1 Strahlungsarten. 2 Wechselwirkung von schweren geladenen Teilchen mit Materie (Bethe-Bloch-Formel) 2.1 Klassische Näherung nach Bohr

Transkript

1 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Johannes Gutenberg Universität Mainz Fortgeschritten Praktikum Physik - Seminar Sommersemester 2010 Referent: Christopher Thiel Betreuer: Ralph Böhm 12. April Strahlungsarten 1. Korpuskularstrahlung - Protonen, Alphastrahlung ( 4 2 He+ ) - Elektronen, Positronen (Betastrahlung) 2. Wellenstrahlung - Neutronen, γ-teilchen 2 Wechselwirkung von schweren geladenen Teilchen mit Materie (Bethe-Bloch-Formel) Schwere geladene Teilchen verlieren über die Coulombwechselwirkung Energie durch Stöÿe mit gebundenen Elektronen. Die Elektronen können dabei auf höhere diskrete Niveaus angehoben werden (Anregung) oder sie können aus dem Atom gestoÿen werden (Ionisation). Die Bethe-Bloch-Formel beschreibt dabei den Energieverlust geladener Teilchen pro Wegstrecke. 2.1 Klassische Näherung nach Bohr Abbildung 1: Herleitung: Klassische Näherung nach Bohr 1

2 Annahmen: 1. Schweres geladenes Teilchen mit der Ladung ze, Geschwindigkeit v und Masse M iegt an einem Elektron des Absorbermaterials im Abstand b vorbei 2. Das Elektron ist frei und bewegt sich kaum während der Wechselwirkung 3. Teilchen wird nicht abgelenkt, da M >> m e Der Energieverlust des Teilchens berechnet sich aus der Impulsänderung die das Elektron auf Grund der Wechselwirkung erfährt. dt p = F dt = q E dx dx = q E dx (1) v Um das Integral zu lösen verwendet man den Gauÿschen Satz über einen endlich langen Zylinder (Abb.1). Es gilt: E da = E 2πbdx = 4πze E dx = 2ze (2) b A Man erhält somit für den Impuls- und Energieübertrag: p = 2ze bv (3) E(b) = ( p)2 2m e = 2z2 e 4 m e b 2 v 2 (4) Bis jetzt hat es sich nur um 1 Elektron gehandelt. Man will aber den gesamten Energieverlust aller Elektronen in einem Intervall [b, b + db] bestimmen. Man erhält: de(b) = E(b) N e dv = 2z2 e 4 m e b 2 v 2 N e 2πbdbdx = 4πz2 e 4 m e v 2 N db e dx (5) b N e ist hierbei die Elektronendichte und ist gegeben durch: N e = ZρN a A Anschlieÿend wird auf beiden Seiten über b integriert um den gesamten Energieverlust für alle möglichen Stopÿparameter zu erhalten: (6) de dx = 4πz2 e 4 m e v 2 N e ln b max b min (7) 2

3 Für die Integrationsgrenzen kommen 0 und nicht in Frage. Bei 0 wird der Energieübertrag und im Unendlichen gibt es keine Wechselwirkung mehr. Hier sind nurnoch die Coulombkräfte wichtig. Bei dem minimalen Stoÿparameter b min geht man von einem zentralen Stoÿ aus. Der maximale Energieübertrag ist somit: E max = 1 2 m e(2v) 2 (8) Bei dem maximalen Stoÿparameter b max geht man davon aus, dass der Energieübertrag gleich dem mittleren Ionisationspotenzial I ist. Man erhält somit die Grenzen: b min = ze2 m e v 2 (9) b max = 2 ze 2 m e I v (10) Nun setzt man die Grenzen in Gleichung (7) ein und erhält somit die klassische Näherung nach Bohr: de dx = 2πN arem 2 e c 2 ρ Z ( A z2 β 2 2me c 2 β 2 ) ln (11) I 2.2 Bethe-Bloch-Formel Die quantenmechanische Herleitung liefert die Bethe-Bloch Formel. de dx = 2πN arem 2 e c 2 ρ Z A z 2 β 2 [ ln ( 2me c 2 β 2 γ 2 W max I 2 ) 2β 2 δ 2C Z ] (12) N a Avogadro-Konstante r e klassischer Elektronenradius m e Elektronenmasse I mittleres Anregungspotential Z Kernladungszahl (absorbierendes Material) A Massenzahl (absorbierendes Material) z Ladungszahl (einfallendes Teilchen) ρ Dichte (absorbierendes Material) 3

4 1 γ = 1 β 2 β = v c W max maximaler Energieübertrag pro Stoÿ δ Faktor zur Dichtekorrektur C Faktor zur Schalenkorrektur Man erkennt, dass im Vergleich zur klassischen Näherung nach Bohr relativistische Korrekturen im ln-term auftreten. Weiterhin steckt im maximalen Energieübertrag W max 2m e v 2 γ 2 ebenfalls der Faktor γ. Bei relativistischer Betrachtung (also bei hohen Geschwindigkeiten) wird die transversale Komponente E gröÿer. Auÿerdem besitzt die quantenmechanische Bethe- Bloch Formel noch 2 Korrekturterme. Die Schalenkorrektur berücksichtigt, dass bei kleinen Energien das Projektil eine ähnliche Energie hat wie das Elektron. Die Bewegung des Elektrons kann also nicht mehr vernachlässigt werden. Die Dichtekorrektur berücksichtigt, dass bei höheren Energien die Targetatome polarisiert werden. Das elektrische Feld wird also für weiter entfernte Teilchen abgeschirmt. Abbildung 2: Verlauf Bethe-Bloch-Formel In Abb. (2) ist der Verlauf der Bethe-Bloch-Formel dargestellt. Hierbei muss beachtet werden, dass durch die Dichte geteilt wurde. Man erkennt sehr deutlich den anfänglichen 1 -Abfall bis zum Minimum (Minimal Ionisierender β 2 Punkt- MIP). Ab dort ist β konstant und der ln-term mit dem relatistischen Faktor γ dominiert. 4

5 3 Wechselwirkung von Elektronen/Positronen mit Materie Der Verlauf der Bethe-Bloch-Formel für Elektronen und Positronen ist ähnlich wie der für schwere geladene Teilchen. Folgende Annahmen gelten nun jedoch nicht mehr: Das Projektil wird jetzt abgelenkt,da die Masse viel geringer ist Teilchen werden für Elektronen ununterscheidbar Bis jetzt wurden nur Stöÿe mit den Hüllelektronen betrachtet. Weiterin verlieren Elektronen und Positronen Energie über Bremsstrahlung, wenn sie im Coulombfeld der Atomkerne abgebremst werden. Dies geschieht unter Aussendung von Röntgenstrahlung. Abbildung 3: Schematische Darstellung: Bremsstrahlung Der gesamte Energieverlust ergibt sich demnach aus: de dx = ( ) de + dx BB ( ) de dx Brems Bei der Bremsstrahlung gilt folgender Zusammenhang: (13) ( ) de 1 dx Brems m 2 Z2 E (14) Wie man hieran erkennt, spielt die Bremsstrahlung wegen der Abhängigkeit von 1 m 2 bei Elektronen schon bei relativ kleinen Energien die dominierende Rolle. Abb.(5) zeigt den Totalen Energieverlust geladener Teilchen am Beispiel von Myonen durch Materie (Bethe-Bloch-Formel + Bremsstrahlung) 5

6 Abbildung 4: Totaler Energieverlust von Myonen beim Durchgang durch Materie 3.1 Cerenkov-Eekt Während geladene Teilchen Materie durchqueren, polarisieren sie die Atome. Ist das Teilchen dabei schneller als die Lichtgeschwindigkeit im Medium, entsteht eine Netto-Polarisation und es wird Cerenkov-Licht abgestrahlt. Abbildung 5: Cerenkov-Eekt 1. v = β c (Geschwindigkeit des Teilchens) 2. c = c n (Lichtgeschwindigkeit im Medium) 6

7 Im linken Bild bendet sich das Teilchen in Ruhe. Die polarisierten Atome senden eine Kugelwelle aus, welche sich in alle Raumrichtungen ausbreitet. Im mittleren Bild bewegt sich das Teilchen mit einer zu geringen Geschwindigkeit. Die polarisierten Atome senden eine Kugelwelle aus, welche gestaucht ist (Analog: Doppler Eekt). Im rechten Bild bewegt sich das Teilchen schnell genug. Die auftretende Polarisationsverschiebung bewirkt eine Dipolstrahlung, die sich als Cerenkov Lichtkegel ausbreitet. Der Lichtkegel breitet sich unter einem Winkel von: aus. cos(θ) = c v = 1 nβ (15) Abbildung 6: Entstehung Cerenkov-Strahlung 4 Wechselwirkung von Photonen mit Materie Im Folgenden werden die 3 wesentlichen Wechselwirkungen von γ-strahlung mit Materie erklärt: Photoeekt Comptoneekt Paarbildung Welcher Prozess nun stattndet ist abhängig von der Energie der Photonen und der Ordnugnszahl Z des Absorber-Materials. Abb. (7) verdeutlicht diesen Zusammenhang nocheinmal. 7

8 Abbildung 7: Wechselwirkung von γ-strahlung mit Materie in Abhängigkeit von E und Z 4.1 Photoeekt Der Photoeekt ndet bei relativ kleinen Energien der Gammastrahlung und hohen Ordnungszahlen des Absorbermaterials statt. Bei dem Photoeekt wird das Photon vollständig absorbiert. Dabei wird ein Elektron emittiert falls E γ > E B. Die kinetische Energie des Elektrons beträgt dabei: E kin = E γ E B (16) Das dabei entstehende Loch wird durch Elektronen aus einer höheren Schale unter Aussendung von γ-strahlung besetzt. Abbildung 8: Schematische Darstellung des Photoeekts 4.2 Comptoneekt Bei γ-strahlung mit mittlerer Energie ndet der Compotoneekt steht. Ein Gammaquant löst ein Elektron aus der Äuÿeren Hülle des Atoms heraus und gibt dabei einen Teil seiner Energie an das Elektron ab. Dabei ändert sich seine Bewegungsrichtung, es wird also gestreut. Wieviel Energie übertragen wird hängt vom Streuwinkel ab. Es gilt: E γ = E γ 1 + Eγ(1 cos(φ)) E e (17) 8

9 Dabei ist E γ die Energie des Photons vor der Streuung,E γ die Energie des Photons nach der Streuung und E e die Ruheenergie des Elektrons. Bei einer Rückstreuung (180 ) ist E γ minimal. Es gilt folgender Zusammenhang: E = E γ E γ = hν ( hν(1 cos(φ) E e Setzt man nun φ=180 so erhält man: ( ) 1 E = hν hν m ec 2 ) (18) (19) Abbildung 9: Schematische Darstellung des Comptoneekts 4.3 Paarbildung Im Feld des Atomkerns wird ein Gammaquant vernichtet, dabei entsteht ein Elektron-Positron-Paar. Bei sehr hohen Energien können auch zwei Elektronen- Positronen-Paare entstehen. die dafür mindestens erforderliche Energie beträgt 1,022 MeV. Es gilt: hν 2m e c 2 = E kin,e + E kin,e + (20) Abbildung 10: Schematische Darstellung des Paarbildungseekts 9

10 4.4 Elektronenschauer Abbildung 11: Elektronenschauer Durch Paarbildung entstehen Elektronen und Positronen, welche durch Bremsstrahlung weitere Photonen emittieren. Diese machen dann wieder Paarbildung. Hieraus entsteht ein sogenannter Elektronenschauer, der erst stagniert sobald er unter eine kritische Energie gefallen ist, sodass keine Bremsstrahlung mehr durch die Elektronen emittiert werden kann. Folge hieraus ist, dass die Energie in dieser Abschirmung zunächst zunimmt, bevor sie anschlieÿend exponentiell abfällt. 5 Wechselwirkung von Neutronen mit Materie 1. Streuung - Elastischer Stoÿ (ab ca. 1MeV); Neutron stöÿt gegen Atomkern und gibt einen Teil seiner Energie ab; Kern erhält dabei Rückstoÿenergie Summe der kinetischen Energie bleibt erhalten - Inelastischer Stoÿ(ca. 1-10MeV); Neutron wird am Atomkern abgebremst und sendet ein Gammaquant aus 2. Absorption (Neutroneneinfang) - Einfang des Neutrons durch den Atomkern - Atomkern wird zunächst instabil und wandelt sich anschlieÿend wieder in einen stabilen Zustand unter Aussendung von Gammaquanten um 10

11 6 Literatur W. R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments (Springer Verlag, 1994) K. Bethge, Kernphysik - Eine Einführung (Springer Verlag, 2. Auage, 2001) H. Machner, Einführung in die Kern- und Elementarteilchenphysik (Wiley Vch Verlag,2005) H.Frauenfelder et. al., Teilchen und Kerne, Die Weltder suatomaren Physik (Oldenbourg Verlag, 4. Auage 1999) M. Krammer, Wechselwirkung von Teilchen/Strahlung mit Materie ( wolle/schuelerlabor/talks/detektoren/vo- 2-Wechselwirkungen.pdf Stand: ) 11