) und Bild -. Im Folgenden werden Ansätze und Vorgehensweisen zur Bestimmung der mitwirkenden Breite vorgestellt,

41 auf die bei der Auswertung der experimentellen und theoretischen Untersuchungen zurückgegriffen wird. Vcalc,F beff (-) v calc,max Bild -: a) Dreidimensionale Darstellung einer Einfeldplatte unter Einzellast mit qualitativer Querkraftverteilung; b) Prinzipskizze zur Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite b eff anhand der Querkraftverteilung.5. Historische Entwicklung in deutschen Regelwerken Erste Angaben zur mitwirkenden Breite von Einzellasten enthielten in Deutschland die Bestimmungen für Ausführung von Bauwerken aus Eisenbeton /DAfEb6/ des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton (DAfEb), die gleichzeitig das erste einheitliche Regelwerk für den Betonbau in Deutschland bildeten. Für die Bemessung einer Platte mit der Stützweite l durfte in Feldmitte sowohl für Biegung als auch Querkraft eine mitwirkende Breite entsprechend /l angenommen werden. Für die Berechnung der Schubspannungen musste diese Breite bis zum Auflager (linear) auf eine verringerte Breite reduziert werden, die einer vertikalen Lastausbreitung unter 45 durch Platte und ggfs. Deckschicht von den Kanten der Last bis zur Plattenunterkante entspricht. In den folgenden Ausgaben der Bestimmungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton wurden die Regeln zur Ermittlung der mitwirkenden Breite sukzessive weiterentwickelt. Bei den 95 eingeführten Regeln /DAfEb5/ wird die mitwirkende Breite für Biegung und Querkraft als größere der beiden Breiten infolge einer vertikalen Lastausbreitung unter 45 von den Lastkanten durch eine lastverteilende Deckschicht (nicht aber durch die Platte selbst, Breite c) und l/ bzw. /l für eine Last am Auflager bzw. in Feldmitte bestimmt. Zwischenwerte durften interpoliert werden. 9 /DAfEb/ wird eine zusätzliche Obergrenze eingeführt, wonach die mitwirkenden Breiten für Biegung bzw. Querkraft die Breite c um nicht mehr als m (Biegung) bzw. m (Querkraft) überschreiten dürfen. Zusätzlich darf für die Querkraftbemessung bei Laststellungen unmittelbar am Auflager die fünffache Plattendicke in Ansatz gebracht werden /DAfEb/. Nach weiteren Modifikationen in /DAfStb4/ und zusätzlichen Regelungen z. B. für Gewölbebrücken in /DIN55/ wurden 97 mit Einführung der DIN 45 /DIN7/ Regeln zur rechnerischen Lastverteilungsbreite eingeführt, die in ähnlicher Form auch im Heft 4 des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton /Gra9/ enthalten sind. Hierbei wurde lediglich eine zusätzliche Unterscheidung für Kragplatten mit einer Lasteintragungsbreite t y <,l k basierend auf einem Vergleich mit nach der Kirchhoff schen Plattentheorie ermittelten Einflussflächen von /Kug78/ ergänzt. Bis zur Einführung der

42 Neufassung von DIN 75 /DIN8/ im Jahr 98 waren diese Lastverteilungsbreiten allerdings für die Bemessung von Fahrbahnplatten im Brückenbau nicht zulässig. In den folgenden Überarbeitungen von DIN 45 /DIN78/, /DIN88/ wurde bezüglich der Lastverteilung von Punkt-, Linien- und Rechtecklasten auf das Heft 4 des DAfStb /Gra9/ verwiesen. Da diese Regelungen mangels zutreffender Alternativen noch heute Anwendung finden, werden die Regeln zur Bestimmung der mitwirkenden Breiten für Querkraft nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ im Folgenden vorgestellt. Zuerst wird hierbei nach Gleichung (-4) und Bild --a durch Annahme einer vertikalen Lastausbreitung unter 45 von den Außenkanten der Last bis zur Schwereachse der Platte die Lasteintragungsbreite t berechnet. t = b F + h + h (-4) mit: b F h h Breite der Last Dicke der lastverteilenden Deckschicht Plattendicke Ausgehend von der Lasteintragungsbreite t y quer zur Lastabtragrichtung wird die mitwirkende Breite b H4 in Abhängigkeit des statischen Systems und des Lastabstandes a von der Auflagerachse nach Bild --b und Gleichungen (-5) bis (-8) bestimmt. Selbstverständlich dürfen hierbei keine größeren Breiten als die tatsächlich vorhandene Breite angenommen werden. Wird die Einzellast in der Nähe des freien Plattenrandes angeordnet, wird die mitwirkende Breite entsprechend Bild --c reduziert., lk, a für :,l k a lk, ty,l k, tx,l k b H4 ty, a für :,l k a lk,,l k ty,4l k, tx,l (-5) k b H4 = t y +,5a für: < a < l, t y,8l, t x l (-6) b H4 = t y +,4a für:,l < a < l, t y,4l, t x,l (-7) b H4 = t y +,a für:,l < a < l, t y,4l, t x,l (-8) Bild -: Mitwirkende Breite b H4 nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/: a) Lasteintragungsbreiten t x und t y ; b) Mitwirkenden Breiten einer Einfeldplatte (EP) und eines Kragarms (K); c) Reduktion von b H4 bei einer Last in Randnähe

43 .5. Horizontale Lastausbreitung unter einem Winkel Da seit Einführung von DIN 45- im Jahr /DIN/, in DIN Fachbericht /DIN9/ und auch in Eurocode /DINa/ keine Vorgaben seitens der Norm zur Berücksichtigung der bestimmten mitwirkenden Breite gemacht wurden, wird in der Praxis häufig vereinfachend eine Lastausbreitung unter 45 angenommen /Bau/, /Lan/, /Rom4/, /Tue5/. Hierbei werden unterschiedliche, zum Teil regional verschiedene Ansätze praktiziert. Bei der Annahme einer Lastausbreitung unter 45 vom Lastzentrum (b 45,Z ) nach Bild --a entspricht die mitwirkende Breite dem doppelten Abstand zwischen der Last und dem Bemessungsschnitt. In der Praxis wird in der Regel der Abstand a V,45 zwischen dem Lastzentrum und der Auflagervorderkante nach Gleichung (-9) in Ansatz gebracht. Diese Form der Lastausbreitung wird beispielsweise auch in den benachbarten Niederlanden praktiziert /Lan/. Wird eine Lastausbreitung vom Rand der Einzellast angenommen (b 45,K ), vergrößert sich die mitwirkende Breite um die Lastbreite b F,y nach Gleichung (-) und Bild --b /Bau/. In Frankreich wird die Lastausbreitung ab der hinteren Lastkante nach Gleichung (-) und Bild --c angenommen, sodass sich die mitwirkende Breite zusätzlich um den Wert der Lastplattengröße in Lastabtragrichtung b F,x vergrößert /Lan/, /Coi7/. b 45,Z = a V,45 (-9) b 45,K = a V,45 + b F,y (-) b 45,HK = a V,45 + b F,y + b F,x (-) Bild -: Mitwirkende Breite unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 : a) vom Lastzentrum: b 45,Z ; b) von den Lastkanten: b 45,K ; c) von der Lasthinterkante: b 45,HK ; d) von der Lasteintragungsbreite t y nach Gleichung (-4) Nach Eurocode /DINa/ wird für die Verteilung von Einzellasten eine vertikale Lastausbreitung unter 45 durch Belag und Betonplatte bis zur Mittellinie der Platte angenommen (Gleichung (-4) und Bild --a). Bei der Bemessung von Brückenfahrbahnplatten in der Praxis wird daher teilweise zusätzlich zu der horizontalen Lastausbreitung unter 45 eine vertikale Lastausbreitung unter 45 bis zur Schwereachse der Fahrbahnplatte nach Gleichung (-) und Bild --d angesetzt /Tue5/. Das Vorgehen ist hierbei nicht eindeutig. In /Bau/ wird zwar von der vertikalen Lastausbreitung für die Bemessung in Brückenlängsrichtung Gebrauch gemacht, für die Be-

44 messung in Querrichtung wird jedoch abweichend eine Lastausbreitung unter 45 von den Lastkanten (Bild --b) berücksichtigt. b 45,ty = a V,45 + t y (-) Anders als der Eurocode gibt der Model Code /FIB/ eine mitwirkende Breite für Querkraft an, die zusammen mit der Bemessung nach Anhang A Anwendung findet. Die mitwirkende Breite b MC wird nach Bild - sowie Gleichungen (-) und (-4) durch eine Lastausbreitung unter dem Winkel von den hinteren Ecken der Last bis zum maßgebenden Bemessungsschnitt definiert, der für Platten unter Einzellasten im Abstand d oder a v / (der kleinere Wert ist maßgebend) von der Auflagervorderkante liegt. Für eingespannte Platten (d.h. Kragplatten oder Durchlaufsysteme) beträgt der Winkel = 45 und für gelenkig gelagerte Platten ist = 6. a v d: b MC = b F,y + (b F,x + a v d) tan (-) a v < d: b MC = b F,y + (b F,x + a v /) tan (-4) Bild -: Lage des Bemessungsschnittes und mitwirkende Breite zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von Platten unter Einzellasten nahe einer Linienlagerung nach Model Code /FIB/.5.4 Linear-elastische Finite-Elemente-Berechnungen Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Schnittgrößen von Platten unter Einzellasten bietet die Finite Elemente (FE) Methode. Laut Rombach liefert eine linearelastische FE-Berechnung mit einem D-Schalenmodell im Vergleich zu den sonstigen Ansätzen zur Bestimmung der mitwirkenden Breiten realistischere Ergebnisse und ist demnach den anderen Rechenverfahren vorzuziehen /Rom4/. Hinweise zur Modellierung werden in /Rom6/, /Rom4/ sowie in Kapitel 4. gegeben. Da eine ganzheitliche numerische Simulation des Längs- und Quersystems rechenund zeitintensiv ist, wird die Brückenfahrbahnplatte in Querrichtung im Allgemeinen vom Gesamtsystem entkoppelt berechnet. Auf linear-elastischen FE-Berechnungen basierende Tabellen und Berechnungsdiagramme zur Bestimmung der Schnittgrößen von Krag- und Mittelplatten für die Lastmodelle nach Eurocode mit österreichischem nationalen Anhang sind in /Fei/ zusammengestellt und in ein Computerprogramm zur einfacheren Anwendung implementiert. Bei den Berechnungen wurde die Querkon- 4

45 traktion vernachlässigt und eine zusätzliche vertikale Lastausbreitung der Radlasten bis zur Schwereachse der Fahrbahnplatte nach /DINa/ angenommen. Es wird allerdings darauf hingewiesen, dass die mit Hilfe der Diagramme ermittelten Schnittgrößen für Querkraft auf der sicheren Seite liegen /Fei/. In /Rom5/ wurde die mitwirkende Breite auskragender Fahrbahnplatten mit Kraglängen zwischen, und 4, m und Plattendicken am Anschnitt zwischen und 6 cm bei einer Plattendicke am freien Rand von konstant cm mittels linear-elastischer FE-Berechnungen (b le ) systematisch untersucht. Die mitwirkende Breite infolge einer Radlast mit einer Radaufstandsfläche von,4,4 m² wurde über die Querkraftverteilung am Kragarmanschnitt ermittelt (Bild -4). Für eine äquivalente konstante Querkraft, die dem Maximalwert der Querkraftverteilung entspricht, wurde die mitwirkende Breite b le berechnet. Bild -4: Mitwirkende Breite b le nach FE-Parameterstudien in /Rom5/ Der ermittelte Zusammenhang zwischen der mitwirkenden Breite b le am Kragarmanschnitt für eine Radlast, der Plattendicke h in Lastmitte und dem Abstand a zwischen Last und Kragarmanschnitt ist in Gleichung (-5) angegeben /Rom5/. b le =,6 +,95 h +,5 a (-5) Da die größte Querkraftbeanspruchung immer am Rand der Lastfläche und nicht am Kragarmanschnitt auftritt /Rom5/ und zudem das Querkraftversagen bei experimentellen Untersuchungen an gevouteten Balken /Cal/, /Mac94/, /Ngh/, /Rom/ bzw. Platten /Hega/, /Rom9/, /Rod6b/ im Bereich der kleineren statischen Nutzhöhen auftrat, ist die Lage des maßgebenden Schnittes für die Querkraftbemessung zu hinterfragen und nicht eindeutig geklärt. Allgemein wird die Querkraftverteilung und damit die mitwirkende Plattenbreite maßgeblich durch die Ausbildung und Steifigkeit der Lagerung beeinflusst, die in der vorliegenden Parameterstudie durch den Ausschnitt einer Hohlkastenbrücke abgebildet wurde (Bild -4 und Bild -5-a). Durch die Variation der Plattendicke am Auflager h A wurde somit nicht nur die Steifigkeit der Platte, sondern auch die Drehsteifigkeit der Einspannung variiert. Bei abweichenden Randbedingungen können sich unterschiedliche Ergebnisse für die Lastverteilung und damit andere mitwirkende Breiten b le ergeben. 5

46 b eff [m].5.5 Vergleich der verschiedenen Ansätze und Fazit In Bild -5-b sind die mitwirkenden Breiten b H4 nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ (Kapitel.5.), b 45,ty, b 45,HK, b 45,K, b 45,Z unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 von der Lasteintragungsbreite t y, den Hinter- (HK) bzw. seitlichen Lastkanten (K) bzw. vom Lastzentrum (Z, Kapitel.5.) und b le hergeleitet auf Basis linear-elastischer FE-Berechnungen /Rom5/ (Kapitel.5.4) für den Kragarm in Bild -5-a mit unterschiedlichen Plattendicken h A am Anschnitt in Abhängigkeit des Lastabstandes a aufgetragen. Für große Plattendicken h liegt die Geometrie des gegebenen Kragarms streng genommen außerhalb der Anwendungsgrenzen der Regeln nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ (t x,l k ), weshalb die zugehörigen Kurven in Bild -5-b gepunktet dargestellt sind. Es wird deutlich, dass die mittels linear-elastischer FE-Berechnungen ermittelten mitwirkenden Breiten b le deutlich größer sind als b H4, während sich unter Berücksichtigung einer Lastausbreitung unter 45 insbesondere für große Lastabstände noch größere mitwirkende Breiten ergeben. 5 4 h A = 6 cm h A = 4 cm h A = cm b 45,ty b 45,HK b 45,K b 45,Z b le b H4 a) Bild -5:,4,8,,6, b) Lastabstand a [m] a) System des Kragarms in Untersuchungen in /Rom5/; b) Mitwirkende Breiten in Abhängigkeit des Lastabstandes a Bei allen Ansätzen steigt mit zunehmendem Lastabstand die mitwirkende Plattenbreite. Bei der Bemessung einer Brückenfahrbahnplatte in Querrichtung nach Eurocode ergibt sich die maßgebende Laststellung der Radlasten für den Querkraftnachweis daher in der Regel bei einem lichten Abstand der Radlasten a v = d vom Lager bzw. Kragarmanschnitt /Reic/, /Rom4/. Für kleinere Abstände darf die auflagernahe Einzellast nach Kapitel.6.. abgemindert werden und für größere Abstände resultiert nach den vorgestellten Ansätzen eine größere mitwirkende Breite und damit jeweils eine geringere einwirkende Querkraft je Meter Plattenbreite. Trotz dieser eindeutigen Zusammenhänge werden die Radlasten in der Praxis häufig direkt vor die Brückenkappe platziert /Bau/, /Tue5/, was in der Regel der maßgebenden Laststellung für den Biegenachweis entspricht. Die großen Diskrepanzen zwischen den Ansätzen und die Uneinigkeit bezüglich der Bestimmung der maßgebenden Laststellung verdeutlichen, dass das Vorgehen bei der Querkraftbemessung von Platten unter Einzellasten bisher nicht zufriedenstellend gelöst ist. 6

47 .6 Untersuchung ausgewählter Einflussfaktoren.6. Einfluss der Schubschlankheit.6.. Schubtal nach Kani Die Schubschlankheit beschreibt den auf die statische Nutzhöhe d bezogenen Abstand zwischen dem Momentennullpunkt und dem Momentenmaximum innerhalb der betrachteten Schubspannweite /DINa/. Da die mit Abstand meisten Untersuchungen zum Querkrafttragverhalten an gelenkig gelagerten Einfeldträgern unter Einzellasten durchgeführt wurden (vgl. Kapitel.6..) und für diesen Fall die Schubschlankheit dem a/d = M/(Vd)-Verhältnis entspricht, wird die Schubschlankheit vielfach mit dem Verhältnis zwischen dem Lastabstand a und der statischen Nutzhöhe d gleichgesetzt. Inwiefern die nachfolgend vorgestellten, anhand von Versuchen an Einfeldträgern unter Einzelasten hergeleiteten Gesetzmäßigkeiten auch auf Durchlaufsysteme übertragbar sind, bleibt im Einzelfall zu prüfen (vgl. Kapitel.6.). Die Schubschlankheit hat einen wesentlichen Einfluss auf das Tragverhalten, das Rissbild und die Versagensform. Der Einfluss der Schubschlankheit auf die maßgebenden Tragmechanismen kann anschaulich anhand des Schubtals nach Kani /Kan64/ erläutert werden (Bild -6). Bild -6: Schubtal nach Kani und maßgebende Tragmechanismen in Abhängigkeit der Schubschlankheit (in Anlehnung an /Rui5/) Bei sehr kleinen Schubschlankheiten ( = a/d, /Mut/) wird die einwirkende Belastung direkt über Druckstreben in die Auflager eingeleitet, sodass die Tragfähigkeit des Bauteils nach Plastizitätstheorie ermittelt werden kann. Das plastische Versagen wird durch das Fließen der Bewehrung und das Versagen der Betondruckzone bestimmt. Neuere Auswertungen der Querkraftdatenbank von Reineck zeigen jedoch, dass auch für sehr kleine Schubschlankheiten entgegen der Theorie von Kanis Schubtal die Tragfähigkeit nach Plastiziätstheorie nicht erreicht wird /Rei4/. Bei größeren Schubschlankheiten ( a/d,5 /Mut/) können sich Schubrisse im Bereich der direkten Verbindungslinie zwischen Auflager und Lasteinleitungspunkt ausbilden. Die Traglast nach Plastizitätstheorie wird dann nicht mehr erreicht, da die 7

48 Traglast der Druckstrebe durch die Schubübertragung im Schubriss reduziert wird und die sich einstellende Druckstrebe umgelenkt wird. Bei zunehmender Schubschlankheit ( a/d 8 /Mut/) werden die Bogentragwirkung und die übrigen Tragmechanismen des Querkraftabtrags aktiviert (vgl. Kapitel.). Das Verhältnis der Querkrafttragfähigkeit zur plastischen Tragfähigkeit wächst wieder an und für große Schubschlankheiten (a/d ) wird die Biegetragfähigkeit maßgebend..6.. Auflagernahe Einzellasten Der Einfluss des direkten Lastabtrags wird in der Bemessung für Querkraft auf der Einwirkungsseite durch die Abminderung des Querkraftanteils auflagernaher Einzellasten bei oberseitiger Eintragung der Last und direkter Lagerung mit einem Faktor berücksichtigt. Dieser Faktor hat sich im Laufe der Zeit bei der Umstellung der Normen von DIN 45 /DIN7/, /DIN78/, /DIN88/ (Gleichung (-6)) nach DIN 45- /DIN/, /DIN8/ und DIN Fachbericht /DIN/, /DIN9/ (Gleichung (-7)) und weiter nach Eurocode /DINa/ (Gleichung (-8)) verändert. Nach DIN 45 durfte der Querkraftanteil einer Last im Abstand a von der Auflagermitte nach Gleichung (-6) im Verhältnis a/(d) abgemindert werden. Während die Abminderung in den Fassungen von 97 /DIN7/ und 978 /DIN78/ auch für die Berechnung der Schubspannungen zum Nachweis von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung angesetzt werden durfte, wurde die Anwendung in der Fassung von 988 /DIN88/ auf die Bemessung der Schubbewehrung beschränkt. Nach DIN 45- und DIN Fachbericht durfte der im Abstand x,5d vom Auflagerrand wirkenden Einzellast nach Gleichung (-7) abgemindert werden. In DIN Fachbericht von 9 /DIN9/ wurde hierzu ergänzt, dass bei Bauteilen mit veränderlicher Höhe der Bemessungswert der Querkraftkomponente V ccd (vgl. Kapitel.6..) infolge der Biegedruckkraft aus dem Momentenanteil der abgeminderten Einzellast nicht zusätzlich angesetzt werden darf, da sich die auflagernahe Einzellast im Wesentlichen konsolartig in das Auflager abstützt. Nach Eurocode /DINa/ (Gleichung (-8)) und Model Code /FIB/ (Gleichung (-9)) ist der lichte Abstand a v zwischen Lastrand und Auflagerrand (bzw. Achse verformbarer Lager) maßgebend. Die Abminderung mit EC nach /DINb/ darf allgemein beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung nur in Ansatz gebracht werden, wenn die Längsbewehrung vollständig am Auflager verankert ist. Nach der Schweizer Norm SIA 6 /Sia/ wird der Lastabstand von der Auflagervorderkante (a in SIA 6 genannt) im Bereich der Last nicht genauer definiert, sodass in Gleichung (-) in Anlehnung an Eurocode der lichte Abstand a v Berücksichtigung findet. a DIN 45: a d: DIN45 (-6) d DIN 45-: x,5d: x βdin45- (-7),5d 8

49 m max / (v max d) [-] Eurocode : a v d: Model Code : a v d: a, v EC d,5 (-8) a, v MC d,5 (-9) SIA 6: a v d: mit: a x a v a v SIA (-) d Achsabstand zwischen Last und Auflager Abstand zwischen Lastachse und Auflagerrand lichter Abstand zwischen Lastrand und Auflagerrand bzw. in Gleichung (-8) auch Abstand zwischen Lastrand und Lagerachse verformbarer Lager Bild -7-a zeigt die verschiedenen -Faktoren in Abhängigkeit des a/d-verhältnisses für den Anwendungsfall einer Radlast mit einer Aufstandsfläche von 4 4 cm² auf dem Kragarm einer Brückenfahrbahnplatte mit einer statischen Nutzhöhe von d = 4 cm, sodass a v = a cm beträgt. Während nach Eurocode (Gleichung (-8)) der Abminderungsfaktor EC minimal,5 betragen kann, wird nach Model Code (Gleichung (-9)) für Lasten, die einen kleineren lichten Abstand a v zwischen Last und Auflager haben als die statische Nutzhöhe d, der Abminderungsfaktor MC mit a v = d berechnet, sodass MC minimal den Wert,5 annimmt. Für sehr kleine Lastabstände vom Auflager ergeben sich durch diese zusätzlichen Grenzen nach Eurocode und Model Code größere -Faktoren als nach den alten Regeln in DIN 45 bzw. DIN 45-. Für größere lichte Lastabstände zwischen,5d ( EC ) bzw. d ( MC ) und d haben sich die -Faktoren hingegen für den Anwendungsfall einer,4,4 m großen Radlast bei üblichen statischen Nutzhöhen (bis 4 cm) durch die Umstellung der Normen sukzessive verringert (Bild -7-a).,5 [-] a),,75,5,5, Bild -7: MC DIN45 DIN45- EC d = 4 cm,,5,,5,,5, a/d [-] b) Kragbalken Kragplatte a/d [-] a) Vergleich der Abminderungsfaktoren für d = 4 cm und für a v = a cm; b) Vergleich der Momenten-Querkraft-Interaktion und Schubschlankheiten bei Balken und Kragplatten unter Einzellasten nach /Lat/ 9

50 V av /d=,94 / V av /d=,7 [-] Laut Latte /Lat/ sollte bei der Möglichkeit der Reduktion auflagernaher Lasten ein möglicher Einfluss des statischen Systems berücksichtigt werden. Während sich bei Einfeldsystemen eine direkte Druckstrebe im nahezu ungerissenen Auflagerbereich ausbilden kann, wird der Kraftfluss bei Kragarmen häufig durch tiefe Biegerisse im Bereich des maximalen Momentes gestört /Lat/. Dieser Effekt wird verstärkt, wenn sich durch weitere Lasten Biegerisse bis über den Bereich der auflagernahen Einzellast hinaus bilden. Eine direkte Druckstrebe kann sich dann nur noch ausbilden, wenn eine ausreichende Kornverzahnung die Kraftübertragung über die Rissufer sicherstellt. Diese an Balkentragwerken hergeleiteten Zusammenhänge lassen sich jedoch nicht uneingeschränkt auf Platten übertragen. Während bei Balkentragwerken unter Einzellasten das Momenten-Querkraftverhältnis m max /(v max d) dem M/(V d) = a/d- Verhältnis entspricht, ist dies bei Platten unter Einzellasten bei Annahme von unterschiedlichen mitwirkenden Breiten für Querkraft und Moment nicht der Fall (/Lat/, Bild -7-b). Zusätzlich wird neben dem allgemeinen Einfluss der Schubschlankheit auf die Querkrafttragfähigkeit bei Platten unter Einzellasten die mitwirkende Breite für Querkraft in der Regel in Abhängigkeit des Lastabstandes vom Auflager definiert (vgl. Kapitel.5). Während die Querkrafttragfähigkeit allgemein durch die Bildung einer steileren direkten Druckstrebe mit abnehmendem Lastabstand vom Auflager zunimmt, wird nach aktuellen Ansätzen gleichzeitig eine geringere mitwirkende Breite aktiviert, was zu einer Reduktion der aufnehmbaren Querkraft führt. Durch diese beiden gegenläufigen Effekte ist es demnach nicht verwunderlich, dass bei Versuchen an Platten unter auflagernahen Einzellasten (/Gra/, /Reg8/) kleinere Steigerungen der Querkrafttragfähigkeit bei abnehmender Schubschlankheit verzeichnet wurden, als durch die Anwendung des -Faktors nach Eurocode zu erwarten sind /Lan/ (Bild -8).,,,8,6,4, Versuchsergebnisse EC,av /d=,7 / EC,av /d=,94 a), Bild -8:,,5,,5,,5 Plattenbreite b [m] b) a) Versuchsergebnisse von /Lan/ zur Untersuchung des Einflusses der Schubschlankheit in Abhängigkeit der Plattenbreite; b) Schubschlankheiten bei Platten unter Einzellasten in Anlehnung an /Lan/ Lantsoght /Lan/ untersuchte unter anderem den Einfluss der a v /d-verhältnisses zwischen,94 und,7 in Abhängigkeit der Plattenbreite an Plattenstreifen und Platten mit Plattendicken von, m. Bei den schmalen Plattenstreifen (b =,5 m) resultierte die Verkleinerung der Schubschlankheit von,7 auf,94 in einer mehr als doppelt so

51 großen Querkrafttragfähigkeit und brachte damit sogar eine größere Steigerung als durch die Anwendung des -Faktors nach Eurocode zu erwarten ist (Bild -8-a). Mit zunehmender Plattenbreite verringerte sich diese Tragfähigkeitssteigerung bis zu einer Plattenbreite von m jedoch nahezu linear auf % (Bild -8-a, /Lan/). Hierdurch wurde anschaulich gezeigt, dass der Einfluss der Schubschlankheit bei Platten unter Einzellasten kleiner ist als bei Balkentragwerken. Lantsoght führt dies auf den effektiv größeren Lastabstand vom Auflager gemeint ist hier die effektive Länge sich einstellender Druckstreben - infolge der seitlichen Lastausbreitung einer Einzellast zurück. In Bild -8-b werden die möglichen Lastwege und zugehörigen Schubschlankheiten in der Draufsicht einer Platte verdeutlicht..6. Einfluss der Durchlaufwirkung.6.. Allgemeines Die Lastausbreitung einer Einzellast und damit die mitwirkende Breite für Querkraft ist abhängig von der Auflagersteifigkeit /Ric9/ und nach /Gra9/ und /FIB/ vom Einspanngrad. Da sich die Einflüsse auf die Querkrafttragfähigkeit im Allgemeinen und die Lastausbreitung einer Einzellast überlagern, wird nach einem Überblick über die generellen Zusammenhänge bezüglich des Einspanngrades zunächst der Einfluss der Durchlaufwirkung auf die Querkrafttragfähigkeit von Balken ohne Querkraftbewehrung betrachtet. Anschließend wird der Stand der Kenntnisse zum Einfluss der Durchlaufwirkung auf die mitwirkende Breite für Querkraft einer durch eine Einzellast belasteten Platte vorgestellt..6.. Einspanngrad, Momenten-Querkraft- und Momentenverhältnis Bei Durchlaufträgern können sich in Abhängigkeit der Belastung und des Stützweitenverhältnisses unterschiedliche Einspanngrade einstellen. Die Verformungsfigur eines Zweifeldträgers mit zwei gleich großen Feldern und symmetrischer Belastung weist am Mittelauflager eine horizontale Tangente auf. Die Einspannung entspricht damit einer vollen Einspannung ( % Einspanngrad, degree of restraint dr = %, Bild -9-a). Das Stützmoment M - entspricht dem einer vollen Einspannung und ein Feld dieses Durchlaufträgers entspricht dem statischen System eines einseitig eingespannten Einfeldträgers (Bild -9-b). Bei unterschiedlichen Stützweitenverhältnissen oder unsymmetrischer Belastung ergeben sich abweichende Einspanngrade. Beim Beispiel einer Brückenfahrbahnplatte mit monolithischer Verbindung zu den Stegen eines Plattenbalken- oder Hohlkastenquerschnittes wird der Einspanngrad zusätzlich durch die Torsionssteifigkeit bzw. die Abmessungen der Stege beeinflusst. Diese ändert sich über die Brückenlänge in Abhängigkeit des Abstandes von End- und Stützquerträgern sowie gegebenenfalls infolge variierender Querschnittsabmessungen. Die Definition eines Einspanngrades von % bei voller Einspannung lässt sich auf beliebige Einspanngrade erweitern, wobei sich der Einspanngrad dr nach Gleichung (-) und

52 M/ V (/l) [-] Bild -9-c aus dem Quotienten des sich einstellenden Stützmomentes M - und dem rechnerischen Stützmoment bei voller Einspannung M - (dr = %) ergibt. dr M M (dr %) (-) Zur Beschreibung des Einflusses des Einspanngrades sind unterschiedliche Betrachtungen möglich. Infolge einer Einspannwirkung ändert sich das Momenten- Querkraftverhältnis. Während bei einem gelenkig gelagerten Einfeldträger unter Einzellasten das Momenten-Querkraftverhältnis dem Lastabstand a entspricht, wird das Feldmoment M + bei zunehmendem Einspanngrad infolge des gleichzeitig zunehmenden Stützmomentes M - reduziert. Hierdurch verändert sich anders als bei gelenkig gelagerten Einfeldträgern bei Systemen mit Durchlaufwirkung das Momenten-Querkraftverhältnis in Abhängigkeit des Lastabstandes. Bild -9-d zeigt den Zusammenhang zwischen dem jeweils auf die Stützweite l bezogenen Momenten-Querkraftverhältnis und Lastabstand für einen gelenkig gelagerten und einen einseitig voll eingespannten Einfeldträger. Während der Zusammenhang für gelenkig gelagerte Einfeldträger aufgrund des konstanten Zusammenhangs durch eine Winkelhalbierende beschrieben wird (gestrichelte Linie in Bild -9-d), teilt sich das Moment für den einseitig eingespannten Träger in Stütz- (schwarze Linie) und Feldmoment (graue Linie). Bei geringen auf die Stützweite bezogenen Lastabständen a/l wächst das Stützmoment stärker als das Feldmoment. Mit zunehmendem Lastabstand kehrt sich dieser Zusammenhang um und ab einem bezogenen Lastabstand von a/l,6 ist das Feldmoment größer als das Stützmoment.,,8,6,4, d),,,,4,6,8, a/l [-] Bild -9: a) bis c) Einspanngrade dr bei a) symmetrischem Zweifeldträger; b) und c) einseitig eingespanntem Einfeldträger mit b) voller Drehsteifigkeit; c) verminderter Drehsteifigkeit; d) Zusammenhang zwischen dem jeweils auf die Stützweite l bezogenen M/V-Verhältnis und Lastabstand a

53 M - / M + [-] M - / M + [-] Da der Einfluss der Einspannung in erster Linie aus der geänderten Biegerissbildung in Abhängigkeit der Momentenverteilung resultiert, bietet das Momentenverhältnis von Stütz- zu Feldmoment M - /M + eine weitere Möglichkeit zur Beschreibung des Einspanngrades. Der Zusammenhang zwischen dem Momentenverhältnis M - /M +, dem Einspanngrad dr und dem auf die Spannweite l bezogenen Lastabstand a ist in Bild - dargestellt. Während das Momentenverhältnis in Bild --a in Abhängigkeit des Einspanngrades für verschiedene bezogene Lastabstände aufgetragen ist, zeigt Bild --b das Momentenverhältnis für verschiedene Einspanngrade in Abhängigkeit des bezogenen Lastabstandes. Das Momentenverhältnis steigt mit zunehmendem Einspanngrad oder abnehmendem Lastabstand. Bei einem Momentenverhältnis von, liegt der Momentennulldurchgang in der Mitte zwischen Last und Auflager. Während dies für einen kleinen Lastabstand vom Auflager von lediglich % der Stützweite (a/l =,) bei einem Einspanngrad von 55 % der Fall ist, liegt für a/l =,4 der Momentennullpunkt bei einem Einspanngrad von 78 % in der Mitte zwischen Last und Auflager (siehe Markierungen in Bild --a). 5, 4, a/l =, 5, 4, dr = %, a/l =,, a),,, Bild -: a/l =, a/l =, dr [%] Zusammenhang zwischen Momentenverhältnis M - /M + und a) Einspanngrad dr für verschiedene bezogene Lastabstände a/l; b) auf die Stützweite bezogenen Lastabstand a/l für verschiedene Einspanngrade dr.6.. Experimentelle Untersuchungen an Balken Bislang wurde der Einfluss des statischen Systems in nur wenigen Forschungsarbeiten untersucht. So wurde in der Querkraftdatenbank von Reineck, Kuchma und Fitik /Rei/ nicht zwischen verschiedenen statischen Systemen unterschieden. Die Datenbank enthält 48 Versuche an einfeldrigen, gelenkig gelagerten Balken, wovon durch Einzellasten und 8 durch eine Gleichlast belastet wurden. Collins, Bentz und Sherwood /Col8/ fassen die zwischen 948 und 8 durchgeführten Untersuchungen zur Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung in einer Datenbank mit insgesamt 849 Versuchen zusammen (Bild -). Auch hierbei handelt es sich überwiegend um Versuche an Einfeldträgern unter Einzellasten (84 %) oder Gleichstreckenlasten (7 %). Nur 8 % der Versuche wurden an Balken mit Durchlaufwirkung /Ade96/, /Bow6/, /Col99/, /Fuk8/, /Gur6/, /Isl98/, /Kan79/, /Moo55/, b),,, dr = 5% dr = 75%,,,4,6,8, a/l [-]

54 Anzahl Versuche /Rod59/, /Rod87/ und nur % an Kragarmen unter Gleichstreckenlasten durchgeführt, wobei es sich jedoch um flächig belastete Durchstanzversuche handelt (Bild --b). a) 5 Legende siehe b) `6 `7 `8 `9 8 Zweijahresintervalle 8% b) 7% % Einfeldträger und Punktlast 84% Punktlast und Durchlaufwirkung Einfeldträger und Linienlast Linienlast und Durchlaufwirkung Bild -: Querkraftdatenbank von /Col8/: a) Anzahl der veröffentlichten Versuche; b) Anteil der Versuche nach statischem System und Belastung Versuche an Durchlaufträgern Zusätzlich zu den in /Col8/ erfassten Versuchen wurden auch von Keown /Keo6/ und Leonhardt /Leo64/ Versuche an Stahlbetondurchlaufträgern ohne Querkraftbewehrung durchgeführt, wobei jedoch kein direkter Vergleich zu Versuchen ohne Durchlaufwirkung möglich ist. Keown /Keo6/ und Rodriguez /Rod59/ stellen unabhängig voneinander fest, dass die Möglichkeit zur Lastumlagerung nach Schubrissbildung bei Durchlaufsystemen im Vergleich zum allgemein bekannten Querkrafttragverhalten von Einfeldträgern deutlich ausgeprägter ist. Während bei gelenkig gelagerten, einfeldrigen Stahlbetonträgern ohne Querkraftbewehrung die Tragfähigkeit nach Bildung eines kritischen Schubrisses in der Regel erreicht ist, sind Durchlaufsysteme eher in Lage, nach der Bildung von Schubrissen alternative Lastabtragswege auszubilden. Keown /Keo6/ führt dies auf die im Vergleich zu Einfeldsystemen verbesserte Verankerung der Biegezugbewehrung zurück, die bei Einfeldsystemen oft nicht ausreiche, eine sich einstellende Gewölbewirkung mit Ausbildung eines direkten Lastabtrags aufrecht zu erhalten. Padilla Lavaselli /Pad9/ untersuchte 9 anhand von Versuchen an Balken und Plattenstreifen unter anderem die Einfluss des statischen Systems (Einfeld- und Durchlaufträger) und der Belastungsart (Einzellasten bzw. Linienlasten). Bei den Durchlaufträgern wurde eine in der Größenordnung von % größere Tragfähigkeit im Vergleich zu den gelenkig gelagerten Einfeldträgern erreicht. Moody et al. /Moo55/ beobachten zudem bei ihren insgesamt 6 Versuchen an Durchlaufträgern, dass die prozentuale Laststeigerung nach Schubrissbildung (ausgedrückt durch das Verhältnis der maximalen Tragfähigkeit zur Schubrisslast) mit steigendem a/d-verhältnis abnimmt. 4

55 Versuche zum Einfluss des Einspanngrades Der Einfluss der Momentenverteilung und damit des Einspanngrades auf die Querkrafttragfähigkeit von Stahlbetonbalken ohne Querkraftbewehrung wurde explizit von Bower und Viest /Bow6/, Islam et al. /Isl98/ und Yang /Yan4/ untersucht. Sowohl /Bow6/ als auch /Yan4/ unterscheiden bei ihren jeweils mehr als Querkraftversuchen zwischen verschiedenen Versagensarten sowie der Schubrisslast V cr und der maximalen Querkrafttragfähigkeit V u. Die Durchlaufwirkung wurde bei den getesteten Einfeldträgern mit Kragarmen jeweils durch eine simultan aufgebrachte Last am Kragarm realisiert (Bild --a für /Yan4/). In beiden Versuchsserien wurde eine Abhängigkeit der Versagensart und der Querkrafttragfähigkeit von der durch das M/(Vd)-Verhältnis definierten Schubschlankheit festgestellt. Während bei Versuchen mit kleinem M/(Vd)-Verhältnis fast immer ein Druckstrebenversagen (D) bei höherer Querkraft eintrat, versagten Versuche mit großem M/(Vd)-Verhältnis durch ein Biegeschubversagen. Während sich bezüglich der Schubrisslasten eine relativ eindeutige Abhängigkeit vom M/(Vd)-Verhältnis ergibt (Bild --b), unterliegen die maximalen Tragfähigkeiten insbesondere im Bereich geringer M/(Vd)-Verhältnisse großen Streuungen, die hauptsächlich auf die unterschiedlichen Versagensformen zurückzuführen sind (Bild --c). So wiesen Versuche mit Druckzonenversagen (D, Symbole ohne Füllung) eine deutlich größere Tragfähigkeit auf als Versuche mit Biegeschubversagen (BS, Symbole mit Füllung). Aus diesem Grund sollte nach /Yan4/ die Schubrisslast als unterer Grenzwert für die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung betrachtet werden und die Laststeigerung nach Bildung eines Schubrisses laut /Bow6/ in der Praxis nicht in Ansatz gebracht werden. Da jedoch nur in wenigen Forschungsarbeiten zusätzlich zur Maximaltragfähigkeit eine Schubrisslast angegeben wird und diese zudem aufgrund der erforderlichen subjektiven Beurteilung keine klar definierte Größe darstellt, ist in Hinblick auf die Auswertung der Datenbank in Kapitel 5 eine aussagekräftige und objektive Auswertung von Schubrisslasten statt Maximaltragfähigkeiten nicht möglich. Sowohl die Schubrisslast als auch die maximale Querkrafttragfähigkeit steigen mit abnehmendem M/(Vd)-Verhältnis (Bild --b und -c). Hierbei hängen die Versagensart und die Querkrafttragfähigkeit laut /Bow6/ eher vom M/(Vd)-Verhältnis und weniger vom a/d-verhältnis ab. Anhand des Vergleichs der Schubrisslasten V cr mit den maximalen Querkrafttragfähigkeiten V u kann zudem die Möglichkeit der Laststeigerung nach Schubrissbildung bewertet werden. Demnach ist insbesondere bei Balken mit geringem M/(Vd)-Verhältnis nach Schubrissbildung eine weitere Laststeigerung möglich. Hierbei stellt sich in der Regel ein Versagen der Druckzone ein. Daher wird vermutet, dass der Lastabtrag bei diesen Versuchen nach Schubrissbildung in eine direkte Druckstrebe umgelagert wurde. Basierend auf diesen Erkenntnissen schlägt Yang /Yan/ vor, den -Faktor in Eurocode durch den Faktor nach Gleichung (-) zu ersetzen. Hierbei wird statt des lichten Lastabstandes das Momenten- Querkraftverhältnis für die Abminderung auflagernaher Einzellasten berücksichtigt. 5

56 V cr [kn] V u [kn] Yang macht allerdings keine Angaben dazu, in welchem Bemessungsschnitt die Schnittgrößen ermittelt werden sollen. M Yang (-) Vd 8 6 l =,68%,%,79% BS BS BS D MS S 8 6 Legende siehe b) 4 4 b) Bild -: 4 M/(V d) [-] Experimentelle Untersuchungen in /Yan4/ (eigene Darstellung): a) Versuchsaufbau; b) Schubrisslast V cr bzw. c) maximale Querkrafttragfähigkeit V u in Abhängigkeit des M/(Vd)-Verhältnisses für verschiedene Längsbewehrungsgrade l und statische Systeme (S: gelenkig gelagert, MS: mit Durchlaufwirkung) mit Differenzierung nach Biegeschubversagen (BS) und Druckzonenversagen (D) Islam et al. /Isl98/ führten insgesamt 5 Versuche in 5 Serien à 5 Versuchen zum Einfluss des Einspanngrades und der Betonfestigkeit durch, wobei der Lastabstand a der Einzellasten im Feld vom Auflager anders als bei /Bow6/ und /Yan4/ nicht variiert wurde. Die Abmessungen und das statische System zeigt Bild --a. Durch Veränderung des Lastabstandes l e der,6-fachen Last F am Kragarm wurden unterschiedliche Momentenverläufe erzeugt, die anhand des Momentennulldurchgangs den Lastabstand a = 8 cm in die beiden Teilabstände a und a unterteilen. Mit einem konstanten a/d von ungefähr vier wurde so für jede Versuchsserie a /d = 4 a /d zwischen und 4 variiert. Die resultierenden Querkrafttragfähigkeiten für die einzelnen Versuchsserien mit unterschiedlichen Zylinderdruckfestigkeiten und Längsbewehrungsgraden sind in Abhängigkeit von a /d bzw. M - /M + in Bild --b aufgetragen. Die Querkrafttragfähigkeit steigt in allen Versuchsserien mit zunehmendem a /d bis sich der Momentennulldurchgang bei a /d = (M - /M + =,) genau in der Mitte zwischen Last und Auflager befindet. Bei fast allen Serien wird die Tragfähigkeit für a /d = (M - /M + =,) im Vergleich zu den Versuchen ohne Durchlaufwirkung (a /d = ) mehr als verdoppelt. Bei einer weiteren Steigerung des Stützmomentes - bis sich bei a /d = 4 kein Feldmoment mehr einstellt (M - /M + = ) - fällt die Querkrafttragfähigkeit wieder. Die Ergebnisse zeigen deutlich eine Abhängigkeit der Querkrafttragfähigkeit vom Abstand des c) 4 M/(V d) 6

57 V u [kn] Momentennullpunktes vom Auflager (a ) bzw. von der Last (a ), die durch die Abminderung auflagernaher Einzellasten nach Gleichungen (-6) bis (-9) (vgl. Kapitel.6.) nicht erfasst wird. 5 8, /, 7, /, 9 6 5,8 /, 4,4 /, 6,6 /, f c,cyl [N/mm²] / l [%] a /d 4 b) M - /M + /, Bild -: Experimentelle Untersuchungen in /Isl98/: a) statisches System; b) Querkrafttragfähigkeiten der Versuchsserien mit unterschiedlichen Zylinderdruckfestigkeiten f c,cyl und Längsbewehrungsgraden l in Abhängigkeit von a /d bzw. M - /M + (eigene Darstellung) Bower und Viest /Bow6/, Islam et al. /Isl98/ sowie Tung und Tue /Tun6/ schlagen vor, den Bereich zwischen Last und Auflager eines Durchlaufträgers am Momentennulldurchgang gedanklich in zwei Bereiche zu unterteilen. Je nach Beanspruchung und Versagensort entspricht das Tragverhalten dem eines gelenkig gelagerten Einfeldträgers (positiver Momentenbereich) oder eines Kragarms (negativer Momentenbereich) /Tun6/. Dieser Gedanke wird bei der Auswertung der eigenen Versuche in Kapitel.4.7 sowie bei der Herleitung der eigenen Ansätze in Kapitel 6.. aufgegriffen. Weiterhin wurden von Rodrigues, Muttoni und Ruiz /Rod/ elf Querkraftversuche mit konstantem Längsbewehrungsgrad von,79 % und variierendem Einspanngrad durchgeführt. Die 8,4 m langen Balken wurden als Einfeldträger mit einer konstanten Stützweite von 6 m an einer Seite über das Auflager hinausgeführt und am Kragarm simultan belastet, sodass sich das statische System eines einseitig eingespannten Trägers einstellte (Bild -4-a). Die Belastung wurde in allen Versuchen in Feldmitte aufgebracht, was einem konstanten Lastabstand von m und einem a/d-verhältnis von 7, entspricht. Zur Untersuchung der Rotation wurden durch unterschiedliche Verhältnisse zwischen der Last im Feld und der Last am Kragarmende unterschiedliche Einspanngrade bzw. M/(Vd)-Verhältnisse realisiert. Bis auf einen Versuch versagten alle Versuche durch ein Querkraftversagen, wobei es teilweise zusätzlich zum Fließen der Längsbewehrung kam. Bei drei Versuchen führte die Bildung des Schubrisses nicht zum Versagen des Versuchskörpers, sodass nach einem Lastabfall die Kraft wieder gesteigert werden konnte und ein zweiter Schubriss an anderer Stelle entstand. Die maximalen bezogenen Querkrafttragfähigkeiten sind in Bild -4-b in Abhängigkeit des M/(Vd)-Verhältnisses aufgetragen. Hierbei wurde zur Eliminierung unterschiedlicher Betonfestigkeiten die maximal aufgebrachte Querkraft auf bdf ck / in Anlehnung an die 7

58 V u /(bdf ck / ) Querkrafttragfähigkeit nach Eurocode (vgl. Anhang A) normiert. Diese bezogene Querkrafttragfähigkeit steigt mit abnehmendem M/(Vd)-Verhältnis nahezu linear an.,,, Bild -4: b), M/(V d) [-] Experimentelle Untersuchungen in /Rod/ (eigene Darstellung) a) Versuchsaufbau; b) bezogene Querkrafttragfähigkeiten in Abhängigkeit des M/(Vd)- Verhältnisses.6..4 Experimentelle Untersuchungen an Platten unter Einzellasten Regan /Reg8/ und Lantsoght /Lan/ untersuchten den Einfluss der Durchlaufwirkung an Plattenstreifen und Platten unter Einzellasten mit kleinen a/d-verhältnissen. Beide ermittelten größere Querkrafttragfähigkeiten in Versuchen mit der Last nahe des Auflagers mit Durchlaufwirkung im Vergleich zu Versuchen an gelenkig gelagerten Platten bei konstantem Lastabstand. Bei den Versuchen von Regan /Reg8/ konnte die Querkrafttragfähigkeit unter Erzeugung einer vollen Einspannung (mit horizontaler Tangente über dem Auflager) um 6 bis 57 % (im Mittel 7 %) gegenüber der gelenkigen Lagerung gesteigert werden. Regan schlägt einen Faktor zur Berücksichtigung der Tragfähigkeitssteigerung bei Bauteilen mit Durchlaufwirkung nach Gleichung (-) vor. M M Regan (-) M mit: M, M Betragsmäßig größeres bzw. kleineres Moment am Ende der Schubspannweite Lantsoght /Lan/ stellte bei ihren Versuchen eine Verringerung des tragfähigkeitssteigernden Einflusses der Durchlaufwirkung mit zunehmender Plattenbreite fest. Dabei wurde bei ihren Versuchen allerdings kein einheitlicher Einspanngrad erzeugt. Während die Versuche an,5 m Plattenstreifen mit einem Einspanngrad von bis 49 % eine mittlere Tragfähigkeitssteigerung gegenüber den gelenkig gelagerten Plattenstreifen von 78 % aufwiesen, reduzierte sich dieser Effekt mit zunehmender Plattenbreite auf % bei den,5 m breiten Platten mit einem geringeren Einspanngrad von 4 bis %. Eventuell ist bei Platten unter Einzellasten die mitwirkende Plattenbreite vom statischen System abhängig, sodass sich die verschiedenen Einflüsse überlagern. 8

59 .6..5 Fazit Das statische System und das damit einhergehende M/(Vd)-Verhältnis haben entscheidenden Einfluss auf die Rissbildung, die Versagensart und die Querkrafttragfähigkeit. Die Möglichkeit der Lastumlagerung in eine direkte Druckstrebe hängt stark von der Biegerissbildung im Bereich der direkten Verbindungslinie zwischen Last und Auflager ab. Die Durchlaufwirkung und die Lage des Momentennulldurchgangs mit dem resultierenden biegerissfreien Bereich wirken sich daher insbesondere bei kleineren und mittleren Lastabständen günstig auf die Querkrafttragfähigkeit aus, womit die Querkrafttragfähigkeit mit abnehmendem M/(Vd)-Verhältnis zunimmt..6. Einfluss der Gurtneigung.6.. Allgemeines Eine Voute ist durch die Variation der Bauteilhöhe über die Bauteillänge definiert. Gevoutete Bauteile kommen gleichermaßen im Brücken- und Hochbau zum Einsatz. Neben einer Verringerung des Eigengewichts und einer damit verbundenen effizienteren Ausnutzung von Beton und Bewehrung spielen hierbei auch ästhetische Gründe eine Rolle /Ten8/. So wird für die Anwendungsfälle von Stützmauern und Fahrbahnplattenkragarmen von Brücken die sichtbare Bauteildicke am Bauteilende verringert und somit ein gefälligeres Bild erzeugt. Bei den genannten Beispielen handelt es sich meist um Bauteile ohne Querkraftbewehrung, bei denen der Einfluss der Gurtneigung auf die Querkrafttragfähigkeit umstritten ist /Rom/. Während sich die Querkraftkomponenten geneigter Biegedruck- und -zugkräfte bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung aus der Fachwerkanalogie ableiten lassen, ist die Anwendung für Bauteile ohne Querkraftbewehrung nicht ausreichend experimentell abgesichert /Lat/, /Ber5/. Insbesondere in Verbindung mit dem empirisch kalibrierten Bemessungsansatz nach Eurocode stellt sich die Frage, ob die Berücksichtigung der Querkraftkomponente einer geneigten Biegedruckkraft gerechtfertigt ist. Sollte sich auch bei geraden Bauteilen ein geneigter Druckgurt einstellen, wäre diese Komponente im empirisch kalibrierten Bemessungsansatz für gerade Balken bereits enthalten..6.. Berücksichtigung bei der Querkraftbemessung Für gevoutete Stahlbetonbauteile werden zusätzliche Querkraftkomponenten V ccd und V td der geneigten Druck- bzw. Zuggurte nach Gleichung (-4) bei der Bemessung berücksichtigt /DINa/. Die Querkraftkomponenten wirken hierbei günstig (d.h. sie erhöhen die rechnerische Tragfähigkeit), wenn das einwirkende Moment betragsmäßig mit zunehmender Bauteilhöhe wächst /Sch/, /Ten8/. Für gevoutete Kragarme, wie sie beispielsweise bei Fahrbahnplatten im Brückenbau üblich sind, resultiert demnach eine Erhöhung des Querkraftwiderstandes um den Vertikalanteil der geneigten Biegedruckkraft V ccd (Bild -5). Für kleine Winkel kann V ccd in guter Näherung nach Gleichung (-5) bestimmt werden /Rom/. In EN 99-- /EN/ und EN 99-9

60 /EN8/ (Anhang A) gelten die Querkrafttraganteile V ccd und V td nicht bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung. Durch das deutsche Nationale Anwendungsdokument /DINb/ wird die Anwendung in Deutschland allerdings auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung geregelt. V Rd = V Rd,c + V ccd + V td (-4) V ccd M z Ed tan (-5) Bild -5: Querkraftkomponenten eines gevouteten Kragarms einer Brückenfahrbahnplatte Anders als im Eurocode wird im Model Code der Einfluss geneigter Druckbzw. Zuggurte nicht auf der Widerstandsseite, sondern durch eine entsprechende Reduktion der einwirkenden Querkräfte berücksichtigt. In der Schweizer Norm SIA 6 /Sia/ dürfen die Querkraftkomponenten geneigter Druck- und Zuggurte bei günstiger Wirkung auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung bei der Ermittlung des Querkraftwiderstands berücksichtigt werden. Bei ungünstiger Wirkung ist der Bemessungswert der Querkraft auf der Einwirkungsseite zu vergrößern /Sia/..6.. Experimentelle Untersuchungen Nachfolgend werden die experimentellen Untersuchungen und ihre wichtigsten Ergebnisse bezüglich des Einflusses geneigter Biegezug- und -druckgurte vorgestellt. Hierbei wird besonderes Augenmerk auf Versuche zum Einfluss geneigter Biegedruckgurte bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung von /Mör9/, /Ste8/, /Mac94/, /Rom9/, /Rom/ und /Cal/ gelegt. In /Zan5/ wurden zudem im Rahmen einer Versuchsserie zum Ermüdungsverhalten von Balken mit geneigtem Druckgurt statische Referenzversuche durchgeführt. Da zu diesen allerdings keine Referenzversuche an geraden Balken vorliegen, lassen sich hieraus keine direkten Rückschlüsse auf den Einfluss des geneigten Druckgurtes schließen. Versuche zum Einfluss geneigter Stahlzugkräfte wurden von /Deb8/, /Ste8/, /Eln88/, /Ten8/ und /Orr4/ durchgeführt, wobei die Versuchsserien in /Deb8/, /Eln88/ ausschließlich Balken mit Querkraftbewehrung enthielten und zu der Versuchsserie in /Orr4/ keine geraden Referenzversuche vorliegen. 4

61 Versuche von Mörsch Die ersten Versuche an gevouteten Balken mit geneigtem Druckgurt führte Mörsch 9 durch /Mör9/. Von den insgesamt 5 Versuchen in fünf Serien mit je drei gleichen Versuchen wurde in sechs Versuchen (zwei Serien) an geraden und gevouteten Balken keine Querkraftbewehrung eingelegt. Die statischen Systeme mit jeweils einem exemplarischen Rissbild zeigt Bild -6. Der kritische Biegeschubriss nimmt bei Vorhandensein einer Voute deren Neigung an (Bild -6-b). Die Schubrissbildung setzte bei den Versuchen an gevouteten Balken der Serie zwar bei kleineren Lasten als bei den Versuchen an geraden Balken der Serie ein, unter Berücksichtigung der kleineren statischen Nutzhöhe im Bereich der Rissinitiierung entsprach dies aber deutlich größeren Schubspannungen. Dies gilt gleichermaßen für die maximale Querkrafttragfähigkeit. Zudem reichten die Biegerisse bei den geraden Balken der Serie auch bei Betrachtung gleicher Laststufen deutlich weiter in die Druckzone als bei den gevouteten Balken der Serie. Da die Biegebeanspruchung im Bereich der Last für gleiche Laststufen für alle Serien gleich groß war, kann der Unterschied laut Mörsch nur durch verschieden große Schubspannungen in Abhängigkeit der Voutenneigung erklärt werden. Durch die Überlagerung des gegebenenfalls günstigen Einflusses der geneigten Druckzone mit der verminderten statischen Nutzhöhe zeigen die Versuchsergebnisse keinen eindeutigen Einfluss einer geneigten Biegedruckkraft auf die Querkrafttragfähigkeit. Zudem ist durch die Verwendung der damals üblichen glatten Bewehrung und den daraus resultierenden größeren Rissabständen und breiten keine direkte Übertragbarkeit auf heutige Verhältnisse möglich. Bild -6: Querkraftversuche von Mörsch /Mör9/ Versuche von Stefanou Stefanou /Ste8/ untersuchte anhand von 4 Versuchen an Balken die Einflüsse des Längsbewehrungsgrades und einer Voutenneigung in der Druck- bzw. Zugzone an Bauteilen mit und ohne Querkraftbewehrung. Die Vouten waren hierbei jeweils so ausgerichtet, dass die Höhe der Einfeldträger zum Auflager hin reduziert wurde und somit mögliche Vertikalanteile der geneigten Druck- und Zugkräfte günstig wirken (Bild -7). Die günstige Wirkung der geneigten Biegezug- bzw. -druckkraft überlagert sich somit allerdings wie schon bei den Versuchen von /Mör9/ mit der verringerten statischen Nutzhöhe, sodass diese gegenläufigen Einflüsse bei einem Vergleich der Tragfähigkeiten insgesamt zu keinem eindeutig interpretierbaren Einfluss der Voute auf die Querkrafttragfähigkeit führten /Ste8/. Die Tragfähigkeiten der Versuche lagen fast alle im gleichen Größenbereich. Sowohl bei geneigtem Druck- als auch Zuggurt 4

62 war der Einfluss der Voute bei den Balken ohne Querkraftbewehrung geringer als bei Balken mit Querkraftbewehrung. Bild -7: Geometrie der Versuche in /Ste8/ Versuche von MacLeod und Houmsi MacLeod und Houmsi /Mac94/ führten sechs Versuche an Kragbalken mit unterschiedlicher Voutenneigung in der Druckzone zwischen und,4 durch (Bild -8). Die Balken hatten eine Breite von 5 cm und wiesen nur im geraden Balkenbereich eine Querkraftbewehrung auf. Die Autoren bestimmen die Schubriss- und die Bruchlast durch Betrachtung des Rissbildes bzw. der Dickenänderung der Balken. Mit steigendem Neigungswinkel der Voute konnte nach Erreichen der Schubrisslast zunehmend mehr Last zusätzlich aufgenommen werden und das Versagen wurde duktiler. Tendenziell stieg die Bruchlast mit zunehmendem Neigungswinkel, ein eindeutiger Zusammenhang konnte jedoch nicht festgestellt werden. Latte /Lat/ stellte zudem fest, dass die zusätzliche Längsbewehrung von, die parallel zu den Bauteilkanten in einem konstantem Abstand zur Trägeroberkante (an der Unterkante des geraden Balkenbereiches) und damit aufgrund der variierenden Gurtneigung entweder in der Druckzone oder im Schubfeld des Trägers lag, entscheidenden Einfluss auf die Rissbildung und damit die Tragfähigkeit hatte. Eine Beurteilung des reinen Einflusses der Druckgurtneigung auf die Querkrafttragfähigkeit ist daher auf Grundlage der durchgeführten Versuche nicht möglich. Bild -8: Geometrie der Versuche und qualitative Bewehungsführung in /Mac94/: a) Versuche,, 5, 5R und 6 mit unterschiedlichen Voutenneigungen (gestrichelt / gepunktet dargestellt); b) Versuch 4 Versuche von Tena-Colunga et al. Tena-Colunga et al. /Ten8/ führten zehn Versuche an geraden bzw. gevouteten Balken mit variierender Voutenneigung des Zuggurtes zwischen und, durch, wo- 4

63 V u / [bd min ( l f ck ) / ] [-] bei jeweils fünf Versuche mit bzw. ohne Querkraftbewehrung ausgeführt wurden. Das statische System und die Abmessungen zeigt Bild -9-a. Bei den Versuchen wurde die Höhe am Auflager mit 45 cm konstant gehalten, während die Höhe in der Mitte des Einfeldträgers für die verschiedenen Versuche um jeweils 5 cm bis auf minimal 5 cm reduziert wurde. Hierdurch führt der Anteil V td zu einer Verringerung der rechnerischen Querkrafttragfähigkeit bei gleichzeitiger Verringerung der Tragfähigkeit infolge der verringerten statischen Nutzhöhe. Die Belastung, die zur Schubrissbildung und gleichzeitigem Lastabfall führte, wurde von den Autoren als maximale Tragfähigkeit V u interpretiert. Diese Tragfähigkeit verringerte sich erwartungsgemäß mit zunehmender Voutenneigung unabhängig davon, ob eine Querkraftbewehrung angeordnet wurde oder nicht. Bei allen Versuchen mit Voute wurde nach Schubrissbildung der Lastabtrag in einen Druckbogen umgeleitet, sodass eine erneute Laststeigerung möglich war und sich anschließend weitere Schubrisse bildeten. Die endgültige Versagenslast war hierbei teilweise höher als die zuvor erreichte Tragfähigkeit V u. Wie schon /Mac94/ verzeichneten somit auch /Ten8/ bei gevouteten Balken durch die Möglichkeit der Lastumlagerung in einen Druckbogen ein duktileres Verhalten als bei geraden Balken.,6,,8 mit Querkraftbewehrung Bild -9: b),4, ohne Querkraftbewehrung 6 9 [ ] Versuche in /Ten8/: a) Versuchsaufbau; b) normierte Tragfähigkeiten V u vor Lastumlagerung in Druckbogen in Abhängigkeit der Voutenneigung (eigene Darstellung) In Bild -9-b sind die normierten Tragfähigkeiten V u /[bd min ( l f ck ) / ] vor Lastumlagerung in Abhängigkeit der Voutenneigung aufgetragen. Da die Schubrissbildung im Bereich zwischen Last und Auflager stattfand, stellt die Normierung auf die minimale statische Nutzhöhe d min im Bereich der Last eine konservative Herangehensweise dar. Die Verringerung der experimentell ermittelten Tragfähigkeiten mit zunehmender Voutenneigung wird hierdurch teilweise überkompensiert. Um dem infolge der geringeren statischen Nutzhöhe erhöhten Längsbewehrungsgrad Rechnung zu tragen, wurde in Anlehnung an die Querkrafttragfähigkeit nach Eurocode /DINa/ (vgl. Gleichung (A-), Anhang A) die Tragfähigkeit auch durch die dritte Wurzel des Längsbewehrungsgrades geteilt. Während die normierte Tragfähigkeit für die Balken mit Querkraftbewehrung bei zunehmender Voutenneigung abfällt, hat die Voutenneigung bei Balken ohne Querkraftbewehrung für kleine Voutenneigungen keinen Einfluss auf die normierte Tragfähigkeit vor der Lastumlagerung. Bei größeren Voutenneigungen 4

64 V F,u / [bd Riss ( l f ck ) / ] [-] V F,u [kn] stellt sich allerdings eine ähnliche prozentuale Verringerung der normierten Tragfähigkeit ein. Versuche von Rombach und Nghiep Von Rombach und Nghiep /Rom/ wurde in eine umfangreiche Versuchsserie an Einfeldträgern mit unterschiedlicher Voutenneigung des Druckgurtes durchgeführt. Bei den insgesamt 8 Versuchen wurden die Stützweite l und damit die Schubschlankheit zwischen a/d = (Balken K bis 4K) und a/d = 5 (Balken L bis 5L) sowie die Neigung des Druckgurtes in 4 bzw. 5 Stufen zwischen und, variiert. Für jede der sich so ergebenden 9 Kombinationen wurden zwei Versuche durchgeführt. Eine Übersicht über die Geometrie der Versuche gibt Bild --a. Die Versuche 4L und 5L versagten auf Biegung; alle anderen Versuche versagten spröde durch einen plötzlich aus einem Biegeriss entstehenden Schubriss. Während sich der Schubriss bei den Trägern ohne Voute näher an der Lasteinleitung und damit im Bereich mit größerer Biegebeanspruchung bildete, versagten die gevouteten Träger in der Nähe des Auflagers, also an einer Stelle mit geringerer Querschnittshöhe. Wie schon bei den Versuchen von MacLeod und Houmsi /Mac94/ können Rombach und Nghiep /Rom/ keinen eindeutigen Zusammenhang zwischen den maximalen Tragfähigkeiten und der Neigung der Voute feststellen. Während die experimentellen Querkrafttragfähigkeiten V F,u für die kurzen Träger mit a/d = nahezu konstant bleiben, nehmen sie bei den langen Trägern mit a/d = 5 zunächst leicht ab und steigen dann unter der Annahme, dass die experimentelle Querkrafttragfähigkeit noch größer als die erreichte Biegetragfähigkeit sein muss, deutlich an (Bild --b, Symbole ohne Füllung).,,8,6,4, Biegeversagen a/d = 5 a/d = Bild -: b), [ ] Versuche in /Rom/: a) Versuchsaufbau; b) maximale Querkräfte V F,u (Symbole ohne Füllung) und normierte Tragfähigkeiten im Rissquerschnitt (Symbole mit Füllung) in Abhängigkeit der Voutenneigung (eigene Auswertung) Die Autoren verglichen die Versuchsergebnisse mit diversen Normansätzen (darunter auch /DIN/ und /Sia/) und stellten fest, dass keiner der betrachteten Bemessungsansätze das Tragverhalten zutreffend erfassen kann. Zudem liefert die Abminderung der einwirkenden Querkraft mit V ccd laut /Rom/ teilweise unsichere Ergebnisse, sodass bis zum Vorliegen genauerer Bemessungsmodelle empfohlen wurde, nur den halben V ccd -Wert anzusetzen, wenn sich der Vertikalanteil der geneigten Biegedruckkraft 44

65 günstig auswirkt. Bei ihren Auswertungen verglichen Rombach und Nghiep die Versuchsergebnisse allerdings ohne Berücksichtigung der variierenden Bauteilhöhen oder sie betrachteten die nach Norm maßgebenden Bemessungsschnitte, die jedoch für gevoutete Bauteile nicht zwangsläufig maßgebend sind. Bei einer eigenen Auswertung wurden die Tragfähigkeiten unter Auswertung der Rissbilder jeweils auf die Querschnittswerte (statische Nutzhöhe und Längsbewehrungsgrad) an der Stelle normiert, an welcher der maßgebende Schubriss die Schwerachse schneidet (Bild --b, Symbole mit Füllung). Hierbei ergibt sich eine nahezu lineare Zunahme der normierten Tragfähigkeit mit zunehmender Voutenneigung. Versuche von Caldentey et al. Caldentey et al. /Cal/ führten insgesamt 6 Versuche an gevouteten (Voutenneigungen ca. 4,7 ) und geraden Kragarmen unter Einzellasten, Gleichstreckenlasten und linear zunehmenden Streckenlasten durch (Bild -). Zu jeder Parameterkombination wurden zwei (Streckenlasten) bzw. vier Versuche (Einzellasten) durchgeführt. Alle Balken waren 5 cm breit und die Höhe am Auflager betrug jeweils 6 cm. Die Lastresultierende lag in allen Fällen im Abstand von,75d vom Auflager, was nach der Critical Shear Crack Theory (vgl. Kapitel...) die Grenze zur Ausbildung einer direkten Druckstrebe markiert. Durch einen Vergleich der Tragfähigkeiten unter Einzelund Streckenlasten wurde bestätigt, dass Lasten innerhalb dieser Grenze vollständig über eine direkte Druckstrebe ins Auflager abgetragen werden und für die Bemessung daher nicht berücksichtigt werden müssen. Die einzelnen Versuchsergebnisse streuen allerdings insbesondere für die Versuche unter Einzel- und linear zunehmenden Streckenlasten so stark, dass kein eindeutiger Einfluss der Voute festgestellt wurde. Für die Versuche an geraden und gevouteten Kragarmen unter Einzel- bzw. linear zunehmenden Streckenlasten ergaben sich im Mittel jeweils die gleichen Tragfähigkeiten. Nur bei den Gleichstreckenlasten wurden für die gevouteten im Vergleich zu den geraden Balken ca. % größere Tragfähigkeiten erzielt. Die Autoren erklärten diese Ergebnisse mit dem Einfluss der direkten Druckstrebe, wodurch sich der günstige Einfluss der Voute erst bei größeren Schubschlankheiten bzw. bei größeren Lastanteilen außerhalb des Einzugsbereichs der direkten Druckstrebe auswirkt. Bild -: Versuche in /Cal/ Versuche an Platten unter Einzellasten von Rombach et al. Gerade und gevoutete,4 m breite Platten unter Einzellasten wurden von Rombach et al. getestet /Rom9/. Die beiden vergleichbaren gevouteten (Voutenneigung,8 ) und geraden Kragplatten ohne Querkraftbewehrung und einer einheitlichen Plattendicke 45

66 von 5 cm am Kragarmanschnitt versagten bei einem a/d-verhältnis von, unter nahezu identischer Querkraftbeanspruchung. Gegebenenfalls günstig wirkende Einflüsse der geneigten Biegedruckkraft wurden hier womöglich durch die geringere statische Nutzhöhe im Versagensschnitt kompensiert Fazit Bei der Untersuchung des Einflusses geneigter Gurtkräfte auf die Querkrafttragfähigkeit überlagern sich die Effekte der über die Balkenlänge veränderlichen statischen Nutzhöhe und der infolge des veränderlichen Momentes ebenfalls veränderlichen geneigten Gurtkräfte. Die Gurtneigung führt zu einem duktileren Bauteilverhalten und zudem zu einer rechnerischen Vergrößerung der Tragfähigkeit, wenn die Höhe des Trägers mit zunehmendem Moment ebenfalls zunimmt. Da die statische Nutzhöhe entscheidenden Einfluss auf die Querkrafttragfähigkeit hat, findet in den Versuchen das Querkraftversagen meist in Bereichen mit geringer statischer Nutzhöhe statt. Bei günstiger Wirkung der geneigten Gurte sind die Gurtkräfte hier infolge der ebenfalls geringen Momentenbeanspruchung ebenfalls klein, wodurch eine trennscharfe Bewertung des Einflusses der geneigten Gurtkräfte erschwert wird. Bei ungünstiger Wirkung der geneigten Gurtkräfte liegt der Bereich mit geringer statischer Nutzhöhe zwar im Bereich großer Momentenbeanspruchungen (vgl. Bild -9-a), doch wird bei Vergrößerung der (ungünstig wirkenden) Voutenneigung gleichzeitig die statische Nutzhöhe verringert. Zur gezielteren Untersuchung des Einflusses einer Voute scheint es sinnvoll, die zu untersuchenden Gurtkräfte durch eine zusätzliche Vorbelastung zu erhöhen. Für die eigenen experimentellen Untersuchungen wird dieses Vorgehen berücksichtigt..7 Offene Fragestellungen Aus der Literaturrecherche ergeben sich im Wesentlichen folgende offene Fragestellungen, die in den nachfolgenden Kapiteln behandelt werden: Welchen Einfluss haben das statische System und das Momenten-Querkraftverhältnis auf die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung? Ergibt sich auch bei gevouteten Bauteilen ohne Querkraftbewehrung ein zusätzlicher Querkrafttraganteil in Höhe des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft? Welche Parameter haben Einfluss auf die mitwirkende Breite für Querkraft und wie groß ist ihr jeweiliger Einfluss? Wo sind die maßgebende Laststellung und der maßgebende Bemessungsschnitt bei der Querkraftbemessung von Platten unter Einzellasten zu wählen? 46

67 Experimentelle Untersuchungen. Allgemeines Im folgenden Kapitel werden die eigenen experimentellen Untersuchungen an Plattenstreifen und Platten ohne Querkraftbewehrung beschrieben. Nach der Vorstellung des Versuchsprogramms und der untersuchten Einflussparameter wird die Versuchsvorbereitung und -durchführung erläutert. Diese beinhaltet unter anderem Hinweise zur Bewehrung und Herstellung der Versuchskörper, Materialkennwerte und Erläuterungen zur verwendeten Messtechnik. Abschließend werden die wesentlichen Ergebnisse vorgestellt. Die Bewehrungs- und Messtechnikpläne sowie alle Versuchsergebnisse sind in der Versuchsdokumentation /Rei6a/ zusammengestellt.. Versuchsprogramm Zur Untersuchung des Querkrafttragverhaltens von Stahlbetonplatten unter Einzellasten und des Einflusses einer geneigten Biegedruckzone wurden zwischen und 5 49 Großversuche durchgeführt. Eine Übersicht über die Versuche gibt die Versuchsmatrix in Tabelle B. in Anhang. Die Versuchskörpergeometrien und die Versuchsaufbauten sind in Bild - dargestellt. Die Versuche waren Teil zweier Forschungsvorhaben gefördert durch die Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt, /Hega/, hauptsächlich Versuche nach Bild --a und -c, Versuchsdurchführung in den Jahren /) und die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, /Hegb/, Versuche nach Bild --b und -d, Versuchsdurchführung in den Jahren 4/5). Je Versuchskörper wurden zwei Teilversuche (TV) durchgeführt, in denen jeweils eine Einzellast F statisch bis zum Querkraftversagen gesteigert wurde. Die Größe der Lasteinleitungsplatte betrug einheitlich für alle Versuche in Anlehnung an die Radlasten in Eurocode /DINa/,4,4 m². Die Dicke der Versuchskörper betrug (am Auflager) einheitlich,8 m und die Lagerung erfolgte jeweils linienförmig über die gesamte Plattenbreite. Da die mitwirkende Breite nach bestehenden Ansätzen maßgeblich vom Abstand a der Last vom Auflager und vom statischen System abhängt (vgl. Kapitel.5), wurden Versuche mit variierendem a/d-verhältnis (a/d =,9 bis 5,4) an gelenkig gelagerten Einfeldplatten (Bild --a), Platten mit Durchlaufwirkung (Bild --b) und Kragplatten (Bild --c und -d) durchgeführt. Durch Variation der Plattenbreite zwischen,5 m und,5 m in Abstufungen von jeweils m wurde zunächst gezielt der Übergang zwischen der Balken- zur Plattentragwirkung an gelenkig gelagerten Einfeldplatten untersucht (Bild --a). Die Platten wurden jeweils im Dreipunktquerkraftversuch durch eine exzentrische Last bis zum Bruch belastet, um durch die Vorhersage der Versagensseite eine effiziente Ausnutzung der Messtechnik zu erzielen. Hierbei betrug die Stützweite im jeweils ersten Teilversuch 4 m bei einem Lastabstand des Zentrums der Lasteinleitungsplatte von der Auflagerachse von m. Dies entspricht einer Schubschlankheit von a/d 4,6, was in 47

68 der Versuchsbezeichnung durch ein B für das mittlere geprüfte a/d-verhältnis gekennzeichnet wird. Nach dem Versagen der höher querkraftbeanspruchten Seite wurde der Versuchsstand umgebaut und die weniger beanspruchte Seite in einem weiteren Dreipunktquerkraftversuch mit einer Stützweite von m und einem Lastabstand vom Auflager von ebenfalls m bis zum Bruch belastet. Durch Versuche an weiteren Plattenstreifen und Platten mit variierendem Lastabstand a zwischen,7 m (a/d,9, A ) und, m (a/d 5,4 ( C ) wurde der Einfluss der Schubschlankheit untersucht. Auch für die statischen Systeme des Kragarms (Bild --c und d) und des Innenfelds mit Durchlaufwirkung (Bild --b) wurden Versuche an,5 m schmalen Plattenstreifen und,5 m breiten Platten durchgeführt. Während bei Versuchen an,5 m breiten Plattenstreifen (b/h,8 < 5, Balken per Definition nach /DINb/) die gesamte Versuchskörperbreite zum Lastabtrag aktiviert wird, bestimmt bei Versuchen an,5 m breiten Platten (b/h =,5) die mitwirkende Plattenbreite die Tragfähigkeit. Die Stützweite der Innenfelder mit Durchlaufwirkung betrug konstant m und die Kragarmlänge,8 m. Die Durchlaufwirkung wurde durch eine linienförmige Belastung f am benachbarten Kragarm erzeugt, die kontinuierlich mit der Einzellast gesteigert wurde. Ein Einspanngrad von % entspricht hierbei einer vollen Einspannung, wodurch sich in der Verformungsfigur eine horizontale Tangente am Auflager einstellt. In einigen Versuchen wurde der Einspanngrad auf rund 5 % reduziert, was in der Versuchsbezeichnung durch den Zusatz -dr (dr = degree of restraint) kenntlich gemacht wird. Das durch die Linienlast f erzeugte Stützmoment entspricht hierbei dem halben Stützmoment bei voller Einspannung. Zur Klärung der Frage, ob die Erhöhung des Querkraftwiderstandes um den Vertikalanteil der geneigten Biegedruckkraft nach Gleichung (-4) gerechtfertigt ist, wurden Versuche an gevouteten Kragarmen mit einer Voutenneigung von :5 durchgeführt. Die Kragarme wurden hierbei teilweise zusätzlich durch eine linienförmige Vorlast f q über die gesamte Versuchskörperbreite am Kragarmende belastet. Die Vorlast wurde dabei vor der Einzellast aufgebracht und während der Lastaufbringung der Einzellast konstant gehalten. Hierdurch wurde das einwirkende Moment und somit der zu untersuchende Vertikalanteil der geneigten Biegedruckkraft vergrößert. Durch die Linienlast wurde in der Regel eine Querkraft von 85 kn/m (bzw. bei halber Vorlast 4,5 kn/m) erzeugt. Die Vorlast soll für den Anwendungsfall einer Brückenfahrbahnplatte die Linien- und Flächenlasten aus ständigen Lasten (Brückenkappe, Geländer, Leiteinrichtung, Belag) und aus den gleichmäßig verteilten Flächenlasten aus dem Verkehrslastmodell simulieren. Der Wert entsprechend einer Querkraft von 85 kn/m ist jedoch deutlich größer (ca. Faktor zwei) als bei einem Standard-Brückenkragarm mit einer Kraglänge von,5 m. Wird zusätzlich die etwas geringere statische Nutzhöhe der Versuchskörper berücksichtigt, ergibt sich durch die Belastung eine ca. bis,5-fache Beanspruchung bezogen auf die Querkraft- oder Momentenbeanspruchung im Vergleich zum realen Brückenkragarm. Diese höhere Beanspruchung wurde gewählt, um trotz der teilweise großen Streuung bei Querkraftversuchen eindeutige und auswertbare Ergebnisse zu erhalten. Vier Kragarmversuche (CS5B-, CP5B-, 48

69 CS5B-h und CP5B-h-) wurden an Kragarmen eines doppelstegigen Plattenbalkens mit monolithischer Einspannung in die Stege durchgeführt (Bild --c), während alle weiteren Versuche an Kragplatten von über die Auflager hinausgeführten, durchlaufenden Platten bzw. Plattenstreifen verwirklicht wurden (Bild - d). Weiterhin wurde durch Variation des Querbewehrungsgrades q dessen Einfluss auf die Lastausbreitung einer Einzellast bei breiten Platten untersucht. Während der Querbewehrungsgrad bei fast allen Versuchen bei,45 % konstant gehalten wurde, wurde er bei vier Versuchen an Kragplatten und Platten mit Durchlaufwirkung mit variierendem a/d-verhältnis (a/d = 4,6 und 5,4) auf,5 % reduziert. Die nachfolgend aufgeschlüsselte Versuchskörperbezeichnung gibt Aufschluss über das statische System, die Belastung, die Versuchskörperbreite, das a/d-verhältnis und eventuelle Besonderheiten. Wenn mehr als nur ein Versuch mit einer bestimmten Parameterkombination durchgeführt wurde, erhielten die Versuche zusätzlich eine fortlaufende Nummerierung (z. B. S5B-, S5B-, usw.). System / Belastung: Breite: a/d-verhältnis: Besonderheiten: S Simply supported 5: b =,5 m A: kleines a/d q : geringerer single span slab, gelenkig gelagerte 5: b =,5 m 5: b =,5 m (a/d =,9) B: mittleres a/d Querbewehrungsgrad q Einfeldplatte 5: b =,5 m (a/d = 4,6) dr: degree of restraint, MS Multi Span slab, Platte mit Durchlaufwirkung C: großes a/d (a/d = 5,4) 5 % Einspanngrad MP Multi Span slab with Preload, Platte mit Durchlaufwirkung und Vorlast h: haunched, gevoutet M P / Multi Span slab with small (halv) Preload, Platte mit Durchlaufwirkung und halber Vorlast CS Cantilever Slab, Kragplatte CP Cantilever slab with Preload, Kragplatte mit Vorlast 49

70 Bild -: Versuchskörpergeometrie und Versuchsaufbau jeweils in Ansicht und Draufsicht: a) gelenkig gelagerte Platten; b) Platten mit Durchlaufwirkung; c) Kragplatten an doppelstegigen Plattenbalken; d) Kragplatten 5

71 . Versuchsvorbereitung und -durchführung.. Bewehrung und Materialkennwerte Die Bewehrung der Versuchskörper wurde aus der Bewehrung vorhandener Brückenfahrbahnplatten abgeleitet. Für alle Versuchskörper wurde ein einheitlicher Längsbewehrungsgrad von,98 % festgelegt, der durch hochfesten Stahl 5/7,5 der Güte St 9/ realisiert wurde. Durch die Verwendung von hochfestem Stahl sollte ein vorzeitiges Biegeversagen trotz des relativ geringen Längsbewehrungsgrades ausgeschlossen werden. Bei den Versuchen mit Durchlaufwirkung und wechselnder Zugzone wurde die hochfeste Biegezugbewehrung sowohl auf der Unter- als auch auf der Oberseite eingesetzt. Bei allen anderen Versuchskörpern wurde die Längsbewehrung in der Druckzone zu /5 (B5) gewählt. Die Querbewehrung an Ober- und Unterseite wurde für die meisten Versuchskörper zu / in Anlehnung an übliche Bewehrungsgrade von Brückenfahrbahnplatten festgelegt, was einem Querbewehrungsgrad von q =,45 % entspricht. Zur Untersuchung des Einflusses des Querbewehrungsgrades auf die Lastausbreitung einer Einzellast wurde die Querbewehrung bei zwei breiten Platten für je zwei Versuche an Kragarmen bzw. Platten mit Durchlaufwirkung auf / ( q =,5 %) reduziert. Die Betondeckung wurde einheitlich zu cm gewählt, sodass sich eine statische Nutzhöhe von d = 4 cm ergibt. Bewehrungsskizzen sowie weitere Informationen zur Bewehrung und zur Herstellung der Versuchskörper sind in Anhang B. und B. zusammengestellt. Die Betondruckfestigkeit wurde im Rahmen der Versuchsplanung nicht variiert sondern konstant mit einer Zielfestigkeit von f cm = 4 8 N/mm² angesetzt. Dies entspricht in etwa der bei alten Betonbrücken häufig verwendeten Festigkeitsklasse B 45 ( C /7). Der Größtkorndurchmesser des verwendeten Betons betrug 6 mm. Die Betonzusammensetzung, die Frisch- und Festbetoneigenschaften sowie die Materialkennwerte der verwendeten Bewehrung können Anhang B. entnommen werden. Außer bei den Versuchen S5B-, S5B-, S5A-, S5C- und MS5B- q wurde die Zielfestigkeit bei allen Versuchen erreicht bzw. überschritten. Die gemessenen Elastizitätsmoduln sind deutlich geringer als der in der Norm beispielsweise für einen Beton der Festigkeitsklasse C/7 angegebene Wert von E cm = N/mm². Da der E-Modul des Betons stark vom verwendeten Zuschlag abhängt, resultieren die geringen Steifigkeiten vermutlich aus der Verwendung von Kies aus Tagebaugebieten oder gegebenenfalls Sandsteinanteilen... Versuchsaufbau und durchführung... Versuchsaufbau Die Abmessungen der Versuchskörper (maximale Versuchskörperbreite b =,5 m, maximale Spannweite l = 4 m) erforderten den Bau eines neuen Versuchsrahmens. Bild --a zeigt eine Skizze des Versuchsrahmens mit den Hauptrahmenprofilen und 5

72 exemplarisch den Versuchsaufbau für Versuch S5B-. Alle Kräfte wurden im Rahmen kurzgeschlossen. Die Auflagerträger wurden sehr steif ausgebildet (Schweißprofil mit h = 94 mm, I yy 657. cm 4 ) und lassen sich auf den unteren Querriegeln verschieblich anordnen. Hierdurch können variierende Stützweiten für verschiedene Versuchsanordnungen realisiert werden. Die Auflagerung der Versuchskörper erfolgte linienförmig über Rollenlager bzw. bei den Versuchen in den Jahren 4/5 (vgl. Fußnote () in Tabelle B.) an der lastnahen Seite über ein I-Profil mit aufgelöstem Steg zur Messung der Auflagerkräfte (vgl. Kapitel...6). Die Auflagerbreite betrug bei den Versuchen in / cm und wurde bei den Versuchen in 4/5 auf 8 cm reduziert. Unebenheiten wurden an der Auflagerlinie durch das Aufbringen einer Mörtelschicht zwischen Versuchskörper und Lagerplatte ausgeglichen. a) b) c) d) Bild -: 5 Versuchsaufbauten: a) Skizze des Versuchsrahmens Halle G mit Platte S5 und Angabe der Hauptrahmenprofile; b) Versuchsrahmen Halle G mit Platte S5 bei Installation der Messtechnik; c) Versuchsrahmen Halle C mit Versuch CP5B; d) Versuchsrahmen Halle G mit Plattenbalken Fotos des Versuchsrahmens in der Versuchshalle G mit eingebauter Platte S5 bei der Installation der Messtechnik und mit Plattenbalken (Versuche CS5B- und CS5B-h)

73 sind in Bild --b und -d dargestellt. Bei den Kragarmversuchen wurde das lastferne Auflager bei den breiten Platten mit Hilfe eines steifen Stahlträgers (Schweißprofil aus HEM übereinander, I yy. cm 4 ) und vier Gewindestangen gegen den Auflagerträger verspannt (Bild --d). Die Versuche an den schmalen Plattenstreifen in den Jahren 4/5 wurden in Versuchshalle C durchgeführt (Bild --c). Die Versuchskörper wurden durch Hydraulikzylinder (max. Zylinderlast F = kn in Halle C bzw. max. Zylinderlast F = 6 kn in Halle G) statisch bis zum Bruch belastet. Bei den Versuchen mit Durchlaufwirkung wurde die Durchlaufwirkung durch eine linienförmige Belastung f am benachbarten Kragarm erzeugt und in einigen Versuchen wurde eine zusätzliche, linienförmige Vorlast f q aufgebracht. Alle Kräfte wurden durch Kalotten zentriert und über eine Lastverteilungsplatte (Kraft F: Vollquerschnitt 4 4 mm³ in Anlehnung an die Radlasten in /DINa/) bzw. Lastverteilungsträger in die Versuchskörper eingeleitet (Linienlasten f und f q : Vollquerschnitt mm² für schmale Plattenstreifen; Schweißprofil aus U5 nebeneinander bzw. HEB mit 8 cm breiter Zentrierleiste - jeweils I yy 5. cm 4 - für breite Platten). Der seitliche Achsabstand der beiden Zylinder zur Aufbringung der Linienlasten f und f q bei den breiten Platten betrug jeweils,95 m. Zum Ausgleich von Unebenheiten der Betonoberfläche wurde eine Filzmatte zwischen Versuchskörper und Lasteinleitungsplatte (Fläche der Filzmatte 4 4 cm²) bzw. Lastverteilungsträger (Breite des Filzstreifens b = 8 cm) gelegt.... Versuchsdurchführung In Bild - wird der Versuchsablauf durch Kraft-Zeitdiagramme am Beispiel von S5B- und MP5B verdeutlicht. Die Versuche wurden bis zu einer Zylinderkraft von 5 % der berechneten Querkrafttragfähigkeit V u,soll lastgesteuert gefahren, danach wurde auf Wegregelung umgestellt (Bild --a). Die Prüfkraft wurde in insgesamt sieben bis acht Lastschritten aufgebracht. Die ersten vier Lastschritte entsprachen hierbei jeweils,5 % der maximal erwarteten Bruchlast, danach wurde bei den Versuchen in den Jahren / der Lastschrittabstand halbiert bzw. bei den Versuchen in den Jahren 4/5 konstant gehalten. Bei jedem Lastschritt wurde das Rissbild dokumentiert und die Rissöffnungen an ausgewählten Stellen mit einem Risslineal gemessen. Ab einer Prüfkraft von knapp 7 % bzw. 75 % der erwarteten Höchstlast wurde die Last kontinuierlich bis zum Bruch gesteigert. Nach Erreichen der Höchstlast und darauf folgendem Abfall der Prüflast wurde je nach Rissbild der Zylinder sofort angehalten oder es wurden noch weitere Wegstufen aufgebracht. Nach abgeschlossenem Versagen des Versuchskörpers wurde der Zylinder angehalten, das Bruchbild aufgenommen und der Versuchskörper anschließend entlastet. Die Prüfgeschwindigkeit bei Laststeuerung wurde jeweils so eingestellt, dass für das Aufbringen einer Laststufe (,5 % der erwarteten Tragfähigkeit V u,soll ),5 bis 5 Minuten benötigt wurden. Bei der Umstellung auf Wegregelung wurde die gemessene Durchbiegung unterhalb der Lasteinleitung zur Ermittlung der äquivalenten Zylinder- 5

74 Kraft [kn] F / F u,soll [%] Kraftsteuerung Wegregelung V / V u,soll [%] geschwindigkeit herangezogen. Anschließend wurde die Zylindergeschwindigkeit gegebenenfalls für die einzelnen Lastschritte sukzessive angepasst, um eine annähernd konstante Prüfgeschwindigkeit zu erzielen. Lastschritte: Versuche an Einfeldplatten: SDM-Messung a) 5 6 Aufzeichnung Rissbild 4 8 Zeit [min] b) Durchbiegung [mm] V 8 Vorlast f q b c) 4 Bild -: f b Zeit [min] F a) Kraft-Zeitdiagramm zur Dokumentation der Versuchsdurchführung am Beispiel von S5B-; b) Last-Durchbiegungsdiagramm zur Dokumentation des Kriecheinflusses (am Beispiel von S5B-); c) Kraft-Zeitdiagramm zur Dokumentation der Versuchsdurchführung bei Versuchen mit Durchlaufwirkung am Beispiel von MP5B und Darstellung des statischen Systems und der zugehörigen Momentenlinie infolge äußerer Lasten Bei den Versuchen an Einfeldplatten ohne Durchlaufwirkung in den Jahren / wurden vor Versuchsstart und bei jedem zweiten Lastschritt Setzdehnungsmessungen (SDM) durchgeführt, die längere Pausen bei der Versuchsdurchführung erforderten (Bild --a). Bild --b zeigt den Einfluss des Kriechens im Last-Durchbiegungsdiagramm am Beispiel von S5B-. Während bei Kraftsteuerung die Kraft bei den Lastschritten konstant gehalten wurde und die Verformung des Versuchskörpers aufgrund des Kriechens zunahm, fiel die Last bei konstant gehaltener Verformung bei Wegregelung während der Lastschritte ab. Durch eine Versteifung der Versuchskörper bei Weiterbelastung stellte sich der ursprüngliche Kurvenverlauf wieder ein, sodass die Kriecheinflüsse im Hinblick auf das Last-Verformungsverhalten vernachlässigbar sind. In Bild --c ist exemplarisch das Kraft-Zeitdiagramm von Versuch MP5B und das statische System mit der zugehörigen Momentenlinie zur Dokumentation der Ver- 54

75 suchsdurchführung bei Versuchen mit Durchlaufwirkung dargestellt. Die Linienlast f am Kragarmende wurde jeweils kontinuierlich mit der Belastung im Feld gesteigert, um einen definierten Einspanngrad mit zugehörigem Stützmoment über dem Auflager zu erzeugen. Zunächst wurde die zusätzliche, linienförmige Vorlast f q und der zugehörige Anteil der Linienlast f fq am Kragarmende zur Erzeugung einer vollen Einspannung handgesteuert in Laststufen aufgebracht. Während der Lastaufbringung der Einzellast F wurde die linienförmige Vorlast f q konstant gehalten und die Linienlast f = f fq + f F am Kragarmende kontinuierlich weiter mit der Einzellast handgesteuert gesteigert. Die Höhe der Linienlast f ergab sich dabei jeweils aus den Lastabständen und dem angestrebten Einspanngrad... Messtechnik... Allgemeines Während der Versuche wurden das Last-Verformungsverhalten, die Rissbildung, sowie die Beton- und Betonstahldehnungen zur Beschreibung und Analyse des Tragverhaltens erfasst. Neben der Dokumentation des Rissbildes wurden bis zu 6 Messstellen mit einer Vielstellenmesseinrichtung kontinuierlich elektronisch erfasst. Eine exemplarische Darstellung der Messtechnik bei den Versuchen an Einfeldplatten ohne Durchlaufwirkung aus den Jahren / zeigt Bild -4. Bild -4: Exemplarische Darstellung der Messtechnik: a) Foto Versuchskörperoberseite S5B-; b) Planausschnitt Messtechnik S5B- Die Messungen dienen einerseits der Versuchsdokumentation und -auswertung; andererseits können anhand der gemessenen Werte die Modelle der numerischen Simulation kalibriert und validiert werden. Die Messstellen der Dickenmessung sowie der Beton- und Stahldehnungsmessung wurden in zur Auflagerlinie parallelen Achsen und teilweise unter Ausnutzung der Symmetrie auf jeweils einer Hälfte des Versuchskör- 55

76 pers konzentrierter angeordnet. Ausführliche Messtechnikpläne für jeden Versuch können der Versuchsdokumentation /Rei6a/ entnommen werden. Nachfolgend wird die Messtechnik im Einzelnen vorgestellt.... Verformung Zur Erfassung der Versuchskörperverformung wurden an der Versuchskörperunterseite Wegaufnehmer und Messuhren in Längs- und Querrichtung in den Lastachsen angeordnet. Je nach Versuchskörperbreite und statischem System wurde die Verformung an bis zu zwölf Stellen (Bezeichnung WD bis WD) erfasst. Während die Wegaufnehmer die Durchbiegung der Versuchskörper (i.d.r. relativ zum Hallenboden) kontinuierlich aufnahmen, wurden an einigen Stellen Messuhren angebracht, die bei jeder Laststufe abgelesen wurden.... Rissöffnungen und Änderung der Plattendicke Bei jedem Lastschritt und nach Beendigung der Versuche wurde das Rissbild dokumentiert und die Rissöffnungen an ausgewählten Stellen mit einem Risslineal gemessen. Zudem wurden bei den Versuchen an Plattenstreifen seitlich horizontale (Wh) und diagonale (Wd) Wegaufnehmer zur Erfassung der Biege- und Schubrissbreiten angebracht. Bild -5-a zeigt exemplarisch die Anordnung der Wegaufnehmer bei Versuch MS5A. Bild -5: a) Wegaufnehmer zur Rissbreitenmessung an schmalen Plattenstreifen (MS5A); b) Detail Dickenmessung (Foto und Skizze) Die Ausbildung, Lage und Breite der Schubrisse im Inneren der Platten wurde anhand der Veränderung der Plattendicke aufgezeichnet. Die Messung erfolgte über induktive Wegaufnehmer, die mittels eines in ein einbetoniertes PVC-Rohr eingelassenen Stahlstifts die Entfernungsänderung der Plattenoberflächen aufzeichneten. Die Wegaufnehmer wurden entweder an der Plattenoberseite befestigt und maßen die Verschiebung des an der Plattenunterseite fixierten Stahlstifts (Bild -5-b, Versuche in / und 4) oder die Wegaufnehmer wurden von unten an die oberseitig fixierten Stahlstifte befestigt und maßen die Dickenänderung jeweils ca. cm neben dem eingelassenen PVC-Rohr (Versuche in 5). Die Messstellen wurden dabei hauptsächlich in 56

77 zwei zur Auflagerlinie parallelen Achsen und in Versuchskörperquerrichtung im Abstand von jeweils 5 cm angeordnet (vgl. Bild -4)....4 Betondehnungen Die Betondehnungen der Versuchskörper wurden an der Oberfläche in der Druckzone kontinuierlich mit Dehnungsmessstreifen (Beton-DMS -LY-4-/ von HBM, Messgitterlänge mm) gemessen. Die Messstellen wurden in zwei zur Auflagerlinie parallelen Achsen bei den Versuchen in / jeweils in Längs-, Quer- und Diagonalrichtung als Beton-DMS-Rosetten bzw. bei Versuchskörperbreiten b,5 m auf einer Versuchskörperseite nur in Längsrichtung statt als Rosette angeordnet. Durch die Anordnung der DMS in Form einer Rosette war die Ermittlung der Hauptspannungen und des Druckstrebenwinkels an der Versuchskörperoberseite möglich (vgl. /Kei95/, /TN/). Da der große Aufwand von bis zu Betondehnungsmessstreifen allerdings zu nur begrenzt aus- und verwertbaren Ergebnissen führte, wurde bei den Versuchen in 4/5 die Zahl der Betondehnungsmessstreifen auf maximal zehn Messstellen in Längs- und Querrichtung reduziert. Zusätzlich zu den elektronisch kontinuierlich erfassten Messstellen wurden bei den Versuchen an Einfeldplatten in / Setzdehnungsmessungen durchgeführt (Bild -4-b). Für die Vorgehensweise und Auswertung der Setzdehnungsmessungen wird auf /Hega/ verwiesen....5 Betonstahldehnungen Zur Messung der Betonstahldehnungen wurden geätzte Folien-Dehnungsmessstreifen (Stahl-DMS -LY6-/ von HBM) mit einer Messgitterlänge von mm und integrierten Lötstützpunkten auf die Betonstahlstäbe appliziert. Je Messstelle wurden zwei DMS (je einer an der Ober- und Unterseite bei Versuchen in / bzw. seitlich bei Versuchen in 4/5) angeordnet, deren Messwerte zur Eliminierung von Biegeeinflüssen gemittelt wurden. Mögliche Einflüsse auf das Messergebnis ergeben sich aus den Druckspannungen im Stahl durch das Schwinden des Betons (vor Nullen der Messwerte bei Versuchsstart, vgl. /Fen89/), der Lage der Messstelle in Bezug auf den Riss und dem damit einhergehenden Mitwirken des Betons zwischen den Rissen auf Zug, sowie dem im Bereich der Messstelle reduzierten Stahlquerschnitt....6 Prüflasten und Auflagerkraft Die aufgebrachten Kräfte der Hydraulikzylinder wurden kontinuierlich erfasst, sodass aus dem statischen System zu jedem Versuchszeitpunkt die vorherrschende Querkraft mittels Stabstatik ermittelt werden konnte. Eine Übersicht über die Versuchsanordnung bei den Versuchen an breiten Platten mit Durchlaufwirkung zeigt Bild -6-a. Zur Ermittlung der Auflagerkraft und deren Verteilung über die Versuchskörperbreite am prüflastnahen Auflager wurde dieses bei den Versuchen in 4/5 als I-Profil mit aufgelöstem Steg ausgebildet, deren einzelne Stegabschnitte mit jeweils zwei Stahl- DMS ausgestattet waren (Bild -6-b). Durch die zuvor kalibrierten Stegabschnitte 57

78 konnte von der im Versuch gemessenen Verformung auf die Auflagerkraft im Bereich des jeweiligen Abschnittes geschlossen werden. Leider waren die Auflagerflansche nicht exakt eben und parallel, sodass auch bei einer über die Versuchskörperbreite konstanten Belastung nicht alle Stegteile gleichmäßige Verformungen erfuhren. Dennoch lassen sich prinzipielle Rückschlüsse zur Lastausbreitung und mitwirkenden Breite am Auflager anhand der gemessenen Auflagerreaktionen ziehen. a) b) Bild -6: a) Übersicht Versuchsanordnung bei Versuchen an breiten Platten mit Durchlaufwirkung am Beispiel von MP5B; b) Auflager mit aufgelöstem Steg und DMS zur Messung der Auflagerkräfte.4 Versuchsergebnisse.4. Allgemeines Im Folgenden wird das Querkrafttragverhalten von Platten(streifen) unter Einzellasten anhand der Versuchsergebnisse analysiert. Hierzu werden jeweils (soweit relevant) die Einflüsse des statischen Systems und der Geometrie (Innenfeld ohne oder mit Durchlaufwirkung, Kragarm ohne oder mit Voute), des a/d-verhältnisses bzw. der Schubschlankheit, des Querbewehrungsgrades und des Momenten-Querkraftverhältnisses (Kombination aus Einzellast und Linienlast) auf das Querkrafttragverhalten und die Ausbreitung einer Einzellast ausgewertet. Soweit nicht anders angegeben, beziehen sich die angegebenen Kräfte auf die von außen aufgebrachten Kräfte unter Vernachlässigung des Eigengewichts. Bei der Auswertung der maximalen Tragfähigkeiten und der daraus abgeleiteten mitwirkenden Breiten in den Kapitel.4.7 und.4.8 werden zusätzlich die Querkraftanteile aus dem Eigengewicht der Versuchskörper und der Lasteinleitungskonstruktionen berücksichtigt..4. Versagensform, Bruchbilder und Rissöffnungen Zur Bewertung der Einflüsse auf das Trag- und Bruchverhalten wird die Biege- und Schubrissbildung in den Versuchen, die zeitliche bzw. lastabhängige Abfolge bei der Rissbildung, die Schubrissbreite und die räumliche Lage der Schubrisse (Lage zwischen Last und Auflager; seitliche Ausdehnung über die Plattenbreite) analysiert. Nachfolgend werden ausgewählte Rissbilder exemplarisch vorgestellt. Die Rissbilder aller Versuche können der Versuchsdokumentation /Rei6a/ entnommen werden. Zu- 58

79 sätzlich zu den Rissbildern werden seitlich an den Plattenstreifen angebrachte Wegaufnehmer und Wegaufnehmer zur Messung der Plattendickenänderung ausgewertet. Die Messung der Änderung der Plattendicke (nachfolgend Dickenmessung genannt) gibt Aufschluss über die zeitliche und räumliche Ausbildung von Schubrissen im Platteninneren. Unter Berücksichtigung der Dehnung bei Erreichen der Zugfestigkeit des Betons von ca., und unter der Annahme, dass die Schubrisse die vertikal angeordnete Dickenmessung unter einem Winkel von 4 bis 9 kreuzen, kann ab einer Dickenänderung von ca.,8 bis,45 mm von einsetzender Schubrissbildung ausgegangen werden. Biegerissbildung: Rissabstände und Biegerissbreiten Während der Versuche wurden die entstehenden Risse bei jedem Lastschritt und nach Erreichen der Bruchlast dokumentiert sowie die Rissöffnungen an ausgewählten Stellen mit einem Risslineal gemessen. Erwartungsgemäß entstanden die ersten Biegerisse im Bereich des maximalen Moments, d. h. unter der Last bei gelenkig gelagerten Einfeldsystemen (S) und solchen mit einem Einspanngrad von 5 % (MS -dr) bzw. über dem lastnahen Auflager bei voll eingespannten Platten(streifen) (MS) und Kragarmen (CS). Bei Steigerung der Last breiteten sich diese zunehmend über die gesamte Plattenbreite aus und waren auch an den Seitenflächen als vertikale Biegerisse sichtbar. Bei weiterer Laststeigerung entwickelten sich auch bei den Platten(streifen) mit Durchlaufwirkung Biegerisse im Bereich unter der Last. Die Biegerisse traten hierbei meist an den Stellen der Querbewehrung auf. Die Rissabstände der Biegerisse betrugen hierdurch in den Versuchen mit einem Querbewehrungsgrad von,45 % ca. cm (alle Versuche außer - q ). In Versuchen mit niedrigem Querbewehrungsgrad war der Abstand entsprechend des größeren Abstandes der Querbewehrung von cm ebenfalls größer. Die Biegerissbreiten vergrößerten sich erwartungsgemäß mit zunehmender Momentenbeanspruchung. Bis zur letzten dokumentierten Laststufe vor dem Versagen bei ca. 7 % bis 75 % der erwarteten Tragfähigkeit blieben die Rissbreiten der Biegerisse bei den Innenfeldern mit a/d-verhältnissen von,9 und 4, mit maximal,5 mm gering. Bei den Kragarmen und bei den Versuchen mit größerem a/d-verhältnis von 5,4 wurden auch größere Biegerissbreiten von bis zu,4 mm bzw. bei geringem Querbewehrungsgrad (MS5C- q, CS5C- q ) sogar bis zu,6 mm gemessen. Bei den Kragarmversuchen mit Vorlast (CP) wurde durch die linienförmige Vorlast ein nahezu abgeschlossenes Rissbild aus parallel verlaufenden Biegerissen hervorgerufen (Bild -7). Zusätzlich zu den quer verlaufenden Biegerissen bildeten sich durch den zweiaxialen Lastabtrag an der Plattenunterseite Querzugrisse in Plattenlängsrichtung. Der teilweise geradlinige Verlauf dieser Querzugrisse wurde hierbei durch die in Versuchskörperlängsrichtung angeordneten, leistenförmigen Abstandhalter innerhalb des Prüfkörpers hervorgerufen. Spätestens nach Erreichen der Höchstlast wurden zudem bei den breiten Kragplatten bogenförmig verlaufende und zum Teil verzweigte Risse im Bereich um die Einzellast aufgenommen. Die Krümmung der Risse an der 59

80 Plattenoberseite und die Querzugrissbildung an der Plattenunterseite war bei den gevouteten Platten (CS5B-h, Bild -7-b) infolge der geringeren Biegesteifigkeit größer als beim Kragarm ohne Voute (CS5B-, Bild -7-a). Während eine ausgeprägtere Querbiegung mit entsprechenden Verformungen tendenziell eine Lastverteilung begünstigt, kann allerdings durch tiefe Querzugrisse die Lastumlagerung auf weiter außen liegende Plattenbereiche eingeschränkt werden (z.b. bei vollständigem Verzicht auf die Querbewehrung, vgl. Kapitel 4..4., Bild 4--a). Bild -7: Rissbilder Kragarme: Seitenansichten, Ansichten von oben und unten Einfluss der Plattenbreite Durch Variation der Plattenbreite zwischen,5 m und,5 m wurde gezielt der Übergang von der Balkentragwirkung zum Plattentragverhalten untersucht. Bild -8 zeigt die Rissbilder von gelenkig gelagerten Plattenstreifen und Platten mit einem a/d- Verhältnis von 4,. Bei allen Plattenstreifen mit b,5 m verliefen die Biegerisse 6

81 auch in der Nähe des Auflagers annähernd parallel zur Auflagerachse (z. B. Bild -8-a und -b), was auf eine gleichmäßige Beanspruchung über die Versuchskörperbreite hindeutet. Bei Erreichen der Höchstlast bildete sich bei den Plattenstreifen mit Breiten b,5 m meist schlagartig ein Schubriss, der über die gesamte Versuchskörperbreite verlief und somit an den Außenseiten sichtbar war. Bild -8: Rissbilder gelenkig gelagerte Innenfelder S B-: Seitenansichten und Ansichten von unten (keine Dokumentation des Rissbildes in grau schattierten Bereichen) Im Gegensatz zu der parallelen Biegerissbildung bei den Plattenstreifen war der Verlauf der Biegerisse bei Plattenbreiten ab b,5 m an der Plattenunterseite bei den Innenfeldern zum Auflager hin leicht gekrümmt (Bild -8-c und d). Bei allen Innenfeldplatten mit maximaler Momentenbeanspruchung im Bereich unter der Last (d. h. alle gelenkig gelagerten Einfeldplatten mit einer Breite b,5 m (S5 und S5) und der Platte mit 5 % Einspanngrad (MS5A-dr)) waren zudem im Bruchzustand an der Versuchskörperunterseite halbkreisförmig um die Lastplatte verlaufende Bereiche mit engerer Rissbildung zu erkennen, die auf die Ausbildung eines Bruchkegels (ähnlich eines Durchstanzkegels) schließen lassen (Bild -8-c und -d). Im Gegensatz zu den seitlich sichtbaren Schubrissen bei den Plattenstreifen mit Breiten b,5 m war bei den meisten Versuchskörpern mit Breiten b,5 m an den Außenseiten noch kein Schubriss erkennbar, wenn die Höchstlast erreicht wurde. Erst nach Aufbringen weiterer Wegstufen schlug der Schubriss entweder beidseitig oder einseitig nach außen durch (sekundäre Bruchform). Die Kragplatten mit Vorlast (Versuche CP5B- und -) waren die einzigen breiten Platten, die schlagartig durch einen 6

82 über die gesamte Versuchskörperbreite verlaufenden, an den Seiten sichtbaren Schubriss versagten. Zur Dokumentation des Rissbildes im Inneren der Platten wurden nach den Versuchen Sägeschnitte angefertigt. Eine dreidimensionale Darstellung der Rissbilder entlang der Sägeschnitte der Versuche S5B- und S5C- zeigt Bild -9. In Bild -9-a ist die räumliche Lage des über die gesamte Plattenbreite verlaufenden Schubrisses für den,5 m breiten Versuchskörper erkennbar. Während der Schubriss in der Mittelachse unter einem Winkel von ca. 55 direkt auf den Rand der Lasteinleitungsplatte trifft, verlagert sich der Schubriss in den Längsschnitten bzw. an den Außenkanten des Versuchskörpers zunehmend weiter in Richtung Auflager. Im Gegensatz zum über die gesamte Plattenbreite verlaufenden Schubriss bei S5B- ist bei einer,5 m breiten Platte (S5C-) der sich einstellende Bruchkegel deutlich erkennbar (Bild -9-b). Bild -9: Rissbilder Innenfelder: Sägeschnitte a) S5B-; b) S5C- In Bild - wird beispielhaft anhand der Dickenmessungen die Plattentragwirkung der,5 m breiten Platte in Versuch S5B- verdeutlicht. Bild --a zeigt die Achsen der Dickenmessungen mit dem Rissbild in der Symmetrieachse und in Bild --b sind die Änderungen der Plattendicke an den Messstellen im Abstand von 65 cm zur Auflagerachse gegen die Querkraft aufgetragen. Die Messwerte der Dickenänderung bei Erreichen der Querkrafttragfähigkeit von 498 kn und nach Aufbringen weiterer Wegstufen bei einer Restquerkraft von rund 9 kn sind in Bild -9-c und -d als Säulen in der D-Ansicht des Versuchskörpers visualisiert. In der Lastachse kreuzt die Messstelle D unter 66 bzw. 57 zwei Schubrisse (Bild --a), die sich in Richtung der Außenkanten zu einem Schubriss vereinen und eine zunehmend flachere Neigung einnehmen, bis sie an der Außenseite nahezu parallel zu den Bauteilkanten verlaufen und damit die Messstellen im Abstand von 65 cm zur Auflagerachse unter ca. 9 kreuzen (Bild -9-a). Es zeigt sich zunächst im mittleren Bereich des Versuchskörpers an der Messstelle D eine Rissbildung, während die übrigen Messstellen bis ca. / der Höchstlast Messwerte aufweisen, die mit maximal,8 mm im elastischen Bereich der Betondehnung liegen (Bild --b und -c). Hieraus kann auf eine Lastumlagerung auf weiter außen liegende Bereiche geschlossen werden, nachdem sich vor der Lastplatte bereits Schubrisse gebildet hatten. Beim Versagen des Versuchskörpers öffnen sich zunächst die Risse im Platteninneren um,4 bis,4 mm (Messstellen D6, D 6

83 Querkraft V F [kn] und D4) und erst nach Überschreiten der Maximallast auch an den äußeren Messstellen D und D8 (Bild --b) D D4 46 D6 4 D D8 4,,5,,5,,5 b) Dickenänderung [mm] Bild -: Dickenänderung S5B-: a) Rissbild mit Lage der Dickenmessungen; b) Dickenänderungen in Abhängigkeit der Querkraft; c) Dickenänderungen bei Höchstlast; d) Dickenänderungen nach abgeschlossener Rissbildung In Bild - (Innenfelder) und Bild - (Kragarme) sind die Rissbilder in der Seitenansicht aller Plattenstreifen mit b,5 m und in der Symmetrieachse (Sägeschnitte) für alle Platten mit b,5 m dargestellt. Der Schnittpunkt des Schubrisses mit der Schwereachse wird als Lage des Schubrisses definiert und ist jeweils zum Auflager vermaßt. Bei den gelenkig gelagerten einfeldrigen Plattenstreifen entstand der kritische Schubriss aus einem Biegeriss nahe des lastnahen Auflagers, flachte nach oben hin ab und setzte sich horizontal in der Druckzone fort (Bild -). Die Definition des kritischen Bemessungsschnittes in Abhängigkeit des Rissmomentes nach /Mar5/ (vgl. Anhang A5, Bild A-) scheint hier zutreffend. Mit zunehmender Plattenbreite verlagerte sich der Schubriss weiter in Richtung Last. Bei den breiten Platten stößt er ähnlich wie bei einem Durchstanzkegel unter einem Winkel von bis 4 auf die Vorderkante der Lastplatte. Zudem bildeten sich - vermutlich sekundär - Dübelrisse entlang der Biegezugbewehrung. Bei den Versuchen an,5 m breiten geraden oder gevouteten Kragarmen ohne Vorlast und kleinen und mittleren a/d-verhältnissen (Bild -, oben links) bildete sich der Schubriss meist aus einem der ersten Biegerisse kurz vor der Lastplatte, d.h. im Bereich kleiner Momentenbeanspruchung. Im Gegensatz dazu bildete sich bei der Platte CS5A mit kleinem a/d-verhältnis der Schubriss in Auflagernähe aus und ermöglichte damit die Bildung einer direkten Druckstrebe. Durch die Plattentragwirkung entstehen bei breiten Kragplatten anders als bei Plattenstreifen unter der Last positive Biegemomente. Hierdurch verschieben sich die von der Plattenoberseite entstehenden Biege- 6

84 schubrisse in Richtung Auflager, wodurch die Ausbildung einer direkten Druckstrebe begünstigt wird. Bild -: Rissbilder Innenfelder: Seitenansichten der,5 und,5 m breiten Plattenstreifen und Sägeschnitte in der Symmetrieachse der,5 und,5 m breiten Platten 64

85 Bild -: Rissbilder Kragarme: Seitenansichten der,5 m breiten Plattenstreifen und Sägeschnitte in der Symmetrieachse der,5 m breiten Platten Einfluss des Lastabstandes und des statischen Systems Die Schubrisse bei den voll eingespannten Plattenstreifen und Platten entwickelten sich aus Biegerissen im negativen Momentenbereich an der Oberseite. Mit zunehmendem Lastabstand verlagern sich die Schubrisse leicht Richtung Last (Bild -). Der Abstand zwischen dem Schnittpunkt des Schubrisses mit der Schwereachse und dem Auflager beträgt ungefähr,a bis,4a für alle Plattenstreifen ohne (S5) oder mit vol- 65

86 Querkraft V F [kn] lem Einspanngrad (MS5). In Versuchen an Plattenstreifen mit 5 % Einspanngrad (MS5A-dr, MS5B-dr) entstanden die Schubrisse aus Biegerissen im positiven Momentenbereich an der Unterseite. Die Lage des Schubrisses war daher mit ca.,7a deutlich näher an der Last (Bild -). Die Sprödigkeit des Versagens nahm mit zunehmendem a/d-verhältnis und in Abhängigkeit des statischen Systems vom Innenfeld mit Durchlaufwirkung über das gelenkig gelagerte Innenfeld zum Kragarm zu. Zur Verdeutlichung des Einflusses des statischen Systems zeigt Bild - exemplarisch die anhand der diagonalen Wegaufnehmer gemessenen Rissöffnungen der Versuche an Plattenstreifen mit a/d =,9 und die zugehörigen Rissbilder mit der Lage der Wegaufnehmer und der Momentennulldurchgänge für die Plattenstreifen mit Durchlaufwirkung. Die Risse sind zur Veranschaulichung der Rissentwicklung je nach Laststufe in unterschiedlichen Grautönen dargestellt. Bei den Versuchen MS5A und MS5A-dr kündigte sich das Versagen durch langsam wachsende Schubrisse an. Da die Biegerisse unter der Last an der Unterseite und über dem Auflager an der Oberseite entstanden, blieb dazwischen eine ungerissene Zone, in der sich eine direkte Druckstrebe nahezu ungestört ausbilden konnte (Bild -, Bild -). Da der Momentennulldurchgang beim Plattenstreifen MS5A-dr mit 5 % Einspanngrad eher in der Mitte zwischen Last und Auflager liegt als beim voll eingespannten Plattenstreifen (Bild --b), war die Traglaststeigerung durch die Ausbildung einer direkten Druckstrebe hier besonders ausgeprägt. Im Gegensatz dazu versagten der Versuch S5A am gelenkig gelagerten Innenfeld und der Kragarm CS5A zunehmend ohne Vorankündigung. Noch schlagartiger war das Versagen bei den Versuchen an Kragarmen mit großer Schubschlankheit oder zusätzlicher Vorlast, die durch Schubrisse mit mehreren Zentimetern Breite versagten (vgl. Bild -) MS5A-dr MS5A CS5A S5A a) Bild -: 66 diagonale Wegaufnehmer [mm] Rissbildung bei Versuchen an Plattenstreifen mit a/d =,9: a) diagonale Wegaufnehmer; b) Rissbild, Lage der Wegaufnehmer und der Momentennulldurchgänge Zur Veranschaulichung des Schubrissverhaltens sind in Bild -4 exemplarisch die Dickenänderungen in der Lastachse ausgewählter Versuche gegen die Querkraft aufgetragen. Der Abstand der Messstelle zur Auflagerachse ist jeweils als Index angegeben. Zu Beginn der Laststeigerung werden nahezu keine Dickenänderungen gemessen.

87 Querkraft [kn] Querkraft [kn] Querkraft [kn] Querkraft [kn] Sobald ein geneigter Biegeriss die Messstellen kreuzt, wird die Änderung der Plattendicke von den Wegaufnehmern der Dickenmessung aufgenommen. Bei den,5 m breiten Plattenstreifen war die Zunahme der Plattendicke bei Erreichen der Höchstlast im Regelfall deutlich geringer als, mm und die Bildung eines Schubrisses führte schlagartig zum spröden Versagen. Nur bei den Plattenstreifen mit kleinen a/d- Verhältnissen von,9 und Durchlaufwirkung (MS5A und MS5A-dr, Bild -4-a) lagerte sich die Last unabhängig von der Bildung eines Schubrisses in eine direkte Druckstrebe um, sodass die Last trotz Dickenänderungen von bis zu,9 mm (MS5A) weiter gesteigert werden konnte. 5 MS5A-dr 4cm.. CS5A 4cm 8 CP5B- cm 5 CS5A cm MS5A cm 6 4 CS5B 7cm 5 CS5C 6cm CS5C 6cm a) c) 4 5 Dickenänderung [mm] Bild -4: S5A- 4cm S5C- 65cm S5B- 65cm 4 5 Dickenänderung [mm] Maximale Dickenänderungen in Lastachse in Abhängigkeit der Querkraft (Abstand der Messstelle zur Lagerachse jeweils im Index angegeben): a),5 m breite Plattenstreifen; b) - d) Platten mit/ohne Vorlast und/oder mit unterschiedlichem a/d-verhältnis: b) Kragplatten; c) gelenkig gelagerte Einfeldplatten; d) Platten mit Durchlaufwirkung Während auch bei den breiten Kragplatten (bis auf CS5A und CP5B-h-) die Änderungen der Plattendicke bei Erreichen der Höchstlast meist sehr gering war (Bild -4-b), wurden bei den Versuchen an breiten Innenfeldern ohne oder mit Durchlaufwirkung vor dem Versagen im Bereich vor der Lastplatte Dickenänderungen von bis zu 6,5 mm gemessen (Bild -4-c und -d). Insbesondere die stabil ansteigende Plattendicke mit zunehmender Querkraft bei den Versuchen mit kleinem a/d- Verhältnis (schwarze Kurven in Bild -4-b bis -d) lassen eine Umlagerung auf alternative Lastabtragswege vermuten (direkte Druckstrebe, Umlagerung auf äußere Plattenbereiche). Hierbei konzentrierte sich die große Änderung der Plattendicke auf den b) d) Dickenänderung [mm] MS5A cm MS5B cm MP5B cm MS5C cm 4 5 Dickenänderung [mm] 67

88 Dickenänderung cm [mm] Dickenänderung 65cm [mm] mittleren Plattenbereich, während bei den weiter außen liegenden Messstellen nahezu keine Änderungen der Plattendicke gemessen wurden. Zur Bewertung der Rissentwicklung über die Plattenbreite und des Ankündigungsverhaltens der breiten Platten werden die Dickenänderungen über die Plattenbreite bei verschiedenen Laststufen miteinander verglichen. Exemplarisch zeigt Bild -5 die Dickenänderungen in zum Auflager parallelen Achsen im Abstand von cm bzw. 65 cm für die Versuche MS5A und CP5B-h- bei Erreichen der Höchstlast V u und bei 5 %, 8 % und 95 % der Höchstlast. Bei fast allen Versuchen waren die maximal gemessenen Dickenänderungen bei 5 % der maximalen Tragfähigkeit mit weniger als,6 mm meist noch im elastischen Bereich. Bei zunehmender Belastung kündigte sich das Versagen in Abhängigkeit des statischen Systems und des a/d-verhältnisses unterschiedlich an. Bei 8 % der Tragfähigkeit betrug die maximale Dickenänderung bei den Kragarmen und Innenfeldern mit Durchlaufwirkung mit a/d =,9 mehr als,4 mm (CS5A, MS5A-dr, MS5A (Bild -5-a)). Bei diesen Versuchen stiegen die maximal gemessenen Dickenänderungen bis 95 % der Tragfähigkeit auf über,8 mm an und kündigten damit das Versagen an. Im Gegensatz dazu blieben die Dickenänderungen bei fast allen Versuchen an Kragarmen (z. B. Bild -5-b), bei den gelenkig gelagerten Innenplatten mit kleineren Breiten (S5B- und -, S5B-) und den Versuchen an Innenplatten mit Durchlaufwirkung und größeren Lastabständen (MP5B, MS5C und MS5C- q ) bis 95 % der Tragfähigkeit unter,4 mm. Die maximale Änderung der Plattendicke blieb auch bis zum Erreichen der Höchstlast mit weniger als ca.,7 mm relativ gering. Die Möglichkeit der Lastumlagerung war bei diesen Versuchen demnach geringer. Aufgrund des statischen Systems des Kragarms bzw. der geringeren Breite der gelenkig gelagerten Innenplatten waren die Versuchskörper offensichtlich nicht in der Lage, die Last bei größeren Änderungen der Plattendicke, d. h. bei fortgeschrittener Rissbildung im Inneren der Platte, weiter abzutragen oder gar zu steigern. 4 VVu u,95vu u,8vu u,5vu u MS5A,4, VVu u,95vu u,8vu u,5vu u CP5B-h-,, a) Bild -5: 68 87,5 75 6,5 5 b) Dickenänderung über die Plattenbreite bei Höchstlast und 5 %, 8 % und 95 % der Höchstlast für a) MS5A cm von der Auflagerachse; b) CP5b-h- 65 cm vom Kragarmanschnitt 87,5 75 6,5 5

89 Dickenänderung cm [mm] Weiterhin konnten Unterschiede bezüglich der seitlichen Ausdehnung der Schubrisse über die Plattenbreite bzw. der Anzahl der Messstellen mit großen Dickenänderungen festgestellt werden. Die Breite des Schubrisses bei Höchstlast gibt einen Hinweis auf die aktivierte Breite, da der Schubriss sich im Idealfall nur dort bildet, wo die aufnehmbare Querkrafttragfähigkeit überschritten wird. Die durchschnittliche Anzahl der sieben Messstellen je Achse, bei denen die Dickenänderung bei Erreichen der Tragfähigkeit mehr als, mm betrug, variierte in Abhängigkeit des statischen Systems und nahm von den Innenfeldern mit Durchlaufwirkung über die gelenkig gelagerten Innenfelder zu den Kragarmen hin ab. Während bei fünf der sieben Versuche an Innenfeldern mit Durchlaufwirkung mindestens in einer Achse bei sechs der sieben Messstellen Dickenänderungen von mehr als, mm gemessen wurden (vgl. z. B. Versuch MS5A, Bild -5-a), waren es bei den Versuchen an gelenkig gelagerten Innenfeldern nur drei bis fünf Messstellen. In vier der elf Versuche an Kragarmen war die Dickenänderung sogar an nur einer Messstelle (je Achse) größer als, mm (vgl. z. B. Versuch CP5B-h-, Bild -5-b). Zum besseren Vergleich des unterschiedlichen Schubrissverhaltens sind in Bild -6 die Dickenänderungen über die Plattenbreite für Versuche an Innenfeldern mit unterschiedlichem Einspanngrad und a/d =,9 bei Höchstlast und für die der geringeren Tragfähigkeit des gelenkig gelagerten Referenzversuchs S5A- entsprechenden Querkraft gegenübergestellt. Die schwarzen Kurven zeigen die Dickenänderungen bei Erreichen der Tragfähigkeit V u des Referenzversuchs S5A- (durchgezogene Linie) und die Dickenänderungen der Vergleichsversuche bei gleicher Querkraft (gestrichelte Linien). Zusätzlich sind die Dickenänderungen der Vergleichsversuche bei Erreichen der (größeren) Tragfähigkeit V u in Grautönen (mit gleicher Strichelung) angegeben. a) ,5 75 6,5 5 MS5A-dr V u = 7 kn MS5A V u = 6 kn S5A- V u = 876 kn MS5A-dr V = 876 kn MS5A V = 876 kn Bild -6: Dickenänderungen für verschiedene Einspanngrade und a/d =,9: a) Vergleich der Dickenänderungen über die Plattenbreite bei Höchstlast V u und für die der Tragfähigkeit des Referenzversuchs S5A- entsprechenden Querkraft; b) Rissbilder mit Lage der Messstellen Bei einer Querkraft von 876 kn versagt der Referenzversuch S5A- und weist hierbei deutlich größere Dickenänderungen in der lagernahen Messtechnikachse im Abstand von cm zum Auflager auf als die Vergleichsversuche MS5A-dr und MS5A mit Durchlaufwirkung (Bild -6-a). Während die Tragfähigkeit von Versuch S5A- er- 69

90 reicht ist, kann die Kraft bei den Versuchen mit Durchlaufwirkung noch weiter gesteigert werden. Bei Versuch MS5A-dr mit einem Einspanngrad von 5 % ist die maximal gemessene Dickenänderung bei Erreichen der Höchstlast mit knapp 6 mm mehr als doppelt so groß wie beim Referenzversuch S5A- ohne Durchlaufwirkung. Der Versuch MS5A mit % Einspanngrad erreicht eine noch deutlich höhere Tragfähigkeit bei ähnlichen Dickenänderungen wie im Referenzversuch S5A-. Da sich bei allen drei Versuchen mehrere Schubrisse zwischen Last und Auflager bildeten und die gemessenen Dickenänderungen mit rund bis 6 mm insgesamt groß sind, kann davon ausgegangen werden, dass sich nach einsetzender Schubrissbildung durch die relativ geringe Schubschlankheit alternative Lastabtragsmechanismen einstellen konnten. Durch die Aktivierung weiter außen liegender Plattenbereiche oder durch die Umlagerung in eine direkte Druckstrebe konnte die Last trotz großer Schubrisse im Inneren weiter gesteigert werden..4. Verformung Die Erkenntnisse zum Tragverhalten, die aus der Versuchsbeobachtung und den Rissbildern gewonnen wurden, werden durch die Verformungsmessung bestätigt. Das Ankündigungsverhalten und der Übergang von der Balken- zur Plattentragwirkung zeigen sich auch im Last-Verformungsverhalten. Exemplarisch werden in Bild -7-a die Durchbiegungen unterhalb der Last der Versuche an gelenkig gelagerten Einfeldplatten mit einer Schubschlankheit von 4, für die verschiedenen Versuchskörperbreiten miteinander verglichen. Um den Einfluss der Plattenbreite besser bewerten zu können, ist auf der Vertikalachse die Querkraft v F = V F /b infolge der Einzellast F je Meter Plattenbreite aufgetragen. Während die Last-Verformungskurven der Versuche mit b,5 m durch ihren nahezu linearen Verlauf ein schlagartiges und sprödes Versagen widerspiegeln, kündigt sich das Versagen mit größer werdender Versuchskörperbreite zunehmend durch überproportional zunehmende Verformungen an. Zudem kann der Übergang zwischen der Balken- und Plattentragwirkung abgelesen werden. Die Last- Verformungskurven der Versuche S5B- und S5B- nehmen unabhängig von der unterschiedlichen Versuchskörperbreite einen nahezu identischen Verlauf an, was auf einen Lastabtrag über die gesamte Versuchskörperbreite hindeutet. Im Gegensatz dazu wurde bei den breiteren Platten nicht die gesamte Breite aktiviert, wie die geringere Querkraft je Meter Plattenbreite dieser Versuche belegt. Den Einfluss des statischen Systems bei Plattenstreifen mit a/d-verhältnissen von,9 und 4, zeigt Bild -7-b und -c. Die Last-Verformungskurven zeigen ein sprödes Versagen für alle Plattenstreifen mit a/d = 4, (Bild -7-c) und auch für das gelenkig gelagerte Innenfeld (S5A) und den Kragarm (CS5A) mit a/d =,9. Im Gegensatz dazu deutet die überproportional zunehmende Verformung bei den eingespannten Plattenstreifen mit a/d =,9 (MS5A und MS5A-dr) auf die Ausbildung einer direkten Druckstrebe hin, die zu einer ausgeprägten Vergrößerung der Tragfähigkeit führt. 7

91 Querkraft V F [kn] V F + v fq b [kn] v F = V F /b [kn/m] Querkraft V F [kn] In den Versuchen CP5B und CP5B-h an geraden und gevouteten Kragarmen wurde zunächst die Linienlast f q am Kragarmende stufenweise aufgebracht und anschließend die Einzellast F (Bild -7-d). Die größere Verformungszunahme infolge der Linienlast am Kragarmende ist auf die hieraus resultierende größere Momentenbeanspruchung zurückzuführen. Die Verformungszunahme infolge der Einzellast F ist für alle Versuche nahezu identisch. Eine geringfügig größere Verformung ergibt sich durch die geringe Biegesteifigkeit der gevouteten Platten (-h) und durch das schon durch die Vorlast abgeschlossene Rissbild bei den Versuchen mit Vorlast (CP). 5 5 S5B- S5B- S5B- S5B- 5 5 MS5A MS5A-dr CS5A 5 5 S5A a) Durchbiegung [mm] MS5B MS5B-dr S5B- b) Durchbiegung [mm] c) 5 Bild -7: CS5B- 5 5 Durchbiegung [mm] Durchbiegung unter der Last F für a) gelenkig gelagerte Innenfelder mit variierender Breite; b) + c) Plattenstreifen mit variierendem statischen System und b) a/d =,9; c) a/d = 4,; d) Kragarme mit/ohne Vorlast und mit/ohne Voute Bei den breiten Platten wurde die Durchbiegung in der Lastachse direkt unter der Last und zusätzlich seitlich im Abstand von cm von den Außenkanten der Platte gemessen. Durch Abzug des Mittelwerts der seitlichen Durchbiegungen von der Durchbiegung unter Last wird die Querbiegung der Platte bestimmt, die in Bild -8 zusätzlich zu den Last-Verformungskurven gestrichelt dargestellt ist. Erwartungsgemäß nehmen sowohl die Durchbiegung unter der Last als auch die Querbiegung in der Lastachse mit zunehmendem a/d-verhältnis zu. Hierbei ist der Zuwachs der Querbiegung jedoch kleiner als der Zuwachs der Durchbiegung. Während die Kurven von Durchbiegung und Querbiegung beispielsweise für MS5A in Bild -8-a noch nahezu identisch sind (d.h. die Durchbiegungen nahe der Außenkanten der Platte waren sehr gering), liegen die Kurven für größere a/d-verhältnisse zunehmend weiter auseinander. Zudem wird d) 5 CS5B- CS5B-h- CP5B- CP5B-h- 4 Durchbiegung [mm] 7

92 Querkraft V F [kn] Querkraft V F [kn] das unterschiedliche Verformungsverhalten von Innenfeld und Kragarm deutlich. Während die Querbiegung bei den Innenfeldern (nahezu) die gleiche Größenordnung wie die Durchbiegung aufweist (Bild -8-a), verformen sich die Kragplatten gleichmäßiger über die gesamte Breite, sodass die Querbiegungen im Vergleich zur Durchbiegung deutlich geringer ausfallen (Bild -8-b). a) Bild -8: MS5A MS5B MS5C Durchbiegung Querbiegung 6 9 Durch-/Querbiegung [mm] Durchbiegungen unterhalb der Last F und Querbiegung in der Lastachse für Versuche mit variierenden Schubschlankheiten: a) eingespannte Innenplatten; c) Kragplatten.4.4 Verteilung der Auflagerkräfte Zur Untersuchung der Lastausbreitung wurde die Verteilung der Auflagerkraft am prüflastnahen Auflager für alle Versuche in 4/5 ermittelt (vgl. Kapitel...6, /Rei6c/). Bild -9-a zeigt exemplarisch die Auflagerreaktionen für Versuch CS5A für Querkraftschritte mit V = kn und bei maximaler Querkrafttragfähigkeit. Die Auflagerreaktionen konzentrieren sich in Plattenmitte und fallen zu den Seiten hin ab. Durch die Unebenheit der Auflagerträgerflansche war der Kontakt zu den Stegteilen nicht überall gleichmäßig gut, wodurch teilweise scharfe Täler im Verlauf der Auflagerreaktionen auftraten. Die Summe der aus den gemessenen Dehnungen berechneten Auflagerkräfte bei Höchstlast stimmt mit einer Abweichung von weniger als 4 % (Ausnahme: Versuch CP5B-: 6,5 %) gut mit der rechnerischen Auflagerkraft überein. Um eine mögliche Lastumlagerung besser erkennen zu können, sind in Bild -9-b die Auflagerkräfte auf die Summe der Auflagerkräfte beim jeweiligen Lastschritt bezogen. Im Versuch CS5A nimmt die Konzentration der Auflagerreaktionen in Plattenmitte mit zunehmender Belastung leicht zu. Während die dickere schwarze Kurve für die Auflagerreaktionen bei maximaler Querkraft in Plattenmitte über den anderen Kurven liegt, verläuft sie in den äußeren Plattenbereichen darunter. Außer bei den Versuchen MS5A und MP5B wurde anhand der gemessenen Auflagerreaktionen sonst allerdings bei keinen weiteren Versuchen eine Lastkonzentration mit zunehmendem Versuchsfortschritt beobachtet. Versuch CS5B- war der einzige, bei dem sich der Lastabtrag kurz vor Erreichen der Höchstlast auf eine größere Breite umlagerte. b) CS5A CS5B- CS5C Durchbiegung Querbiegung Durch-/Querbiegung [mm] 7

93 Auflagerkraft - f [kn/m] Auflagerkraft [kn/m] Auflagerkraft [kn/m] Auflagerkraft [%]. 8 CS5A 5 CS5A a) Bild -9: Auflagerreaktionen infolge der Last F über die Plattenbreite für Versuch CS5A: a) Auflagerkräfte in kn/m; b) prozentuale Auflagerreaktionen In Bild - werden die Auflagerreaktionen bei maximaler Querkraft für unterschiedliche Versuche an Innenfeldern und Kragplatten miteinander verglichen. Um den Einfluss des gewählten Versuchsaufbaus für die Platten mit Durchlaufwirkung zu eliminieren, werden die aus den gemessenen Dehnungen berechneten Auflagerkräfte um den Anteil aus Linienlast f am Kragarmende reduziert. Die Auflagerreaktionen der Versuche mit unterschiedlichen a/d-verhältnissen sind jeweils ähnlich in den Randbereichen, unterscheiden sich aber in Plattenmitte. Die höheren Querkrafttragfähigkeiten der Platten mit kleinerem a/d =,9 im Vergleich zu den Versuchen mit größeren a/d = 4, und 5,4 resultieren in höheren Auflagerreaktionen hauptsächlich in Plattenmitte. Die Konzentration der Auflagerreaktionen in Plattenmitte bei Versuchen mit geringer Schubschlankheit wird auf die Ausbildung einer direkten Druckstrebe zwischen Last und Auflager zurückgeführt. Ein signifikanter Einfluss des Querbewehrungsgrades auf die Verteilung der Auflagerreaktionen konnte nicht festgestellt werden. a) Bild -: 87,5 75 6,5 5 87,5 75 6,5 5 b [cm] MS MS5A 5A (6) MS MS5B 5B (79) Über die Verteilung der Auflagerkräfte wird in Anlehnung an das Vorgehen in /Rom5/ (vgl. Bild -4) eine mitwirkende Breite für Querkraft am Auflager bestimmt. Hierzu wird die gesamte Auflagerkraft infolge der Einzellast F bei Höchstlast durch maximal gemessene Auflagerkraft je Meter Plattenbreite in Anlehnung an Glei- MS MS5A-dr dr (7) B-rq MS5B- q (765) b [cm] Auflagerreaktionen infolge der Last F über die Plattenbreite bei maximaler Querkraft (angegeben in Klammern): a) Innenfelder; b) Kragarme b) b) ,5 75 6,5 5 87,5 75 6,5 5 b [cm] CS CS5A5A () CS CS5B- 5C (565) CS CS5C 5B- (588) B-rq CS5B- q (545) C-rq CS5C- q (499) b [cm] 7

94 Auflagerkraft - f [kn/m] Auflagerkraft [kn/m] chung (-) geteilt. Zum Ausgleich der aus der Unebenheit der Auflagerflansche resultierenden Täler werden die Einzelwerte von zwei bis fünf nebeneinanderliegenden Messstellen gemittelt. Die aus den gemessenen Werten ermittelten Kurven für die Verteilung der Auflagerkraft bei Höchstlast ( ) und die modifizierten Verteilungen nach Mittelung von jeweils bis 5 nebeneinanderliegenden Messstellen sind in Bild - exemplarisch für die Versuche MS5A und CS5A dargestellt. Während bei den meisten Versuchen eine Mittelung über drei bis maximal fünf Werte zur Glättung der Kurven erforderlich ist, kann die Verteilung der Auflagerkraft in Versuch CS5A ohne weitere Modifikation zur Ermittlung einer mitwirkenden Breite herangezogen werden (Bild --b). Bei einigen Versuchen (MP5B, MS5C, CP5B-) ist eine verlässliche Auswertung der Auflagerkräfte auch nach Mittelung der Werte nicht möglich.. MS5A Mittelwertkurven aus 75 x Einzelwerten a) 87,5 75 6,5 5 b [cm] Bild -:. CS5A Mittelwertkurven aus 75 x Einzelwerten b) 87,5 75 6,5 5 b [cm] Auflagerreaktionen infolge der Last F über die Plattenbreite bei maximaler Querkraft anhand der gemessenen Werte () und gemittelt über zwei () bis fünf (5) nebeneinanderliegende Messstellen für Versuch a) MS5A; b) CS5A Durch die Verwendung der gemittelten Kurven wird die anschließend berechnete mitwirkende Breite b a, bis b a,5 auf die gemittelte maximale Querkraft eines größeren Bereichs bezogen. Während die Einzelwerte einen Bereich von jeweils 7,5 cm abdecken ( Messstellen auf einer Breite von,5 m) wird für die mitwirkende Breite b a,5 somit eine gemittelte Querkraft über 5 7,5 = 87,5 cm (,6d bzw. b F,y + d) zugrunde gelegt. Die resultierenden mitwirkenden Breiten b a, bis b a,5 sind in Tabelle. aufgelistet. Hierbei sind mitwirkende Breiten, die durch die Unebenheit der Auflagerflansche verringert wurden (d.h. bei denen die maximale Querkraft an einer von mindestens zwei nebeneinanderliegenden Spitzen mit einem dazwischenliegenden Tal auftrat), mit einer Fußnote () versehen. Die verbleibenden mitwirkenden Breiten sind in Bild - aufgetragen. Erwartungsgemäß nimmt die mitwirkende Breite im Regelfall mit zunehmender Anzahl der jeweils gemittelten Werte (b a, bis b a,5 ) zu. Hierbei stellt sich bei fast allen Kurven ein ähnlicher Verlauf ein, sodass die Ergebnisse mindestens qualitativ verglichen werden können. Sowohl für die Versuche an Innenfeldern (Bild --a) als auch für die Versuche an Kragplatten (Bild --b) steigt die anhand der Auflagerkräfte ermittelte mitwirkende Plattenbreite mit zunehmendem a/d- Verhältnis um ca. bis % bei einer Vergrößerung des a/d-verhältnisses von,9 auf 4, bzw. von 4, auf 5,4. Die mitwirkende Breite von Versuch MS5A-dr mit ei- 74

95 b a,i [m] b a,i [m] nem Einspanngrad von 5 % ist ca. % höher als die von Versuch MS5A mit voller Einspannung. Der Vergleich der Versuche mit variierenden Querbewehrungsgraden ist nicht ganz eindeutig. Während die Verringerung des Querbewehrungsgrades bei den Versuchen an Kragarmen zu einer Verringerung der mitwirkenden Breite um jeweils ca. % führt, ist die mitwirkende Breite von MS5B- q ca. % größer ist als von Versuch MS5B. Bei der Bestimmung der mitwirkenden Breite für die Einzellast wurden unter Annahme einer Superposition der Lasten die Anteile der Linienlasten von den gemessenen Auflagerkräften abgezogen. Die so ermittelte deutlich größere mitwirkende Breite für den Versuch mit zusätzlicher Linienlast (CP) weist darauf hin, dass die Annahme der Superposition konservativ ist. Tabelle.: Mitwirkende Breiten b a,i bestimmt über die Verteilung der Auflagerkräfte infolge der Einzellast F anhand der gemessenen Werte (b a, ) und gemittelt über jeweils zwei (b a, ) bis fünf (b a,5 ) nebeneinanderliegende Messstellen Versuch b a, m b a, m MS5A-dr,54 (),55 (),65,68,7 MS5A, (),7 (),4,56,56 MS5B,67 (),7,8,8,86 MS5B- q,8 (),86 (),94,98,5 MS5C- q,46 (),78 (),9 (),6,7 CS5A,6,6,6,68,7 CS5B-,9 (), (),8,, CS5B- q,67 (),97 (),,,6 CP5B-h-,98 (),4 (),55 (),77 (),95 CS5C,8 (),9 (), (),4 (),5 CS5C- q,7 (),89 (),98 (),6, () Messwerte (z.t. stark) verfälscht b a, m b a,4 m b a,5 m,, CP5B-h- a),5,,5, Bild -: MS5B MS5A-dr MS5B- q MS5C- q MS5A 4 5 Anzahl gemittelte Werte,5,,5 CS5B- CS5C- q CS5B- q CS5C CS5A, 4 5 b) Anzahl gemittelte Werte Mitwirkende Breiten b a,i bestimmt über die Verteilung der Auflagerkräfte anhand der gemessenen Werte () und gemittelt über jeweils zwei () bis fünf (5) nebeneinanderliegende Messstellen für a) Innenfelder; b) Kragplatten 75

96 .4.5 Betondehnungen Durch Auswertung der anhand der Dehnungsmessstreifen (DMS) ermittelten Beton- (und Stahl-)dehnungen können Aussagen über die Spannungsverteilung und Lastausbreitung in Hinblick auf eine mitwirkende Breite für Biegung getroffen werden. Bei der Auswertung und Interpretation der Messergebnisse müssen mögliche Messungenauigkeiten der Beton-DMS (Querdehnungsempfindlichkeit, Empfindlichkeitsverlust durch Messkabel, Kleberdicke, Empfindlichkeit gegenüber Lage der DMS auf Zuschlagkorn bzw. Betonmatrix etc., /Kei95/, /TN/) sowie Einflüsse aus der Rissbildung berücksichtigt werden. Aus den einzelnen Messwerten der bei den Versuchen in / in Längs-, Quer- und Diagonalrichtung als Rosetten aufgebrachten Beton-DMS lassen sich mit Hilfe des E-Moduls des verwendeten Betons (Tabelle B.) und der Querkontraktionszahl μ (hier: Annahme μ =,) die Hauptspannungen und Druckstrebenwinkel berechnen. Die Richtungen der Hauptdruckspannungen sind in Bild --a exemplarisch für Versuch S5B- bei einem mittleren Lastniveau (V F 6 kn) durch Pfeile gekennzeichnet, deren Länge proportional zur maximalen Hauptdruckspannung ist. Die tangentiale Neigung der Messstellen zeigt, dass die tangentiale Betondruckspannung offensichtlich größer als die radial verlaufende Betondruckspannung ist, wie es auch beim Durchstanzen häufig der Fall ist. Die Verteilung und Richtung der Hauptdruckspannungen entspricht hierbei in guter Näherung dem linear-elastischen Plattentragverhalten unter punktförmiger Last (Bild --b). Weitere Auswertungen der als Rosetten angeordneten Betondehnungsmessstreifen bei den Versuchen an gelenkig gelagerten Einfeldplatten können /Hega/ entnommen werden. Bild -: Richtung und Größe der Hauptspannungen an der Versuchskörperoberseite für S5B-: a) aus Messwerten der Beton-DMS berechnet (Versuchskörperausschnitt); b) aus einer linear-elastischen FE-Berechnung 76

97 Betondehnungen 65cm [ ] Betondehnungen 65cm [ ] Durch die Betrachtung der Betonstauchungen in der Biegedruckzone für verschiedene Laststufen kann auf die Entwicklung der Momentenverteilung über die Plattenbreite (Lastkonzentration bzw. Umlagerung) geschlossen werden. Bei den schmalen Versuchskörpern und Kragplatten mit Voute oder großer Schubschlankheit nehmen die gemessenen Betonstauchungen mit zunehmender Belastung in der Regel monoton zu. Im Gegensatz dazu findet bei den breiteren Innenfeldern und den geraden Kragplatten mit kleiner oder mittlerer Schubschlankheit bei Erreichen der Höchstlast eine Lastumlagerung statt, die zu einer Reduktion der Stauchungen im mittleren Plattenbereich im Vergleich zu den gemessenen Stauchungen im Bereich der Plattenränder führt (Bild -4). Bei Versuch CS5B- in Bild -4-a sind die Betondehnungen bei 5 % der Maximallast in guter Näherung gleichmäßig über die Plattenbreite. Durch die Bildung von Querzugrissen in Plattenlängsrichtung im Bereich unter den Lastkanten (Bild -7) werden die Betonstauchungen in diesem Bereich verringert. Für die Messstelle im Bereich vor der Lastkante werden hierdurch sogar positive Betondehnungen gemessen. Die gemessenen Betonstauchungen bei Versuch S5C- in Bild -4-b sind schon bei 5 % der Maximallast minimal im Bereich vor der Last und maximal jeweils links und rechts der Last zwischen Last und Plattenrand. Dies entspricht qualitativ der Spannungsverteilung einer linear-elastischen Finite-Elemente-Berechnung (vgl. Bild --b). Bei Laststeigerung nehmen die Stauchungen in Plattenmitte weiter ab und an den Plattenrändern weiter zu, sodass sich der wellenförmige Verlauf weiter ausprägt.,4, -,4 a) -,4 -,8 -, Bild -4: CS5B- VuV u,95xvu,95v u,8xvu,8v u,5xvu,5v u 87,5 75 6,5 5 b) Betondehnungen in Längsrichtung über die Versuchskörperbreite 65 cm vom Auflager für verschiedene Laststufen für a) CS5B-; b) S5C- Da bei Erreichen der Höchstlast der Grenzzustand der Tragfähigkeit für Querkraft erreicht ist, können über mögliche weitere Umlagerungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung keine Aussagen getroffen werden. Die gemessenen Betonstauchungen sind mit meist deutlich kleiner als -,5 unkritisch und weisen auf eine geringe Biegeausnutzung des Querschnitts hin. Bei den Versuchen an gevouteten Kragarmen wurden mit maximal -, (Versuch CP5B-h-) die größten Stauchungen (vermutlich beim Durchschlagen des Biegeschubrisses in die Druckzone) gemessen. Hierbei ist allerdings anzumerken, dass die Betondehnungen nicht an den Stellen des maximalen Momentes (an der Last oder am Auflager) gemessen wurden. -,8 -, -,6 S5C- VVu u,95v,95xvu u,8v,8xvu u,5v,5xvu u 87,5 75 6,5 5 77

98 Querkraft [kn] Querkraft [kn].4.6 Stahldehnungen Anders als die Beton-DMS wurden die Dehnungsmessstreifen an der Biegezugbewehrung auch im Bereich der maximalen Momente unter der Last und in der Auflagerachse sowie in zur Auflagerachse parallelen Achsen appliziert. Durch die Auswertung der Stahldehnungen über die Plattenbreite für verschiedene Laststufen kann auf die Entwicklung der Momentenverteilung (Lastkonzentration bzw. Umlagerung) und damit auf eine mitwirkende Breite für Biegung (für eine geringe Momentenausnutzung bis maximal im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Querkraft) geschlossen werden. Bei Kragplatten und Innenfeldern mit Durchlaufwirkung ist die resultierende mitwirkende Breite am Auflager tendenziell größer als bei gelenkiger Lagerung im Bereich der Last. Eine eindeutige Abhängigkeit vom Querbewehrungsgrad oder vom a/d- Verhältnis lässt sich dabei nicht feststellen. Die ausführliche Auswertung wird in Anhang B vorgestellt. Bei den Kragplatten wurde anders als bei den Plattenstreifen die obere Bewehrung im Bereich unter der Last gestaucht. Dies deutet auf die Ausbildung eines positiven Biegemomentes im Bereich unter der Last infolge der Plattentragwirkung hin. Hierdurch stellt sich ein Vorzeichenwechsel beim Biegemoment im Bereich zwischen Auflager und Last ein, wodurch die effektive Schubschlankheit der Kragplatten reduziert wird. Zusätzlich zu den Stahl-DMS an der Biegezugbewehrung wurden auch Messstellen auf die Querbewehrung appliziert. Bild -5-a zeigt die gemessenen Stahldehnungen für die Messstelle in der Biegezugzone in Querrichtung unterhalb der Last für die Versuche an gelenkig gelagerten Platten mit unterschiedlicher Breite. Mit zunehmender Plattenbreite steigt die Beanspruchung der Querbewehrung bedingt durch die größere Querbiegung leicht an a) 4 S5B- S5B- S5B- S5B-,,5,,5,,5 Stahldehnung SQ [ ] Bild -5: b) CS5B- CS5B-h CP5B- CP5B-h- -,8 -,6 -,4 -,, Stahldehnung SQ [ ] Stahldehnungen in Versuchskörperquerrichtung unter der Last: a) Messstelle SQ an unterer Querbewehrung für gelenkig gelagerte Einfeldplatten mit unterschiedlicher Breite; b) Messstelle SQ an oberer Querbewehrung für gerade und gevoutete Kragarme mit bzw. ohne Vorlast Die Kurvenverläufe für die verschiedenen Versuche an gevouteten und geraden Kragarmen mit bzw. ohne Vorlast in Bild -5-b unterscheiden sich deutlicher als bei 4 78

99 den Versuchen an Einfeldplatten (Bild -5-a). Bei den Versuchen mit Vorlast (CP ) werden erwartungsgemäß beim Aufbringen der Vorlast (f q b = 97,5 kn) keine Dehnungen oder Stauchungen in Querrichtung gemessen. Erst beim Aufbringen der Einzellast erfährt die obere Querbewehrung an der Messstelle SQ unter der Last infolge Querbiegung eine Stauchung, die erwartungsgemäß bei den gevouteten Platten aufgrund der geringeren Biegesteifigkeit größer ausfällt..4.7 Querkrafttragfähigkeit Die Bruchlasten und resultierenden Querkrafttragfähigkeiten sind in Tabelle. aufgelistet. Die Querkräfte V F,u infolge der Einzellast und v fq infolge einer eventuell aufgebrachten Vorlast sind jeweils bei Erreichen der maximalen Querkrafttragfähigkeit und für Versuche an Innenfeldern mit Durchlaufwirkung unter Berücksichtigung des resultierenden Einspanngrades (dr) angegeben. Die experimentellen Querkrafttragfähigkeiten der Versuchskörper V exp,b setzen sich nach Gleichung (-) aus den maximal erreichten Querkräften V F,u,tot infolge der Einzellast und den Querkräften v g, v g,f und v f,q,tot infolge des Eigengewichts des Versuchskörpers und der Lasteinleitungskonstruktion der Linienlast zur Erzeugung der Durchlaufwirkung sowie der Vorlast f q,tot jeweils über die gesamte Plattenbreite b zusammen (vgl. Bild -). Die Querkräfte V F,u,tot und v f,q,tot enthalten hierbei jeweils das Eigengewicht der Lasteinleitungskonstruktionen. Das Eigengewicht der Versuchskörper wurde in der Mitte zwischen Einzellast und Auflager (als Näherung für den Versagensschnitt) und unter Berücksichtigung einer mittleren Wichte des Stahlbetons von 4 kn/m³ bestimmt. V exp,b = V F,u,tot + (v g + v g,f + v f,q,tot ) b (-) Tabelle.: Bruchlasten (Einzellast F u, Linienlast f zur Erzeugung der Einspannung, Vorlast f q ), Einspanngrade dr, Querkräfte v fq,tot infolge der Vorlast, V F,u,tot infolge der Einzellast inklusive des Eigengewichts der Lasteinleitungskonstruktionen sowie experimentelle Tragfähigkeiten V exp,b nach Gleichung (-) und Betonfestigkeiten f c,cyl Versuch f c,cyl F u f f q dr v f,q,tot V F,u,tot V exp,b N/mm² kn kn/m kn/m % kn/m kn kn S5A 6, S5B- 9, S5B- 4, S5B-, S5B- 7, S5B- 8, S5B- 7, S5B- 9, S5A- 4, S5A- 9,

100 Versuch f c,cyl F u f f q dr v f,q,tot V F,u,tot V exp,b N/mm² kn kn/m kn/m % kn/m kn kn S5B- 5, S5B- 8, S5C- 9, S5C- 9, MS5A-dr 6, MS5A 4, MS5B-dr 7, MS5B 4, M P / 5B 7, , 4,9 6 4 MP5B 4,5 4,8 86, 58 MS5C 4, MS5A-dr 7, MS5A 7, MS5B 8, MP5B 9, ,6 85, MS5B- q, MS5C 7, MS5C- q 4, CS5A 4, CS5B- 7, CS5B- 7, CP5B- 7, , 85, CP5B- 7,4 8-85, 86, 8 CS5B-h- 5, CS5B-h- 7, CP5B-h- 6,9-8,6 8,4 56 CP5B-h- 7,4-84,4 85, 57 CS5C 4, CS5A, CS5B- 7, CS5B-, CS5B- q 5, CP5B- 4, 58-84,7 86, CP5B-, , 86, CS5B-h 8, CP5B-h- 4, , 86, CP5B-h- 4, ,9 86, CS5C 4, CS5C- q,

101 Um den Einfluss der leicht streuenden Betonfestigkeit (vgl. Tabelle.) zu eliminieren und Versuche mit unterschiedlichen Plattenbreiten besser miteinander vergleichen zu können, werden die experimentellen Querkrafttragfähigkeiten nachfolgend auf die mittlere Querkrafttragfähigkeit V Rm,c,EC,b nach Eurocode (mit C Rm,c =,84, vgl. Anhang A) unter Berücksichtigung der vollen Plattenbreite b bezogen. Da am Auflager die statische Nutzhöhe und damit der Maßstabsfaktor sowie der Längsbewehrungsgrad für alle Versuche gleich sind, ergeben sich die gleichen Abhängigkeiten wie bei einer Normierung auf b f ck /. Zusätzlich kann durch das beschriebene Vorgehen abgeschätzt werden, wie gut der Bemessungsansatz nach Eurocode die Querkrafttragfähigkeit für die unterschiedlichen statischen Systeme abbildet und wieviel Prozent der Plattenbreite bei den breiten Versuchskörpern unter Annahme einer Tragfähigkeit je laufenden Meter Plattenbreite nach Eurocode aktiviert wurde. Die Verbindungslinien zwischen Punkten einzelner Versuche (Bild -6 bis Bild -8) dienen lediglich der besseren Übersichtlichkeit; Aussagen zu dazwischenliegenden Punkten können nicht getroffen werden. Einfluss der Plattenbreite Durch die Variation der Plattenbreite zwischen,5 m und,5 m bei den gelenkig gelagerten Einfeldträgern mit einem a/d-verhältnis von 4, (S B) wurde der Übergang zwischen der Balken- zur Plattentragwirkung bereits durch die Unterschiede in der Rissbildung (Kapitel.4.) und im Last-Verformungsverhalten (Kapitel.4.) bei einer Plattenbreite zwischen,5 m und,5 m festgestellt. Dies wird auch durch die Auswertung der Querkrafttragfähigkeit in Bild -6-a bestätigt. Das Verhältnis der experimentellen zur mittleren rechnerischen Querkrafttragfähigkeit nach Eurocode unter Berücksichtigung der vollen Plattenbreite ist für Versuche mit b,5 m größer als,, was darauf hinweist, dass bei diesen Versuchen die volle Plattenbreite zum Lastabtrag aktiviert wurde. Im Gegensatz dazu nimmt das Verhältnis der Tragfähigkeiten für Plattenbreiten b,5 m ab, wobei Verhältniswerte kleiner als, erkennen lassen, dass nicht die gesamte Plattenbreite aktiviert wurde. Einfluss des Querbewehrungsgrades Der Querbewehrungsgrad wurde nur bei den,5 m breiten Platten variiert, da davon ausgegangen werden kann, dass sich bei den über die ganze Plattenbreite aktivierten,5 m breiten Plattenstreifen kein Einfluss des Querbewehrungsgrades einstellt. Analog zur Auswertung der über die Verteilung der Auflagerkräfte bestimmten mitwirkenden Plattenbreiten (vgl. Kapitel.4.4) ist auch der Einfluss des Querbewehrungsgrades auf die Querkrafttragfähigkeit nicht ganz eindeutig. Durch die Verringerung des Querbewehrungsgrades auf,5 % ergeben sich zwischen -4 % und + % geringere bzw. höhere Tragfähigkeiten als bei q =,45 %. Hierbei ist der Einfluss des Querbewehrungsgrades bei den Versuchen mit großem a/d-verhältnis von 5,4 etwas ausgeprägter, wenn auch insgesamt gering. 8

102 Einflüsse des a/d-verhältnisses und des Einspanngrades Die Einflüsse des a/d-verhältnisses und des Einspanngrades zeigen Bild -6-c und -e für Plattenstreifen und Bild -6-d und -f für Platten. Die Querkrafttragfähigkeiten der Plattenstreifen mit gelenkiger Lagerung (S5) und der Kragarme (CS5) sowie der,5 m breiten gelenkig gelagerten Platten (S5) sind für den untersuchten Bereich zwischen a/d =,9 und 5,4 nahezu unabhängig vom a/d-verhältnis. Der Einfluss eines direkten Lastabtrages wird bei der Bemessung durch die Abminderung auflagernaher Einzellasten berücksichtigt (vgl. Kapitel.6.). Während sich nach den alten Normen (DIN 45, DIN 45-) gemäß Gleichungen (-6) und (-7) keine Abminderung auflagernaher Einzellasten für den untersuchten Bereich ergibt, resultiert bei Anwendung von Gleichungen (-8) und (-9) nach Eurocode bzw. Model Code für die Versuche mit a/d =,9 bzw. a v /d,9 eine rechnerisch zulässige Reduktion der auflagernahen Lasten mit dem -Faktor von rund 5 %. Diese mögliche Reduktion ist in Bild -6 nicht berücksichtigt, wird aber durch den leichten Anstieg der Tragfähigkeitsverhältnisse von a/d = 4, auf a/d =,9 für die Kragarme (CS5 : +7 %) und gelenkig gelagerten Einfeldträger (S5: +4 %; S5: + %) bestätigt (Bild -6-c und -d). Der Anstieg der Tragfähigkeitsverhältnisse bei gleicher Reduktion des a/d- Verhältnisses von 4, auf,9 ist für die Versuche an Plattenstreifen und Platten mit Durchlaufwirkung (MS5: +55 %; MS5...-dr: +77 %; MS5: +7 %) sowie für die Kragplatten (CS5: +8 %) deutlich größer und somit bei Weitem nicht durch die mögliche Reduktion mit dem -Faktor abgedeckt (Bild -6-c und -d, Bild -7-a). Bei den Platten und Plattenstreifen mit Durchlaufwirkung resultiert diese ausgeprägte Tragfähigkeitssteigerung durch die Ausbildung einer direkten Druckstrebe, die durch die Lage des Momentennulldurchgangs und den damit einhergehenden ungerissenen Bereich zwischen Last und Auflager begünstigt wird (vgl. Kapitel.4. und.4.). Die Tragfähigkeitssteigerung bei den Kragplatten im Gegensatz zu den Plattenstreifen lässt sich hierdurch erklären. Unter der Last entstehen positive Biegemomente (vgl. Kapitel.4.6), wodurch die effektive Schubschlankheit ähnlich wie bei den Platten(streifen) mit Durchlaufwirkung verringert wird. Hierdurch konnte sich eine direkte Druckstrebe nur in der breiten Platte bei einem a/d-verhältnis von,9, nicht aber beim schmalen Plattenstreifen ausbilden. Die Tragfähigkeitsverhältnisse der breiten Platten bleiben wie die der schmalen Plattenstreifen bei zunehmendem a/d-verhältnis von,9 (für S5) bzw. 4, (für MS5 und CS5) auf 5,4 annähernd konstant (Bild -6-d). Damit stehen die Ergebnisse im Widerspruch zur Annahme einer mit steigendem Lastabstand größer werdenden mitwirkenden Breite, wie es bei allen in Kapitel.5 vorgestellten Ansätzen der Fall ist. Bei einer steigenden mitwirkenden Breite mit zunehmendem Lastabstand müssten auch die Tragfähigkeiten der breiten Platten im Vergleich zu den Tragfähigkeiten der über die ganze Plattenbreite aktivierten Plattenstreifen zunehmen. Zudem weisen die Versuchsergebnisse darauf hin, dass die aktivierte Plattenbreite für Kragplatten kleiner ist als für Innenfelder mit oder ohne Durchlaufwirkung. Das Verhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit der über die volle Plattenbreite aktivierten Platten- 8

103 V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] streifen ist abgesehen von den beschriebenen Tragfähigkeitssteigerungen für kleine a/d-verhältnisse annähernd konstant (Bild -6-c). Während sich auch für die Innenplatten mit und ohne Durchlaufwirkung ähnliche Tragfähigkeitsverhältnisse ergeben, sind die Tragfähigkeitsverhältnisse der breiten Kragplatten ca. 5 % geringer. Daraus lässt sich schließen, dass bei den Kragplatten eine ca. 5 % geringere mitwirkende Breite als bei Innenfeldern zum Lastabtrag aktiviert wird. Dies ist durch die numerischen Untersuchungen (Kapitel 4) sowie die Auswertung der Datenbank (Kapitel 5) zu überprüfen.,5,, a),5,, S...B 4 b [m] b),5 CS5B(-rq) CS5B(- q ) CS5C(-rq) CS5C(- q ) MS5B MS5B(- q ) MS5C MS5C(- q ),,,,4,6 q [%],5,5, c),,5, S5... MS5...-dr MS5... CS a/d [-] d),5, S5... MS5... CS a/d [-],,,5,5,, e),5, Bild -6:...5A B Einspanngrad [%] f),5,...5a b...5c Einspanngrad [%] V exp,b /V Rm,c,EC,b in Abhängigkeit a) der Plattenbreite b für gelenkig gelagerte Einfeldträger; b) des Querbewehrungsgrades q ; c) und d) des a/d-verhältnisses; e) und f) des Einspanngrades jeweils für Plattenstreifen (c und e) bzw. Platten (d und f) 8

104 V exp, EC,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / (V Rm,c,EC,b Regan ) [-] Da eine Veränderung des a/d-verhältnisses im untersuchten Bereich nur für Innenfelder mit Durchlaufwirkung bei Verringerung von a/d = 4, auf a/d =,9 (Bild -6-c und -d) zu einer Vergrößerung der Tragfähigkeit führt, nicht aber für gelenkig gelagerte Innenfelder und für größere a/d-verhältnisse, macht sich ein Einfluss des Einspanngrades auch nur für Plattenstreifen und Platten mit a/d =,9 bemerkbar (Bild -6-e und -f). Die Tragfähigkeit des Plattenstreifens mit einem Einspanngrad von 5 % ist noch größer als bei Volleinspannung, was auf die günstigere Lage des Momentennulldurchgangs und des damit verbundenen ungerissenen Bereichs zwischen Last und Auflager zurückgeführt werden kann (vgl. Bild --b). Für mittlere und große a/d- Verhältnisse hat der Einspanngrad keinen Einfluss auf die Querkrafttragfähigkeit. Berücksichtigung des direkten Lastabtrags bei auflagernahen Einzellasten Bei Berücksichtigung des -Faktors wird der Querkraftanteil auflagernaher Einzellasten abgemindert. Bei Berücksichtigung des EC -Faktors nach Gleichung (-) wird die Tragfähigkeit V exp,,b der Platten(streifen) mit a/d =,9 bzw. a v /d,9 geringfügig verringert. Trotzdem unterscheiden sich die Tragfähigkeitsverhältnisse in Bild -7-a für Versuche mit kleinem a/d-verhältnis weiterhin sehr deutlich in Abhängigkeit des Einspanngrades. V exp,,b = V F,u,tot + (v g + v g,f + v f,q,tot ) b (-) Durch die Anwendung des an Versuchen mit kleinen a/d-verhältnissen hergeleiteten Regan -Faktors nach Gleichung (-) in Bild -7-b wird die Tragfähigkeitssteigerung der Versuche mit Durchlaufwirkung und a/d =,9 gegenüber den gelenkig gelagerten Platten besser erfasst. Allerdings wirkt sich der Regan -Faktor auch auf die Tragfähigkeiten der Versuche mit größeren a/d-verhältnissen aus. Hierdurch ergeben sich unter Berücksichtigung des Regan -Faktors unterschiedliche rechnerische Tragfähigkeiten für die Versuche an Platten und Plattenstreifen mit unterschiedlichen Einspanngraden, obwohl die Versuche ähnliche experimentelle Tragfähigkeiten lieferten.,,5,,5 S5 MS5-dr MS5 S5 MW_S5 MS5,, a),5, Bild -7: S5 MS5-dr MS5 S5 MW_S5 MS a/d [-] b),5, a/d [-] Vergleich der experimentellen und rechnerischen Querkrafttragfähigkeiten nach Eurocode unter Berücksichtigung der vollen Plattenbreite und a) des - Faktors nach Eurocode ; b) des Faktors Regan nach Gleichung (-) 84

105 V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] Zur besseren Berücksichtigung der unterschiedlichen Einflüsse in Abhängigkeit der Durchlaufwirkung ist eine Modifikation des -Faktors durch Veränderung der betrachteten effektiven Schubschlankheit denkbar. In Anlehnung an die Auswertung von /Yan/ (vgl. Kapitel.6..) sind in Bild -8-b die Verhältnisse der experimentellen und rechnerischen Querkrafttragfähigkeiten in Abhängigkeit des M max /(V exp,b d)- Verhältnisses dargestellt.,,,5,5,, b),5, S5... S5... MS5...-dr MW_S5 MS5... MS M max /(V exp,b d) [-] c),5, S5... S5... MS5...-dr MW S5 MS5... MS max(a v, ;a v, )/d [-],,,5,5,, d),5, Bild -8: S5... MS5...-dr MS5... S5... MW S5 MS max(a `;a `)/d [-] e),5, S5... MS5...-dr MS5... S5... MW S5 MS max(a ;a )/d [-] Berücksichtigung der Durchlaufwirkung und Modifikation des -Faktors: a) Definition der erforderlichen Variablen; b) bis e) V exp,b /V Rm,c,EC,b in Abhängigkeit der modifizierten Schubschlankheit b) M max /(V exp,b d); c) max(a v ;a v )/d; d) max(a `;a `)/d; e) max(a ;a )/d 85

106 Beim Ersatz des Lastabstandes a durch das Momenten-Querkraftverhältnis stellt sich die Frage nach dem maßgebenden Bemessungsschnitt. Während für Einfeldträger unter punktförmigen Einzellasten das Momenten-Querkraftverhältnis M/V ohne Berücksichtigung des Trägereigengewichts dem Lastabstand a entspricht, ergeben sich unter Berücksichtigung des Trägereigengewichts und der tatsächlichen Abmessungen von Last und Auflager abweichende Werte. Da die Querkraft an der Stelle des maximalen Momentes gleich Null ist (Bild -8-a), wurde für die Auswertung in Bild -8-b das maximale Moment am Auflager bzw. unter der Last (unter Berücksichtigung der Momentenausrundung) und die experimentelle Querkrafttragfähigkeit V exp,b nach Gleichung (-) (unter Berücksichtigung der Querkraft infolge Eigengewicht in der Mitte zwischen Last und Auflager) berücksichtigt. In Abhängigkeit des M max /(V exp,b d)- Verhältnisses ergibt sich eindeutigerer Zusammenhang zum Tragfähigkeitsverhältnis als beim a/d-verhältnis (Bild -8-b), die Berücksichtigung unterschiedlicher Nachweisschnitte erscheint aber etwas inkonsistent. Weitere Modifikationsmöglichkeiten ergeben sich, wenn in Anlehnung an das Vorgehen nach /Bow6/, /Isl98/ und /Tun6/ der Lastabstand am Momentennulldurchgang in zwei Bereiche unterteilt wird (Bild -8-a, rechts). Wird der lichte Lastabstand a v am Momentennulldurchgang in die beiden Abstände a v und a v unterteilt und werden die Tragfähigkeitsverhältnisse über das max(a v ;a v )/d-verhältnis aufgetragen (Bild -8-c), ergeben sich für die voll eingespannten Platten(streifen) andere Abhängigkeiten als für die gelenkig gelagerten bzw. nur mit einem Einspanngrad von 5 % eingespannten Platten(streifen). Bei der Definition der Schubschlankheiten max(a `;a `)/d wird der Abstand zwischen maximalem Moment und Momentennulldurchgang bestimmt, wobei die Länge von Last und Auflager berücksichtigt und die Momente ausgerundet werden (Bild -8-a, rechts). Hierdurch weisen die Versuche mit einem Einspanngrad von 5 % höhere Tragfähigkeiten bei ähnlichem max(a `;a `)/d -Verhältnis auf als die Versuche mit vollem Einspanngrad. Die Definition der Abstände a und a als Abstand der Last- bzw. Auflagerachse vom Momentennulldurchgang in Anlehnung an die Auswertung von /Isl98/ (vgl. Kapitel.6..) liefert die beste Abhängigkeit vom Tragfähigkeitsverhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit (Bild -8-e). Einflüsse aus linienförmiger Vorlast und Voute Die Einflüsse einer linienförmigen Vorlast und einer Voute zeigt Bild -9. Zum Vergleich der experimentellen Tragfähigkeiten sind in Bild -9-a bis -c die Verhältnisse der experimentellen und rechnerischen Querkrafttragfähigkeiten nach Eurocode unter Berücksichtigung der vollen Plattenbreite V exp,b /V Rm,c,EC,b aufgetragen. Hierbei wurde die rechnerische Tragfähigkeit jeweils am Auflager bestimmt, sodass die Ergebnisse unabhängig von der Plattenbreite und der leicht streuenden Betonfestigkeit verglichen werden können, ohne dass der Einfluss der geringeren statischen Nutzhöhe im Versagensschnitt in die Auswertung eingeht. 86

107 V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b / V Rm,c,EC,b [-] Die Ergebnisse der Versuche an Kragplattenstreifen (Bild -9-a), Kragplatten (Bild -9-b) und Innenfeldern (Bild -9-c) unterscheiden sich und bedürfen daher weitergehender Interpretation. Die experimentellen Querkrafttragfähigkeiten der Plattenstreifen und Innenplatten mit Vorlast unterscheiden sich mit einer maximalen Abweichung von ±6 % kaum von den jeweils entsprechenden Versuchen ohne Vorlast (Bild -9-a und -c). Im Gegensatz dazu konnten bei den,5 m breiten Kragplatten trotz der zusätzlichen Linienlast am Kragarmende nahezu die gleichen maximalen Einzellasten aufgebracht werden wie in den entsprechenden Versuchen ohne Vorlast. Insgesamt konnte in den Versuchen an Kragplatten mit Vorlast im Mittel 4 % bzw. 66 % mehr Last aufgebracht werden. Eine mögliche Erklärung ergibt sich aus einer Umlagerung des Lastabtrags der Linienlast auf die Randbereiche der Platte, wie in Bild -9-d schematisch dargestellt. Durch die Umlagerung der Linienlast wird die zugehörige Querkraft im Einflussbereich der Einzellast verringert. Eine Superposition der Lasten im mittleren Plattenbereich führt damit zu einer höheren rechnerischen Querkraftbeanspruchung als tatsächlich im Versuch vorhanden, sodass die zugehörige Auswertung progressiv ist. Da bei einer üblichen Bemessung Einzel- und Flächenlasten überlagert werden, ist dieses Vorgehen konsistent zur gängigen Bemessungspraxis.,,5, (vg g + vfq,tot)*b f,q,tot ) b VF,u,tot V -6% +% +6%,,5, (vg g + vfq,tot)*b f,q,tot ) b VF,u,tot V +4% +66%,5,5,, a),,5 (vg g + vfq,tot)*b v f,q,tot ) b F V F,u,tot b), -5% +4% +%,5, c) Bild -9: Einfluss von Vorlast und Voute: a) bis c) V exp,b /V Rm,c,EC,b getrennt für die Anteile aus Einzel- und Linienlast für a) Kragplattenstreifen; b) Kragplatten; c) Innenfelder; d) mögliche Lastumlagerung bei Kragplatten mit Vorlast Der Einfluss der Voute ( -h) führt bei den schmalen Plattenstreifen zu einer geringfügigen Vergrößerung der Querkrafttragfähigkeit, insbesondere für die Versuche mit 87

108 Vorlast (CP, Bild -9-a). Im Gegensatz dazu ist die Tragfähigkeit der gevouteten breiten Platten geringer als die der Kragplatten ohne Voute (Bild -9-b). Da der tragfähigkeitsmindernde Einfluss der geringeren statischen Nutzhöhe im maßgebenden Bemessungsschnitt zwischen Last und Auflager sowohl bei den Plattenstreifen als auch bei den Kragplatten vorliegt, muss darüber hinaus die mitwirkende Breite der gevouteten Platten geringer sein. Ein möglicher Einflussfaktor könnte die geringere Plattendicke im Bereich der Last darstellen. Bei den Versuchen mit und ohne Vorlast an Innenplatten (Bild -9-c) werden anders als bei den Kragplatten nahezu identische Querkrafttragfähigkeiten erreicht. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass bei der Innenplatte auch ohne Vorlast schon knapp 8 % (vgl. b V,exp in Tabelle.) der Plattenbreite für den Lastabtrag aktiviert wurde. Die mitwirkenden Breiten der Kragplatten aus dem Vergleich der Tragfähigkeiten entsprechen hingegen nur ca. 6 % der zur Verfügung stehenden Plattenbreite, sodass hier ein größeres Potential für eine mögliche Lastumlagerung der zusätzlich aufgebrachten Linienlast zur Verfügung steht. Weiterhin könnte die höhere Querkrafttragfähigkeit der Kragplatten mit Vorlast auf eine größere mitwirkende Breite infolge der höheren Momentenbeanspruchung zurückgeführt werden. Anders als bei den Kragplatten unterscheidet sich das Momenten-Querkraftverhältnis bei den Innenplatten mit bzw. ohne Vorlast nur durch die unterschiedliche mitwirkende Breite der Einzel- bzw. Linienlast. Daher wird nach dieser Hypothese die mitwirkende Breite und damit die Tragfähigkeit der Innenplatten im Gegensatz zu den Kragplatten nicht durch die zusätzliche linienförmige Vorlast erhöht. Um den Einfluss einer geneigten Biegedruckkraft und zusätzlich den Einfluss der geringeren statischen Nutzhöhe im Versagensschnitt bewerten zu können, sind in Bild --a und -b die Verhältnisse der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit ohne (V Rm,c,EC,b ) bzw. mit (V Rm,EC,b ) Berücksichtigung des Vertikalanteils der Gurtkräfte in Abhängigkeit des Nachweisschnittes aufgetragen. Bei mehreren gleichen Versuchen wurde jeweils der Mittelwert gebildet. Hierbei wird bei der experimentellen Tragfähigkeit V exp,b,x der Anteil aus Eigengewicht im jeweiligen Nachweisschnitt berücksichtigt. Für den rechnerischen Querkrafttraganteil der geneigten Biegedruckkraft V ccm,b wird das Moment an der Stelle des betrachteten Schnittes infolge des Versuchskörpereigengewichtes, einer eventuell wirkenden Vorlast und dem verbleibenden Anteil einer Einzellast zugrunde gelegt, die zusammen eine Querkraft entsprechend der rechnerischen Querkrafttragfähigkeit V Rm,c,EC,b im betrachteten Schnitt erzeugen. Damit wird die rechnerische Tragfähigkeit auf Querschnittsebene für das System mit den gegebenen Lastabständen ermittelt, ohne die experimentelle Tragfähigkeit (und damit die tatsächlich auftretenden Gurtkräfte) einfließen zu lassen. Mit zunehmendem Abstand vom Auflager nimmt die rechnerische Tragfähigkeit V Rm,c,EC,b der gevouteten Platten bedingt durch den größeren Einfluss der abnehmenden statischen Nutzhöhe im Vergleich zum gleichzeitig zunehmenden Längsbewehrungsgrad insgesamt ab. Trotz der bedingt durch den Einfluss des Platteneigengewichts ebenfalls geringfügig abneh- 88

109 V exp,b,x / V Rm,c,EC,b [-] V exp,b,x / V Rm,EC,b [-] menden rechnerischen experimentellen Tragfähigkeit V exp,b,x nimmt das Tragfähigkeitsverhältnis in Bild --a mit zunehmendem Abstand vom Auflager zu.,5,5,,,5,5 a) CS5B-h CP5B-h, CS5B-h CP5B-h,,,4,6,8 Auflagerabstand x [m] Bild -: Einfluss von Vorlast und Voute: a) V exp,b,x /V Rm,c,EC,b ohne bzw. b) V exp,b,x /V Rm,EC,b mit Berücksichtigung von V ccm,b in Abhängigkeit des Nachweisschnittes für gevoutete Kragarme (bei mehreren Versuchen Mittelwerte) Bei Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft V ccm,b in Bild --b wird die rechnerische Tragfähigkeit vergrößert. Dies führt zu deutlich geringeren Tragfähigkeitsverhältnissen V exp,b,x /V Rm,EC,b vor allem für die Versuche mit Vorlast. Der Vergleich der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit für die Plattenstreifen (gestrichelte Linien) in Bild --a resultiert für alle Bemessungsschnitte in Verhältniswerten größer,. Im Gegensatz dazu weisen die Verhältniswerte kleiner, für Bemessungsschnitte mit einem größeren Abstand als etwa d von der Lastkante in Bild --b darauf hin, dass eine Bemessung in Auflagernähe und unter Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft zu unsicheren Ergebnissen führen kann. Zudem nimmt die rechnerische Tragfähigkeit bei Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft (Bild --b) bedingt durch das mit zunehmendem Abstand vom Auflager abnehmende Moment noch stärker ab, wodurch das Tragfähigkeitsverhältnis V exp,b,x /V Rm,EC,b noch stärker zunimmt und damit der Lage des Bemessungsschnittes eine noch größere Bedeutung zukommt. Etwa im Abstand d vor der Lastkante wird die experimentelle Tragfähigkeit zutreffend durch die rechnerische Tragfähigkeit unter Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft V ccm,b in Bild --b abgebildet (V exp,b,x /V Rm,EC,b,). b), CS5B-h CS5B-h CP5B-h CP5B-h,,,4,6,8 Auflagerabstand x [m] 89

110 .4.8 Mitwirkende Breiten Durch den Vergleich der experimentellen zur mittleren rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode nach Gleichung (-) wird eine mitwirkende Breite b EC,exp ermittelt. Hierbei werden unter Annahme einer Superposition der Lasten die Linien- und Gleichlasten über die mitwirkende Breite b EC,exp berücksichtigt. b EC,exp V F,u,tot ( v g V v v g,f v Rm,c,EC f, q,tot ) b EC,exp F,u,tot bec,exp (-) vrm,c,ec ( vg vg,f vf, q, tot) Insbesondere bei den Innenfeldern mit Durchlaufwirkung und einem a/d-verhältnis von,9 wurden durch die Ausbildung einer direkten Druckstrebe erhöhte Tragfähigkeiten im Vergleich zur mittleren Tragfähigkeit nach Eurocode erreicht (vgl. Bild -6-c und -e). Unter der Voraussetzung ähnlicher Lastabtragmechanismen bei Plattenstreifen und Platten kann durch den Vergleich der Tragfähigkeiten der breiten Platten mit denen der über die ganze Plattenbreite aktivierten Plattenstreifen eine weitere Aussage über die aktivierte Plattenbreite b V,exp der breiten Platten gemacht werden. Zur Berücksichtigung der leicht streuenden Betonfestigkeiten werden hierbei nach Gleichung (-4) jeweils die Verhältnisse zwischen experimenteller und mittlerer rechnerischer Tragfähigkeit nach Eurocode betrachtet. Liegen mehrere Versuche mit gleicher Parameterkombination vor, werden jeweils die Mittelwerte der Tragfähigkeitsverhältnisse berücksichtigt. b b V ( v v v F,u,tot,b,5m g g,f f, q,tot b,5m V, exp Rm, c,ec,b,5m V, exp b Vexp,b,5m / VRm, c,ec,b,5m V,exp V exp,b,5m / V V F,u,tot, b,5m Rm, c,ec,b,5m / V g ) g,f b Rm, c,ec,b,5m b / V ( v v v ) b / V f, q,tot b,5m Rm, c,ec,b m (-4) Die experimentell ermittelten mitwirkenden Breiten b EC,exp (Mittelwerte bei mehreren Versuchen mit gleicher Parameterkombination) und b V,exp sind in Tabelle. zusammen mit den in Kapitel.5 vorgestellten mitwirkenden Plattenbreiten diverser Ansätze aufgelistet. Da die experimentellen Querkrafttragfähigkeiten der Plattenstreifen immer etwas größer als die mittleren rechnerischen Tragfähigkeiten nach Eurocode waren, ergeben sich für b V,exp nach Gleichung (-4) etwas geringere mitwirkende Plattenbreiten als für b EC,exp nach Gleichung (-). Anders als bei den anhand der Verteilung der Auflagerkräfte ermittelten mitwirkenden Breiten b a,i (vgl. Kapitel.4.4) und den mitwirkenden Breiten nach allen Ansätzen steigen die anhand der Querkrafttragfähigkeit ermittelten mitwirkenden Breiten b EC,exp und b V,exp nicht mit zunehmendem Lastabstand vom Auflager an, sondern bleiben annähernd konstant. Zudem kann kein (signifikanter) Einfluss des Einspanngrads auf die experimentell ermittelten mitwirkenden 9

111 Breiten festgestellt werden. So ergeben sich beispielsweise für die Versuche S5B, S5C, MS5B und MS5C nahezu unabhängig von Lastabstand und Einspanngrad mitwirkende Breiten b EC,exp zwischen,7 m und,79 m bzw. b V,exp zwischen,5 m und,6 m. Für die Versuche MS5A, MS5A-dr und CS5A resultieren deutlich abweichende rechnerische mitwirkende Breiten, die jedoch auf die abweichenden Lastabtragsmechanismen bei (teil)eingespanntem Auflager und a/d =,9 zurückzuführen sind. In Hinblick auf den in den Ansätzen aus der Literatur nicht berücksichtigten Querbewehrungsgrad ergibt sich analog zu b a,i (vgl. Kapitel.4.4) kein eindeutiger Einfluss. Tabelle.: Mitwirkende Plattenbreiten b EC,exp nach Gleichung (-), b V,exp nach Gleichung (-4), b H4 nach Gleichungen (-5) bis (-8), b 45,Z nach Gleichung (-9), b 45,K nach Gleichung (-), b 45,HK nach Gleichung (-), b MC nach Gleichungen (-) und (-4) sowie b le für Kragplatten nach Gleichung (-5) Versuch b EC,exp b V,exp b H4 b 45,Z b 45,K b 45,HK b MC b le m m m m m m m m S5A,,74,,,7,,57 - S5B,58,48,8,5,5,5,5 - S5B,5,,8,9,,5,5 - S5B,7,55,8,9,,7,5 - S5C,79,6 (),,5,9,,5 - MS5A-dr,9,85,96 (),,7,,66 - MS5A 4,78,8,89,,7,,66 - MS5B,7,5,98,9,,7,4 - MP5B,44,4,98,9,,7,4 - MS5B- q,,78 (),98,9,,7,4 - MS5C,74,54,7,5,9,,84 - MS5C- q,48, (),7,5,9,,84 - CS5A 4,,6,89,,7,,66,67 CS5B,6,8,98 /,9 (4),4/, (4),8/,7 (4),/,4 (4), CS5B- q,4,96 (),98,9,,7,4, CP5B,8,7,98 /,9 (4),4/, (4),8/,7 (4),/,4 (4), CS5B-h,79,6,9,4,8,, CP5B-h,79,,9 /,9 (4),4/, (4),8/,7 (4),7/,5 (4), CS5C,,4,7,5,9,,84,6 CS5C- q,99,8 (),7,5,9,,84,6 () () () (4) Referenzversuch S5B (Annahme: Tragfähigkeit S5C = S5B) Referenzversuche MS5B, MS5C, CS5B bzw. CS5C mit q =,45 % (Annahme: Querbewehrungsgrad kein Einfluss bei Plattenstreifen) Mittelwert aus Gleichungen (-6) und (-8) Werte jeweils für./. Versuch aus / bzw. 4/5 9

112 Durch die Annahme der Superposition bei der Berechnung von b EC,exp und b V,exp, wobei die linienförmige Vorlast über die mitwirkende Breite berücksichtigt wird, resultiert eine kleinere mitwirkende Breite für MP5B im Vergleich zu MS5B. Bei den Kragplatten hingegen sind die ermittelten mitwirkenden Breiten unter Annahme einer Superposition der Lasten für die Versuche mit Vorlast (CP) 8 % bis 56 % größer als für die Versuche ohne Vorlast. Wird allerdings eine Umverteilung der Linienlast f q auf die Randbereiche unterstellt und diese bei der Ermittlung von b V,exp nach Gleichung (-4) nicht berücksichtigt, ergeben sich bis auf eine geringe Abweichung von maximal 4 % die gleichen mitwirkenden Breiten wie für die Versuche ohne Vorlast. Die mitwirkenden Breiten b H4 nach /Gra9/ sind für alle Versuche deutlich kleiner als b EC,exp und b V,exp und führen somit zu konservativen Ergebnissen. Im Gegensatz dazu sind die mitwirkenden Breiten nach den anderen Ansätzen insbesondere für die Versuche mit großem Lastabstand vom Auflager größer als b EC,exp und b V,exp (siehe hellgrau markierte Werte in Tabelle.). Nach dem Ansatz von b MC nach Model Code /FIB/ werden die gelenkig gelagerten Platten durch die Annahme einer Lastausbreitung unter 6 von den Lasthinterkanten über die gesamte Breite zum Lastabtrag aktiviert, was durch die Versuchsergebnisse nicht bestätigt werden konnte. Da keiner der vorhandenen Ansätze das Tragverhalten zutreffend beschreibt, belegen die Ergebnisse die Notwendigkeit für die Herleitung eines wirtschaftlichen und zugleich sicheren Ansatzes für die mitwirkende Plattenbreite für Querkraft..4.9 Fazit Durch die eigenen experimentellen Untersuchungen werden im Wesentlichen die folgenden Erkenntnisse bezüglich der untersuchten Fragestellungen gewonnen: Einfluss des statischen Systems: Die Versuchsbeobachtung, die Auswertung der Messtechnik zum Rissverhalten (seitliche Wegaufnehmer, Dickenmessungen) und das Last-Verformungsverhalten zeigen, dass die Sprödigkeit des Versagens sowohl bei schmalen Plattenstreifen als auch bei breiten Platten mit zunehmendem a/d-verhältnis und in Abhängigkeit des statischen Systems vom Innenfeld mit Durchlaufwirkung über das gelenkig gelagerte Innenfeld zum Kragarm zunimmt. Ein Einfluss des statischen Systems auf die Querkrafttragfähigkeit stellt sich im Wesentlichen nur für die untersuchten kleinen a/d-verhältnisse von,9 ein. Hierbei wird der Lastabtrag für Systeme mit einem Momentennulldurchgang zwischen Last und Auflager in eine direkte Druckstrebe umgelagert. 9

113 Eine mögliche Modifikation des -Faktors zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags auflagernaher Einzellasten kann durch die Unterteilung des Lastabstandes a am Momentennulldurchgang in zwei Bereiche (a und a ) erreicht werden. In Abhängigkeit der modifizierten Schubschlankheit max(a ;a )/d stellte sich die beste Übereinstimmung der Verhältnisse zwischen experimenteller und rechnerischer Tragfähigkeit für unterschiedliche Einspanngrade ein. Durch die Plattentragwirkung stellen sich auch bei Kragplatten ein positives Moment unter der Einzellast und damit ein Momentennulldurchgang zwischen Last und Auflager ein, der die Bildung einer tragfähigkeitssteigernden direkten Druckstrebe begünstigt. Einfluss der Voute / maßgebender Bemessungsschnitt: Bei gevouteten Kragarmen kann die Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft in Kombination mit einer Bemessung nach Eurocode mit einem größeren Abstand als rund d vor der Lastkante zu unsicheren Ergebnissen führen. Einflüsse auf die mitwirkende Breite: Bei der Auswertung der Auflagerkraftverteilung ergeben sich mit zunehmendem Lastabstand geringfügig größere mitwirkende Breiten am Auflager. Im Gegensatz dazu konnte durch die Auswertung der Tragfähigkeiten anders als nach allen bestehenden Ansätzen keine zunehmende mitwirkende Breite (im maßgebenden Bemessungsschnitt) mit zunehmendem Abstand zwischen Last und Auflager festgestellt werden. Die gemessene Auflagerkraftverteilung zeigt nur in Ausnahmefällen eine Lastumlagerung, sodass in guter Näherung auch ein linear-elastisches Materialverhalten für die nachfolgenden numerischen Untersuchungen herangezogen werden kann. Der Einfluss des Querbewehrungsgrades ist nicht eindeutig und zudem gering, sodass bei einem modifizierten Ansatz der Einfluss vernachlässigt werden kann. Gegebenenfalls stellt sich durch eine Vergrößerung der Biegebeanspruchung (z. B. durch eine linienförmige Vorlast) eine Vergrößerung der mitwirkenden Breite ein. Die Versuchsergebnisse weisen darauf hin, dass die mitwirkende Breite der gevouteten Platten geringer ist als die der geraden Referenzversuche. Dies kann gegebenenfalls durch die geringere Plattendicke im Bereich der Last begründet sein. 9

114 4 Numerische Untersuchungen 4. Allgemeines Neben den experimentellen Untersuchungen wurden numerische Untersuchungen mit den Finite-Elemente-Programmsystemen Abaqus /Aba9/, /Aba/ und InfoCAD /Inf5/ durchgeführt. Zur Kalibrierung und Validierung der Finite-Elemente-Modelle wurden die eigenen Versuche herangezogen, indem die globalen Durchbiegungen, die Rissbilder, die gemessenen Dehnungen von Beton und Bewehrung, die Auflagerreaktionen und die Bruchlasten mit den berechneten Werten verglichen wurden. Die Bezeichnung der Modelle erfolgt hierbei in Anlehnung an die Versuchsbezeichnungen (vgl. Kapitel.). Die Auswertung der Berechnungsergebnisse ermöglicht eine weitergehende Interpretation der Versuchsergebnisse. Durch Auswertung der Querkraftverteilung kann auf die Entwicklung der Lastverteilung über die Plattenbreite geschlossen werden. Anhand der nichtlinearen Berechnungen mit dem Programm Abaqus wird über die Abbildung des nichtlinearen Materialverhaltens des gerissenen Betons der Einfluss des Belastungsniveaus und der Rissbildung auf die Lastausbreitung bewertet. In der Praxis sind nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen meist höheren Approximationsstufen vorbehalten /Mut/, /FIB/. Der höhere Aufwand ist in der Regel nur in besonderen Anwendungsfällen, wie beispielsweise bei Nachrechnungen kritischer Bauteile, gerechtfertigt. Daher werden zusätzlich zu den nichtlinearen Berechnungen linear-elastische FE-Berechnungen mit dem Programm InfoCAD /Inf5/ durchgeführt. Anhand der Berechnungen werden die Qualität und der Realitätsbezug solcher Berechnungen bewertet. Durch den Vergleich verschiedener Modellierungsmöglichkeiten werden mögliche Fehlerquellen aufgedeckt und Hilfestellungen für die Modellierung in der Praxis gegeben. Darüber hinaus erweitern umfangreiche Parameterstudien die Datenbasis. Über die Querkraftverteilung in Abhängigkeit der einzelnen Einflussfaktoren kann die mitwirkende Breite für Querkraft in Abhängigkeit des Bemessungsschnitts bestimmt werden. 4. Nichtlineare Berechnungen 4.. Modellierung Die Versuchskörper, die Lasteinleitungsplatte und die Auflagerplatten werden unter Ausnutzung der Symmetrie durch voll integrierte Kontinuumselemente mit linearer Ansatzfunktion (CD8) abgebildet. Zur Reduktion der Rechenzeit bei einem gleichzeitig möglichst genauen Ergebnis wurde die Kantenlänge der Volumenelemente bereichsweise mit Kantenlängen von 5 mm bzw. 5 mm definiert. Zur Modellierung der Bewehrung werden diskrete Fachwerkstäbe mit linearer Ansatzfunktion (TD) verwendet. Bild 4- zeigt exemplarisch das Modell des Versuchs MS5B. Der Verbund zwischen Beton und Bewehrung wird über die in Abaqus implementierte embedded Elements -Funktion (eingebettete Elemente) hergestellt. Hierbei werden die Verschiebungsfreiheitsgrade der eingebetteten Elemente über die interpolierten Werte der kor- 94

115 respondierenden Freiheitsgrade der umgebenden Elemente gesteuert, wodurch ein vollkommener Verbund ohne Schlupf erzeugt wird. Der Vorteil dieser Funktion ist, dass die Knoten der Bewehrungselemente nicht zwangsläufig auf denen der Betonelemente liegen müssen. Bild 4-: Finite-Elemente-Modell für Versuch MS5B: a) Elementnetz; b) Bewehrung Die Berechnungen mit dem Programm Abaqus können über zwei unterschiedliche Berechnungsalgorithmen Abaqus/Standard und Abaqus/Explicit durchgeführt werden. In Abaqus/Standard werden Gleichungen mit dem Newton-Raphson-Verfahren iterativ gelöst, wobei für ein vorgegebenes Lastniveau ein Gleichgewichtszustand zwischen den äußeren und inneren Kräften ermittelt wird. In Abaqus/Explicit hingegen wird das Gleichgewicht bereits im Grundzustand hergestellt und anschließend auf den nächsten Zustand extrapoliert. Die Versuchsnachrechnung und aufbauende Parameterstudie wurde weggesteuert mit dem expliziten Verfahren durchgeführt; die Versuche an Kragarmen wurden zusätzlich vergleichend mit Abaqus/Standard berechnet. Ein Vorteil der expliziten Berechnungsmethode gegenüber Abaqus/Standard besteht darin, dass Berechnungen bei zu großer Rissbildung nicht frühzeitig abbrechen und somit eine Abbildung des Nachbruchbereichs möglich ist. Des Weiteren bleibt der Rechenaufwand mit dem expliziten Verfahren bei steigender Anzahl der Freiheitgrade relativ gering, wodurch sich insbesondere bei großen Modellen mit vielen Freiheitsgraden Berechnungszeit einsparen lässt. Bei einer linear ansteigend definierten Belastung wird die Änderung der Beschleunigungen zwischen zwei Inkrementen beim expliziten Verfahren sehr groß, sodass die Lastaufbringung nicht der quasi-statischen Belastung aus den Versuchen entspricht. Daher bietet Abaqus eine Smooth Step -Funktion (weiche Lastaufbringung), in der zu Beginn der Lastaufbringung die ersten beiden Ableitungen null sind. Hierdurch wird eine schlagartige Beschleunigung des Systems verhindert und eine quasi-statische Belastung aus den Versuchen besser abgebildet. Eine weitere Besonderheit des expliziten Verfahrens ist, dass zur Berechnung keine Iterationen erforderlich sind. Da die Berechnungen beim Versagen des Versuchskörpers nicht zwangsläufig automatisch abbrechen, ist die Versagenslast durch Abbruchkriterien festzulegen. Zur Definition der Bruchlast werden neben den Last- Verformungskurven auch die Energieverläufe betrachtet. Belastungen werden in Form 95

116 von äußerer Arbeit in das System eingebracht und in innere Energie umgerechnet. Das Verhältnis von äußerer Arbeit zu innerer Energie beträgt somit,. Wird das System durch einen Riss geschädigt, kann es nicht mehr die vollständige äußere Arbeit aufnehmen und das Verhältnis steigt an. Die Definition eines festen Grenzwertes zur Ermittlung der Bruchlast erscheint nicht sinnvoll, da das Verhältnis bei verschiedenen Modellen variiert und zudem stark von der Belastungsgeschwindigkeit beeinflusst wird. Da die Berechnungen jedoch ab einem Wert von,5 sehr instabil werden, wird dieser Wert als Obergrenze festgelegt. Zusätzlich wird ab dem Zeitpunkt der Schädigung ein Teil der inneren Energie zu kinetischer Energie dissipiert, was bei der Interpretation der Ergebnisse helfen kann. Anhand von Vergleichsrechnungen wurden die Einflüsse unterschiedlicher Berechnungsverfahren und Elementtypen geprüft, sodass mit den entwickelten Modellen reproduzierbare und belastbare Ergebnisse zu erwarten sind. 4.. Materialmodelle 4... Beton Zur Abbildung des Materialverhaltens des Betons wurde das bewährte (/Ric9/, /Rog/, /Tew4/), in Abaqus implementierte Plastizitäts-Schädigungsmodell Concrete Damaged Plasticity (CDP) gewählt, das auf den Grundlagen der Plastizitätstheorie beruht. Wie bei anderen plastischen Materialmodellen werden zur eindeutigen Beschreibung des Materialverhaltens eine Fließbedingung, ein Ver- bzw. Entfestigungsgesetz und eine Fließregel benötigt. Anhand der Fließbedingung kann bestimmt werden, ob im jeweiligen Spannungszustand noch elastisches oder bereits plastisches Materialverhalten vorliegt. Die Fließbedingung stellt im Spannungsraum eine Grenzfläche (Fließfläche) dar, die den elastischen Bereich umschließt. Das Ver- bzw. Entfestigungsgesetz berücksichtigt die Änderung der Fließbedingung infolge von plastischem Werkstoffverhalten. Die Fließregel beschreibt die Entwicklung der plastischen Verzerrungen nach Verlassen des elastischen Bereichs und bestimmt somit die Richtung und den Betrag des plastischen Dehnungsvektors bei gegebenem Spannungszustand. Für eine ausführliche Beschreibung des verwendeten Materialmodells wird auf /Hega/ verwiesen. Die einaxialen Spannungs-Dehnungsbeziehungen werden ausgehend von den in Baustoffprüfungen ermittelten Materialparametern (E-Modul, Druckfestigkeit f c,cyl und Zugfestigkeit f ctm nach Tabelle B.) analytisch bestimmt. Zur Beschreibung des Druckbereichs wird Gleichung (4-) in Anlehnung an Gleichung (6) aus DIN 45- /DIN/ verwendet. c ( c ) k f c k (4-) 96

117 mit: c c k. E E cm c cm c f c Mittlerer Elastizitätsmodul (Sekantenmodul) des Betons Dehnung bei Erreichen der Druckfestigkeit Hierbei wird die einaxiale Betondruckfestigkeit f c =,95 f c,cyl aus der Zylinderdruckfestigkeit nach Tabelle B. bestimmt. Die Dehnung bei Erreichen der Betondruckfestigkeit wird entsprechend der Betonfestigkeitsklasse C/7 nach /DIN/ konstant zu c = -, gewählt. Zwar war die tatsächliche Betonfestigkeit teilweise etwas höher, doch entspricht die Bruchdehnung von, nach Eurocode auch der Bruchdehnung eines Betons der Festigkeitsklasse C4/5, sodass der Streubereich der Versuche durch die gewählte Bruchdehnung gut abgedeckt ist. Das Zugtragverhalten wird bis zum Erreichen der Zugfestigkeit f ct durch ein elastisches Materialverhalten mit dem Elastizitätsmodul E cm abgebildet. Da unter Zugbelastung aufgrund der Mikrorissbildung im Nachbruchbereich eine starke Lokalisierung der Dehnungen auftritt, ist für den Zugbereich keine Proportionalität zwischen Spannungen und Dehnungen gegeben. Daher wird das Nachbruchverhalten nicht durch eine Spannungs-Dehnungsbeziehung, sondern durch eine Spannungs-Rissaufweitungsfunktion beschrieben. Diese geht auf das fiktive Rissmodell von Hillerborg et. al. /Hil76/ zurück, wonach mit zunehmender Rissöffnung abnehmende Zugspannungen zwischen den Rissufern übertragen werden können. Der Nachbruchbereich wird hierbei mit Gleichung (4-) durch die Einführung einer Bruchenergie definiert, die anschaulich die zu leistende Arbeit beschreibt, die notwendig ist, um einen spannungsfreien Riss zu erzeugen. Die Bruchenergie entspricht der Fläche unter der Kurve im Spannungs-Rissöffnungsdiagramm. ct ( w) fct mit: G f w e w f G f ct Bruchenergie des Betons fiktive Rissöffnung (4-) Die Steifigkeitsabnahme infolge Rissbildung wird im CDP-Materialmodell durch den Schädigungsparameter d t beschrieben. Dieser wird als Kehrwert der auf die Zugfestigkeit f ct normierten Spannungs-Rissöffnungsbeziehung definiert. Der Einfluss der Betonzugfestigkeit auf die Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung wurde in umfangreichen Parameterstudien untersucht. Im Rahmen der Versuchsnachrechnung wurde die gemessene Betonzugfestigkeit f ctm nach Tabelle B. verwendet. Die Ansätze zur Bestimmung der Bruchenergie G f nach Model Code (/FIB/, Gleichung (4-)) und Model Code 99 (/FIB9/, Gleichung (4-4)) unterscheiden sich stark. Zum Vergleich der beiden Ansätze sind diese in Bild 4- über die Betonfestigkeit aufgetra- 97

118 G f [Nmm/mm²] gen. Während die Bruchenergie nach Model Code 99 mit steigendem Größtkorndurchmesser zunimmt (dunkelgraue Kurven), liefert der Ansatz nach Model Code (hellgraue Kurve) unabhängig vom Größtkorndurchmesser deutlich höhere Werte. Zur Überprüfung der Bruchenergie wurden versuchsbegleitend zu Versuch CS5A Materialprüfungen zur Bestimmung der Bruchenergie durchgeführt. Im Idealfall wird die Bruchenergie an einaxialen Zugversuchen ermittelt. Da aufgrund des spröden Zugversagens von unbewehrtem Beton der benötigte Nachbruchbereich hierbei allerdings messtechnisch schwierig zu erfassen ist, wurden sechs Drei-Punkt-Biegeversuche in Anlehnung an /DIN7/ durchgeführt. Die experimentell ermittelten Bruchenergien G f,exp für den Beton mit einer Zylinderdruckfestigkeit von N/mm² und einem Größtkorndurchmesser d g = 6 mm sind in Bild 4- dargestellt. Die Werte streuen stark, wobei die verhältnismäßig niedrige Bruchenergie nach Model Code 99 in Höhe von,66 Nmm/mm² von allen Proben deutlich überschritten wird. Bei Ansatz der deutlich höheren Bruchenergie nach Model Code von,5 Nmm/mm² wird die Querkrafttragfähigkeit der Versuche stark überschätzt. Für die Versuchsnachrechnung und die darauf aufbauende Parameterstudie wird daher die um 5 % erhöhte Bruchenergie nach Model Code 99 angesetzt. G G f, MC, 7 f, MC9 f,8 cm, 7 (4-) fcm Gfo f (4-4) cm mit: G fo Grundwert in Abhängigkeit des Größtkorns gemäß Tabelle 4.,5,,5 f cm mittlere Druckfestigkeit f cm Bezugsdruckfestigkeit f cm = N/mm² G f,mc G f,exp Gf,MC9,5G f,mc9,d g=6mm Tabelle 4.: Grundwerte der Bruchenergie G fo in Abhängigkeit des Größtkorns d g nach Model Code 99 /FIB9/ d g [mm] 8 6 G fo,5,,8, Bild 4-: 4 5 f cm [N/mm²] Bruchenergie Die Modellparameter der Materialmodelle wurden basierend auf Referenzwerten aus der Literatur anhand von ergänzenden Vergleichsrechnungen bestimmt. Da das Verhältnis zwischen zweiaxialer und einaxialer Betondruckfestigkeit für den Streubereich zwischen f b /f c =,4 bis,8 nur unbedeutende Auswirkungen auf die Querkrafttragfähigkeit hat, wird in Anlehnung an /Kup7/ und /Gra6/ f b /f c =,6 gewählt. Auch 98

119 der Einfluss des Verhältniswerts K c zwischen Zug- und Druckmeridian ist im Bereich zwischen,6 und,7 gering, sodass in Anlehnung an /Lub89/ K c =,66 verwendet wird. Während die Parameter zur Definition der Fließbedingung keinen großen Einfluss haben, wird durch eine Variation des Fließpotenzials G die Querkrafttragfähigkeit signifikant beeinflusst. Im untersuchten Streubereich des Dilatanzwinkels von ψ = bis 4 steigt bis auf wenige Ausnahmen (z. B. MS5A und MS5B bei kleinen Dilatanzwinkeln) mit zunehmendem Dilatanzwinkel die Tragfähigkeit, da infolge der größeren Duktilität bei steigendem Dilatanzwinkel mehr Last umgelagert werden kann. Der Einfluss der Dilatanz steigt zudem mit zunehmender Plattenbreite und abnehmendem Lastabstand und ist abhängig vom statischen System. Wenn nachfolgend nicht anders angegeben, wurden die Parameteruntersuchungen an Platten mit und ohne Durchlaufwirkung mit einem Dilatanzwinkel ψ = 4 durchgeführt. Der Einfluss der Exzentrizität des Fließpotentials wurde im Wertebereich zwischen, und, untersucht, wobei der Ansatz der geringsten Exzentrizität erwartungsgemäß die geringste Bruchlast liefert. Mit wachsender Exzentrizität steigt das dilatante Verhalten des Materials bei geringen Umgebungsspannungen, wodurch sich infolge größerer Bauteilaktivierung auch höhere Bruchlasten ergeben. Beim Ansatz der in /Jan5/ vorgeschlagenen Exzentrizität von, wird die Traglast gegenüber dem Versuch deutlich überschätzt. Der in /Gra6/ ermittelte Wert von,5 liefert annähernd die gleiche Bruchlast wie der in /Aba9/ voreingestellte Wert von,, sodass dieser für die weiteren Untersuchungen übernommen wird. Bis auf den Dilatanzwinkel ψ entsprechen die gewählten Parameter des CDP Modells (Tabelle 4.) den voreingestellten Werten nach /Aba9/, /Aba/. Tabelle 4.: Parameter des CDP-Materialmodells Parameter f b /f c K c ψ Wert,6,66 4, 4... Betonstahl und Baustahl Die Biegebewehrung aus Betonstahl wird durch einaxial beanspruchte Fachwerkelemente abgebildet, die mit einem einaxialen elastisch-plastischen Materialgesetz ausreichend genau beschrieben werden. Die experimentell ermittelten Spannungs- Dehnungslinien der Betonstähle wurden für die numerischen Berechnungen durch bilineare Formulierungen idealisiert. Die verwendeten Materialkennwerte für die Versuchsnachrechnung können Tabelle B.4 entnommen werden. An dieser Stelle ist anzumerken, dass die Fließgrenze bei den vorliegenden Versuchen nicht erreicht wird und somit nur der Elastizitätsmodul für die Berechnungen von Bedeutung ist. Das Materialverhalten der Lasteinleitungsplatte und der Auflagerkonstruktionen wird ebenfalls durch ein elastisches Materialmodell abgebildet. 99

120 Querkraft [kn] 4.. Validierung Für die Validierung der FE-Modelle und zur weitergehenden Interpretation der Versuchsergebnisse wurden alle Versuche an geraden Versuchskörpern abgebildet. Wenn zu einer Parameterkombination mehr als nur ein Versuch vorlag, wurde exemplarisch ein Versuch mit den entsprechenden Baustoffeigenschaften nachgerechnet. Während die Abweichung der berechneten von den experimentellen Querkrafttragfähigkeiten für die Versuche an Innenfeldern mit im Mittel 4 % im vertretbaren Bereich liegt, werden die Querkrafttragfähigkeiten der Kragarme im Schnitt um 4 % unterschätzt. Hierbei werden die Versuche an,5 m breiten Platten im Mittel besser abgebildet als die,5 m breiten Plattenstreifen. Durch die Verwendung von Abaqus/Standard sowie die Erhöhung des Dilatanzwinkels auf 4 kann die Abweichung bei den Kragarmen auf durchschnittlich 9 % gesenkt werden. Diese Änderungen haben allerdings auch zur Folge, dass die Querkrafttragfähigkeit einzelner Modelle stark überschätzt wird. Durch die Modelle kann eine Lastumlagerung in eine direkte Druckstrebe nicht abgebildet werden. Zur Verdeutlichung sind in Bild 4- die anhand der Änderung der Plattendicke gemessene Rissbildung im Versuch MS5A und die im Modell ermittelte Schädigung miteinander verglichen. Die große Dickenänderung vor Erreichen der maximalen Tragfähigkeit im Versuch weist auf eine Umlagerung des Lastabtrags hin. Dies kann durch die Berechnung weder an den Messstellen D und D noch bei der Messstelle D im Bereich des Schubrisses cm vor der Auflagerachse abgebildet werden. Durch die Schädigung wird die Berechnung instabil, sodass die über die Energiekriterien ermittelte rechnerische Tragfähigkeit (markiert durch Kreise) verglichen mit dem Versuch schon bei sehr kleinen Dickenänderungen erreicht wird. Dieses Verhalten wurde bei allen Modellen beobachtet a) Bild 4-: D Berechnung D Berechnung D Berechnung D Versuch D Versuch,5,5,5 Dickenänderung [mm] Vergleich des experimentellen und berechneten Tragverhaltens anhand von Versuch MS5A: a) Dickenänderungen in der Lastachse; b) Vergleich des Rissbildes mit Lage der Messstellen Unabhängig vom Berechnungsverfahren oder der Modelleinstellungen nimmt die Querkrafttragfähigkeit der FE-Modelle bei einer Erhöhung des Momenten-Querkraftverhältnisses ab - z. B. durch die Erhöhung des Lastabstandes oder das Aufbringen ei-

121 Querkraft [kn] Auflagerkraft [kn/m] ner Vorlast. Da dies teilweise im Widerspruch zu den experimentellen Ergebnissen steht, wird von einer weitergehenden Interpretation auf Grundlage der berechneten Querkrafttragfähigkeiten abgesehen. Zur Überprüfung einer generellen Eignung der Modelle zur Auswertung des Querkraftverlaufes werden weitere Messergebnisse verglichen. In Bild 4-4-a sind exemplarisch die experimentellen und berechneten Durchbiegungen unterhalb der Lasteinleitung für die Versuche MS5B und CS5B- verglichen. Die anhand des Energiekriteriums ermittelten Versagenslasten der Berechnungen sind jeweils durch einen kleinen Kreis markiert. Der Vergleich der Last- Verformungskurven zeigt generell ein steiferes Verhalten der Berechnungen im Vergleich zu den Versuchen. Dies ist bei allen Modellen zu beobachten, wobei die Steifigkeitsunterschiede bei den Kragarmen im Allgemeinen geringer sind als bei den Innenfeldern (Bild 4-4-a). Das steifere Verhalten in der Berechnung resultiert aus dem verwendeten idealen Betonmodell, bei dem lokale Fehlstellen im Beton nicht abgebildet werden. Der starre Verbund zwischen Bewehrung und Beton führt zudem zu einem späteren Übergang in den Zustand II. Da Dehnungen in Abaqus zunächst über die Elemente verschmiert werden und keine diskreten Risse entstehen, bildet sich das abgeschlossene Rissbild verzögert aus. Hierdurch kommt es zu einer Parallelverschiebung der Last-Verformungskurven im gerissenen Zustand. a) Bild 4-4: MS5B CS5B- Berechnung Versuch Durchbiegung [mm] Vergleich des experimentellen und berechneten Tragverhaltens: a) Durchbiegung unterhalb der Lasteinleitung der Versuche MS5B und CS5B-; b) Auflagerkräfte des Versuchs MS5B (Berechnung für das halbe System) Da anhand der Querkraftverteilung auf eine mitwirkende Plattenbreite geschlossen werden kann, ist die realitätsnahe Abbildung des Lastabtrags von hohem Interesse. Zur Überprüfung sind in Bild 4-4-b exemplarisch die berechneten mit den experimentell ermittelten Auflagerkräfte für Versuch MS5B jeweils für eine Querkraft von 79 kn verglichen, die der Tragfähigkeit im Versuch entspricht. Da in der Modellierung die Symmetrie ausgenutzt wurde, sind die Ergebnisse der Berechnung an der Symmetrieachse gespiegelt. Die Verteilung der Auflagerkräfte stimmt sehr gut überein, was auf eine korrekte Abbildung der Lastausbreitung durch die numerischen Berechnungen hindeutet. Vergleichsrechnungen zeigen zudem keinen Einfluss des Berechnungsverfahrens (Standard / Explicit) oder des Dilatanzwinkels auf die Querkraftverteilung. b) Berechnung Versuch 87,5 75 6,5 5 Breite [cm]

122 Querkraft [kn/m] Querkraft [kn/m] Querkraft [kn/m] mitw. Plattenbreite [m] 4..4 Auswertung Vorgehen bei der Auswertung der mitwirkenden Breite In Anlehnung an Gleichung (-) wird aus der Verteilung der Querkräfte über die Plattenbreite eine mitwirkende Breite für Querkraft ermittelt. Das Vorgehen und die Einflüsse aus unterschiedlichen Modellierungsmöglichkeiten werden im Folgenden am Beispiel von Versuch MS5B erläutert. Eine dreidimensionale Darstellung des Querkraftverlaufs über die Plattenbreite zwischen Last und Auflager zeigt Bild 4-5-a a) Auflager Einzellast b) Ausschnitt nachfolgende Auswertungen Auflager Einzellast b eff 6 b eff 4 4,88 m c) Bild 4-5:,75,5 Plattenbreite [m] Vorgehen bei der Auswertung der mitwirkenden Plattenbreite anhand von Versuch MS5B (bei V F = 95 kn): a) D-Darstellung des Querkraftverlaufs über die Plattenbreite zwischen Last und Auflager; b) Verlauf der mitwirkenden Plattenbreite; c) + d) Querkraftverlauf an Lastvorderkante und zugehörige mitwirkende Plattenbreite c) ohne Ausrundung; d) mit Ausrundung Erwartungsgemäß ist die Querkraft je laufenden Meter Plattenbreite in der Symmetrieachse des Versuchskörpers maximal. Die Querkraft konzentriert sich im Bereich direkt vor der Last und breitet sich Richtung Auflager auf eine größere Breite aus. Zur Ermittlung des Querkraftverlaufs wurde die Platte in Streifen mit einer Breite von jeweils 7,5 cm eingeteilt, über welche die Querkraft jeweils gemittelt wurde. Der Querkraftverlauf im Schnitt an der Lastvorderkante ist in Bild 4-5-c über die Plattenbreite dargestellt. Es wird angenommen, dass eine Stahlbetonplatte nicht durch Überschreiten d),75,5 Plattenbreite [m]

123 mitw. Plattenbreite [m] mitw. Plattenbreite [m] der maximalen Querkrafttragfähigkeit in nur einem infinitesimal kleinen Bereich versagt, sondern dass Querkraftspitzen durch die Biege- und Schubrissbildung umgelagert werden. Demnach würde die Auswertung auf Basis dieser Querkraftspitzen zu einer Unterschätzung der mitwirkenden Plattenbreite führen. In Anlehnung an /Nat4/ wird der Querkraftverlauf daher ausgerundet und die Querkraftspitzen damit reduziert. Zur Ermittlung der maßgebenden Querkraft einer Platte unter Einzellasten mittelt /Nat4/ den Querkraftverlauf einer linear-elastischen Finite-Elemente Berechnung über eine Breite, die der vierfachen statischen Nutzhöhe entspricht. Für die eigene Auswertung wird die Querkraft nach Bild 4-5-d über eine Breite gleich der Lastplattenbreite b F,y zuzüglich der zweifachen statischen Nutzhöhe d gemittelt. Im vorliegenden Beispiel entspricht dies ungefähr dem Ansatz von /Nat4/ (b F,y + d = = 88 cm 4d = 4 4 = 96 cm). Die in Anlehnung an Gleichung (-) ermittelte mitwirkende Plattenbreite wird im Bereich von Querkraftspitzen deutlich vergrößert, wenn statt der maximalen Querkraft je laufenden Meter Plattenbreite (Bild 4-5-c, b eff =, m) die über b F,y + d gemittelte Querkraft (Bild 4-5-d, b eff =,59 m) herangezogen wird. Der Verlauf der mitwirkenden Plattenbreite zwischen Auflager und Einzellast ergibt sich aus dem ausgerundeten Querkraftverlauf wie in Bild 4-5-b dargestellt. Da die Ergebnisse innerhalb der Kontaktbereiche zwischen Versuchskörper und Last- bzw. Auflagerplatte nicht aussagekräftig sind, erfolgt nachfolgend die Darstellung der mitwirkenden Breite ausschließlich im gekennzeichneten Bereich zwischen den Vorderkanten der Auflager- und Lasteinleitungsplatte. Den Einfluss der Ausrundung auf die berechnete mitwirkende Plattenbreite zeigt Bild 4-6 für die Versuche MS5B und S5B. Da die Querkraftspitzen verstärkt im Bereich vor der Einzellast auftreten, nimmt der Einfluss der Ausrundung von der Last zum Lager hin ab.,,5,,5,,,5,,5, a),5, Auflager Bild 4-6: MS5B ohne Ausrundung MS5B mit Ausrundung Einzellast, Auflager Einfluss der Querkraftausrundung bei a) MS5B; b) S5B Zur Überprüfung, ob eine Lastumlagerung infolge Rissbildung bereits durch die Berechnungen erfasst wird, werden in Bild 4-7-a die mitwirkenden Plattenbreiten unter Verwendung des nichtlinearen CDP-Modells bzw. eines linear-elastischen Materialmodells verglichen. Der Vergleich zeigt, dass die Rissbildung in Längs- und Querrichtung nahezu keinen Einfluss auf die Querkraftverteilung und die mitwirkende Plattenbreite hat. Lediglich der infolge der Schädigung leicht unstetige Verlauf ist bei der b),5 S5B ohne Ausrundung S5B mit Ausrundung Einzellast

124 mitw. Plattenbreite [m] mitw. Plattenbreite [m] Auswertung der Berechnung mit linear-elastischem Materialmodell nicht zu erkennen. Die Abweichung der resultierenden mitwirkenden Plattenbreite liegt unter 5 %. Hieraus folgt, dass bei den Berechnungen infolge der Rissbildung keine signifikante Lastumlagerung stattfindet und daher eine ingenieurmäßige Ausrundung des Querkraftverlaufs nicht fälschlicherweise doppelt berücksichtigt wird. Zusätzliche Vergleichsrechnungen zeigen, dass die anhand der Querkraftverteilung ermittelte mitwirkende Breite zudem unabhängig von der Laststufe (Bild 4-7-b), vom Berechnungsverfahren (Standard/Explicit) und der Materialparameter wie z. B. dem Dilatanzwinkel ist. Folglich kann die Herleitung einer mitwirkenden Breite basierend auf dem Querkraftverlauf in guter Näherung alternativ anhand linear-elastischer Finite-Elemente Berechnungen erfolgen (vgl. Kapitel 4.).,,5,,5,,5,,5 a),,5, Auflager Bild 4-7: nichtlinear linear-elastisch Einzellast Einflüsse auf die mitwirkende Breite am Beispiel von Versuch MS5B: a) Vergleich bei nichtlinearer und linear-elastischer Berechnung; b) Vergleich bei der Auswertung verschiedener Laststufen Einflüsse aus dem Versuchsaufbau, Auflager Neben einer vertieften Versuchsauswertung werden anhand der nichtlinearen Finite- Elemente-Berechnungen nachfolgend mögliche Einflüsse aus dem Versuchsaufbau identifiziert und bewertet. Die Aufbringung der Linienlasten f zur Erzeugung der Durchlaufwirkung sowie der zusätzlichen linienförmigen Vorlasten f q erfolgten durch jeweils zwei Zylinder im Abstand von,95 m und eines steifen Stahlträgers (I yy 5. cm 4, vgl. Kapitel... und Bild -6-a). Die Auswertung des Querkraftverlaufes zeigt erhöhte Querkräfte im Bereich der Zylinder direkt vor der Linienlast. Die Querkraft verteilt sich allerdings mit zunehmender Entfernung von der Linienlast, sodass die Querkraft infolge der linienförmigen Vorlast f q im Schnitt der Einzellast bzw. die Querkraft infolge der Linienlast f zur Erzeugung der Durchlaufwirkung im Schnitt vor dem Auflager nahezu konstant über die Plattenbreite ist. Eine signifikante Beeinflussung der Versuchsergebnisse infolge der gewählten Lastaufbringung der Vorlast über die Stahltraverse und zwei Zylinder wird daher ausgeschlossen. Bild 4-8 zeigt den Einfluss aus Realisierung der Einspannwirkung am Beispiel von Versuch MS5B. In Bild 4-8-a bis -c ist das Rissbild an der Unterseite sowie in den b),,5 774 kn 5 kn 8 kn Einzellast 4

125 mitw. Plattenbreite [m] Schnitten in der Symmetrieachse und an den Plattenrändern im Versuch und in der Berechnung dargestellt. Die Aufbringung der Linienlast am Kragarm über die gesamte Plattenbreite zur Erzeugung der Einspannwirkung bei den Innenfeldern mit Durchlaufwirkung beeinflusst das Rissbild. Da in den Längsschnitten im Bereich der Plattenränder (Bild 4-8-c) die Verformung der Platten verstärkt durch die hier allein wirkende Linienlast am Kragarmende beeinflusst wird, breiten sich die Biegerisse an der Plattenunterseite nicht parallel zu den Auflagern, sondern diagonal zum Rand der Platte in Richtung des lastfernen Auflagers aus (Bild 4-8-a). Während sich die Risse im Versuch tatsächlich diagonal ausbilden, verschieben sich die Risse in den Berechnungen parallel, aber ebenfalls in diagonaler Richtung.,,5,,5 Bild 4-8: d),,5, Auflager volle Breite cm 4 cm Einspannung Einzellast Einfluss aus Realisierung der Einspannwirkung am Beispiel von Versuch MS5B: a) Vergleich der Rissbilder in Versuch und Berechnung an der Plattenunterseite; b) + c) Schnitt Rissbild aus der Berechnung b) in der Symmetrieachse; c) am Plattenrand; d) mitwirkende Plattenbreite für verschiedene Linienlastbreiten bzw. für eine volle Einspannung Zur Überprüfung des Einflusses aus dem gewählten Versuchsaufbau mit einer Linienlast über die volle Plattenbreite wurden Vergleichsrechnungen mit geringerer Lastbreite sowie mit einer vollständigen Einspannung durchgeführt. Die Vergleichsrechnung mit einer vollständigen Einspannung zeigt ein ähnliches Rissbild wie in Bild 4-8-a, während sich bei einer Verringerung der Lastbreite die Biegerisse ausschließlich im Bereich unter der Einzellast konzentrieren. Die,5 m breite Linienlast scheint die volle Einspannung daher am ehesten realitätsgetreu abzubilden. Die resultierende Quer- 5

126 kraft aus Einzel- und Linienlast wird sowohl im Versuch als auch in der Berechnung über Balkenstatik unter Berücksichtigung der Linienlast über die volle Plattenbreite ermittelt. Theoretisch wird die Linienlast f nur über die mitwirkende Plattenbreite der Einzellast benötigt, sodass eine breitere Linienlast womöglich zu einer Vergrößerung der mitwirkenden Breite führen könnte. Die in Bild 4-8-d dargestellten mitwirkenden Plattenbreiten der Vergleichsrechnungen zeigen allerdings nahezu keinen Einfluss aus der gewählten Realisierung der Einspannung Parameterstudie zur mitwirkenden Plattenbreite Nachfolgend werden die rechnerisch anhand der Querkraftverteilung ermittelten mitwirkenden Plattenbreiten (vgl. Kapitel 4..4.) jeweils in Abhängigkeit des Nachweisschnittes zwischen Last und Auflager aufgezeigt und miteinander verglichen. Neben den Einflüssen der auch experimentell untersuchten Parameter des statischen Systems, des a/d-verhältnisses und des Querbewehrungsgrades werden ergänzend auch die Einflüsse der Plattendicke und der Stützweite bzw. Kragarmlänge vorgestellt. Stellenweise wird im Folgenden auf die Ergebnisse weiterer Parameterstudien verwiesen, die aufbauend auf den Versuchen an gelenkig gelagerten Einfeldplatten mit leicht abweichenden Einstellungen der Materialparameter durchgeführt wurden /Hega/, /Reid/. Hierbei wurde zur Berücksichtigung von Streuungen bei der Materialfestigkeit das 5 %-Quantil der Zugfestigkeit (entspricht,7 f ctm ) herangezogen, die Bruchenergie nach Model Code 99 allerdings nicht erhöht. Der Dilatanzwinkel wurde zu 7 gewählt. Die Parameter wurden - soweit nicht anders angegeben - ausgehend vom Modell entsprechend Versuch S5B- mit einer Spannweite von 4 m und den Materialeigenschaften entsprechend einer Betonfestigkeit C/7 nach /DIN8/ variiert. Die Auswertung der mitwirkenden Breite erfolgte in einzelnen Schnitten ohne Ausrundung des Momentenverlaufs. Die resultierenden mitwirkenden Breiten b eff,oa (oa = ohne Ausrundung) fallen dadurch etwas geringer aus, da keine Lastumlagerung infolge Rissbildung berücksichtigt wird. Hierdurch werden die sich insbesondere in den lastnahen Schnitten einstellenden Querkraftspitzen an den Ecken der Lasteinleitungsplatte nicht verschmiert, wodurch die ermittelte mitwirkende Breite zur Last hin deutlicher abfällt als bei der Auswertung mit Ausrundung des Querkraftverlaufs. Die Ergebnisse liefern dennoch wichtige Erkenntnisse bezüglich der Einflussfaktoren auf die mitwirkende Breite. Einfluss des statischen Systems und des Lastabstandes In Bild 4-9 werden die mitwirkenden Plattenbreiten für verschiedene Lastabstände und statische Systeme miteinander verglichen. Da nur der Bereich zwischen Auflager und Einzellast betrachtet wird, sind die Kurven entsprechend des jeweiligen Lastabstandes unterschiedlich lang. In Bild 4-9-a sind zur Verdeutlichung die Auflagervorderkanten für die Versuche mit unterschiedlichen Lastabständen markiert. Unabhängig vom Lastabstand stellt sich für die jeweiligen statischen Systeme in Lastnähe eine identische (MS) bzw. ähnliche (CS und S) mitwirkende Breite b eff ein. Die mitwirkende Breite an der Lastvorderkante nimmt mit zunehmendem Lastabstand für die Kragarm- 6

127 mitw. Plattenbreite [m] mitw. Plattenbreite [m] mitw. Plattenbreite [m] mitw. Plattenbreite [m] versuche ebenfalls geringfügig zu und für die gelenkig gelagerten Innenplatten geringfügig ab.,,6 Vorderkante Auflager MS5C,,6,, a),8,4,,6, VK Auflager MS5B MS5A MS5B MS5C VK Auflager MS5A Auflager Einzellast b),8,4,,6, CS5A CS5B CS5C Auflager Einzellast,6,,,8,4,,6 c) Bild 4-9: S5A S5B S5C Auflager Einzellast d),, Auflager S5B, dr=% l ü =,m MS5B-dr=% MS5B-dr=% l ü =,m MS5B, dr=% lü=,m Einzellast Mitwirkende Plattenbreite für verschiedene Lastabstände und statische Systeme: a) Innenfelder mit Durchlaufwirkung; b) Kragarme; c) gelenkig gelagerte Innenfelder; d) Vergleich unterschiedlicher Einspanngrade dr Mit zunehmendem Abstand von der Einzellast nimmt die mitwirkende Breite infolge der Lastausbreitung zu. Sowohl bei den Innenfeldern mit Durchlaufwirkung (Bild 4-9-a) als auch bei den Kragplatten (Bild 4-9-b) geht der Verlauf ab einem bestimmten Abstand von der Last bis zum Auflager in einen annähernd horizontalen Verlauf über. Bei den Modellen mit großem Lastabstand (MS5C und CS5C) ist zudem kurz vor dem Lager eine leichte Abnahme der mitwirkenden Breite zu erkennen. Im Gegensatz dazu steigen die mitwirkenden Breiten der gelenkig gelagerten Innenfelder nahezu linear bis zum Auflager weiter an. Für alle statischen Systeme resultieren hieraus in Auflagernähe mit zunehmendem Lastabstand größere mitwirkende Plattenbreiten. Die anhand der Energiekriterien numerisch ermittelten Tragfähigkeiten nehmen allerdings im Gegensatz zu den mitwirkenden Breiten mit zunehmendem Lastabstand ab. Die aus den experimentellen Querkrafttragfähigkeiten abgeleitete im Vergleich zu Innenplatten geringere mitwirkende Breite für Kragplatten wird durch die Berechnungsergebnisse nicht bestätigt. Nur im Bereich direkt vor dem Auflager sind die mitwirkenden Breiten der gelenkig gelagerten Innenplatten deutlich größer als die der Versuche mit eingespanntem Auflager. 7

128 mitw. Plattenbreite [m] mitw. Plattenbreite [m] Die unterschiedlichen Verläufe der mitwirkenden Breite zwischen Auflager und Last in Abhängigkeit des Einspanngrades resultieren vermutlich aus den unterschiedlichen Auflagerüberständen l ü. Während der Auflagerüberstand bei den gelenkig gelagerten Platten wie im Versuch, m betrug, wurde der Überstand zur Erzeugung einer Einspannwirkung auf, m vergrößert. In Bild 4-9-d sind die mitwirkenden Plattenbreiten in Abhängigkeit des Einspanngrades für a/d = 4, miteinander verglichen. Die Kurven der Berechnungen mit l ü =, m verlaufen annähernd parallel, wobei sich die mitwirkende Breite mit zunehmendem Einspanngrad vergrößert und der Verlauf zum Auflager hin jeweils abflacht. Im Gegensatz dazu ist der Verlauf der mitwirkenden Plattenbreite bei gelenkiger Lagerung und geringerem Auflagerüberstand l ü =, m zwischen Last und Auflager nahezu linear. Während die mitwirkende Breite in Lastnähe nur geringfügig größer ist als die mitwirkenden Breiten der Platten mit geringem Einspanngrad, erreicht sie bis zum Auflager sogar einen höheren Wert als die voll eingespannte Platte. Die Einflüsse des Auflagerüberstandes und der Realisierung der Einspannung werden im Rahmen der linear-elastischen Berechnungen in Kapitel weiter untersucht. Da sich anders als bei der vorliegenden Modellierung mit Volumenelementen und nichtlinearem Materialmodell bei der Modellierung mit Flächenelementen und linear-elastischem Materialverhalten keine ungewollten lokalen Verzerrungen einzelner Elemente einstellen, kann dabei die Einspannung alternativ auch durch entsprechende Definition der Lager erfolgen. Einfluss der Querbewehrung Der Einfluss des Querbewehrungsgrades ist im untersuchten Bereich zwischen q =,5 bis,45 % gering und variiert in Abhängigkeit vom Lastabstand (Bild 4-). Die untersuchten Modelle mit a/d = 4, zeigen sowohl für Innenfelder mit Durchlaufwirkung als auch für Kragarme keinen deutlichen Einfluss des Querbewehrungsgrades auf die mitwirkende Plattenbreite. Bei einem größeren a/d von 5,4 führt eine Verringerung des Querbewehrungsgrades von,45 % auf,5 % zu einer geringfügigen Verkleinerung der mitwirkenden Breite. Der Einfluss nimmt mit zunehmendem Abstand von der Einzellast zum Auflager hin zu, bleibt aber deutlich unter dem experimentell ermittelten Einfluss von ca. % (vgl. Kapitel.4.4).,,6,,,6,,8,8,4 MS5B,4 MS5C MS5B-rq MS5B- q MS5C-rq MS5C- q, CS5B, CS5C,6 CS5B-rq CS5B- q,6 CS5C-rq CS5C- q Auflager Einzellast Auflager a) b) Bild 4-: Einfluss des Querbewehrungsgrades: a) a/d = 4,; b) a/d = 5,4 Einzellast 8

129 b eff,oa [m] Im Rahmen einer Parameterstudie basierend auf den Versuchen an gelenkig gelagerten Einfeldplatten /Hega/, /Reid/ wurde der Einfluss der Querbewehrung auf die mitwirkende Plattenbreite b eff,oa (ohne Ausrundung des Querkraftverlaufs) für Versuch S5B- untersucht. Die Variation des Querbewehrungsgrades zwischen und,66 % zeigt im Bereich direkt vor der Einzellast keinen Einfluss auf die dort ermittelte mitwirkende Breite (Bild 4--a). Mit zunehmendem Abstand von der Einzellast ergeben sich mit zunehmendem Querbewehrungsgrad leicht steigende mitwirkende Breiten, wobei die Unterschiede für Längsbewehrungsgrade zwischen, und,66 % mit maximal % in den untersuchten Schnitten moderat sind. Bei vollständigem Verzicht auf die Querbewehrung ( q = %) bilden sich jedoch tiefe Querrisse, die die seitliche Lastverteilung einschränken (Bild 4--b). Hieraus resultiert eine signifikante Verringerung der mitwirkenden Plattenbreite um rund 5 % in den untersuchten Schnitten im Bereich vor dem Auflager und im Abstand d von der Lastvorderkante (Bild 4--a).,,6,,8,4, rhoq= q = % rhoq=, q = % rhoq=, q = % rhoq=,45 q = % rhoq=,66 q = % a),6 Auflager Bild 4-: Einfluss der Plattendicke Einzellast Einfluss des Querbewehrungsgrades für Versuch S5B-: a) Mitwirkende Plattenbreite b eff,oa (ohne Ausrundung); b) Rissbilder an der Plattenunterseite für q = % und q =,45 % Zur Untersuchung der Plattendicke wurde diese ausgehend von Modell S5A schrittweise um jeweils 5 cm erhöht. Gleichzeitig wurde der Lastabstand und der Bewehrungsgehalt sukzessive erhöht, sodass insgesamt für alle Modelle ein konstantes a/d- Verhältnis von,9 sowie gleichbleibende Längs-, Quer- und Druckbewehrungsgrade resultieren. Ähnlich wie bei der Variation des a/d-verhältnisses (vgl. Bild 4-9-c) sind die Kurven in Bild 4--a entsprechend des jeweiligen Lastabstandes unterschiedlich lang. Die mitwirkenden Breiten steigen nahezu linear bis zum Auflager an und verlaufen annähernd parallel. Während in Auflagernähe hieraus mit zunehmender Plattendicke größere mitwirkende Plattenbreiten resultieren, nehmen die mitwirkenden Breiten in Lastnähe mit zunehmender Plattendicke geringfügig ab. Dies könnte durch die geringere Verformung infolge der zunehmenden Steifigkeit bei gleichbleibender Spannweite begründet sein. Im Abstand d vor der Lastkante nimmt die mitwirkende Breite mit zunehmender Plattendicke geringfügig zu. Es wird angenommen, dass der tatsäch- 9

130 b eff,oa [m] b eff,oa [m] liche Einfluss der Plattendicke durch die Finite-Elemente-Berechnungen nicht zutreffend abgebildet wird.,,5,,5,,5,,5,,5, a) Bild 4-:,8 m,8 m, m,48 m,4 m Auflager Einzellast b),,5, Auflager Mitwirkende Plattenbreite b eff,oa (ohne Ausrundung) für gelenkig gelagerte Einfeldplatten: a) Einfluss der Plattendicke für a/d =,9; b) Einfluss der Stützweite für a/d = 4, 6m 5m 4m m m Einzellast Einfluss der Stützweite bzw. Kragarmlänge Bei den experimentellen Untersuchungen blieb außer bei gelenkig gelagerten Platten die Stützweite auch bei einer Variation des Lastabstandes jeweils konstant. Anhand der numerischen Berechnungen wird der Einfluss der Stützweite bzw. der Kragarmlänge auf die mitwirkende Breite untersucht. Exemplarisch zeigt Bild 4--b den Einfluss der Stützweite für eine gelenkig gelagerte Einfeldplatte mit a/d = 4,. Die mit zunehmender Stützweite größere Verformung führt hierbei für alle Berechnungen zu einer Vergrößerung der mitwirkenden Plattenbreite. Der Einfluss ist hierbei für geringe Stützweiten mit einer Vergrößerung der mitwirkenden Plattenbreite um maximal 5 % bei einer Vergrößerung der Stützweite von m auf m am größten und nimmt mit zunehmender Stützweite ab. Auch eine Vergrößerung der Kragarmlänge und damit des Lastüberstands hinter der im Abstand von m aufgebrachten Einzellast führt zu einer Vergrößerung der mitwirkenden Plattenbreite. Ähnlich wie bei den Innenfeldern mit oder ohne Durchlaufwirkung ist der Einfluss bei kleinen Kragarmlängen am größten und wird mit zunehmender Kragarmlänge geringer. 4. Linear-elastische Berechnungen 4.. Modellierung Linear-elastische FE-Berechnungen bieten gegenüber nichtlinearen Berechnungen die Vorteile einer deutlich einfacheren Handhabung und geringeren Rechenaufwands. Doch auch die Anwendung linear-elastischer FE-Berechnungen erfordert große Sorgfalt und Plausibilitätskontrollen. Insbesondere bei der Ermittlung der Schnittgrößen von Platten unter Einzellasten hängen die Ergebnisse maßgeblich von den Steifigkeiten des Tragwerks und den gewählten Lagerungsbedingungen ab /Rom6/, /Meh4/. Durch die numerischen Berechnungen mit dem Programm InfoCAD /Inf5/ werden

131 neben der Untersuchung verschiedener Einflüsse auf die Querkraftverteilung und deren Auswertung in Hinblick auf die mitwirkende Breite für Querkraft die Einflüsse der Elementwahl und der Lagerung aufgezeigt sowie die Qualität und der Realitätsbezug linear-elastischer FE-Berechnungen bewertet. Diskretisierung und Elementwahl Das Programm InfoCAD /Inf5/ wurde speziell für die Anwendung im Bauwesen entwickelt und stellt eine umfangreiche Elementbibliothek mit Stab-, Flächen- und Volumenelementen zur Verfügung. Volumenelemente liefern auch in Diskontinuitätsbereichen, wie z. B. im Bereich der Lasteinleitung oder des Auflagers, plausible Ergebnisse, da sie im Gegensatz zu Flächenelementen nicht die Bernoulli-Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte voraussetzen. Nachteilig sind hingegen der durch die wesentlich größere Element- und Knotenzahl höhere Rechenaufwand und die aufwendigere Ergebnisauswertung. Die Schnittgrößen in geraden Schnitten können mit Hilfe von sogenannten Bemessungsobjekten ermittelt werden. Hierzu werden stabförmige Bemessungsobjekte mit definiertem Querschnitt eingegeben, anhand derer das FE-Programm die Spannungen und Schnittgrößen der innerhalb des Querschnitts liegenden Elemente integriert. Auch bei Benutzung von Flächenelementen können mithilfe von Bemessungsobjekten auf einfache Weise die Schnittgrößen zur Berücksichtigung einer Umlagerung und Reduzierung von Querkraftspitzen über einen bestimmten Bereich, z. B. über eine Breite von b F,y + d = 88 cm (vgl. Kapitel und Bild 4-5-d), ermittelt und dargestellt werden. Für die linear-elastischen FE-Berechnungen im Rahmen dieser Arbeit werden rechteckige Flächenelemente verwendet. Die Netzweite wurde basierend auf einer Netzkonvergenzstudie zu 5 cm gewählt. Exemplarisch zeigt Bild 4- das Modell von Versuch MS5B unter Verwendung von Flächenelementen und einem stabförmigen Bemessungsobjekt. Das Koordinatensystem wird stets so gewählt, dass die Platten in der x/y-ebene liegen und die x-richtung der Spannrichtung entspricht. Anders als in den Versuchen und bei der Versuchsnachrechnung wurden bei den Finite-Elemente- Modellen im Rahmen der Parameterstudie keine Auflagerüberstände berücksichtigt. Der Einfluss der Auflagerüberstände wird in Kapitel bewertet. Bild 4-: InfoCAD-Modell von Versuch MS5B mit 88 cm breitem Bemessungsobjekt

132 Flächenelemente können in InfoCAD wie bei vielen FEM-Programmen wahlweise basierend auf den Plattentheorien von Kirchhoff (Discrete Kirchhoff Theory, DKT) oder von Mindlin-Reissner (MR) berechnet werden /Inf5/. Während die Querkräfte bei (annähernd) schubstarren DKT-Elementen aus den Momentenverläufen abgeleitet werden, ergeben sich die Querkräfte bei den schubweichen MR-Elementen unmittelbar aus den berechneten Schubverzerrungen /Inf5/. Zur Erzielung ähnlicher Ergebnisse wie nach der Kirchhoff schen Plattentheorie sind bei gelenkiger, vertikal unverschieblicher Lagerung und der Nutzung des Ansatzes nach Mindlin-Reissner an den Lagerknoten Navier sche Randbedingungen sicherzustellen, d. h. dass Verdrehungen in Plattenebene senkrecht zur Lagerachse festgehalten werden. In Kombination mit einer verringerten Auflagersteifigkeit sind diese Randbedingungen allerdings nicht sinnvoll, da die Festhaltung der Verdrehung gleichzeitig eine unterschiedliche Vertikalverformung der Auflagerknoten verhindert. Bild 4-4 zeigt exemplarisch die Auswirkungen der Element- und Lagerungswahl auf die Auflagerkräfte r z und Querkräfte v in der Symmetrieachse für eine gelenkig gelagerte (S5B, links) und einseitig eingespannte Einfeldplatte (MS5B, rechts) mit vertikal unverschieblicher Lagerung. Die Höhe der Einzellast mit einer Fläche von,4,4 m² wird jeweils so gewählt, dass am lastnahen Auflager eine rechnerische Querkraft nach Balkenstatik von kn erzeugt wird. Während bei Verwendung von Mindlin-Reissner-Elementen und Navier scher Lagerbedingungen die Querkraft am Auflager v A mit den vertikalen Auflagerkräften r z übereinstimmt (Bild 4-4-c), ergeben sich unter Verwendung von DKT- und MR-Elementen ohne Navier sche Lagerbedingungen durch die unabhängige Ermittlung von Auflagerkräften und Querkräften Unterschiede. Diese sind bei einer eingespannten Lagerung (MS5B oder CS5B) mit maximal % Abweichung vernachlässigbar klein. Für die gelenkig gelagerte Einfeldplatte (S5B) ergeben sich allerdings für einen Lastabstand von a = m nach DKT mehr als 7 % größere maximale Auflagerkräfte je Meter Plattenbreite im Vergleich zu den Querkräften am Auflager. Diese Diskrepanz nimmt mit abnehmendem Lastabstand weiter zu. Bei gelenkiger Lagerung ergeben sich rund 4 % größere maximale Auflagerkräfte bei Verwendung von DKT-Elementen (Bild 4-4-a) im Vergleich zu MR-Elementen mit Navier scher Lagerung (Bild 4-4-c), während die maximalen Querkräfte v A am Auflager bzw. v LK an der Lastkante rund % bzw. % kleiner ausfallen. Bei eingespannter Lagerung (MS5B oder CS5B) sind die Abweichungen im Bereich des Auflagers mit maximal 9 % geringer bzw. im Bereich der Last mit % nahezu gleich. Durch die Verwendung von MR-Elementen im Vergleich zu DKT-Elementen nehmen die Querkräfte im Bereich der Last und bei gelenkiger Lagerung (S5B) zusätzlich im Bereich des Auflagers zu, während sich bei eingespannter Lagerung im Bereich des Auflagers sowohl leicht verringerte Auflager- als auch Querkräfte ergeben. Aus diesem Grund kann keine pauschale Aussage getroffen werden, welche Modellierungseinstellungen für die Querkraftbemessung generell auf der sicheren bzw. unsicheren Seite liegen.

133 Bild 4-4: Auflagerkräfte r z und Querkräfte v in der Symmetrieachse (am lastnahen Auflager v A und an der Lastkante v LK ) für unterschiedliche Plattenelemente Der kombinierte Ansatz von Biege- und Schubsteifigkeiten bei MR-Elementen fordert eine starke Reduktion der Biegesteifigkeiten, wodurch die Qualität der Momentenverläufe reduziert wird. Auch hier wirkt sich die Elementwahl in erster Linie im Bereich des Auflagers aus. Während die maximalen Feldmomente nahezu unbeeinflusst von der Elementwahl sind, ergeben sich für die Systeme MS5B und CS5B bei Verwendung von schubweichen MR-Elementen knapp % geringere maximale Stützmomente am Auflager als bei einer Modellierung mit schubstarren DKT-Elementen. Dieser Unterschied kann bei Berücksichtigung einer geringfügig geringeren Auflagersteifigkeit deutlich reduziert werden (z. B. Unterschied kleiner % bei einer Auflagersteifigkeit von 5 MN/m²). Für dünne Flächentragwerke sollten MR-Elemente laut /Nas/ aus Konvergenzgründen nicht angewendet werden. Für die nachfolgend vorgestellten Untersuchungen wurden - soweit nicht anders angegeben - die in /Inf5/ standardmäßig voreingestellten DKT-Elemente verwendet. Vergleichsrechnungen haben gezeigt, dass sich die grundlegenden Einflüsse auf die Querkraftverteilung bei Verwendung von MR-Elementen analog einstellen. Weitere Ergebnisse zum Vergleich zwischen DKT- und MR-Elementen werden in /Rei6b/ vorgestellt. Da die Ergebnisse trotz sorgsamer Modellierung durch die Wahl der Berechnungsmethode beeinflusst werden, sollen die nachfolgenden Untersuchungen in erster Linie grundsätzliche Einflussparameter und Zusammenhänge aufdecken.

134 Belastung Die Belastung erfolgt stets in z-richtung senkrecht zur Plattenebene. Die Einzellast wird im Regelfall als Flächenlast über eine Fläche von,4,4 m² analog zu den experimentellen Untersuchungen aufgebracht. Linienlasten werden unter Vernachlässigung der Lastbreite aufgebracht. Durch das linear-elastische Materialverhalten ändern sich die Schnittgrößen und Auflagerreaktionen proportional zur aufgebrachten Last. Bei der Auswertung kürzt sich die Größe der Last heraus und hat somit keinen Einfluss auf das Ergebnis. Während bei der Validierung in Kapitel 4.. die Versagenslasten aufgebracht werden, wird im Rahmen der Parameterstudie und weiterer Untersuchungen in Kapitel soweit nicht anders angegeben - die aufgebrachte Last jeweils so gewählt, dass die Querkraft am lastnahen Auflager einheitlich kn beträgt. Das Eigengewicht wird bei den Berechnungen vernachlässigt. Lagerung Die unterschiedlichen statischen Systeme (Einfeldträger mit / ohne einseitiger Einspannung, Kragarm) werden anders als in Versuchen direkt über die entsprechende Lagerung realisiert. Die Einflüsse aus den veränderten Systemen auf die Lastausbreitung werden in Kapitel vorgestellt. Bei den Innenfeldern wird das lastferne Lager jeweils horizontal in x- und y- Richtung verschieblich ausgebildet, das lastnahe Lager fest. Zur Erzeugung einer Einspannung werden nur die Verdrehungen um die Auflagerachse festgehalten. Die Steifigkeit c A,z des Auflagers in z-richtung beeinflusst in Verbindung mit der Plattensteifigkeit die Lastausbreitung und damit die mitwirkende Breite erheblich. Eine unverschiebliche Lagerung oder eine starre Einspannung sollte laut /Meh4/ nur angesetzt werden, wenn die Steifigkeit des stützenden Bauteils mindestens der -fachen Steifigkeit des zu stützenden Bauteils entspricht. In umfangreichen Voruntersuchungen wurde der Einfluss der vertikalen Auflagersteifigkeit untersucht. Exemplarisch sind in Bild 4-5-a die Auflagerkräfte einer,5 m breiten und,8 m dicken Kragplatte mit einem Elastizitätsmodul von N/mm², einem Lastabstand von m, voller Einspannung und unterschiedlichen vertikalen Auflagersteifigkeiten über die Plattenbreite aufgetragen. An den Auflagerrändern entstehen (abhebende) Zugkräfte, deren Summe und maximale Ordinate mit zunehmender Auflagersteifigkeit zunehmen. Gleichzeitig resultiert hieraus eine Zunahme der maximalen Auflagerkräfte je Meter Plattenbreite in Plattenmitte (= Lastachse). Die maximalen Auflagerkräfte in der Lastachse für verschiedene vertikale Auflagersteifigkeiten bezogen auf die maximale Auflagerkraft bei fester Lagerung zeigt Bild 4-5-b für die beschriebene Kragplatte (CS) und eine entsprechende gelenkig gelagerte Einfeldplatte (S). Zusätzlich ist der prozentuale Anteil der Zugkräfte an der gesamten Auflagerkraft aufgetragen. Der Einfluss der Steifigkeit auf die auftretenden Zugkräfte ist beim gelenkig gelagerten Innenfeld deutlich ausgeprägter als bei der Kragplatte. Ein Innenfeld mit Durchlaufwirkung verhält sich ähnlich wie die Kragplatte. Insbesondere für die gelenkig gelagerte Einfeldplatte kann eine deutliche Reduktion der (ungewollten) Zugkräfte schon bei Re- 4

135 Auflagerkraft [kn/m] bez. max. Auflagerkraft [-] Anteil Zugkräfte [%] duktion der Steifigkeit von der festen Lagerung auf eine Steifigkeit von 5 oder MN/m² erreicht werden, ohne dass hierbei die maximale Auflagerkraft unrealistisch viel verringert wird. Im Rahmen der Versuchsnachrechnung in den Kapiteln 4.. und wird eine Auflagersteifigkeit von MN/m² angesetzt, für die anschließende Parameterstudie in Kapitel MN/m². Zwar kann durch eine weitere Verringerung der Steifigkeit eine weitere Reduktion der Zugkräfte erreicht werden, jedoch wird hierdurch auch die Querkraftverteilung gemessen an der maximal ermittelten Auflagerkraft deutlich beeinflusst. Eine Modellierung mit Zugausfall der Auflager wird zugunsten eindeutig reproduzierbarer Ergebnisse auch in Hinblick auf die Überlagerung mehrerer Lasten (Eigengewicht, Vorlasten) nicht angewendet ,75 -,875 75,875 5,75 a) Plattenbreite [cm] Bild 4-5: 4.. Materialmodelle fest 5 5 b) a) Auflagerkräfte einer Kragplatte CS5B für unterschiedliche Auflagersteifigkeiten c A,z in MN/m² über die Plattenbreite; b) auf feste Lagerung bezogene maximale Auflagerkräfte und Anteil der Zugkräfte bezogen auf gesamte Auflagerkraft jeweils für verschiedene Auflagersteifigkeiten c A,z Bei der linear-elastischen Modellierung des eigentlich hochgradig nichtlinearen Baustoffs Stahlbeton kann das Materialverhalten durch Wahl des Elastizitätsmoduls E cm und der Querdehnzahl des Betons beeinflusst werden. Die durch den Elastizitätsmodul gesteuerte Plattensteifigkeit muss im Zusammenhang mit der Auflagersteifigkeit betrachtet werden. Bei starrer Lagerung hat eine Variation des E-Moduls keine Auswirkung auf den Lastabtrag und die Querkraftverteilung. Bei einer weichen Lagerung hingegen nehmen die Lastausbreitung und damit die mitwirkende Plattenbreite mit zunehmender Plattensteifigkeit leicht zu. Eine Variation des Elastizitätsmoduls hat für den üblichen Wertebereich von Beton bei gleichbleibender (relativ großer) Auflagersteifigkeit allerdings nur einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Lastverteilung. Im Rahmen der Versuchsnachrechnung in den Kapiteln 4.. und wurde einheitlich ein Elastizitätsmodul von 4 N/mm² angesetzt, was dem mittleren über Baustoffproben ermittelten E-Modul der,5 m breiten Platten aus 4/5 entspricht. Im Rahmen der Parameterstudie in Kapitel wird der deutlich höhere E-Modul eines Betons der Festigkeitsklasse C/7 nach Norm von E cm = N/mm² verwendet.,75,5,5 Auflager Innenfeld (S) Auflager Kragarm (CS) Zugkräfte Innenfeld (S) Zugkräfte Kragarm (CS) fest 5,5 c A,z [ MN/m²],,5,,5 5

136 Auflagerkraft [kn/m] Auflagerkraft [kn/m] Die Querdehnzahl des Betons hängt von der Betonzusammensetzung, dem Feuchtegehalt und dem Betonalter sowie maßgeblich auch vom Spannungsniveau ab /Rom6/. Während die Querdehnzahl von ungerissenem Beton im Bereich der Gebrauchsdruckspannungen zwischen,4 und,6 liegt, nimmt sie mit zunehmender Druckbeanspruchung infolge Mikrorissbildung bis auf Werte von ca.,5 im Bereich der Druckfestigkeit zu /Rom6/. Nach Eurocode darf die Querdehnzahl für ungerissenen Beton zu, und für gerissenen Beton zu Null angesetzt werden (/DINa/,..). Bei der Berechnung von Stahlbetonplatten führt die Vernachlässigung der Querdehnung ( = ) laut /Sti86/ in den meisten Fällen zu Schnittgrößen, die für die Ermittlung der Bewehrung auf der sicheren Seite liegen. Nach /ARS/ soll die linear-elastische Schnittgrößenermittlung bei der Bemessung von Betonbrücken unter Annahme eines ungerissenen Querschnitts erfolgen, was für die Verwendung einer Querdehnzahl von, spräche. Allerdings hat die Querdehnzahl nur einen geringen Einfluss auf die Querkraft /Rom6/, während die Biegemomente bei gleichen Vorzeichen proportional zur Querdehnung zunehmen. Dies konnte in eigenen Vergleichsrechnungen bestätigt werden. Zudem führt die Vernachlässigung der Querkontraktion laut /Rüs56/ zu keiner grundsätzlichen Änderung der Tragwirkung. Für die vorliegenden Untersuchungen wird in Anlehnung an /Kru6/, /Hom68/, /Puc77/, /Fei/, /Nat5b/ die Querdehnung des Betons mit = vernachlässigt. 4.. Validierung Anhand des Vergleichs der experimentellen und rechnerischen Auflagerkraftverteilung soll der Realitätsbezug der Finite-Elemente-Berechnungen sichergestellt werden. In Bild 4-6 sind die gemessenen Auflagerkräfte aus den Versuchen (V, vgl. Kapitel.4.4) mit denen der Berechnung (B) verglichen. Unter Vernachlässigung der Unstetigkeiten bei den experimentell ermittelten Verläufen der Auflagerkraft werden die Verteilungen der Auflagerkräfte qualitativ und quantitativ gut durch die linearelastischen Finite-Elemente-Berechnungen abgebildet , 87,5 75, 6,5 5, a) Plattenbreite y [m] [cm] Bild 4-6: b), 87,5 75, 6,5 5, Plattenbreite y [m] [cm] Vergleich der Auflagerkräfte im Versuch (V) und in der Berechnung (B): a) Kragplatten; b) Innenfelder mit Durchlaufwirkung 6

137 mitw. Plattenbreite [m] mitw. Plattenbreite [m] 4..4 Auswertung Vorgehen bei der Auswertung der mitwirkenden Breite Die Auswertung der mitwirkenden Plattenbreite erfolgt analog zu dem in Kapitel beschriebenen Vorgehen. Zur Berücksichtigung von Lastumlagerungen infolge Biege- und Schubrissbildung wird der Querkraftverlauf in der Lastachse über eine Breite von b F,y + d = 88 cm gemittelt. Dies erfolgt mit Hilfe von Bemessungsobjekten (BO, vgl. Kapitel 4..). Den Einfluss der Ausrundung auf die mitwirkende Plattenbreite zeigt Bild 4-7-a zwischen Lager und Lastvorderkante und Bild 4-7-b in Abhängigkeit der Breite b BO des Bemessungsobjektes jeweils für die unterschiedlichen statischen Systeme der gelenkig gelagerten (S) bzw. einseitig eingespannten (MS) Einfeldplatte und des Kragarms (CS). Während die Ausrundung des Querkraftverlaufs in Lagernähe nahezu keinen Einfluss hat, wird die mitwirkende Breite mit zunehmendem Abstand vom Auflager durch die Ausrundung mit Hilfe des Bemessungsobjektes zunehmend vergrößert. Sowohl für eine Auswertung ohne als auch mit Bemessungsobjekt ergeben sich im Bereich vor der Last ähnliche mitwirkende Plattenbreiten für die unterschiedlichen statischen Systeme. Im Gegensatz dazu vergrößert sich die mitwirkende Breite der gelenkig gelagerten Einfeldplatte (S) zum gelenkigen Auflager hin deutlicher und kontinuierlicher als die der Systeme mit eingespanntem Auflager (MS und CS, Bild 4-7-a). Der Anstieg der mitwirkenden Breite bei der gelenkig gelagerten Einfeldplatte resultiert aus dem Abfall der Querkraft bei der Berechnung mit DKT- Elementen. Da die mitwirkenden Breiten entweder zur Last hin abfallen (S) oder am Auflager (A) und an der Lastvorderkante (LK) ein lokales Minimum aufweisen (Bild 4-7-a), erfolgt die Auswertung nachfolgend hauptsächlich in diesen Bereichen.,5,5 a) Bild 4-7:,,4,6,8 Lagerabstand [m] Einfluss der Ausrundung des Querkraftverlaufs mit einem Bemessungsobjekt (BO): a) Mitwirkende Plattenbreite zwischen Auflager und Last; b) Einfluss der Breite b BO des Bemessungsobjektes auf die mitwirkende Breite Einflüsse aus dem Versuchsaufbau und dem statischen System Der Vergleich mit den theoretisch idealen Randbedingungen (keine Auflagerüberstände, volle Einspannung) ermöglicht eine kritische Bewertung der in den Versuchen ge- b), b BO [cm] 7

138 wählten Randbedingungen (variierende Auflagerüberstände, Realisierung der Einspannung über Linienlast am Kragarm (MS) bzw. Durchlaufwirkung (CS)). Gleichzeitig werden nachfolgend durch die Überprüfung der Randbedingungen die Einflüsse der Auflagerüberstände und des Einspanngrades auf die Querkraftverteilung herausgearbeitet. Durch die Auswertung der Querkraftverläufe für unterschiedliche Lastabstände können zudem erste Schlussfolgerungen bezüglich der maßgebenden Laststellung und des maßgebenden Bemessungsschnittes in Abhängigkeit des statischen Systems gezogen werden. Einfluss des Auflagerüberstandes bei gelenkig gelagerten Einfeldplatten Der Einfluss des Auflagerüberstandes wurde anhand des Modells entsprechend Versuch S5B- mit einer Spannweite von 4 m untersucht. Zusätzlich zu den im Versuch vorhandenen Auflagerüberständen von, m, die zur Verankerung der Biegezugbewehrung erforderlich waren, wurde das System ohne und mit Auflagerüberständen auf beiden Seiten von m untersucht. In Bild 4-8-a ist exemplarisch die Querkraftverteilung für System S5B mit beidseitigen Auflagerüberständen von l ü = m in der Draufsicht dargestellt. Anders als nach Balkenstatik anzunehmen, treten in den unbelasteten Kragarmen Querkräfte auf, die mit der Länge der Kragarme variieren. Den Einfluss auf die Querkraftverteilung in der Lastachse zeigt Bild 4-8-b für die Auflagerüberstände von l ü =, m und m im Vergleich zum System ohne Auflagerüberstand (l ü = m) für die drei a/d-verhältnisse von,9 (A), 4, (B) und 5,4 (C). Während die Querkraft im Bereich der Lasteinleitung insbesondere für große Schubschlankheiten nahezu unbeeinflusst vom Auflagerüberstand ist, fächern sich die Verläufe zum Auflager auf. Der Maximalwert im Bereich der Lastvorderkante wird zunehmend mit abnehmender Schubschlankheit durch einen größeren Auflagerüberstand geringfügig vergrößert (z. B. bei S5A um knapp 6 % für l ü = m gegenüber l ü = m). Für Systeme ohne Auflagerüberstand nimmt die Querkraft monoton, aber mit flacher werdender Steigung von der Vorderkante der Lasteinleitung zum Auflager ab. Bei den Modellen mit größeren Auflagerüberständen ist im Gegensatz dazu insbesondere bei größeren a/d-verhältnissen nach dem Abfall ein leichter Anstieg der Querkraft im Bereich vor dem Auflager zu verzeichnen. Der Abfall der Querkraft am Auflager ist durch den Nulldurchgang der Querkraft am Auflager begründet. Wird die Last wie in Bild 4-8-b so gewählt, dass die Querkraft am lastnahen Auflager V = MN beträgt, steigt mit zunehmendem Lastabstand die maximale Querkraft im Bereich vor der Last, während sie in Auflagernähe fällt. Da eine große Querkraft je laufenden Meter Plattenbreite mit einer geringen mitwirkenden Breite einhergeht, steigt damit die mitwirkende Breite im Bereich des Auflagers mit zunehmendem Lastabstand in Analogie zu den bestehenden Ansätzen (vgl. Kapitel.5). Allerdings stellt sich im Bereich vor der Last, wo bei den Versuchen an gelenkig gelagerten Platten das Querkraftversagen eintrat (vgl. Kapitel.4.), mit zunehmendem Lastabstand eine geringere mitwirkende Breite ein, sodass ein größerer Lastabstand maßgebend erscheint. Wird die aufgebrachte Einzellast hingegen konstant gehalten, wird die resultierende 8

139 Querkraft [kn/m] Querkraft [kn/m] Querkraft [kn/m] Querkraft zusätzlich durch den von Lastabstand und Stützweite abhängigen Lastabtrag auf das lastnahe bzw. lastferne Auflager beeinflusst, sodass die Querkraft je laufenden Meter Plattenbreite für alle Bemessungsschnitte mit zunehmendem Lastabstand abnimmt (Bild 4-8-c und -d). Die maßgebende Laststellung ist demnach in Auflagernähe zu wählen. Da der Querkraftanteil auflagernaher Lasten mit dem -Faktor abgemindert werden darf (vgl. Kapitel.6..), ist die maßgebende Laststellung der Einzellast für die Querkraftbemessung gerade so zu wählen, dass der Querkraftanteil der Einzellast gerade nicht abgemindert wird. Der maßgebende Bemessungsschnitt stellt sich im Bereich vor der Last ein b) V = MN,5 Lagerabstand [m] c) Bild 4-8: F = MN,5 Lagerabstand [m] Einfluss des Auflagerüberstandes l ü bei gelenkig gelagerten Einfeldplatten a) Querkraftverteilung System S5B mit l ü = m; b) + c) Querkräfte in Symmetrieachse für b) V = MN; c) F = MN; d) Querkräfte in ausgewählten Schnitten im Abstand d vor bzw. an der Auflagerkante (AK) bzw. Lastkante (LK) für F = MN Einfluss der Einspannung beim Kragarm Die Art der Einspannung einer Kragplatte hat entscheidenden Einfluss auf die Momenten- und Querkraftverteilung. Bei einer Teileinspannung der Kragplatte in die Stege eines Plattenbalken- oder Hohlkastenquerschnitts und/oder bei einer Durchlaufwirkung der Platte - wie bei den experimentellen Untersuchungen (vgl. Kapitel., Bild --c und -d) - ist das maximale Einspannmoment je laufenden Meter Plattenbrei- d),5,75,5,5 a [m] 9

140 te im Vergleich zur voll eingespannten Kragplatte reduziert /Rod7/. Zur Quantifizierung des Einflusses auf die Querkraftverteilung werden Vergleichsrechnungen mit voller Einspannung im Vergleich zum statischen System in den Versuchen durchgeführt (Bild 4-9-a). Die über eine Durchlaufwirkung realisierte Einspannung (vgl. Bild --d) hängt nach Gleichung (4-5) von der Steifigkeit der Platte (E-Modul, Flächenträgheitsmoment) und der Stützweite l des Feldes ab, über das die Einspannung realisiert wird. K M Ecm I l yy (4-5) Für die Versuche ergibt sich mit einer Plattendicke von 8 cm, einem mittleren E-Modul E cm = 4 N/mm² und einer Spannweite l =,7 m eine mittlere rechnerische Drehfedersteifigkeit von 77,5 MNm/m. Die Drehfedersteifigkeit je laufenden Meter Plattenbreite ist allerdings bei einer punktförmigen Belastung genau wie das Moment und die Verdrehung nicht konstant über die Plattenbreite (Bild 4-9-b). Die Steifigkeit ist jeweils in Plattenmitte größer als an den Rändern und die Konzentration der Steifigkeit in Plattenmitte nimmt mit abnehmendem Lastabstand zu. Die Verläufe der Querkraft in der Symmetrieachse für die statischen Systeme im Versuch (V) und in der Berechnung (B) werden in Bild 4-9-c für die unterschiedlichen a/d-verhältnisse miteinander verglichen. Ähnlich wie beim Einfluss des Auflagerüberstandes wird die Querkraft im Bereich der Lasteinleitung durch die volle Einspannung im System der Berechnung z. B. bei a/d =,9 (A) um 7 % vergrößert, während die maximale Querkraft bei a/d = 5,4 (C) im Bereich der Lasteinleitung nahezu unbeeinflusst von der Art der Einspannung ist. Zum Auflager fächern sich die Querkraftverläufe auf. Bei allen Modellen steigt die Querkraft nach dem Abfall im Bereich vor dem Auflager erneut an. Dieser Anstieg nimmt mit zunehmender Drehsteifigkeit und abnehmender Schubschlankheit zu. In Bild 4-9-d sind die Querkräfte in ausgewählten Schnitten an der Auflager- (AK) bzw. Lastkante (LK) und jeweils im Abstand d vor der Auflager- bzw. Lastkante für die verschiedenen untersuchten Lastabstände aufgetragen. In allen Schnitten verringert sich die Querkraft mit zunehmendem Lastabstand. Der Einfluss nimmt mit zunehmendem Lastabstand und mit zunehmendem Abstand des betrachteten Schnittes von der Auflagerkante ab und ist zudem für das Modell aus dem Versuch (V) geringer als für das Berechnungsmodell (B) mit voller Einspannung. Die maßgebende Laststellung ist demnach in Auflagernähe in dem Abstand vom Auflager zu wählen, sodass der Querkraftanteil der Einzellast gerade nicht abgemindert wird. Für gevoutete Kragarme mit verringerter Tragfähigkeit im Bereich der kleineren statischen Nutzhöhe kann der maßgebende Bemessungsschnitt (und damit auch die maßgebende Laststellung) weiter entfernt vom Auflager liegen.

141 Querkraft [kn/m] Querkraft [kn/m] k [MNm/m] b) 7 6 CS5A CS5B CS5C 5 -,75 -,875 75,875, Plattenbreite [cm] c) Bild 4-9:,5 Lagerabstand [m] Einfluss der Einspannung bei Kragplatten: a) Systeme Versuch (V) und Berechnung (B); b) Drehfedersteifigkeit k im Versuchssystem; c) Querkräfte in Symmetrieachse; d) Querkräfte in ausgewählten Schnitten im Abstand d vor der Auflagerkante (AK) bzw. Lastkante (LK) bzw. an der Lastkante Einfluss der Einspannung beim Innenfeld Zur Realisierung einer einseitigen Einspannung wurden die Versuchskörper im Rahmen der experimentellen Untersuchungen über das Auflager hinausgeführt und der Kragarm simultan mit der Einzellast im Feld durch eine Linienlast f über die ganze Breite belastet (Bild 4--a). Obwohl hierdurch bei einem Einspanngrad von % im Mittel eine starre Einspannung simuliert wird, verdreht sich die Platte in Plattenmitte in Richtung der Einzellast und in Richtung der Linienlast an den Plattenrändern (Bild 4--b). Die Größe dieser Verdrehungen nimmt mit zunehmendem a/d- Verhältnis ab. Der Einfluss der Einspannung im Versuchssystem (V) im Vergleich zum System der Berechnung (B) auf die Querkraft in der Symmetrieachse über die Plattenbreite zeigt Bild 4--c und -d für eine konstante Querkraft am lastnahen Auflager bzw. für eine konstant aufgebrachte Last in Höhe von jeweils MN. Analog zum Einfluss der Einspannung beim Kragarm nimmt der Einfluss auf die Querkraft mit zunehmendem Abstand von der Lasteinleitung und mit abnehmendem a/d-verhältnis zu. Durch die Modellierung einer vollen Einspannung resultieren größere Querkräfte und damit geringere mitwirkende Plattenbreiten, sodass diese Betrachtung konservativ ist. Die Querkraftverläufe für eine konstante Querkraft am lastnahen Auflager in Bild 4--c zeigen, dass die maximale Querkraft je laufenden Meter Plattenbreite und d),5,75,5,5 a [m]

142 Querkraft [kn/m] Querkraft [kn/m] damit auch die mitwirkende Breite im Bereich direkt an der Lastvorderkante nahezu unabhängig vom Lastabstand ist. Für Schnitte zwischen Last und Auflager (Bild 4--c) und allgemein infolge einer konstanten Einzellast (Bild 4--d) nimmt die Querkraft mit zunehmendem Lastabstand ab, sodass auch hier die maßgebende Laststellung in Auflagernähe so zu wählen ist, dass die Einzellast gerade nicht mit dem -Faktor abgemindert werden darf. x [mrad],6,4, -, MS5A MS5B MS5C -,4 b) -,6 -,75 -,875 75,875 5,75 Plattenbreite [cm] c) Bild 4-: V = MN,5 Lagerabstand [m] Einfluss der Einspannung bei Innenfeldern: a) Systeme Versuch (V) und Berechnung (B); b) Verdrehung über dem Auflager im Versuchssystem; c) +d) Querkräfte in Symmetrieachse für c) V = MN; d) F = MN Parameterstudie zur mitwirkenden Plattenbreite Ausgehend von den Modellen für die statischen Systeme eines gelenkig gelagerten (S5B) oder einseitig eingespannten Innenfeldes (MS5B) und eines Kragarms (CS5B) werden die experimentell untersuchten Parameter und weitere Einflüsse auf die aus der Querkraftverteilung ermittelten mitwirkenden Breiten untersucht. Im Folgenden werden insbesondere abweichende und zusätzlich untersuchte Einflüsse im Vergleich zu den im Rahmen der nichtlinearen Simulationen gewonnenen Erkenntnissen vorgestellt. Die Auswertung erfolgt in der Regel am Auflager (A) und an der Lastvorderkante (LK). Falls relevant wird für Vergleiche mit den Versuchen die experimentell ermittelte mitwirkende Breite b V,exp nach Gleichung (-4) herangezogen. d) F = MN,5 Lagerabstand [m]

143 mitw. Plattenbreite (A) [m] mitw. Plattenbreite (LK) [m] Einfluss des Lastabstandes vom Auflager In Bild 4- sind die aus dem Querkraftverlauf ermittelten mitwirkenden Breiten am Auflager (A) und an der Lastvorderkante (LK) in Abhängigkeit des Lastabstandes vom Auflager für die untersuchten statischen Systeme aufgetragen (schwarze Kurven). Die mitwirkende Breite am Auflager nimmt mit zunehmendem Lastabstand zu (Bild 4--a). Für Systeme mit eingespanntem Auflager (MS und CS) entspricht der Zuwachs d. h. die Steigung der Kurven - ca.,8a bis,9a. Für gelenkig gelagerte Einfeldplatten nimmt der Einfluss mit zunehmendem Lastabstand von ca. a auf ca.,a ab. Die mitwirkende Breite an der Lastvorderkante (LK) wird durch den Lastabstand weniger beeinflusst als am Auflager (Bild 4--b). Der Einfluss des Lastabstandes wirkt sich bei den unterschiedlichen statischen Systemen unterschiedlich aus. Für Kragarme steigt die mitwirkende Breite an der Lastvorderkante mit zunehmendem Lastabstand leicht an; der Einfluss nimmt von ca.,a auf ca.,a ab. Für Innenfelder steigt die mitwirkende Breite mit zunehmendem Lastabstand für kleine Lastabstände zunächst an und nimmt anschließend mit zunehmendem Lastabstand sogar ab. Während sich für die statischen Systeme mit eingespanntem Auflager (CS und MS) nahezu identische mitwirkende Breiten am Auflager ergeben (Bild 4--a), ist die mitwirkende Breite an der Lastkante für Kragarme für große Lastabstände größer als die mitwirkende Breite des einseitig eingespannten Innenfeldes (Bild 4--b). Zusätzlich sind die experimentell ermittelten mitwirkenden Breiten b V,exp für die Versuche mit a =, m und a =, m dargestellt (graue Kurven). Der relative Einfluss des Lastabstandes auf die mitwirkende Breite b V,exp (d.h. die Steigung der Kurven) stimmt besser mit der rechnerisch ermittelten mitwirkenden Breite an der Lastkante überein (Bild 4--b) als es für die mitwirkende Breite am Auflager der Fall ist (Bild 4--a). Dies kann darauf zurückgeführt werden, dass das Querkraftversagen im Versuch tendenziell eher im Bereich der Last als am Auflager stattfand und damit auch der maßgebende Bemessungsschnitt eher im Bereich der Last zu wählen ist. a) Bild 4-:,5,5 a [m] b) Einfluss des Lastabstands a vom Auflager auf die mitwirkende Plattenbreite a) am Auflager (A); b) an der Lastvorderkante (LK),5,5 a [m]

144 mitw. Plattenbreite (A) [m] mitw. Plattenbreite (LK) [m] Einfluss der Plattenbreite Die,5 m breiten Plattenstreifen werden sowohl im Versuch als auch in der Berechnung gleichmäßig über die gesamte Breite aktiviert (Bild 4-). Während in den Versuchen auch die,5 m breite Platte über die gesamte Breite aktiviert wurde (b V,exp, hellgraue Markierung), sind die aus der Querkraftverteilung rechnerisch ermittelten mitwirkenden Breiten für,5 m breite Platten geringer als die Plattenbreite (schwarze Markierungen). Beim Übergang von der Balken- zur Plattentragwirkung wird mit zunehmender Plattenbreite mehr Breite zum Lastabtrag herangezogen. Für alle untersuchten statischen Systeme stellt sich ab einer bestimmten Plattenbreite ein Grenzwert ein, ab der die rechnerisch ermittelten mitwirkenden Plattenbreiten nicht mehr durch eine weitere Vergrößerung der Plattenbreite beeinflusst werden. Für die aus den ausgerundeten Querkraftverläufen am Auflager am Auflager (A, Bild 4--a) bestimmten mitwirkenden Plattenbreiten ergeben sich für die gelenkig gelagerten Einfeldplatten (S) deutlich größere Werte im Vergleich zu den Kragplatten (CS) und den Platten mit Durchlaufwirkung (MS). Dies ist der Modellierung nach der Kirchhoff schen Plattentheorie geschuldet (schwarze Kurven, vgl. Kapitel 4..). Bei Vergleichsrechnungen für die gelenkig gelagerten Platten mit der Plattentheorie nach Mindlin-Reissner (S (MR), dunkelgraue Kurve) ergeben sich am Auflager deutlich geringere rechnerische mitwirkende Plattenbreiten. Im Vergleich zu den in den Versuchen ermittelten mitwirkenden Breiten b V,exp liefert die Modellierung mit DKT-Elementen für die gelenkig gelagerten Einfeldplatten (S) ähnliche, wenn auch leicht größere und damit auf der unsicheren Seite liegende mitwirkende Plattenbreiten am Auflager (Bild 4--a). Für alle anderen statischen Systeme und bei Betrachtung der Lastkante (LK, Bild 4--b) sind die berechneten mitwirkenden Plattenbreiten geringer als in den Versuchen und damit konservativ. a) Bild 4-: b [m] Einfluss der Plattenbreite auf die mitwirkende Plattenbreite: a) am Auflager (A); b) an der Lastvorderkante (LK) Einfluss der Spannweite bzw. der Kragarmlänge Mit zunehmender Stützweite nimmt die mitwirkende Breite der Innenfelder sowohl am Auflager als auch an der Lastvorderkante (LK, Bild 4--a) leicht zu. Der Anstieg ist für kleine Spannweiten größer und nimmt mit zunehmender Spannweite ab. Während b) Legende siehe a) b [m] 4

145 mitw. Plattenbreite (LK) [m] mitw. Plattenbreite [m] die mitwirkende Breite am Auflager auch mit zunehmender Kragarmlänge leicht zunimmt, ist die mitwirkende Breite an der Lastvorderkante nahezu unabhängig von Kragarmlänge (Bild 4--a). Einfluss des Einspanngrades Den Einfluss des Einspanngrades zeigt Bild 4--b. Während die maximale mitwirkende Plattenbreite bei gelenkiger Lagerung (dr = %) am Auflager auftritt, verschiebt sich das Maximum im Verhältnis des Einspanngrades in Richtung Mitte zwischen Auflager und Lastvorderkante. Unter Annahme der maßgebenden Stelle für die Bemessung am Ort der geringsten mitwirkenden Plattenbreite ist dies für Innenfelder ohne oder mit geringem Einspanngrad im Bereich der Last. Für Platten mit Durchlaufwirkung bzw. voller Einspannung (dr = %) wie auch für Kragarme (vgl. Bild 4-9-c und Bild 4--c) können im Gegensatz dazu insbesondere bei geringen a/d-verhältnissen auch Bemessungsschnitte im Bereich des Auflagers maßgebend werden. Während die mitwirkende Plattenbreite am Auflager mit zunehmendem Einspanngrad abnimmt, bleibt die mitwirkende Breite an der Lastvorderkante nahezu konstant und auch in den Versuchen ergaben sich für S5B und MS5B ähnliche Ergebnisse für b V,exp (Tabelle.).,5 a),5, Spannweite bzw. Kragarmlänge [m] Bild 4-: a) Einfluss der Spannweite bzw. der Kragarmlänge auf die mitwirkende Plattenbreite an der Lastvorderkante (LK); b) Einfluss des Einspanngrades dr auf die mitwirkende Plattenbreite zwischen Auflager und Lastkante Einfluss der Plattendicke bzw. des Verhältnisses der Auflager- zur Plattensteifigkeit Der Einfluss der Plattendicke umfasst mehrere Aspekte. Die Plattendicke h fließt mit der. Potenz in die Plattensteifigkeit K ein. Während die Plattensteifigkeit bei vertikal unverschieblicher Lagerung keinen Einfluss auf die Schnittgrößenverteilung hat, nimmt die mitwirkende Plattenbreite bei weicher Lagerung mit zunehmender Plattensteifigkeit zu. In Bild 4-4-a ist exemplarisch die Entwicklung der mitwirkenden Breite basierend auf Bemessungsobjekten mit einer konstanten Breite von 88 cm zwischen Auflager und Last für gelenkig gelagerte Einfeldplatten mit einem konstanten Lastabstand von a = m für unterschiedliche Plattendicken h aufgetragen. Die mitwirkenden Plattenbreiten am Auflager (A) bzw. an der Lastkante (LK) zeigen Bild 4-4-c und -d für alle untersuchten statischen Systeme in Abhängigkeit der Plattendicke. Für b) dr = % dr = 5 % dr = 5 % dr = 75 % dr = %,,4,6,8 Abstand zum Auflager [m] 5

146 mitw. Plattenbreite (A) [m] mitw. Plattenbreite (LK) [m] mitw. Plattenbreite [m] mitw. Plattenbreite (A) [m] die im Rahmen der Parameterstudie angenommene relativ große Auflagersteifigkeit c A,z = 5 MN/m² ist die mitwirkende Plattenbreite nahezu unabhängig von der Plattensteifigkeit (graue Kurven). Bei einer deutlich geringeren Auflagersteifigkeit c A,z = MN/m² nimmt die mitwirkende Breite mit zunehmender Plattendicke zu (schwarze Kurven). Hierbei ist der Einfluss auf die mitwirkende Breite am Auflager (Bild 4-4-c) deutlich ausgeprägter als an der Lastkante (Bild 4-4-d). Für die 5 cm dicke, gelenkig gelagerte Platte wird am Auflager die volle Plattenbreite von,5 m aktiviert, während die mitwirkenden Breiten bei größerer Auflagersteifigkeit bzw. geringerer Plattendicke mit rund,7 m mehr als % geringer sind (Bild 4-4-a). a),,4,6,8 Abstand zum Auflager [m] b), c A,z /K [/m ],8,6,4, c) Bild 4-4:,,4,6 h [m] Einfluss der Plattendicke h bei unterschiedlichen Auflagersteifigkeiten c A,z und konstantem Lastabstand a = m: a) Entwicklung der mitwirkenden Breite zwischen Auflager und Last für S5B; b) bis d) mitwirkende Plattenbreite am Auflager (A) bzw. an der Lastvorderkante (LK) in Abhängigkeit b) des Steifigkeitsverhältnisses c A,z /K; c) und d) der Plattendicke h Das Verhältnis von Auflagersteifigkeit c A,z zur Plattensteifigkeit K variiert für die untersuchten Fälle zwischen,9 und 99 m -. In Bild 4-4-b ist die mitwirkende Plattenbreite am Auflager über das Steifigkeitsverhältnis c A,z /K im logarithmischen Maßstab aufgetragen. Die mitwirkende Breite ist für Steifigkeitsverhältnisse größer 6 m - mit einer maximalen Abweichung von weniger als % nahezu konstant. Für Steifigkeitsverhältnisse kleiner ca. m - nimmt die mitwirkende Plattenbreite zu; bei einem Steifigkeitsverhältnis von beispielsweise,9 m - ergeben sich bis zu 6 % größere mitwirkende Plattenbreiten als bei unendlich großen Steifigkeitsverhältnissen. d),,,4,6 h [m] 6

147 mitw. Plattenbreite (A) [m] mitw. Plattenbreite (LK) [m] Einfluss der Größe der Belastungsfläche Die Abmessungen der Einzellast fließen in viele Ansätze zur Bestimmung der mitwirkenden Breite für Querkraft ein (vgl. Kapitel.5). Bei einer Bemessung mit einem Finite-Elemente-Programm kann zur Berücksichtigung der vertikalen Lastausbreitung unter 45 zur Schwerachse der Platte nach Eurocode /DINb/ für eine Radlast die vergrößerte Lastfläche angesetzt werden (z. B. /Inf5/). Eine Vergrößerung der Lastfläche von 4 4 cm² auf beispielsweise 8 8 cm² (entspricht z.b. einer vertikalen Lastausbreitung bei einer 8 cm dicken Platte mit einer 6 cm dicken Lastverteilungsschicht) hat bei den untersuchten Systemen nahezu keinen Einfluss auf die mitwirkende Breite. Bei einer Überprüfung des Einflusses der Lastabmessungen auf die mitwirkende Breite getrennt für beide Richtungen führt die Vergrößerung der Lastbreite b F,x in Lastabtragsrichtung für alle drei untersuchten statischen Systeme statt zu einer Vergrößerung zu einer geringfügigen Verringerung der mitwirkenden Breite. Der einzig positive Effekt bestand in der Verringerung der Lastkonzentration direkt an der Last, die durch die Wahl eines entsprechenden maßgebenden Nachweisschnittes berücksichtigt werden kann. Eine günstige Wirkung der Lastbreite in Spannrichtung sollte daher nicht berücksichtigt werden. Auch der Einfluss der Lastbreite b F,y senkrecht zur Spannrichtung ist im Bereich kleiner Lastbreiten gering (Bild 4-5) und nimmt erst mit zunehmender Lastbreite zu. Bei einer Vergrößerung der Lastbreite von beispielsweise 4 auf 8 cm steigt die mitwirkende Breite für alle statischen Systeme zwischen Auflager und Last um weniger als cm (d. h. weniger als 5 % der zusätzlichen Lastbreite). Erst bei Belastungen, die sich nahezu über die gesamte Plattenbreite erstrecken und damit eher Linien- als Einzellasten darstellen, fließt die zusätzliche Lastbreite in die mitwirkende Breite ein. a) Bild 4-5: b F,y [cm] Einfluss der Lastbreite b F,y auf die mitwirkende Breite a) am Auflager (A); b) an der Lastkante (LK) Überlagerung mehrerer Lasten S CS MS Bei der Überlagerung mehrerer Lasten wird zwischen in Spannrichtung hinter- und nebeneinander liegenden Lasten unterschieden. Die Überlagerung hintereinander lie- b) S CS MS b F,y [cm] 7

148 gender Lasten erfolgt über eine Superposition der Lastanteile. Die Vorgehensweise bei einer Überlagerung mehrerer nebeneinander liegender Einzellasten ist nicht eindeutig. In der Literatur und Praxis werden unterschiedliche Vorgehensweisen praktiziert. In /Rom4/ und /Tue5/ werden die Schnittgrößen bei einer Überlagerung der mitwirkenden Breiten gemäß Bild 4-6-a aufsummiert. Sobald sich die mitwirkenden Plattenbreiten von zwei nebeneinander liegenden Einzellasten überschneiden, resultiert hieraus im Überschneidungsbereich die doppelte Querkraft v je laufenden Meter Plattenbreite. Im Gegensatz dazu werden beispielsweise in /Bau/ die gemittelten Schnittgrößen über die gesamte mitwirkende Breite nach Bild 4-6-b ermittelt. Dieses Vorgehen kann laut Rombach /Rom4/ zu unsicheren Ergebnissen im Vergleich zu linear-elastischen FE-Berechnungen führen. Daher sollen die unterschiedlichen Vorgehensweisen nachfolgend bewertet und eine adäquate Vorgehensweise für die Praxis abgeleitet werden. Bild 4-6: Überlagerung der mitwirkenden Breiten mehrerer Einzellasten: a) Aufsummierung der Schnittgrößen; b) gemittelte Schnittgrößen über gesamte mitwirkende Breite Die Untersuchungen erfolgen an 5 m breiten Platten mit seitlichen Lastabständen von, m. In Bild 4-7 sind exemplarisch die Querkräfte am Auflager (A) und an der Lastvorderkante (LK) infolge zweier im Abstand c y =, m nebeneinander angeordneter Lasten mit einem Abstand von m zum eingespannten Auflager einer einseitig eingespannten Platte (MS) über die Plattenbreite aufgetragen. Die Querkraftverläufe bei einer Belastung mit beiden Einzellasten gleichzeitig (schwarze Kurven) ergeben sich aus der Summe der beiden Belastungen mit je einer Einzellast (graue Kurven). Die aus dem Querkraftverlauf ermittelte mitwirkende Breite b eff,ges (nach Gleichung (-) mit maximaler Querkraft, ohne Ausrundung) der beiden gleichzeitig wirkenden Einzellasten ist geringfügig kleiner als der Bereich der mitwirkenden Plattenbreiten der beiden einzeln wirkenden Lasten b eff,i + c y. Werden die Querkräfte im Bereich der mitwirkenden Breiten der beiden einzeln wirkenden Lasten aufsummiert (grau gepunktete Linien), übersteigt die resultierende Querkraft im Überschneidungsbereich über die Breite b ü,beff deutlich (um rund 7 %) die Querkraft der beiden gleichzeitig wirkenden Lasten (schwarz gestrichelte Linien). Ein entsprechendes Vorgehen bei der Bemessung ist demnach nicht zutreffend. Die mittlere Querkraft über den Bereich der mitwirkenden Breiten der beiden einzeln aufgebrachten Lasten ist hingegen geringfügig geringer als die maximale Querkraft der beiden gleichzeitig wirkenden Lasten (7 % am Auflager bzw. % an der Lastkante). Bei einer Berücksichtigung der Rissbildung und Umlagerung durch eine Ausrundung des Querkraftverlaufs über z. B. 88 cm (vgl. Kapitel 4..4.) reduziert sich die Unterschätzung auf rund 4 % und ist somit vernachlässigbar. 8

149 Querkraft (A) [kn/m] Querkraft (LK) [kn/m] 6 4 b ü,beff b eff,ges b eff,i + c y 6 4 a) Bild 4-7: Querkraft und über maximale Querkraft ermittelte mitwirkende Plattenbreite bei Überlagerung zweier Lasten a) am Auflager; b) an der Lastkante Für eine sichere Bemessung in der Praxis wird bei einer Überlagerung der mitwirkenden Breiten zweier im Abstand c y nebeneinander liegender Einzellasten empfohlen, den Überschneidungsbereich nur zur Hälfte bei der Ermittlung der mitwirkenden Breite zu berücksichtigen bzw. die andere Hälfte (oder maximal den halben seitlichen Achsabstand c y ) vom Bereich der mitwirkenden Plattenbreiten der beiden einzeln wirkenden Lasten b eff,i + c y nach Gleichung (4-6) abzuziehen. bü,beff cy beff, ges beff,i c y min ; (4-6) mit: b eff,ges gesamte mitwirkende Breite bei seitlicher Überlagerung der mitwirkenden Breiten zweier Einzellasten b eff,i mitwirkende Breite der Einzellast i z. B. nach Gleichung (-) c y seitlicher Achsabstand zwischen Einzellasten b ü,beff Überschneidungsbereich der mitwirkenden Breiten zweier Einzellasten Bei zwei gleich großen Lasten entspricht der Überschneidungsbereich der Differenz zwischen mitwirkender Breite und seitlichem Lastabstand b ü,beff = b eff,i c y. Damit ergibt sich die mitwirkende Breite für beide Einzellasten nach Gleichungen (4-7) bzw. (4-8). b b eff, i eff, i cy beff, i : beff, ges cy eff, i 4 5 Plattenbreite [m] c y : b eff, ges b (4-7) c y b) 4 5 Plattenbreite [m] beff, i (4-8) 9

150 mitw. Plattenbreite (A) [m] mitw. Plattenbreite (LK) [m] Querkraft (A) [kn/m] Querkraft (LK) [kn/m] Einfluss des seitlichen Lastabstandes zum freien Plattenrand Greift eine Einzellast nahe des seitlichen freien Plattenrandes an, beeinflusst dies die Querkraftverteilung und damit die mitwirkende Plattenbreite auch schon für seitliche Lastabstände k y, die größer als die halbe mitwirkende Plattenbreite sind (Bild 4-8-a und -b). Der vereinfachte Ansatz nach Bild --c und Gleichung (4-9), bei dem die mitwirkende Breite maximal bis zum freien Plattenrand reicht und durch diesen beschränkt ist, beschreibt für mittlere und große Randabstände die Reduktion der mitwirkenden Breite zufriedenstellend (Bild 4-8-c und -d). Nur für Lasten in unmittelbarer Nähe des freien Randes führt der Ansatz zu einer geringfügigen Überschätzung der mitwirkenden Plattenbreite am Auflager. beff beff b eff, red min min (4-9) ky, ky, Legende siehe c) k y, [m],75,5,55, b),75,5 Plattenbreite [m] c),75,5 Plattenbreite [m] d) Bild 4-8:,5,5 Randabstand [m] b) e) a) Definition der seitlichen Lastabstände k y, und k y, ; a) + b) Querkraft über die Plattenbreite für MS5B für verschiedene Lastabstände vom Plattenrand; c) + d) mitwirkende Plattenbreite nach Berechnung und vereinfachtem Ansatz nach Gleichung (4-9) jeweils am Auflager (a und c) bzw. an der Lastvorderkante (b und d),5,5 Randabstand [m]

151 4.4 Fazit Zusammenfassend lassen sich aus den Finite-Elemente Berechnungen im Wesentlichen folgende Schlüsse bezüglich der Modellierung, der Einflüsse auf die mitwirkende Breite für Querkraft sowie die maßgebende Laststellung und den maßgebenden Bemessungsschnitt bei der Querkraftbemessung von Platten unter Einzellasten ziehen: Die anhand der Querkraftverteilung bestimmten mitwirkenden Breiten für Querkraft sind vom verwendeten Elementtyp abhängig. Für gelenkig gelagerte Einfeldplatten resultieren im Bereich des Auflagers bei der Verwendung von Elementen nach der Discrete Kirchhoff Theory deutlich größere mitwirkende Breiten als bei Verwendung von schubweichen Mindlin-Reissner-Elementen. Das Verhältnis zwischen Auflager- und der Plattensteifigkeit beeinflusst die Lastausbreitung und damit die mitwirkende Breite. Während der Einfluss für Steifigkeitsverhältnisse größer als ca. m - vernachlässigbar ist, nimmt die mitwirkende Plattenbreite für geringere Steifigkeitsverhältnisse deutlich zu. Der Einfluss des statischen Systems auf die mitwirkende Breite ist vom betrachteten Bemessungsschnitt sowie vom Abstand zwischen Last und Auflager abhängig und damit nicht eindeutig. Insgesamt ist der Einfluss gering. Für alle untersuchten statischen Systeme nimmt die maximale Querkraft je laufenden Meter Plattenbreite infolge einer konstanten Einzellast mit zunehmendem Lastabstand vom Auflager ab. Die maßgebende Laststellung ist somit in Auflagernähe so zu wählen, dass die Einzellast gerade nicht mit dem -Faktor abgemindert werden darf. Die resultierenden Querkräfte sind in Lastnähe (bzw. bei den Systemen mit eingespanntem Auflager auch in Auflagernähe) am größten. Der Einfluss des Querbewehrungsgrades ist nur dann bedeutend, wenn keine Querbewehrung vorhanden ist ( q = %). Da in der Praxis eine Querbewehrung zur Aufnahme der Querdehnung mindestens in Höhe von % des Längsbewehrungsgrades konstruktiv angeordnet wird, ist der Fall ohne Querbewehrung nicht praxisrelevant. Der Einfluss des Querbewehrungsgrades auf die mitwirkende Breite für Querkraft kann demnach vereinfachend vernachlässigt werden. Mit zunehmender Stützweite bzw. Kragarmlänge steigt die mitwirkende Breite nur geringfügig, sodass der entsprechende Einfluss bei einem modifizierten Ansatz vereinfachend vernachlässigt werden kann. Der Einfluss der Lastbreite b F,y auf die mitwirkende Breite für Querkraft ist begrenzt und sollte daher bei einem modifizierten Ansatz auf weniger als die tatsächliche Lastbreite reduziert werden. Bei einer Überlagerung der mitwirkenden Breiten zweier nebeneinander liegender Einzellasten wird empfohlen, den Überschneidungsbereich nur zur Hälfte bei der Ermittlung der mitwirkenden Breite zu berücksichtigen.

152 5 Querkraftdatenbank Platten unter Einzellasten 5. Allgemeines Die Datenbankauswertung dient zur Bewertung bestehender Bemessungsansätze und zur Herleitung und Validierung verbesserter Ansätze zur Querkraftbemessung von Platten unter Einzellasten. Eine Herausforderung bei der Datenbankauswertung von Querkraftversuchen ergibt sich durch die sich überlagernden, unterschiedlich großen Einflüsse verschiedener Einflussfaktoren mit unterschiedlich großer Streuung. Da die gesammelten Versuchsserien nicht zu einem übergeordneten Versuchsprogramm gehören, kann die gegenseitige Beeinflussung der Einflussparameter zusammen mit der unterschiedlichen Anzahl der zur Verfügung stehenden Versuche zur Abbildung bestimmter Einflüsse leicht zu (statistischen) Fehlinterpretationen führen /Yu5/. Streuungen der Querkrafttragfähigkeiten ergeben sich aufgrund von Unterschieden beim Beton (Festigkeit, Größtkorn, Betonalter, Zusammensetzung), durch die Versuchskörpergröße (Maßstabseffekt), den Versuchsaufbau (Schubschlankheit, Spannweite, Belastung) und den Bewehrungsgrad. In Kapitel 5. wird daher zunächst eine Übersicht über die in der Datenbank erfassten und für die Auswertung herangezogenen Versuche gegeben. Laut /Yu5/ überwiegt der Einfluss des Betons (d.h. unterschiedlicher Forschungseinrichtungen) alle anderen Einflüsse. Daher werden die einzelnen Einflüsse auf die Querkrafttragfähigkeit bzw. die mitwirkende Breite für Querkraft zunächst in Kapitel 5. für einzelne Versuchsserien überprüft. Anschließend folgt in Kapitel 5.4 die Auswertung der Datenbank nach Normansätzen. Hierbei werden die bestehenden Ansätze und die Abbildung der eingehenden Einflussfaktoren überprüft. 5. Übersicht über die Datenbank 5.. Aufbau der Datenbank Die Datenbank für Querkraftversuche an einachsig gespannten Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung wurde in Anlehnung an die Datenbanken für Balken in /Rei/ erstellt. Der Aufbau der Datenbank wird in Anhang C beschrieben. Zur Vermeidung von Übertragungsfehlern wurden die Versuchsdaten - soweit verfügbar - aus den Originalversuchsberichten entnommen. Da sich durch die Lastausbreitung von Einzellasten eine Reihe von Einflüssen auf das Querkrafttragverhalten ergeben, erfordert eine Datenbank für Plattenversuche im Vergleich zu Balkenversuchen eine umfangreichere Zusammenstellung der Versuchsparameter. Innerhalb der Datenbank werden die Versuche anhand folgender Versuchsrandbedingungen differenziert betrachtet: Statisches System: Platten mit bzw. ohne Durchlaufwirkung, Kragarme Belastung: Größe, Anzahl und Abstand der Lasten in bzw. quer zur Tragrichtung Bauteildaten: Plattendicke, -breite und -geometrie (gevoutet / gerade), Längsund Querbewehrungsgrad, Baustoffkennwerte

153 5.. Datengrundlage Der Schwerpunkt der Datenbank liegt auf Versuchen an einachsig gespannten Platten unter Einzellasten, die eine Überprüfung der bestehenden und Herleitung von verbesserten Ansätzen zur mitwirkenden Breite für Querkraft ermöglichen. Als Grenzwert für die Aufnahme der Versuche in die Datenbank wird das Verhältnis der Plattenbreite zur Plattendicke herangezogen. Nach Eurocode /DINb/ handelt es sich bei einem Bauteil um eine Platte, wenn die Breite mindestens der fünffachen Bauteildicke und die kleinste Stützweite mindestens der dreifachen Bauteildicke entspricht. Zur Berücksichtigung bei der Datenbank wird dieses Kriterium verändert, sodass Versuche ab einem b/h Verhältnis von,5 in die Datenbank aufgenommen werden. Zur Überprüfung der generellen Übertragbarkeit des anhand von Versuchen an Balken kalibrierten Bemessungsansatzes nach Eurocode auf Platten sind zusätzlich zu den Versuchen an Platten unter Einzellasten auch Versuche an Platten enthalten, die über (nahezu) ihre gesamte Breite belastet wurden. Um darüber hinaus den Übergang von der Balken- zur Plattentragwirkung untersuchen zu können, wurden zusätzlich auch Versuche mit kleineren b/h Verhältnissen aus Versuchsserien mit Versuchen an Platten mit b/h,5 aufgenommen. Insgesamt enthält die Datenbank damit 56 Versuche an einachsig gespannten Plattenstreifen und Platten. Mindestens 7 Forscher und vermutlich viele zusätzliche Hilfswissenschaftler, Laboranten und Messtechniker waren von 9 bis heute an der Ausführung und Auswertung der Versuche an unterschiedlichen Forschungsstellen beteiligt: Stuttgart, Deutschland: Graf /Gra/; Leonhardt und Walther /Leo6/; Koch und Rostásy /Koc69/ bzw. Aster und Koch /Ast74/; Urbana, USA: Richart und Kluge /Ric9/; Stockholm, Schweden: Forssell und Holmberg /For46/; Nylander und Sundquist /Nyl7/; Chicago, USA: Elstner und Hognestad /Els56/; Mexico City, Mexico: De Cossio et al. /Cos6/; Seattle, USA: Hawkins, Fallsen und Dickson /Haw7/ London, Großbritannien: Regan /Reg8/, /Reg8/; Regan und Rezai-Jorabi /Reg88/; Al-Yousif und Regan /AlY/; Hokkaido, Japan: Takahashi und Kakuta /Tak8/, /Tak87/; Furuuchi, Takahashi, Ueda und Kakuta /Fur98/; Auckland, Neuseeland: Fenwick und Dickson /Fen89/; Austin, USA: Fang, Tsui, Burns und Klingner /Fan9/; Montréal, Kanada: Ghannoum /Gha98/; Edmonton, Kanada: Olonisakin und Alexander /Olo99/; Cambridge, Großbritannien: Lu /Lu/;

154 Brasilia, Brasilien: Oliveira, Regan und Melo /Oli/, /Oli4/; Zürich, Schweiz: Jäger und Marti /Jäg5/; Toronto, Kanada: Lubell /Lub6/ und Sherwood /She8/; Pará, Brasilien: Carvalho /Car6/, Ferreira /Fer6/ und Damasceno /Dam7/; Lausanne, Schweiz: Rodrigues und Muttoni /Rod/, /Rod6a/; Natário, Ruiz und Muttoni /Nat4/, /Nat5a/, /Nat5b/; Sagaseta, Tassinari, Ruiz und Muttoni /Sag/, /Sag4/; Lyon, Frankreich: Coin und Thonier /Coi7/; Hamburg, Deutschland: Rombach, Latte und Steffens /Rom9/; Aachen, Deutschland: Hegger und Reißen /Hega/, /Reia/, /Reib/, /Rei5a/, /Rei5b/, /Rei6a/; Delft, Niederlande: Lantsoght, van der Veen, de Boer und Walraven /Lana/, /Lanb/, /Lan/, /Lan5/; Barcelona, Spanien: Gurutzeaga, Oller, Ribas, Cladera und Marí /Gur5/. Die Versuche gliedern sich entsprechend ihres statischen Systems in 9 Versuche an beidseitig eingespannten Platten (Innenfelder), 9 Versuche an gelenkig gelagerten Einfeldträgern, 9 einseitig eingespannte Platten (Endfelder) und 57 Kragarme (Bild 5-). Bei den Innenfeldern mit ein- oder beidseitiger Durchlaufwirkung werden aus den statischen Systemen und den aufgebrachten Lasten Einspanngrade nach Balkenstatik und Gleichung (-) berechnet. Diese variieren zwischen wenigen und weit über %. Bei den einseitig eingespannten Innenfeldern wird zudem in Abhängigkeit des Belastungsortes unterschieden. In 86 Fällen wurde die Einzellast nahe des gelenkigen Auflagers aufgebracht, in Fällen nahe dem eingespannten Auflager und in drei Fällen genau in der Mitte zwischen gelenkigem und eingespanntem Auflager. In der Datenbank sind insgesamt 8 Versuche enthalten, die an gevouteten Plattenstreifen oder Platten durchgeführt wurden. Dabei handelt es sich in 6 Fällen um gevoutete Kragplatten und in zwei Fällen um beidseitig eingespannte Platten (Mittelfeld) mit einer Rahmentragwirkung. Bild 5-: Anzahl der Versuche in der Datenbank in Abhängigkeit des statischen Systems 4

155 5.. Auswahl der Versuche für die weitere Auswertung Zur Erzeugung einer belastbaren Datenbasis für die Auswertung werden die Versuche gefiltert und sortiert. Es wird zunächst überprüft, ob alle wesentlichen Daten vorhanden sind, die eine Datenkontrolle und eine zuverlässige Bewertung der Querkrafttragfähigkeit und der Ansätze für die mitwirkende Plattenbreite ermöglichen. Hierbei werden Versuche aussortiert, bei denen wichtige Daten, wie die Betonfestigkeit, nicht gegeben sind ( Versuche), das statische System nicht eindeutig ist (9 Versuche), die Lastverteilung durch das System vorgegeben ist ( Versuche), die Bewehrung im untersuchten Bereich gestaffelt ist ( Versuche) oder der Versuchskörper im untersuchten Bereich bereits durch Schubrisse aus vorangegangenen Teilversuchen vorgeschädigt ist (6 Versuche). Bei einigen Versuchen sind mehrere der genannten Kriterien nicht erfüllt. Von den verbleibenden 46 Versuchen werden anschließend Versuche an Prüfkörpern mit sehr geringen Betondruckfestigkeiten (f c =,95 f c,cyl < N/mm², 5 Versuche), sehr kleinen Plattendicken (h < 7 mm, Mindestdicke einer Vollplatte nach Eurocode (/DINb/, 9... (NA.5), 9 Versuche) und mit glatter Bewehrung (8 Versuche) aussortiert. Zudem werden nur Versuche bei der Auswertung berücksichtigt, bei denen ein Querkraft- oder Durchstanzversagen maßgebend wurde. Da zur Überprüfung der anderen Versagensformen ( Versuche) wie Biege- oder Verankerungsversagen Annahmen über die mitwirkenden Breiten für Biegung und Querkraft einfließen müssten, wird hierbei das im Versuch beobachtete Versagen zugrunde gelegt. Alle 5 Versuche, die diese Mindestanforderungen erfüllen (Datenbasis P), werden zur Überprüfung einzelner Einflussparameter in Kapitel 5. herangezogen. Da zur Auswertung der Versuche nach einigen Ansätzen (z.b. nach /FIB/, /Sia/) die Angabe des Größtkorndurchmessers erforderlich ist, wird zudem nach Versuchen mit und ohne Angabe des Größtkorndurchmessers unterschieden. Bei 6 Versuchen in Datenbasis P ist der Größtkorndurchmesser der verwendeten Gesteinskörnung nicht gegeben. Zusätzlich zu den Auswahl- und Sortierkriterien in Anlehnung an /Rei/ werden Kriterien für die Auswertung der Datenbank zur Herleitung eines Ansatzes zur Bestimmung der mitwirkenden Breite festgelegt. Um den Einfluss der Lastausbreitung einer Einzellast zu erfassen, sollen die zur Auswertung heranzuziehenden Versuche über deren (nahezu) gesamte Versuchskörperbreite gelagert sein, nicht aber über die gesamte Breite belastet. Um geringe Abweichungen zu tolerieren, wird ein Versuchskörper als (annähernd) über die gesamte Breite gelagert betrachtet, falls er entweder über 9 % seiner Breite gelagert ist (Summe Auflagerbreite,9 Plattenbreite), oder falls sich unter Berücksichtigung einer vertikalen Lastausbreitung unter 45 von den Lagerkanten zur Schwerachse der Platte eine (gedachte) Lagerung über die gesamte Breite einstellt. Entsprechend ihrer Belastung werden Versuche an Platten unter Einzellasten (Datenbasis P, 84 Versuche) bzw. Plattenstreifen und Platten mit einer Belastung über die ganze Breite (Datenbasis Pa, 85 Versuche) unterschieden. Eine Belastung über die (annähernd) gesamte Plattenbreite wird hierbei analog zur Lagerung über die (annähernd) gesamte Breite definiert. Für alle in den Datenbasen P und Pa enthalte- 5

156 nen Versuche ist der Größtkorndurchmesser der Gesteinskörnung gegeben. Zusätzlich werden die Versuche der Datenbasen P und Pa anhand ihres a/d-verhältnisses unterschieden, wobei in Anlehnung an /Rei/ die Grenzen von a/d =,4 und a/d =,89 zugrunde gelegt werden. Eine detaillierte Übersicht über die Auswahl- und Sortierkriterien und das Ergebnis der Datenkontrolle ist in Anhang C gegeben Datengrundlage nach Anwendung der Auswahlkriterien Die Anzahlen der Versuche in den resultierenden Datenbasen P, P und Pa sind in Abhängigkeit ihres statischen Systems in Bild 5- dargestellt. Bei mehr als der Hälfte der 5 Versuche in Datenbasis P (74 Versuche 55 %) wurden gelenkig gelagerte Einfeldträger getestet. Die verbleibenden Versuche wurden zu je ungefähr gleichen Teilen an einseitig eingespannten Innenfeldern mit der Last nahe des gelenkigen Lagers (4 Versuche 4 %) bzw. nahe des (teilweise) eingespannten Lagers (54 Versuche 7 %) oder an Kragplatten (4 Versuche %) durchgeführt; bei zwei Versuchen (< %) war die Platte beidseitig eingespannt (Bild 5--a). Die wichtigsten Versuchsdaten der Versuche in Datenbasis P sind in Anhang C zusammengestellt. Für die weitere Auswertung werden insgesamt 46 Versuche aussortiert, die nicht über ihre (nahezu) gesamte Breite gelagert sind. Die verbleibenden 69 Versuche werden in die Datenbasen P mit Versuchen an Platten unter Einzellasten zur Auswertung der mitwirkenden Breite (Bild 5--b) und Pa mit über (nahezu) die ganze Breite belasteten Versuchen zur Bewertung der Querkraftbemessungsansätze (Bild 5--c) aufgeteilt (Bild 5--a). Diese werden jeweils entsprechend ihres a/d-verhältnisses in Versuche mit a/d >,89 (6 bzw. 68 Versuche),,4 < a/d,89 (4 bzw. 5 Versuche) und a/d,4 (74 bzw. Versuche) unterteilt. Die 84 Versuche der Datenbasis P an über (nahezu) die gesamte Plattenbreite gelagerten Platten unter Einzellasten werden bei der Bewertung bestehender (Kapitel 5.4.) und zur Herleitung eines verbesserten Ansatzes zur Bestimmung der mitwirkenden Breite (Kapitel 6.5) berücksichtigt. Bei Betrachtung der Anzahl der Versuche für die unterschiedlichen statischen Systeme in Bild 5--b wird eine ungleichmäßige Verteilung der Versuchsanzahlen in Abhängigkeit des statischen Systems und des a/d- Verhältnisses deutlich. Bis auf die eigenen Versuche wurden Versuche an einseitig eingespannten Platten nur noch von Lantsoght /Lan/ durchgeführt, wobei ausschließlich auflagernahe Einzellasten mit a/d-verhältnissen kleiner,4 untersucht wurden. Die Mehrzahl der Versuche an gelenkig gelagerten Einfeldplatten (7 von 8 Versuchen 9 %) und fast alle Versuche an Kragplatten (7 von 8 Versuchen 96 %) wurden im Gegensatz dazu mit a/d-verhältnissen größer,89 durchgeführt. Die Kragplatten waren in sieben Fällen gevoutet. Da die Versuchsanzahl mit,4 < a/d,89 mit nur vier Versuchen sehr gering ist, werden alle Versuche mit a/d >,4 für die Auswertung in Anlehnung an /Rei/ zu einer Datenbasis zusammengefasst. 6

157 Die Datenbasis Pa der Versuche mit einer Lagerung und Belastung über (annähernd) die ganze Breite zur Bewertung (Kapitel 5.4.) und Erweiterung (Kapitel 6. und 6.4) der Querkraftbemessungsansätze (Bild 5--c) enthält hauptsächlich Versuche an gelenkig gelagerten Einfeldträgern (6 Versuche 7 %) mit mittleren oder großen a/d- Verhältnissen. Bis auf zwei Versuche von Lantsoght /Lan/ wurden die wenigen weiteren Versuche mit abweichenden statischen Systemen mit großen a/d-verhältnissen (a/d >,89) durchgeführt. Hierbei wurden bei insgesamt neun Versuchen ( %) einseitig eingespannte Innenfelder und bei 4 Versuchen ( 6 %) Kragarme untersucht, wovon vier gevoutet waren. Bild 5-: Anzahl der Versuche nach Anwendung der Auswahl- und Sortierkriterien in Abhängigkeit des statischen Systems für die Datenbasen a) P; b) P; c) Pa Zur Bewertung der durch die Datenbasen abgedeckten Versuchsparameter gibt Bild 5- eine Übersicht über die Anzahl der Versuche in Abhängigkeit der in Klassen eingeteilten Zylinderdruckfestigkeit des Betons f c,cyl, des Längsbewehrungsgrades l, 7

158 der Plattendicke h und der a/d-verhältnisse. Die Datenbasis P enthält zusätzlich zu den Datenbasen P und Pa Versuche, die nicht über ihre gesamte Breite gelagert sind (Bild 5--a). Die im üblichen Hoch- und Brückenbau praxisrelevanten Betonfestigkeiten von f c,cyl = 5 bis 5 N/mm² werden durch die Datenbasis P nahezu gleichmäßig abdeckt (je 9 bis Versuche 6 bis 4 % je Klasseneinteilung von f c,cyl = 5 N/mm², Bild 5--b). In den Datenbasen Pa und P wurden die meisten Versuche mit Zylinderfestigkeiten zwischen und 45 N/mm² durchgeführt. Zusätzlich wurden bei einigen Versuchskörpern hochfeste Betone verwendet entsprechend der Betonfestigkeit alter Brücken unter Berücksichtigung der Nacherhärtung (49 Versuche 6 % mit f c,cyl = 55 bis 65 N/mm² in P). Die Datenbasen enthalten erfreulicherweise neben einer beträchtlichen Zahl an Versuchen mit geringen Plattendicken kleiner als 5 cm auch eine große Versuchsanzahl an Plattenstreifen und Platten mit praxisüblichen Dicken zwischen 5 und 5 cm (Bild 5--c). Während die maximale Plattendicke in Datenbasis P 47 cm beträgt, wurden elf Versuche an Platten(streifen) mit einer Belastung über die (nahezu) gesamte Breite (Datenbasis Pa) und Dicken größer als 5 cm bis maximal,5 m durchgeführt. Zur Sicherstellung eines Querkraft- anstelle eines Biegeversagens werden bei der Versuchsplanung tendenziell höhere Längsbewehrungsgrade und geringere Schubschlankheiten gewählt als in der Praxis vorkommen. Bezüglich des Längsbewehrungsgrades ist die sehr hohe Versuchsanzahl mit einem Längsbewehrungsgrad zwischen,75 und, % auffällig (insgesamt 67 Versuche 5 % in P; Versuche 6 % in P; 4 Versuche 59 % in Pa, Bild 5--d). Die für (überwiegend vorgespannte) Brückenfahrbahnplatten im Bestand üblichen sehr geringen Längsbewehrungsgrade von kleiner,5 % sind mit nur zwei Versuchen in Datenbasis Pa vertreten, da die wenigen in der Ausgangsdatenbank enthaltenen Versuche entweder aus sehr alten Versuchsserien stammen, bei denen wichtige Daten nicht gegeben waren, glatte Bewehrung verwendet wurde oder aufgrund des geringen Längsbewehrungsgrades ein Biegeversagen maßgebend wurde. Auch Längsbewehrungsgrade zwischen,5 und,75 % liegen bei nur insgesamt 6 Versuchen vor ( 5 % der Datenbasis P), sodass der Einfluss geringer Längsbewehrungsgrade auf die Querkrafttragfähigkeit nicht ausreichend bewertet werden kann. Die a/d-verhältnisse wurden meist zwischen eins und sechs gewählt (77 Versuche 88 % der Datenbasis P), wobei die meisten Versuche a/d- Verhältnisse zwischen zwei und drei aufweisen (97 Versuche % der Datenbasis P). Vereinzelt wurden auch Versuche mit deutlich größeren a/d-verhältnissen von bis zu knapp zwölf durchgeführt, die dann meist durch die Ausbildung eines Durchstanzkegels versagten (Bild 5--e). Obwohl die Datenbasis P primär aus Versuchen an Platten unter Einzellasten bestehen soll (Bild 5--a), sind auch 6 Versuche Plattenstreifen mit b/h-verhältnissen kleiner,5 enthalten, die gemäß der erweiterten Definition keine echte Platte darstellen (Bild 5--e). Bei der Auswertung muss daher im Zweifel gesondert geprüft wer- 8

159 Anzahl Versuche Anzahl Versuche Anzahl Versuche Anzahl Versuche Anzahl Versuche den, ob die Versuchskörper gegebenenfalls über ihre ganze Breite aktiviert wurden und die Versuchsergebnisse demnach durch die verhältnismäßig geringe Plattenbreite beeinflusst werden. Bei den meisten Versuchen der Datenbasis Pa handelt es sich um Versuche an Plattenstreifen mit b/h <,5 (6 Versuche 7 %). Nur 4 Versuche ( 8 %) wurden an Platten mit b/h,5 einer Belastung über (nahezu) die gesamte Plattenbreite durchgeführt P-(P+Pa) Pa P b) f c,cyl [MPa] P-(P+Pa) Pa P P-(P+Pa) Pa P c) e) 8 Bild 5-: 9 h [cm] a/d [-] P-(P+Pa) Pa P d) l [%] P-(P+Pa) 8 Pa P f) b/h [-] a) Schematische Übersicht über die Datenbasen P, P und Pa; b) bis f) Anzahl der enthaltenen Versuche in Abhängigkeit b) der Zylinderdruckfestigkeit des Betons f c,cyl ; c) der Plattendicke h; d) des Längsbewehrungsgrades l ; e) der a/d-verhältnisse; f) des Verhältnisses b/h zwischen Versuchskörperbreite und -dicke 9

160 5..5 Fazit Mit dem Ziel, eine aussagekräftige Datenbank zu erhalten, wurden die in der Literatur verfügbaren Informationen zu Querkraftversuchen an einachsig gespannten Stahlbetonplatten und Plattenstreifen ohne Querkraftbewehrung zusammengetragen und derart aufbereitet, dass ein direkter Vergleich der Versuche möglich ist. Insgesamt wurden 56 Versuche in die Datenbank aufgenommen, die nach abgestimmten Auswahl- und Sortierkriterien gefiltert und sortiert wurden. Die resultierenden Datenbasen sollen sowohl der Bewertung bestehender Ansätze als auch der Herleitung und Validierung eines verbesserten Ansatzes zur Bestimmung der mitwirkenden Breite für Querkraft dienen. Durch Betrachtung der Datenbasis P, die sowohl Versuche an Platten unter Einzellasten als auch Versuche an Plattenstreifen und über die ganze Breite belastete Platten enthält, kann der Übergang von der Balken- zur Plattentragwirkung von Platten unter Einzellasten analysiert werden. Zum anderen soll die Übertragbarkeit der meist an gelenkig gelagerten Balkenversuchen kalibrierten Bemessungsansätze für die Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung auf breite Platten und auf andere statische Systeme überprüft werden. Trotz der großen Versuchsanzahl sind die resultierenden Datenbasen insbesondere im Bereich kleiner Längsbewehrungsgrade und für andere statische Systeme als gelenkig gelagerte Einfeldplatten klein bis sehr klein. Daher wird die nachfolgende Auswertung der Datenbank in einigen Bereichen lediglich Tendenzen aufzeigen können. 5. Überprüfung einzelner Einflussfaktoren 5.. Allgemeines Im Folgenden werden anhand der in der Datenbank enthaltenen Versuchsserien die (möglichen) Einflussparameter auf die Querkrafttragfähigkeit und mitwirkende Plattenbreite herausgearbeitet. Um möglichst belastbare und aussagekräftige Ergebnisse zu erhalten, werden nur Versuche miteinander verglichen, bei denen - soweit nicht anders angegeben - einzig der untersuchte Parameter variiert wurde. Hierdurch werden falsche Schlussfolgerungen durch eine Überlagerung verschiedener Einflussgrößen vermieden. Um den Einfluss streuender Betondruckfestigkeiten zu eliminieren, werden die experimentellen Querkrafttragfähigkeiten in Anlehnung an die Querkrafttragfähigkeit nach Eurocode /DINa/ und die Auswertung in Kapitel..4 (Bild -7) jeweils durch f ck / dividiert. Hierbei ist anzumerken, dass die Betonfestigkeiten auch in Versuchsserien, bei denen die Betonfestigkeit nicht explizit untersucht wurde, teilweise sehr große Streuungen aufweisen. Zudem wird nachfolgend meist zwischen den statischen Systemen unterschieden. Hierbei werden Versuche an Einfeld- und Durchlaufträgern mit der Last nahe dem gelenkigen Auflager zusammengefasst (Bezeichnung S für simply supported in Anlehnung an Kapitel.). Analog werden Versuche an ein- und beidseitig eingespannten Systemen mit der Last nahe dem eingespannten Auflager zusammen betrachtet (Bezeichnung MS für multi span ). Weiterhin werden Kragarme mit CS für cantilever slab (strip) gekennzeichnet. Zur besseren Über- 4

161 sichtlichkeit wird in den Diagrammen die Zusammengehörigkeit vergleichbarer Versuche mit Hilfe von Verbindungslinien gekennzeichnet. Eine Aussage über den realen Verlauf oder dazwischenliegende Punkte kann jedoch nicht getroffen werden. Bei der Auswertung der Einflüsse auf die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung werden die Versuche aus der Datenbasis P herangezogen, die (annähernd) über die gesamte Breite belastet sind (Datenbasis Pa). Zur besseren Vergleichbarkeit von Versuchen aus unterschiedlichen Versuchsserien wird die Schubspannung durch Division der Querkrafttragfähigkeit durch die Versuchskörperbreite und die statische Nutzhöhe bestimmt. Dabei beinhalten die Querkrafttragfähigkeiten dieser Versuche in Anlehnung an Gleichung (-) neben dem Querkraftanteil der aufgebrachten Last auch die Querkraftanteile aus dem Eigengewicht der Versuchskörper und der Lasteinleitungskonstruktionen sowie evtl. zusätzlich aufgebrachter Linienlasten. Das Eigengewicht der Versuchskörper wird hierbei wie in Kapitel.4.7 in der Mitte zwischen Last und Auflager (als Näherung für den Versagensschnitt) bestimmt. Im Gegensatz dazu werden bei der Auswertung der Einflüsse auf die mitwirkende Breite - soweit nicht anders angegeben - die Versuche an Platten unter Einzellasten (Datenbasis Pb) anhand der Querkrafttragfähigkeit V F,u,tot ohne Berücksichtigung des Versuchskörpereigengewichts sowie der Querkraftanteile aus zusätzlichen linienförmigen Vorlasten ausgewertet. Würde man diese berücksichtigen, müssten sie über die (noch nicht bekannte) mitwirkende Breite einfließen. Eine Berücksichtigung über die gesamte Plattenbreite würde zu einer Verfälschung der Ergebnisse führen. Die Vernachlässigung der über die Plattenbreite wirkenden Querkraftanteile führt gleichzeitig nur dann zu keiner Ungenauigkeit bei der Auswertung, wenn der betrachtete Parameter keinen Einfluss auf die mitwirkende Breite hat. Ist dies nicht der Fall, müssten die vernachlässigten Querkraftanteile über die variierende mitwirkende Breite berücksichtigt werden, was bei der Interpretation der Ergebnisse zu bedenken ist. 5.. Lastabstand und a/d-verhältnis Bei der Untersuchung des Lastabstandes vom Auflager bzw. des a/d-verhältnisses im Hinblick auf die Querkrafttragfähigkeit von Platten unter Einzellasten können sich unterschiedliche Einflüsse überlagern. Zum einen kann bei kleinen Schubschlankheiten ein Teil der Querkraft über eine direkte Druckstrebe abgetragen werden, wodurch die Querkrafttragfähigkeit im Allgemeinen vergrößert wird (vgl. Kapitel.6.). Zum anderen vergrößert sich nach allen Ansätzen die mitwirkende Plattenbreite mit zunehmendem Lastabstand (vgl. Kapitel.5), was mit einer geringeren rechnerischen Querkraft je Meter Plattenbreite einhergeht. Zur Bewertung des Einflusses des a/d-verhältnisses über die Variation des Lastabstandes auf die Querkrafttragfähigkeit liegen in der Datenbank neben den eigenen Versuchen an Plattenstreifen (vgl. Kapitel ) nur vier weitere Versuche von Olonisakin 4

162 V F,u,tot /(d f ck / ) V F,u,tot /(d f ck / ) und Alexander /Olo99/ mit einer Belastung über die gesamte Plattenbreite vor. Im Bereich der untersuchten a/d-verhältnisse von, und,4 kann für die gelenkig gelagerten Platten in /Olo99/ wie schon bei den eigenen Versuchen an gelenkig gelagerten Einfeldträgern und Kragarmen mit,9 a/d 5,4 (vgl. Bild -6-c) kein signifikanter Einfluss des a/d-verhältnisses festgestellt werden. Nur bei den einseitig eingespannten Plattenstreifen mit kleinem a/d-verhältnis und damit noch geringerer Schubschlankheit stellt sich eine deutlich vergrößerte Querkrafttragfähigkeit ein (vgl. Kapitel.4.7). Der Einfluss des Lastabstandes auf die mitwirkende Breite wird anhand der Versuche an Platten unter Einzellasten (Datenbasis Pa) untersucht. In Bild 5-4 sind hierzu die normierten Querkrafttragfähigkeiten der eigenen (Kapitel, /Rei6a/) sowie der Versuche von /Fer6/, /Lan/, /Nat5b/, /Reg8/ und /Reg88/ über den Lastabstand a bzw. das a/d-verhältnis aufgetragen. Für nahezu alle Versuchsserien steigt die experimentell ermittelte Tragfähigkeit mit abnehmendem Lastabstand bzw. a/d-verhältnis ab a/d 4. Dies kann vermutlich auf den Einfluss der direkten Druckstrebe zurückgeführt werden. Für größere Lastabstände und a/d-verhältnisse bleibt die Tragfähigkeit entweder nahezu konstant (Versuche von /Rei6a/, /Nat5b/ mit a/d 5,4) oder nimmt bei den Versuchen von /Reg88/ und /Fer6/ mit zunehmendem a/d-verhältnis weiter leicht ab. Eine mit zunehmendem Lastabstand zunehmende mitwirkende Breite und damit zunehmende Querkrafttragfähigkeit kann damit durch die Versuche nicht bestätigt werden.,,,5,5,,,5,5 a),,,5,,5 Bild 5-4: 5.. Einspanngrad a [m] Normierte Querkrafttragfähigkeit für Versuche an Platten unter Einzellasten der Datenbasis Pb in Abhängigkeit a) des Lastabstandes a; b) des a/d- Verhältnisses Der Einfluss des Einspanngrades auf die normierte Querkrafttragfähigkeit ist in Bild 5-5-a für über (nahezu) die gesamte Breite belastete Plattenstreifen und in Bild 5-5-b für Platten unter Einzellasten dargestellt, wobei die Versuchsserien nach ihrem a/d-verhältnis unterschieden werden. Im Hinblick auf eine mögliche Tragfähigkeitssteigerung in Abhängigkeit des Einspanngrades scheint die Lage des Momentennulldurchgangs eine entscheidende Rolle zu spielen. Da dieser nicht allein vom Ein- b), a/d 4

163 V exp /(b d f ck / ) V F,u,tot /(d f ck / ) spanngrad abhängt, sondern zusätzlich in Abhängigkeit des Lastabstandes und der Stützweite variiert (vgl. Bild -), sind die Versuchsserien mit variierendem Einspanngrad, aber jeweils konstantem Lastabstand aus Bild 5-5-b zusätzlich in Bild 5-6 in Abhängigkeit der max(a ;a )/d- und a /a -Verhältnisse aufgetragen. Das max(a ;a )/d-verhältnis entspricht hierbei dem maximalen Abstand zwischen Last bzw. Auflager und Momentennulldurchgang und das a /a -Verhältnis entspricht unter Vernachlässigung der Momentenausrundung infolge der Last- oder Auflagerabmessungen in Spannrichtung dem Verhältnis des Stütz- zu Feldmomentes M - /M + (vgl. Bild -8-a).,5,,5,,5,,5,,5, a) Bild 5-5: dr [%] b) dr [%] Normierte Querkrafttragfähigkeit in Abhängigkeit des Einspanngrades dr: a) für Versuche an Platten(streifen) mit Belastung über (nahezu) die gesamte Breite (Datenbasis Pa); b) für Versuche an Platten unter Einzellasten (Datenbasis Pb) Die Querkrafttragfähigkeiten der eigenen Platten und Plattenstreifen mit a/d = 4, (vgl. Kapitel ) sind nahezu unabhängig vom Einspanngrad (Bild 5-5) und damit auch vom max(a ;a )/d-verhältnis (Bild 5-6-a) sowie vom a /a -Verhältnis (Bild 5-6-c). Im Gegensatz dazu ergeben sich sowohl bei den eigenen Versuchen als auch bei den Versuchen von /Lan/ mit kleineren a/d-verhältnissen größere Tragfähigkeiten bei den Versuchen mit Einspannung im Vergleich zu den Versuchen mit der Last nahe einer gelenkigen Lagerung. Die Vergrößerung der Tragfähigkeit bei den Versuchen an Platten unter Einzellasten und kleinen oder mittleren a/d-verhältnissen (Bild 5-5-b) wird demnach zumindest zum Teil auf die mögliche Ausbildung einer direkten Druckstrebe zurückgeführt (vgl. Kapitel.6.. und.4). Die von Lantsoght aufgestellte These, dass der Einfluss der auch durch den Einspanngrad beeinflussten Schubschlankheit bei Platten unter Einzellasten kleiner ist als bei Balkentragwerken (vgl. Kapitel.6.., Bild -8) kann durch die eigenen Versuche nur teilweise bestätigt werden. Während sich bei den Plattenversuchen mit 5 % Einspanngrad (Bild 5-5-b) eine geringere Tragfähigkeitssteigerung gegenüber den gelenkig gelagerten Platten als bei den Plattenstreifen (Bild 5-5-a) einstellt, sind die prozentualen Tragfähigkeitssteigerungen bei voller Einspannung gegenüber der gelenkigen Lagerung für Plattenstreifen und Platten ähnlich. Daher kann auch eine geringere mitwirkende Breite für eingespannte im Vergleich zu gelenkig gelagerten Platten wie nach den Ansätzen nach Heft 4 des,5, /Fen89/

164 V F,u,tot /(d f ck / ) V F,u,tot /(d f ck / ) V F,u,tot /(d f ck / ) V F,u,tot /(d f ck / ) DAfStb /Gra9/ oder Model Code /FIB/ (vgl. Kapitel.5. und.5.) durch die Datenbankauswertung nicht bestätigt werden. Neben den eigenen Platten mit a/d = 4, und 5,4 sind zum Einfluss des Einspanngrades in der Datenbank auch drei Versuche von /Fen89/ mit einem sehr großen a/d- Verhältnis von a/d 7,5 enthalten (Bild 5-5-b). Die Versuche wurden durch verschiedene Laststellungen vorbelastet, sodass über die ganze Plattenbreite Biegerisse entstanden. Die Tragfähigkeitssteigerung bei dem Versuch mit % Einspanngrad gegenüber den Versuchen mit geringerem Einspanngrad lässt sich durch die horizontale Unverschieblichkeit der Auflager bei diesem Versuch erklären, wodurch sich eine tragfähigkeitssteigernde Membrantragwirkung einstellt (vgl. /Tay/, /Tay7/).,,,5,5,,,5,5, 4 6 8,,5,,5,,5 a), max(a ;a )/d [-] b), max(a ;a )/d [-],5,5,,,5,5 c) Bild 5-6: 44,,,5,,5,,5, a /a [-],,,,4,6,8 a /a [-] Normierte Querkrafttragfähigkeit in Abhängigkeit des max(a ;a )/d-verhältnisses (a und b) bzw. des a /a -Verhältnisses (c und d) für Versuche an Platten unter Einzellasten (Datenbasis Pb) mit jeweils konstantem Lastabstand und a) und c) a/d >,4; b) und d) a/d,4 Für die Versuche von /Lan/ in Bild 5-6-d mit a/d,4 und für die Versuche von /Fen89/ in Bild 5-6-c ergeben sich ausnahmslos a /a -Verhältnisse kleiner oder gleich eins, d.h. in keinem Fall ist das Stützmoment kleiner als das Feldmoment. Für diese Fälle steigt in Übereinstimmung mit den Ergebnissen aus der Literaturrecherche (vgl. Kapitel.6..) die Tragfähigkeit nahezu ohne Ausnahme mit abnehmendem max(a ;a )/d- und zunehmendem a /a -Verhältnis. Im Gegensatz zu den Ergebnissen von /Isl98/ (Bild -) steigt die Tragfähigkeit der eigenen Platten unter Einzellasten mit a/d =,9 mit zunehmendem a /a -Verhältnis auch nach Überschreiten von d)

165 a /a = weiter an. Anders als bei den Balken beeinflusst bei Platten unter Einzellasten zusätzlich die Lastausbreitung und damit die Last- und Auflagergeometrie (Einzellast mit begrenzter Breite gegenüber Lager über gesamte Plattenbreite) den Lastabtrag und damit die Tragfähigkeit. Unter Annahme einer Lastausbreitung von der Einzellast zum Auflager ist die mitwirkende Breite am Auflager größer als im Bereich der Einzellast (vgl. Kapitel.4.6). Bei voller Einspannung findet das Versagen im Bereich des Auflagers statt (d. h. im Bereich des größeren negativen Biegemomentes). Daher wird die Tragfähigkeit durch die dort vorherrschende größere mitwirkende Breite gegenüber den Versuchen mit geringerem Einspanngrad und einem Versagen im Bereich der Last vergrößert. Diese tragfähigkeitssteigernde Vergrößerung der maßgebenden mitwirkenden Breite hebt sich mit dem verringerten Einfluss des direkten Lastabtrags bei Platten unter Einzellasten im Vergleich zu Balken (vgl. Kapitel.6.., Bild -8) auf, sodass die entsprechenden Einflüsse in guter Näherung jeweils vernachlässigt werden können Größe der Belastungsfläche Die Größe der Belastungsfläche wird in den verschiedenen Ansätzen zur Bestimmung der mitwirkenden Plattenbreite unterschiedlich berücksichtigt (vgl. Kapitel.5). Während in den Ansatz nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ und bei einer Lastausbreitung unter 45 von den Lastkanten nur die Lastbreite in Querrichtung in die mitwirkende Breite eingeht, wird für die Ansätze nach MC /FIB/ und bei Annahme einer Lastausbreitung unter 45 von den Hinterkanten der Lastplatte zusätzlich die Abmessung der Last in Längsrichtung berücksichtigt. Bei Annahme einer Lastausbreitung unter 45 vom Zentrum der Last hat die Lastplattengeometrie hingegen keinen Einfluss auf die rechnerische mitwirkende Plattenbreite (vgl. Kapitel.5). Um den Einfluss der Größe der Belastungsfläche auf die mitwirkende Breite zu bewerten, wird durch den Vergleich der experimentellen zur charakteristischen Tragfähigkeit nach /EN/ die mitwirkende Breite b EC,k,exp nach Gleichung (5-) ermittelt. b EC,k,exp V F,u,tot ( v g V v v g,f v Rk,c,EC f, q,tot ) b EC,k,exp F,u,tot bec,k,exp (5-) vrk,c,ec ( vg vg,f vf, q, tot) In Bild 5-7 sind die experimentell ermittelten mitwirkenden Breiten b EC,k,exp in Abhängigkeit der Lastbreite in und quer zur Spannrichtung aufgetragen. Bei nur einer Versuchsserie von /Oli/, /Oli4/ wurde explizit die Abmessung der Last in Spannrichtung zwischen und 6 cm bei einer konstanten Lastbreite quer zur Spannrichtung von cm untersucht (Bild 5-7-a). Der Einfluss ist bei den untersuchten Platten mit einer Schubschlankheit von,4 nicht ganz eindeutig. Während eine Vergrößerung der Lastabmessung in Spannrichtung von auf 6 cm nicht zu einer Vergrößerung der Tragfähigkeit führt, wächst die aus der experimentellen Tragfähigkeit ermittelte Breite 45

166 b EC,k,exp [m] b EC,k,exp [m] b EC,k,exp bei einer Vergrößerung von 48 auf 6 cm in gleichem Maße um cm. Dies ist insofern verwunderlich, da die Versagensbilder und auch die Regeln zur Bestimmung des kritischen Rundschnittes bei der Bemessung für Durchstanzen nach Eurocode /DINa/ ein genau umgedrehtes Verhalten erwarten lassen. Obwohl sich bei den kleinen Lastplatten mit einem Seitenverhältnis der Einzellast von bis zu zwei (d.h. bis cm 4 cm) ein Durchstanzkegel (bei gleichzeitigem Fließen der Längsbewehrung) ausbildete und sich auch der rechnerisch ansetzbare kritische Rundschnitt mit zunehmenden Lastabmessungen vergrößert, konnte keine Tragfähigkeitssteigerung festgestellt werden. Im Gegensatz dazu führte die Belastung mit größeren Lastplatten zu einer Erhöhung der Tragfähigkeit, obwohl sich in Übereinstimmung mit dem gleichbleibenden ansetzbaren Rundschnitt bei darüber hinausgehenden Seitenverhältnissen ein Querkraftversagen an den zu den Auflagern gewandten Seiten einstellte. Da das a v /d-verhältnis auch für die größte Lastplatte mit 6,5 noch sehr groß ist, kann davon ausgegangen werden, dass nicht ein möglicher Einfluss einer direkten Druckstrebe für die Traglaststeigerung verantwortlich ist. Zusammenfassend ist der Einfluss der Lastgröße in Spannrichtung mit Ausnahme des Versuchs mit b F,x =,6 m auf die mitwirkende Breite gering (Bild 5-7-a). Dies bestätigt die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen in Kapitel ,6,4,,,8,6,4,,,8 a),6,,,4,6,8 Bild 5-7: b F,x [m],6,,,4,6,8 b F,y [m] Einfluss der Lastplattengröße für Versuche an Platten unter Einzellasten (Datenbasis Pb): b EC,k,exp nach Gleichung (5-) für Versuche mit b b EC,k,exp in Abhängigkeit der Lastbreite a) in Spannrichtung b F,x ; b) quer zur Spannrichtung b F,y Bei der Untersuchung der Lastbreite quer zur Spannrichtung in Bild 5-7-b werden zusätzlich zu den Versuchen von /Car6/, /Dam7/, /Oli4/, /Reg8/, /Reg88/, bei denen explizit die Lastbreite b F,y untersucht wurde, auch die Versuche von /Els56/ betrachtet, bei denen die Lastabmessungen in beiden Richtungen variiert wurden. Bei den Versuchen handelt es sich ausschließlich um einachsig gespannte, gelenkig gelagerte Querkraft- oder Durchstanzversuche. Zwar wurde auch bei einigen Versuchen mit Durchlaufwirkung von /Lan/ sowie bei weiteren Versuchen von /Fur98/ und /Reg8/ die Lastbreite variiert, doch werden diese Versuche nach Gleichung (5-) ohnehin über ih- b) 46

167 b V,F,u,tot [m] re ganze Breite aktiviert. Die in Bild 5-7-b dargestellten Versuche mit einer Breite b b EC,k,exp weisen alle Schubschlankheiten zwischen 5,6 und 8,8 auf. Für alle Versuchsserien steigt die aus der experimentellen Tragfähigkeit ermittelte mitwirkende Breite b EC,k,exp mit zunehmender Lastplattenbreite quer zur Spannrichtung b F,y. Die Steigung der Kurven und damit der Einfluss der Lastbreite auf die mitwirkende Breite variiert hierbei zwischen nur wenigen und weit über %. Abgesehen von der Versuchsserie von /Els56/, bei der die quadratische Lastplatte in beiden Richtungen vergrößert wurde, beträgt die mittlere Steigung bei den einzelnen Versuchsserien zwischen 44 % und 5 %, im Mittel rund 7 %. Tendenziell geht die Lastplattenbreite quer zur Spannrichtung damit nicht voll in die mitwirkende Breite ein. Für Versuchsserien, bei denen ein Versuch über die gesamte Breite b belastet wurde, werden die auf die Betondruckfestigkeit normierten Querkrafttragfähigkeiten infolge der Einzellast mit der mittleren Tragfähigkeit pro laufenden Meter des Referenzversuchs verglichen und so die Breite b V,F,u,tot nach Gleichung (5-) ermittelt. Die Ergebnisse der insgesamt elf Versuche aus zwei Versuchsserien von /Fur98/ und /Reg88/ zeigt Bild 5-8. Da auch schon bei den Versuchen mit kleineren Lastbreiten b F,y von /Reg88/ mit Schubschlankheiten zwischen 5,4 und 5,6 (nahezu) die gesamte Plattenbreite zum Lastabtrag aktiviert wurde, ist die ermittelte Traglaststeigerung und die daraus abgeleitete Steigerung der mitwirkenden Breite b V,F,u,tot gering. Die Versuchsserie von /Fur98/ mit einem a/d-verhältnis von,5 weist eine mittlere Steigung von rund 5 % auf, d. h. bei einer Vergrößerung der Lastplattenbreite geht diese nur rund zur Hälfte in die aus der Tragfähigkeit abgeleitete mitwirkende Breite b V,F,u,tot ein., b = m, b =,8 m,8 b =,6 m,6,4 b =,5 m,,,,4,6,8, b F,y [m] Bild 5-8: b V,F,u,tot in Abhängigkeit von b F,y VF,u,tot / fck i b V,F,u,tot (5-) VF,u,tot / fck b Ref 5..5 Versuchskörperbreite In insgesamt 9 Versuchen aus fünf Versuchsserien /Fur98/, /Gur5/, /Rei6a/, /Lan/, /Reg88/ wurde die Versuchskörperbreite variiert. Der Übergang zwischen der Balken- zur Plattentragwirkung wird anhand der Versuchsserien an Platten(streifen) unter Einzellasten untersucht, bei denen mindestens drei verschiedene Breiten getestet wurden (Bild 5-9, /Lan/, /Reg88/, /Rei6a/). Bei den eigenen Versuchen /Rei6a/ werden die Plattenstreifen mit einer Breite von,5 m und,5 m über ihre gesamte 47

168 V F,u,tot /(d f ck / ) Breite aktiviert, während ab einer Breite b,5 m die vorhandene Versuchskörperbreite größer als die mitwirkende Breite ist. Trotzdem erhöht sich die Tragfähigkeit und damit die experimentell ermittelte mitwirkende Plattenbreite auch noch für eine Steigerung der Versuchskörperbreite von,5 m auf,5 m (vgl. auch Tabelle., S5B und S5B). Es kann davon ausgegangen werden, dass sich dieser Einfluss mit zunehmender Breite verringert, bis ab einem bestimmten Grenzwert keine weitere Steigerung der Tragfähigkeit durch eine weitere Vergrößerung der Plattenbreite erzeugt werden kann. Bei den Versuchen von /Reg88/ scheint diese Grenze bereits ab einer Breite von m erreicht, da sich für Versuche mit einer Breite von, m (b/d = 5) die gleiche Tragfähigkeit ergibt wie für Versuche an m breiten Platten (b/d = ). Auch bei den Versuchen von /Lan/ nimmt der Tragfähigkeitszuwachs mit zunehmender Breite ab, was von /Lan/ auf die geringe Auswirkung der direkten Druckstrebe bei Platten im Vergleich zu Balken zurückgeführt wird (vgl. Kapitel.6.., Bild -8).,,5,,5 Bild 5-9:, 5 5 b/d [m] Normierte Querkrafttragfähigkeit für Versuche an Platten unter Einzellasten der Datenbasis Pb in Abhängigkeit der auf die statische Nutzhöhe bezogenen Versuchskörperbreite 5..6 Statische Nutzhöhe bzw. Maßstabseffekt Die statische Nutzhöhe wurde im Rahmen von fünf Versuchsserien mit insgesamt 6 Versuchen variiert. Die über die (nahezu) gesamte Breite belasteten Versuche von /Ast74/, /Gha98/ und /Jäg5/ in Bild 5--a zeigen bis auf wenige Ausnahmen den vielfach in der Literatur untersuchten Maßstabseffekt /Yu5/, der die abnehmende Bruchschubspannung mit zunehmender statischer Nutzhöhe beschreibt. Während die meisten Versuchsserien auch im Bereich geringer statischer Nutzhöhen eine deutliche Vergrößerung der normierten Querkrafttragfähigkeit aufweisen, ist der Anstieg bei zwei Versuchsreihen von /Gha98/ für d = 9 bis 55 mm weniger steil. Eine Erklärung für diese Abflachung könnte eine Verschiebung der Versagensart sein. Während die Versuchskörper mit großen statischen Nutzhöhen alle durch Querkraft versagten, wurde für die Versuche mit kleinen statischen Nutzhöhen (d 55 mm) ein kombiniertes Biege- und Querkraftversagen festgestellt /Gha98/. Nur vier Versuche mit variierender statischer Nutzhöhe von /Leo6/ und /Lub6/ wurden nicht über ihre (nahezu) gesamte Breite belastet und können zur Bewertung des 48

169 V exp /(b d f ck / ) V exp /(b d f ck / ) Einflusses der statischen Nutzhöhe auf die mitwirkende Breite von Platten unter Einzellasten herangezogen werden (Bild 5--b). Während die Versuche von /Leo6/ eine einheitliche Breite von,5 m aufwiesen, wurde bei den Versuchen von /Lub6/ die Breite in ungefähr gleichem Maße wie die statische Nutzhöhe vergrößert. Daher wird die Tragfähigkeit auch in Bild 5--b auf die Plattenbreite bezogen. Aufgrund der geringen b/h-verhältnisse mit b/h kann allerdings nicht ausgeschlossen werden, dass die Versuche nicht ohnehin über ihre gesamte Breite aktiviert wurden und somit lediglich den Maßstabseinfluss widerspiegeln.,,8,6,4,,,8,6,4,, a) d [mm] b) d [mm] Bild 5-: Normierte Querkrafttragfähigkeit in Abhängigkeit des statischen Nutzhöhe d: a) für Versuche an Platten(streifen) mit Belastung über (nahezu) die gesamte Breite (Datenbasis Pa); b) für Versuche an Platten unter Einzellasten (Datenbasis Pb) 5..7 Querbewehrungsgrad Der Querbewehrungsgrad wird weder bei den untersuchten Querkraftbemessungsansätzen (vgl. Kapitel. und Anhang A) noch bei den Ansätzen für die mitwirkende Plattenbreite (vgl. Kapitel.5) berücksichtigt. Dennoch soll anhand der Versuche von /Dam7/, /Fer6/, /Lan/, /Reg8/, /Rei6a/ mit variierenden Querbewehrungsgraden untersucht werden, ob eine Vergrößerung des Querbewehrungsgrades zu einer Verbesserung der Lastausbreitung und damit zu einer Erhöhung der Tragfähigkeit bzw. der mitwirkenden Plattenbreite führt. Da bei Platten(streifen) mit einer Belastung über (nahezu) die gesamte Breite (/Gur5/, /She8/) ohnehin die gesamte Plattenbreite aktiviert wird, hat eine Veränderung des Querbewehrungsgrades hierbei keinen Einfluss auf die Querkrafttragfähigkeit. Für die in Bild 5- dargestellten normierten Querkrafttragfähigkeiten für Platten unter Einzellasten kann keine eindeutige Abhängigkeit vom Querbewehrungsgrad festgestellt werden. Nur für die (eigenen) Kragarmversuche führt eine Erhöhung des Querbewehrungsgrades zu einer Vergrößerung der normierten Querkrafttragfähigkeit. Allerdings lässt die sehr geringe Datenmenge in Verbindung mit der allgemeinen Streuung der Versuchsergebnisse keine gesicherte Aussage zu. Bei den Versuchen von /Lan/ und /Reg8/ kann nicht ausgeschlossen werden, dass diese ohnehin über ihre gesamte Breite aktiviert wurden. Da der Querbewehrungsgrad in diesem Fall keinen Einfluss auf die mitwirkende Plattenbreite hat und die Unterschiede der Tragfähigkeiten womöglich eine andere Ursache (z. B. streuende Beton-,

170 V F,u,tot /(d f ck / ) festigkeit) haben, sind diese Versuche in Bild 5- mit gestrichelten Linien verbunden. Obwohl bei den Versuchen von /Lan/ keine Erhöhung des Querkraftwiderstandes mit zunehmendem Querbewehrungsgrad festgestellt werden konnte, wurde anhand des Rissbildes für den Versuch mit größerem Querbewehrungsgrad eine bessere Lastverteilung über die Versuchskörperbreite beobachtet.,,5 /Lan/,,5 /Reg8/,,,4,8,,6 ρ q [%] Bild 5-: Normierte Querkrafttragfähigkeit in Abhängigkeit des Querbewehrungsgrades q für Versuche an Platten unter Einzellasten (Datenbasis Pb) 5..8 Fazit Aus der Untersuchung der einzelnen Einflussparameter auf die Querkrafttragfähigkeit und die mitwirkende Breite für Querkraft gehen folgende Schlussfolgerungen hervor: Bei kleinen a/d-verhältnissen und bei horizontal unverschieblich gelagerten Systemen steigt für eingespannte Systeme die Querkrafttragfähigkeit in Abhängigkeit der Lage des Momentennulldurchgangs durch die Möglichkeit eines direkten Lastabtrages. Für horizontal verschieblich gelagerte Systeme mit größeren a/d-verhältnissen (ab ca. a/d 4) ist die Querkrafttragfähigkeit unabhängig vom Einspanngrad. Eine geringere mitwirkende Breite für eingespannte im Vergleich zu gelenkig gelagerten Platten wie nach den Ansätzen nach /Gra9/ oder /FIB/ kann daher nicht bestätigt werden. Für große Lastabstände bzw. a/d-verhältnisse bleibt die Tragfähigkeit sowohl für Plattenstreifen als auch für Platten unter Einzellasten konstant oder nimmt leicht ab. Eine mit zunehmendem Lastabstand zunehmende mitwirkende Breite und damit zunehmende Querkrafttragfähigkeit kann daher nicht bestätigt werden. Die mitwirkende Breite vergrößert sich mit zunehmender Versuchskörperbreite bis ab einem bestimmten Grenzwert keine weitere Steigerung der Tragfähigkeit durch eine weitere Vergrößerung der Plattenbreite erzeugt werden kann. Die sehr geringe Datenmenge zum Einfluss der statischen Nutzhöhe auf die mitwirkende Breite für Querkraft lässt keine gesicherten Aussagen zu. 5

171 Der Einfluss der Lastgröße ist nicht ganz eindeutig. Bis auf eine Ausnahme scheint die Lastgröße in Spannrichtung einen untergeordneten Einfluss auf die mitwirkende Breite zu haben. Der Einfluss der Lastplattengröße quer zur Spannrichtung auf die aus der Querkrafttragfähigkeit abgeleitete mitwirkende Breite variiert zwischen nur wenigen und weit über %. Im Mittel geht die Lastplattenbreite quer zur Spannrichtung mit rund 7 % nicht voll in die mitwirkende Breite ein. Ein eindeutiger Einfluss des Querbewehrungsgrades auf die mitwirkende Breite für Querkraft konnte nicht festgestellt werden. 5.4 Auswertung der Datenbank nach bestehenden Ansätzen 5.4. Allgemeines Die Querkraftbemessungsansätze und verschiedene Ansätze für die mitwirkende Plattenbreite werden nachfolgend anhand der Datenbank überprüft. Hierzu werden die Verhältniswerte zwischen der experimentellen und der charakteristischen rechnerischen Querkrafttragfähigkeit gebildet. Zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags bei kleinen a v /d-verhältnissen wird bei der Berechnung der experimentellen Tragfähigkeit der Anteil auflagernaher Einzellasten mit dem -Faktor nach Gleichung (-) abgemindert. Hierbei werden die zu dem jeweiligen Ansatz zugehörigen -Faktoren nach Gleichungen (-8) bis (-) und beim Shear-flexural strength mechanical model der -Faktor nach Eurocode (Gleichung (-8)) angesetzt. Die in Kapitel. und Anhang A vorgestellten Querkraftbemessungsansätze werden in Kapitel 5.4. anhand der Datenbasis Pa überprüft. Anschließend folgt in Kapitel 5.4. die Bewertung der Ansätze für die mitwirkende Plattenbreite anhand der Datenbasis P bzw. getrennt für Versuche an Platten unter Einzellasten mit a/d >,4 bzw. a/d,4, um den Einfluss des direkten Lastabtrags weitestgehend zu separieren. Anstelle der vollen Plattenbreite b bei der Auswertung der über die (nahezu) ganze Breite belasteten Platten(streifen) wird bei der Auswertung der Platten unter Einzellasten für die experimentelle und rechnerische Tragfähigkeit jeweils die untersuchte mitwirkende Breite in Ansatz gebracht. Analog zur Auswertung in Kapitel 5. wird auch bei der nachfolgenden Auswertung zwischen den statischen Systemen unterschieden. Hierbei werden exemplarisch ausgewählte Einflussparameter und Zusammenhänge vorgestellt. Weitere Auswertungen enthalten die Anhänge und C6. Im Folgenden wird jeweils zunächst die möglichst trendfreie Abbildung der Einflussfaktoren überprüft und anschließend eine statistische Auswertung vorgenommen. Als wesentliche Vergleichsgrundlage werden die statistischen Parameter Mittelwert (M), Variationskoeffizient (COV) sowie der 5 %-Quantilwert (Q 5 % ) angegeben. Die bei statistischen Auswertungen häufig verwendete Normalverteilung ist beidseitig unbegrenzt und kann daher auch negative Werte annehmen. Da Tragfähigkeitsverhältnisse und Festigkeitseigenschaften allerdings nur positive Werte annehmen können, ist die 5

172 Annahme normalverteilter Zufallsgrößen im konstruktiven Ingenieurbau nach /Fis/ umstritten, während sich die logarithmische Normalverteilung besser eignet. Für die statistische Auswertung werden die Versuchsergebnisse daher im Folgenden als logarithmisch normalverteilt angenommen. Das Vorgehen bei der statistischen Auswertung ist in Anhang C4 beschrieben Vergleich der Bemessungsmodelle Auswertung nach Einflussparametern Die Bemessungsansätze nach Eurocode /EN/, Model Code /FIB/, SIA 6 /Sia/ und Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm) /Mar5/ (vgl. Kapitel. und Anhang A) werden zunächst anhand der Datenbasis Pa mit Versuchen an über die (nahezu) ganze Plattenbreite belasteten Platten(streifen) überprüft. Hierzu wird der Einfluss einzelner Einflussparameter auf das Tragfähigkeitsverhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit abgebildet. Eine umfassende Darstellung enthält Anhang. Nachfolgend werden ausgewählte Zusammenhänge und Besonderheiten exemplarisch vorgestellt. Bild 5- zeigt den Verhältniswert V exp,β,b /V Rk,c,EC,b der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode /EN/ in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe d und des a/d-verhältnisses. Mit zunehmender statischer Nutzhöhe stellt sich ein abnehmendes Verhältnis von V exp,β,b /V Rk,c,EC,b ein (Bild 5--a). Die Querkrafttragfähigkeit wird für kleine statische Nutzhöhen aufgrund der Beschränkung des Maßstabsfaktors auf k = für statische Nutzhöhen d mm stark unterschätzt. Andererseits wird die Tragfähigkeit durch den Maßstabsfaktor für große statische Nutzhöhen nicht stark genug abgemindert, sodass die rechnerischen Querkraftwiderstände für große statische Nutzhöhen überschätzt werden. Auch die anderen untersuchten Ansätze unterschätzen die Abnahme der Schubspannung mit zunehmender statischer Nutzhöhe bei der vorliegenden Datenbasis Pa. Während der abnehmende Trend bei der Auswertung nach Model Code noch etwas stärker ausgeprägt ist als nach Eurocode, wird der Maßstabseinfluss nach SIA 6 und insbesondere nach dem S-fsmm etwas besser erfasst. Der Einfluss des a/d-verhältnisses wird durch die vorhandene Datenbasis für den Ansatz nach Eurocode (Bild 5--b) augenscheinlich trendfrei abgebildet. In Abhängigkeit des statischen Systems ergeben sich allerdings unterschiedliche Tendenzen. Für Systeme mit Durchlaufwirkung und kleine bis mittlere a/d-verhältnisse kann sich durch die günstige Lage des Momentennulldurchgangs zwischen Last und Auflager eher eine tragfähigkeitssteigernde Druckstrebe einstellen (Bild 5--d, alle Versuche mit 4 mm d 65 mm). Bei dem Versuch mit a/d =, (von /Lan/) führt gegebenenfalls zusätzlich die bei diesem Versuch verwendete aufgebogene Querbewehrung zu einer Vergrößerung der Tragfähigkeit. 5

173 4 4 V exp,β,b / V Rk,c,EC,b V exp,β,b / V Rk,c,EC,b a) d [mm] b) a/d [-] V exp,β,b / V Rk,c,EC,b V exp,β,b / V Rk,c,EC,b c) V exp,β,b / V Rk,c,EC,b a/d [-] d) V exp,β,b / V Rk,c,EC,b a/d [-] S, d klgl d mm S, mm mm kl d < klgl d 4 mm S, d d gr > 4 mm e) Bild 5-: 4 6 a/d [-] Auswertung Datenbasis Pa nach Eurocode /EN/ Sowohl in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe (Bild 5--a, 6 mm d 45 mm) als auch des a/d-verhältnisses (Bild 5--c,,9 a/d 5,4) stellt sich für die Kragarmversuche ein nahezu trendfreier Verlauf ein. Das mit zunehmendem a/d- Verhältnis steigende Tragfähigkeitsverhältnis der Versuche mit einer Belastung nahe eines gelenkigen Lagers in Bild 5--e geht mit dem nicht zutreffend erfassten Maßstabseinfluss in Bild 5--a einher. Viele der Versuche mit kleinen Schubschlankheiten haben sehr große statische Nutzhöhen, deren Tragfähigkeit überschätzt wird. Bei einer Unterscheidung nach der statischen Nutzhöhe ist auch hier der Verlauf der linearen Trendlinien nahezu horizontal (Bild 5--f). Eine Abhängigkeit der Querkrafttrag- f) 4 6 a/d [-] 5

174 System Anzahl n fähigkeit vom Momenten-Querkraftverhältnis bzw. der Momentenausnutzung, wie es in die Ansätze nach Model Code /FIB/ und SIA 6 /Sia/ eingeht, kann daher durch die vorliegende Datenbasis Pa nicht bestätigt werden Statistische Auswertung Einen Überblick über die statistische Auswertung der Datenbasis Pa an Platten(streifen) mit einer Belastung über die (nahezu) gesamte Breite gibt Tabelle 5.. Die Variationskoeffizienten (COV) der Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit der untersuchten Modelle nach Eurocode /EN/, Model Code /FIB/, SIA 6 /Sia/ und Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm) /Mar5/ unterscheiden sich mit 8 % bis % kaum. Auch die Streubreiten der Mittelwerte (M) und der 5 %-Quantilwerte (Q 5 % ) sind gering. Die teilweise sehr unterschiedlichen Herangehensweisen und Gewichtungen der in den Modellansätzen enthaltenen Querkrafttraganteile liefern folglich ähnliche Ergebnisse. Nur der Ansatz basierend auf der Simplified Modified Compression Field Theory im Model Code weist einen geringfügig größeren Mittelwert und 5 %-Quantilwert auf als die übrigen Modelle. Insgesamt sind der Mittelwert und der Variationskoeffizient bei den Ansätzen nach SIA 6 und S-fsmm etwas geringer als nach Eurocode und Model Code. Allerdings wird die Tragfähigkeit nach SIA 6 und S-fsmm bei einer größeren Anzahl Versuche unterschätzt (SIA 6: 6 Versuche; S-fsmm: 7 Versuche) als beim Ansatz nach Eurocode (4 Versuche) und Model Code (7 Versuche). Bei keinem Modell wird ein 5 %-Quantilwert von, erreicht oder überschritten, sodass durch höherwertige statistische Verfahren zu prüfen ist, ob die Bemessung nach den Verfahren unter Berücksichtigung des in den Bemessungsmodellen enthaltenen und im Rahmen der Datenbankauswertung vernachlässigten Sicherheitsbeiwerts von c =,5 ausreichende Sicherheiten enthält. Tabelle 5.: Statistische Auswertung der Datenbasis Pa Eurocode : V V exp, β,b Rk,c,EC,b MC : V V exp, β,b Rk,c,MC, b SIA 6: V V exp, β,b Rk,c,SIA,b V S-fsmm: V exp, β,b Rk,c,S-fsmm,b M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle 85,9,,8,,,9,7,8,85,,8,8 S 6,7,,8,7,,88,,9,8,9,7,8 CS 4,5,7,,45,,,9,9,,6,,97 MS 8,47,4,79,7,,96,4,8,89,5,9,79 Beim S-fsmm wurde der Elastizitätsmodul des Betons aus der Betondruckfestigkeit berechnet. Für 4 der 85 Versuche in Datenbasis Pa wurde der E-Model direkt durch Baustoffproben ermittelt. Der experimentell ermittelte E-Modul ist hierbei im Mittel rund 5 % geringer als der aus der Druckfestigkeit errechnete. Wird der experimentell ermittelte E-Modul in Ansatz gebracht, vergrößert sich die rechnerische Tragfähigkeit, 54

175 wodurch sich der Mittelwert der Tragfähigkeitsverhältnisse auf, und der 5 %- Quantilwert auf,8 verringern; bei 5 Versuchen wird dann die Tragfähigkeit unterschätzt. Die Verringerung der Tragfähigkeit mit kleiner werdendem Elastizitätsmodul ist hierbei kritisch zu hinterfragen, da sich anschaulich ein gegenläufiger Effekt einstellen müsste. Zusätzlich zur Auswertung aller 85 Versuche der Datenbasis Pa werden die Versuche getrennt nach statischem System ausgewertet. Die 6 Versuche an gelenkig gelagerten bzw. einseitig eingespannten Einfeldträgern mit der Last nahe dem gelenkigen Auflager (S) stellen den größten Anteil an der Datenbasis Pa und liefern ähnliche statistische Kennwerte wie die gesamte Datenbasis. Die 4 Versuche an Kragarmen (CS) stammen aus nur zwei Versuchsserien /Jäg5/, /Rei6a/ und weisen daher eine deutlich geringere Streuung und damit geringere Variationskoeffizienten von nur 7 % bis % auf. Die 5 %-Quantilwerte sind mit,97 bis, deutlich größer. Während sich nach Eurocode und S-fsmm ähnliche Mittelwerte wie bei Auswertung der gesamten Datenbasis ergeben, sind die Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Model Code und SIA 6 für die untersuchten Kragarmversuche im Mittel deutlich größer. Die höheren Tragfähigkeitsverhältnisse stellen sich insbesondere bei den vier enthaltenen Versuchen mit Vorlast ein, bei denen die rechnerische Tragfähigkeit nach Model Code und SIA 6 durch die größere Momentenbeanspruchung reduziert ist. Auch bei den vier gevouteten Versuchen liegt der maßgebende Bemessungsschnitt im Abstand d (MC ) bzw. d/ (SIA 6) vom Auflager, da die Verringerung der rechnerischen Tragfähigkeit infolge der Momentenbeanspruchung größer ist als infolge der geringeren statischen Nutzhöhe in den Schnitten nahe der Last. Die deutliche Vergrößerung der resultierenden Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit weist darauf hin, dass diese Vorgehensweise konservativ ist. Obwohl auch die acht Versuche an einseitig eingespannten Systemen mit der Last nahe des eingespannten Auflagers (MS) aus nur zwei Versuchsserien stammen /Lan/, /Rei6a/, ergeben sich infolge des durch den -Faktor nur unzureichend erfassten direkten Lastabtrags bei den Versuchen mit a/d deutlich erhöhte Tragfähigkeiten (vgl. Bild 5--d), die insbesondere für die Ansätze nach Eurocode und S-fsmm zu größeren Mittelwerten und Variationskoeffizienten führen. Da sich nach Model Code und SIA 6 durch das infolge der Durchlaufwirkung verringerte Momenten-Querkraftverhältnis erhöhte rechnerische Querkrafttragfähigkeiten ergeben, wird die Tragfähigkeit der Durchlaufsysteme von diesen Modellen besser getroffen. Der Einfluss des Momenten-Querkraftverhältnisses bzw. der Momentenausnutzung auf die Querkrafttragfähigkeit kann damit nur für Versuche bestätigt werden, bei denen sich eine direkte Druckstrebe ausbildet. 55

176 5.4. Bewertung bestehender Ansätze für die mitwirkende Breite Auswertung nach Einflussparametern Zur Bewertung der Ansätze für die mitwirkende Breite werden in erster Linie die Parameter betrachtet, die in die entsprechenden Ansätze einfließen. In Anhang C6. werden die Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit für verschiedene Kombinationen aus den Ansätzen für die Querkrafttragfähigkeit und für die mitwirkenden Breiten jeweils über den Lastabstand a, die statische Nutzhöhe d, das a/d-verhältnis und die Breite der Last quer zur Haupttragrichtung b F,y aufgetragen. Der Einfluss der gewählten mitwirkenden Plattenbreite überwiegt vorhandene Unterschiede zwischen den einzelnen Bemessungsansätzen. Für alle Ansätze nimmt das Tragfähigkeitsverhältnis für die Gesamtheit der untersuchten Datenbasen mit zunehmendem Lastabstand a und a/d-verhältnis ab, während es mit zunehmender statischer Nutzhöhe steigt. Bei der Auswertung der Tragfähigkeitsverhältnisse ist zu beachten, dass der Maßstabseinfluss in den untersuchten Ansätzen nicht ausreichend abgedeckt wird (vgl. Kapitel 5.4.., z. B. Bild 5--a). Um zu vermeiden, dass sich die Einflüsse des unzureichend abgedeckten Maßstabseinflusses und einer sich gegebenenfalls vergrößernden mitwirkenden Breite mit zunehmender Plattendicke bzw. zunehmender statischer Nutzhöhe überlagern, erfolgt die Auswertung abschnittsweise für Versuche mit ähnlicher statischer Nutzhöhe. Bild 5- zeigt exemplarisch die Auswertung der Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ in Verbindung mit der mitwirkenden Breite b H4 nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ bzw. unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 vom Lastzentrum (b 45,Z ) für d >, m. Die Versuche mit d, m und, < d, m zeigt Bild C-4 in Anhang C6.. Obwohl die Anwendungsgrenzen der mitwirkenden Breite nach Heft 4 für die Versuche an einseitig eingespannten Platten und Kragplatten nicht eingehalten werden, sind die Tragfähigkeitsverhältnisse auch für diese statischen Systeme - falls vorhanden - dargestellt. Es wurden allerdings alle Versuche aussortiert, deren Breite b kleiner als die jeweils betrachtete mitwirkende Breite ist. Für alle untersuchten Bereiche der statischen Nutzhöhe ergeben sich abnehmende Tragfähigkeitsverhältnisse mit zunehmendem Lastabstand. Da der im Ansatz nach Eurocode unzureichend berücksichtigte Maßstabseinfluss durch die abschnittsweise Betrachtung eliminiert wurde, ist dieser Trend vermutlich auf die unzutreffende Berücksichtigung des Lastabstandes bei den Ansätzen für die mitwirkenden Breiten zurückzuführen. Nur bei den Versuchen an Platten mit Durchlaufwirkung bzw. Kragplatten kann der Trend auch bei den Versuchen der Datenbasis P mit a/d >,4 und trotz der Berücksichtigung des -Faktors zusätzlich durch die Ausbildung einer direkten Druckstrebe bei geringen Lastabständen verstärkt werden (vgl. Kapitel.4.7). Die in den Ansätzen angenommene Vergrößerung der mitwirkenden Breite mit zunehmendem Lastabstand wird daher durch die Versuche nicht bestätigt. 56

177 V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 a) 6 5 4,,5,,5 Bild 5-: Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ in Verbindung mit b H4 bzw. b 45,Z in Abhängigkeit vom Lastabstand a für d >, m Der Einfluss der Lastbreite b F,y ist aufgrund der großen Streuung der Versuchsergebnisse nicht ganz eindeutig. Zur Eliminierung weiterer Einflüsse werden nachfolgend nur Versuche mit ähnlichen statischen Nutzhöhen und Lastabständen betrachtet. Für Versuche mit kleinen statischen Nutzhöhen zwischen 8 und cm und Lastabständen zwischen 4 und 6 cm (4, a/d 6,9) nimmt das Tragfähigkeitsverhältnis bei Annahme einer mitwirkenden Breite nach Heft 4 /Gra9/ mit zunehmender Lastbreite ab (Bild 5-4-a). Dies deutet darauf hin, dass der Einfluss der Lastbreite im Ansatz nach Heft 4 durch die Annahme einer vertikalen Lastausbreitung von den Kanten der Last überschätzt wird. Bei Anwendung der mitwirkenden Breite b 45,Z ergibt sich hingegen ein leicht zunehmendes Tragfähigkeitsverhältnis (Bild 5-4-b), sodass die Vernachlässigung der Lastbreite ebenfalls nicht zutreffend ist. Für Versuche mit größeren Lastabständen a = 8 cm (8,5 a/d 8,8) ergeben sich ähnliche Tendenzen in abgeschwächter Form (Bild C-5). Eine prozentuale Anrechnung der Lastbreite würde hier die beste Übereinstimmung mit der untersuchten Datenbasis liefern. V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 a) Bild 5-4: a [m] P, a/d >,4 d >, m b H4 b P, a/d >,4 d, m,4 m a,6 m b H4 b,,,4,6,8 b F,y [m] V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z b) V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z b) 6 5 4,,5,, a [m] P, a/d >,4 d >, m b 45,Z b P, a/d >,4 d, m,4 m a,6 m b H4 b,,,4,6,8 b F,y [m] Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ in Verbindung mit b H4 bzw. b 45,Z in Abhängigkeit der Lastbreite b F,y für,4 m a,6 m und d, m 57

178 System Anzahl n Statistische Auswertung Die statistische Auswertung erfolgt für die Datenbasis P getrennt für Versuche mit a/d >,4 und a/d,4. Obwohl es sich bei den Versuchen der Datenbasis P mit a/d >,4 um Platten unter Einzellasten handelt, sind die Versuchskörperbreiten teilweise kleiner als die untersuchten mitwirkenden Breiten. Für Versuche der Datenbasis P mit a/d >,4 ist die Breite b b H4, für 86 Versuche gilt b b 45,Z, für 66 Versuche b b 45,ty und für nur 5 Versuche gilt b b MC. Zur besseren Vergleichbarkeit wird die statistische Auswertung jeweils einmal auf Grundlage der gesamten Datenbasis P mit a/d >,4 und zusätzlich basierend auf der kleinsten Schnittmenge der Versuche mit einer größeren Breite als die jeweils untersuchten mitwirkenden Breiten durchgeführt. Hierbei reduziert sich die Datenbasis in Tabelle 5. und Tabelle 5. jeweils nur um Versuche an gelenkig gelagerten Einfeldplatten (S); die Kragplatten und einseitig eingespannten Platten weisen jeweils größere Breiten als die entsprechenden mitwirkenden Breiten auf. In Tabelle 5. werden verschiedene Ansätze für die mitwirkende Breite in Kombination mit dem Ansatz nach Eurocode sowie der Ansatz nach Model Code in Verbindung mit der zugehörigen mitwirkenden Breite verglichen. Nur bei Ansatz der mitwirkenden Breite nach Heft 4 /Gra9/ werden 5 %-Quantilwerte größer als, erzielt. Zudem belegen die Mittelwerte, dass in den Versuchen im Mittel rund zweibis dreimal so große Querkrafttragfähigkeiten erzielt werden wie unter Annahme des Bemessungsansatzes nach Eurocode und einer Lastausbreitung nach Heft 4 des DAfStb. Unter Berücksichtigung der insgesamt geringen 5 %-Quantilwerte bei der Auswertung des Querkraftbemessungsansatzes anhand der Datenbanken an Balken /Rei/ und der Versuche an über die (nahezu) gesamte Breite belasteten Platten(streifen) (vgl. Kapitel 5.4.., Tabelle 5.) kann die mitwirkende Breite nach Heft 4 des DAfStb als sehr konservativ und in Verbindung mit den teilweise hohen Variationskoeffizienten von bis zu 8 % zudem als unzutreffend eingestuft werden. Tabelle 5.: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d >,4: Vergleich verschiedener Ansätze für die mitwirkende Breite EC + b H4 : V V exp, β,bh4 Rk,c,EC,bH4 EC + b 45,Z : V V exp, β,b45,z Rk,c,EC,b45,Z EC + b 45,ty : V V exp, β,b45,ty Rk,c,EC,b45,ty MC : V V exp, β,bmc Rk,c,MC,bMC M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle,5,8,9,5,4,6,9,8,56,6,4,54 S 75,89,6,99,8,45,58,8,4,5,,4,49 CS 8,56,,7,4,5,76,7,8,65,49,5,96 MS 7,,4,7,8,5,7,,4,6,5,5,79 b b MC 5,7,4,78,64,9,8,,,69,8,,8 S 7,8,,99,94,,8,4,5,9,,,66 58

179 System Anzahl n Die Annahmen einer horizontalen Lastausbreitung unter 45 vom Zentrum der Last (b 45,Z ) bzw. von der rechnerischen Lastverteilungsbreite t y unter Annahme einer vertikalen Lastausbreitung unter 45 (b 45,ty ) weisen eine ähnliche bis etwas größere Streuung auf und können unter bestimmten Randbedingungen (z. B. bei großen Lastabständen) zu einer unsicheren Bemessung führen. Auch die Annahme einer noch größeren Lastausbreitung unter 6 von den Hinterkanten der Last beim Ansatz nach Model Code für gelenkig gelagerte Platten (S) liefert deutlich zu große mitwirkende Breiten, wie die geringen 5 %-Quantilwerte von 49 % für alle Versuche und 66 % für die sehr breiten Platten mit b b MC belegen. Die Versuche an Kragplatten (CS) weisen insgesamt etwas geringere Streuungen auf, da diese in nur drei unterschiedlichen Forschungseinrichtungen durchgeführt wurden (IMB RWTH Aachen: /Rei5b/, /Rei6a/; EPFL Lausanne: /Rod/, /Rod6a/, /Nat5b/; TU Hamburg-Harburg: /Rom9/). Für Versuche an eingespannten Innenfeldern (MS) ist die Versuchsdatenbasis mit nur sieben Versuchen aus /Rei5a/, /Rei6a/ gering. Zudem werden hierbei trotz der a/d-verhältnisse größer als,4 die Tragfähigkeiten durch die Ausbildung direkter Druckstreben vergrößert (vgl. Kapitel.4), wodurch größere Mittelwerte der Tragfähigkeitsverhältnisse resultieren. Die statistische Auswertung der Querkraftbemessungsansätze nach Eurocode /EN/, Model Code /FIB/, SIA 6 /Sia/ und S-fsmm /Mar5/ in Verbindung mit der mitwirkenden Breite b 45,Z zeigt Tabelle 5.. Wie schon bei der Auswertung der Ansätze anhand der über die (nahezu) gesamte Breite belasteten Platten(streifen) sind die Unterschiede der statistischen Kennwerte gering. Interessant ist hierbei beispielsweise, dass die Auswertung der gelenkig gelagerten Einfeldplatten (S) für die grundsätzlich unterschiedlichen Ansätze nach Eurocode und Model Code nahezu die gleichen statistischen Kennwerte liefert. Tabelle 5.: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d >,4: Vergleich der verschiedenen Ansätze für die Querkrafttragfähigkeit in Kombination mit b 45,Z Eurocode : V V exp, β,b45,z Rk,c,EC,b45,Z MC : V V exp, β,b45,z Rk,c,MC,b45,Z SIA 6: V V exp, β,b45,z Rk,c,SIA, b45,z V S-fsmm: V exp, β,b45,z Rk,c,S- fsmm,b45,z M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle,5,4,6,44,45,64,6,7,7,,46,54 S 75,8,45,58,8,45,57,8,7,66,,46,48 CS 8,4,5,76,77,,,5,,8,4,,78 MS 7,8,5,7,8,4,85,66,4,78,75,49,7 b b 45,Z 86,9,49,58,5,5,6,9,4,66,7,5,5 S 5,,54,5,,54,5,8,44,58,,55,4 Der Einfluss der mitwirkenden Breite überwiegt im Vergleich zu den Unterschieden zwischen den Querkraftbemessungsansätzen. Bei der Auswertung über alle statischen 59

180 Systeme werden der geringste Variationskoeffizient und der größte 5 %-Quantilwert vom Ansatz nach SIA 6 erreicht. Für die Versuche an Kragplatten (CS) ergeben sich wiederum geringere Variationskoeffizienten und größere 5 %-Quantilwerte als für die anderen statischen Systeme. Durch die Ermittlung der Momente nach Stabstatik werden die tatsächlich auftretenden Stützmomente für die Kragplatten unter Einzellasten überschätzt. Diese Überschätzung scheint sich günstig auf die ermittelten Tragfähigkeitsverhältnisse insbesondere für die Modelle auszuwirken, bei denen das Momenten- Querkraftverhältnis oder der Biegeausnutzungsgrad berücksichtigt wird. Nach Model Code wird hierdurch sogar ein 5 %-Quantilwert größer als, erreicht. Die Auswertung für die insgesamt 74 Versuche der Datenbasis P mit a/d,4 ist in Anhang C6. (Tabelle C.4 und Tabelle C.5) dargestellt. Die Datenbasis P mit a/d,4 enthält ausschließlich Versuche an gelenkig gelagerten oder einseitig eingespannten Innenplatten von /Lan/ und /Reg8/ mit der Last entweder näher am gelenkigen (S) oder eingespannten Auflager (MS). Die Streuung der Versuchsergebnisse ist daher deutlich geringer, was sich sich in geringeren Variationskoeffizienten niederschlägt. Durch die geringen mitwirkenden Plattenbreiten bei kleinen Lastabständen vom Auflager und durch die Ausbildung direkter Druckstreben ergeben sich trotz der Abminderung auflagernaher Einzellasten mit den jeweiligen -Faktoren deutlich größere Tragfähigkeitsverhältnisse als für die Datenbasis P mit a/d >,4. Für alle untersuchten mitwirkenden Breiten und für die unterschiedlichen Bemessungsansätze in Verbindung mit b 45,Z sind die anhand der Datenbasis P mit a/d,4 bewerteten Querkrafttragfähigkeiten mit Mittelwerten der Tragfähigkeitsverhältnisse zwischen,5 und,4 und 5 %-Quantilwerten zwischen, und,58 deutlich konservativ. Die Abhängigkeit der mitwirkenden Breite vom Lastabstand resultiert hier in zu geringen rechnerisch mitwirkenden Breiten für Versuche mit geringem Lastabstand bzw. kleinem a/d-verhältnis. Zudem sind für alle Ansätze die Mittelwerte der Tragfähigkeitsverhältnisse und die 5 %-Quantilwerte für die Versuche mit der Last in der Nähe des eingespannten Auflagers größer als oder gleich wie für die Versuche mit der Last in der Nähe des gelenkigen Lagers. Eine Überarbeitung des -Faktors unter Berücksichtigung des Momenten-Querkraftverhältnisses bzw. des Abstandes der Last bzw. des Auflagers vom Momentennulldurchgang erscheint daher sinnvoll Fazit Der Vergleich der Querkraftbemessungsansätze für Bauteile ohne Querkraftbewehrung nach Eurocode /EN/, Model Code /FIB/, SIA 6 /Sia/ und Shearflexural strength mechanical model (S-fsmm) /Mar5/ anhand der Datenbasis Pa mit Versuchen an Platten(streifen), die über ihre (nahezu) gesamte Breite belastet wurden, liefert im Wesentlichen folgende Erkenntnisse: Die teilweise sehr unterschiedlichen Herangehensweisen und Gewichtungen der in den Modellansätzen enthaltenen Querkrafttraganteile liefern trotzdem ähnliche statistische Kennwerte. 6

181 Der Maßstabseinfluss wird für durch keinen der untersuchten Bemessungsansätze zutreffend abgebildet. Der Ansatz der SIA 6 und besonders das S-fsmm erfassen den Maßstabseffekt dabei etwas besser als die Ansätze nach Eurocode und Model Code. Die Querkrafttragfähigkeit vergrößert sich mit abnehmendem a/d-verhältnis für Innenfelder mit Durchlaufwirkung (ab ungefähr a/d ) aufgrund der verbesserten Möglichkeit zur Ausbildung einer direkten Druckstrebe infolge des Momentennulldurchgangs zwischen Last und Auflager. Für alle anderen in der Datenbasis Pa enthaltenen Versuche mit a/d, hat das a/d-verhältnis keinen Einfluss auf die Querkrafttragfähigkeit. Der Einfluss des Momenten-Querkraftverhältnisses bzw. der Momentenausnutzung auf die Querkrafttragfähigkeit kann mit Ausnahme der Versuche, bei denen sich eine direkte Druckstrebe ausbildet, nicht bestätigt werden. Aus der Auswertung der Datenbasis P in Verbindung mit unterschiedlichen Ansätzen für die mitwirkende Breite für Querkraft können folgende Schlussfolgerungen gezogen werden: Für alle Ansätze nimmt das Tragfähigkeitsverhältnis mit zunehmendem Lastabstand a bzw. zunehmendem a/d-verhältnis ab. Die in den Ansätzen angenommene Vergrößerung der mitwirkenden Breite mit zunehmendem Lastabstand wird durch die Versuche daher nicht bestätigt. Für geringe Lastabstände wird die Tragfähigkeit daher durch die Annahme einer zu geringen mitwirkenden Breite deutlich unterschätzt, während sie bei großen Lastabständen für einige Ansätze überschätzt wird. Während die volle Berücksichtigung der Lastbreite quer zur Lastabtragsrichtung den Einfluss der Lastbreite überschätzt, führt die Vernachlässigung der Lastbreite zu einer Unterschätzung des Einflusses. Die Annahme der mitwirkenden Breite nach Heft 4 des DAfStb führt zu konservativen Tragfähigkeitsverhältnissen und ist damit unwirtschaftlich. Im Gegensatz dazu kann die Annahme einer Lastausbreitung unter 45 oder 6 (wie z. B. nach Model Code ) insbesondere bei großen Lastabständen zu einer unsicheren Bemessung führen. 6

182 6 Eigene Bemessungsansätze 6. Allgemeines Das nichtlineare Tragverhalten von Stahlbetonbauteilen wird in der Regel durch Ingenieurmodelle erfasst. Hierbei werden die Nichtlinearität des Baustoffs und Einflüsse des statischen Systems angenähert. Bei der nachfolgenden eigenen Modellentwicklung werden zunächst die in den Kapiteln bis 5 herausgearbeiteten grundlegenden Einflüsse auf das Querkrafttragverhalten von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung zusammengefasst, bevor dann die Relevanz für Platten unter Einzellasten diskutiert wird. In Kapitel 6. wird der Einfluss der Gurtneigung und damit der geneigten Biegedruckkraft auf die Querkrafttragfähigkeit von gevouteten Bauteilen ohne Querkraftbewehrung bewertet. Zur Berücksichtigung des Einflusses des statischen Systems auf den direkten Lastabtrag bei auflagernahen Einzellasten wird in Kapitel 6. ein modifizierter -Faktor entwickelt. Zudem wird in Kapitel 6.4 ein modifizierter Faktor zur Berücksichtigung des in den Bemessungsansätzen nur unzureichend erfassten Maßstabseinflusses vorgeschlagen, um den Einfluss der statischen Nutzhöhe auf die mitwirkende Breite in Kapitel 6.5 unabhängig vom Maßstabseinfluss bewerten zu können. In jedem Unterkapitel wird jeweils zunächst der anhand von theoretischen Überlegungen, ausgewählten Versuchsserien und/oder numerischen Simulationen hergeleitete Ansatz bzw. die Ergebnisse der Untersuchungen bezüglich der Anwendbarkeit von bestehenden Regeln vorgestellt. Anschließend werden die Ansätze durch eine Versuchs- und Datenbankauswertung validiert, wobei neben der in Kapitel 5 vorgestellten Datenbank auch die in Kapitel.6. und.6.. vorgestellten experimentellen Untersuchungen sowie weitere eigene in 6 durchgeführte Versuche /Rei6a/ herangezogen werden. Abschließend wird zu jeder Modifikation die Bedeutung für die Praxis erörtert. Anhang D enthält die Vorschläge zur Änderung der Normentexte. 6. Einfluss der Gurtneigung 6.. Eigener Vorschlag zur Berücksichtigung bei der Bemessung Sowohl in den fremden als auch eigenen Versuchen konnte kein eindeutiger Einfluss der Gurtneigung auf die Querkrafttragfähigkeit festgestellt werden. Grund hierfür sind die gegenläufigen Effekte der Gurtneigung und der veränderten statischen Nutzhöhe, die sich bei den meisten Versuchsanordnungen gegenseitig aufheben. Beim häufig untersuchten Einfluss eines geneigten Druckgurtes führt die Reduktion der Bauteilhöhe durch die Voute nicht zwangsläufig zu einer Verringerung der experimentellen Tragfähigkeit. Daher werden folgende Bemessungsregeln zur Berücksichtigung einer Gurtneigung in der Druckzone vorgeschlagen: () Der Ansatz des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft ist als zusätzlicher Querkrafttraganteil gerechtfertigt, solange bei der Bemessung auch die verringerte statische Nutzhöhe im maßgebenden Schnitt berücksichtigt wird. 6

183 () Da das Querkraftversagen nicht direkt unter der Last bzw. über dem Auflager stattfindet, darf der Bemessungsschnitt im Abstand der statischen Nutzhöhe d von der Vorderkante der Last bzw. des Auflagers gewählt werden. Bei einer Überlagerung mit zusätzlichen Linien- oder Flächenlasten können gegebenenfalls auch andere Schnitte (mit gleichzeitig größerer Querkraft und größerer statischer Nutzhöhe) maßgebend werden. () Die Querkraftkomponente V ccd infolge der Biegedruckkraft aus dem Momentenanteil einer abgeminderten auflagernahen Einzellast darf in Anlehnung an /DIN9/ nicht angesetzt werden, da sich die auflagernahe Einzellast im Wesentlichen konsolartig in das Auflager abstützt. Darüber hinaus ist zu klären, ob sich nicht ohnehin auch bei nicht gevouteten Bauteilen eine Neigung der Biegedruckkraft einstellt, deren Traganteil bei den empirischen und semi-empirischen Bemessungsansätzen für die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung bereits enthalten ist. Die nachfolgende Validierung soll hierüber Aufschluss geben. 6.. Validierung Die in Kapitel 6.. vorgeschlagenen Regeln zur Bemessung gevouteter Bauteile ohne Querkraftbewehrung werden anhand der Versuche aus Kapitel.6.. und der eigenen Versuche überprüft. Hierbei werden zunächst nur Versuche unter Einzellasten berücksichtigt, die über ihre (nahezu) gesamte Breite belastet wurden, um die Einflüsse der mitwirkenden Plattenbreite bzw. der Lastumlagerung und des direkten Lastabtrags (bei Linienlasten) auszuschließen. Zusätzlich werden die Auswahlkriterien entsprechend der Kriterien zur Datenbasis P angewendet (vgl. Kapitel 5.. und Anhang C). Damit können insgesamt 5 Versuche an gevouteten und geraden Kragarmen und Innenfeldern für die Validierung zugrunde gelegt werden. Die wichtigsten Versuchsdaten sind in Tabelle D. in Anhang D aufgelistet. Die a/d-verhältnisse variieren zwischen,5 und 8,. Bei 9 Versuchen war der Versuchskörper in der Druckzone zur Untersuchung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft V ccd gevoutet /Cal/, /Mac94/, /Rei5b/, /Rei6a/, /Rom/, /Ste8/, /Zan5/, bei sechs Versuchen war die Biegezugbewehrung zur Untersuchung des Vertikalanteils der geneigten Biegezugkraft V td geneigt /Ten8/, /Ste8/ und 5 Versuche ohne Voute dienten als Referenzversuche. Da die Versuchsanzahl zum Einfluss einer geneigten Stahlzugkraft zu gering ist, um hieraus belastbare Rückschlüsse ziehen zu können, werden nachfolgend nur die 9 Versuche zum Einfluss der geneigten Biegedruckkraft und die 4 zugehörigen Referenzversuche betrachtet. Zur Bewertung des Einflusses eines geneigten Biegedruckgurtes wird das Verhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode /EN/ ohne (V Rk,c,EC ) und mit (V Rk,EC ) Berücksichtigung des Vertikalanteils der Gurtkräfte gebildet. Vereinfachend wird hierbei der ohnehin sehr geringe Einfluss des Eigengewichts der Versuchskörper vernachlässigt. Für den rechnerischen Querkrafttraganteil der geneig- 6

184 ten Biegedruckkräfte wird das Moment im betrachteten Schnitt infolge der Lasten bei Erreichen der Querkrafttragfähigkeit V Rk,c,EC zugrunde gelegt. Damit wird die rechnerische Tragfähigkeit auf Querschnittsebene für das gegebene System ermittelt, ohne die experimentelle Tragfähigkeit einfließen zu lassen. Durch die Vernachlässigung des Eigengewichts ist die einwirkende Querkraft zwischen Last und Auflager konstant und die Wahl des maßgebenden Bemessungsschnittes für gerade Bauteile überflüssig. Für gevoutete Balken mit konstanter Querkraft wird jeweils der Schnitt mit der geringeren statischen Nutzhöhe maßgebend. Die maßgebenden Nachweisschnitte A-A werden hierbei im Abstand d vor der Auflager- bzw. Lastkante nach Bild 6- definiert. In der Praxis wird der Nachweis gevouteter Kragarme häufig vereinfacht am Kragarmanschnitt geführt, wo die statische Nutzhöhe bei günstiger Voutenneigung maximal ist. Daher erfolgt die Auswertung zusätzlich für den Schnitt B-B nach Bild 6-. Bild 6-: Definition Schnitte: kritischer Schnitt A-A im Abstand d von der Last- bzw. Auflagerkante und Schnitt B-B bei der maximalen statischen Nutzhöhe In Bild 6- sind die Verhältnisse der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit über die Voutenneigung aufgetragen und in Tabelle 6. sind die statistischen Kennwerte (Mittelwert M, Variationskoeffizient COV und 5 %-Quantilwert Q 5% ) unter Annahme einer logarithmischen Normalverteilung der Tragfähigkeitsverhältnisse zusammengestellt. Werden die Vertikalanteile der geneigten Biegedruckkräfte bei der Auswertung vernachlässigt, ergibt sich bei Berücksichtigung der geringeren statischen Nutzhöhe im maßgebenden Bemessungsschnitt A-A (Bild 6--a) für nahezu alle Versuchsserien eine deutliche Zunahme der Tragfähigkeitsverhältnisse mit zunehmender Voutenneigung. Durch die Berücksichtigung der Traganteile infolge der geneigten Biegedruckkräfte wird die größere Tragfähigkeit unter Berücksichtigung des maßgebenden Bemessungsschnittes deutlich zutreffender erfasst (Bild 6--b). Hierbei ergibt sich bei einer Berücksichtigung von V cc (V exp /V Rk,EC ) ein deutlich günstigerer Variationskoeffizient (,6 statt,) bei etwas kleinerem 5 %-Quantilwert (,84 statt,89) im Vergleich zu einer Auswertung ohne Berücksichtigung von V cc (V exp /V Rk,c,EC ) (Tabelle 6., linke Tabellenhälfte). Für acht Versuche mit geneigtem Biegedruckgurt ergeben sich bei einer Berücksichtigung von V cc Tragfähigkeitsverhältnisse geringfügig kleiner als, (meist,96 bis,98, in zwei Fällen,9), wobei sechs dieser Versuche aus der Versuchsserie von /Rom/ stammen, bei der auch die vier nicht gevouteten Balken eine zum Teil deutlich geringere Tragfähigkeit als die charakteristische Tragfähigkeit nach Eurocode aufwiesen (V exp /V Rk,c,EC =,8 bis,97, im Mittel,9). Insgesamt erscheint der Ansatz der geneigten Biegedruckkraft als zusätzlicher Querkrafttraganteil auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gerechtfertigt, wobei allerdings die verringerte statische Nutzhöhe im maßgebenden Schnitt bei der Bemessung zu berücksichtigen ist. 64

185 System V exp /V Rk,c,EC Anzahl n,5,,5,,5 Schnitt A-A ohne V cc /Mac94/ /Cal/ /Zan5/ /Rei5b/ CS /Rom/ a/d= = /Ste8/ /Rei5b/ CP /Rom/ a/d=5 = 5 V exp /V Rk,EC,5,,5,,5 Schnitt A-A mit V cc a), 5 5 [ ] b), 5 5 [ ],5, Schnitt B-B ohne V cc,5, Schnitt B-B mit V cc V exp /V Rk,c,EC,5,,5 V exp /V Rk,EC,5,,5 c), Bild 6-: 5 5 [ ] d), 5 5 [ ] Auswertung der Versuche zum Einfluss einer Voute: Verhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode /EN/ ohne (a und c) und mit Berücksichtigung von V cc (b und d) in Abhängigkeit des Voutenwinkels in Schnitt A-A (a und b) bzw. Schnitt B-B (c und d) Tabelle 6.: Statistische Auswertung der Versuche zum Einfluss einer Voute: V exp /V Rk,c,EC ohne bzw. V exp /V Rk,EC mit Berücksichtigung von V cc in den Schnitten A-A und B-B nach Bild 6- Nachweis im Schnitt A-A: im Abstand d vor der Last- bzw. Auflagerkante V V exp Rk,c,EC V V exp Rk,EC Nachweis im Schnitt B-B: in der Last- bzw. Auflagerachse V V exp Rk,c,EC V V exp Rk,EC M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% V cc 9,,,89,,6,84,8,5,8,77,8,57 Die Auswertung der Versuche in Schnitt B-B an der Stelle der maximalen statischen Nutzhöhe im Bereich der Last bzw. des Auflagers zeigt Bild 6--c und d und Tabelle 6., rechte Tabellenhälfte. Bei Vernachlässigung der günstigen Wirkung der geneigten Biegedruckkraft (V exp /V Rk,c,EC ) ergibt sich eine ähnlich nahezu trendfreie Abbildung der Versuchsergebnisse über die Voutenneigung (Bild 6--c) wie bei einer 65

186 Bemessung unter Berücksichtigung von V cc im maßgebenden Schnitt A-A im Abstand d von der Last- bzw. Auflagerkante (Bild 6--b). Auch die statistischen Kennwerte sind sehr ähnlich (COV,6 bzw.,5; Q 5% =,8 bzw.,84, Tabelle 6.). Die Einflüsse der geneigten Biegedruckkraft und der unterschiedlichen statischen Nutzhöhen heben sich demnach für die untersuchten Voutenneigungen und Laststellungen etwa auf. Eine zusätzliche Berücksichtigung des Traganteils der geneigten Biegedruckkraft bei einer Auswertung in Schnitt B-B führt allerdings zu abnehmenden Tragfähigkeitsverhältnissen mit zunehmendem Voutenwinkel (Bild 6--d), einer deutlichen Überschätzung der rechnerischen Tragfähigkeit und damit zu einer unsicheren Bemessung (M =,77; Q 5% =,57, Tabelle 6.). 6.. Bedeutung für die Praxis Der Vertikalanteil der geneigten Biegedruckkraft wird bei einer üblichen Bemessung mit linear-elastischen Finite-Elemente Berechnungen programmseitig nicht berücksichtigt. Daher wird V ccd in der Regel für Bemessungen im Neubau nicht herangezogen. Die vereinfachte Bemessung von gevouteten Kragarmen am Kragarmanschnitt ohne Berücksichtigung der verringerten statischen Nutzhöhe im maßgebenden Schnitt ist zwar nicht korrekt, führt allerdings bei üblichen Voutenneigungen und Belastungen unter Vernachlässigung des Traganteils infolge der geneigten Biegedruckkraft zu ähnlichen Ergebnissen. Der Ansatz der Tragkomponente aus dem Vertikalanteil der geneigten Biegedruckkraft erscheint bei einer Bemessung im Abstand d von der Lastbzw. Auflagerkante basierend auf der Versuchsauswertung auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung zutreffend. Die Bestätigung der national festgelegten Anwendbarkeit des zusätzlichen Querkrafttraganteils der geneigten Biegedruckkraft auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung ermöglicht einen sicheren und gleichzeitig wirtschaftlichen Nachweis von Brückenfahrbahnplatten in Bestand und Neubau. 6. Auflagernahe Einzellasten 6.. Modifizierter -Faktor Die vergrößerte Querkrafttragfähigkeit infolge eines direkten Lastabtrags bei auflagernahen Einzellasten wird in der Bemessung durch die Reduktion des entsprechenden Querkraftanteils mit dem -Faktor berücksichtigt (vgl. Kapitel.6..). Der -Faktor wird dabei in Abhängigkeit des Verhältnisses zwischen dem (lichten) Lastabstand vom Auflager und der statischen Nutzhöhe definiert. Je nach Ansatz wird bzw. wurde unabhängig vom statischen System der lichte Abstand a v, der Achsabstand a oder der Abstand x zwischen Lastachse und Auflagervorderkante in Ansatz gebracht (vgl. Gleichungen (-6) bis (-)). Die Literaturrecherche (Kapitel.6., z. B. Bild -), die eigenen experimentellen Untersuchungen (Kapitel.4, z. B. Bild - und Bild -6) und die Auswertung der Datenbank (Kapitel 5..) haben gezeigt, dass sich bei Durchlaufsystemen je nach Lage des Momentennulldurchgangs zwischen Last und Auflager eher eine tragfähigkeitssteigernde direkte Druckstrebe ausbilden kann als bei gelenkig 66

187 gelagerten Einfeldträgern oder bei Kragbalken. In Anlehnung an /Bow6/, /Isl98/ und /Tun6/ (vgl. Kapitel.6..) kann der Bereich zwischen Last und Auflager am Momentennulldurchgang in zwei Bereiche unterteilt werden. Basierend auf den eigenen experimentellen Untersuchungen in Kapitel.4.7 (Bild -8-a und -e) führt eine Modifikation des -Faktors in Abhängigkeit des maximalen Abstandes zwischen Last bzw. Auflager und dem Momentennulldurchgang zur besten Übereinstimmung der Verhältnisse zwischen experimenteller und rechnerischer Tragfähigkeit für unterschiedliche Einspanngrade. Daher wird ein modifizierter -Faktor nach Gleichung (6-) vorgeschlagen. max(a ;a ),8d: mit: a a max a;a, β mod (6-), 8d, 4 Abstand zwischen Auflagerachse und Momentennulldurchgang Abstand zwischen Lastachse und Momentennulldurchgang Verschiebt sich der Momentennulldurchgang aufgrund zusätzlich wirkender Linienlasten, so wird jeweils der größte mögliche Abstand maßgebend. Das Verhältnis zwischen dem maximalen Abstand der Last bzw. des Auflagers zum Momentennulldurchgang und der statischen Nutzhöhe kann als effektive Schubschlankheit angesehen werden. Obwohl die Versuchsergebnisse einen Einfluss bis max(a ;a ),8d und eine Abminderung mit max(a ;a )/,8 rechtfertigen, wird für die zukünftige Neufassung von Eurocode in Anlehnung an den -Faktor nach DIN 45- (vgl. Gleichung (-7)) ein etwas konservativerer Ansatz mit dem Faktor,5 statt,8 nach Gleichung (6-) vorgeschlagen (Anhang E). Da die Abminderung für kleinere max(a ;a )/d- Verhältnisse als, nicht überprüft werden kann, wird die Abminderung auf minimal,4 begrenzt, was einer Abminderung für max(a ;a ) = d bei einem Faktor von,5 entspricht. max(a ;a ),5d: max a;a, β EC,neu (6-), 5d, 4 Bei Platten unter Einzellasten verschiebt sich der Momentennulldurchgang infolge der seitlichen Lastausbreitung geringfügig gegenüber der Lage beim Balken. Eigene Vergleiche anhand linear-elastischer Finite-Elemente-Berechnungen haben gezeigt, dass die Unterschiede bei starren Lagerungsbedingungen nicht entscheidend sind. Bei weicher Lagerung (vertikale Federlagerung) kann sich die Lage des Momentennulldurchgangs allerdings deutlich verschieben. Der nach Balkenstatik ermittelte maximale Abstand zwischen Last bzw. Auflager und Momentennulldurchgang liegt dabei in der Regel auf der sicheren Seite. Bei Kragplatten unter Einzellasten bildet sich infolge der Plattentragwirkung anders als bei Kragbalken ein positives Moment im Bereich unter der Last. Damit stellt sich auch hier ein Momentennulldurchgang zwischen Last und Auflager ein, der den Bereich zwischen Last und Auflager in zwei Bereiche teilt und somit zu einer Reduktion der effektiven Schubschlankheit führt. Auch hier liegt die Vernachlässigung dieses Effektes auf der sicheren Seite. 67

188 6.. Validierung Zur Validierung des modifizierten -Faktors nach Gleichung (6-) wurden die in der Literatur verfügbaren Versuche an Durchlaufträgern und Einfeldträgern mit simultan belastetem Kragarm sowie - soweit verfügbar - die zugehörigen gelenkig gelagerten Referenzversuche in einer Datenbank zusammengefasst. Die Datenbank enthält insgesamt 7 Versuche an Balken und Plattenstreifen mit rechteckigem Querschnitt unter Einzellasten /Ade96/, /Bow6/, /Col99/, /Isl98/, /Kan79/, /Lan/, /Moo54/, /Moo55/, /Rod/, /Rod59/, /Keo6/, /Leo64/, /Pad9/, /Yan4/ (vgl. Kapitel.6.), die in Kapitel vorgestellten Versuche an,5 m breiten Plattenstreifen und weitere eigene Versuche an, m breiten Plattenstreifen /Rei6a/ sowie zusätzliche Versuche aus einem laufenden Forschungsvorhaben /Heg4/. Nach Filterung der Versuche mit den in Kapitel 5.. vorgestellten Auswahlkriterien für die Datenbasis P wurden zusätzlich die gelenkig gelagerten Referenzversuche aussortiert, wenn die zugehörigen Versuche mit Durchlaufwirkung durch die Auswahlkriterien ausgeschieden sind. Die verbleibenden 44 Versuche werden zur nachfolgenden Validierung herangezogen. Die wichtigsten Versuchsdaten sind in Tabelle D. in Anhang D zusammengestellt. Entsprechend ihres statischen Systems und ihrer Belastung untergliedert sich die resultierende Datenbasis wie folgt: 77 Versuche an Zweifeldträgern oder einseitig eingespannten Balken bzw. Plattenstreifen, wovon bei 64 Versuchen eine Last und bei elf Versuchen zwei Lasten im Innenfeld kontinuierlich gesteigert wurden, und bei zwei Versuchen eine Haupt- und eine Vorlast aufgebracht wurden; 8 Versuche an beidseitig eingespannten Innenfeldern, bei denen zwei Lasten im Innenfeld aufgebracht wurden; 9 Referenzversuche an gelenkig gelagerten Balken bzw. Plattenstreifen mit einer (5 Versuche) bzw. zwei Lasten (4 Versuche). Zur Validierung des modifizierten -Faktors werden die Verhältniswerte der experimentellen zur charakteristischen rechnerischen Tragfähigkeit ausgewertet. Die experimentellen Tragfähigkeiten werden hierbei nach Gleichungen (-) bzw. (-) ohne bzw. mit Berücksichtigung der Abminderung auflagernaher Einzellasten ermittelt. Entgegen der Formulierung in /DINa/, wonach der Querkraftanteil der auflagernahen Einzellast mit dem -Faktor abgemindert werden darf, wird bei symmetrischen Systemen mit symmetrischer Belastung durch zwei Lasten entsprechend des realen Kraftflusses die gesamte Querkraft infolge der Einzellasten abgemindert (Bild 6--a). Dies erscheint insofern plausibel, da sich bei einem Dreipunktquerkraftversuch mit entsprechend höherer Belastung die gleichen Bedingungen im betrachteten Schubfeld ergeben (Bild 6--b). Bei unsymmetrischen Systemen wie bei den Zweifeldträgern von /Rod59/ oder den einseitig eingespannten Balken von /Yan4/ mit zwei Lasten im Innenfeld wird hingegen nur der Querkraftanteil der auflagernahen Last abgemindert. 68

189 Bild 6-: Exemplarische Querkraftverläufe zur Verdeutlichung der Vorgehensweise bei der Abminderung auflagernaher Einzelasten a) symmetrisches System mit symmetrischer Belastung; b) Dreipunktquerkraftversuch Die Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit ohne und mit Berücksichtigung des -Faktors nach /EN/ (Gleichung (-8)) bzw. des modifizieren -Faktors nach Gleichung (6-) sind in Bild 6-4 über das max(a ;a )/d- Verhältnis bzw. das a v /d-verhältnis aufgetragen. Zur besseren Vergleichbarkeit sind für die einzelnen Versuchsserien jeweils exponentielle Trendlinien angegeben. Die zugehörigen statistischen Kennwerte unter Annahme einer logarithmischen Normalverteilung sind in Tabelle 6. für alle 44 Versuche sowie getrennt für die gelenkig gelagerten Einfeldträger (S) und die Versuche mit Durchlaufwirkung (MS) aufgelistet. Für fast alle Versuchsserien ergeben sich in Bild 6-4-a mit abnehmendem max(a ;a )/d- Verhältnis meist stark ansteigende Tragfähigkeitsverhältnisse, wenn keine Abminderung mit einem -Faktor erfolgt. Dies resultiert in großen Mittelwerten M und Variationskoeffizienten COV für alle Versuche und insbesondere für die Versuche mit Durchlaufwirkung (MS, Tabelle 6., ohne -Faktor). Zum Vergleich sind in Bild 6-4-b die Verhältnisse der mit dem EC -Faktor reduzierten experimentellen zu den rechnerischen Tragfähigkeiten über das a v /d-verhältnis aufgetragen. Die meist stark streuenden Querkrafttragfähigkeiten für Versuchsserien mit konstantem (lichten) Lastabstand aber variierendem Einspanngrad resultieren in vertikalen Punktwolken und nur im Bereich kleiner a v /d-verhältnisse (a v /d < ) werden die rechnerischen experimentellen Tragfähigkeiten durch EC abgemindert (Bild 6-4-b). Dementsprechend stellt sich auch nur eine geringe Verbesserung der Streuung für die Versuche mit Durchlaufwirkung ein (MS, Tabelle 6., mit EC, COV =,4 statt,49). Bei Berücksichtigung von mod ist der Einfluss deutlich ausgeprägter (Bild 6-4-c und Tabelle 6., mit mod ). Allerdings wird die Tragfähigkeit einiger Versuche durch den modifizierten -Faktor überschätzt, sodass sich zwar deutlich geringere Mittelwerte und Variationskoeffizienten im Vergleich zu EC einstellen (M =,4 statt,5; COV =, statt,4 für alle Versuche), dafür aber auch die 5 %-Quantilwerte geringfügig kleiner sind (Q 5% =,7 statt,74 für alle Versuche). Mit dem Vorschlag des -Faktors für die Neufassung des Eurocode EC,neu nach Gleichung (6-) ergeben 69

190 System Anzahl n V exp, EC / V Rk,c,EC [-] V exp, mod / V Rk,c,EC [-] V exp / V Rk,c,EC [-] sich ähnliche 5 %-Quantilwerte wie bei Berücksichtigung von EC (,75 statt,74 für alle Versuche bzw.,75 statt,77 für alle Versuche mit Durchlaufwirkung (MS)). Gleichzeitig belegen die deutlich geringeren Mittelwerte und Variationskoeffizienten die Verbesserung in Hinblick auf die Wirtschaftlichkeit der Bemessung. Insgesamt ist die Streuung der Tragfähigkeitsverhältnisse durch die Vielzahl der unterschiedlichen Versuchsaufbauten und durch die mögliche Ausbildung einer direkten Druckstrebe allerdings deutlich größer als beispielsweise für die Datenbasis Pa (vgl. Kapitel 5). 4, ohne /Rod/ /Keo6/, /Bow6/ /Pad9/, /Yan4/ /Rei6a/, /Isl98/ /Rod59/ a), 4, 4 6 max(a ;a )/d [-] 4, /Lan/ /Heg4/ mit EC mit mod,,,,,, b), Bild 6-4: 4 a v /d [-] c), 4 max(a ;a )/d [-] Auswertung der Versuche zum Einfluss der Durchlaufwirkung: Verhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode /EN/ a) V exp /V Rk,c,EC ohne -Faktor; b) V exp, /V Rk,c,EC mit -Faktor nach /EN/; c) V exp, mod /V Rk,c,EC mit modifiziertem -Faktor nach Gleichung (6-) Tabelle 6.: Statistische Auswertung der Versuche zum Einfluss der Durchlaufwirkung mit und ohne -Faktor nach /EN/ bzw. Gleichungen (6-) und (6-) ohne -Faktor: Vexp VRk,c,EC mit EC : V V exp,βec Rk,c,EC mit mod : V exp,βmod V Rk,c,EC mit EC,neu : V exp,βec, neu V Rk,c,EC M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle 44,66,48,7,5,4,74,4,,7,,,75 S 9,,9,66,,6,76,8,6,75,,9,7 MS 5,75,49,7,6,4,77,6,,7,5,,75 7

191 6.. Bedeutung für die Praxis Die Modifikation des Abminderungsfaktors zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags bei auflagernahen Einzellasten ermöglicht eine wirtschaftlichere Bemessung von Bauteilen mit Durchlaufwirkung. Durch die Berücksichtigung des Momentenverlaufs wird bei Durchlaufsystemen die Abminderung schon bei größeren Lastabständen wirksam als nach den aktuellen Regelungen in Eurocode. Da die ungünstigste Lage des Momentennulldurchgangs unter Berücksichtigung aller möglichen Lastkombinationen ermittelt werden muss, bietet der modifizierte Faktor zwar eine Möglichkeit zur wirtschaftlichen Optimierung, führt allerdings zu einem erhöhten Rechenaufwand. Vereinfachend kann bei Systemen mit Durchlaufwirkung weiterhin auf der sicheren Seite liegend der Lastabstand a anstatt max(a ;a ) eingesetzt werden. 6.4 Maßstabseinfluss 6.4. Modifizierter Maßstabsfaktor Beim Vergleich der Bemessungsmodelle in Kapitel..4 wurde festgestellt, dass der Maßstabsfaktor nach Eurocode /DINa/ für große Bauteildicken eine geringere Abminderung der rechnerisch aufnehmbaren Schubspannungen liefert als die anderen untersuchten Ansätze. Die Annäherung des Maßstabsfaktors an einen Grenzwert von, für große statische Nutzhöhen steht hierbei im Widerspruch zu neueren Untersuchungen /Yu5/. Zudem zeigt der negative Trend bei der Datenbankauswertung in Kapitel (Bild 5--a), dass nach Eurocode der Maßstabseinfluss nur unzureichend berücksichtigt wird. Während die Tragfähigkeit von Bauteilen mit geringer statischer Nutzhöhe durch die Begrenzung des Maßstabsfaktors auf, für Bauteile mit d mm unterschätzt wird, wird die Tragfähigkeit für große statische Nutzhöhen nicht ausreichend abgemindert. Daher wird in Anlehnung an /Dön6/ und /Yu5/ ein Maßstabsfaktor in der Form nach Gleichung (6-) vorgeschlagen. k mod c d d (6-) mit: c d d konstanter Faktor statische Nutzhöhe in mm konstante Bezugsgröße für geometrisch ähnliche Bauteile Der konstante Faktor c ist von der Grundquerkraft des verwendeten Bemessungsmodells abhängig und die Bezugsgröße d kann laut /Dön6/ und /Yu5/ ebenfalls als Konstante definiert werden. Während für die Durchstanztragfähigkeit von zweiachsig gespannten Platten d in /Dön6/ basierend auf einer Datenbankauswertung zu 6 mm festgelegt wird, beträgt der Wert für die Querkrafttragfähigkeit von Balken nach /Yu5/ d mm. Den Einfluss der beiden Konstanten im Vergleich zum bestehenden Maßstabsfaktor k EC nach /DINa/ zeigt Bild

192 k [-] k [-] 4 c = 4 d = 8 mm k EC 4 d = c = 4, k EC a) Bild 6-5: Einfluss der Konstanten c und d auf den Maßstabsfaktor k mod nach Gleichung (6-) im Vergleich zum Maßstabsfaktor k EC nach Eurocode /DINa/: a) Variation c für d = mm; b) Variation d für c = 4, In Verbindung mit dem Bemessungsansatz nach Eurocode erscheint ein konstanter Vorfaktor c in der Größenordnung von drei bis vier plausibel. Zur Realisierung einer effektiveren Abminderung für große statische Nutzhöhen sollte Bezugsgröße d nicht zu groß gewählt werden. Im Rahmen der nachfolgend vorgestellten Datenbankauswertung führen die Konstanten c = 4, und d = 8 mm (jeweils durchgezogene graue Linien in Bild 6-5) nach Gleichung (6-4) zu einer deutlichen Verbesserung des Maßstabseinflusses und einer Verringerung der Streuung. Um die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen mit sehr geringen statischen Nutzhöhen nicht zu überschätzen, wird der Maßstabsfaktor zusätzlich nach oben auf,5 begrenzt. Damit wird die Tragfähigkeit von Bauteilen mit kleineren statischen Nutzhöhen als 5 mm nicht weiter durch den Maßstabsfaktor erhöht. k d [mm] 4, mod, d 8 5; d in mm 6.4. Kalibrierung und Validierung (6-4) Die Modifikation des Maßstabsfaktors dient dazu, den Einfluss der statischen Nutzhöhe auf die mitwirkende Breite (Kapitel 6.5) unabhängig vom nach /DINa/ unzureichend berücksichtigten Maßstabseinfluss bewerten zu können. Daher erfolgt die Validierung anhand der Datenbasis Pa mit den Referenzversuchen an über die (nahezu) gesamte Breite belasteten Platten(streifen) (vgl. Kapitel 5). In Bild 6-6 sind die Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode /EN/ unter Berücksichtigung des modifizierten -Faktors nach Gleichung (6-) und des modifizierten Maßstabsfaktors k mod nach Gleichung (6-4) über die statische Nutzhöhe aufgetragen. Während sich ohne die Modifikation des Maßstabsfaktors ein deutlich abfallender Trend ergibt (vgl. Bild 5--a), wird der Einfluss der statischen Nutzhöhe mit dem modifizierten Maßstabsfaktor trendfrei abgebildet. Auch die in Tabelle 6. aufgeführten statistischen Kennwerte für alle Versuche sowie für die einzelnen statischen Systeme des gelenkig gelagerten Plattenstreifens (S), der Kragarme (CS) b) d [mm] 7

193 System Anzahl n und der Plattenstreifen mit Durchlaufwirkung (MS) belegen die deutliche Verbesserung durch die Modifikation des Maßstabsfaktors. Während sich ohne Modifikation des Maßstabsfaktors ein Variationskoeffizient für alle Versuche von, ergibt (vgl. Tabelle 5.), verringert sich dieser durch k mod auf,7 und bei zusätzlicher Berücksichtigung von mod nach Gleichung (6-) auf, bei ähnlichen 5 %-Quantilwerten wie ohne Modifikation des Maßstabsfaktors. V exp,βmod,b / V Rk,c,kmod,b 4 Bild 6-6: d [mm] Auswertung Datenbasis Pa: Verhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode mit mod und k mod in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe d Tabelle 6.: Statistische Auswertung der Datenbasis Pa nach Eurocode mit k mod nach Gleichung (6-4) mit und ohne mod nach Gleichung (6-) V c = 4, und d = 8 mm;,5 V exp,β,b Rk,c,kmod, EC,b V V exp,βmod, b Rk,c,kmod, EC,b M COV Q 5% M COV Q 5% alle 85,,7,84,,,88 S 6,,4,87,9,4,86 CS 4,,8,96,,8,96 MS 8,4,4,75,8,6, Bedeutung für die Praxis Die Modifikation des Maßstabsfaktors resultiert für die gewählte Faktorkombination mit c = 4, und d = 8 mm in geringeren Tragfähigkeiten für Bauteile mit statischen Nutzhöhen größer als 6 cm, während die Tragfähigkeit für geringere statische Nutzhöhen vergrößert wird. Damit wird die Bemessung von Stahlbetondecken im üblichen Hochbau mit d 6 cm wirtschaftlicher, während die Bemessung dicker Decken oder Bodenplatten an Sicherheit gewinnt. Bevor der modifizierte Faktor in die Neufassung des Eurocode übernommen wird, sollte er allerdings anhand größerer Datenbanken (z. B. durch die Datenbanken in /Rei/) überprüft und die Wahl der Konstanten gegebenenfalls geeignet kalibriert werden. 6.5 Mitwirkende Breite für Querkraft 6.5. Modifizierter Ansatz Die mitwirkende Breite für Querkraft steigt nach den bestehenden Ansätzen (vgl. Kapitel.5) mit zunehmendem Abstand der Einzellast vom Auflager. Im Gegensatz dazu konnte bei den eigenen experimentellen Untersuchungen (Kapitel.4.7 und.4.8) und auch bei der Auswertung der Datenbank (Kapitel 5..) keine Zunahme der experimentellen Tragfähigkeiten und damit der mitwirkenden Breite mit zunehmendem Lastabstand festgestellt werden. Als Folge wird die Querkrafttragfähigkeit nach den 7

194 bestehenden Bemessungsansätzen in Kombination mit den unterschiedlichen Ansätzen für die mitwirkende Breite für kleine Lastabstände oft unterschätzt, während die Ansätze für große Lastabstände teilweise unsichere Ergebnisse liefern (Kapitel und Anhang C6.). Auch aus den numerischen Untersuchungen (Kapitel 4..4., Kapitel 4..4., /Rei6b/) kann geschlossen werden, dass der Einfluss des Lastabstandes auf die mitwirkende Breite für Querkraft unter Berücksichtigung des maßgebenden Bemessungsschnittes im Abstand d von der Last- bzw. Auflagerkante in Übereinstimmung mit den experimentellen Versuchsergebnissen (vgl. Kapitel.4.,.4.7 und.4.8) nahezu vernachlässigbar ist. Zudem lassen die eigenen experimentellen Untersuchungen nicht auf eine unterschiedliche aktivierte Plattenbreite in Abhängigkeit des Einspanngrades bei Innenfeldern schließen. Demnach konnte auch der Ansatz einer größeren mitwirkenden Breite für gelenkig gelagerte Platten, wie dies beim Ansatz nach Model Code /FIB/ der Fall ist (vgl. Kapitel.5.), nicht durch die Datenbankauswertung bestätigt werden (vgl. Kapitel 5.4.., Tabelle 5.). Lediglich die Querkrafttragfähigkeiten und mitwirkenden Breiten der eigenen Versuche an Kragarmen sind etwas geringer als die der Innenfelder. Bei der Datenbankauswertung konnte allerdings keine geringere Tragfähigkeit von Kragplatten gegenüber Innenfeldern abgeleitet werden (vgl. Kapitel 5.4.., Tabelle 5.). Zusammenfassend sollte der modifizierte Ansatz für die mitwirkende Breite weitestgehend unabhängig vom Lastabstand und statischen System sein. Auch wenn davon ausgegangen werden kann, dass die mitwirkende Breite bei sehr kleinen Lastabständen geringer ist, gleicht sich die geringere mitwirkende Breite mit der verbesserten Lastabtragung über die direkte Druckstrebe durch die Möglichkeit der Lastumlagerung jedoch bei Platten unter Einzellasten aus. Wird der Ansatz für Bauteile mit Querkraftbewehrung verwendet, ist die mitwirkende Breite bei geringen Lastabständen vom Auflager für den Nachweis der maximalen Druckstrebentragfähigkeit V Rd,max gegebenenfalls zu reduzieren. Dies wurde im Rahmen der vorliegenden Arbeit allerdings nicht untersucht. Der Grundwert der mitwirkenden Breite wird als Vielfaches der statischen Nutzhöhe definiert. Da sich für gevoutete Kragarme kleinere mitwirkende Breiten ergaben als für gerade Kragplatten (vgl. Kapitel.4.8, Tabelle.), wird die statische Nutzhöhe im Bereich der Last zur Definition der mitwirkenden Breite herangezogen. Als weiterer Einflussparameter wird die Lastgröße in den bestehenden Ansätzen unterschiedlich berücksichtigt (vgl. Kapitel.5 und 5..4). Die Auswertung der Datenbank (Kapitel 5..4) und die numerischen Untersuchungen (Kapitel 4..4.) haben gezeigt, dass die Lastgröße in Lastabtragsrichtung einen untergeordneten Einfluss auf die Querkrafttragfähigkeit und die mitwirkende Breite für Querkraft hat. Der Einfluss der Lastbreite quer zur Spannrichtung variiert für verschiedene Versuchsserien (Kapitel 5..4). Hierbei ist der Einfluss bei kleinen Lastabständen zum Auflager tendenziell größer als bei großen Lastabständen. Dies lässt sich physikalisch dadurch begründen, 74

195 dass sich bei kleinen Lastabständen die Angriffsfläche der direkten Druckstrebe vergrößert. Bei größeren Lastabständen hingegen stellt sich die mitwirkende Breite in Abhängigkeit der Verformung ein, wobei die Lastbreite nicht voll in die mitwirkende Breite eingeht. Damit setzt sich der modifizierte Ansatz entsprechend Gleichung (6-5) aus dem Grundanteil, ausdrückt durch den vielfachen Wert der statischen Nutzhöhe unter der Einzellast, und dem Anteil in Abhängigkeit der Lastbreite zusammen. Da der Ansatz für die mitwirkende Breite ohne weitere Anpassungsfaktoren zur Berücksichtigung des Sicherheitsniveaus für die Bemessung anwendbar sein soll, werden die Faktoren so gewählt, dass 5 %-Quantilwerte größer, die Sicherheit des Ansatzes gewährleisten. Basierend auf der Auswertung der Datenbank führt der Ansatz der siebenfachen statischen Nutzhöhe zu guten Übereinstimmungen zwischen den experimentellen und rechnerischen Tragfähigkeiten. Für max(a ;a )/d-verhältnisse, bei denen sich keine direkte Druckstrebe ausbildet (d. h. max(a ;a )/d,8) wird nur die halbe Lastbreite quer zur Spannrichtung nach Gleichung (6-6) berücksichtigt. Um einen fließenden Übergang zu gewährleisten, wird die Lastbreite erst ab max(a ;a )/d, voll angesetzt. Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden. Eine vertikale Lastausbreitung durch eine eventuell vorhandene Deckschicht wird aufgrund fehlender Untersuchungen hierzu nicht berücksichtigt. bmod 7 b mit: d F df kbf F,y (6-5) k bf statische Nutzhöhe im Bereich der Einzellast, hierbei ist d F mit maximal,4 m zu berücksichtigen Faktor zur Berücksichtigung der Lastbreite, für max a;a / d, k bf (6-6),5 für max a;a / d, 8 Zwischenwerte dürfen interpoliert werden b F,y Breite der Last quer zur Spannrichtung der Platte Da die maximale statische Nutzhöhe der für die Validierung zur Verfügung stehenden Versuche mit b b mod im Bereich der Last 65 mm beträgt (bzw. 4 mm am Auflager), wird die maximal ansetzbare statische Nutzhöhe nach oben begrenzt. Eine Begrenzung auf den größten durch die Datenbank abgedeckten Wert erscheint allerdings deutlich zu konservativ (maxb mod , = 55 mm), zumal bei den eigenen experimentellen Untersuchungen deutlich größere mitwirkende Breiten aktiviert wurden (vgl. Kapitel.4.8). Zudem zeigt die nachfolgende statistische Validierung (Kapitel 6.5..), dass sich unter Berücksichtigung der modifizierten mitwirkenden Breiten sicherere Ergebnisse einstellen als bei Auswertung der reinen Querkraftbemessungsansätze. Daher wird für die Praxis eine Begrenzung der ansetzbaren statischen Nutzhöhe im Bereich der Last auf 4 mm vorgeschlagen. Zur Ermittlung der Mo- 75

196 mentenbeanspruchung wird die mitwirkende Breite für das Moment nach /Gra9/ definiert. In Anlehnung an den modifizierten -Faktor für die Neufassung von Eurocode nach Gleichung (6-) wird auch die Grenze zur Berücksichtigung der nur halben Lastbreite für den Vorschlag der mitwirkenden Breite b H4,neu für die Neufassung von Heft 4 des DAfStb angepasst. Analog zur etwas konservativeren Grenze von,5 statt,8 beim Vorschlag des -Faktors (Gleichung (6-)) wird auch hier die Grenze nach Gleichung (6-7) bei,5 statt,8 festgelegt. 76, für max a;a / d, k bf,h4.neu (6-7),5 für max a;a / d, 5 Für Vorbemessungen kann auf der sicheren Seite liegend der Grundanteil 7d F zuzüglich der halben Lastbreite als mitwirkende Breite verwendet werden, sodass sich ein einfach zu handhabender Zusammenhang für die praktische Anwendung ergibt. Der jeweils halbe Grundanteil,5d F schließt zu beiden Seiten an den Anteil aus der Lastbreite an (Bild 6-7-a). Für Platten mit Einzellasten in der Nähe des Plattenrandes wird die halbe mitwirkende Breite auf den Abstand zum Plattenrand nach Gleichung (6-8) und Bild 6-7-b begrenzt. (vgl. Kapitel 4..4.). bmod bmod b mod, red min min (6-8) ky, ky, mit: b mod,red Reduzierte mitwirkende Breite in der Nähe des freien Plattenrandes k y,i Achsabstände der Last zum freien Plattenrand Bei einer seitlichen Überlagerung der mitwirkenden Plattenbreiten von nebeneinanderliegenden Einzellasten wird das Vorgehen entsprechend Kapitel vorgeschlagen. Hierbei wird der Überschneidungsbereich b ü,bmod bei der Ermittlung der gesamten mitwirkenden Breite beider Einzellasten nach Gleichung (6-9) nur zur Hälfte berücksichtigt. Dabei braucht aber nur maximal der halbe seitliche Achsabstand c y abgezogen werden. bü,bmod cy bmod,ges bmod,i c y min ; (6-9) mit: b mod,ges gesamte mitwirkende Breite bei seitlicher Überlagerung der mitwirkenden Breiten zweier Einzellasten b mod,i c y mitwirkende Breite der Einzellast i seitlicher Achsabstand zwischen Einzellasten b ü,bmod Überschneidungsbereich der mitwirkenden Breiten zweier Einzellasten Bei zwei gleich großen Lasten ergibt sich mit b ü,bmod = b mod,i c y die mitwirkende Breite für beide Einzellasten b mod,ges nach Gleichungen (6-) bzw. (6-) und Bild 6-7-c.

197 b b mod,i mod,i mod,i cy bmod,i : bmod, ges cy c y : b mod,ges b (6-) c y bmod,i (6-) Bei auflagernahen Lasten mit max(a ;a )/d, darf der Überschneidungsbereich aufgrund der Ausbildung einer direkten Druckstrebe voll angesetzt werden. Zwischenwerte für, max(a ;a )/d,8 dürfen interpoliert werden. Durch dieses Vorgehen ergibt sich bei der gedanklichen Aufteilung einer breiteren Einzellast in zwei einzelne Lasten, deren Außenkanten zusammenfallen, die gleiche resultierende mitwirkende Breite wie für die breite Einzellast. Die Bemessung ist damit in sich konsistent. Bild 6-7: Mitwirkende Breite b mod : a) Definition der Eingangsparameter; b) Reduktion von b mod bei einer Last in Randnähe; c) Überlagerung der mitwirkenden Breiten bei nebeneinanderliegenden Lasten für c) c y b ü,beff ; c) c y > b ü,beff 6.5. Validierung Validierung durch zusätzliche experimentelle Untersuchungen Der Einfluss der Lastbreite und die Überlagerung zweier nebeneinander liegender Lasten wurden in 6 durch acht weitere Versuche mit konstantem a/d-verhältnis von 4, untersucht /Rei6a/. Die statischen Systeme und Abmessungen der Versuche sind in Bild 6-8 dargestellt. Um bei der durch den Versuchsstand vorgegebenen maximalen Plattenbreite von,5 m auch bei zwei Lasten nicht die volle Plattenbreite zu aktivieren und somit die mitwirkende Breite wirkungsvoll untersuchen zu können, wurden die statische Nutzhöhe und die Lastabmessungen im Vergleich zu den in Kapitel vorge- 77

198 stellten Versuchen im Verhältnis :4 skaliert. Durch die Verringerung der statischen Nutzhöhe von rund 4 auf 8 cm kann damit auch der Einfluss der statischen Nutzhöhe auf die mitwirkende Plattenbreite validiert werden. Die Versuchsbezeichnung erhält aufgrund der geringeren Plattendicke von cm den Zusatz -. Es wurden drei Versuche an voll eingespannten Innenfeldern (MS) und fünf Versuche an Kragarmen (CS) durchgeführt, wobei in jeweils einem Referenzversuch ein 5 cm breiter Plattenstreifen und in den übrigen Versuchen,5 m breite Platten getestet wurden (Bild 6-8). Während der 5 cm breite Plattenstreifen auch durch die skalierte Last mit einer Fläche von cm² über die gesamte Breite aktiviert wurde, bestimmt bei den Versuchen an breiten Platten weiterhin die mitwirkende Breite die Tragfähigkeit. Je untersuchtes statisches System wurden ein Versuch mit einer Einzellast und ein Versuch mit zwei im seitlichen Achsabstand von 9 cm nebeneinanderliegenden Einzellasten durchgeführt. Die Innenfelder hatten eine Spannweite von m (Bild 6-8-a), die Kragarmlängen betrugen,75 m (Bild 6-8-b). Zusätzlich wurden kürzere Kragarme mit einer Kraglänge von,75 m durch Lasten mit variierender Lastbreite von,75 m und, m belastet, um den Einfluss der Lastbreite zu überprüfen (Bild 6-8-c). Bild 6-8: Zusätzliche Versuche in Ansicht und Draufsicht aus 6 /Rei6a/: a) und b) Versuche zur Überlagerung zweier nebeneinander liegender Lasten bei a) Platten mit Durchlaufwirkung; b) Kragplatten; c) Versuche an Kragplatten zum Einfluss der Lastbreite 78

199 b eff [m] b eff [m] b eff [m] b eff [m] Zur Validierung der Einflüsse aus der statischen Nutzhöhe d F im Bereich der Last, der Lastbreite b F,y und der Vorgehensweise bei der Überlagerung der mitwirkenden Breiten nebeneinander liegender Einzellasten werden in Bild 6-9 die experimentell ermittelten mitwirkenden Breiten b V,exp nach Gleichung (-4) mit den mitwirkenden Breiten b mod verglichen. Hierzu werden die mitwirkenden Breiten in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe an der Last d F, der Lastbreite b F,y und des seitlichen Achsabstandes der nebeneinander liegenden Einzellasten c y aufgetragen. Die Steigungen der Verbindungslinien zwischen den einzelnen Ergebnispunkten veranschaulichen hierbei jeweils die Änderungen der mitwirkenden Breiten infolge des betrachteten Einflussparameters.,,,, a),...5b (gerade)...5b-h, (gevoutet),6,,4,8 d F [m] b),...5b...5b- (h = 8 cm) (h = cm),,6,,4,8 d F [m],,, b V,exp CS5B--Lb, c),,,,6,,4 b F,y [m] Bild 6-9: b mod CS5B- CS5B--Lb75 Experimentell ermittelte mitwirkende Breiten b V,exp nach Gleichung (-4) und mitwirkende Breite b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) in Abhängigkeit a) und b) der statischen Nutzhöhe an der Last d F ; c) der Lastbreite b F,y ; d) des seitlichen Achsabstandes nebeneinander liegender Einzellasten c y Neben den zusätzlichen Versuchen nach Bild 6-8 werden auch die Versuche an gevouteten und geraden Kragarme mit (CP) oder ohne (CS) Vorlast zur Validierung des Einflusses der statischen Nutzhöhe im Bereich der Last herangezogen (Bild 6-9-a). Die gute Übereinstimmung der Geradensteigungen belegt die zutreffende Berücksichtigung der statischen Nutzhöhe im Bereich der Last. Für die zusätzlichen Versuche mit geringerer Plattendicke von cm (d F = 8 cm) ist die mitwirkende Breite b mod knapp 5 cm kleiner als die der Platten mit Plattendicken von 8 cm (d F = 4 cm, Bild 6-9-b). Dies wird durch die über den Vergleich der Tragfähigkeiten der breiten d),...5bb-...5b- (zwei Lasten) (eine Last),,,,4,6,8, c y [m] 79

200 Platten mit den über die ganze Plattenbreite aktivierten Plattenstreifen ermittelte aktivierte Plattenbreite b V,exp für den Kragarm (CS) bestätigt ( b V,exp = 44 cm, Bild 6-9-b). Der Unterschied für das Innenfeld (MS) fällt allerdings mit b V,exp = cm deutlich geringer aus. Der Einfluss der Lastbreite kann durch Vergleich der Versuche an Kragarmen mit Lastbreiten von, 75 und cm in Bild 6-9-c bewertet werden. Durch das a/d- Verhältnis der Kragarmversuche von 4, fließt die Lastplattenbreite zu 5 % in die mitwirkende Breite b mod ein. Damit ergibt sich bei einer Vergrößerung der Lastbreite um je 45 cm eine rechnerische Vergrößerung der mitwirkenden Breite von,5 cm. Tatsächlich ist die Vergrößerung der experimentell ermittelten mitwirkenden Breiten mit maximal 4 cm noch geringer, was den geringen Einfluss der Lastbreite bestätigt. Bezüglich der Vorgehensweise bei der Überlagerung der mitwirkenden Breiten von nebeneinander liegenden Lasten bestätigen die Versuchsergebnisse in Bild 6-9-d das vorgeschlagene Vorgehen. Die halbe mitwirkende Breite einer Einzellast ist deutlich größer als der halbe seitliche Lastabstand von c y = 9 cm bei einer Belastung mit zwei nebeneinander liegenden Lasten, sodass sich die Bereiche der mitwirkenden Breiten überschneiden. Der rechnerische Überschneidungsbereich beträgt 5 cm, sodass die rechnerisch mitwirkende Breite b mod,ges für beide Lasten nach Gleichung (6-9) 9-5/ = 65 cm größer ist als die mitwirkende Breite für eine Einzellast. Die experimentell ermittelten mitwirkenden Breite b V,exp bei einer Belastung mit zwei Lasten sind 4 cm (CS) bzw. 56 cm (MS) größer als bei einer Belastung mit einer Last. Der Zugewinn an mitwirkender Breite ist damit deutlich geringer als der seitliche Lastabstand von 9 cm (Bild 6-9-d). Die mitwirkenden Breiten b mod und b mod,ges sind insgesamt bis auf wenige Ausnahmen etwas kleiner als die experimentell ermittelten mitwirkenden Breiten (Bild 6-9) Validierung anhand der Querkraftdatenbank In Bild 6--a und -b sind die Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode /EN/ in Kombination mit der modifizierten mitwirkenden Breite b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) für die Versuche an Platten unter Einzellasten der Datenbasis P (vgl. Kapitel 5..4) über die statische Nutzhöhe d F an der Einzellast und die Lastbreite in Querrichtung b F,y aufgetragen. Die im Ansatz für die mitwirkende Breite einfließenden Einflussfaktoren werden durch die Datenbasis nahezu trendfrei abgebildet. In Anhang C6. sind die Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode /EN/, Model Code /FIB/, SIA 6 /Sia/ und Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm) /Mar5/ in Verbindung mit b mod für die Datenbasis P mit a/d >,4 jeweils über den Lastabstand a, die statische Nutzhöhe d (am Auflager), das a/d-verhältnis und die Breite der Last quer zur Haupttragrichtung b F,y aufgetragen. Für fast alle Bemessungsansätze in Kombination mit b mod 8

201 werden die Einflussparameter von den jeweiligen Datenbasen nahezu trendfrei abgebildet. Lediglich in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe d und des a/d-verhältnisses ergibt sich für die Ansätze nach Model Code und dem S-fsmm eine geringfügige verbleibende Abhängigkeit. Bei Auswertung der Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode mit b mod stellt sich ein trendfreier Verlauf in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe ein (Bild 6--c). Durch die Berücksichtigung des modifizierten Maßstabsfaktors k mod nach Gleichung (6-4) resultiert wie bei den Ansätzen nach Model Code und S-fsmm ein positiver Trend (Bild 6--d). Die bei den Plattenstreifen detektierte unzureichende Berücksichtigung des Maßstabseinflusses durch den Maßstabsfaktor nach Eurocode wird daher bei der Auswertung der Versuche an Platten unter Einzellasten in Verbindung mit dem modifizierten Ansatz für die mitwirkende Breite nicht bestätigt (Bild 6--c). Die Modifikation des Maßstabsfaktors führt hier zu einer zu starken Abminderung der Tragfähigkeit von Versuchen mit großen statischen Nutzhöhen (Bild 6--d). Ein weniger stark ausgeprägter Maßstabseinfluss bei Platten kann gegebenenfalls durch die verbesserte Möglichkeit der Lastumlagerung erklärt werden. Aufgrund fehlender adäquater Versuchsserien zum Maßstabseinfluss bei breiten Platten kann dies allerdings nicht überprüft werden. V exp,,bmod / V Rk,c,EC,bmod a) V exp,,bmod / V Rk,c,EC,bmod c) Bild 6-: 4 5 d F [mm] 4 5 d [mm] V exp,,bmod / V Rk,c,EC,bmod b) V exp,,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod d) ,,,4,6,8 b F,y [m] 4 5 d [mm] Verhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode in Kombination mit b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6): a) Datenbasis P in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe d F an der Last; b) Datenbasis P in Abhängigkeit der Lastbreite b F,y ; c) +d) Datenbasis P mit a/d >,4 ohne (c) bzw. mit k mod (d) in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe 8

202 System Anzahl n Statistische Validierung In Anlehnung an Kapitel erfolgt die statistische Auswertung für die Datenbasis P getrennt für Versuche mit a/d >,4 und a/d,4. Zusätzlich werden die Versuche an geraden und gevouteten Kragarmen unter Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft V cc ausgewertet. Auswertung der Datenbasis P mit a/d >,4 Die statistischen Kennwerte (Mittelwert M, Variationskoeffizient COV und 5 %- Quantilwert Q 5% ) unter Annahme einer logarithmischen Normalverteilung sind für die Versuche in Datenbasis P mit a/d >,4 in Tabelle 6.4 für die verschiedenen Querkraftbemessungsansätze in Verbindung mit mod und b mod aufgelistet. Hierbei werden alle Versuche zusammen sowie getrennt nach statischem System ausgewertet (S: Platten unter Einzellasten; CS: Kragplatten; MS: Platten mit Durchlaufwirkung). Bei 9 Versuchen der Datenbasis P mit a/d >,4 ist die Plattenbreite größer als die mitwirkende Breite b mod, sodass diese Versuche zusätzlich gesondert betrachtet werden. Hierbei reduziert sich die Datenbasis nur um Versuche an gelenkig gelagerten Platten (S), da die Breiten der untersuchten Kragplatten und einachsig eingespannten Platten jeweils größer als die mitwirkende Breite b mod waren. Tabelle 6.4: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d >,4: Vergleich der verschiedenen Ansätze für die Querkrafttragfähigkeit in Kombination mit mod nach Gleichung (6-) und b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) Eurocode : Vexp,βmod, bmod VRk,c,EC,bmod MC : SIA 6: S-fsmm: V exp,βmod, bmod V exp,βmod, bmod V exp,βmod, bmod V Rk,c,MC,bmod V Rk,c,SIA,bmod V Rk,c,S-fsmm,bmod M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle,45,,,55,4,,49,8,9,,,89 S 75,44,,,4,,,46,7,9,,,85 CS 8,5,,7,9,9,6,6,9,6,5,9,8 MS 7,4,4,,48,,,6,,94,8,5,6 b b mod 9,48,,4,6,4,5,5,8,,4,,9 S 58,48,,,47,,,5,7,,4,,85 Nach Eurocode in Verbindung mit mod und b mod ergeben sich für alle statischen Systeme ähnliche 5 %-Quantilwerte zwischen, und, bei ebenfalls ähnlichen Mittelwerten und Variationskoeffizienten von nur,4 bis,. Damit bildet der modifizierte Ansatz für die mitwirkende Breite in Kombination mit dem modifizierten - Faktor zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags bei auflagernahen Einzellasten die unterschiedlichen statischen Systeme in ähnlich guter Weise ab. Eine Unterscheidung der mitwirkenden Breite nach dem statischen System ist damit nicht erforderlich. 8

203 Auch in Verbindung mit den anderen untersuchten Ansätzen liefert der modifizierte Ansatz für die mitwirkende Breite deutlich bessere statistische Kennwerte als nach den bestehenden Ansätzen (vgl. Tabelle 5. und Tabelle 5.). Zudem resultiert durch den Ansatz für die mitwirkende Breite im Mittel eine ähnliche Streuung der Verhältniswerte wie bei Auswertung der reinen Querkraftbemessungsansätze in Kapitel (Tabelle 5.). Die 5 %-Quantilwerte von häufig größer als, lassen zudem darauf schließen, dass eine Bemessung in Verbindung mit den modifizierten Ansätzen sicher ist. Dies gilt insbesondere bei Berücksichtigung des im Nationalen Anhang für Deutschland /DINb/ festgelegten geringeren Vorwertes C Rk,c =,5, der im Rahmen dieser Auswertung nicht verwendet wurde (C Rk,c =,8). Zusammenfassend führen die modifizierten Ansätze damit zu zufriedenstellenden Ergebnissen. Auswertung der Datenbasis P mit a/d,4 In Anhang C6. sind die statistischen Kennwerte für die Datenbasis P mit a/d,4 zusammengestellt. Die Versuche werden hierbei einmal ohne (Tabelle C.6) und einmal mit den jeweils zum Bemessungsansatz zugehörigen -Faktoren (Tabelle C.7, S-fsmm mit EC ) sowie zusätzlich mit dem modifizierten Faktor mod ausgewertet (Tabelle C.8). Ein Auszug ist in Tabelle 6.5 aufgelistet. In Verbindung mit Eurocode (/EN/, Kapitel.. und Anhang A) ergibt sich durch die Verwendung des modifizierten -Faktors eine deutliche Verbesserung der statistischen Kennwerte. Mit den modifizierten Ansätzen werden 5 %-Quantilwerte zwischen,95 und,8 bei Variationskoeffizienten von, bis, erreicht. In Verbindung mit dem Ansatz nach Model Code (/FIB/, Kapitel... und Anhang A) wird das beste Ergebnis in Verbindung mit dem modifizierten Ansatz für die mitwirkende Breite erzielt, wenn der bestehende -Faktor nach Model Code (Gleichung (-9)) verwendet wird. Die 5 %-Quantilwerte liegen zwischen,97 und, bei Variationskoeffizienten von nur,6 bis,9. Da bei dem Ansatz das Momenten-Querkraftverhältnis Berücksichtigung findet, würde durch die Modifikation des - Faktors die Tragfähigkeit für Bauteile mit Durchlaufwirkung (MS) überschätzt (vgl. Tabelle C.8). Auch bei den Ansätzen nach SIA 6 (/Sia/, Kapitel... und Anhang A4) und dem Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm, /Mar5/, Kapitel...4 und Anhang A5) wird die Momentenausnutzung bzw. das Momenten-Querkraftverhältnis berücksichtigt. Ein kleines Moment infolge eines geringen Lastabstandes bzw. geringen max(a ;a )/d-verhältnisses geht hier ohnehin mit einer deutlich vergrößerten Tragfähigkeit einher. Durch eine zusätzliche Abminderung auflagernaher Einzellasten wird hierdurch die Tragfähigkeit generell überschätzt (Tabelle C.7), während sich bei Vernachlässigung des -Faktors Tragfähigkeitsverhältnisse weit auf der sicheren Seite ergeben (Tabelle C.6). Mit modifiziertem -Faktor (Tabelle C.8) wird die Tragfähigkeit allerdings besser abgebildet als mit den -Faktoren nach SIA 6 bzw. Eurocode (beim S-fsmm). Insgesamt werden die Tragfähigkeiten für alle Ansätze auch 8

204 System Anzahl n bei kleinen a/d-verhältnissen (a/d,4) mit Variationskoeffizienten zwischen,6 und,4 zufriedenstellend abgebildet. Tabelle 6.5: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d,4: Vergleich der verschiedenen Ansätze für die Querkrafttragfähigkeit in Kombination mit b mod Eurocode : Vexp,βmod, bmod VRk,c,EC,bmod V V MC : exp,βmc,bmod Rk,c,MC,bmod SIA 6: Vexp,bmod VRk,c,SIA,bmod V S-fsmm: Vexp,bmod Rk,c,S-fsmm,bmod M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle 74,5,,,4,8,98,69,9,,,4, S 4,58,,,,8,97,7,,,9,,7 MS,4,,95,6,8,99,69,9,,4,4,9 b b mod 5,57,,7,5,8,99,74,7,,7,,46 S,67,,8,5,9,98,76,7,,98,9,4 MS,45,,99,4,6,,7,6,9,8,,54 Auswertung der Versuche an geraden und gevouteten Kragarmen mit V cc Zusätzlich werden die in der Datenbasis P enthaltenen Kragarme mit und ohne Voute sowie mit und ohne Vorlast im Abstand d vor der Lastkante unter Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft V cc ausgewertet (Tabelle 6.6). Für den rechnerischen Querkrafttraganteil der geneigten Druckkräfte wird das Moment im betrachteten Schnitt infolge der Lasten bei Erreichen der Querkrafttragfähigkeit V Rk,c,EC unter Berücksichtigung von b mod zugrunde gelegt. Die über die Breite wirkenden Lasten infolge Platteneigengewicht und gegebenenfalls wirkender Vorlasten werden über die mitwirkende Breite für das Moment nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ berücksichtigt. Da alle 8 Kragarmversuche a/d-verhältnisse größer als,8 aufweisen, wird die Reduktion mit dem mod -Faktor nicht wirksam. Durch die geringere statische Nutzhöhe im Abstand d vor der Last statt in der Mitte zwischen Last und Auflager wie bei den vorangegangenen Auswertungen verringert sich die rechnerische Tragfähigkeit v Rk,c der gevouteten Platten um weniger als %, sodass dieser Einfluss vernachlässigbar ist. Durch die Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft erhöht sich allerdings die rechnerische Tragfähigkeit für die Versuche mit Voute und vor allem für die 4 Versuche mit Voute und Vorlast (. Zeile in Tabelle 6.6). Unabhängig davon, ob eine zusätzliche Vorlast aufgebracht wurde, ergeben sich für die gevouteten Kragplatten 5 %-Quantilwerte größer als, und (auch bedingt durch die geringe Versuchsanzahl) geringe Variationskoeffizienten von nur, oder,. Die Berücksichtigung von V cc auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung unter Berücksichtigung des maßgebenden Bemessungsschnittes wird demnach durch die Versuchsergebnisse unterstützt. 84

205 System Anzahl n System Anzahl n Zudem ergeben sich für die Versuche mit Vorlast unabhängig von dem Vorhandensein einer Voute größere Tragfähigkeitsverhältnisse als ohne Vorlast. Dies kann zum einen durch die in Kapitel.4.7 Bild -9-d beschriebene Lastumlagerung begründet sein, wodurch bei Annahme einer Superposition der Lasten zu große experimentelle Tragfähigkeiten berücksichtigt werden. Zum anderen wird die mitwirkende Breite gegebenenfalls durch die zusätzliche Biegebeanspruchung vergrößert. Eine Vernachlässigung dieses Einflusses liegt auf der sicheren Seite. Tabelle 6.6: Statistische Auswertung der Versuche an Kragarmen der Datenbasis P im Abstand d vor der Lastkante unter Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft V cc in Kombination mit b mod Eurocode : Vexp,βmod, bmod VRk,EC,bmod Eurocode : Vexp,βmod, bmod VRk,EC,bmod M COV Q 5% M COV Q 5% alle 8,4,8,4 Mit Voute,4,, Mit Voute, mit Vorlast 4,5,, Ohne Voute 7,44,,98 Ohne Voute, mit Vorlast,48,,4 Mit Vorlast 7,5,8,9 Mit Voute, ohne Vorlast 7,5,,9 Ohne Vorlast,4,,98 Ohne Voute, ohne Vorlast 4,4,4, Bedeutung für die Praxis In Bild 6- ist die mitwirkende Breite b H4,neu für die Neufassung von Heft 4 nach Gleichungen (6-5) und (6-7) im Vergleich zu den mitwirkenden Breiten b H4 nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ und unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 in Abhängigkeit des Lastabstandes a für praxisübliche Plattendicken am Anschnitt zwischen cm und 6 cm aufgetragen. Anders als die anderen Ansätze wird b mod für gevoutete Kragarme mit zunehmendem Lastabstand durch die abnehmende statische Nutzhöhe im Bereich der Last kleiner (Bild 6-). Für gerade Kragarme ergibt sich mit zunehmendem Lastabstand hingegen nur eine geringe Reduktion der mitwirkenden Breite durch die Abnahme des Anteils aus der Lastbreite für, max(a ;a )/d,8, während die mitwirkende Breite sonst unabhängig vom Lastabstand ist. Im Bereich kleiner Abstände der Last vom Auflager resultieren vor allem bei größeren Plattendicken bedeutend größere mitwirkende Breiten als nach den bestehenden Ansätzen (Bild 6-). Durch die maximal ansetzbare statische Nutzhöhe von 4 mm im Bereich der Last ist die mitwirkende Breite allerdings nach oben begrenzt. Die Bemessung wird demnach dennoch bei kleinen Lastabständen vom Auflager und vor allem im Vergleich zum Ansatz nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ deutlich wirtschaftlicher, während sich für große Abstände der Last anders als unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 keine unsichere Bemessung ergibt. 85

206 Bild 6-: Mitwirkende Breite b H4,neu im Vergleich zu den mitwirkenden Breiten b H4 nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ und unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 in Abhängigkeit des Lastabstandes a für einen gevouteten Beispielkragarm entsprechend Bild -5-a In Analogie zu der in Kapitel.5.5 vorgestellten maßgebenden Laststellung bei der Grenze zur Abminderung auflagernaher Einzellasten wird auch nach dem neuen Ansatz für gerade Kragarme vor allem unter Berücksichtigung zusätzlich wirkender Eigen- und Flächenlasten die Laststellung maßgebend, bei der die Einzellast gerade nicht abgemindert wird bzw. sich die mitwirkende Breite gerade nicht durch die vergrößerte Berücksichtigung der Lastbreite erhöht. Dies ist nach Definition des EC,neu -Faktors nach Gleichung (6-) bei einem Achsabstand der Last vom Auflager bzw. Kragarmanschnitt in Höhe von,5d der Fall. Im Gegensatz dazu ist für gevoutete Kragarme in der Regel die am weitesten vom Kragarmanschnitt entfernteste Laststellung maßgebend. Zum einen verringert sich die mitwirkende Breite mit zunehmendem Lastabstand vom Auflager (Bild 6-) und zum anderen ist die Querkrafttragfähigkeit durch die geringere statische Nutzhöhe im Abstand d vor der Lastkante reduziert. Bei großen zusätzlichen Flächenlasten können allerdings durch die größere einwirkende Querkraft in lagernahen Schnitten auch andere Schnitte maßgebend werden. Zur Bestimmung des maßgebenden Bemessungsschnittes und zur Verdeutlichung des Einflusses der geneigten Biegedruckkraft zeigt Bild 6- die Einwirkungen und Widerstände eines Beispielkragarms einer Brückenfahrbahnplatte. Der Kragarm weist am Kragarmende die Mindestdicke von 5 cm nach ZTV-ING auf (/BAS/, Teil, Abschnitt ) und ist mit einer Brückenkappe entsprechend der Regelausführung nach /BAS/ ausgestattet. Bei einer Kragarmlänge von,9 m können die Radlasten des Lastmodells nach /DINa/ damit maximal mit einem Achsabstand m direkt vor der Kappe platziert werden. Bei einer Plattendicke am Kragarmanschnitt von 45 cm 86

207 v [kn/m] und einer zugehörigen statischen Nutzhöhe von 4 cm am Anschnitt entspricht dies gleichzeitig der maßgebenden Laststellung, bei der die Einzellasten nicht durch den EC,neu -Faktor abgemindert werden und sich gleichzeitig die geringste mitwirkende Breite b H4,neu ergibt. Als weitere Einwirkungen werden die dargestellten UDL- Lasten, das Kragarmeigengewicht und Ausbaulasten berücksichtigt (8 cm Brückenbelag mit einer Wichte von 5 kn/m³ zuzüglich,5 kn/m² Mehreinbau im Fahrbahnbereich, das Kappeneigengewicht, kn/m für die Schutzeinrichtung und,5 kn/m für das Geländer) v Rd,ct v ccd v Rd,c v Ed,,4,8,,6,,4,8 Abstand von Anschnitt [m] Bild 6-: Einwirkung v Ed und Widerstände v Rd,c = v Rd,ct + v ccd nach /DINa/ für Beispielkragarm einer Brückenfahrbahnplatte mit h A =,45 m und l k =,9 m Der steile Anstieg der einwirkenden Querkraft v Ed im Bereich der Einzellast zwischen,8 und, m vom Kragarmanschnitt verdeutlicht den großen Einfluss der Radlasten. Bei einer Bewehrung von beispielsweise 4/ entsprechend einem Längsbewehrungsgrad von weniger als,4 % wird die Mindestquerkrafttragfähigkeit nach Eurocode /DINa/ maßgebend (vgl. Anhang A, Bild A-). Diese ist im Bereich zwi- 87

208 schen Radlast und Auflager für die gewählte Betonfestigkeitsklasse C5/45 geringer als die einwirkende Querkraft. Erst durch Berücksichtigung des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft v ccd kann der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ohne die zusätzliche Anordnung einer Querkraftbewehrung erbracht werden. Hierbei wird für die Momentenbeanspruchung die mitwirkende Breite für das Moment nach /Gra9/ angesetzt. Da die Tragfähigkeit in Richtung Kragarmende schneller abfällt als die einwirkende Querkraft, wird die Bemessung im Bereich vor der Einzellast maßgebend. Eine geringfügige Überschreitung der Tragfähigkeit bis zum Abstand d vor der Einzellast kann bei der Bemessung toleriert werden, wird bei der nachfolgenden Auswertung jedoch auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt. Bei Variation der Kragarmlänge und der Betonfestigkeitsklasse ergeben sich die Mindest-Kragarmdicken h A am Anschnitt zur Vermeidung von Querkraftbewehrung (v Ed v Rd ) in Abhängigkeit der Bewehrung in Querrichtung nach Bild 6-. Als Untergrenze wird die Mindestdicke der Platte am freien Kragarmende in Höhe von 5 cm nach ZTV-ING angesehen (/BAS/, Teil, Abschnitt ). Da bei einer Bewehrung von 4/ genau wie bei geringeren Bewehrungsmengen die Mindestquerkrafttragfähigkeit nach Gleichung (A-) maßgebend wird, ergeben sich bei alleiniger Betrachtung der statischen Querkrafttragfähigkeit (schwarze Kurven in Bild 6-) erst bei noch größeren Bewehrungsgraden geringere erforderliche Plattendicken am Anschnitt. Die Erhöhung der Betonfestigkeitsklasse von C/7 (Bild 6--a) auf C45/55 (Bild 6--b) (d.h. Steigerung von f ck um 5 %) hat hierbei nahezu die gleiche Auswirkung wir eine Vergrößerung des Bewehrungsdurchmessers in Querrichtung von beispielsweise auf 5 (bei gleichbleibendem Bewehrungsabstand, d.h. Steigerung um 56 %). Zusätzlich wird überprüft, ob die Querkraftbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit maßgebend für die Wahl der Bewehrung sowie der Plattendicke ist. Hierzu werden zusätzlich jeweils nach /DINa/ der Biege- und Ermüdungsnachweis für Stahl, Beton und Querkraft geführt, die zulässigen Betonrandzugspannungen überprüft und die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite ermittelt. Die Biegebemessung erfolgt unter Verwendung der Bemessungstafeln mit dimensionslosen Beiwerten unter Vernachlässigung einer evtl. vorhandenen Druckbewehrung (z. B. /Sch/). Für die Ermüdungsnachweise von Beton und Betonstahl sowie der Überprüfung der Betonrandzugspannungen werden die Stahl- und Betonspannungen im gerissenen Zustand unter Annahme eines linear-elastischen Materialverhaltens von Bewehrung und Beton ermittelt (vgl. /Zil9/). Das Verhältnis der Elastizitätsmoduln von Stahl und Beton wurde hierbei zur Berücksichtigung der Auswirkungen von zeitabhängigem Betonverhalten (im Wesentlichen Kriechumlagerungen) vereinfachend in Anlehnung an /DIN8/ zu e = angenommen. Der Einfluss einer evtl. vorhandenen Druckbewehrung wird auch hier auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt. Bei der Ermittlung der Ermüdungsfestigkeit des Betons wurde ein Zement der Klasse R zugrunde gelegt und die Nacherhärtung des Betons bis zur Erstbelastung im Alter von Tagen berücksichtigt. Für den Nachweis der Querkraftermüdung wurde wie für den statischen 88

209 h A [m] h A [m] Nachweis die modifizierte mitwirkende Breite b mod angesetzt. Eine Überprüfung der Anwendbarkeit des Ansatzes unter ermüdungswirksamen Lasten basierend auf Versuchen zur Querkraftermüdung wurde allerdings nicht durchgeführt. Die statische Querkrafttragfähigkeit wird in keinem der untersuchten Fälle maßgebend für die Wahl der Plattendicke bzw. der Bewehrung (Bild 6-). Bei ausreichender Bewehrung ergibt sich die erforderliche Plattendicke aus der Begrenzung der Betonrandzugspannungen unter der seltenen Einwirkungskombination im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Da die Betonrandzugspannungen im ungerissenen Zustand deutlich geringer als im gerissenen Zustand sind, wird bei geringer Betonfestigkeitsklasse der Übergang vom Zustand I in den Zustand II gegenüber der maximalen Betonrandzugspannung maßgebend. Mit zunehmender Beanspruchung durch eine vergrößerte Kragarmlänge wird bei zu geringem Bewehrungsgrad die Biegetragfähigkeit bzw. bei höheren Betonfestigkeiten (Bild 6--b) die Querkraftermüdung maßgebend. Bei einer Bemessung unter Verwendung der geringeren mitwirkenden Breite nach Heft 4 des DAfStb /Gra9/ wird die Querkraftermüdung schon bei kürzeren Kragarmlängen bemessungsrelevant, sodass der modifizierte Ansatz für die mitwirkende Breite die Wirtschaftlichkeit in diesem Bereich verbessert.,6,6,4,4,, b) a), Bild 6-: 6.6 Fazit C/7,6,,4,8,,6 Kragarmlänge l k [m] Erforderliche Kragarmdicken h A am Anschnitt zur Vermeidung von Querkraftbewehrung (v Ed v Rd ) bzw. zur Einhaltung sonstiger Bemessungsvorgaben (zulässige Randzugspannungen c,rand zul. c,rand, Biegenachweis m Ed m Rd, Querkraftermüdung) für Beispielkragarm nach Bild 6- in Abhängigkeit der Kragarmlänge l k und der Bewehrung in Querrichtung für a) C/7; b) C45/55 Basierend auf den eigenen experimentellen und numerischen Untersuchungen und der Auswertung von Querkraftdatenbanken wurden verbesserte Vorschläge zur Querkraft- b), C45/55,6,,4,8,,6 Kragarmlänge l k [m] 89

210 bemessung von Platten unter Einzellasten erarbeitet. Neben einem modifizierten -Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses der Durchlaufwirkung auf den direkten Lastabtrag bei auflagernahen Einzellasten und einem neuen Ansatz für die mitwirkende Breite für Querkraft von Platten unter Einzellasten wurde der Einfluss der Gurtneigung auf die Querkrafttragfähigkeit bewertet und ein modifizierter Maßstabsfaktor vorgeschlagen. Die Validierung anhand der Datenbanken sowie zusätzlicher eigener Versuche zeigt, dass unter Anwendung der hergeleiteten Ansätze die Querkrafttragfähigkeit zutreffend beschrieben werden kann. 9

211 7 Zusammenfassung und Ausblick Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden experimentelle und theoretische Untersuchungen zum Querkrafttragverhalten von einachsig gespannten Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten vorgestellt. Neben der mitwirkenden Breite für Querkraft war der Einfluss der Schubschlankheit in Abhängigkeit des statischen Systems (Einfeld- oder Durchlaufträger, Kragarm) wesentlicher Untersuchungsparameter. Zudem wurde der Einfluss einer geneigten Biegedruckkraft bei gevouteten Bauteilen auf die Querkrafttragfähigkeit überprüft. Die wichtigsten Erkenntnisse werden nachfolgend zusammengefasst. Bemessungsansätze zur Querkrafttragfähigkeit Der Bemessungsansatz zur Querkrafttragfähigkeit von Stahlbetonbauteilen ohne Querkraftbewehrung nach Eurocode /EN/ wurde anhand einer Datenbank kalibriert, die hauptsächlich Versuche an gelenkig gelagerten Balken beinhaltet. In der Praxis wird dieser semi-empirische Bemessungsansatz auch zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen mit beliebigen statischen Systemen (Durchlaufträger, Kragarme) verwendet. Der Einfluss des statischen Systems und des Momenten- Querkraftverhältnisses wird hierbei nicht berücksichtigt. In alternativen physikalisch basierten Bemessungsansätzen, wie beispielsweise im Ansatz nach Model Code /FIB/ auf Basis der Simplified Modified Compression Field Theory, im Ansatz nach der Schweizer Norm SIA 6 /Sia/ basierend auf der Critical Shear Crack Theory und beim Shear-flexural strength mechanical model /Mar5/, wird das Momenten- Querkraftverhältnis bzw. die Momentenausnutzung berücksichtigt. Hierdurch wird Bauteilen mit Durchlaufwirkung bzw. geringen Lastabständen eine größere Querkrafttragfähigkeit zugeschrieben als gelenkig gelagerten Einfeldträgern oder Kragarmen bzw. Bauteilen mit größeren Lastabständen. Der Einfluss des Momenten-Querkraftverhältnisses bzw. der Momentenausnutzung auf die Querkrafttragfähigkeit konnte allerdings mit Ausnahme der Versuche, bei denen sich eine direkte Druckstrebe ausbildete, weder durch die eigenen experimentellen Untersuchungen noch durch die Auswertung der Datenbank bestätigt werden. Bemessung von Platten unter Einzellasten Bei der Bemessung von einachsig gespannten Platten unter Einzellasten, wie beispielsweise Brückenfahrbahnplatten unter Radlasten, werden mitwirkende Plattenbreiten bestimmt. Hierdurch wird der Querkraftnachweis ähnlich wie bei der Bemessung gegen Durchstanzen, bei der die Schubspannungen je laufenden Meter kritischen Rundschnitts nachgewiesen werden, auf einen Nachweis der Querkraft je laufenden Meter Plattenbreite zurückgeführt. Regeln zur Bestimmung der mitwirkenden Plattenbreiten sind in Heft 4 des DAfStb /Gra9/ angegeben, die allerdings für die meisten Fälle weit auf der sicheren Seite liegen. In der Praxis und nach Model Code /FIB/ wird eine horizontale Lastausbreitung unter einem Winkel (z. B. 45 ) angenommen, wobei unterschiedliche, zum Teil regional verschiedene Ansätze praktiziert 9

212 werden. Bei großen Lastabständen vom Auflager kann die Annahme einer Lastausbreitung unter einem Winkel zu unsicheren Ergebnissen führen. Alternativ werden die mitwirkenden Breiten oder die resultierenden Querkräfte je Meter Plattenbreite mit linear-elastischen Finite-Elemente-Berechnungen ermittelt. Die eigenen Untersuchungen hierzu haben gezeigt, dass die Lastausbreitung und die anhand der Querkraftverteilung bestimmte mitwirkende Breite für Querkraft vom verwendeten Elementtyp (schubstarre oder schubweiche Modellierung) und dem Verhältnis zwischen Auflagerund Plattensteifigkeit abhängen. Untersuchungsprogramm zur Querkrafttragfähigkeit von Platten unter Einzellasten Zur Herleitung und Validierung verbesserter Ansätze für die Querkraftbemessung von einachsig gespannten Platten unter Einzellasten wurden am Institut für Massivbau der RWTH Aachen ein umfangreiches Versuchsprogramm und numerische Untersuchungen durchgeführt sowie Querkraftdatenbanken erstellt und ausgewertet. Die experimentellen Untersuchungen bestehen aus insgesamt 68 Bauteilversuchen an Plattenstreifen und Platten mit praxisnahen Abmessungen und wurden im Rahmen zweier Forschungsvorhaben für die Bundesanstalt für Straßenwesen (/Hega/, 7 Versuche in den Jahren /) und die Deutsche Forschungsgemeinschaft (/Hegb/, Versuche in den Jahren 4/5 und weitere 9 Versuche in 6, die zur Validierung der eigenen Ansätze herangezogen wurden) durchgeführt. Durch Variation der Plattenbreite zwischen,5 m und,5 m bei einer konstanten Plattendicke von,8 m wurde zunächst gezielt der Übergang von der Balkentragwirkung zur Plattentragwirkung an Einfeldsystemen ermittelt. Während bei Versuchen an,5 m und,5 m breiten Plattenstreifen die gesamte Versuchskörperbreite zum Lastabtrag der,4,4 m² großen Einzellast aktiviert wurde, bestimmte bei Versuchen an,5 m und,5 m breiten Platten die mitwirkende Plattenbreite die Querkrafttragfähigkeit. Da die mitwirkende Breite nach einigen Ansätzen (z. B. nach /FIB/, /Gra9/) vom Lastabstand zum Auflager und vom statischen System abhängt, wurden Versuche an gelenkig gelagerten und einseitig eingespannten Innenfeldern mit unterschiedlichen Einspanngraden und an Kragplatten durchgeführt. Der Lastabstand wurde zwischen,7 m, m und, m variiert, wodurch sich a/d-verhältnisse von,9, 4, und 5,4 einstellten. Anhand der über die ganze Breite aktivierten,,5 m breiten Plattenstreifen wurden hierbei zunächst jeweils die generellen Einflüsse auf das Querkrafttragverhalten analysiert. Über den Vergleich der Versuche an,5 m breiten Platten mit denen an Plattenstreifen wurden dann die Einflüsse auf das Plattentragverhalten und die mitwirkende Breite bewertet. Einfluss des statischen Systems auf die Querkrafttragfähigkeit und Modifikation des -Faktors Die Sprödigkeit des Versagens nimmt sowohl bei schmalen Plattenstreifen als auch bei breiten Platten mit zunehmendem a/d-verhältnis und in Abhängigkeit des statischen Systems vom Innenfeld mit Durchlaufwirkung über das gelenkig gelagerte Innenfeld zum Kragarm zu. Ein Einfluss des statischen Systems auf das Tragverhalten und die Querkrafttragfähigkeit wurde im Wesentlichen nur für die untersuchten kleinen a/d- 9

213 Verhältnisse von,9 beobachtet. Für Systeme mit einem Momentennulldurchgang zwischen Last und Auflager und a/d =,9 wurde der Lastabtrag in eine direkte Druckstrebe umlagert, während sich eine direkte Druckstrebe bei gelenkig gelagerten Einfeldträgern erst für noch geringere a/d-verhältnisse ausbildet. Durch die Plattentragwirkung stellen sich auch bei Kragplatten ein positives Moment unter der Einzellast und damit ein Momentennulldurchgang zwischen Last und Auflager ein, der die Bildung einer tragfähigkeitssteigernden direkten Druckstrebe begünstigt. Zur Berücksichtigung dieses Einflusses wurde eine Modifikation des -Faktors zur Abminderung auflagernaher Einzellasten in Abhängigkeit der Lage des Momentennulldurchgangs vorgeschlagen. Hierzu wird der Bereich zwischen Einzellast und Auflager am Momentennulldurchgang in zwei Bereiche unterteilt und der maximale Abstand zwischen Last bzw. Auflager und dem Momentennulldurchgang statt des (lichten) Lastabstandes beim -Faktor berücksichtigt. Der neue -Faktor wurde anhand zusätzlicher eigener sowie weiterer Versuche aus der Literatur an gelenkig gelagerten und eingespannten Innenfeldern mit variierenden Einspanngraden validiert. Insgesamt wurden 44 Versuche zur Validierung herangezogen, wobei sich insbesondere für die 5 Versuche an Innenfeldern mit variierendem Einspanngrad deutlich geringere Variationskoeffizienten bei ähnlichen 5 %-Quantilwerten ergaben als beim derzeit gültigen -Faktor nach Eurocode. Einfluss einer Voute Bei Bauteilen mit veränderlicher Nutzhöhe wird der Querkraftwiderstand unter Berücksichtigung der Komponenten der Druck- und Zugresultierenden senkrecht zur Bauteilachse berechnet. Während in EN 99-- /EN/ die zusätzlichen Querkrafttraganteile nicht bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung gelten, regelt das deutsche Nationale Anwendungsdokument /DINb/ die Anwendung auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung. Zur Klärung der Frage, ob die Erhöhung des Querkraftwiderstandes um die Vertikalanteile der geneigten Biegedruck- bzw. -zugkräfte auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung gerechtfertigt ist, wurden eigene Versuche an gevouteten Kragarmen durchgeführt und in der Literatur verfügbare Versuche ausgewertet. Dabei konnte kein eindeutiger Einfluss der Gurtneigung auf die Querkrafttragfähigkeit festgestellt werden, da sich die gegenläufigen Effekte der Gurtneigung und der veränderten statischen Nutzhöhe überlagern und zumindest teilweise gegenseitig aufheben. Bei einigen eigenen Versuchen an Kragarmen wurde daher zusätzlich eine linienförmige Vorlast f q über die gesamte Versuchskörperbreite am Kragarmende aufgebracht, um das einwirkende Moment und somit den zu untersuchenden Vertikalanteil der geneigten Biegedruckkraft zu vergrößern. Bei den eigenen schmalen Plattenstreifen sowie vielen Versuchen aus der Literatur zum Einfluss eines geneigten Druckgurtes führt die Reduktion der Bauteilhöhe durch die Voute nicht zwangsläufig zu einer Verringerung der experimentellen Tragfähigkeit. Bei Berücksichtigung der geringeren statischen Nutzhöhe im maßgebenden Schnitt steigt das Verhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit mit zunehmendem Voutenwinkel. Daher ist der Ansatz des Vertikalanteils der geneigten Biegedruckkraft als zusätzlicher Quer- 9

214 krafttraganteil gerechtfertigt, solange bei der Bemessung auch die verringerte statische Nutzhöhe im maßgebenden Schnitt berücksichtigt wird. Für die 9 ausgewerteten Versuche ergibt sich für den maßgebenden Schnitt im Abstand d von der Last- bzw. Auflagerkante bei einer Berücksichtigung von V cc ein deutlich günstigerer Variationskoeffizient im Vergleich zu den statistischen Kennwerten ohne Berücksichtigung von V cc (,6 statt,). Bei einer Übertragung der Bemessungsregeln auf breite Platten unter Einzellasten stellt sich die Frage des Einflusses der Voute auf die mitwirkende Breite für Querkraft. Während die gevouteten Plattenstreifen ähnliche oder höhere Tragfähigkeiten aufwiesen als die geraden Plattenstreifen, war die Tragfähigkeit der gevouteten Platten unter Einzellasten geringer als die der geraden Platten. Dies wurde durch die Definition der mitwirkenden Breite in Abhängigkeit von der statischen Nutzhöhe im Bereich der Last berücksichtigt. Bei den,5 m breiten Kragplatten konnten zudem unabhängig von der Plattengeometrie (gevoutet / gerade) trotz der zusätzlichen Linienlast am Kragarmende nahezu die gleichen maximalen Einzellasten aufgebracht werden wie in den entsprechenden Versuchen ohne Vorlast. Eine mögliche Erklärung ergibt sich aus einer Umlagerung des Lastabtrags der Linienlast auf die Randbereiche der Platte, sodass die zugehörige Querkraft im Einflussbereich der Einzellast verringert ist. Das Prinzip der Superposition der Lasten führt dann bei der Bemessung von Platten unter Einzel- und Linien- oder Flächenlasten zu konservativen Ergebnissen. Eigene Bemessungsansätze Die Einflüsse auf die mitwirkende Plattenbreite wurden neben den eigenen experimentellen Untersuchungen anhand umfangreicher Parameterstudien mit nichtlinearen und linear-elastischen Finite-Elemente-Berechnungen sowie anhand der Auswertung einer umfangreichen Querkraftdatenbank mit insgesamt 56 Versuchen an einachsig gespannten Platten(streifen) untersucht. Anders als nach allen bestehenden Ansätzen konnte keine zunehmende mitwirkende Breite (im maßgebenden Bemessungsschnitt) mit steigendem Abstand zwischen Last und Auflager festgestellt werden. Auch die Einflüsse des Querbewehrungsgrades und des statischen Systems können vernachlässigt werden. In den bestehenden Ansätzen wird als weiterer Einflussparameter die Größe der Belastungsfläche unterschiedlich berücksichtigt. Die Auswertung der Datenbank und die numerischen Untersuchungen haben gezeigt, dass der Einfluss der Lastbreite quer zur Spannrichtung der Platte variiert. Hierbei zeigte sich ein steigender Einfluss mit abnehmendem Lastabstand bzw. a/d-verhältnis. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen wurde ein verbesserter und einfach anzuwendender Ansatz für die mitwirkende Breite abgeleitet. Der modifizierte Ansatz setzt sich aus dem Grundanteil in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe unter der Einzellast und einem Anteil in Abhängigkeit der Lastbreite zusammen, wobei die Lastbreite in Abhängigkeit der Möglichkeit eines direkten Lastabtrags über eine direkte Druckstrebe entweder voll oder nur teilweise berücksichtigt wird. Der gegenüber einer vollständigen Berücksichtigung verminderte Einfluss der Lastbreite wurde durch zu- 94

215 sätzliche eigene Kragarmversuche mit variierter Lastbreite zwischen, m und, m bestätigt. Zusätzlich wurde durch die Auswertung der anhand von linear-elastischen Finite- Elemente-Berechnungen ermittelten Querkraftverläufe über die Plattenbreite ein Vorgehen bei der Überlagerung der mitwirkenden Breiten von nebeneinander liegenden Einzellasten hergeleitet. Für eine sichere Bemessung in der Praxis wird bei einer Überschneidung der mitwirkenden Breiten zweier nebeneinander liegender Einzellasten empfohlen, den Überschneidungsbereich nur zur Hälfte bei der Ermittlung der mitwirkenden Breite zu berücksichtigen. Dieses Vorgehen wurde durch zusätzliche eigene Versuche an einseitig eingespannten Innenfeldern und Kragarmen mit einer oder zwei Einzellasten überprüft und validiert. Alle eigenen Ansätze wurden durch die Datenbankauswertung validiert. Die im Ansatz für die mitwirkende Breite einfließenden Einflussfaktoren werden in Kombination mit fast allen untersuchten Bemessungsansätzen durch die Tragfähigkeitsverhältnisse der Versuche an Platten unter Einzellasten nahezu trendfrei abgebildet. Mit dem Ansatz nach Eurocode in Verbindung mit den modifizierten Ansätzen für die Abminderung auflagernaher Einzellasten und die mitwirkende Breite ergeben sich für die Versuche mit a/d >,4 in Abhängigkeit des statischen Systems 5 %-Quantilwerte zwischen, und, bei Variationskoeffizienten von nur,4 bis,. Auch in Verbindung mit den anderen untersuchten Ansätzen liefert der modifizierte Ansatz für die mitwirkende Breite deutlich bessere statistische Kennwerte als nach den bestehenden Ansätzen. Die Auswertung der Versuche mit a/d,4 zeigt zudem, dass sich in Verbindung mit Eurocode durch die Verwendung des modifizierten -Faktors eine deutliche Verbesserung der statistischen Kennwerte im Vergleich zum derzeit gültigen -Faktor ergibt. Da bei den Ansätzen nach Model Code /FIB/, SIA 6 /Sia/ und dem Shearflexural strength mechanical model die Momentenausnutzung bzw. das Momenten- Querkraftverhältnis bereits berücksichtigt wird, führt die Modifikation des -Faktors bei diesen Ansätzen zu einer Überschätzung der Tragfähigkeit für Bauteile mit Durchlaufwirkung. Fazit und Ausblick Obwohl die modifizierten Ansätze an Platten ohne Querkraftbewehrung hergeleitet wurden, sind sie vermutlich auch auf Platten mit Querkraftbewehrung anwendbar. Unter der Annahme, dass eine Drucknormalkraft infolge einer Vorspannung die mitwirkende Breite tendenziell vergrößert, ist davon auszugehen, dass die hergeleiteten Ansätze für vorgespannte Bauteile auf der sicheren Seite liegen. Dies ist allerdings durch weitere Untersuchungen zu belegen. Der eigene Ansatz für die mitwirkende Breite für Querkraft kann durch den Einsatz der Zuverlässigkeitstheorie noch weiter optimiert werden, um durch Anpassung des Sicherheitsniveaus eine progressivere Auslegung zu erreichen. Zudem kann die festgelegte Obergrenze für die ansetzbare statische Nutzhöhe bei der Ermittlung der mitwirkenden Breite durch eine adäquate Versuchsserie zum Maßstabseinfluss bei breiten Platten gegebenenfalls erweitert werden. Auch ein 95

216 günstiger Einfluss einer lastverteilenden Deckschicht kann durch entsprechende Versuche untersucht und im Ansatz für die mitwirkende Breite gegebenenfalls ergänzt werden. Die in der vorliegenden Arbeit hergeleiteten Ansätze bilden jedoch auch ohne weitere Modifikationen die Querkrafttragfähigkeit von Platten unter Einzellasten zutreffend ab und ermöglichen damit sowohl eine realistische Bewertung von Brückenfahrbahnplatten im Bestand als auch eine sichere und wirtschaftliche Querkraftbemessung von Durchlaufsystemen und einachsig gespannten Platten unter Einzellasten im Neubau. 96

217 Literatur /AAS/ AASHTO LRFD Bridge Design Specifications. American Association of State Highway and Transportation Officials,. /Aba9/ Abaqus 6.9 Online Documentation, 9. /Aba/ Abaqus 6. Analysis User's Manual,. /Ade96/ /AlY/ /ARS/ /Ast74/ /BAS/ /BAS/ /Bau/ /Ben6/ /Ben/ /Ber5/ Adebar, P.E.; Collins, M.P.: Shear strength of members without transverse reinforcement. Canadian Journal of Civil Engineering, V., Nr., 996, S Al-Yousif, A. T.; Regan, P. E.: Punching Resistances of RC Slabs Supported by Large and/or Elongated Columns. The Structural Engineer, London, März, S. -4. ARS /: Allgemeines Rundschreiben Straßenbau. Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung,. Aster, H.; Koch, R.: Schubtragfähigkeit dicker Stahlbetonplatten. Beton- und Stahlbetonbau 69, Heft, 974, S Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt): Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen und Richtlinien für Ingenieurbauten - ZTV-ING, Stand. Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt): Richtzeichnungen für Kappenausbildungen, Stand. Bauer, T.; Müller, M.: Straßenbrücken in Massivbauweise nach DIN- Fachbericht - Beispiele prüffähiger Standsicherheitsnachweise.. Auflage, Bauwerk, Berlin,. Bentz, E. C.; Vecchio, F. J.; Collins M.P.: Simplified Modified Compression Field Theory for Calculating Shear Strength of Reinforced Concrete Elements. ACI Structural Journal (4), 6, S Bentz, E.: MC: Shear strength of beams and implications of the new approaches. Shear and punching in RC and FRC elements. Technical report, bulletin 57, fib,. Bergmeister, K.; Fingerloos, F.; Wörner, J.-D. (Hrsg.): Betonkalender 5 - Bauen im Bestand - Brücken. Ernst und Sohn, Berlin, 5. 97

218 /BMVBS/ /Bow6/ /Cal/ /Car6/ /Coi7/ /Col78/ /Col96/ /Col99/ /Col8/ /Cos6/ /DAfEb6/ /DAfEb5/ BMVBS, Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung: Strategie zur Ertüchtigung der Straßenbrücken im Bestand der Bundesfernstraßen. Berlin, Mai. Bower, and Viest, I.M.: Shear Strength of Restrained Concrete Beams Without Web Reinforcement. ACI Journal Proceedings, V. 57. Nr. 7, 96, S Caldentey, A. P.; Padilla, P.; Muttoni, A.; Fernández Ruiz, M.: Effect of Load Distribution and Variable Depth on Shear Resistance of Slender Beams without Stirrups. ACI Structural Journal 9, Nr. 5,, S Carvalho, A. S. de: Análise Experimental de Lajes Lisas de Concreto Armado de Alta Resistência com Metacaulim Apoiadas em Pilares Retangulares e Armadas à Punção. Masterarbeit, Pará, Brasilien, 6. Coin, A.; Thonier, H.: Essais sur le cisaillement des dalles en béton armé. Annales du Bâtiment et des Travaux publics, Februar 7. Collins, M.P.: Towards a rational theory for RC members in shear. Journal of the Structural Division, ASCE, V. 4, Nr. 4, 978, S Collins, M.P. et al.: A general shear design method. ACI Structural Journal 9, Nr., 996, S Collins, M.P.; Kuchma, D.: How Safe Are Our Large, Lightly Reinforced Concrete Beams, Slabs, and Footings? ACI Structural Journal 96, Nr. 4, 999, S Collins, M.; Bentz, E.; Sherwood, E.: Where is Shear Reinforcement Required? Review of Research Results and Design Procedures (+ Appendix to ACI Paper). ACI Structural Journal 5, 8, S De Cossio, R.D. et al.: Discussion of Shear and Diagonal Tension. Journal of the American Concrete Institute, Vol. 59, Nr., 96, S.. Deutscher Ausschuss für Eisenbeton DAfEb: Bestimmungen für Ausführung von Bauwerken aus Eisenbeton. Januar 96. (aus /Fin8/) Deutscher Ausschuss für Eisenbeton DAfEb: Deutsche Bestimmungen für Ausführung von Eisenbeton- und Betonbauwerken. September 95. (aus /Fin8/) 98

219 /DAfEb/ /DAfStb4/ /Dam7/ /Deb8/ /DIN55/ /DIN7/ /DIN78/ /DIN8/ /DIN85/ /DIN88/ /DIN/ Deutscher Ausschuss für Eisenbeton DAfEb: Bestimmungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton 9. Mai 9. (aus /Fin8/) Deutscher Ausschuss für Stahlbeton DAfStb: Teil A - Bestimmungen für Ausführung von Bauwerken aus Stahlbeton (DIN 45). März 94 mit Ä:94- und Ä: (aus /Fin8/) Damasceno L.: Análise experimental de lajes lisas unidirecionais de concreto armado com pilares retangulares ao puncionamento. Masterarbeit, Pará, Brasilien, 7. Debaiky, S.Y.; Elniema, E.I.: Behaviour and Strength of Reinforced Concrete Haunched Beams in Shear. ACI Journal, May-June 98, S DIN 75: Massive Brücken - Berechnungsgrundlagen. Fachnormenausschuss Bauwesen im Deutschen Normenausschuss (DNA), 955. DIN 45: Beton und Stahlbetonbau - Bemessung und Ausführung. Deutsches Institut für Normung (DIN), Berlin, 97. DIN 45: Beton und Stahlbeton - Bemessung und Ausführung. Deutsches Institut für Normung (DIN), Berlin, 978. DIN 75: Betonbrücken - Bemessung und Ausführung. Deutsches Institut für Normung (DIN), Berlin, 98. DIN 7: Lastannahmen für Straßen und Wegbrücken, Deutsches Institut für Normung (DIN), Berlin, 985. DIN 45: Beton und Stahlbeton - Bemessung und Ausführung. Deutsches Institut für Normung (DIN), Berlin, 988. DIN 45-: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen. Deutsches Institut für Normung (DIN), Berlin,. /DIN/ DIN-Fachbericht : Betonbrücken. Beuth-Verlag, Berlin,. /DIN7/ DIN EN 465: Prüfverfahren für Beton mit metallischen sern - Bestimmung der Biegezugfestigkeit (Proportionalitätsgrenze, residuelle Biegezugfestigkeit). Deutsche Fassung EN 465:5 + A:7, 7. /DIN8/ DIN 45-: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen. Deutsches Institut für Normung (DIN), Berlin, 8. 99

220 /DIN9/ DIN-Fachbericht : Betonbrücken. Beuth-Verlag, Berlin, 9. /DINa/ DIN EN 99-: Eurocode : Einwirkungen auf Tragwerke - Teil : Verkehrslasten auf Brücken. Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN,. /DINb/ /DINc/ /DINd/ /DINa/ /DINb/ /Dön6/ /Eln88/ /Els56/ /EN8/ DIN EN 99-: Eurocode : Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil : Betonbrücken - Bemessungs- und Konstruktionsregeln. Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN,. DIN EN 9-6: Prüfung von Festbeton - Teil 6: Spaltzugfestigkeit von Probekörpern. Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN,. DIN EN 99: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung. Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN,. DIN EN 99--: Eurocode : Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil -: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN,. DIN EN 99--/NA: Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode : Bemessung und Konstruktion von Stahlbetonund Spannbetontragwerken - Teil -: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Normenausschuss Bauwesen (NABau) im DIN,. Dönmez, A.; Bažant, Z. P.: Size Effect on Punching Shear Strength of Reinforced Concrete Slabs Without and With Shear Reinforcement. Northwestern University, USA, Bericht Nr. 5-/96s, Februar 6. El-Niema, E.I.: Investigation of Concrete Haunched T-Beams under Shear. Journal of Structural Engineering, Vol. 4 (4), 988, S Elstner, R. C.; Hognestad, E.: Shearing Strength of Reinforced Concrete Slabs. ACI Journal, Proceedings 5, 956, Nr.7, S EN 99-: Eurocode : Design of concrete structures - Part : Concrete bridges - Design and detailing rules. CEN European Committee for Standardization, EN 99-:5 + AC:8.

221 /EN/ EN99--: Eurocode : Design of concrete structures - Part -: General rules and rules for buildings. CEN European Committee for Standardization, EN 99--:4 + AC: /Fan9/ /Fei/ /Fen89/ /Fer6/ /FIB9/ /FIB/ /Fin8/ /Fis/ /For46/ /Fur98/ /Fuk8/ /Gha98/ Fang, I.K.; Tsui, C.K.T.; Burns, N.H.; Klingner, R.E.: Load Capacity of Isotropically Reinforced, Cast-in-Place and Precast Panel Bridge Decks. PCI Journal, July-August 99, S. 4-. Feix, J.; Strobl. G.: Bemessung von Krag- und Mittelplatten von Massivbrücken für die neuen europäischen Lastansätze. Bundesministerium für Verkehr, Innovation und Technologie, Straßenforschung, Heft 6, Wien, Österreich,. Fenwick, R.C.; Dickson, A.R.: Slabs Subjected to Concentrated Loading. ACI Structural Journal 86, 989, S Ferreira M.: Análise experimental de lajes lisas unidirecionais de concreto armado ao puncionamento simétrico ou assimétrico. Masterarbeit, Pará, Brasilien, 6. Comité Euro-International du Béton, CEB Bulletin Nr. /4: CEB- FIB Model Code 99, 99. Fédération Internationale du Béton FIB: Model Code, final draft, März/April. Fingerloos, F. (Hrsg.): Historische technische Regelwerke für den Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbau. Ernst und Sohn, 8. Fischer, L.: Das neue Sicherheitskonzept im Bauwesen - Ein Leitfaden für Bauingenieure, Architekten und Studenten. Bautechnik Spezial, Berlin,. Forssell, C.; Holmberg, Å.: Stämpellast på Plattor av Betong. Betong (Stockholm), V., Nr., 946, S Furuuchi, H.; Takahashi, Y.; Ueda, T.; Kakuta, Y.: Effective width for shear failure of RC deep slabs. Transactions of the Japan Concrete Institute, Vol., 998. Fukuhara, M.; Kokusho, S.: Ultimate shear strength of reinforced concrete beams with high tension shear reinforcement. Transactions of the Japan Concrete Institute, Vol., 98 (liegt nicht vor). Ghannoum, W.M.: Size Effect on Shear Strength of Reinforced Concrete Beams. Masterarbeit, Montréal, Canada, 998.

222 /Gol7/ /Gör4/ /Gra/ /Gra9/ /Gra6/ /Gur5/ /Gur6/ /Haw7/ /Hega/ /Hegb/ /Hegc/ Goldbeck, A.T.: The influence of total width on the effective width of reinforced-concrete slabs subjected to central concentrated loading. ACI Journal Proceedings, Vol., Nr., 97, S Görtz, S.: Zum Schubrissverhalten von Stahlbeton- und Spannbetonbalken aus Normal- und Hochleistungsbeton. Dissertation, Aachen, 4. Graf, O.: Versuche über die Widerstandsfähigkeit von Eisenbetonplatten unter konzentrierter Last nahe einem Auflager. Deutscher Ausschuss für Eisenbeton Heft 7, Berlin, 9. Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 4, Beuth Verlag GmbH, Berlin,. überarbeitete Auflage, 99. Grassl, P.; Jirasek, M.: Damage-plastic model for concrete failure. International Journal of Solids and Structures, Nr. 4, 6, S Gurutzeaga, M.; Oller, E.; Ribas, C.; Cladera, A.; Marí, A.: Influence of the longitudinal reinforcement on the shear strength of one-way concrete slabs. Materials and Structures, 5, S Guralnick, S.A.: High strength deformed steel bars for concrete reinforcement. ACI Journal Proceedings, V. 57 Nr., 96, S Hawkins, N.M.; Fallsen, H.B.; Hinojosa, R.C.: Influence of Column Rectangularity on the Behavior of Flat Plate Structure. ACI Special Publication, Vol. SP-, Nr. 6, 97, S Hegger, J.; Reißen, K.: Anpassung des DIN-Fachberichtes Betonbrücken an endgültige Eurocodes und nationale Anhänge einschließlich Vergleichsrechnungen - speziell: Querkrafttragfähigkeit von Fahrbahnplatten. Berichte der Bundesanstalt für Straßenwesen, Heft B 9,. Hegger, J.; Reißen, K.: Querkrafttragfähigkeit von einachsig gespannten Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten. DFG-Forschungsvorhaben (bewilligter Antrag),. Hegger, J.: Weiterentwicklung der Querkraftbemessung nach Eurocode für einachsig gespannte Platten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten. DAfStb-Forschungsvorhaben V48 (bewilligter Antrag),

223 /Heg4/ Hegger, J.; Reißen, K.: Querkrafttragfähigkeit von Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung. AiF-Forschungsvorhaben (bewilligter Antrag), 4. /Hei4/ Heidelberg Cement (Hrsg.): Betontechnische Daten. Ausgabe 4. /Hil76/ /Hom68/ Hillerborg, A.; Modéer, M.; Peterson, P.-E.: Analysis of crack formation and growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cement and Concrete 6, 976. Homberg, H.: Fahrbahnplatten mit veränderlicher Dicke. Springer- Verlag Berlin / Heidelberg / New York, 968. /Inf5/ InfoGraph GmbH: InfoCAD 5. Benutzerhandbuch, Aachen, 5. /Isl98/ /Jäg5/ /Jan5/ /Kan64/ /Kan79/ /Kei95/ /Keo6/ /Koc69/ /Kru6/ Islam, M.S.; Pam, H.J.; Kwan, A.K.H.: Shear Capacity of High- Strength Concrete Beams with Their Point of Inflection within The Shear Span. Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Structures and Buildings, V.8, 998, S Jäger, T.; Marti, P.: Versuche zum Querkraftwiderstand und zum Verformungsvermögen von Stahlbetonplatten. Bericht, Zürich, Schweiz, 5. Jankowiak T.; Lodygowski T.: Identification of parameters of concrete damage plasticity constitutive model. Foundations of Civil and Environmental Engineering, Nr. 6, 5, S Kani, G.N.J.: The Riddle of Shear Failure and Its Solution. Journal of the American Concrete Institute, 964, S Kani, M.W.; Huggins, M.W.; Wittkopp, R.R.: Kani on Shear in Reinforced Concrete. Toronto, Kanada, 979. Keil, S.: Beanspruchungsermittlung mit Dehnungsmessstreifen. Zwingenberg a.d. Bergstr., 995. Keown, P.; Cleland, D. J.; Gilbert, S. G.; Sloan, D.: Shear in reinforced concrete continuous beams. The Structural Engineer, Vol Koch, R.; Rostásy, F.S.: Versuche an dicken Deckenplatten. Prüfbericht Nr. S 7/RK/Hg., 969. Krug, S.; Stein, P.: Einflußfelder othogonal anisotroper Platten. Springer-Verlag Berlin / Göttingen / Heidelberg, 96.

224 /Kug78/ /Kup7/ /Lana/ /Lanb/ /Lan/ /Lan5/ /Lat/ /Leo6/ /Leo64/ /Leo76/ /Lu/ /Lub6/ Kugler, Peter: Die Lastverteilungsbreiten von Kragplatten nach DIN 45 und nach genauerer Untersuchung. In: Beton- und Stahlbetonbau. Jahrgang 7, 978, S Kupfer, H.: Das Verhalten des Betons unter mehrachsiger Kurzzeitbelastung unter besonderer Berücksichtigung der zweiachsigen Beanspruchung. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 9, 97. Lantsoght, E.O.L.: Shear tests of Reinforced Concrete Slabs, Experimental data of Undamaged Slabs, CONCEPT v Test report nr , Delft University of Technology,. Lantsoght, E.O.L.: Tests of reinforced concrete slabs subjected to a line load and a concentrated load, Experimental data, CONCEPT v Test report nr , Delft University of Technology,. Lantsoght, E.O.L.: Shear in Reinforced Concrete Slabs under Concentrated Loads close to Supports. Dissertation, Delft,. Lantsoght, E.O.L.; van der Veen, C.; de Boer, A. Walraven, J.: One- Way Slabs Subjected to Combination of Loads Failing in Shear. ACI Structural Journal, Nr. 4, 5, S Latte, S.: Zur Tragfähigkeit von Stahlbeton-Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung. Dissertation, Hamburg-Harburg,. Leonhardt, F.; Walther, R.: Schubversuche an einfeldrigen Stahlbetonbalken mit und ohne Schubbewehrung. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 5, Berlin, 96. Leonhardt, F.; Walter, R.; Dilger, W.: Schubversuche an Durchlaufträgern - Zweifeldrige Stahlbetonbalken mit und ohne Schubbewehrung. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 6, Berlin, 964. Leonhardt, F.; Mönnig, E.: Vorlesungen über Massivbau, Dritter Teil: Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Springer-Verlag Berlin / Heidelberg / New York,. Auflage, 976. Lu, H.-Y.: Behaviour of reinforced concrete cantilevers under concentrated loads. Dissertation, Cambridge, Großbritannien,. Lubell, A.S.: Shear in Wide Reinforced Concrete Members. Dissertation, Toronto, Kanada, 6. 4

225 /Lub89/ /Mac94/ /Mar5/ /Meh4/ /Moo54/ /Moo55/ /Mör9/ /Mut/ /Mut8/ /Mut/ /Mut/ /Nas/ Lubliner, J.; Oliver, J.; Oller, S.; Onate, E.: A Plastic-Damage Model for Concrete. International Journal of Solids and Structures 5, Nr., 989, S MacLeod I. A.; Houmsi A.: Shear Strength of Haunched Beams without Shear Reinforcement. ACI Structural Journal 9, Nr., 994. Marí, A.; Bairán, J.; Cladera, A.; Oller, E.; Ribas, C.: Shear-flexural strength mechanical model for the design and assessment of reinforced concrete beams. Structure and Infrastructure Engineering, Vol., Nr., 5, S Mehlhorn, G.; Curbach, M. (Hrsg.): Handbuch Brücken.. Auflage, Springer Vieweg, 4. Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E.: Shear Strength of Reinforced Concrete Beams. Part - Tests of Simple Beams. ACI Journal Proceedings, V. 5, Nr. 4, 954, S. 7-. Moody, K.G.; Viest, I.M.; Elstner, R.C.; Hognestad, E.: Shear Strength of Reinforced Concrete Beams. Part - Tests of Restrained Beams without Web Reinforcement. ACI Journal Proceedings, V. 5, Nr., 955, S Mörsch, E.: Der Eisenbetonbau Seine Theorie und Anwendung. 6. Auflage, Verlag von Konrad Wittwer, Stuttgart, 99. Muttoni, A.: Schubfestigkeit und Durchstanzen von Platten ohne Querkraftbewehrung. Beton- und Stahlbetonbau 98, Heft, S ,. Muttoni, A.; Ruiz, M.F.: Shear Strength of Members without Transverse Reinforcement as Function of the Critical Shear Crack Width. ACI Structural Journal 5, Nr., 8, S Muttoni, A.; Ruiz, M.F.: Shear in slabs and beams: Should they be treated in the same way? Shear and punching in RC and FRC elements. Technical report, bulletin 57, fib,. Muttoni A.; Ruiz, M.F.: Levels-of-Approximation Approach in Codes of Practice. Structural Engineering International, Nr.,, S Nasdala, L.: FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik. Springer Vieweg,. Auflage,. 5

226 /Nat4/ /Nat5a/ /Nat5b/ /Nau/ /Nau/ /Ngh/ /Nyl7/ /Oli/ /Oli4/ /Olo99/ /Orr4/ /Pad9/ Natário, F.; Ruiz, M.F.; Muttoni, A.: Shear strength of RC slabs under concentrated loads near clamped linear supports. Engineering Structures 76, 4, S.. Natário, F.; Ruiz, M.F.; Muttoni, A.: Experimental investigation on fatigue of concrete cantilever bridge deck slabs subjected to concentrated loads. Engineering Structures 89, 5, S. 9-. Natário, F.: Static and Fatigue Shear Strength of Reinforced Concrete Slabs under Concentrated Loads near Linear Supports. Dissertation, Lausanne, Schweiz, 5. Naumann, J.: Brücken und Schwerverkehr - Eine Bestandsaufnahme. Bauingenieur 85 (), S. -9. Naumann, J.: Brückenertüchtigung jetzt - Ein wichtiger Beitrag zur Sicherung der Mobilität auf Bundesfernstraßen. Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E.V., Berlin,. Nghiep, V.H.: Shear design of Straight and Haunched Concrete Beams without Stirrups. Dissertation, Hamburg-Harburg,. Nylander, H.; Sundquist, H.: Genomstansning av pelarunderstodd plattbro av betong med ospänd armering. Meddelande Nr. 4, Institutionen för Byggnadsstatik, KTH Stockholm, 97. Oliveira, D. R. C.: Análise experimental de lajes cogumelo de concreto armado com pilares retangulares. Dissertation, Brasília, Brasilien,. Oliveira, D. R. C.; Regan, P. E.; Melo, G. S. S. A.: Punching resistance of RC slabs with rectangular columns. Magazine of Concrete Research, 56, Nr., 4, S.-8. Olonisakin, A.; Alexander, D.: Mechanism of Shear Transfer in a reinforced concrete beam. Canadian Journal of Civil Engineering 6, 999, Nr.6, S Orr, J.J.; Ibell, T.J.; Darby, A.; Evernden, M.: Shear behaviour of nonprismatic steel reinforced concrete beams. Engineering Structures 7, 4, S Padilla Lavaselli, P. S.: Influencia de la distribución de la carga en la capacidad resistente a cortante en elementos sin armadura transversal. Estudio teórico y experimental. Dissertation, Madrid, Spanien, 9. 6

227 /Puc77/ /Ram99/ /Reg8/ /Reg8/ /Reg88/ /Rei9/ /Rei/ /Reia/ /Reib/ /Reic/ /Reid/ /Rei4/ Pucher, A.: Einflußfelder elastischer Platten. Springer Verlag Wien, 5. Auflage, 977. Ramirez J.A. et al.: Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete. Reported by Joint ACI-ASCE Committee 445. ACI 445R-99. American Concrete Institute, 999. Regan, P.E.: Shear Resistances of Concrete Slabs at Concentrated Loads close to Supports. Bericht, London, 98. Regan, P. E.: Punching Shear in Prestressed Concrete Slab Bridges. Bericht, London, Januar 98. Regan, P.E.; Rezai-Jorabi, H.: Shear resistance of one way slabs under concentrated loads. ACI Structural Journal 85, Nr., 988, S Reineck, K.-H.: Ein mechanisches Modell für den Querkraftbereich von Stahlbetonbauteilen. Dissertation, Stuttgart, 99. Reineck, K.-H.; Kuchma, D. A.; Fitik, B.: Erweiterte Datenbanken zur Überprüfung der Querkraftbemessung für Konstruktionsbauteile mit und ohne Bügel. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 597, Berlin,. Reißen, K.; Hegger, J.: Experimentelle Untersuchungen zur mitwirkenden Breite für Querkraft von einfeldrigen Fahrbahnplatten. Betonund Stahlbetonbau 8, Heft, S. 96-,. Reißen, K.; Hegger, J.: Experimentelle Untersuchungen zum Querkrafttragverhalten von auskragenden Fahrbahnplatten unter Radlasten. Beton- und Stahlbetonbau 8, Heft 5, S. 5-4,. Reissen, K.; Hegger, J.: Shear Capacity of Bridge Deck Cantilever Slabs without Shear Reinforcement. IABSE Conference Rotterdam, Niederlande,, ISBN: Reissen, K.; Hegger, J.: Numerical investigations on the shear capacity of reinforced concrete slabs under concentrated loads. Fifth International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation, Kapstadt, Südafrika,. Reineck, K.-H.; Todisco, L.: Database of Shear Tests for Non-Slender Reinforced Concrete Beams without stirrups. ACI Structural Journal, Nr. 6, 4, S

228 /Rei5a/ /Rei5b/ /Rei6a/ /Rei6b/ /Rei6c/ /Res/ /Ric9/ /Ric9/ /Rod59/ /Rod87/ /Rod/ /Rod6a/ /Rod6b/ Reissen, K.; Hegger, J.: Experimental investigations on the shear capacity of RC slabs under concentrated loads Influence of degree of restraint and moment-shear ratio. fib Symposium, Kopenhagen, Dänemark, 5. Reissen, K.; Hegger, J.: Experimental investigations on the shear capacity of RC cantilever bridge deck slabs under concentrated loads - Influences of moment-shear ratio and an inclined compression zone. 6th European Bridge Conference, Edinburgh, Schottland, 5, ISBN: Reissen, K.; Hegger, J.: Querkrafttragfähigkeit von einachsig gespannten Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung unter Einzellasten Versuchsdokumentation, Aachen, 6. (in Bearbeitung). Reißen, K.; Hegger, J.: Querkrafttragfähigkeit von Fahrbahnplatten unter Radlasten.. Brückenkolloquium 6, Ostfildern, 6. Reissen, K.; Hegger, J.: Experimental investigations on the effective wisth for shear. IABMAS 6, Foz do Iguacu, Brasilien, 6. Response : Zugriff am 9..5 Richart, F.E.; Kluge, R.W.: Tests of reinforced concrete slabs subjected to concentrated loads. University of Illinois, Bulletin Nr. 85, 99. Ricker, M.: Zur Zuverlässigkeit der Bemessung gegen Durchstanzen bei Einzelfundamenten. Dissertation, Aachen, 9. Rodriguez, J. J.; Bianchini, A. C.; Viest, I. M.; Kesler, C. E.: Shear Strength of Two-Span Continuous Reinforced Concrete Beams. ACI Journal Proceedings, Vol. 55, 959. Rodriguez, C.P.; and Darwin, D.: Shear Strength of Lightly Reinforced T-Beams in Negative Bending. ACI Journal Proceedings, V. 84, Nr., 987, S Rodrigues, R. V.: Essai d`un porte-à-faux de pont sous charge concentrée. Bericht, Lausanne, Schweiz,. Rodrigues V. R.; Muttoni, A.: Large Scale Tests on Reinforced Concrete Bridge Deck Slabs. Bericht, Lausanne, Schweiz, 6. Rodrigues, R. V.; Muttoni, A.: Large Scale Tests on Reinforced Concrete Bridge Deck Slabs. Bericht, Lausanne, Schweiz, 6. 8

229 /Rod7/ /Rod/ /Rog/ /Rom5/ /Rom6/ /Rom9/ /Rom/ /Rom4/ /Rui5/ /Rüs56/ /Sag/ Rodrigues, R. V.: Shear strength of reinforced concrete bridge deck slabs. Dissertation, Lausanne, Schweiz, 7. Rodrigues, R. V.; Muttoni, A.; Ruiz, M.F.: Influence of Shear on Rotation Capacity of Reinforced Concrete Members without Shear Reinforcement. ACI Structural Journal 7, Nr. 5,, S Roggendorf, T.: Zum Tragverhalten von Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung. Dissertation, Aachen,. Rombach, G.; Velasco, R.: Schnittgrößen auskragender Fahrbahnplatten infolge von Radlasten nach DIN-Fachbericht. Beton- und Stahlbetonbau, Heft 5, 5, S Rombach, G.: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau - Fehlerquellen und ihre Vermeidung. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 6. Rombach, G.; Latte, S.; Steffens, R.: Querkrafttragfähigkeit von Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung. Forschung Straßenbau und Straßenverkehrstechnik, Heft, 9. Rombach, G.; Nghiep, V. H.: Versuche zur Querkrafttragfähigkeit von gevouteten Stahlbetonbalken ohne Querkraftbewehrung. Beton- und Stahlbetonbau 6, Heft,. Rombach, G.; Henze, L.: Querkraftermittlung in Fahrbahnplatten von Stahl- und Spannbetonbrücken. Bauingenieur 89, Heft, 4, S Ruiz, M.F.; Muttoni, A.; Sagaseta, J.: Shear strength of concrete members without transverse reinforcement: A mechanical approach to consistently account for size and strain effects. Engineering Structures 99, 5, S Rüsch, H.: Fahrbahnplatten von Straßenbrücken, Berechnungstafeln für Lasten nach DIN 7. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 6,. Auflage, Berlin, 956. Sagaseta, J.; Muttoni, A.; Ruiz, M. F.; Tassinari, L.: Non-axissymmetrical punching shear around of RC slabs without transverse reinforcement. Magazine of Concrete Research, Vol. 6, Nr.6,, S

230 /Sag4/ /Sch/ /Sch/ /Sch4/ Sagaseta, J.; Tassinari, L.; Ruiz, M. F.; Muttoni, A.: Punching of flat slabs supported on rectangular beams. Engineering Structures 77, 4, S. 7-. Schneider, K.-J.: Bautabellen für Ingenieure. 5. Auflage, Werner Verlag,. Schacht, G. Müller, L. Curbach, M.; Marx, S.: Schubbruchgefahr von hochbautypischen Stahlbetonplattentragwerken. Beton- und Stahlbetonbau 8, Heft 9,, S Schubert, M.; Kluth, T.; Nebauer, G.; Ratzenberger R.; Kotzagiorgios, S.; Butz, B.; Schneider, W.; Leible, M.: Verkehrsverpflechtungsprognose Zusammenfassung der Ergebnisse. Forschungsbericht, 4. /She8/ Sherwood, E. G.: One-Way Shear Behaviour of Large, Lightly- Reinforced Concrete Beams and Slabs. Dissertation, Toronto, Kanada, 8. /Sia/ SIA 6: Betonbau. Schweizer Norm,. /Sia/ SIA 6: Betonbau. Schweizer Norm,. /Sig/ /Ste8/ /Sti86/ /Tak8/ Sigrist, V.; Bentz, E.; Ruiz, M.F.; Foster S.; Muttoni A.: Background to the fib Model Code shear provisions - part I: beams and slabs. Structural Concrete 4, Nr.,, S Stefanou, G.D.: Shear resistance of reinforced concrete beams with non-prismatic sections. Engineering Fracture Mechanics 8, Nr., 98, S Stiglat, K.; Wippel, H.: Massive Platten. Betonkalender 986/I. Ernst und Sohn, Berlin, 986. Takahashi, Y.; Kakuta, Y.: Effect of free edge on punching strength of reinforced concrete slabs. Transactions of the Japan Concrete Institute, Vol. 5, 98, S /Tak87/ Takahashi, Y.; Kakuta, Y. (auf japanisch), 987, S /Tay/ Taylor, S.E.; Rankin, B.; Cleland, D.J.: Guide to Compressive Membrane Action. Concrete Bridge Development Group, Technical Paper,.

231 /Tay7/ /Ten8/ /Tew4/ /Til/ /TN/ /Tue5/ /Tun6/ /Vec86/ /Vec88/ /Wal8/ /Wal8/ /Wit/ /Yan/ Taylor, S.E.; Rankin, B.; Cleland, D.J.; Kirkpatrick, J.: Serviceability of Bridge Deck Slabs with Arching Action. ACI Structural Journal 4, Nr., 7, S Tena-Colunga, A.; Archundia-Aranda, H. I.; González-Cuevas, Ó. M.: Behaviour of reinforced concrete haunched beams subjected to static shear loading. Engineering Structures, 8, S Teworte, F.: Zum Querkrafttragverhalten von Spannbetonträgern unter Ermüdungsbeanspruchung. Dissertation, Aachen, 4. Tillich, S.: Mobilität für die Zukunft: Wie Deutschland mobil bleibt. Ergebnisse der CDU-Kommission Mobilität vom 5. Juni. TN-55, Tech Note TN-55: DMS-Rosetten - Auswahl, Anwendung und Datenauswertung, vishey precision group,. Tue, N. V.; Reichel, M.; Fischer, M.: Berechnung und Bemessung von Betonbrücken. Ernst & Sohn, Berlin, 5. Tung, N. D.; Tue, N. V.: Effect of support condition and load arrangement on the shear response of reinforced concrete beams without transverse reinforcement. Engineering Structures, 6, S Vecchio, F.J.; Collins, M.P.: The Modified Compression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements subjected to Shear. ACI Structural Journal 8, 986, S. 9. Vecchio, F.J.; Collins, M.P.: Predicting the Response of Reinforced Concrete Beams Subjected to Shear Using Modified Compression Field Theory. ACI Structural Journal 85, 988, S Walraven, J.C.: Aggregate Interlock - A Theoretical and Experimental Analysis. Dissertation, Delft, Niederlande, 98. Walraven, J.C.; Reinhardt, H.W.: Theory and Experiments on the mechanical behavior of cracks in plain and reinforced concrete subjected to shear loading. HERON Vol. 6, Delft, Niederlande, 98. Wittmann, F.: Crack formation and fracture energy of normal and high strength concrete. Sadhana 7,, S Yang, Y.; den Uijl, J.A.; Walraven, J.C.: Shear Capacity of continuous RC beams without shear reinforcement. Fib Symposium Prague,.

232 /Yan4/ /Yu5/ /Zan5/ /Zar/ /Zil9/ /Zsu68/ Yang, Y.: Shear behaviour of reinforced concrete members without shear reinforcement - A new look at an old problem. Dissertation, Delft, 4. Yu, Q.; Le, J.-L.; Hubler, M. H.; Wendner, R. Custis G. Bažant, Z.P.: Comparison of Main Models for Size Effect on Shear Strength of Reinforced and Prestressed Concrete Beams. Bericht, Evanston, USA, 5. Zanuy, C.; Gallego, J.M. Albajar, L.: Fatigue Behavior of Reinforced Concrete Haunched Beams without Stirrups. ACI Structural Journal, 5, S Zararis, P.D.; Papadakis, G.C.: Diagonal shear failure and size effect in RC beams without web reinforcement. Journal of Structural Engineering 7,, S Zilch, K.; Zehetmaier, G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau.. Auflage, Springer, 9. Zsutty, T.C.: Beam Shear Strength Prediction by Analysis of Existing Data. ACI Journal 65, 968, S

233 A A Anhang A: Bemessungsmodelle Allgemeines Nachfolgend werden die Formeln der Querkraftmodelle vorgestellt, auf die bei der Auswertung der eigenen experimentellen Untersuchungen (Kapitel ), den numerischen Untersuchungen (Kapitel 4) und der Datenbankauswertung (Kapitel 5) zurückgegriffen wird. Bemessungsmodelle aus Normen werden hierbei zunächst auf Bemessungsniveau (V Rd,c, Index d = design) vorgestellt. Im Rahmen der Auswertungen werden allerdings die mittleren (V Rm,c, Index m = mean) oder die charakteristischen Tragfähigkeiten (V Rk,c, Index k = charakteristisch) bestimmt. Zur Ermittlung der charakteristischen Tragfähigkeit V Rk,c, wird der Sicherheitsbeiwert c vernachlässigt ( c =,). Die charakteristische Druckfestigkeit des Betons f ck unter Laborbedingungen wird nach Gleichung (A-) bestimmt. f ck = f c,cyl - 4 N/mm² (A-) Die Zylinderdruckfestigkeit f c,cyl entspricht der an Zylindern mit einem Durchmesser von 5 mm und einer Höhe von mm gemessenen Druckfestigkeit. Bei abweichenden Probekörperabmessungen oder -formen kommen die Umrechenfaktoren nach Tabelle C. zur Anwendung. Sowohl die eigenen Versuchskörper (vgl. Kapitel ) als auch die Versuchskörper, die der Datenbank (Kapitel 5) zugrunde liegen, wurden unter Laborbedingungen hergestellt. Daher weisen die Betonfestigkeiten in der Regel geringere Streuungen als unter Baustellenbedingungen auf. Die charakteristische Druckfestigkeit des Betons f ck nach Gleichung (A-) wird daher unter Berücksichtigung einer verminderten Standardabweichung von 4 N/mm² berechnet. A Eurocode Die Querkrafttragfähigkeit nach Eurocode für Stahlbetonbauteile ohne Querkraftbewehrung und ohne Längsspannungen kann basierend auf einem empirischen Ansatz (vgl. Kapitel..) nach Gleichungen (A-) und (A-) bestimmt werden. V C k f Rd, c,ec Rd,c ( l ck ) bw d (A-) VRd, c,ec vmin bw d (A-) mit: C Rd,c =,8/ c mit c =,5 für die ständige und vorübergehende Bemessungssituation k = d, mit d in [mm] (Maßstabsfaktor) l = A sl / (b w d), A sl die Fläche der Zugbewehrung, die mindestens (l bd + d) über den betrachteten Querschnitt hinausgeführt wird v min = (,55 / c ) k / f ck / für d 6 mm A-

234 ,,,,4,5,6,,,,4,5,6 v min = (,75 / c ) k / f ck / für d > 8 mm Für 6 mm < d 8 mm darf interpoliert werden. Der in EN 99-- /EN/ und EN 99- /EN8/ empfohlene Wert für den Vorfaktor C Rd,c =,8/ c =, mit c =,5 wurde im Nationalen Anwendungsdokument für Deutschland /DINb/ auf C Rd,c =,5/ c =, vermindert. Dieser empirisch hergeleitete Vorfaktor basiert auf einer Querkraftdatenbank, die ausschließlich aus Versuchen an gelenkig gelagerten Einfeldbalken und schmalen Plattenstreifen besteht. Versuche zur Querkrafttragfähigkeit von einachsig gespannten Stahlbetonplatten fanden bei der Kalibrierung der Bemessungsgleichung keine Berücksichtigung. Für geringe Längsbewehrungsgrade wird der Mindestwert v min maßgebend. Der Grenzwert für den Längsbewehrungsgrad l, ab dem v min maßgebend wird, hängt dabei von der statischen Nutzhöhe d, der charakteristischen Betondruckfestigkeit f ck und des Vorfaktors C Rk,c ab (Bild A-). l [%],,,,9,8,8,7,6,6,5,4,4,,,, 5 4,-, -,,9-,8-,9,7-,8,6-,7,5-,6,4-,5,-,4 f ck [N/mm²] l [%],,,,9,8,8,7,6,6,5,4,4,,,,,-, -,,9-,8-,9,7-,8,6-,7,5-,6,4-,5 5,-,4 4,-, f ck [N/mm²] a) Bild A-: d [m] b) d [m] Grenzwert für den Längsbewehrungsgrad l, ab dem v min maßgebend wird, in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe d und der charakteristischen Betondruckfestigkeit f ck für a) C Rk,c =,5; b) C Rk,c =,8 Im Rahmen der Auswertungen in Kapitel.4.7 werden die Versuchsergebnisse mit dem Mittelwert der Querkrafttragfähigkeit nach Eurocode unter Ansatz des mittleren Vorfaktors C Rm,c =,44,78 =,84 verglichen. Dieser Vorfaktor wurde durch Auswertung von 56 schubschlanken Versuchen mit a/d >,89 an Rechteckquerschnitten aus der Versuchsdatenbank A aus /Rei/ hergeleitet. Er ergibt sich durch Multiplikation des charakteristischen Vorwerts,44, bei dem das Verhältnis der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit von 5 % der Versuche kleiner als, ist, mit dem Mittelwert,78. Zur Herleitung dieses mittleren Vorfaktors wurde die Grenze l, nicht beachtet. Da für die Mindestquerkrafttragfähigkeit v min ein Faktor auf Mittelwertniveau nicht existiert, wird im Rahmen der Auswertung die charakteristische Mindesttragfähigkeit ( c =,) als unterer Grenzwert zugrunde gelegt. Zur Berücksichtigung der streuenden Betonfestigkeit wird auch bei der Berechnung der Querkrafttragfähigkeit auf Mittelwertniveau die charakteristische Betonfestigkeit nach Gleichung (A-) angesetzt. A-

235 Zur besseren Vergleichbarkeit mit den anderen Querkraftmodellen wird bei der Datenbankauswertung in Kapitel 5.4 die charakteristische Tragfähigkeit nach /EN/ mit C Rk,c =,8 berücksichtigt. Soweit nicht anders angegeben, erfolgt die Auswertung für einen Bemessungsschnitt in der Mitte zwischen Last und Auflager (d. h. bei a/, als Näherung für den Versagensschnitt). Da das Momenten-Querkraftverhältnis in den Ansatz nicht einfließt, variiert bei geraden Bauteilen lediglich der Anteil aus dem Versuchskörpereigengewicht in Abhängigkeit des Bemessungsschnittes, sodass der Einfluss vernachlässigbar ist. Bei gevouteten Bauteilen variiert zusätzlich die statische Nutzhöhe. Der direkte Lastabtrag auflagernaher Einzellasten wird durch die Abminderung des entsprechenden Querkraftanteils mit dem Faktor EC nach Gleichung (-8) berücksichtigt. Die Querkraftkomponenten geneigter Druck- und Zuggurte werden auf der Einwirkungsseite nach Gleichung (-4) berücksichtigt (vgl. Kapitel.6..). A Model Code Grundlage für die Querkraftbemessung von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung im Model Code /FIB/ nach Gleichung (A-4) bildet die Simplified Modified Compression Field Theory (SMCFT, vgl. Kapitel...) in Anlehnung an /Ben6/. fck V Rd, c,mc kv z bw mit fck in N/mm² und fck 8 N/mm² (A-4) c Die effektive statische Nutzhöhe für die Querkraftbemessung bzw. der innere Hebelarm z kann zu,9d angenommen werden, wobei d die statische Nutzhöhe ist. Der Faktor k v wird für die Approximationsstufen I bzw. II (Level of Approximation, LoA) nach Gleichungen (A-5) und (A-6) bestimmt und beschreibt die Fähigkeit des gerissenen Betons, Schubspannungen über Kornverzahnung zu übertragen /Ben/. Die Approximationsstufe I darf angewendet werden, wenn keine signifikanten Normalkräfte wirken, die Fließspannung der Biegezugbewehrung f yk 6 N/mm², die charakteristische Druckfestigkeit des Betons f ck 7 N/mm² und der Größtkorndurchmesser nicht kleiner als mm ist. Der Faktor k v nach LoA I wurde hierbei durch auf der sicheren Seite liegende Vereinfachungen aus LoA II abgeleitet, wobei ein Größtkorndurchmesser von mindestens 9,6 mm (k dg =,5) und eine Dehnung auf mittlerer Höhe des inneren Hebelarms gleich der halben Fließdehnung des Bewehrungsstahls mit f yk = 5 MPa ( x =,5 %) angenommen wurde /Sig/. Beim Vergleich der Bemessungsansätze in Kapitel..4 und bei der Auswertung der Datenbank in Kapitel 5 wird jeweils die Approximationsstufe II betrachtet. Level I: Level II: 8 kv mit z in mm (A-5).5 z k v. 4 5 k x dg z mit z in mm (A-6) A-

236 Mit dem Faktor k v nach Gleichung (A-6) werden die Dehnungseinflüsse durch x und der Maßstabseffekt durch die effektive statische Nutzhöhe für die Querkraftbemessung z berücksichtigt /Sig/. Im Rahmen einer Querschnittsuntersuchung wird die Dehnung in Längsrichtung x auf mittlerer Höhe des inneren Hebelarms für Platten ohne Normalkräfte nach Gleichung (A-7) bestimmt. Sie hängt ab vom Elastizitätsmodul E s und der Fläche a s der verankerten Biegezugbewehrung, sowie dem Betrag des Momentes m und der Querkraft v je laufenden Meter Plattenbreite im betrachteten Bemessungsschnitt, der für Platten unter Einzellasten im Abstand d oder a v / (der kleinere Wert ist maßgebend) von der Auflagervorderkante definiert wird. Damit muss die Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit nach der LoA II iterativ erfolgen. Bei der Ermittlung der rechnerischen Tragfähigkeiten von Platten(streifen) mit einer Belastung über die (nahezu) gesamte Breite kann der kritische Bemessungsschnitt im Abstand d von der Last bzw. dem Auflager liegen. Im Rahmen der Datenbankauswertung in Kapitel 5.4. und Anhang wird der Bemessungsschnitt jeweils so gewählt, dass sich das größte Momenten-Querkraftverhältnis und damit die kleinste und damit maßgebende rechnerische Tragfähigkeit einstellen. m x v s s z E a (A-7) Die Dehnung x sollte den Wert, nicht überschreiten und für den Fall, dass die Dehnung größer als die halbe Fließdehnung sy / wird, werden detailliertere Querschnittsuntersuchungen empfohlen. Der Einfluss des Größtkorndurchmessers d g auf die Querkrafttragfähigkeit nach LoA II wird durch den Faktor k dg,mc nach Gleichung (A-8) berücksichtigt. Für Betonfestigkeiten größer 7 N/mm² und für Leichtbeton soll der Größtkorndurchmesser zu Null gesetzt werden, um der verringerten Kornverzahnung bei Rissen durch die Zuschlagkörner Rechnung zu tragen. k dg, MC,75 6 d (A-8) g Anders als in Eurocode wird in Model Code ein Ansatz zur Berechnung der mitwirkenden Breite für Querkraft angegeben. Dieser wird in Kapitel.5. erläutert. Zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags wird der Querkraftanteil auflagernaher Einzellasten mit dem Faktor MC nach Gleichung (-9) abgemindert. Die Querkraftkomponenten geneigter Druck- und Zuggurte werden auf der Einwirkungsseite analog zu Gleichung (-4) berücksichtigt. A4 SIA 6 Die Querkraftbemessung der Schweizer Norm SIA 6 /Sia/ basiert auf der Critical Shear Crack Theory (CSCT, /Mut/, /Mut8/, vgl. Kapitel...). Hierbei wird die A-4

237 Querkrafttragfähigkeit von Platten ohne Querkraftbewehrung (je Meter Plattenbreite) nach Gleichung (A-9) bestimmt /Sia/. v Rd, c,sia v d k g,sia cd d (A-9) mit: cd, fck mit f ck in [N/mm²] c d in [mm] k g,sia 48 6 d g mit d g = bei Leichtbeton oder f ck > 7 N/mm² v Dehnung der Längsbewehrung im Nachweisschnitt Der kritische Nachweisschnitt liegt für Bauteile ohne Querkraftbewehrung im Abstand d/ von einer statischen Diskontinuität (Auflagerrand oder Einzellast) oder einer geometrischen Diskontinuität (Querschnittsänderung oder Änderung der Bewehrung). Da nicht näher spezifiziert ist, ob bei der Einzellast der Abstand d/ vom Lastrand oder von der Lastachse definiert ist, wird in Anlehnung an die Formulierung beim Auflager auch hier der Abstand vom Rand der Last bestimmt. Bei der Auswertung der Datenbank in Kapitel 5 und Anhang C wird der Bemessungsschnitt jeweils so gewählt, dass sich das größte Momenten-Querkraftverhältnis und damit die kleinste und damit maßgebende Tragfähigkeit einstellen. Bei lichten Lastabständen kleiner d wird in der Auswertung der Bemessungsschnitt im Abstand a v / vom Auflagerrand festgelegt. Bleibt die Bewehrung im elastischen Bereich, darf v nach Gleichung (A-) bestimmt werden. f yd med v (A-) E m s Rd Können plastische Verformungen der Bewehrung nicht ausgeschlossen werden, wird v nach Gleichung (A-) bestimmt. f yd v,5 (A-) E s Ist die Längsbewehrung innerhalb eines Abstandes kleiner als die statische Nutzhöhe d vom Bemessungsschnitt gestoßen oder gestaffelt, soll die Referenzdehnung v um 5 % vergrößert werden. Bei Platten oder Schalen, bei denen die Hauptrichtung der Querkraft signifikant von der Richtung der Längsbewehrung um einen Winkel abweicht, soll die Referenzdehnung v mit dem Faktor /(sin 4 + cos 4 ) vergrößert werden. Zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags wird der Querkraftanteil auflagernaher Einzellasten nach /Sia/ mit dem Faktor SIA 6 nach Gleichung (-6) abgemindert. Die Querkraftkomponenten geneigter Druck- und Zuggurte dürfen bei günstiger Wir- A-5

238 kung auch für Bauteile ohne Querkraftbewehrung bei der Ermittlung des Querkraftwiderstands berücksichtigt werden. Bei ungünstiger Wirkung ist der Bemessungswert der Querkraft auf der Einwirkungsseite zu vergrößern /Sia/. Die Bemessungswerte des einwirkenden Moments m Ed und des Biegewiderstands m Rd in Gleichung (A-) werden im Bemessungsschnitt bestimmt. Der Biegewiderstand kann nach Plastizitätstheorie nach Gleichung (A-) bestimmt werden /Mut8/. m Rd fyd yd d f (A-) fcd Bei der Bemessung bzw. Nachrechnung von Platten unter Einzellasten müssen zur Ermittlung der Querkräfte und Momente je Meter Plattenbreite zusätzlich mitwirkende Lastverteilungsbreiten der Einzellast angenommen werden. Die mitwirkenden Plattenbreiten einer Einzellast für das Moment sind im Allgemeinen größer als für Querkraft (vgl. Bild -7-b, /Gra9/). Da die rechnerische Querkrafttragfähigkeit nach der Critical Shear Crack Theory mit zunehmendem Moment abnimmt, ist die Annahme gleicher mitwirkender Breiten für Querkraft und Moment konservativ. A5 Shear-flexural strength mechanical model Die Querkrafttragfähigkeit eines gerissenen Stahlbetonbauteils ohne Querkraftbewehrung setzt sich nach dem Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm, /Mar5/, vgl. Kapitel...4) aus der Querkrafttragfähigkeit V c der ungerissenen Betondruckzone und dem Traganteil V w aus der Schubspannungsübertragung entlang der Risse nach Gleichungen (A-) bis (A-5) zusammen. Da es sich bei diesem Modell nicht um ein Bemessungsmodell handelt, enthält es keine Sicherheitsbeiwerte und die resultierende Tragfähigkeit entspricht der charakteristischen Tragfähigkeit. V A-6 v v Rk,c, s-f c w fct b d (A-) Vc x v c,88,,94, (A-4) f b d d ct Vw f ct Ec Gf w 67 v (A-5) f ct b d Ec f ct d Der Faktor zur Berücksichtigung des Maßstabseffektes basiert auf einem empirischen Modell von Zararis und Papadakis /Zar/ und hängt von der Schubspannweite ab, wobei die Schubspannweite als das Verhältnis zwischen dem maximalen Moment und der maximalen Querkraft im Bereich der untersuchten Schubspannweite definiert ist. Im Rahmen der Datenbankauswertung in Kapitel 5 wird für die Schubspannweite der maximale Abstand zwischen Einzellast bzw. Auflager und dem Momentennulldurchgang infolge der äußeren Belastung (ohne Berücksichtigung des Platteneigengewichts) max(a ;a ) nach Gleichung (A-6) berücksichtigt (vgl. Bild -8-a). Dies entspricht der eigentlichen Definition unter Vernachlässigung des Platteneigengewichts

239 und der Last- bzw. Auflagerbreite in Lastabtragsrichtung. Ohne diese Vereinfachung müssten das Verhältnis zwischen äußerer Last und Versuchskörpereigengewicht und damit das Versuchsergebnis zur Bestimmung der rechnerischen Tragfähigkeit einfließen. max( a; a),, max( a ; a),, d, 65 (A-6) d Anders als in anderen Ansätzen geht statt der Betondruckfestigkeit direkt die Betonzugfestigkeit in das Modell ein. Für Vergleiche mit experimentellen Tragfähigkeiten werden die Zugfestigkeit f ctm (anstelle von f ct in Gleichungen (A-) bis (A-5)) und der Elastizitätsmodul E c nach Gleichungen (A-7) und (A-8) aus der charakteristischen bzw. mittleren Druckfestigkeit nach Eurocode /DINa/ bestimmt. Hierdurch wird im Rahmen der Datenbankauswertung ein einheitliches Vorgehen für alle Versuche zugrunde gelegt, da nicht für alle Versuche die Betonzugfestigkeit oder der Elastizitätsmodul direkt durch Baustoffproben bestimmt wurde. Für Bauteile ohne Querkraftbewehrung wird die ansetzbare Betonfestigkeit auf 6 N/mm² begrenzt, da infolge der Rissbildung durch die Gesteinskörnung für hochfeste Betone keine weitere Steigerung der Querkrafttragfähigkeit zu erwarten ist. f, f mit f 6 N/mm² (A-7) E ctm c ck ck, fcm (A-8) Zur Bestimmung der Bruchenergie G f (in N/mm) wurde der Ansatz nach Model Code, der die Bruchenergie allein in Abhängigkeit der Betondruckfestigkeit bestimmt, um den Einfluss des Größtkorndurchmessers d g (in mm) in Anlehnung an Untersuchungen von Wittmann /Wit/ gemäß Gleichung (A-9) modifiziert. G f,8 cm, g,8 f d (A-9) Der maßgebende Bemessungsschnitt wird in Abhängigkeit des Momentenverlaufs und der Schubrissgeometrie nach Gleichung (A-) und Bild A- an der Stelle s u vom Auflager bzw. Momentennullpunkt festgelegt, an dem sich der erste Biegeriss in die Druckzone fortpflanzt. Hierbei wird die Initiierung des kritischen Biegeschubrisses an der Stelle s cr definiert, an dem das Moment das Rissmoment übersteigt (M M cr ). Die horizontale Projektion des Biegeschubrisses von der Wurzel bis zu der Stelle, an welcher der Riss in die Druckzone wächst, wird zu,85d abgeschätzt. Laut /Mar5/ ergibt sich dieser maßgebende Schnitt, da jeder Schnitt weiter in Richtung Momentennullpunkt bzw. weiter in Richtung Last aufgrund der größeren ungerissenen Biegedruckzone bzw. der größeren Normalspannungen im Druckgurt eine größere Querkrafttragfähigkeit aufweist. s u s,85 d (A-) cr A-7

240 Bild A-: Lage des kritischen Schnittes beim Shear-flexural strength mechanical model nach /Mar5/ Das bezogene Moment an der Stelle der Schubrissinitiierung, also,85d vom Nachweisschnitt s entfernt, wird nach Gleichung (A-) berechnet. Wird der Nachweis im maßgebenden Bemessungsschnitt s u nach Gleichung (A-) geführt, ergibt sich für Rechteckquerschnitte,. Hierdurch ist der zweite Klammerterm in Gleichung (A-4) gleich, und kann entfallen. Beim Vergleich mit experimentellen Tragfähigkeiten geht der Bemessungsschnitt dann nur noch auf der Einwirkungsseite bei der Bestimmung der Querkraftkomponente aus dem Eigengewicht des Versuchskörpers (und bei gevouteten Bauteilen durch die Variation der statischen Nutzhöhe) ein. Im Rahmen der Datenbankauswertung in Kapitel 5 wird hierfür die Mitte zwischen Last und Auflager (d. h. bei a/, als Näherung für den Versagensschnitt) gewählt. M (A-) f b d ct mit: M Moment an der Stelle der Schubrissinitiierung bei s cr = s,85d Die bezogene Druckzonenhöhe x/d kann für Bauteile ohne Druckbewehrung nach Gleichung (A-) bestimmt werden. Im Rahmen der Datenbankauswertung wird Druckbewehrung - falls vorhanden - vernachlässigt. x d mit: e e E E s c e (A-) A-8

241 B B Anhang B: Experimentelle Untersuchungen Versuchsmatrix Tabelle B.: Versuchsmatrix Versuche Anzahl b [m] a/d [-] dr [%] v fq [kn/m] q [%] Voute? S5A,5,9,45 nein S5B,5 4,6,45 nein S5B,5 4,6,45 nein S5B,5 4,6,45 nein S5A,5,9,45 nein S5B,5 4,6,45 nein S5C,5 5,4,45 nein MS5A-dr,5,9 5,45 nein MS5A,5,9,45 nein MS5B-dr,5 4,6 5,45 nein MS5B,5 4,6,45 nein M P / 5B,5 4,6 4,5,45 nein MP5B,5 4,6 85,45 nein MS5C,5 5,4,45 nein MS5A-dr,5,9 5,45 nein MS5A,5,9,45 nein MS5B,5 4,6,45 nein MP5B,5 4,6 85,45 nein MS5B- q,5 4,6,5 nein MS5C,5 5,4,45 nein MS5C- q,5 5,4,5 nein CS5A,5,9,45 nein CS5B,5 4,6,45 nein CP5B,5 4,6 85,45 nein CS5B-h,5 4,6,45 ja CP5B-h,5 4,6 85,45 ja CS5C,5 5,4,45 nein CS5A,5,9,45 nein CS5B,5 4,6,45 nein CS5B- q,5 4,6,5 nein CP5B,5 4,6 85,45 nein CS5B-h,5 4,6,45 ja CP5B-h,5 4,6 85,45 ja CS5C,5 5,4,45 nein CS5C- q,5 5,4,5 nein B-

242 B Versuchsvorbereitung B. Bewehrung Die Bewehrung der Versuchskörper wurde aus der Bewehrung vorhandener Brückenfahrbahnplatten abgeleitet. Die erforderliche Biegezugbewehrung zur Sicherstellung eines Querkraftversagens vor Eintreten eines Biegeversagens wurde unter Berücksichtigung von Über- bzw. Unterfestigkeiten der verwendeten Materialien ermittelt. Um den geometrischen Bewehrungsgrad auf ein für Brückenfahrbahnplatten übliches Maß zu beschränken, wurde für die Biegezugbewehrung hochfester Stahl der Güte St 9/ verwendet. Für alle Versuchskörper wurde ein einheitlicher Längsbewehrungsgrad von l =,98 % festgelegt, der durch eine flächige Bewehrung 5/7,5 St 9/ und gegebenenfalls Zulagen 8 bzw., B 5 in den Ecken zum Ausgleich der unterschiedlichen Versuchskörperbreiten realisiert wurde (Bild B--a, Schnitte). Die Biegezugbewehrung wurde durch Steckbügel 8 sowie durch zusätzliche Muttern, die auf die Enden der hochfesten Bewehrung geschraubt wurden, verankert (Bild B-, Bild B--a). Da bei den Versuchen mit Durchlaufwirkung die Zugzone von der Unterseite im Bereich der Last auf die Oberseite im Bereich des Auflagers mit Durchlaufwirkung wechselt, wurde bei diesen Versuchskörpern die hochfeste Biegezugbewehrung sowohl auf der Unter- als auch auf der Oberseite eingesetzt (Bild B--c). Bei allen anderen Versuchskörpern wurde die Längsbewehrung in der Druckzone zu /5 (B5) gewählt. Die Querbewehrung an Ober- und Unterseite wurde für die meisten Versuchskörper zu / in Anlehnung an übliche Bewehrungsgrade von Brückenfahrbahnplatten festgelegt, was einem Querbewehrungsgrad von q =,45 % entspricht. Zur Untersuchung des Einflusses des Querbewehrungsgrades auf die Lastausbreitung einer Einzellast wurde die Querbewehrung bei zwei breiten Platten für je zwei Versuche an Kragarmen bzw. Platten mit Durchlaufwirkung auf / ( q =,5 %) reduziert. Zur Fixierung der oberen Bewehrungslage und zur Stabilisierung des gesamten Bewehrungskorbes wurden an den Enden und im mittleren Plattenbereich Bügel angeordnet. Die vertikalen Bügelschenkel waren mit einem Quer-und Längsabstand von rund 5 cm angeordnet. Die Betondeckung wurde einheitlich zu cm gewählt, sodass sich eine statische Nutzhöhe von d = 4 cm ergibt. Bewehrungsskizzen der Längsschnitte, aus denen auch der Versuchsaufbau hervorgeht, sowie Schnitte in Querrichtung für die unterschiedlichen Versuchskörperbreiten sind in Bild B- dargestellt. Eine Draufsicht der Bewehrungskörbe für die Versuche an gelenkig gelagerten Einfeldplatten mit unterschiedlichen Versuchskörperbreiten zeigt Bild B--b. B-

243 Bild B-: Bewehrung und Versuchsaufbau: a) Einfeldplatten mit Schnitten A-A für die unterschiedlichen Versuchskörperbreiten b) Kragarmversuche an Plattenbalken; c) Versuche mit Durchlaufwirkung B-

244 a) b) Bild B-: a) Bewehrungsdetail: Muttern zur Endverankerung der Biegezugbewehrung; b) Draufsicht Bewehrung der Versuchskörper S5, S5, S5, S5 B. Herstellung der Versuchskörper Die Versuchskörper wurden in Holzschalungen in den Versuchshallen C und G des Instituts für Massivbau hergestellt. Hierzu wurde der Bewehrungskorb nach Bewehrungsplan unter Berücksichtigung der richtigen Lage der Stahl-DMS (DMS = Dehnungsmessstreifen, vgl. Kapitel...5) hergestellt. Zusätzlich zur Bewehrung wurden lotrechte PVC-Rohre mit einem Außendurchmesser von mm für die späteren Dickenmessungen (vgl. Kapitel...) in die Schalung eingebaut und am unteren Schalboden sowie an der oberen Bewehrungslage fixiert (Bild B--a). Außerdem wurden bis zu acht Transportanker mit einer Traglast von 5 t (breite Platten) bzw. vier Transportanker mit einer Traglast von,5 t (schmale Plattenstreifen) mit Hilfe zusätzlicher Schallatten an der Oberseite der Versuchskörper fixiert (Bild B--a). b) a) Bild B-: c) a) Einbringen und Verdichten des Betons (S5); b) + c) Abziehen und Glätten der Versuchskörperoberfläche: b) S5; c) MS5 B-4

245 Zum Betoniertermin wurde Transportbeton mit einem Transportmischer angeliefert und mit einem Krankübel in die Schalung eingebracht. Die Verdichtung erfolgte mit elektronisch betriebenen Innenrüttlern (Bild B--a). Die Betonoberfläche wurde über die Schalkante der Seitenschalung mit einem Richtscheit abgezogen und manuell geglättet (Bild B--b und -c). Zur Nachbehandlung wurden die Versuchskörper mindestens zwei Tage lang mit Folie abgedeckt. Zur besseren Aufzeichnung des Rissbildes wurden die Versuchskörper weiß gestrichen. B. Materialkennwerte Die Betondruckfestigkeit wurde im Rahmen der Versuchsplanung nicht variiert sondern konstant mit einer Zielfestigkeit von f cm = 4-8 N/mm² angesetzt. Dies entspricht in etwa der bei alten Betonbrücken häufig verwendeten Festigkeitsklasse B 45 ( C /7). Der Beton wurde als Beton nach Zusammensetzung bestellt. Durch eine Umstellung des lieferbaren Zements im Betonwerk in Aachen wurden für die Versuche in den Jahren / bzw. 4/5 unterschiedliche Betonzusammensetzungen nach Tabelle B. gewählt. Bei Lieferung des Betons wurde die Zusammensetzung kontrolliert und das Ausbreitmaß zur Ermittlung der Konsistenz sowie die Frischbetonrohdichte bestimmt. Das Ausbreitmaß betrug für alle Betonchargen zwischen 46 cm und 5 cm, was einer weichen bis sehr weichen Konsistenz entspricht. Die Frischbetonrohdichten D sind in Tabelle B. angegeben, wobei Frischbetonrohdichten kleiner als, kg/dm³ auf einen gemäßigten Festigkeitsverlauf hinweisen. Tabelle B.: Betonzusammensetzung Jahr Zement Wasser w/z d g - mm d g -8 mm d g 8-6 mm - 4 () CEM II/A-LL 4,5 R () CEM I 5,5 R () () kg/m³ kg/m³ - kg/m³ kg/m³ kg/m³ 7, , Versuche S5B, S5B, S5B, S5A, S5B, S5C, CS5B-, CS5B-h, CP5B-, CP5B-h- Versuche S5A, MS5A-dr, MS5A, MS5B-dr, MS5B, M P / 5B, MP5B, MS5C, MS5A-dr, MS5A, MS5B, MP5B, MS5B- q, MS5C, MS5C- q, CS5A, CS5B, CP5B, CS5B-h, CP5B-h, CS5C, CS5A, CS5B-, CS5B- q, CP5B-, CP5B-h-, CS5C, CS5C- q Aus den Betonchargen wurden jeweils bis 5 Würfel (Kantenlänge 5 mm), Zylinder (d = 5 mm, h = mm) sowie zusätzliche Balken bzw. Würfel (l/b/h = 7/5/ mm bzw. l/b/h = 9/9/9 mm) zur Ermittlung der Festbetoneigenschaften befüllt (Bild B-4-b). Für die Güteprüfung des Betons nach 8 Tagen wurden drei Würfel unter Normbedingungen (ein Tag in der Schalung, sechs Tage unter Wasser und anschließend bis zur Prüfung bei C/65 % r. F.) gelagert. Die restlichen Probekörper lagerten unter den gleichen Bedingungen wie der jeweilige Versuchskörper in der Versuchshalle des Instituts für Massivbau. Die Betondruckfestigkeiten, Elastizitätsmoduln und Spaltzugfestigkeiten des Betons wurden an jeweils drei B-5

246 f c,cube [N/mm²] Zylindern in der Regel am Tag der jeweiligen Versuchsdurchführung geprüft. Aus den Balken wurden ca. 6 bis 9 Bohrkerne (d 54,5 mm, h mm) zur Ermittlung der zentrischen Zugfestigkeit gezogen. Zusätzlich wurde der Festigkeitsverlauf anhand der Würfelproben bestimmt. Insbesondere der verwendete Beton in den Jahren 4/5 zeichnete sich durch eine schnelle Festigkeitsentwicklung innerhalb der ersten Tage nach der Betonage und einen anschließend nahezu konstanten Festigkeitsverlauf aus. Ein exemplarischer Verlauf der Würfeldruckfestigkeit zeigt Bild B-4-a. Bedingt durch die günstige Festigkeitsentwicklung war es möglich, teilweise mehrere Versuchskörper gleichzeitig zu betonieren und die Festigkeiten lediglich am Tag des ersten und letzten Teilversuchs zu bestimmen. Lagen die Versuchszeitpunkte der einzelnen Teilprüfungen weniger als eine Woche auseinander, wurden die Festigkeitswerte in diesen Fällen vereinfachend gemittelt, ansonsten linear interpoliert. Die Mittelwerte der Festbetoneigenschaften aus den Prüfungen sind in Tabelle B. angegeben Alter [d] a) b) Bild B-4: Tabelle B.: Versuch a) Festigkeitsverlauf der Würfeldruckfestigkeit (MS5A, MS5B, MS5C, MP5B); b) Baustoffproben Frisch- und Festbetoneigenschaften Betonagedatum D Alter f c,cube f c,güte f c,cyl f ctm f ct,sp E cm kg/dm³ d N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² S5A 6..5, 44, 4,4 6,9,7, 4 S5B-..,5 8 4,7 5, 9,,,5 6 S5B-..,5 46, 5, 4,5,8,8 8 S5B- 9..,4 4, 4,,7,8, 6 S5B- 9.., 8 4,4 47,4 7,7,8, 7 S5B- 9.., 45, 47,4 8,,,6 76 S5B-..,9 5, 4,6 7,9,5, 4 S5B-..,9,4 4,6 9,5,6,5 S5A-..,5 6 47,5 5,7 4,,7, 99 S5A- 5.7.,4,,4 9,,7,4 S5B-..,5 5 45, 5, 5,9,8, 8 S5B-..,5 47,8 5, 8,,, - B-6

247 Versuch Betonagedatum D Alter f c,cube f c,güte f c,cyl f ctm f ct,sp E cm kg/dm³ d N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² N/mm² S5C-..,5 47,4 5,7 9,6,4, 7 S5C- 5.7.,4 8,,4 9,5,5,5 7 MS5A-dr 6..5, 8 44, 4,4 6,9,7, 4 MS5A 6..4,5 7 47, 5,4 4,5,,4 5 MS5B-dr 8.5.4, 46,5 5,4 7,7,,4 6 MS5B 6..4,5 47, 5,4 4,5,,4 5 M P / 5B 8.5.4, 5 46,5 5,4 7,7,,4 6 MP5B 6..4,5 4 47, 5,4 4,5,,4 5 MS5C 6..4,5 8 47, 5,4 4,5,,4 5 MS5A-dr.4.5, 48,6 47, 7,9,7,4 5 MS5A 6.5.4, 4, 44,7 7,,,4 MS5B.7.4, 6 4, 47,4 8,,9,5 47 MP5B.7.4, 44,6 47,4 9,8,9,7 47 MS5B- q 4.8.4, 5 8,8 4,,9,9,9 47 MS5C 6.5.4, 6 4, 44,7 7,,,4 MS5C- q 4.8.4, 4,9 4, 4,9,9, 47 CS5A 6.5.4, 9 46,4 4,8 4,,7,5 8 CS5B , 4, 45,9 7,8,6, 5 CS5B-..5, 44, 48,9 7,4,8, 5 CP5B , 4 4, 45,9 7,8,6, 5 CP5B-..5, 44, 48,9 7,4,8, 5 CS5B-h-.7.4, 9 4, 47,4 5,9,9, 47 CS5B-h-..5, 44, 48,9 7,4,8, 5 CP5B-h-.7.4, 4,9 47,4 6,9,9,4 47 CP5B-h-..5, 7 44, 48,9 7,4,8, 5 CS5C 6.5.4, 46,4 4,8 4,,7,5 8 CS5A 7.5.5, 5 7, 4,8,,4,8 9 CS5B-.9.,5 6 4,4 47,5 7,,,6 59 CS5B , 8 6,9 6,9,9 -, CS5B- q 5.6.5,4 4,8 4,9 5,,4, 57 CP5B-..,5 8 4, 46, 4,,7,8 55 CP5B , 8 7, 6,9,8 -, CS5B-h.9.,5 44,9 47,5 8,4,,7 69 CP5B-h-..,5 4, 46, 4,8,6, 68 CP5B-h-.4.5, 6 5, 47, 4,,7,4 5 CS5C 7.5.5, 9,6 4,8 4,,4,8 9 CS5C- q 5.6.5,4 4, 4,9,6,4,8 8 B-7

248 Als Betonstahl wurde B 5 mit unterschiedlichen Durchmessern (Zulagen und Steckbügel 8; Druckbewehrung und Querbewehrung ; Zulagen, Bügel und Querbewehrung ) sowie hochfester Stahl St 9/ (Biegezugbewehrung 5) eingesetzt. Die Stahleigenschaften der Biegezug- und Querbewehrung wurden in Zugversuchen als Mittelwerte aus drei Zugproben bestimmt. Die, %-Dehngrenze f y,,, die Zugfestigkeit f t und der Elastizitätsmodul E s sind in Tabelle B.4 tabelliert. Tabelle B.4: Betonstahleigenschaften Versuche f y,, f t E s S5B- bis -, S5B-/-, S5B-/-, S5A-, S5B-/-, S5C- mm N/mm² N/mm² N/mm² S5A-, S5C-, CS5B-, CS5B-h, CP5B-, CP5B-h S5B-, S5B-/-, S5B-/-, S5B-/ S5B-/-, S5A-, S5C-, CS5B-, CS5B-h, CP5B-, CP5B-h S5A-, S5C MS5B- q, MS5C- q MS5A-dr, MS5A, MS5B-dr, MS5B, M P / 5B, MP5B, MS5C, CS5A, CS5B-, CP5B-, CS5B-h-, CP5B-h-, CS5C MS5A-dr, MS5A, MS5B, MP5B, MS5C MS5A-dr, MS5A, MS5B-dr, MS5B, M P / 5B, MP5B, MS5C, MS5A-dr, MS5A, MS5B(- q ), MP5B, MS5C(- q ), CS5A, CS5B-, CP5B-, CS5B-h-, CP5B-h-, CS5C CS5B- q, CS5C- q S5A, CS5B-, CP5B-, CS5B-h-, CP5B-h CS5A, CS5B-, CS5B- q, CP5B-, CP5B-h-, CS5C, CS5C- q S5A, CS5B-, CP5B-, CS5B-h-, CP5B-h-, CS5A, CS5B-, CS5B- q, CP5B-, CP5B-h-, CS5C(- q ) B Ergänzende Auswertung der Stahldehnungen Durch die Auswertung der Stahldehnungen über die Plattenbreite für verschiedene Laststufen kann auf die Entwicklung der Momentenverteilung (Lastkonzentration bzw. Umlagerung) und damit auf eine mitwirkende Breite für Biegung (für eine geringe Momentenausnutzung bis maximal im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Querkraft) geschlossen werden. Eine Konzentration der Stahldehnungen in Plattenmitte, wie beispielsweise bei Versuch CS5A in Bild B-5-a, deutet auf eine ungleichmäßige Aktivierung der Platte über die Plattenbreite hin. Die resultierende mitwirkende Breite für Biegung ist dabei kleiner als die Breite der Platte. Bei einer nahezu gleichmäßigen Verteilung der Stahldehnungen über die (halbe) Plattenbreite wie bei Versuch B-8

249 Moment [knm] Moment [knm] Stahldehnungen cm [ ] Stahldehnungen cm [ ] CS5B- mit größerem Lastabstand (Bild B-5-b) hingegen kann davon ausgegangen werden, dass die Platte am Auflager über ihre gesamte Breite gleichmäßig im Hinblick auf den Abtrag der Biegemomente aktiviert wurde. 4 VVu u,95v,95xvu u,8v,8xvu u,5v,5xvu u CS5A 4 VVu u,95v,95xvu u,8v,8xvu u,5v,5xvu u CS5B- a) Bild B-5: 87,5 75 Plattenkante Lastachse b) 87,5 75 Plattenkante Lastachse Stahldehnungen der Biegezugbewehrung in der Auflagerachse über die halbe Versuchskörperbreite für verschiedene Laststufen: a) CS5A; b) CS5B- In der Regel steigen die Stahldehnungen mit zunehmender Belastung monoton an und es kann keine (deutliche) Lastumlagerung festgestellt werden. Wird die Stahldehnung über das mit Balkenstatik berechnete Moment infolge der äußeren Lasten in der Messtechnikachse aufgetragen, lässt sich der Verlauf bilinear annähern. Exemplarisch zeigt Bild B-6 die gemessenen und bilinear angenäherten Stahldehnungen der Biegezugbewehrung in der Symmetrieachse an den Messstellen unter der Last (Sl bzw. Sl) bzw. in der Auflagerachse (Sl) für die Versuche S5A-, S5B- und MS5C a) Bild B-6: S5B- (Sl) S5B- (Sl bil.) S5A- (Sl) S5A- (Sl bil.) 4 Stahldehnungen [ ] b) Gemessene und bilinear (bil.) angenäherte Stahldehnungen der Biegezugbewehrung in der Symmetrieachse: a) Messstelle Sl unter der Last für S5A- und S5B-; b) Messstelle Sl unter der Last und Sl in der Auflagerachse für MS5C Die Kurvenverläufe für die Messstellen unter der Last sind für die Innenplatten unabhängig von der Schubschlankheit sehr ähnlich (Bild B-6-a). Eine Abweichung vom bilinear angenäherten Verlauf wie bei Versuch S5B- lässt gegebenenfalls auf eine Umlagerung des Lastabtrags schließen, wurde aber in vielen Fällen durch Rissbildung im Bereich der Messstelle verursacht (teilweise mit einhergehender Zerstörung des MS5C (Sl) MS5C (Sl bil.) MS5C (Sl) MS5C (Sl bil.),5,5,5 Stahldehnungen [ ] B-9

250 Dehnungsmessstreifens). Die Auswertung der Dehnung bei Maximallast ist in diesen Fällen nicht eindeutig. Der Vergleich der Dehnungsverläufe im Bereich der Last (Sl) bzw. des Auflagers (Sl) für die Versuche mit Durchlaufwirkung gibt einen Hinweis auf den Einfluss der Lastausbreitung. Während das auf der Vertikalachse aufgetragene Moment aus den einwirkenden Kräften nach Balkenstatik für die gesamte Platte berechnet wurde, geben die an einem Bewehrungsstab nahe der Symmetrieachse gemessenen Stahldehnungen Aufschluss über das lokal wirkende Moment je Meter Plattenbreite. Da sich bei der Messstelle Sl (graue Kurve in Bild B-6-b) unter der Last der Übergang zum Zustand II früher einstellt als bei Messstelle Sl am Auflager, wird im Bereich der Last offensichtlich eine geringere Breite zum Lastabtrag aktiviert als am Auflager. Aus den gemessenen Stahldehnungen kann unter Einbezug des linearisierten Materialgesetzes für Stahl das im Bereich der Messstelle wirkende Moment m Sl je laufenden Meter Versuchskörperbreite im betrachteten Schnitt bestimmt werden. Die Berechnung erfolgt jeweils für die gegebene Stahldehnung iterativ auf Grundlage der Spannungs-Dehnungslinie des Betons nach Eurocode /DINa/ und unter Berücksichtigung der Druckbewehrung. Eine vereinfachte Berechnung des Momentes nach Gleichung (B-) unter Annahme eines inneren Hebelarmes z von,9d wäre mit einer maximalen Abweichung von weniger als % ebenfalls hinreichend genau. m Sl = a s E s s z (B-) Durch die Verteilung des nach Balkenstatik rechnerisch von außen aufgebrachten Momentes in der betrachteten Messtechnikachse M calc,sl unter Zugrundelegung des aus den Stahldehnungen berechneten maximal auftretenden Moments m Sl je laufenden Meter Versuchskörperbreite kann auf eine mitwirkende Breite b m,sl für die Momentenbeanspruchung nach Gleichung (B-) und Bild B-7 geschlossen werden (Tabelle B.5 und Bild B-8). Das Integral des tatsächlichen sowie des durch b m,sl angenäherten Momentenverlaufs sind hierbei identisch (innere Kräfte = äußere Kräfte). Bild B-7: Mitwirkende Breite für Biegung M calc,sl bm,sl (B-) m Sl Das rechnerische Moment M calc,sl wird hierbei unter Berücksichtigung der Auflagerund Lastbreite bestimmt (ausgerundeter Momentenverlauf). Mögliche Umlagerungen vor dem (Querkraft-)Versagen werden bei der Auswertung aufgrund der möglichen Verwechslung mit der Schädigung der Messstelle oder einer lokalen Verringerung der Stahldehnungen aufgrund von Rissbildung im Bereich der Messstelle nicht berücksichtigt. Für den Fall, dass der Verlauf der Momenten-Stahldehnungskurve vom angenäherten bilinearen Verlauf abweicht, wird der letzte reguläre Zustand vor dem Abweichen für die Ermittlung der mitwirkenden Breite zugrunde gelegt (vgl. Bild B-6-a). B-

251 Tabelle B.5: () Rechnerische mitwirkende Plattenbreiten b m,sl für den. /. Versuch bei Doppeltbestimmung (S an der Last, CS und CP am Auflager) bzw. an der Last / am Auflager für MS nach Gleichung (B-) berechnet anhand der gemessenen Stahldehnungen Versuch M calc,sl M M calc,sl calc,u Sl b m,sl knm % m S5A-/- 54 / /,9 /,69,87 /,6 S5B-/- 8 / 94 /,45 /,6,55 /,66 S5B-/- 46 / 47 9 / 89,9 /,4,5 /,9 S5B-/- 5 / / 94,4 /,9,5 /,8 S5C-/- 456 / / 74,67 /,,7 /,57 MS5A-dr (Last / Auflager) 74 / 4 / 84,66 /,75,4 /,7 MS5A (Last / Auflager) - () / 66 - () / - () /,44 - () /,6 MS5B (Last / Auflager) / 8 / 6,56 /,7,8 /,86 MP5B (Last / Auflager) - () / - () - () / - () - () / - () - () / - () MS5B- q (Last / Auflager) - () / 4 - () / 5 - () /,56 - () / 4,8 MS5C (Last / Auflager) 9 / 49 / 9,95 /,7,5 /,64 MS5C- q (Last / Auflager) - () / 48 - () / - () /,8 - () / 4,5 CS5A 46 59,5,8 CS5B-/- 96 / /,7 /, 4,5 / 4,9 CS5B- q 444 8,5,4 CP5B-/- 894 / /,9 /,4 4,6 /, CS5B-h 475,8,4 CP5B-h-/- 74 / 7 74 / 7,8 /,7,9 /, CS5C 754,55, CS5C- q 46 7,7,8 Messstelle nicht auswertbar Die resultierenden mitwirkenden Breiten in Tabelle B.5 stellen obere Grenzwerte für die mitwirkende Breite für Biegung dar. Zum einen handelt es sich bei den hier berechneten mitwirkenden Plattenbreiten für die Momentenbeanspruchung lediglich um die mitwirkenden Breiten bei bzw. vor Erreichen der maximalen Querkrafttragfähigkeit. Zur Ermittlung der mitwirkenden Breiten für die Biegebemessung müssten Platten im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung (Biegeversagen) betrachtet werden. Da bei Erreichen der Biegetragfähigkeit von einer weiteren Konzentration des Lastabtrags ausgegangen werden kann, werden die mitwirkenden Breiten im Grenzzustand für Biegung tendenziell kleiner ausfallen. Zum anderen unterliegen die berechneten mitwirkenden Breiten der Messgenauigkeit und der Charakteristik der verwendeten Messtechnik. Die gemessene Stahldehnung einer Messstelle neben einem Riss ist kleiner als die maximale Stahldehnung im Riss. Durch diese Unterschätzung des tatsächlich auftretenden maximalen Moments resultiert eine Überschätzung der berechneten mitwirkenden Breiten. Hierdurch ergeben sich beispielsweise für die,5 m B-

252 breiten Plattenstreifen (nicht in der Tabelle dargestellt) und auch für einige der,5 m breiten Platten rechnerische mitwirkende Breiten, die zum Teil deutlich größer sind als die tatsächlich vorhandene Breite. 4 4 b m,sl,last a) S...B 4 b [m] b m,sl,lager b) CS5B(-rq) CS5B(- q ) CS5C(-rq) CS5C(- q ) MS5B MS5B(- q ) MS5C(- q ),,,4,6 q [%] 4 4 b m,sl c) Bild B-8: S5 (Last) MS5 (Lager) MS5 (Last) CS5 (Lager) a/d [-] b m,sl d) Rechnerische mitwirkende Plattenbreiten b m,sl an der Last / am Auflager in Abhängigkeit a) der Plattenbreite b für gelenkig gelagerte Einfeldträger; b) des Querbewehrungsgrades q ; c) des a/d-verhältnisses; d) des Einspanngrades Die aus den Stahldehnungen an der Last bzw. am Lager ermittelten mitwirkenden Plattenbreiten für Biegung sind in Bild B-8 in Abhängigkeit der Plattenbreite, des Querbewehrungsgrades, des a/d-verhältnisses und des Einspanngrades aufgetragen. Unter Berücksichtigung der bereits genannten Unsicherheiten bei der Auswertung lassen sich grundsätzliche Tendenzen ableiten. Während die gelenkig gelagerten Plattenstreifen mit einer Breite b,5 m vollständig zum Momentenabtrag aktiviert werden, ist die mitwirkende Breite für Biegung ab einer Plattenbreite b,5 m bei den gelenkig gelagerten Platten unabhängig vom a/d-verhältnis kleiner als die vorhandene Plattenbreite (Bild B-8-a und c). Die berechneten mitwirkenden Breiten für S5B sind hierbei größer als für S5B; die mitwirkende Breite nimmt also mit zunehmender Plattenbreite zu. Bei den Kragplatten und Innenfeldern mit Durchlaufwirkung ist die mitwirkende Breite b m,sl am Auflager tendenziell größer (Bild B-8-c und -d) als bei gelenkiger Lagerung im Bereich der Last. Eine eindeutige Abhängigkeit vom Querbewehrungsgrad (Bild B-8-b) oder vom a/d-verhältnis (Bild B-8-c) lässt sich dabei nicht feststellen....5a... (Last)...5A... (Lager)...5B (Last)...5C (Last) Einspanngrad [%] B-

253 C C Anhang C: Querkraftdatenbank Platten unter Einzellasten Aufbau der Datenbank Zur übersichtlichen Darstellung der Versuchsserien wird die Datenerfassung in der Datenbank in die folgenden sieben Bereiche gegliedert: (4) Im Abschnitt Allgemeines werden die Autoren mit der zugehörigen Literaturquelle, dem Veröffentlichungsjahr und der Versuchsbezeichnung angegeben. Weiterhin werden die Versuche anhand ihres statischen Systems und ihrer Lagerungsbedingungen unterschieden. Dabei wird für Versuche mit Durchlaufwirkung anhand der Versuchsgeometrie und der aufgebrachten Lasten ein Einspanngrad für die lastnahe und lastferne Lagerung ermittelt. Außerdem wird eingetragen, ob der Versuchsbericht in SI- oder US-Einheiten geschrieben wurde, wobei letztendlich alle Versuche mit US-Einheiten auf SI-Einheiten umgerechnet werden. Abschließend können in eine Spalte Bemerkungen zu Besonderheiten der Versuche eingetragen werden, die durch die weitere Datenbank nicht erfasst werden können. (5) Die Abmessungen der Versuchskörper werden im Abschnitt Querschnittswerte eingetragen. Bei gevouteten Querschnitten wird zusätzlich eine Differenzierung der Querschnittswerte am Voutenanfang und am Voutenende vorgenommen. (6) Im Abschnitt Laststellung und Geometrie werden die Last- und Auflagerabmessungen festgehalten. Neben der Anzahl der Lasten und Auflager, der Lastform (rund oder rechteckig, monolithisch) und den Last- und Auflagerabmessungen wird der Lastort in und quer zur Tragrichtung eingetragen. Bei einigen Versuchen wurde eine zusätzliche Vorlast aufgebracht, die Lastverteilung war durch das statische System vorgegeben oder der Versuchskörper war durch vorher durchgeführte Lastwechsel oder vorangegangene Teilversuche vorgeschädigt. Diese Besonderheiten werden in entsprechenden Auswahlzellen gekennzeichnet. (7) Der Abschnitt Bewehrung gliedert sich in fünf Unterabschnitte. Zunächst werden allgemeine Angaben eingetragen, z. B. Angaben zur Betondeckung, der statischen Nutzhöhe, der Art der Bewehrung (gerippt oder glatt) und ob die Bewehrung in Längs- oder Querrichtung gestaffelt ist. In den nachfolgenden vier Unterabschnitten werden Angaben zur Längs- und Querbewehrung in der Biegezugund Biegedruckzone angegeben. Diese Angaben umfassen die Lage der Längsbewehrung in Bezug auf die Querbewehrung (außen oder innen), den Bewehrungsgrad (inkl. Stabdurchmesser, Anzahl und Abstand der Stäbe) sowie die Materialeigenschaften (Streckgrenze, Zugfestigkeit, E-Modul). (8) Falls bekannt, werden im Abschnitt Betonzusammensetzung und Frischbetoneigenschaften Angaben zu Wasser-Zementwert, Ausbreitmaß, Konsistenzklasse, Größtkorndurchmesser und Frischbetonrohdichte eingetragen. C-

254 (9) Im Abschnitt Festbetoneigenschaften werden das Betonalter zum Versuchszeitpunkt sowie alle vorliegenden Festbetoneigenschaften erfasst, wie der E-Modul, die Zylinder- und Würfeldruckfestigkeit mit den zugehörigen Probekörperabmessungen und der Anzahl der Baustoffproben, die Spaltzug- und zentrische Zugfestigkeit. Anhand der angegebenen Werte wird über die Umrechenfaktoren nach Tabelle C. zunächst auf die einaxiale Festigkeit und anschließend auf die Zylinderdruckfestigkeit (d = 5 mm, h = mm) umgerechnet. Die Berechnung der charakteristischen Festigkeit f ck erfolgt anschließend nach Gleichung (A-). Der Einfluss einer streuenden Betonfestigkeit kann damit beim Vergleich der Versuchsergebnisse eliminiert werden. () Im Abschnitt Versuchsdurchführung und Ergebnisse werden neben der Versuchsdauer bis zum Erreichen der Bruchlast alle Versuchslasten (Einzellasten, Vorlasten, Lasten zur Erzeugung einer Durchlaufwirkung) sowie die zugehörigen Eigengewichte der Lasteinleitungskonstruktionen erfasst. Hierbei wird unterschieden, ob das Eigengewicht günstig oder ungünstig wirkt. Abschließend wird die im Versuch beobachtete Versagensart erfasst. Tabelle C.: () () Durchmesser / Höhe Zylinder Faktoren zur Umrechnung auf die einaxiale Druckfestigkeit f c nach /Rei/ bzw. die einaxiale Zugfestigkeit f ct nach /DINa/ und /DINc/ Faktor f c Faktor f ct Kantenlänge Würfel mm / mm - - mm Faktor f c /,9,675 Faktor f ct /,96 (),9 5,75,99 () 5 /,95,9, / 5,95 () 59 /,956 (),9 6 /,956 () inter- bzw. Extrapoliert bzw. aus übrigen Werten abgeleitet nach DIN EN 9-6 /DINc/ liegt der Prüfwert an einem Würfel etwa % über dem Wert an einem Zylinder; Umrechnung einaxiale Festigkeit: Faktor,9 nach /DINa/ C-

255 C Kriterien zur Auswahl der Versuche In Anlehnung an /Rei/ wurden folgende Auswahl- und Sortierkriterien zugrunde gelegt, wobei die Benennung ( kon für Kontrollkriterium) und die Nummerierung aus /Rei/ - soweit möglich - beibehalten wurde: konx: Datenkontrolle und Mindestversuchsrandbedingungen: Es wird zunächst überprüft, ob alle wesentlichen Daten vorhanden sind, die eine Datenkontrolle und eine zuverlässige Bewertung der Querkrafttragfähigkeit und der Ansätze für die mitwirkende Plattenbreite ermöglichen. Hierbei werden Versuche aussortiert, bei denen wichtige Daten, wie die Betonfestigkeit, nicht gegeben sind, das statische System nicht eindeutig, die Lastverteilung durch das System vorgegeben, die Bewehrung im untersuchten Bereich gestaffelt oder der Versuchskörper im untersuchten Bereich bereits durch Schubrisse aus vorangegangenen Teilversuchen vorgeschädigt ist. kon: f c =,95 f c,cyl N/mm²: Versuche mit sehr geringen Betondruckfestigkeiten werden aussortiert. [kon: f c =,95 f c,cyl N/mm²: Das Kriterium zur Aussortierung von Versuchen mit sehr großen Betondruckfestigkeiten wird nicht angewendet.] kon: b w 5 mm: Versuche an sehr schmalen Versuchskörpern werden aussortiert. kon4: h 7 mm bzw. d/,9 7 mm: Versuche an Platten(streifen) mit sehr geringer Plattendicke werden aussortiert. Die Grenze von 7 mm entspricht hierbei der Mindestdicke einer Vollplatte nach Eurocode (/DINb/, 9... (NA.5)). kon5: a/d >,89, kon6:,4 < a/d,89 und kon6: a/d,4: Als Sortierkriterien zur Unterscheidung der Versuche anhand ihres a/d-verhältnisses werden in Anlehnung an /Rei/ die Grenzen von a/d =,4 und a/d =,89 zugrunde gelegt, wobei a der Achsabstand der Last vom Auflager ist. kon8/kon/kon5: Versuche mit anderen Versagensarten als Querkraft oder Durchstanzen, wie beispielsweise Biege- (kon8) oder Verankerungsversagen (kon), werden aussortiert. Da zur Überprüfung der anderen Versagensformen schon hier Annahmen über die mitwirkenden Breiten für Biegung und Querkraft einfließen müssten, wird bei diesen Auswahlkriterien das im Versuch beobachtete Versagen zugrunde gelegt. kon: Versuche mit glatter Bewehrung werden aussortiert. kon6: Größtkorn gegeben?: Da zur Auswertung der Versuche nach einigen Ansätzen (z.b. nach /FIB/, /Sia/) die Angabe des Größtkorndurchmessers erforderlich ist, wird nach Versuchen mit und ohne Angabe des Größtkorndurchmessers unterschieden. Zusätzlich zu den Kriterien in Anlehnung an /Rei/ werden Auswahlkriterien für die Auswertung der Datenbank zur Herleitung eines Ansatzes zur Bestimmung der mit- C-

256 wirkenden Breite festgelegt. Um den Einfluss der Lastausbreitung einer Einzellast zu erfassen, sollen die zur Auswertung heranzuziehenden Versuche über deren (nahezu) gesamte Versuchskörperbreite gelagert sein, nicht aber über die gesamte Breite belastet. Um geringe Abweichungen zu tolerieren, werden die Kriterien wie folgt festgelegt: kon7: Versuche an Platten, die nicht (annähernd) über ihre gesamte Breite gelagert sind, werden aussortiert. Hierbei wird ein Versuchskörper als (annähernd) über die gesamte Breite gelagert betrachtet, falls er entweder über 9 % seiner Breite gelagert ist (Summe Auflagerbreite,9 Plattenbreite), oder falls sich unter Berücksichtigung einer vertikalen Lastausbreitung unter 45 von den Lagerkanten zur Schwerachse der Platte eine (gedachte) Lagerung über die gesamte Breite einstellt (Summe Auflagerbreite Plattenbreite - Anzahl Lager in Querrichtung Plattendicke am Auflager). kon8/kon8a: Die Versuche werden anhand der Sortierkriterien kon8 und kon8a entsprechend ihrer Belastung in Versuche an Platten unter Einzellasten (kon8) bzw. Plattenstreifen und Platten mit einer Belastung über (annähernd) die ganze Breite aufgeteilt. Eine Belastung über die (annähernd) gesamte Plattenbreite wird hierbei analog zur Lagerung über die (annähernd) gesamte Breite definiert (Summe Lastbreite,9 Plattenbreite oder Summe Lastbreite Plattenbreite - Anzahl Lasten in Querrichtung Plattendicke an der Last) Die Einzelkriterien werden mit den Zahlen (Kriterium nicht erfüllt) und (Kriterium erfüllt) bewertet. Anschließend wird durch die Kombination dieser Auswahl- und Sortierkriterien die Datengrundlage zur Auswertung der Datenbank anhand folgender Sammelkriterien festgelegt: KONP = konx kon kon kon4 kon8 kon kon5 kon: Das Kriterium KONP entspricht der Mindestanforderung an die Versuche zur Berücksichtigung bei der Auswertung im Allgemeinen und insbesondere zur Überprüfung einzelner Versuchsparameter. KONP = KONP kon7 kon8: Die Versuche an über (nahezu) die gesamte Plattenbreite gelagerten Platten unter Einzellasten (die nicht über (nahezu) die gesamte Breite reichen) werden bei der Bewertung bestehender und zur Herleitung eines verbesserten Ansatzes zur Bestimmung der mitwirkenden Breite berücksichtigt. KONPa = KONP kon7 kon8a: Die Versuche mit einer Lagerung und Belastung über (annähernd) die ganze Breite werden zur Bewertung und Erweiterung der Bemessungsansätze herangezogen C-4

257 Tabelle C.: Ergebnis der Datenkontrolle nach Auswahl- und Sortierkriterien (Einzel- und Sammelkriterien) Einzel-/Sammelkriterium Anzahl erfüllt % von 46 Anz. nicht erfüllt kon f c =,95 f c,cyl MPa 4 98,8 5 kon b w 5 mm 46 kon4 h 7 mm bzw. d/,9 7 mm 97 97,8 9 kon5 a/d >, ,5 48 kon6,4 < a/d,89 5,4 94 kon6 a/d,4 6, 8 kon8 Kein Biegebruch? 98 98, 8 kon Bewehrung gerippt? 5 8, 8 kon Kein Verankerungsbruch? 44 99,5 kon5 Keine andere Versagensart? 94 97, kon6 Größtkorn gegeben? 5 86, 56 kon7 kon8 kon8a KONP Versuchskörper über (nahezu) gesamte Breite gelagert Versuchskörper nicht über (nahezu) gesamte Breite belastet Versuchskörper über (nahezu) gesamte Breite belastet konx kon kon kon4 kon8 kon kon5 kon 6 88, , , ,6 9 KONP KONP kon7 kon , KONPa KONP kon7 kon8a 85,9 C Datenbank In Tabelle C. sind die wichtigsten Daten der Versuche in Datenbasis P zusammengestellt. Die Versuche sind in der Datenbank fortlaufend nummeriert. Diese Nummerierung (Nr.) wurde nach Filterung der Versuche für die Datenbasis P in Tabelle C. beibehalten. Neben der Literaturstelle wird zudem die Versuchsbezeichnung im Versuchsbericht bzw. der Veröffentlichung angegeben. Es wird bezüglich des Systems zwischen Einfeldplatte (EP) und Kragarm (K) sowie bezüglich der Lagerung zwischen einer frei drehbaren Lagerung (fd) und einer eingespannten Lagerung mit Durchlauf- (e_dw) bzw. mit Rahmenwirkung (e_rw) sowie deren Kombinationen unterschieden. In diesem Zusammenhang wird anhand der Versuchsgeometrie und der aufgebrachten Lasten ein Einspanngrad (dr) an der lastnahen bzw. lastfernen Seite ermittelt. Zusätzlich werden die folgenden Daten tabelliert: Versuchskörpergeometrie: Breite b, Spannweite l span bzw. Kraglänge l Krag, Plattendicke am Auflager h Lager und am Voutenende h EndeVoute C-5

258 Belastung: Anzahl der Lasten in Längsrichtung n längs, Breite der lagernahen Einzellast in Querrichtung b F,y, Lastabstand der Einzellast a sowie einer gegebenenfalls aufgebrachten Vorlast a fq, das resultierende a/d- und a v /d-verhältnis Bewehrung: statische Nutzhöhe am Auflager d l,lager und Längsbewehrungsgrad l Beton: Größtkorndurchmesser d g, Zylinderdruckfestigkeit f c,cyl Belastung: Last zur Erzeugung der Durchlaufwirkung F p, Summe der maximal aufgebrachten Einzellast F u, Vorlast f q und resultierende Querkraft infolge der Einzellast V F,u+Fp,F C-6

259 C-7

260 Tabelle C.: Datenbasis P Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span bzw. h Lager h Ende l Krag Voute n längs - % % m m m m - /Ast74/ EP fd,,5,7 /Ast74/ EP fd,,5,7 9 /Ast74/ EP fd, 4,75,5 /Ast74/ EP fd, 4,75,5 /Ast74/ 6 EP fd, 7,,78 /Car6/ EP fd,8,6, 4 /Car6/ EP fd,8,6, 5 /Car6/ EP fd,8,6, 6 /Dam7/ LA EP fd,8,6, 7 /Dam7/ LA EP fd,8,6, 8 /Dam7/ LA EP fd,8,6, 9 /Dam7/ L4A EP fd,8,6, /Dam7/ LB EP fd,8,6, /Dam7/ LB EP fd,8,6, /Dam7/ LB EP fd,8,6, /Dam7/ L4B EP fd,8,6, 56 /Els56/ A-7 EP fd,8,8,5 57 /Els56/ A-8 EP fd,8,8,5 6 /Fen89/ EP fd,45,, 6 /Fen89/ EP e_dw + e_dw 86 86,45,, 6 /Fen89/ EP e_dw + e_dw,45,, 6 /Fer6/ La EP fd,8,6, 64 /Fer6/ Lb EP fd,8,6, 65 /Fer6/ Lc EP fd,8,6, 66 /Fer6/ La EP fd,8,6, 67 /Fer6/ Lb EP fd,8,6, 68 /Fer6/ Lc EP fd,8,6, 69 /Fer6/ La EP fd,8,6, 7 /Fer6/ Lb EP fd,8,6, 7 /Fer6/ Lc EP fd,8,6, 7 /Fer6/ L4a EP fd,8,6, 7 /Fer6/ L4b EP fd,8,6, 74 /Fer6/ L4c EP fd,8,6, 8 /Fur98/ A-- EP fd,5,76,8 84 /Fur98/ A-- EP fd,5,76,8 85 /Fur98/ A-- EP fd,5,76,8 86 /Fur98/ A-- EP fd,5,76,8 87 /Fur98/ A-- EP fd,5,76,8 88 /Fur98/ B-- EP fd,65,76,8 89 /Fur98/ C-- EP fd,5,6,8 9 /Fur98/ C-- EP fd,5,6,8 9 /Fur98/ C-- EP fd,5,6,8 C-8

261 Nr. b F,y a a fq a /d a v /d d l,lager l d g f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F m m m - - mm % mm MPa kn kn kn/m kn,,9,68,8 5,6 6,9 4 6,,9,68,8 5,9 7, 44 9,,8,65,45 5,46 6,8 5 6,,8,65,45 5,64 7, 647 4,,75,67,5 75,4 7, ,85,8 8,77 7,64 9,4 5, ,55,8 8,77 7,64 9,4 5, 6 5,45,8 8,77 7,64 9,4 48, 9 6,85,8 8,5 7,44 9,8, 4, ,55,8 8,5 7,44 94, 4, ,45,8 8,5 7,44 94, 9, ,595,8 8,5 7,44 94, 4,4 5 6,85,8 8,5 7,44 94, 4,4 7 86,55,8 8,5 7,44 94, 4, 95 97,45,8 8,5 7,44 94, 4,6 6,595,8 8,5 7,44 94, 4, ,5,9 7, 6, 7,96 5,4 8,5 4 57,6,9 7, 5,6 7,96 5,4, ,,6 7,5 5,85 8,6, ,,6 7,56 5,87 8,6 6,9 86 6,,6 7,56 6, 8,6, ,85,8 8,5 7,44 94, 4, ,85,8 8,5 7,44 94, 49,8 6 65,85,8 8,5 7,44 94, 4, ,85,5 5,69 4,59 94, 4, ,85,5 5,69 4,59 94, 48, 4 68,85,5 5,69 4,59 94, 4, ,85,4 4,7,7 94, 4, ,85,4 4,7,7 94, 47, ,85,4 4,7,7 94, 5, 8 5 7,85,,4, 94, 47, ,85,,4, 94, 56, ,85,,4, 94, 4, ,,8,75,44 6,6 6, ,,8,75,44 6,6, ,,8,75,44 6,6, ,,8,75,44 6,6 9, ,,8,75,44 6,6, ,,8,75,44 6, 9, ,,,5,94 6,6 4, ,,,5,94 6,6, ,,,5,94 6,6,5 66 C-9

262 Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span bzw. h Lager h Ende l Krag Voute n längs - % % m m m m - 9 /Fur98/ C-5- EP fd,5,6,8 9 /Fur98/ C-- EP fd,5,6,8 94 /Fur98/ C-- EP fd,5,6,8 95 /Fur98/ D-- EP fd,5,9,8 96 /Gha98/ N9 (N) EP fd,4,,9 97 /Gha98/ N9 (S) EP fd,4,,9 98 /Gha98/ N55 (N) EP fd,4,4,55 99 /Gha98/ N55 (S) EP fd,4,4,55 /Gha98/ N (N) EP fd,4,65, /Gha98/ N (S) EP fd,4,65, /Gha98/ N5 (N) EP fd,4,6,5 /Gha98/ N5 (S) EP fd,4,6,5 4 /Gha98/ N485 (N) EP fd,4,9,485 5 /Gha98/ N485 (S) EP fd,4,9,485 6 /Gha98/ N96 (N) EP fd,4 5,5,96 7 /Gha98/ N96 (S) EP fd,4 5,5,96 8 /Gha98/ H9 (N) EP fd,4,,9 9 /Gha98/ H9 (S) EP fd,4,,9 /Gha98/ H55 (N) EP fd,4,4,55 /Gha98/ H55 (S) EP fd,4,4,55 /Gha98/ H (N) EP fd,4,65, /Gha98/ H (S) EP fd,4,65, 4 /Gha98/ H5 (N) EP fd,4,6,5 5 /Gha98/ H5 (S) EP fd,4,6,5 6 /Gha98/ H485 (N) EP fd,4,9,485 7 /Gha98/ H485 (S) EP fd,4,9,485 8 /Gha98/ H96 (N) EP fd,4 5,5,96 9 /Gha98/ H96 (S) EP fd,4 5,5,96 /Gur5/ I/S/6/t.r. EP fd,,,5 4 /Gur5/ I/S/6/ EP fd,,,5 5 /Gur5/ I/S/9/t.r. EP fd,,,5 6 /Gur5/ I/S/9/ EP fd,,,5 7 /Gur5/ I/B/5/t.r. EP fd,5,,5 8 /Gur5/ II/S/5/t.r./A EP fd,,, 9 /Gur5/ II/S/5/t.r./B EP fd,,, 4 /Gur5/ II/B/65/t.r./A EP fd,,, 4 /Gur5/ II/B/65/t.r./B EP fd,,, 48 /Hega/ S5B- EP fd,5 4,,8 49 /Hega/ S5B- EP fd,5,,8 5 /Hega/ S5B- EP fd,5,,8 5 /Hega/ S5B- EP fd,5 4,,8 5 /Hega/ S5B- EP fd,5,,8 5 /Hega/ S5B- EP fd,5 4,,8 54 /Hega/ S5B- EP fd,5,,8 55 /Hega/ S5B- EP fd,5 4,,8 C-

263 Nr. b F,y a a fq a /d a v /d d l,lager l d g f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F m m m - - mm % mm MPa kn kn kn/m kn 9,5,,5,94 6,6 4, ,,,5,94 6,6 6, ,,,5,94 6,6, ,,6,5,94 6,6 5, ,4,6 4,4,5 65,9 4, ,4,6 4,4,5 65,5 4, ,4,4,8,5 8,96 4, ,4,4,8,5 8,8 4, 65 8,4,58,,5 9,97 4, 9,4,58,,5 9,8 4,,4,88,8,5, 4, 46 7,4,88,8,5, 4, 5 5 4,4,,7,5 44,99 4, 4 7 5,4,,7,5 44,9 4, ,4,,6,5 889,97 4, 7 6 7,4,,6,5 889,8 4, ,4,6 4,4,5 65,9 58, ,4,6 4,4,5 65,5 58,6 5,4,4,8,5 8,96 58,6 6,4,4,8,5 8,8 58, ,4,58,,5 9,97 58,6 64,4,58,,5 9,8 58,6 6 4,4,88,8,5, 58, ,4,88,8,5, 58, ,4,,7,5 44,99 58, ,4,,7,5 44,9 58, ,4,,6,5 889,97 58,6 6 9,4,,6,5 889,8 58,6 58 9,,65,9,,8 5 7, ,,65,9,,8 5 7, ,,65,88,7 7,79 5 7, ,,65,88,7 7,79 5 7, ,5,65,88,7 7,74 5 7, ,,5,,97 65,87 5, ,,5,,97 65,87 5, ,,5,96,9 69,87 5, ,,5,96,9 69,87 5, ,4, 4,6, 4,98 6 9, ,4, 4,6, 4,98 6 4, ,4, 4,6, 4,98 6, ,4, 4,6, 4,98 6 7, ,4, 4,6, 4,98 6 8, ,4, 4,6, 4,98 6 7, ,4, 4,6, 4,98 6 9, ,4, 4,6, 4,98 6 5, C-

264 Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span bzw. h Lager h Ende l Krag Voute n längs - % % m m m m - 56 /Hega/ S5B- EP fd,5,,8 57 /Hega/ S5C- EP fd,5 4,,8 58 /Hega/ S5A- EP fd,5,,8 59 /Hega/ S5C- EP fd,5 4,,8 6 /Hega/ S5A- EP fd,5,,8 6 /Hega/ CS5B- K e_dw/e_rw,5,8,8 6 /Hega/ CS5B-h K e_dw/e_rw,5,8,8,6 6 /Hega/ CP5B- K e_dw/e_rw,5,8,8 64 /Hega/ CP5B-h- K e_dw/e_rw,5,8,8,6 65 /Rei6a/ MS5A EP fd + e_dw,5,8 66 /Rei6a/ MS5C EP fd + e_dw,5,8 67 /Rei6a/ MS5A EP fd + e_dw,5,8 68 /Rei6a/ MS5C EP fd + e_dw,5,8 69 /Rei6a/ MS5B EP fd + e_dw,5,8 7 /Rei6a/ MP5B EP fd + e_dw,5,8 7 /Rei6a/ MS5B EP fd + e_dw,5,8 7 /Rei6a/ MP5B EP fd + e_dw,5,8 7 /Rei6a/ MS5B- q EP fd + e_dw,5,8 74 /Rei6a/ MS5C- q EP fd + e_dw,5,8 75 /Rei6a/ MS5B-dr EP fd + e_dw 5,5,8 76 /Rei6a/ M P / 5B EP fd + e_dw,5,8 77 /Rei6a/ CS5A K e_dw,5,8,8 78 /Rei6a/ CS5C K e_dw,5,8,8 79 /Rei6a/ CS5B- K e_dw,5,8,8 8 /Rei6a/ CP5B- K e_dw,5,8,8 8 /Rei6a/ CS5B-h- K e_dw,5,8,8,6 8 /Rei6a/ CP5B-h- K e_dw,5,8,8,6 8 /Rei6a/ CS5A K e_dw,5,8,8 84 /Rei6a/ CS5C K e_dw,5,8,8 85 /Rei6a/ CS5B- K e_dw,5,8,8 86 /Rei6a/ CP5B- K e_dw,5,8,8 87 /Rei6a/ CS5B- q K e_dw,5,8,8 88 /Rei6a/ CS5C- q K e_dw,5,8,8 89 /Rei6a/ MS5A-dr EP fd + e_dw 5,5,8 9 /Rei6a/ S5A EP fd,5,8 9 /Rei6a/ MS5A-dr EP fd + e_dw 5,5,8 9 /Rei6a/ CP5B-h- K e_dw,5,8,8,6 9 /Rei6a/ CS5B-h- K e_dw,5,8,8,6 94 /Rei6a/ CP5B-h- K e_dw,5,8,8,6 95 /Rei6a/ CS5B- K e_dw,5,8,8 96 /Rei6a/ CP5B- K e_dw,5,8,8 98 /Jäg5/ AV K e_dw,8,75, /Jäg5/ A5V K e_dw,8,75, /Jäg5/ BV K e_dw,,875,5 4 /Jäg5/ B5V K e_dw,,875,5 C-

265 Nr. b F,y a a fq a /d a v /d d l,lager l d g f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F m m m - - mm % mm MPa kn kn kn/m kn 56,4, 4,6, 4,98 6 8, ,4, 5,4 4,7 4,98 6 9, ,4,7,9,87 4,98 6 4, ,4, 5,4 4,7 4,98 6 9, ,4,7,9,87 4,98 6 9, ,4, 4,6, 4,98 6 7, ,4, 4,6, 4,98 6 8, ,4,,78 4,6, 4,98 6 4, ,4,,78 4,6, 4,98 6 4, ,4,7,9,9 4,98 6 4,5 5 66,4, 5,4 4,4 4,98 6 4, ,4,7,9,9 4,98 6 7, ,4, 5,4 4,4 4,98 6 7, ,4, 4,6,6 4,98 6 4, ,4,,7 4,6,6 4,98 6 4,5 4,8 7,4, 4,6,6 4,98 6 8, ,4,,7 4,6,6 4,98 6 9, , ,4, 4,6,6 4,98 6, ,4, 5,4 4,4 4,98 6 4, ,4, 4,6,6 4,98 6 7, ,4,,7 4,6,6 4,98 6 7, , 5 77,4,7,9,9 4,98 6 4, ,4, 5,4 4,4 4,98 6 4, ,4, 4,6,6 4,98 6 7, ,4,,7 4,6,6 4,98 6 7, ,8 97 8,4, 4,6,6 4,98 6 5, ,4,,7 4,6,6 4,98 6 6,9 8,6 8,4,7,9,9 4,98 6, 84,4, 5,4 4,4 4,98 6 4, ,4, 4,6,6 4,98 6, ,4,,7 4,6,6 4,98 6, , ,4, 4,6,6 4,98 6 5, ,4, 5,4 4,4 4,98 6, ,4,7,9,9 4,98 6 6, ,4,7,9,9 4,98 6 6, ,4,7,9,9 4,98 6 8, ,4,,7 4,6,6 4,98 6 4, , ,4, 4,6,6 4,98 6 7, ,4,,7 4,6,6 4,98 6 7,4 84,4 95,4, 4,6,6 4,98 6 7, ,4,,7 4,6,6 4,98 6 7,4 8 85, 8 98,8,64,95, 6, , ,8,64,68, 74,8 6 56,7 4 4,,6,95, 45,75 6 5,7 4,,6,68, 45,8 6 5, C-

266 Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span bzw. h Lager h Ende l Krag Voute n längs - % % m m m m - 5 /Lan/ ST EP fd + e_dw 5,5,6, 6 /Lan/ ST EP fd + e_dw 8,5,6, /Lan/ ST EP fd + e_dw 4,5,6, 4 /Lan/ ST4 EP fd + e_dw,5,6, 7 /Lan/ ST EP fd + e_dw 8,5,6, /Lan/ ST4 EP fd + e_dw 8,5,6, /Lan/ S4T EP fd + e_dw 6,5,6, /Lan/ S4T EP fd + e_dw 5,5,6, 8 /Lan/ S5T EP fd + e_dw,5,6, /Lan/ S5T4 EP fd + e_dw 48,5,6, /Lan/ S6T EP fd + e_dw,5,6, 4 /Lan/ S6T EP fd + e_dw 7,5,6, 6 /Lan/ S6T4 EP fd + e_dw 4,5,6, 7 /Lan/ S6T5 EP fd + e_dw 55,5,6, 9 /Lan/ S7T EP fd + e_dw 4,5,6, 4 /Lan/ S7T EP fd + e_dw,5,6, 4 /Lan/ S7T EP fd + e_dw 6,5,6, 4 /Lan/ S7T5 EP fd + e_dw,5,6, 45 /Lan/ S8T EP fd + e_dw,5,6, 46 /Lan/ S8T EP fd + e_dw 7,5,6, 48 /Lan/ S9T EP fd + e_dw 5,5,6, 5 /Lan/ S9T4 EP fd + e_dw 5,5,6, 54 /Lan/ ST EP fd + e_dw 7,5,6, 55 /Lan/ ST EP fd + e_dw 47,5,6, 57 /Lan/ ST4 EP fd + e_dw,5,6, 59 /Lan/ ST5 EP fd + e_dw 9,5,6, 85 /Lan/ S5T EP fd + e_dw,5,6, 87 /Lan/ S5T4 EP fd + e_dw 9,5,6, 9 /Lan/ S6T EP fd + e_dw 4,5,6, 9 /Lan/ S6T EP fd + e_dw 5,5,6, 9 /Lan/ S6T4 EP fd + e_dw 4,5,6, 94 /Lan/ S6T5 EP fd + e_dw 7,5,6, 96 /Lan/ S7T EP fd + e_dw 7,5,6, 99 /Lan/ S7T4 EP fd + e_dw 9,5,6, /Lan/ S8T EP fd + e_dw 45,5,6, /Lan/ S8T EP fd + e_dw 6,5,6, 5 /Lan/ S8T4 EP fd + e_dw 7,5,6, 6 /Lan/ S8T5 EP fd + e_dw,5,6, 8 /Lan/ BST EP fd + e_dw 9,5,6, 9 /Lan/ BST EP fd + e_dw 45,5,6, /Lan/ BST EP fd + e_dw 48,5,6, /Lan/ BST EP fd + e_dw 49,5,6, /Lan/ BST EP fd + e_dw,5,6, /Lan/ BST EP fd + e_dw,5,6, 4 /Lan/ BMT EP fd + e_dw,,6, C-4

267 Nr. b F,y a a fq a /d a v /d d l,lager l d g f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F m m m - - mm % mm MPa kn kn kn/m kn 5,,6,6,7 65, , ,,6,6,7 65, , 8 876,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, , 4 9 7,,6,6,5 65, ,7 5 7,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, ,8 6 9,,6,6,5 65, , ,,4,5,75 65, , ,,4,5,75 65, , ,,4,5,75 65, , ,,4,5,75 65, , 4 6,,4,5,75 65, , ,,4,5,75 65, , ,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, , ,,4,5,94 65, , ,,4,5,94 65, , ,,4,5,94 65, , ,,4,5,94 65, , ,,4,5,94 65, , ,,4,5,94 65, , ,,6,5,4 55, , ,,6,5,4 55, , ,,6,5,4 55, , ,,6,5,4 55, , ,,6,5,4 55, , ,,6,5,4 55, , ,,4,57,6 55, , ,,4,57,6 55, , ,,4,57,6 55, , 7 57,,4,57,6 55, , ,,4,57,6 55, , ,,4,57,6 55, , 9 4 8,,6,6,5 65, , 5 5 9,,6,6,5 65, , 6 555,,4,5,94 65, , ,,4,5,94 65, , ,,6,6,7 65, , ,,6,6,7 65, , ,,6,6,5 65, , C-5

268 Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span bzw. h Lager h Ende l Krag Voute n längs - % % m m m m - 5 /Lan/ BMT EP fd + e_dw 6,,6, 6 /Lan/ BMT EP fd + e_dw 4,,6, 8 /Lan/ BMT EP fd + e_dw,,6, 9 /Lan/ BMT EP fd + e_dw 7,,6, /Lan/ BLT EP fd + e_dw 4,5,6, /Lan/ BLT EP fd + e_dw,5,6, /Lan/ BLT EP fd + e_dw 4,5,6, /Lan/ BLT EP fd + e_dw 9,5,6, 4 /Lan/ BLT EP fd + e_dw 45,5,6, 5 /Lan/ BLT EP fd + e_dw 5,5,6, 6 /Lan/ BXT EP fd + e_dw 5,,6, 7 /Lan/ BXT EP fd + e_dw 7,,6, 8 /Lan/ BXT EP fd + e_dw 46,,6, 9 /Lan/ BXT EP fd + e_dw,,6, /Lan/ BXT EP fd + e_dw 44,,6, /Lan/ BXT EP fd + e_dw,,6, /Lan/ S9T EP fd + e_dw 8,5,6, /Lan/ S9T EP fd + e_dw 6,5,6, 4 /Lan/ ST EP fd + e_dw 69,5,6, 7 /Lan/ ST EP fd + e_dw 48,5,4, 8 /Lan/ ST4 EP fd + e_dw 45,5,4, 9 /Lan/ ST EP fd + e_dw,5,6, 4 /Lan/ ST EP fd + e_dw 5,5,6, 4 /Lan/ ST5 EP fd,5,6, 45 /Lan/ ST EP fd + e_dw 4,5,6, 46 /Lan/ ST EP fd + e_dw,5,6, 47 /Lan/ ST EP fd + e_dw 9,5,6, 48 /Lan/ ST4 EP fd + e_dw 6,5,6, 49 /Lan/ ST EP fd + e_dw 9,5,6, 5 /Lan/ ST EP fd + e_dw,5,6, 5 /Lan/ S4T EP fd + e_dw 9,5,6, 5 /Lan/ S4T EP fd + e_dw 9,5,6, 5 /Lan/ S4T EP fd + e_dw 9,5,6, 54 /Lan/ S4T4 EP fd + e_dw 9,5,6, 55 /Lan/ S5T EP fd + e_dw 9,5,6, 56 /Lan/ S5T EP fd + e_dw 4,5,6, 58 /Lan/ S5T4 EP fd,5,6, 59 /Lan/ S5T5 EP fd,5,6, 6 /Lan/ S6T EP fd + e_dw 8,5,6, 6 /Lan/ S6T EP fd + e_dw 4,5,6, 6 /Lan/ S6T EP fd + e_dw 7,5,6, 66 /Leo6/ P EP fd,5,5,6 67 /Leo6/ P EP fd,5,5,6 68 /Leo6/ P4 EP fd,5,5,65 69 /Leo6/ P5 EP fd,5,5,65 C-6

269 Nr. b F,y a a fq a /d a v /d d l,lager l d g f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F m m m - - mm % mm MPa kn kn kn/m kn 5,,6,6,5 65, , ,,4,5,94 65, , ,,6,6,7 65, , ,,6,6,7 65, , ,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, , 5 97,,4,5,94 65, , ,,4,5,94 65, , ,,6,6,7 65, , ,,6,6,7 65, , 5 6,,6,6,5 65, , ,,6,6,5 65, , ,,4,5,94 65, , ,,4,5,94 65, , ,,6,6,7 65, , ,,6,6,7 65, , 9 9,,6,6,7 65, , ,,6,6,7 65, , ,,6,,6,7 65, , , 7 7,,6,,6,7 65, , ,4 9 8,,6,,6,7 65, , ,4 95 9,,6,,6,5 65, , ,8 4,,6,,6,5 65, , , 7 4,,87,,8,5 65, , ,,6,,6,5 65, , , ,,6,,6,5 65, ,8 96 4, ,,6,,6,5 65, , , 8 48,,6,,6,5 65, , , ,,6,,6,7 65, ,5 86 4,4 89 5,,6,,6,7 65, ,5 4,8 94 5,,6,,6,7 65, , ,4 65 5,,6,,6,7 65, , ,4 5,,6,,6,7 65, , , ,,6,,6,7 65, , , ,,6,6,5 65, , ,,4,,5,75 65, , 7 6 4, ,,87,8,5 65, , ,, 4,6,5 65, , ,,4,,58,8 65, , ,8 64 6,,4,,58,8 65, , 8 4 4,8 5 6,,4,,5,75 65, , ,8 4 66,5,49,45, 4,95, ,7,49,45, 4,, ,5,49,8,5 45,4, ,7,49,8,97 45,86, C-7

270 Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span bzw. h Lager h Ende l Krag Voute n längs - % % m m m m - 7 /Leo6/ P8 EP fd,5,5,68 7 /Leo6/ P9 EP fd,5,5,66 75 /Leo6/ P EP fd,5,, 76 /Leo6/ P EP fd,5,,6 88 /Lub6/ AT- EP fd, 5,4,5 89 /Lub6/ AT-/5N EP fd,5,6,469 9 /Lub6/ AT-/5W EP fd,5,6,47 9 /Lub6/ AT-/N EP fd,,6,47 9 /Lub6/ AT-/W EP fd,,6,47 9 /Lub6/ AT-/ EP fd,,6,47 94 /Lub6/ AT-/N EP fd,7,8,9 95 /Lub6/ AT-/N EP fd,7,8,8 96 /Lub6/ AT-/T EP fd,7,8,8 97 /Lub6/ AT-/T EP fd,7,8,9 98 /Lub6/ AW EP fd,7,7,59 99 /Lub6/ AW4 EP fd,7,7,59 4 /Lub6/ AW8 EP fd,7,7,59 4 /Lub6/ AX6 EP fd,7,8,8 4 /Lub6/ AX7 EP fd,7,8,5 4 /Lub6/ AX8 EP fd,7,8,9 44 /Rod/ K e_dw,,4, 46 /Rod6a/ DRb K e_dw,,78,8,9 47 /Rod6a/ DRc K e_dw,,78,8,9 48 /Rod6a/ DRa K e_dw,,78,8,9 49 /Rod6a/ DRb K e_dw,,78,8,9 4 /Rod6a/ DRc K e_dw,,78,8,9 4 /Nat4/ SNA K e_dw,,5,8 4 /Nat4/ SNA K e_dw,,5,8 4 /Nat4/ SNA K e_dw,,5,8 44 /Nat5a/ FNW K e_dw,,5,5 45 /Nat5a/ FNE K e_dw,,5,5 46 /Nat5a/ FN6W K e_dw,,5,5 47 /Nat5a/ FN6E K e_dw,,5,5 4 /Oli4/ La EP fd,68,, 4 /Oli4/ Lb EP fd,8,5, 4 /Oli4/ La EP fd,68,, 44 /Oli4/ Lb EP fd,8,5, 45 /Oli4/ La EP fd,68,, 46 /Oli4/ Lb EP fd,8,5, 47 /Oli4/ L4a EP fd,68,, 48 /Oli4/ L4b EP fd,8,5, 49 /Oli4/ L5a EP fd,68,, 44 /Oli4/ L5b EP fd,8,5, 44 /Olo99/ CB(b) EP fd,75,5,55 44 /Olo99/ CB EP fd,75,95,55 C-8

271 Nr. b F,y a a fq a /d a v /d d l,lager l d g f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F m m m - - mm % mm MPa kn kn kn/m kn 7,7,49,,9 48,9 5, ,7,49,6,95 46,86 5,9 6 75,7,6,44, 8,, ,7,5,46,4 4,95, ,,7,95,78 95,76 64, 44 89,5,,97,6 47,9 7, ,5,,96,6 49,9 8,5 4 9,5,,96,6 49,9 7, ,5,,97,6 48,9 9, ,5,,95,6 44,9 4, ,7,4,9,9 6,9 7, ,7,4,4,9 5,9 7, ,7,4,4,9 5,9 7, ,7,4,9,9 6,9 7, ,5,85,44,87 58,79 6, ,5,85,66,5 56,69 9, ,69,85,65,5 57,68 9, ,7,4,6,8 88,7 4, ,74,4,6,9 87, 9, ,5,4,6,7 89,7 4, ,,79 6,54 6,,9 5 5, ,,,8,6 4,78 6 4, 47,,,8,6 4,78 6 4, ,,,79,5 4,6 6 9, ,,,79,5 4,6 6 4, ,,,79,5 4,6 6 4, ,4,54,, 5,, ,4,656 4,, 5,, 4,4,88 5, 4, 5,, ,4,68,4,, 6 45, ,4,68,4,, 6 46, ,4,9 4,8,4, 6 46, ,4,9 4,8,4, 6 46, ,,5,7 8,89,4 6 57, 4 4,,75 6,59 5,7 4,6 6 59, 6 4,,5,7 8,,4 6 58, ,4,75 6,59 5,7 4,6 6 57, ,,5,7 7,7,4 6 56, 4 46,6,75 6,59 5,7 4,6 6 59,4 4 47,,5,7 7,,4 6 55, ,48,75 6,59 5,7 4,6 6 54, ,,5,7 6,5,4 6 57, ,6,75 6,59 5,7 4,6 6 67, 46 44,75,4,7, 8,5 6, ,75,8,97,9 8,5 6,5 6 C-9

272 Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span bzw. h Lager h Ende l Krag Voute n längs - % % m m m m /Olo99/ RB EP fd,75,5, /Olo99/ RB EP fd,75,95, /AlY/ EP fd,,5, 447 /AlY/ EP fd,,, 448 /Reg8/ EP fd,,5, 45 /Reg8/ EP fd,,5, 45 /Reg8/ EP fd,,5, 454 /Reg8/ 4 EP fd,,5, 455 /Reg8/ 5 EP fd,,5, 456 /Reg8/ 6 EP fd,,5, 458 /Reg8/ 7 EP fd,,5, 46 /Reg8/ DT EP fd,5,74,5 46 /Reg8/ SK EP fd,5,74,5 46 /Reg8/ SK EP fd,5,74,5 46 /Reg8/ BD EP fd,5,, 464 /Reg88/ =WB EP fd,4,5, 465 /Reg88/ =WB EP fd,6,5, 466 /Reg88/ =WB EP fd,8,5, 467 /Reg88/ 4 =WB4 EP fd,4,5, 468 /Reg88/ 5 =WB5 EP fd,6,5, 469 /Reg88/ 6 =WB6 EP fd,8,5, 47 /Reg88/ EP fd,4,5, 47 /Reg88/ EP fd,4,5, 47 /Reg88/ EP fd,6,5, 47 /Reg88/ EP fd,6,5, 474 /Reg88/ 4 EP fd,8,5, 475 /Reg88/ 5 EP fd,8,5, 476 /Reg88/ 6 EP fd,8,5, 477 /Reg88/ 7 EP fd,,5, 478 /Reg88/ 8 EP fd,,5, 479 /Reg88/ 9 EP fd,,5, 48 /Reg88/ EP fd,,5, 48 /Reg88/ EP fd,,5, 48 /Reg88/ EP fd,,5, 48 /Reg88/ EP fd,,5, 484 /Reg88/ 4 EP fd,,5, 485 /Reg88/ 5 EP fd,,5, 486 /Reg88/ 6 EP fd,,5, 487 /Reg88/ 4R EP fd,8,9, 488 /Reg88/ 5R EP fd,8,9, 489 /Reg88/ 6R EP fd,8,9, 49 /Reg88/ 7R EP fd,,9, 49 /Reg88/ 9R EP fd,,9, 49 /Reg88/ R EP fd,,9, 58 /Rom9/ VK, V K e_dw/e_rw,4,65,,9 C-

273 Nr. b F,y a a fq a /d a v /d d l,lager l d g f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F m m m - - mm % mm MPa kn kn kn/m kn 444,75,4,7, 8,5 6, ,75,8,97,9 8,5 6, ,,75 8,8 5,4 85,,9, ,5,55 6,47 5,4 85,,9, ,,,6,44 8,5,6, 97 45,,8,6,96 8,5,6,4 45,,4,68,48 8,5,6 7, ,,,44,4 8,5,6, ,,8,6,96 8,5,6 8, ,,,75,96 8,5,6 5, ,,4,68,48 8,5,6 4, 76 46,5,7 6,95 6, 97,, 4, ,,7,7,4 7,,65 4, ,,7,7,4 7,,65 44, ,,65 6,7 4,77 7,, 8, ,75,45 5,4 4,7 8,58 7, ,75,45 5,4 4,7 8,58 7, ,75,45 5,4 4,7 8,58 7, ,4,45 5,4 4, 8,58 7, ,6,45 5,4 4, 8,58 7, ,6,45 5,4 4, 8,58 7, ,5,45 5,4 4, 8,58, ,,45 5,4 4, 8,58, 55 47,5,45 5,4 4, 8,58, ,,45 5,4 4, 8,58, ,5,45 5,4 4, 8,58, ,5,55 6,6 5,4 8,58, ,8,45 5,4 4, 8,58, ,,45 5,4 4,7 8,58, ,,45 5,4 4, 8,58, ,5,45 5,4 4, 8,58 8,6 48,,45 5,4 4, 8,58, ,7,45 5,6 4,8 8,64 7, ,5,45 5,6 4,8 8,64 6,5 4 48,,45 5,6 4,8 8,64 4, ,,45 5,6, 8,64 8, 5 485,5,55 6,88 5,6 8,64 9, ,5,5 4,8, 8,64 9, ,75,45 5,4 4, 8,58, ,5,45 5,4 4, 8,58, ,6,45 5,4 4, 8,58,8 7 49,6,45 5,4 4, 8,58, ,5,45 5,4 4, 8,58 8, ,,45 5,4 4, 8,58, ,4,7,5,87,6 47,8 6 5, 69, 69 C-

274 Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span bzw. h Lager h Ende l Krag Voute n längs - % % m m m m - 5 /Rom9/ VK, V K e_dw/e_rw,4,65,5 5 /Rom9/ VK, V K e_dw/e_rw,4,65,5,4 54 /Rom9/ VK4, V K e_dw/e_rw,4,65, Nr. b F,y a a fq a /d a v /d d l,lager l d g f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F m m m - - mm % mm MPa kn kn kn/m kn 5,4,7,5,7,5 7,6 6 46, 678, ,4,7,5,7,5 7,6 6 46,5 677, ,4,7 4,5,5 67, 6 4, C4 Vorgehen bei der statistischen Auswertung Die Berechnung von Mittelwert M, Standardabweichung s, Variationskoeffizient COV und der Quantilwerte Q 5 % und Q 95 % logarithmisch normalverteilter Daten erfolgt nach Gleichungen (C-) bis (C-8). Dabei werden die Verhältniswerte V exp /V calc zunächst logarithmiert (Gleichung (C-)) und anschließend der Mittelwert und die Standardabweichung dieser logarithmierten Werte als Hilfswerte berechnet (Gleichungen (C-) und (C-)). Mit diesen Hilfswerten ergeben sich die statistischen Werte logarithmisch normalverteilter Daten nach Gleichungen (C-4) bis (C-8) /Rei/, /DINd/. Da die Datenbankauswertung von Versuchen nur eine Stichprobe aller möglichen Anwendungsfälle darstellt, wird der Variationskoeffizient über die aus der Stichprobe geschätzten Standardabweichung bestimmt. Aufgrund der allgemein großen Erfahrungen aus den Datenbankauswertungen von Querkraftversuchen an Balken wird zur Ermittlung der Quantilwerte der Variationskoeffizient bzw. ein oberer Schätzwert als bekannt angenommen. Dementsprechend werden die Quantilbeiwerte k n nach Eurocode /DINd/, Tabelle D. unter Berücksichtigung der Versuchsanzahl für den Fall V x bekannt ermittelt, wobei Zwischenwerte linear interpoliert werden. Vexp y i ln (C-) Vcalc M y n V ln n i V i exp calc i (C-) s y n V ln n i V exp calc i M y (C-) C-

275 M z z e M y s y M y sy sy e (C-4) s e (C-5) COV z Q 5 % M e s M y z z k s n y (C-6) (C-7) Q 95% M e y k s n y (C-8) C5 Auswertung Querkraftbemessungsansätze (Datenbasis Pa) Nachfolgend werden die Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit nach Eurocode /EN/, Model Code /FIB/, SIA 6 /Sia/ und Shear-flexural strength mechanical model /Mar5/ (vgl. Anhang A) anhand der Datenbasis Pa der über die (nahezu) ganze Plattenbreite belasteten Platten(streifen) über verschiedene Einflussparameter aufgetragen und zugehörige lineare Regressionsgeraden ermittelt. Unabhängig von den tatsächlich in den Ansätzen berücksichtigten Einflussparametern werden jeweils die Einflüsse der charakteristischen Betondruckfestigkeit f ck, des Längsbewehrungsgrades l, der statischen Nutzhöhe d, des Größtkorndurchmesser d g, des Lastabstandes a und des a/d-verhältnisses dargestellt. Zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags bei kleinen a v /d-verhältnissen wird bei der Berechnung der experimentellen Tragfähigkeit der Anteil auflagernaher Einzellasten mit dem -Faktor nach Gleichung (-) abgemindert. Hierbei werden die jeweils zu dem jeweiligen Ansatz zugehörigen -Faktoren nach Gleichungen (-8) bis (-) und beim Shear-flexural strength mechanical model der -Faktor nach Eurocode (Gleichung (-8)) angesetzt. Zusätzlich werden zu jedem untersuchten Ansatz die Häufigkeitsverteilung sowie die kumulierte Verteilungsfunktion dargestellt und die statistischen Kennwerte unter Annahme einer logarithmischen Normalverteilung angegeben. C-

276 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 4 4 V exp,β,b / V Rk,c,EC,b V exp,β,b / V Rk,c,EC,b a) f ck [MPa] b),,7,4, ρ l [%] 4 V exp,β,b / V Rk,c,EC,b V exp,β,b / V Rk,c,EC,b c) d [mm] d) d g [mm] V exp,β,b / V Rk,c,EC,b V exp,β,b / V Rk,c,EC,b e),,5,,5,,5, a [m], f) 4 6 a/d [-] 4 8 6,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 85,9,,8,64 g) Bild C-: 4 V exp,β,b / V Rk,c,EC,b [-], Auswertung Datenbasis Pa nach Eurocode /EN/ lineare Regression C-4

277 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 4 4 V exp,β,b / V Rk,c,MC,b V exp,β,b / V Rk,c,MC,b a) f ck [MPa] b),,7,4, ρ l [%] 4 V exp,β,b / V Rk,c,MC,b V exp,β,b / V Rk,c,MC,b c) d [mm] d) d g [mm] V exp,β,b / V Rk,c,MC,b V exp,β,b / V Rk,c,MC,b e),,5,,5,,5, a [m], f) 4 6 a/d [-] 5 5,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 85,,,9,79 g) Bild C-: 4 V exp,β,b / V Rk,c,MC,b [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis Pa nach Model Code /FIB/ C-5

278 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 4 4 V exp,β,b / V Rk,c,SIA,b V exp,β,b / V Rk,c,SIA,b a) f ck [MPa] b),,7,4, ρ l [%] 4 V exp,β,b / V Rk,c,SIA,b V exp,β,b / V Rk,c,SIA,b c) d [mm] d) d g [mm] V exp,β,b / V Rk,c,SIA,b V exp,β,b / V Rk,c,SIA,b e),,5,,5,,5, a [m], f) 4 6 a/d [-] 4 8 6,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 85,7,8,85,55 g) Bild C-: 4 V exp,β,b / V Rk,c,SIA,b [-], Auswertung Datenbasis Pa nach SIA 6 /Sia/ lineare Regression C-6

279 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 4 4 V exp,,b / V Rk,c,S-fsmm,b V exp,,b / V Rk,c,S-fsmm,b a) f ck [MPa] b),,7,4, ρ l [%] 4 V exp,,b / V Rk,c,S-fsmm,b V exp,,b / V Rk,c,S-fsmm,b c) d [mm] d) d g [mm] V exp,,b / V Rk,c,S-fsmm,b V exp,,b / V Rk,c,S-fsmm,b e),,5,,5,,5, a [m], f) 4 6 a/d [-] 4 8 6,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 85,,8,8,5 g) Bild C-4: 4 V exp,,b / V Rk,c,S-fsmm,b [-], Auswertung Datenbasis Pa nach S-fsmm /Mar5/ lineare Regression C-7

280 C6 Auswertung Querkraftbemessungsansätze in Verbindung mit Ansätzen für die mitwirkende Breite für Querkraft (Datenbasis P) C6. Auswertung nach Einflussparametern Nachfolgend werden die Verhältniswerte der experimentellen zur rechnerischen Tragfähigkeit jeweils über den Lastabstand a, die statische Nutzhöhe d (am Auflager), das a/d-verhältnis und die Breite der Last quer zur Haupttragrichtung b F,y aufgetragen und zugehörige lineare Regressionsgeraden ermittelt. Im Einzelnen werden folgende Kombinationen betrachtet: Eurocode /EN/ in Verbindung mit b H4 nach Gleichungen (-5) bis (-8) /Gra9/ Eurocode /EN/ in Verbindung mit b 45,Z nach Gleichung (-9) Eurocode /EN/ in Verbindung mit b 45,ty nach Gleichung (-) Eurocode /EN/ in Verbindung mit b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) Eurocode /EN/ in Verbindung mit b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) und unter Verwendung des modifizierten -Faktors mod nach Gleichung (6-) Eurocode /EN/ mit modifiziertem Maßstabsfaktor k mod nach Gleichung (6-4) in Verbindung mit b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) und unter Verwendung des modifizierten -Faktors mod nach Gleichung (6-) Model Code /FIB/ in Verbindung mit b MC nach Gleichungen (-) und (-4) Model Code /FIB/ in Verbindung mit b 45,Z nach Gleichung (-9) Model Code /FIB/ in Verbindung mit b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) SIA 6 /Sia/ in Verbindung mit b 45,Z nach Gleichung (-9) SIA 6 /Sia/ in Verbindung mit b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm) /Mar5/ in Verbindung mit b 45,Z nach Gleichung (-9) Shear-flexural strength mechanical model (S-fsmm) /Mar5/ in Verbindung mit b mod nach Gleichungen (6-5) und (6-6) Die Kombinationen des Ansatzes nach Eurocode in Verbindung mit den mitwirkenden Breiten b H4, b 45,Z, b 45,ty und b mod dienen zum Vergleich der unterschiedlichen mitwirkenden Breiten bei Anwendung des zurzeit gültigen Bemessungsansatzes für die Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung. Der Ansatz nach Model Code wird in Verbindung mit dem zughörigen Ansatz für die mitwirkende Breite b MC untersucht. Hierzu wird jeweils zum einen die gesamte Datenbasis P der Versuche an Platten unter Einzellasten betrachtet und zum anderen die reduzierte Datenbasis C-8

281 mit a/d >,4, um den Einfluss des direkten Lastabtrags weitestgehend zu eliminieren. Streng genommen sind die Anwendungsgrenzen für die mitwirkende Breite b H4 nach Heft 4 bei nur bei den 8 gelenkig gelagerten Einfeldplatten der insgesamt 84 Versuche der der Datenbasis P eingehalten. Trotzdem werden auch die anderen statischen Systeme ausgewertet. Der Vergleich der verschiedenen Modelle für die Querkrafttragfähigkeit erfolgt jeweils unabhängig vom tatsächlichen Bemessungsschnitt in Verbindung mit der mitwirkenden Breite b 45,Z unter Annahme einer Lastausbreitung unter 45 vom Schwerpunkt der Last bis zur Auflagervorderkante. Zusätzlich wird der modifizierte Ansatz b mod in Verbindung mit allen untersuchten Ansätzen vorgestellt. Hierzu wird jeweils die reduzierte Datenbasis mit a/d >,4 herangezogen. Analog zur Auswertung in Anhang wird zur Berücksichtigung des direkten Lastabtrags bei kleinen a v /d-verhältnissen die -Faktoren der jeweiligen Ansätze nach Gleichung (-) berücksichtigt. Auch in der Datenbasis mit a/d >,4 sind durch die teilweise großen Lastplattenabmessungen noch sieben Versuche mit a v /d < enthalten, bei denen die Anwendung des -Faktors zu einer rechnerischen Verringerung der experimentellen Tragfähigkeit führt. Zusätzlich werden zu jedem untersuchten Ansatz die Häufigkeitsverteilung sowie die kumulierte Verteilungsfunktion dargestellt und die statistischen Kennwerte unter Annahme einer logarithmischen Normalverteilung angegeben. C-9

282 V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 6 5 4,,5,,5 V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH a) V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 c) a [m] a/d [-], b) V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 5,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 84,45,8,5 4, e) V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH [-], lineare Regression Bild C-5: Auswertung Datenbasis P nach Eurocode /EN/ und b H4 /Gra9/ C-

283 V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 6 5 4,,5,,5 V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH a) V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 c) a [m] a/d [-], b) V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 5,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,5,8,9,69 e) Bild C-6: V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ und b H4 /Gra9/ C-

284 Anzahl Versuche V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-], V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z b) V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 6 8 4,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 84,85,5,7,7 e) Bild C-7: V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P nach Eurocode /EN/ und b 45,Z C-

285 Anzahl Versuche V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z b) V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 9 6,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,5,4,6,46 e) Bild C-8: V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ und b 45,Z C-

286 Anzahl Versuche V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty b) V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 9 6,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 84,7,4,65,45 e) Bild C-9: V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P nach Eurocode /EN/ und b 45,ty C-4

287 Anzahl Versuche V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty b) V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 9 6,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,9,8,56,87 e) Bild C-: V exp,β,b45,ty / V Rk,c,EC,b45,ty [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ und b 45,ty C-5

288 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 6 6 V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod a) 5 4,,5,,5 a [m] 6 V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod b) d [mm] V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod c) a/d [-], V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod d) 5 4,,,4,6,8 b F,y [m] 8 4 7,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 84,44,,,99 e) Bild C-: V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P nach Eurocode /EN/ und b mod C-6

289 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 6 6 V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod a) 5 4,,5,,5 a [m] 6 V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod b) d [mm] V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod c) a/d [-], V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod d) 5 4,,,4,6,8 b F,y [m] 8 4 7,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,45,9,4,94 e) Bild C-: V exp,β,bmod / V Rk,c,EC,bmod [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ und b mod C-7

290 Anzahl Versuche V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,bmod kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,bmod c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-], V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,bmod b) V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,bmod d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 6 8 4,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,45,,,98 e) Bild C-: V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,bmod [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ mit mod und b mod C-8

291 V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod b) V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 8 4 7,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 84,,,9,87 e) Bild C-4:, V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod [-] lineare Regression Auswertung Datenbasis P nach Eurocode /EN/ mit k mod, mod und b mod C-9

292 V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-], V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod b) V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 6 8 4,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,6,,87,76 e), V exp,βmod,bmod / V Rk,c,EC,kmod,bmod [-] lineare Regression Bild C-5: Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ mit k mod, mod und b mod C-4

293 Anzahl Versuche V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC b) V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 5 5,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert 84,9,4,65,5 e) Bild C-6: V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P nach Model Code /FIB/ und b MC C-4

294 Anzahl Versuche V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC b) V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 5 5,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,6,4,54,9 e) Bild C-7: V exp,β,bmc / V Rk,c,MC,bMC [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Model Code /FIB/ und b MC C-4

295 Anzahl Versuche V exp,β,b45,z / V Rk,c,MC,b45,Z kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,b45,z / V Rk,c,MC,b45,Z c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,β,b45,z / V Rk,c,MC,b45,Z b) V exp,β,b45,z / V Rk,c,MC,b45,Z d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 9 6,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,44,45,64,67 e) Bild C-8: V exp,β,b45,z / V Rk,c,MC,b45,Z [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Model Code /FIB/ und b 45,Z C-4

296 Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit 6 6 V exp,β,bmod / V Rk,c,MC,bmod a) 5 4,,5,,5 a [m] 6 V exp,β,bmod / V Rk,c,MC,bmod b) d [mm] V exp,β,bmod / V Rk,c,MC,bmod c) a/d [-], V exp,β,bmod / V Rk,c,MC,bmod d) 5 4,,,4,6,8 b F,y [m] 6 8 4,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,55,,4,8 e) Bild C-9: V exp,β,bmod / V Rk,c,MC,bmod [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Model Code /FIB/ und b mod C-44

297 Anzahl Versuche V exp,β,b45,z / V Rk,c,SIA,b45,Z kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,b45,z / V Rk,c,SIA,b45,Z c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-], V exp,β,b45,z / V Rk,c,SIA,b45,Z b) V exp,β,b45,z / V Rk,c,SIA,b45,Z d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 6 8 4,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,6,7,7, e) Bild C-: V exp,β,b45,z / V Rk,c,SIA,b45,Z [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach SIA 6 /Sia/ und b 45,Z C-45

298 Anzahl Versuche V exp,β,bmod / V Rk,c,SIA,bmod kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,β,bmod / V Rk,c,SIA,bmod c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,β,bmod / V Rk,c,SIA,bmod b) V exp,β,bmod / V Rk,c,SIA,bmod d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 5 5,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,48,8,8,97 e) Bild C-: V exp,β,bmod / V Rk,c,SIA,bmod [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach SIA 6 /Sia/ und b mod C-46

299 Anzahl Versuche V exp,,b45,z / V Rk,c,S-fsmm,b45,Z kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,,b45,z / V Rk,c,S-fsmm,b45,Z c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,,b45,z / V Rk,c,S-fsmm,b45,Z b) V exp,,b45,z / V Rk,c,S-fsmm,b45,Z d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 5,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,,46,54, e) Bild C-: V exp,,b45,z / V Rk,c,S-fsmm,b45,Z [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach S-fsmm /Mar5/ und b 45,Z C-47

300 V exp,,bmod / V Rk,c,S-fsmm,bmod Anzahl Versuche kumulierte rel. Häufigkeit a) V exp,,bmod / V Rk,c,S-fsmm,bmod c) 6 5 4,,5,,5 a [m] a/d [-] 5, V exp,,bmod / V Rk,c,S-fsmm,bmod b) V exp,,bmod / V Rk,c,S-fsmm,bmod d) d [mm],,,4,6,8 b F,y [m] 5 5,8,6,4, Anzahl Versuche Mittelwert Variationskoeffizient 5%-Quantilwert 95%-Quantilwert,,,88,84 e) Bild C-: V exp,,bmod / V Rk,c,S-fsmm,bmod [-], lineare Regression Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach S-fsmm /Mar5/ und b mod C-48

301 V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 a) V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 c) 6 5 4,,5,,5 Bild C-4: V exp,β,bh4 / V Rk,c,EC,bH4 a) Bild C-5: a [m] P, a/d >,4 d, m b H4 b,,5,, P, a/d >,4, m < d, m b H4 b a [m] V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z b) V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z d) 6 5 4,,5,, a [m] P, a/d >,4 d, m b 45,Z b P, a/d >,4, m < d, m b 45,Z b,,5,,5 a [m] Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ in Verbindung mit b H4 bzw. b 45,Z in Abhängigkeit des Lastabstandes a abschnittsweise für verschiedene statische Nutzhöhen P, a/d >,4 d, m a =,8 m b H4 b,,,4,6,8 b F,y [m] V exp,β,b45,z / V Rk,c,EC,b45,Z b) P, a/d >,4 d, m a =,8 m b H4 b,,,4,6,8 b F,y [m] Auswertung Datenbasis P mit a/d >,4 nach Eurocode /EN/ in Verbindung mit b H4 bzw. b 45,Z in Abhängigkeit der Lastbreite b F,y für a =,8 m und d, m C-49

302 System Anzahl n System Anzahl n System Anzahl n C6. Statistische Auswertung Tabelle C.4: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d,4: Vergleich verschiedener Ansätze für die mitwirkende Breite EC + b H4 : V V exp, β,bh4 Rk,c,EC,bH4 EC + b 45,Z : V V exp, β,b45,z Rk,c,EC,b45,Z EC + b 45,ty : V V exp, β,b45,ty Rk,c,EC,b45,ty MC : V V exp, β,bmc Rk,c,MC,bMC M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle 74,89,6,84,56,,7,77,7,,7,,7 S 4,6,5,67,46,7,5,64,5,6,47,6, MS,5,9,,69,6,,9,,5,,,6 b b eff 6,,,7,7,7,,8,5,8,76,, S,7,,9,64,,86,7,5,,5,6,5 MS 7,7,5,58,8,,,94,,5,7,,7 Tabelle C.5: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d,4: Vergleich der verschiedenen Ansätze für die Querkrafttragfähigkeit in Kombination mit b 45,Z Eurocode : V V exp, β,b45,z Rk,c,EC,b45,Z MC : V V exp, β,b45,z Rk,c,MC,b45,Z SIA 6: V V exp, β,b45,z Rk,c,SIA, b45,z V S-fsmm: V exp, β,b45,z Rk,c,S- fsmm,b45,z M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle 74,56,,7,47,,4,84,,8,,,46 S 4,46,7,5,58,9,9,8,4,,9,5,4 MS,69,6,,5,,66,85,7,7,,9,67 b b 45,Z 66,66,8,94,59,8,58,9,6,46,8,8,66 S 7,57,,77,7,5,46,9,8,4,8,9,56 MS 9,78,,6,44,6,84,9,,5,4,5,85 Tabelle C.6: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d,4: Vergleich der verschiedenen Ansätze für die Querkrafttragfähigkeit in Kombination mit b mod Eurocode : Vexp,bmod VRk,c,EC,bmod MC : Vexp,bmod VRk,c,MC,bmod SIA 6: Vexp,bmod VRk,c,SIA,bmod V S-fsmm: Vexp,bmod Rk,c,S-fsmm,bmod M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle 74,5,5,5,5,,9,69,9,,,4, S 4,4,5,44,6,,8,7,,,9,,7 MS,49,4,6,4,,9,69,9,,4,4,9 b b mod 5,4,,65,,9,5,74,7,,7,,46 S,,,56,4,,49,76,7,,98,9,4 MS,5,,77,4,8,5,7,6,9,8,,54 C-5

303 System Anzahl n System Anzahl n Tabelle C.7: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d,4: Vergleich der verschiedenen Ansätze für die Querkrafttragfähigkeit unter Berücksichtigung der -Faktoren in Kombination mit b mod Eurocode : Vexp,β,bmod VRk,c,EC,bmod MC : Vexp,β,bmod VRk,c,MC,bmod SIA 6: Vexp,β,bmod VRk,c,SIA,bmod V S-fsmm: Vexp,β,bmod Rk,c,S-fsmm,bmod M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle 74,44,4,95,4,8,98,5,,6,4,8,76 S 4,,,89,,8,97,,4,56,4,9,69 MS,58,,8,6,8,99,9,4,7,7,,9 b b mod 5,4,4,9,5,8,99,5,,58,5,,74 S,,5,86,5,9,98,,9,56,6,,65 MS,55,,7,4,6,,7,5,69,6,,9 Tabelle C.8: Statistische Auswertung der Datenbasis P mit a/d,4: Vergleich der verschiedenen Ansätze für die Querkrafttragfähigkeit in Kombination mit mod und b mod Eurocode : Vexp,βmod, bmod VRk,c,EC,bmod V MC : exp,βmod, bmod V Rk,c,MC,bmod V SIA 6: exp,βmod, bmod V Rk,c,SIA,bmod V V S-fsmm: exp,βmod, bmod Rk,c,S-fsmm,bmod M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% M COV Q 5% alle 74,5,,,,5,87,,5,7,9,,86 S 4,58,,,47,,,,,84,5,,94 MS,4,,95,6,,78,97,4,64,,4,79 b b mod 5,57,,7,9,5,89,6,6,7,6,,9 S,67,,8,54,,7,8,,88,4,, MS,45,,99,9,,8,,5,64,7,4,8 C-5

304

305 D Anhang D: Datenbanken Balken Analog zu Tabelle C. in Anhang C sind in Tabelle D. die wichtigsten Daten der Versuche zum Einfluss der Gurtneigung zusammengestellt und in Tabelle D. zum Einfluss der Durchlaufwirkung. Zusätzlich zu den in Anhang C erläuterten Daten wird in Tabelle D. die Voutenneigung tabelliert. Zudem wird bei der Balkenhöhe h, der statischen Nutzhöhe d und dem Längsbewehrungsgrad l jeweils zwischen den Werten am Lager und am Voutenende bzw. unter der Last unterschieden. In Tabelle D. wird zusätzlich das max(a ;a )/d-verhältnis aufgelistet. Außerdem wird beim Längsbewehrungsgrad zwischen der Zugzone ( l ) und der Druckzone ( l,d ) unterschieden, wobei die Rissbildung zur Definition der Zug- bzw. Druckzone auf der Ober- bzw. Unterseite betrachtet wurde. Anders als in Tabelle C. und Tabelle D. bezieht sich die tabellierte Kraft F u in Tabelle D. auf jede Einzellast, falls mehrere Lasten im Feld aufgebracht wurden. D-

306 Tabelle D.: Daten der Versuche zum Einfluss der Gurtneigung (Tabelle 9 gedreht) Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System b l span bzw. h h Ende l Krag Voute a a fq a /d a v /d d l,lager d l,ende Voute l,lager l,last f c,cyl F u f q V Fu m m m m m m - - mm mm % % MPa kn kn/m kn 5 /Rei6a/ CS5B- K e_dw,5,8,8,8,, 4,6,6 4 4,98,98 7, /Rei6a/ CP5B- K e_dw,5,8,8,8,,,7 4,6,6 4 4,98,98 7, /Rei6a/ CS5B-h- K e_dw,5,8,8,6,8, 4,6,6 4,98,6 5, /Rei6a/ CS5B- K e_dw,5,8,8,8,, 4,6,6 4 4,98,98 7, /Rei6a/ CP5B- K e_dw,5,8,8,8,,,7 4,6,6 4 4,98,98 7, /Mac94/ Beam K e_dw/e_rw,5,7,5, 4,8,8,68,45 7,5,7 9,9 4 4 /Mac94/ Beam K e_dw/e_rw,5,7,5,5,,8,68,45,5,5, /Mac94/ Beam 4 K e_dw/e_rw,5,7,, 6,,9,,5 7 7,8,65 6, /Mac94/ Beam 5 K e_dw/e_rw,5,7,5,7 7,6,8,68,45 4,5,9 7, /Mac94/ Beam 5R K e_dw/e_rw,5,7,5,7 7,6,8,68,45 4,5,9 6, /Mac94/ Beam 6 K e_dw/e_rw,5,7,5,4,4,8,68,45,5,59 6, /Cal/ CR- K e_dw,5,77,6,6,,55,75, ,79,79, 8 /Rei6a/ CP5B-h- K e_dw,5,8,8,6,8,,7 4,6,6 4,98,6 6,9 8 /Rei6a/ CS5B-h- K e_dw,5,8,8,6,8, 4,6,6 4,98,6 7, /Rei6a/ CP5B-h- K e_dw,5,8,8,6,8,,7 4,6,6 4,98,6 7,4 84 /Cal/ CR- K e_dw,5,77,6,6,,55,75, ,79,79, /Cal/ VR- K e_dw,5,77,6,46 4,8,55,75,9 56 4,79, 5, /Cal/ VR- K e_dw,5,77,6,46 4,8,55,75,9 56 4,79, 5, /Cal/ VT- K e_dw,5,77,6,46 4,8,55,75,9 56 4,79, 5, /Cal/ VT- K e_dw,5,77,6,46 4,8,55,75,9 56 4,79, 5, /Cal/ CT- K e_dw,5,77,6,6,,55,75, ,79,79 6, /Cal/ CT- K e_dw,5,77,6,6,,55,75, ,79,79 6, D-

307 Nr. Lit. Bezeichnung System Lagerung System b l span bzw. h h Ende l Krag Voute a a fq a /d a v /d d l,lager d l,ende Voute l,lager l,last f c,cyl F u f q V Fu m m m m m m - - mm mm % % MPa kn kn/m kn 44 /Rom/ L- EP fd,,,4,4,,5 4,97 4,64,56,56 48, /Rom/ L- EP fd,,,4,4,,5 4,97 4,64,56,56 49, /Rom/ L- EP fd,,,4,4,9,5 4,97 4,64,,56 49, /Rom/ L- EP fd,,,4,4,9,5 4,97 4,64,,56 5, /Rom/ L- EP fd,,,9,4 5,9,5 4,97 4,64 5,,56 5, /Rom/ L- EP fd,,,9,4 5,9,5 4,97 4,64 5,,56 5, /Rom/ K- EP fd,,8,4,4,,9,98,65,56,56 5, /Rom/ K- EP fd,,8,4,4,,9,98,65,56,56 54, /Rom/ K- EP fd,,8,8,4 4,,9,98,65 4,94,56 54, /Rom/ K- EP fd,,8,8,4 4,,9,98,65 4,94,56 54, /Rom/ K- EP fd,,8,4,4 6,7,9,98,65,,56 54, /Rom/ K- EP fd,,8,4,4 6,7,9,98,65,,56 54, /Rom/ 4K- EP fd,,8,9,4,,9,98,65 5,,56 54, /Rom/ 4K- EP fd,,8,9,4,,9,98,65 5,,56 54, /Ten8/ TASCα-R EP fd,,9,45,45,,8,67, ,,, /Ten8/ TASCα-R EP fd,,9,45,4 -,,8,67, ,,6, /Ten8/ TASCα-R EP fd,,9,45,5-6,,8,67,4 46 6,, 8, /Ten8/ TASCα-R EP fd,,9,45, -9,,8,67, ,,6, /Ten8/ TASCα4-R EP fd,,9,45,5 -,,8,67,4 46 6,,44 7, /Zan5/ ST-4 EP fd,,8,5,4,8,9,56,9 5,89,76 44, /Zan5/ ST- EP fd,,8,8,4,8,9 5,47 5,9 48,54,5 5, 4 69 /Ste8/ B IIIa EP fd,,7,,,4,69,5 7, ,5,4 6,4 6 7 /Ste8/ B IVa EP fd,,7,5, 8,,69,5 4, ,86,4 6, /Ste8/ B Ia EP fd,,7,,,4,69,5, ,5,4, /Ste8/ B4 IIa EP fd,,7,5, 8,,69,5,7 9 96,86,4, /Ste8/ B9 Va EP fd,,7,,,,69,5, ,4,4 6, /Zan5/ ST- EP fd,,4,,4,8,,4,4 8 5,95,76 56, /Zan5/ ST- EP fd,,,,4,8,5 4,6,89 6 5,,76 5, 7 D-

308 Tabelle D.: Daten der Versuche zum Einfluss der Durchlaufwirkung (Tabelle 9 gedreht) Nr. Lit. Bez. Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span h Lager n a a fq a /d max (a,a ) /d a v /d d l l l,d f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F % % m m m - m m mm % % MPa kn kn kn/m kn /Hega/ S5B- fd,5 4,,8, 4,6 4,6, 4,98,6 9, 8 7 /Hega/ S5B- fd,5,,8, 4,6 4,6, 4,98,6 4,5 5 4 /Hega/ S5B- fd,5,,8, 4,6 4,6, 4,98,6, /Rei6a/ MS5A fd + e_dw,5,8,7,9,4,9 4,98,98 4,5 5 5 /Rei6a/ MS5C fd + e_dw,5,8, 5,4,5 4,4 4,98,98 4, /Rei6a/ MS5B fd + e_dw,5,8, 4,6,7,6 4,98,98 4, /Rei6a/ MP5B fd + e_dw,5,8,,7 4,6,95,6 4,98,98 4,5 4 8 /Rei6a/ MS5B-dr fd + e_dw 5,5,8, 4,6,65,6 4,98,98 7, /Rei6a/ M P / 5B fd + e_dw,5,8,,7 4,6,9,6 4,98,98 7, /Rei6a/ MS5A-dr fd + e_dw 5,5,8,7,9,66,9 4,98,98 6, /Rei6a/ S5A fd,5,8,7,9,9,9 4,98,6 6, /Rei6a/ S5D fd,5,,8,5,8,8,8 4,97,6 7, /Rei6a/ S5E-L8 fd,5,,8,4,4,4,8 4,97,6 7, /Rei6a/ MSA-dr6% fd + e_dw 6,,75,8,7,89,46,56 4,97,97 9, /Rei6a/ MSA-dr6% fd + e_dw 9,,75,8,7,89,4,56 4,97,97 9, /Rei6a/ SA-L8 fd,,75,8,7,89,89,56 4,97,97 9, /Rei6a/ MSA-L8 fd + e_dw,,75,8,7,89,5,56 4,97,97 9, /Rei6a/ SB-L8 fd,,75,8, 4, 4,,79 4,97,97 7, 7 86 /Rei6a/ MSB-L8 fd + e_dw,,75,8, 4,,9,79 4,97,97 7, /Heg4/ QV-S- fd,,75,8,7,89,89,56 4,49,49 9, 9 7 /Heg4/ QV-S- fd + e_dw,,75,8,7,89,7,56 4,49,49 9, 6 4 /Heg4/ QV-S4- fd,,75,8, 4, 4,,79 4,49,49 7, /Heg4/ QV-S4- fd + e_dw,,75,8, 4,,9,79 4,49,49 7, /Heg4/ QV-S6- fd + e_dw 6,,75,8,7,89,45,56 4,49,49, /Heg4/ QV-S6- fd + e_dw 6,,75,8,7,89,,56 4,49,49, /Lan/ BST fd + e_dw 9,5,6,,6,6,6,5 65,948, 64, /Rod/ SR fd + e_dw 89,5 6,,45, 7,,7 6,97 49,79,79 4, /Rod/ SR fd + e_dw 8,5 6,,45, 7, 5,46 6,97 49,79,79 5, /Rod/ SR4 fd + e_dw,5 6,,45, 7, 7, 6,97 49,79,79 47, /Rod/ SR6 fd + e_dw,5 6,,45, 7, 4, 6,97 49,79,79 5, /Rod/ SR7 fd + e_dw 9,5 6,,45, 7,,76 6,97 49,79,79 49, /Lan/ BST fd + e_dw 45,5,6,,6,6,4,5 65,948,99 64, D-4

309 Nr. Lit. Bez. Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span h Lager n a a fq a /d max (a,a ) /d a v /d d l l l,d f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F % % m m m - m m mm % % MPa kn kn kn/m kn 5 /Rod/ SR8 fd + e_dw -8,5 6,,45, 7, 7, 6,97 49,79,79 49, /Rod/ SR9 fd + e_dw 6,5 6,,45, 7, 4,54 6,97 49,79,79 5, /Rod/ SR fd + e_dw -,5 6,,45, 7, 7, 6,97 49,79,79 4, /Rod/ SR fd + e_dw 6,5 6,,45, 7, 4,55 6,97 49,79,79 4, /Bow6/ IA-a fd,5,9,6,76,5,5,7 5,67,67, /Bow6/ IA-b fd,5,9,6,76,5,5,7 5,67,67, /Bow6/ IA-a e_dw + e_dw 8 8,5,5,6,,,5, 5,67,67 4, /Bow6/ IA-b e_dw + e_dw 8 8,5,5,6,,,5, 5,67,67 4, /Bow6/ IA-a e_dw + e_dw 6 6,5,8,6,7 4,7,5,8 5,67,67 7, /Bow6/ IA-b e_dw + e_dw 6 6,5,8,6,7 4,7,5,8 5,67,67 4, /Bow6/ IA-4a e_dw + e_dw 75 75,5 4,57,6,5 5,,5 4,67 5,67,67, /Bow6/ IA-4b e_dw + e_dw 75 75,5 4,57,6,5 5,,5 4,67 5,67,67, /Bow6/ IA-5a e_dw + e_dw 9 9,5,8,6,7 4,7,5,8 5,67,67, /Bow6/ IA-5b e_dw + e_dw 9 9,5,8,6,7 4,7,5,8 5,67,67, /Bow6/ IA-8a e_dw + e_dw 4 4,5,,6,,6,5,8 5,67,67 4, /Bow6/ IA-8b e_dw + e_dw 4 4,5,,6,,6,5,8 5,67,67, /Bow6/ IA-6a e_dw + e_dw,5,5,6,,,5, 5,67,67, /Bow6/ IA-6b e_dw + e_dw,5,5,6,,,5, 5,67,67 4, /Bow6/ IA-7b e_dw + e_dw 5 5,5,9,6,76,5,5,7 5,67,67, /Bow6/ IB- e_dw + e_dw 8 8,5,44,6,8,67,, 5,67,67, /Bow6/ IB- e_dw + e_dw 6 6,5,5,6,,,, 5,67,67, /Bow6/ IB- e_dw + e_dw 9 9,5,5,6,,,, 5,67,67, /Bow6/ IIA-a fd + e_dw,5,7,6,9,,5,67 5,67,67, /Bow6/ IIA-b fd + e_dw,5,7,6,9,,5,67 5,67,67 5, /Bow6/ IIA- fd + e_dw,5,68,6, 4,,,67 5,67,67, /Bow6/ IIA- fd + e_dw,5,98,6,5 5,,5 4,67 5,67,67, /Bow6/ IIA-4a fd + e_dw 9,5,9,6,8 6,, 5,67 5,67,67, /Bow6/ IIA-4b fd + e_dw 9,5,9,6,8 6,, 5,67 5,67,67, /Rod/ SR fd + e_dw 6,5 6,,45, 7, 5,5 6,97 49,79,79 4, D-5

310 Nr. Lit. Bez. Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span h Lager n a a fq a /d max (a,a ) /d a v /d d l l l,d f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F % % m m m - m m mm % % MPa kn kn kn/m kn 66 /Bow6/ IIA-8 fd + e_dw 44,5,59,6, 7,,5 6,67 5,67,67 8, /Bow6/ IIA-9 fd + e_dw 49,5,9,6,44 8, 4, 7,67 5,67,67, /Bow6/ IIA-5 fd + e_dw 54,5,,6,74 9, 4,5 8,67 5,67,67, /Bow6/ IIB- fd,5,,6,7,5,5,7 5,67,67 4, /Bow6/ IIB- fd,5,66,6, 4, 4,,67 5,67,67, /Isl98/ M-S fd,5,,5,8,95,95,9,, 8, /Isl98/ M-S e_dw + e_dw 9 9,5,,5,8,95,96,9,, 8, /Isl98/ M-S e_dw + e_dw 79 79,5,,5,8,95,98,9,, 8, 77 /Isl98/ M-S e_dw + e_dw 8 8,5,,5,8,95,96,9,, 8, /Isl98/ M-S4 e_dw + e_dw 57 57,5,,5,8,95,95,9,, 8, /Isl98/ M8-S fd,5,,5,8,95,95,9,, 7, /Isl98/ M8-S e_dw + e_dw 9 9,5,,5,8,95,96,9,, 7, /Isl98/ M8-S e_dw + e_dw 79 79,5,,5,8,95,98,9,, 7, 97 8 /Isl98/ M8-S e_dw + e_dw 8 8,5,,5,8,95,96,9,, 7, /Isl98/ M8-S4 e_dw + e_dw 57 57,5,,5,8,95,95,9,, 7, /Isl98/ M6-S fd,5,,5,8,86,86,84 7,, 5, /Isl98/ M6-S e_dw + e_dw 9 9,5,,5,8,86,9,84 7,, 5, /Isl98/ M6-S e_dw + e_dw 79 79,5,,5,8,86,9,84 7,, 5, /Isl98/ M6-S e_dw + e_dw 8 8,5,,5,8,86,9,84 7,, 5, /Isl98/ M6-S4 e_dw + e_dw 57 57,5,,5,8,86,86,84 7,, 5, /Isl98/ M4-S fd,5,,5,8,9,9,89 5,, 4, /Isl98/ M4-S e_dw + e_dw 9 9,5,,5,8,9,9,89 5,, 4, /Isl98/ M4-S e_dw + e_dw 79 79,5,,5,8,9,96,89 5,, 4, /Isl98/ M4-S e_dw + e_dw 8 8,5,,5,8,9,9,89 5,, 4, /Isl98/ M4-S4 e_dw + e_dw 57 57,5,,5,8,9,9,89 5,, 4, /Isl98/ M5-S fd,5,,5,8,86,86,84 7,, 6, /Isl98/ M5-S e_dw + e_dw 9 9,5,,5,8,86,9,84 7,, 6, /Isl98/ M5-S e_dw + e_dw 79 79,5,,5,8,86,9,84 7,, 6, /Bow6/ IIB- fd,5 4,,6,7 4,5 4,5 4,7 5,67,67 9,6 7 7 D-6

311 Nr. Lit. Bez. Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span h Lager n a a fq a /d max (a,a ) /d a v /d d l l l,d f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F % % m m m - m m mm % % MPa kn kn kn/m kn 97 /Isl98/ M5-S e_dw + e_dw 8 8,5,,5,8,86,9,84 7,, 6, /Isl98/ M5-S4 e_dw + e_dw 57 57,5,,5,8,86,86,84 7,, 6, /Keo6/ A fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,,,6 5 /Keo6/ A fd + e_dw,5,,,6,4,, 65,,,7 /Keo6/ A fd + e_dw,5,,,66,5,86,6 65,,, /Keo6/ A4 fd + e_dw,5,,,9,5,5,6 65,,, /Keo6/ A5 fd + e_dw,5,,,9 4,5,7 4,6 65,,, /Keo6/ A6 fd + e_dw,5,,,46 5,5,4 5,6 65,,, /Keo6/ B fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,,, /Keo6/ B fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,, 5, /Keo6/ B fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,, 59, /Keo6/ B4 fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,, 6, /Keo6/ C fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,75, 4,7 4 9 /Keo6/ C fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,5, 9, 4 8 /Keo6/ C fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,5, 9,6 5 /Keo6/ D fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,, 4, 9 89 /Keo6/ D fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,,5 9, 6 4 /Keo6/ D fd + e_dw,5,,,5,,57,66 65,, 8, /Yan/ Ca5 fd + e_dw, 5,,5,5,,47,86 455,69,69 68, /Yan/ Cb5 fd + e_dw 5, 5,,5,5,,98,86 455,69,69 68, /Yan/ Ca54 fd + e_dw 69, 5,,5,5,,65,86 455,69,69 68, /Yan/ Cb5 fd, 5,,5,5,,,86 455,69,69 68, /Yan/ Cb fd, 5,,5,,64,64, 455,69,69 68,7 64 /Yan/ Cb54 fd + e_dw 69, 5,,5,5,,65,86 455,99,99 68, /Yan/ Ca9 fd, 5,,5,9,,,56 449,79,79 6, /Yan/ Cb fd + e_dw 5, 5,,5,,67,6, 449,79,79 6, /Yan/ Ca fd, 5,,5,,67,67, 449,79,79 6, /Yan/ Cb94 fd + e_dw 6, 5,,5,9,,,56 449,79,79 6, /Yan/ Ca fd + e_dw, 5,,5,,67,, 449,79,79 6, D-7

312 Nr. Lit. Bez. Lagerung System dr lastnah dr lastfern b l span h Lager n a a fq a /d max (a,a ) /d a v /d d l l l,d f c,cyl F p F u f q V Fu+Fp,F % % m m m - m m mm % % MPa kn kn kn/m kn 8 /Yan/ Cb9 fd + e_dw 9, 5,,5,9,,5,56 449,79,79 6, /Yan/ C4a4 fd + e_dw 64, 5,,5,,67,4, 449,79,79 6, /Yan/ C4b9 fd + e_dw 47, 5,,5,9,,,56 449,79,79 6, /Yan/ C5a5 fd, 5,,5,5,4,4,9 449,79,79 6, 55 4 /Yan/ C5b54 fd + e_dw 69, 5,,5,5,4,67,9 449,79,79 6, /Yan/ C6a fd + e_dw 5, 5,,5,,67,6, 449,79,79 6, /Yan/ C6b fd + e_dw 5, 5,,5,,67,6, 449,79,79 6, /Yan/ D7a5 fd, 5,,5,9,,,56 449,79,79 6, /Yan/ D8b5 fd + e_dw 5, 5,,5,9,,7,56 449,79,79 6, /Pad9/ 7-.-I-P fd,5 4,,7,6,5,5, 65, 4,5 6 /Pad9/ I-P fd,5 4,,7,6,5,5, 65,48 9, /Pad9/ I-P fd,5 4,,7,6,5,5, 65,76, /Pad9/ 5-.4-H-P e_dw + e_dw 74 74,5 4,,5,5,5,6,9,4,6 4, /Rod59/ E6N fd + e_dw,5,59,7,4,6,7,4 8,64,56 7,9 7 9 /Rod59/ E6N fd + e_dw,5,59,7,4,6,7,4 8,64,56, /Rod59/ C6N fd + e_dw,6,59,7,4,5,6,,58,54, 78 7 /Rod59/ C6N fd + e_dw,5,59,7,4,6,7,4 8,66,56 7, 8 /Rod59/ C6N fd + e_dw,5,59,7,4,7,8,5 4,66,56, /Rod59/ EN fd + e_dw,5,59,7,86,7,48,4 8,66,57 7, /Rod59/ EN fd + e_dw,5,59,7,86,7,48,4 8,66,57, /Rod59/ CN fd + e_dw,5,59,7,86,7,48,4 8,66,57, /Rod59/ CN fd + e_dw,5,59,7,86,7,48,4 8,64,57, /Leo64/ HV fd + e_dw,9,5,, 4,6,5 4,6 7,96,78, /Pad9/ 4-.-H-P e_dw + e_dw 74 74,5 4,,4,88,5,45,6 5,,9 4, /Rod59/ E6N fd + e_dw,5,59,7,4,6,7,4 8,66,59, D-8

313 E E Anhang E: Aufbereitung der Normenvorschläge Einfluss der Gurtneigung Es wird vorgeschlagen, den NCI zu 6.. () in DIN EN 99--/NAD /DINb/ wie folgt zu ändern: Zum Querkraftwiderstand eines Bauteiles ohne Querkraftbewehrung muss bei ungünstiger Wirkung analog Gleichung (6.) V ccd + V td addiert werden. Bei günstiger Wirkung darf V ccd + V td addiert werden. Die Querkraftkomponente V ccd infolge der Biegedruckkraft aus dem Momentenanteil einer abgeminderten auflagernahen Einzellast darf nicht angesetzt werden, da sich die auflagernahe Einzellast im Wesentlichen konsolartig in das Auflager abstützt. Alternativ wird folgende Änderung von 6.. () in DIN EN 99-- /DINa/ (und analog in EN 99-- /EN/) vorgeschlagen: () Der Querkraftwiderstand eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung entspricht: V Rd = V Rd,c + V ccd + V td In Bauteilbereichen mit V Ed V Rd ist eine Querkraftbewehrung rechnerisch nicht erforderlich. V Ed ist der Bemessungswert der Querkraft im untersuchten Querschnitt aus äußerer Einwirkung und Vorspannung (mit oder ohne Verbund). Die Querkraftkomponenten V ccd und V td infolge der Biegedruck- bzw. -zugkraft aus dem Momentenanteil einer abgeminderten auflagernahen Einzellast darf nicht angesetzt werden, da sich die auflagernahe Einzellast im Wesentlichen konsolartig in das Auflager abstützt. E Auflagernahe Einzellasten Es wird vorschlagen, die ersten drei Sätze aus Absatz 6.. (6) in EN 99-- /EN/ wie folgt zu ändern: Bei Bauteilen mit direkter Auflagerung und oberseitiger Eintragung einer Einzellast im Bereich von d a,5d von der Auflagerachse darf der Querkraftanteil dieser Last an V Ed mit β = a/,5d multipliziert werden. Bei Systemen mit einem Momentennulldurchgang zwischen Einzellast und Auflager darf statt des Abstandes a der Einzellast vom Auflager der maximale Abstand zwischen dem Auflager bzw. der Einzellast und dem Momentennulldurchgang max(a ;a ) angesetzt werden. Diese Abminderung darf beim Nachweis von V Rd,c in Gleichung (6.a) verwendet werden, wenn die Längsbewehrung vollständig am Auflager verankert ist. Für a d bzw. max(a ;a ) d ist in der Regel der Wert a = d bzw. max(a ;a ) = d anzusetzen. Eine entsprechende Änderung ergibt sich für den ersten und sechsten Satz in Absatz 6.. (8) EN 99-- /EN/: E-

314 Bei Bauteilen mit direkter Auflagerung und oberseitiger Eintragung einer Einzellast im Bereich von d a,5d von der Auflagerachse darf der Querkraftanteil dieser Last an V Ed mit β = a/d multipliziert werden. Bei Systemen mit einem Momentennulldurchgang zwischen Einzellast und Auflager darf statt des Abstandes a der Einzellast vom Auflager der maximale Abstand zwischen dem Auflager bzw. der Einzellast und dem Momentennulldurchgang max(a ;a ) angesetzt werden. [ ] Für a d bzw. max(a ;a ) d ist in der Regel der Wert a = d bzw. max(a ;a ) = d anzusetzen. E Maßstabseinfluss Es wird vorgeschlagen, den Maßstabsfaktor k in Gleichung (6.a) EN 99-- /EN/ in folgender Form zu ändern: k c mod, d d 5 Die Faktoren werden zu c = 4, und d = 8 mm vorgeschlagen. Bevor der modifizierte Faktor in die Neufassung des Eurocode übernommen wird, sollte er allerdings anhand größerer Datenbanken (z. B. durch die Datenbanken in /Rei/) überprüft und die Wahl der Konstanten sowie des oberen Grenzwertes von,5 gegebenenfalls angepasst werden. E4 Mitwirkende Breite für Querkraft Für die Neufassung des Heftes 4 des DAfStb wird folgende Definition der mitwirkenden Plattenbreite für Querkraft vorgeschlagen. Die Regeln für die mitwirkende Breite für das Moment gelten unverändert wie in /Gra9/. Die mitwirkende Breite für Querkraft von einachsig gespannten Platten unter Einzellasten darf nach den Gleichungen (E-) und (E-) bestimmt werden. beff 7 b mit: d F df kbf F,y (E-) k bf statische Nutzhöhe im Bereich der Einzellast: d F,4 m Faktor zur Berücksichtigung der Lastbreite, für max a;a / d, k bf (E-),5 für max a;a / d, 5 Zwischenwerte dürfen interpoliert werden b F,y Breite der Last quer zur Spannrichtung der Platte Für Vorbemessungen kann auf der sicheren Seite liegend der Grundanteil 7d F zuzüglich der halben Lastbreite als mitwirkende Breite verwendet werden. Der jeweils halbe Grundanteil,5d F schließt zu beiden Seiten an den Anteil aus der Lastbreite an (Bild E--a). Für Platten mit Einzellasten in der Nähe des Plattenrandes wird die halbe E-

315 mitwirkende Breite auf den Abstand zum Plattenrand nach Gleichung (E-) und Bild E--b begrenzt. b b min k b min k eff eff eff, red y, y, mit: b eff,red Reduzierte mitwirkende Breite in der Nähe des freien Plattenrandes k y,i Achsabstände der Last zum freien Plattenrand (E-) Bei einer seitlichen Überlagerung der mitwirkenden Plattenbreiten von nebeneinanderliegenden Einzellasten darf der Überschneidungsbereich b ü,beff bei der Ermittlung der gesamten mitwirkenden Breite beider Einzellasten nach Gleichung (E-4) nur zur Hälfte berücksichtigt werden. Dabei braucht nur maximal der halbe seitliche Achsabstand c y abgezogen werden. bü,beff cy beff, ges beff, i cy min ; (E-4) mit: b eff,ges b eff,i c y b ü,beff gesamte mitwirkende Breite bei seitlicher Überlagerung der mitwirkenden Breiten zweier Einzellasten mitwirkende Breite der Einzellast i seitlicher Achsabstand zwischen Einzellasten Überschneidungsbereich der mitwirkenden Breiten zweier Einzellasten Bei zwei gleich großen Lasten ergibt sich mit b ü,beff = b eff,i c y die mitwirkende Breite für beide Einzellasten b eff,ges nach Gleichungen (E-5) bzw. (E-6) und Bild E--c. b b eff, i eff, i cy beff, i : beff, ges cy eff, i c y : b eff, ges b (E-5) c y beff, i (E-6) Durch die Ausbildung einer direkten Druckstrebe bei auflagernahen Lasten mit max(a ;a )/d, darf hierbei der Überschneidungsbereich voll angesetzt werden. Zwischenwerte für, max(a ;a )/d,5 dürfen interpoliert werden. Wird der Ansatz für Bauteile mit Querkraftbewehrung verwendet, ist die mitwirkende Breite bei geringen Lastabständen vom Auflager für den Nachweis der maximalen Druckstrebentragfähigkeit V Rd,max zu reduzieren. E-

316 Bild E-: Mitwirkende Breite für Querkraft: a) Definition der Eingangsparameter; b) Reduktion von b eff bei einer Last in Randnähe; c) Überlagerung der mitwirkenden Breiten bei nebeneinanderliegenden Lasten für c) c y b ü,beff ; c) c y > b ü,beff E-4