27. Februar Ausgezählt: keine Chance für schwache Rechner? Fördernder Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I Uhr Campus Essen

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1 Fakultät Bildungswissenschaften Ausgezählt: keine Chance für schwache Rechner? Fördernder Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I Fortbildung an der Universität Duisburg-Essen 27. Februar Uhr Campus Essen

2 Grußwort Sehr geehrte Lehrerinnen und Lehrer, Warum eine Tagung über schwache Rechenleistungen in der Sekundarstufe I? Nahezu ein Fünftel der 15jährigen Schüler/innen sind als Risikogruppe im Fach Mathematik zu betrachten. Konkret bedeutet das, laut PISA-Konsortium, dass sie Leistungen erbrachten, die dem arithmetischen und geometrischen Wissen auf Grundschulniveau entsprechen. Die Tagung möchte auf diese Problematik schwacher mathematischer Leistungen in der Sekundarstufe I aufmerksam machen, die noch in unzureichendem Maß Gegenstand der fachdidaktischen Diskussion ist. Sie möchte zu Reflexionen anregen und Anstöße zur Gestaltung des mathematischen Unterrichts geben. Wie kann im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I den unterschiedlichen Lernvoraussetzungen der Schüler/innen mehr Rechnung getragen werden? Wie kann durch tatsächliche Differenzierung das Gebot zu individueller Förderung auch fachdidaktisch ernst genommen werden? Welche Aspekte mathematischen Denkens sind grundlegend für das Verständnis spezifischer Operationen (z.b. in der Bruchrechnung)? Welche Prozess- und Fehleranalysen können vorgenommen werden, die das Zustandekommen von Leistungen bzw. Fehlern abbilden und zugleich Hinweise auf spezifische Förderansätze geben? An wen richtet sich die Veranstaltung? Im Mittel sind die Gymnasiasten den Hauptschüler/innen in den mathematischen Leistungen um drei Kompetenzstufen überlegen. Das bedeutet zwar, dass wir in der Hauptschule eine Ballung der Probleme haben - aber spaltet die Mathematik als Schulfach nicht auch in den Gymnasien die Schülerschaft in solche, denen es leicht fällt und solche, die keinen Zugang zur Mathematik finden und für die sie mit Angst und Abneigung besetzt ist? Liegen nicht auch dort die Noten oftmals im Tränenbereich? Wer Bruchrechnen, das Lösen von Gleichungen, den Umgang mit Wurzeln und Potenzen nicht beherrscht, der scheitert an diesen Grundlagen und kann in der Oberstufe auch keine komplexeren Aufgaben lösen. Die Veranstaltung richtet sich also an alle Sekundarstufen I Lehrkräfte. An alle, denen eine Förderung schwacher Schüler/innen am Herzen liegt und die die Überzeugung teilen, dass es uns immer besser gelingen muss, Lernenden durch den Mathematikunterricht tragfähige mathematische Kompetenzen im Verlaufe der Sekundarstufe I zu vermitteln, nicht zuletzt für die Berufsausbildung nach Abschluss der Schulzeit. In diesem Sinne freuen wir uns auf Ihre Teilnahme und auf den Erfahrungsaustausch mit Ihnen. Prof. Dr. Annemarie Fritz-Stratmann - FB Bildungswissenschaften -

3 Programm am 27. Februar 2010 ab 9.30 Uhr Anmeldung und Stehcafé Uhr Begrüßung Prof. Dr. Annemarie Fritz-Stratmann (ZLB, Universität Duisburg-Essen) Professor Dr. Franz Bosbach (Rektorat, Universität Duisburg-Essen) Uhr Vortrag I Fördert die Starken, vergesst nicht die Schwachen! (Basis-)Kompetenzen und Beispiele für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I Prof. Dr. Alexander Wynands (Universität Bonn) Uhr Vortrag II Entdeckendes Lernen und entdeckendes Üben Mathematische Explorationen mit Vorstellungsbezug und Differenzierungsvermögen Prof. Dr. Timo Leuders (PH Freiburg) Uhr Mittagspause Uhr Workshopangebote Uhr Tagungsende

4 Workshops Workshop 1 Arbeiten mit Hand und Verstand im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I Prof. Dr. Alexander Wynands (Universität Bonn) Im Vortrag wurden u.a. Beispiele für Partner- bzw. Gruppenarbeit angesprochen. Diese werden im Workshop in Gruppenarbeit von den Teilnehmer/innen bearbeitet: Mitternachtswissen oder Basis-Kompetenzen nach 10 Pflichtschuljahren Punkte zählen und Denken einfrieren - zur Termnotation ab Klasse 5 Mit Schnüren Figuren legen -isoperimetrisches Problem; ab Klasse 5 Pi am Kölschglas - zum Schätzen, Messen und Rechnen am Kreis Kriechspuren im Schuhkarton - Weglängen im Quader; ab Klasse 5 Von Brücken- und Ketten-Linien -... zu Parabeln; ab Kasse 9 Der optimale Einkaufskarton - eine Optimierungs-Aufgabe mit Anleitung aber ohne Ableitung Entdeckungen mit besonderen Stäben - vom Zählen wie Computer bis zur Expo-Funktion; ab Klasse 5 Workshop 2 Entdeckendes Lernen und entdeckendes Üben Mathematische Explorationen mit Vorstellungsbezug und Differenzierungsvermögen Prof. Dr. Timo Leuders (PH Freiburg) Anhand von Aufgabenformaten und Schülerprodukten wird aufgezeigt, wie ein Unterricht aussieht, der sich bei schwächeren Schülern nicht auf Algorithmen zurückzieht, sondern selbstständiges Problemlösen und Kompetenzerleben sowie vorstellungsgestütztes Lernen ermöglicht. Im Workshop wird konkret dargestellt und erarbeitet, wie aus grauen Päckchen geeignete produktive Übungen zu machen sind. Hier wird insbesondere der Blick auf weniger leistungsfähige Schüler/innen gerichtet.

5 Workshops Workshop 3 Sinnstiftende Aktivitäten bei der Fundierung der Bruchrechnung oder: Hat Goethe Recht: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen.? Prof. Dr. Siegbert Schmidt (Universität Köln) Der Workshop beschäftigt sich mit drei Fragestellungen für die Klassen 5 und 6. Es sollen dazu jeweils konkrete Situationen bearbeitet werden, sowohl auf dem Niveau der Teilnehmer/innen als auch simulierend auf dem von Schüler/innen: Wie kann man bei der Bruchrechnung stärker Sinn und Bedeutung der Brüche gegenüber einem 3 allzu einseitigen Abheben auf Verfahrensregeln hervortreten lassen? Wie kann z.b. 4 durch mehrere inhaltlich unterscheidbare Lösungen eines Teilungsproblems erfahren werden? Wie können beim Übergang von den natürlichen Zahlen zu den Bruchzahlen die vorhandenen Diskontinuitäten in ihrer Bedeutung deutlich(er) werden? Wie könnten Schüler/innen z. B. die Einsicht gewinnen, dass gilt: < < Inwiefern kann man frühzeitig ein Einüben in algebrahaltiges Argumentieren anbahnen, so dass kein bloßes algorithmus-bestimmtes Bruchrechnen dominiert, sondern sich Wissen und Fertigkeiten beim Problemlösen verbinden? Wie könnten Schüler/innen z. B. folgende Aussage begründen? 1 1 b ln : Wenn b < 10, dann > b 10 b Workshop 4 Bruchrechnung - nachhaltig und verstehensorientiert? Wilfried Dutkowski (Stellv. Schulleiter, Hauptschule Bad Lippspringe - Schlangen) Sie kennen das: 6. Klasse - Bruchrechenlehrgang- und Sie fragen sich: Wie viel werden diesmal scheitern und Sie lesen die aktuellsten Veröffentlichungen, aber schließlich entscheiden Sie sich doch dafür, möglichst schnell zum Kalkül zu kommen. Der Workshop bietet die Möglichkeit, einen Bruchrechenlehrgang zu entwickeln, den Sie - angepasst auf Ihre SchülerInnenklientel - im Unterricht einsetzen können. Die Grundlage bietet ein Bruchrechenlehrgang, der durchgeführt wurde und Schwierigkeiten sowie Lösungsvorschläge beleuchtet. Workshop 5 Von Boxen, Bohnen, Variablen und Gleichungen Dagmar Melzig (Universität Duisburg-Essen) Im Workshop soll gemeinsam die Arbeitsphase einer Schülergruppe analysiert werden, in welcher die Lernenden versuchen, eine durch Boxen und Bohnen konkret-gegenständlich repräsentierte Gleichung zu lösen. Wir wollen uns Zeit nehmen, im Detail anzuschauen, welchen Gebrauch die Lernenden von den konkreten Boxen und Bohnen in ihrem Lösungsprozess machen. Dies kann einen Hinweis darauf geben, welchen Nutzen eine solche konkrete Lernumgebung bei der Einführung in die Algebra haben kann.

6 Workshops Workshop 6 Diagnose und Förderung von verschleppten Grundschulproblemen in der Sekundarstufe Dr. Sebastian Wartha (Universität Bielefeld) Insbesondere bei problematischen Lernverläufen sind Wechselwirkungen mit Vorkenntnissen die Schlüssel zu einigen Schwierigkeiten. Ausgehend von Fallbeispielen (Videosequenzen und Schülerdokumenten) werden Risikofaktoren von sog. Rechenstörungen erarbeitet. Anschließend werden inhaltliche und methodische Grundlagen einer Diagnostik betrachtet, die auf spezielle Probleme beim Lernen von Mathematik abzielt. Auf dieser Grundlage werden konkrete Maßnahmen für die Förderarbeit mit rechenschwachen Jugendlichen beleuchtet. Hierbei steht die Wechselwirkung aus Diagnose (Fehleranalysen, Rekonstruktion von Bearbeitungsstrategien an Material und im Kopf) und darauf abgestimmten Möglichkeiten der Förderung im Mittelpunkt. Workshop 7 Von den Fingern in den Kopf Impulse für einen verständnisorientierten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I Dr. Martina Humbach (Rechenschwächetherapeutin, Köln) Eine beträchtliche Zahl von Schüler/innen der Sekundarstufe I haben mit gravierenden Wissenslücken hinsichtlich der Grundrechenarten und des Stellenwertverständnisses zu kämpfen. Damit mangelt es ihnen an notwendigen Voraussetzungen, um die auf den Grundrechenarten aufbauenden Lernbereiche wie Bruchrechnung, Dreisatz und Prozentrechnung verstehen zu können. Anhand von aktuellen Forschungsergebnissen und konkreten Fallbeispielen soll für die Bandbreite dieser Problematik sensibilisiert werden. Das Hauptaugenmerk liegt dann auf der Unterrichtspraxis. Mit Hilfe von Beispielen aus der praktischen Förderung wird aufgezeigt, wie grundlegende Konzepte der Grundrechenarten, der Bruchrechnung und des Dreisatzes schwachen Rechnern näher gebracht werden können. Die dabei vorgestellten Aufgaben unterstützen die Niveaudifferenzierung und ermöglichen es, sinnvoll und dem individuellen Wissenstand gemäß zu fördern. Workshop 8 Strukturiertes Zählen auf dem Weg zur Algebra Tatjana Berlin (Universität Duisburg-Essen) Das Lehren und Lernen der algebraischen Formelsprache bereitet seit vielen Generationen Schwierigkeiten. Durch Aktivitäten wie das Erkennen und Beschreiben von Mustern und Beziehungen in geometrisch-algebraischen Kontexten können die Schülerinnen und Schüler sich an eine neue Symboldarstellung gewöhnen und sich vom Nutzen der Formalisierung überzeugen. Es wird eine Reihe von Beispielaufgaben unter einer algebraischen Perspektive diskutiert. Klassenstufen: 5 8

7 Organisatorisches Ausgezählt: keine Chance für schwache Rechner? Fördernder Mathematikunterricht in der Sek. I. Tagungsort Universität Duisburg-Essen Campus Essen, Audimax Veranstaltungsräume der Workshops werden durch Aushang im Glaspavillon bekannt gegeben. Tagungsgebühr Normaltarif EURO 40,00 Studierende und ReferendarInnen EURO 30,00 Mittagsimbiss, Kaffee/Tee, Getränke sind im Preis enthalten Tagungstermin 27. Februar Uhr Anmeldung Wir bitten Sie, sich spätestens bis zum unter persönlich anzumelden. Bitte füllen Sie hierzu die Onlineanmeldung auf unserer Homepage aus und überweisen die Tagungsgebühr auf das angegebene Konto. Achten Sie dabei bitte unbedingt darauf, dass im Verwendungszweck die Namen aller Teilnehmenden angegeben sind. Universität Duisburg-Essen Sparkasse Essen Konto BLZ IBAN DE BIC Verwendungszweck SPESDE3EXXX Rechentagung ZLB, Ihr Name 91004/28211/s080008b Die Anmeldung ist dann verbindlich, wenn die Tagungsgebühr auf unserem Konto eingegangen ist. Weiterbildungszertifikate werden ausgestellt. Information und Kontakt Zentrum für Lehrerbildung der Universität Duisburg-Essen Inge Bertelsmeier Tel.: Weitere Informationen unter

8 Anfahrt mit ÖPNV vom Hauptbahnhof Essen per U-Bahn/Straßenbahn mit den Linien 101 in Richtung Germaniaplatz/105 in Richtung Unterstraße bis Rheinischer Platz (ca. 100 Meter hinter der Zugunterführung liegt die Universität, den Campus überqueren und rechts hinten wieder verlassen, nach 50 Metern erreichen Sie das Audimax) mit dem Auto von der A40 Abfahrt Essen-Zentrum oder Essen- Zentrum Ost, weiter Richtung Zentrum/Universität von der A42 Abfahrt Essen-Nord, auf die B224 Richtung Zentrum U 11, U 17, U 18 Berliner Platz den Linien U17 in Richtung Gelsenkirchen Buerer Str./U11 in Richtung Karlsplatz bis Universität Essen (Ausgang Segerothstraße, links befindet sich unmittelbar das Audimax) CAMPUS ESSEN Tagungsbeginn 350 m T - Tannengrün - S - Sandgelb - R - Rot - V - Veilchenblau - Mensa Studentenwohnheim T01 Parkmöglichkeit U 11, U 17 Universität Essen Forschungshaus Audimax Hochschulverwaltung, Mensa Naturwissenschaft, Hörsaalzentrum Hörsaalzentrum Kulturwissenschaft, Universitätsbibliothek, Medienzentrum, Wirtschaftswissenschaften Ingenieurwissenschaften Beispiel Raumnummer - T 01 S 06 B 11 Gebäude außen Eingang Gebäude Innen Stockwerk Flur Raum V15 S04 S05 von der A52 Abfahrt Essen-Süd, geradeaus Universitätsstraße Richtung Zentrum/Universität 2, Essen R11 Bibliothek R09 R12 Glaspavillon Straßenbahn Linien 101,103,105,109 Rheinischer Platz 250 m Studentenwerk Gästehaus Alle Pläne von Essen: Entwurf und Originalherstellung im Labor für Kartographie des Fachbereichs 11 Vermessungswesen der Universität Duisburg-Essen, Kelz /Mesenburg 2003