Vorlesung zum F-Praktikum

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1 Vorlesung zum F-Praktikum Physikalisches Institut, Abt. IV (Prof. Dr. Anton) Versuche: ½ Gammaspektroskopie und Koinzidenzmethoden (18) ½ Kosmische Höhenstrahlung (19) Inhalt: ½ ½ ½ Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Detektoren in der Kern- und Teilchenphysik Messtechniken und Anwendungen Literatur: ½ ½ G. Musiol, J. Ranft, R. Reif, D. Seeliger: Kern/ und Elementarteilchenphysik, Kap. 4 und 5, VCH Verlagsgesellschaft W.R. Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer-Verlag

2 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Geladene Teilchen (p, d, α, K, π, µ, e) Stöße mit Kernen Strahlenschäden in Festkörpern Kernreaktionen Strahlungsprozesse Bremsstrahlung, ýhuhqnryvwudkoxqj Energieverlust durch elektromagnetische Wechselwirkung Anregung von Elektronen des Detektormaterials (Gas, Festkörper) in gebundene und/oder ungebundene Zustände = Ionisation Spezifischer Energieverlust de/dx : Annahme: Elektron frei und in Ruhe Masse M Ladung ze Geschw. v F m e F b (Stoßparameter) A Berechnung des aufgrund der Coulombkraft auf das Elektron übertragenen Impulses und daraus der kinetischen Energie

3 Zerlegung von p = Fdt in p = F dt = 0 und p = F dt = e v aus Symmetriegründen Edx Gauß scher Satz: ε E da = ε E b dϕ dx = ε b π E dx = ze A Zyl. Impulsübertrag: pe = p = 1 π ε 0 ze v b Energieübertrag: de b = b max min ( p ) e m e n π b db dx e n e : n n Z Z e = V = ρ A N A b max : Elektron absorbiert keine Energie, falls Vorbeiflugzeit länger als Umlaufzeit des Elektrons in seinem Orbit v b max ν: mittlere Umlauf-Frequenz der e - ν 1 β b min : aus Unschärfe-Relation folgt b > λ h h b min λ = = p 1 β mv λ: Wellenlänge des e - Integration über db liefert Bohr sche Formel: 4 de z e ne b = ln max dx 4πε m v b 0 e min z v -de/dx: mittlerer Energieverlust pro Weg, Bremsvermögen

4 Bethe-Bloch-Gleichung für leichte geladene Teilchen (außer e): 4 de z e n e = dx 4πε m v 0 e ln e E ( ) B m v e ( 1 β ) β E B (e) : mittleres Ionisationspotential des Absorbers 13.5 ev Z abs Massenbelegung ε = ρx [g/cm ] Massenbremsvermögen: de de dx 1 = = dε dx dε ρ de dx (e) (e) ½ Skalierung von -de/dx: Luft: E B 94 ev, Blei: E B 1 kev ½ kleine Energien: Umladungsprozesse ½ bis E p m p c : Abnahme z /v ½ bei E p m p c : minimalionisierend ½ höhere Energien: logarithmischer Term dominiert ½ große Energien: Polarisation des Mediums

5 Relativverhältnisse für verschiedene Ionen: de z M ( nichtrelativistisch: z dx v E ) I gleiche Geschwindigkeit: = gleiche Energie: Vergleich mit Protonen: E/E - Energieverlustverhältnis ist spezifisch für Teilchenart E/E-Teleskope de dx de dx I I de dx de dx II II z z z z II I II M M p d 3 t He α zur Teilchen-ID geeignet! E E- E I II Reichweite - Bragg sche Kurven: ( ) R E 0 R E = dx = de de dx in guter Näherung Potenzgesetz: R( E ) 0 E0 = 9. 3MeV / m 1. 8 Protonen in Luft wichtig in der Medizin!! Strahlentherapie

6 Mittlere Energie pro erzeugtem Ion oder Elektron W: wichtiger Parameter für Detektormedium, fast unabhängig von Teilchenart und -energie spezifische Ionisation dn dx de dx (Zahl der Ionisationsereignisse pro Wegelement) Straggling : Energieverlust erfolgt statistisch für gegebenen Energieverlust fluktuiert die zugehörige Weglänge N Statistik im Detail kompliziert! R0 x grob: oder R n n n N: Zahl der durch Absorber der Dicke x dringenden Teilchen Beispiel: 5.31 MeV α ( 10 Po) R 0 = 38.4 mm in Luft, = 0.4 mm (1%) 1.33 MeV p gleiches v 0 gleiches R 0, = 0.8 mm (%) n α = 4 n p n n α α 1 = n n p p

7 Energieverlust von Elektronen und Positronen: qualitative Unterschiede zu schweren Ionen: geringe Ruhemasse m e große Änderung von Betrag und Richtung des Impulses longitudinale Impulskomponente nicht mehr vernachlässigbar Strahlungsverluste Ununterscheidbarkeit der einfallenden Elektronen und Hüllenelekrtronen Austauscheffekte Positronen: Annilihation e + + e - γ,... Ionisationsverlust für Elektronen (Bethe): 4 de e ne me v E = ln ( e) dx ion 8π ε0 me v E B 1 γ 1 ln γ e ( β ) ( 1 β ) + γ 1 γ E e = m e c (γ-1) : relativist. kinet. Energie ( γ = (1-β ) -1/ )

8 Strahlungsverluste von Elektronen: dominant bei höheren Energien ýhuhqnry-strahlung: wenn v > c = c/n Lichtgeschwindigkeit im Medium de 1 Z 1 dx β n Cer Bremsstrahlung: QED: beschleunigte Ladungen senden elektromagnetische Strahlung aus Strahlungsintensität Beschleunigung (zze /m) z.b. (m p /m e ) Bethe, Heitler: de dx rad E Z e ln E e konst. im ultrarel. Ber.

9 WW elektromagnetischer Strahlung in Materie Gammastrahlung Eγ = hc/λ > 10 kev λ a m im Gegensatz zu geladenen Teilchen: ½ keine kontinuierliche Energieabgabe durch Ionisation ½ WW an einzelnem Punkt oder keine Reaktion quantenhaftes Verhalten Absorptionsgesetz: -di = µ I dx I I = I0 e -µx µ = N σ I - di dx linearer Absorptionskoeffizient

10 Photoeffekt: Absorption des Gammaquants mit vollständigem Energieübertrag auf Atomelektron Emission des Elektrons mit E e = E γ - E B (i) i = K, L, M... bei kleinen Energien: Absorptionskanten Lage der Kanten (Moseley): E B (K) = k(z - s K ) mit sinkt mit steigenden γ-energien s K = Abschirmkonstante am wichtigsten bei inneren Schalen (K-Schale: 80%) Kern muss überschüssigen Impuls aufnehmen starke Z-Abhängigkeit µ Photo Z E 5 7/ γ

11 Comptoneffekt: Elastischer Stoß zwischen Photon und Hüllenelektron Richtungs- und Energieänderung von γ-quant u. Elektron i. A.: E γ >> E B (i), Elektron frei und in Ruhe aus Energie- und Impulserhaltung folgt: E γ Eγ = 1+ ε 1 cos mit ε = ( ϑ) E m c e γ

12 Energieübertrag auf Elektron: E Ee = γ ε( 1 cos ϑ) 1+ ε 1 ( cos ϑ) maximal bei zentralem Stoß: ϑ = 180 o E e max = ε E γ 1+ ε Wirkungsquerschnitt: d( σ Compton ) dω als Funktion der Energie, des Streuwinkels, der Polarisationsrichtung beschrieben durch Klein-Nishina-Formel (198) wesentliche Abhängigkeit: µ Compton Z (für ε >> 1) Eγ Comptoneffekt gewinnt gegenüber Photoeffekt mit zunehmender γ-energie an Bedeutung; dominiert bis ca. 10MeV

13 Paarbildung: Emission eines Elektron-Positron-Paares infolge Absorption eines γ-quants im Coulomb-Feld des Kerns Dirac sche Löchertheorie: Schwellenenergie = m e c = 1.0 MeV wegen Energie- und Impulserhaltung nur in Umgebung von Kernen Absorptionskoeffizient: ( e ) µ Paar Z Eγ m c (nahe der Schwelle) µ Paar Z ln Eγ (für hohe Energien) Paarbildung dominiert ab ca. 10 MeV

14 Gesamter Absorptionskoeffizient: µ tot = µ Photo + µ Compton + µ Paarb. Elektromagnetische Schauer: Bei Eintritt hochenergetischer γ-strahlung (E γ > 100 MeV) in Materie: Paarerzeugung Bremsstrahlung Elektronen-Photonen-Schauer

15 Wechselwirkung von Neutronen mit Materie ausschließlich Kernreaktionen: elastische Streuung (n,a) klassisch: E A = 4A ( A + 1) E n cos θ A (n,p) für E n < 10 MeV besonders bedeutend, E p max = E n (zentraler Stoß) Reaktionen leichte geladene Teilchen im Ausgangskanal 3 He + n 3 H + p MeV 6 Li + n 3 H + α MeV 10 B + n 7 Li + α +.78 MeV (6%) 7 Li * + α +.30 MeV (94%) (n,γ)-reaktionen - Einfangreaktionen Spaltung Bindungsenergie des Neutrons (7-8 MeV) wird als γ frei; wichtig speziell bei langsamen Neutronen, σ 1/v N 35 U, 39 Pu spalten bei Beschuss mit thermischen Neutronen Innernukleare Kaskaden hohe Einschussenergien Nukleonen im Kern quasi frei

16 Totaler Wirkungsquerschnitt für Neutronen: σ total = σ el + σ R langsame n schnelle n

17 Detektoren in der Kern- und Teilchenphysik Anforderungen Nachweis, Teilchenidentifikation Energiebestimmung (Flug-)Zeitmessung Orts- und Spurvermessung Wichtige Detektor-Charakteristika ½ Detektoreffizienz η: Zahl der registrierten Ereignisse Anzahl der in den Detektor eingeschossenen Teilchen ½ Ansprechfunktion A: z.b. Wahrscheinlichkeitsdichte für Erzeugung eines elektr. Signals mit bestimmten Parametern bei Beschuss des Detektors mit Teilchen definierter Energie ½ Energieauflösung χ: χ = ε ε ½ Zeitverhalten: Zeitintervall zwischen Teilcheneintritt und Entstehung eines Signals: Transit-Time Streuung dieses Intervalls: Transit-Time-Spread minimaler Zeitabstand zweier Teilchen: Totzeit zeitliche Charakteristika des Signals: Anstiegs- und Abfallzeit

18 Elektrische Detektoren Gasgefüllte Detektoren Ionisationskammer Proportionalzählrohr Geiger-Müller-Zählrohr Prinzipieller Aufbau: Feldstärke: U E = 1 0 r ln ( ) b a Verstärkung: ( ) k U 0 = exp c U a p U ln U 0 0 b a min 1

19 Strom-Spannungs-Kennlinie: I II Rekombinationsbereich I U; gebildete Elektronen und Ionen bewegen sich langsam und rekombinieren teilweise Ionisationskammer-Bereich Sättigungsbereich; alle gebildeten Ladungsträger werden an den Elektroden gesammelt; Gasverstärkung 1 III Proportionalbereich Beschleunigung der Elektronen so groß, dass Sekundärionisation auftritt; Ionenlawine in Nähe des Drahtes; gesammelte Ladung proportional zu primär erzeugter Ladung; Gasverstärkung IV Begrenzter Proportionalbereich V starke Zunahme der Gasverstärkung; Raumladung der positiven Ionen schirmt Elektroden teilweise ab Geiger-Müller-Bereich Ionisation erfasst gesamtes Zählrohr; gesammelte Ladungsmenge unabhängig von Primärionisation; Gasverstärkung 10 8 VI Entladungsbereich selbstständige Gasentladung; Durchschläge Zerstörung

20 Anwendungen in der Teilchenphysik: Vieldraht-Proportionalkammern (MWPC): Spurmessung: Kammerstapel Driftkammern:

21 Halbleiterdetektoren Nachteile der Gasdetektoren: geringe Stoppingpower Energie/Ionenpaar groß (ca. 30 ev) Ionisationskammer, gefüllt mit Festkörper aber: Rekombination Forderung: hohe Beweglichkeit der Ladungsträger hohe Felder sehr reine Kristalle bei tiefen Temperaturen Durchbruch für Verwirklichung: p-n-übergang in elektrischen Halbleitern (z.b. Si oder Ge)

22 Energieauflösung: begrenzt durch Rauschen Statistik der Ladungsträgerbildung Zahl der Ladungsträger: N E = E Energiebedarf zur Freisetzung eines Ladungsträgers: E. E + C Si: Eg 0. 7 ev E. 8eV Ge: E 11. ev E 36. ev g unabhängig von Art und Energie der Primärstrahlung g Aufteilung der gesamten Energie zwischen Elektronen und Phononen unterliegt statistischen Schwankungen Beschreibung dieser Fluktuation durch Fano-Faktor F: N = F N = F E E Neue Art von Halbleiterdetektoren: Mikrostreifen-Detektoren

23 Optische Detektoren Szintillationsdetektoren Prinzip: gewisse Substanzen (Festkörper, Flüssigkeiten, Gase; anorganisch, organisch) werden durch ionisierende Strahlung zur Aussendung von Lichtimpulsen angeregt Lichtblitze werden von Photovervielfachern in elektrische Impulse umgewandelt Verstärkung des Photomultpliers: typ Wesentliche Faktoren für Effizienz: Lichtausbeute (Zahl der im Szintillator erzeugten Photonen) N = E ξ ( ξ ) hν Lichtsammlung (Geometrie von Szintillator und Lichtleiter) (θ einige % bis nahe 1) Quantenausbeute der Photokathode (η e - /Photon) Auflösung im wesentlichen gegeben durch statistische Schwankung der Zahl der Elektronen bis zur 1. Dynode

24 Neuere Entwicklungen: Vielfachmultiplier, szintillierende Fasern... Vergleich wichtiger Daten verschiedener Detekoren: Detektortyp Zeitauflösung Energieauflösung Totzeit 66 kev γ s HL (Ge) (10-9 )-10-8 kev 10-6 Szin. (NaJ) kev 10-6 (10-7 ) Zählrohr kev MeV α s HL (Si) einige kev 10-6 Zählrohr kev 10-4 organ. Szin. besser kev

25 Messtechniken und Anwendungen Signalverarbeitung Höhenstrahlung ½ Signalübertragung Abschwächung und Dispersion, Reflexionen, externe Einflüsse ½ Signalformen analog, digital ½ Ereignis-Selektion Koinzidenz, Fast-Slow -Technik ½ Geräte Diskriminator, TDC, ADC, PC

26 Koaxial-Kabel L 0 60 C K K m Impedanz: Z = = ln [ Ω ] e b a minimale Abschwächung: b/a 3.6 Polyethylen: K e.3 Z 0 50Ω Reflexionen: ρ = R R + Z Z Delay: 5 ns/m Pulshöhenselektion - (Schwellen-) Diskriminator analoges Eingangssignal logisches Ausgangssignal

27 Zeitmessung Time-to-Digital-Converter TDC aber: Walk Jitter Constant-Fraction Disk.

28 Pulshöhenmessung Analog-to-Digital-Converter ADC Wilkinson-Methode: