IT-Sicherheit. Jun.-Prof. Dr. Gábor Erdélyi. Siegen, 22. November 2017 WS 2017/2018

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1 IT-Sicherheit WS 2017/2018 Jun.-Prof. Dr. Gábor Erdélyi Lehrstuhl für Entscheidungs- und Organisationstheorie, Universität Siegen Siegen, 22. November 2017

2 Kerckhoffssches Prinzip Die Sicherheit eines Kryptosystems darf nicht von der Geheimhaltung des verwendeten Systems abhängen, sondern nur von der Geheimhaltung der verwendeten Schlüssel abhängen.

3 Notation Σ - Alphabet Σ - Menge der Wörter über Σ Σ n - Wörter der Länge n

4 Blockchiffre und Substitutionschiffre Definition Eine Blockchiffre ist ein Kryptosystem, in dem der Klartextraum und der Schlüsseltextraum jeweils Σ n ist. Die Zahl n heißt die Blocklänge (oder Periode) des Systems. Eine Substitutionschiffre ist eine Blockchiffre mit Blocklänge eins. Die Verschlüsselungsfunktionen einer Blockchiffre sind Permutationen.

5 Blockchiffre und Substitutionschiffre Fixiere Alphabet Σ und Blocklänge n M = C = Σ n K ist die Menge aller Permutationen von Σ n Für jeden Schlüssel π K, definiere E π, D π : Σ n Σ n wie folgt: E π (x) = π(x); D π (y) = π 1 (y).

6 Permutationschiffre Gegeben Alphabet Σ und Blocklänge n N M = C = Σ n K = S n, die Permutationsgruppe mit n Elementen Für jeden Schlüssel π S n, definiere E π, D π : Σ n Σ n wie folgt: E π (x 1, x 2,..., x n ) = x π(1), x π(2),..., x π(n) ; D π (y 1, y 2,..., y n ) = y π 1 (1), y π 1 (2),..., y π 1 (n).

7 Unser Alphabet Σ = {A, B,..., Z} Identifiziere Σ mit Z 26 = {0, 1,..., 25} 0 repräsentiert A, 1 repräsentiert B, usw.

8 Verschiebungschiffre K = M = C = Z 26 Für jeden Schlüssel k Z 26, definiere E k, D k : Z 26 Z 26 wie folgt: E k (x) = (x + k) mod 26; D k (y) = (y k) mod 26. Cäsar-Chiffre: k = 3.

9 Affine Chiffre K = {(a, b) a, b Z 26, ggt (a, 26) = 1} M = C = Z 26 Für jeden Schlüssel (a, b) Z 26 Z 26 mit ggt (a, 26) = 1, definiere E (a,b), D (a 1,b) : Z 26 Z 26 wie folgt: E (a,b) (x) = ax + b mod 26; D (a 1,b)(y) = a 1 (y b) mod 26.

10 Kryptoanalyse der affinen Chiffre Ciphertext-only-Angriff Anzahl der möglichen Schlüssel: 26 ϕ(26) = = 312 Brute force Angriff im Schlüsselraum

11 Kryptoanalyse der affinen Chiffre Known-Plaintext-Angriff I Codierung des Alphabets über Z 11 : A D E I M N O P R S T

12 Kryptoanalyse der affinen Chiffre Known-Plaintext-Angriff I Codierung des Alphabets über Z 11 : A D E I M N O P R S T Gegeben: Schlüsseltext c = DMSDEMNI Die ersten beiden Klartextzeichen I N

13 Kryptoanalyse der affinen Chiffre Known-Plaintext-Angriff I Codierung des Alphabets über Z 11 : Gegeben: A D E I M N O P R S T Schlüsseltext c = DMSDEMNI Die ersten beiden Klartextzeichen I N Berechne das verwendete Schlüsselpaar (a, b) Z 11 Z 11 mittels eines Known-Plaintext-Angriffs.

14 Kryptoanalyse der affinen Chiffre Known-Plaintext-Angriff II Aus E (a,b) (I) = D und E (a,b) (N) = M folgt: 3a + b 1 mod 11 und 5a + b 4 mod 11

15 Kryptoanalyse der affinen Chiffre Known-Plaintext-Angriff II Aus E (a,b) (I) = D und E (a,b) (N) = M folgt: 3a + b 1 mod 11 und 5a + b 4 mod 11 Gleichungssystem lösen, a 7 mod 11 und b 2 mod 11.

16 Kryptoanalyse der affinen Chiffre Known-Plaintext-Angriff II Aus E (a,b) (I) = D und E (a,b) (N) = M folgt: 3a + b 1 mod 11 und 5a + b 4 mod 11 Gleichungssystem lösen, a 7 mod 11 und b 2 mod 11. Klartext mit dem Schlüssel (7, 2) aus c = DMSDEMNI = berechnen: m = = INDIANER.

17 Perfekte Geheimhaltung - Notation Pr(m) - Wahrscheinlichkeit, dass Nachricht m verschlüsselt wird Pr(k) - Wahrscheinlichkeit, dass der Schlüssel k verwendet wird Pr(m c) - bedingte Wahrscheinlichkeit, dass m verschlüsselt wurde, unter der Bedingung, dass der Schlüsseltext c empfangen wurde

18 Perfekte Geheimhaltung Definition Ein Kryptosystem S = (M, C, K, E, D) garantiert genau dann perfekte Geheimhaltung, wenn gilt: ( m M)( c C)[Pr(m c) = Pr(m)]

19 Der Satz von Shannon Theorem Sei S = (M, C, K, E, D) ein Kryptosystem mit M = C = K < und Pr(m) > 0 für jedes m M. S garantiert genau dann perfekte Geheimhaltung, wenn 1. für jedes m M und für jedes c C ein eindeutiger Schlüssel k K mit E k (m) = c existiert und 2. die Schlüssel in K gleichverteilt sind.

20 Vernams One-Time Pad Σ = {0, 1} M = C = K = {0, 1} n, Blocklänge n N Die Schlüssel sind auf {0, 1} n gleichverteilt. Für jeden Schlüssel k {0, 1} n, definiere E k, D k : {0, 1} n {0, 1} n wie folgt: E k (x) = x k D k (y) = y k ist die bitweise Addition modulo 2.

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