Auslegungs- und Berechnungsverfahren für Pumpen

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1 Auslegungs- und Berechnungsverfahren für Pumpen Dr. Gero Kreuzfeld CFturbo Software & Engineering GmbH Dresden, München 1/40

2 Inhalt 1. Einleitung 3 2. Entwurfsprozess 5 3. Radialpumpe Laufrad-Entwurf Radialdiffusor-Entwurf Spiralgehäuse-Entwurf Axialpumpe D-Modell Wirkungsgrad Kavitation 38 Bohl, Elmendorf Strömungsmaschinen, Bd. 1, 2 Fister Fluidenergiemaschinen, Bd. 1, 2 Pfleiderer, Petermann Strömungsmaschinen Raabe Hydraulische Maschinen und Anlagen Sigloch Strömungsmaschinen Gülich Kreiselpumpen Japikse, Marscher, Furst Centrifugal Pump Design and Performance Holzenberger, Jung Kreiselpumpen Lexikon Lobanoff, Ross Centrifugal Pumps: Design & Application Stepanoff Radial- und Axialpumpen Tuzson Centrifugal Pump Design Wagner Kreiselpumpen und Kreiselpumpenanlagen Will Kreiselpumpen (TB Maschinenbau, Bd. 5) 2/40

3 1. Einleitung Energieverbrauch 3/40

4 1. Einleitung Kosten 4/40

5 2. Entwurfsprozess CAE Computer Aided Engineering Entwurf Überprüfung Produkt Netzgenerierung ICEM-CFD, TurboGrid, Pointwise, AutoGrid, Gambit CFD/FEM Simulation CFX, FineTurbo, PumpLinx, CCM+, CFdesign, OpenFOAM Auslegung, Entwurf Optimierung interaktiv oder automatisch Produkt CAD Catia, SolidWorks, UG NX, ProE, Inventor, BladeGen Messung Rapid Prototyping, Prüfstand 5/40

6 2. Entwurfsprozess Auslegungspunkt Förderstrom (Volumenstrom; Massestrom) Energieübertragung (Arbeit; Förderhöhe; Totaldruckdifferenz) Q m Y H Δp t Spezifische Drehzahl n q n[min 1 Q ] H Drehzahl n Fluiddichte ρ Zuström-Drall r α S zu niedrige n q mehrstufig zu hohe n q doppelflutig Machinentyp und allgemeine Laufradform: n q = Radiales Laufrad Halbaxiales Laufrad Axiales Laufrad 6/40

7 2. Entwurfsprozess Klassifizierung der Pumpen Strömungsmaschine kontinuierliche Strömung in offenem Raum nach den Gesetzen der Fluiddynamik Hydraulische Arbeitsmaschine inkompressibles Fluid, mechanische Energie Strömungsenergie Kreiselpumpen Radial (n q =8 70) Halbaxial (n q =50 170) Axial (n q = ) 7/40

8 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Hauptabmessungen Wellendurchmesser Nabendurchmesser Saugmunddurchmesser d d H d S Laufraddurchmesser d 2 Laufradbreite b 2 8/40

9 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Hauptabmessungen Ein Nennpunkt Laufräder mit unterschiedlichen Hauptabmessungen möglich Nutzung empirischer Daten für optimale oder erreichbare Werte basierend auf CFD- oder Messergebnissen Druckzahl ψ Saugzahl n SS Durchmesserzahl δ Einlaufzahl Lieferzahl Austrittszahl 2 Breitenzahl b 2 /d 2 Strömungswinkel Eintritt β 0A Hydraulischer Wirkungsgrad η h Strömungswinkel Austritt β 3 Volumetrischer Wirkungsgrad η v Saugkoeffizienten λ c, λ w Durchmesserverhältnis d S /d 2 Meridionale Verzögerung c m3 /c ms Alternative Berechnungswege für alle Hauptabmessungen möglich, je nach: Zielgrößen der Auslegung (Wirkungsgrad, Kennliniensteilheit, Saugfähigkeit, ) Erfahrung des Bearbeiters 9/40

10 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Hauptabmessungen Laufraddurchmesser d 2 (1/3) d 2 mit Druckzahl ψ ψ = gh u d 2 = (2/3) d 2 mit Durchmesserzahl δ δ = ψ1/4 φ 1/2 = 1.05d 2 d 2 = 1.05 δ Y Q gH π 2 n 2 Ψ gh Q 2 1/ d 2, flache (instabile) Kennlinie d 2, steile (stabile) Kennlinie n q (3/3) d 2 mit Strömungswinkel am Austritt 3 β 3 = 6 18 für stabile Kennlinie d 2 = c 3m 2 tan β 3 + c 3m 2 tan β 3 2 πn + 1 δ r u Y η h η T Cordier-Diagramm δ(n q ) 10/40

11 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Hauptabmessungen Laufradbreite b 2 (1/3) b 2 mit Breitenzahl b 2 /d 2 b 2 /d 2 = (mit n q steigend) b 2 = b 2 d 2 d 2 d 2 bzw. b 2 und β 2 sind über die Eulergleichung gekoppelt: d 2, b 2 β 2 d 2, b 2 β 2 (2/3) b 2 mit Meridionaler Verzögerung c m3 /c ms c m3 /c ms = (mit n q steigend) b 2 = 4 d S 2 d H 2 c 3m c 0m d 2 (3/3) b 2 mit Austrittszahl 2 ε 2 = c m2 2gH = (mit n q steigend) b 2 = Q ε 2 2Yπd 2 11/40

12 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Hauptabmessungen Saugmunddurchmesser d S (1/6) d S für minimale Relativgeschwindigkeit w geringe Reibungs- und Stoßverluste (keine Kavitationsgefahr) w 1 d S = 0 d S = d 2 f d H d Ψ n q 1.33 η v δ r 0.67 (2/6) d S mit Einlaufzahl ε = c 0 2gH ~β 0S d S = d 2 4Q H + πη v ε 2 2Y 1 δ 2 r π 2 d 2 S n 2 (3/6) d S mit Strömungswinkel am Eintritt β 0S β0s n q d S = 3 π 2 η v 1 d H 4Q d S 2 nδ rs tan β 0S Große β 0S (kleine d S ) für guten Wirkungsgrad Kleine β 0S (große d S ) für gute Saugfähigkeit 12/40

13 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Hauptabmessungen Saugmunddurchmesser d S (4/6) d S mit minimalem NPSH R 2 2 c 1 NPSH R = λ c 2g + λ w 1 w 2g w =(0.03) c = NPSH R d S = 0 d S = d H Q η v n 2 3 λc + λ w λ w 1 3 (5/6) d S mit Saugzahl n SS n SS = n min 1 d S = Q m 3 NPSH R m s 3 4 Q η v n k n tan β 1B (n SS ) 1 + tan β 1B,a tan α 1 d S /d 2 (6/6) d S mit Durchmesserverhältnis d S /d 2 d S = d S d 2 d 2 n q 13/40

14 Eintrittskante (LE) Auslegungs- und Berechnungsverfahren für Pumpen 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Meridianschnitt Hauptabmessungen als Randbedingung: d H, d S, d 2, b 2 Axiale Erstreckung z Δz = d 2S d S n q b 2 2 cos γ Gleichmäßige Querschnittsflächen- Verteilung A = 2πr x b x Diffusion vor LE Verzögerung, Risiko der Strömungsablösung Einengung vor LE Beschleunigung, höhere Stoßverluste, Risiko der Kavitation 14/40

15 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Meridianschnitt Meridiangeometrie z.b. als Bezierkurven Überprüfung der Verteilung von TE Krümmung LE S TE rdx LE Querschnittsfläche Meridiangeschwindigkeit statisches Moment 15/40

16 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Schaufelwinkel β 1 Konstanter Drall zwischen Saugmund und Eintrittskante (Energieübertragung nur im Schaufelbereich) Versperrung des Strömungskanals durch die Schaufeln im Querschnitt 1: t1 1 t mit 1 t d1 z s1 sin sin 1B Differenz zwischen gewähltem Schaufelwinkel β 1B und Strömungswinkel β 1 = Incidence-Winkel: i = β 1B - β 1 i=0: Standard, stoßfreie Anströmung der Schaufeln i>0: 1 < 1B Staupunkt auf der Schaufel-Druckseite i<0: > Schaufel-Saugseite 1 Radius der Vorderkante unterschiedlich zwischen Tragund Deckscheibe β 1B konst. 16/40

17 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Schaufelwinkel β 1 β 1 = arctan Q/η v / πd 1 b 1 τ 1 πd 1 n u S 1 δ r r S /r 1 β 1B = β 1 + i β 1B so klein wie möglich (Kavitation), allerdings nicht kleiner als (Wirkungsgrad) 17/40

18 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Schaufelwinkel β 2 β 2B beeinflusst stark die Energieübertragung im Laufrad (Eulergleichung der Turbomaschinen) Versperrung des Strömungskanals durch die Schaufeln im Querschnitt 2: t2 d2 s2 2 mit t2, 2 t z sin sin 2 2 Radialrad mit niedrigem n q : β 2B = konst. unverwundene Hinterkante w 2 /w (de Haller Kriterium) verhindert Strömungsablösung und damit Wirkungsgrad-Verringerung 2B 2 18/40

19 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Schaufelwinkel β 2 β 2 = arctan πd 2 n Q/η v πd 2 b 2 τ 2 gh η h η T η C u δ r / πd 2 n β 2B = β 2 + δ β 2B = 15 45, oftmals Minderumlenkung Abweichung zwischen Strömungswinkel β 2 und Schaufelwinkel β 2B : Minderumlenkung δ = β 2B - β 2 δ zur Begrenzung erhöhter Turbulenzverluste durch unsymmetrische Strömungsverteilung Abschätzung durch empirische Modelle: Minderleistungs-Theorie nach PFLEIDERER Abströmbeiwert γ nach GÜLICH/AUNGIER/WIESNER c c 1 u (γ=1: schaufelkongruente Strömung) u2, u2 2 19/40

20 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Skelettlinien Geometrische Randbedingungen: Schaufelwinkel β B1, β B2 Meridionale Erstreckung Δm Umschlingungswinkel Δφ (abnehmend mit n q, Schaufelzahl) Zwangsbedingungen durch spezielle Schaufelform, z.b. einfach gekrümmte Schaufeln (Zylinder-, 2D-Schaufeln) Vorderkante Hinterkante Konforme Abbildung 2 alternative Möglichkeiten zum Entwurf der Skelettlinien: β B -Verteilung vorgeben (z.b. linear) Umschlingungswinkel Δφ berechnen Umschlingungswinkel Δφ vorgeben β B -Verteilung berechnen 20/40

21 meridionale Richtung Auslegungs- und Berechnungsverfahren für Pumpen 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Skelettlinien Skelettlinien z.b. als Bezierkurven konforme Abbildung Überprüfung der Verteilung von tangentiale Richtung Schaufelwinkel Querschnittsfläche Relativgeschwindigkeit stat. Druck 21/40

22 3. Radialpumpe 3.1 Laufrad Schaufelprofilierung Dickenverteilung häufig konstant oder linear; selten echte Profilierung Vorderkante elliptisch oder per Bezier-Spline Hinterkante meist überdreht 22/40

23 3. Radialpumpe 3.2 Radialdiffusor Hauptabmessungen Eintrittsdurchmesser d 3 : d 3 1 d H Eintrittsbreite b 3 : b b 2 Austrittsdurchmesser d 4 : d d 2 q 4 n 23/40

24 3. Radialpumpe 3.2 Radialdiffusor Eintrittswinkel Umfangsgeschwindigkeit c u3 : Meridiangeschwindigkeit c m3 : c c u3 m3 d d 2 3 c u2 Q 3 d b 3 3 (Drallsatz) (Kontinuität; τ 3 analog Laufrad) Strömungswinkel α 3 : 3 c arctan c m3 u3 Schaufelwinkel α 3B : i (Anstellwinkel i ± 3 ) 3B 3 Schaufelzahl z unter Berücksichtigung der Interferenz der Druckfelder von Lauf- und Leitrad: m z Laufrad- Periodizität I I II z II Leitrad- Periodizität ν = Ordnung der Schwingung (1, 2, 3) z = Schaufelzahl m=0: nicht zulässig m=1: nicht zulässig für ν=1 und ν=2 m=2: vermeiden wenn möglich 24/40

25 3. Radialpumpe 3.2 Radialdiffusor Schaufel 1. Kreisbogen im Spiralen-Teil - wirkungsloser Bereich (keine Schaufelüberdeckung) analog Spiralgehäuse - Randbedingungen: r 3, α 3, a 3 - Eintritts-Lichtweite a 3 : Berechnung nach Drallsatz oder Verzögerungsverhältnis 2. Bezier-Spline im Diffusor-Teil - Diffusor bei Schaufelüberdeckung - Austritts-Lichtweite a 4 variabel Diffusorkriterien (Auswahl) - Flächenverhältnis A 4 /A 3 - Öffnungswinkel J - Druckrückgewinn-Beiwert c p - Diffusor-Wirkungsgrad η D - Verzögerungsverhältnis c 3 /c 2 - Länge-Weite-Verhältnis L 3-4 /a 3 - Breite-Weite-Verhältnis b 3 /a 3 25/40

26 3. Radialpumpe 3.3 Spiralgehäuse Eintritt Eintritts- (Zungen-) durchmesser d 4 : d n 4 q H[m] d Eintrittsbreite b 4 : Radialrad: b 4 /b 2 = Halbaxialrad: b 4 /b 2 = Umfangsgeschwindigkeit am Eintritt (Drallsatz) c u4 : d2 cu4 cu2 d 4 26/40

27 3. Radialpumpe 3.3 Spiralgehäuse Spirale Ziel konstanter Druck am Spiralen-Eintritt in Umfangsrichtung Verhinderung unstetiger Randbedingungen für rotierende Laufrad-Schaufeln Entwurfsgesetz Allgemein: Pfleiderer: Stepanoff: Q c da u konst. Drall c konst. Geschwindigkeit konst. Geschwindigkeit k s = (abnehmend mit n q ) r a r 4 u b r dr c c c c u u u r r u x k konst. konst. konst. s 2Y 2 Q Sp 2c Q r a c r Sp 4 u x r u4r4 b a 2ks 2gH Q i r 4 r r a r b dr r r x a b r 4 r 4 dr r dr r (numerisch) 27/40

28 3. Radialpumpe 3.3 Spiralgehäuse Diffusor Flächenverhältnis A2 AR 3 A 1 Öffnungswinkel Jmax 5 D1 Jmax 16.5 L D 4 1 A1 2 äquivalenter Durchmesser Form Tangential: kostengünstige Herstellung Radial: Minimierung der Tangentialkräfte 28/40

29 4. Axialpumpe Grundlagen mangelnde Schaufelüberdeckung Tragflügeltheorie statt Minderleistungstheorie nq > 150 (bis 170 halbaxiale Pumpen besser) u 2,max = m/s (Kavitation) Häufig Wirbelflussbeschaufelung c u r = konst., c m = konst. Außen- d S über Druckzahl ψ(n q ) Naben- d H über Nabenverhältnis (n q ) β 2B,Hub < 90 (w 2 /w 1 ) Hub 0.6 ν = ψ 2η h φ c m /c u2,hub 1 (für c u r = konst.) β 1S = (15 ) wegen Kavitation und stabiler Kennlinie Schaufelzahl 2 8 (fallend mit n q ) 29/40

30 4. Axialpumpe Hauptabmessungen Eintritt Nabendurchmesser Außendurchmesser Austritt Nabendurchmesser Außendurchmesser Axiale Erstreckung d H1 d S1 d H2 d S2 Δz 30/40

31 4. Axialpumpe Tragflügeltheorie Tragflügel-Eigenschaften c L c D Auftriebsbeiwert Widerstandsbeiwert Gleitwinkel Gleitzahl = tan = c D / c L Profil-Polaren c L c L,opt α Re=konst. c D c L Abriss α krit α 31/40

32 4. Axialpumpe Tragflügeltheorie Schaufelkraft aus Impulssatz F u = m c u2 c u1 = ρc m tb gh u Schaufelkraft aus Auftrieb F u = sin β + δ F sin β + δ c L ρlb w 2 2 Kräftegleichgewicht sin β + δ c L ρl w 2 2 = ρc m t gh u Gitterparameter (Solidity) l t = 2gH c L w u 1 + ε tanβ Auslegungspunkt Tragflügeleigenschaften 32/40

33 4. Axialpumpe Tragflügeltheorie Näherungen nach Gülich Umlenkziffer c L l t mit c L (1,2 1,35) ψ 0,2 0,8 c L,max = 1,25 oder l/t 3,2 ψ 0,4 1,2 ψ φ ψ 2 2Δc u w c L l t max = 1,5 Relativ-Verzögerung nach Lieblein Diffusionszahl D fz = 1 w 2 w D fz,tip 0,45 (0,35) D fz,hub 0,60 w 1u w 2u w 1 t L 33/40

34 5. 3D-Modell nach dem Entwurf der Pumpe: CAD-Flächen-/ Solidmodell CFD-/FEM-Simulation und/oder Prototyp+Messung Optimierung Produkt 34/40

35 6. Wirkungsgrad Verluste P h,le Hydr. Verluste Leitapparat Q Q Leckage P Q Förderstrom Förderleistung P h,la Hydr. Verluste Laufrad Q Q Rück Rückströmung Q Innerer Förderstrom Q Leckage P S Radseitenreibung P M Mech. Reibung P C = M C ω Kupplungsleistung 35/40

36 6. Wirkungsgrad Teilwirkungsgrade Gesamtwirk ungsgrad P P Q C Förderleis tung Nutzen Kupplungsl eistung Aufwand mechanischer Wirkungsgrad η m 95 99,5% innerer Wirkungsgrad η i Radseitenreibungs- Wirkungsgrad η s 65 99% volumetrischer Wirkungsgrad η v 93 99% hydraulischer Wirkungsgrad Laufrad η h,la 60 95% hydraulischer Wirkungsgrad Leitapparat η h,le 60 95% 36/40

37 6. Wirkungsgrad n q -Einfluss kleine spezifische Drehzahl n q : volumetrische Verluste (Rückströmung) steigen wegen hoher Druckdifferenz Radseitenreibung steigt wegen großer Reibungsfläche steigende Leitapparat- Verluste wegen hoher Absolutgeschwindigkeit n q 10 (8) bei kleineren n q : sorgfältige Auslegung des Leitapparates wichtig bei höheren n q : Laufrad-Auslegung entscheidend 37/40

38 7. Saugfähigkeit NPSH-Definition Problem: Unterschreiten des Dampfdruckes der Förderflüssigkeit führt zu Kavitation Dampfblasen beeinflussen Strömung Kondensation (Implosion) bei ansteigendem Druck Einfluss auf Förderhöhe und Wirkungsgrad Lärm, Schwingungen, Erosion Haltedruckhöhe (Net Positive Suction Head) NPSH H S p V g Abstand zur Verdampfung Dampfdruck des Fluids Energiehöhe am Saugstutzen Verfügbare Haltedruckhöhe (NPSH Available ) Anlage NPSH A p In,abs g p V 2 In c 2g z In H V,S Energie am Zulauf (Bernoulli) Erforderliche Haltedruckhöhe (NPSH Required) Pumpe NPSH R p t,s p g V min Druckabsenkung Eintritt Schaufel (Reibung, Stoß, Beschleunigung, Überwindung Höhendifferenz) 38/40

39 7. Saugfähigkeit Kavitations-Kriterium Vermeidung von Kavitation: NPSH A NPSH R übliches Kavitationskriterium: NPSH R,3% = NPSH A bei 3% Förderhöhenabfall Verbesserung der Saugfähigkeit Vergrößerung Saugmunddurchmesser d S Verringerung Schaufelzahl Doppelflutige Laufräder vorgezogene Schaufel-Eintrittskante vorgeschalteter Inducer 39/40

40 7. Saugfähigkeit Berechnung Kavitation abhängig von: Laufradgeometrie Zuströmbedingungen empirische Berechnung kaum möglich experimentelle/ numerische Ermittlung notwendig Empirische Ansätze für NPSH R 2 2 c1 w1 Pfleiderer: NPSH R c w Verlustkoeffizienten λ c = ; λ w = g 2g Petermann: NPSH 1 g n Q Saugkennzahl S q = Stepanoff: NPSH Th H Thoma-Zahl Th = n 4/3 R q Gülich: NPSH n Q Spezifische Saugzahl n SS = Europump : NPSH R 4 3 R S q 4 3 R n SS n Q 40/40