Modellentwicklung zur aerodynamischen Simulation der Turbomaschinenkomponenten in Mikrogasturbinen für die energetische Biomassenutzung

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1 Die aerothermodynamische Auslegung von Mikrogasturbinen unterscheidet sich wesentlich von der großer Gasturbinen, so dass ein einfaches Skalieren nicht zu den gewünschten Ergebnissen führen kann. Ziel der Untersuchungen ist es daher, Grundlagen für eine gesicherte Auslegung und Optimierung der Strömungsvorgänge in den Turbomaschinenkomponenten von Mikrogasturbinen zu schaffen. Ein- und zweidimensionale Modelle der Meridianströmung sind geeignete Entwurfs- und Optimierungswerkzeuge mit großer praktischer Bedeutung. Allerdings erfordert die Reduktion der Komplexität die Integration von Korrelationen zur Wiedergabe der Strömungsumlenkung und der thermodynamischen Verluste. Um für die entsprechend kleinen radialen Verdichter und Turbinen von Mikrogasturbinen geeignete Korrelationen bereitzustellen, wurden hierzu umfangreiche systematische Simulationen auf der Basis eines RANS-Modells durchgeführt. Die so gewonnenen Daten dienen ihrerseits dazu bekannte Korrelationsgleichungen den Verhältnissen in Mikrogasturbinen anzupassen. Herausgegeben von: Fachgebiet Strömungsmaschinen Prof. Dr.-Ing. Martin Lawerenz ISBN Modellentwicklung zur aerodynamischen Simulation der Turbomaschinenkomponenten in Mikrogasturbinen für die energetische Biomassenutzung Vor dem Hintergrund einer nachhaltigen Energieversorgung gewinnen regenerative Energien immer mehr an Bedeutung. Neben Windkraft- und Photovoltaikanlagen, die natürlichen Schwankungen unterliegen, bietet insbesondere der Einsatz von Biomasse in Verbindung mit der Möglichkeit der Speicherung interessante Ansätze, auch elektrische Energie entsprechend der Nachfrage bereitzustellen. In Kombination mit Mikrogasturbinen können so Leistungen zwischen 25 kw und 1 MW realisiert werden. Martin Lawerenz, Matthias Teich, Ansgar Willburger, Johannes Ganse Universität Kassel Modellentwicklung zur aerodynamischen Simulation der Turbomaschinenkomponenten in Mikrogasturbinen für die energetische Biomassenutzung

2 Modellentwicklung zur aerodynamischen Simulation der Turbomaschinenkomponenten in Mikrogasturbinen für die energetische Biomassenutzung Herausgegeben von: Fachgebiet Strömungsmaschinen Prof. Dr.-Ing. Martin Lawerenz Dezember 2014 kassel university press

3 Abschlussbericht zum Forschungsprojekt Modellentwicklung zur aerodynamischen Simulation der Turbomaschinenkomponenten in Mikrogasturbinen für die energetische Biomassenutzung Gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft Förderkennzeichen: LA1299/3-1 Antragsteller: Prof. Dr. -Ing. Martin Lawerenz Institution: Fachgebiet Strömungsmaschinen Institut für Thermische Energietechnik Fachbereich Maschinenbau Anschrift: Kurt-Wolters-Str Kassel Telefon: Fax: +49(0) Fax +19(0) turbo.office@uni-kassel.de Homepage: Laufzeit: 6/2008 1/2011 Projektleiter: Prof. Dr.-Ing. Martin Lawerenz Bearbeiter: Dipl.-Ing. Matthias Teich Dr.-Ing. Ansgar Willburger Dipl.-Ing. Johannes Ganse Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar ISBN (print) ISBN (e-book) URN: , kassel university press GmbH, Kassel

4 Danksagung: Für die finanzielle Förderung danken die Autoren der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG). Maßgeblich wurden die Arbeiten durch das Unternehmen Kompressorenbau Bannewitz GmbH (KBB) und das Institut für Antriebstechnik des Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) unterstützt. Für die zahlreichen Hinweise und hilfreichen Diskussionen danken die Autoren dem Direktor Technik Herrn Dipl.-Ing. Buchmann und seinen Mitarbeitern Herrn Dr.-Ing. Lehmann und Herrn Dipl.-Ing. Drozdowski, sowie Herrn Dr.-Ing. Mönig vom Institut für Antriebstechnik.

5 Inhaltsverzeichnis III Inhaltsverzeichnis Nomenklatur IV 1 Einleitung Problemstellung Zielsetzung Stand der Forschung Modellierung der Meridianströmung 14 3 Aerothermodynamische Analyse des Radialverdichters D-Modell Validierung des 3D-Modells Untersuchung der Netzunabhängigkeit Numerische Experimente Ergebnisse der Rechnungen Korrelationen Anpassung der Korrelationen Aerothermodynamische Analyse der Radialturbine D-Modell Validierung des 3D-Modells Untersuchung der Netzunabhängigkeit Numerische Experimente Ergebnisse der Rechnungen Korrelationen Anpassung der Korrelationen D-Simulation Aufbau und Kreisprozess der Mikrogasturbinen Simulation der Komponenten Zusammenfassung 109

6 IV Nomenklatur Nomenklatur Lateinische Symbole Symbol A A e a l,a t,a b b b c C f c p d d D DF E F h H h rot i k l L m ṁ Ma n p P q Bedeutung Fläche engster Querschnitt Parameter der Korrelationen Blockage Kanalbreite Absolutgeschwindigkeit Reibungsbeiwert Wärmekapazität bei kontantem Druck Durchmesser Dicke Zielfunktion Diffusionsparameter Abweichung Fluss Enthalpie Höhe Rothalpie Inzidenzwinkel Wärmedurchgangskoeffizient Länge Verlust gewichtete normierte Einflüsse Massenstrom Mach-Zahl Drehzahl Druck Leistung massenspezifischer Wärmestrom

7 Nomenklatur V Symbol Q r R R Re Res rhs RR s s t T u w w y + z z Bedeutung Wärmestrom Radius spezifische Gaskonstante Ergebnis Reynolds-Zahl Residuum rechte Seite Radienverhältnis Entropie räumliche Koordinate Teilung Temperatur Umfangsgeschwindigkeit Wichtungsfaktor Relativgeschwindigkeit dimensionsloser Wandabstand räumliche Koordinate Schaufelzahl Griechische Symbole Symbol α β γ γ δ η ϑ m κ Bedeutung absoluter Strömungswinkel bezogen auf die Meridianrichtung relativer Strömungswinkel bezogen auf die Meridianrichtung Winkel zwischen Meridian- und Axialrichtung Parameter Minderumlenkung Wirkungsgrad mittlere Temperaturdifferenz Isentropenexponent

8 VI Nomenklatur Symbol Bedeutung λ Parameter der Optimierungsstrategie µ dynamische Viskosität µ Parameter der Optimierungsstrategie Π Druckverhältnis ρ Dichte ρ Parameter der Optimierungsstrategie σ Parameter σ Standardabweichung σ s τ ϕ Φ ω pt Slip-Faktor Parameter räumliche Koordinate Strömungsgröße Totaldruckverlustbeiwert Indizes Symbol bl bld clr cnl E e f f ex g G hydr Korr l LE Bedeutung Schaufelbelastung Schaufel Gehäusespalt Kanal Einlauf effektiv Austritt geometrisch Gehäuse hydraulisch Korrelation Verluste Leitrad

9 Nomenklatur VII Symbol N i in inc m opt r rc re f rel s s s f splbld t u z Bedeutung Nabe Index Eintritt Inzidenz Meridianrichtung optimal radiale Richtung Rezirkulation Referenzwert Relativsystem isentrop Spannweitenrichtung Oberflächenreibung zurückgeschnittene Schaufeln Totalzustand Umfangsrichtung axiale Richtung

10 1 Einleitung 1 1 Einleitung Im Hinblick auf eine nachhaltige Versorgung mit elektrischer Energie gewinnen regenerative Energien zunehmend an Bedeutung. Der Einsatz von Biomasse bietet in diesem Zusammenhang mit den Möglichkeiten der Speicherung interessante Ansätze, die natürlichen Schwankungen, wie sie bei Windkraft- und Photovoltaikanlagen gegeben sind, auszugleichen. Ein effizienter Einsatz der Biomasse führt aus logistischen Gründen zu vergleichsweise kleinen Anlagen, deren elektrische Leistung in der Größenordnung von 25 kw bis 1 MW liegt. Zu diesem Ergebnis kommt das US-amerikanische DOE in seinem Bericht (U.S. DEPARTMENT OF ENERGY, 2000). 1.1 Problemstellung Während für Gasturbinen und ihre zugehörigen Verdichter und Turbinen sehr ausgereifte Entwicklungswerkzeuge zur Verfügung stehen, ist die Modellbildung bei diesen kleinen Anlagen weniger weit entwickelt. Hinzu kommt, dass durch die kleinen Abmessungen reibungsbehaftete Vorgänge in Verbindung mit relativ größeren Rauhigkeiten und Spalten erhöhte Verluste zur Folge haben. Eine hohe Effizienz der Verdichtungs- und Expansionsprozesse ist jedoch essentiell für den thermischen Wirkungsgrad des Kreisprozesses. Vor diesem Hintergrund sollen Analysen vermessener Anlagen in Verbindung mit Simulation der Strömungsvorgänge in den Turbomaschinen die Aussagekraft der Modelle für diese kleinen Anlagen erhöhen und damit die Voraussetzungen für weitergehende Optimierungen schaffen. Die Berücksichtigung variabler Geometrie soll zudem Aufschlüsse über erzielbare Erweiterungen des Betriebsbereiches liefern. 1.2 Zielsetzung Das Forschungsvorhaben hat zum Ziel, die Grundlagen für eine gesicherte Auslegung und Optimierung der Turbokomponenten von Mikrogasturbinen zu schaffen. Dabei stehen Modellbildung und Simulation der Strömungsvorgänge im Mittelpunkt der Arbeiten. Zudem soll das Modell auch den Teillastbereich abdecken, um Prozessoptimierungen

11 2 1 Einleitung unter verschiedenen Betriebsbedingungen zu ermöglichen. Ausgehend von bekannten empirischen Ansätzen für große radiale Verdichter und Turbinen sind diese Modelle anzupassen und gegebenenfalls zu erweitern. 1.3 Stand der Forschung Die aktuellen Arbeiten auf dem Gebiet der Gasturbinen sind außerordentlich vielfältig und umfassen neben den Themenfeldern Werkstoffe, Konstruktion und Mechanik, Fluiddynamik, Verbrennung sowie Betrieb und Wartung zahlreiche Untersuchungen im Bereich der Methodenentwicklung. Mit den im folgenden Abschnitt aufgeführten Publikationen wird versucht, die sich aus dem Gesamtzusammenhang einer nachhaltigen Energieversorgung ergebenden Aufgaben im Hinblick auf den Einsatz von Mikrogasturbinen in knapper Form darzustellen. Der Umfang des Themenfeldes lässt dabei nur eine stark eingeschränkte Auswahl zu. Gasturbinenprozesse Der Einsatz fossiler Brennstoffe im Kraftwerksprozess und die damit verbundene Erzeugung des klimawirksamen Verbrennungsproduktes CO 2 hat zur Konzeption und Analyse neuer Prozesse in der Industrie und verschiedenen Forschungseinrichtungen geführt. Unter anderem wird die Vergasung sowie die anschließende Nutzung der fossilen Energieträger in Gasturbinen untersucht. In U.S. DOE OFFICE OF FOSSIL ENERGY (2012) wird hierzu ein Überblick zu aktuellen Arbeiten in den USA gegeben. Im Mittelpunkt stehen dabei Fragen der Brennkammerauslegung, der Beschichtung der Turbinenbeschaufelungen mit thermischen Schutzschichten sowie die Gestaltung hocheffizienter Komponenten und Prozesse mit modernen Entwurfsmethoden, in denen aerodynamische, thermodynamische und mechanische Wechselwirkungen berücksichtigt werden. In diesem Zusammenhang steht auch die Speicherung von CO 2 im Fokus aktueller Entwicklungen. Dabei wird das Kohlendioxid nicht in die Atmosphäre abgegeben, sondern durch aufwendige Abscheidungsschritte getrennt und in Lagerstätten langfristig deponiert. Eine sehr umfassende Darstellung der Entwicklungskonzepte und des Forschungsbedarfs findet sich hierzu in BMWA (2003). Eine aktuelle Einschätzung der Potentiale

12 1 Einleitung 3 und Risiken zur Abscheidung und Speicherung von Kohlendioxid findet sich in SRU (2009). Gasturbinen haben in der Energieversorgung sowie in vielen industriellen Prozessen aufgrund ihrer schnellen Verfügbarkeit und vergleichsweise geringen Investitionskosten eine weite Verbreitung gefunden. Daneben bilden sie in Verbindung mit Dampfkraftprozessen hocheffiziente Anlagen zur Erzeugung elektrischer Energie. Forschungen und industrielle Entwicklungen zielen auf weitere Wirkungsgradsteigerungen durch Erhöhung der Prozesstemperaturen und Reduzierungen der Strömungsverluste (ALVIN, 2010; BOHRENKÄMPER ET AL., 2004; RODGERS UND BROWN, 2010). Charakteristisch für Gasturbinen zur zentralen Erzeugung elektrischer Energie sind hohe Leistungen. Mit der Gasturbine SGT5-8000H im Kraftwerk Irsching konnte eine Leistung von 375 MW bei einem Wirkungsgrad von 40% erziehlt werden BIGALK ET AL. (2012). Demgegenüber hat sich ein Bereich von Gasturbinen kleiner Leistung entwickelt, der seine Anwendung in dezentralen Anlagen findet. In Verbindung mit leistungsfähigen elektronischen Umformern stehen sie in Konkurrenz zu Anlagen mit motorischer Verbrennung, die typischer Weise den Bereich zwischen wenigen kw bis zu mehreren MW elektrischer Leistung abdecken. Der Einsatz von Mikrogasturbinen ist in Verbindung mit der Kraftwärmekopplung besonders interessant, da in diesem Fall die geringeren Wirkungsgrade bei der Erzeugung elektrischer Energie weniger von Bedeutung für den Gesamtprozess sind. In einer sehr ausführlichen Analyse der Einsatzmöglichkeiten von Mikrogasturbinen in Verbindung mit einer Pilotanwendung kommen LUCAS ET AL. (2004) zu dem Ergebnis: Der Vorteil der Mikrogasturbine gegenüber einem Motorheizkraftwerk gleicher elektrischer Leistung, liegt in der kostengünstigen Wartung aufgrund des einfacheren Aufbaus, dem vibrationsfreien Lauf und der geringeren Lärmund Abgasemissionen. Fragen des optimalen Einsatzes von Mikro-Gasturbinen in der Kraft-Wärmekopplung stehen ebenfalls im Mittelpunkt der Untersuchungen von GA- MOU ET AL. (2005). Darüber hinaus gibt es Entwicklungen, die eine Miniaturisierung der Gasturbinen mit einer elektrischen Leistung von 10 W bis 100 W für mobile Anwendungen zum Ziel haben (EPSTEIN, 2004). Eine Machbarkeitsstudie zum Einsatz einer Modellbau-Gasturbine zur Erzeugung elektrischer Energie findet sich in HARR ET AL. (2009). Eine dem Kerntriebwerk nachgeschaltete Radialturbine mit einer Leistung von etwa 20 kw dient zum Antrieb eines Generators und ein Rekuperator zur Steigerung

13 4 1 Einleitung des Prozesswirkungsgrades. Die Vorauslegung einer zwischengekühlten Mikrogasturbine mit Rekuperator als Antrieb für einen Linienbus zeigen WOLF ET AL. (2008). Die elektrische Leistung liegt bei 378 kw mit einem angestrebten elektrischen Wirkungsgrad von 39,5%. Den Vorteilen der Mikrogasturbinen steht auf der anderen Seite der deutlich schlechtere Wirkungsgrad bei der Erzeugung elektrischer Energie gegenüber. Soweit Angaben von Herstellern bzw. Betreibern zur Verfügung stehen, werden etwa 30% erreicht. An der Forschungsstelle wurden hierzu Analysen des Kreisprozesses einer Capstone C30 Mikrogasturbine durchgeführt, bei denen wesentliche Prozessparameter den Herstellerangaben (CAPSTONE, 2011) entsprechend vorgegeben wurden. In Verbindung mit dem angegebenen elektrischen Wirkungsgrad von 26% führt dies zu polytropen Wirkungsgraden im Verdichter und der Turbine, die bei etwa 79% liegen. Würde es gelingen die Turbokomponenten so zu verbessern, dass in der Verdichtung und Expansion polytrope Wirkungsgrade von 85% erreicht werden, hätte dies eine Steigerung des elektrischen Wirkungsgrades um ca. 8% zur Folge. Dies scheint nicht unrealistisch, da in Turboladern mit vergleichbaren Druckverhältnissen allerdings mit Verdichterleistungen im Bereich von 500 kw diese Wirkungsgrade erreicht werden (ABB, 2011). Die Analyse einer Mikrogasturbine und deren Turbokomponenten mit einer elektrischen Leistung von 100 kw mit einem Wirkungsgrad von 33% von CAFARO ET AL. (2009) zeigt totale isentrope Wirkungsgrade in einem Bereich von 75-80% für den Verdichter und 80-84% für die Turbine. Vor dem Hintergrund einer Umwelt- und Ressourcen schonenden Stromerzeugung spielt der Verbrennungsprozess in Mikrogasturbinen eine wichtige Rolle (RAMADAN ET AL., 2008). Die Untersuchungen zum Einsatz eines konischen Kanalbrenners mit Drahtgeflecht zeigen Möglichkeiten für eine sehr effiziente Verbrennung mit sehr geringer NOX und CO Entstehung. Ebenso ist der Einsatz eines Rekuperators (TREECE ET AL., 2002) zur Nutzung der Wärmeenergie im Abgasstrom zur Erhöhung der Prozesseffizienz ein wesentlicher Bestandteil einer Mikrogasturbine (FERRARI ET AL., 2009). Das U.S. Department of Energy hat sich im Rahmen des Programms Advanced Microturbine Systems (U.S. DEPARTMENT OF ENERGY, 2000) als Ziel einen Wirkungsgrad von mindestens 40% gesetzt. In der ersten Entwicklungsphase (STEWART, 2003) wurden

14 1 Einleitung 5 Wirkungsgradsteigerungen von 5% erzielt und mit einem nachgeschalteten ORC-Prozess erscheinen 40% erreichbar. In der Arbeit von CARESANA ET AL. (2008) wird eine Mikrogasturbine mit einer elektrischen Leistung von 100 kw untersucht. In Verbindung mit einem Rekuperator wird ein elektrischen Wirkungsgrad von 30% erreicht. Die theoretische Analyse des Wirkungsgradpotenzials für einen nachgeschalteten ORC-Prozess ergibt eine mögliche Steigerung von etwa 7 Prozentpunkten. In ROSFJORD ET AL. (2007) ist die messtechnische Untersuchung zweier gekoppelter Mikrogasturbinen mit einem nachgeschalteten ORC-Prozess dargestellt. Bei einem elektrischen Gesamtwirkungsgrad von 38% beträgt die elektrische Leistung der Mikrogasturbinen jeweils 200 kw und die des ORC-Prozesses 64,6 kw. Die Auswirkungen verschiedener Arbeitsfluide für den ORC-Prozesse auf dessen elektrischen Wirkungsgrad untersucht YARI (2008). Die Ergebnisse der theoretischen Untersuchuchung ergeben dabei eine maximale Variation von etwa einem Prozentpunkt. Die Darstellung einer Kopplung von Mikrogasturbinen mit Hochtemperatur-Brennstoffzellen findet sich in BOHN (2005). Die Abwärme der Brennstoffzelle von etwa 950 C wird dabei anstelle einer Brennkammer zum Aufheizen des Fluids im Anschluss an den Verdichtungsprozess eingesetzt. Erste Prototypen erreichen auf diese Weise elektrische Gesamtwirkungsgrade im Bereich von 57-58%. Die Weiterentwicklung dieser Hybridsysteme führt zu einem hohen elektrischen Wirkungsgradpotenzial von 75%. Das Ziel, den elektrischen Wirkungsgrad von Mikrogasturbinen zu steigern, führt zu immer komplexeren Maschinen mit einer wachsenden Anzahl von Bauteilen. So steigen durch die Verwendung eines Rekuperators oder einer Zwischenkühlung neben dem Wirkungsgrad auch die Anschaffungskosten. In der Arbeit von GALANTI UND MASSARDO (2010) führt eine Kosten-Nutzen-Analyse für Anlagen im Bereich von 25 bis 500 kwe zu dem Ergebnis, dass der kombinierte Einsatz einer Zwischenkühlung und eines Rekuperators die Erzeugungskosten der elektrischen Energie dennoch verringert. Die Auslegung von Mikrogasturbinen unterscheidet sich von der vergleichbarer großer Maschinen (BRAEMBUSSCHE, 2005). So führt einfaches Skalieren nicht zu zufriedenstellenden Ergebnissen. Die Ursachen dafür sind im Wesentlichen die starken Änderungen der Reynolds-Zahlen, die massive Wärmeleitung zwischen warmen und kalten Bauteilen und geometrische Restriktionen im Bezug auf Fertigung und Materialeigenschaften.

15 6 1 Einleitung Publikationen zur Aerothermodynamik der Turbokomponenten in Mikrogasturbinen sind nicht sehr zahlreich. Dies steht sicherlich in Verbindung mit der bisher begrenzten Verbreitung. Darüber hinaus beziehen sich Untersuchungen an den verschiedenen Forschungsstellen häufig auf den Gesamtprozess und nicht auf die einzelnen Komponenten. Sehr viel umfangreicher sind Veröffentlichungen aus dem Bereich der Abgasturbolader, deren Verdichter und Turbinen eine ähnliche Baugröße aufweisen. So werden zum Beispiel neben vielen anderen Aspekten in den Veröffentlichungen zur Konferenz Turbochargers and Turbocharging IMECHE (2010) aerodynamische Fragestellungen behandelt, wobei der Ladungswechsel der Kolbenmotoren einen erheblichen Einfluss besitzt. Neben dem Einsatz variabler Geometrie werden Fragen einer optimalen Gestaltung der Turbokomponenten addressiert. Zudem nehmen Emissionen des Gesamtsystems sowie Untersuchungen der Lebensdauer und mechanischen Belastung einen breiten Raum ein. Aufgrund der geringen Leistungen und der damit verbundenen kleinen Massenströme kommen in Mikrogasturbinen fast ausschließlich radiale Verdichter und Turbinen zum Einsatz. Da die Prozessdruckverhältnisse durch den rekuperativen Wärmeausstausch relativ gering sind und im Bereich von 4 liegen, kann die Energieübertragung mit einstufigen Ausführungen realisiert werden. In RTO (2002) findet sich eine sehr umfangreiche Darstellung zur Berechnung von Gasturbinen und deren Komponenten. Simulation der Strömungsvorgänge in radialen Turbomaschinen Zum Entwurf moderner radialer Verdichter und Turbinen sind in der Vergangenheit Korrelationen erarbeitet worden, die Vorhersagen des Wirkungsgrades und des zu erwartenden Druckverhältnisses bei Vorgabe von Massenstrom und Umfangsgeschwindigkeit erlauben. Dabei sorgen entsprechende Kalibrierungen anhand ähnlicher Maschinen in der industriellen Praxis für eine hohe Genauigkeit, sodass vorhergesagte Leistungen und Wirkungsgrade garantiert werden können. Die existierenden empirischen Modelle beschreiben zum einen die mit der Reibung verbundenen Irreversibilitäten und zum anderen die Abweichungen des Strömungsvektors von der idealisierten Richtung, die aus der Beschaufelungsgeometrie resultiert. In beiden Fällen sind in der Vergangenheit eine Vielzahl von Modellen entwickelt worden und WHITFIELD UND BAINES (1990) geben eine guten Überblick zu den verschiedenen Ansätzen. Im Hinblick auf eine Modellierung der Verluste wird im Allgemeinen eine Superposi-

16 1 Einleitung 7 tion der einzelnen physikalischen Mechanismen vorgenommen. Damit folgt man auch bei radialen Turbinen und Verdichtern einem Konzept, das sich bei der Beschreibung der Meridianströmung in axialen Turbomaschinen bewährt hat, solange die Randzonen an Nabe und Gehäuse nicht in Wechselwirkung miteinander treten (WATZLAWICK UND FOTTNER, 1992). Die großen Sehnenlängen und kleinen Schaufelhöhen in radialen Maschinen lassen daher erwarten, dass der Anwendungsbereich derartiger empirisch gewonnener Zusammenhänge begrenzt ist. Die Arbeit von JAPIKSE (2009) gibt eine Übersicht über die einzelnen Verlustanteile und deren physikalischem Hintergrund. Profilverluste In der Grenzschicht der Strömung auf der Schaufeloberfläche entstehen aufgrund der Schubspannungen Verluste. Das von Lieblein für Axialverdichter entwickelte Konzept, die Verluste an die Verzögerung der Strömung mit Hilfe eines Diffusionskoeffizienten zu koppeln, kann in angepasster Form genutzt werden. Sekundärströmungsverluste Die Abweichung lokaler Strömungsrichtungen von der Hauptströmungsrichtung werden als Sekundärströmung bezeichnet und führen zum Verlust kinetischer Energie. Insbesondere in den Seitenwandgrenzschichten kann dieses Phänomen beobachtet werden. Spaltverluste Das Überströmen von Fluid von der Druck- zur Saugseite durch den Radialspalt ist mit der Entstehung eines zugehörigen Spaltwirbels gekoppelt und hat entsprechende Mischungsverluste zur Folge. Analysen experimenteller Daten haben zu unterschiedlichen Ansätzen geführt, die entweder einen Verlustbeiwert beschreiben oder Angaben zur Wirkungsgradreduzierung enthalten. Beziehungen, die in WHITFIELD UND BAINES (1990) für Radialverdichter angegeben werden, basieren auf Untersuchungen von PAMPREEN (1973). Ähnliche Zusammenhänge werden in JAPIKSE UND BAINES (1994) und KAMMEYER ET AL. (2010) auch für Radialturbinen dargestellt. Aus experimentellen Untersuchungen leiten DAMBACH ET AL. (1998) sowie DAMBACH UND HODSON (2001) Beziehungen zur Berechnung der Strömung durch den Gehäusespalt ab und in DAMBACH UND HODSON (2002) werden die Verluste aufgrund der Spaltströmung in radialen und axialen Turbinen verglichen. Der Einfluss der Spaltweite auf den Wirkungsgrad fällt darin bei radialen Maschinen geringer aus.

17 8 1 Einleitung Mischungsverluste Der Nachlauf stromab der Schaufelhinterkante entsteht aus dem Zusammenwachsen der Profilgrenzschichten. Im weiteren Verlauf der Strömung führen Transportprozesse zur Ausmischung dieser Gradienten und die beteiligten viskosen Spannungen sind mit entsprechenden dissipativen Vorgängen verbunden. Dieser Vorgang führt wiederum zur Dissipation von Strömungsenergie. Stoßverluste Bei hohen Druckverhältnissen ergeben sich in Verbindung mit den zugehörigen großen Umfangsgeschwindigkeiten transsonische Verhältnisse am Eintritt des Laufrades. Da das Strömungsfeld und die Geometrie im Inducer der Situation in transsonischen Axialverdichtern ähnelt, können Korrelationen aus diesem Bereich adaptiert werden. Ein entsprechendes analytisches Verfahren zur Modellierung der Stoßverluste ist in SCHOBEIRI (1998) im Vergleich mit Messungen dargestellt. Leckagen Parasitäre Volumenströme durch Dichtungen oder im Bereich von Einbauten zum Axialschubausgleich führen ebenfalls zu aerodynamischen Verlusten. Scheibenreibung Aufgrund der großen Oberflächen zwischen Gehäuse und Naben- bzw. Deckscheibe entstehen durch die Relativbewegung weitere Verluste, die als extern bezeichnet werden. In GÜLICH (2003) wird hierzu eine Methode vorgestellt, die laminare und turbulente Strömungen in den Radseitenräumen sowie den Einfluss der Oberflächenrauhigkeit berücksichtigt. Rezirkulationsverluste Abgelöste Strömungen führen zur Rezirkulation von Fluid und stehen in Verbindung mit erhöhten Strömungsverlusten. Im Austrittsquerschnitt radialer Verdichter bildet sich aufgrund dessen oftmals eine ausgeprägte Jet-Wake- Struktur aus (ECKARDT, 1976, 1980). In QIU ET AL. (2008) wird ein Meridianströmungsmodell zur Berücksichtigung der Rezirkulationsverluste vorgestellt und mit experimentellen Daten verglichen. Inzidenzeinfluss Die Fehlanströmung des Laufrades selbst ist nicht direkt als Verlustanteil zu betrachten. Allerdings führt diese zu einem Verstärkung anderer Verlustmechanismen. Kavitäten Die Durchströmung von Kavitäten führt zu weiteren Verlusten.

18 1 Einleitung 9 Seitenwandverluste Um die aus Rohrströmungen bekannten Zusammenhänge zwischen Widerstandsbeiwert, Reynoldszahl und Oberflächenrauhigkeit zu erweitern, existieren zahlreiche Ansätze, die zum Teil auch Einflüsse des gekrümmten Strömungskanals in radialen Turbomaschinen berücksichtigen (MUSGRAVE, 1980). Verluste durch Deckbänder und Schwingungsdämpfer An diesen zusätzlichen Einbauten im Strömungskanal bilden sich wiederum Grenzschichten, die mit zusätzlichen Verlusten verbunden sind. Feuchtigkeits- und Kondensationseinflüsse Darunter fallen alle Verluste, die durch das Auftreten einer zweiten Phase des Arbeitsfluids hervorgerufen werden. Die Abschätzung der Leistungscharakteristik radialer Turbinenlaufräder in den frühen Phasen des Auslegungsprozesses hängt wesentlich von der genauen Vorhersage der Abweichungen zwischen dem geometrischen und dem aerodynamischen Winkel der Abströmung ab. Auf der Basis der sogenannten Sinus-Regel für axiale Turbinen und mit Hilfe von 3D-CFD Untersuchungen entwickeln COX ET AL. (2009) eine erweiterte Korrelation zur Bestimmung der Minderumlenkung in Radialturbinen. Die Berechnung des Abströmwinkels in Kanalmitte führt dabei zu guten Übereinstimmungen mit den CFD Daten. Die Korrelation in TRAUPEL (1988) beinhaltet die Abhängigkeit des Abströmwinkels von der Mach-Zahl. Dabei wird zwischen einer rein subsonisch und einer transsonisch durchströmten Turbine unterschieden. In HIRSCH UND DENTON (1981) wird ein Überblick über Minderumlenkungskorrelationen axialer Turbinengitter gegeben, die alle auf der Sinus-Regel basieren. Zur Beschreibung der Strömungsvorgänge im Radialverdichter haben BRUN UND KURZ (2005) einen Ansatz entwickelt, der auf der klassischen Sekundärströmungstheorie aufbaut und durch eine numerische Lösung der Poissongleichung für die Stromfunktion der Sekundärströmung die Entwicklung dieses Wirbelsystems im Laufrad beschreibt. Es wird dabei auch ein Modell vorgestellt, das die Bestimmung der zugehörigen Verluste erlaubt. Eine sehr detaillierte Zusammenstellung der verschiedenen Verlustmechanismen und deren modellmäßiger Beschreibung findet sich ebenfalls in AUNGIER (2000). Die Abhängigkeit der Verluste von der Komponentengröße kann weiter durch entsprechende Reynoldskorrekturen berücksichtigt werden, wie sie z.b. in HIRSCH UND DENTON (1981) dargestellt sind.

19 10 1 Einleitung Ein Modell zur Berechnung der eindimensionalen Meridianströmung in Radialverdichtern von Mikrogasturbinen wird in JAVED ET AL. (2010) vorgestellt. Die Validierung der verwendeten Korrelationen zur Abschätzung der Verluste unter Berücksichtigung der Jet-Wake Zonen am Austritt des Laufrades erfolgt mittels 3D-CFD Rechnungen. Ein Meridianströmungsmodell mit Korrelationen für die Strömungsverluste für radiale Turbinen mit variabler Einlaufgeometrie beinhaltet die Arbeit von QIU ET AL. (2009). Die Autoren CASEY UND ROBINSON (2008) stellen ein 2D-Meridianströmungsmodell für radiale Turbomaschinen basierend auf der Methode der Stromlinienkrümmung vor. Die Berücksichtigung von Verlusten, Minderumlenkungen und der Blockage des Strömungskanals erfolgt durch Korrelationen, die mit Hilfe von CFD Ergebnissen überprüft werden. In OH ET AL. (1997) wird eine Reihe von publizierten Modellen für die einzelnen Verlustanteile erläutert und in unterschiedlichen Kombinationen eingesetzt, um den Arbeitsbereich mehrerer Radialverdichter vorherzusagen und mit experimentellen Daten zu vergleichen. Anhand der Ergebnisse dieser Untersuchungen wurde für die hier vorliegende Konfiguration die am besten geeignete Kombination von Korrelationen ermittelt. In den Arbeiten PELTON ET AL. (2005) und JAPIKSE ET AL. (2005) werden Modelle zur Beschreibung der Charakteristik radialer Verdichter ohne Deckscheibe aus einer sehr umfangreichen Datenbasis abgeleitet. Die wichtigsten Einflussgrößen auf das Betriebsverhalten werden identifiziert und daraus mittels gene expression programming (GEP) Modellgleichungen für den Wirkungsgrad und die Minderumlenkung entwickelt. Die Verluste in den Diffusoren radialer Verdichter sind ein wichtiger Bestandteil bei der Abschätzung der Gesamtverluste. In DUBITSKY UND JAPIKSE (2008) wird eine Verlustkorrelation für einen unbeschaufelten Diffusor zum Einsatz in einem Meridianströmungsmodell vorgestellt. Die Ergebnisse werden mit den Daten anderer Modelle und mit Messungen verglichen. Um Kennfelder von Radialverdichtern vorherzusagen, werden die verschiedenen Verlustanteile superponiert. Hinzu kommen Ansätze zur Berücksichtigung der Minderleistung. Vergleiche mit Messungen machen dabei deutlich, dass so ein wesentlicher Teil des Arbeitsbereiches gut wiedergegeben werden kann. Modelle, die das Leistungsdefizit aufgrund einer nicht schaufelkongruenten Abströmung beschreiben, haben in vielen zurück-

20 1 Einleitung 11 liegenden Forschungsarbeiten einen großen Raum eingenommen. Eine Zusammenfassung und Bewertung der auch heute noch eingesetzten Modelle gibt WIESENER (1967). SHARMA ET AL. (2003) vergleichen klassische Modelle zur Quantifizierung der Minderleistung mit experimentellen Untersuchungen an einem Radialverdichter mit Deckscheibe. Die experimentellen Ergebnisse zeigen dabei etwas geringere Werte als die theoretischen. Mit seinen Untersuchungen hat BACKSTRÖM (2006) den Versuch unternommen, die verschiedenen Ansätze in ein gemeinsames Modell zu überführen. Dabei bilden das Teilungsverhältnis und der Schaufelwinkel die wesentlichen Einflussgrößen. Vergleiche mit Messungen, wie sie Wiesner durchgeführt hat, zeigen eine zufriedenstellende Übereinstimmung. In der Arbeit von QIU ET AL. (2010) wird eine Korrelation für einen Minderleistungsfaktor vorgestellt, die sowohl für radiale als auch für axiale Verdichter anwendbar ist. Der Vergleich mit einer großen Anzahl experimenteller Daten ergibt eine Standardabweichung der Korrelationsergebnisse von 5%. Die Entwicklung der Radialverdichter mit den zugehörigen experimentellen und theoretischen Methoden zur Analyse der Strömungsvorgänge stellt KRAIN (2003) in seinem Überblick dar. Numerische Verfahren auf der Basis der dreidimensionalen Navier- Stokes-Gleichungen in Verbindung mit geeigneten Turbulenzmodellen haben eine große Bedeutung in der industriellen Praxis bekommen. Eine ganze Reihe kommerziell angebotener Programme wie CFX-TASCflow, Fluent, FineTurbo, Trace u.a. stehen heute den Anwendern zur Verfügung. In seiner Einschätzung dieser Modelle kommt Krain zu dem Ergebnis, dass sie die komplexe dreidimensionale Strömung in Radialverdichtern eindrucksvoll wiedergeben können, jedoch im Hinblick auf die Genauigkeit oftmals eine experimentelle Überprüfung geboten ist. Die stark dreidimensionale Geometrie des Strömungsraumes hat in Verbindung mit der Arbeitszufuhr und der Rotation der Grenzschichten Sekundärströmungen zur Folge, die auch mit dem Wirbel der Spaltströmung interagieren. Diese Vorgänge führen oftmals zur Ausbildung einer Jet/Wake-Struktur, die von ECKARDT (1976) durch detaillierte L2F- Messungen im Radialverdichter erstmals nachgewiesen wurde. Mit dem Ziel, die damit verbundene Ungleichförmigkeit in der Laufradabströmung zu reduzieren, wurden am DLR umfangreiche experimentelle und theoretische Untersuchungen von KRAIN UND HOFFMANN (2005) durchgeführt. Auf der Basis numerischer Simulationen unter Berücksichtigung der instationären Strömung fand die Neuauslegung eines hochbelasteten

21 12 1 Einleitung Laufrades statt, und mit den anschließenden Messungen konnten deutliche Verbesserungen nachgewiesen werden. Die Aufteilung der Abströmung in eine Jet- und eine Wake-Zone wird bei den sogenannten Zwei-Zonen-Verlustmodelle für radiale Verdichter vorgenommen. Dieses Vorgehen zur Entwicklung empirischer Verlustkorrelationen für Meridianströmungsmodelle findet sich auch in Arbeiten von JAPIKSE UND BAINES (1994) oder BRITTON UND GAU- THIER (2008). Der Vergleich zwischen diesen Modellen und solchen ohne die explizite Berechnung der Jet-Wake-Struktur am Gitteraustritt von OH ET AL. (1997) ergibt keine wesentlichen Unterschiede bezüglich der Abweichungen zu experimentellen Vergleichsdaten. Entwurfsverfahren Der Entwicklungsprozess von Gasturbinen ist durch eine starke Wechselwirkung zwischen den verschiedenen Zielen gekennzeichnet. So ist im Hinblick auf die Aerothermodynamik neben einer maximalen Effizienz ein breiter Arbeitsbereich von hoher praktischer Bedeutung, um bei guten Wirkungsgraden wechselnde Leistungen realisieren zu können. Hierfür steht in der Auslegung heute eine große Zahl von Entwurfsparametern zur Verfügung, sodass eine manuelle Optimierung kaum mehr möglich ist. In vergleichenden Studien zum Einsatz von Optimierungsverfahren für die aerothermodynamische Auslegung (siehe z.b. SHAPAR (2000) sowie OBAYASHI UND TSUKAHARA (1997)) haben sich stochastische Verfahren insbesondere bei großen Parameteranzahlen als vorteilhaft erwiesen. Durch KÖLLER ET AL. (2000) wurden vor diesem Hintergrund Verfahren zum Entwurf der Beschaufelungen von Axialverdichtern entwickelt, die Eingang in die industrielle Anwendung gefunden haben. Für den dreidimensionalen Entwurf einer axialen Turbinenschaufel setzt NAGEL (2004) in seinen Untersuchungen einen SQP-Algorithmus von Spellucci erfolgreich ein. Anhand vergleichender experimenteller Analysen ist es ihm gelungen, die Reduzierung der Verluste nach zu weisen. Um den Einfluss einer unterschiedlichen Gewichtung der verschiedenen Ziele innerhalb des Entwurfsprozesses berücksichtigen zu können, werden an verschiedenen Stellen heute Methoden entwickelt, die zur Bestimmung der zugehörigen Paretofronten dienen [z.b.: RAI (2004), NAMGOONG ET AL. (2006)].

22 1 Einleitung 13 In den Arbeiten von BECKER ET AL. (2008) und BECKER (2010) wird ein gekoppeltes Strömungslösersystem vorgestellt, das sich aus einem 3D-RANS-Strömungslöser und einer 2D-Througflow-Rechnung zusammensetzt. Damit gelingt die dreidimensionale aerodynamische Optimierung eines Axialverdichterlaufrades unter Berücksichtigung der 2D-Meridianströmung des gesamten dreistufigen Verdichters.

23 14 2 Modellierung der Meridianströmung 2 Modellierung der Meridianströmung Von der Wiedergabe turbulenter Effekte abgesehen sind zur numerischen Simulation der Strömung in Turbomaschinen auf der Grundlage der 3D-RANS-Gleichungen keine weiteren empirischen Modelle erforderlich. Diese Verfahren sind jedoch im Hinblick auf die Vorhersage von Kennfeldern bzw. für die Einbindung in Simulationen energietechnischer Systeme zu aufwendig. Eine Reduzierung der Dimensionen durch geeignete Mittelungen führt auf der anderen Seite zu einem Informationsverlust, sodass empirische Ansätze diese Lücke schließen müssen. So greift das in LAWERENZ ET AL. (2002) dargestellte Meridianströmungsverfahren auf Modelle zur Wiedergabe der Druck- und Schubspannungen auf der Beschaufelungsoberfläche zurück. Stromlinienkrümmungsverfahren, die in der industriellen Praxis eine breite Anwendung gefunden haben, lösen zudem die Seitenwandgrenzschichten nicht auf und erfordern zusätzliche Informationen über die Verlustentstehung in diesen Zonen. Weitere Reduktionen der Dimensionalität führen schließlich zu eindimensionalen Verfahren oder Methoden, die auf der Basis von bekannten Stufencharakteristiken zur Kennfeldberechnung herangezogen werden. Mit dem Schritt von der dreidimensionalen Berechnung zum zwei- oder eindimensionalen Meridianströmungsmodell werden Korrelationen erforderlich, die zum einen die mit der Durchströmung des Gitters verbundenen Verluste beschreiben und zum anderen die Strömungsumlenkung wiedergeben. Zur Wiedergabe der Verluste wird eine Superposition der verschiedenen physikalischen Vorgänge vorgenommen. Diese Vorgehensweise ist Grundlage der in der Praxis eingesetzten Meridianströmungsmodelle für axiale Turbomaschinen und hat sich auch bei der Analyse der Verluste in radialen Maschinen bewährt (siehe z.b.: WHITFIELD UND BAINES (1990), SEUME ET AL. (2005)). Typischerweise sind diese Ansätze so aufgebaut, dass sie die durch irreversible Vorgänge hervorgerufenen Totaldruckänderungen durch dimensionslose Totaldruckverlustbeiwerte beschreiben. Zur Bilanzierung der Verluste im Laufrad ergeben sich folgende Einflüsse: Fehlanströmung Die Korrelation liefert optimalen Zuströmwinkel (minimale Verluste) und bei abweichender Inzidenz einen entsprechenden zusätzlichen Verlustanteil. Oberflächenreibung Die Reibung in den Grenzschichten an Nabe und Gehäuse steht in Verbindung mit Verlusten in Abhängigkeit von Reynolds-Zahl und Oberflächenrauigkeit.

24 2 Modellierung der Meridianströmung 15 Aerodynamische Belastung Der Verlustanteil in Abhängigkeit von der Verzögerung der Strömung; er ergibt sich aus den Geschwindigkeitsdreiecken und geometrischen Gitterparametern. Spalt zwischen Laufradbeschaufelung und Gehäuse Der Verlustanteil wird durch eine Korrelation in Abhängigkeit von Spaltweite und Schaufelhöhe beschrieben. Verdichtungsstöße Der Verlustanteil ist von der Mach-Zahl abhängig. Scheibenreibung Eine Korrelation in Abhängigkeit von Umfangsgeschwindigkeit und Reynolds-Zahl. Reynoldszahleinfluss Korrektur der Verlustanteile bei Differenzen zwischen der aktuellen Reynolds-Zahl und der Kalibrierung. Innerhalb der Meridianströmungsmodelle werden diese Korrelationen in der Regel im Rahmen eines iterativen Verfahrens ausgewertet. Die Summation liefert dann in Verbindung mit den Bezugsgrößen eine Angabe zum Totaldruckverlustbeiwert ω pt. Für Turbinen wird hierzu die Totaldruckänderung auf den dynamischen Druck der Abströmung bezogen, während bei Verdichtern aufgrund der höheren Strömungsgeschwindigkeiten am Eintritt hier der entsprechende dynamische Druck der Zuströmung herangezogen wird. Turbinen: Verdichter: ω pt = p t,2,rel,s p t,2,rel p t,2,rel p 2 (2.1) ω pt = p t,2,rel,s p t,2,rel p t,1,rel p 1. (2.2) Der Totaldruckverlust folgt aus der Differenz zwischen dem relativen Totaldruck p t,2,rel und dem isentropen Totaldruck p t,2,rel,s am Austritt. In Abbildung 1 ist das h-s-diagramm einer polytropen Expansion in einer Turbine dargestellt. Darin zeigt sich, dass aufgrund von Verlusten der reale relative Totaldruck am Austritt p t,2,rel geringer ist, als der isen-

25 16 2 Modellierung der Meridianströmung trope p t,2,rel,s. Isentroper und realer Zustand am Austritt können durch die Vorgabe des statischen Druckes p 2 mit den folgenden Beziehungen ermittelt werden. ( ) c p Tt,2,rel p t,2,rel = p R 2 T 2 (2.3) ( ) c p Tt,2,rel p t,2,rel,s = p R 2 T 2,s (2.4) Darin ist T 2,s die statische Temperatur am Gitteraustritt, die sich bei einer isentropen Zustandsänderung im Gitter auf den vorgegebenen Austrittsdruck einstellen würde. ( ) R p2 T 2,s = T c p t,1 (2.5) p t,1 In den ein- und zweidimensionalen Meridianströmungsverfahren werden anhand der Strömungsdaten und der Gitterparameter mit Hilfe der Korrelationen die Totaldruckverlustbeiwerte bestimmt. Aus den aerothermodynamischen Bilanzen kann dann der zugehörige Austrittszustand unter Berücksichtigung der Gitterverluste bestimmt werden. Da dies jedoch wiederum die in die Korrelationen eingehenden Strömungsgrößen beeinflusst, wird infolge der Nichtlinearität ein iterativer Prozess erforderlich. Zur Bestimmung des Austrittszustandes wird eine adiabate Zustandsänderung vorausgesetzt. Damit gilt für die Rothalpie h rot,2 = h rot,1 = c p T ( w 2 1 u 2 1) = cp T t,1,rel 1 2 u2 1 (2.6) Der Iterationsprozess beginnt mit der Vorgabe der Austrittsmachzahl Ma w2. Zusammen mit h rot,2 ergibt sich dann die Temperatur T 2 aus T 2 = h rot, u2 2 c p κ RMa2 w,2 (2.7) Der Abströmwinkel β 2 folgt aus der Beschaufelungsgeometrie in Verbindung mit den

26 2 Modellierung der Meridianströmung 17 h 1 p t,1,rel p 1 h t p t,2,rel,s p t,2,rel p 2 2s 2 s s Abbildung 1: h-s-diagramm der Expansion in einer Turbine Korrelationen zur Bestimmung der Minderumlenkung. In übergeordneten Iterationsschleifen wird diese Größe entsprechend der sich ändernden aerodynamischen Parameter korrigiert. Die übrigen Strömungsgrößen am Gitteraustritt ergeben sich anschließend aus folgenden Beziehungen. w 2 = Ma w,2 κrt2 (2.8) c m,2 = w 2 cosβ 2 (2.9) ρ 2 = ṁ c m,2 A 2 (2.10) p 2 = ρ 2 RT 2. (2.11)

27 18 2 Modellierung der Meridianströmung Mit der Totaltemperatur der Relativströmung T t,2,rel = T c p w 2 2 (2.12) können anschließend die entsprechenden Totaldrücke mit Hilfe der Glng. (2.3, 2.4, 2.5) bestimmt werden. Damit liegen alle Größen vor, um schließlich den Totaldruckverlustbeiwert zu ermitteln. Dieser Rechnungsgang führt nicht zwangsläufig auf den Wert, den die Verlustkorrelationen geliefert haben. Mit Hilfe einer numerischen Nullstellensuche wird aus diesem Grund die vorgegebene Mach-Zahl am Austritt Ma w,2 systematisch variiert, bis die Differenz eine vorgegebene Fehlerschranke erreicht hat.

28 3 Aerothermodynamische Analyse des Radialverdichters 19 3 Aerothermodynamische Analyse des Radialverdichters Im Rahmen dieser Arbeit werden ein Radialverdichter und eine Radialturbine mittels 3D- CFD analysiert, um damit die nötigen Informationen zur Entwicklung von Korrelationen zur Berechnung der Meridianströmung zu erhalten. Der untersuchte Radialverdichter mit unbeschaufeltem Diffusor trägt die Bezeichnung RV6.1 und wurde am Institut für Antriebstechnik des deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt (DLR) entwickelt und experimentell untersucht (KRAIN UND HOFFMANN, 1989). Das Laufrad besitzt 24 volle Schaufeln, die an der Hinterkante um 30 rückwärts gekrümmt sind. Der unabgedeckte Rotor hat aus mechanischen Gründen einen Gehäusespalt, der im Betrieb am Eintritt in das Laufrad eine Weite von 0,5mm aufweist und am Austritt 0,2mm. Die zur Herstellung der Mach-Ähnlichkeit auf Normbedingungen korrigierte Drehzahl im Auslegungspunkt beträgt 22360min 1 mit einer maximalen Blattspitzengeschwindigkeit von 470 m/s und einem zugehörigen Massenstrom von 4,0 kg/s. Bei einem Totaldruckverhältnis von p t,a /p t,e = 4,04 in diesem Betriebspunkt erreicht der Verdichter einen totalen Isentropen Wirkungsgrad von 83%, wie in der Dokumentation der Versuche in KRAIN UND HOFFMANN (1989) beschrieben. Abbildung 2 zeigt das 3D-Modell der Maschine. Die geometrischen Abmessungen sind in Abbildung 3 in Form einer zweidimensionalen Abbildung 2: 3D-Modell des Radialverdichters RV6.1 GUTERMUTH (2009) Schnittansicht in Verbindung mit der Tabelle dargestellt.

29 20 3 Aerothermodynamische Analyse des Radialverdichters rn rg r2 r3 r4 r N r G r 2 r 3 r 4 0,0332 m 0,1137 m 0,200 m 0,220 m 0,400 m Abbildung 3: Meridianschnitt des Radialverdichters RV6.1 mit den Hauptabmessungen GUTERMUTH (2009) 3.1 3D-Modell Für die 3D-CFD Berechnungen kommt ein kommerzieller Strömungslöser der Firma Numeca FINE /TURBO (2011) zum Einsatz. Die Basis des Verfahrens bilden neben den Bilanzen für Masse und Energie die dreidimensionalen zeitabhängigen RANS-Gleichungen. Die Modellierung der turbulenten Spannungen basiert auf dem Wirbelviskositätsansatz von Boussinesq in Verbindung mit einem Eingleichungs-Turbulenzmodell, das auf den Arbeiten von SPALART UND ALLMARAS (1992) sowie ASHFORD UND POWELL (1996) beruht. Innerhalb des numerischen Verfahrens werden eine Reihe von Beschleunigungstechniken eingesetzt. Hierzu zählen Mehrgitterverfahren, lokale Zeitschrittweitensteuerung und Residuenglättung. Für die Analyse der Ergebnisse wurden die Rechnungen bis zum Erreichen eines stationären Zustandes durchgeführt. Für die Modellierung des Radialverdichters in der CFD Umgebung, wurde unter der Annahme einer teilungssymmetrischen Strömung eine Teilung des Laufrades mit Diffusor

30 3 Aerothermodynamische Analyse des Radialverdichters 21 diskretisiert. Das Rechennetz beinhaltet, auf sechs Blöcke verteilt, insgesamt 1,5 Millionen Knoten. Abbildung 4: Randknoten des Rechennetzes der Verdichterströmung mit Blockstruktur Zwischen der Hinterkante des Laufrades und der Austrittsebene des Rechengebietes ist eine Rotor/Stator-Ebene eingefügt. Dieser Übergang vom rotierenden ins ortsfeste Koordinatensystem basiert auf dem sogenannten Mixing-Plane-Ansatz. Das stark dreidimensionale Strömungsfeld in der Abströmung des Radialverdichterlaufrades wird beim Übergang in Umfangsrichtung gemittelt. Die Stabilität des numerischen Verfahrens wird durch das damit homogenere Strömungsfeld in der Austrittsebene erhöht. Die Auswertung der Strömungsdaten zur Verlustbestimmung erfolgt vor der Mixing-Plane. Die Parameter zur Beurteilung der Netzqualität sind in Tabelle 4 zusammengefasst. minimale Orthogonalität 24,6 durchschnittliche Orthogonalität 78,1 maximales Seitenverhältnis 8297,8 durchschnittliches Seitenverhältnis 610,9 maximale Expansionsrate 3,6 durchschnittliche Expansionsrate 1,5 Tabelle 4: Geometrische Qualitätsmerkmale des Rechennetzes der Verdichterströmung

31 22 3 Aerothermodynamische Analyse des Radialverdichters 3.2 Validierung des 3D-Modells Zur Validierung des CFD-Modells im Auslegungspunkt des Radialventilators stehen publizierte experimentelle (KRAIN UND HOFFMANN, 1989) und numerische Daten zur Verfügung (HIRSCH ET AL., 1996a,b). Die Randbedingungen der hier durchgeführten CFD-Rechnungen sind die Strömungswinkel in Umfangs- β(ϕ,z) = 0,0 und radialer Richtung β(r,z)=0,0 sowie die Totalzustände von Druck p t = Pa und Temperatur T t = 288K am Eintrittsrand. Am Austrittsrand wird ein Massenstrom ṁ=4,0kg/s vorgegeben, dessen Einstellung innerhalb des Verfahrens durch die Anpassung des statischen Druckes p erfolgt. Mit diesen Normbedingungen am Verdichtereintritt ergibt sich die Drehzahl des Auslegungspunktes zu n=22360min 1. Das Konvergenzverhalten der numerischen Berechnung wird in Abbildung 5 anhand des Residuums dargestellt. Dieses berechnet sich aus dem quadratischen Mittel der Summe der Flüsse aller Zellen bezogen auf deren Volumen. Res= 1 n n i=1 ( Flüsse ) 2 Zellvolumen i (3.1) Der Konvergenzverlauf zeigt dabei das aktuelle Residuum bezogen auf den Wert der ersten Iteration. Die ersten 603 Iterationen auf den gröberen Netzen dienen der Konvergenzbeschleunigung der Rechnung. Die Berechnung der eigentlichen Strömungslösung erfolgt auf dem feinsten Netz. Nach 3600 Iterationen erreicht die Rechnung die geforderte Genauigkeit. Das Residuum zeigt dabei ein gutes Konvergenzverhalten. Auch der Vergleich der durch Integration der Strömungsfelder an Ein- und Austritt berechneten Massenströme (Abbildung 6) weist eine sehr gute Übereinstimmung auf. Die relativen Abweichungen sind kleiner als 0,4%. In Tabelle 5 sind als Ergebnisse der durchgeführten Rechnung und der publizierten Messungen die Totaldruckverhältnisse zwischen Laufrad Eintritt und Diffusor Austritt und die totalen isentropen Wirkungsgrade eingetragen. Das erreichte Totaldruckverhältnis des CDF-Modells ist leicht höher als das der experimentellen Daten. Die relative Abweichung beträgt etwa 2%. Der Wirkungsgrad der Simulation liegt 3% unterhalb des aus gemessenen Werten berechneten. Vor dem Hintergrund der bestehenden Unsicherheiten

32 3 Aerothermodynamische Analyse des Radialverdichters log 10 (Res)[ ] Iteration[ ] Abbildung 5: Konvergenzverlauf des Residuum im Auslegungspunkt Auslegungspunkt Π t [-] η s,t [-] Experiment 4,04 0,83 3D-CFD 4,11 0,80 Tabelle 5: Globale Ergebnisse bezüglich der tatsächlichen Spaltweiten und der Messgenauigkeiten sind diese Übereinstimmungen hinreichend gut. Somit kann das CFD-Modell als Basis für die weiteren Untersuchungen verwendet werden. 3.3 Untersuchung der Netzunabhängigkeit Der nächste Schritt ist die Untersuchung des Netzeinflusses auf die Ergebnisse der Simulation. Im Auslegungspunkt wurden dafür die Strömungsfelder des Verdichters mit sechs räumlich unterschiedlich hoch aufgelösten 3D-Modellen berechnet. Die Beurteilung der Netzabhängigkeit der Ergebnisse erfolgt anhand eines normierten Totaldruckverlustbeiwertes, wobei die Rechnung mit der höchsten räumlichen Auflösung den Referenzwert darstellt. Die Berechnung des Totaldruckverlustbeiwertes ω pt nach Gleichung 2.1 erfolgt mit den

33 24 3 Aerothermodynamische Analyse des Radialverdichters 10 9 in out 8 ṁ[kg/s] Iteration[ ] Abbildung 6: Konvergenzverlauf der Massenströme am Ein- und Austritt für den Auslegungspunkt repräsentativen thermodynamischen Größen in den Auswerteebenen vor (1) und hinter (2) dem Laufrad (Abbildung 7). Die Ebenen sind parallel zu den Gitterkanten. Der Abstand der Ebene 1 zur Vorderkante beträgt 10% der Kanalhöhe am Austritt und die Ebene 2 befindet sich 20% stromab der Hinterkante. Der erste Schritt zur Berechnung repräsentativer Strömungsgrößen in den Auswerteebenen ist die massenstromgewichtete Mittelung der lokalen Strömungsgrößen Φ(r, ϕ, z) über eine Teilung in den Grenzen ϕ 1 und ϕ 2 (Abbildung 8). Die Mittelung der Strömungsgrößen in Umfangsrichtung für die jeweilige Spannweitenposition erfolgt entlang von Linien mit konstanter radialer und axialer Koordinate Φ = 1 w ϕ ϕ 2 ϕ 1 ρc m Φ dϕ (3.2) mit (3.3) w ϕ = ϕ 2 ϕ 1 ρc m dϕ. (3.4) Mit der meridionalen Geschwindigkeitskomponente c m (FINE /TURBO, 2011). Der