Warten oder nicht warten?
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- Ida Morgenstern
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1 Warten oder nicht warten? Integration von Passagierströmen zur Verbesserung der Anschlussdisposition im Zugverkehr Anita Schöbel Institut für Numerische und Angewandte Mathematik Georg-August Universität Göttingen 1. Juni 2017 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
2 Inhalt 1 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste 2 Ein mathematisches Modell 3 Komplexität und Lösungsver 4 Erweiterungen 5 Integration des Passagierverhaltens 6 Fazit Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
3 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Das Ziel: Verbesserung der Disposition Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
4 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Verspätungen und die Sicht der Fahrgäste Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
5 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste... Anschlusssicherung aus Fahrgastsicht... Zug i erreicht eine Haltestelle mit Verspätung. i j v j Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
6 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste... Anschlusssicherung aus Fahrgastsicht... Zug i erreicht eine Haltestelle mit Verspätung. i j v j Was soll Anschlusszug j tun? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
7 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste... Anschlusssicherung aus Fahrgastsicht... Zug i erreicht eine Haltestelle mit Verspätung. i j v j Was soll Anschlusszug j tun? Warten und weitere Verspätungen verursachen? für die Fahrgäste im Zug j für Fahrgäste, die später in den Zug j einsteigen möchten für nachfolgende andere Züge Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
8 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste... Anschlusssicherung aus Fahrgastsicht... Zug i erreicht eine Haltestelle mit Verspätung. i j v j Was soll Anschlusszug j tun? Warten und weitere Verspätungen verursachen? für die Fahrgäste im Zug j für Fahrgäste, die später in den Zug j einsteigen möchten für nachfolgende andere Züge Nicht warten obwohl dann Fahrgäste, die von Zug i nach Zug j umsteigen wollen, ihren Anschluss verpassen? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
9 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Verspätungsmanagement Was für Entscheidungen sind zu treffen? Für jeden Anschluss: Warten oder nicht warten? Für jedes Paar von konkurrierenden Zügen: Zugreihenfolge daraus ergibt sich: Dispositionsfahrplan Ziel: Minimiere die Unannehmlichkeiten für die Fahrgäste! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
10 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Verspätungsmanagement Was für Entscheidungen sind zu treffen? Für jeden Anschluss: Warten oder nicht warten? Für jedes Paar von konkurrierenden Zügen: Zugreihenfolge daraus ergibt sich: Dispositionsfahrplan Ziel: Minimiere die Unannehmlichkeiten für die Fahrgäste! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
11 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Wie kann man die Unannehmlichkeiten quantifizieren? Die Fahrgäste möchten ihr Ziel so pünktlich wie möglich erreichen. Für die Optimierung heißt das: Minimiere die Verspätungen der Züge. Maximiere die Anzahl der gehaltenen Anschlüsse. Beide Ziele lassen sich mit der Anzahl der betroffenen Fahrgäste gewichten. Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
12 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Wie kann man die Unannehmlichkeiten quantifizieren? Mögliche Zielfunktionen: a) (gewichtete) Anzahl der verpassten Anschlüsse b) (gewichtete) Anzahl verspäteter Züge Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
13 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Wie kann man die Unannehmlichkeiten quantifizieren? Mögliche Zielfunktionen: a) (gewichtete) Anzahl der verpassten Anschlüsse Alle Züge warten! b) (gewichtete) Anzahl verspäteter Züge kein Zug wartet auf verspätete Anschlusszüge! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
14 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Wie kann man die Unannehmlichkeiten quantifizieren? Mögliche Zielfunktionen: a) (gewichtete) Anzahl der verpassten Anschlüsse Alle Züge warten! b) (gewichtete) Anzahl verspäteter Züge kein Zug wartet auf verspätete Anschlusszüge! c) gewichtete Summe von a) und b) d) bikriterielles Problem bzgl. a) und b) e) durchschnittliche Verspätung der Fahrgäste Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
15 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Welche Daten über die Fahrgäste sind nötig? Mögliche Zielfunktionen: a) (gewichtete) Anzahl der verpassten Anschlüsse b) (gewichtete) Anzahl verspäteter Züge c) gewichtete Summe von a) und b) d) bikriterielles Problem bzgl. a) und b) e) durchschnittliche Verspätung der Fahrgäste Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
16 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Welche Daten über die Fahrgäste sind nötig? Mögliche Zielfunktionen: a) (gewichtete) Anzahl der verpassten Anschlüsse Gewicht für die Bedeutung jeder Anschlussverbindung b) (gewichtete) Anzahl verspäteter Züge c) gewichtete Summe von a) und b) d) bikriterielles Problem bzgl. a) und b) e) durchschnittliche Verspätung der Fahrgäste Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
17 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Welche Daten über die Fahrgäste sind nötig? Mögliche Zielfunktionen: a) (gewichtete) Anzahl der verpassten Anschlüsse Gewicht für die Bedeutung jeder Anschlussverbindung b) (gewichtete) Anzahl verspäteter Züge Anzahl der Fahrgäste pro Streckenabschnitt und Zug c) gewichtete Summe von a) und b) d) bikriterielles Problem bzgl. a) und b) e) durchschnittliche Verspätung der Fahrgäste Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
18 Verspätungs-Management aus Sicht der Fahrgäste Welche Daten über die Fahrgäste sind nötig? Mögliche Zielfunktionen: a) (gewichtete) Anzahl der verpassten Anschlüsse Gewicht für die Bedeutung jeder Anschlussverbindung b) (gewichtete) Anzahl verspäteter Züge Anzahl der Fahrgäste pro Streckenabschnitt und Zug c) gewichtete Summe von a) und b) d) bikriterielles Problem bzgl. a) und b) e) durchschnittliche Verspätung der Fahrgäste Genaue Reisewege der Fahrgäste oder OD-Matrix Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
19 Ein mathematisches Modell Ein bisschen Mathematik... Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
20 Ein mathematisches Modell Makroskopisches Modell: Ereignis-Aktivitäts-Netzwerk E = E Ankunft E Abfahrt, A = A fahr A warte A umsteige Bahnhof l Ankunft Zug i Fahrkante Bus j Fahrkante Haltestelle m Abfahrt Bahnhof k Abfahrt Umsteigekante Bahnhof k Ankunft Bahnhof m Abfahrt Zug i Fahrkante Zug i Wartekante Bahnhof k Ankunft Umsteigekante Bahnhof k Abfahrt Bus j Wartekante Bus j Fahrkante Haltestelle l Ankunft Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
21 Ein mathematisches Modell Verspätungsübertragung... entlang von Fahrkanten... entlang von Wartekanten... entlang von Umstiegskanten Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
22 Ein mathematisches Modell... entlang der Fahraktivitäten Fährt ein Zug an einem Bahnhof verspätet ab, so kommt er im nächsten Bahnhof verspätet an. Pufferzeiten/Zuschläge ermöglichen eine Reduktion der Verspätung. i Abfahrt mit Verspätung L a j Ankunft mit Verspätung Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
23 Ein mathematisches Modell... entlang der Fahraktivitäten Fährt ein Zug an einem Bahnhof verspätet ab, so kommt er im nächsten Bahnhof verspätet an. Pufferzeiten/Zuschläge ermöglichen eine Reduktion der Verspätung. i Abfahrt mit Verspätung L a j Ankunft mit Verspätung Genauer: x j x i + L a für alle Fahraktivitäten a = (i, j) Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
24 Ein mathematisches Modell... entlang der Warteaktivitäten Kommt ein Zug an einem Bahnhof verspätet an, so fährt er dort auch verspätet ab. Eventuell kann er seinen Aufenthalt verkürzen und ein bisschen Verspätung wieder gut machen. i Ankunft mit Verspätung L a warten j Abfahrt mit Verspätung Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
25 Ein mathematisches Modell... entlang der Warteaktivitäten Kommt ein Zug an einem Bahnhof verspätet an, so fährt er dort auch verspätet ab. Eventuell kann er seinen Aufenthalt verkürzen und ein bisschen Verspätung wieder gut machen. i Ankunft mit Verspätung L a warten j Abfahrt mit Verspätung Genauer: x j x i + L a für alle Fahraktivitäten a = (i, j) Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
26 Ein mathematisches Modell... entlang der Umsteigeaktivitäten Wartet ein pünktlicher Zug auf einen verspäteten Zubringer, so kann er sich dadurch verspäten. Die Verspätung des wartenden Zuges ist i. allg. kleiner als die Verspätung des Zubringers, da die Umsteigezeit der Fahrgäste meist großzügig geplant ist. i L a umsteigen j Passagiere erreichen Bahnhof mit Verspätung Zug wartet und fährt mit Verspätung ab Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
27 Ein mathematisches Modell... entlang der Umsteigeaktivitäten Wartet ein pünktlicher Zug auf einen verspäteten Zubringer, so kann er sich dadurch verspäten. Die Verspätung des wartenden Zuges ist i. allg. kleiner als die Verspätung des Zubringers, da die Umsteigezeit der Fahrgäste meist großzügig geplant ist. i L a umsteigen j Passagiere erreichen Bahnhof mit Verspätung Zug wartet und fährt mit Verspätung ab Wenn der abde Zug wartet: x j x i + L a Wenn der abde Zug nicht wartet: x j π j Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
28 Ein mathematisches Modell Umsteigeaktivitäten i L a umsteigen j Passagiere erreichen Bahnhof mit Verspätung Zug wartet und fährt mit Verspätung ab Genauer: Wenn der abde Zug wartet: x j x i + L a Wenn der abde Zug nicht wartet: x j π j Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
29 Umsteigeaktivitäten Ein mathematisches Modell i L a umsteigen j Passagiere erreichen Bahnhof mit Verspätung Zug wartet und fährt mit Verspätung ab Genauer: Wenn der abde Zug wartet: x j x i + L a Wenn der abde Zug nicht wartet: x j π j dazu: binäre Variablen z a Mz a + x j x i + L a { 0 falls der abde Zug wartet z a = 1 falls der abde Zug nicht wartet Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
30 Ein mathematisches Modell Modell min i E w i x i + a=(i,j) A umsteige w a z a T s.t. x i π i + d i für alle verspäteten i x j x i L a für alle a = (i, j) A warte A fahr Mz a + x j x i L a für alle a = (i, j) A umsteige x i IN 0, z a {0, 1} Schöbel, 2001; Schöbel, 2006 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
31 Das Modell... Ein mathematisches Modell ist eine gute Approximation für die durchschnittliche Verspätung der Fahrgäste. ergibt exakt die durchschnittliche Verspätung der Fahrgäste, wenn spezielle Bedingungen über Kreisfreiheit erfüllt sind. ist flexibel, da die Gewichte nicht festgelegt sind. Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
32 Ein mathematisches Modell Graphische Interpretation Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt umsteigen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt Bahnhof 1 Bahnhof 1 Bahnhof 2 Bahnhof 2 Ankunft warten Abfahrt Ankunft warten Abfahrt warten oder nicht warten? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
33 Ein mathematisches Modell... aber die Kapazitätsbedingungen? Begrenzte Kapazität der Infrastruktur, Blockbedingungen. in Bahnhöfen auf der Strecke Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
34 Ein mathematisches Modell Integration der Kapazitätsrestriktionen? Wie detailliert soll man vorgehen? Anschlusssicherung aus Sicht der Fahrgäste Ereignis-Aktivitäts-Netzwerk Bahnhöfe direkte Verbindungen zwischen den Bahnhöfen makroskopisches Modell Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
35 Ein mathematisches Modell Integration der Kapazitätsrestriktionen? Wie detailliert soll man vorgehen? Anschlusssicherung aus Sicht der Fahrgäste Ereignis-Aktivitäts-Netzwerk Bahnhöfe direkte Verbindungen zwischen den Bahnhöfen makroskopisches Modell Kapazitätsrestriktionen mehr Details nötig: Bahnsteige Blöcke mikroskopisches Modell Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
36 Ein mathematisches Modell Integration der Kapazitätsrestriktionen? Wie detailliert soll man vorgehen? Anschlusssicherung aus Sicht der Fahrgäste Ereignis-Aktivitäts-Netzwerk Bahnhöfe direkte Verbindungen zwischen den Bahnhöfen makroskopisches Modell Kapazitätsrestriktionen mehr Details nötig: Bahnsteige Blöcke mikroskopisches Modell Problem: der Detaillierungsgrad erhöht die Komplexität des Modells signifikant! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
37 Ein mathematisches Modell Verwendung der Kapazitätsrestriktionen im makroskopischen Modell Idee: Betrachte weiter die Kanten statt den Blöcken Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
38 Ein mathematisches Modell Verwendung der Kapazitätsrestriktionen im makroskopischen Modell Idee: Betrachte weiter die Kanten statt den Blöcken Bestimme minimale Zugfolgezeiten aus den Sperrzeitentreppen. Füge diese als (disjunktive) Bedingungen zum Modell hinzu. Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
39 Ein mathematisches Modell Disjunktive Zugfolgebedingungen Zugfolgezeit H ij ist die Mindestzeit, die Ereignis j warten muss nachdem Ereignis i stattgefunden hat. Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
40 Ein mathematisches Modell Disjunktive Zugfolgebedingungen Zugfolgezeit H ij ist die Mindestzeit, die Ereignis j warten muss nachdem Ereignis i stattgefunden hat. Wir verlangen, dass eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist: Entweder Ereignis j findet mindestens H ij Einheiten nach Ereignis i statt: x j x i + H ij, oder Ereignis i findet mindestens H ji Einheiten nach Ereignis j statt: x i x j + H ji. Schöbel, 2009 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
41 Ein mathematisches Modell Graphische Interpretation Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt umsteigen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt Bahnhof 1 Bahnhof 1 Bahnhof 2 Bahnhof 2 Ankunft warten Abfahrt Ankunft warten Abfahrt warten oder nicht warten? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
42 Ein mathematisches Modell Graphische Interpretation Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt umsteigen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt Bahnhof 1 Bahnhof 1 Bahnhof 2 Ankunft warten Abfahrt Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt warten oder nicht warten? In welcher Reihenfolge soll ge werden? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
43 Und in Formeln! Ein mathematisches Modell min i E w i (x i Π i ) + a=(i,j) A umsteige Tw a z a s.t. x i Π i + d i für alle verspäteten i x j x i L a für alle a = (i, j) A warte A fahr Mz a + x j x i L a für alle a = (i, j) A umsteige Mg ij + x j x i H ij für alle a = (i, j) A head g ij + g ji = (i, j) A head x i IN 0, z a, g a {0, 1} Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
44 Komplexität und Lösungsver Komplexität und Lösungsver Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
45 Komplexität Komplexität und Lösungsver An einer einzelnen Haltestelle ohne Kapazitätsrestriktionen ist das Problem leicht. Aber: Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
46 Komplexität Komplexität und Lösungsver An einer einzelnen Haltestelle ohne Kapazitätsrestriktionen ist das Problem leicht. Aber: Anschlusssicherung aus Fahrgastsicht ist NP schwer, sogar schon, wenn man keine Kapazitätsbedingungen berücksichtigt! Gatto, Jakob, Peeters, Schöbel (2005) Die Kapazitätsbedingungen sind sehr viele und erhöhen die Komplexität daher noch weiter! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
47 Komplexität Komplexität und Lösungsver An einer einzelnen Haltestelle ohne Kapazitätsrestriktionen ist das Problem leicht. Aber: Anschlusssicherung aus Fahrgastsicht ist NP schwer, sogar schon, wenn man keine Kapazitätsbedingungen berücksichtigt! Gatto, Jakob, Peeters, Schöbel (2005) Die Kapazitätsbedingungen sind sehr viele und erhöhen die Komplexität daher noch weiter! Trotzdem gibt es praktische Lösungsmöglichkeiten! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
48 Komplexität und Lösungsver Schritt 1: Lösung ohne Kapazitätsbedingungen Ausgangspunkt: Wenn man die Kapazitätsbedingungen weg lässt, kann man das Problem gut lösen. Das möchten wir ausnutzen! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
49 Komplexität und Lösungsver Schritt 1: Lösung ohne Kapazitätsbedingungen Ausgangspunkt: Wenn man die Kapazitätsbedingungen weg lässt, kann man das Problem gut lösen. Das möchten wir ausnutzen! Daher zuerst: Wie löst man das Problem ohne Kapazitätsbedingungen? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
50 Komplexität und Lösungsver Schritt 1: Lösung ohne Kapazitätsbedingungen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt umsteigen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt Bahnhof 1 Bahnhof 1 Bahnhof 2 Bahnhof 2 Ankunft warten Abfahrt Ankunft warten Abfahrt warten oder nicht warten? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
51 Komplexität und Lösungsver Verzweigungsbaumver Das bisher am besten funktionierende Ver: Branch & Bound! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
52 Komplexität und Lösungsver Verzweigungsbaumver Das bisher am besten funktionierende Ver: Branch & Bound! Zug 1 fahre warte Zug 2 fahre warte Zug 3 fahre warte Zug 4 fahre warte In jedem Schritt: Warten oder nicht warten ergibt einen binären Baum Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
53 Komplexität und Lösungsver Effiziente Verzweigungsbaumver Für Verspätungs-Management sind speziell angepasste Verzweigungsbaumver sehr gut geeignet: Identifizierung unabhängiger Teilbereiche (never-meet-eigenschaft) Effiziente Datenstruktur Reduktionsregeln verkleinern Problemgröße obere Schranken (Heuristiken) untere Schranken (Relaxationen) Schöbel, 2006; Schöbel, 2007 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
54 Komplexität und Lösungsver Schritt 2: Berücksichtigung der Gleis-Kapazitäten Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt umsteigen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt Bahnhof 1 Bahnhof 1 Bahnhof 2 Ankunft warten Abfahrt Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt warten oder nicht warten? In welcher Reihenfolge soll ge werden? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
55 Komplexität und Lösungsver Vergleich Verspätungsmanagement ohne Kapazitätsbedingungen Verspätungsmanagement mit Kapazitätsbedingungen Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
56 Komplexität und Lösungsver Vergleich Verspätungsmanagement ohne Kapazitätsbedingungen Verspätungen werden tendenziell kleiner. Verspätungsmanagement mit Kapazitätsbedingungen Verspätungen können sich akkumulieren. Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
57 Komplexität und Lösungsver Vergleich Verspätungsmanagement ohne Kapazitätsbedingungen Verspätungen werden tendenziell kleiner. wenig Entscheidungen wenige Nebenbedingungen Verspätungsmanagement mit Kapazitätsbedingungen Verspätungen können sich akkumulieren. viele zusätzliche Entscheidungen viele disjunktive Nebenbedingungen Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
58 Komplexität und Lösungsver Vergleich Verspätungsmanagement ohne Kapazitätsbedingungen Verspätungen werden tendenziell kleiner. wenig Entscheidungen wenige Nebenbedingungen praktisch exakt lösbares Problem Verspätungsmanagement mit Kapazitätsbedingungen Verspätungen können sich akkumulieren. viele zusätzliche Entscheidungen viele disjunktive Nebenbedingungen sehr hohe Komplexität Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
59 Komplexität und Lösungsver Idee Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt umsteigen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt Bahnhof 1 Bahnhof 1 Bahnhof 2 Ankunft warten Abfahrt Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt warten oder nicht warten? In welcher Reihenfolge soll ge werden? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
60 Komplexität und Lösungsver Idee Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt umsteigen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt Bahnhof 1 Bahnhof 1 Bahnhof 2 Bahnhof 2 Ankunft warten Abfahrt Ankunft warten Abfahrt warten oder nicht warten? In welcher Reihenfolge soll ge werden? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
61 Komplexität und Lösungsver Idee Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt umsteigen Bahnhof 1 Ankunft warten Bahnhof 1 Abfahrt Bahnhof 2 Ankunft warten Bahnhof 2 Abfahrt Bahnhof 1 Bahnhof 1 Bahnhof 2 Bahnhof 2 Ankunft warten Abfahrt Ankunft warten Abfahrt warten oder nicht warten? In welcher Reihenfolge soll ge werden? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
62 Komplexität und Lösungsver Ver im makroskopischen Ansatz Heuristiken, die die Reihenfolge festlegen: FSFS: First Scheduled First Served FRFS: First Re-scheduled First Served FSFS-Fix: First Scheduled First Served mit Prioritätsfixierung FRFS-Fix: First Re-scheduled First Served mit festgelegten Umsteigekanten Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
63 Komplexität und Lösungsver Analyse der Heuristiken EARLYFIX FRFS FSFS min(fsfs,frfs) z.b.: kleine Verspätungen FSFS große Verspätungen FRFS Fehleranalyse best of Schachtebeck, 2010 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
64 Erweiterungen Erweiterungen Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
65 Bahnhofs-Kapazitäten Erweiterungen Die Anzahl der Gleise an den Bahnhöfen ist beschränkt. Aufgabe: Modell mit neuer Restriktion zwei verschiedene integrierte Modelle Iteratives Lösungsver: optimiere an jedem Bahnhof die Zuordnung der Züge zu den Gleisen Erweiterung: Routen durch Bahnhöfe T. Dollevot, M. Schmidt, A. Schöbel, 2011 T. Dollevot, D. Huisman, M. Schmidt, A. Schöbel, 2015 H. Flier, M. Mihalák, P. Widmayer, A. Zych, Y. Kobayashi, A. Schöbel, 2015 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
66 Erweiterungen Online-Problem Es sind nicht alle Quellverspätungen von Anfang an bekannt! Folge: Online Problem Lösungsstrategien: Faustregeln Löse das Modell optimal immer wenn eine neue Verspätung bekannt wird Lernbasierte Ver L Suhl und N. Kliewer, 2011 S. Krumke und C. Zeck, 2011 R. Bauer, 2011 R. Bauer und A. Schöbel, 2014 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
67 Erweiterungen Robuste Fahrpläne Vermeide Verspätungsübertragung durch Einplanen von Pufferzeiten. Verschiedene Robustheitskonzepte und ihre Anwendung auf Fahrpläne Bikriterielles Problem: Fahrzeit versus Robustheit Multi-Stage Robustheit A. Schöbel und A. Kratz, 2009 M. Goerigk und A. Schöbel, 2010 S. Cicerone, G. Di Stefano, M. Schachtebeck, A. Schöbel, 2011 M. Goerigk und A. Schöbel, 2015 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
68 Erweiterungen Umläufe Verspätung kann auch entlang von Umlauf-Kanten übertragen werden. Diese Übertragung ist leicht zu berücksichtigen. Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
69 Erweiterungen Umläufe Verspätung kann auch entlang von Umlauf-Kanten übertragen werden. Diese Übertragung ist leicht zu berücksichtigen. Forschungsfrage: Kann das Verspätungsmanagement verbessert werden, wenn man die Umläufe ändert? Integriertes Modell Lösung durch iterativen Ansatz Antwort: ja in Bearbeitung Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
70 Integration des Passagierverhaltens Integration des Passagierverhaltens Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
71 Integration des Passagierverhaltens Integration des Passagierverhaltens Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
72 Integration des Passagierverhaltens Integration des Passagierverhaltens 1 Realistischere Routen für die Passagiere 2 Verhalten der Passagiere am Bahnhof T. Dollevot, D. Huisman, M. Schmidt, A. Schöbel, 2012 ASIMOV: S. Albert, P. Krause, J. Müller, A. Schöbel (in Arbeit) Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
73 Integration des Passagierverhaltens Realistischere Routen für die Passagiere In den bisherigen Modellen: Verpasst ein Passagier seinen Anschluss, wartet er eine Taktzeit bis zum nächsten. Aber: Oft gibt es bessere Möglichkeiten! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
74 Integration des Passagierverhaltens Realistischere Routen für die Passagiere In den bisherigen Modellen: Verpasst ein Passagier seinen Anschluss, wartet er eine Taktzeit bis zum nächsten. Aber: Oft gibt es bessere Möglichkeiten! Idee: berechne den jeweils besten Fahrweg für die Passagiere unter den aktuellen Verspätungen Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
75 Integration des Passagierverhaltens Integrierte Berechnung der Passagier-Routen Dispositions Strategie Routen der Passagiere Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
76 Integration des Passagierverhaltens Integrierte Berechnung der Passagier-Routen Dispositions Strategie Routen der Passagiere Frage: Wo sollen wir beginnen? Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
77 Integration des Passagierverhaltens Integrierte Betrachtung Plane Passagierrouten und Dispositionsentscheidungen gleichzeitig! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
78 Integration des Passagierverhaltens Integrierte Betrachtung Plane Passagierrouten und Dispositionsentscheidungen gleichzeitig! Dispositions Strategie Routen der Passagiere Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
79 Integration des Passagierverhaltens Integrierte Betrachtung Plane Passagierrouten und Dispositionsentscheidungen gleichzeitig! Dispositions Strategie UND Routen der Passagiere Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
80 Integration des Passagierverhaltens Modell min i E w i (x i Π i ) + a=(i,j) A umsteige Tw a z a s.t. x i Π i + d i für alle verspäteten i x j x i L a für alle a = (i, j) A warte A fahr Mz a + x j x i L a für alle a = (i, j) A umsteige Mg ij + x j x i H ij für alle a = (i, j) A head g ij + g ji = (i, j) A head x i IN 0, z a, g a, {0, 1} Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
81 Integration des Passagierverhaltens Modell min i E w i (x i Π i ) + a=(i,j) A umsteige Tw a z a s.t. x i Π i + d i für alle verspäteten i x j x i L a für alle a = (i, j) A warte A fahr Mz a + x j x i L a für alle a = (i, j) A umsteige Mg ij + x j x i H ij für alle a = (i, j) A head g ij + g ji = (i, j) A head Θq uv = b uv für alle (u, v) OD x i IN 0, z a, g a, q a uv {0, 1} Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
82 Ergebnisse Integration des Passagierverhaltens Das Problem ist schon für ein einziges OD-Paar NP-schwer Man erzielt Verbesserungen, wenn man das Routen der Passagiere integriert Heuristiken M. Schmidt, 2012 T. Dollevot, D. Huisman, M. Schmidt, A. Schöbel, 2012 Anderer Ansatz: Route die Passagiere und passe die Dispo-Entscheidung diesen Routen an T. Dollevoet und D. Huisman (2014) PANDA, M. Müller-Hannemann et al. (2015) Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
83 Integration des Passagierverhaltens Verhalten der Passagiere am Bahnhof ASIMOV: S. Albert, P. Krause, J. Müller, A. Schöbel (in Arbeit) Welche Faktoren am Bahnhof können Einfluss auf Verspätungen und Disposition haben? Viel Gepäck Umsteigen dauert langsamer Voller Bahnhof Umsteigen dauert langsamer Zug kann nicht ab, weil immer weitere Passagiere ankommen Passagiere rennen los, wenn sie erwarten, dass ein Anschluss knapp wird Passagiere trödeln durch den Bahnhof, wenn sie Zeit haben Passagiere reisen in Gruppen Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
84 Integration des Passagierverhaltens Simulation ASIMOV: S. Albert, P. Krause, J. Müller, A. Schöbel (in Arbeit) Ausgangspunkt: Alles zu berechnen wird zu kompliziert. Daher: Hybride Multi-Agenten-Simulation Zugnetzwerk Makroskopische Simulation der Züge Netzwerk Passagiere entscheiden sich für ihre Routen Bahnhof Mikroskopische Fußgängersimulation Physikalische Modelle Passagiere bewegen sich nach ihren Zielen und Präferenzen Tool: LightJason (BeliefDesireIntension (BDI) Agenten) P. Krause, M. Aschermann, J. Müller (2016) Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
85 Integration des Passagierverhaltens Simulation Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
86 Fazit Fazit und Ausblick Es gibt realistische Modelle für das Verspätungsmanagement, die berechenbar sind. Zusammenarbeit mit DB, Einsatz geplant bei NS. An Erweiterungen wird geforscht. Integration der Passagiere durch Simulation: Routen und Verhalten am Bahnhof Integration der Planungsschritte, Robustheit und der Passagiere im Rahmen der DFG-Forschergruppe FOR2083 Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
87 Fazit Es gibt immer noch viel zu tun... Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
88 Fazit Es gibt immer noch viel zu tun... Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Anita Schöbel (NAM) Verspätungsmanagement 1. Juni / 54
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