Optimierung einer Kreiselpumpe mit modernen Software-Tools

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1 Fakultät Maschinenwesen, Institut für Energietechnik Professur für Thermische Energiemaschinen und -anlagen Optimierung einer Kreiselpumpe mit modernen Software-Tools Dresden, Postadresse: Besucheradresse: TU Dresden Telefon: Merkelbau Institut für Energietechnik Fax: Zimmer 206 (Sekretariat) Professur TEA Helmholtzstraße 14

2 Fakultät Maschinenwesen, Institut für Energietechnik Professur für Thermische Energiemaschinen und -anlagen DIPLOMARBEIT Thema: Bearbeiter: Optimierung einer Kreiselpumpe mit modernen Software-Tools Sebastian Jakisch Matrikelnummer: Bearbeitungszeitraum: bis Ort, Datum der Abgabe: Dresden, Nummer: D 397/15 Betreuer: Dr.-Ing. Gero Kreuzfeld (CFturbo ) Dipl.-Ing. Michael Christen (TU Dresden) Verantw. Hochschullehrer: Prof. Dr.-Ing. Uwe Gampe Textseiten: 66 Anhänge: 25

3 AUFGABENSTELLUNG Hier wird eine Kopie der ausgereichten Aufgabenstellung eingeordnet.

4 ZUSAMMENFASSUNG Für eine gute Hydraulik einer Strömungsmaschine ist die Kombination von geometrischen Parametern und der Formgebung der Schaufeln sowie Strömungskanäle entscheidend. Da der Entwurf nach aktuellem Stand auf Basis von empirischen Zusammenhängen und statistischen Datensammlungen geschieht, wird vom Entwerfenden ein hohes Maß an Erfahrung zur interaktiven Optimierung gefordert. Soll eine große Zahl an Parametern geändert werden, können die Auswirkungen kaum vorhergesagt werden. In der Optimierung von Strömungsmaschinen wird daher vermehrt auf Software zurückgegriffen, die den Prozess automatisch steuert. Mit dieser Arbeit sollte ein Workflow zur automatischen strömungstechnischen Optimierung einer Laufradgeometrie einer Kreiselpumpe erstellt werden. Dieser wurde mit den Programmen CFturbo, für den Entwurf, und PumpLinx, zur Validierung mittels einer Strömungssimulation, aufgebaut. Die Steuerung und Auswertung sowie Optimierung erfolgte durch die Software optislang. Als Zielfunktion wurde der Pumpenwirkungsgrad, welcher durch die Totaldruckänderung, den Förderstrom und die Antriebsleistung definiert ist, gewählt. Diese sollte maximiert werden. Mit Hinblick auf einen schnellen und sicheren Ablauf wurde ein Programmcode entwickelt, der über die Nutzung von Startlösungen für die Simulationen und selbst definierter Abbruchkriterien den Prozess beschleunigte. Im Vorfeld der eigentlichen Optimierung wurde ein Metamodell angestrebt, welches unabhängig von Aufrufen des Workflows eine gute Startlösung für die Optimierung stellen sollte. Nach der Durchführung einer Sensitivitätsanalyse wurde deutlich, dass ein solches Modell nicht möglich war. So wurden zwei unterschiedliche Algorithmen mit Direktaufrufen angewandt, die sich erheblich in ihren Laufzeiten unterschieden. Die Werte der Zielfunktion waren dabei fast identisch. Der stochastische Evolutionäre Algorithmus kam aufgrund seiner Vorgehensweise zu einem schnellen Ergebnis und stellt damit die bevorzugte Methode zur Optimierung der Kreiselpumpengeometrie dar. Zum Abschluss der Arbeit wurden Vorschläge zu weiteren Untersuchungen gegeben. Zusammenfassung

5 INHALT 1 Einleitung Ausgangssituation Ziel der Arbeit Aufbau der Arbeit Entwurf von Pumpenlaufrädern Kreiselpumpen Leistungsdaten Kennziffern Eigenschaften axialer Laufräder Laufradentwurf mit CFturbo Entwurfsschritte in CFturbo Zusammenwirken von CFturbo und PumpLinx Optimierung mit optislang optislang Optimierung Allgemeines Gradientbasierte Verfahren Response Surface Method (RSM) Evolutionäre Algorithmen Sensitivitätsanalyse und Metamodell Polynomiale Regression Moving Least Squares Metamodell Aufbau des Workflows Parameter und Zielfunktion Inhalt

6 4.1.1 Referenzgeometrie Geometrische Parameter Zielfunktion und Antwortgrößen Netzanalyse und Anpassungen Anpassungen Netzanalyse Aufbau des Workflows Vorversuche Aufbau des Workflows Maßnahmen zur Beschleunigung des Verfahrens Ergebnisse und Auswertung Darstellung der Ergebnisse Validierung der Referenzgeometrie Sensitivitätsanalyse Einfluss der Parameter und Modellbildung Optimierung Schaufelaustrittswinkel 2 der optimierten Geometrien Bewertung und Schlussfolgerungen Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Indizes Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Anhang Eidesstattliche Erklärung Datenträger Inhalt

7 Inhalt

8 1 EINLEITUNG 1.1 AUSGANGSSITUATION Bei dem Entwurf hydraulischer Komponenten, wie Lauf- und Leiträdern von Turbomaschinen, wird nach Stand der Technik maßgeblich auf empirische Methoden zurückgegriffen. Dabei werden zunächst die Hauptabmessungen und Schaufelwinkel, unter Beachtung empirisch gewonnener Korrelationen, bestimmt und enden in einem ersten Entwurf der Komponente. Dieser Entwurf wird, wie in Abbildung 1-1 dargestellt, mittels einer numerischen Strömungssimulation überprüft und gegebenenfalls geändert bis sich die geforderten Strömungsgrößen ergeben. Abbildung 1-1: allgemeiner Entwurfsprozess hydraulischer Komponenten Für eine gute Hydraulik ist die Kombination von geometrischen Parametern und der Formgebung von Strömungskanälen und Schaufeln entscheidend. Zur interaktiven Optimierung der Geometrie ist ein großes Maß an Erfahrung des Entwerfenden notwendig. Derzeit werden Pumpen mehrheitlich auf Grundlage empirischer Korrelationen, statistischen Datensammlungen und Auslegungssystematiken entworfen. CFturbo ist eine Software der CFturbo Engineering GmbH zum interaktiven Entwurf von Turbomaschinen. Während des Entwurfsprozesses werden, nach Festlegung des Betriebspunktes, die Geometrie für Strömungskanäle und Schaufeln entwickelt. Hierbei tritt eine große Zahl geometrischer Parameter auf, die eingestellt und geändert werden können, siehe Abbildung 1-2. Einleitung 1

9 Abbildung 1-2: Parameter im Entwurf mit CFturbo Diese Parameter beeinflussen die Art der Energieübertragung zwischen Fluid und Laufschaufel der Strömungsmaschine. Aufgrund der Menge der auftretenden Parameter ist es nur mit einem hohen Grad an Erfahrung möglich, durch Anpassung weniger Parameter Änderungen der Strömungsgrößen im gewünschten Maße zu erreichen. Eine Optimierung durch eine umfassende Änderung mehrerer Geometriedaten ist durch die fehlende Einschätzbarkeit der Auswirkungen schwer möglich. Eine Lokalisierung der besten Kombination, oder dem besten Entwurf, wäre im interaktiven Prozess durch manuelles Vorgehen sehr zeitaufwendig und erforderte eine systematische Vorgehensweise. Aus diesem Grunde wird in der Entwicklung von Turbomaschinen vermehrt auf Software zur Optimierung zurückgegriffen. Diese steuert den Entwurfsprozess automatisch und ermittelt nach unterschiedlichen Verfahren einen optimalen Entwurf. 1.2 ZIEL DER ARBEIT Mit dem Ziel der strömungstechnischen Optimierung einer Laufschaufelgeometrie einer Kreiselpumpe soll in dieser Arbeit ein Workflow erstellt werden. Im Fokus liegen hierbei der Aufbau und die Anwendung des Workflows zur automatischen Optimierung. Dabei soll der Einfluss der unterschiedlichen geometrischen Parameter auf die Strömungsgrößen untersucht werden. Da für die Nutzung eines solchen Optimierungsworkflows Lizenzkosten anfallen, soll eine mögliche Beschleunigung des Verfahrens untersucht werden. Zum Abschluss sind die Möglichkeiten und Grenzen der automatischen Optimierung von Turbomaschinen bewertet werden. Einleitung 2

10 Abbildung 1-3: Workflow Aufgabenstellung Innerhalb des Workflows, siehe Abbildung 1-3, soll der geometrische Entwurf des Pumpenlaufrades mit der Software CFturbo realisiert werden. Zur Vernetzung und numerischen Strömungssimulation steht das CFD 1 -Programm PumpLinx, auf Basis von SimericsMP, zur Verfügung. Gesteuert werden soll der Workflow mit der Optimierungssoftware optislang, mit der die Parameter festgelegt werden und die Optimierung mit unterschiedlichen Verfahren möglich ist. 1.3 AUFBAU DER ARBEIT Zu Beginn wird der Laufradentwurf für axiale Kreiselpumpen erläutert. Dazu werden diese zunächst in die Systematik der Strömungsmaschinen eingeordnet. Danach wird auf die Leistungsdaten und Kennziffern der Kreiselpumpen eingegangen, bevor der Laufradentwurf mit dem Programm CFturbo beschrieben wird. Im folgenden Kapitel werden erst die Grundlagen der mathematischen Optimierung erarbeitet. In Kapitel 3 werden drei Optimierungsverfahren des Optimierungsprogramms optislang beschrieben. Im weiteren Verlauf des Kapitels wird auf die Sensitivitätsanalyse eingegangen, um deren Relevanz im Optimierungsprozess und dessen Beschleunigung zu verdeutlichen. Mit den Grundlagen zum Entwurf von Axialpumpenlaufrädern und der Vorgehensweise bei der Optimierung, wird in Kapitel 4 anschließend der entwickelte Workflow erläutert. Dabei werden die geometrischen Parameter und die Zielfunktion festgelegt. Danach werden die vorbereitenden Maßnahmen vermittelt, die vor der Anwendung des Workflows durchgeführt wurden. Nach diesen Vorbereitungen wird der endgültige Aufbau der Prozesskette dargelegt. 1 CFD: Computational Fluid Dynamics, deutsch: numerische Strömungsmechanik Einleitung 3

11 Abschließend werden in Kapitel 5 die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse und der Optimierung dargestellt und bewertet. Einleitung 4

12 2 ENTWURF VON PUMPENLAUFRÄDERN 2.1 KREISELPUMPEN Kreiselpumpen sind hydraulische Strömungsmaschinen, welche den Arbeitsmaschinen zugeordnet werden und dienen der Förderung von Flüssigkeiten. Der Einsatz reicht von der Anwendung zur Entwässerung von Kellern bis zur Nutzung als Speisewasserpumpe in der Kraftwerkstechnik. Für den großen Anwendungsbereich gibt es verschiedene Ausführungsformen, in Abbildung 2-1 sind beispielhaft eine radiale und axiale Variante dargestellt. Diese haben alle mindestens ein Laufrad zur Energieübertragung und eine Leitvorrichtung zur Umwandlung des Großteils der kinetischen Energie in statischen Druck. Je nach Anforderung können die Laufräder radial, halbaxial bzw. diagonal oder axial ausgeführt werden und liegen in ein- bis mehrstufiger Form vor. Abbildung 2-1: links: Radialpumpe mit Spiralgehäuse; rechts: Axialpumpe vertikal [1] Arbeitsmaschinen sind durch die Energieübertragung von der Welle der Maschine auf das Arbeitsmedium gekennzeichnet. Dabei wird das Energieniveau des Fluides vom Eintrittszustand (1) zum Austrittszustand (2) erhöht, wofür die Nutzleistung aufgebracht werden muss. Dies ist mit dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik für stationäre offene System ohne Wärmeverluste (2-1) verdeutlicht. = h h Entwurf von Pumpenlaufrädern 5

13 Strömungsmaschinen beruhen auf dem Prinzip der dynamischen Dralländerung, oder auch der Drehimpulsänderung, des Fluides. Anhand der Euler schen Drehimpulsgleichung, (2-2) und (2-3), wird deutlich, dass die Energieübertragung von den Umfangskomponenten der Fluidgeschwindigkeiten abhängt. = 2-2 = / = 2-3 Die aufzubringende Leistung bzw. die spezifische Laufradarbeit der Maschine ist dabei stets größer null. Abschließend werden Strömungsmaschinen nach der Art des durchströmenden Fluides unterschieden. Bei den hydraulischen Maschinen ist das Arbeitsmedium inkompressibel, d. h. die Dichte ist konstant oder deren Änderung zu vernachlässigen. Für diesen Fall vereinfacht sich die Gleichung für die Massekontinuität (2-20) zu (2-5), die die Kontinuität des Volumenstromes beschreibt, (2-6). = =! 2-4 = 2-5 = 2-6 Die Gleichungen (2-1), (2-2) und (2-4) stellen die Grundgleichungen für die Berechnung von Turbomaschinen dar. In Abbildung 2-2 ist die oben angewandte Systematik zur Einteilung von Turbo- bzw. Strömungsmaschinen grafisch dargestellt. Entwurf von Pumpenlaufrädern 6

14 Abbildung 2-2: Einteilung Strömungsmaschinen nach [2] Leistungsdaten Im Folgenden werden die Leistungsdaten von Kreiselpumpen erläutert. Mit dem Förderstrom wird im weiteren Verlauf der nutzbare Volumenstrom am Druckstutzen der Pumpe verstanden. Spezifische Förderarbeit, Förderhöhe Die spezifische Förderarbeit " ist die nutzbare massespezifische Totalenergie, welche dem Fluid von der Pumpe zugeführt wurde. Diese Energiedifferenz wird zwischen dem Saug- und Druckstutzen der Pumpe gemessen und ist identisch mit der Differenz der spezifischen Enthalpie Δh $ des Fluids. Für hydraulische Maschinen, d. h. bei inkompressiblen Medien, ergibt sich die Förderarbeit nach (2-7). " = Δh $ = % &,$ % (,$ 2-7 Entwurf von Pumpenlaufrädern 7

15 In der Praxis wird meist die Förderhöhe ) zur Charakterisierung der Arbeitsfähigkeit der Pumpe genutzt. Sie ist dabei als Energieeinheit zu verstehen (2-8) und kann als potentielle Totalenergie aufgefasst werden. " = ) 2-8 ) = % & % ( + & ( + & ( Die in (2-9) dargestellten Energieanteile sind als Energiehöhen ausgedrückt und ergeben sich analog der Definition des Gesamtdrucks. Dabei ist * +,* -./ die Differenz der an Saug- und Druckstutzen messbaren statischen Druckhöhen. & ( stellt die Änderung der potentiellen Energie dar und 0 + 1,0-1 / spiegelt die Geschwindigkeitshöhen dar und ist analog der dynamischen Druckänderung. Für ein besseres Verständnis der Förderhöhe sei hier auf Abbildung 2-3 verwiesen. Zu beachten ist, dass die spezifische Förderarbeit und die Förderhöhe unabhängig zur Dichte des Arbeitsmediums sind. Damit ergeben sich bei gleichen Förderhöhen für Medien mit unterschiedlichen Dichten auch unterschiedliche Totaldruckänderungen Δ% $. Die Druckänderung und die dafür aufzubringende Leistung sind stets dichteabhängig, dies wird aus (2-7) und (2-13) ersichtlich. Δ% $ = % &,$ % (,$ 2-10 So ist bei einem Fluid mit hoher Dichte eine höhere Leistung notwendig, um die gleiche Förderhöhe wie bei einem Medium mit geringerer Dichte zu erreichen. Um einen geforderten Volumenstrom durch eine Pumpenanlage fließen lassen zu können, ist eine bestimmte Förderhöhe aufzubringen. Diese wird als Förderbedarf der Anlage ) 2 (2-11) bezeichnet und ergibt über den Förderstrom aufgetragen die Anlagenkennlinie ) 2. ) 2 = % 3 % ) 5,& +) 5,( 2-11 Die Berechnung von ) 2 setzt sich aus der nötigen Energiehöhenänderung von ) 4 zu ) 3 und den Strömungsverlusten ) 5,( und ) 5,& in den Saug- und Druckleitungen der Anlage zusammen. Während des stationären Betriebes gilt ) = ) 2. Entwurf von Pumpenlaufrädern 8

16 Abbildung 2-3: Schaltbild Pumpenanlage [1] Netto-Energiehöhe NPSH Die Zulaufverhältnisse am Saugstutzen bestimmen maßgeblich die Auswahl und Auslegung von Kreiselpumpen. Beim Eintritt in den Schaufelkanal wird das Fluid beschleunigt. Dies kann bis in den Bereich der Dampfdruckunterschreitung geschehen, dabei geht ein Teil in die Gasphase über und es bildet sich eine Zweiphasenströmung. Dieser Vorgang wird als Kavitation bezeichnet. Durch den lokalen Übertritt in die Gasphase verengt sich dabei der Strömungsquerschnitt der Flüssigphase, was die Strömung behindert. Entlang des Strömungskanals wird der Dampfdruck wieder überschritten, dabei implodieren die Gaspartikel und belasten beim Aufschlagen den Impeller mit Druck. Da dieser Vorgang zu einem totalen Zusammenbruch der Strömung führen kann, ist am Eintritt in den Saugstutzen das Einhalten einer Netto-Energiehöhe zu gewährleisten. Sie wird nach internationaler Bezeichnung mit 67) 2 bezeichnet und definiert sich als absolute Energiehöhe am Saugstutzen ) ( abzüglich der Verdampfungsdruckhöhe % 8 /. Für diese Energiehöhe existieren zwei Arten: der Wert der Pumpe 67) 9 um Kavitation ganz zu verhindern oder nur in einem bestimmten Maße zuzulassen und der Wert 67) 2, der von der Anlage bereitgestellt wird. Der Wert für 67) 9 wird experimentell bestimmt und stellt den Förderhöhenabfall von Saugstutzen bis Laufradeintritt dar und hängt somit von der jeweiligen Pumpe ab. 67) 2 berechnet sich nach ( 2-12). 2 67): Net Positive Suction Head Entwurf von Pumpenlaufrädern 9

17 67) 2 = % (,$ % 8 + ( + ( Mit der Bedingung, dass 67) 2 > 67) 9 gilt, können nach Festlegung des Wertes für die Pumpe die Zulaufverhältnisse 4 ermittelt werden. Dieser Wert entspricht gemäß Abbildung 2-3 dem erforderlichen Niveau des Flüssigkeitsspiegels des Saugreservoirs und kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen. Leistung und Gesamtwirkungsgrad Da " der massespezifischen Förderarbeit entspricht, ergibt sich die Nutzleistung der Strömungspumpe aus der Multiplikation von " mit dem Massestrom. Unter Nutzung der Beziehungen nach (2-7) und (2-10) lässt sich mit (2-13) berechnen. = " = ;% $ 2-13 Aufgrund der Irreversibilität aller technischen Prozesse, d. h. alle Prozesse sind verlustbehaftet, ist die real aufzubringende Antriebsleistung einer Kreiselpumpe stets größer als die nutzbare Leistung. Das Verhältnis beider wird mit dem Pumpenwirkungsgrad < ausgedrückt (2-14). Dieser beinhaltet jegliche Verluste innerhalb der Maschine, wie z. B. hydraulische oder mechanische, und ist so als Gesamtwirkungsgrad zu verstehen. < = = Δ% $ 2-14 Kennlinien Sobald sich im Betrieb einer Pumpe der Förderstrom ändert, hat dies Änderungen der oben beschriebenen Leistungsdaten zur Folge. Zur grafischen Darstellung können deren Verläufe über dem Förderstrom aufgetragen werden. Dabei ergeben sich, wie in Abbildung 2-4 zu sehen, die sogenannten Kennlinien einer Pumpe. Der aktuelle Arbeitspunkt einer Pumpe stellt sich über das Gleichgewicht von Pumpenförderhöhe und Anlagenkennlinie ) = ) 2 ein. Entwurf von Pumpenlaufrädern 10

18 Abbildung 2-4: Kennlinien Kreiselpumpe mit Anlagenkennlinie [1] Der Verlauf des Pumpenwirkungsgrades < weist hierbei ein Maximum auf, welches einem bestimmten Förderstrom zuzuordnen ist. Dieser gilt als Punkt der Pumpenauslegung und wird als Bestpunkt bezeichnet, wobei sich die Werte =*$,) =*$, =*$ und < =*$ einstellen. [1] Kennziffern Für die in Turbomaschinen auftretenden komplizierten Strömungsvorgänge sind genaue Lösungen aktuell nur mit hohem Aufwand möglich. Daher kommen im Turbomaschinenbau den aus Modellversuchen gewonnen Daten und Beziehungen große Bedeutung zu. Die Daten zum Verhalten der Strömungen werden anhand von Ähnlichkeitsbeziehungen vom Modell auf den einzelnen Auslegungsfall übertragen. Für den Bau von Strömungsmaschinen wurden Kennzahlen eingeführt, welche die Verknüpfung von strömungsbezogenen mit maschinenbezogenen Daten darstellen. Diese charakterisieren zum Teil die Laufrad- und damit die Bauform der Maschine. Im Anschluss werden die drei Kennziffern Druck-, Durchflusszahl sowie spezifische Drehzahl eingeführt. Entwurf von Pumpenlaufrädern 11

19 Druckzahl > Die Druckzahl, oder auch dimensionslose Stufenarbeit, charakterisiert den spezifischen Energieumsatz einer Stufe. Mit ihr lässt sich die erforderliche Umfangsgeschwindigkeit und somit der Laufraddurchmesser für eine gegebene Stufenarbeit " bestimmen. Analog dazu ist bei gegebener Drehzahl des Impellers die zu erreichende Stufenarbeit bestimmbar. Die Druckzahl ist nach (2-15) definiert. Für Kreiselpumpen gelten auf die äußerste Stromlinie bezogen Richtwerte von > = 0,3 1,1. > = " Durchflusszahl B Die Durchflusszahl ist die Kenngröße für den Durchfluss einer Pumpe und entspricht einem auf der Umfangsgeschwindigkeit der äußersten Stromlinie normierten Durchfluss. Sie wird meist zum überschlägigen Festlegen der Strömungsabmessungen des Laufrades herangezogen. Zur Bestimmung der Kenngröße liegen für verschiedene Maschinentypen unterschiedliche Definitionen vor. Bei der Anwendung für Axialmaschinen gilt die Definition nach (2-16). Kreiselpumpen weisen je nach Bauart Werte von B = 0,01 0,4 auf. B = Spezifische Drehzahl n q Zur vollständigen Kennzeichnung einer Turbomaschine reichen die beiden oben genannten Kenngrößen nicht aus. Für die Kombination fester Stufenarbeiten und Durchflüsse wären verschiedene Ausführungen von Laufrädern möglich, die sich in der Form und den Abmessungen unterscheiden. Zusätzlich zu diesen beiden Größen ist die Drehzahl der Maschine maßgeblich für deren Bauform. Somit ist die spezifische Drehzahl die Kennziffer für die Laufradform einer Turbomaschine. Sie wird nach (2-17) definiert und wird in min -1 angegeben. E,F D = E,F G " E,IF = H ) E,IF 2-17 Entwurf von Pumpenlaufrädern 12

20 e Daraus folgt, dass bei jeweils unterschiedlichen Durchsätzen, Förderhöhen und Drehzahlen bei gleicher spezifischer Drehzahl, auch die Bauformen jeweils gleich sind. Kreiselpumpen werden in den Bereichen D = D = D = als Radialmaschinen als Halbaxial- bzw. Diagonalmaschinen als Axialmaschinen ausgeführt. [2] Eigenschaften axialer Laufräder Axialpumpen werden bei hohen Förderströmen und kleinen Förderhöhen ) in der Be- und Entwässerung, in Kläranlagen und als Kühlwasserpumpen eingesetzt. Wie in Abbildung 2-5 zu sehen, sind bei Axialmaschinen der Laufraddurchmesser M und Nabendurchmesser M N jeweils konstant in axialer Richtung. Abbildung 2-5: Geometrie Axiallaufrad Aufgrund der geringen Förderhöhen fallen die Verluste innerhalb der Anlage relativ stark ins Gewicht und müssen im Entwurfsprozess besonders berücksichtigt werden. Axialpumpen entnehmen in der Regel Wasser aus einen Pumpensumpf oder Oberflächengewässer. Daraus ergibt sich durch den Umgebungsdruck und der nötigen Spiegelüberdeckung des Wassers der Wert für 67) 2 zu 10 m bis 14 m. Da sich die einzelnen Schaufeln nicht überdecken, müssen diesee nach der Tragflügeltheorie ausgelegt werden. Zur Vermeidung Entwurf von Pumpenlaufrädern 13

21 von Kavitation sind die Umfangsgeschwindigkeit (2-18) und damit die Drehzahl für eine Kombination von Leistungsdaten eingegrenzt. = OM 2-18 Werden Laufräder als Wirbelflussbeschaufelung ausgeführt, lassen sich einfache Methoden für Aussagen über das Kavitationsverhalten anwenden. Bei der Wirbelflussbeschaufelung wird für jeden Radius P dieselbe spezifische Förderarbeit zugrunde gelegt. Wird dazu eine drallfreie Zuströmung (Q = 90 ) angenommen, so vereinfacht sich (2-3) mithilfe von (2-18) zu (2-19) und es gilt dann (2-20). = 2OP = TP 2-19 P = 2O =! 2-20 Bei Betrachtung der Geschwindigkeitsdreiecke in Abbildung 2-6 ist zu erkennen, dass die Zuströmung keine Umfangskomponente bestitzt. Abbildung 2-6: Geschwindigkeitsdreieck Laufradeintritt [1] Bei Axialmaschinen mit drallfreier Zuströmung wird somit die Energieübertragung nur durch die Umlenkung der Absolutströmung erreicht. Neben dem Laufraddurchmesser bestimmt der Umfangsanteil der absoluten Geschwindigkeit am Austritt die Förderhöhe. In Abbildung 2-7 ist die Winkelabhängigkeit dieser Komponente zu erkennen. Je größer der Schaufelwinkel U, umso größer auch. Bei Wirbelflussbeschaufelung führt dies bei kleinen Nabenverhältnissen (2-21) zu großen Winkeln. V = M N M 2-21 Entwurf von Pumpenlaufrädern 14

22 Abbildung 2-7: Geschwindigkeitsdreieck Laufradaustritt [1] Bei konstantem Durchfluss (2-6) führt dies zu großen Absolutgeschwindigkeiten. Für die Umwandlung in statischen Druck muss die Strömung dann weiter verzögert werden, was mit Verlusten verbunden ist. Bei der Arbeit mit Geschwindigkeitsdreiecken nach Abbildung 2-6 und Abbildung 2-7 sind die W W Schaufelwinkel U und U von den Strömungswinkeln und zu unterscheiden. Durch die Dicke der Schaufel an den Ein- und Austrittskanten wird die Strömung nicht den Schaufelwinkeln entsprechend umgelenkt. Der Unterschied von Schaufelwinkel und dem Winkel der Strömung wird am Eintritt in das Laufrad als Anstellwinkel X W (2-22) und am Austritt als Deviationswinkel W (2-23) genannt. X W W = U 2-22 Y W W = U LAUFRADENTWURF MIT CFturbo Nach dem Stand der Technik wird die Auslegung hydraulischer Komponenten, wie Leit- und Laufräder, Spiralen und Einlaufgehäusen, nach empirischen Methoden durchgeführt. Dies ist notwendig, da eine exakte Lösung zur Auslegung von Turbomaschinen trotz großer theoretischer Mühen bis heute nicht möglich ist [2]. Der erhaltene Erstentwurf wird im Anschluss mittels einer CFD-Simulation geprüft und gegebenenfalls angepasst. Bei dem Entwurf der Komponenten wird nach [1] eine systematische Vorgehensweise empfohlen, um die Genauigkeit der Vorausberechnung der Leistungsdaten zu verbessern. Die Entwicklung hydraulischer Komponenten erfolgt im Allgemeinen in den in Abbildung 2-8 abgebildeten Schritten. Entwurf von Pumpenlaufrädern 15

23 Berechnung Hauptabmessungen & Schaufelwinkel Erstentwurf CFD-Simulation: Prüfen / Optimieren Modellversuch: Überprüfung, ggf. Nachoptimierung Abbildung 2-8: Entwicklung hydraulischer Komponenten Zunächst werden die Hauptabmessungen und Schaufelwinkel auf Grundlage des Auslegungspunktes berechnet. Mit diesen wird der Erstentwurf erstellt, der mittels einer numerischen Strömungssimulation geprüft wird. Der Entwurf wird anhand der Ergebnisse der Simulation angepasst und erneut geprüft. Mit einem abschließenden Modellversuch wird die Genauigkeit und Einhaltung der Leistungsdaten des Prototyps nachgewiesen Entwurfsschritte in CFturbo Auslegungspunkt Zu Beginn des Entwurfes wird der Auslegungspunkt über die Eingabe des Förderstroms, der Förderhöhe ) und der Maschinendrehzahl festgelegt. In Abbildung 2-9 ist zu sehen, dass die Leistungsdaten zeitgleich berechnet und visualisiert werden. Abbildung 2-9: Definition Auslegungspunkt (CFturbo ) Entwurf von Pumpenlaufrädern 16

24 Nach der Definition des Auslegungspunktes wird das Laufrad nach Abbildung 2-10 in neun Schritten entworfen. Davon dienen sechs dem Geometrieentwurf des Laufrades. Zusätzlich werden in drei Schritten Einstellungen für CFD-Programme und den Export der Geometriedaten festgelegt werden. Abbildung 2-10: Übersicht Entwurfsschritte (CFturbo ) Hauptabmessungen Im ersten Schritt der Entwicklung der Geometrie werden die Hauptabmessungen M N und M festgelegt. Ziel der Festlegung ist es. die Durchmesser sowie die spezifische Drehzahl D, die Druckzahl > und die Durchflusszahl B so zu wählen, dass die Förderhöhe erreicht wird und die Pumpe bei gegebenen 67) 2 -Wert sicher betrieben werden kann. Die Durchmesser können unter Nutzung unterschiedlicher Beziehungen, wie Druckzahl > oder Nabenverhältnis V, ermittelt werden. Alternativ dazu lassen sich die Durchmesser über eine interaktive Eingabe definieren. Meridiankontur In diesem Schritt kann der Meridianschnitt des Laufrades angepasst werden. Neben der axialen Erststreckung Z* des Laufrades kann die Lage der Ein- und Austrittskanten geändert werden, siehe Abbildung Bei Radial- und Halbaxialmaschinen ist dieser Schritt wichtig, um z. B. Neigungswinkel von Vorder- und Hinterkanten der Schaufeln anzupassen. Entwurf von Pumpenlaufrädern 17

25 e Abbildung 2-11: Meridiankontur, 1 & 2: verschobene Ein- und Austrittskanten (CFturbo ) Schaufelwinkel In Abschnitt wurde die Bedeutung des Schaufelwinkels U für die Energieübertragung dargelegt. Dazu stehen neben der Festlegung der Schaufelzahl mehrere Wege zu Ermittlung der Schaufelwinkel bereit. Abbildung 2-12: Schaufelwinkel (CFturbo ) Entwurf von Pumpenlaufrädern 18

26 Neben der Ermittlung des Austrittswinkels nach der Wirbelflussbeschaufelung kann die Verteilung der spezifischen Förderarbeit " über dem Radius angepasst werden. Alternativ dazu können die Winkel interaktiv eingegeben werden. Zur Berechnung der Winkel kann hier das zugrundeliegende Modell zur Berechnung des Abströmbeiwertes, z. B. nach WIESNER, eingestellt werden. Skelettlinien Im Anschluss an die Festlegung der Winkel an Eintritt und Austritt wird der Verlauf der Skelettlinien der Schaufel festgelegt. Die Skelettlinien bilden die Grundlage der Schaufelform, da sich entlang ihres Verlaufes mit der Dickenverteilung und Kantenform die Form ergibt. Dargestellt werden die Skelettlinien mittels einer Koordinatentransformation im m,t-diagramm. In Abbildung 2-13 ist der Verlauf für 15 solcher Linien entlang des Radius dargestellt. Abbildung 2-13: Skelettlinien im m,t-diagramm (CFturbo ) Entwurf von Pumpenlaufrädern 19

27 Diese Darstellung hat den Winkel! in Umfangsrichtung zur Abszisse und eine dimensionslose Erstreckung zur Ordinate. Mit dieser konformen Abbildung ist es möglich jegliche Art von Laufrädern (axial, halbaxial oder radial) einheitlich darzustellen. Für die einzelnen Koordinaten gelten folgende Transformationen nach (2-24) und (2-25). M! = M[ P 2-24 M = M\ P 2-25 [ ist dabei die einem Winkel in Umfangsrichtung entsprechende Bogenlänge eines Kreisbogensegments und \ die absolute meridionale Erstreckung. Aus dieser Darstellung sind die Schaufelwinkel entlang des Verlaufes bestimm- und änderbar. Für die Schaufelwinkel gilt (2-26).!] U = M M! 2-26 An den Ein- und Austrittskanten der Schaufeln, bei minimalen und maximalen Werten für, entsprechen die Winkel denen, die im vorherigen Schritt berechnet wurden. Die Verläufe der Schaufelwinkel werden durch sogenannte Bézierkurven dargestellt. Dies sind Polynomkurven, deren Verläufe durch Randbedingungen, den Kontrollpunkten, bestimmt werden. Unter Einhaltung der Winkel an Ein- und Austritt kann durch Verschieben der Kontrollpunkte die Form der Schaufeln geändert werden.. Schaufelprofil und Kantengestaltung Mit diesen Schritten wird die geometrische Definition der Schaufelform abgeschlossen. Entlang der Skelettlinien wird eine Dickenverteilung definiert, aus denen sich dann das Schaufelprofil ergibt. Das resultierende Profil bestimmt die Druckverteilung an der Schaufel. Profile werden kavitationsunempfindlich gestaltet, so dass Unterdruckspitzen nur wenig ausgeprägt sein sollten. Dies ist mit zu erreichen, die Profile schlank und wenig gewölbt sind. Entwurf von Pumpenlaufrädern 20

28 2.2.2 Zusammenwirken von CFturbo und PumpLinx PumpLinx ist ein 3-D-Navier-Stokes-Programm zur numerischen Strömungssimulation und zeichnet sich durch eine vergleichsweise schnelle Berechnung aus. Dieses Programm vernetzt die Geometrie und führt die Simulation durch. Die Ergebnisse der Simulation werden in einer csv-datei 3 gespeichert. Zur Bereitstellung der Geometriedaten für die Strömungsberechnung und die Vernetzungsdaten, werden diese über einen Exportvorgang von CFturbo erstellt. Dabei wird die Projektdatei erstellt, in der die Vernetzungsdaten, Konvergenzkriterien, Moduleinstellungen und die Randbedingungen hinterlegt sind. Die Projektdatei enthält bei dem Export standardmäßige Voreinstellungen für die Vernetzung und Konvergenzkriterien sowie der maximalen Schrittzahl der Simulation. Diese Einstellungen müssen bei Bedarf angepasst werden, dies kann z. B. über die Eingabe mit einem Texteditor geschehen. Das Zusammenwirken der beiden Programme ist in Abbildung 2-14 dargestellt. Abbildung 2-14: CFturbo und PumpLinx Diese beiden Programme sind im automatischen Batchmodus ausführbar. Mit einem entsprechenden Aufruf durch eine Batchdatei werden die Geometriedaten und die Projektdatei exportiert. Anschließend wird die Simulation durchgeführt. Dabei wird diese bis zum Erreichen der Konvergenzkriterien durchgeführt aber nur maximal bis zur Standardschrittzahl. 3 csv: comma separated values, Daten werden in Spalten gespeichert Entwurf von Pumpenlaufrädern 21

29 3 OPTIMIERUNG MIT optislang 3.1 optislang optislang ist eine Software für CAE 4 -gestützte Sensitivitätsanalysen, Optimierung und Robustheitsbewertung. Entwickelt wird sie von der Firma DYNARDO GmbH mit Sitz in Weimar. Grundlage der Untersuchungen mit diesem Programm sind automatische Workflows bzw. Prozessketten, in denen Eingangsdaten verarbeitet werden und die sich daraus ergebenden Ausgangsdaten bestimmt werden. Die einzelnen Schritte werden durch sogenannte Knoten dargestellt und sind miteinander verbunden. Abbildung 3-1: Prozesskette in optislang Nach Abbildung 3-1 müssen bei solch einer Kette im ersten Schritt die Eingangsdaten bestimmt werden. Dabei werden die für die Untersuchung relevanten eingehenden Daten, im folgenden Parameter genannt, definiert. Bei der Anwendung des Programms für diese Arbeit stellte die Batchdatei des Entwurfsprogramms CFturbo die Inputdatei dar. Diese wird eingeladen und führt alle zu ändernden Parameter gelistet auf. Diese können angewählt und umbenannt werden, zur Veranschaulichung ist dies in Abbildung 3-2 dargestellt. Nach der Festlegung der Parameter werden die Definitionsbereiche und die Art der Verteilung dieser durch den Nutzer bestimmt. 4 CAE: Computer-aided engineering, rechnergestützte Entwicklung in der Technik Optimierung mit optislang 22

30 Abbildung 3-2: Ausschnitt Parameterdefinition, links: definierte Parameter, rechts: Liste möglicher Parameter (optislang ) Im Anschluss an die Inputdatei werden die dort bestimmten Parameter angewandt. In dieser Arbeit wurden zunächst die geometrischen Parameter geändert und durch Anwendung der Batchdatei wurde eine neue Geometrie erzeugt. Standardmäßig stehen für diesen Vorgang Batchknoten zu Verfügung, in denen Skripte zur Ausführung von externen Programmen zur Verarbeitung der Eingangsdaten eingelesen oder geschrieben werden können. Ein solches Beispiel zur Ausführung des Programms PumpLinx mit vorherigem Kopieren einer Datei ist in Abbildung 3-3 zu sehen. Abbildung 3-3: Ausschnitt Batchskript (optislang ) Zum Abschluss werden die Ausgabedaten definiert. Dies geschah hier durch den Zugriff auf eine Datei mit Simulationsergebnissen. Mit dem standardmäßigen Extraction Tool Kit werden die benötigten Daten ausgelesen und können mittel mathematischer Operationen weiterverarbeitet werden. Optimierung mit optislang 23

31 Da der hier beschriebene Vorgang automatisiert abläuft, sind im Vorfeld der Anwendung und Interpretation der Ergebnisse die Stabilität und die Vertrauenswürdigkeit der Ergebnisse zu gewährleisten. Die Prozessketten dienen als Grundlage für die Durchführung von Sensitivitätsanalysen, Optimierungsaufgaben und Robustheitsanalysen. Abbildung 3-4: Anwendungsmöglichkeiten von optislang Für die Durchführung solcher Analysen stehen sogenannte Wizards zu Verfügung, welche per drag and drop auf einen Workflow gesetzt werden und in denen die Konfigurationen der Anwendung eingestellt werden können. Desweiteren stehen Werkzeuge zur statistischen Auswertung, Validierung von Ergebnissen und Modellbildung zur Verfügung. Optimierung mit optislang 24

32 3.2 OPTIMIERUNG Optimierungsprobleme sind in Forschung, Industrie und Wirtschaft in allen Bereichen gegenwärtig. So treten sie zum Beispiel bei der Kalibrierung von Systemen, Kostenanalysen und Verbesserungen von Konstruktionen auf. In diesem Kapitel soll ein grundlegendes Verständnis der Optimierung vermitteln Allgemeines Optimierungsprobleme, oder auch aufgaben, sind immer Minimierungsprobleme. Zur formalen Definition einer solchen Aufgabe muss im ersten Schritt die Menge aller möglichen Lösungskandidaten klar definiert sein. Für diese Kandidaten muss zur Vergleichbarkeit untereinander die Güte der als mögliche Lösung berechenbar sein. Allgemein drückt sich ein solches Problem nach (3-1) aus. ^_ min, dx _ f 3-1 Dabei ist ^ die Zielfunktion, welche den Lösungskanditaten bewertet. Die Zielfunktion ist die wesentliche Grundlage eines Optimierungsproblems. In der Definition dieser liegt die grundlegende Schwierigkeit bei der Optimierung. _ ist als Spaltenvektor zu verstehen, der die aktuellen Parameter enthält. f definiert den zulässigen Bereich der Parameter und stellt somit die Nebenbedingungen dar, die erfüllt sein müssen. Allgemein gilt für den zulässigen Bereich (3-2), der zulässige Bereich der Parameter _ ist Teilmenge des Raumes R N. f R N 3-2 Für den Fall, dass (3-3) gilt, wird von einem unrestringierten, d. h. ohne Nebenbedingungen, gesprochen. f = R N 3-3 Bei der lokalen Begrenzung der Umgebung, in dem das Optimum liegen darf, wird von einem lokalen Problem und deren lokale Lösung gesprochen. Wird solch eine Einschränkung nicht vorgenommen, wie in (3-1), so spricht man bei der Lösung von der globalen Lösung. Für die Lösung eines Optimierungsproblems ist die präzise Definition der Aufgabe wichtig. Die Zielfunktion sollte möglichst genau die Anforderungen an die Lösung abbilden. Sonst werden unter Umständen wichtige Aspekte nicht berücksichtigt und die Lösung kann beliebig weit von den Erwartungen entfernt sein. [3] Optimierung mit optislang 25

33 Die Art des Optimierungsproblems ist von der Form der Zielfunktion ^ abhängig. So führt eine Zielfunktion der Art i _ + E X zu einem linearen und ^_ = _i _ +j i _ +j E zu einem quadratischen Optimierungsproblem. Für die Bewältigung von Optimierungsaufgaben stehen viele mögliche Verfahren zur Verfügung, die sich in ihrer Vorgehensweise zum Teil stark unterscheiden. Im Folgenden werden drei wesentlichen Verfahren des Programmes optislang zur Optimierung strömungstechnischer Probleme beschrieben Gradientbasierte Verfahren Gradientbasierte Verfahren sind Methoden zur Ermittlung lokaler Optima für nichtlineare Probleme. Bei diesen Verfahren werden die ersten und zweiten Ableitungen der Zielfunktion genutzt, um das Optimum dieser zu ermitteln. In einem Extrempunkt einer Funktion gilt für die erste Ableitung ^W_ = 0. Das Erreichen dieses Punktes ist das Ziel dieser Verfahren, dies ist in Abbildung 3-5 dargestellt. Abbildung 3-5: gradientenbasierte Optimierung, oben: Zielfunktion und quadratische Approximation NLP, unten: Verlauf der ersten Ableitung [4] Die Zielfunktion kann bei diesen Verfahren explizit vorliegen, andernfalls kann diese durch eine Funktion lokal approximiert werden. Newton- und Quasi-Newton-Verfahren nutzen Optimierung mit optislang 26

34 zusätzlich die zweite Ableitung der Zielfunktion bzw. Approximationen dieser. Gradientbasierte Verfahren unterschieden sich im Wesentlichen durch die Art, mit der die zweite Ableitung gebildet wird. In dem Programm optislang wird zur Lösung nichtlinearer Aufgaben ein Verfahren mit der Bezeichnung NLPQL (Nonlinear Programming by Quadratic Lagrangian) genutzt. Hierbei werden die ersten Ableitungen der Zielfunktionen über zentrale Differenzen oder einseitige numerische Ableitungen gebildet. Da es sich um lokale Optimierungsverfahren handelt, muss zu Beginn eine gute Startlösung gegeben sein. Es ist möglich, dass in dem Verfahren ein Punkt gefunden wird, der ^W_ = 0 erfüllt, aber nicht das globale Optimum darstellt. Zusätzlich dazu ist dieses Verfahren rauschanfällig. Ist das Intervall, in dem differenziert wird, zu klein, so können die Amplituden des Rauschens als Optimalwerte verstanden werden. In diesem Fall kann das ermittelte Optimum stark vom tatsächlichen abweichen. Das Verfahren ist bis zu einer Parameterzahl von 20 wirksam. Bei mehr Parametern steigt der numerische Aufwand zur Berechnung der Ableitungen und dann sollten andere Verfahren eingesetzt werden.[5], [4] Response Surface Method (RSM) Die Methoden der Response Surface Methods ist eine Reihe statistischer Techniken für die empirische Modellbildung und nutzung. Mit Response wird hier die Ausgangsgröße einer Funktion _ bezeichnet. Ziel dieser Verfahren ist es, einen funktionalen Zusammenhang von Eingangsgrößen _ und deren Ausgangsgrößen _ zu ermitteln. Abbildung 3-6: relevanter Bereich RSM Meist ist ein solcher Zusammenhang innerhalb eines kleinen relevanten Bereichs der Eingangsgrößen von Interesse. Für eine Eingangsgröße ist dies in Abbildung 3-6 Optimierung mit optislang 27

35 verdeutlicht. Innerhalb dieses Bereiches wird der Verlauf durch Ersatzfunktionen dargestellt, da die wirkliche funktionale Abhängigkeit meist nicht bekannt ist, wie z. B. bei der Aufnahme von Messwerten. Die Ersatzfunktionen sind Polynome, dabei erhöht ein höherer Grad des Polynoms die Annäherung der Approximation an den realen Verlauf der Ausgangsgröße. Eine bessere Wiedergabe kann ebenfalls mit der Reduzierung des relevanten Bereichs erreicht werden. Zur Optimierung nutzt optislang die Adaptive Response Surface Method (ARSM). Dabei startet die Optimierung bei einer Startlösung und baut um diese weitere Kombinationen, die Designs auf. Mit Designs sind in dieser Arbeit Ausführungen verschiedener Parameterkombinationen gemeint, wie die hier behandelten verschiedenen Geometrien des Laufrades. Für diese Designs wird der Wert der Zielfunktion berechnet, in dieser Arbeit geschah dies durch Direktaufrufe der entwickelten Prozesskette. Zwischen den so entstandenen Stützstellen wird der Verlauf der Größe nach einer polynomialen Ersatzfunktion nachgebildet. Innerhalb dieses Verlaufes wird die beste Lösung anhand der Ersatzfunktion berechnet. Abbildung 3-7: Adaptive Response Surface Method Vorgehensweise [4] Im nächsten Schritt werden um diese Lösung wiederum Stützstellen gebildet, die die Prozesskette aufrufen. Danach wird wie bereits beschrieben, durch die Nutzung von Optimierung mit optislang 28

36 Ersatzfunktionen eine neue beste Lösung berechnet. Der Abstand der Designs verringert sich dabei (Abbildung 3-7), wenn sich der Wert der Zielfunktion im Vergleich zum vorherigen Schritt verbessert hat. Hat dieser Abstand einen gewissen Wert unterschritten, so wird der Prozess beendet und die letzte ermittelte Lösung wird als Optimum ausgegeben. Diese Methode benötigt immer eine Startlösung, in [4] wird dabei das beste Design aus der Sensitivitätsanalyse vorgeschlagen. [4], [6] Evolutionäre Algorithmen Evolutionäre Algorithmen (EA) sind von der Natur inspirierte stochastische Methoden zur Optimierung. In diesen Methoden werden natürliche Evolutionsvorgänge künstlich simuliert. Die Evolution basiert grundlegend auf den Faktoren Variation, das sind Mutation und Rekombination, und der Selektion. Zu Beginn einer solchen Vorgehensweise wird eine Elternpopulation erzeugt. Durch die Kombination der Eigenschaften dieser Elternpopulation werden die ersten Nachkommen erzeugt. Dieser Vorgang wird als Rekombination bezeichnet. Danach mutieren die Nachkommen indem sie Vervielfältigungsfehlern ausgesetzt werden, sie weichen dann in ihren Eigenschaften leicht von denen der Rekombinierten ab. Die Gesamtheit der so nun vorhandenen Individuen aus Elternpopulation, Rekombination und Mutation werden im Anschluss bewertet. Bei der Optimierung übernimmt die Zielfunktion die Aufgabe der Bewertung. Nach der Bewertung wird eine neue Elternpopulation mit den am besten bewerteten Individuen erzeugt. Danach beginnt der oben beschriebene Prozess erneut. Durch die Begrenzung der Population, ist ein teilweises bis ganzes Ersetzen der initialen Elternpopulation möglich. Für die Anwendung evolutionärer Algorithmen sind lediglich eine speicherbare Darstellung des zulässigen Bereichs f und die Zielfunktion ^ notwendig. Somit ist ein solches Vorgehen auch ohne jegliche Startlösung anwendbar. [3] 3.3 SENSITIVITÄTSANALYSE UND METAMODELL Nach [7] wird mit einer Sensitivitätsanalyse die Informationen bzw. Beziehungen untersucht, die in ein System ein- und ausfließen. Dabei werden bei der Anwendung eines Modelles die Optimierung mit optislang 29

37 Änderungen dessen Ausgangsgrößen auf die unterschiedlichen Eingangsgrößen aufgeteilt und bewertet. Dies kann sowohl quantitativ als auch qualitativ erfolgen. Die Anwendung solcher Analysen ist für die Bildung von Modellen mit prognostischem und diagnostischem Aussagen erforderlich und grundlegend. Mit dem Verständnis, dass Modelle zur Approximation oder Nachahmung, zum Beispiel aufwendiger physikalischer Experimente, dienen, wird die Relevanz über das Wissen des Einflusses der einzelnen Eingangsgrößen verdeutlicht. In Abbildung 3-8 ist der allgemeine Ablauf einer solchen Analyse dargestellt. Versuchsplanung: Problemstellung Ein-& Ausgangsgrößen Definitionsbereich & Verteilung der Eingangsgrößen Erstellung & Eingabe Kombinationen Eingangsgrößen Modellbewertung Beurteilung Einfluss Eingangsgrößen Abbildung 3-8: allgemeiner Ablauf Sensitivitätsanalyse Im ersten Schritt wird dabei das Modell gebildet und die Ein- und Ausgangsgrößen definiert. Darauffolgend sind die Grenzen der jeweiligen Eingangsgrößen festzulegen sowie die Verteilungen dieser. Je nach Problemstellung können sich diese kontinuierlich oder nach einer Verteilungsdichtefunktion, wie der Standardnormalverteilung N0,1, verteilen. Eine wichtige Stellung im Ablauf der Sensitivitätsanalyse nimmt die Verteilung der zu untersuchenden Stichproben, auch Samples genannt, ein. Sie ist auf mehreren Wegen möglich, mit dem Ziel, dass die Eingangsgrößen innerhalb ihres Definitionsbereiches repräsentativ abgebildet werden. Bei Modellen mit kontinuierlich verteilten Größen haben sich stochastische Stichprobenverfahren 5, wie z. B. die Monte Carlo Simulation und das Latin Hypercube Sampling, bewährt. Diese sind in Abbildung 3-9 dargestellt, dabei ist jeder mögliche Werte für die Eingangsgrößen l und l beim Latin Hypercube Sampling realisiert. Es ist zu erkennen, dass für die Bildung der Stichproben ein minimaler Aufwand notwendig ist. Die geringe Anzahl an Stichproben führt in der Folge zu geringen Laufzeiten der Analyse. Dies ist vor allem bei langer Rechendauer zu Ermittlung der Ausgangsgrößen erheblich. 5 Englisch: sampling methods Optimierung mit optislang 30

38 Abbildung 3-9: Parameterkombinationen der Eingangsgrößen X 1 und X 2 links Monte Carlo Simulation rechts Latin Hypercube Sampling Polynomiale Regression Als Modelle werden in optislang zum einen Regressionen auf Basis von Polynomen angewandt. Der sich ergebende Verlauf des Polynoms weist Abweichungen zu den Messdaten auf. Für die Bewertung der Abweichungen und auch der Güte eines solchen Modells, wird das Bestimmtheitsmaß m nach (3-4) berechnet. m = i i stellt die Streuung der betrachteten Ausgangsgröße um deren Mittelwert dar gibt die Streuung, oder Varianz, der Regression um den Mittelwert dieser. Die Werte von m bewegen sich zwischen 0 und 1. Je höher der Wert ist, umso besser gibt das Modell den ermittelten Verlauf wider. Mit steigender Zahl der Eingangsgrößen erhöht sich der Wert von m zwangsläufig, ohne dass sich das Modell dabei verbessern muss. Daher wird das korrigierte Bestimmtheitsmaß zu Beurteilung ermittelt (3-5). m 3&n = % 1 m 3-5 Dabei stellen 6 Stichprobengröße oder Anzahl der Samples und % die Zahl der Eingangsgrößen dar. Zur Bestimmung des Einflusses einer Eingangsgröße l Z auf die Ausgangsgröße " wird das Wichtigkeitsmaß op (3-7) berechnet. Optimierung mit optislang 31

39 opl Z," = m q,r m q,r~z 3-6 Dabei stellt m q,r das Bestimmtheitsmaß des gesamten Modells dar und m q,r~z das Maß für ein um alle l Z enthaltenden Termen reduziertes Modell dar. Aus der Definition folgt, dass op maximal den Wert des Bestimmtheitsmaßes m annehmen kann und dass dessen Aussägefähigkeit vom Wert des Bestimmtheitsmaßes abhängt Moving Least Squares Der gerade beschriebene Ansatz kann um eine Wichtungsfunktion erweitert werden. Dabei werden die Messpunkte bei der Modellbildung stärker einbezogen und beeinflussen den Verlauf der Modellfunktion, siehe Abbildung Abbildung 3-10: Wichtung der Messpunkte bei Modellbildung (D = 5 schwache und D = 0,3 starke Wichtung) Damit soll eine geringere Abweichung zu den Messpunkten erreicht werden, was das Modell genauer macht. Diese als Moving Least Squares bezeichnete Methode ist in ihrer Berechnung schnell und bietet sich somit zur Modellbildung an. Um die Güte des Modells zu bewerten, wird das Vorhersagemaß des Modells o (3-7) bestimmt. o = 1 77 t uv4& i uv4& 77 t stellt die Streuung durch die Modellbildung dar und wird durch eine Kreuzvalidierung ermittelt. Der Wert für o wird bei Reduktion der Eingangsgrößen größer. Optimierung mit optislang 32

40 3.3.3 Metamodell Ziel des Metamodells ist es, eine gute Startlösung für die Optimierung bereitzustellen. Dabei wird für jede Ausgangsgröße ein Modell entwickelt, dass nur die wichtigsten Eingangsgrößen berücksichtigt. Wie oben erwähnt, wird durch diese Reduktion die Genauigkeit eines Modells erhöht. Als Grundlage dafür werden o-werte für die Eingangsgrößen ermittelt und die Größen ohne Einfluss werden bei der Modellbildung als Konstante behandelt. Damit kann über eine Optimierung auf solch einem Metamodell die Zahl der zeitintensiven Direktaufrufe der Prozesskette vermindert werden. Das Optimum des Modells wird dann als Startlösung für die Optimierung genommen. Voraussetzung sind dabei hohe Werte für den o der jeweiligen Antwortgröße, dieser sollte mindestens 0,9 betragen. In Abbildung 3-11 ist ein Metamodell mit o = 0,99 zu sehen. [4],[7] Abbildung 3-11: Metamodell (rote Punkte: berechnete Messwerte Fläche: Modell) Die empfohlene Vorgehensweise bei der Optimierung mit optislang ist in Abbildung 3-12 zu sehen. Optimierung mit optislang 33

41 Eingangsgrößen, Zielfunktion, Bedingungen Sensitivitätsanalyse Reduzierte Eingangsgrößen Optimierung Optimale Lösung Abbildung 3-12: Ablauf Optimierung Optimierung mit optislang 34

42 4 AUFBAU DES WORKFLOWS 4.1 PARAMETER UND ZIELFUNKTION Nachdem in den vorigen Kapiteln der Entwurf von Pumpenlaufrädern und die Grundlagen der Optimierung erläutert wurden, behandelt dieses Kapitel den Aufbau des Workflows. Im Blickpunkt des Aufbaus stand dabei eine stabil laufende Prozesskette, deren Programme im automatischen Batchmodus liefen und die für stationäre Fälle simuliert wurde. Ziel war zunächst der Aufbau eines stabilen Workflows in optislang, auf dessen Grundlage die Geometrie optimiert werden sollte. Gedacht war ein vergleichendes Vorgehen auf drei Wegen. Hierbei sollte der Einfluss der Startgeometrie auf die Optimierung und deren Ergebnis untersucht werden. Abbildung 4-1: gedachte Vorgehensweise Optimierung Diese drei Wege waren im Anschluss an die Sensitivitätsanalyse nach Abbildung 4-1 durchzuführen: a) Optimieren der Zielgröße nur anhand des Models b) Lösung a) als Startlösung für Optimierung c) Nur direkte Aufrufe des Workflows Neben der Startlösung sollten die Ergebnisse und deren Vergleichbarkeit untersucht werden Referenzgeometrie Als Grundlage der Optimierung stand eine Laufradgeometrie axialer Bauart zur Verfügung, welche von einem Projektpartner der CFturbo Engineering GmbH bereitgestellt wurde. Mit Aufbau des Workflows 35

43 Wasser als Arbeitsmedium und axialer Zuströmung wurde der Arbeitspunkt nach Tabelle 4-1 festgelegt. Tabelle 4-1: Auslegungspunkt Referenzgeometrie CFturbo Q Η Δ% $ n < 1,476 x / 4,755 m Pa 13, 101,9 { 67,5 % Die Hauptabmessungen nahmen die in Tabelle 4-2 angegebenen Werte an. Tabelle 4-2: Hauptabmessungen Referenzgeometrie M N M V D > B ,3 294 X, 0,164 0,254 Für die Schaufelwinkel ergaben sich unter Beachtung der Leistungsdaten und der Hauptabmessungen die in Tabelle 4-3 dargestellten Werte. Tabelle 4-3: Schaufelwinkel Referenzgeometrie U U M N 45,4 43,4 M 15,9 19,3 Die oben genannten Daten führten zu der in Abbildung 4-2 zu sehenden Geometrie des Laufrades. Aufbau des Workflows 36

44 Abbildung 4-2: Referenzgeometrie (PumpLinx ) Geometrische Parameter Zur Optimierung der Pumpengeometrie müssen nach Kapitel 3.1 zunächst die Parameter und deren Grenzen festgelegt werden. Geändert wurden innerhalb der Arbeit die Hauptabmessungen, die Meridiankontur, die Schaufelzahl und die Skelettlinien der Laufschaufeln. Auf die Änderung der Schaufelprofile und der Geometrie der Ein- und Austrittskanten der Schaufeln wurde hier verzichtet. Die hier aufgeführten änderbaren Parameter sind, bis auf die ganzzahlige Schaufelzahl, innerhalb ihrer Grenzen kontinuierlich verteilt. Aufbau des Workflows 37

45 e Hauptabmessungen Abbildung 4-3: Parameter Hauptabmessungen Als Parameter der Hauptabmessungen wurden der Nabendurchmesser M N und der Laufraddurchmesser M nach Abbildung 4-3 festgelegt. Für beide Geometriedaten wurden für die obere und untere Grenze je 20 % zum Referenzwert addiert bzw. subtrahiert. In Tabelle 4-4 sind die Grenzen der Parameter dargestellt. Tabelle 4-4: Parameter Hauptabmessungen X ]_ Referenz M N M V ,2 0, ,3 Aufbau des Workflows 38

46 e Meridiankontur Abbildung 4-4: Parameter Meridiankontur Zur Gestaltung der Meridiankontur der Kreiselpumpe wurden insgesamt fünf Parameter zur Optimierung freigegeben. Geändert wurde die axiale Erstreckung des Impellers Z*. Desweiteren wurden die relativen Positionen der Ein- und Austrittskanten der Laufschaufeln an der Nabe und Schaufelende als variabel definiert. Diese vier Größen sind relative Positionen, die auf Z* bezogen werden. Damit eng verbunden wurden zwei sogenannte Kontrollpunkte, o t für die Eintrittskante und o it für die Austrittskante, in axialer Richtung auf den konstanten Wert von je 0,5 gesetzt. Die Kontrollpunkte bilden Randbedingungen für die Kantenverläufe, ähnlichh den in Abschnitt 2.2.1beschriebenen Skelettlinien. Die Werte dieser Punkte ergeben beschreiben die relativen Positionen zwischen Nabe und Schaufelenden. Mit der Festlegung dieser Werte auf 0,5 werden lineare Verläufe der Einund Austrittskanten, wie in Abbildung 4-4 zu sehen, im Meridianschnittt erreicht. Die Grenzen der Parameter sind zur Übersicht in Tabelle 4-5 aufgeführt. Aufbau des Workflows 39

47 Tabelle 4-5: Parameter Meridiankontur X ]_ Referenz Z* N,v4, t 0,1 0,2 0,1,v4, t 0,02 0,4 0,2 N,v4,it 0,8 0,9 0,9,v4,it 0,6 0,98 0,9 o t & o it 0,5 0 Schaufeleigenschaften Im Bereich der Schaufeleigenschaften wurde nur die Schaufelzahl geändert. Die Schaufelwinkel U und U wurden automatisch von CFturbo so berechnet, dass sich eine Wirbelbeschaufelung ergab (4-1). P = 2O =! 4-1 Nach dieser Berechnung wird eine konstante Belastung der Schaufeln über dem Radius gewährleistet. Die Spannweite der Schaufelzahl ist in Tabelle 4-6 dargestellt. Tabelle 4-6: Parameter Schaufeleigenschaften X ]_ Referenz Aufbau des Workflows 40

48 e Skelettlinien Abbildung 4-5: Parameter Skelettlinien Bei den Skelettlinien der Schaufeln wurden insgesamt 7 Parameterr für die Optimierung bereitgestellt. Auf der einen Seite sind dies die Winkel ˆ, t, ˆN N,it und ˆ,it. Diese definieren jeweils die Position der Schaufelkante an Ein- und Austritt. Auf der anderen Seite sind je zwei Kontrollpunkte o auf der Nabe und dem Schaufelende als Parameter definiert worden. Diese Kontrollpunkte bestimmen den Verlauf der Skelettlinienn und so in Verbindung mit den oben genannten Winkeln die Formgebung der Schaufel. Die Bezeichnungen und Grenzen der Parameter sind in Tabelle 4-7 aufgelistet. Aufbau des Workflows 41

49 Tabelle 4-7: Parameter Skelettlinien X ]_ Referenz ˆ, t ˆ,it 64,25 96,37 80,3 ˆN,it 64,25 96,37 80,3 o1 0,1 0,4 0,166 o2 0,6 0,9 0,773 o1 0,1 0,4 0,333 o2 0,6 0,9 0,718 Zusammenfassung Mit den veränderlichen Parametern aus den Hauptabmessungen, der Meridiankontur, der Schaufelzahl und den Skelettlinien standen 15 unabhängige Parameter für die Optimierung zur Verfügung. Dazu kamen die hier nicht aufgeführten 16 abhängigen Parameter, welche keine zusätzlichen Auswirkungen zu den Optimierungsparametern hatten. Abschließend wurden zwei Parameter mit einem konstanten Wert versehen. Tabelle 4-8: Übersicht der Optimierungsparameter ]dhäx ]dhäx {!]! )]%!]d \PXMX]{!P h]^ ]h {!! XX Aufbau des Workflows 42

50 4.1.3 Zielfunktion und Antwortgrößen Als Zielfunktion für die Optimierung wurde der Pumpenwirkungsgrad < (4-2) bestimmt, der sich aus der Totaldruckänderung, dem Förderstrom und der Antriebsleistung zusammensetzt (2-14). ^ = <Δ% $,, 4-2 Intention der Optimierung war die Maximierung der Zielfunktion des Pumpenwirkungsgrades. Neben dem Erfüllen der Leistungsdaten ist die Minimierung der Antriebsleistung ein wichtiges Ziel der Auslegung von Arbeitsmaschinen. Für die Berechnung der Zielfunktion wurden aus der CFD-Simulation die benötigten Leistungsdaten Δ% $, und ermittelt. Als Nebenbedingungen für die Optimierung wurden für die Totaldruckänderung Δ% $ eine obere und untere Grenze eingeführt. Diese wurden mit je 10 % über und unter dem Auslegungspunkt von Δ% $ = Pa festgelegt. Somit ergaben sich für die Druckänderung die Restriktionen nach (4-3) ] Δ% $ ] 4-3 Für die Stichprobenerstellung, auch als Sampling Methode bezeichnet, wurde in der Sensitivitätsanalyse eine erweiterte Version des Latin Hypercube Samplings genutzt, welches mit ALHS abgekürzt wird. Es wurden 100 Stichproben erstellt. In Tabelle 4-9 sind die Einstellungen für die Zielfunktion und die Sensitivitätsanalyse dargestellt, wobei die Nebenbedingungen nur bei de Optimierung galten. Tabelle 4-9: Einstellungen Sensitivitätsanalyse und Optimierung ŽX ^{!X <! P!Pöß Δ% $,, 6ddMX ] Δ% $ ] 7]% X \!hm )7 ]h 7]% 100 6ddMX ]! Xh! ^üp MX 7 X!X!ä! ]] Aufbau des Workflows 43

51 4.2 NETZANALYSE UND ANPASSUNGEN Im Vorfeld des Aufbaus wurden vorbereitende Maßnahmen durchgeführt. Zum einen mussten die vorliegenden Daten der Programme CFturbo und PumpLinx für den automatischen Betrieb angepasst werden. Zum anderen wurde eine Netzanalyse durchgeführt, mit der die Möglichkeit zur Beschleunigung des Verfahrens untersucht wurde Anpassungen Für die Lösung des Optimierungsproblems wurde, wie in erwähnt, eine konstante Belastung der Schaufeln über dem Radius festgelegt. Dazu wurde im Entwurfsschritt der Schaufeleigenschaften die Geschwindigkeitsverteilung, wie in Abbildung 4-6 zu sehen ist, auf free vortex gestellt. Zugleich wurde im Reiter Blade angles die automatische Berechnung der Schaufelwinkel aktiviert. Abbildung 4-6: Wirbelflussbeschaufelung Aufbau des Workflows 44

52 Zur Änderung der Geometrieparameter ist eine Batchdatei notwendig, die per Export von CFturbo erstellt wurde. Neben der Änderung der Geometrie beinhaltet diese den Pfad zur Geometriedatei und die im Anschluss durchzuführenden Aktionen. Es wurden alle Pfade von absoluten zu relativen umgewandelt, da in optislang mit relativen Beziehungen gearbeitet wird. Abschließend wurden der Export der für die CFD-Simulation notwendigen Dateien und das Speichern der neuen Geometriedatei eingefügt, diese Schritte sind in Abbildung 4-7 verdeutlicht. Abbildung 4-7: Änderung Batchdatei CFturbo : 1. Export PumpLinx, 2. Speichern Geometrie Die Projektdatei mit den Vernetzungsparametern wurde nach der Netzanalyse angepasst und eine Maximaldauer von 2500 Schritten eingefügt Netzanalyse Da die einzelnen Teilschritte des Workflows automatisch ablaufen, mussten für die CFD-Simulationen geeignete Einstellungen ermittelt und festgelegt werden. Dazu wurde anhand der Referenzgeometrie eine Netzanalyse mit verschiedenen Kombinationen von Netzfeinheit und Konvergenzkriterien durchgeführt. Ziel der Untersuchung war es, Einstellungen für die CFD-Parameter zu finden, die eine genaue Ermittlung der Strömungsgrößen in einem möglichst kurzen Zeitrahmen zulässt. Für die Netzanalyse wurden folgende Parameter variiert: 1. Maximale Zellgrößen ] 2. Zellgröße an den Oberfläche P^_, wie Schaufel oder Naben 3. Konvergenzkriterien für die Module Fluss, Turbulenz und Kavitation Aufbau des Workflows 45

53 Beide Zellgrößen wurden für Werte von 0,01 bis 0,5 in verschiedenen Kombinationen untersucht. Für die Konvergenzkriterien wurden Werte von 0,0001 bis 0,008 gewählt und hatten jeweils denselben Wert. Zur Veranschaulichung der möglichen Kombinationen der Vernetzung sind in Abbildung 4-8 zwei Beispiele dargestellt. Abbildung 4-8: Vergleich Netzfeinheit, links grob, rechts sehr fein Bei der Analyse wurden die Strömungsgrößen Totaldruck % $ bzw. dessen Änderung Δ% $ als Äquivalent der Förderhöhe, der Förderstrom und die Antriebsleistung untersucht. Die Ergebnisse wurden im Anschluss mit einer Referenzsimulation verglichen, deren Parameter jeweils die kleinsten möglichen Werte aufwiesen. Für die Auswahl der Einstellungen stand zunächst die Ergebnisgenauigkeit der Simulation im Vordergrund. Dafür wurden erst die Abweichungen der Strömungsgrößen quantifiziert. Dazu wurden die relativen Fehlerquadrate 77 (4-4) gebildet 77 = ;% $ 1 +G 1H +G 1H ;% $, 4-4 Der Index steht hier für die Referenzsimulation. Danach wurden die drei Einstellungen mit den geringsten Abweichungen gewählt. Hier fiel auf, dass diese für die Konvergenzkriterien jeweils den Wert 0,0005 aufwiesen. Im Anschluss daran wurden diese drei Varianten nach der benötigten Laufzeit! Z bewertet. In Tabelle 4-10 sind die für den Workflow ermittelten Aufbau des Workflows 46

54 und übernommenen Werte für die Vernetzung und die Konvergenzkriterien dargestellt. Die Werte wurden zum Abschluss in die Projektdatei des CFD-Programmes übernommen. Tabelle 4-10: Vergleich Ergebnis Netzanalyse mit Referenzsimulation ] P^_! Z 77 Workflow 0,0005 0,02 0,02 0,47 h 2,2 10,x Referenzsimulation 0,0001 0,01 0,01 22,83 h AUFBAU DES WORKFLOWS Nachdem in den vorigen Abschnitten des Kapitels die Grundlagen und Vorbereitungen für die Erstellung des Workflows verdeutlicht wurden, wird in diesem Abschnitt der Aufbau erläutert. Dabei werden zunächst die Erkenntnisse aus Vorversuchen vorgestellt, bevor der abschließende Aufbau betrachtet wird Vorversuche Für die Entwicklung eines stabilen Workflows wurden Vorversuche durchgeführt. In diesen wurden zunächst die Standardknoten von optislang, wie in Abbildung 4-9 zu sehen ist, genutzt. Mit diesen wurde im ersten Batchknoten Batch_CFturbo die Geometriedatei geändert und der Export der CFD-Dateien ausgeführt. Im folgenden Knoten Batch_PumpLinx wurde zunächst die Projektdatei, die sich aus der Netzanalyse ergab, in das Verzeichnis kopiert. Daraufhin startete die Simulation. Abbildung 4-9: Aufbau Workflow Vorversuche Aufbau des Workflows 47

55 Im Anschluss wurde im Standardknoten für die Auswertung Evaluation die Ergebnisdatei ausgelesen und die Antwortgrößen bestimmt. Dabei wurden die Spalten der Antwortgrößen mittels einer absoluten Positionsangabe definiert. Während der Vorversuche traten Probleme mit der Simulation und der Auswertung auf, welche für den automatischen Betrieb gelöst werden mussten. Diese werden im Anschluss beschrieben. Überschwingen Druckverlauf Bei den Versuchen trat in mehreren Fällen zu Beginn der Simulationen ein starker Anstieg des Totaldruckverlaufes bis zu Werten größer Pa auf. Dieses Überschwingen innerhalb des Verlaufes ist in Abbildung 4-10 abgebildet und führte in der Folge zu einer schlechten Konvergenz des Druckes. So ergab sich in mehreren Fällen die maximale Abweichung innerhalb der letzten 25 Simulationsschritte zum Endwert zu mehr als 10 5 Pa. Dabei wurde ein tendenzieller Zusammenhang zwischen der Größe des Maximums während des Verlaufes und der maximalen Abweichung zum Endwert festgestellt. Mit einem großen Maximum wurde so meist auch eine große Abweichung innerhalb der letzten Schritte erreicht. Aufbau des Workflows 48

56 p t p t [Pa] 5E+11 4,5E+11 4E+11 3,5E+11 3E+11 2,5E+11 2E+11 1,5E+11 1E+11 5E Simulationsschritte Abbildung 4-10: Überschwingen Druckänderung Das Konvergenzkriterium, das in der Projektdatei hinterlegt ist, ist mit dem festgestellten Zusammenhang von maximaler Größe und Abbruchkriterium als eine relative Größe zu verstehen. Über die genaue Definition des Kriteriums lagen in der Bearbeitungszeit keine Informationen vor. Das Ziel, schlecht konvergierte Lösungen zu verhindern, konnte nicht über die Anpassung des Kriteriums nicht erreicht werden. Oszillierender Verlauf Eine weitere Erkenntnis der Vorversuche war, dass in % der Fälle die maximale Schrittzahl von 2500 erreicht wurde. In diesen Fällen wird die Simulation durch PumpLinx beendet und gibt, unbeachtet ob die Konvergenz überhaupt erreicht wurde, die Daten des letzten Simulationsschrittes als Lösung aus. Bei der Untersuchung dieser Fälle wurde ein oszillierender Verlauf der Druckänderungen festgestellt. Dabei schwangen die Werte der Strömungsgröße mit konstanter Amplitude um einen Mittelwert. Wie in Abbildung 4-11 aufgezeigt, betrug die Amplitude dabei wenige Prozent des Mittelwertes innerhalb der Oszillation. Aufbau des Workflows 49

57 p t / p t,stat -1 rel. Abweichung 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00-0,01-0,02-0,03-0,04-0, Simulationsschritte Abbildung 4-11: relative Druckänderung oszillierend In Abbildung 4-11 ist zu erkennen, dass die Amplitude circa 0,5 % des Mittelwerts der Schwingung beträgt. Bei solchen Fällen kann, aufgrund der sehr geringen Abweichung innerhalb der Schwingung, jeder Punkt als Lösung betrachtet werden. Mit dieser Feststellung ist in diesen Fällen ein früheres Beenden der CFD-Simulation möglich. Subfeatures Bei dem Aufbau der Geometrie für die CFD-Simulation sind sogenannte Subfeatures aufgetreten. Dies sind Teile oder Bereiche der Geometrie, die nicht zusammenhängend mit der Gesamtgeometrie dargestellt werden können. Sie sind an stark gekrümmten Flächen wie den Schaufelkanten in Abbildung 4-12 aufgetreten und beeinflussen den Simulationsverlauf nicht zwangsläufig. Innerhalb des Simulationsprogrammes werden diese gruppiert. Je nach dem Ort ihres Auftretens werden für die jeweiligen Subfeatures zusätzliche Spalten in die Ergebnisdatei eingefügt. Dabei können sie an unterschiedlichen Positionen erscheinen. Damit ändern sich die absoluten Positionen der nachfolgenden Größen. Eine Auswertung ist in solchen Fällen mit der Standardauswertung nicht möglich, auch wenn die Simulation die Konvergenzkriterien erfüllt hat und beendet wurde. Aufbau des Workflows 50

58 Abbildung 4-12: Subfeatures(rot) an Eintritts- und Austrittskante der Schaufel Aufbau des Workflows Zur Behebung der oben genannten Probleme wurde ein Code entwickelt, mit dem die Simulationen gesteuert, abgebrochen und ausgewertet wurden. Dafür wurde ein Knoten der Programmiersprache Python genutzt. Python ist eine universelle und eine meist interpretierte höhere Programmiersprache [8], für die innerhalb der Optimierungssoftware Knoten als Schnittstellen genutzt werden können. Ein weiteres Ziel dieser Maßnahme war es, den Prozess durch eigens definierte Kriterien und der Nutzung von Startlösungen zu beschleunigen. Allgemeiner Aufbau des Codes Zu Beginn des Codes wurden sogenannte Module importiert, die für die Kommunikation mit optislang und für die Durchführung der Simulationen im Batchmodus erforderlich sind. Danach wurden die Einstellungen für die eigens entwickelten Abbruchkriterien als Variablen definiert. Diese können bei späterer Nutzung angepasst werden. Anschließend wurden Funktionen definiert, mit denen die Simulationen durchgeführt und ausgewertet wurden. Darauf folgt eine Simulationsschleife, in der die Simulationen bis zum Erfüllen der Abbruchkriterien fortgesetzt wurden. Zum Abschluss des Codes wurden die Antwortgrößen Δ% $,, und < definiert und an optislang übergeben. Aufbau des Workflows 51

59 Abbruchkriterien Für die Entscheidung über den Abbruch einer Simulation wurden mehrere Kriterien für den Verlauf der Totaldruckänderung und den Förderstrom festgelegt. Zur Umgehung einer schlechten absoluten Konvergenz, zum Beispiel beim Überschwingen des Druckes, wurde ein absolutes Kriterium &* festgelegt. Dieses legt die maximale Abweichung des Druckverlaufes zum Endwert innerhalb einer vorgegebenen Schrittzahl fest. Diese beginnt am Endpunkt der Simulation und läuft rückwärts. Ist innerhalb der betrachteten Schrittweite die maximale Abweichung größer als gefordert, so wird die Simulation fortgesetzt. Das hier beschriebene Vorgehen ist in Abbildung 4-13 verdeutlicht, hier ist das Kriterium nicht erfüllt. Abbildung 4-13: Abbruchkriterium cc dp Für den Fall, dass der Verlauf des Druckes mit geringer Amplitude um einen Mittelwert schwingt, wurden zwei Kriterien definiert. Diese beiden müssen jeweils erfüllt sein. Das erste Kriterium bewertet die absoluten Mittelwertabweichungen innerhalb zweier identisch großer Intervalle relativ zum Mittelwert der beiden Intervalle. Zum Verständnis ist hier auf Abbildung 4-14 verwiesen. M% M% &*, M% M% 4-5 Nach (4-5) dürfen die absoluten Mittelwertabweichungen in Bezug auf das arithmetische Mittel des Gesamtintervalls nur einen festgelegten Wert annehmen. Aufbau des Workflows 52

60 Abbildung 4-14: Abbruchkriterien,ª«und, «Zusätzlich dazu wird die Spannweite, d. h. der Abstand von Maximum und Minimum, der Werte im Gesamtintervall bezogen auf den Gesamtmittelwert M% geprüft (4-6). M% 3 M% ZN M% &*, 4-6 Die Kriterien &*, und &*, müssen erfüllt sein, wenn die Bedingung für &* nicht erfüllt ist. Ergänzend zu den bisherigen Bedingungen hinsichtlich der Totaldruckänderung wurde bei der Simulation die Abweichung der Ergebnisse für den Förderstrom am Eintritt und am Austritt nach (4-7) geprüft. Hier ist zu beachten, dass die Ströme unterschiedliche Vorzeichen haben. Das begründet sich daraus, dass in das System Impeller und aus diesem fließt. + &D, 4-7 Zusammengefasst muss für den Druck entweder &* erfüllt sein oder &*, und &*,. Für das Beenden der Simulation und die Übernahme der Werte für die Antwortgrößen muss dazu auch &D erfüllt sein. Die Verknüpfung der Bedingungen für den Abbruch der Simulationsschleife lässt sich mit der Aussagenlogik nach (4-8) ausdrücken 6. [ &* &*, &*, ] &D 4-8 Zur Begrenzung der Schleifendurchläufe wurde eine Höchstzahl der Durchläufe ]_ 0=N$ definiert. Bei Überschreiten dieses Wertes wurde die entsprechende Variante 6 : logisches UND, : logisches ODER Aufbau des Workflows 53

61 gekennzeichnet. In Tabelle 4-11 sind die Werte der Abbruchkriterien aufgeführt, mit welchen der Workflow angewendet wurde. Tabelle 4-11: Werte Abbruchkriterien Workflow &* &*, &*, &D ]_ 0=N$ Wert 1000 ] 1 % 5 % 5 10,F x / 10 Schrittweite Simulationsschleife Zur Ermittlung der Leistungsdaten für den Pumpenwirkungsgrad wurde eine While-Schleife entwickelt. Nach einer Startsimulation mit maximal 500 Schritten werden die Antwortgrößen auf die Einhaltung der Abbruchkriterien geprüft. Dafür wurde die Projektdatei angepasst, außer der maximalen Schrittzahl wurde dabei nichts geändert, so dass weiterhin die Einstellungen nach der Netzanalyse galten. Abbildung 4-15: Simulationsschleife Workflow Wenn dies nicht der Fall war, wurde eine oder mehrere Folgesimulationen mit je 100 Schritten angeschlossen. In diesem Falle wurde mittels einer selbst definierten Funktion die Schrittzahl in der Projektdatei überschrieben. Es wurde jeweils die Lösung aus der vorangegangenen Simulation als Startlösung verwendet. Da nach [9] die Verwendung von Startlösungen zu schnelleren Lösungen bei Simulationen führt, wurde diese Maßnahme zur Prozessverkürzung gewählt. Aufbau des Workflows 54

62 Auswertung der Antwortgrößen Durch das Auftreten der Subfeatures können sich die Positionen der Spalten in der Ergebnisdatei unvorhersehbar ändern. Um die Daten dennoch auszuwerten, wurde eine Funktion definiert, in der über eine Indexsuche in der Kopfzeile der Ergebnisdatei die Positionen der Spalten ermittelt wurden. Dazu wurde über eine Suche der Positionen der gesuchten Spalten in der Kopfzeile der Ergebnisdatei der Index für jede Größe ermittelt. Mit diesen wurden die Spalten ausgelesen und in Listen zur Auswertung gespeichert, siehe dazu Abbildung Abbildung 4-16: Auswertung der Antwortgrößen Die Werte der Liste und deren Verläufe wurden dann im Anschluss geprüft. Endgültiger Aufbau Die beschrieben Feststellungen und Anpassungen des Workflows führten schlussendlich zu dem Aufbau nach Abbildung In den ersten beiden Knoten wurden die Parameter definiert und die Geometrie geändert. Der folgende Knoten diente zum Kopieren aller Geometriedateien in einen Sammelordner und wurde für die Optimierung deaktiviert. Danach folgte eine für den Entwicklungsprozess notwendige Lokalisierung von möglichen Aufbau des Workflows 55

63 Fehlern beim Export der Dateien für die Simulation. Im letzten Knoten wurde der oben beschriebene Code eingefügt und die Simulation durch diesen gesteuert und ausgewertet. Abbildung 4-17: endgültiger Aufbau Workflow Die Dauer des Workflows wird bei mehrfacher Ausführung ausschließlich durch den Knoten zur Simulation und Auswertung bestimmt. Zur Beschleunigung wurde daher die parallele Ausführung des Knotens eingestellt. Aufgrund der begrenzten Anzahl von Lizenzen für die CFD-Simulationen wurden 2 parallele Prozesse eingestellt Maßnahmen zur Beschleunigung des Verfahrens Im Folgenden werden die getroffenen Maßnahmen zur Beschleunigung des Verfahrens zusammenfassend dargestellt. Netzanalyse In Untersuchungen anhand der Referenzgeometrie wurden Netzfeinheit und Konvergenzkriterien so eingestellt, dass eine hohe Ergebnisgenauigkeit in kurzer Zeit erzielt wird. Simulationsschleife Nach einer Startsimulation wurden die folgenden Simulationen mit Startlösungen aus der vorangegangenen Berechnung ermittelt. Die Anzahl der Schleifendurchläufe wurde begrenzt. Aufbau des Workflows 56

64 Definition eigener Abbruchkriterien Mit der Definition eigener Abbruchkriterien sollte eine unnötige Verlängerung einer Simulation verhindert werden. Parallelisierung Die parallele Ausführung mehrerer Prozesse desselben Knotens, insbesondere für die CFD-Berechnung, wurde eingestellt. Diese Einstellung wurde im Hinblick auf große Zahlen von Workflowdurchläufen, wie bei einer Optimierung oder Sensitivitätsanalyse, gewählt. Mit diesen Maßnahmen sollte zum Einen die Dauer eines Durchlaufs für eine Geometrie begrenzt werden. Zum Anderen war angestrebt, die Bearbeitung vieler Varianten so kurz als möglich zu halten. Aufbau des Workflows 57

65 5 ERGEBNISSE UND AUSWERTUNG 5.1 DARSTELLUNG DER ERGEBNISSE Validierung der Referenzgeometrie Zur Validierung der Referenzgeometrie wurde diese anhand der in Abschnitt erläuterten Simulationsschleife geprüft. Die ermittelten Ergebnisse sind in Tabelle 5-1 dargestellt. Tabelle 5-1: Validierung der Referenzgeometrie mit PumpLinx Q ) Δ% $ < 1,452 x / 5,418 m Pa 118,5 kw 65,0 % Im Vergleich zu den Vorausberechnungen des Entwurfsprogramms in Tabelle 4-1 fallen die großen Abweichungen der Leistungsdaten Druckänderung und Antriebsleistung in Tabelle 5-2 auf. Die Abweichung des Förderstroms mit -1,6 % ist dabei der Ungenauigkeit des CFD-Programms zuzuschreiben und in diesem Maße vertretbar. Tabelle 5-2: relative Abweichung der Validierung zum Entwurf mit CFturbo Δ Δ(Δ% $ ) Δ Δ< 1,6 % 13,9 % 16,3 % 2,5 % Die erreichte Totaldruckänderung Δ% $ wurde in der Simulation mit 13,9 % mehr im Vergleich zur Prognose von CFturbo bestimmt. Unter der Voraussetzung, dass die Ergebnisse der Simulation entscheidend sind, folgt aus (2-19) ein zu großer Wert für. Dieser Wert hängt vom Schaufelwinkel U ab und führt zu dem Schluss, dass dessen Wert im Entwurfsprozess zu groß bestimmt wurde Die Abweichung der Antriebsleistung weist mit einem 16,3 % höheren Wert zum Entwurf eine ähnliche Differenz auf. Hauptsächlich verantwortlich dafür ist die höhere Änderung des Druckes, für die nach (2-2) und (2-14) die dementsprechende Leistung zugeführt werden muss. Ergebnisse und Auswertung 58

66 Der Pumpenwirkungsgrad ist bei der Validierung mit 2,5 % kleiner bestimmt worden. Er weicht somit kaum von dem des Entwurfs ab. Durch die starken Abweichungen von Druckänderung und Antriebsleistung ist ein Vergleich der Wirkungsgrade durch die Verschiebung des Betriebspunktes nur schwer möglich. So können lediglich die Werte als solche verglichen werden, ohne dass die Betriebspunkte von Entwurfsprognose und CFD-Simulation vergleichbar sind Sensitivitätsanalyse Tabelle 5-3: Übersicht Sensitivitätsanalyse 7]% µ]p P! P^ PXh Δ% $ > 0 ] 6 P^ü!! ,17 h Bei der Sensitivitätsanalyse sind von den 100 erzeugten Samples 15 fehlgeschlagen. Dabei handelte es sich um 14 Parameterkombinationen, welche das Entwurfsprogramm CFturbo nicht als Geometrie erstellen konnte. Gründe hierfür waren unter anderem eine zu große Änderung des Schaufelwinkels über dem Radius und zu starke Schaufelkrümmungen. In einem Fall kam es zum fehlerhaften Netzaufbau beim Start der CFD-Simulation. Die Zahl der fehlgeschlagenen Ausführungen ist nicht als kritisch zu betrachten, da deren Anteil an der Gesamtzahl gering ist. Von den 85 erfolgreich getesteten Ausführungen, wiesen 42 bei der Strömungsberechnung so starke Verluste auf, dass die Druckänderung unter 0 Pa fiel. Die für die Optimierung festgelegten Nebenbedingungen für die Totaldruckerhöhung erreichten sieben Geometrien. Die Dauer der Analyse betrug etwas mehr als 2 Tage, so dass durchschnittliche Dauer eines Workflowdurchlaufs rund 0,5 h betrug. Ergebnisse und Auswertung 59

67 5.1.3 Einfluss der Parameter und Modellbildung Tabelle 5-4: Übersicht der Modellbewertung m 3&n o Δ% $ 0,58 0,58 0,46 0,60 0,68 0,75 Anhand der Ergebnisse aus der Sensitivitätsanalyse wurde versucht, die Verläufe der einzelnen Antwortgrößen durch mathematische Modelle zu approximieren. Die Genauigkeit dieser Modelle wird durch das Bestimmtheitsmaß m 3&n.angegeben. Bei Blick auf dessen Werte in Tabelle 5-4 für die einzelnen Größen fällt auf, dass diese sehr klein und die angewandten Modelle damit ungenau sind. Dabei wurde die Antriebsleistung mit einem Wert für m 3&n von 0,68 am genauesten abgebildet. op bestimmt den Einfluss einer einzelnen Eingangsgröße auf die betrachtete Ausgangsgröße. Da sich der Wert hierfür unter Anwendung des angewandten Modells bildet, sind die so ermittelten Werte für den Einfluss auf die Antwortgrößen nicht aussagefähig, da die zugrundeliegenden Modelle den Verlauf schlecht abbilden. So kann an dieser Stelle über den Einfluss der Parameter auf die Antwortgrößen unter Anwendung der polynomialen Regression keine Aussage getroffen werden. Die grafische Darstellung dieser Werte kann dem Anhang entnommen werden. Die Vorhersagefähigkeit o des Metamodells ist tendenziell besser als das Bestimmtheitsmaß m 3&n der Polynomregression. So konnte der Wert im Vergleich zu diesem für den Förderstrom um 0,14 auf den Wert von 0,6 gesteigert werden. In einem geringeren Ausmaß gilt dies auch für das Modell der Antriebsleistung, dessen o auf 0,75 gesteigert wurde und der höchste Wert der Größen ist. Der Wert für das Modell der Druckänderung blieb konstant. Daraus wurde geschlossen, dass die Bildung eines Metamodells zur Voroptimierung nicht möglich war. Als Ursachen hierfür wurden die nichtlinearen Abhängigkeiten der Strömungsgrößen von den geometrischen Parametern verortet. Dieses Verhalten konnte in Ergebnisse und Auswertung 60

68 der Folge mit den hier getätigten Einstellungen nicht ausreichend mathematisch nachgebildet werden Optimierung Im vorangegangenen Abschnitt wurde festgestellt, dass die Ermittlung einer Startlösung über das Metamodell nicht möglich war. Demnach beschränkte sich das Vorgehen bei der Optimierung nach Abbildung 4-1 auf Variante c). Folglich war eine Untersuchung des Einflusses der Startlösung aus dem Metamodell nicht möglich. Die angewandten Verfahren wurden mit einer Startlösung aus der Sensitivitätsanalyse durchgeführt, deren Druckänderung Δ% $ den Nebenbedingungen genügte und einen hohen Wirkungsgrad aufwies. Die Daten der Startlösung sind in Tabelle 5-5 zu sehen. Tabelle 5-5: Daten der Startlösung Δ% $ < ,451 x / 109,5 { 64,9 % Diese Geometrie diente zwei Optimierungsverfahren als Startpunkt. Zum einen wurde ein Adaptive Response Surface Method angewandt, danach wurde ein globaler Evolutionärer Algorithmus eingesetzt. Tabelle 5-6: Ergebnisse Optimierung 7]% µ]p µ]p 7]% < m7\ ,3 h 14,0 X 69,3% ,2 h 13,1 X 69,9 % Der Pumpenwirkungsgrad < konnte im Vergleich zur Referenzgeometrie bei beiden Algorithmen auf über 69 % gesteigert werden. Hier wies der Evolutionäre Algorithmus mit 69,9 % einen leicht höheren im Vergleich zum ARSM, welcher 69,3 % als Optimum bestimmte, auf. Große Unterschiede waren in der Laufzeit und der Zahl der benötigten Ergebnisse und Auswertung 61

69 Stichproben zu erkennen. Auf den ARSM bezogen, benötigte der Evolutionäre Algorithmus rund 57 % der Zeit und 61 % der Stichproben. Diese starken Unterschiede waren mit den unterschiedlichen Vorgehensweisen der Algorithmen zu erklären. So bildet der ARSM in jedem Schritt mehrere Stützstellen, deren Werte sich aus Direktaufrufen des Workflows ergeben und berechnet werden müssen. Um in den Bereich des Optimums voranzuschreiten, werden demnach hohe Stichprobenzahlen und damit Rechenzeit verlangt Im Gegensatz dazu ist der Evolutionäre Algorithmus ein stochastisches Verfahren, das zufällige Kombinationen von Parametern ausgibt, diese rekombiniert und dann leicht ändert. Nach einer Prüfung der Werte der Zielfunktion werden die besten Designs in den nächsten Schritt, oder Generation, übernommen. Zusammengefasst bedeutet das, dass der ARSM in jedem Schritt die gleiche Anzahl an Geometrien erzeugte und berechnete, wobei der Evolutionäre Algorithmus erst nach Prüfung die notwendigen Berechnungen veranlasste. In der Konsequenz ist der naturinspirierte Ansatz dem approximierenden Verfahren vorzuziehen Schaufelaustrittswinkel U der optimierten Geometrien Als Ergebnis der beiden Optimierungsverfahren standen zwei Geometrien, die sich in den Werten ihrer Parameter stark ähnelten. Deren Werte können der Tabelle 12-2 im Anhang entnommen werden. Um die Qualität der Optimierungsergebnisse zu beurteilen, wurden die Schaufelaustrittswinkel U in Tabelle 5-7 betrachtet. Diese Winkel sind an der Nabe mit Werten von 99,7 und 107,1 sehr groß und bedeuten, dass die Schaufeln vorwärts gekrümmt sind. Aus den Beziehungen der Geschwindigkeitsdreiecke folgt somit eine große Absolutgeschwindigkeit. Da aber die statische Druckerhöhung Ziel einer Kreiselpumpe ist, muss die Strömung im weiteren Verlauf verzögert werden, was zu Verlusten führt. Tabelle 5-7: Schaufelwinkel der optimierten Geometrien U,N U, U,N U, m7\ 99,7 19,9 79,8 107,1 20,7 86,4 Ergebnisse und Auswertung 62

70 Schaufelaustrittswinkel sollten maximal 90, idealerweise zwischen 15 und 45, betragen, um die Verluste zu begrenzen. Begrenzt man nun diese Winkel, und damit,so gibt es zwei Möglichkeiten zur Gewährleistung der Förderhöhe. Soll eine Wirbelflussbeschaufelung erreicht werden, so muss der Nabendurchmesser erhöht werden. Damit wird die Umfangsgeschwindigkeit erhöht und verringert den nötigen Winkel. Um die Schaufel an der Nabe zu entlasten, kann andererseits die Belastung entlang des Radius der Schaufel erhöht werden, um die Nabe zu entlasten. In der weiteren Anwendung der Strömungsoptimierung sollten die Schaufelaustrittswinkel begrenzt werden. 5.2 BEWERTUNG UND SCHLUSSFOLGERUNGEN In den Vorversuchen wurden Vernetzungsparameter ermittelt, die eine hohe Ergebnisgenauigkeit in kurzer Zeit erzielten. Zur Begrenzung der Simulationsdauer konnten eigene Abbruchkriterien entwickelt und angewandt werden. In Verbindung mit der Nutzung von Startlösungen und parallelen Simulationsvorgängen wurde das Verfahren beschleunigt. Um den Einfluss der einzelnen Parameter auf die Strömungsgrößen zu bewerten, waren die gebildeten Modelle zu ungenau. Die fehlende Fähigkeit der Approximationen liegt in den nichtlinearen Zusammenhängen der Antwortgrößen von den Entwurfsparametern begründet. Daraus folgt, dass Startlösungen zur schnelleren Optimierung nicht bereitgestellt werden konnten. Da eine höhere Stichprobenzahl während der Sensitivitätsanalyse einen großen zeitlichen Aufwand bedeutet, wird ein angepasstes Vorgehen zur strömungstechnischen Optimierung von hydraulischen Axiallaufrädern vorgeschlagen. Im ersten Schritt ist hiermit eine reduzierte Sensitivitätsanalyse mit maximal 50 Samples vorgeschlagen. Sie soll dabei lediglich zur Verortung einer Startlösung dienen, die die Bedingungen an die Strömungsgrößen erfüllt. Daran angeschlossen wird ein Evolutionärer Algorithmus, der aufgrund seiner schnellen Lösungsfindung geeignet für die Optimierung ohne gute Startlösung geeignet ist. Die Schaufelwinkel an der Nabe wiesen bei den optimierten Geometrien Werte von mehr als 90 auf und müssen durch Nebenbedingungen begrenzt werden. Dafür bietet sich die Reportdatei des Entwurfsprogramms an, in denen die Winkelwerte hinterlegt sind. Im Vorfeld muss dazu die Batchdatei von CFturbo um den Export der Datei erweitert und das Auslesen des Wertes sichergestellt werden. Alternativ oder zusätzlich dazu kann die Ergebnisse und Auswertung 63

71 automatische Berechnung der Winkel deaktiviert werden. Dabei kann mit einer Definition des Eintrittswinkels über die Umfangsgeschwindigkeit sowie von Nebenbedingungen für die Austrittswinkel vorgegangen werden. Aus der Bearbeitung der Aufgabe ergaben sich die folgenden Vorschläge für zukünftige Untersuchungen. Zunächst ist die Optimierung mit dem Evolutionären Algorithmus mit Verzicht auf die Sensitivitätsanalyse zu untersuchen, da hier eine Möglichkeit der Zeitersparnis vermutet wird. Danach ist die Möglichkeit zur Verbesserung dieser Lösung mit einem anschließenden ARSM zu prüfen, wobei hier der Aufwand dem Nutzen gegenübergestellt werden muss.abschließend ist eine Erweiterung des Parameterbereichs um das Schaufelprofil und die Gestaltung der Ein- und Austrittskanten der Laufschaufel durchzuführen. Dies sollte dabei mit dem Festigkeitsnachweis gekoppelt werden, da andernfalls nicht ausführbar dünne Schaufelprofile als Lösung erwartet werden. Zusammenfassend ist festzustellen, dass die automatische strömungstechnische Optimierung von Turbomaschinen möglich ist. Sie führt unter der Einhaltung von Nebenbedingungen zu verbesserten Lösungen für die Laufradgeometrie. Beschränkt wird das Vorgehen durch die zwangsläufige Nutzung von Direktaufrufen der Prozesskette, ohne über ein Modell eine gute Startlösung bereitzustellen. Damit wird die Forderung nach einem stabilen Workflow und dessen Genauigkeit der Ergebnisse deutlich. In Hinblick auf die Kosten für Lizenzen bei der Optimierung ist die Schnelligkeit der Kette maßgeblich. Ergebnisse und Auswertung 64

72 6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK Im Entwurfsprozess von Turbomaschinen wird dem Stand der Technik nach auf empirische Methoden zurückgegriffen. Der dabei entstandene Entwurf wird im Anschluss mittels einer numerischen Strömungssimulation geprüft und bei Bedarf solange angepasst, bis sich die geforderten Leistungsdaten einstellen. Für eine gute Hydraulik ist eine hohe Erfahrung des Entwerfenden in der Handhabung der geometrischen Parameter für die Gestaltung von Laufschaufeln und Strömungskanälen notwendig. Mit der Entwurfssoftware CFturbo und dem CFD-Simulationsprogramm PumpLinx sollte ein automatischer Workflow zur Optimierung einer axialen Laufradgeometrie einer Kreiselpumpe erstellt werden. Dabei sollte der Ablauf mit der Optimierungssoftware optislang gesteuert werden. Nach der Anwendung des Workflows sollte der Einfluss der verschiedenen geometrischen Parameter ermittelt werden. Da sich bei der Nutzung solch eines Workflows Lizenzkosten ergeben, sollten Möglichkeiten zur Beschleunigung untersucht werden. Abschließend war eine Bewertung der Möglichkeiten der automatischen Optimierung abzugeben. Im Laufe der Arbeit wurden dazu in Kapitel 2 zuerst die Kreiselpumpen in die Systematik der Energiemaschinen eingeordnet und die grundlegenden Leistungsdaten sowie Kennziffern betrachtet. Nach dem Erörtern der Eigenschaften von axialen Laufrädern wurde der Entwurfsprozess mit CFturbo und Zusammenwirken mit dem CFD-Programm PumpLinx dargestellt. Im Anschluss daran folgte mit Kapitel 3 die Vermittlung der Grundlagen zur mathematischen Optimierung. Hier wurde das Vorgehen der Optimierungsverfahren beispielhaft an drei Methoden beschrieben. Abgeschlossen wurde das Kapitel mit Ausführungen zur Sensitivitätsanalyse und der Bildung des Metamodells, womit die vorbereitende Theorievermittlung abschloss. Den Schwerpunkt der Arbeit bildete der Aufbau des Workflows, der in Kapitel 4 beschrieben wird. Als Grundlage dafür werden im ersten Schritt die zu ändernden Parameter und die Zielfunktion des Pumpenwirkungsgrades vorgestellt. Die vorzunehmenden Anpassungen und die Netzanalyse zur Beschleunigung folgen darauf. Beendet wird dieser Abschnitt mit der Vorstellung und Erläuterung der endgültigen Prozesskette. Zusammenfassung und Ausblick 65

73 Nach der Anwendung des Workflows wurden eine Sensitivitätsanalyse und die Optimierung angewandt. Dabei konnte kein Metamodell aufgrund der komplexen Zusammenhänge der Parameter und der Strömungsgrößen gebildet werden. Aus diesem Grund wurde die Optimierung nur durch Direktaufrufe des Workflows mit einem Evolutionären Algorithmus und einer Adaptive Response Surface Method durchgeführt. Beide Verfahren führten zu einer Verbesserung des Zielfunktionswerts, wobei das natürlich inspirierte Verfahren aufgrund seiner Vorgehensweise deutliche Vorteile in der Bearbeitungsdauer hatte. Anhand der optimierten Geometrien ergab sich die Forderung an eine Nebenbedingung zu Begrenzung des Austrittswinkels. Abschließend wurden Vorschläge für weitere Untersuchungen zur automatischen Optimierung gegeben. Zusammenfassung und Ausblick 66

74 7 LITERATURVERZEICHNIS [1] Gülich, J. F. Kreiselpumpen [Elektronische Ressource] : Handbuch für Entwicklung, Anlagenplanung und Betrieb. Berlin, Heidelberg : Springer, [2] Sigloch, Herbert. Strömungsmaschinen [Elektronische Ressource] : Grundlagen und Anwendungen. München : Hanser, Carl, E-Book-ISBN: [3] Weicker, K. Evolutionäre Algorithmen. Wiesbaden : Teubner, ISBN: [4] Methods for multi-disciplinary optimization and robustness analysis. Weimar : Dynardo GmbH, [5] Alt, W. Nichtlineare Optimierung : eine Einführung in Theorie, Verfahren und Anwendungen. Braunschweig ; Wiesbaden : Vieweg, ISBN: X. [6] Box, G. E. P und Draper, N. Response Surfaces, Mixtures and Ridge Analysis [Elektronische Ressource]. New York, NY : John Wiley & Sons, [7] Saltelli, A. Sensitivity Analysis. New York, NY : Wiley,J, ISBN: [8] Lutz, M. und Ascher, D. Einführung in Python : moderne OO-Programmierung ; behandelt Python 2.5. Beijing ; Cambridge ; Farnham ; Köln ; Paris ; Sebastopol ; Taipei ; Tokyo : O'Reilly, EAN: [9] Lecheler, S. Numerische Strömungsberechnung : schneller Einstieg durch anschauliche Beispiele. Wiesbaden : Vieweg + Teubner, ISBN: <Literaturverzeichnis 67

75 8 ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS A m² Fläche c m²/s Absolutgeschwindigkeit cc - Konvergenzkriterium Strömungssimulation CoI - Wichtigkeitsmaß CoP - Vorhersagemaß CP % Kontrollpunkt CP1 % Erster Kontrollpunkt CP2 % Zweiter Kontrollpunkt d m Durchmesser e J/kg Spezifische Arbeit f - Zielfunktion G - Zulässiger Bereich g m/s², - Erdbeschleunigung, Funktion H m Förderhöhe h J/kg Spezifische Enthalpie LE Schaufeleintrittskante M m Totale meridionale Erstreckung m - Dimensionslose meridionale Erstreckung kg/s Massestrom max max_cell - min Maximalwert Maximale Zellengröße Vernetzung Minimalwert N - Stichprobengröße n 1/s Drehzahl n bl - Schaufelzahl NPSH m Netto-Energiehöhe n q 1/min Spezifische Drehzahl Abkürzungsverzeichnis 68

76 P W Leistung p - Zahl der Eingangsgrößen Q m³/s Förderstrom r m Radius R² - Bestimmtheitsmaß SS Streuung allgemein 77 Relative Fehlerquadrate auf Referenz bezogen surf_cell Zellengröße auf Oberfläche bei Vernetzung T m Bogenlänge Kreissegment t - Dimensionslose Umfangskomponente TE Schaufelaustrittskante u m/s Umfangsgeschwindigkeit w m/s Relativgeschwindigkeit x, X Eingangsgrößen Y Ausgangsgröße Y J/kg Spezifische Förderarbeit z m Axiale Erstreckung, geodätische Höhe α Absoluter Strömungswinkel β Relativer Strömungswinkel - Differenz η % Wirkungsgrad ν - Nabenverhältnis π Kreiskonstante ρ kg/m³ Dichte Φ - Durchflusszahl φ Umfangswinkel Ψ - Druckzahl Abkürzungsverzeichnis 69

77 T 1/s Kreisfrequenz ALHS ARSM bzw. csv Advanced Latin Hypercube Sampling Adaptive Response Surface Method Beziehungsweise Comma-separated file d. h. Das heißt EA NLPQL RSM Evolutionärer Algorithmus Nonlinear Programming by Quadratic Lagangian Response Surface Method z. B. Zum Beispiel usw. und so weiter z. B. zum Beispiel Abkürzungsverzeichnis 70

78 9 INDIZES 1 Eintritt, Index 2 Austritt, Index W A adj amb B d dp dq imp m max min MW n opt R rel s sim SW t u V v Strömungsgröße Anlage Korrigiert Umgebung Schaufel Druckstutzen Druckänderung Förderstromabweichung Impeller Meridian Maximal Minimal Mittelwert Nabe Optimal Pumpe (bei NPSH) Relativ Saugstutzen Simulation Spannweite Total Umfang Verdampfung Verlust Indizes 71

79 ~i Ohne Eingangsgröße i Referenz Indizes 72

80 10 ABBILDUNGSVERZEICHNIS Abbildung 1-1: allgemeiner Entwurfsprozess hydraulischer Komponenten... 1 Abbildung 1-2: Parameter im Entwurf mit CFturbo... 2 Abbildung 1-3: Workflow Aufgabenstellung... 3 Abbildung 2-1: links: Radialpumpe mit Spiralgehäuse; rechts: Axialpumpe vertikal [1]. 5 Abbildung 2-2: Einteilung Strömungsmaschinen nach [2]... 7 Abbildung 2-3: Schaltbild Pumpenanlage [1]... 9 Abbildung 2-4: Kennlinien Kreiselpumpe mit Anlagenkennlinie [1] Abbildung 2-5: Geometrie Axiallaufrad Abbildung 2-6: Geschwindigkeitsdreieck Laufradeintritt [1] Abbildung 2-7: Geschwindigkeitsdreieck Laufradaustritt [1] Abbildung 2-8: Entwicklung hydraulischer Komponenten Abbildung 2-9: Definition Auslegungspunkt (CFturbo ) Abbildung 2-10: Übersicht Entwurfsschritte (CFturbo ) Abbildung 2-11: Meridiankontur, 1 & 2: verschobene Ein- und Austrittskanten (CFturbo ) Abbildung 2-12: Schaufelwinkel (CFturbo ) Abbildung 2-13: Skelettlinien im m,t-diagramm (CFturbo ) Abbildung 2-14: CFturbo und PumpLinx Abbildung 3-1: Prozesskette in optislang Abbildung 3-2: Ausschnitt Parameterdefinition, links: definierte Parameter, rechts: Liste möglicher Parameter (optislang ) Abbildung 3-3: Ausschnitt Batchskript (optislang ) Abbildung 3-4: Anwendungsmöglichkeiten von optislang Abbildung 3-5: gradientenbasierte Optimierung, oben: Zielfunktion und quadratische Approximation NLP, unten: Verlauf der ersten Ableitung [4] Abbildung 3-6: relevanter Bereich RSM Abbildung 3-7: Adaptive Response Surface Method Vorgehensweise [4] Abbildung 3-8: allgemeiner Ablauf Sensitivitätsanalyse Abbildung 3-9: Parameterkombinationen der Eingangsgrößen X 1 und X 2 links Monte Carlo Simulation rechts Latin Hypercube Sampling Abbildung 3-10: Wichtung der Messpunkte bei Modellbildung (D = 5 schwache und D = 0,3 starke Wichtung) Abbildungsverzeichnis 73

81 Abbildung 3-11: Metamodell (rote Punkte: berechnete Messwerte Fläche: Modell) Abbildung 3-12: Ablauf Optimierung Abbildung 4-1: gedachte Vorgehensweise Optimierung Abbildung 4-2: Referenzgeometrie (PumpLinx ) Abbildung 4-3: Parameter Hauptabmessungen Abbildung 4-4: Parameter Meridiankontur Abbildung 4-5: Parameter Skelettlinien Abbildung 4-6: Wirbelflussbeschaufelung Abbildung 4-7: Änderung Batchdatei CFturbo : 1. Export PumpLinx, 2. Speichern Geometrie Abbildung 4-8: Vergleich Netzfeinheit, links grob, rechts sehr fein Abbildung 4-9: Aufbau Workflow Vorversuche Abbildung 4-10: Überschwingen Druckänderung Abbildung 4-11: relative Druckänderung oszillierend Abbildung 4-12: Subfeatures(rot) an Eintritts- und Austrittskante der Schaufel Abbildung 4-13: Abbruchkriterium cc dp Abbildung 4-14: Abbruchkriterien,ª«und, « Abbildung 4-15: Simulationsschleife Workflow Abbildung 4-16: Auswertung der Antwortgrößen Abbildung 4-17: endgültiger Aufbau Workflow Abbildung 12-1: Referenzgeometrie Abbildung 12-2: Referenzgeometrie isometrisch Abbildung 12-3: Progammcode Simulationsschleife Abbildung 12-4: Progammcode Simulationsschleife Abbildung 12-5: Progammcode Simulationsschleife Abbildung 12-6: Bestimmtheitsmaß Druckänderung Abbildung 12-7: Bestimmtheitsmaß ANntriebsleistung Abbildung 12-8: Bestimmtheitsmaß Förderstrom Abbildung 12-9: Wichtigkeitsmaße Druckänderung Abbildung 12-10: Wichtigkeitsmaße Antriebsleistung Abbildung 12-11: Wichtigkeitsmaße Förderstrom Abbildung 12-12: Vorhersagemaß und Einfluss der EIngangsgrößen auf Druckänderung Abbildungsverzeichnis 74

82 Abbildung 12-13: Vorhersagemaß und Einfluss der EIngangsgrößen auf Antriebsleistung Abbildung 12-14: Vorhersagemaß und Einfluss der EIngangsgrößen auf Förderstrom 92 Abbildung 12-15: Verlauf Zielfunktion ARSM Abbildung 12-16: Verlauf Zielfunktion Evolutionärer Algorithmus Abbildung 12-17: Eingangsgrößen optimale Geometrie ARSM Abbildung 12-18: Eingangsgrößen optimale Geometrie Evolutionärer Algorithmus Abbildung 12-19: Antwortgrößen ARSM Abbildung 12-20: Antwortgrößen Evolutionärer Algorithmus Abbildung 12-21: Lösung ARSM Abbildung 12-22: Lösung Evolutionärer Algrithmus Abbildungsverzeichnis 75

83 11 TABELLENVERZEICHNIS Tabelle 4-1: Auslegungspunkt Referenzgeometrie CFturbo Tabelle 4-2: Hauptabmessungen Referenzgeometrie Tabelle 4-3: Schaufelwinkel Referenzgeometrie Tabelle 4-4: Parameter Hauptabmessungen Tabelle 4-5: Parameter Meridiankontur Tabelle 4-6: Parameter Schaufeleigenschaften Tabelle 4-7: Parameter Skelettlinien Tabelle 4-8: Übersicht der Optimierungsparameter Tabelle 4-9: Einstellungen Sensitivitätsanalyse und Optimierung Tabelle 4-10: Vergleich Ergebnis Netzanalyse mit Referenzsimulation Tabelle 4-11: Werte Abbruchkriterien Workflow Tabelle 5-1: Validierung der Referenzgeometrie mit PumpLinx Tabelle 5-2: relative Abweichung der Validierung zum Entwurf mit CFturbo Tabelle 5-3: Übersicht Sensitivitätsanalyse Tabelle 5-4: Übersicht der Modellbewertung Tabelle 5-5: Daten der Startlösung Tabelle 5-6: Ergebnisse Optimierung Tabelle 5-7: Schaufelwinkel der optimierten Geometrien Tabelle 12-1: Gesamtübersicht Einstellungen Workflow Tabelle 12-2: Übersicht Parameter der Optimierten Geometrien Tabellenverzeichnis 76

84 12 ANHANG Abbildung 12-1: Referenzgeometrie Anhang 77

85 Abbildung 12-2: Referenzgeometrie isometrisch Anhang 78

86 Tabelle 12-1: Gesamtübersicht Einstellungen Workflow!PX h ]P]!P X ]_ Referenz )]%!]d M N M Z* N,v4, t 0,1 0,2 0,1 \PXMX]{!P,v4, t 0,02 0,4 0,2 N,v4,it 0,8 0,9 0,9,v4,it 0,6 0,98 0,9 o t & o it 0,5 0 7h]^ ]h ˆ, t ˆ,it 64,25 96,37 80,3 ˆN,it 64,25 96,37 80,3 7{!! XX o1 0,1 0,4 0,166 o2 0,6 0,9 0,773 o1 0,1 0,4 0,333 o2 0,6 0,9 0,718 ŽX ^{!X M 7 X!X X!ä! ]] ŽX ^{!X <! P!Pöß Δ% $,, 6ddMX ] Δ% $ ] 7]% X \!hm )7 ]h 7]% 100 6ddMX ]! Xh! ^üp MX 7 X!X!ä! ]] Anhang 79

87 ddph{px!px 7X ]!X h X^ P! 7hPX!! X! &* 1000 ] 25 &*, 1 % &*, 5 % 100 &D 5 10,x x / 25 ]_ 0=N$ 10 - Anhang 80

88 Abbildung 12-3: Progammcode Simulationsschleife 1 Anhang 81

89 Abbildung 12-4: Progammcode Simulationsschleife 2 Anhang 82

90 Abbildung 12-5: Progammcode Simulationsschleife 3 Anhang 83

91 Abbildung 12-6: Bestimmtheitsmaß Druckänderung Anhang 84

92 Abbildung 12-7: Bestimmtheitsmaß Antriebsleistung Anhang 85

93 Abbildung 12-8: Bestimmtheitsmaß Förderstrom Anhang 86

94 Abbildung 12-9: Wichtigkeitsmaße Druckänderung Anhang 87

95 Abbildung 12-10: Wichtigkeitsmaße Antriebsleistung Anhang 88

96 Abbildung 12-11: Wichtigkeitsmaße Förderstrom Anhang 89

97 Abbildung 12-12: Vorhersagemaß und Einfluss der EIngangsgrößen auf Druckänderung Anhang 90

98 Abbildung 12-13: Vorhersagemaß und Einfluss der EIngangsgrößen auf Antriebsleistung Anhang 91

99 Abbildung 12-14: Vorhersagemaß und Einfluss der EIngangsgrößen auf Förderstrom Anhang 92

100 Tabelle 12-2: Übersicht Parameter der Optimierten Geometrien ARSM Referenz M N M Z* N,v4, t 0,1 0,12 0,1,v4, t 0,3 0,37 0,2 N,v4,it 0,81 0,89 0,9,v4,it 0,81 0,98 0,9 o t & o it 0, ˆ, t 15,8 19,7 0 ˆ,it 82,1 72,4 80,3 ˆN,it 73,4 96,3 80,3 o1 0,174 0,388 0,166 o2 0,795 0,898 0,773 o1 0,233 0,181 0,333 o2 0,824 0,706 0,718 Anhang 93

101 Abbildung 12-15: Verlauf Zielfunktion ARSM Anhang 94

102 Abbildung 12-16: Verlauf Zielfunktion Evolutionärer Algorithmus Anhang 95

103 Abbildung 12-17: Eingangsgrößen optimale Geometrie ARSM Anhang 96

104 Abbildung 12-18: Eingangsgrößen optimale Geometrie Evolutionärer Algorithmus Anhang 97

105 Abbildung 12-19: Antwortgrößen ARSM Anhang 98

106 Abbildung 12-20: Antwortgrößen Evolutionärer Algorithmus Anhang 99