Semesterarbeit für das didaktische Vertiefungsseminar Physikalische Kühlverfahren am Beispiel der CPU-Kühlung

Transkript

1 WWU Münster WS 2001/2002 Semesterarbeit für das didaktische Vertiefungsseminar Physikalische Kühlverfahren am Beispiel der CPU-Kühlung Dennis Pongs Kurzfassung Die Erwärmung der CPU im Betriebszustand soll zunächst erläutert und begründet werden, wobei auf die Notwendigkeit einer Kühlung hingewiesen wird. Unter dem Aspekt der Oberflächenvergrößerung durch aufgesetzte Kühlkörper werden Wärmetransporte von der CPU in den Kühlkörper durch eine Wärmeleitpaste hindurch und vom Kühlkörper in die Umgebungsluft untersucht. Dabei stellt sich die Frage, wie man die Oberfläche eines Kühlkörpers möglichst effektiv vergrößert und aus welchem Material dieser bestehen könnte. Dazu werden eigene Berechnungen vorgestellt, die in der Schule ebenfalls in der Klasse gemeinsam durchgeführt werden könnten. Zuletzt werden andere Kühlverfahren wie Flüssigkühlverfahren und Peltierelemente kurz vorgestellt.

2 1. Einleitung In den letzten Jahren hat die Anzahl der Computer in den Haushalten deutlich zugenommen. Das Internet bietet eine riesige Informationsquelle und Kommunikationsplattform. Während die Anwendungen immer aufwendiger werden, verbessern sich auch die Leistungen der Computer. Sie werden schneller und besitzen immer größere Speicherkapazitäten. Die CPU (Central processing unit zentrale Verarbeitungseinheit) steuert die Abläufe innerhalb eines Rechners, wobei sie nacheinander die einzelnen Befehle abarbeitet, die für einen bestimmten Vorgang nötig sind. Hauptbestandteile des Prozessors, wie die CPU auch genannt wird, sind das Steuerwerk, in dem Befehle in Schaltungen umgesetzt und Steuerimpulse an andere Teile des Computers gegeben werden, und das Rechenwerk, das für die arithmetischen und logischen Verknüpfungen der Daten zuständig ist. Die CPU s bestehen aus zahlreichen Transistoren, die die Rechenvorgänge ermöglichen. Während Anfang der 70er Jahre Intels 4004-Prozessor nur aus einigen Tausend Transistoren bestand, besitzt der Intel Pentium 4 heute über 100 Mio. Transistoren. Durch die erhöhte Zahl von Transistoren kann der Pentium 4 deutlich mehr Rechenvorgänge pro Sekunde leisten. Der schnellste Pentium 4, der heute auf dem Markt ist, ist mit 2,2 GHz getaktet, er ist zugleich der schnellste Prozessor für Homeanwender derzeit überhaupt. Während sich viele Jugendliche heute schon mit diesen Taktfrequenzen auskennen und wissen, dass eine höhere Taktfrequenz mit einer erhöhten Rechenleistung einhergeht, machen sich die wenigsten von ihnen Gedanken, dass diese CPU s auch gekühlt werden müssen, da eine Wärmeentwicklung im Betriebszustand stattfindet, die im nächsten Kapitel näher erläutert wird. Diese Hausarbeit soll die Kühlproblematik physikalisch darstellen und es Lehrern ermöglichen, anhand dieser Arbeit Aspekte der Wärmelehre anschaulich zu erweitern. Der Vorteil solcher Unterrichtseinheiten liegt auf der Hand: Die Schülerinnen und Schüler werden sich nicht ständig fragen, wozu sie das gelernte Wissen und die kennengelernten Formeln benötigen, da von Beginn an ein Sachverhalt besprochen wird, den sie aus dem Alltag kennen. Statt erst Formeln physikalisch herzuleiten und dann über deren Anwendungsbereiche zu sprechen, kann bei diesen Unterrichtseinheiten von einem Anwendungsbereich aus dem Alltag ausgegangen werden, der dann physikalisch erschlossen werden soll. Diese Tatsache dürfte für eine höhere Motivation der Schülerinnen und Schüler im Unterricht sorgen. 2

3 2. Warum wird die CPU heiß? Eine CPU besteht aus Transistoren, die durch Leiter verbunden sind und in gewisser Weise selber einen Leiter darstellen. Die CPU kann also zur Veranschaulichung als ein Leiter der Länge l mit dem Querschnitt A aufgefasst werden. Die CPU wird mit der Spannung U und der Stromstärke I betrieben, erhält also eine Gesamtleistung von P = U I. Für den Leiter im Modell bedeutet das ebenfalls, dass an ihm die Spannung U anliegt und dass die Stromstärke I dafür sorgt, dass durch ihn pro Zeitintervall t eine bestimmte Anzahl Q von Ladungen Q mit I = fließt. Der Ladungsfluss findet durch Elektronen statt, die sich t von dem negativen Pol der Spannungsquelle zum positiven Pol bewegen. Dabei durchqueren sie den Leiter mit hoher Geschwindigkeit und stoßen immer wieder auf Atome des Leitermaterials. Infolge der Impulsübertragung erhöht sich dabei die Geschwindigkeit, mit der sich die Atome des Leiters in ihrer festen Gitterposition bewegen, d. h. die Schwingungsfrequenz und damit der Schwingungsradius der Leiteratome erhöht sich. Je größer jedoch diese Gitterschwingungen sind, desto größer ist auch die Temperatur des Leiters. Erst bei 0 K, also -273,15 C, bewegen sich die Atome der Materie im Gitter nicht mehr. Dieser Zustand ist allerdings idealisiert und in der Praxis nicht erreichbar. Auf diese Weise erhöht sich also die Temperatur des Leiters, der jedoch ein Modell für die CPU darstellt. Die Prozesse, die zur Erwärmung der CPU führen, sind damit ebenfalls beschrieben. Die Temperatur, die ein Pentium 4-Prozessor mit 2,2 GHz maximal entwickelt, beträgt unter Normalbedingungen 69 C [4]. Diese Temperatur lässt sich im Experiment dann messen, wenn die CPU einige Zeit (mindestens 20 Minuten) maximal beansprucht wird. Dazu kann man z. B. mit einem Audio-Aufzeichnungsprogramm einer sehr großen Sound-Datei permanent Effekte wie Echo usw. hinzufügen oder große Bild-Dateien permanent bearbeiten oder einfach genügend Videos zeitgleich abspielen. Mit dem Programm RamBooster (Freeware, zu beziehen unter: lässt sich dann die Prozessorauslastung feststellen, diese muss die ganze Zeit 100 % betragen. Bei dieser Temperatur nimmt die CPU ihr Maximum an Leistung P max auf. Ferner ist die Spannung, die über dem Prozessor abfällt, abhängig von dem Widerstand R, den dieser darstellt, denn es gilt : U = R I. Da die Stromstärke immer konstant ist und da für die Leistung P gilt: P = U I, muss es für die maximale Leistung der CPU eine maximale Spannung U max geben, also: 3

4 P max = U max I Da die Spannung aber vom Widerstand abhängt, muss es auch einen maximalen Widerstand R max geben, mit U max = R max I, so dass gilt: P max = U max I = R max I². Der Widerstand eines Leiters, wie er als Modell für die CPU benutzt wird, berechnet sich wie folgt: R = ρt l A Die Größe ρ T stellt den spezifischen Widerstand dar und ist eine material- und temperaturabhängige Größe, für die näherungsweise gilt: ρ T = ρ 20 (1+α 20 T 20 ) [5] ρ 20 ist der spezifische Widerstand eines Leiters bei 20 C, α 20 eine stoffspezifische Größe, die die prozentuale Abweichung des spezifischen Widerstandes bei Temperaturerhöhung von 1 C angibt und T 20 ist die Temperaturdifferenz zur Ausgangstemperatur 20 C. Da es einen maximalen Widerstand R max gibt, muss es einen maximalen spezifischen Widerstand (ρ T ) max geben, der sich bei maximaler Temperaturdifferenz ( T 20 ) max = T max -20 C einstellt, da alle anderen Größen in der obigen Gleichung konstant sind. Durch Substitutionen ergibt sich damit: l l P max = U max I = R max I ² = ( ρt ) max I ² = ρ 20(1 + α 20( T max 20 C)) I A A Die folgende Tabelle zeigt einige Materialkonstanten für einige Metalle: Stoff ρ 20 [Ωmm²/m] α 20 [1/ C] Silber 0,016 Kupfer 0,018 0,0039 Aluminium 0,028 Eisen 0,098 Tabelle 1: relevante Materialkonstanten einiger Metalle [2], [5] Bei der Wahl des Leitermaterials in CPU s kommt es nun darauf an, dass die Prozessoren möglichst wenig Wärme entwickeln, dass also α 20 und wichtiger noch ρ 20 möglichst gering sind, denn eine möglichst geringe Wahl dieser Größen verringert die maximale Leistung und damit die maximale Temperatur, ebenso sollten die Transistoren eine möglichst geringe Ausdehnung in der Länge haben, denn die Summe dieser Ausdehnungen der einzelnen Transistoren ist gerade die Leiterlänge l im Modell. Der Querschnitt A hingegen sollte möglichst groß sein, da sein Kehrwert proportional zur Maximalleistung ist. Im folgenden soll der Leiter mit einem kreisrunden Querschnitt A angenommen werden. Da der Querschnitt A sich dann aus ² 4

5 A = π r² berechnet, bewirkt eine Verdoppelung des Radius r, dass sich die Maximalleistung um 75 % verringert, während eine Halbierung der Längsausdehnung der Transistoren nur eine Verringerung um 50 % der Maximalleistung zur Folge hat. Da sich die Anzahl der Transistoren in den CPU s aus Gründen der Rechenleistung jedoch ständig erhöht, arbeitet man aus Platzgründen ständig daran, die Längsausdehnung der Transistoren zu verringern, anstatt die Querschnitte zu vergrößern. Als Material verwendet die Firma Intel beim Pentium 4 Kupfer [4], da die oben beschriebenen Materialkonstanten hier relativ geringe Werte annehmen. Zwar liefert Silber noch günstigere Werte, aber die Herstellungskosten lägen höher. Die Längsausdehnung eines Transistors des Pentium 4-Prozessors beträgt 0,13 µm, von diesen Transistoren befinden sich ca. 100 Mio. in einem solchen Prozessor. Für eine unterrichtsorientierte Rechenaufgabe, die nun folgen soll, genügt die Näherung, dass sich damit die Länge l mit l = 0,13 µm 10 8 berechnen lässt. Die maximale Spannung über der CPU beträgt U max = 1,5 V, die konstante Stromstärke I = 47,1 A, woraus sich eine maximale Leistung von P max = 70,65 W ergibt. Die einzige unbekannte Größe wäre dann der Querschnitt A und damit der Radius des Leiters, der im folgenden berechnet werden soll: Gegeben ist folgende Formel: P max U r = = = U max max = ρ I = R 20 max (1 + α ρ 20(1 + α ( T I ² = ( T max max l ( ρt) max I ² = ρ A l 20 C)) I πr² l 20 C)) πu Ωmm² 1 0,13µ m 10 0,018 (1 + 0,0039 (69 C 20 C)) m C π 1,5V max I 20 (1 + α 20 ( T max 20 C)) 8 l I A ² 47,1A = 1,7mm Der Radius des Leiters beträgt 1,7 mm. Wie groß der Radius tatsächlich ist, konnte bei Intel kein Mitarbeiter der Hotline angeben. Dieser Wert fällt wesentlich zu groß aus, was wohl unter anderem damit zu tun hat, dass einige Transistoren auch parallel geschaltet sind, so dass sich der Querschnitt an diesen Stellen wesentlich vergrößert und nicht mehr einem einzelnen Transistor zugeschrieben werden kann. 5

6 3. Wärmeabführung an der Grenzschicht/Wärmeleitpaste Aus dem letzten Kapitel geht hervor, dass die Pentium 4-CPU eine maximale Leistung von 70,65 W verbraucht. Ein wesentlicher Teil dieser Leistung trägt zur Temperaturentwicklung der CPU bei, es soll näherungsweise von 70 W ausgegangen werden. Die Wärmemenge Q, die bei dieser maximalen Leistung P permanent entsteht, muss nach außen hin abgeführt werden, damit die CPU nicht überhitzt und beschädigt wird. Abb. 1: Intel Pentium 4-Prozessor In der Abbildung 1 ist eine Pentium 4-CPU dargestellt. Die Transistoren befinden sich vereinfacht in dem zentralen Block (schwarz, Aufschrift: intel pentium 4), der in der Breite und Länge jeweils 35 mm beträgt und in der Höhe nur ca. 3 mm. Tatsächlich hat die CPU eine Kantenlänge von 1,397 cm und befindet sich unter dem Block. Der Block ist jedoch ein Hitzeverteiler (Heat Spreader) und nimmt die Wärme der CPU nahezu optimal auf. Bei einer Wärmeentwicklung von 70 W genügt die geringe Oberfläche von 16,45 cm² nicht aus, um die entstehende Wärmemenge an die Umgebungsluft abzugeben, da die Luft ein sehr schlechter Wärmeleiter ist (s. Tabelle 2). Daher gibt es z. B. unterschiedliche Kühlkörper, die im nächsten Kapitel näher erläutert werden sollen, die an der Oberfläche der CPU angebracht werden, um die Oberfläche zu vergrößern. Die Unterseite solcher Kühlkörper und die Oberseite der CPU, also die Grenzflächen, sind allerdings nicht völlig eben. Im Mikrometer-Bereich existieren also Lücken zwischen den Grenzflächen, die mit Luft gefüllt wären. Und da Luft ein schlechter Wärmeleiter ist, gilt es 6

7 diese Lücken zu schließen, damit die Wärmeentwicklung der CPU optimaler an den Kühlkörper weitergeleitet werden kann. Zu diesem Zweck gibt es sogenannte Wärmeleitpasten, die vor Montage des Kühlkörpers auf die Oberfläche der CPU aufgetragen werden. Es gibt Wärmeleitpasten auf Silikonbasis, die relativ preiswert sind und eine gute Wärmeleitfähigkeit von ca. 2,8 W/(mK) besitzen. Diese Wärmeleitfähigkeit λ ist eine stoffspezifische Größe und gibt an, welchen Wärmestrom ein Material pro Strecke von einem Meter und pro Temperaturunterschied von einem Kelvin zulässt. Tabelle 2 zeigt die Wärmeleitfähigkeiten einiger Stoffe. Stoff λ [W/(mK)] Silber 420 Kupfer 380 Aluminium 230 Messing 110 Luft 0,023 Tabelle 2: Wärmeleitfähigkeiten einiger Stoffe [1] 2 ml von einer solchen Paste, die für Anwendungen reicht kostet ca. 2,50. Daneben gibt es Pasten, die unterschiedliche Anteile von Metallen und deren Oxyden enthalten. Die Wärmeleitpaste Arctic Silver II besteht aus 80 % Silberoxyd und ist mit einer Wärmeleitfähigkeit von 8 W/(mK) derzeit führend. Unter Verhältnissen, wie sie in Wohnräumen herrschen, ist sie nicht elektrisch leitend und kann praktisch von jedermann angewendet werden. Eine 3 g Spritze reicht für bis zu 20 Anwendungen, kostet allerdings 9,90. Derzeit genügt die Leitfähigkeit einer günstigeren Paste allerdings unter normalen Bedingungen völlig aus. Nur für stark übertaktete CPU s bietet diese Wärmeleitpaste überwiegende Vorteile. Übertaktete CPU s sind Prozessoren, deren anliegende Spannung manuell erhöht wurde, um eine erhöhte Rechenleistung zu erzielen. Solche CPU s müssen hervorragend gekühlt werden, da die Temperaturentwicklung ebenso erhöht wird. Betrachtet man zunächst den Wärmetransport durch die Paste hindurch, so kann man die Paste als eine Materialschicht der Dicke l und der Oberfläche A ansehen. Die Paste besitzt nun die Wärmeleitfähigkeit λ und muss die gleiche Heizleistung P abführen wie sie die CPU entwickelt. Der Wärmestrom Φ durch die Paste ist also gleich der Heizleistung P, da sonst die CPU überhitzen würde. Da der Wärmestrom die transportierte Wärmemenge Q pro Zeit t darstellt und Q wie man in Experimenten zeigen könnte proportional zu λ, A, t, l -1 und T ist, wobei T die Temperaturdifferenz der Temperaturen ist, die an den beiden Seiten der Paste herrschen, gilt nun: 7

8 Q A T P = Φ = = λ t l Im folgenden soll nun berechnet werden, wie dick eine preiswerte Paste maximal auf eine Pentium 4-CPU aufgetragen werden darf, damit sie der herrschenden Heizleistung standhält und die CPU nicht beschädigt wird. Die Heizleistung P beträgt wie zu Beginn diese Kapitels beschrieben 70 W, die Wärmeleitfähigkeit λ preiswerter Wärmeleitpasten beträgt 2,5 W/(mK). Die Fläche A lässt sich aus dem Produkt der Kantenlängen der CPU (jeweils 0,035 m als Vereinfachung, s. o.) berechnen und die Temperaturdifferenz T berechnet sich aus der Differenz der Prozessortemperatur (69 C; s. Kapitel 3) und der Umgebungstemperatur (z. B. 27 C im geschlossenen Gehäuse). Zwar führt die Luft die Heizleistung aufgrund der geringen Oberfläche nicht komplett ab, aber auf der Wärmeleitpaste befindet sich unter normalen Umständen der Kühlkörper, der die Heizleistung dann optimal aufnimmt, so dass wie oben erläutert gilt: Q A T P = Φ = = λ t l A T W (0,035m)² (69 C 27 C) W 0,001225m² 42K l = λ = 2,5 = 2,5 1,8 mm P mk 70W mk 70W Wenn die Dicke der Paste 1,8 mm nicht übersteigt, kann die komplette Heizleistung von der CPU auf den Kühlkörper übertragen werden. In der Praxis soll die Wärmeleitpaste so dünn wie möglich aufgetragen werden und es ergeben sich Werte um 0,1 mm, das bedeutet, dass selbst die preiswertesten Wärmeleitpasten für eine nicht übertaktete Pentium 4-CPU völlig ausreichend sind und dass teure Spezialpasten dank Intels angebrachtem Hitzeverteiler hier überflüssig sind. 8

9 4. Wärmeabführung an Kühlkörpern Da die Wärmeleitpaste, wie zuvor gezeigt, und der Kühlkörper, der aus einem Material besteht, welches eine hohe Wärmeleitfähigkeit besitzt, den Wärmestrom optimal durchlassen, ist es nun entscheidend die Oberfläche zu vergrößern, da die Luft ein sehr schlechter Wärmeleiter ist. Damit es nicht zu einer Überhitzung der CPU kommt, muss die Luft genauso viel Wärmemenge in gleicher Zeit aufnehmen, wie die CPU produziert. Es muss also gelten: P = Φ CPU = Φ Luft Da Φ Luft proportional zur Wärmeleitfähigkeit der Luft und zur Oberfläche des Kühlkörpers ist und da die Wärmeleitfähigkeit der Luft äußerst gering ist, muss also die Oberfläche des Kühlkörpers, der von Φ CPU durchsetzt ist, größer sein als die Grundfläche der CPU, um die schlechtere Wärmeleitfähigkeit bei konstanter Leistung P = Φ CPU zu kompensieren. Daher besitzen Kühlkörper zahlreiche Kühlrippen oder Kühlstäbe, wie sie im Bild 2 zu sehen sind. Abb. 2: Darstellung des Swiftech MCX 462, der auch für Intel Pentium 4-Prozessoren verwendet werden kann Der dargestellte Kühlkörper besteht aus Kupfer (9 mm starke Bodenplatte) und Aluminium (371 eingelassene Kühlstäbe), da beide Stoffe eine hohe Wärmeleitfähigkeit besitzen. Die Kühlstäbe ragen 2,9 cm aus der Kupferplatte heraus. Wie sich die Länge der Kühlstäbe und die Anzahl derer auf die Oberfläche des Kühlkörpers auswirken, soll im folgenden genauer untersucht werden. 9

10 Die Kupferplatte gelte als fest vorgegeben, da sie unabhängig von der Anzahl n der Kühlstäbe und derer Länge l ist. Die Kühlstäbe seien Quader und eine Gesamtgrundfläche ist mit a² (beim Pentium 4: a = 3,5 cm) gegeben. Als erstes wird die Anzahl der Kühlstäbe konstant gehalten. Daraus ergibt sich eine Proportionalität von l zu A, wenn A die Oberfläche aller Kühlstäbe ist. Die Oberfläche A berechnet sich nämlich wie folgt: A (l) = a² + 2 n a l + 2 n b l = (2 n (a + b )) l + a² Dabei sind a und b die Seitenlängen der Grundflächen der Quader. A (l) ist also eine Funktion, die nur von der Länge der Stäbe abhängt, da alle anderen Größen konstant gehalten werden, und stellt eine Geradengleichung dar. 0,009 0,008 0,007 0,006 A [m²] 0,005 0,004 0,003 0,002 0, ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 l [m] Abb. 3: Lineare Abhängigkeit der Längenänderung eines Kühlkörpers der Länge l und seiner Oberfläche A Bei der Länge l = 0 bleibt nur die Grundfläche übrig, aus der in den übrigen Fällen die Kühlstäbe ragen bzw. die Grundfläche der CPU. Mit einer Vergrößerung der Länge der Stäbe geht also eine lineare Erhöhung der Oberfläche einher, allerdings ist es in der Praxis zu bedenken, dass ein Kühlkörper, der für einen herkömmlichen PC entwickelt wurde, nicht beliebig große Ausmaße haben darf, da er sonst nicht mehr im Gehäuse des Rechners untergebracht werden kann. Daher muss als nächstes die Abhängigkeit der Anzahl n der Kühlstäbe und der Oberfläche A untersucht werden, während man die Länge der Stäbe konstant hält. Die einzelnen Kühlstäbe befinden sich dann im Volumen V = a² l. 10

11 Für die Entwicklung einer allgemeinen Formel wird zunächst der Fall betrachtet, dass es sich um einen einzigen Kühlstab handelt. Es handelt sich also um einen Quader mit der Grundfläche a² und der Höhe l (s. Abb. 4). l a Abb. 4: Kühlkörper aus einem Kühlstab Wie in der Abb. 4 zu sehen ist, berechnet sich in diesem Fall die Oberfläche A wie folgt: A = a² + 4 a l Für den nächsten Fall ist eine kurze Vorüberlegung nötig. Wird die Anzahl der Kühlstäbe erhöht, so sollen in diesem Beispiel die Kantenlängen der quadratischen Grundflächen der Stäbe genauso groß sein wie die Abstände zum nächsten Stab. Für eine auf diese Weise regelmäßige Verteilung der Stäbe können also nur Quadratzahlen als Anzahl n der Stäbe verwendet werden. Also ist als nächstes der Fall für n = 4 zu untersuchen. Abb. 5 veranschaulicht diese Situation. a) b) a l 1/3 a 1/3 a 1/3 a 1/3 a 1/3 a 1/3 a Abb. 5: Kühlkörper aus 4 Kühlstäben, a) drei-dimensional, b) Draufsicht 11

12 Die Grundfläche a² bleibt stets erhalten, wie die Draufsicht veranschaulicht, also setzt sich die Gesamtoberfläche in diesem Fall folgendermaßen zusammen: A = a² /3 a l = a² + 16/3 a l Die nächste regelmäßige Anordnung von Kühlstäben, ergibt sich nun für n = 9, sie ist in der Abb. 6 aus Gründen der Übersichtlichkeit nur in der Draufsicht dargestellt. a 1/5 a 1/5 a Abb. 6: Kühlkörper aus neun Kühlstäben (Draufsicht) Nun berechnet sich die Gesamtoberfläche wiederum aus der Summe der Grundfläche, die, wie gesehen, erhalten bleibt, und der Summe der Seitenflächen, also: A = a² /5 a l = a² + 36/5 a l Nun lässt sich eine allgemeine Formel herleiten, mit der die Oberfläche A in Abhängigkeit der Anzahl n der Kühlstäbe bestimmt werden kann. Aufgrund der regelmäßigen Anordnung der Stäbe sei n N. Wenn c dann die jeweilige Kantenlänge der quadratischen Grundfläche der Kühlstäbe sei, gilt: A (n) = a² + 4 n c l. Nach einigen Überlegungen findet man heraus, dass für c gilt: c = 2 1 a n 1 Damit gilt für die Oberfläche A in Abhängigkeit von der Anzahl n der Kühlstäbe: A( n) = a² + 4al 2 n n 1 Beim Pentium 4 beträgt a = 0,035 m und im Falle des Swiftech MCX 462 (s. Bild 2) beträgt die Länge l der Kühlstäbe l = 0,029 m. Damit erhält man folgenden Graphen für A (n): 12

13 0,08 0,07 0,06 0,05 A [m²] 0,04 0,03 0,02 0, n Abb. 7: Logarithmische Abhängigkeit der Anzahl n der Kühlstäbe und der Oberfläche A A (n) ist also eine Logarithmusfunktion, mit steigendem n nimmt A (n) also immer weniger zu. Daher macht es wenig Sinn, Kühlkörper mit zu vielen Kühlstäben zu produzieren, da der Produktionsaufwand irgendwann in keinem vernünftigen Verhältnis mehr zum Nutzen steht. Der Swiftech MCX 462 besitzt 371 Kühlstäbe der Länge l = 2,9 cm und eine 0,9 cm starke Bodenplatte der Grundfläche a² mit a = 3,5 cm. Es wird nun angenommen, die Kühlstäbe seien wie im beschriebenen Modell angeordnet. Die Gesamtoberfläche A des Kühlkörpers beträgt dann also: A = 4 0,9 cm a + A (371) = 4 0,9 cm 3,5 cm + (3,5 cm)² + 4 3,5 cm 2,9 cm = 12,6 cm² + 12,25 cm² + 401,43 cm² = 426,28 cm² 371 Kühlstäbe bieten offensichtlich eine enorme Oberfläche von über 400 cm². Die Ursprungsfläche der CPU ist mit 12,25 cm² um einen Faktor von fast 35 auf eine Gesamtoberfläche von 426,28 cm² gesteigert worden. Der Wärmestrom Φ Luft, der in die Luft übergehen kann, muss nun gleich der Heizleistung P sein und beträgt: Φ Luft = P = αa T α ist der Wärmeübergangskoeffizient und hängt entscheidend von der Geschwindigkeit der Luft ab, näherungsweise gilt: 13

14 P = α A T = ( W v) A T, wobei v die Geschwindigkeit der Luft in m/s und m² K die Einheit des Wärmeübergangkoeffizienten ist [3]. W m² K Die Luft im geschlossenen Rechnergehäuse habe eine Temperatur von 27 C, die Temperatur der CPU und damit des Kühlkörpers (wie vorher erläutert) beträgt 69 C und die Oberfläche A sei mit A = 426,28 cm² aus der letzten Berechnung gegeben. Nun soll die Geschwindigkeit berechnet werden, mit der die Luft mindestens an der Oberfläche des Kühlkörpers entlangströmen muss, damit die CPU nicht überhitzt. So gilt: W P = ( v) A T m² K P m² K 70W 2 0,042628m²42K v = ( A T W )² = ( km km v[ ] = 34,41[ ] h h m² K 2 W )² = 9,557 Die Strömungsgeschwindigkeit der Luft muss mindestens 34,41 km/h betragen. Um die Strömungsgeschwindigkeit v zu erreichen, gibt es die unterschiedlichsten Lüfter, die einen genügend großen Luftstrom erzeugen. Diese befinden sich dann direkt auf dem Kühlkörper, wie es in der Abbildung 8 zu sehen ist. Abb. 8: Darstellung des Swiftech MCX 462 mit Lüfter 14

15 Der Lüfter befördert die Luft entlang der Kühlstäbe mit einer ausreichend hohen Geschwindigkeit, so dass sich der Wärmeübergangskoeffizient der Luft auf einen Wert im Vergleich zu ruhender Luft erhöht, der mindestens den gleichen Wärmestrom garantiert, wie er den Kühlkörper durchsetzt und von der CPU produziert wird. 15

16 5. Ausblick Bei dem hier untersuchten Kühlverfahren handelt es sich um ein passives Kühlsystem. Die Kühlung selbst vollzieht sich an der Grenzschicht des Kühlkörpers und der Luft mikroskopisch durch Impulsübertragung, also rein mechanisch. Die aufgrund der höheren Temperatur schneller schwingenden Atome des Kupfers und des Aluminiums prallen gegen die Luftmoleküle und übertragen einen Teil ihres Impulses auf diese, wodurch die Geschwindigkeit der Metallatome verringert wird und folglich die Temperatur abnimmt, bevor sie sich durch den permanenten Wärmestrom erneut erhöht. Die Luftmoleküle in der Nähe der Oberfläche des Kühlkörpers besitzen hingegen nach der permanenten Erwärmung eine höhere Geschwindigkeit und prallen schneller gegeneinander. Als Folge nimmt der mittlere Abstand zwischen den einzelnen Luftmolekülen zu, was makroskopisch bedeutet, dass die Dichte der erwärmten Luft abnimmt. Luft mit geringerer Dichte ist aber, bedingt durch den Auftrieb, bestrebt, empor zu steigen. Als Folge füllt sich der Raum mit kälterer Umgebungsluft, die dann ebenfalls Wärme wie gerade beschrieben aufnehmen kann. Dieser permanente Kreislauf wird Konvektion genannt. Damit zum Wärmeaustausch an der Grenzschicht mehr Luftmoleküle zur Verfügung stehen, befördert ein Lüfter diese dorthin. Die Dichte der Luft, und damit die Wärmeleitfähigkeit der Luft, wird auf diese Weise künstlich erhöht. Kühlkörper, die auch ohne einen Lüfter genügend Wärme an die Umgebungsluft abgeben können, bezeichnet man als passive Kühlsysteme, da ihnen keine Energie von außen zugeführt werden muss. Es gibt aber auch Kühlverfahren für CPU s, die stets auf die Zufuhr von elektrischer Energie angewiesen sind, sogenannte aktive Kühlsysteme. Zu ihnen gehören z. B. Flüssigkühlverfahren, bei denen destilliertes Wasser entlang der CPU befördert wird. Dazu gibt es Aufsätze für CPU s, die einen Eingang und einen Ausgang für das Wasser besitzen. Für 45,50 ist dazu der innovaflatflow-o-matic v1 Wasserkühler (Abb. 9) erhältlich. Abb. 9: Darstellung des innovaflatflow-o-matic v1 Wasserkühlers 16

17 Der innovaflatflow-o-matic v1 Wasserkühler besitzt an der Unterseite eine 7 mm starke Bodenplatte aus Kupfer, die in Verbindung mit einer Wärmeleitpaste (s. Kapitel 3) für eine ausreichende Wärmeabfuhr von der CPU sorgt. Innerhalb des Wasserkühlers wird durch eine externe Wasserpumpe, wie sie in Baumärkten zu erhalten ist, permanent Wasser transportiert. Die Kupferplatte besitzt zwar nur eine Oberfläche von 6 cm 6 cm = 36 cm², aber da das Wasser eine entsprechend größere Wärmeleitfähigkeit als die Luft besitzt, kann die geringere Oberfläche bei diesem Kühlsystem kompensiert werden. Da sich das Wasser allerdings in einem geschlossenen Kreislauf erwärmt, muss es in einem sogenannten Radiator (s. Abb. 10) von der Umgebungsluft gekühlt werden. Das Kühlproblem verlagert sich also nur an eine andere Stelle, im Falle kleiner Gehäuse nach außerhalb. Abb. 10: Darstellung des Senfu Dual Radiators; a) ohne Lüfter, b) mit Lüfter a) b) Ein weiteres Kühlverfahren bieten Heatpipes, die ähnlich wie ein Kühlschrank funktionieren. Die Coolermaster HHC-001 Heatpipe (s. Abb. 11) enthält ein System von Röhrchen, die ein Kühlmittel enthalten. Abb. 11: Darstellung der Coolermaster HHC-001 Heatpipe mit Lüfter 17

18 Die Kühlflüssigkeit wird in den Teilen der Röhrchen, die durch die Bodenplatte führen, durch die CPU erhitz und nimmt ihre produzierte Wärme auf, so dass sie verdampft. Der Dampf strömt in Richtung des Temperaturgefälles und gibt dort die Wärme ab, indem er kondensiert. An diesen Stellen werden die Röhrchen und damit die Kühlflüssigkeit von dem angebrachten Lüfter, wie zuvor beschrieben, gekühlt. Nun strömt die Kühlflüssigkeit wieder in die Bodenplatte, so dass insgesamt ein Kreislauf entsteht. Ein ganz anderes Kühlverfahren bieten Peltierelemente. Sie nutzen den Peltiereffekt, der neben dem Seebeckeffekt und dem Thomsoneffekt einen der drei thermoelektrischen Effekte darstellt. Besitzen zwei leitende Materialien, die über einen Leiter verbunden sind, unterschiedliche Temperaturen und wird ihnen eine Gleichspannung angelegt, so verringert sich die Temperatur des wärmeren Materials und es erhöht sich die Temperatur des kälteren Materials. Der Leiter, der die Materialien verbindet, sollte eine geringe Wärmeleitfähigkeit besitzen und gleichzeitig eine gute elektrische Leitfähigkeit, damit er sich selbst nicht allzu sehr durch den Strom erhitzt (s. Kapitel 2). Elektrisch gut leitend sind Metalle, die allerdings auch eine große Wärmeleitfähigkeit besitzen. In der Praxis verwendet man daher Halbleiter, die zwischen den Metallplatten angebracht sind. Die Metallplatte, die an die CPU grenzt, besitzt dabei die höhere Temperatur. Sie befindet sich jedoch nicht unmittelbar an der CPU, da durch die Platte Ladungen fließen und der Strom die CPU beschädigen würde. Ein Peltierelement ist über eine Wärmeleitpaste mit der CPU verbunden, die üblicherweise nicht elektrisch leitet. Die kältere Metallplatte ist von der wärmeren Platte durch den Halbleiter getrennt. An den Platten liegt nun eine Gleichspannung an. Ist an der zu kühlenden der negative Pol der Spannungsquelle angebracht und an der Platte, die sich erwärmt, der positive, so verbindet die Platten ein n-dotierter Halbleiter. Die Elektronen der Atome der zu kühlenden Platte werden von der Spannungsquelle auf ein höheres Energieniveau versetzt, was jedoch nur möglich ist, da sie die dazu nötige Energie in Form von Wärme aus der Umgebung, also aus der Metallplatte, entziehen. Die Elektronen stehen nun dem Strom zur Verfügung, der sich durch den n-dotierten Halbleiter fortsetzt. An der anderen Metallplatte angekommen, herrscht nun keine Energiebarriere mehr, da diese Platte eine niedrigere Temperatur besitzt. Nun gelangen die Elektronen wieder in energetisch günstigere Zustände und emittieren dabei die zuvor aufgenommene Energie in Form von Wärme. Da die Elektronen zur Spannungsquelle abfließen, können ständig neue Elektronen von der anderen Seite nachkommen, so dass der Stromkreis geschlossen ist. An der anderen Seite der Platte, die sich erwärmt, befindet sich ein p-dotierter Halbleiter, der den gleichen 18

19 Effekt, wie gerade beschrieben, in umgekehrter Stromrichtung ermöglicht. Auf diese Weise können sich in einem Peltierelement mehrere solche Hintereinanderschaltungen befinden, so dass die Wärme der CPU immer weiter nach außen geleitet werden kann. Am anderen Ende des Peltierelements angekommen, stellt sich jedoch auch hier das Problem der endgültigen Wärmeabfuhr an die Umgebung, so dass hier eine Wasserkühlung oder ähnliches angebracht werden muss. Da Peltierelemente jedoch schon unter einem Zentimeter Dicke erhältlich sind, gibt es zumindest kein zusätzliches Platzproblem, es stellt sich nur die Frage, wozu dann das zusätzliche Bauteil, zumal auch noch zusätzliche Temperaturentwicklungen durch den angelegten Strom und natürlich die Kosten entstehen. 19

20 6. Literatur [1] STROPPE, Heribert: Physik. 11. Aufl.. München, Wien: Fachbuchverl. Leipzig im Carl- Hanser-Verl., 1999 [2] GERTHSEN, Christian; VOGEL, Helmut: Gerthsen Physik. 19. Aufl.. Berlin (u. a.): Springer- Verlag, 1997 [3] HERR, Horst; BACH, Ewald; MAIER, Ulrich: Technische Physik. 1. Aufl.. Haan-Gruiten: Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co., 1997 [4] Intel Corporation: Technische Informationen zum Intel Pentium 4. URL: Datei: pdf (Größe: Bytes), 2002 [5] BILLMAN: Näherungsformel für die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes. URL: Erscheinungsjahr unbekannt 20