Mathematik Dreisatz Seite 1 von 7. Je mehr, desto weniger Aufgabe (Antiproportional) entspricht. entspricht

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1 Mathematik Dreisatz Seite 1 von 7 Je mehr, desto weniger ufgabe (ntiproportional) Zuerst schreibt ihr euch die folgende Grundstruktur einer Dreisatzaufgabe hin. Diese Struktur passt immer! 1 Dann lest ihr euch die ufgabe durch: ufgabe: 5 rbeiter installieren eine neue TW-nlage in 16 Stunden. Wie lange brauchen 3 rbeiter für dieselbe rbeit? Dann fangt ihr mit dem Wert ganz unten rechts an, dort wird die gesuchte Einheit eingetragen. Hier wird die Zeit in Stunden gesucht, also kommt dort die Einheit. (Stunde) hin. 1 gesuchte Einheit Jetzt könnt ihr einfach in die beiden oberen Felder ganz rechts ebenfalls die gesuchte Einheit (.) eintragen: 1

2 Mathematik Dreisatz Seite 2 von 7 ls nächstes tragt ihr in alle Felder ganz links die andere Einheit ein die in der ufgabe eine Rolle spielt! In dieser ufgabe spielt nur noch die Einheit rbeiter eine Rolle, andere Einheiten kommen gar nicht mehr vor. rbeiter 1 rbeiter rbeiter Jetzt tragt ihr in die erste Zeile die gegebenen Werte ein (Wertepaar 5 und 16). Dann tragt ihr in die unterste Zeile in das linke Feld die gegebene Größe für das gesuchte Paar ein (3). 5 rbeiter 16 1 rbeiter 3 rbeiter Jetzt wird auf der linken Seite der obere Wert so geteilt, dass daraus eine 1 wird. Hier muss der Wert durch 5 dividiert werden. Um von der 1 dann zur 3 in der unteren Zeile zu kommen, muss man mit 3 multiplizieren. Diese Vorgehensweise auf der linken Seite ist immer dieselbe! uf der rechten Seite muss aber das Gegenteil von dem gemacht werden was links gemacht wurde, da es sich hier um eine Je mehr, desto weniger ufgabe (ntiproportional) handelt. 5 rbeiter 16 5 x 5 x 3 1 rbeiter rbeiter = 26, _ 6 ntwortsatz: 3 rbeiter schaffen die rbeit in 26, oder (26. und 40 Min.)

3 Stunden Mathematik Dreisatz Seite 3 von 7 Jetzt rechnet ihr diese ufgabe noch mit weiteren Werten: 2 rbeiter braucht wie lange?; 4 rbeiter brauchen wie lange?; Vergleicht eure selbst errechneten Wert mit diesem Diagramm! ntiproportional Stunden rbeiter Man erkennt die Je mehr, desto weniger ufgabe (ntiproportional) an der Kurve die eine Hyperbel-Form hat. Diese Form ergibt sicht, wenn man die eingezeichneten Punkte miteinander verbindet. Man kann die Linie dann auch einfach weiter ziehen, sie zeigt immer noch richtige Werte an.

4 Mathematik Dreisatz Seite 4 von 7 Ein Beispiel aus der Elektrotechnik. Wer das ohmsche Gesetz nicht mag, kann mit dem Dreisatz rechnen. Eine Parallelschaltung mit folgenden Widerständen: R 1 =1 k, R 2 =10 k, R 3 =330 k, Der Gesamtstrom beträgt 0, = 13,236 m. Der Gesamtwiederstand beträgt 906,59 R1 R2 R3 Berechne die folgenden Ströme: I R1 =? I R2 =? I R3 =? I R1 ist der Strom, welcher durch den R 1 fließt. I R2 ist der Strom, welcher durch den R 2 fließt. Es handelt sich hier um eine Je mehr, desto weniger ufgabe (nti-proportional) Je größer der Widerstandswert, desto kleiner ist der Strom der durch ihn fließt. (Das muss man vorher wissen, das steht nirgends, darauf muss man selbst kommen!) Zuerst schreibt ihr euch die folgende Grundstruktur einer Dreisatzaufgabe hin. Diese Struktur passt immer! 1

5 Mathematik Dreisatz Seite 5 von 7 Dann fangt ihr mit dem Wert ganz unten rechts an, dort wird die gesuchte Einheit eingetragen. Hier wird der Strom in (mperè) gesucht, also kommt dort die Einheit hin. 1 gesuchte Einheit Jetzt könnt ihr einfach in die beiden oberen Felder ganz rechts ebenfalls die gesuchte Einheit eintragen: 1 ls nächstes tragt ihr in alle Felder ganz links die andere Einheit ein, die in der ufgabe eine Rolle spielt! In dieser ufgabe spielt nur noch die Einheit eine Rolle, andere Einheiten kommen gar nicht mehr vor. Jetzt tragt ihr in die erste Zeile die gegebenen Werte ein (Wertepaar). Dann tragt ihr in die unterste Zeile in das linke Feld die gegebene Größe für das gesuchte Paar ein. 906,59 Gesamt-Widerstand) 0, Gesamt-Strom)

6 Mathematik Dreisatz Seite 6 von 7 Bis hier habt ihr noch nicht rechnen müssen, bisher wurden nur die Werte (und Einheiten) in das Dreisatz-Schema eingetragen. Danach folgt erst die Berechnung: uf der linken Seite wird der obere Wert so geteilt, dass daraus eine 1 wird. Hier muss der Wert durch 906,59 dividiert werden. Um von der 1 dann zur 1000 in der unteren Zeile zu kommen, muss man mit 1000 multiplizieren. Diese Vorgehensweise auf der linken Seite ist immer dieselbe (egal ob es eine proportionale, oder eine anti-proportionale Beziehung ist. Erst an dieser Stelle müssen wir uns entscheiden welche rt von Beziehung hier vorliegt: Es handelt sich hier um eine Je mehr, desto weniger ufgabe (nti-proportional). Deswegen muss auf der rechten Seite das Gegenteil gemacht werden von dem, was auf der linken Seite gemacht wurde: 906,59 906,59 x 906,59 0, x , = 0, ntwortsatz: Der Strom i 1 beträgt 0, Jetzt folgt die Berechnung des Stromes i 2, welcher durch den R 2 fließt: 906,59 906,59 x 906,59 0, x , = 0, ntwortsatz: Der Strom i 2 beträgt 0,

7 Mathematik Dreisatz Seite 7 von 7 Jetzt folgt die Berechnung des Stromes i 3, welcher durch den R 3 fließt:j 0, ,59 906,59 x 906,59 x , = 0, ntwortsatz: Der Strom, welcher durch den R 3 fließt, beträgt 0,