Realistische Darstellung von Objekten. Proseminar Computergraphik Matthias Köngeter

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1 Realistische Darstellung von Objekten Proseminar Computergraphik Matthias Köngeter

2 Realistische Darstellung von Objekten Themen: 1) Antialiasing 2) Lokale Beleuchtung, Reflexion, Schattierung und Transparenz 3) Globale Beleuchtung 4) Mapping

3 Antialiasing Der Aliasing-Effekt Rasterorientierte Ausgabegeräte: Darstellung durch diskrete Bildpunkte Verfremdungseffekte möglich Großteil der Bildpunkte nicht am eigentlichen Ort Führt zu: Treppenmustern, überlagerten Kurven, Intensitätsunterschieden,... Lösung 1: Erhöhung der Auflösung Lösung 2: Weichere Übergänge durch Graustufen

4 Die Graustufenlösung Grundgedanke: Anteilige Intensität für anteilig überdeckte Pixel Zwei Verfahren: 1) Das Unweighted Area Sampling 2) Das Weighted Area Sampling

5 Das Unweighted Area Sampling Modellierung der Pixel als Quadrate Graustufe eines Pixels entspricht von der Linie überstrichenem Flächenanteil Simpel, aber sichtbar besseres Ergebnis

6 Das Weighted Area Sampling Zusätzliche Betrachtung der Lage der überstrichenen Fläche: Je näher zur Pixelmitte, desto dunkler die Einfärbung Pixel diesmal als Kreise Intensitätsberechnung mühsam über Integrale und Gewichtsfunktionen, oder über...

7 ...den Algorithmus von Gupta und Sproull! Pixelintensität proportional zum Abstand d zwischen Pixelmitte und Mittelachse der Linie 24 Werte für d, zugehörige Intensitäten vorberechnet Beim Zeichnen nur Berechnung von d nötig, Intensitätswerte aus Tabelle

8 Lokale Beleuchtung, Reflexion, Schattierung und Transparenz Licht-, Schatten-, Spiegelungs- und Glanzeffekte für hochqualitative Darstellungen unverzichtbar Unterteilung in lokale Beleuchtung und globale Beleuchtung Lokale Beleuchtung: Lichtverhältnisse in einem bestimmten Punkt der Szene Schließt Reflexion, Schattierung und Transparenz mit ein

9 Ambientes Licht Einfachstes Beleuchtungsmodell Keine Lichtquelle Reflexion, Absorption etc. möglich Ergebnis ziemlich künstlich Abhilfe: Zusätzliche punktförmige Lichtquellen

10 Punktförmige Lichtquellen Vergleichbar mit Glühbirnen oder der Sonne Gerichtetes Licht Helligkeit eines Punktes abhängig von Entfernung und Ausrichtung Diffuse Reflexion nur Einfallswinkel von Bedeutung Ergebnis: matt, aber bereits Schatten Weitere Verbesserung: Einführung spiegelnder Reflexionen

11 Spiegelnde Reflexion Glatte/glänzende Oberflächen: Reflexion in bestimmte Richtungen ( Einfallswinkel = Ausfallswinkel ) Farbe der Lichtquelle wichtiger als Farbe der Oberfläche Nur ein Teil der Strahlen trifft das Auge Aber: Spiegelnde Oberflächen in der Realität nie vollkommen eben!

12 Spiegelnde Reflexion Verschiedene Modelle zur Berücksichtigung der Lichtstreuung: 1) Modell nach Torrance und Sparrow bzw. Blinn bzw. Cook und Torrance 2) Modell nach Phong Bui-Tong

13 Modell nach Torrance und Sparrow bzw. Blinn bzw. Cook und Torrance Theoretisch fundiert Annahme: Oberflächen aus vielen kleinen, ebenen, unterschiedlich ausgerichteten Facetten Facetten als perfekte Spiegel

14 Modell nach Torrance und Sparrow bzw. Blinn bzw. Cook und Torrance Berücksichtigt werden muss: 1) Facettenanteil, der in Richtung des Betrachters spiegelt 2) Anzahl überhaupt sichtbarer Facetten 3) Lichtanteil, der durch Oberflächenrauheit verloren geht 4) Anteil des Lichts, der reflektiert wird

15 1) In Betrachterrichtung spiegelnder Facettenanteil Beschreibung des spiegelnden Facettenanteils durch Parameter D D: Werte zwischen 0 und 1 Je exakter die Ausrichtung der Oberfläche, desto größer D D := (K / (K <n, h>))2 oder D := <n, h>k, k 0

16 2) Anzahl sichtbarer Facetten Ändert sich mit Ein-/Ausfallswinkel des Lichts: Je flacher der Winkel, desto größer die Fläche Berücksichtigung durch Aufnahme zweier Werte in die Formel: 1) Skalarprodukt des einfallenden Strahls mit der Flächennormalen (1 / <l,n>) 2) Skalarprodukt des Strahls zum Auge mit der Flächennormalen (1 / <a,n>)

17 3) Lichtverlust durch Oberflächenrauheit Facetten können sich gegenseitig verschatten Beschreibung des ungehindert verlaufenden Lichts durch Parameter G G := min {1, Gl, Ga} Gl := 1 - (lb / lf) bzw. Ga := 1 - (lb / lf) lb : Facettengröße lf : Größe d. Blockierenden Facettenanteils

18 3) Lichtverlust durch Oberflächenrauheit Oder auch: Gl := 2 * ((<n,h> * <n,l>) / <l,h> ) Ga := 2 * ((<n,h> * <n,a>) / <a,h>) n: l: a: h: Flächennormale Lichtstrahl Strahl zum Auge Winkelhalbierende zwischen l und a

19 4) Reflektierter Anteil des Lichts Teile des Lichts können auch absorbiert/ durchgelassen werden Beschreibung durch Parameter Fλ c := <l, h> g := (η2 + c2 1) η := effektiver Brechungsindex (Quotient der Brechungsindizes beider Medien, abhängig von λ)

20 Modell nach Torrance und Sparrow bzw. Blinn bzw. Cook und Torrance Gesamtintensität V(i) bei m punktförmigen Lichtquellen: Inklusive ambientem Licht, diffuser und spiegelnder Reflexion!

21 Das Modell von Phong Bui-Tong Stark vereinfacht, rein heuristisch Annahme: Spiegelnde Reflexion am stärksten, wenn Lichtstrahl genau ins Auge trifft, und schwächer mit wachsendem Winkel Beschreibung der Spiegelreflexion und ihrer Winkelabhängigkeit durch zwei farbunabhängige Materialparameter: -Spiegelreflexionskoeffizient RS(i) (konstant) -Spiegelreflexionsexponent k (1 )

22 Das Modell von Phong Bui-Tong Näherung: cosn α n materialabhängig; mindestens 1; je größer n, desto schärfer die Begrenzung des Glanzlichts α: Winkel zwischen ausfallendem Licht und Blicklinie des Betrachters Modell von Phong Bui-Tong brauchbar, aber nicht so gut wie voriges

23 Schattierung Zuordnung von Helligkeits-/Farbwerten zu einzelnen Bildpunkten Anwendung des Beleuchtungsmodells an so wenigen Punkten wie nötig, ansonsten Interpolation Drei Verfahren: 1) Konstante Schattierung 2) Gouraud-Schattierung 3) Phong-Schattierung

24 1) Konstante Schattierung Berechnung der Intensität in nur einem Punkt, Anwendung auf das ganze Polygon Sehr unrealistisch, kann zu starken Intensitätssprüngen an Polygongrenzen führen Facetten selbst bei engen Polygonnetzen Zusätzliche Verschlechterung durch Machsche Streifen Lösung: Interpolierende Schattierungsverfahren, z.b. 1) Gouraud-Schattierung 2) Phong-Schattierung

25 2) Gouraud-Schattierung Strategie: Interpolation der Eckintensitäten 1.) Berechnung der Intensitäten in den Polygonecken über die Ecknormalen, Lichteinfallsrichtung, Blickrichtung 2.) Kantenintensitäten durch Interpolation der Eckintensitäten 3.) Flächenintensitäten durch zeilenweise Interpolation der Kantenintensitäten Aber auch Nahtstellen modellierbar!

26 2) Gouraud-Schattierung Ergebnis: Glatte Übergänge Viel besseres Ergebnis als bei konstanter Schattierung Aber: Wegen alleiniger Betrachtung der Eckpunkte Missachtung von Effekten/Reflektionen in der Flächenmitte

27 Beispiele Gouraud-Schattierung Große Polygone Kleine Polygone

28 3) Phong-Schattierung Strategie: Interpolation der Normalenvektoren 1.) Bestimmung der Ecknormalen 2.) Bildung der Kantennormalen durch Interpolation und Normierung, Berechnung der Kantenintensitäten 3.) Flächennormalen durch Interpolation der Kantennormalen, Ermittlung der Intensitäten im Polygoninneren

29 Vergleich Gouraud/Phong: Phong aufwändiger, aber softwaretechnisch günstiger Gouraud hardwaretechnisch überlegen Einsatz in Echtzeitanwendungen Qualitativ: Phong deutlich besser, insbesondere bei Effekten auf gekrümmten Flächen

30 Transparente Objekte Licht wird nicht nur reflektiert/absorbiert, es kann auch durchgelassen werden Lichtbrechung nur sehr aufwändig modellierbar Verfahren ohne Lichtbrechung: 1) Interpolierte Transparenz 2) Screen-Door-Transparenz 3) Gefilterte Transparenz

31 1) Interpolierte Transparenz Interpolierte Intensität in einem Pixel: Ip := (1 - kt) * I1 + kt * I2 I1/2: Intensität Polygon 1/2 im betrachteten Pixel kt: Transmissionskoeffizient (0-1)

32 2) Screen-Door-Transparenz Einige Pixel bekommen Wert des durchsichtigen Objekts, andere den des dahinterliegenden Verteilung nach regelmäßigem Muster Ungünstig bei mehreren Transparenten Objekten hintereinander

33 3) Gefilterte Transparenz Transparentes Polygon kann bestimmte Wellenlängen bevorzugen Berechnung: IP,λ := (1 kt(λ)) * I1 + kt(λ) * I2 kt hier abhängig von der Wellenlänge Ermöglicht u.a. Simulation von farbigem Glas

34 Globale Beleuchtung Globale Beleuchtung: Licht-Wechselwirkungen innerhalb der Szene Die zwei grundlegensten Verfahren: 1) Ray-Tracing spiegelnde Reflexionen 2) Radiosity diffuse Beleuchtung Lassen sich kombinieren Problemfall: Wiedergabe indirekter spiegelnder Beleuchtung ( Caustics )

35 1) Ray-Tracing Ältestes und einfachstes Verfahren zur globalen Beleuchtung Ideal für Schattenwurf, spiegelnde Reflexionen, Lichtbrechungen Kann keine diffuse Beleuchtung berechnen harte LichtSchatten-Übergänge Ergebnis: Bilder wirken synthetisch, zu perfekt, zum Teil aber auch fehlerhaft

36 Der RayTracing-Algorithmus: Festlegung eines Betrachterstandpunktes Von diesem ausgehend: Strahlen durch jedes Pixel Fall 1: Strahl trifft kein Objekt Pixel bekommt Hintergrundfarbe; nächster Pixel Fall 2: Strahl trifft Objekt(e) vordersten Schnittpunkt berechnen Von diesem aus drei Sekundärstrahlen: -ein perfekt reflektierter Strahl -ein perfekt gebrochener Strahl -ein Schattenstrahl zu jeder Lichtquelle Reflektierter und gebrochener Strahl müssen weiterverfolgt werden Rekursivität Nach Rekursionsabbruch: Berechnung der Lichtstärke im Schnittpunkt des Primärstrahls mit dem Objekt Später eventuell Berücksichtigung des ambienten Lichts durch konstanten Term

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38 2) Radiosity Radiosity: Ausgehender Energiefluss pro Zeit und Flächeneinheit ( Lichtenergiekalkül ) Alle Flächen diffus reflektierend, keine Spiegelungen Lichteinfallsrichtung unwichtig Vorteil: Kein fester Betrachterstandpunkt notwendig ermöglicht Echtzeitflüge durch die Szene Ergebnis: natürlichere Beleuchtung als beim Ray-Tracing, aber ohne Glanz- und Spiegelungseffekte

39 Der Radiosity-Algorithmus: Unterteilung aller Oberflächen in kleine, ebene Oberflächenelemente, Einbeziehung der Lichtquellen Formfaktoren beschreiben Lichttransport zwischen den Oberflächenelementen ergeben numerisch lösbares System linearer Gleichungen Lösung liefert konstante Strahlungswerte für jedes Flächenelement Anschließend Festlegung einer Betrachterposition, kann aufgrund der konstanten Strahlungswerte jederzeit gewechselt werden

40 Die Berechnung: Formfaktoren: von Flächenelement Bi ausgestrahlte Energie: Matrix der linearen Gleichungen: F: Formfaktor B: von Flächenelement ausgestrahlte Lichtenergie E: von Lichtquelle ausgestrahlte Lichtenergie R: Reflexionseigenschaften eines Flächenelements

41 Mapping Photorealismus: Nicht nur Farben und Intensitäten, sondern auch Oberflächenstrukturen/-muster erforderlich Weiteres Problem: 3D-Modellierung kleiner Details viel zu aufwändig Daher: Mapping! Drei Verfahren: 1) Texture-Mapping 2) Bump-Mapping 3) Environment-Mapping

42 1) Texture-Mapping Texture-Map: Matrix aus einzelnen Bildelementen ( Texel ), enthält Intensitäts-/Farbinformationen In der Texture-Map wird die Textur in rechteckiger Form gespeichert und anschließend auf die Objektoberfläche projiziert

43 Texture-Mapping Intensitätsberechnung eines Pixels: Projektion seiner Eckpunkte über Objektoberfläche auf Texture-Map Ecken verbinden Viereck Bei Überdeckung anderer Texel: Intensitätswerte gewichten und aufsummieren

44 2) Bump-Mapping Ermöglicht reliefartige Texturen Bump-Map: Matrix mit Einträgen der Form B(i,j) Deformiert Oberfläche im Gitterpunkt (i,j) Auch Interpolation zwischen Gitterpunkten möglich

45 3) Environment-Mapping Ermöglicht Spiegelungen Projizierung der Objektumgebung auf das Objekt umgebende Sphäre Verwendung der Sphäre als Texture Map

46 Schlusswort Heutige Techniken: auf möglichst kurze Rechenzeit ausgelegt Schummeleien wie Interpolation, Vereinfachungen, etc. Aber: Rechner immer leistungsfähiger Daher: aufwändigste Berechnungsmodelle zukünftig auch in Echtzeitanwendungen

47 Schlusswort Noch Fragen?

48 Literatur-/Abbildungsverzeichnis Bungartz, Griebel, Zenger: Einführung in die Computergraphik Vieweg (2002) Zeppenfeld: Lehrbuch der Grafikprogrammierung Spektrum (2004) Schneider, Werner: Taschenbuch der Informatik Fachbuchverlag Leipzig (2001)