Technische Universität Wien. Seminararbeit Finanz- und Versicherungsmathematik

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1 Technische Universität Wien Seminararbeit Finanz- und Versicherungsmathematik Asset-Liability-Management Fatih Bozdemir betreut von Dr. Stefan Gerhold 26. Februar 2018

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 2 2. Historie des ALM Die Entstehung Die Entwicklung Grundlagen Risiken im ALM Das Grundmodell des ALM Statisches versus dynamisches ALM Statisches ALM Dynamisches ALM Managementregel Entscheidungstheorie im Managementmodell Ziele der Entscheidungstheorie Prozessdarstellung Deskriptive & präskriptive Entscheidungstheorie Grundmodell der Entscheidungstheorie Handlungsalternativen Ergebnisse Umweltzustände Entscheidungsfeld Zielfunktion Arten der Entscheidung ALM im Non-life Zusammenfassung Literaturverzeichnis 23 1

3 1. Einleitung Diese Seminararbeit behandelt inhaltlich hauptsächlich die ersten vier Kapitel des Buches Asset-Liability Management in der Lebensversicherung unter besonderer Berücksichtigung pfadabhängiger Managementregeln von Oliver Horn, welches im Jahr 2008 veröentlicht worden ist. Im Folgenden werden die Aufgaben und die Funktionsweise des Asset-Liability- Managements in Lebensverischerungsunternehmen beschrieben. Damit dieses Unterfangen auch verständlich und übersichtlich bleibt, werden am Anfang die Entstehung, Denition und verschiedene Formen des Asset-Liability- Managements beschrieben, welche gleichzeitig erklären, weshalb Asset-Liability- Management sinnvoll für Lebensversicherungsunternehmen ist. Anschlieÿend wird das dynamische Asset-Liability-Management, welches durch Einbinden von Managementregeln in das statische Asset-Liability-Management entsteht, vorgestellt. Da der entscheidungstheoretische Rahmen eine groÿe Rolle spielt, werden verschiedene Entscheidungsformen erläutert. Abschlieÿend wird Asset-Liability-Management in Nicht-Lebensversicherungsunternehmen diskutiert. 2. Historie des ALM 2.1 Die Entstehung Die Anfänge hatte das Asset-Liability-Management schon in den 1970er Jahren. Zunehmende Zinsvolatilität auf den internationalen Märkten machte es den Banken zu schaen. Das führte dazu, dass die Banken zum ersten Mal den Verlauf der Aktiv- und Passivseite simulieren mussten. Diese Handlung stellte auch die ersten Vorformen des Asset-Liability-Managements dar. Nicht nur Banken gerieten in Schwierigkeiten, sondern Lebensversicherer waren ebenfalls sehr stark von den Zinsschwankungen betroen. Viele Versicherungsunternehmen hatten zuvor Annuitäten verkauft, die hohe Zinsgarantien versprachen. Bereits in den 1980er/1990er kam es zu mehreren Konkursen, wie zum Beispiel vom japanischen Lebensversicherungsunternehmen Nissan Mutual Life Insurance Company. Das Unternehmen hatte zuvor Zinsgarantien von bis zu 5,5% ausgesprochen, die nicht mehr gehalten werden konnten. Im Jahr 1993 hatte die US- Versicherungsaufsichtsbehörde NAIC (National Association of Insurance Commissioners) erste Cash-Flow-Tests verordnet, mit denen Lebensversicherungsunternehmen nachweisen mussten, dass genügend nanzielle Mittel reserviert wurden. In den 2000er Jahren gab es weltweit weitere Konkurse der Lebensversicherungsunternehmen, die aufgrund von Aktienbaisse nicht mehr zahlungsfähig waren. Das Problem war kein Neues, erneut gab es groÿe Unterschiede zwischen den Kapital- 2

4 anlagen und den Verpichtungen. Kapitalerträge der Aktivseite der Bilanz konnten die Verbindlichkeiten auf der Passivseite der Bilanz nicht mehr decken. Auch in Europa gab es zahlreiche Konkurse: Familienfürsorge Leben VVaG, Hannoversche Leben VVaG, Mannheimer Lebensversicherung AG. Obwohl es in vielen verschiedenen Ländern und Kontinenten zu Konkursanmeldungen von Versicherungsunternehmen kam, hatten alle Insolvenzverfahren eine Gemeinsamkeit: Hohe Verbindlichkeiten gegenüber den Versicherungsnehmern (Passivseite der Bilanz) konnten nach Turbulenzen bei den Kapitalanlagen (Aktivseite der Bilanz) nicht mehr gedeckt werden. Um solche Ereignisse zu verhindern, bleibt als einziger Ausweg die bewusste, integrierte Steuerung von Aktiva und Passiva (also Asset-Liability-Management). Es gibt keine eindeutige Denitionen von Asset-Liability-Management. In der Literatur ndet man aber eine Vielzahl von unterschiedlichen Denitionen. Eine kurze und prägnante Version, die sehr gängig ist, lautet: Denition: Asset-Liability-Management ist die Gesamtheit aller Verfahren zur Steuerung des Unternehmens anhand der zukünftigen Entwicklung der Aktiva und Passiva. 2.2 Die Entwicklung Asset-Liability-Management spielt gerade für ein Lebensversicherungsunternehmen eine groÿe Rolle. Lebensversicherungsverträge sind meist langjährige Verträge und erstrecken sich oft über einige Jahrzehnte. Diese Verträge haben auch für den Versicherungsnehmer einen Sparcharakter, d.h. der Versicherungsnehmer möchte optimalerweise mehr ausbezahlt bekommen, als er einbezahlt hat. In Europa begann das Asset-Liability-Management mit dem sogenannten impliziten Asset-Liability-Management, welches im Wesentlichen nur die Kapitalanlagevorschriften (VU-KAV) berücksichtigte. Danach wurde das implizite vom expliziten Asset-Liability-Management, auch sequentielles ALM genannt, abgelöst. Beim expliziten Asset-Liability-Management folgen die Aktiva den Passiva, das heiÿt, die Kapitalanlagen werden unter expliziter Berücksichtigung der 3

5 versicherungstechnischen Verpichtungen gesteuert. Man nennt dies auch strategische Asset-Allokation oder Liability-driven Investment. Später entstand das simultane Asset-Liability-Management, welches beide Seiten der Bilanz gleichberechtigt betrachtet und gemeinsam steuert. Insbesondere wird hier auch das Zusammenspiel von Aktiva und Passiva analysiert. Niedrigzinsphasen am Anfang der 2000er Jahre haben gezeigt, dass die rein szenariobasierten, deterministischen Asset-Liability-Management Modelle nicht ausreichen. Um solche Turbulenzen an den Kapitalmärkten in der Modellierung berücksichtigen zu können, sind stochastische Asset-Liability-Management Modelle nötig. Die Funktionsweise von stochastischen Modellen wird für die praktische Anwendung sehr schnell zu komplex. Deshalb wird hier, unter Berücksichtung der Managementregeln, das stochastische Modell erklärt. Unter Managementregeln versteht man: Denition: Eine Managementregel ist eine Handlungsregel, welche die Veränderung eines internen Parameters des Asset-Liability-Management Modells in Abhängigkeit der verfügbaren Informationen zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt. 3. Grundlagen 3.1 Risiken im ALM Wie viele andere Unternehmen unterliegen auch Versicherungsunternehmen einer Vielzahl von Risiken. Diese Risiken lassen sich aber in fünf Punkte kategorisieren: versicherungstechnische Risiken, Finanzrisiken, operationale Risiken, globale Risiken und strategische Risiken. Das Asset-Liability-Management beschäftigt sich mit den ersten beiden Risiken, die auch unter dem Begri operative Risiken zusammengefasst werden. 4

6 Die versicherungstechnischen Risiken sind solche, die in unmittelbaren Zusammenhang mit der Bereitstellung von Versicherungsschutz stehen. Die Entstehung des versicherungstechnischen Risikos lässt sich auf folgende Teilrisiken zurückführen: Zufallsrisiko: das Risiko, dass zufallsbedingte Abweichungen im Risikoergebnis des Versicherungsunternehmens auftreten. Änderungsrisiko: das Risiko der Änderungen der Rechnungsgrundlagen (z.b. Langlebigkeit). Irrtumsrisiko: Abweichungen der tatsächlichen Leistungen von den erwarteten Leistungen aufgrund fehlerhafter Annahmen. moralisches Risiko: Versicherungsnehmer werden durch das Abschlieÿen eines Versicherungsvertrags risikofreudiger und unterlassen selbst geringe Anstrengungen um den Versicherungsfall zu vermeiden. Storno Risiko: Risiken, die durch Kündigung oder Stornierung des Versicherungsvertrags durch den Versicherungsnehmer entstehen. Als Finanzrisiken werden Risiken bezeichnet, die ihren Ursprung im Finanzbereich haben und sich unmittelbar auf die Gewinn- und Verlustrechnung auswirken. Die Finanzrisiken werden unterteilt in: Kapitalbeschaungsrisiko: Probleme genügend Eigenmittel aufzutreiben, welche meistens nur bei einer Neugründung eines Versicherungsunternehmens eine Rolle spielen. Bonitätsrisiko: das Risiko, dass der Schuldner zahlungsunfähig wird. Zinsänderungsrisiko: das Risiko, dass der mit dem zinstragenden Finanzprodukt verbundene Zinssatz durch die künftige Marktentwicklung vom Marktzins abweicht. Währungsrisiko: die Unsicherheit der zukünftigen Entwicklungen des Wechselkurses. Aktienkurs-Risiko: das Risiko der Kursänderung von Aktien. Immobilien- und Beteiligungsrisiko: das Risiko der Wertänderung. Wiederanlagerisiko: die Gefahr, dass für Investitionserlöse nach der Laufzeit keine geeignete Anschluss-Anlage zu nden ist. Liquiditätsrisiko: das Risiko, dass dem Unternehmen jederzeit genügend liquide Mittel zur Verfügung stehen. Die aufgezählten Risiken beeinussen die Ziele eines Versicherungsunternehmens. Dabei beeinussen die versicherungstechnischen Risiken die Passivseite der Bilanz und Finanzrisiken die Aktivseite. Das bedeutet aber nicht, dass die Risiken der Aktiv- und der Passivseite isoliert betrachtet werden dürfen, denn es gibt starke 5

7 Interaktionen zwischen den Risiken. Beispielsweise existieren zwischen den Risiken verschiedener Assetklassen Korrelationen und die Rendite der Assets beeinusst wiederum die Höhe der Gewinnbeteiligung, also die Passivseite. Deshalb ist es notwendig, die Risiken der Aktiv- und Passivseite gemeinsam zu betrachten. Das ist der Grundgedanke des simultanen ALM. Die Funktionsweise eines Asset-Liability-Management Modells ist eine übersichtliche: es müssen zunächst Annahmen über die zukünftigen Daten getroen werden (z.b.: Höhe der Gewinnbeteiligung). Mit Hilfe dieser Annahmen können dann Bilanz und andere Daten des Versicherungsunternehmens in die Zukunft projiziert werden. Daraus entsteht in der Regel ein sehr umfangreiches Zahlenmaterial (Bilanzdaten, Zahlungsströme,...). Um wertvolle Aussagen aus dem Zahlenmaterial zu erhalten, wird es auf gehaltvolle Kenngröÿen (Rendite, Insolvenzwahrscheinlichkeit, Jahresüberschuss, Gewinnbeteiligung,...) reduziert. Mit Hilfe dieser Kenngröÿen kann man dann eine Analyse der Projektion betreiben. Durch die Analysen will man quantitative Hilfsmittel erhalten, die einerseits Entscheidungen unterstützen und andererseits einen Soll-Ist-Vergleich ermöglichen. Das heiÿt, man vergleicht ob die getroenen Annahmen der später beobachteten Realität entsprechen. Falls die Annahmen fehlerhaft oder ungenau sind, werden diese modiziert. Durch laufende Verbesserung der Annahmen erhält man auch qualitativ hochwertigere Aussagen. 3.2 Das Grundmodell des ALM Grundsätzlich gibt es zwei Arten von Asset-Liability-Management Modellen, Mikro-ALM und Makro-ALM. Jedes Versicherungsunternehmen kann entscheiden, welche Art es betreiben möchte. Alles bisher Erwähnte bleibt für beide Arten des ALM bestehen. Wenn das Versicherungsunternehmen Mikro-ALM anwenden möchte, dann wird das ALM-Modell auf einzelne Teile des versicherungstechnischen Portfolios, in der Regel einzelne Produktkategorien oder Produktarten, getrennt angewendet. Dieses Vorgehen ist aufwendig, aber führt zu einer spezischeren Anlagesteuerung pro Segment, um die jeweiligen Finanzierungen der Verpichtungen zu untersuchen. Das Mikro-ALM kommt oft bei zinssensitiven Produkten zum Einsatz, z.b bei Versicherungsverträgen mit einer Verzinsungsgarantie. Auf Makro-Ebene wird das ALM nicht auf einzelne Segmente getrennt angewendet, sondern befasst sich mit der Steuerung auf Gesamtunternehmensebene. Makro-ALM beschäftigt sich also mit der Gesamtheit des Versicherungsunternehmens. Dabei werden die gesamten Kapitalanlagen und deren Entwicklung mit den Verbindlichkeiten abgestimmt. 6

8 Asset-Liability-Management auf Vertragsebene ist aber nicht vorstellbar, weil sehr viele und grundlegende Eigenschaften einer Versicherung verloren gehen würden, wie z.b. der Risikoausgleich im Kollektiv. Grundmodell Um Mikro- oder Makro-ALM betreiben zu können, muss zuerst ein ALM-Modell entwickelt werden, welches die für das Unternehmen wichtigen Daten abbildet. Im Nachstehenden wird das Grundmodell des ALM vorgestellt. Dieses Modell wurde von Prof. Dr. Hans-Joachim Zwiesler entwickelt: Das Herzstück des Modells ist die Projektion, welche sowohl auf Makro- als auch auf Mikro-Ebene erfolgen kann. Das Projektionsmodul bildet die relevanten Gröÿen wie Bilanzdaten, Bestand, Gewinn- & Verlustrechnung unter Berücksichtigung der Abhängigkeiten von Aktiva und Passiva in der Zukunft ab. Bei den Annahmen, die das Projektionsmodul braucht, unterscheidet man grundsätzlich zwischen zwei verschiedenen Annahmen: interne Annahmen: stehen im direkten Einussbereich der Versicherungsunternehmen und können jederzeit geändert oder modiziert werden. exterene Annahmen: können nicht vom Versicherungsunternehmen geändert werden und stehen auch nicht im direkten Einussbereich. Externe Annahmen sind vom Umfeld gegeben und sind zu einem gewissen Maÿ der Zufälligkeit unterworfen. 7

9 4. Statisches versus dynamisches ALM 4.1 Statisches ALM Das statische ALM-Modell generiert für jedes Szenario als Input ein umfangreiches Ergebnis, meist bestehend aus Bilanz, Gewinn- und Verlustrechnung, stillen Reserven etc. Diese Informationen erhält man für jede Periode von 1 bis T, wobei T der Planungshorizont ist. Der entscheidende Nachteil von statischen ALM-Modellen ist, dass das Projektionsmodul nicht auf Entwicklungen und Änderungen der Annahmen eingeht. Das Projektionsmodul reagiert nicht pfadabhängig auf die Entwicklungen des Versicherungsunternehmens, sondern arbeitet in jeder Periode mit den am Anfang getroenen Annahmen. Wie erwartet, entsprechen die künftigen Annahmen der statischen ALM-Modells im Allgemeinen nicht der Wirklichkeit. Ein klassisches Beispiel für statische ALM-Modelle ist der Stress-Test, bei dem getest wird, wie ein Unternehmen auf auÿergewöhnliche, aber plausible Ereignisse auf dem Finanzmarkt reagiert. Obwohl Szenarien in jeder Periode generiert werden, lässt das statische ALM in t = 1 keine Änderungen an den interenen Parametern zu und gleicht deshalb dem Einperiodenmodell. Beispielsweise könnte die Änderung eines internen Parameters so aussehen, dass der Entscheidungsträger sich entscheidet ein bestimmtes Versicherungsprodukt ab dem Zeitpunkt t = 1 nicht mehr anzubieten, da das Versicherungsunternehmen keinen Gewinn mit dem Vertrieb dieses Produktes macht. Solche Reaktionen des Unternehmens ändern aber das Ergebnis im Zeitpunkt t = 2 stark. 4.2 Dynamisches ALM Wir wollen durch Erweitern und Modizieren des statischen ALM ein neues dynamisches ALM erhalten. Dies geschieht durch Einbindung von Managementregeln (im Abschnitt 2.2 deniert) in das klassische, statische ALM. Das Projektionsmodul im statischen ALM-Modell beinhaltet typischerweise zwei Teilmodelle, eines für die Aktivseite der Bilanz und das andere für die Passivseite. Das Modell für externe Szenarien generiert in jeder Periode Rahmenbedingungen 8

10 für das Versicherungsunternehmen, welche die beiden Teilmodelle und somit auch beide Seiten der Bilanz beeinussen. Eine typische Vorgehensweise ist die Simulationstechnik, hierbei wird eine groÿe Anzahl von Szenarien gemeinsam untersucht. Die Bestimmung der internen Parameter zu einem bestimmten Zeitpunkt hängt davon ab, was bisher geschah. Um realistische Modellrechnungen zu führen, müssen die internen Parameter pfadabhängig innerhalb der Simulation festgelegt werden, d.h. abhängig vom jeweiligen Szenario. Da sehr viele Szenarien automatisch generiert werden, verlangt dies die Bestimmung der internen Parameter während der Berechnung mit Hilfe geeigneter Formeln und Vorschriften, die wir Managementregel nennen. Das bedeutet, dass das bisher verwendete Projektionsmodul mit Hilfe von Managementregeln, die die Modelle für beide Seiten der Bilanz in jeder Periode beeinussen, erweitert werden muss. Das Erweiterungsmodell wird Managementmodell genannt und wird in der folgenden Abbildung veranschaulicht. Das Managementmodell ist die Gesamtheit aller im Modell verwendeten Managementregeln. Das Projektionsmodul arbeitet mit Hilfe des Managementmodells dynamisch, d.h. unter Berücksichtigung strategischer Managemententscheidungen werden in jeder Periode der Projektion die Modelle der Aktiv- und Passivseite der Entwicklung des Unternehmens angepasst. Die erste Periode bei dynamischen ALM-Modellen ist dieselbe wie bei statischen ALM-Modellen. Es werden für jede Periode Szenarien generiert, welche die Aktivund Passivseite beeinussen. Der entscheidende Unterschied ist, dass die Ergebnisse nach jeder Periode an das Managementmodell weitergeleitet werden, welches die Daten auswertet und die internen Parameter entsprechend der verwendeten Managementregeln modiziert. Die Modikationen können zum Beispiel Änderung der strategischen Asset-Allokation oder der Gewinnbeteiligung sein. Abhängig von der Entwicklung des Unternehmens werden also die Modelle der Aktiv- & Passivseite geändert und das ALM-Modell ist bereit für die nächste Periode. Dieser Ablauf wiederholt sich bis zum Planunghorizont für jede Periode und für jeden Szenario-Pfad. 9

11 5. Managementregel Wiederholung: Eine Managementregel ist eine Handlungsregel, welche die Veränderung eines internen Parameters des Asset-Liability-Management Modells in Abhängigkeit der verfügbaren Informationen zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt. Managementregeln sind also Vorschriften und Formeln, die zu jeder Periode der Projektion einen internen Parameter in Abhängigkeit der Änderung anderer interner oder externer Parameter festlegen. In der Denition der Managementregel wird absichtlich die 'Veränderung' der internen Parameter verlangt, weil sonst das ALM-Modell statisch bleiben würde. Die sogenannte Reservenkorridor-Regel ist ein typisches Beispiel für eine Managementregel. Bei dieser Handlungsregel wird nichts unternommen, wenn sich die Passivreserven des Versicherungsunternehmen in dem im vorher denierten Intervall (Korridor) benden. Verlassen aber die Passivreserven dieses Intervall, besteht Handlungsbedarf und die Gewinnbeteiligungen werden angepasst, um die Reserven wieder in das Intervall zu steuern. Obwohl es eine Vielzahl von Managementregeln gibt, kann man sie durch den Zusammenhang zwischen zwei Arten von Parametern eindeutig bestimmen. Diese Parameter sind: Kontrollparameter: können verschiedene Kennzahlen des Versicherungsunternehmens sein und legen fest, wann durch Managementregeln die internen Parameter geändert werden müssen. Beispiele dafür sind: Return on Investment (ROI), Return on Equity (ROE), Dividendenzahlungen, Höhe der Gewinnbeteiligung, Neugeschäft, Insolvenzwahrscheinlichkeit, Jahresüberschuss, etc. Es gibt noch sehr viele weitere Kontrollparameter, denn jedes Unternehmen kann für sich einen eigenen Parameter denieren. Für das Versicherungsunternehmen ist es wichtig, Kontrollparameter so einzusetzen oder zu denieren, dass jede Entwicklung des Unternehmens in der Projektion eine Reaktion der Managementregel auslöst. Steuerparameter: mit deren Hilfe wird die Reaktion der Managementregel auf bestimmte Kontrollparameterkombinationen beschrieben. Damit sind Auswirkungen der Managementregel auf die einzelnen Bereiche der Versichungsunternehmen gemeint. Steuerparameter sind ebenfalls Kenngröÿen des Unternehmens. Die bedeutendsten Beispiele sind strategische Asset-Allokation, Gewinnbeteiligung, Zuführung zur Rückstellung für Beitragsrückerstattung. 10

12 Man kann auch Managementregeln mathematisch beschreiben, nämlich als eine nicht konstante Funktion M für die gilt: M : R n R mit M(x 1 t,..., x n t ) = y t, wobei n, t N mit dem n-dimensionalen Denitionsraum will man angeben, das die Managementregel n verschiedene Kontrollparameter als Input erlaubt. Der Index t gibt den Zeitpunkt an, um welche Periode es sich handelt und y t stellt den Steuerparameter zum Zeitpunkt t dar. Man kann auch das gesamte Managementmodell als nicht konstante Abbildung M darstellen: M 1 (x 1 t,..., x k t ) M : R k R m mit M(x 1 t,..., x k t ) =., wobei k, m, t N M m (x 1 t,..., x k t ) wie man sehen kann, besteht das Managementmodell M aus m Managementregeln M 1 (x 1 t,..., x k t ) bis M m (x 1 t,..., x k t ) mit jeweils k Kontrollparametern und m Steuerparametern. 6. Entscheidungstheorie im Managementmodell Wie schon in vorigen Abschnitten angedeutet, haben Entscheidungen im Asset-Liability-Management einen sehr groÿen Stellenwert. Es müssen Entscheidungen über Solvenzkapital, Entscheidungen über die Steuerung von Aktiva und Passiva oder Entscheidungen im Bereich des Risikomanagements getroen werden. Deshalb besitzt das ALM viele unterstützende Verfahren für den Entscheidungsträger in Entscheidungssituationen. Dabei kann der Entscheidungsträger ein einzelner Risikomanager sein oder auch ein Team von mehreren Verantwortlichen. Die Entscheidungstheorie spielt gerade für das dynamische ALM eine sehr groÿe Rolle, denn bei den Managementregeln handelt es sich meist um Entscheidungen unter Risiko. Entscheidung unter Risiko ist ein Teilbereich der Entscheidungstheorie und wird in den folgenden Abschnitten erklärt. 6.1 Ziele der Entscheidungstheorie Die Hauptaufgabe der Entscheidungstheorie ist es dem Entscheidungsträger in bestimmten Entscheidungssituationen zu helfen. Das nach der Entscheidung erhaltene Ergebnis sollte optimal oder zumindest zufriedenstellend sein. Auch alltägliche Probleme können mit Hilfe der Entscheidungstheorie bewältigt werden, aber hier liegt der Fokus auf betriebswirtschaftlicher Ebene, insbesonders im Zusammenhang mit dem ALM. 11

13 Eine Entscheidungssituation liegt dann vor, wenn der Entscheidungsträger die Wahl zwischen mehreren Handlungsalternativen hat, die sich gegenseitig ausschlieÿen. Entscheidungssituationen mit nur einer Handlungsalternative sind auch denkbar, denn hier hat der Entscheidungsträger die Entscheidung ob er die Handlung durchführt oder nicht. Um tatsächlich von einer Entscheidungssituation sprechen zu können, müssen noch zusätzlich die aus den Handlungsalternativen resultierenden Ergebnisse unterschiedlich sein. Falls die Ergebnisse nicht unterschiedlich sind, liegt keine Entscheidungssituation vor, sondern lediglich eine Wahlsituation. Die Entscheidungstheorie hilft dem Entscheidungsträger nicht nur eine optimale Entscheidung zu treen, sondern verschat auch dem Entscheidungsträger Klarheit über das visierte Zielsystem. Sie liefert auch Methoden zur Bestimmung von Handlungsalternativen. Ziele des Entscheidungsträgers werden aber nicht durch die Entscheidungstheorie bewertet oder gar verändert. Im Allgemeinen lässt sich die Theorie über Entscheidungen in zwei Unterpunkte aufteilen, die deskriptive (beschreibende) und die präskriptive (vorschreibende) Entscheidungstheorie. Die erstere beschreibt, warum in bestimmten Entscheidungssituationen der Entscheidungsträger eine gewisse Handlungsalternative gewählt hat und die präskriptive Theorie ermittelt nach rationalen Entscheidungen. 6.2 Prozessdarstellung Eine Situation, wo der Entscheidungsträger vor einem Entscheidungsproblem steht, kann man als Entscheidungsprozess mit mehreren Phasen betrachten. Die Phasen bestehen aus unterschiedlichen Aktionen des Entscheidungsprozesses und sind dabei nicht nur Entscheidungen sondern auch Hilfe zur Alternativsuche oder Präzisierung des Zielsystems. Durch die Aufteilung will man eine Verringerung der Komplexität und Unübersichtlichkeit der Entscheidungssituationen erreichen. Denn Phasen einzeln zu lösen, ist meist einfacher als das gesamte Entscheidungsproblem auf einen Schlag. In der Literarur ndet man sehr viele Vorschläge wie die Phaseneinteilung des Entscheidungsprozesses aussehen könnte. Das Gliederungsschema nach Norbert Szyperski besteht aus 3 Phasen: 1. kognitive Phase 2. konzeptionelle Phase 3. reale Phase 12

14 Die Aufteilung der Phasen nach Klaus Birker: 1. Anregungsphase 2. Suchphase 3. Auswahl-/Optimierungsphase 4. Durchführungs-/Realisationsphase 5. Kontrollphase Aber die gängiste Gliederung wurde von Helmut Laux vorgestellt und beinhaltet 5 Phasen: 1. Problemformulierung 2. Präzisierung des Zielsystems 3. Erforschung der möglichen Handlungsalternativen 4. Auswahl einer Alternative 5. Entscheidungen in der Realisationsphase Unter den einzelenen Phasen des Entscheidungsprozesses versteht man: Problemformulierung Welches Problem soll gelöst werden? Erst wenn das Entscheidungsproblem eindeutig und festgelegt ist, kann der Entscheidungsträger über weitere Handlungen nachdenken. Bei primitiveren Entscheidungsproblemen kann man die Problemformulierung meist sofort feststellen. z.b: Magenknurren das Problem hier ist der Hunger. Klarerweise sind die Problemformulierungen in einem Versicherungsunternehmen nicht immer so einfach. Meistens werden Mitarbeiter auf bestimmte Abweichungen oder Symptome innerhalb des Unternehmens aufmerksam, die von der Norm abweichen. Nicht immer lässt sich dann hier schnell das zu lösende Entscheidungsproblem nden. Beispiel: Neugeschäft ist im laufenden Quartal nicht mehr so hoch wie in den Jahren zuvor. Woran liegt das? Werbung? Prämien? Produkte? Präzisierung des Zielsystems Hier muss geklärt werden, welches Ziel bzw. welche Ziele im gesamten Prozess erreicht werden sollen. Denn ohne klarer Zielvorstellung ist die Entscheidungsndung eine schwierigere bzw. ungenauere. In den allermeisten Fällen ist es für den Entscheidungsträger nicht allzu schwierig eine vage Zielvorstellung zu äuÿern. Durch Präzisierung wird auch schon einiges an Vorarbeit für die nächste Phase geleistet. Eine schrittweise Verfeinerung des Zielsystems verschat dem Entscheidungsträger weitere Quellen für Informationen, die bei der Suche nach Handlungsalternativen nützlich sein können. 13

15 Erforschung der möglichen Handlungsalternativen In dieser Phase sucht der Entscheidungsträger nach weiteren Möglichkeiten, um das Entscheidungsproblem zu lösen. Im Allgemeinen erhält man mit der Vorarbeit der letzten Phase eine Vielzahl von Handlungsalternativen. Aber bei genauerer Erforschung schlieÿen gewisse Restriktionen Handlungsalternativen aus. Solche Restriktionen können bespielweise gesetzliche Vorschriften oder andere dem Unternehmen wichtige Vorgaben sein. Je früher man solche Restriktionen ndet, umso stärker vereinfacht sich das Entscheidungsproblem. Es empehlt sich auch die Suche über den Erfahrungsbereich des Entscheidungsträgers auszuweiten und Ideen bzw. Vorschläge anderer Personen zu sammeln. Denn die Qualität der hier gefundenen Handlungsalternativen hängt sehr stark von der Erfahrung, dem Wissensstand und der Kreativiät des Denkenden ab. Auswahl einer Alternative Welche Handlungsalternative zum Einsatz kommt wird in dieser Phase bestimmt. Die gewählte Handlung sollte möglichst gut die Zielvorstellung nähern/treen. Entscheidungen in der Realisationsphase Auch nach der Auswahl einer Alternative kann es für den Entscheidungsträger zu weiteren Entscheidungssituationen kommen, denn immer wieder tauchen Details auf, die im Vorhinein unbekannt waren. Ein Problem, das jede Aufteilung des Entscheidungsprozesses aufweist, ist, dass in der Realität keine Entscheidung einfach diese Phasen durchläuft und das Entscheidungsproblem gelöst ist. Meist wiederholen sich einige Phasen des Prozesses und werden mehrmals durchlaufen. Dieser Vorgang wird vom deutschen Sozialpsychologen Martin Irle in seinem Buch Macht und Entscheidungen in Organisationen graphisch dargestellt, hier wird aber eine dem Phaseneinteilung nach Laux angepasste Grak vorgestellt: 6.3 Deskriptive & präskriptive Entscheidungstheorie Wie weiter oben schon beschrieben, kann man die Entscheidungstheorie in deskriptive (beschreibende) und präskriptive (vorschreibende bzw. normative) Teilbereiche gliedern. Da sie eine wesentliche Rolle im Asset-Liability-Management spielen, werden sie im Folgenden genauer erläutert. 14

16 Deskriptive Entscheidungstheorie Die deskriptive Entscheidungstheorie beschreibt und versucht die Handlungen des Entscheidungsträgers vorherzusagen. Um das zu erreichen, werden die einzelnen Schritte in einem Entscheidungsprozess genau analysiert und darauf untersucht, Gesetzesmäÿigkeiten in den jeweiligen Entscheidungen zu nden, welche erklären, warum der Entscheidungsträger in einer bestimmten Situation so handelt und nicht anders. Jedoch sind Gesetzesmäÿigkeiten im menschlichen Verhalten nicht immer leicht zu nden. Im ALM verwendet man die deskriptive Entscheidungstheorie immer dann, wenn man den Ist-Zustand des Versicherungsunternehmens möglichst realitätsgetreu abbilden will. Wenn man zum Beispiel im internen Modell das nötige Risikokapital bestimmen möchte, dürfen die Managemententscheidungen nicht optimiert werden, sondern unter Anwendung von Managementregeln werden die aktuellen, relevanten Daten in die Zukunft projeziert. Diese Managementregeln werden durch Verwendung deskriptiver Entscheidungstheorie ermittelt. Präskriptive Entscheidungstheorie In der vorschreibenden Entscheidungstheorie geht es darum, wie der Entscheidungsträger sich in einer Entscheidungssituation verhalten sollte, um das Zielsystem zu erreichen. Weiter gibt sie Ratschläge und Bedingungen für ein zielgerichtets und widerspruchsfreies Handeln in Risikosituationen. Voraussetzung für ein solches Handeln ist ein widerspruchsfreies Zielsystem (Neugeschäft und Prämienerhöhung sind beispielsweise ein widersprüchiges Zielsystem). Es werden oft zur optimalen Entscheidungsndung Verfahren der normativen Entscheidungstheorie verwendet, deren Entwicklung auf den Grundlagen der deskriptiven Entscheidungstheorie beruht. Im ALM verwendet man die vorschreibende Entscheidungstheorie um optimale Managementregeln zu Entwickeln oder die derzeit verwendete Managementregeln zu modizieren. 7. Grundmodell der Entscheidungstheorie Aufgrund des in der Regel sehr komplexen Entscheidungsproblems benötigt man in der Praxis ein Modell. Im folgenden werden die Rahmenbedingen für das Modell beschrieben. Eine Voraussetzung für ein Modell ist, dass Strukturgleichheit zwischen dem Modell und der Realität herrschen muss, andernfalls kann man keine Rückschlusse vom Modell auf die Realität ziehen. Dabei ist es wichtig bestimmte Merkmale der Realität, die für das Modell keine bzw. eine geringe Rolle spielen, gar nicht abzubilden. Das Grundmodell der Entscheidungstheorie unterstützt den Entscheidungsträger und ermöglicht ihm Entscheidungsprobleme auf dieselbe Art und Weise zu abstrahieren. Oft können auch Entscheidungsprobleme, die vorerst keine Gemeinsamkeiten aufweisen, durch dasselbe Grundmodell dargestellt werden. 15

17 Im Folgenden ist das Grundmodell abgebildet und beschrieben: 7.1 Handlungsalternativen Damit wirklich eine Entscheidungssituation vorliegt, müssen dem Entscheidungsträger mindestens zwei Handlungsalternativen zur Verfügung stehen, die auch Aktionen genannt werden. Die für ein bestimmtes Entscheidungsproblem in Frage kommenden Handlungsalternativen werden in einer Menge zusammengefasst. Diese Menge heiÿt Aktionenraum A, wobei dieser im Allgemeinen auch unendlich viele Element besitzen kann. In der Praxis versucht man unendliche Aktionenräume durch endliche zu approximieren und man beschäftigt sich ausschlieÿlich mit endlichen Aktionenräumen A = (a 1, a 2,..., a N ), wobei die Elemente a i Handlungsalternativen sind. Grundsätzlich gilt: Je gröÿer der Aktionenenraum, desto gröÿer der Aufwand für die Lösung des Entscheidungsproblems. 7.2 Ergebnisse Das Ziel ist unterschiedliche Handlungsalternativen für ein Entscheidungsproblem zu vergleichen und zu bewerten. Dazu müssen die aus den gewählten Aktionen resultierenden Folgen mit in das Modell aufgenommen werden. Deshalb ordnet man jeder Konsequenz, die als Folge einer Handlung entsteht, einen Wert zu. Diesen Wert nennen wir Zielgröÿe. Mit Hilfe der Zielgröÿe kann der Zielerreichungsgrad eines Zieles gemessen werden. Damit ist der Entscheidungsträger in der Lage verschiedene Aktionen zu vergleichen. Zielgröÿen sind beispielweise Dividendenzahlungen, Insolvenzwahrscheinlichkeit, Höhe der Gewinnbeteiligung, Verwaltungskosten, etc. Das Ergebnis einer Handlungsalternative ist die Wertkonstellationen der Zielgröÿe. Man kann statt skalarwertiger Ergebnisse auch vektorwertige Ergebnisse bestehend aus mehreren Zielgröÿen denieren. Die Menge aller möglichen Ergebnisse notieren wir in der Menge ε. 7.3 Umweltzustände Mit den Umweltzuständen bezeichnet man verschiedene Konstellationen von Umweltfaktoren, die das Ergebnis des Versicherungsunternehmens beeinussen können. Im Gegensatz zu den interenen Parametern hat das Management keinen Einuss auf die Umweltfaktoren. Die Menge aller möglichen Umweltzustände fasst 16

18 der Zustandsraum Z zusammen. Dieser Raum kann auch wie der Aktionenraum unendlich viele Elemente besitzen, aber man vermeidet solche. Umweltfaktoren sind beispielsweise Ausscheidungsordnungen, Kapitalentwicklung, Steuergesetzgebung oder Ination. Umweltzustände sind immer unabhängig von der gewählten Handlungsalternative, aber sie haben trotzdem einen groÿen Einuss auf die Zielgröÿen des Versicherungsunternehmens. Umweltzustände müssen fein genug modelliert werden, um die Realität gut abzubilden, aber grob genug damit das Entscheidungsproblem nicht zu aufwändig wird. Man kann die Entscheidungstheorie nach dem Wissensstand über die Umweltzustände des Entscheidungsträgers in drei Unterpunkte aufteilen: Entscheidung unter Sicherheit Entscheidung unter Unsicherheit Entscheidung unter Risiko Diese Entscheidungsarten werden in einem späteren Abschnitt genauer erklärt. 7.4 Entscheidungfeld Man beschreibt das komplexe Entscheidungsfeld durch eine Ergebnismatrix, um somit den Aufwand zu verringern. Die Ergebnismatrix hat die Form: w(uz 1 ) w(uz 2 )... w(uz j )... w(uz M ) UZ 1 UZ 2... UZ j... UZ M a 1 E 11 E E 1j... E 1M a 2 E 21 E E 2j... E 2M a i E i1 E i2... E ij... E im a N E N1 E N2... E Nj... E NM mit UZ j, j {1,..., M} modelliert man M verschiedene Umweltzustände, die in der erweiterten Zeile mit den jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeiten w(uz j ) stehen. Der Entscheidungsträger ordnet den Umweltzuständen die Eintrittswahrscheinlichkeiten zu. Falls die Ergebnismatrix alle erwünschten Umweltzustände enthält, dann ist die Summe der Eintrittswahrscheinlichkeiten gleich 1, also: w(uz 1 ) + w(uz 2 ) + + w(uz M ) = 1 17

19 Zusätzlich wird noch eine Spalte ergänzt, in der alle Handlungsalternativen a i, i {1,..., N} enthalten sind. Die Einträge E ij stellen das Ergebnis dar, welches man erhält, wenn man die Handlungsalternative a i wählt und mit dem Eintreten des Umweltzustandes UZ j rechnet. Abhängig davon ob der Entscheidungsträger ein oder mehrere Ziele verfolgt, ist der Eintrag ein einzelner Wert oder ein Vektor von Werten. Klarerweise kann man die Ergebnismatrix nur bei endlichem Aktionenraum A und endlichem Zustandsraum Z erstellen. Der Entscheidungsträger sollte im Vorhinein unrelevante Handlungsalternativen und Umweltzustände aussortieren, weil die Erstellung einer Ergebnismatix mit hohen Kosten verbunden ist. Wir sagen eine Handlungsalternative a i wird von der Handlungsalternative a j dominiert, wenn alle Zielgröÿen von a j gröÿer gleich der Zielgröÿen von a i in allen Umweltzuständen sind, also E jk E ik k {1,..., M} Diese Denition ist für skalarwertige Ergebnisse gedacht, falls man mit vektorwertigen Ergebnissen arbeitet, dann dominiert a j die Handlungsalternative a i, wenn alle Einträge des Ergebnisvektors von a j gröÿer gleich der von a j für jeden Umweltzustand sind. Um den Aufwand einer Ergebnismatix zu verdeutlichen nehmen wir an, dass es 5 Umweltfaktoren gibt, die jeweils 10 verschiedene Werte annehmen können. Dann wären aber bereits 10 5 verschiedene Umweltzustände möglich. Das ergibt Spalten für die Ergebnismatrix. 7.5 Zielfunktion Die Zielfunktion spielt in der Entscheidungstheorie eine sehr wichtige Rolle. Durch die Verwendung der Zielfunktion soll der Entscheidungsträger in der Lage sein, bei Entscheidungsproblemen leichtere beziehungsweise eektivere Problembehandlung zu erhalten. Dabei werden alle Handlungsalternativen im Aktionenraum bewertet, abhängig davon wie gut das Ziel erreicht wurde. Die Zielfunktion setzt sich aus zwei weiteren Funktionen zusammen, der Nutzenfunktion und der Präferenzfunktion. Denition: Die Nutzenfunktion U (für engl. utility) ist eine reellwertige Funktion, die jedem Ergebnis einer Handlungsalternative einen Wert zuordnet, also U : ε R. 18

20 Falls nur ein Ziel verfolgt wird, sind die Elemente aus ε skalarwertig, aber wenn jedoch T Ziele verfolgt werden, sind die Elemente vektorwertig. In diesem Fall wird jedes Ziel einzeln bewertet, gewichtet und aufsummiert. U(E ij ) = T g k U( k E ij ) i {1,..., N} und j {1,..., M} k Wobei k E ij den k-ten Eintrag des Ergebnisvektors, der bei Anwendung der Handlungsalternative a i und im Umweltzustand UZ j entsteht, bezeichnet. Üblicherweise verlangt man von den Gewichten g k, dass sie nicht-negativ sind und die Summe 1 ergibt, also T g k = 1 und g k 0 k {1,..., T }. k=1 Falls alle Ziele gleichwertig sind, dann wählt man klarerweise g k = 1 T. Denition: Die Präferenzfunktion ist eine Funktion, die jeder Handlungsalternative aus dem Aktionenraum einen Präferenzwert zuorndet, also Φ : A R. Der Präferenzwert Φ(a) soll die Vergleichbarkeit der Handlungsalternativen gewährleisten. Eine gängige Präferenzfunktion ist der Erwartungsnutzen: Φ(a i ) = N w(uz j ) U(E ij ) i {1,..., M} j=1 Man gewichtet also die Nutzen der Ergebnisse mit den jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände und summiert sie auf. Jetzt ist man auch in der Lage die Zielfunktion vollständig zu denieren: Denition: Die Zielfunktion ist eine Zusammensetzung aus einer Präferenzfunktion Φ und Optimierungskriterium Mit dem Optimierungskriterium will man eine bestimmte Ausprägung der Präferenzwerte erhalten. In der Praxis unterscheidet man lediglich zwischen 3 Optimierungskriterien: Maximierung Minimierung Satiszierung, das bedeutet, dass sich die Präferenzwerte einem Schwellwert annähern. 19

21 Um eine Vergleichbarkeit der Werte gewährleisten zu können, muss die Zielfunktion zwei Axiome erfüllen. Falls diese Axiome nicht erfüllt werden, kann man die Ergebnisse nicht untereinander vergleichen und somit leidet die Lösbarkeit des Entscheidungsproblems. Die Axiome sind: Ordnungsaxiom Für beliebige Ergebnisse E i und E j kann der Entscheidungsträger sagen, dass er das Ergebnis E i dem Ergebnis E j vorzieht und man schreibt E i E j. Im umgekehrten Fall schreibt man E i E j. Falls der Entscheidungsträger sich nicht entscheiden kann, welcher Fall zielführender ist, schreibt man E i E j. Transivitätsaxiom Dieses Axiom schlieÿt eine widersprüchliche Anordnung der Ergebnise aus. Also die Anreihung der Ergebnisse durch den Entscheidungsträger müssen konsistent sein, das heiÿt für beliebige Erbenisse E i, E j und E k muss gelten: a) für E i E j und E j E k, gilt auch E i E k b) für E i E j und E j E k, gilt auch E i E k c) für E i E j und E j E k, gilt auch E i E k. 7.6 Arten der Entscheidung Wie schon weiter oben erwähnt gibt es in der Entscheidungstheorie drei wichtige Entscheidungsarten, die im Folgenden näher erklärt werden. Entscheidung unter Sicherheit Hierbei handelt es sich um den Fall, wo der Entscheidungsträger mit Sicherheit sagen kann, welcher Umweltzustand eintreten wird. Solche Entscheidungsprobleme können sehr leicht behandelt werden, da die Ergebnismatrix nur aus einer Spalte besteht und man nur die verschiedenen Handlungsalternativen vergleichen muss. Beispiele für diese Entscheidungen sind Stress-Tests, wo man in früherer Zeit annehmen musste, dass der Hauptrenanzierungssatz 0,0% beträgt, was gegenwärtig die Realität abbildet. Wie man aber leicht erkennen kann, treten Entscheidungen unter Sicherheit nicht oft in der Praxis des Asset-Liability-Managements auf und sind von untergeordneter Relevanz. Entscheidung unter Unsicherheit In diesem Fall sind die Umweltzustände vorhanden, aber man kann keine Aussagen über deren Eintrittswahrscheinlichkeiten machen. Trotzdem gibt es Verfahren um Entscheidungsprobleme dieser Art zu behandeln, aber diese werden hier nicht behandelt, da in der betriebswirtschaftlichen Praxis kaum solche Fälle auftreten. Grundsätzlich gilt, dass man sogar bei geringer Informationen über die Umweltzustände approximative Werte über deren Eintrittswahrscheinlichkeiten zuordnet. 20

22 Entscheidung unter Risiko Diese Entscheidungsart ist für ALM-Modelle der wichtigste Fall. Der Entscheidungsträger hat in diesem Fall Informationen über die möglichen Umweltzustände und deren Eintrittswahrscheinlichkeiten, die man meist von sogenannten Expertenbefragungen erhält. Dabei geben Experten, meist Volkswirte, eine Schätzung der Wahrscheinlichkeiten. Genauere Methoden zur Bestimmung der Eintrittswahrscheinlichkeiten stellen verschiedene mathematische Modelle zur Verfügung. 8. ALM im Non-life Viele Techniken und Modelle können auch in einer Nicht-Lebensverischerung angewendet werden. Dennoch spielt Asset-Liability-Management für ein Nicht-Lebensversicherungsunternehmen nicht so eine groÿe Rolle, wie für ein Lebensversicherungsunternehmen. Die bedeutesten Gründe dafür sind: Sparcharakter von Lebensversicherungsverträgen, den die Nicht-Lebensversicherungsverträge nicht haben Zinssensivität,welche für den Nichtlebensversicherer auch nicht so eine groÿe Rolle spielt die Vertragsdauer ist nicht so lange wie bei den Lebensversicherungsverträgen. Man kann beispielsweise eine Reiseversicherung für nur einen Tag abschlieÿen, hingegen können Lebensversicherungsverträge in der Regel über Jahrzehnte abgeschlossen werden. Dennoch kann es zu gefährlichen Konstellationen von Verbindlichkeiten gegenüber den Versicherungsnehmern (Passivseite) und Kapitalanlagen (Aktivseite) kommen. Solche ungünstigen Verhältnisse entstehen bei Kathastrophen. Deshalb bilden Nicht-Lebensversicherungsunternehmen Cat-Fonds (Abk. für das engl. Wort catastrophe). Gerade im Sommer, wo Unwetter viele Schäden durch Hagel oder Sturm hervorrufen, kommen die Cat-Fonds zum Einsatz. Diese Versicherungsfälle werden dann mit dem Kapital beglichen, welches für Naturkatastrophen vorgesehen war. Eine weitere Charakteristik in den Schaden- und Unfallversichungsunternehmen ist, dass sie gesetzlich in der Lage sind, eine zusätzliche versicherungstechnische Rückstellung zu bilden, die sogenannte Schwankungsrückstellung. Diese Rückstellung dient zum Ausgleich von zufälligen Schwankungen im zukünftigen Schadensverlauf, die voraussichtlich nicht mit den eingenommenen Prämien bedeckt werden können. Um jedoch eine Schwankungsrückstellung bilden zu dürfen, müssen einige Kriterien erfüllt sein, die in der von der FMA bestimmten Verordnung über die Schwankungsrückstellung zu lesen sind. 21

23 9. Zusammenfassung Zusammenfassend lässt sich sagen, dass jedes Lebensversicherungsunternehmen ein eektives Asset-Liability-Management-Modell braucht, um lange erfolgreich im Versicherungsmarkt tätig zu sein. Die Geschichte der Versicherungsunternehmen hat gezeigt, dass die Unternehmen ohne bewusste Steuerung der Aktiva und der Passiva insolvenzgefährdet sind. Doch ein Asset-Liability-Management-Modell ist ohne Entscheidungstheorie nur sehr schwer zu betreiben. Um bei so vielen generierten Szenarien schnell mit Hilfe von Managementregeln, die unter Berücksitigung der Erkenntnisse aus der deskriptiven und präskriptiven Entscheidungstheorie entwickelt wurden, Ergebnisse zu erhalten, ist ein Software-Programm vonnöten. Da Schaden- und Unfallversicherungsunternehmen keine langjährigen und zinssensiblen Versicherungsprodukte anbieten, spielt das Asset-Liability-Management nicht so eine groÿe Rolle wie für ein Lebensversicherungsunternehmen. Nicht nur Versicherungsunternehmen müssen ihre zukünftigen Aktiva und Passiva bewusst steuern, sondern auch Banken. Denn auch Kreditinstitute bieten oft langjährige und ebenfalls zinssensitive Kapitalprodukte an. Die Grundgedanken dieser Seminararbeit sind auch für Asset-Liability-Management-Modelle für Banken gültig. 22

24 10. Literaturverzeichnis [1] Oliver Horn: Asset-Liability-Management in der Lebensversicherung unter besonderer Berücksichtigung pfadabhängiger Managementregeln. ifa-schriftenreihe, 2008 [2] Prof. Dr. Christian Führer: Asset-Liability-Management in der Lebensversicherung [3] [4] Prof. Dr. Helmut Gründl: Entwicklungen im Asset-Liability-Management bei Versicherungsunternehmen [5] Christiane Jost: Asset-Liability Management bei Versicherungen, Organisation und Techniken, Gabler, 1995 [6] Helmut Laux: Entscheidungstheorie, Springer, 2007 [7] Birker, Klaus: Führungsstile und Entscheidungsmethoden, Cornelsen Giradet, 1997 [8] Martin Irle: Macht und Entscheidungen in Organisationen: Studie gegen das Linie-Stab-Prinzip, Akademische Verlagsgesellschaft,