Atom- und Quantenphysik

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1 Hermann Haken Hans Christoph Wolf Atom- und Quantenphysik Einführung in die experimentellen und theoretischen Grundlagen Siebte, aktualisierte und erweiterte Auflage Mit 287 Abbildungen, 29 Tabellen, 173 Aufgaben und vollständigen Lösungen 13

2 Professor Dr. Dr. h. c. Hermann Haken Institut für Theoretische Physik Universität Stuttgart Pfaffenwaldring Stuttgart Deutschland Professor Dr. Hans Christoph Wolf Physikalisches Institut Universität Stuttgart Pfaffenwaldring Stuttgart Deutschland DieDeutscheBibliothek CIP-Einheitsaufnahme Haken, Hermann: Atom- und Quantenphysik : Einführung in die experimentellen und theoretischen Grundlagen / Hermann Haken ; Hans Christoph Wolf Aufl.. - Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona ; Hongkong ; London ; Mailand; Paris ; Singapur ; Tokio Springer, 2000 (Springer-Lehrbuch) ISBN ISBN Auflage Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ISBN Auflage Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York ein Unternehmen der BertelsmannSpringer Science+Business Media GmbH c Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980, 1983, 1987, 1990, 1993, 1996, 2000 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: K+V Fotosatz, Beerfelden Einbandgestaltung: design & production GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier SPIN: /3141/ba

3 Inhaltsverzeichnis Liste der wichtigsten verwendeten Symbole... XIX 1. Einleitung Klassische Physik und Quantenphysik Kurzer historischer Überblick Masse und Größe des Atoms Was ist ein Atom? Bestimmung der Masse Methoden zur Bestimmung der Loschmidt-Zahl Elektrolyse Gas- und Boltzmann-Konstante Röntgenbeugung an Kristallen Messung mit Hilfe des radioaktiven Zerfalls Bestimmung der Größe des Atoms Anwendung der kinetischen Gastheorie Der Wirkungsquerschnitt Experimentelle Bestimmung von Wirkungsquerschnitten Bestimmung der Größe von Atomen aus dem Kovolumen Größe von Atomen aus Messungen der Röntgenbeugung an Kristallen Kann man einzelne Atome sehen? Aufgaben Die Isotopie Das Periodische System der Elemente Massenspektroskopie Parabelmethode Verbesserte Massenspektrometer Ergebnisse der Massenspektroskopie Moderne Anwendungen der Massenspektrometer Isotopentrennung Aufgaben Kernstruktur des Atoms Durchgang von Elektronen durch Materie Durchgang von α-teilchen durch Materie (Rutherford-Streuung) Einige Eigenschaften von α-teilchen Streuung von α-teilchen in einer Folie Ableitung der Rutherfordschen Streuformel Experimentelle Ergebnisse Was heißt Kernradius? Aufgaben... 50

4 XII Inhaltsverzeichnis 5. Das Photon Licht als Welle Die Temperaturstrahlung Spektrale Verteilung der Hohlraumstrahlung Die Plancksche Strahlungsformel Ableitung der Planckschen Formel nach Einstein Photoeffekt (Lichtelektrischer Effekt) Der Comptoneffekt Experimente Ableitung der Comptonverschiebung Aufgaben Das Elektron Erzeugung freier Elektronen Größe des Elektrons Die Ladung des Elektrons Die spezifische Ladung e/m des Elektrons Elektronen und andere Teilchen als Wellen Atominterferometrie Aufgaben Einige Grundeigenschaften der Materiewellen Wellenpakete Wahrscheinlichkeitsdeutung Die Heisenbergsche Unschärferelation Die Energie-Zeit-Unschärferelation Einige Konsequenzen aus der Unschärferelation für gebundene Zustände Aufgaben Das Bohrsche Modell des Wasserstoff-Atoms Spektroskopische Vorbemerkungen Das optische Spektrum des Wasserstoff-Atoms Die Bohrschen Postulate Einige quantitative Folgerungen Mitbewegung des Kerns Wasserstoff-ähnliche Spektren Myonen-Atome Anregung von Quantensprüngen durch Stoß Sommerfelds Erweiterung des Bohrschen Modells und experimentelle Begründung einer zweiten Quantenzahl Aufhebung der Bahnentartung durch relativistische Massenveränderung Grenzen der Bohr-Sommerfeld-Theorie. Bedeutung des Korrespondenzprinzips Rydberg-Atome Positronium, Myonium, Antiwasserstoff Aufgaben Das mathematische Gerüst der Quantentheorie Das im Kasten eingesperrte Teilchen Die Schrödinger-Gleichung Das begriffliche Gerüst der Quantentheorie

5 Inhaltsverzeichnis XIII Messungen, Meßwerte und Operatoren Impulsmessung und Impulswahrscheinlichkeit Mittelwerte, Erwartungswerte Operatoren und Erwartungswerte Bestimmungsgleichungen für die Wellenfunktion Gleichzeitige Meßbarkeit und Vertauschungsrelationen Der quantenmechanische Oszillator Aufgaben Quantenmechanik des Wasserstoff-Atoms Die Bewegung im Zentralfeld Drehimpuls-Eigenfunktionen Der Radialteil der Wellenfunktion beim Zentralfeld Der Radialteil der Wellenfunktion beim Wasserstoffproblem Aufgaben Aufhebung der l-entartung in den Spektren der Alkali-Atome Schalenstruktur Abschirmung Das Termschema Tiefere Schalen Aufgaben Bahn- und Spin-Magnetismus, Feinstruktur Einleitung und Übersicht Magnetisches Moment der Bahnbewegung Präzession und Orientierung im Magnetfeld Spin und magnetisches Moment des Elektrons Messung des gyromagnetischen Verhältnisses nach Einstein und de Haas Nachweis der Richtungsquantelung durch Stern und Gerlach Feinstruktur und Spin-Bahn-Kopplung, Übersicht Berechnung der Spin-Bahn-Aufspaltung im Bohrschen Atommodell Niveauschema der Alkali-Atome Feinstruktur beim Wasserstoff-Atom Die Lamb-Verschiebung Aufgaben Atome im Magnetfeld, Experimente und deren halbklassische Beschreibung Richtungsquantelung im Magnetfeld Die Elektronenspin-Resonanz Zeeman-Effekt Experimente Erklärung des Zeeman-Effekts vom Standpunkt der klassischen Elektronentheorie Beschreibung des normalen Zeeman-Effekts im Vektormodell Der anomale Zeeman-Effekt Magnetisches Moment bei Spin-Bahn-Kopplung Der Paschen-Back-Effekt Doppelresonanz und optisches Pumpen Aufgaben

6 XIV Inhaltsverzeichnis 14. Atome im Magnetfeld, quantenmechanische Behandlung Quantentheorie des normalen Zeeman-Effekts Die quantentheoretische Behandlung des Elektronen- und Protonenspins Der Spin als Drehimpuls Spinoperatoren, Spinmatrizen und Spinwellenfunktion Die Schrödinger-Gleichung des Spins im Magnetfeld Beschreibung der Spinpräzession mittels Erwartungswerten Die quantenmechanische Behandlung des anomalen Zeeman-Effekts mit der Spin-Bahn-Kopplung Quantentheorie des Spins in einem konstanten und einem dazu transversalen zeitabhängigen Magnetfeld Die Blochschen Gleichungen Relativistische Theorie des Elektrons. Die Dirac-Gleichung Aufgaben Atome im elektrischen Feld Beobachtung des Stark-Effekts Quantentheorie des linearen und quadratischen Stark-Effekts Der Hamiltonoperator Der quadratische Stark-Effekt. Störungstheorie ohne Entartung Der lineare Stark-Effekt. Störungstheorie mit Entartung Die Wechselwirkung eines Zwei-Niveau-Atoms mit einem kohärenten resonanten Lichtfeld Spin- und Photonenecho Ein Blick auf die Quantenelektrodynamik Die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes Massenrenormierung und Lamb-Verschiebung Aufgaben Allgemeine Gesetzmäßigkeiten optischer Übergänge Symmetrien und Auswahlregeln Optische Matrixelemente Beispiele für das Symmetrieverhalten von Wellenfunktionen Auswahlregeln Auswahlregeln und Multipolstrahlung Linienbreite und Linienform Mehrelektronenatome Das Spektrum des Helium-Atoms Elektronenabstoßung und Pauli-Prinzip Zusammensetzung der Drehimpulse Kopplungsmechanismus Die LS-Kopplung (Russel-Saunders-Kopplung) Die jj-kopplung Magnetisches Moment von Mehrelektronenatomen Mehrfach-Anregungen Aufgaben

7 Inhaltsverzeichnis XV 18. Röntgenspektren, innere Schalen Vorbemerkungen Röntgenstrahlung aus äußeren Schalen Röntgen-Bremsspektrum Linienspektrum in Emission: charakteristische Strahlung Feinstruktur der Röntgenspektren Absorptionsspektren Der Auger-Effekt Photoelektronen-Spektroskopie, ESCA Aufgaben Aufbau des Periodensystems, Grundzustände der Elemente Periodensystem und Schalenstruktur Von der Elektronenkonfiguration zum Atomkern. Grundzustände der Atome Atom-Anregungszustände und mögliche Elektronenkonfigurationen. Vollständiges Termschema Das Mehrelektronenproblem. Hartree-Fock-Verfahren Das Zwei-Elektronenproblem Viele Elektronen ohne gegenseitige Wechselwirkung Coulombsche Wechselwirkung der Elektronen. Das Hartree- und das Hartree-Fock-Verfahren Aufgaben Kernspin, Hyperfeinstruktur Einflüsse des Atomkerns auf die Spektren der Atome Spin und magnetisches Moment von Atomkernen Die Hyperfein-Wechselwirkung Hyperfeinstruktur im Grundzustand des Wasserstoff-Atoms, des Natrium-Atoms und des Wasserstoff-ähnlichen Ions 83 Bi Hyperfeinstruktur im äußeren Magnetfeld, Elektronenspin-Resonanz Direkte Messung von Spin und magnetischem Moment von Kernen, Kernspin-Resonanz Anwendungen der Kernspin-Resonanz Das elektrische Kern-Quadrupolmoment Aufgaben Der Laser Einige Grundbegriffe des Lasers Bilanzgleichungen und Laserbedingung Amplitude und Phase des Laserlichts Aufgaben Moderne Methoden der optischen Spektroskopie Klassische Methoden Quanten-Schwebungen: Quantum beats Doppler-freie Sättigungsspektroskopie Doppler-freie Zwei-Photonen-Absorption Niveau-Kreuzungsspektroskopie (Level crossing) und Hanle-Effekt

8 XVI Inhaltsverzeichnis 22.6 Laserkühlung von Atomen Zerstörungsfreier Nachweis eines Photons ein Beispiel aus der Atomphysik im Hohlraumresonator Aufgaben Fortschritte der Quantenphysik: Tieferes Verständnis und neue Anwendungen Vorbemerkungen Superpositionsprinzip, Interferenz, Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsamplituden Schrödingers Katze Dekohärenz Verschränkung (entanglement) Das Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) Paradoxon Bellsche Ungleichungen und die Hypothese verborgener Parameter Experimente vom Bellschen Typ Quantencomputer* Einige geschichtliche Vorbemerkungen Eine Erinnerung an digitale Computer Grundkonzepte des Quantencomputers Dekohärenz und Fehlerkorrektur Ein Vergleich zwischen Quantencomputer und digitalem Computer Quanteninformationstheorie Die Bose-Einstein Kondensation Eine Erinnerung an die statistische Physik Die experimentelle Entdeckung Quantentheorie des Bose-Einstein Kondensats Der Atom-Laser Aufgaben Grundlagen der Quantentheorie der chemischen Bindung Vorbemerkungen Das Wasserstoff-Molekülion H Der Tunneleffekt Das Wasserstoff-Molekül H Kovalent-ionische Resonanz Die Wasserstoffbindung nach Hund-Mulliken-Bloch Die Hybridisierung Die π-elektronen des Benzols C 6 H Aufgaben Mathematischer Anhang A. Die Diracsche Deltafunktion und die Normierung der Wellenfunktion eines kräftefreien Teilchens im unbegrenzten Raum B. Einige Eigenschaften des Hamiltonoperators, seiner Eigenfunktionen und Eigenwerte C. Herleitung der Heisenbergschen Unschärferelation

9 Inhaltsverzeichnis XVII Lösungen zu den Aufgaben Literaturverzeichnis zur Ergänzung und Vertiefung Sachverzeichnis Fundamental-Konstanten der Atomphysik (Vordere Einbandinnenseite) Energie-Umrechnungstabelle (Hintere Einbandinnenseite)