Sensitivität in der Statistik

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1 Tillmann Lösche Sensitivität in der Statistik Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlich positiven Sachverhalt auch durch ein positives Testergebnis zu erkennen Quelle: Wikipedia auch als Richtig-Positiv-Rate, Empfindlichkeit oder Trefferquote bezeichnet 1

2 Sensitivität in der Modellierung untersucht Beziehung zwischen Eingangsdaten (Input) und Ausgangsdaten (Output) Sensitivität wird mit Sensitivitätsanalyse (SA) analysiert Ziele der SA Untersuchung der Auswirkung von Parametervariation auf das Modellergebnis Untersucht Empfindlichkeit eines Ergebnis auf Änderung der Parameter Identifikation wichtiger Eingangsgrößen (Rangfolge der Parameter) Einfluss von Inputfaktoren auf das Ergebnis Methoden der Sensitivitätsanalyse lokale quantitative Methode Variation nur einer Eingangsgröße zur selben Zeit Andere Eingangsgrößen werden festgehalten globale quantitative Methode berücksichtigt Verteilung und Variation aller Eingangsgrößen ergebende Sensitivitätsmaße für gesamten Modellbereich gültig 2

3 Welche Methode für welches Modell Sensitivitätsanalysemethode Aussage Gültigkeit Modelleinschränkung OAT Design qualitativ ti lokal l linear Morris Design qualitativ global nein Normierte Sensitivitätsindizes quantitativ lokal linear Regressions und Korrelationsanalyse Rangregressions und Rangkorrelationsanalyse quantitativ global linear quantitativ global monoton und additiv Sensitivitätsindizes 1. Ordnung quantitativ global additiv (SOBEL/FAST) SOBELS Sensitivitätsindizes quantitativ global nein Erweiterte FAST Indizes quantitativ global nein Lokale Sensitivitätsanalyse Vorteile: Einfach zu implementieren und durchzuführen Recheneffizient und schnell Sensitivität ist eindeutig einem Eingangsparameter zuzuordnen Nachteil: Ausschließlich Erfassung der lokalen Sensitivität Keine Interaktion zwischen den Parametern 3

4 Lokale Sensitivitätsanalyse Beispiel: normierte Sensitivitätsindize normierte Sensitivitätskoeffizienten: bei linearen Modellen gilt: Ergebnis für lineare Modelle: Anteil der Eingangsgröße X i an der Varianz der Ausgangsgröße Y j Globale Sensitivitätsanalyse Vorteile: Sensitivität ist über gesamten Parameterraum bestimmt Parameterkorrelation werden berücksichtigt Abhängigkeiten der verschiedenen Eingangsgrößen berücksichtigt Nachteile: hoher Rechenzeitbedarf 4

5 Globale Sensitivitätsanalyse für alle globalen Modelle sind Stichprobengenerierung notwendig Stichproben-basierende-Methode bzw. Monte- Carlo-Methode: ermittelt Stichproben aus Gesamtmenge Basis: häufig durchgeführte Zufallsexperimente beruht auf Gesetz der Großen Zahlen Quelle: Wikipedia Stichprobengenerierung: zufällig, Latin Hypercube Sampling (LHS), Sobols Methode, Globale Sensitivitätsanalyse I Regressions- und Korrelationsanalyse Realisierung der Eingangsgröße X i und der Ausgangsgröße Y: Ergebnis ist ein Regressionskoeffizient: Lineares Modell 5

6 Globale Sensitivitätsanalyse: SOBOL Aussagen unabhängig von Modelleigenschaften, berücksichtigt Zusammenhänge von Eingangsgrößen Gesamteffekt der Eingangsgröße X i auf Ausgangsgröße: für additive Modelle gilt: Zusammenfassung SA quantifiziert iert Änderungen ngen der Modellausgabe, die von der Änderung der Modelleingabe verursacht werden SA versucht Unsicherheit eines Modells zu quantifizieren SA will ein besseres Verständnis des Modells erreichen Viele Methoden für unterschiedliche Modelle vorhanden 6

7 Literatur Beven, K. (2002): Rainfall-Runoff Modelling: The Primer. Wiley: Chichester. Fohrer, N. & A. van Griensven (2008): Sensitivität der Modellergebnisse gegenüber unsicheren Eingangsdaten. < de/ipg/ ag/dl/aktuelles/workshop/dokumente/fohrer.pdf> (Stand: 2008) (Zugriff: ) Götzinger, J. (2007): Distributed Conceptual Hydrological Modelling. Simulation of Climate, Land Use Change Impact and Uncertainty Analysis. Stuttgart. Eigenverlag der Universität. Schwieger, V. (2005): Nicht-lineare Sensitivitätsanalyse gezeigt g an Beispielen zu bewegten Objekten. München: Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Wikipedia: Sensitivität. < (Stand: 2001) (Zugriff: ) 7