2 tan π 2. tan π 2 = = d = d π 1 π,
|
|
|
- Kirsten Pfaff
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Ö ÅÖÙÖØÖÒ Ø ¾¼½ ÙÒ ÚÓÖÒÒÒÒ ÌÖÒ Ø Ö ÎÒÙ ÙÖ ÎÓÖÖØÙÒ ÌÖÒ ØÔÖÓØ µ ÍÓ Ù ÍÒÚÖ ØØ Ù ÙÖ¹ Ò ½º ÔÖÐ ¾¼½ ÓØÙÒ ÙÒ Å ÙÒ ÚÓÒ ÙÖÒÒ Ö ÎÒÙ ÚÓÖ Ö ËÓÒÒ ÓØÒ ÐÒ Ø ÐÒØ ÞÙÖ ÒÙ ØÒ Å ÙÒ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÛ Ò Ö ÙÒ ËÓÒÒº ÏÒÒ Ù ØÖÓÒÓÑ ÒØ ÙØ ÑØ ÒÖÒ ÅØÓÒ Ö ÚÐ ÒÙÖ ØÑÑØ ÛÓÖÒ Ø Ó ÓØÒ Ó ÙÖÒ Ö ÂÖ ¾¼¼ ½ ÙÒ ¾¼½¾ ¾ Ö ØÒ Ø ½¾ Ù ÞÒØ ÅÐØÒ ÑØ ÑÓÖÒÒ ÅØÓÒ ØÓÖ Ò Å ÙÒÒ ÒÞÙÚÓÐÐÞÒ ÙÒ Ò¹ ØÖÒØÓÒÐ Ù ÑÑÒÖØ ÞÛ Ò ËÙÐÒ ÑØÙÖ ØÖÓÒÓÑÒ ÙÒ ÍÒ¹ ÚÖ ØØÒ ÒÞÙÒº Ñ º Å ¾¼½ ÓÐÐ ÚÖ ÙØ ÛÖÒ ÒÒ Ö ÚÐ ÐÒÖÒ ÈÖй ÐÜÒØ ÚÓÒ ÅÖÙÖ Å ÙÒ Ö ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ ÞÙ ÛÖÓÐÒº Ð ÛÖ Ö Ù ÀÓÑÔ ÒØ ÔÖÒÒ ÈÖÓØ ÒÛ Òº ÖÒÒÖÙÒÒ Ò ÌÖÒ ØÔÖÓØ Ö ÂÖ ¾¼¼ ÙÒ ¾¼½¾ ÙÒ ÔÖØ ÌÔÔ Ñ Ò ÈÔÖ ÓÐÐÒ ÖÓÐ Ù ØÒ ÚÖÖÖÒº ½ ÒÐØÙÒ Ñ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÙÒ Ñ º»º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÞÓ ÎÒÙ ÚÓÒ Ö Ö Ù ØÖØØ ÚÓÒ Ç Ø Ò Ï Ø ÚÓÖ Ö ËÓÒÒÒ ÚÓÖº ËÓÐ ÓÒÒÒØÒ ÎÒÙ ØÖÒ Ø ÖÒ ÞÙ Ò ÐØÒ ØÒ ÜØ ÚÓÖÖ ÖÒ ØÖÓÒÓÑ Ò ÖÒ Ò ÃÒ ¾¼¼ ÐÒÖ ÅÒ ØØ ÖØ ÒÒ ÓÐÒ ÓØØ ÛÐ Ñ ÑØÒ ÚÖÒÒÒ ÂÖÙÒ¹ ÖØ Ò ÒÞÖ ØØØÒº ÖÙÔØ ÛÖÒ ÚÓÖÖ ÒÙÖ Ò ÎÒÙ ØÖÒ Ø ÚÓÒ ÅÒ Ò ÓØØ ÛÓÖÒ ½ ½½ ½ ½¾ ½¾µ ÙÒ Ö ÓÐÒ ÛÖ Ö Ø ¾½½ ÖÒÒº ÌÖÒ Ø ÈÐÒØÒ ÅÖÙÖ Ò ÒØ ÒÞ Ó ÐØÒ Ö ÚÓÖÖÒÒ Ò ¾¼¼ ØØØ Ö ÓÐÒ ÛÖ ¾¼½ ÖÒÒº Ö ÅÖÙÖØÖÒ Ø Ò ÛÖÖ ÞÙ ÓØÒ ÙÒ Ù ÞÙÛÖØÒ Ð ÎÒÙ ØÖÒ Ø ÛÐ ÅÖÙÖ ÚÐ ÐÒÖ ÙÒ ØÛ ÓÔÔÐØ Ó ÛØ ÚÓÒ Ö Ö ÒØÖÒØ Ø Ð ÎÒÙ º ÙÖ Ø Ö ÞÙ ÓØÒ ÈÖÐÐÜÒØ ÐÒÖ ÙÒ Ø ÒÓ ÛÖÖ ÈÓ ØÓÒ ÚÓÒ ÅÖÙÖ ÚÓÖ Ö ËÓÒÒ Ù ÖÒ ÒÙ ÞÙ Ñ Òº ½ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ùº» Ù»ÎÒÙ ÈÖÓغØÑ ¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÚÒÙ ¾¼½¾º ½
2 ÎÒÙ ÙÖÒ Ò Ò Ö ÒØÛÐÙÒ Ö ÑÓÖÒÒ ØÖÓÒÓÑ Ò ÞÒØÖÐ ÊÓÐÐ ÔÐØ ÛÐ Ù ÖÖ ÎÖÑ ÙÒ ÞÙÑ Ò ½º ÂÖÙÒÖØ Ö ÒÙ Ø ÏÖØ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ÛÓÒÒÒ ÛÙÖº ¾ ØÖÓÒÓÑ ÒØ ÁÑ ½º ÙÒ ½º ÂÖÙÒÖØ ÛÙÖÒ ÞÐÖ ÜÔØÓÒÒ Ò ÐÐ ÒÒ Ö Ö Ù ØØØØ ÙÒ ÙÖÖØ ÚÓÒ ÒÒ Ù ØÖÓÒÓÑÒ ÒÒ Ö Ö ÐØÒÒ Î¹ ÒÙ ÙÖÒ ÚÓÖ Ö ËÓÒÒ ÓØÒ ÓØÒ ÞÙ ÒÒÒº Ù Ò Å ÛÖØÒ ÛÓÐÐØÒ ÒÒ ÖÒ ÏÖØ Ö ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ ÐØÒ ¾½ ¾¼ µº ÏÖÙÑ Ò ÊÖÙÒÒ ÚÐÖ ÄÒÖ Ó ÚÐ Ð Ù ÙÒ ÛÖÙÑ ÒÑÒ ØÖÓÒÓÑÒ ËØÖÔÞÒ ÓÐÖ ÜÔØÓÒÒ Ù ½ µ ÍÒ ÛÖÙÑ Ø Ù ÙØ ÒÓ ÛØ ÒØ ÒÙÖ Ò ÐÒÛÖØ Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÒØ ÞÙ Û Ò ÓÒÖÒ Ù ØÛ Ö ÅØÓÒ ÑØ ÒÒ Ö ÑÑÖ ÔÖÞ Ö Ñ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ò ØÖÒÙÒÒ ÚÓÒ ÊÖÙÒÒ ÙÒ ÅÒ Ò Ù ÖÒ ÁÒØÖ Ò Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ØØ ÓÛÓÐ ÒØÙÖÛ Ò ØÐ Ð Ù ÛÖØ ØÐ ÖÒ ÏÒÒ ÑÒ ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ ÒÒØ ÒÒ ÑÒ Ö ÒÞÒ ËÓÒÒÒ¹ Ý ØÑ ØÑÑÒ ÙÖ ÏÒÐÑ ÙÒÒ Ñ ÀÑÑÐ Ø ÖÐØÚ ÐØ ÑÐ ÒÖÒ ÞÛº ÖÓÒ ÀÐ Ò Ö ÈÐÒØÒÒÒ ÞÙ ØÑÑÒº Ò Å ¹ ÙÒÒ ÖÒ Ó ÒÙÖ ÒØÖÒÙÒ ÚÖÐØÒ º ËØÖÙØÙÖ ËÓÒÒÒ¹ Ý ØÑ ÛÖ ÙÖ ÞÛÖ ØÑÑØ Ö Å Ø Ö ÐØ ÙÒÒÒغ ËØ ÓÔÖÒÙ ÒØ Ö ØÒ ÞÛ Ò Ö ÙÒ ËÓÒÒ Ð Å Øº Ö Ù Ö ÒØ ÖÒÓÑÑÒ ÏÖØ Ö ÒØÖÒÙÒ ÛÖ Ö ÙÑ ØÛ Ò ØÓÖ ¾¼ ÞÙ ÐÒ ¹ ÙÒ ÑØ ÒÞ ËÓÒÒÒ Ý ØÑ ÏÒÒ ÒØÖÒÙÒÒ Ñ ËÓÒÒÒ Ý ØÑ ÒÒØ Ò Ø ÑÐ ØÖÓ¹ ÔÝ Ð Ò Ò ØÒ Ö ËÓÒÒ ÙÒ Ö ÈÐÒØÒ ÞÙ ØÑÑÒ ËÓ ÖØ Þºº Ö Ö ËÓÒÒ ÙÒ Ö ÈÐÒØÒ Ù ÖÖ ÒÖÒ Ö Ñ ÀÑÑÐ Å Ö ËÓÒÒ ÒÒ ÒÒØÖ ÖÚØØÓÒ ÓÒ ØÒØ ÑØ ÀÐ ÖÚØØÓÒ ØÞ ÖÒØ ÛÖÒº ÍÒ ÑØ ËØÖÐÙÒ ¹ Ð ØÙÒ Ö ËÓÒÒ ÒÒ Ù Ö Ù Ö Ö Ñ ÒÒ ËÓÐÖÓÒ ØÒØÒ Ó¹ ÖÒØ ÛÖÒº ÏÒÒ ÓÐÙØÒ ÒØÖÒÙÒÒ Ñ ËÓÒÒÒ Ý ØÑ ÒÒØ Ò ÒÒÒ ÔÖÞ Ö ÎÓÖÖ Ò Ö ÒÛÙÒÒ ÅÓÒ ÑØ ÛÖÒ ÃÒÒØÒ Ö ÓÐÙØÒ ÒØÖÒÙÒÒ ÑØ ÑÐ ËØÖÙÒÒ Ö ÅÓÒÒ ÞÙ Ö ØÒ Ù Ö ÖÚØØÓÒ Û ÐÛÖÙÒ ÑØ Ò Èй ÒØÒ ÖÙÒº ÛÖ ÒÙÒ Ö ÒÙ ØÖÓÒÓÑ ÆÚØÓÒ Ò ÐÒ ÛØ ÎÓÖÙ ØÞÙÒ Ö ÛÐØÛØÒ ËÚÖÖ ½ µº Ö ØÒ ÞÛ Ò Ö ÙÒ ËÓÒÒ ÐØ Ù Ö Å ÙÒ Ö ÒØÖÒÙÒ Ö Ü ØÖÒº ¾
3 Ð Ø ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ÒØ ÒÙÖ Ö Å Ø Ö Ö ËÓÒÒÒ Ý ØÑ ÓÒÖÒ ÓÖ Ö ÑÒ ÓÒÒ ÑØÒ ÏÐØÐÐ Ó¹ ÒÒÒØ ØÖÓÒÓÑ Òغ ÁÒÑ ÄÖÒÒ ØÛ Ö Ø Ö ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ ÙÒ ÈÖÓÐÑ ÖÖ Å ÙÒ ÖÖÒ ÖÛÖÒ ÒØ ÒÙÖ ÐÐÑÐ Ò Ð Ö Ø ÙÒÚÓÖ ØÐÐÖ Ö ÏÐØÖÙÑ º Ë ÒÒÒ Ò Ñ ÔÐ ØÛ ÖÖ ÐÖÒÒ Û Ø ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓѵ ÞÙ ØÖÒ ÙÒ Û ÖÙÔØ ÑÐ ÛÖ ÙÒ ÙØ ÒÓ Øµ Ó ØÛ ÞÙ Û Ò ÏÒ Òµº ÖÒÒÖÙÒ Ò Ø Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÒØ ÙÒ Ö ÞÙÖÙÒ ÐÒ¹ Ò ÁÒ ÙÒ ÖÖÒ ÒÖ Ö ËÛÖØÒ Ö Å ÙÒ ÞÙÖÖ ÖÒ ÙØÖØÒ ÒØ ÒØ ÒÙÖ ÒÑ ÖÒ ÎÖ ØÒÒ ÖÖÖ ÈÖÓÐѺ ÖÖ ÒÙ ÒØ ØØ Ò ØÖÖ ÒÐ Ò Ù ÑÑÒ ÔÐ ÞÛ Ò ÌÓÖ ÙÒ Ö¹ ÖÙÒ Ò Ò ÆØÙÖÛ Ò ØÒ ÔÞÐÐ Ò Ö ØÖÓÒÓѺ Ö ÍÑÒ ÑØ ØÒ ÛØ Ö ÙÒÑØØÐÖ Ò ÙÙÒ ÒÙ Ò ÒÒ ÙÖÑ ÒÒ ÖÐ Ø Ò ÒÐ Ò ÒÛÖØ ÒØÛÐÙÒÒ Ò Ò ÆØÙÖÛ Ò ØÒ ØÖÒº ÓÑØÖ ÈÖÐÐÜ ÏÒÒ ÑÒ Ò Ö Ù ØÖØÒ ÀÒ ÒÒ Ò ØÒ Þºº ÒÒ ÔÐ ÚÓÖ ÐØ ÙÒ ÙÒ Û ÐÒ ÐØ ÓØØ ÑÒ Ö ÔÐ ÒÖ ÚÓÖ Ò ÛØ ÒØÖÒØÒ Ò ØÒÒ Ö ÍÑÙÒ Ò¹ ÙÒ Ö ÔÖÒØ Ò ÖØ ÛÒÒ ÖØ Ù ÐÓ Ò ÛÖ ÙÒ ÙÑÖغ ÒÖ ÈÓ ØÓÒ ÚÖÒÖÙÒ ÓÒÒÒØ ÔÖÐÐØ ÛÙÒ ÖÙØ Ù Ö ÒÖÒÒ ÐÖØÙÒº Ö ÈÖÐÐÜÒØ Ø Ñ Ù Ñ ØÐÒ ÄÒ ÒÒØ ÏÒÒ ÛÖ ÍÑÙÒ ÚÓÒ ÚÖ ÒÒ ËØÒÔÙÒØÒ Ù ØÖØÒ Ò ÐÐ ÇØ ÙÒØÖ¹ Ð ÈÓ ØÓÒÒ ÖÐØÚ ÞÙÒÒÖº  ÒÖ Ò ØÒ Ò ØÓ ØÖÖ ÚÖÒÖÒ Ö ÖÐØÚ ÈÓ ØÓÒº  ÛØÖ ÇØ ÒØÖÒØ Ò ØÓ ÐÒÖ Ø Ö Øº Ö ÒÒ Ð ÞÙÖ ÒØÖÒÙÒ ØÑÑÙÒ ÖÒÞÓÒ ÛÖÒº ÌØ Ð Ø ÈÖÐÐÜ Ò Û ÒØÐ ÀÐ ÑØØÐ ÞÙÑ ÖÑÒ ÓÒÐÒ ËÒ Ò ÙÒ ÒÑÒ ÚÖ Ò ÐÖ Ù Ò ÒÒ ÖÐØÚÒ ÈÓ¹ ØÓÒÒ Ö Ò ØÒ ÞÙÒÒÖ ØÛ ÙÒØÖ Òº ÁÑ ÖÒ ÛÖÒ Ò ÐÖ ÞÙ ÒÑ ÖÑÒ ÓÒÐÒ Ð ÚÖÖØØ º ½µº ËÒ ÒØÖÒÙÒÒ ÞÙ ÖÓ ÔÖÐÐØ Ò ÍÒØÖ Ð ÞÙ ÐÒ Ö ÖÞÙÙÒ Ò ÖÑÒ ÓÒÐÒ Ð ÒÒ ÐÒ ÔÖÐÐØ Ò ÎÖ ÙÒÒ ÛÙÒ ÒÒ ÒÖÙ ÚÓÒ Ö ÌÒ ØÐÙÒ ÞÙ ÚÖ¹ Òº ÈÖÐÐÜ π Ò Ò ØÒ Ø Ö ÍÒØÖ Ò Ò ÐÖØÙÒÒ ÞÛÖ ÓØÖ Ò Ò Òº ÇÖ ÒÖ Ù ÖØ π Ø Ö ÏÒÐ ÙÒØÖ Ñ Ö ØÒ Ö Ò ÙÒÑÓÖØ Þºº Ö Ò ÙÒ ÓÖ Ö Ò Ç ÖÚØÓ¹ ÖÒ ÚÓÒ Ñ Ò ØÒ Ù Ö ÒÒ º ¾µº ËØØ ÎÖÒÙÒ ÐÒ ÒÖØ Ù Ö ÊØÙÒ ÞÙÑ Ò ØÒ ÒÒ ÐØ ÓÒ ØÐ ÓÐÒ ÞÙÒ
4 ÐÙÒ ½ ËØÖÓÐ ÒÖ ÄÒ Ø ÑØ ÊÙÒº Ö ËØÖÓØ ÒØ ØØ ÛÒÒ ÐÖ ÑØ Ñ ÈÖÐÐÐÐ Ó ØÖØØ Ò ÈÙÒØ Ö Ò ÐÒ ÞÙ ÒÑ ÞÙ ÑÑÒ ÑÐÞÒº 6 β d ÐÙÒ ¾ ÙÑ Ù ÑÑÒÒ ÞÛ Ò ÈÖÐÐÜ π ØÒ Ö ÓØÙÒ ÓÖØ ÙÒ Ö ÇØÒØÖÒÙÒ d tan π 2 = 2 d = d = 2 tan π 2 ½µ Á Ø ÒØÖÒÙÒ Ö ÖÓ ÈÖÐÐÜ Ö ÐÒ ÒÒ ÐØ ÒÖÙÒ Û d π 1 π, ¾µ ÛÓ π Ñ ÓÒÑ Ò ØÞØ ÛÖÒ ÑÙ º Å ÙÒ Ö ÓÒÒÒØÒ ØÖÓÒÓÑØÖ Ò ÈÖÐÐÜ Ø Ù ÙØ ÒÓ ÒÙ Ø ÎÖÖÒ ÒØÖÒÙÒÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÇØ ÞÙ ØÑÑÒº ÈÖÐÐÜ Ò ÇØ ËÓÒÒÒ Ý ØÑ Ø Ö ÏÒÐ ÙÒØÖ Ñ ÚÓÒ Ñ ÇØ Ù Ò Ö ÖÖÙ Ö ÒØ º ÏÒÒ ÑÒ ÖÐØÚ ÎÖ ÙÒ β ÚÓÖ ÙÒÒÐ ÛØ ÒØÖÒØÑ ÀÒØÖÖÙÒ ÓØØ ÒÒ ÞØ ÖØ ÈÖÐÐÜ β = π º º µ ÓØØ ÑÒ Ò ÔÖÐÐØ ÎÖ ÙÒ ÖÐØÚ ÞÙ ÒÑ ÒÐ ÛØ ÒØÖÒØÑ ÀÒØÖÖÙÒ ÒÒ Ø ÐÒÖ Ð ÈÖÐÐÜ ÛÐ Ö ÀÒØÖÖÙÒ Ð Ø Ù ÈÖÐÐÜ ÞØ β = π π H º º µº ÇØÒ ÙÖÐ ËÓÒÒÒ Ý ØÑ Þºº Ü ØÖÒÒ ÞØ ÈÖÐÐÜ Ù Ò ÊÙ Ö ÖÒ Ð Ó Ù ÒØÖÒÙÒ ÞÛ Ò Ö ÙÒ ËÓÒÒº ÐÙÒ ÙÒ Ò ËØÖÓÐÖº Ë ÖÙÒ ÒÒ ØÖÓ ÓÔ Ò ÒÖÙ ÖÚÓÖ ÛÒÒ
5 ÐÙÒ ÈÖÐÐØ ÎÖ ÙÒ Ö ÎÒÙ ÒÖ Ñ Ü ØÖÒÑÑк ¹ ÎÖ ÙÒ Ø Ð Ö ÎÒÙ ÔÖÐÐÜ π V º ÐÙÒ ÈÖÐÐØ ÎÖ ÙÒ ÚÓÒ ÎÒÙ ÙÒ ËÓÒÒº ÎÖ ÙÒ Ö ÎÒÙ ÖÐØÚ ÞÙÖ ËÓÒÒÒ Ø ÐÒÖ Ð ÖÐØÚ ÞÙ Ò ËØÖÒÒ Ò º º Ë ÒØ ÔÖØ Ö ÖÒÞ π V π S º
6 ÈÖÐÐÜ Ö ËÓÒÒ ËÓÒÒ Ø Ö ÛØ ÒØÖÒØ Ö ÈÖÐÐÜ Ð Ö ÐÒ Ë ØÖØ ÒÙÖ ºº Ø Ö ÏÒÐ ÙÒØÖ Ñ ÙÒ Ò ÐÒ ÅÒÞ Ò ¾ ¼ Ñ ÒØÖÒÙÒ Ö ÒØ Ö ÛÖÒ ÓÑÑØ ÒÞÙ Ò ÀÒØÖÖÙÒ ØÖ Ø ÛÒÒ ËÓÒÒ Ñ ÀÑÑÐ Øغ Ø Ð ÙØ ÙÒÑÐ ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ ÖØ ÓÑØÖ ÞÙ ØÑÑÒº ÖÙÒ Ö ÓÑØÖ Ò Å ÙÒ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ØØ ÖÒ ÈÖÐÐÜ Ò ÒÖÒ ÃÖÔÖ ËÓÒÒÒ Ý ØÑ ÞÙ ØÑÑÒ ÙÒ Ò ÒØÖ¹ ÒÙÒ Ò ÐÒ Þºº ÑØ ÀÐ º ÃÔÐÖ³ Ò ØÞ Ù ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ ÓÞÙÖÒÒº ÅÖ ÐÒ Ø ÒØ Ó ÐÐ Û ËÓÒÒ ÙÒ Ò ÇÔÔÓ ØÓÒ ØÐÐÙÒ ÒÙÖ ØÛ Ð Ó ÛØ ÚÓÒ Ö Ö ÒØÖÒØ ÛÖ Ö Ö Ø ÃÖÔÖ Ò Ñ Á ÖÓÐÖ ÙÑ ØÞØ ÛÙÖº ÖØ ÃÔÐÖ ÛÖ ÙÐÐÒ Ö Ò ÅÖ ÒÖÐ ÔÖй ÐØ ÛÙÒ ÓØÒ ÓÒÒغ Ö ØØ ÖÙ ÐÓ Ò Ö ÚÓÒ Ö ØÖ ÒÒ ÏÖØ Ö ÒØÖÒÙÒ Ö ËÓÒÒ ÚÐ ÞÙ ÐÒ Ò Ñ٠غ ½¾ ÐÒ ÐÐ Ò Ò ÈÖ ÊÖ Ò ÝÒÒ ÙÒ ÐÑ Ø Ò ÄÓÒÓÒ Ò ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ ÚÓÒ ÅÖ ÞÙ ØÛ ¾º ÞÙ ØÑÑÒ ÙÒ ÖÙ Ù Ò ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ ÚÓÒ ÒØ ÑÖ Ð ½¼ ÞÙ ÐÒ ½¼ µº ÎÒÙ ÓÑÑØ Ò Ö ÙÒØÖÒ ÃÓÒÙÒØÓÒ Ö Ö ÒÓ ÙØÐ ÒÖ Ð ÅÖ º ÐÐÖÒ Ø Ò Ö ËØÐÐÙÒ Ò Ö ÊÐ ÙÒÓØÖº Ò Ö Ðع ÒÒ ÌÖÒ Ø ÐÐÖÒ Ø ÚÓÖ Ö ËÓÒÒ ÙØ ÞÙ Ò ÙÒ Ö ÈÓ ØÓÒ ÖÐØÚ ÞÙÖ ËÓÒÒÒ Ñ ÈÖÒÞÔ Ù ÙØ Ñ Öº Æ Ö ÓØÙÒ Ò ÅÖ¹ ÙÖØÖÒ Ø Ñ ÂÖ ½ ÑØ Ð ÀÐÐÝ ½½ Ò ÎÓÖ Ð Ò Ò ØÒ ÎÒÙ ØÖÒ Ø ÂÖ ½½ ÚÓÒ Ò ÚÖ Ò ØÒ ÇÖØÒ Ö Ö Ù ÞÙ ÚÖ¹ Ñ Ò ÙÑ ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ Ó ÒÙ Û ÑÐ ÞÙ ØÑÑÒº Ù ÅÖÙÖ ÈÓ ØÓÒ Ø Ñ ÈÖÒÞÔ ÒÑ ÌÖÒ Ø ÙØ Ñ Öº Ö Ò ÒØÖÒÙÒ ÚÓÒ Ö Ö Ø Ø ÓÔÔÐØ Ó ÖÓ Û ÚÓÒ ÎÒÙ ÙÒ Ö ÈÖÐÐÜÒØ ÒØ ÔÖÒ ÐÒÖº ÅÒ ÃÐÒÔÐÒØÒ ÓÑÑÒ Ö Ö ÒÓ ÒÖ Ð ÎÒÙ º ÏÒ ÖÖ ¹ ÖÒÒ Ö Ø ÞÙ ØÞÐ Ö ÈÓ ØÓÒ ÒÓ ÒÙÖ ÞÙ ØÑÑÒº ÁÑ ÂÖ ½ ½ ÐÒ Ò ÖÓ ÒÑ ØÒ ÚÓÒ ÒÙÖ ¼º½ Ò Ö ÒÙ ØÑÑÙÒ Ö ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ º ÐÐÖÒ ÓÒÒØ ÒÞÛ Ò Ù ÑØ ÔÝ Ð Ò ÅØÓÒ ØÑÑØ ÛÖÒº ÑÒ ÑØ Ñ ÓÒÒÒØÒ ÈÖÐÐÐÐ ØÖØØ Ó ÑØ Ò Ò ÙÒ ÒÒ ÙÒØÖ ÐÒ ÐÖ ÞÙ ÒÑ Ð ÚÖ ÑÓÐÞÒ ÛÖÒº ÈÙÒØ Ö Ò ÐÖÒ ÒÒÒ Ð ÀÐ ÒÒ Ö Ð ºº ÙÒ ØÐÐÙÒ Ø ÖØ ÛÒÒ ÑÒ ÞÛ Ò Ò Ò ÈÙÒØÒ ÒÙ ÒÒ ÞÙ ØÞÐÒ ÈÙÒØ Øº ÒÒ Ø Ò Ø ÙÒ ÞÙÒ Ø Ö Ò Ò ÐÖ ÖÒÞÙÖÒ ÙÒ ÐÒ Ñ ÞÙ ÒØÖÒÒ ÛÒÒ ÑÒ ÖØ ÙÒ ØÐÐÙÒ ÙÒÒ Øº ØÑÑÙÒ Ö ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ ÙÖ Å ÙÒ ÚÓÒ ÃÐÒÔÐÒØÒÔÖÐÐÜÒ ÛÖ Ñ ÂÖ ½ Ò ØÒ Ò ÒÖÒ ÁÒØÖÒØÔÖÓØ ÙÒ µº
7 ÐÙÒ Û ÓØÓ ÚÓÒ ÎÒÙ ÚÓÖ Ö ËÓÒÒ ÐÞØ ÚÓÒ ÞÛ ÚÖ ¹ ÒÒ ÇÖØÒ Ù Ö Ö ÙÒÓÑÑÒº ÄÒ ÁÒ ÇÖÒÐÖ ÛÐÐÖÐ ÖÒÒÖ Ðغ ÊØ Ù Ð Ö ÐÖØ Ó ÚÖ ÓÒ ËÓÒÒÒÑØØÐÔÙÒ¹ Ø ÖÒÒÖ ÐÒ ÙÒ Ó ÖØ Ù Ò ÐÖÒ ÆÓÖÒ ÓÒ Ðغ Ö ÈÖÐÐÜÒØ Ø ØÖ ÖØÖÒº ÓÑØÖ ÎÒÙ ØÖÒ Ø Ö ÒØØ ÒÒ Ø ÙÒÚÖÒÖØ Ù ÅÖÙÖØÖÒ Ø ÖØÖÒ ÛÖÒº Ö ÞÛ ÓØÖ Ò ÚÖ ÒÒ ÇÖØÒ Ö Ö Ø Ò ÎÒÙ ÙÖÒ ÙÒ¹ ØÖ Ð Ù ÎÒÙ ØÖØØ ÞÙ ØÛ ÙÒØÖ ÐÒ ÍÖÞØÒ ÚÓÖ ËÓÒÒ ÙÒ ÚÖÐ Ø Ù ÒØ ÐÞغ ÍÒ Ñ ÐÒ ÅÓÑÒØ Ø ÎÒÙ ÒØ ÒÙ Ð ÈÓ ØÓÒ Ù Ö ËÓÒÒÒ º Ö ÈÖÐÐÜÒØ ÒÒ ÑÖØ ÛÖÒ ÛÒÒ ÑÒ ÄÒ Ö ÌÖÒ Ø ÒÒ ÙÖ ØÑÑØ ÑÒ Ò¹ ÙÒ Ù ¹ ØÖØØ ÞØÔÙÒØ ÙÒÒÒÙ Ñ Ø ÓÖ ÛÒÒ ÞÛ ÑÙÐØÒ ÙÒÓÑÑÒ ÓØÓ ÖÒ Ù Ð Ö ÐÖØ ÙÒ ÑØ Ö ÐÒ ÇÖÒØÖÙÒ ÖÒÒÖ ÐØ ÛÖÒ º µº Ï ÒÒ Ù Ö ÈÓ ØÓÒ ÚÖÒÖÙÒ Ö ÎÒÙ Ù ÖÒ ØÒ ÚÓÒ Ö Ö ÙÒ ÐÐ Ù ÒØÖÒÙÒ ÞÛ Ò Ö ÙÒ ËÓÒÒ ÐÓ Ò ÛÖ¹ Ò ÔÖÐÐØ ÎÖ ÙÒ ÞÛ Ò Ò Ò ÎÒÙ Ò ÞÛº ÞÛ Ò Ò Ò ÌÖÒ Ø ÒÒ ÛÖ Ñ Ø ÓÐÒÖÑÒ ÖÐÖØ º µ ÏÐ ÎÒÙ ÒØÖÒÙÒ Ö¹ËÓÒÒ Ñ ÎÖÐØÒ ¾ ÅÖÙÖ µ ØÐ Ñ Ö ØÒ Ö ¹ Ò ÈÖÓØÓÒÒ Ù Ö ËÓÒÒ Ö ¾ºÑÐ ÅÖÙÖ ¼ºÑе Ó ÖÓ Ò Û Ö ØÒ Ö Ò ÓØÖ Ù Ö Öº Ö ÏÒÐ β ÙÒØÖ Ñ Ö ØÒ ÚÓÒ Ö Ö Ù Ò ÛÖ Ñ Ö ¾ºÑÐ Ó ÖÓ Ò Û Ö ÏÒÐ β S ÙÒØÖ Ñ ÙÑÖØ Ö ØÒ Ö Ò ÓØÖ ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ Ù Ö Òº
8 ÐÙÒ ÐÙÒ ÒØ ÔÖÒ ÐÞØ ÙÒÓÑÑÒ ÈÓØÓ ÚÓÑ ÌÖÒ Ø ¾¼¼ Ù ÆÑ ÙÒ ÙØ ÐÒº ÁÒ Ö Ö ØÐÐØÒ ËØÙØÓÒ Ø β Ð Ó Ö ÒÑÐ Ó ÖÓ Û ÓÒÒÒØ ËÓÒ¹ ÒÒÔÖÐÐÜ π S º Ø Ò ÙÒØÖ ÛÐÑ ÏÒÐ Ö ÖÖÙ ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ Ù Ö Òغ ËÓ ÔÐÙ Ð ÖÐÖÙÒ ÞÙÒ Ø ÒØ ÖÒ Ó ÖÒ ½º ÏÖÙÑ ØÐÐØ β ÔÖÐÐØ ÎÖ ÙÒ ÚÓÒ ÎÒÙ Ö ÙÒ ÒØ β V ¾º ÆØÖÐ ÛÖØ ÎÒÙ Ò ËØØÒ Ù ËÓÒÒº Ï ÒÒ ÑÒ ÒÒ ÖÒ ØÒ ÚÓÒ Ö Ö Ù ÓØÒ º ÏÒÒ Ö Ó ÖÒÛ ÑÐ Ø ÈÖÓØÓÒÒ ÞÙ Ò ÏÓ ÒÒ ØØ Ð Ù Ö ËÓÒÒÒÓÖ ÓÖ Ù ÒÖ Ò Þºº ÙÖ Ò ËÓÒÒÒÑØØÐÔÙÒØ ÏÐ ÇÖÒØÖÙÒ Ø Ò Ö ÊÙ Ö ËÓÒÒ ØÛ ¼º± Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÛ Ò Ö ÙÒ ËÓÒÒ Ù ÑØ ÛÖ ÒØÛÓÖØ Ù Ö ÒØ ÚÐÐ ÙÒÖÐ º ÎÓÒ ÚÖ ÒÒ ÈÓ ØÓÒÒ Ù Ö Ö Ù ØÖØØ Ö ÒØ Ó Ù ËÓÒÒ Ò ØÛ ÙÒØÖ ÐÒ ÈÓ ØÓÒÒ ÚÓÖ Ñ ËØÖÒÒÑÑк ÅÙ Ö Ø ÒØ Ö ØØ ÛÖÒ ÌØ Ð ÒÒ ÑÒ ÛÖ ÎÒÙ ÚÓÖ Ö ËÓÒÒ ÓØÒ ÒÓ Ö ÈÖÓ¹ ØÓÒÒ Ù ÖÖ ÇÖº ËØØØ Ò ÒÒÒ Ñ ÀÑÑÐ ÒÙÖ ÏÒÐ ÓØØ ÙÒ Ñ Ò ÛÖÒº ËÓ Ø Ö Ò ÓØÖ ÎÒÙ ÙÒØÖ Ð ÈÓ ØÓÒÒ ÖÐØÚ ÞÙÖ ËÓÒÒÒ Ò Ö Ò º Ö ØÐÐØÒ ËØÙØÓÒ Þºº ÚÖ Ò ÏÒ¹ Ð ØÒ β 1 ÞÛº β 2 ÚÓÒ Ö ËÓÒÒÒÑØØ º Ò ÏÒÐ ÒÒÒ ÐÙÒ ÒØÒÓÑÑÒ ÛÖÒ ÛÒÒ ÑÒ Ò ÐÙÒ Ñ Ø ÑØ ÀÐ ÙÖÑ Ö Ö ÁÑ ÐÐÑÒÒ ÐÐ ÛÖÒ Ò ÓØÖ ÎÒÙ ÙÒ Ö ËÓÒÒÒÑØØÐÔÙÒØ ÒØ Ò Ö¹ ÐÒ Ò ÐÒº ÁÒ º ÐÒ Ð Ò ÎÒÙ Ò ÒØ Ù ÒÑ ÑÒ ÑÒ ÙÖÑ Ö Ö ËÓÒÒÒ º ÁÒ Ñ ÐÐ ÐÒ Ò ÓØÖ ÙÒ ÎÒÙ ËÒØØÒ Ö ÐÙÒ º ÖÙÑÒØØÓÒ ÛÖ ÚÓÒ ÒØ ÖÖØ ÏÒÐÖÒÞ β ÞØ ÒÒ Ù ÒÒ ÈÙÒØ Ö ËÓÒÒ Ò Ö Ò Ù º µº
9 ËØØÒ ¾ ÓØÖ ½ Ö ÓØÖ ¾ β β V ÎÒÙ β S ËØØÒ ½ ËÓÒÒ ¾ ÐÙÒ Ð ÖÐÖÙÒ ØÒ Ö Ò ÎÒÙ Ò Þºº ÀÖÖÑÒÒ ½½ µµ Ö ØÒ Ö Ò ÎÒÙ ÔÖÓØÓÒÒ ÛÖ ÚÓÒ Ö Ö Ù ÙÒØÖ Ñ ÏÒÐ β Òº Ö ØÒ Ù Ö ËÓÒÒ ¾ºÑÐ ÅÖÙÖ ¼ºÑе Ó ÖÓ Ø Û Ö ØÒ Ö ÓØÖ Ø Ù β ¾ºÑÐ ÅÖÙÖ ¼ºÑе Ó ÖÓ Û Ö ÏÒÐ β S ÙÒØÖ Ñ Ö ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ Ù Ö Òغ ËÓÒÒÒ ØÑÑغ Ö ØÒ Ö Ò ÎÒÙ Ò ÖÐØÚ ÞÙÖ ËÓÒÒ Ø ÒÒ Ö ÏÒÐÖÒÞ β = β 1 β 2 º Ö ÏÒÐ β Ò º ÛÖ Ð Ó ÒØ ÓÐÙØ ÓÒÖÒ ÙÖ ÞÛ Å ÙÒÒ ÖÐØÚ ÞÙÖ ËÓÒÒÒ Ñ Òº Ö Ø Ð ÒØ Û ÞÙÒ Ø ÒØ Ð Ñ ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ Ö ÎÒÙ ÓÒÖÒ ÙÑ Ò ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ Ö ËÓÒÒ ÐÒÖ Ø Ò Ò ÑÖÙÒÒ ÒØØ Ù ÚÖ ØÒÐ ÏÒÐ ÒØ Ò Ò ÙÒÒÐ ÖÒÒµ ËØÖÒÒÒØÖÖÙÒ ÓÒÖÒ ÖÐØÚ ÞÙÖ ËÓÒÒ Ñ Ò ÛÖÒ Ð Ø ÈÖÐÐÜ Þغ Ò Ù ÑÑÒÒ ÒÒ ÑÒ Ù ÓÐÒÖÑÒ ÚÖÒ ÙÐÒ º º µ ÄØ ÑÒ ÚÓÒ Ò Ò ÓØÖÒ ÓØÓÖÖØÒ ËÓÒÒÒÐÖ ÖÒÒÖ Ò Ò ÎÒÙ Ò Ò ØÒ βº ÍÑ Ö Ò ËÓÒÒÒÐÖ Ö¹ Ø Ò Ò ÐÒ ËØÖÒÒØÖÖÙÒ ÞÙ ØÞÒ ÑÙ Ò Ö ËÓÒÒÒÐÖ ÙÑβ S ÚÖ ÓÒ ÛÖÒº Ö ØÒ Ö ÎÒÙ Ò Ø ÒÒ β V º Ö Ø ÙÑ β S ÖÖ Ð βº ËÒ β S ÞÛº β V ÏÒÐ ÙÒØÖ Ñ Ö ØÒ Ö Ò ÓØÖ ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ ÞÛº ÚÓÒ Ö ÎÒÙ Ù Ö ÒØ ØÙÐÐÒ ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ ÚÓÒ ËÓÒÒ ÙÒ ÎÒÙ Ð Óº ÒÒ ÒØÒÑÑØ ÑÒ Ö ÐÙÒ ÓÐÒ ÐÙÒ β S +β 1 = β V +β 2 µ ÏÒÐ ÙÑÑÒ ÖÒÞÒ ÒÑÐ ÒÑÐ Ñ Ö ÓØÖ ½ ¹S ¹ ËÓÒÒÒ¹ ÑØØÐÔÙÒØ ÒÖÒÐÐ Ñ Ö ÓØÖ ¾ ¹ Ë ¹ ÎÒÙ S ÒÞÒØÒ ËØÐÛÒÐ ÞÙ 180 º ÞÙÒ ÒÒ ÑÒ Ù ÓÐÒÖÑÒ ÖÒ β = β 1 β 2 = β V β S µ Ð ÞÙÒ ÒÒ ÑÒ Ù º ÒØÒÑÒº
10 ËÓÒÒ ÓØÖ ½ ÓØÖ ¾ β 1 Ë ÎÒÙ β 2 β V β S ÐÙÒ ÐØÖÒØÚ ÖÐÖÙÒ Ö Ò ÓØÖ Ø ÎÒÙ ÙÒØÖ Ð ÈÓ ØÓÒÒ ÖÐØÚ ÞÙÖ ËÓÒÒÒ Ö Ö ØÐÐØ Ð ÏÒÐ ØÒ β 1 ÞÛº β 2 ÚÓÒ Ö ËÓÒÒÒÑØغ ÐØÙÒ Ö ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ ØÑÑÙÒ Ö ËÓÒÒÒÒØÖÒÙÒ ÖÙØ Ù ÓÐÒÑ ÒÒÒ º½ ÙÖ ÖÒÙÒ ÒØØ ÑÒ ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ π S ºº Ò ÏÒÐ ÙÒØÖ Ñ Ö ÖÖÙ ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ Ù Ò Ö Òغ Ò Ó ÙØ ÒØ Ø Ö ÏÒÐ β S ÙÒØÖ Ñ Ö ØÒ ÞÛÖ ÐÖ ÓØÖ ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ Ù Ö Òغ ÎÓÖÙ ØÞÙÒ Ø ÐÐÖÒ ÑÒ Ò ØÒ Ö Ò ÓØÖ ÒÒغ ËØØØ β S Ð Ø ÐØÖ Ö ÖÖ ÏÒÐ β V Ñ Ò ÙÒØÖ Ñ Ö ØÒ Ö Ò ÓØÖ ÚÓÒ Ö ÒÖÒ ÎÒÙ Ù Ö Òغ ÏÒÒ ÑÒ ¹ ØÒ ÚÖÐØÒ ÒÒØ ÑÒ ØÑÑÒ ÒÒ ÒÑ ÑÒ Ò ÑÜÑÐÒ ÏÒÐ ØÒ ÞÛ Ò ÎÒÙ ÙÒ ËÓÒÒ Ñ Ø ÒÒ ÑÒ Ò ÏÒÐ Ò¹ ÒÒÖ ÙÑÖÒÒº Ò Ö ÎÒÙ ÐÒÒ ÏÒÐ β V ÒÒ ÑÒ Ù Ò Ò Ù Ö Ö Ñ ÒÒ ÏÒÐÒ β 1 ÙÒ β 2 ÖÒÒº ÌÓÖ ÒØÖ ÖÒÒ ÒØÖÒÙÒÒ ÚÓÒ ÎÒÙ ÙÒ ËÓÒÒ Ñ ÎÖÐ ÞÙÑ ÙÖÑ Ö Ö Ö Ö ÖÓ ÒØ ÔÖÒÒ ÈÖÐÐÜÒ Ð Ó Ö ÐÒ Ò ÚÖÐØÒ ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ ÙÑÖØ Û ÒØÖÒÙÒÒ d V ÞÛº d S Ö ÎÒÙ ÞÛº Ö ËÓÒÒ ÞÙÖ Ö º ¾µ Û ÛÖ ¾¼¼ ØÒ Ò ØØÔ»»ØºÔÝ ºÙÒ¹ Òº» Ù»ÎÒÙ ÔÖÓØ»ÚÒÙ ÓÖغØѵ ½¼
11 S 2 S 1 β S V 2 V 2 V β S βv β ÐÙÒ ÓØÓ Ö Ò ÓØÖ ÚÓÖ ÒÑ ØÚÒµ ËØÖÒÒÒØÖÖÙÒ ËÓÒÒÒÐÖ Ò ÙÑ Ò ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ β S Ö ËÓÒÒ ÒÒÒÖ ÚÖ ÓÒ ÎÒÙ ÐÖ ÙÑ β V Ò Ö ÐÒ ÊØÙÒº ÎÖ Ø ÑÒ Ò Ö ÐÖ Ó ËÓÒÒÒÐÖ ÖÒÒÖ ÐÒ ÙÒØÖ Ò ÎÒÙ ÔÓ ØÓÒÒ ÒÙÖ ÒÓ ÙÑ β = β V β S º ½½
12 Ç ÖÚÖ ½ ÎÒÙ w Ç ÖÚÖ ¾ ÐÙÒ ½¼ Ö ØÑÑÙÒ Ö ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ ÓÑÑØ ÒØ Ù Ò ØÒ Ö Ò ÓØÖ Ò ÓÒÖÒ Ù Ò ÈÖÓØÓÒ ÔÖÐÐÐ ÞÙÖ ÊØÙÒ ÞÙÖ ÎÒÙ º β V β S = d S d V ÞÒØ ÑÒ ÊÒ Ö ÒÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÎÒÙ ÙÑ ËÓÒÒ Ð r E ÞÛº r V ÒÒ ÛÖ ÐÐ Ù µ µ β = = β S = r E β S β S = r E r ( V ) re 1 β r V r V r E r V β S ÌØ Ð Ñ Ø ÑÒ Ò ØÒ β ÒØ ÓÐÙØ ÓÒÖÒ Ð ÖÙØÐ f ÏÒ¹ ÐÖÙ ρ S Ö ËÓÒÒ µ β = β ρ S ρ S = fρ S µ ÁÒ Ñ Ò Ò ÐÙÒÒ ÙÒ Ö ØÐÐØÒ ËÔÞÐÐÐ Ø Ö ØÒ Ö Ò ÓØÖ Ó ÖÓ Û Ö ÙÖÑ Ö Ö Ö Ö ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ β S Ð Ó ÓÔÔÐØ Ó ÖÓ Û Ù Ò ÖÖÙ ÞÓÒ ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ π S º ÁÑ ÐÐÑÒÒ ÐÐ ÑÙ ÑÒ Ò ØÒ Ö Ò ÓØÖ Ð ÎÐ ÖÖÙ ÒÒÒ ÒÙÖ Ò ØÒ Ò Ò ÓØÖ ÒÖØ ÞÙÖ ÊØÙÒ Ö¹ËÓÒÒ Ò º ½¼µº ÑØ ÖØ ÞÙÒ Ø ÙÒ ÐÐ β S = π S = π S sinw = π S = R E 1 R E R E sinw β S ½¾
13 π S = [ RE 1 sinw ( ] re 1 )ρ S f. µ r V Ù Ñ ÖÒ Ö ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ π S Ð Ø Ö ØÒ d S ÞÙÖ ËÓÒÒ ÓÒÒÒØ ØÖÓÒÓÑ ÒØ µ ÓÐÒÖÑÒ ÐØÒ Úк ¾µµ 1AE = d S = R E π S µ ÖÒ Ö Ò ÐÙÒÒ ÒÒÒ ÒÓ ØÛ ÚÖ ÖØ ÛÖÒ ÒÑ ÒØ ÑØØÐÖÒ ÓÒÖÒ ØÙÐÐÒ ÏÖØ Ö ÒÖÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÎÒÙ Ò ØÞØ ÛÖÒ ÙÒ ÒÑ Ö ØØ ÛÖ ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ π S Ò ÐÙÒ µ ÒØ ÒÙµ Ù ØÖÓÒÓÑ ÒØ Ð Ó Ò ÑØØÐÖÒ ÏÖØ ØÒ Ö¹ËÓÒÒ ÞØ ÓÒÖÒ Ù ØÒÞ Ñ Ì ÌÖÒ Ø º º¾ ÔÐ Ò Ò ÓØÓ ÚÓÑ ÎÒÙ ØÖÒ Ø Ñ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÙÑ º¼¼ ÍÌ ÑÙÐØÒ ÙÒÓѹ ÑÒ ÚÓÒ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ö ÁÒØÖÒØÓÒÐÒ ÑØÙÖ¹ËØÖÒÛÖØ ÁË ÏÒÓ Ù Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÚÒÙ ¾¼½¾º»ÚÒÙ ÔÖÓØ»ÔÓØÓÖÔÝ»ÜÑÔлÜÑÔкÔÔ Ù º µº ½º Ù Ò ÐÖÒ Ñ Ø ÑÒ Ö ØÒ Ö Ò ÎÒÙ Ò ÖØ ÒÙ ¾º± ÊÙ ËÓÒÒÒÐ ØÖØ f = 0.027µº Ö ÏÒÐÖÙ Ö ËÓÒÒ ÛÙÖ ÞÙ ρ S = Ñ Òº Ð ÖÐØ ÑÒ Ö Ò ÏÒÐ ØÒ β Ö Ò ÎÒÙ Ò β = fρ S = ¾º Ö ÑØØÐÖµ ØÒ Ö Ö ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ Ø r E = 1.0AE Ö ÑØØÐÖµ ØÒ Ö ÎÒÙ ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ r V = 0.723AE re rv 1 = 0.383µº Ö ØÒ Ö Ò ËØØ ØÖØ Ð Ó ÚÓÒ Ö ËÓÒÒ Ù ØÖØØ Ò ÐÙÒ µ β S = ( ) re 1 β = r V º Ö ÔÖÓÞÖØ ØÒ sinw Ö ÓØÙÒ ÓÖØ ÒÒ Ù Ò ÓÖ Ò ÃÓÓÖÒØÒ Ö Ò ÇÖØ ÙÒ Ö ÍÖÞØ ÖÒØ ÛÖÒ º ÀÖ ÓÐÐ Ö Ó ÒÙÖ Ù ÐÙÒ ½½ ÒØÒÓÑÑÒ ÛÖÒ Ì Ø Ö Ö ÞÙÑ ØÔÙÒØ Ö ÙÒÑ ÞØ = 1.19R E. ØØÔ»»ÛÛÛºÚÒÙ ¾¼½¾º»ÚÒÙ ÔÖÓØ»ÔÓØÓÖÔÝ»ÜÑÔлÜÑÔкÔÔ ½
14 ÐÙÒ ½½ Ì Ø Ö Ö ÙÑ ¼¼ ÍÌ º ÑØ ÓÐØ ÐÐ Ù µ ÒÖÒ Ö ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ π S = 8.30 ÙÒ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÛ Ò Ö ÙÒ ËÓÒÒ Ò µ d S = 24860R E. ÖÒ ÒÒÒ ÚÖ ÖØ ÛÖÒ ÒÑ ØØØ Ö ÑØØÐÖÒ ÏÖØ Ö ØÒ Ö ØÙÐÐÒ ÏÖØ re = 1.015AE,r V = = r E rv 1 = 0.398µ ÙÒ ØØØ Ñ ÒÒ ËÓÒÒÒÖÙ Ö ÖØ ÏÖØ ρ S = 15.76µ Ò ØÞØ ÛÖÒº ÒÒ ÖÒ π S = 8.62 ÙÒ 1AE = 23920R E. Å ÙÒÒ ÙÒ ÖÒÙÒÒ ÐÙÒÒ µ ÙÒ µ Ò ÞÙ ÑÑÒ Û Ù Ö ÓØÙÒ ÙÒ Å ÙÒ ÎÒÙ ÙÖÒ Ù ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ÐÓ Ò ÛÖÒ ÒÒº Ë ÞÒ Û Ñ Ò ÙÒ Û ÖÒØ ÛÖÒ ÑÙ ÙÑ ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ ØÑÑÒ ÞÙ ÒÒÒ ½
15 π S = [ RE 1 sinw ( )] re 1 β r V 1AE = d S = R E π S ÒØÐ Å Ö Ø Ö ÏÒÐ ØÒ β Ö ÎÒÙ Ò Ù ÌÖÒ¹ ØÓØÓ ÚÓÒ ÚÖ ÒÒ ÛØ ÚÓÒÒÒÖ ÒØÖÒØÒ ÇÖØÒ Ö Ö Ù Þºº ÙÖÓÔ ÁÒÒ ÙÒ ËÖµ ÐÞØ ÖÐØÚ ÞÙÖ ËÓÒÒÒ ÙÒÓÑÑÒ ÛÙÖÒº ÏÒÒ Ù Ñ Ò Ö ÒØ ÔÖÒÒ ÈÓ ØÓÒÒ ÒÒ ÒÙ ¹ ÐÒØ Ø Ù ÛÖØÙÒ ÑØ ÐÑÒØÖÖ ÅØÑØ Ñк Ö ÈÓ ØÓÒ Ñ ÙÒÒ ÓÑÑØ ÐÐÖÒ ÒØ ÒÙÖ Ù Ò ØÒ ÈÐÒØÒ ÚÓÑ ËÓÒÒÒÖÒ ÓÖ ÚÓÒ ÖÑ ÅØØÐÔÙÒص Ò ÓÒÖÒ Ù Ù ÊØÙÒ Ö ÛÙÒº Ð ÑÙ ÒÙ ÇÖÒØÖÙÒ Ö ËÓÒÒ Ù Ò ÓØÓ ÒÒØ Òº Ò ÎÓÖ Ð ÞÙ Ø ÓÔÔÐØ ÐØÙÒ ÐÒ Ð ½¼ ØÐØÒÖ ÃÑÖ Ñ ØÒ ÛÒÖ ÅÒÙØÒº ÎÖ ÙÒ Ö Ò ÐÖ Ö ËÓÒÒ ÖÚÓÖÖÙÒ ÙÖ ÖÙÒ Ö Ö ÞØ ÒÒ ÒÙ Ç Ø¹Ï Ø¹ÊØÙÒ Òº Ö ÏÒÐ ØÒ ÖØ ÞÙÒ Ø Ð ÖÙØÐ f Ö Ö Ö ËÓÒÒÒ¹ º ÍÑ f Ò ÒÒ ÓÐÙØÒ ÏÒÐ ÙÑÖÒÒ ÞÙ ÒÒÒ ÖÙØ ÑÒ Ò ÏÒÐÖÙ ρ S Ö ËÓÒÒº β = fρ S. ÍÑ Ò ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ Ù Ò ÖÖÙ ÙÑÖÒÒ ÞÙ ÒÒÒ ÖÙØ ÑÒ Ò ÐÒÖÒ ØÒ Ö Ò ÓØÖ Ð ÎÐ R E Ö¹ ÖÙ º ÞÙ ÒØØ ÑÒ ÓÖ Ò ÃÓÓÖÒØÒ ϕ i,λ i µ Ö Ò ÓØÖº Ñ ØÒ Ö ÓØÖ ÓÑÑØ ÒÙÖ Ù ÈÖÓØÓÒ sinw ÔÖÐÐÐ ÞÙÖ ÊØÙÒ Ö ¹ ËÓÒÒ Òº ÅÒ ÑÙ Ð Ó Ò ÈÖÓØÓÒ ÛÒÐ w ÞÙÖ Ø Ö ÙÒÑÒ ÒÒÒº Ö ÏÒÐ ØÛ ÛÖ ÞÙ ØÑÑÒ Ø ½½ ÛÖ Ö ÔÖÓÞÖØ ØÒ Ö Ò ÒÑ Ð Ù Ñ Ò Ì Ø Ö Ö ÞÙÖ Ø ÌÖÒ Ø ÞØ º ½½µ ÞÛº Ò ÞÙÖ ÎÖÙÒ ØÐÐØÒ ÀÐ ÑØØÐÒ ÈÖÓÖÑÑ ÙÒ ÜйÌÐÐÒµ ÖÐ Òº Ö ÒÖÙ r V Ö ÎÒÙ ÑÙ Ð ÖÙØÐ r V r E ÖÒÖÙ ÒÒØ Ò ÑØ Ù Ñ ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ β V Ö ÎÒÙ Ù Ò ÈÖÐÐÜÒÛÒÐ β S Ö ËÓÒÒ ÐÓ Ò ÛÖÒ ÒÒº ËÐÐ ÑÙ ÑÒ Ò ÖÖÙ R E ÒÒÒ ÙÑ Ù Ö ËÓÒÒÒÔÖÐÐÜ Ñ µ ÒØÖÒÙÒ Ö ËÓÒÒ ÐØÒ ÞÙ ÒÒÒº ½¼ ÞÛº ÒØÖÐ ÖÐÖÙÒ ÞÛÖ ÙÖÞ ÒÒÒÖ ÙÒÓÑÑÒÖ ÓØÓ ½½ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ùº» Ù»ÎÒÙ ÔÖÓØ»ÓÖÔÓ ØÓÒ ºØÑ ½
16 Ö Ò ÐÐ Ò ÒÒ ÞØÐÒ ÙÒÑÒ Ø ÓÐÐØ Ö Ìй ÒÑÖ ÑÐ Ø ÚÐ ÓØÓ ÛÖÒ ÌÖÒ Ø ÙÒÑÒº ÒÒ Ø Ò¹ ØÖÐ ÑÐ Ò ÐÐ Ñ ÒÒ ÈÓ ØÓÒÒ (x i (t),y i (t)) ÒÒ ÐÒÖÒ Ø ÒÞÙÔ Ò x(t) = at + x 0, y(t) = bt + y 0, ÑØ Ñ Û ÒÔÓ ØÓÒÒ Ö Ò ÐÒ ØÔÙÒØ ÖÒØ ÛÖÒ Ò¹ ÒÒº Ö ÛÖ Ò ÜйÌÐÐ ÞÙÖ ÎÖÙÒ ØÐÐØ ½¾ º º½ ÁÒØÖÒعÈÖÓØ ÎÒÙ ¾¼¼ Ð ÌÖÒ Ø¹ÈÖÓØ ÂÖ ¾¼¼ ½ ÛÖ ËÙÐÐ Ò ÞÛº ÙÐ ÖØ ¹ ÑÒ ØÒ ÖÙÔÔÒ ÚÓÒ ÑØÙÖ ØÖÓÒÓÑÒ ÙÒ ËØÖÒÛÖØÒ ÑØ Ñ Ð Þ٠ѹ ÑÒÞÙÖÒ Ò ÎÒÙ ÙÖÒ ¾¼¼ ÑÒ Ñ ÞÙ ÓØÒ ÙÒ ÞÙ ÓØÓÖÖÒ ÙÒ Ù Ò ÓØÙÒ ØÒ ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ÑØ ÚÖ ÒÒ ÎÖÖÒ ÞÙÐØÒº ÅØÖÐ ÛÙÖ Ò ÐÒ Ó ÙÖØØ Ù ÛÖØÙÒÒ ÑØ ÙÒØÖ ÐÑ Ò ÔÖÙ Ò ÒÙØ ÙÒ ÃÓÑÔÐÜØØ ÞÙРغ ÎÓÖÖØÙÒ ÞØ ÛÙÖ Ð ÙÑÒÖ ØÖÓÒÓÑ Ù ÐÙÒ ÔÖÓØ ¹ ÞÙ ÒÙØÞØ Ñ ÊÑÒ Ö ÒØÛÐÒÒ ÒØÖÒØÓÒÐÒ ÃÓÓÔÖØÓÒ ÐÐ Ò ÐÙÒÒ µ ÙÒ µ ÜÔÐÞØ ÓÖ ÑÔÐÞØ ÒÒÒ ÖÒ Ð Ø ÞÙ ØÑÑÒ ÍÑ Ð ÞÙ ÖÖÒ ÛÙÖÒ ÓÐÒÒ ÌÐÔÖÓØ Ò ÄÒ ÖÙÒ Å ÙÖÒ Ø ÖÙ Ó ÎÒÙ ³ ÓÖØ Ö ÒÖÙ ÛÙÖ ØÑÑØ ÒÑ Ö ÖØ ÏÒÐ ØÒ Ö ÎÒÙ ÚÓÖ ÙÒ Ò Ñ ÌÖÒ Ø Ñ Ò ÛÙÖº Ò ÞÛØ ÅÐØ Ö ÙÖ ÓØÙÒ Ö ÖÐÙÒ ÛÙÒ Ö ÎÒÙ º ØÖÑÒÒ Ó Ø ÓÛÒ ÓÖÔÐ ÓÓÖÒØ Ò Ø ÔÖÓØ ØÒ Ó ÖÒØ Ó ÖÚÖ ÒÒ ÓÖ Ò ÃÓÓÖÒØÒ ÛÙÖÒ ÑØ ÙÒ¹ ÙÖ ÙÒ ËØØÒ Ø ØÑÑغ ØÖÑÒÒ Ø ÖÙ Ó Ø ÖØ ÅØ ÙÒÙÖ ÙÒ ËØØÒ Ø ÐÒÒ Å ¹ ÙÒÒ ÖÖÙ Þº º ÞÛ Ò ÁÖÒ ÙÒ ÙØ ÐÒ Ö Ù ÒÒÖÐ ÚÓÒ ÙØ ÐÒ ½ µº Å ÙÖÒ Ø ÒÙÐÖ ÖÙ Ó Ø ËÙÒ Ö ÏÒÐÙÖÑ Ö Ö ËÓÒÒ ÛÙÖ ÒÒ ÚÓÒ ËÓÒÒÒØÐÖÒ ÙÒ Ö ÏÒÖÙÒ ÔÖÓÞÖØÖ ËÓÒÒÒÐÙÒÒ ¹ Ñ Òº ÁÒ ÓÒÖ Ö ÛÙÖ Ö ÙÖ Ù ÛÖØÙÒ ÓÔÔÐØ ÐØØÖ ËÓÒÒÒÓØÓ ÛÓÒÒÒº ½¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÚÒÙ º»ØÖÒ Ø¹Ó¹ÑÖÙÖݾ¼½» ØÙ»ØÐÓÅÖÙÖÝÔÓ ØÓÒ ºÜÐ ½ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ùº» Ù»ÎÒÙ ÈÖÓغØÑ ½
17 ÜÖ Ò ÔÓØÓÖÔÒ Ø ËÙÒ Ò ÜØ ÔÓ ØÓÒ Ñ ÙÖÑÒØ ÓÒ Ø ËÙÒ³ ËÙÒ ÔÓØ µ Ð ÓÒÖ ÛØ ÖÛ Ò ÖÖÙÒÒ Ñ ÊÑÒ ÈÖÓØ ÛÓÒÒÒ ÛÙÖÒº ÅÖÖ ÌÐÒÑÖ Ñ ÎÒÙ ØÖÒ Ø ¾¼¼ ÒØ Ñ ÊÑÒ ÈÖÓØ ÚÓÖÖØØ ØØÒ ÛÖÒ ÑØ Ö ÖØ Ò ÔØÒ ÒØ Ù ÖÒ ÚÖØÖÙØ Ó Ö ÐÖ Ò ÐÒ ÒØ Ù ÛÖØÒ ÐÒº Ì ÌÖÒ Ø Ó ÅÖÙÖÝ ÓÒ ÅÝ Ø ¾¼¼ Ö ÚÓÖÒÒ ÅÖÙÖØÖÒ Ø ÒØ ÙÔØ Ð Ö ÎÓÖÖØÙÒ Ò ÓÒÖ Ö ÒÙÒ Ö ËÓÒÒÒÓØÓÖ ÙÒ Ñ Ì Ø Ö Ù ÛÖØÙÒ ÐÓÖØÑÒº ÐÓÖØÑÒ ÖÛ Ò Ñ Ï¹ ÒØÐÒ Ð ÒÑ Ò ÙÒ ÌÐÒÑÖ ÂÖ ¾¼¼ ÓÒÒØÒ Ñ Î¹ ÒÙ ØÖÒ Ø ¾¼¼ Ù Ö ÖÖÙÒÒ ÞÙÖÖÒº ÚÓÒ Ò ÌÐÒÑÖÒ ÙÒÓÑÑÒÒ ÌÖÒ ØÓØÓ ÙÒ Ö Ù ÛÖØÙÒÒ ÛÙÖÒ Ù ÒÖ ÖÒ Ø ½ ÞÙ ÑÑÒ Øº ÖÙÒÒ ÖÖÙÒÒ ÙÒ ÖÒ ÛÙÖÒ Ù ÃÓÒÖÒÞÒ Ò ÙØ ÐÒ ÚÓÖØÖÒ ÙÒ Ò ÙØ ÔÖÒ Ø Ö¹ ØÒ ÚÖÒØÐØ ½ ¾ µº ËÐÐ ÛÙÖ Ù ÛÖØÙÒ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò ØÒ ÒÖ Ù ØÖÓÒÓÑ Ò ËÐØÛØØÖ¹ÈÖØÙÑ ½ º º¾ Ö ÎÒÙ ØÖÒ Ø ¾¼½¾ ÌÖÒ Ø¹ÈÖÓØ ÂÖ ¾¼½¾ ½ ÛÖ Ò ÏÖÓÐÙÒ ÈÖÓØ ÚÓÒ ¾¼¼º ÐÐÖÒ Ò Ö ÌÖÒ Ø ÞÙ ÒÖ Ö ÙÖÓÔ ÙÒÒ ØÒ Ì ÞØ ØØغ ÙÖÑ ÛÖ ÏØØÖ Ò ÛØÒ ÌÐÒ ÙÖÓÔ ÙÒÒ Øº ÙÖ ÛÖ Ð Ö ÌÐÒÑÖ ÐÒÖ Ð ¾¼¼º ÒÖ Ð Ñ ÂÖ ¾¼¼ ÚÖÞØØÒ ÛÖ Ù ÈÖÓØ ÞÙÖ ÎÓÖÖØÙÒº ØØ ÞÙÖ ÓÐ ÌÐÒÑÖ ÚÐ ÛÒÖ Ò Ò ÊØ ÐÒ ÙÒ ØÚÓÖÒ ÖØØÒº Ð Ø Ò ÓÔÔÐØ ÐØØÒ ÙÒ Ò ÞØÐÒ ÓØÓ Ö ÌÐÒÑÖº ÈÖÓÐÑ ÓÒÒØÒ ÐÐ Ó Ð Ø ÛÖÒ ÇÖÒØÖÙÒ Ö ËÓÒÒ Ù Ò ÐÖÒ ÓÒÒØ ÒÒ ÔÖÓÑÒÒØÖ ËÓÒÒÒ¹ Ò ØÑÑØ ÛÖÒ ÛÒÒ Ù ÒØ Ó ÒÙ Û ÓÔÔÐØ ÐØØÒ ÙÒÑÒ ÑÐ Û Ò ÛÖº ËÓÒÒÒØÐ ÓÔ ËÇ ËÓÐÖ ÝÒÑ Ç ÖÚØÓÖݵ Ö ÆË Ù ÒÑ Ó ÝÒÖÓÒÒ ÇÖØ Ö ÙÑÖ Ø ÐÖØ ÔÖØ ËÓÒÒÒÓØÓ Ñ ØÒ ÚÓÒ ØÛ ½ º ÖÙÒØÖ ÒÒ ÓÐ ÑØ ÐÖÒ Ö ÌÐÒÑÖ ÓÑÒÖØ ÛÖÒ ÓÒÒØÒº ÞÙ ÑÙ Ø ÐÐÖÒ Ö ØÒ sinw ÞÛ Ò ÓØÖ ÙÒ ÌÐ ÓÔ ÓÒÖØ ÖÒØ ÛÖÒº Ò Ö ÌÐÒÑÖ ØØÒ ËÖÒ ÑØ Ó ÚÐÒ ÒÞÐÙÒÑÒ ÑØ ÒÖÒ ÒÙ Ò ÐÒÖÖ Ø ÒÔ Ø ÛÖÒ ÓÒÒغ Ð ÓÒÒØÒ ÈÓ ØÓÒÒ Ö ÎÒÙ ÞÙ Ò ÚÖÖØÒ ØÒ ÙÖ ÁÒØÖÔÓÐØÓÒ ÛÓÒÒÒ ÛÖÒº ½ ØØÔ»»ØºÔÝ ºÙÒ¹ Òº» Ù»ÎÒÙ ÔÖÓØ»ÚÒÙ Ö ÙÐØ ºØÑ ½ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ù ÙÖ¹ Òº» Ù» ØÖÓÈÖØÙÑ» ½ ØØÔ»»ÛÛÛºÚÒÙ ¾¼½¾º ½
18 ÒØ Ö ÞÐÖÒ Ö ÙÖÛ ÙØÒ ÖÒ ÛÙÖÒ ÛÖ Ù ÒÖ ÖÒ Ø ÞÙ ÑÑÒ Øº ÁÑ ÂÖ ¾¼½¾ Ò ÞÛØ ÌÐÔÖÓØ Ò Ñ ÌÐÒÑÖ ÃÓÒØع ÞØÒ ½ Ö ÎÒÙ ÑÐ Ø ÒÙ ÑÒ ÙÒ Ö ÖÒ ÒØ ÔÖÒÒ ËØÒ ÞÙÑ ØÒÙ ØÙ ÖÑØØÐØÒº ÞÙÖÙÒ ÐÒ Á ÙÒ ÑØÑØ Ò ØÐ ÛÙÖÒ Ù ÒØ ÔÖÒÒ ËØÒ ÖÒ ÙÒ ÀÐ ÑØØÐ ÞÙÖ Ù ÛÖØÙÒ ÖØ ØÐÐغ ÒÒÒ Å ÖÒ ÛÖÒ ÞÛÖ ÒØ Ö ÞÐÖº Ö Ö ØØÒ ÌÐÒÑÖ ÓÒ ØÐ Ö ÖÒÐ Ñ Òº ÒÒ Ù Ò ÃÓÒ¹ ØØÞØÒ ÐØØÒ ÏÖØ Ö ØÖÓÒÓÑ ÒØ ÛÒ ÙÖ ÃÓÒØØ µ ÛÒÖ Ð ½± ÚÓÑ ÖØÒ ÏÖØ º ÖÒ Ö ÌÐÔÖÓØ ÛÙÖÒ Ù ÌÙÒÒ Ò ÙØ ÐÒ ÙÒ Ò ¹ ÒÑ Ù ØÞ Ò ÒÖ ÙØ ÔÖÒ Ø ÖØ µ ÚÖÒØÐغ ÃÓÒØØÞع ÅØÓ ÙÒ Ö ÖÒ ÛÙÖÒ ÞÙ ÒÖ Ù ØÖÓÒÓÑ Ò ËÐØÛØØÖ¹ ÈÖØÙÑ ½ º º Ö ÅÖÙÖØÖÒ Ø ¾¼½ Ö ÌÖÒ Ø ÂÖ ÒØ Ö ÙÖÓÔµ ÙÒØÖ ÒÐÒ ÊÒÒÙÒÒ ØØØ Û Ö ÅÖÙÖØÖÒ Ø ¾¼¼ ÙÒ Ö ÎÒÙ ØÖÒ Ø ¾¼¼º ÓÒÖ ÀÖÙ ÓÖÖÙÒ ÙÖ Ò ÖÒ ÅÖÙÖØÖÒ Ø ÒØ ØØ ÙÖ ÅÖÙÖ Ö ÚÐ ÐÒÖ Ð ÎÒÙ Ö ÒÒ ÙÒ Ö ÔÖÐÐØ Ø ÙÖ Ò Ø ÓÔÔÐØ Ó ÖÓ ÒØÖÒÙÒ ÚÓÒ Ö Ö ÚÐ ÐÒÖ Ò ÛÖº ÏÖ ÐÒÒ Ù ÖÒ ÚÐ ÙÒ ÙØ ÙÒÑÒ ÞÙ ÑÒ ÙÒ ÞÙ ÑÑÐÒ ÈÖÐÐÜ ÚÓÒ ÅÖÙÖ ØÖ ÑØ ÛÖÒ ÙÒ ÙÖ ÈÓ ØÓÒ Ñ ÙÒÒ Ò ÅÖÙÖ ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ Ñ Ö ÛÖ ÏÐ Ö ÞÙ ÓØÒ Ø Ó ÐÒ Ò ÛÖ º ½¾µ Ø ÓÒ¹ Ö ÛØ ÐÒ ÑÐ Ø ÖÓ Ø Ð Ó ÐÖ ÑØÒÒÖ ÚÖÐÒ ÛÖÒ ÒÒÒ Ò ÇÖØÒ ÙÒÓÑÑÒ ÛÙÖÒ Ù Ö Ö Ö ÛØ ÚÓÒÒ¹ ÒÖ ÒØÖÒØ Òº Ï ÐÖ Ù Ö ÀÓÑÔ ÈÖÓØ ½ ÞÒ Ò ÓÒÖ Ò Ø ÃÓÑÒØÓÒÒ Û ÁÒÒ¹ÆÓÖÑÖ ÆÓÖÙÖÓÔ¹ËÖ ÓÖ ËÒÒÚÒ¹ËÑÖº ÁÒ ËÒÒÚÒ ÙÒ ÆÓÖÑÖ Ò Ö ÒÓ Øµ ¹ Ò ÌÐÒÑÖ ÙÒÒ ÛÓÖÒº Ö Ò ÖÓÐ ÈÖÓØ ÑÙ ÓÒÖ Ù ÓÐÒÒ ÈÙÒØ ØØ ÛÖ¹ Ò ÍÑ ÐÖ ÚÓÒ ÚÖ ÒÒ ÓØÖÒ ÑØÒÒÖ ÚÖÐÒ ÞÙ ÒÒÒ Ñ ¹ Ò ÚÓÒ ÒÒ ÓÐÒÒ ØÒ ÑÐ Ø ÒÙ ÒÒØ Ò Ö ÙÒÑÞØÔÙÒØ Ö ÐÖ ÍÖ Ö ÃÑÖ ØØ ÙÖÞ ÚÓÖ Ñ ÌÖÒ Ø ÑÐ Ø Ù ËÙÒ ÒÙ Ù ÈË¹Ø ØÐÐÒ ÓÖ ÈÓ ØÓÒ ÙÒÑÓÖØ È˹ÈÓ ØÓÒ ØØ ÚÓÖ Ñ ÌÖÒ Ø Ñ Ò ½ ØØÔ»»ÛÛÛºÚÒÙ ¾¼½¾º»ÚÒÙ ÔÖÓØ»ÓÒØØØÑ»ÓÒØØØÑ ºÔÔ ½ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ù ÙÖ¹ Òº» Ù» ØÖÓÈÖØÙÑ» ½ ØØÔ»»ÛÛÛºÚÒÙ ¾¼½¾º»ØÖÒ Ø¹Ó¹ÑÖÙÖݾ¼½ ½
19 ÐÙÒ ½¾ ص ÑÜÑÐ Ö ÈÖÐÐÜÒØ ÚÓÒ ÅÖÙÖ Ö Å Ø Ö ÐÖ Ö Ð Ø Ñ ØÒ ÙÖ Ø ØÐÐÒ Ö ÊÙ Ö ËÓÒÒ Ù Ñ ÓØÓ Ñ Ò ÛÖº ÞÙ ÓÐÐØ Ò ÑÐ Ø ÖÓÖ ÌÐ Ö ËÓÒÒ ÑÐ Ø ÒÞ ËÓÒÒ ÐØ ÛÖÒº ÒÙ Ø ÅÐØ ÞÙÖ Å ÙÒ ÖØ ÒÒØÖ ØÖÒÞ t Ù Ö ÎÖ ÙÒ ËÓÒÒÒÐ Ù Ò ÓÔÔÐØ ÐØØÒ ÐÖÒº ÇÖÒØÖÙÒ Ö ÐÖ Ö ÑØÙÖ ÒØ ÐØ ÑØ ÒÒÖ ÒÙØ ØÞÙ ØÐÐÒº Ò ÅÐØ ØØ ÖÒ Ø ÐØÒÖ ÃÑÖ ÛÐ ÞÛ ÐÖ Ñ ØÒ ÚÓÒ ØÛ ½¼ ÙÞÙÒÑÒº ÏÒÒ Ò ÆÖÙÒ ÚÖÛÒØ ÛÖ ÒØ ÙÖÞÖ Ø ØÐÐØ ÛÖÒ ÒÒ ÒÒ ÔÖÐÐØ Ò ÅÓÒØÖÙÒÒ ÚØк ÊØ ÞÒ ÓÒ ÞÐØ ÚÖ ØÐÐØ ÛÖÒ ÙÑ ÊØÙÒ Ö ÊØ ÞÒ ÓÒ ØÞÙ ØÐÐÒº Ñ ÈÖÓÐÑ Ö ØÑÑÙÒ Ö ÇÖÒØÖÙÒ Ö ÓØÓ ÛÖ ÌÖÒ ØÔÖÓ¹ Ø ¾¼½¾ ØÖØ ÛÒÒ ÒØ ÞÙÐÐ ÔÖÓÑÒÒØ ÐÒ Ù Ö ËÓÒÒ Ò ØØ Ò ÒÒ ÇÖÒØÖÙÒ Ø ØÐÐØ ÛÖÒ ÓÒÒغ Ñ Ò ÙÐ ØÒ Ø Ö ÎÖÐ ÞÛ Ò ÐÞØ ÙÒÓÑÑÒÒ ÐÖÒº Ù Ñ ÖÙÒ ÛÖÒ ÑÖÖ ØÔÙÒØ ÚÖÖØ Ò ÒÒ ÑÐ Ø Ó¹ ØÓÖÖØ ÛÖÒ ÓÐÐغ ÃÒÒÒ ØÒ Ù ÖÒÛÐÒ ÖÒÒ ÒØ ÒÐØÒ ÛÖÒ ÓÐÐØÒ ØÖÓØÞÑ ÑÐ Ø ÚÐ ÙÒÑÒ ÑØ ÙÒ ÅÖÙÖ ÈÓ ØÓÒ ÖÙ Ñ ¹ Ò ÛÖÒº ÒÒ Ð Ø Ò Ñ ÒÒ ÈÓ ØÓÒÒ Ò Ñ ÌÖÒ Ø Ò ÐÒÖ ÙÒØÓÒ ÒÔ Ò ÄÒص ÑØ Ö ÅÖÙÖÔÓ ØÓÒÒ ÞÙ ÐÒ Ø¹ ÔÙÒØÒ ÒØÖÔÓÐÖØ ÛÖÒ ÒÒÒº ÏÒÒ ÑÐ ÓÐÐØÒ ÓØÖ ÈÓ ØÓÒÒ ÚÓÒ ÅÖÙÖ Ù ÖÒ ÐÖÒ Þº º ÑØ Ò ÞÙÖ ÎÖÙÒ ØÐÐØÒ ÀÐ ÑØØÐÒ Ð Ø Ñ Ò ÙÒ Ö ½
20 ËØÒ ÞÙÑ ØÒÙ ØÙ ÓÐÒº ÙÖ ÎÖÐ Ö Ð Ø Ñ ÒÒ ÈÓ ØÓÒÒ ÑØ ÒÒ ÒÖ Ó¹ ØÖ ÞÙÖ ÐÒ Ø Ñ Ò Ò ÒÒÒ ÌÐÒÑÖ Ò ÏÖØ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ÖÒÒº Ù ÛÐØ ÐÖ ÒÒÒ ÒÐÐ Ö ËØÒ ÞÙÑ ØÒÙ ØÙ Ó¹ ÐÒ ÙÒ Ò ÒÖÒ ÈÖÓØØÐÒÑÖÒ ÞÙÖ ÎÖÙÒ ØÐÐØ ÛÖÒº ÃÓѹ ÔÐØØ Ð ÖÒ ÓÐÐØÒ Ñ ÙØÓÖ Ø ÛÖÒ Ö Ù ÒÖ ÓÒÖØÒ ÈÖÓØ Ø ÚÖÒØÐÒ ÛÖº ¾¼
21 ÄØÖØÙÖ ½ ٠ͺ Ö ÎÒÙ ØÖÒ Ø ¾¼¼ ÓÖ Ò ÄÖÒÒ Ò ¹ ÒÖ ÒØÖÒØÓÒÐÒ ÃÓÓÔÖØÓÒ ÓÑÔÙØÖ ÍÒØÖÖØ ¾¼¼µ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ùº» Ù» ØÖÓÅØÖÐÒ» ÄØÖØÙÖ»ÓÖ ÒÙÒÓÖ Ò ÄÖÒÒÑÎÒÙ ØÖÒ Ø¾¼¼ºÔ ¾ ٠ͺ ÈÖÓØ ÎÒÙ ØÖÒ Ø ¾¼¼ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÑÖØ»¾ ¾ ¾¼¼µ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ùº» Ù» ØÖÓÅØÖÐÒ» ÄØÖØÙÖ» ÈÖÓØÎÒÙ ØÖÒ Ø¾¼¼Ùʽ¼ºÔ ٠ͺ Å ÙÒ Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÒØ ÙÖ ÓØÙÒ ÙÒ Ù ÛÖØÙÒ Ò ÎÒÙ ØÖÒ Ø Ò ÙÒ Ö Ò ËÐØÛØØÖ¹ ØÖÓÒÓÑ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ù ÙÖ¹ Òº» Ù» ØÖÓÈÖØÙÑ» ٠ͺ ÖРȺ ÃÖ ØÒ Ìº Û ÅØÓÒ ÞÙÖ Å ÙÒ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÙÖ ËÓÒÒº Ù ÒÐ ÎÒÙ ØÖÒ Ø ¾¼½¾ ÖÓÐÖ ÒÚÓÐÐÞÓÒ ÅÆÍ»¾ ¾¼½µ ØØÔ»»ÛÛۺغÔÝ ºÙÒ¹Ùº» Ù»ÔÙÐØ» ÎÒÙ ØÖÒ Ø¾¼½¾ ÅÆͼ¾½¹ µºô ÐРʺ ÌÖØ ÓÒ ËÔÖÐ ØÖÓÒÓÑÝ ÑÖ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ÑÖ ½¼ ØÖÓÒÓÑÝ ÇÒÐÒ Å ÙÖÒ Ø ØÒ ØÓ Ø ËÙÒ ØØÔ»»ÛÛÛº ÓºÓÖ»ÓÙØÖ» Ô¹ÔÖÓ»ÓлÑÖØ»ÓÐÐÓÖØÓÒ» ÓÐÔÖ» ØÖÓÒÓÑÝ ÇÒÐÒ Å ÙÖÒ Ø ØÒ ØÓ Ø ËÙÒ ÒÐ ÊÔÓÖØ ØØ ØØÔ»»ØºÔÝ ºÙÒ¹ Òº» Ù»ÓлÒÐÖÔºØÑ Íº Ù ÒØÖÒÙÒ Ö ËÓÒÒ ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ÊÙÑÖØ»½ ¼ ½µ ÙÐ ÖÖ Ãº Ö ÚÖÑ Ò ÀÑÑÐ ÈÝ Ò ÙÒ ÖÖ Ø ¾» ½¾ ¾¼¼½µ ½¼ º Úº ÀÐÒ Å ÙÖÒ Ø ÍÒÚÖ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó Ó ÈÖ Ó ½ ½½ º º ÀÖÖÑÒÒ ÃÓ Ñ ÏØÒ ÖØ ÄÔÞ ½ Ôº ½¾ ź ÀÙÒØÖ ÌÖÒ Ø Ó ÎÒÙ ÐÞÞÖ ÈÙÐ Ò Äغ ½¾ ½ º ÄÓØÒÌ ÌÖÒ Ø Ó ÎÒÙ ÖÒØ ÓÓ ¾¼¼¾ ½ ÆÛÓÑ Ëº Ù ÓÒ Ó Ç ÖÚØÓÒ Ó Ø ÌÖÒ Ø Ó ÎÒÙ Ò ½½ Ò ½ Ò ËÐØ ÈÔÖ ÎÓк ÁÁ ÙÖÙ Ó ÕÙÔÑÒØ ÆÚÝ ÔÖØÑÒØ Ï ÒØÓÒ ½½ ½ º ÅÓÖ ÂÙÒ ¾¼¼ ÎÒÙ Ò ÌÖÒ Ø ÈÖÒØÓÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ÈÖÒØÓÒ ¾¼¼¼ ½ ÈØÖ º ÍÒØÖ ÙÙÒ ÎÓÖÖÒ Ö ÎÒÙ ÚÓÖ Ö ËÓÒÒÒ Ñ ÂÖ ½¾ Ò ÎÖÒÐÙÒÒ Ö ÄÓÔÓÐÒ ¹ÖÓÐÒ ÙØ Ò Ñ Ö ÆØÙÖÓÖ Ö Ò Ö Ò ½ ¾½
22 ½ º ËÐÐÖ Ì ÌÖÒ Ø Ó ÎÒÙ ÅÚÐ ÈÖ ¾¼¼½ ½ º ËÓÐ ÄÒÒÖ ÖÐÒ ÎÖÐ ÖÐÒ ½º ½ ˺ Ï Å ÙÖÒ Ø ÍÒÚÖ ËÔÖÒÖ ÄÓÒÓÒ Øº ½ Ôº ¾¼ ÏÓРʺ ÀÒÙ Ö ØÖÓÒÓÑ ÖÖ Ø ÙÒ ÄØØÖØÙÖ Ö ½¼¹ ½½ ÒÖÙØ ÇÐÑ ÀÐ Ñ ½ º ¾½ ÏÓÓÐ Àº Ì ÌÖÒ Ø Ó ÎÒÙ ËØÙÝ Ó ØÒعÒØÙÖÝ ËÒ ÈÖÒØÓÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ÈÖÒØÓÒ ½º ¾¾
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
ØÛ ÎØÓÒÐÝ ÐØÒ ÓÐÒÒ ÊÒÐÒ µ µ ¼ ¼ ¼ µ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ Û Ò ÐÐÑÒ Ú Úµ µ ÓÒ Øº µ ¼ Û µ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ø ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
ÀÐØÙÒ ÃÔÐ ØÞ Ù Ñ ÚØØÓÒ ØÞ Ò ÀÒ ÊÓØ ËØÒ ÒÙÔÔÒ Ã ÌÑÒØ ØÓÒÓÑ ÇÐÐ Ð ÎÐ µ º ØÛ ÎØÓÒÐÝ º ÒÒ Ò ÞÒØÐÒ ÃØÐÒ Ò Ò º ÐÒ ØÞ º ÑØÒ º Ò ÒØÞÐ ÒØ ÚØÓ º ÒØ Ò ÁÒÚÒØ º ÒÒ Ò ¹ÃØÐÒ Ò ÃÐ ÒØØ º ÜÞÒØÞØØ ÙÒ ÑØÒ º ØØ ØÞ ÚÓÒ ÃÔÐ
Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ
º ËÙÚÖÖÒ º (a,b) ¹ ÙÑ º ÂÙÒ Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ T i ÔÖØ Ò Ò ÐÐ ÐÒÖ Ð Ù
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
Ò ÖÙÒ ÞÙÖ ÇÒÐ Ò ¹ÇÔØ Ñ ÖÙÒ Ôк¹Å Ø º Ó º Å ØØ Ì Ò Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ½ º¼½º¾¼¼
ÁÒ ØØÙØ Ö ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØØ Ù ÙÖ ½º¼½º¾¼¼ ½ ¾ ÇÒÐÒ¹ÇÔØÑÖÙÒ ÇÒÐÒ¹ÐÓÖØÑÙ ÙÞÙ ÄÖÓÖÒ ØÓÒ ÚÖÒص ÊÙÒÖ ÏØÖ ÇÒÐÒ¹ÇÔØÑÖÙÒ ÇÒÐÒ¹ÐÓÖØÑÙ ÒØÓÒ ÇÒÐÒ¹ÇÔØÑÖÙÒµ ÎÓÒ ÒÖ ÇÒÐÒ¹ÇÔØÑÖÙÒ ÔÖØ ÑÒ ÒÒ ÛÒÒ ÒÙÒ ØÒ Ò ÇÔØÑÖÙÒ ÔÖÓÐÑ Ñ ÒÒ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
Ä ÖÓÒ ÅÐ ÄÓÖ ¼ º¼º¾¼¼¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÒÐØÙÒ ¾ ÏÐÐÒÐØÖ ¾º ÅÜÛÐйÐÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä ÙÒÒ Ö ÅÜÛÐйÐÙÒÒ Ö Ò ÐÐ Öع Ò ÏÐÐÒÐØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Ô ÖØ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÇÔ Ò Ð ß Ë Ò ÏÙÒ Ö Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º Öº ÂÙÖ ÀÖÓÑ ÓÚ ÄĐÓ ÙÒ ÚÓÖ ÐĐ ĐÙÖ Đ Í ÙÒ Ù Ò ß Ð ØØ ½ ÄĐÓ ÙÒ ÞÙ Ù ¾ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ö Ø ÓÐ Ò Ò ÈÖÓ Ö
ÔÖØÑÒØ ÁÒÓÖÑØ ÇÔÒ Ð ß ËÒ ÏÙÒÖ Ö ÁÒÓÖÑØ ÈÖÓº Öº ÂÙÖ ÀÖÓÑÓÚ ÄĐÓ ÙÒ ÚÓÖ ÐĐ ĐÙÖ Đ ÍÙÒ ÙÒ ß ÐØØ ½ ÄĐÓ ÙÒ ÞÙ Ù ¾ ÏÖ ÛÓÐÐÒ ÖØ ÓÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑ ÒÐÝ ÖÒ Ò ½º Ä Ò Ò Ê ØÖ ½µ ¾º Ä Ò Ò Ê ØÖ ¾µ º Ä Ò Ò Ê ØÖ µ º Ê ØÖ µ Ê ØÖ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
ÞÙ ØÞÒ Øº Ö Ù ĐÓ ÙÒ ÚÓÒ ºµ ÒØ ºÄºÂÓÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ºµ Ü Ê Ø ¼ Å Ë ÐÖØ ÙÒ ºµ Ü Ü¼ Ü ¼ µø Ü Ü¼ µø ܼ Ü ¼ µø ÙÒ ÑØ Ò ºµ Ù ÄÒÞØÚÖÐØÒ ËÝ ØÑ ºµ Ü ÐÑ Ø Ü Ü ÐÑ Ø
ÖÐØÙÒ Ö ÖØÒÚÐÐØ ÙÖ ÅÖØÓÒ ÒØÓÒÓ ËØÒÖ ÙÒ ÅÖØÒ Âº ÒÖ ØÖØ Ï ÒÚ ØØ Ø Ò ÙÒ Ó ÑÖØÓÒ ÓÒ Ø ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÓÒ Ò ØÛÓ Ô ÐÚÒ Ò ÖÓÒ ÙÒÖ ÙÒØÒ ÓÒØÓÒ Û Ô Ø ØÓØÐ ÒÙÑÖ Ó ÒÚÙÐ ÓÒ ØÒغ ÁÒÚÙÐ ÑÖØ ÖÓÑ Ò Ö ÛØ ØØÖ ÐÚÒ ÓÒØÓÒ ØÓ Ò Ö
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
x AB ρ H (A,B):=inf{r : A B r (B) ÙÒ B B r (A)}
ÖÒÙ Àº ÖÒÙÙÒ¹ØÖÖº ÑÐ ¾¼½ ËÓË ÌÖÖ ÍÒÚÖ ØØ ØÒÓÑÔÖ ÓÒ ÖØÐ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ½ Ò ØÙÑ ÞÙ ÖØÖÒ ÖØÖ ÑÒ ÈÖÑØÖ ËØØØ ÓÒØÖÖÒÒ ÐÙÒ f ÖÒ ÜÔÙÒØ Ò ÒÖ Øº ØÙÑ ÓÖÖ ÒÒ ÒÙÒ ÙÖ Ò Ò ÁØÖØÓÒ ÚÖÖÒ Ö ÒÓ ÙÖ ÖÒÓÑ ÖØ ÌÒÒ ÞÙ ÖØÖ¹ ÒÐÐÖ ØÙÑ ÖÓÒ
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
i ǫ T sid µ cosη max = r PL r E r PL = cosη max AE. r PL = sin(β +δ) = sin(ǫ+δ) sin(β +δ). r PL = sin(ǫ+δ) sin(β +δ) AE
ØÑÑÙÒ Ö ÊÒ ÚÓÒ ÈÐÒØÒÒÒ ÑØ ÖÒÐ ÙÒ ËØÖÒÖØ Íº Ù ÈÖÜ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ» ½¼ ½¼µµ Ï ÚÐ ÒÒ ÃÔÐÖ Ò ØÞ Ó ÐØ ÚÓÒ Ö ÙÒ Ò ¹ Ò ÑÐ ÒÒ ÈÐÒØÒ Ò Ø ÒØ ÒÙÖ Ò Ð ÒÒ ÐÐÒ ËØÖÒ ÞØ ÓÑÑÒ ÓÒÖÒ ØÛ ÑØ Ñ ÒÖÙÒØ ÙÒ ÒÖ Ï ÔÙÖ ÙÖ ËØÖÒÐÖ ÒÑ ÞÖÒÒ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
Ï ÒÒ (C2 == 0),C2 Max[C1 : $C$1],0. Ð Ï ÒÒ x == F1,$D$1 : $D$600]/Summe[$B$1 : $B$600
![Ï ÒÒ (C2 == 0),C2 Max[C1 : $C$1],0. Ð Ï ÒÒ x == F1,$D$1 : $D$600]/Summe[$B$1 : $B$600](/thumbs/97/131824127.jpg "Ï ÒÒ (C2 == 0),C2 Max[C1 : $C$1],0. Ð Ï ÒÒ x == F1,$D$1 : $D$600]/Summe[$B$1 : $B$600")
ÖØ ÏÖ ÒÐØ ÚÖØÐÙÒÒ ÑØ ÓÖ ½º ÐÚÖØÐÙÒ Ò ÌØÖÖ Ò ÚÖ Ð Ø Ö ÑØ Ò ÐÒ ½ ¾ ÖØØ Ò ÛÖ ÒÐÓ ÒÑ ÏÖÐ ÛÓÖÒº ÂÒ Ð Ù Ñ ÙÒØÖ ØÒ Ö ÒØ ÓÐÐ Ð ÛÓÖÒ ÐØÒº ÓÐÐ Ñ ÊÑÒ ÒÖ ËÑÙÐØÓÒ ÖÑØØÐØ ÛÖÒ Û Ù ÒÞÐÒÒ ÐÒ ÛÓÖÒ ÛÖÒº Ò ÐÒ ÓÐÐ Ò ÎÖÐ ÑØ
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
ÖÐÙØ ÖÙÒ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐÙÒ ËÙ Ò ÚÓÒ ÖÖݹ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ù Ù Ö Ò Î Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ Ù Ø Ò ÐÝ Ö ÆÙØÞ Ö Ø Ö ÖÖݹ Ò¹ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÑÓ ÖÒ Ö È Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÂÙÐ Ò Ð
ÒÐÝ Ö ÆÙØÞÖØ Ö ÖÖݹҹËØÖÙØÙÖÒ ÑÓÖÒÖ È Ö ÓÑÒØÓÖ ÙÒØÓÒÒ ÂÙÐ ÒÐ ÁÒ ØØÙØ Ö Ï Ò ØÐ ÊÒÒ ÁÒ ØØÙØ Ö ÌÒ ÁÒÓÖÑØ ½º ÔÖÐ ¾¼½½ ½» È ½ ¾ ÖÐÙØÖÙÒ Ö ÈÖÓÐÑ ØÐÐÙÒ È ÈÖÓÖÑÑÖÙÒ Ò È Ñ Ôº ¾¹Ø¹ÖÖ ÖÖÝ¹Ò ÆÙØÞÖØ ÚÓÒ ÙÒØÓÒÒ Ù ÑÑÒ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
Ö Ú Øݹ ÄÓ Ð ÐÓ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ï Ö Ð Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å Ö Ù ÏÐ Ð Ê ØÓ ÙÖ Ù Ò Ì ÓÑ ËØ Ù Ò ÌÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó
Ö Ú Øݹ ÄÓ Ð ÐÓ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ï Ö Ð Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å Ö Ù ÏÐ Ð Ê ØÓ ÙÖ Ù Ò Ì ÓÑ ËØ Ù Ò ÌÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÒ Æ Ù Ö ØÖ ½¾ ¼½¾ ÖÒ ¹ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ßÛ Ð Ð ÞÙÖ Ù Ø Ù
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ¼ Â Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú Ê Ð ÙÒ Ù Ð ½ ¾¼½
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ¼ Â Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú Ê Ð ÙÒ Ù Ð ½ ¾¼½ ÁË Æ ¹ ¹ ½ ¾½¹ ¹ Ð Ó Ö Ô ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÙØ Ò Ð ÓØ ÙØ Ð ÓØ Ú ÖÞ Ò Ø ÈÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ö ÙØ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ð Ó Ö Ô Ø ÐÐ ÖØ Ð Ó Ö Ô Ø Ò
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ ÑÙ º κ Áµ ÙÒ Ö Ã¹ Ý Ö Ö Ø Ñ Ò Ø ÑÓ Ö Ø Ö ÃÖ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.
![arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.](/thumbs/78/76903084.jpg "arxiv:math/ v1 [math.ho] 29 Sep 2004 ǫ = 180 (α+β +γ) = C F.")
º º Ù³ ÈÖÞ ÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ø ÖÖ ØÖ Ö Ö ÙÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÖ ÑÔ Ö Ò ÙÒ ÖÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ½ ¾¼ Ö Â Ö Ò Ö Ö Ë ÓÐÞ ÏÙÔÔ ÖØ Ð ½ arxiv:math/0409578v1 [math.ho] 29 Sep 2004 Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ø ØÓÖ Ð Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ö Ò Ò ÜØ Ò Ù ÓÒ
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
Ö Ñ ÛÓÖ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÐÐ ØÙ Ò Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ä Ø Ö ØÙÖ ÇÔ Þ ØØ ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÖÓÒ ÓÐ Ò ÇÔ Þ ØØ
ÒØ ÐØ Ò Ò Ø ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ä Ò Ù Ø ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ ÁÒ ÐØ ½ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ¾ ÌÖÓÑÑ Ö ¾¼½½µ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ ÆÓØ Ø ÓÒ ÜØ Ò ËØÖ Ø Ð ÓÒØ ÒÑ ÒØ µ ËØÖ Ø Ð Ò ÙÐÐÝ ÙØÓ Ñ ÒØ Ð
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
E sin ξ = = H N (η) = πb sinϕ
ÎÖ Ù ½ ÙÙÒ Ò ËÔÐØÒ ÅØØ ÄØÒ ÙÒ Ö ØÓÔ ÅÒ ¾Ø ÔÖÐ ¾¼¼ ØÙÑ ½º¼º¾¼¼ ØÖÙÖ Öº ÒÒÐ Öº Úº ÇÝÒÙ Ò Ð ÃÒÒÒÐÖÒÒ ÚÓÒ ÙÙÒ ÔÒÓÑÒÒº ÙÒ ½º ØÑÑÒ Ë ÁÒØÒ ØØ ÚÖØÐÙÒ ÙÙÒ Ð Ò Ò ÔÐØ º ¾º ÁÒØÒ ØØ ÚÖØÐÙÒÒ Ò ÓÔÔй Ö¹ ÙÒ Ë ÔÐØ Ò ÞÙ
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ä ÕÙ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø Æ ÙÖÓÑÓÖÔ Ö À Ö Û Ö ÐÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù ÖØ Ñ Ã Ö Ó ¹ÁÒ Ø ØÙØ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
Führungsschiene Puck mit Dipol Stativ mit Dipol. Lineal. Lufttisch
ÎÖ Ù Å Ö ÈÝ Ö ÃÖØÐ ÙÒ ÈÓØÒØÐ Áº ÈÝ Ð ÁÒ ØØÙØ ÊÙÑ ½¼½ ËØÒ ½¾º ÇØÓÖ ¾¼½¾ ÒÖÐÐ ÑÖÙÒÒ ØØ ÎÖ Ù ÙÙ ÆÙÑÑÖµ ÒÒ ØØ ÎÖ Ù ÔÖØÒÖ ÒÒ ØØ ÎÖ Ù ØÖÙÖ ÒÒ ØØ ÒÙÖ Ò ÖØÐ Ù ÛÖØÙÒ ½ ½ ÒÐØÙÒ ÁÒ Ñ ÎÖ Ù ÓÐÐÒ Ë ÜÔÖÑÒØÐÐ Ò Ù ÑÑÒÒ