DIE WOCHENENDAUFGABE Welche Figur bilden Erde-Mond-Sonne bei Halbmond?

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1 DIE WOCHENENDAUFGABE CHRISTINA BIRKENHAKE 1. Die Aufgaben Man stelle sich in Gedanken ein Quadrat vor, drehe es auf seine Spitze und verbinde die benachbarten Seitenmitten. So entsteht ein weiteres Quadrat. Wie groß ist das große Quadrat im Vergleich zum Kleinen Es gibt Menschen, die können nicht einmal auf die leichtesten Fragen eine einfache klare Antwort geben. Zu dieser Sorte gehört auch Professor Schlickenrieder. Ein Student wollte unlängst von ihm nach der Morgenvorlesung wissen, ob er ihm die Uhrzeit sagen könne. Prof. Schlickenrieders Antwort:,,Wenn Sie ein Viertel der Zeit seit Mitternacht bis jetzt zur halben Zeit von jetzt bis Mitternacht hinzufügen, dann haben Sie die exakte Uhrzeit. Der Student gab auf - Sie auch Welche Figur bilden Erde-Mond-Sonne bei Halbmond x = 0 cm 60 cm 7 cm 8 cm 1

2 LE 8 LE C D C 5 LE D B 8 LE A A 5 LE 8 LE B F (Q) = 1 LE = 169 LE F (R) = 8 (1 + 8) LE = 168 LE Begru nde! In einem Stall sind Hasen und Hu hner. Darunter gibt es Beine und 10 Ko pfe. Wieviel Hasen und Hu hner sind es

3 Q6 Q4 Q Q1 Q Q5 Q7 Wenn Q1 die Seitenla nge 1 hat, was ist die Seitenla nge von Q Dresdner Bank Logo: Berechne das Verha ltnis der gru nen zur weißen Fla che Bilden die Seitenmitten in einem beliebigen Viereck ein Parallelogramm Begru nde Deine Antwort.

4 Bemerkung 1: Aufmerksame Kinder werden beim Vorbeifliegen des Weihnachtsschlittens erkennen, daß die Nase von Rudolph, dem Chef -Rentier, nicht mehr rot erscheint; diese Farbe a ndert sich mit der Geschwindigkeit (Doppler-Effekt). Mit Hilfe der Tabelle unten ko nnen die Kinder somit die Geschwindigkeit abscha tzen und ihre Rechnung kontrollieren. Farbe von Rudolphs Nase rot gelb gru n blau violett Wellenla nge in Nanometer Geschwindigkeit in Pro zent der Lichtgeschwindigkeit Bemerkung : Natu rlich treten bei diesem Problem relativistische Effekte auf. So wird sich z.b. bei dieser hohen Geschwindigkeit die Masse, die Gro ße und das Altern des Weihnachtsmannes a ndern. Eine Diskussion hierzu geho rt aber eher in einen physikalischen Weihnachtskalender. 1Diese Aufgabe stammt aus dem Digitalen Adventskalender 006 des DFG-Forschungszentrums MATHEON, der Autor ist Matthias Ehrhardt Die Weihnachtsaufgabe. Gibt es den Weihnachtsmann wirklich1 Wie jedes Jahr fragen sich die wissbegierigen Kinder in einem bestimmten Alter, ob es den Weihnachtsmann denn wirklich gibt. Die meisten jungen Zweifler gibt es stets wegen dieses Geschenk-Lieferungs-Problems des Weihnachtsmannes. Schließlich gibt es ca. Milliarden Kinder in der Welt, die alle zu Weihnachten auf ihre Geschenke warten. Angenommen pro Haushalt gibt es durchschnittlich,5 Kinder, so mu sste der Weihnachtsmann ungefa hr 800 Millionen Haushalte verteilt auf den Globus besuchen. Die zuru ckzulegende Distanz ko nnen die Kinder sehr leicht mit Hilfe der folgenden U berlegung grob abscha tzen. Zuna chst kennen sie aus der Schule den mittleren Erdradius als 6 71 km und bestimmen so die Oberfla che der Erdkugel. Weiterhin nehmen die Kinder an, daß nur ca. 0% dieser Fla che aus Land besteht. Der Einfachheit halber seinen die Haushalte mit Kindern gleichma ßig auf dieser Landfla che verteilt. Die so erhaltene Teilfla che (vergleiche Sie es mal mit der Gro ße eines Fußballfeldes!) geho rt also zu einem einzelnen Haushalt und die Quadratwurzel davon ist demnach die mittlere Distanz zwischen den Haushalten. Endlich ko nnen die Kinder so die Gesamtdistanz, die der Weihnachtsmann zuru cklegen muß, um alle Geschenke abzuliefern, leicht ausrechnen. Vergleichen Sie diese Distanz mit der Entfernung zwischen Erde und Sonne! Nun rotiert (zum Glu ck) die Erde und der Weihnachtsmann hat somit mehr Zeit zum Ausliefern, als einige Kinder zuna chst vermuten. Er beginnt an der Internationalen Datumsgrenze und fa hrt mit seinem Schlitten von Ost nach West u ber verschiedene Zeitzonen hinweg. Dabei hat er nicht nur 10 Stunden (vor dem Schlafengehen um 0 Uhr abends bis zum Aufwachen der Kinder um 6 Uhr morgens) sondern zusa tzliche 4 Stunden, also insgesamt 4 Stunden! Dennoch ist das eine gewaltige Aufgabe selbst fu r den Weihnachtsmann und die Frage ist: Kann er es schaffen Denn auch fu r den Weihnachtsmann gilt: Nichts ist schneller als die Lichtgeschwindigkeit.

5 5 Welche der folgenden Aussagen ist richtig (1) Teilfläche eines Haushalts > Fußballfeld, Gesamtdistanz > Entfernung Erde-Sonne, Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes > Lichtgeschwindigkeit. () Teilfläche eines Haushalts > Fußballfeld, Gesamtdistanz > Entfernung Erde-Sonne, Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes < Lichtgeschwindigkeit. () Teilfläche eines Haushalts > Fußballfeld, Gesamtdistanz < Entfernung Erde-Sonne, Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes > Lichtgeschwindigkeit. (4) Teilfläche eines Haushalts < Fußballfeld, Gesamtdistanz > Entfernung Erde-Sonne, Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes > Lichtgeschwindigkeit. (5) Teilfläche eines Haushalts < Fußballfeld, Gesamtdistanz < Entfernung Erde-Sonne, Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes < Lichtgeschwindigkeit. (6) Teilfläche eines Haushalts < Fußballfeld, Gesamtdistanz < Entfernung Erde-Sonne, Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes > Lichtgeschwindigkeit. (7) Teilfläche eines Haushalts < Fußballfeld, Gesamtdistanz > Entfernung Erde-Sonne, Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes < Lichtgeschwindigkeit. (8) Teilfläche eines Haushalts > Fußballfeld, Gesamtdistanz < Entfernung Erde-Sonne, Geschwindigkeit des Weihnachtsmannes < Lichtgeschwindigkeit.

6 Nehme 4 Mu nzen und lege sie untereinander in 4 Reihen a 6 Mu nzen auf. Nun entferne 6 Mu nzen, so daß in jeder Reihe und Spalte weiterhin eine gerade Anzahl von Mu nzen liegt Ein alter Araber hat So hne. In seinem Testament verfu gt er, daß von seiner Kamelherde, bestehend aus 17 Tieren, der A lteste ein Neuntel, der Mittlere ein Drittel und der Ju ngste die Ha lfte erben soll. Was machen die So hne, als Ihr Vater starb Falte in einem quadratischen Blatt Papier die Seitenmitten zu den beiden gegenu berliegenden Ecken, so entsteht ein regelma ßiges 8-Eck Mit dieser Frage ko nnt Ihr Eure Weltraumtauglichkeit testen: In Zeiten, da die Menschheit den Weltraum erobert, bekommen auch die allta glichen Bewegungen der Himmelsko rper, die ja schon seit Menschengedenken beobachtet werden, fu r uns eine neue Bedeutung. So wissen wir alle, daß sich der Mond in einer ellipsenfo rmigen Bahn um die Erde bewegt. Zu Zeiten der Erdna he (Periga um) hat er eine Entfernung von km und bei Erdferne (Apoga um) von km von der Erde. Die mittlere Entfernung entspricht also 60 Erdradien. Bei dieser Bewegung ist uns immer dieselbe Seite zugewandt, man spricht deshalb von einer gebundenen Rotation des Mondes. (Das war u brigens nicht immer so, vor vielen Milliarden von Jahren ha tte man, wenn es schon Menschen gegeben ha tte, die andere Seite des Mondes beobachten ko nnen.) Der Mond und seine Bewegung um die Erde steht auch Pate fu r einen Zeitbegriff, den Monat. Ein Monat ist die Zeitspanne zwischen zwei gleichen Stellungen des Mondes. Je nach Bezugspunkt oder Bezugslinie, unterscheidet man unter anderem zwischen tropischem Monat: Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchga ngen des Mondes durch die Stundenlinie des Fru hlingspunktes = 7 d 7 h 4 min 4,7 s, siderischem Monat: Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchga ngen des Mondes durch die Stundenlinie eines Fixsterns = 7 d 7 h 4 min 11,5 s, und synodischem Monat: Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden gleichen Stellungen des Mondes bezu glich der Sonne = 9 d 1 h 44 min,9 s. Diese Monatsbegriffe waren natu rlich Va ter des uns bekannten Kalendermonats. A hnlich kompliziert verha lt es sich mit den Zeiteinheiten Jahr und Tag, wobei hier natu rlich die Sonne das zeitgebende Himmelsobjekt ist. Man unterscheidet zwischen tropischem Jahr: Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchga ngen der Sonne durch die Stundenlinie des des mittleren Fru hlingspunktes = 65 d 5 h 48 min 46 s, diese und andere Definitionen und Daten sind dem ABC-Lexikon Astronomie, Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg (1995) entnommen Berechne das Verha ltnis des orangefarbenen 8-Ecks zum umgebenden Quadrat.

7 7 siderischem Jahr: Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden gleichen Stellungen der Sonne in Bezug auf einen Fixstern = 65 d 6 h 9 min 9 s, und anomalischem Jahr: Zeit zwischen zwei Perihelstellungen der Erde = 65 d 6 h 1 min,9 s. Das darf natu rlich nicht mit einem Lichtjahr, der Entfernung, die das Licht in einem tropischen Jahr zuru cklegt und sich auf 1 ly = 9, km bela uft, verwechselt werden. Wenn man unter Tag nicht die Zeit zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang versteht, so unterscheidet man zwischen Sterntag: Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden oberen Kulminationen des Fru hlingspunktes, dieser ist um min 55,91 s ku rzer als der mittlere Sonnentag, siderischem Tag: Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden oberen Kulminationen eines und desselben Sternes, dieser ist um 0,0084 s la nger als ein Sterntag, und Sonnentag: Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden oberen Kulminationen der Sonne. Hier ließen sich noch die Begriffe wahre Sonne, mittlere Sonne, Zeitgleichung und vieles mehr anschließen, aber wir wollen es hier dabei belassen und uns wesentlicheren Fragen zuwenden: Wenn in Zukunft die Menschheit den Weltraum besiedelt und ein Habitat auf dem Mond einrichtet, wird ein weiterer Zeitbegriff lebensnotwendig sein: der des Sonnentages auf dem Mond. Und nun zu meiner Frage: Wie lang ist ein solcher Tag auf dem Mond In der Ausbildung an der BOS fu r Sozialwesen wird immer noch viel Wert auf die bu rgerlichen Rechenarten gelegt. Bei den Pru fungen werden elektronische Taschenrechner in der Regel nicht immer zugelassen. Daher muss man in den ersten Schulaufgaben viel mit Papier und Bleistift rechnen. So manche Fragestellung muss dann mit den schriftlichen Normalverfahren ausgerechnet werden, so wie man es in der vierten Klasse der Grundschule gelernt hat. Bruno kennt sich da noch gut aus und hat mit viel Mu he eine schriftliche Multiplikation zu Papier gebracht. Ein Missgeschick schafft ein neues Problem: Jedes steht fu r eine Ziffer von 0 bis 9, es gibt sonst keine Festlegungen fu r die Werte der Ziffern. Versuchen Sie, die schriftliche Multiplikation zu rekonstruieren. Durch eine Unachtsamkeit hat der Schu ler Bruno bei seiner Berechnung viele Ziffern versehentlich gelo scht. Nun mo chte er seine Rechnung doch noch einmal sehen.

8 Ideales Gewicht: Fu r alle, die mit ihrem Gewicht - nach welcher Formel auch immernicht zufrieden sind, gibt es einen mathematischen Ausweg: Satz: Jeder Mensch hat sein Idealgewicht! Beweis: Wir benutzen folgende Bezeichnungen: G= tatsa chliches Gewicht, g= Idealgewicht, u = U bergewicht. Dann gilt: g G = g + u G g = u (G g) (G g) = u (G g) (ausmultiplizieren) G G g + g = G u g u g G G g = G u g u g G G g G u = g u g G u +G g G G g G u = G g g u g (Ausklammern) G (G g u ) = g (G u g) G=g (Division der Klammer) qed Also hat kein Mensch U bergewicht! Oder Q = Quadratfläche D = Dreieckfläche Henry Mazatis, Mathe-Kabinett, in: mathematik lehren , p.66 D = Q

9 9 Das Geheimnis des Ostereis. Berechne de Umfang des Ostereis a r=a- a 90 o r=a r=a 45 o 45 o 180 o r=a Ying Yang. Zwanzig nach Acht. Welchen Winkel bilden Stunden und Minutenzeiger einer Analoguhr um 8h 0min Gibt es eine Regel Offenbar gilt: =, =, = Falsche Beweise. Behauptung: Eine Zahl a ndert sich nicht, wenn man 1 addiert! Wie groß sind die einzelnen Fla chen in Abha ngigkeit vom Radius r des großen Kreises

10 Beweis: x x(x + 1) = (x + 1) (x + 1)(x + 1) (Diese Gleichung ist offensichtlich richtig fu r jede Zahl x R) x+1 x x(x + 1) + x+1 = (x + 1) (x + 1)(x + 1) + x+1 x+1 x = (x + 1) x x+1 = (x + 1) x+1 x=x+1 Prof. Dr. Christina Birkenhake, Department Mathematik, Universita t Erlangen-Nu rnberg, Bismarckstraße 1 1, D Erlangen, Germany address: christina@birkenhake.net URL: Was ist hier falsch