Akustik, die Lehre vom Schall

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1 Akustik, die Lehre vom Schall Schall entsteht durch Schwingungen von elastischen Körpern. Die durch Schlagen oder Klopfen ausgelösten Schwingungen von Gegenständen (= Schallquellen) werden durch feste, flüssige und gasförmige Stoffe (Mauern, Wasser oder Luft) an unser Ohr geleitet. Im luftleeren Raum gibt es keinen Schall! Jeder Schall hat eine gewisse Dauer (lang, kurz) und eine gewisse Stärke (laut, leise). Bei den Tönen unterscheiden wir außerdem noch eine Tonhöhe (hoch, tief) und eine Klangfarbe (Ein Klavier und eine Gitarre klingen bei gleicher Tonhöhe unterschiedlich)

2 Geschichtlicher Rückblick Bereits in der Antike war die Entstehung des Schalles als Folge von Schwingungen eines Körpers bekannt. Ebenso waren grundlegende Erkenntnisse über einen naturakustischen Theaterbau bekannt, wie z.b. am Dionisos-Theater ersichtlich ist. Der Name Akustik tauchte erstmals im Jahre 1693 auf. Die ersten brauchbaren Angaben über die Schallgeschwindigkeit stammen von Isaac Newton ( ) und danach P.S. Laplace ( ). Mit der systematischen Erforschung der Akustik beschäftigten sich in der Folgezeit hauptsächlich E. Cladni ( ), G.S. Ohm ( ) H.L.F. von Helmholtz ( ) und Lord Rayleigh ( ). Das Jahr 1861, in dem der Lehrer Philipp Reiss als erstem die Übertragung der menschlichen Stimme auf elektronischem Wege gelang, darf als das Geburtsjahr der Elektroakustik angesehen werden.

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5 Schall Luftdruck Atmosphärischer Luftdruck + Δp Atmosphärischer Luftdruck Δp (Schalldruck) Δp (Schalldruck) Zeit Atmosphärischer Luftdruck - Δp

6 Was sind Schallwellen? Die Schallwellen zählen zu den mechanischen Longitudinalwellen! Deshalb können sich Schallwellen nur in einem Medium ausbreiten!!!

7 Darum müssen sich Astronauten auch über noch so kurze Distanzen per Funk unterhalten...

8 Wie entstehen Schallwellen? Schallwellen sind untrennbar mit Bewegung verbunden: Zur Klangerzeugung benötigt es einen schwingenden Körper (zb Membran) Die Übertragung des Schalls geschieht durch aneinander stoßende Luftteilchen Zur Wahrnehmung muss das Trommelfell des Ohrs in Oszillation gebracht werden

9 Übertragung des Schalls Die komprimierten Gasmoleküle breiten sich wieder aus und komprimieren (durch Stöße) die benachbarten Moleküle und so breitet sich eine Welle aus.

10 Darstellung einer Schallwelle Die Darstellung funktioniert fast analog zu der transversalen Welle. Der einzige Unterschied liegt darin, dass die Position der Ruhelage durch die x- Koordinate beschrieben wird. a m...max. Auslenkung a m a m Gleichgewichtslage

11 Wo finden wir Schallwellen? eigentlich fast überall! Anwendungsgebiete: Kommunikation Musik Naturphänomene (Wind, Donner, Fledermausorientierung,...) Untersuchung der Erdkruste Sonargeräte (Erkennung von Hindernissen unter Wasser) Ultraschall und vieles, vieles mehr

12 SCHALLEREIGNISSE SIND: a) Geräusche: unregelmäßige Schwingungen b) Töne: regelmäßige Schwingungen c) Klänge: mehrere Töne Die Schwingungsdauer besteht aus einem Hin- und Hergang. Die Anzahl der Schwingungen in einer Sekunde bezeichnet man als Frequenz. Die Einheit der Frequenz ist 1 Schwingung pro Sekunde. Sie wird nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz ( ) als 1 Hertz (Hz) bezeichnet. Schallwellen sind Verdichtungen und Verdünnungen der Luft, die sich kugelförmig nach allen Seiten ausbreiten. Trifft eine Schallwelle auf das Trommelfell unseres Ohres, so gerät auch dieses in Schwingungen, die durch das Gehörorgan bis zu den Enden der vom Gehirn kommenden Gehörnerven weitergeleitet werden. Das menschliche Ohr kann nur Töne hören, deren Frequenz zwischen 20 Hz und Hz liegen.

13 Ton, Klang, Geräusch Umgangssprachlich wird kaum zwischen diesen drei Begriffen unterschieden. Physikalisch jedoch schon: Ton Die Druckschwankungen breiten sich in Form einer Sinuswelle aus. Ein Ton ist also ein Audiosignal mit genau einer Frequenz.

14 Klang Klänge bestehen aus mehr als einer Frequenz. Es sind Grundschwingung und Obertöne enthalten, wobei die Obertöne ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz sind. Der Klang entsteht also durch Überlagerung von Tönen mit ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz 0 mit

15 Geräusch In einem Geräusch ist keine Periodizität enthalten. Es besteht aus sehr vielen Teiltönen mit beliebiger Frequenz.

16 Tonhöhe Die wahrgenommenen Höhe eines Tones ist durch die Periodizität der Schwingungen der Schallwellen gegeben. Deshalb wird die Tonhöhe durch Angabe der Frequenz charakterisiert. Genauer: Die Tonhöhe ist durch die Frequenz der Grundschwingung gegeben. Verdoppelt man die Frequenz eines Tons, so erhält man einen Neuen. Die Differenz dieser beiden Töne wird musikalisch als Oktave bezeichnet. Aus diesem Grund führt eine multiplikative Erhöhung der Frequenz zu einer additiven Erhöhung der Tonhöhe. D.h. unsere Wahrnehmung der Tonhöhe verläuft logarithmisch.

17 FREQUENZBEREICHE Erzeugung Wahrnehmung Radio Orgel Klavier Mensch Hund Delphin Fledermaus

18 Das Weber Fechnersche Gesetz Die Lautstärke, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p Das Empfinden der Lautstärke hängt stark von der Frequenz ab. Die optimale Empfindlichkeit des Gehörs liegt beim Menschen bei etwa 3 khz

19 Die Dezibel-Skala Wie bei der Tonhöhe, ist auch bei der Lautstärke die Zunahme nicht direktproportional. Ein Klang mit der doppelten Intensität wird nicht als doppelt so laut empfunden. Die Schallintensität ist gegeben durch die Rate mit der Energie durch eine Fläche A läuft: Somit erhalten wir für die Lautstärke L: I... Intensität I 0...Intensität des Vergleichstones, der gerade noch wahrgenommen wird; I 0 =10-12 W/m 2

20 Unter der Schallintensität I versteht man jenen Anteil der Schallenergie, der pro Zeiteinheit in senkrechter Richtung durch die Flächeneinheit tritt. Einheit W/m² Menschliches Ohr verschiedene Frequenzen verschieden empfindlich Schallpegel Lautstärke: Messgröße: Dezibel (Db) L 10.lg W Diese Messgröße hat für physiologisch Zwecke wenig Sinn Töne verschiedener Frequenz erscheinen uns verschieden laut. Einführung einer Skala: Phon: bei 1000 Hz sind beide indentisch, ansonsten erfolgt ein Hörvergleich mit dem 1000 Hz Ton. I / m 2

21 Die Lautstärke wird in Dezibel gemessen (Genauer Dezibel A oder "db(a)"). 0 db ist die Hörschwelle, 20 db ist etwa so laut wie Flüstern oder Blätterrascheln, 40 db so laut wie eine normale Unterhaltung, db entspricht dem Straßenlärm. Alles über 70 db schädigt das Nervensystem und macht krank! Je heftiger ein Schallerreger schwingt, desto weiter schwingen auch die Luftteilchen aus. An unser Trommelfell kommen daher stärkere Druckschwankungen. Dieser Schalldruck wird in Mikropascal gemessen. Messgeräte wandeln Druckschwankungen durch ein Mikrofon in Stromschwankungen um. Nullpunkt ist der Druck des gerade noch hörbaren Schalles. Jede Erhöhung um 20 db bedeutet eine Verzehnfachung des Schalldruckes. Der Schalldruck bei schmerzhaftem Schall (140 db) ist zehn Millionen mal so groß wie beim gerade hörbaren Schall.

22 Die Einheit db L 10 log 10 L 20 log 10 I I p p db Schallintensitätspegel: Schallpegel als Funktion der Intensität I Schalldruckpegel: Schallpegel als Funktion des Schalldrucks p Daten für einen Ton mit 1 khz an der Hörschwelle I 0 = W/m 2 Intensität p 0 = Pa Schalldruck

23 Die Einheit Phon L 10 log 10 L 20 log 10 I I 1kHz 0 p p 1kHz 0 1 phon Lautstärkepegel als Funktion der Intensität I Lautstärkepegel als Funktion des Schalldrucks p I 1kHz ist die Intensität bzw. p 1kHz der Schalldruck eines 1kHz Tones, der genauso laut wie das zu messende Geräusch empfunden wird

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25 Ein paar Beispiele...

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27 Beispiel: Ein 20 Hz Ton mit Pegel 100 db wird so laut empfunden wie ein 4 khz Ton mit 50 db, beide mit Lautstärke 60 phon Geräusche unterschiedlicher Frequenz, die auf der gleichen schwarzen Kurve liegen, zeigen die gleiche phon-zahl, d. h. sie werden als gleichlaut empfunden, ihre Lautstärke entspricht der phon Angabe bei 1 khz Für Schallvorgänge mit 1 khz ist die db gleich der Phon Angabe

28 Die untere Schallpegelgrenze bezeichnet man als Hörschwelle und die obere Schallpegelgrenze als Schmerzempfindungs- oder Schmerzgrenze. Das Gebiet zwischen beiden Schwellen nennt man die Hörfläche:

29 Leistungsmerkmale menschlichen Hörempfindens wahrnehmbarer Frequenzbereich: ca Hz, Höchste Sensitivität bei: Hz (menschliches Gespräch) Kurven gleicher subjektiv wahrgenommener Lautstärke Abhängig von der Schallfrequenz Ähnlicher Verlauf wie Hörschwellkurve Schalldruckpegel und subjektiv wahrgenommene Lautstärke korrelieren Subjektiv wahrgenommene Tonhöhe und Tonfrequenz hängen nicht linear zusammen

30 Hörschwelle und Alter Quelle:

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32 Sprache

33 Unser Gehör Das menschliche Gehör kann nicht alle Töne aufnehmen. Für ganz tiefe Töne ist es nicht gebaut, auch nicht für ganz hohe Töne. Es gibt Kirchenorgeln, die tiefere Töne erzeugen als die Menschen hören können. Diese Töne haben aber dennoch eine Wirkung. Man spürt sie im Körper. Töne über dem menschlichen Hörbereich (Ultraschall) können zum Teil von Tieren gehört werden. So kann man mit einer Hundepfeife einem Hund rufen, ohne dass es die Menschen hören. Mit zunehmendem Alter wird der Hörbereich des Menschen kleiner. Deshalb können ältere Leute oft den Gesang des Sommergoldhähnchens, welches in sehr hohen Lagen singt, nicht mehr hören. Das Gehör kann nicht nur Geräusche wahrnehmen. Es kann auch feststellen, aus welcher Richtung die Geräusche kommen. Wie geschieht das?

34 Außenohr Der akustische Wahrnehmungsapparat Ohrmuschel Äußerer Gehörgang Trommelfell Mittelohr Verstärkung des Schalldrucks Übergang: Luft zum Wasser als Trägermedium Gehörknöchelchen: Hammer, Amboss, Steigbügel Mittelohrmuskel Innenohr gefüllt mit wässriger Flüssigkeit Cochlea (Schnecke) Corti-Organ

35 Gehörschädigung Quelle:

36 Lokalisation von Schallquellen Räumliches Hören: je nach Position der Schallquelle werden rechtes und linkes Ohren von Schallwellen unterschiedlich stimuliert Interaurale Zeitdifferenz Unterschied der Laufzeiten einer Schallwelle zum rechten bzw. linken Ohr Interaurale Pegeldifferenz Unterschied der Pegeldifferenz einer Schallwelle zwischen rechtem und linkem Ohr Ursache: akustischer Schatten des Kopfes, insb. bei hochfrequenten Wellen Spezielle Neuronen in Gehirn Reagieren auf Laufzeit- und Pegeldifferenzen Lokalisieren Schallquellen im Raum

37 RESONANZ Von Resonanz spricht man, wenn ein schwingungsfähiges Material beim Auftreten von fremden Schallwellen mitschwingt. Resonanzkörper verstärken die ursprünglichen Schallwellen. KLANGFARBE Jeder Ton besteht aus der Grundschwingung (Grundton) und aus vielen Teilschwingungen (Obertöne). Die Obertöne sind vom Material, Form und Handhabung des Instruments abhängig.

38 Klangfarbe Tonhöhe: Frequenz Oktave Klangfarbe: Amplitude der Obertöne Klang/Ton: Einschwingzeit Ausschwingzeit Amplitude in db Frequenz in Hz

39 Schwebungen Eine Schwebung ist die Überlagerung von (mind.) zwei Tönen. Es ergibt sich eine Schwingung mit einer mittleren Frequenz und der doppelten max. Amplitude! Die Größe der Amplitude variiert jedoch aufgrund der cos-funktion. Das Ohr vernimmt also einen Ton mit der Tonhöhe: f=(f 1 +f 2 )/2 und die Stärke variiert mit df=f 1 -f 2 Mit Hilfe von Schwebungen kann man sehr genau erkennen ob zwei Schwingungen die gleiche Frequenz aufweisen. Deshalb verwenden z.b. Klavierstimmer dieses Prinzip, indem sie die Klänge von Klaviersaiten mit genormten Stimmgabeln vergleichen.

40 Hier ein Beispiel:

41 Die Schallgeschwindigkeit Unterscheidung zwischen: der Geschwindigkeit der Gasteilchen und der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Druckunterschiede Luftteilchen haben bei Zimmertemperatur eine Geschwindigkeit von 480 m/s. Diese ist jedoch eine ungeordnete (d.h. mit gleicher Wahrsch. in alle Richtungen) Bewegung. Die Bewegung von Schallwellen ist eine geordnete (hat Richtung und Ausbreitungsgeschwindigkeit). Es ist also wichtig diese beiden Punkte streng zu trennen!

42 Die Schallgeschwindigkeit Die Schallgeschwindigkeit ist also für schlecht komprimierbare Stoffe und für Medien mit geringer Dichte am Größten. Versuch: Kundtsche Röhre

43 Die Schallgeschwindigkeit ist unabhängig vom Barometerstand, wächst aber etwas mit steigender Temperatur (0 c m/s, 15 c m/s) und steigendem Feuchtigkeitsgehalt. Faustregel: zum Zurücklegen einer Strecke von 1 km braucht der Schall in der Luft ca. 3 Sekunden! In Flüssigkeiten und Festkörpern ist die Geschwindigkeit größer (Warum?- Wie sind die Teilchen angeordnet?)

44 Der Dopplereffekt Erscheinung aus dem Alltag: fährt ein hupendes Auto, so hört man beim Herannahen das Hupsignal mit höherer Tonhöhe (größerer Frequenz) als beim Davonfahren. Der Tonsprung ist dabei um so höher, je größer die Geschwindigkeit des Autos ist. Genau die gleiche Empfindung haben wir, wenn wir schnell an einer ruhenden Schallquelle vorbeifahren.

45 Der Dopplereffekt

46 Der Dopplereffekt Diese geschilderten Erscheinungen wurden von dem österreichischen Mathematiker und Physiker Christian Doppler ( ) entdeckt und werden seither als Doppler-Effekt bezeichnet. Der Verständlichkeit halber betrachten wir nur den Fall einer bewegten Schallquelle. Die nebenstehende Abbildung zeigt Wellen in einer Demonstrationswanne (unten: schematisch). Diese Wellen gehen von einer Quelle aus, die sich nach rechts bewegt. Und zwar bewegt sie sich mit einer Geschwindigkeit, die kleiner als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im Medium ist. Offenbar werden die Wellen, die der Quelle vorauseilen, zusammengeschoben: Die Wellenberge liegen dichter beisammen, als dies bei einer ruhenden Quelle der Fall wäre. Im Gegensatz dazu sind die nach hinten laufenden Wellen weiter auseinandergezogen.

47 Der Dopplereffekt Das Ganze lässt sich natürlich auch mathematisch beschreiben. Die Herleitung lassen wir aber weg, und wollen nur das Schlussresultat betrachten: Wenn sich die Schallquelle auf den ruhenden Beobachter zu bewegt, so stellt dieser eine höhere Frequenz fest: f f' vq 1 c Wenn sich eine Schallquelle mit konstanter Geschwindigkeit von einem ruhenden Beobachter weg bewegt, so stellt er gegenüber dem Ruhezustand eine tiefere Frequenz fest. Es gilt: f'' f v c Q 1 f ' und f ''= gehörte Frequenz f = gesendete Frequenz v Q = Geschwindigkeit der Quelle c = Schallgeschwindigkeit

48 Anschaulich: Das Flugzeug bewegt sich nach Vorne und dort werden die Schallwellen zusammengedrückt. Dadurch wird die Frequenz höher. Auf der Rückseite: Die Schallwellen werden auseinandergezogen -> Die Frequenz wird niedriger

49 Überschall

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51 Chladnische Klangfiguren

52 Lärm, Lärmschutz Der Schallpegelmesser misst den Schallpegel in Dezibel (db). Das ist keine physikalische Einheit. Die Skala ist so angelegt, dass bei 0 db die Hörschwelle liegt. Der Schallpegel kann also auch eine negative Zahl sein. Sie hören dann einfach nichts. Die Skala ist nicht linear. Nehmen Sie an, Sie messen den Schallpegel einer Geige. Dieser sei 80 db. Wenn jetzt eine zweite Geige gleich laut mitspielt, dann steigt der Schallpegel nicht etwa auf 160 db, sondern nur auf 83 db. Jede Steigerung um 3 db entspricht einer Verdoppelung der abgegebenen Schallenergie. Das sollten Sie sich merken. Vier Geigen würden also einen Schallpegel von 86 db ergeben. Die Skala wurde so angelegt, weil das menschliche Gehör bei geringen Lautstärken feinere Unterschiede wahrnehmen kann als bei grossen Lautstärken.

53 Lärm, Lärmschutz Zu große Lärmbelastungen können die Gesundheit gefährden. Es gibt deshalb in der Schweiz eine Lärmschutz-Verordnung. In dieser werden die höchsten erlaubten Belastungswerte angegeben. In einer Wohnzone beispielsweise darf der durchschnittliche Schallpegel des Verkehrslärms am Tag 60 db und in der Nacht 50 db nicht überschreiten- Lärmschutzwände (??). Vor Lärmbelastung kann man sich z.b. mit Gehörschutzpfropfen schützen. Sind wir über längere Zeit ungeschützt einem zu hohen Schallpegel ausgesetzt, kann ein Gehörschaden entstehen. Die Hörfähigkeit bzw. die Empfindlichkeit des Gehörs nimmt aber nicht nur bei zu hoher Belastung ab, sondern auch durch den natürlichen Alterungsprozess. Wie gut Ihr Gehör ist und ob es die für ihr Alter normale Empfindlichkeit aufweist, können Sie mit einem Gehörtest überprüfen. Schalldämmung: Konzertsaal, Raum (ohne und mit Einrichtung)

54 Schallplatte, CD Rille einer Monoplatte Rille einer Stereoplatte

55 Beispiele schwingender Systeme: Saiten Geige, Gittarre, Klavier,... Blattfedern Rohr / Zunge in Blasinstrumenten,... Membranen Pauke, Bongos, Trommelfell,... Platten, Stäbe Xylophon, Gitarrendeckel, Triangel,... Schalen Becken, Glocke,... Luft-Hohlraumresonatoren Geigenkörper, Orgelpfeife,... Luft-Wellenleiter Flöte, Trompete, Horn,... Physikalische Grundlagen: Schwingungen / Wellen in festen / gasförmigen elastischen Medien Hydrodynamik Lineare und nichtlineare Schwingungen

56 Schallwellenleiter ( Pfeifen, Flöten, Hörner) Klarinette Französ. Horn Flügelhorn Querflöte Saxophon Blockflöte Orgel Oboe

57 Praktische Realisierung: (Teil-)Separation des rückwärtigen Luftraums Kesselpauke (Timpani) Cello Konzertgitarre Piano Systeme ohne Schallwand: Niedrige Effizienz bei niedrigen Frequenzen Starke Anregung bei niedrigen Frequenzen ermöglicht ausgeglichenes Klangspektrum Wenig Abstrahlung sehr langes Nachklingen Becken Glocke

58 Echolot Echo

59 Ultraschall

60 Anwendungen Hohlräume in Mauerwerken Medizinische Untersuchungen (Vgl. Röntgen) Ultraschallreinigungsgeräte

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