Spieltheorie mit. sozialwissenschaftlichen Anwendungen

Transkript

1 .. Friedel Bolle, Claudia Vogel Spieltheorie mit sozialwissenschaftlichen Anwendungen SS Inhalt. Einleitung. Sequentielle Spiele Terminologie Spielbäume Lösen von Sequentiellen Spielen

2 .. Motivation: Warum Spieltheorie? Spiele in vielen Situationen des täglichen Lebens WGs und Familien Professoren und Studenten Verabredungen Weitere Anwendungsgebiete Politik und Wirtschaft Konfliktbewältigung Evolutionäre Biologie Sport Der Beginn der Spieltheorie 944 Theory of Games and Economic Behavior Oskar Morgenstern & John Neumann 4

3 .. Entscheidungen vs Spiele Entscheidung: eine Situation in der eine Person zwischen verschiedenen Alternativen wählt ohne die Reaktion Dritter zu berücksichtigen Spiel: eine strategische Entscheidungssituation, d.h. Das Ergebnis hängt von den Entscheidungen mehrerer Entscheidungsträger ab, so dass ein einzelner das Ergebnis nicht unabhängig von der Wahl der anderen bestimmen kann. Jeder Entscheidungsträger ist sich dieser Interdependenz bewusst und geht davon aus, dass sich alle anderen ebenfalls der Interdependenzen bewusst sind. Jeder berücksichtigt die gegenseitigen Abhängigkeiten bei seiner Entscheidung. Spiele mit sequentiellen und simultanen Zügen Sequentielle Spiele (Spiele in extensiver Form): die Spieler ziehen nacheinander Beispiel: Schach Spiele mit simultanen Zügen (Matrixspiele, Spiele in Normalform): Die Spieler ziehen gleichzeitig ohne die Züge der anderen Spieler zu beobachten. Beispiel: Entwicklung neuer Medikamente in der Pharmaindustrie

4 .. Interessenskonflikte der Spieler Nullsummenspiel: ein Spieler gewinnt den Verlust des anderen Vollständiger Interessenskonflikt zwischen den Spielern Spiele führen oftmals zu Gewinnen für beide Spieler und sind keine Nullsummenspiele. Beispiel: Joint Ventures 7 Einmalige vs wiederholte Spiele Einmaliges Spiel (one-shot game): es gibt nur eine Interaktion zwischen den Spielern Keine Information über den Gegner vorhanden Wiederholtes Spiel: wiederholte Interaktionen zwischen den Spielern Mit dem gleichen Gegner: Reputation Beispiel: langfristige Geschäftsverbindungen Mit wechselnden Gegnern: Informationen über das übliche Verhalten Beispiel: Preisverhandlungen im Türkischen Basar 4

5 .. Information Vollständige Information: Jeder Spieler verfügt über alle Informationen Beispiel: Schach Unvollständige Information Externe Unsicherheit: Es herrscht Unsicherheit über verschiedene Variablen (z.b. Wetter) Strategische Unsicherheit: über die letzten Züge des Gegners Asymmetrische Information: einige Spieler verfügen über mehr Informationen als andere Beispiel: Arbeitsmarkt 9 Kooperative vs Nichtkooperative Spiele Kooperative Spiele: die Spieler können Verträge durchsetzen Beispiele: Europäische Union Nichtkooperative Spiele: Kooperation muss sich von selbst durchsetzen, da es nicht durch eine dritte Partei durchsetzbar ist. Beispiel: Die EU und Nicht-Mitliedsstaaten

6 .. Beobachtungen und Experimente Theorie und Realität sollten sich jeweils auf einander beziehen: Die Realität sollte dabei helfen, die Theorie zu strukturieren Ergebnisse der Theorie sollten einer Überprüfung in der Realität stand halten. Überprüfung der Realität von strategischen Interaktionen durch: Beobachtungen Spezielle Experimente Inhalt. Einleitung. Sequentielle Spiele Terminologie Spielbäume Lösen von Sequentiellen Spielen

7 .. Terminologie Strategie: vollständiger Verhaltensplan Auszahlung (Payoff): Nutzen eines Ergebnisses für einen Spieler Erwartete Auszahlung: Wahrscheinlichkeitsgewichtete durchschnittliche Auszahlung Rationalität: Ein Spieler ist in seinen Auszahlungen konsistent und wählt diejenige Strategie, die für ihn am besten ist. Das Nash-Gleichgewicht Definition: Eine Strategiekombination s*=(s *,,s m *) heißt Nash-Gleichgewicht, wenn s i * beste Antwort ist auf s -i * für alle i=,,m. Kein Spieler sollte von seiner Strategie abweichen wollen, nachdem er die Aktionen seiner Gegner beobachten konnte, d.h. die gewählte Strategie ist die beste Antwort auf die Strategien der anderen Spieler. John Nash (*9) Mathematiker & Ökonom Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften (994) 4 7

8 .. Spielbaum / Spielbaum: Präsentation eines Spieles in extensiver Form bestehend aus Knoten und Kanten Knoten: Punkt an dem eine Kante beginnt oder endet Kante (Ast): Jede an einem Knoten beginnende Kante präsentiert eine Strategie, die am Knoten gewählt werden kann. Endknoten: Endpunkt des Spiels, an dem keine weiteren Aktionen möglich sind und die Auszahlungen der Spieler realisiert werden. Strategie: eine Aktion an einem Knoten des Spielbaums Strategie: ein vollständiger Verhaltensplan für einen Spieler, der für jeden Knoten angibt, welche Aktion gewählt werden soll. Go Spielbaum / Ann Stop safe Chris Bad % risky Natur Good % - 4 Bob low -.7 Deb high. - up 7 4 Ann down -

9 .. Teilspiele / Teilspiel ist der Restspielbaum, der von einem Knoten ausgeht, einschließlich der Bewertungen, die zu den Endknoten des Restspielbaums gehören (=ein Knoten, der kein Endknoten ist, und alle darauf folgenden Knoten) Definition: Sei Γ ein teilspiel von Γ. Dann induziert jede Strategie s vonγeine Strategie s vonγ dadurch, dass Züge von s, die sich auf Knoten in Γ beziehen übernommen werden. 7 Go Teilspiele / Ann Stop safe Chris Bad % risky Natur Good % - 4 Bob low -.7 Deb high. - up 7 4 Ann down - 9

10 .. Gleichgewichte in sequentiellen Spielen / Definition: Ein Nash-Gleichgewicht heißt teilspielperfekt, wenn es auf jedem Teilspiel ein Nash-Gleichgewicht induziert. Backward Induction (Rollback): Analyse der Strategiewahl eines Spieler an jedem Knoten des Spiels, beginnend mit dem Endknoten Identifizieren und Streichen der Äste des Spielbaums, die von einem rationalen Spieler nicht gewählt werden Die Strategie (vollständiger Handlungsplan) eines Spielers, die erhalten bleiben, nachdem alle nicht gewählten Kanten gestrichen wurden, zeigt das Gleichgewicht. 9 safe Erwartete Auszahlung: =. Chris Lösen von Spielbäumen / Bad % Go risky Nature Good % - 4 Ann Stop Bob low -.7 Deb high. - Gleichgewicht: A: (Go, up) B: () C: (safe) D: (high) up 7 4 Ann down -

11 .. Beispiel : Raucher oder Nichtraucher? Entscheidung try continue not - + not try zukünftige Carmen heutige Carmen not not Gleichgewicht: heutige C: (not) zukünftige C: (continue) Vorteile der Reihenfolge First-mover advantage: es ist vorteilhaft, den ersten Zug zu haben Second-mover advantage: es ist vorteilhaft den zweiten Zug zu haben Beispiel: Preissetzung In einigen Spielen ist das Ergebnis durch den Aufbau des Spiels bestimmt und die Reihenfolge der Züge spielt keine Rolle.

12 .. Übung Bestimmen Sie die Gleichgewichte in den folgenden Spielen a) X a b c Y Y Y d e f g h i X Y Übung Bestimmen Sie die Gleichgewichte in den folgenden Spielen b) Spieler a b Spieler Spieler c d e f S: S: S: 4

13 .. Übung Bestimmen Sie die Gleichgewichte in den folgenden Spielen c) A a b Zufall / / B B c d e f A: B: Übung Unternehmen A kann eine Abteilung F&E aufbauen, die Mio. Euro pro Jahr kostet. Diese Entscheidung ist allgemein bekannt (common knowledge). Sie gestattet, flexibel auf den Markteintritt eines weiteren Unternehmens zu reagieren. Bleibt A allein im Markt, so macht es einen Gewinn von Mio. Euro pro Jahr (ohne Aufwendungen F&E). Entscheidet sich Unternehmen B zu einem späteren Zeitpunkt in den Markt einzutreten, so machen beide einen Gewinn von Mio. pro Jahr, falls A keine F&E- Abteilung aufgebaut hat. Falls A eine F&E-Abteilung hat, so macht A einen Gewinn von Mio. Euro (ohne F&E- Aufwendungen) und B einen Verlust von Mio. Euro. Stellen Sie die Situation als Spiel in extensiver Form dar und finden Sie das teilspielperfekte Gleichgewicht.