Auftragsnummer XXXXXXX. Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke ohne Verband

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1 S T A T I S C H E B E R E C H N U N G Auftragsnummer XXXXXXX Bauvorhaben: Neubau einer Geh- und Radwegbrücke als Deckbrücke ohne Verband Bauherr: Gemeinde Musterstadt Beispielstraße 99 Musterstadt Planer/in: Qualitätsgemeinschaft Holzbrückenbau e.v. Auf dem Rosenberg 7 D Rösrath Tragwerksplanung: Volker Schiermeyer HSW-Ingenieure Schiermeyer Wiesner Kirchstraße Bad Oeynhausen Version Version 1.0 vom 1.0; März 2012 Die technischen Informationen dieser Schrift entsprechen zum Zeitpunkt der Erstellung den anerkannten Regeln der Technik. Eine Haftung für den Inhalt kann trotz sorgfältiger Bearbeitung und Korrektur nicht übernommen werden. Diese Berechnung umfasst 60 Seiten.

2 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 2 Pos. 1 Vorbemerkungen Die Nachfolgenden Berechnungen sind auf Grundlage der DIN EN , DIN EN , DIN EN , DIN EN und der DIN EN 1990:2010 geführt. Es werden alle bemessungsmaßgebenden Nachweise geführt. Und auf die entsprechende Stelle in der DIN-EN verwiesen. Stützweite L Brücke = 10,00 m Gesamtlänge L ges = 10,60 m Brückenbreite b Brücke = 2,50 m Abstand der Hauptträger e HTR = 2,11 m Geländerhöhe h G = 1,20 m Hauptträgerhöhe h HTR = 1,00 m Aufbauhöhe h A 0,10 m Achsmaße Pos. 1 Geländerholm System: 2,06 Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 2,06 m. Der Geländerholm wird als Einfeldträger ausgeführt. Belastung: Holmlast q h,k = 1,0 kn/m Das Eigengewicht wird nicht berücksichtigt. Holmlast gemäß DIN EN , 5.8 und 4.8(1) Schnittgrößen: 2,06 Ad 1,50 1,0 1,55 kn 2 B A 1,55 kn d max,d d V A 1,55kN d 2,06 Mmax,d 1,50 1,0 0,80kNm 8 Bemessung: 2 gewählt: Geländerholm b / h = 12 / 12 cm D30 (Eiche)

3 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 3 Pos. 1 Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise: Geometrische Größen: Holmhöhe Holmbreite h = 12,0 cm b = 12,0 cm Querschnittsfläche A cm 2 Widerstandsmoment 12 Wz cm Trägheitsmoment Iz Holzkennwerte: Holzart: D30 f m,k = 30 N/mm² f v,k = 3,0 N/mm² E 0,mean = N/mm² Bemessungskennwerte: NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30 k mod = 0,70 Da der Geländerholm direkt bewittert wird, ist er als ungeschütztes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Biegenormalspannung in Feldmitte: m,d = M max,d / W z = 0,80 10³ / 288 = 2.78 N/mm² f m,d = k mod f m,k / M = 0,70 30 / 1,30 = 16,15 N/mm² = m,d / f m,d = 2,78 / 16,15 = 0,17 < 1,0 Schubspannung am Auflager: d = 1,5 V max,d / A = 1,5 * 1,55 * 10 / 144 = 0,16N/mm² f v,d = k mod f v,k / M = 0,70 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = d / f v,d = 0,16 / 1,62 = 0,1 < 1,0

4 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 4 Pos. 1 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Horizontal treten keine ständigen Verformungen auf. Die veränderliche Holmlast q h tritt nur kurzzeitig auf, so dass auch keine Kriechverformungen entstehen. elastische Verformung unter horizontaler Holmlast q h : Feldlänge L = 2,06 m f Q,inst = 5 / 384 * q h *10-3 * L 4 * 10 3 / (E 0,mean * I z * 10-8 ) = 5 / 384 * 1,0 * 10-3 * 2,06 4 * 10³/ (10000 * 1728 * 10-8 ) = 1,37 mm = L / 1503 Weitere Betrachtungen der Verformungen sind entbehrlich. Details: Darstellung des Anschlusses des zweiteiligen Geländerholmes. Der Geländerholm besteht aus dem statisch berechnetem Handlauf und der konstruktiv gewählten Deckbohle. Die Deckbohle ist so auszuführen das anfallendes Wasser vom Bauwerk ablaufen kann.

5 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 5 Pos. 1 Darstellung der konstruktiv gewählten Fußleisten und Füllstäbe mit einer Anschluss Möglichkeit: Anschluss Fußriegel: Ansicht Füllstäbe/ Pfosten: Der Abstand der Füllstäbe untereinander darf max. 12 cm betragen. Anschluss Fußriegel an Pfosten: :

6 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 6 Pos. 2 Pos. 2 Geländerpfosten System: Das Geländer besteht aus dem Geländerholm, der Fußleiste, den Füllstäben und den Geländerpfosten. Im Weiteren werden der Geländerholm und Geländerpfosten nachgewiesen, die Fußleiste und die Füllstäbe werden konstruktiv gewählt und befestigt. Der Abstand der Geländerpfosten beträgt L = 2,06 m. Belastung: Aus Pos. 1: A d + B d = 1,55 + 1,55 H d = 3,1 kn Das Eigengewicht der Geländerkonstruktion wird nicht berücksichtigt. Holmlast gemäß DIN EN , 5.8 und (1) Schnittgrößen: Schnittgrößen des Geländerpfostens: V max,d = H d * 1,40 / 0,50 = 3,1 * 1,40 / 0,50 = 8,68 kn M max,d = H d * 1,40 = 3,1 * 1,40 = 4,34 knm Schnittgrößen des Anschlusses an den Hauptträger: F o,d = H d * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 3,11 * (1,40 + 0,50) / 0,50 = 11,82 kn F u,d = H d * 1,40 / 0,50 = 3,11 * 1,40 / 0,50 = 8,71 kn Bemessung: gewählt: Geländerpfosten b / h = 12 / 12 cm D30 (Eiche)

7 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 7 Pos. 2 Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise: Geometrische Größen: Pfostendicke Pfostenbreite Querschnittsfläche Widerstandsmoment h = 12,0 cm b = 12,0 cm A = = 144 cm² W y = 12 12² / 6 = 288 cm³ Trägheitsmoment I y = 12 * 12³ / 12 = 1728 cm 4 Holzkennwerte: Holzart: D30 f m,k = 30 N/mm² f v,k = 3,0 N/mm² f c,90,k = 8,00 N/mm² E 0,mean = N/mm² Bemessungskennwerte: NKL = 3 KLED = kurz M = 1,30 k mod = 0,70 Da der Geländerholm direkt bewittert wird, ist er als ungeschütztes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Biegenormalspannung: m,d = M max,d * 10³ / W y = 4,34 * 10³ / 288 = 15,1 N/mm² f m,d = k mod * f m,k / M = 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm² = m,d / f m,d = 15,1 / 16,15 = 0,93 < 1,0 Schubspannung am Auflager: d = 1,5 * V max,d * 10 / A = 1,5 * 8,68 * 10 / 144 = 0,90 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / M = 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = d / f v,d = 0,84 / 1,62 = 0,56 < 1,0

8 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 8 Pos. 2 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Nachweise im GZG sind entbehrlich (siehe auch Pos. 1). Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Geländerpfosten / Hauptträger: gewählt: Nachweis der Holzpressung: Ermittlung der effektiven Pressungsfläche: 2 Passbolzen 4.6, d = 12 mm U-Scheiben d = 58 mm (DIN 1052) mit und L ef = L + 2 * ü L ef 2 * L mit L = d außen = 58 mm ü = 30 mm d außen d innen ü = 58 mm = 14 mm = 29 mm

9 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 9 Pos. 2 A ef = * (d außen ² - d innen ²) / * ü * d außen = * (58² - 14² ) / * 29 * 58 = 5852 mm² Pressungsart: Auflagerdruck h = 12,0 cm Abstand der Druckflächen L 1 (Abstand der U-Scheiben): L 1 = e Bolzen - d außen / 10 = / 10 = 44,2 cm > 2 * h = 2 * 12 = 24 cm k c,90 ist für LH immer 1,0 Beiwert k c,90 = 1,0 Nachweis des oberen Anschlusses: c,90,d = F o,d * 10³/ A ef = 11,82 * 10³ / 5852 = 2,02 N/mm² f c,90,d = k mod * f c,90,k / M = 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm² = c,90,d / f c,90,d = 2,02 / 4,31 = 0,47 < 1,0 Nachweis des unteren Anschlusses: c,90,d = F u,d * 10³/ A ef = 8,71 * 10³ / 5852 = 1,49 N/mm² f c,90,d = k mod * f c,90,k / M = 0,70 * 8,0 / 1,30 = 4,31 N/mm² = c,90,d / f c,90,d = 1,49 / 4,31 = 0,35 < 1,0 Nachweis der Passbolzen: Die maximale Zugkraft beträgt: F o,d F zul,d = 11,82 kn = 22,40 kn = F o,d / F zul,d = 11,82 / 22,40 = 0,53 < 1,0 F zul,d = Grenzzugkraft je Passbolzen (Tabellenwert) Ein Nachweis der Passbolzen auf Abscheren ist entbehrlich.

10 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 10 Pos. 3 Pos. 3 Bohlenbelag DIN EN ,5.1.3 System: Hier: 1,01 150cm -2*29,5cm +10 cm =1,01cm Der Bohlenbelag wird als wird als frei drehbar gelagerter Trägfer auf zwei Stützen berechnet werden. Als Stützweite gilt der lichte Abstand der Unterstützung plus 10 cm (höchstens jedoch der Achsabstand der Unterstützung) Die außen liegenden Kragarme des Bohlenbelags werden bei der Berechnung vernachlässigt. Sie sind ausreichend tragfähig. Belastung: ständige Einwirkungen: Eigengewicht feuchter Laubholzbelag 1,1 * 7 * 0,09 g k 0,70 kn/m² veränderliche Einwirkungen (vertikal): Flächenlast (Verkehrslast) gemäß DIN EN , (1) q fk,k = 5,00 kn/m² 0,09 = Belagstärke 1,1 um den Feuchtegehalt des Holzes zu berücksichtigen, wird die Last um 10% erhöht DIN EN , (1) Auf eine Abminderung der Flächenlast nach DIN EN , (2) wird hier verzichtet. Einzellast gemäß DIN EN , Q fwk,k = 10,0 kn DIN EN , (1) Nach DIN , (1) sollten Lasten auf die Mittelfläche der Deckplatte (Bohle) bezogen werden: b Einzellast = 10 cm

11 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 11 Pos. 3 b stat = 9-0,5 = 8,5 cm b m = b Einzellast + 2 * b stat / 2 = ,5/2 = 18,5 cm q fwk,k = Q fwk / (b m * 10-2 ) = 10 / (18,5 * 10-2 ) = 54,1 kn/m q fwk,k = 54,1 kn/m b stat ist die statisch angesetzte Bohlenhöhe 7,5cm Ein Dienstfahrzeug bzw. ein unplanmäßiges Fahrzeug ist nicht zu berücksichtigen, da durch dauerhafte Absperrvorrichtungen ein Befahren der Brücke nicht möglich ist. veränderliche Einwirkungen (horizontal): aus gleichmäßig verteilter Flächenlast DIN EN , Q fh,k Q fh,k = 7,95 kn = 0,10 * L ges * b Brücke * q k = 0,10 * (10, * 0,30) * 1,50 * 5,0 = 7,95 kn Die Horizontallast wird bei der Berechnung nicht berücksichtigt, da sie auf der gesamten Brückenfläche wirkt und somit pro Bohle nur eine geringe Horizontallast Q fk,bohle wirkt. Q fh,k,bohle = Q fh,k / (L ges / L Bohle ) = 7,95 / (10,60/ 0,20) = 0,15 kn / Bohle Die Einwirkung auf die Bohle ist gering und nicht bemessungsrelevant. Ein Nachweis auf Doppelbiegung ist entbehrlich. Anmerkung nach DIN EN , 5.6.3: Muss ein Dienstfahrzeug oder ein unplanmäßiges Fahrzeug berücksichtigt werden, sind die Horizontallasten wesentlich größer als diejenigen aus der Flächenlast. Es sind in diesem Fall genauere Nachweise für die Bohlen und deren Befestigung zu erbringen. Weitere Belastungen, wie z.b. Schnee brauchen nicht berücksichtigt zu werden.

12 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 12 Pos. 3 Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht: LF 1: LF 2: LF 3: LF 4: ständige Einwirkung g k Flächenlast q fk,k bezogen auf eine Bohle Einzellast Q fwk auf einer Bohle in Feldmitte maximale Biegebeanspruchung Einzellast Q fwk auflagernah auf einer Bohle maximale Schubbeanspruchung LF 1: ständige Lasten System: 1,01 Anmerkung: Die nachfolgenden Schnittgrößen werden mit Fertigformeln z.b. aus Schneider Bautabellen, 17. Auflage ermittelt. g k, Bohle = g k * b Bohle = 0,70 * 0,20 = 0,14 kn/m Maximales Biegemoment in Feldmitte: M g,k = g k,bohle * L²/ 8 = 0,14 * 1,01² / 8 = 0,018 knm Extremale Querkraft (Auflager A): V g,k = g k,bohle * L / 2 = 0,14 * 1,01 / 2 = 0,07 kn F 2: Flächenlast (Verkehr) System: 1,01 q k, Bohle = q fk,k * b Bohle = 5,00 * 0,20 = 1,00 kn/m

13 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 13 Pos. 3 Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die geänderte Lastgröße angepasst. f M q,k V q,k = q k,bohle / g k,bohle = 1,0 / 0,14 = 7,14 = M g,k * f = 0,017 * 7,14 = 0,12 knm = V g,k * f = 0,07 * 7,14 = 0,5 kn LF 3: Einzellast q fwk in Feldmitte System: 1,01 q fwk,k = 54,1 kn/m Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierenden, maßgebende Schnittgröße M qwf,k ermittelt. Die maßgebende Querkraft ergibt sich aus der Laststellung unter LF 4. Maximales Biegemoment in Feldmitte: L = 1,01 m b m = 0,185 m = c = a/l = (1,01/2-0,185/2)/ 1,01 = 0,408 = b/l = (1,01/2-0,185/2)/ 1,01 = 0,408 = c /L = 0,185 / 1,01 = 0,183 = + / 2 = 0, ,185/2 = 0,501 = 1-0,499 = 0,499 Anmerkung: b m siehe Lastausbreitung der Einzellast Anmerkung: Beiwerte siehe z. B. Schneider-Bautabellen M qwfk,k = (1- / 2)* * * q fwk * b m * L = (1-0,183/ 2) * 0,501 * 0,499 * 54,1 * 0,11 * 1,01 = 1,37 knm

14 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 14 Pos. 3 LF 4: Einzellast q fwk auflagernah System: 1,01 q fwk,k = 54,1 kn/m Es wird nur die, aus dieser Laststellung resultierende, maßgebende Schnittgröße V qwf,k ermittelt. Extremale Querkraft (Auflager A): Beiwerte zur Ermittlung der Schnittgrößen (z.b. Schneider Bautabellen) L = 1,01 m b m = 0,185 m = c = a/l = (0,05+0,185)/ 1,01 = 0,232 = b/l = (1,01-(0,05+0,085+0,185))/ 1,01 = 0,69 = c /L = 0,185 / 1,01 = 0,11 = + / 2 = 0, ,185/2 = 0,183 = 1-0,183 = 0,817 V qfwk,k = * q fwk,k * b m =0,817 * 54,1 * 0,185 = 8,18 kn Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen: Anmerkung: Abstand zwischen Auflagerpunkt und Auflagerkante: 0,05 m L = Feldlänge a = Abstand zwischen Auflager A und Streckenlast b = Abstand zwischen Auflager B und Streckenlast c = Länge der Streckenlast Lastfall KLED k mod 0,i Einwirkungen LF 1 ständig 0, ständige Einwirkung g k LF 2 kurz 0,70 0,40 Flächenlast q fk,k LF 3 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (in Feldmitte) LF 4 kurz 0,70 0,00 Einzellast Q fwk,k (auflagernah) Folgende Lastkombinationen sind möglich: LK 1: LF 1 LK 2: LF 1 + LF 2 LK 3: LF 1 + LF 3 LK 4: LF 1 + LF 4 LK 5: LF 1 + LF 3 + 0,LF2 * LF 2 LK 6: LF 1 + LF 4 + 0,LF2 * LF 2 LK 7: LF 1 + LF 2 + 0,LF3 * LF 3 LK 8: LF 1 + LF 2 + 0,LF4 * LF 4

15 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 15 Pos. 3 LF 3 und LF 4 haben die gleiche Ursache (eine Einzellast) und treten nicht gleichzeitig auf. LK 5 und LK 6 werden vereinfacht mit der kompletten Flächenlast gerechnet (Im Bereich der Einzellast gibt es keine Belastung durch die Flächenlast). Die LK 7 und LK 8 entsprechen der LK 2, da der 0 - Beiwert für LF 3 und LF 4 null ist. Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 3 für die Schnittgrößen M und V: - Biegemoment in Feldmitte M ges,d k mod Mges kmod LK 1 1,35*0,018 0,024 0,50 0,048 LK 2 1,35*0,018+1,50*0,12 0,20 0,70 0,28 LK 3 1,35*0,018+1,50*1,37 2,08 0,70 2,97 LK nicht maßgebend LK 5 1,35*0,018+1,50*(1,37+ 0,40*0,12) 2,15 0,70 3,07 LK nicht maßgebend LK 5 ist maßgebend Da der Bodenbelag direkt bewittert wird, ist er als ungeschütztes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. - Querkraft am Auflager a V ges,d k mod Mges kmod LK 1 1,35*0,07 0,09 0,50 0,18 LK 2 1,35*0,07+1,50*0,5 0,85 0,70 1,21 LK nicht maßgebend LK 4 1,35*0,07+1,50*7,63 11,53 0,70 16,47 LK nicht maßgebend LK 6 1,35*0,07+1,50*(8,18 + 0,40*0,5) 12,66 0,70 18,08 LK 6 ist maßgebend Bemessung: gewählt: Bohlenbelag b / h 20 / 9,0 cm LH D30 (Eiche) Fugenbreite ~ 8 mm Anmerkung: DIN EN , 4.1(2) Für tragende Holzteile, die dem Abrieb durch Verkehr ausgesetzt sind, ist die Bemessungsdicke mit dem vor der Auswechslung erlaubten Minimum anzusetzen. In der Querschnittsangabe ist eine Verschleißschicht von 5 mm enthalten.

16 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 16 Pos. 3 - Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: D30 f m,k = 30 N/mm² f v,k = 3,0 N/mm² E 0,mean = N/mm² Verschleißschicht Bohlenhöhe h = 0,5 cm h ges = 9,0 cm stat. Höhe h = h ges - h = 9,0-0,5 = 8,5 cm Bohlenbreite b = 20,0 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 20 * 8,5 = 170 cm² Widerstandsmoment W y W y = b * h² / 6 = 20 * 8,5² / 6 = 240,833 cm³ Trägheitsmoment I y I y = b * h³ / 12 = 20 * 8,5³ / 12 = 1024,00cm 4 NKL KLED = 3 = kurz M = 1,30 k mod = 0,70 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Da der Bodenbelag direkt bewittert wird, ist er als ungeschütztes Brückenbauteil in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. Biegenormalspannung in Feldmitte unter der LK 5: M ges,d = 2,15 knm m,d = M ges,d * 10³ / W y = 2,15 * 10³ / 240,833 = 8,93 N/mm² f m,d = k mod * f m,k / M = 0,70 * 30 / 1,30 = 16,15 N/mm² = m,d / f m,d = 8,93 / 16,15 = 0,55 < 1,0

17 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 17 Pos. 3 Schubspannung am Auflager unter der LK 6: V ges,d d = 18,08 kn = 1,5 * V ges,d * 10 / A = 1,5 * 18,08 * 10 / 170 = 1,59 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / M = 0,70 * 3,0 / 1,30 = 1,62 N/mm² = d / f v,d = 1,59 / 1,62 = 0,98 < 1,0 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Ermittlung der Durchbiegung der einzelnen Lastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung w g, inst (in Feldmitte): w g,inst = 5/384 * g k,bohle * 10-3 * L 4 * 10³/ (E 0,mean * I y *10-8 ) = 5/384 * 0,14 * 10-3 * 1,05 4 * 10³/ (10000 * 1024 * 10-8 ) = 0,02 mm Die Durchbiegungen werden beispielhaft berücksichtigt, haben aber in dieser Größenordnung baupraktisch keine Relevantes. Lastfall 2: Durchbiegung w q,inst,lf2 (in Feldmitte): w q,inst,lf2 = w g,inst * f = 0,02 * 7,14 = 0,14 mm Faktor 7,14 siehe Schnittgrößenermittlung LF 2 Lastfall 3: Durchbiegung w q,inst,lf3 (in Feldmitte): w q,inst,lf3 = (5/8-(1,5-²)*²-(1,5-²)*²)*q fwk *L 4 /(48 * E 0,mean *I y ) = (5/8-(1,5-0,408²)*0,408² -(1,5-0,408²)*0,408²)*54,1*(1,01*10³) 4 /(48 * * 1024 * 10 4 ) = 2,1 mm Ermittlung der Beiwerte siehe Schnittgrößenermittlung LF 3 Lastfall 4: nicht maßgebend - - -

18 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 18 Pos. 3 Kombination der Verformungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 3 und Vollholz k def = 2,00 k def aus DIN EN ,3.1.4 Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Flächenlast) 0 = 0,40 2 = 0,20 LF 3 (Einzellast) 0 = 0,00 2 = 0,00 - ständige Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung w g,inst = 0,02 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) w g, fin = w g,inst * (1 + k def ) = 0,02 * (1 + 2,00) = 0,06 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsdurchbiegung w q,inst = w q,1,inst + 0,i * w q,i,inst Werte für 2 werden aus der DIN EN 1990:2010 entnommen Da 0 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null ist, ist die maßgebende Kombination: w q, inst = w q,inst,lf3 + 0,LF2 * w q,inst,lf2 = 2,1 + 0,4 * 0,14 = 2,156 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation w q,fin,char = w q,1,inst * (1 + 2 * k def ) + w q,i,inst * ( 0,i + 2,i * k def ) w q,fin,char,1 = w q,inst,lf2 * (1 + 2, LF2 * k def ) = 0,14 * (1 + 0,20 * 2,00) = 0,20 mm w q,fin,char,2 = w q,inst,lf3 * (1 + 2, LF3 * k def ) + w q,inst,lf2 * ( 0,LF 2 + 2,LF2 * k def ) = 2,1 * (1 + 0,0*2,00) + 0,14 * (0,40 + 0,20 * 2,00) = 2,21 mm Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemessungssituation w q,fin,qs = 2,i * w q,i,inst * (1 + k def ) w q,fin,qs,1 = 2,LF2 * w q,inst,lf2 * (1 + k def ) = 0,20 * 0,14 * (1 + 2,00) = 0,08 mm Alle nicht angegebenen Kombinationen erzeugen kleinere bzw. keine Verformungen ( o und 2 für LF 3 bzw. LF 4 gleich null).

19 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 19 Pos. 3 - Nachweise: - Nachweis nach DIN EN , 7.2: w q,inst = w q,inst L / 400 L = 1,05 m = 1050 mm w q,inst = 2,38 mm = L / 468 < L / 400 = 2,53 mm - Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN ): a) w q,inst L / 300 Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN , 7.2 aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung diese Forderung ersetzen. b) w fin - w g,inst L / 200 mit w fin = w g,fin + w q,fin,char = 0,06 + 2,21-0,02 = 2,25 mm = L / 448 << L / 200 = 5,05 mm - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation: w fin - w c L / 200 mit w c = Überhöhung w fin = w g,fin + w q,fin,qs 2,27-0,00 = 2,27 mm = L / 445 << L / 200 = 5,05 mm Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss an die Haupt- bzw. Bohlenlängsträger: Die Verbindungsmittel zu den Hauptträgern müssen die Horizontalkraft aus gleichmäßig verteilter Flächenlast übertragen. Die zu übertragende Kraft pro Bohle beträgt Q fh,k,bohle = 0,15 kn (siehe Belastung weiter oben). Ein genauer Nachweis der Verbindung ist entbehrlich. Die Bohlen sind je Kreuzungspunkt mit den Hauptträgern über jeweils 2 Schrauben nach DIN x 140 mm o.e. zu verbinden. (Alternativ z.b. mit Spax Schrauben oder Stabdübeln. Ggf. ist ein Nachweis zur Prüfung der Tragfähigkeit zu führen.) Ein Nachweis der Auflagerpressung ist entbehrlich. Darstellung einer Variante des Bohlenbelages: (Weitere siehe unter Ausführungsempfehlungen auf www. holzbrückenbau.com)

20 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 20 Pos. 3 Die Fugenabstände sind Abhängig vom Brückenstandort, Einbaumaß, Holzfeuchte und dem Quell- und Schwindmaß der Holzart. Es ist für den Einzelfall festzulegen. Die Mindestabstände der Schrauben sind einzuhalten.

21 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 21 Pos. 5 Pos. 5 Hauptträger System: 10,00 Die Lastsituation ist in der Systemskizze nur systematisch dargestellt. Stützweite L Brücke = 10,00 m Gesamtlänge L ges = 10,60 m Brückenbreite b Brücke = 1,50 m Abstand der Hauptträger e HTR = 1,01 m Geländerhöhe h G = 1,20 m Hauptträgerhöhe h HTR = 0,80 m Aufbauhöhe h A 0,10 m Abstand der Druckpfosten e Pfosten = 3,0 m Achsmaße Belastung: ständige Einwirkungen: Geländerkonstruktion ~ 1,0 kn/m Bohlenbelag 0,70 * 1,50 / 2 0,53 kn/m Eigengewicht Hauptträger 0,24 * 0,65 * 5 ~0,8 kn/m Querträger ~0,2kN/m g k 2,53 kn/m veränderliche Einwirkungen (direkte Vertikallasten): - Einwirkung Verkehrslast: q k = 5,00 * 1,50 / 2 = 3,75 kn/m DIN EN , 8. - Einwirkung Einzellast Q fwk auf Bohlenbelag: Die Einzellast wird nicht weiter berücksichtigt, da sie nur für den Nachweis lokaler Einflüsse angesetzt werden muss.

22 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 22 Pos. 5 veränderliche Einwirkungen (horizontal): - Einwirkung Wind: Die Ermittlung der Windlast erfolgt nach DIN EN , NA.N z < 20 m b / d = 1,74 / 2,05= 0,84 < 4 Die Windeinwirkung wird durch Interpolation der Tabellenwerte (Tabelle NA.N5; DIN EN /NA) bestimmt. für b / d 0,5 w = 3,50 kn/m² für b / d = 4,0 w = 1,90 kn/m² w k * = 3,50 - (3,50-1,90)*(0,84-0,50)/(4,0-0,5) = 3,34 kn/m² Bezogen auf die Höhe der Brückenkonstruktion ergibt sich aus Wind folgende Streckenlast: w k = ( h A + h HTR + h G / 3 ) * w k * = (0,10 + 0,75 + 1,20/3) * 3,34 4,2 kn/m Da die Windlast nicht im Schwerpunkt der Hauptträger angreift, entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmoment: m w,k = (w k * ((h G + h A + h HTR )/ 2 - (h HTR / 2))) = (4,2 * ((1,20+ 0,10+ 0,75)/ 2 - (0,75 / 2))) =2,73kN/m - Einwirkung Holmlast: Die Holmlast wird nach DIN EN , 5.8 mit q h, k = 1,0 kn/m angesetzt. DIN EN , 8.2 Anmerkung Da es sich um ein Geländer mit Holzstaketen und nicht um ein geschlossenes Geländer handelt, wird nur ein Drittel der Geländerhöhe rechnerisch berücksichtigt. Die Holmlast wird nach DIN EN , 5.8 mit q h, k = 1,0 kn/m angesetzt. m h,k = (h G + h A + h HRT / 2)*q h,k = (1,20+ 0,10+ 0,75/ 2)* 1,0 = 1,68 kn/m veränderliche Einwirkungen (indirekte Vertikallasten): Die aus den horizontalen Kräften resultierenden Versatzmomente werden als vertikales Kräftepaar auf die Hauptträger angesetzt. - Einwirkung Wind: Da die Holmlast nicht im Schwerpunkt der Hauptträger angreift, entsteht bezogen auf die Hauptträgerachse ein Versatzmoment. q w,k = m w,k / e HTR = 2,73 / 1,01=2,70 kn/m - Einwirkung Holmlast q h,v,k = 2 * m h,k / e HTR = 2 * 1,68 /1,01=3,33 kn/m

23 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 23 Pos. 5 - Horizontallasten aus dem Verkehr Kraft in Brückenlängsrichtung je HTR aus gleichmäßiger Verkehrslast: 10 *1,50 F L,Q,k * 5 * 0,10 3,75kN 2 Schnittgrößen: Schnittgrößen der Einzellastfälle: Folgende Lastfälle werden untersucht: LF 1: LF 2: LF 3: LF 4: LF 5: ständige Einwirkung g k Verkehrslast q k Wind q w,k (vertikal) Holmlast q h,v,k (vertikal) Wind w k (horizontal) (verteilt auf 2 HTR) - LF 1: Belastung durch ständige Einwirkung g k Maximales Biegemoment in Feldmitte: M y,g,k = g k * L Brücke ² / 8 = 2,53 * 10,00² / 8 = 31,63 knm Die Kragarme werden nur bei der Berechnung der Auflagerkräfte berücksichtigt. Extremale Querkraft (Auflager A): V z,g,k = g k * L Brücke / 2 = 2,53 * 10,00 / 2 = 12,65 kn Auflagerkraft: A z,g,k = g k * L ges / 2 = 2,53 * 10,60 / 2 = 13,4 kn L ges = L Brücke +2* L Kragarm - LF 2: Belastung durch Verkehrslast q k Maximales Biegemoment in Feldmitte: M y,q,k = q k * L Brücke ² / 8 = 3,75 * 10,00² / 8 = 46,88 knm Extremale Querkraft (Auflager A): V z,q,k = q k * L Brücke / 2 = 3,75 * 10,00 / 2 = 18,75 kn Auflagerkraft: A z,q,k = q k * L ges / 2 = 3,75 * 10,60 / 2 = 19,88 kn

24 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 24 Pos. 5 - LF 3: Belastung durch Wind (vertikal) q w,k Maximales Biegemoment in Feldmitte: M y,wh,k = q w,k * L Brücke ² / 8 = 2,70 * 10,00² / 8 = 33,75 knm Maximales Torsionsmoment: M x,wh,k = m w,k * e Pfosten / 2 = 2,73 * 2,5 / 2 = 3,4 knm Extremale Querkraft (Auflager A): V z,wh,k = q w,k * L Brücke / 2 = 2,70 * 10,00 / 2 = 13,5 kn Auflagerkraft: A z,wh,k = q w,k * L ges / 2 = 2,70 * 10,60 / 2 = 14,31 kn - LF 4: Belastung durch Holmlast (vertikal) q h,v,k Maximales Biegemoment in Feldmitte: M y,qhv,k = q h,v,k * L Brücke ² / 8 = 3,03 * 10,00² / 8 = 37,9 knm Maximales Torsionsmoment: M x,qhv,k = m h,k * e Pfosten / 2 = 1,68 * 2,5 / 2 = 2,1 knm Extremale Querkraft (Auflager A): V z,qhv,k = q h,v,k * L Brücke / 2 = 3,03 * 10,00 / 2 = 15,15 kn Auflagerkraft: A z,qhv,k = q h,v,k * L ges / 2 = 1,36 * 10,60 / 2 = 16,1 kn - LF 5: Belastung durch Wind w k (verteilt auf 2 HTR) (horizontal) Extremale Querkraft (Auflager A): V y,wh,k = w k * L Brücke / 2 / n = 4,20 * 10,00/ 2/ 2 = 10,5 kn Auflagerkraft: A y,wh,k = w k * L ges / 2 / n = 4,20 * 10,60/ 2/ 2 = 11,13 kn n = Anzahl der lastabtragenden Hauptträger Maximales Biegemoment in Feldmitte M z,w,k = w k * L Brücke ² / 8 = 4,20 * 10,00² / 8 = 52,5 knm

25 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 25 Pos. 5 Ermittlung der bemessungsmaßgebenden Schnittgrößen: Anmerkung zur NKL: Hauptträger sind entsprechend der NKL 2 auszuführen. Hierzu muss eine seitliche Bekleidung und eine geschlossene obere Abdichtung unter dem Bohlenbelag vorgesehen werden. Weitere Angaben hierzu liefert DIN EN , 4.1 Lastfall KLED k mod 0,i Einwirkung LF 1 ständig 0, ständige Einwirkung g k LF 2 kurz 0,90 0,40 Verkehrslast q k LF 3 kurz 0,90 0,00 Wind q w,k (vertikal) LF 4 kurz 0,90 0,40 Holmlast q h,v,k (vertikal) LF 5 kurz 0,90 0,00 Wind w k (horizontal) Die Holmlast wird als Last nach Lastgruppe gr1 (DIN EN , Tabelle 5.1) eingestuft. Folgende Lastkombinationen sind möglich: LK 1: LF 1 LK 2: LF 1 + LF 2 LK 3: LF 1 + (LF 3) LK 4: LF 1 + (LF 4) LK 5: LF 1 + LF * (LF 4) LK 6: LF 1 + (LF 4) + 0 * LF 2 Eine Kombination von Wind- und Verkehrslasten muss nach DIN EN , 5.5 nicht geführt werden. Die Momentenbeanspruchung aus den Geländerpfosten wird in Pos. 4 weitergeleitet: M x,wh,k = m w,k * e Pfosten / 2 = 2,73 * 2,5 / 2 = 3,4 knm

26 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 26 Pos. 5 Bestimmung der maßgebenden Lastkombination in der NKL 2 für die Schnittgrößen M und V: - Biegemoment M y,d in Feldmitte M y,d k mod M y,d / k mod LK 1 1,35*31,6 42,66 0, LK 2 1,35*31,6+1,50*46,88 112,98 0,90 125,5 LK 3 1,35*31,6+1,50*33,75 93,3 0,90 103,7 LK 4 1,35*31,6+1,50*47,8 114,4 0,90 127,1 LK 5 1,35*31,6+1,50*(33,75 + 0,40*47,8) 122,0 0,90 135,6 LK 6 1,35*31,6+1,50*(47,8 + 0,40*33,75) 134,6 0,90 149,6 LK 6 ist maßgebend - Querkraft V z,d am Auflager A V z,d k mod V z,d / k mod LK 1 1,35*12,65 17,1 0,60 28,5 LK 2 1,35*12,65+1,50*18,8 45,3 0,90 50,3 LK 3 1,35*12,65+1,50*13,5 37,1 0,90 41,2 LK 4 1,35*12,65+1,50*15,15 39,8 0,90 44,2 LK 5 1,35*12,65+1,50*(18,8 + 0,40*15,15) 54,4 0,90 60,4 LK 6 1,35*12,65+1,50*(15,15 + 0,40*18,8) 50,7 0,90 56,3 LK 5 ist maßgebend Bemessung: gewählt: 2 Hauptträger b / h 24 / 65 cm BSH GL 28h (Lärche) - Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Holzart: f m,k = f v,k = f c,0,k = f c,90,k = E 0,mean = Trägerhöhe Trägerbreite GL 28h 28 N/mm² 2,5 N/mm² 26,5 N/mm² 3,0 N/mm² N/mm² h = 65 cm b = 24 cm Querschnittsfläche A A = b * h = 24 * 65 = 1560 cm² Widerstandsmoment W y W y = b * h² / 6 = 24 * 65² / 6 = cm³

27 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 27 Pos. 5 Widerstandsmoment W z W z = b 2 * h / 6 = 24 2 * 65 / 6 = 6240 cm³ Trägheitsmoment I y I y = b * h³ / 12 = 24 * 65³ / 12 = cm 4 Trägheitsmoment I z I z = b³ * h / 12 = 24³ * 65 / 12 = cm 4 NKL KLED = 2 = kurz M = 1,30 k mod = 0,90 - Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Nachweis der Normalspannung in Feldmitte (Biegung +Normalkraft): M y,lk6,d M z, LF 5,d N d = 149,6 knm = 52,5*1,5=78,8 knm (Wind horizontal) = (10m*1,5m/2)*3,75*0,10*1,5= 4,3 kn (Horizontale Belastung aus Verkehrslast) Angesetzt. m,y,d m,z,d = M y,lk6,d * 10³ / W y = 149,6 * 10³ / = 8,85 N/mm² = M z,lf5,d * 10³ / W z = 78,8 * 10³ / 6240 = 12,63 N/mm² c,0,d = N,d * 10³ / (A * 10²) = 4,3 * 10³ / (1560 * 10²) = 0,03 N/mm² f m,d = k mod * f m,k / M = 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm² Anmerkung: Die Normalkräfte aus vertikalen Verkehrslastenlasten sind in der Regel vernachlässigbar klein, werden an dieser Stelle aber beispielhaft berücksichtigt. Die Holmlast wirkt als vertikales Kräftepaar. f c,0,d = k mod * f c,0,k / M = 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm² = ( c,0,d / f c,0,d )² + m,y,d / f m,y,d + k m * m,z,d / f m,z,d = (0,03 / 18,35)² + 8,85 / 19,38+0,7*12,63/19,38 = 0, ,43 +0,45 = 0,91 < 1,0 k m =0,7 DIN EN ;6.1.6

28 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 28 Pos. 5 = ( c,0,d / f c,0,d )² + k m * m,y,d / f m,y,d + m,z,d / f m,z,d = (0,03 / 18,35)² + 0,7* 8,85 / 19,38+12,63/19,38 = 0, ,3 + 0,65 = 0,97 < 1,0 Nachweis der Schubspannung unter der LK 5: V z,lk5,d V y;lk5,d M x,wh,d z,d y,d = 60,4 kn 1,5*10,5=15,75 kn = 1,50 * 3,4 = 5,1 knm = 1,5 * V z,lk5,d * 10 / A = 1,5 * 60,4 * 10 / 1560 = 0,58 N/mm² = 1,5 * V y,lf5,d * 10 / A = 1,5 * 10,5 * 10 / 1560 = 0,1 N/mm² tor,d = 3 * M x,wh,d * 10³ /(h * b²) * (1 + 0,6 * b/ h) = 3 *5,1 * 10³/(65*24²)*(1+ 0,6 * 24/ 65) = 0,5 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / M = 0,90 * 2,5 / 1,30 = 1,73 N/mm² = z,d / f v,d = 0,58/ 1,73 = 0,34 < 1,0 = tor,d / f v,d + ( z,d / f v,d )² + ( y,d / f y,d )² = 0,5 / 1,73 + (0,58 / 1,73)² +(0,1/1,73) 2 = 0,40 < 1,0

29 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 29 Pos. 5 Nachweis der Kippstabilität unter LK 5: M y,lk6,d = 149,6 knm M z,w,d =52,5*1,5= 78,8 knm N d = 4,3 kn i z = (I z / A) 0,5 z = (74880 / 1560) 0,5 = 6,93 cm = L ef / i z = 10 * 10²/ 6,93 = 144,3 rel,z f z c,0,k 144,3 26,5 2,31 E 5 / 6 * ,05 k 0,5 * (1 ( 0,3) ) 2 z c rel,z rel,z k 0,5 * (1 0,1* ( 2,31 0,3) 2,31 ) 3, 27 z k 0,17 c,z k k 3, 27 3, 27 2, z z rel,z 0,78 * b m,crit 0,05 h*lef 2 * E 2 0,78 * 240 m,crit * 5 / 6 * , * m,k rel,m m,crit f 28 0,62 rel,m 72,58 Da 0,62<0,75 k crit =1

30 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 30 Pos. 5 - Nachweis: m,y,d = M y,lk5,d * 10³ / W y = 149,6 * 10³ / = 8,85 N/mm² c,0,d = N St,LK5,d * 10³ / (A * 10²) = 4,3*10³ /(1560*10²) = 0,03 N/mm² f m,y,d = k mod * f m,k / M = 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm² f c,0,d = k mod * f c,0,k / M = 0,90 * 26,5 / 1,30 = 18,35 N/mm² = c,0,d / (k c,y * f c,0,d )+ m,y,d / (k crit * f m,y,d ) = 0,03 /(0,97*18,35) + (8,85 /(1,0*19,38)) 2 = 0, ,19 = 0,21 < 1,0 Nachweis der Kippstabilität unter LK 3: M y,lk3,d = 103,7 knm Die Einwirkungen aus Wind in Brückenlängsrichtung sind hier so klein das sie keine Auswirkung haben und ohne Nachweis aufgenommen werden können. (DIN EN Abschnitt 8.3.4) Die Stabilitätsbeiwerte k crit und k c,y sind Lastunabhängig und ändern sich daher nicht. - Nachweis: m,y,d = M y,lk3,d * 10³ / W y = 103,7 * 10³ / = 3,5 N/mm² f m,y,d = k mod * f m,k / M = 0,90 * 28 / 1,30 = 19,38 N/mm² = m,y,d / (k crit * f m,y,d ) = (3,5 /(1,0*19,38) = 0,2 = 0,2 < 1,0

31 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 31 Pos. 5 Ermüdungsnachweis: Ein Ermüdungsnachweis für Geh- und Radwegbrücken ist nach DIN EN , 6.2 (1) üblicherweise nicht zu führen.

32 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 32 Pos. 5 - Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG): Nachweis der Durchbiegung: - Ermittlung der Durchbiegung der Einzellastfälle: Lastfall 1: Durchbiegung w g, inst (in Feldmitte): w g,inst = 5/384 * g k * 10-3 * L 4 * 10³/ (E 0,mean * I y *10-8 ) = 5/384 * 2,53 * 10-3 * 10,00 4 * 10³/ (12600 * * 10-8 ) = 4,8 mm Lastfall 2: Da das System und die Lastsituation der Lastfälle LF 1 und LF 2 gleich sind, werden die unter LF 1 ermittelten Werte mit dem Faktor f an die geänderte Lastgröße angepasst. f LF2 = q k / g k = 3,75 / 2,53 = 1,48 Durchbiegung w q,inst,lf2 (in Feldmitte): w q,inst,lf2 = w g,inst * f = 4,8 * 1,48= 7,1 mm Lastfall 3: f LF3 = q w,k / g k = 2,7 / 2,53 = 1,1 Durchbiegung w q,inst,lf3 (in Feldmitte): w q,inst,lf3 = w g,inst * f = 4,8 * 1,1 = 5,3 mm Lastfall 4: f LF4 = q h,v,k / g k = 3,33 / 2,53 = 1,3 Durchbiegung w q,inst,lf4 (in Feldmitte): w q,inst,lf4 = w g,inst * f = 4,8 * 1,3 = 6,24 mm Lastfall 5: Die horizontalen Verformungen zwischen den Druckpfosten kann vernachlässigt werden.

33 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 33 Pos. 5 - Kombination der Verformungen: Erfassung der Kriechverformung: NKL 2 und Vollholz k def = 0,8 Kombinationsbeiwerte: LF 2 (Verkehr) 0 = 0,40 2 = 0,20 LF 3 (Wind) 0 = 0,00 2 = 0,00 LF 4 (Holmlast) 0 = 0,40 2 = 0,20 - ständige Einwirkungen: elastische Anfangsverformung w g,inst = 4,8 mm Endverformung (inkl. Kriechanteil) w g, fin = w g,inst * (1 + k def ) = 4,8 * (1 + 0,8) = 8,6 mm - veränderliche Einwirkungen: elastische Anfangsverformung w q,inst = w q,1,inst + 0,i * w q,i,inst w q, inst,1 = w q,inst,lf2 + 0,LF4 * w q,inst,lf4 = 7,1 + 0,4 * 6,24 = 9,58 mm w q, inst,2 = w q,inst,lf4 + 0,LF2 * w q,inst,lf2 = 6,24 + 0,4 * 7,1 = 9,08 mm Weitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßgebend. Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der charakteristischen / seltenen Bemessungssituation w q,fin,char = w q,1,inst * (1 + 2 * k def ) + w q,i,inst * ( 0,i + 2,i * k def ) w q,fin,char,1 = w q,inst,lf2 * (1 + 2, LF2 * k def ) + w q, inst, LF4 * ( 0,LF4 + 2,LF4 * k def ) = 7,1 * (1 + 0,20 * 0,80) + 6,24 *(0,4 + 0,2 * 0,80) = 12,3 mm w q,fin,char,2 = w q,inst,lf4 * (1 + 2, LF4 * k def ) + w q,inst,lf2 * ( 0,LF 2 + 2,LF2 * k def ) = 6,24 * (1 + 0,2 * 0,8) + 7,1 * (0,40 + 0,2 * 0,8) = 11,2 mm

34 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 34 Pos. 5 Enddurchbiegung (inkl. Kriechanteil) in der quasi-ständigen Bemessungssituation w q,fin,qs = 2,i * w q,i,inst * (1 + k def ) w q,fin,qs,1 = 2,LF2 *w q,inst,lf2 * (1 + k def ) + 2,LF4 *w q, inst, LF4 *(1 + k def ) = 0,20 * 7,1 * (1 + 0,8) + 0,20 * 6,24 *(1 + 0,8) = 4,8 mm Weitere hier nicht untersuchte Lastkombinationen werden nicht maßgebend. - Nachweise: Nachweis nach DIN EN , 7.2: Fußgängerlast und niedrige Verkehrslast w q, inst L / 200 L = 10,0 m = mm w q,inst = 4,8 mm = L / 2083 << L / 200 = 50 mm Nachweis in der charakteristischen Bemessungssituation (DIN EN ): a) w q, inst L / 300 Der Nachweis muss nicht geführt werden, da die in DIN EN aufgeführten zusätzlichen Regeln zur Begrenzung der Durchbiegung diese Forderung ersetzen. b) w fin - w g,inst L / 200 mit w fin = w g, fin + w q, fin, char 8,6+12,3 4,8 = 16,1 mm = L / 620<< L / 200 = 50 mm - Nachweis in der quasi-ständigen Bemessungssituation: w net,fin = w fin - w c L / 200 mit w c = Überhöhung w fin = w g, fin + w q, fin, qs 8,6 + 12,3-0,00 = 20,9 mm = L / 478< < L / 200 = 50 mm Aus gestalterischen Gründen wird der Hauptträger konstruktiv überhöht. Anmerkung: Nach DIN EN , neue Indices für die Enddurchbiegung abzüglich Überhöhung w net,fin Und die Überhöhung w c Gewählt: Überhöhung: Stichmaß in Brückenmitte w c = 100 mm

35 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 35 Pos. 5 Schwingungsnachweis: - Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Der Nachweis der Schwingungen infolge Fußgängerverkehr wird nach DIN EN , Anhang B geführt. 1) Vertikale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Ermittlung der Brückenmasse: Gewicht der Hauptträger 2 * 0,24 * 0,65 * ,0 kg/m Gewicht Querträger ~ 50 * 1,01 * 1 / 2,5 20,2 kg/m Gewicht des Bohlenbelags 0,20 / 0,208 * 1,50*0,09 * ,9 kg/m Gewicht des Geländers ~ 2 * 2 * 0,12² * ,3 kg/m Gewicht pro Meter G g = 327,4 kg/m Gesamtgewicht der Brücke G ges = 10,60 * 445,6 3470,44 kg=m

36 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 36 Pos. 5 Durchbiegung infolge ständiger Lasten (nur elastischer Anteil): w g, inst = 4,8 mm DIN EN , Anmerkung 8 Eigenfrequenz der Brücke: f vert = 17,75 / (w g, inst ) 0,5 = 17,75 / (4,8) 0,5 = 8,1 Hz Der Nachweis wird nach DIN , Anhang B geführt. - Nachweis der vertikalen Beschleunigung: Ermittlung der Beschleunigung für eine gehende Person: vert,1 200 M 100 M für f vert < 2,5 Hz für 2,5 Hz< f vert < 5,0 Hz Anmerkung: Die Eigenfrequenz ist größer als 5,0 Hz. Weitere Betrachtungen sind entbehrlich, werden hier aber beispielhaft geführt. DIN EN Anhang B Dämpfungskoeffizient = 0,010 (für Haupttragwerke ohne mechanische Verbindungsmittel) DIN EN 199:2010 Anhang A a vert,1 = 200 / (M * ) = 200 / ( 3470 * 0,010) = 5,76 m/s² Ermittlung der Beschleunigung für mehrere, die Brücke überquerende, Personen: a vert, n = 0,23 * n * a vert,1 * k vert = 0,23 * 13 * 5,76 * 0 = 0,0 m/s² Mit: n = 13 (eine Gruppe Fußgänger) Beiwert k vert = 0 (aus Bild B.1, DIN EN , Anhang B) Nachweis: a vert,n = 0,0 < a vert, zul = 0,7 m/s²

37 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 37 Pos. 5 2) Horizontale Schwingungen infolge Fußgängerverkehr: Auf den Nachweis der horizontalen Schwingungen wird hier verzichtet. - Schwingungen infolge Wind: Aufgrund der Brückengeometrie und der Spannweite kann auf einen Nachweis windinduzierter Schwingungen verzichtet werden. DIN EN , 6.2

38 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 38 Pos. 5 Details / konstruktive Durchbildung: Auflagerlasten (charakteristische Werte) Zusammenstellung der Lasten für jede Hauptträgerauflagerung. aus Eigengewicht (LF 1): A g,v,k = 13,4 kn aus Verkehr (LF 2): A q,v,k = 19,88 kn aus Wind (vertikal) (LF 3): A w,v,k = ±14,31 kn aus Holmlast (vertikal) (LF 4): A h,v,k = ±16,1 kn aus Wind (horizontal) (LF 5): A w, h,,k = ±11,13 kn aus Verkehr (horizontal): A q, h,ii,k = ±7,95 / 2 = ± 4 kn siehe Pos. 2, Belastungen, Q fh,k Die Nachweise der Auflagerung der Hauptträger auf den Widerlagern werden unter Pos. 7 geführt.

39 60 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 39 Pos. 7 Pos.7 Auflagerbock System: 12 1,01 12 Der Auflagerbock dient zur Weiterleitung der Horizontalkräfte aus Wind und zur Stabilisierung der Hauptträger im Auflagerbereich (Gabellagerung). Neigung der Streben = ATAN(0,60/(1,01/ 2)) = 49,9 Belastung: Vertikallasten: Das Eigengewicht der Streben kann vernachlässigt werden. Horizontallasten: aus Wind (siehe Pos. 5) F wk = 3,34 * 10,6 / 2 =17,8 kn aus Gabellagerung Eine Gabellagerung soll nach DIN 1052, (2) ein Mindesttorsionsmoment T d aufnehmen können. Da ein gemeinsames Wirken der Belastungen Wind und Verkehr nicht berücksichtigt werden muss, wird das Mindesttorsionsmoment für zwei Lastkombinationen ermittelt.

40 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 40 Pos. 7 - LK 1 ständige Einwirkungen und Wind (vertikal): T i,d = M i,d * (1 / 80-1/ 60 * e / h * (1- k crit )) M LK1,d = 95,3 knm e = 0,60 - (0,15 + 0,65 / 2) = 0,125 m Mittenabstand der Aussteifung von der Hauptträgerhöhe h = 0,65 m k crit = 1,00 siehe Pos. 3, LK 3 Kippbeiwert des nicht ausgesteiften Hauptträgers, siehe Pos. 5. T LK1,d = 95,3 * (1/ 80-1/ 60 * 0,125 / 0,65 * (1-1)) = 1,19 knm Daraus ergibt sich eine aufzunehmende Kraft von F LK1,d e a F LK1,d = T LK1,d / e a = 0,67 m Abstand der Lagerpunkte, die zusammen ein momentaufnehmendes Kräftepaar bilden = 1,19 / 0,67 =1,77 kn - LK 2 ständige Einwirkungen, Verkehr und Holmlast (vertikal): T i,d = M i,d * (1 / 80-1/ 60 * e / h * (1- k m )) M LK2,d T LK2,d = 127,05 knm = 127,05 * (1/ 80-1/ 60 * 0,125 / 0,65 * (1-1)) = 1,6 knm siehe Pos. 5, LK 6 Daraus ergibt sich eine aufzunehmende Kraft von F LK2,d = 1,6/ 0,67 = 2,4 kn Schnittgrößen: Die Belastung aus Wind ist größer als der geforderte Mindestwert (Kräftepaar des Mindestorsionsmoment). Maßgebend ist die Einzellast aus Wind. Strebenkraft: Die Horizontalkraft aus Wind wird über beide Streben abgetragen (Druck und Zug). N st,d = 1,50 * F w,k / 2 / COS() = 1,50 * 17,8 / 2 / COS(49,9 ) = 20,7 kn Umlenkraft im Hauptträger: Durch die Umlenkung der Kraft in die Stahlstreben entsteht im Hauptträger eine Umlenkkraft.

41 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 41 Pos. 7 F HTR,d = 1,50 * ± F w,k / 2 * TAN() = 1,50 * ± 17,8 / 2 * TAN(49,9 ) = ± 12,1 kn Die abhebende Kraft im Hauptträger wird durch das Eigengewicht der Konstruktion überdrückt. Weiteres siehe Pos. 7. Bemessung: gewählt: Strebe Quadratrohr QRO 50 x 4,0 mm, S 235 DIN EN 1993 Die Materialdicke ist mit 4 mm größer als die Mindestdicke von 3 mm für allgemeine Metallteile. - Randbedingungen und Vorwerte der Bemessung: Stahl: S 235 f y,k = 24,0 kn/cm² m = 1,10 Querschnittsfläche Trägheitsradius A = 7,19 cm² i = 1,86 cm - Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT): Maßgebend für den Nachweis ist die Druckstrebe. Nachweis der Normalspannung in Feldmitte unter der LK 1 (Wind): N Ed = N st,d N c,rd = (A * f y,k )/ M =( 7,19 * 24)/1,10 = 20,7 kn = 156,9 kn = N Ed /N c,rd = 20,7 / 165,9 = 0,13 < 1,0 Weiter Spannungsnachweise (Schub- und Vergleichsspannungsnachweis) sind aufgrund der Einwirkungen bzw. Schnittgrößen entbehrlich. -Beulnachweis: vorh.(b / t) (60-2*4) / 4 = 13 < grenz (b / t) min = 30

42 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 42 Pos. 7 Nachweis auf Knicken: Ein Biegeknicknachweis muss nach DIN EN , (4) nicht geführt werden, wenn: 0,2 oder wenn N ED /Ncr 0,04 A * f N cr y A = 7,19 cm 2 = L * (N d / (E * I) d ) 0,5 N Ed = 20,7 kn (Normalkraft aus Verband LK1) 2 2 * EI * * 25 Ncr 851,7 2 2 L 78 E = kn/cm² (E-Modul) I = 25 cm 4 =((7,19*24)/67,1) 0,5 = 1,77 N /N 0,009 Ed cr 20,7/ 851,7 0,024 Ein Biegeknicknachweis muss nicht geführt werden. Details / konstruktive Durchbildung: Anschluss Stahlstrebe / Hauptträger: Die Strebe wird an der Kopfplatte des Verbandspfostens durch Verschweißung mit einer umlaufenden Kehlnaht angeschlossen. Die Kehlnaht wird mit a = 3 mm gewählt. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich. Anschluss Stahlstreben / Stb.-Widerlager: Die Streben werden über eine angeschweißte Stahlplatte mit Schubknagge mit dem Widerlager verbunden. Die Streben werden mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an die Kopfplatte der Schubknagge angeschlossen. Die Schubknagge wird in eine Aussparrung im Widerlager einbetoniert. Zur Halterung der Flansche wird eine konstruktive Fußplatte an der Knagge angeordnet. gewählt: Schubknagge HEA 120, L = 120 mm Kopfplatte b / l = 140 / 200 mm, t = 15 mm S 235

43 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 43 Pos. 7 Als Länge L ist die Eingreiftiefe in den Widerlagerbeton zu verstehen. - Anschluss Streben / Kopfplatte: Die Strebe wird an der Kopfplatte der Schubknagge durch Verschweißung mit einer umlaufenden Kehlnaht angeschlossen. Die Kehlnaht wird mit a = 3 mm gewählt. Aus ausführungstechnischen Gründen wird ein zusätzliches Blech zwischen den Streben auf die Kopfplatte geschweißt. Weiteres siehe Konstruktionspläne. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich. - Anschluss Kopfplatte / Schubknagge: Die Schubknagge wird mit einer umlaufenden Kehlnaht a = 3 mm an die Kopfplatte angeschlossen. Ein genauer Nachweis der Kehlnaht ist entbehrlich. - Anschluss Schubknagge / Stb.-Widerlager: Es wird ein Beton der Festigkeitsklasse C 30 / 37 mit zul B = f cd = 0,85 * 30/1,5 = 17 N/mm² vorausgesetzt. F w,d = 1,50 * F w,k = 1,50 * 17,8 = 26,7 kn Der Nachweis der Schubknagge erfolgt mittels EDV-Berechnung. Die EDV-Berechnung wurden Nachträglich dem Stand der DIN EN 1993 angepasst. (siehe Anmerkungen) Die Ergebnisse der EDV-Berechnung sind nachfolgend angegeben.

44 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 44 Pos. 7 Schubknagge N d DIN EN , 6 V d M d p o 0 D o 1/3y f 0 0 y y 2/3f f - y D u p u Fußplatte b p x dp Eingabedaten: Material / Querschnitte / Geometrie: Stahl = S235 Beton = C30/37 Stahlprofil: Typ1 = HEA Nennhöhe NH1 = 120 Fußplatte: Breite b p = Dicke d p = Einbindetiefe f = 14,00 cm 1,50 cm 12,00 cm Einwirkungen: Bemessungswerte der Schnittgrößen Normalkraft N Ed = Querkraft V Ed = Biegemoment M Ed = 0,00 kn 26,7 kn 0,00 kn

45 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 45 Pos. 7 Randbedingungen und Vorwerte der Nachweise: Materialkennwerte: Stahl: f y,k == TAB("Stahl/DI 24,00 kn/cm² M = 1,10 N c,rd =(A * f y,k )/ M = 552 kn f y,k crd = M * = 3 12,60 kn/cm² Beiwert w = 0,95 Beton: Rd == 1,70 kn/cm² Querschnittswerte: Stütze: H = 11,40 cm b = 12,00 cm t = 0,80 cm s = 0,50 cm r = 1,20 cm I y = 1030,00 cm 4 W y = 106,00 cm³ A = 25,30 cm² Pressungsverteilung: f M d * * V d * 3 0,5 * f * y 0 = f M d * V d * 2 = 8,00 cm D u = y 0 M d * V d * 3 1,5* f = 8,9 kn D o = D u + V d = 35,6 kn p o = 2 * D o b * y 0 = 0,742 kn/cm² p u = 2 * D u b * f - y 0 = 0,371 kn/cm² p o Nachweis der Betonpressung: Rd =0,436 < 1,0

46 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 46 Pos. 7 Nachweis der Stütze innerhalb des Köchers: Querkraftfunktion: V d (y) = V d - 0,5*b*(p o - p(y))*y ; p(y) = p o - p o *y/y 0 max V d = V d (y 0 ) = D u Nullstelle: y N = y 0 - (y 0 2-2*y 0 *V d /(p o *b)) max.v d = D u = 8,9 kn 2 V y N = y 0 - d y 0-2 * y 0 * p o * b = 4,00 cm Schubspannung: V Ed = max. V d = 8,9 kn d = V Ed * S y /(I y * s / 10) = 8,9 * 83,2 / (1320 * 5,3 / 10) = 1,06 kn/cm² = d / f y,k /(3 0,5 * M ) = 1,06 / 24,0 / (3 0,5 * 1,10) = 0,023< 1,0 Momentenfunktion: M d (y) = M d *100 + V d *y - (p o + 0,5*p(y))*b*y 2 /3 ; p(y) = p o - p o *y/y 0 M d (y) = M d *100 + V d *y - 0,5*p o *b*(3 - y/y 0 )*y 2 /3 max M d = M d (y N ) M 1 = M(y 0 ) max.m d = M d * V d * y N - 0,5 * p o * b * 3-2 N y N * y 0 3 max.m d = 47,44 kncm M 1 = M d * V d * y 0-0,5 * p o * b * y 0 * y 0 3 M 1 = 23,65 kncm DIN EN , Normalspannung: N Ed = M Ed = max.m d N c,rd = (A * f y,k )/ M =( 25,3 * 24)/1,10 M c,rd = (W y * f y,k )/ M =( 106 * 24)/1,10 = 0 kn = 47,44 kncm = 552 kn = 2312,7 kn DIN EN , = N Ed /N c,rd +M ed /M c,rd = 0 / ,44/ 2312,72 = 0,02 < 1,0 Auf den Interaktionsnachweis kann verzichtet werden da die Ausnutzung des Schubspannungsnachweises <0,5 (DIN , 7.1)

47 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 47 Pos. 8 Pos. 8 Lagerung der Hauptträger System: Die Brückenhauptträger werden auf einem einbetonierten Stahlprofil mit Kopfplatte und Schlitzblech aufgelegt. Beide Widerlager sind wie hier beschrieben auszuführen, wobei an einem der beiden Widerlager das Schlitzblech mit horizontalen Langlöchern zu versehen ist, um sicherzustellen, dass nur eines der beiden Widerlager planmäßig als Horizontallager wirkt. Belastung: ständige Einwirkungen (vertikal): aus Hauptträger einschl. der weiteren Konstruktion A g,v,k = 13,4 kn veränderliche Einwirkungen (vertikal): aus Verkehr (siehe Pos. 4) aus Wind (siehe Pos. 4) aus Holmlast (siehe Pos. 4) A q,v,k = 19,88 kn A w,v,k = ± 14,31 kn A h,v,k = ± 16,1 kn veränderliche Einwirkungen (horizontal, rechtwinklig zur Brücke): aus Mindesttorsionsmoment (Wind) (siehe Pos. 6) aus Mindesttorsionsmoment (Verkehr) (siehe Pos. 6) A w,hr,d = 1,77 kn A v,hr,d = 2,44 kn

48 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 48 Pos. 8 veränderliche Einwirkungen (horizontal, parallel zur Brücke): aus Verkehr (je Hauptträger) (siehe Pos. 2, Q fh,k ) A q,hp,k = 7,95 / 2 = 4 kn Anmerkung zur Horizontallast aus Verkehr: Die Einwirkung wird auf Höhe der Unterkante des Hauptträgers wirkend angenommen. Das entstehende Versatzmoment (bezogen auf die Oberkante des Bohlenbelags) wird durch ein Kräftepaar, das die beiden Auflager eines Hauptträgers bilden, aufgenommen. Die zusätzlichen Einwirkungen auf das Auflager durch diesen Effekt sind gering und werden vernachlässigt. Schnittgrößen: Es werden die maßgebenden Einwirkungskombinationen ermittelt. - Beiwerte: Lastfall Einwirkung 0 Wirkungsrichtung LF 1 ständige Einwirkungen vertikal LF 2 Verkehr 0,40 vertikal LF 3 Wind 0,00 vertikal LF 4 Holmlast 0,40 vertikal LF 5 Wind 0,00 vertikal LF 6 Mindesttorsionsmoment horizontal, rechtwinklig zur Brücke LF 7 Verkehr 0,40 horizontal, parallel zur Brücke Die Holmlast wird bezüglich der Kombination als Verkehrslast mit 0 = 0,40 betrachtet. Das Mindesttorsionsmoment gilt nur als unterer Grenzwert und muss nicht mit anderen Einwirkungen kombiniert werden. Eine Kombination von Wind und Verkehr ist nach DIN EN , 5.5 nicht nötig. Maßgebende vertikale Einwirkung: LK 1 (Kombination mit Verkehr): A v,lk1,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF * LF 4) = 1,35 * 13,4+ 1,50 * (19,88+ 0,40 * 16,1) = 57,57 kn LK 2 (Kombination mit Wind, Leeseite): A v,lk2,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 3 + LF 5) = 1,35 * 13,4 + 1,50 * (14, ,3) = 56,51 kn

49 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 49 Pos. 8 LF 3 und LF 5 haben die gleich Ursache (Wind) und wirken somit immer gleichzeitig und in voller Größe. LK 3 (Kombination mit Wind, Luvseite): A v,lk3,d = 1,35 * LF 1 + 1,50 * (LF 3 + LF 5) = 1,35 * 13,4 + 1,50 * (-14,31 + (-11,13)) = -20 kn Weitere LK werden nicht untersucht, da sie nicht maßgebend werden. Maßgebende horizontale Einwirkungen (rechtwinklig zur Brücke): A w,hr,d A v,hr,d A y,wh,k = 1,77 kn = 2,44 kn = 11,13 kn Maßgebende horizontale Einwirkungen (parallel zur Brücke): A q,hp,d = 1,50 * F L,Q,K = 1,50 * 3,75 = 5,6 kn Berechnung der Lagerverschiebungen: Lagerverschiebungen: Die Lagerverschiebungswege in Längs- und Querrichtung sind aufgrund der vorhandenen Geometrie und der geringen Temperaturdehnzahl von Holz gering und können von der gewählten Auflagerung aufgenommen werden. Lagerverdrehungen: Infolge der Brückendurchbiegung entsteht ein Lagerdrehwinkel, der aufzunehmen ist. = 3,2 * w / l * 1000 w maximale vertikale Verformung [cm] l Spannweite des Hauptträgers [cm] = 3,2 * 1,21/ 1000 * 1000 = 3,872 mrad w = w net,fin aus Pos. 5 (HTR)

50 Bemessungsbeispiel Deckbrücke ohne Verband Seite 50 Pos. 8 Bemessung: Die Auflagerung erfolgt über ein Stahlprofil mit aufgeschweißter Kopfplatte und einem aufgeschweißten Schlitzblech. gewählt: Stahlprofil HEA 120 Kopfplatte b / l = 160 / 220 mm, t = 15 mm Fußplatte b / l = 150 / 150 mm, t = 15 mm Schlitzblech b / h = 150 / 130 mm, t = 10 mm S 235 Anschluss Hauptträger / Schlitzblech: Zur Einleitung der horizontalen und abhebenden Kräfte in das Stahlprofil wird ein Schlitzblech mit 2 Passbolzen angeordnet. gewählt: 2 Passbolzen, d = 16 mm Festigkeitsklasse Nachweis der Passbolzen für LK 3 (abhebende Auflagerkraft aus Wind): DIN EN A v,lk3,d = -20 kn = 90 - Ermittlung der aufnehmbaren Passbolzenkraft: Charakteristischer Wert des Fließmomentes M y,k : M y,k =0,30 * f u,k * d 2,6 =0,30 * 400 * 16 2,6 = ,1 Nmm Lochleibungsfestigkeit f h,k (Hauptträger): f h,,k = f h,o,k /(k 90 * SIN²() + COS²()) f h,o,k = 0,082 * (1-0,01*d)* k