i ǫ T sid µ cosη max = r PL r E r PL = cosη max AE. r PL = sin(β +δ) = sin(ǫ+δ) sin(β +δ). r PL = sin(ǫ+δ) sin(β +δ) AE
|
|
|
- Jesko Kohler
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ØÑÑÙÒ Ö ÊÒ ÚÓÒ ÈÐÒØÒÒÒ ÑØ ÖÒÐ ÙÒ ËØÖÒÖØ Íº Ù ÈÖÜ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ» ½¼ ½¼µµ Ï ÚÐ ÒÒ ÃÔÐÖ Ò ØÞ Ó ÐØ ÚÓÒ Ö ÙÒ Ò ¹ Ò ÑÐ ÒÒ ÈÐÒØÒ Ò Ø ÒØ ÒÙÖ Ò Ð ÒÒ ÐÐÒ ËØÖÒ ÞØ ÓÑÑÒ ÓÒÖÒ ØÛ ÑØ Ñ ÒÖÙÒØ ÙÒ ÒÖ Ï ÔÙÖ ÙÖ ËØÖÒÐÖ ÒÑ ÞÖÒÒ Ò ÒÑ ÑÐÒ ÙÐÒÞÒ ÏÒ Ò ½µ ½ ÒÐØÙÒ Ò Ñ ÚÓÒ ÏÒ Ò ½ ÖÒÒ ÅÒÐ Ò ÖÖÙÒÒ ÑØ ÎÓÖÒÒ Ñ ÀÑÑÐ ËÐÖÒ ÙÒ ÖÛ ÒÒ Ø ÙØ ÛÒ ÒÖغ ÆÓ Ñ¹ ÑÖ ÛÖÒ È Ò ØÐØÒ ÅÓÒ ÚÓÒ ÒÑ ÖÓÒ ÌÐ Ö ÖØÒ Ù Ò Ö ØØÒ ÞÙÖÖØ ÒÓ ÑÑÖ Ò ÈÐÒØÒ ÙÒ Ö ÛÙÒÒ ÒÙÖ ØÓÖØ ÒÒØ ÃÒÒ ÑÒ ÑØ ÐÓÒ ÙÒ Òµº ÒÐÙÒ ØÖÓ¹ ÒÓÑ Ö ÃÒÒØÒ ÛÖ ÛØÖÒ ÚÓÒ ÄÖÔÐÒÒ ÙÒ ËÙÐÖÒ ØÑØØÖÐ ÒÐغ ÏÒÒ Ö ØÖÓØÞÑ Ò ØÒ ÚÓÒ ÍÒØÖÖØ Ò ÛÖÒ ÙÑ ¹ Ò ÓØÙÒÒ ÑÑÐØ ÒØ ÒÑÐ ÑÐ ÓØÙÒÒ ÖÒ ÙÒ Ù ÛÖØغ ÁÑ ÚÓÖÐÒÒ Ù ÚÖÑ Ø ÑÒ Ó Ò Ø Ò ÈÖÑØ Ö ÓØÙÒº ËÓ ÛÖ ÔÐ Û ËÐÒÛÙÒ Ö ÈÐÒØÒ ÒØ Ð ¹ ÓØÖ ÈÒÓÑÒ ÒÖØ ÓÒÖÒ ØÖØØ ¹ Ò ÒÖ ÙÖÞÒ ÖÛÒÙÒ Ð ÅÓØÚØÓÒ Ö ÔØÓÐÑ ÏÐØÐ ¹ Ö Ø Ò Ö ÒÐÙÒ ÓÔÖÒÒ¹ Ò ËÝ ØÑ Ö ÃÔÐÖ Ò ØÞ ÙÒ ÖÚØØÓÒ ØÞ Ò Ö ÒÙÒ ÙÒ ÞÛÖ ØÓÖØ ÖÐØØ Ð ÓÞÒØÖ ÃÓÒ ÕÙÒÞ Ù Ò ÐÓÞÒØÖ Ò ÈÐÒØÒÒÒº ÑÑÖÑÒÒ ½¼µ Ö ÙÖÒÑ Ö ÃÔÐÖ Ò ØÞ Ò Ö ÃÐ ½¾ ÐØ Ò ÈÝ ÐÖÖ Ò Ö ÊÐ Ò Û ÍÒÒ Ò ÑÖÙÒÒ Ö ÒØ Ø Ò ÓØÙÒ ØÒ ÚÓÒ ÌÝÓ Ö ÙÒ ¹ ÖÐÒ Ñ Ð ÊÒÖØ ÚÓÒ ÂÓÒÒ ÃÔÐÖ ÑÒÒ ÞÑÐ Ð Ò ÓÖ¹ ÑÙÐÖÙÒ Ö Ö ÃÔÐÖ Ò ØÞ Ù Ï ÞÑÐ ÙÒÚÖÑØØÐØ ÚÓÑ ÀÑÑÐ ÐÓÞÒØÖ Ò ÏÐØÐ ÐÐÒº ÓÐØ ÒÒ ÀÖÐØÙÒ ÖÚع ØÓÒ ØÞ º Á ÑØ Ò ÙÑÖØÒ Ï ÚÓÖ ÐÒ Ò ÓÑÔÙØÖ ÑÙÐØÓÒ ÒÙÖ ÖÚØØÓÒ ØÞ ÒÙØÞØ Þس ÃÔÐÖ Ò ØÞº Ö ½¼µ ÚÓÖ ÒÒ ÂÖÒ ÛÖÒ Ù Ö Ñ ÈÐÒØÒ ÒÙÖ ÐÐ ËØÖÒ ÖÒ ÆÑÒ ÞÛÖ ÒÒØ Ö ÒÑ Ö ÚÐÒ ÄØÔÙÒØ Ñ ÀÑÑÐ ÞÙÓÖÒÒ ÓÒÒغ ½
2 ÒÖØ ÒÐÐ Ð Ñ ÊÑÒ Ò Ø Ò ËÑÒÖ ÑØ ËØÙÒØÒ Ö ÏÒ Ò Ù ØÞ ÔÖ ÙÒ ÛÖ ÑÒ Ñ Ö ØÒ ÎÖ Ù ÙÒØÖÒÑÒ Ò ÈÐÒØÒ Ù ËÔÙÖ ÞÙ ÓÑÑÒº ËØ ÑÖ ÒÒ ÒÓ Ò ÃÓÐÐ Ñ ÊØ ÝÑÒ ÙÑ Ò Ç ÒÖ Ò ÐØ ØÖÓÒÓÑ ÓØÙÒ Ù ÞÙÖ ÎÖÙÒ ØÐÐØ ÙÒ Ñ Ù ÞÛ ÒÖ Ù ØÞ ÖÒÑÔ ½¾» ÙÒ ÖÒÑÔ ½»µ ÒÛ ÈÐÒØÒ ÒØ ÑÖ Ù Ò ÙÒ ÚÖÐÓÖÒº ËØÑ Ø Ò ÑÒÖ ÑÐ Öй Ñ Ù ÓÒÒ ÛÒÒ ËØØÚ ÆØÐ ÙÒ ÀÑÑÐ ØÐ ÒÓ Ò ÚÓÐÐÔØ ÍÖÐÙ ÙØÓ Ô Ò Ñ Òº Á ÑØ ÑØ Ñ Ù ØÞ Ò Ù ØÞ ÚÓÒ Âº ÖÒÑÔ ÖÒÒÖÒ ÙÒ ÞÙ ÒÖÒ ÑØ Ò ÈÐÒØÒ ÒÞÙÖÙÒÒ ÙÒ ÐÐ Ö ÛÙÒ Ù ÕÙÒع ØÚÚ Ù ÞÙÛÖØÒº ¾ ÒÖ ÛÙÒ Ö ÈÐÒØÒ ÙÒ Ö Ù¹ ØÙÒ ÈÐÒØÒ ÎÒÙ ÂÙÔØÖ ÙÒ ÅÖ Ò Ò ËÓÒÒ ÙÒ ÅÓÒ ÐÐ ØÒ ÇØ Ñ ËØÖÒÒÑÑÐ ÙÒ Ù ËØÙÖÒ ÀÐÐØ ÛÖ ÒÙÖ ÚÓÒ ÛÒÒ Ü ØÖÒÒ Ö¹ ØÖÓÒº ÅÖÙÖ ÒÒ ÞÛÖ Ù Ö ÐÐ ÛÖÒ Ø Ö ÛÒ ÒÖ Æ ÞÙÖ ËÓÒÒ ÛÖ ÞÙ ÓØÒº Á Ò Ö Ø Ò ÔÖ ÅÐ Ð ÄØÔÙÒØ Ò Ö Ñ¹ ÑÖÙÒ Ù ÑÒ ÒÒÒº ÑØ Ò Ö ÖØ ÖÓÐÖÖ Ð ÃÓÔÖÒÙ Ö Ò Ò ÑØ ÒÒ ÙÒ Ò Ò ÓÐеº ÈÐÒØÒ ÚÖÒÖÒ Ö ÈÓ ØÓÒ Ñ ËØÖÒÒÑÑк ÒÖ Ð Ñ ÅÓÒ ÓÒÖØ Ö ÛÙÒ Ö Ö Ø ÒÑ ¹ ÙÐÒ ÙÒ ÒÙÒ ÓØÖ Ö ÐÖÒØ Ø Ò ÐÒ ÈÐÒØÒ Ö ÐÒÖ Ø Ñ ÀÑÑÐ ÛÖÞÙÒÒ ÙÒ Ò ËØÐÐÙÒ ÖÐØÚ ÞÙ Ò ÙÑÒÒ Ü ØÖÒÒ ÞÙ ÑÖÒº ÒÒ ÐÐÖÒ ÓÒÖÒ Ñ ØÖØÖ ÞÒÖÒ ÙÒ ÚÖÛÖÖÒ ÎÖÐØÒ Û Ò Ö ÈÐÒØÒ ÖØ ÑØ Ñ ÐÓÒ Ù ÎÒÙ ÙÒ ÅÖ ÛÒ ÞØÛÐ Ö ÒÐÐ ÂÙÔØÖ ÖØ Û ÒØÐ ÐÒ ÑÖ ÙÒ ËØÙÖÒ ÑÙ ÑÒ ÓÒ Ö ÒÙ ÙÔ Ò ÙÑ ÒÖ ÛÙÒ Ù ËÔÙÖ ÞÙ ÓÑÑÒº Ï Ö ÅÓÒ ÛÒÖÒ ÈÐÒØÒ ÛÒÐ ÚÓÒ Ï Ø Ò Ç Ø Ö Ò Ü ØÖÒÑÑÐ Ð Ó ÒØÒ Ö ÐÐÒ ËØÖÒÒ ÑÒ ÑÒ ØÐÒ ÛÙÒ ÚÓÒ Ç Ø Ò Ï Øµº ÅÒÑÐ Ö ÚÖÞÖØ Ö ÄÙ ÙÑ Ð ÖÙ ÓÖ ÙÑÞÙÖÒº ÙÖÐÙÒ ÃÙÖÚÒ ÑØ Ò ÙÒØÖ Ð ØÒ ÓÖÑÒ ÅÐ ÛÒÖÒ Ò ËØ Ö Ï ÞÙÖ ÑÐ ÞÒÒ ÐÒØ Ë¹ÃÙÖÚÒ ÓÖ Ö ËÐÒ Ò Ò ÀÑÑк Ò ÌÐ Ö ÈÐÒØÒ ÒÒÖÒ ÎÒÙ ÙÒ Ò ÓÒÖ ÅÖÙÖµ ÐØ ÑÑÖ Ò Ö Æ Ö ËÓÒÒ Ö ÒÖ ÙÖÒ ÈÐÒØÒµ ÒÑÑØ Ñ ÄÙ Ö Ø ÏÒÐ ØÒÞ ÞÙÖ ËÓÒÒ Òº ÒÒ ÓÑÑØ Ð ÚÓÖ Ö ËÓÒÒ ÒÙ ÒÖ ØÒ Ð Ó ÙÒ ÛÒÒ ËÓÒÒ ÙÒØÖØ ÙÒ Ð ÒÞ ÆØ ÞÙ ÓØÒ Òº ÅÒ Ø ÒÒ Ö ÈÐÒØ Ø Ò ÇÔÔÓ ØÓÒ ÞÙÖ ËÓÒÒº ÓÒÖ ÅÖ ÐÐØ ÒÖÙÒ ÒÖ ÀÐÐØ Ùº ÒÑÐ ÖÙ ÙÑÖ¹ Ñ ÛÓÖÒ ÑÖØ ÑÒ Ù ÎÒÙ ÂÙÔØÖ ÙÒ ËØÙÖÒº ÐÐÒ ÛÒØ ÀÐÐØ Ñ ÊÝØÑÙ ÖÖ ÏÒÖÙÒ ÎÒÙ ÛÖ Ñ ÐÐ ØÒ Ò Ö Æ ÖÖ ÍÑÖÔÙÒØ ÅÖ ÂÙÔØÖ ÙÒ ËØÙÖÒ ÐÒÞÒ Ù ÛÒÒ Ö ËÓÒÒ ÒÖ¹ ØÒº Ø ÚÐ Ø ÒØ ÙÑ ÑØ Ò ÎÓÖÒÒ ÚÖØÖÙØ ÞÙ ÛÖÒ ÙÒ ÒÓ ÑÖ ÙÑ Ù ÒÒ ËÐ ÞÙ ÞÒº ÆÙÖ ÛÒ ÃÓÒ ÕÙÒÞÒ ÐÒ ÙÒÑØØÐÖ Ù ¾
3 ÐÙÒ ½ ÅÓÐÐ Ù ÌÐÒ Ò ÅÖÐÒ¹ÅÓÐй٠ØÒ ÞÙÖ ÎÖÒ ÙÐÙÒ Ö ÒØ ØÙÒ Ö ÈÐÒØÒ ÐÒ Ñ ÓÔÖÒÒ Ò ËÝ ØÑ Ö ËØÖÐ Ö Ì¹ ÒÐÑÔ ÞÒØ ÐÖØÙÒ Ò ÑÑÖÛÒº ÊÒ Ö Ò ÃÖ ÎÖÐØÒ ½ºµ Ò Ó ÛÐØ ØÛ ËÝ ØÑ ÎÒÙ ¹ Ö ÛÖÒ ÛÒÒ Ö ÙÖ ÃÖ Ð ÖÒ ØÖØØ ÛÖ ÒÖÒÐ ËÝ ØÑ Ö ¹ ÅÖ º
4 Ö ÀÒ ÒÐ ÓÖÑ Ö ÒÙÖÚÒ ÐØ ÒÒ ÒÐÒ ÅÒ ÑÙ Ò Ð ÍÖ Òº ÒÒ ÔÖØ ÙÒØÖ Ð ËÒÐÐØ Ö ÛÙÒ Ö ÚÖ Ò ØÒ ÚÓÒ Ö Öº ÒÖÙÒ Ö ÒØÖÒÙÒÒ ÖØ ÞÙ ÒÑ ÒÛ Ò ÙÒ ÒÑÒ Ö ÀÐÐغ ÅÖ ÂÙÔØÖ ÙÒ ËØÙÖÒ ÒÒ Ð Ó Ò ¹ Ö ÊÒÓÐ ÑÑÖ ÛØÖ ÚÓÒ Ö Ö ÒØÖÒØ ÞÙ Ò ÙÒ Ò ØÒ ÖÐØÚ ÑÑÖ ÛÒÖ ÞÙ ÚÖÒÖÒº ÖÒ ÖÒ ÒÙÖÚÒ ÙÖ ÛÙÒ Ö ÈÐÒØÒ Ù ÃÖ¹ Ò ÙÒ ÔÞÝÐÒ ÙÑ Ö ÈØÓÐÑ ÏÐØе Ø ÃÓÔÖÒÙ ÖÒ ÛÖ Ù ÑÒ Ñ ÛÙÒ Ö Ö ÙÒ Ö ÒÖÒ ÈÐÒØÒ ÙÑ ËÓÒÒ ÞÙÖ ÓÔÖÒÒ ÏÐØеº ÏÐØÐÖ ÒÖÒ ÛÙÒÒ ÞÙØÖÒ ÖÒ ÔØÓÐÑ ËÝ ØÑ ÓÖ ÞÙÒ Ø ÙØÐ Ö Ð ÓÔÖÒÒ¹ ÑØ ÑÒ ÞÙ Ò ÛÒÒ ÑÒ ÐÒ ÄÒ ÙÖ ÔØÓÐÑ Ò ËÝ ØÑ Ð ÐÒ ÙÒ ØÙÖ ØÐØÒ Ñ Ð Ò ÄÖÑÖ ½µ ÖØÖ Öغ Ù ØÒÓÑÑÒ Ö ËÐÒÛÙÒÒ ÛÖ Þºº Ö Ò ÙÐ ÚÓÒ Ì¹ ÑÒÒ ½ µ Ö ØÐÐغ ÁÒ ÒÑ Ù ÛÖÒ Ù ÅÓÐÐ ÞØ ÑØ ÒÒ Ñ ÙØ Ò ÅÙ ÙÑ ÑÓÒ ØÖÖØ ÛÖ ÏÐØ Ý ØÑ ÛÙÒÒ ÖØ ÛÖÒº ÅÒ ÒÒ ÓÐ ÔÔÖØ ÑØ ÅÓÐÐÙ ØÒ º½µ ÐØ ÒÙÒº ÒÖ ÊÛÖØ ÛÙÒ Ð ÒÒÑ ÍÑÐÙ Ö Ö ÙÒ Ö Ò¹ ÖÒ ÈÐÒØÒ ÙÑ ËÓÒÒ ÛÖ Ñ ÓÔÖÒÒ Ò ËÝ ØÑ Ù ÖÓÐÚÓÖÒ ÞÛ Ò Ò ÙÒØÖ Ð ÒÐÐÒ ÈÐÒØÒ ÞÙÖÖغ ÁÑ ÐÐ ÐÒÖÖ Û¹ ÙÒÒ Ø Ö ÑØ Ñ ÙÖÐÒ ÄÒ ÑÖÒ ÚÖØÖÙغ ÖØÖ Ø ÛÙÒ ÙÑÖ Ø Ó ÒÙÖ ÛÙÒÒ Ù ÐÓ ÒÒ ÒÒº ÏÒÒ ÑÒ ÖÙ ØØ ÒÒ ÑÒ ÃÖÙ ÐÐÖØÒ ÓØÒ ÆÓÖÑÐÖÛ ÐÙØ ÐÖØÙÒ ÞÙ ÒÑ ÒÖÒ ÖÖ Ñ ËÒÒ Ö ÃÖ ÛÙÒ ÙÑ ÒÙÖ Ñ ÖÓÐÒ ÚÖÒÖØ ÐÖØÙÒ Ò ÒÒº ØÑÑÙÒ Ö ÒÖÒ ÏÒÒ ÑÒ ÓÛØ ÑØ Ò ÕÙÐØØÚÒ Ò ØÒ Ö ÈÐÒØÒÛÙÒ ÚÖØÖÙØ ÑØ Ø Û Ø ÖÒÛÒÒ Ù Ö ÏÙÒ Ù ÒÒ ÓØÙÒÒ ÕÙÒØع ØÚ ËÐ ÞÙ ÞÒº Ï Ö ÔÝ Ð ØÖØÙÒÒ ØÝÔ Ñ Ò ÎÖ¹ ÒÙÒÒ ÑØ ÛÖÒ ÒÒ ÌÐ Ö ÖÖÙÒÒ Ù ÐÒÒº ËÓ Ò ÓÐÒÒ ÖÐÙÒÒ Ò ÒÒ Ñ Ò ÚÓÒ ÖÒÑÔ ÖÒ ÎÖÖÒ ÒÐÒ ÒÙÖ ÖØ ÙÒØÖ ÓÐÒÒ ÒÙÒÒ ÐÐ ÈÐÒØÒ ÛÒ Ò Ö Ò Ö ÐÔغ ÒÙÖÚÒ Ò ÃÖ º ÏÒÐ ÛÒØ ÈÐÒØÒ Ø ÓÒ ØÒغ
5 i ǫ T sid µ ÅÖÙÖ 7.0 ¼º¾¼ º¼ ½º¾ ÎÒÙ 3.4 ¼º¼¼ ¾¾º ¾º Ö 0.0 ¼º¼½ º ½º¾ ÅÖ 1.8 ¼º¼ º¼ º½ ÂÙÔØÖ 1.3 ¼º¼ º¾ ½º ËØÙÖÒ 2.5 ¼º¼ ½¼¾½º ¼º ÌÐÐ ÞØ ÞÛÖ ÎÓÖÙ ØÞÙÒÒ ÖØ ÙØ ÖÐÐØ Ò ÖØØ Ø Ò ÓÐ Ö Ö ÒÐÒ ÒÒµ ØÖÓØÞÑ ÒÒ ÙÒØÖ Ò ÒÙÒÒ ÒÙÖ ÊÐÙØ Ö ÈÐÒØÒ ÒØ Ö ÓÖÑÒÚÐÐØ ÖÖ ËÐÒ Ö Ø ÛÖÒº ÍÒØÖ Ò ÎÓÖÙ ØÞÙÒÒ Ø Ö ÒÒÖÒ ÈÐÒØÒ ØÑÑÙÒ ÒÖÙ Ò ÅÒ Ñ Ø ÞÙ ÐÐ ÑÖ Ò ÏÒÐ ØÒ ÞÛ Ò ÈÐÒØ ÙÒ ËÓÒÒ ÙÖÞ ÚÓÖ ËÓÒÒÒÙÒØÖÒ Ø ÖÓ ÖØ ÙÖ ÈÐÒ Ö Ò ÖÓ ÓÖ Ñе ÙÒ ØÑÑØ Ù Ï Ò ÖØÒ ÙØÖØÒÒ ÏÖØ η max º ÁÒ Ö ËØÐÐÙÒ ÑÙ Ö Ö¹ÈÐÒعËÓÒÒ Ñ ÈÐÒØÒ ÖØÛÒÐ Òº ÐØ ÒÒ Ð Ó cosη max = r PL r E r PL = cosη max AE. Ù Ï ÖÒ Ö ÎÒÙ ÏÖØ ÙÑ 45 º ÁÖ ÒÖÙ ØÖØ Ð Ó ØÛ ¼º º º½ ÐØÙÒ ÒÖ ÓÖÑÐ ÞÙÖ ØÑÑÙÒ Ö ÒÖÒ Ö ÙÖÒ ÈÐÒØÒ ÙÖÒ ÈÐÒØÒ ÑÙ ÑÒ ÙÑ ÖÒ ÒÖÙ ÞÙ ØÑÑÒ ÛÖÒ ÖÖ ÊÐÙØ ÚÖÓÐÒº Ø Ò Ò Ö Ø Ö ËÓÒÒ Ø ÒÖ ØÒ ÙÒ Ð Ø ÒÞ ÆØ ÙÖ ÞÙ Ò Òº º ¾ ÞØ ÒÒ ÒÖ ÒÙØÙÒ Ö ÖÐÖÙÒ Ö ÊÐÙØ ÞÛ ÃÓÒ ØÐÐØÓÒÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÈÐÒØ ½º Ò Ø ÚÓÖ Ö ÇÔÔÓ ØÓÒ ÙÒ ¾º ÞÙÑ ØÔÙÒØ Ö ÇÔÔÓ ØÓÒº ÏÒØ ÑÒ Ù Ö SE 1 P 1 Ò ËÒÙ ØÞ Ò ÖØ r PL r E = sinµ sin(β +δ) = sin(ǫ+δ) sin(β +δ). ÐØ ÐØÞØ ÐØ ÛÐ µ + ǫ + δ = 180 غ ÒÖÙ ÈÐÒØÒ Ð Ø Ð Ó ØÑÑÒ Ù r PL = sin(ǫ+δ) sin(β +δ) AE Ù ÒÖ ÚÐÐ ÒØ ÔÖÒÒ ÒÙÒ ÖØ Ð ÓÖÑÐ Ö Ò Ò¹ ÖÙ Ò ÒÒÖÒ ÈÐÒØÒºµ ÍÑ ÓÖÑÐ ÒÛÒÒ ÞÙ ÒÒÒ Ø ÖÓÖÖÐ ËØÐÐÙÒ ÈÐÒØÒ Ñ Ì ÒÖ ÇÔÔÓ ØÓÒ ÞÙ ØÑÑÒº ÎÖÒ Ò Ñ
6 P 1 P 2 δ P 2 P 1 δ +β E 2 β r P µ E 1 ËÓÒÒ ε r E ÐÙÒ ¾ ÙÖ ÐØÙÒ Ö ÓÖÑÐ ÑØ ÖÒ ÀÐ Ö ÒÖÙ Ò ÙÖÒ ÈÐÒØÒ ØÑÑØ ÛÖÒ ÒÒº ØÖÐØÒ ÄÒÒ ÙØÒ ÖÐÖÙÒ Ö Ù ØÒÓÑÑÒ Ö ÊÐÙØ Ò Û Ò Ò ÈÓ ØÓÒÒ ¼ ÙÒ ½ ÞÛº ÙÒ ÚÖÒÖØ ÐÖØÙÒ ÒØÒ Ñ ÍÖÞÖ ÒÒ ÞÛ Ò Ò Ö Òع Ò ØÞØÒ ÊØÙÒº Ì ÏÓÐÒ Ò ÀÑÑÐ Ñ Ø ÑÒ ØØØ Ò ËØÐÐÙÒ ÈÐÒØÒ Ò ÞÛØ ÅÐ ÛÖÒ ÒÖ ÊÐÙغ Ö ÏÒÐ Ò Å ÙÒÒ ÑÙ ÐØÒ r PL = sin(ǫ 1 +δ 1 ) sin(β 1 +δ 1 ) AE = sin(ǫ 2 +δ 2 ) sin(β 2 +δ 2 ) AE ÛÖ Ø ÑÒ ÏÒÐ δ 1 ÙÒ δ 2 ÙÒ ÒØ ÒÞÐÒ Ñ Ò ÛÓÐ Ö ÎÖ¹ ÙÒ ÈÐÒØÒ η = δ 2 δ 1 ÞÛ Ò Ò Ò ÓØÙÒ ÞØÔÙÒØÒº ÑØ ÑÙ ÐØÒ r PL = sin(ǫ 1 η +δ 2 ) sin(β 1 η +δ 2 ) AE = sin(ǫ 2 +δ 2 ) sin(β 2 +δ 2 ) AE ÖØ Ò ØÑÑÙÒ ÐÙÒ Ö Ò ÏÒÐ δ 2 ÑÒ ÒØÛÖ ÖÔ Ð Ò ÒÒ ÓÖ ÒÙÑÑÖ ÒÑ ÑÒ ÆÙÐÐ ØÐÐ Ö ÓÐÒÒ ÙÒØÓÒ f(δ) = sin(β 2 +δ)sin(ǫ 1 η +δ) sin(ǫ 2 +δ)sin(β 1 η+δ) Þºº ÑØ Ñ ÆÛØÓÒ¹ÎÖÖÒ ØÑÑغ ÈÖÓÖÑÑ¹Ä ØÒ ÞØ Ò ÒØ ÔÖÒ¹ È Ð¹ÊÓÙØÒº º¾ ÎÓÖÒ Û ÒÒ ØÒ ÎÖÖÒ Ò ÒØÖÐÛÒÐ Ø Ö ÇÔÔÓ ØÓÒ ÚÓÒ Ò ÄØ ØÖÐÒ ËÓÒÒ¹ÈÐÒØ β 1 ÙÒ β 2 µ ÙÒ ËÓÒÒ¹Ö ǫ 1 ÙÒ ǫ 2 µ Ö ØÖÒ ÛÓÖÒ
7 ÐÙÒ È Ð¹Ä ØÒ ÞÙÖ ØÑÑÙÒ ÒÖÙ Ò ÈÐÒØÒº Ö ÊÓÙØÒ Ñ Ò ÓÐÒ ÈÖÑØÖ ÖÒ ÛÖÒ ÆÙÑÑÖ ÈÐÒØÒ Ö ØÒ Ö ÓØÙÒÒ ÚÓÑ ÇÔÔÓ ØÓÒ ÞØÔÙÒØ ÙÒ ÕÙØÓÖÐÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÈÐÒØÒ Ò Ò Ò ÓØÙÒ ØÒ ÛÖÒ Ö ÊÐÙغ
8 Ò ÙÒ Ö ÏÒÐ η Ò Ö ÈÐÒØ Ò Ö Û ÒÞØ Ñ ÀÑÑÐ ÞÙÖÐØ Øº ÒØÖÐÛÒÐ ÒÒ ÑÒ ÒÒ ÛÒÒ ÑÒ Ò ØÔÙÒØ Ö ÇÔÔÓ ØÓÒ ÙÒ ÑØØÐÖ ØÐ ÛÙÒµÚÓÒ Ö ÙÒ ÈÐÒØ ÒÒغ µ Erde ÖØ Ù Ö ÒÒ¹ ØÒ ÂÖ ÐÒ ÚÓÒ ¾ ÌÒº ÑØØÐÖ ÛÙÒ ÈÐÒØÒ ÒÒ ÑÒ ÓÖ ÌÐÐ ÒØÒÑÒ Ò ÇÔÔÓ ØÓÒ ÞØÔÙÒØ ÒÑ ØÖÓÒÓÑ Ò ÃÐÒÖº Ö¹ ÒÖ ÛÖ ÚÐÐØ Ò ØÑÑÙÒ Ù Ö ÖÒ Ö ÒØ Ò Ø Ö ÈÐÒØ ØØ Ö ËÓÒÒ ÒÙ ÒÖ ÛÒÒ Ö ÞÛÐ ËØÙÒÒ ÒÙÖ ÞÛÐ ËØÙÒÒ ÙÒ ÞÛ ÅÒÙØÒµ Ò Ö ËÓÒÒ ÙÐÑÒÖØ ºº Ø ËØÐÐÙÒ Ö Ñ ÀÓÖÞÓÒØ ÖÖغ ÅÒ Ñ Ø Ð Ó Ñ ÒØ ÔÖÒÒ ØÖÙÑ ØÖ ÃÙÐÑÒ¹ ØÓÒ ÞØÒ ÚÓÒ ÈÐÒØ ÙÒ ËÓÒÒ ØÑÑÒ ÛÒ ÍÒØÖ ÞÛ Ò ÑØØÐÖÖ ÙÒ ÛÖÖ ËÓÒÒ Ø Ù Ö ËÓÒÒ ÒØ Ö µº ÑØØÐÖ ØÐ ÛÙÒ ÒÒØ ÑÒ ÓÐÒÖÑÒ ÖÑØØÐÒ Ù Ò Ø¹ ÔÙÒØÒ ÞÛÖ ÙÒÒÖÓÐÒÖ ÇÔÔÓ ØÓÒÒ ÖØ ÝÒÓ ÍÑÐÙÞغ Ö ÚÓÑ ÄØ ØÖÐ Ö Ö Ò Ö Ø Ö ØÖÒ ÒØÖÐÛÒÐ Ø ÙÑ ÒÒ ÎÓÐй ÛÒÐ ÖÖ Ð Ö ÒØ ÔÖÒ ÏÒÐ Ö Ò ÙÖÒ ÈÐÒØÒº ÒÑ ÒÒÖÒ ÈÐÒØÒ Ø Ö ÙÑÖغµ ÖÙ ÖØ Ö ÍÑÐÙÞØ ω Erde T syn 2π = ω Planet T syn = 1 = ω Planet = 1 1 T sid 2π T Erde T syn ÒØÐ Å Ö ÎÖÖÒ Ø Ö ÏÒÐ η º Ö ÖØ Ò¹ ÖÙÒ Ö ÐÖØÙÒ ÚÓÒ Ö Ö Ù Ò ÈÐÒØÒº ÑØ ÛÒ Ö Ö ÖÓÒ ÒØÖÒÙÒ Ö Ü ØÖÒ ÖØ Ò Ö ÎÖ ÙÒ ÈÐÒØÒ ÒÖ Ò ÒÖØÒ ËØÖÒÒ ÑÖÖº ÒÒ ÑÒ Þºº ÙÖ ØÑÑÒ ÑÒ Ò ÈÐÒØÒ ÙÒ ÙÑÒ ËØÖÒÐ ÓØÓÖÖØ Ò ÆØÚ Ó ÖÒÒÖ¹ ÐØ Ü ØÖÒ Ò ÙÒ ÒÒ Ò ØÒ Ö Ò ÈÐÒØÒÓÔ ØÓÒÒ Ñ Øº ÅØ ÀÐ Ö ÖÒÒÛØ ÒÙØÞØÒ ÇØÚ ÖØ ÖÙ Ö ÙØ ÏÒк ÒÖ Ø ÓÐÒ ÎÖÖÒ ÅÒ ÓØØ Ò ÈÐÒØÒ ÙÒ ÔÖØ Ò ËØÐÐÙÒ ÒÒÖÐ Ö ÙÑÒÒ ËØÖÒ ÒÙ Òº ÆØÞÐ Ø ÞÙ Ò Ùй ÐÒ ÃÓÒ ØÐÐØÓÒÒ Û ÖÒ Ð ÒÐÒ ÖØÛÒÐÒ ÓÖ Ð ØÒ ÖÒ ÞÙ ÙÒº ÒÒ ÑÒ ÖØ ÑØ ÐÓÒ ÙÒ ÑØ ÖÒÑ ÖÓÐ ÚÖ ÙÒº ÒÙÖ ÈÓ ØÓÒÖÙÒÒ ÐÒÒ ÒØÖÐ ÑØ ÒÑ ÖÒÐ ÒÙØÞ Ð Ö Ü¼ ÙÒ ½Ü¼µº ÅÒ ØÖØ ÈÓ ØÓÒ Ò Ò ËØÖÒÖØ Ò Ò Ö ÑÒ ÒÒ ÞÙÖÒ ÕÙØÓÖÐÒ ÃÓÓÖÒØÒ Ð Øº Ù ÛÖØÙÒ ÚÓÒ ÓØÙÒ ØÒ º ÞØ ÑÒ Ö ØÒ Ò Ó ÒØ ØÒÒÒ ÒØÖÙÒÒ Ñ ØÖÓÒÓÑ Ò Ó¹ ØÙÒ Ù Ò ÒÒ ËØÐÐÙÒ ÂÙÔØÖ Ñ ½ºº ÙÒ ½º½¼º½ Ò ÒÖ ÒÒ ËØÖÒÖØ ËÖ Ø Ðº ½µ ØÐØÒ Øº Ù Ò ÒØÖÙÒÒ ÖÒ ÓÐÒ ÃÓÓÖÒØÒ ÂÙÔØÖÔÓ ØÓÒÒ ½
9 ÐÙÒ ÌÙÒØÖÙÒÒ Ö ØÑÑÙÒÒ Ö ÂÙÔØÖÔÓ ØÓÒÒ Ñ ½ºº½ ÑØ ÐÓÑ Ù ÙÒ ËØÖÒÖØ Ù ËÖ Ø Ðº½ ÐÙÒ Ñ ½º½¼º½ ÑØ ÖÒРܼ ÙÒ ËØÖÒÖØ ÌÖÓÒ ½½
10 ÐÙÒ ÙÖ ØÑÑÙÒ ÎÖ ÙÒ ÛÒÐ η Ù Ò ÕÙØÓÖÐÒ ÃÓÓÖ¹ ÒØÒ Ö Ò Ö ØÖÖØÒ ÈÐÒØÒÔÓ ØÓÒÒ P 1 ÙÒ P 2 ÛÖ Ö ËØÒÓ ÒÙ ØÞ Ù ÔÖ Ö NP 1 P 2 ÒÛÒغ ÊÐÙØ ºº¹ º½¼º ÇÔÔÓ ØÓÒ ºº½ ½ºº½ α 1 ¾¼º ÍÖ δ 1 = 18.1 ½º½¼º½ α 2 ¾¼º ÍÖ δ 2 = 19.4 Ø ÑÐ ÒÒ ÆÖÙÒ ÛÖØ Ö ÎÖ ÙÒ η ÖØ Ù Ö ËØÖÒÖØ ÞÙ ÒØÒÑÒº ÒÙÖ Ø ÓÐÒ ÎÖÖÒ ÁÒ º Ø ÔÖ ÖNP 1 P 2 ÞÙ ÖÒÒÒ ÚÓÑ ÀÑÑÐ ÒÓÖÔÓÐ ÙÒ Ò Ò ÈÐÒØÒÔÓ ØÓÒÒ ÐØ ÛÖº ÏÒØ ÑÒ Ù Ò ËØÒÓ ÒÙ ØÞ Ò ÒÒ ÓÐØ cosη = sinδ 1 sinδ 2 +cosδ 1 cosδ 2 cos(α 1 α 2 )º Ù Ò Ö ØÒ Å ÖÒ Ò ÖØ ÖÙ η = 3.34 ÙÒ ÑØ ÂÙÔØÖ ØØ Ñ ºº½ Ò ÇÔÔÓ ØÓÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ØÒÒ r Jupiter = 5.0 ÄØÖØÙÖÛÖØ º¾ µº ÖÑÙØØ ÙÖ ÖÒ Ö ØÖÖØ ÂÙÔØÖ ËØÐÐÙÒ Ò Ò ÓÐÒÒ ÏÓÒ ÒÓ Ò Åк ÖÒ ÐÐÖ Ö Å ÙÒÒ ÛÒÒ ÞÛ Ò º ÙÒ º½ º ÏÖÒ Ö ÒÒ ÅÖ Ð ÂÖ ½ ÐÒÒ ÑÖ ÒÙÖ ÞÛ ÒÙ ÓØÙÒÒ Ò ÖÒÑ ÞØÐÒ ØÒ ºµ ÅÖ ÔÓ ØÓÒÒ ½ ÊÐÙØ ½¼ºº¹½¾ºº ÇÔÔÓ ØÓÒ ½¼ºº½ ¾ºº½ α 1 ½º¼¾ ÍÖ δ 1 = 28,6 ¾ºº½ α 2 ½º ÍÖ δ 2 = 28,7 º Ù Ò ÖØ Ò ÎÖ ÙÒ ÚÓÒ η = 1,32 ÙÒ ÑØ r Mars = 1.6 ÄØÖØÙÖÛÖØ ½ µº ½¼
11 ÐÙÒ ÌÙÒØÖÙÒÒ Ö ÅÖ ÓØÙÒÒ ÚÓÑ µ ¾ºº ÙÒ µ ¾ºº½ ÞÙÖ ØÑÑÙÒ Ö ÒÙÒ ÈÓ ØÓÒ Ñ ËØÞÒº ÒÙØÞØ ÛÙÖ Ò Ð Ø¹ Ö ½Ü¼º ÐÙÒ ÖÒØ ÂÙÔØÖ Ð ½ Ñ ËØÒÓ Ò ÐÐÒ ËØÖÒ ÓÒ ÖØ Ò β ÙÒ α 2 Ôºµº ÒØÖÒ Ò ÒÒ ÓØÙÒ ØÒº ½½
12 ÎÖÐ Ö Å ÖÒ ÑØ ÖÒØÒ ØÒ ÁÒ Ò ÓÐÒÒ ÂÖÒ ÒØ ØÒ ÓÑÔÙØÖÔÖÓÖÑÑ ÈÐÒØÖÙÑ Ù ½¼µ ÑØ Ò ÀÐ ÑÐ Ø Å ÖÒ ÑØ Ò ÎÓÖÖ Ò ÞÙ ÚÖÐÒº º ÞØ Ö ½ ÖÒØ ÂÙÔØÖ Ðº ÑÙÐÖØÒ ÖÒÖÓÖÙÖÐ ºµ ÞÒ Ò ÒÞÙ ÚÓÐÐÓÑÑÒ Ö¹ Ò ØÑÑÙÒ ÑØ Ò Ò º ÐØÒ ÌÙÒØÖÙÒÒº º ÞØ Û ÙØ Ñ ÒÒ ÅÖ ÔÓ ØÓÒÒ Ù Ö ÖÒØÒ ËÐ ÐÒº Ù ÓÒ ÐÐ Ö ÖÒÒ Å ÖÒ ÛÙÖÒ ÑØ Ð ØÖ ÙÒ ËØÖÒÖØ ÛÓÒ¹ ÒÒº ÆÙÖ Ö Ö ØÒ ÓØÙÒ ØØ Ò ËÖÒÖµ ÛÖ Ð ØÖ ÒÓ ËØÖÒÖØ ÞÙÖ ÀÒ ÓÒÒØ ÑÖ Ð ÑØ ÐÓÒ ÙÒ ÒÙÖ ËØÐÐÙÒ ÖÐØÚ ÞÙ Ò Ø 10 ÛØ ÒØÖÒØÒ ÐÐÒ ËØÖÒÒ Ö ǫ ÕÙ β Ô ÙÒ α 2 Ô ÑÖ¹ Òº ÇÛÓÐ ÔØÖ ÒØÖÙÒ Ò ËØÖÒÖØ ÙØÐ ÒÒ Ö ÛÖÒ Ò ÂÙÔØÖ ÐØ ÞØ Ö Ö Ø ÏÖØ Ö Ò ÒÖÙ ÙØ ÖÒ ØÑÑÙÒ ÑØ Ñ ÄØÖØÙÖÛÖغ ÎÖÖÒ ÒØ Ð Ó ÒØ ÓÒÖ ÖØ Ù ÓØÙÒ ÐÖ ÞÙ ÖÖÒº Ò ØÒ ÖÒ ÛÙÖÒ ÑØ ÒÑ Ð ØÖ Ü¼ ÖÞÐغ ÓØØ ËØÐÐÙÒ ÛÙÖ Ò ÑÖÑ ÎÖÐ ÞÛ Ò ÖÒÖÓÖÙÖÐ ÙÒ ËØÖÒÖØ ÖØ Ò ÒØÖÒº ÖÒ ÞÒ Ð Ò Û ÒØÐ Ö Ö¹ Ò ØÑÑÙÒ ÑØ Ò ÎÓÖÖ Òº Ò ÅÖ ÓØÙÒÒ ½ ÒÙØÞ ÖØ ÒÒ ÐÐÒ Ð ØÖ ½Ü¼ ÙÒ Ò ÖÖ ËØÖÒÖØ ÌÖÓÒ ½½µº ÖÒ Ø Ð Ö Ùغ ËØ Ò ËØÖÒÖØ ÑØ ÒÓ ÑÖ ËØÖÒÒ ØÛ º Ñ ÌÖÓÒ Ø Ðº ½ ÙÒ ½µ ÒÙØÞ Ò ÛÙÒÒ ÞÛ Ò Ñ ÒÑ ÙÒ ÄØÖØÙÖÛÖØ Ö ÒÖ¹ Ò ÒØ ÑÖ Ù ÓØÙÒ ÙÒÒÙØÒ ÞÙÖÞÙÖÒº ÁÒ ÒÒ ÔÐÒ ÒÙÒ ÛÙÒÒ Ö ÈÐÒØÒÒÒ ÚÓÒ Ö ÃÖ Ò ÙÒ Ö ÆÙÒ Ò ÐÔغ Ò ÒÒÖÒ ÈÐÒØÒ Ò ÒØ ÔÖÒ ÓØÙÒÒ ÓÒ Ð ÛÖÖ ÛÐ Ö ÞÛØ ÒØØ ÖÖ ËÐ ÒÙÖ ÚÓÖ ËÓÒÒÒÙÒ ÓØØ ÛÖÒ ÒÒº ÛÖ ÒÒ ÎÒÙ Ò ÓØ ÒÞ ÙØ ÚÖÓÐØ ÛÖÒ Ö ÛÖÒ Ö ÊÐÙØ Ö Ö Ò ØÐÐØÒ ÖÐÙÒÒ ÓÒÖ ÛØ Ø ØØ ÖØ Ø Ò Ö ËÓÒÒº ËÓ Ö ØÖ ÛÖÒ ÖÖ ÊÐÙØ ½»¼ ÞÛÖ ÒÒ ÏÒÐ ÚÓÒ ØÛ 18 ØØ Ö ÒÒ ÑÜÑÐÒ ØÒ ÞÙÖ ËÓÒÒ ÚÓÒ ÒÙÖ 30 º ÏÒ Ö Ä Ö ÐÔØ ØÒ Ð ÖØ ËÓÒÒÒÙÒØÖ¹ ÞÛº ÙÒ ÒÙÖ ØÛ 15 Ö Ñ ÀÓÖÞÓÒØ Ó Ò ÓØÙÒ Ò Ö ÑÑÖÙÒ ÛÖ ÛÖº ÅÖÙÖ Ø ÒÓ ÛÖÖ ÞÙ ÓØÒº Ñ ÙÖÑ ÎÓÖ٠ع ÞÙÒÒ Ö Ò Ñ ÐØ ØÒ ÖÐÐØ Ò ÛÖ ÙÑ ÑÐ Ò Ö Ò ÚÖÒÒØ ÏÖØ ÞÙ ÖÞÐÒº ÒØ ØÒ ÇØ Ö ÖØ ÚÓÒ ÓØÙÒÒ ÙÒ Å ÙÒÒ Ò Ð Ó ÅÖ ÂÙÔØÖ ÙÒ ËØÙÖÒº ÛÙÒ ÙÒ ÀÐÐØ ÒÖÙÒ ÚÓÒ ÅÖ ÛÖÒ Ö ÇÔÔÓ ØÓÒ ÔÖÓ Ò Ö ÙÐк ÖÒØ Ö ÒÙÖ ØÛ ÐÐ ÞÛ ÂÖ ÛÖÒ ÂÙÔØÖ ÙÒ ËØÙÖÒ Ø ÖÐ Ö ÇÔÔÓ ØÓÒ ØÐÐÙÒ ÖÖÒº ½¾
13 ÐÙÒ ËÑÙÐÖØ ÖÒÖÓÖÙÖÐ Ù ÅÖ ½ ÑØ ÒÑ ÖÒÐ ½Ü¼ ÙÒ ÒÑ ËÐ ÚÓÒ 45 º µ ¾ºº Ò ÐÐÒ ËØÖÒ Ò ζùò τë µ ¾ºº ½
14 ÐÙÒ ½¼ ËÑÙÐÖØ ÅÖ Ð ½ Ñ ËØÞÒº Ö ÐÐ Ø ËØÖÒ ÓÖÐ Ö ËÐ σ ˺ ÒØÖÒ Ò Ù Ò Ñ ÒÒ ÈÓ ØÓÒÒº ÐÙÒ ½½ ÅÖ Ð ½¼ Ñ ËØÖÒÐ ËØÖº ÙØÐ ÞÙ ÖÒÒÒ Ò Ö ÃÓÔ ËØÖ ÙÒ Ö ÓÒ ËØÖÒÙÒ Ö ÈÐÒº ½
15 ÐÙÒ ½¾ ÂÙÔØÖ ÇÔÔÓ ØÓÒ ÛÙÒ ½¼»½ Ð ËØÖÒÐ ÛÐÐÒº ÒÖÙÒÒ Ö Ò ÓØÙÒÒ ½¼»½ ÙÑ ËÐÙ ÓÐÐÒ ÒÓ ÒÖÙÒÒ Ö Ò ÓØÙÒÒ Ñ ØÖÙÑ ½¼»½ ¹ Ò ÛÖÒº ÏÖ ÒÑÐ ÐÐÒ ÓÖ ÑØ ÒÖ ÖÙÔÔ ÚÓÒ ËÐÖÒ ÓÖ ËØÙÒØÒ ÑØ ÓÐÒ ÓØÙÒÒ ÓÒÒÒ Ø ÛÖ ÛØÖ ÒØ ÔÖÒ ÁÒÓÖÑØÓÒÒ Ð¹ ØÒ ÓÖÒ Þºº ÑØ ÀÐ Ò ØÖÓÒÓÑ Ò ÂÖÙ Þºº ÃÐÐÖ ½µ ÓÖ ÑØ ÒÑ ÓÑÔÙØÖÔÖÓÖÑѺ ÅÖ ÚÓÐÐÖØ Ñ ÂÖ Ò ½¼ Ò Ò ËÐÒ¹ ÛÙÒ Ñ ËØÖÒÐ ËØÖ º½¼µº ÂÙÔØÖ ÚÓÐÐÖØ Ò ÇÔÔÓ ØÓÒ ÛÙÒ ÒÐÐ ÙÑ ÂÖ ÛÒ ½¼»½ º½½µº ËØÙÖÒ ØØ ÒÖ ÊÐÙØ Ò Ö Ø ÞÛ Ò Å ÙÒ ËÔØÑÖ ½¼ Ñ ËØÖÒÐ ËØÞ Ö ÒÖÒ Ð¹ ÒØÓÒÒ Ó Ö ÒØ ÒÑÐ 20 Ö Ñ ÀÓÖÞÓÒØ ÖÖØ ÙÒ Ð ÞÙÑÒ Ø Ò ÙÒ ÖÒ ÖØÒ ÒØ ÙØ ÞÙ ÓØÒ Ò ÛÖº ÅÖ Ð ½¼»½ ÊÐÙØ ¾¼º½¼º¹½º½º ÇÔÔÓ ØÓÒ ¾º½½º ÛÖÒ Ö ÊÐÙØ Ö ØÖ¹ ÒÖ ÏÒÐ 16,9 º ÂÙÔØÖ Ð ½¼»½ ÊÐÙØ ¼º½½º¹¾º º ÇÔÔÓ ØÓÒ ¾º¾º ÛÖÒ Ö ÊÐÙØ Ö ØÖ¹ ÒÖ ÏÒÐ 9,9 º ËØÙÖÒ Ð ½¼ ÊÐÙØ ºº¹¾ ºº ÇÔÔÓ ØÓÒ ½ºº ÛÖÒ Ö ÊÐÙØ Ö ØÖ¹ ÒÖ ÏÒÐ 6,6 º ½
16 ÄØÖØÙÖ ½ ٠ͺ Ö ÓÑÔÙØÖ Ð ÈÐÒØÖÙÑ ÈÖÜ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ñ ÀØ ¾ Ö º ÃÔÐÖ Ò ØÞ ¹ Ò ÙÒ Ö ÓÑÔÙØÖ ÑÙÐØÓÒ Ö Ñ¹ ØÑØ ÙÒ ÒØÙÖÛ Ò ØÐ ÍÒØÖÖØ»½ ½ ½¼µ ÖÒÑÔ Âº Ò ÙÒÑÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÇØ ÏÒÐÑ ÙÒÒ Ñ ÀÑÑÐ ÙÒ Ö ÖÒÖ Ù ÛÖØÙÒ Ñ ÍÒØÖØ ÅÆÍ ¾ ½¾» µ ÖÒÑÔ ÂºÈÓØÓÖÔ ØÑÑÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÒØÖÒÙÒÒ Ö ÈÐÒØÒ ÅÆÍ ½¼ ½»µ ÃÐÐÖ Àº¹Íº ÀÑÑÐ Ö ½¼ ÖÒ ÎÖÐ ÙÒÐÙÒ ËØÙØØÖØ ½ ÄÖÑÖ Êº ÖÙÒÙÖ ØÖÓÒÓÑ ÝÖ Ö ËÙÐÙ¹ÎÖÐ ÅÒÒ ½ ËÖ Ãº ÌÖÚÒ º ÅÝÖ ÀÒÙ ÏÐØÐÐ ÐÓÖÔ ÁÒ ØØÙØ ÅÒÒÑ ½ ËÐÓ Ö Ïº ØÖÓÒÓÑ ÅÙ ØÖÚÖ Ù Ö ËÙÒÖ ØÙ Á ÎÓÖÐÙ ÎÖ ÓÒµ ÓÙÑ ½ ÌÑÒÒ Âº ÏÒÐ ÏÐØÐ Ï Ò ØÐ Ù ÐÐ Ø Öѹ ØØ ½ ½¼ ÌÖÓÒ ÏºËÝ ØÐ ¾¼¼¼º¼ ËÝ ÈÙÐ Ò ÓÖÔÓÖØÓÒ ÑÖ ½½ ½½ ÌÖÓÒ Ïº ÊÔÔÔÓÖØ º ÄÓÚ º ÍÖÒÓÑØÖ ¾¼¼¼º¼ ÎÓÐÙÑ Á Ì ÆÓÖØÖÒ ÀÑ ÔÖµ ÙÒ ÎÓÐÙÑ ÁÁ Ì ËÓÙØÖÒ ÀÑ ÔÖµ ÏÐÐÑÒÒ¹ÐÐ ÊÑÓÒ ½ ÙÒ ½ ½¾ ÏÒ Ò Åº ÖÖÙÒ ÖÐÐ Ö ÈÝ ÙÒØÖÖØ ½ ½ ½µ ½ ÑÑÖÑÒÒ Çº ÊÞÒ ÓÒ ÚÓÒ ÄÖÑÖ ½ ËØÖÒ ÙÒ ÏÐØÖÙÑ ¾»½ ½ ½¼µ ÆØÖ ¾¼¼ ÁÒ Ò ½ ÂÖÒ Ò ÚÐ ÑÒÖ ËØÙÒØÒÒÒ ÙÒ ËØÙÒØÒ ÑØ Ò ÛÙÒ¹ Ò Ö ÈÐÒØÒ ÚÖØÖÙØ ÛÓÖÒº Ò ÚÓÒ ÒÒ Ò Ñ ÊÑÒ ÖÖ Ü¹ ÑÒ ÖØ ÕÙÒØØØÚ ÑØ ÒÒ Ø Þºº ËÒÖ ËØÒ ººº ÃÓÐÒÞººº º ÀÖÑÒÒ ËØÔÐÖ ººº ÃÓÐÒÞºººµº Ö ÖÒ ÎÖÖÒ Ø Ø ÐÒÑ Ù Ñ ÊÑÒ Ò ØÖÓÒÓÑ Ò ÈÖØÙÑ ØØÔ»»ØºÔÝ ºÙÒ¹ Òºµ Ò Ö ÓØÓÖÒ Ö ÅÖ Ð ½ Ù ÛÖØØ ÛÙÖÒºµ ½
ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
ØÛ ÎØÓÒÐÝ ÐØÒ ÓÐÒÒ ÊÒÐÒ µ µ ¼ ¼ ¼ µ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ Û Ò ÐÐÑÒ Ú Úµ µ ÓÒ Øº µ ¼ Û µ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ø ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
ÀÐØÙÒ ÃÔÐ ØÞ Ù Ñ ÚØØÓÒ ØÞ Ò ÀÒ ÊÓØ ËØÒ ÒÙÔÔÒ Ã ÌÑÒØ ØÓÒÓÑ ÇÐÐ Ð ÎÐ µ º ØÛ ÎØÓÒÐÝ º ÒÒ Ò ÞÒØÐÒ ÃØÐÒ Ò Ò º ÐÒ ØÞ º ÑØÒ º Ò ÒØÞÐ ÒØ ÚØÓ º ÒØ Ò ÁÒÚÒØ º ÒÒ Ò ¹ÃØÐÒ Ò ÃÐ ÒØØ º ÜÞÒØÞØØ ÙÒ ÑØÒ º ØØ ØÞ ÚÓÒ ÃÔÐ
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ò ÖÙÒ ÞÙÖ ÇÒÐ Ò ¹ÇÔØ Ñ ÖÙÒ Ôк¹Å Ø º Ó º Å ØØ Ì Ò Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ½ º¼½º¾¼¼
ÁÒ ØØÙØ Ö ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØØ Ù ÙÖ ½º¼½º¾¼¼ ½ ¾ ÇÒÐÒ¹ÇÔØÑÖÙÒ ÇÒÐÒ¹ÐÓÖØÑÙ ÙÞÙ ÄÖÓÖÒ ØÓÒ ÚÖÒص ÊÙÒÖ ÏØÖ ÇÒÐÒ¹ÇÔØÑÖÙÒ ÇÒÐÒ¹ÐÓÖØÑÙ ÒØÓÒ ÇÒÐÒ¹ÇÔØÑÖÙÒµ ÎÓÒ ÒÖ ÇÒÐÒ¹ÇÔØÑÖÙÒ ÔÖØ ÑÒ ÒÒ ÛÒÒ ÒÙÒ ØÒ Ò ÇÔØÑÖÙÒ ÔÖÓÐÑ Ñ ÒÒ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ
º ËÙÚÖÖÒ º (a,b) ¹ ÙÑ º ÂÙÒ Ð ÀÐØ ÐÐ ØØÖ Ù Ñ ÐÒ ÄÚÐ ÙÒ ÔÖ ØÒ Ò Ò ÐØØÖÒº ÞÙ ÖÐÙ ÑÖ Ð ÒÒ ËÐ Ð Ò ÒÑ ÒÒÖÒ ÃÒÓØÒ ÞÙ ÔÖÒº ÀØ Ò ÒÒÖÖ ÃÒÓØÒ x ÒÙ m ÃÒÖ Ó ÒÐØØ x ÒÙ m ËРк ËÐ Ð Ò ÒÑ ÌÐÙÑ T i ÔÖØ Ò Ò ÐÐ ÐÒÖ Ð Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
Ô ÖØ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÇÔ Ò Ð ß Ë Ò ÏÙÒ Ö Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º Öº ÂÙÖ ÀÖÓÑ ÓÚ ÄĐÓ ÙÒ ÚÓÖ ÐĐ ĐÙÖ Đ Í ÙÒ Ù Ò ß Ð ØØ ½ ÄĐÓ ÙÒ ÞÙ Ù ¾ Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ö Ø ÓÐ Ò Ò ÈÖÓ Ö
ÔÖØÑÒØ ÁÒÓÖÑØ ÇÔÒ Ð ß ËÒ ÏÙÒÖ Ö ÁÒÓÖÑØ ÈÖÓº Öº ÂÙÖ ÀÖÓÑÓÚ ÄĐÓ ÙÒ ÚÓÖ ÐĐ ĐÙÖ Đ ÍÙÒ ÙÒ ß ÐØØ ½ ÄĐÓ ÙÒ ÞÙ Ù ¾ ÏÖ ÛÓÐÐÒ ÖØ ÓÐÒÒ ÈÖÓÖÑÑ ÒÐÝ ÖÒ Ò ½º Ä Ò Ò Ê ØÖ ½µ ¾º Ä Ò Ò Ê ØÖ ¾µ º Ä Ò Ò Ê ØÖ µ º Ê ØÖ µ Ê ØÖ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Ö Ú Øݹ ÄÓ Ð ÐÓ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ï Ö Ð Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å Ö Ù ÏÐ Ð Ê ØÓ ÙÖ Ù Ò Ì ÓÑ ËØ Ù Ò ÌÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó
Ö Ú Øݹ ÄÓ Ð ÐÓ ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ï Ö Ð Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å Ö Ù ÏÐ Ð Ê ØÓ ÙÖ Ù Ò Ì ÓÑ ËØ Ù Ò ÌÓÖ Ø Ò Ö ÙÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÒ Æ Ù Ö ØÖ ½¾ ¼½¾ ÖÒ ¹ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ßÛ Ð Ð ÞÙÖ Ù Ø Ù
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
ÞÙ ØÞÒ Øº Ö Ù ĐÓ ÙÒ ÚÓÒ ºµ ÒØ ºÄºÂÓÒ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ºµ Ü Ê Ø ¼ Å Ë ÐÖØ ÙÒ ºµ Ü Ü¼ Ü ¼ µø Ü Ü¼ µø ܼ Ü ¼ µø ÙÒ ÑØ Ò ºµ Ù ÄÒÞØÚÖÐØÒ ËÝ ØÑ ºµ Ü ÐÑ Ø Ü Ü ÐÑ Ø
ÖÐØÙÒ Ö ÖØÒÚÐÐØ ÙÖ ÅÖØÓÒ ÒØÓÒÓ ËØÒÖ ÙÒ ÅÖØÒ Âº ÒÖ ØÖØ Ï ÒÚ ØØ Ø Ò ÙÒ Ó ÑÖØÓÒ ÓÒ Ø ÚÓÐÙØÓÒ Ó ÓÒ Ò ØÛÓ Ô ÐÚÒ Ò ÖÓÒ ÙÒÖ ÙÒØÒ ÓÒØÓÒ Û Ô Ø ØÓØÐ ÒÙÑÖ Ó ÒÚÙÐ ÓÒ ØÒغ ÁÒÚÙÐ ÑÖØ ÖÓÑ Ò Ö ÛØ ØØÖ ÐÚÒ ÓÒØÓÒ ØÓ Ò Ö
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
Ä ÖÓÒ ÅÐ ÄÓÖ ¼ º¼º¾¼¼¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÒÐØÙÒ ¾ ÏÐÐÒÐØÖ ¾º ÅÜÛÐйÐÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä ÙÒÒ Ö ÅÜÛÐйÐÙÒÒ Ö Ò ÐÐ Öع Ò ÏÐÐÒÐØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
Ï ÒÒ (C2 == 0),C2 Max[C1 : $C$1],0. Ð Ï ÒÒ x == F1,$D$1 : $D$600]/Summe[$B$1 : $B$600
![Ï ÒÒ (C2 == 0),C2 Max[C1 : $C$1],0. Ð Ï ÒÒ x == F1,$D$1 : $D$600]/Summe[$B$1 : $B$600](/thumbs/97/131824127.jpg "Ï ÒÒ (C2 == 0),C2 Max[C1 : $C$1],0. Ð Ï ÒÒ x == F1,$D$1 : $D$600]/Summe[$B$1 : $B$600")
ÖØ ÏÖ ÒÐØ ÚÖØÐÙÒÒ ÑØ ÓÖ ½º ÐÚÖØÐÙÒ Ò ÌØÖÖ Ò ÚÖ Ð Ø Ö ÑØ Ò ÐÒ ½ ¾ ÖØØ Ò ÛÖ ÒÐÓ ÒÑ ÏÖÐ ÛÓÖÒº ÂÒ Ð Ù Ñ ÙÒØÖ ØÒ Ö ÒØ ÓÐÐ Ð ÛÓÖÒ ÐØÒº ÓÐÐ Ñ ÊÑÒ ÒÖ ËÑÙÐØÓÒ ÖÑØØÐØ ÛÖÒ Û Ù ÒÞÐÒÒ ÐÒ ÛÓÖÒ ÛÖÒº Ò ÐÒ ÓÐÐ Ò ÎÖÐ ÑØ
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
E sin ξ = = H N (η) = πb sinϕ
ÎÖ Ù ½ ÙÙÒ Ò ËÔÐØÒ ÅØØ ÄØÒ ÙÒ Ö ØÓÔ ÅÒ ¾Ø ÔÖÐ ¾¼¼ ØÙÑ ½º¼º¾¼¼ ØÖÙÖ Öº ÒÒÐ Öº Úº ÇÝÒÙ Ò Ð ÃÒÒÒÐÖÒÒ ÚÓÒ ÙÙÒ ÔÒÓÑÒÒº ÙÒ ½º ØÑÑÒ Ë ÁÒØÒ ØØ ÚÖØÐÙÒ ÙÙÒ Ð Ò Ò ÔÐØ º ¾º ÁÒØÒ ØØ ÚÖØÐÙÒÒ Ò ÓÔÔй Ö¹ ÙÒ Ë ÔÐØ Ò ÞÙ
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
2 tan π 2. tan π 2 = = d = d π 1 π,
Ö ÅÖÙÖØÖÒ Ø ¾¼½ ÙÒ ÚÓÖÒÒÒÒ ÌÖÒ Ø Ö ÎÒÙ ÙÖ ÎÓÖÖØÙÒ ÌÖÒ ØÔÖÓØ µ ÍÓ Ù ÍÒÚÖ ØØ Ù ÙÖ¹ Ò ½º ÔÖÐ ¾¼½ ÓØÙÒ ÙÒ Å ÙÒ ÚÓÒ ÙÖÒÒ Ö ÎÒÙ ÚÓÖ Ö ËÓÒÒ ÓØÒ ÐÒ Ø ÐÒØ ÞÙÖ ÒÙ ØÒ Å ÙÒ Ö ÒØÖÒÙÒ ÞÛ Ò Ö ÙÒ ËÓÒÒº ÏÒÒ Ù ØÖÓÒÓÑ ÒØ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
x AB ρ H (A,B):=inf{r : A B r (B) ÙÒ B B r (A)}
ÖÒÙ Àº ÖÒÙÙÒ¹ØÖÖº ÑÐ ¾¼½ ËÓË ÌÖÖ ÍÒÚÖ ØØ ØÒÓÑÔÖ ÓÒ ÖØÐ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ½ Ò ØÙÑ ÞÙ ÖØÖÒ ÖØÖ ÑÒ ÈÖÑØÖ ËØØØ ÓÒØÖÖÒÒ ÐÙÒ f ÖÒ ÜÔÙÒØ Ò ÒÖ Øº ØÙÑ ÓÖÖ ÒÒ ÒÙÒ ÙÖ Ò Ò ÁØÖØÓÒ ÚÖÖÒ Ö ÒÓ ÙÖ ÖÒÓÑ ÖØ ÌÒÒ ÞÙ ÖØÖ¹ ÒÐÐÖ ØÙÑ ÖÓÒ
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
Ò Ò Ò Ë ÖÒ ½ ¾ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø¹ Šع Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ ÒØÒÓÑÑ Ò Ò Ö Ñ ØÑ Ø Å Ø Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ã ÒÖ ØÐ Òº ÀÖ Ù ÓÒÖ Ò ØÙ ÙÒ ÃÐ Ò ÙÒ º Þ Ø ÃÓÒ Ø Ò Ñ Ø Ö Ë ÙÐ ÚÓÖÞÙÙÒ Ò
ÁÒÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐÒ Ö ÖØ Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö ÐÒ Ò ÙÒÒ º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹ÏØ Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐÒÒ Ò ÙÒÒ ÑÐ Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖÖ Ò Û Ö À Ï ÒÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹ÅÒ Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ Ò Øº ÐØ ÖÒ Ø
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò Ñ Ø ÈÓÐ Ð Ò Ö Ö Ö Ð Ü Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò Æ ÖÒ Ö Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º ź Ù Ð Ö Î ÖÐ Ù Ø ÑÑÙÒ Ô Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ö Ò Ñ Ë ÐÐ Ö ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ ÑÙ º κ Áµ ÙÒ Ö Ã¹ Ý Ö Ö Ø Ñ Ò Ø ÑÓ Ö Ø Ö ÃÖ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ¼ Â Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú Ê Ð ÙÒ Ù Ð ½ ¾¼½
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ¼ Â Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú Ê Ð ÙÒ Ù Ð ½ ¾¼½ ÁË Æ ¹ ¹ ½ ¾½¹ ¹ Ð Ó Ö Ô ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÙØ Ò Ð ÓØ ÙØ Ð ÓØ Ú ÖÞ Ò Ø ÈÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ö ÙØ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ð Ó Ö Ô Ø ÐÐ ÖØ Ð Ó Ö Ô Ø Ò
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
Ù Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý Ó ÓÑ Ø Ø ÐÙÒ Ö È Ý Ó ÓÑ Ø Å Þ Ò ÙÒ È Ý ÓØ Ö Ô Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ º Öº È Ö Ô Ø Ú ÒÛ Ð Ñ Ø ÖÐ Ø Ñ Ë Ñ ÖÞ ÙÒ Ì
Ù Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý Ó ÓÑ Ø Ø ÐÙÒ Ö È Ý Ó ÓÑ Ø Å Þ Ò ÙÒ È Ý ÓØ Ö Ô Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ º Öº È Ö Ô Ø Ú ÒÛ Ð Ñ Ø ÖÐ Ø Ñ Ë Ñ ÖÞ ÙÒ Ì ÓÖÝ Ó Å Ò ¹ Ò Ú Ö Ð Ò ÉÙ Ö Ò ØØ ØÙ Ò È Ø ÒØ ÒÒ Ò Ñ
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ä ÕÙ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø Æ ÙÖÓÑÓÖÔ Ö À Ö Û Ö ÐÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù ÖØ Ñ Ã Ö Ó ¹ÁÒ Ø ØÙØ
0 = 2x+2y 5 y = 4x+6
ÌÐ ÁÁ ÙÒÒ ÙÒ ½ ½º ÖÒ (((4/3+5/2) 6/5) 2/5) 5/2º 1 ¾º ÖÒ µ )) µ 1 ÙÒ µ (1 ( 2 2 ) ( 3 4 ( (2 3 ) 4 ) ( 3)º 4 º Î ÖÒ µ ( 4 xy + 3 yz )(4z xy 2 y ) µ x y z x 2 x + z y ÙÒ µ x º 1 1 1 x º Û 2 Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ð
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾