Anwendung: Warum nimmt Wirkungsquerschnitt mit zunehmender Energie ab? Was sind thermische Neutronen. Wozu braucht man zum Abbremsen einen Moderator?

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1 Kernphysik # 1 Thermische Neutronen Kernphysik # 2 Thermische Neutronen Was sind thermische Neutronen Anwendung: Warum nimmt Wirkungsquerschnitt mit zunehmender Energie ab? Kernphysik # 3 Thermische Neutronen Kernphysik # 4 Thermische Neutronen Wozu braucht man zum Abbremsen einen Moderator? Kernreaktor

2 # 2 Antwort Einsatz in Kernreaktoren zur Kernspaltung, da Wirkungsquerschnitt für Neutroneneinfang für thermische Neutronen sehr groß ist: σ E 1/2 1/ν. Signalspitzen (in barn) sind auf sogenannte Resonanzen # 1 Antwort Neutron mit kinetischer Energie in der Größenordnung k B T 1/40eV (bei Raumtemperatur). Erzeugung: Streuung an Kern, Neutron gibt Energie ab (z. B. Kernreaktor, Wasser als Moderator) Abbildung 1: Wirkungsquerschnitt für Neutroneneinfang durch Silberatome zurückzuführen. Resonanzmaximum erreicht hohe Werte (bestimmte Elemente, z. B. 117 Cd, eignen sich besonders gut zur Abschirmung niederenergetischer Neutronen, daher Einsatz in Kontrollstäben in Kernreaktoren). # 4 Antwort Um Wärme abzuführen kann das Moderator-Wasser oder (bei Graphit) ein sekundärer Wasserkreislauf verwendet werden. Um die Zerfallsrate zu kotnrollieren, werden in Reaktoren Steuerstäbe (neutronenabsorbierendes Material, z. B. Bor, Cadmium) eingesetzt. # 3 Antwort Bei Kettenreaktionen entstehen bei Zerfällen hochenergetische Neutronen, zum Abbremsen sind Moderatoren, z. B. Wasser nötig (Verlangsamung, Energieverlust durch Stöße) und/oder auch leichte Kerne (Masse des Kerns und des Neutrons in der gleichen Größenordnung, z. B. Graphit). Es wird angereichertes Uran verwendet, wenn normales Wasser verwendet wird; natürliches Uran, wenn schweres Wasser verwendet wird.

3 Kernphysik # 5 Kernspaltung/-fusion Kernphysik # 6 Kernspaltung/-fusion Warum setzen Kernspaltung/-fusion Energie frei? Ablauf Kernspaltung Kernphysik # 7 Kernspaltung/-fusion Kernphysik # 8 Kernspaltung/-fusion Bindungsenergie pro Nukleon Anwendung: Kernkraftwerk

4 # 6 Antwort Schwere Kerne: Atom fängt Neutron ein, beginnt dann zu oszillieren und wird instabil. Zerfall in zwei mittelschwere Kerne und mehrere Neutronen. Typische Reaktionsgleichung: # 5 Antwort Bei der Spaltung eines schweren Kerns oder der Verschmelzung zweier leichter Kerne wird Energie freigesetzt 235 U n 141 Ba + 92 Kr n (1) Mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% zerfällt Uran durch γ-emission, zu 85% tritt Kernspaltungsprozess auf. Es wird sehr viel Energie frei (wegen höherer Bindungsenergie pro Nukleon in den Tochterkernen, maximale Bindungsenergie pro Nukleon bei A = 56). # 8 Antwort # 7 Antwort Abfall und evtl. frei werdende Neutronen: gefährliche radioaktive α, β, γ-strahlung Ablauf Kernfusion Bei Zusammenstoß von Kernen können Projektilkerne zu schwerem Kern verschmelzen. Typische Reaktionsgleichung: 2 H + 3 H 4 He + 1 n MeV (2) p + p 2 2 H 2 1 H + e+ + ν e (3) Erster Reaktionspfeil: Coulombwechselwirkung, zweiter Reaktionspfeil: starke Wechselwirkung, dritter Reaktionspfeil: schwache Wechselwirkung. Entstehung des Deuterons in 2. Reaktionsgleichung ist 1. Schritt in Reaktionskette, bei der aus 4 Protonen ein Heliumkern im Zentrum der Sonne ensteht. Abbildung 2: Negativer Graph von Massendefekt pro Nukleon Bei kleinen Massenzahlen nimmt Anzahl der Bindungspartner noch zu, danach: Sättigungseffekt; Bindungsenergie verläuft nahezu konstant; für große Massezahlen wird Bindungsenergie durch stark zunehmende Coulombabstoßung abgesenkt (über 260 werden Kerne sogar instabel und zerplatzen). Zur Kernspaltung ist eine gewisse Schwellenenergie erforderlich: Bei 235 U genügen thermische Neutronen, bei 238 U Neutronen mit kinetischer Energie von 0.7 MeV.

5 Kernphysik # 9 Kernspaltung/-fusion Kernphysik # 10 Kernspaltung/-fusion Warum so hohe Temperaturen bei Kernfusion? Realisierungen? Kernphysik # 11 Kernspaltung/-fusion Kernphysik # 12 α-zerfall Lawson-Kriterium? Reaktionsgleichung α-zerfall

6 # 10 Antwort Magnetischer Einschluss: Einschluss der zu fusionierenden Kerne (Deuteron und Tritium) in starken, geeignet geformten B-Feldern, Aufheizen durch Strom, eingestrahlte Hochfrequenzleistung oder Stöße mit schnellen neutralen Teilchen: Verschmelzung. Trägheitseinschluss: Aufheizen eines festen Deuteron-Tritium-Targets durch Beschuss mit Hochleistungslasern oder hochenergetischem Teilchenstrom: heißes Plasma wird durch Rückstoß der verdampfenden Target-Teilchen komprimiert. Durch Myonen (aus Protonen) katalysierte Kernfusion (technisch unwahrscheinlich). # 9 Antwort Hohe Temperaturen sind nötig, aber schwierig über längere Zeit aufrechtzuerhalten. Zur Kernfusion muss die Coulumbabstoßung (E kin 1 MeV) überwunden werden. Bei geringerer kinetischer Energie (E kin k b T 10 kev) bzw. größerer Entfernung der Kerne voneinander ist auch schon Fusion möglich, man spricht vom Tunneleffekt. Dadurch lässt sich auch die Fusion der Sonne erklären. # 12 Antwort A Z X A 4 Z 2 Y + 4 2He (4) # 11 Antwort ητ > s/m 3 mit Ionendichte η und Einschlusszeit des Plasmas τ muss erfüllt sein, damit produzierte Energie größer ist als die hineingesteckte.

7 Kernphysik # 13 α-zerfall Kernphysik # 14 α-zerfall Physikalisches Modell? Potentialverlauf? Abhängigkeit Energie - Halbwertszeit? Kernphysik # 15 α-zerfall Kernphysik # 16 β-zerfall Welche Kraft ist wirksam? Reaktionsgleichung β-zerfall

8 # 14 Antwort Die Tunnelwahrscheinlichkeit hängt empfindlich von der Höhe und der Breite des Potentialwalls ab: größere Energie führt zu größerer Tunnelwahrscheinlichkeit: kürzere Halbwertszeit. # 13 Antwort Bei Zerfall von schweren kernen (A > 83) ist Masse der Produkte geringer als die der Kerne: theoretisch instabil gegen Zerfall. Aber: Coulombabstoßung wird im Vergleich zu anziehenden Kernkräften zu groß, weil Kern zu große Protonenzahl hat im Vergleich zur Neutronenzahl. Im Inneren wird die starke Kernkraft Abbildung 3: Tunnelprozess eines im Kern gebildeten α-teilchens durch den Coulombwall durch ein konstantes Kastenpotenzial beschrieben (Teilchen bewegt sich frei), bei Übergang nach außen: Wall wegen Coulombabstoßung und Kernanziehung; außerhalb für großen Abstand konstant, aber höherer Wert: die starke Wechselwirkung ist außerhalb des Kerns vernachlässigbar. Bindungsenergie wird frei: höhereenergie des Teilchens, aber nicht so hoch wie Maximum. Bestimmender Effekt beim α-zerfall ist der Tunneleffekt: Eigentlich sind Teilchen mit geringerer Energie als Potentialbarriere im Kern gebunden, aber quantenmechanisch langt Energie zum Durchtunneln. # 16 Antwort # 15 Antwort Coulombkraft β A Z X A Z+1 Y + e + ν e (5) β + A Z X A Z 1 Y + e+ + ν e (6)

9 Kernphysik # 17 β-zerfall Kernphysik # 18 β-zerfall Physikalisches Modell? 3. Teilchen? Energiespektrum? Kernphysik # 19 β-zerfall Kernphysik # 20 β-zerfall Welche Kraft ist wirksam? Wie funktioniert die C14-Methode?

10 # 18 Antwort Energie sollte scharf sein, gemessen wird aber Energiespektrum. Grund: Die Elektronen besitzen ein kontinuierliches Energiespektrum, nicht nur einheitliche E kin,max. Pauli postuliert die Existenz eines neuen Teilchens, das emittiert wird, das massenlose Neutrino, es sorgt für Energie- und Impulserhaltung. # 17 Antwort Tritt bei Kernen auf, die zu viele oder zu wenige Neutronen haben, um stabil zu sein. Bei diesem Zerfall ändert sich die Massenzahl nicht, aber die Ladungszahl! Einfachstes Beispiel: freies instabiles Neutron zerfällt in Proton und Elektron. β -Zerfall: Neutron im Kern wandelt sich in Proton und Elektron um und sendet dabei Antineutrino aus: n p + e + ν e. (7) β + -Zerfall: Proon im Kern wandelt sich in Neutron und Positron um und sendet dabei Neutrino aus: p n + e + + ν e. (8) Tritt bei freien Protonen nicht auf wegen Verletzung der Energieerhaltung, da m p < m n. # 20 Antwort Isotopenverhältnis von Kohlenstoff ( 14 C zu 12 C) in lebenden Organismen/Pflanzen ist gleich dem Gleichgewichtsverhältnis in der Atmosphäre (bekannt); bleibt durch Nachbildung konstant (kosmische Strahlung in höheren Atmosphäreschichten). Nach Absterben ist 12 C stabil, 14 C zerfällt gemäß dem Zerfallsgesetz: # 19 Antwort Die schwache Wechselwirkung. N(t) = N 0 exp ( λt), λ = ln 2 T 1/2, (9) mit T 1/2 ( 14 C) = 5730 a. In einem Gramm lebendem Gewebe hat 14 C 15 Zerfällt pro Minute, in totem Material nimmt entsprechend dem Alter die Zahl der Zerfällt exponentiell ab. Die neue Anzahl der Zerfälle bestimmt man aus der Radioaktivität A = λn des Materials. Aus dem neuen Isotopenverhältnis lässt sich das Alter bestimmen.

11 Kernphysik # 21 γ-zerfall Kernphysik # 22 Charakteristische Eindringtiefe in Materie? Reaktionsgleichung: γ-zerfall Energiekurve mit dahinterstehendem Modell? Kernphysik # 23 Charakteristische Eindringtiefe in Materie? Elementarteilchen # 24 Elementare Bausteine der Welt Anwendung des Bragg-Peaks? Welches sind die elementaren Bausteine der Welt?

12 # 22 Antwort Ungeladene Teilchen: (z. B. Neutronen, Photonen) haben keine definierte Reichweite in Materie, ihre Instabilität nimmt mit Eindringtiefe exponentiell ab. Geladene Teilchen: werden in Materie an Elektronen gestreut: Energieverlust wird als kontinuierlicher Prozess betrachtet, bis nach gewisser Strecke die gesamte Energie abgegeben ist (soweit geht Reichweite). Elektronen: große Streuung in der Reichweite Protonen/Ionen: einige MeV: Reichweite variiert nur gering. # 21 Antwort unter Emission eines γ-quants hν. A Z X A Z X (10) Kern geht von angeregtem Zustand unter Emission eines Photons (typische Größenordnung: λ pm) in einen Zustand geringerer Energie über ( = nukleares Gegenstück zu spontaner Emission bei Atomen). γ-zerfällt haben in der Regel sehr kurze Lebensdauer, sind nur beobachtbar als Folgeprozess von α- bzw. β-zerfällen, die Kern in angeregtem Zustand hinterlassen. Aber manche γ-strahler haben eine sehr lange mittlere Lebensdauer (Stunden): Solche Kernzustände liefern metastabile Zustände. Abbildung 4: Differentieller Energieverlust zu kinetischer Energie Energieverlust nimmt im Bereich kleiner kinetischer Energien Maximum an, dann nahezu konstant. Also: minimal ionisierende Teilchen haben nahezu konstanten Energieverlust, Reichweite ist etwa proportional zu ihrer Energie. # 24 Antwort Die Materie ist zusammengesetzt aus Leptonen und Quarks. # 23 Antwort Die Tatsache, dass der differentielle Energieverlust für kleine kinetische Energien stark anwächst, führt zu wichtigen Anwendungsmöglichkeiten. Teilchen geben einen großen Teil ihrer Energie erst gegen Ende Abbildung 5: Bragg-Peakt der Reichweite ab. Entsprechendes Energieverlustmaximum heißt Bragg-Maximum oder Bragg-Peak. Anwendung in der Medizin: Strahl von schweren geladenen Teilchen kann genutzt werden, um Krebszellen innerhalb des Körpers an bestimmter Stelle gezielt zu zerstören, ohne gesunde Zellen zu vernichten (kinetische Energie sorgfältig auf geeignete Werte einstellen). Die Reichweite ist indirekt proportional zur Elektronendichte.

13 Elementarteilchen # 25 Elementare Bausteine der Welt Elementarteilchen # 26 Elementare Bausteine der Welt Quarks Leptonen Elementarteilchen # 27 Elementare Bausteine der Welt Elementarteilchen # 28 Elementare Bausteine der Welt Welcher Unterschied besteht zwischen Quarks und Leptonen? Kann man Quarks trennen? Was versteht man unter Quark-Confinement?

14 # 26 Antwort Alle Teilchen, die nur der schwachen und der elektromagnetischen Wechselwirkung unterworfen sind. Leptonen setzen sich nicht aus mehreren Teilchen zusammen. Sie sind Teilchen mit Spin 1/2, die keine starke Wechselwirkung zeigen. Dazu gehören e, µ, τ (Ladung -1), sowie ihre Antiteilchen e +, µ +, τ + (Ladung +1) und die zugehörigen Neutrinos (Ladung 0). # 25 Antwort Aus den drei Quarks Up (u), Down (d) und Strange (s) und deren zugehörigen Antiquarks lassen sich fast alle Hadronen aufbauen. Quarks haben Spin 1/2. Heute geht man von 6 verschiedenen Quark-Typen aus: Name Symbol Ladung Isospin (Flavor) Masse Up u +2/3 I z = +1/ GeV Down d 1/2 I z = 1/ GeV Strange s 1/3 S = GeV Charm c +2/3 C = GeV Bottom b 1/3 B = GeV Top t +2/3 T = GeV Tabelle 1: Quarktypen # 28 Antwort Confinement (Dauerbindung). Es ist grundsätzlich unmöglich, Quarks zu isolieren. Mögliche Erklärung: Kräfte zwischen 2 Quarks nehmen mit dem Abstand nicht ab, sondern bleiben konstant. Potentielle Energie wächst proportional mit dem Abstand. Daher ist unendlich viel Energie nötig, um Quarks zu trennen. # 27 Antwort Quarks unterliegen der starken und der schwachen Wechselwirkung, Leptonen nur der schwachen.

15 Elementarteilchen # 29 Elementare Bausteine der Welt Elementarteilchen # 30 Elementare Bausteine der Welt Charakteristische Eigenschaften von Quarks? Wie kann man Quarks nachweisen? Elementarteilchen # 31 Elementare Bausteine der Welt Elementarteilchen # 32 Elementare Bausteine der Welt Fundamentale Bausteine der Hadronen/Nukleonen? Masse der Neutrinos?

16 # 30 Antwort Betrachte ein aus Quarks bestehendes System (z. B. Nukleon) und führe dem System einen großen Energiebetrag zu: Erzeugung eines Quark-Antiquark-Paares, ursprüngliche Quarks bleiben in Anfangssystem eingeschlossen (evtl. neue Gruppierung): kleine Teilchen sortieren sich neu. Indirekte Hinweise auf die Existenz von Quarks in Nukleonen: Hochenergetische Experimente zur tiefinelastischen Streuung: Beschuss von Nukleonen mit e, µ, ν mit Energien bis 200 GeV. Analysen der stark abgelenkten Teilchen ergeben, dass sich im Inneren des Nukleons Spin 1/2-Teilchen befinden, die sehr viel kleiner sind. # 29 Antwort Die Tatsache, dass man Quarks nicht isoliert betrachten kann, ist ihr herausragendes Merkmal, man spricht von Confinement. Quarks haben Ladung 1/3 und Baryonenzahl 1/3. # 32 Antwort Masse der Neutrinos jann 0 sein oder einen kleinen, aber endlichen Wert besitzen (was davon zutrifft, steht noch nicht fest). Die Obergrenze für die Masse des Elektron-Neutrinos ν e liegt beim fachen der Elektronenmasse, also ca. 16eV/c 2. Beobachtungen: Bei Supernova-Explosionen werden Neutrinos ausgesandt. Haben sie eine Masse, so würde ihre Geschwindigkeit von der Energie abhängen und damit die Zeit variieren, die sie bis zur Erde benötigen: Aus tatsächlicher Zeitspanne, in der sie auf Erde eintreffen, kann man Rückschlüsse auf die Obergrenze ihrer Masse ziehen. Neutrinofluss, der von der Sonne ausgeht, ist niedriger, als der theoretisch erwartete. Das lässt sich erklären, wenn man den Neutrions eine Masse zuweist. Bedeutung: Im Universum gibt es Stück, das sind 10 9 mehr als Protonen und Neutronen zusammen. Selbst eine kleine Masse hat große Auswirkungen. # 31 Antwort Hadronen sind Teilchen, die starke Wechselwirkung zeigen. Baryonen (p, n,...) bestehen aus drei Quarks, sie sind die schwersten Elementarteilchen und haben halbzahligen Spin (Fermionen), zu ihnen gehörien die Nukleonen. Beispiele: Neutron n = (udd), und Proton p = (uud). Mesonen (π, K,...) bestehen aus jeweils einem Quark und einem Antiquark, Masse liegt zwischen Masse Elektron und Proton, haben ganzzahligen Spin (Bosonen). (a) Baryon (b) Meson Abbildung 6: Hadronen

17 Elementarteilchen # 33 Fundamentale Wechselwirkungen Elementarteilchen # 34 Fundamentale Wechselwirkungen Elektromagnetische Wechselwirkung Starke Wechselwirkung Elementarteilchen # 35 Fundamentale Wechselwirkungen Elementarteilchen # 36 Fundamentale Wechselwirkungen Schwache Wechselwirkung Gravitationskraft

18 # 34 Antwort Wirkt zwischen Nukleonen im Kern, sorgt dafür, dass Nukleonen im Kern gebunden sind (Quarktyp bleibt gleich! Paritätserhaltung gefordert!). Genauer: Bewirkt Bindung von Quarks in Mesonen und Baryonen, analog zur Coulombkraft zwischen Elektronen und Kern. Bindung zwischen den Nukleonen als Restwechselwirkung. Wirkt auf Quarks, Gluonen und Hadronen. Feldquant: Gluonen. # 33 Antwort Coulomb-Abstoßung F C = Q 1Q 2 4πε 0 r 2. (11) Van-der-Waals-Wechselwirkung zwischen Atomen als Restwechselwirkung. Wirkt auf geladene Teilchen (elektrische Ladung). Feldquant: Photon. # 36 Antwort Anziehung zwischen Massen, tritt immer auf, wird aber in der Größenordnung der Kerne meist vernachlässigt. Wirkt auf alle Teilchen. Feldquant: Graviton (noch nie beobachtet). # 35 Antwort Ist der Grund dafür, dass Kerne zerfallen können. Quarktyp kann sich ändern. Kennzeichen: Neutrino entsteht und Quarks werden zerstört (Teilchenreaktionen). Wirkt auf Leptonen und Quarks. Feldquant: Vektorbosonen.

19 Elementarteilchen # 37 Fundamentale Wechselwirkungen Elementarteilchen # 38 Fundamentale Wechselwirkungen Durch welche Teilchen werden sie vermittelt? Spin? Beispiele? Elementarteilchen # 39 Fundamentale Wechselwirkungen Atomphysik # 40 Sichtbarmachen von Atomen Erhaltungsgrößen bei Zerfällen/Teilchenreaktionen? Wie kann man Atome sichtbar machen?

20 # 38 Antwort Elektromagnetische Wechselwirkung: Molekülbindung. Starke Wechselwirkung: Kernbindung. Schwache Wechselwirkung: β-zerfall. Gravitation: Planetenbewegung. # 37 Antwort Durch eine weitere Gruppe von Elementarteilchen, die Feldquanten. # 40 Antwort Durch Streuung von sichtbarem Licht lässt sich der Ort eines Atoms bestimmen, aber keine Aussage über seine Gestalt machen. Brownsche Molekularbewegung: Indirektes Sichtbarmachen durch Beobachtung des Einflusses der Atome auf die BEwegung sichtbarer Mikropartikel. Nebelkammer: Beobachtung der Bahn einzelner schneller Atome, Ionen und Elektronen: Stöße ionisieren die Atome des Füllgases, die im übersättigten Wasserdampf als Kondensationskeime für Wassertröpfchen dienen: Teilchenspur. Unterschiede von α- und β-strahlung: Ablenkung durch Magnetfeld. # 39 Antwort Energie, Impuls und Drehimpuls, elektrische Ladung, Baryonenzahl, Leptonenzahl bleiben in allen Reaktionen streng erhalten. Mikroskope mit atomarer Auflösung.

21 Atomphysik # 41 Sichtbarmachen von Atomen Atomphysik # 42 Sichtbarmachen von Atomen Feldemissionsmikroskop Transmissions-Elektronenmikroskop Atomphysik # 43 Sichtbarmachen von Atomen Atomphysik # 44 Sichtbarmachen von Atomen Raster-Elektronenmikroskop Raster-Tunnelmikroskop

22 # 42 Antwort Geheizte Haarnadelkathode emittiert Elektronen: Beschleunigung durch hohe Spannung (bis zu 500 kv ), Fokussierung mittels Elektronenoptik (E-/B-Felder). Elektronen treffen auf Probe in Form einer dünnen Schicht (2-100 nm), eine zweite Elektronenoptik bildet auf Leuchtschirm ab, so dass ein stark vergrößertes Bild der Streu- und Absorptionszentren sichtbar ist. # 41 Antwort Sichtbarmachen einzelner Atome auf einer feinen Metallspitze (z. B. Ba-Atome auf Wolfram-Spitze). An der Spitze entsteht beim Anlegen einer Spannung eine so große Feldstärke ( V/m), die ausreicht, um die Austrittsarbeit einzelner Elektronen zu leisten, und diese aus dem Material zu befreien. Feldemission: Elektronen werden dann auf Schirm abgebildet. Da bei Ba-Atomen die Austrittsarbeit kleiner ist, ist die Beobachtung von deren Ort/Bewegung möglich. Abbildung 7: Feldemission Abbildung 8: Transmissions-Elektronenmikroskop # 44 Antwort Binning, Rohrer, Nur bei leitenden Oberflächen. Feine Wolframspitze (geätzt) wird mit Hilfe piezoelektrischer Keramik ( = Material, das bei angelegter Spannung expandiert/kontrahiert) im Abstand von weniger als 1 nm über die Oberfläche geführt. Die Spitze steht unter positivem Potential gegenüber der Overfläche: Tunnelstrom, der sehr empfindlich vom Abstand abhängt. Justiert man den Strom auf einen konstanten Wert, so erhält man Informationen über die Oberflächenstruktur durch Vertikalbewegung der Spitze beim rasterförmigen Abtasten der Oberfläche: Abbildung atomarer Strukturen. # 43 Antwort Oberflächenuntersuchung, im Allgemeinen keine atomare Auflösung! Fokussierung eines Elektronenstrahls auf Probenoberfläche. Detektierung der angeregten Lichtemission der Atome/der erzeugten Sekundär- Elektronen/Auger-Elektronen. Rasterförmige Führung des Strahls (analog zu Fernsehgerät), die Detektierung erfolgt in Abhängigkeit von kleinen Flächenelementen, wird dann zu Bild zusammen gesetzt. Abbildung 9: Raster-Elektronenmikroskop Abbildung 10: Raster-Tunnelmikroskop

23 Atomphysik # 45 Sichtbarmachen von Atomen Atomphysik # 46 Sichtbarmachen von Atomen Atomares Kraftmikroskop Erkläre Funktionsprinzip des Rastertunnelmikroskopfs! Was sieht man genau? Atomphysik # 47 Röntgenstrahlung Atomphysik # 48 Röntgenstrahlung Wie erzeugt man Röntgenstrahlung? Wie entsteht Bremsstrahlung?

24 # 46 Antwort Je nachdem, ob man die Spannung der Spitze positiv oder negativ wählt, kann man auch Informationen über Elektronendichteverteilung und Austrittsarbeit bekommen (quantenmechanischer Tunneleffekt). Gemessenes Signal ist eine Faltung aus Zuständen der Probe, der Spitze und der Tunnelwahrscheinlichkeit. # 45 Antwort Rastermikroskop, bei dem nicht der Tunnelstrom, sondern die Kraft zwischen den Oberflächenatomen und der feinden Spitze als Messgröße dient. Kräfte werden über die Auslenkung der feinden Spitze gemessen, die über einen Hebel anhand der Auslenkung eines Laserstrahls beobachtet werden. Vorteil: Auch auf nicht-leitenden Oberflächen anwendbar. # 48 Antwort Durch Auslenkung und Abbremsung der Elektronen im Feld der Kerne: Emission von Lichtquanten, kontinuierliche Energien (Grenze der Energie der Photonen: E max = eu). # 47 Antwort In einer Röntgenröhre wird die Anode (z. B. aus Wolfram) mit schnellen Elektronen (Heizdraht: Beschleunigungsspannung) beschossen. Abbildung 11: Röntgenröhre Abbildung 12: Röntgenbremsstrahlung

25 Atomphysik # 49 Röntgenstrahlung Atomphysik # 50 Absorptions-/Emissionsspektrum Wie sieht charakteristisches Röntgenspektrum aus? Absorption Atomphysik # 51 Absorptions-/Emissionsspektrum Atomphysik # 52 Absorptions-/Emissionsspektrum Emission Nenne einen Konkurrenzeffekt zur Röntgenstrahlung in Emission! Wo tritt er vorwiegend auf?

26 # 50 Antwort # 49 Antwort Röntgenstrahlung wird beim Durchgang durch Materie absorbiert und gestreut. Typisch für Röntgenabsorptionsspektren Dem Kontinuum des Röntgenbremsspektrums ist ein materialabhängiges Linienspektrum überlagert. Entstehung: Herausschlagen von Hüllenelektronen durch den Beschuss mit Elektronen. Beim Zurückfallen der ist ein starkes Abnehmen mit steigender Quantenenergie (entsprechend kleinerer Wellenlänge, siehe Skizze) und das Auftreten von Absorptionskanten (entsprechen den Seriengrenzen und treten dadurch auf, Elektronen in tiefere Schalen wird Photon mit entsprechender Wellenlänge (diskret) emittiert. K-, L-, M- dass es bei entsprechender Quantenenergie möglich wird, ein Elektron der nächsten Unter-Schale zu Linien sind entsprechend der Schalen benannt, auf die die Elektronen zurückfallen. ionisieren = herausschlagen). Damit die charakteristischen Linien einer Serie auftreten, muss Energie der Elektronen so groß sein, dass Elektronen aus inneren Schalen ionisiert werden können. Abbildung 14: Absorptionsvermögen Abbildung 13: Röntgenspektrum # 52 Antwort Auger-Effekt (sprich: oscheh ): Durch Elektronenstoß oder Photonenabsorption wird ein Elektron einer inneren Schale ionisiert: in entstandenes Loch kann ein Elektron einer höheren Schale fallen: gewonnene Energie wird in Form eines Photons abgegeben (charakteristische Röntgenstrahlung) oder an ein anderes Hüllenelektron übertragen werden, das dann das Atom verlässt. Der strahlungslose Prozess = Auger- Effekt. Emittierte Auger-Elektronen besitzen charakteristische Energien. # 51 Antwort Die Linien einer Serie treten entsprechend erst bei Energien auf, die der Seriengrenze entsprechen, da für Elektronen sämtliche höhere Energieniveaus besetzt sind (Pauli-Prinzip). Abbildung 15: Auger-Effekt

27 Atomphysik # 53 Absorptions-/Emissionsspektrum Atomphysik # 54 Synchrotronstrahlung Auger-Effekt als Konkurrenzeffekt zur Röntgenstrahlung Synchrotronstrahlung Atomphysik # 55 Synchrotronstrahlung Atomphysik # 56 ESCA Ondulator Was ist ESCA?

28 # 54 Antwort ist Strahlung, die bei der Beschleunigung elektrisch geladener Teilchen in Teilchenbeschleunigern auftritt. Beschleunigte Elektronen (Bewegung auf kreisförmiger Bahn mit Geschwindigkeit nahe c) senden eine sehr intensive kontinuierlich spektralverteilte Strahlung aus (wegen Geschwindigkeitsänderung, Richtung). Ein erheblicher Teil der zur Beschleunigung aufgewendeten Energie wird in Strahlung umgewandelt, die in Bewegungsrichtung emittiert wird. Ursprünglich: Synchrotonstrahlung nur Nebenprodukt: heute werden spezielle Synchrotons nur als Lichtquellen (Laser) gebaut, mit denen man Photonenstrahlen hoher Intensität bis hin zu sehr großen Photonenenergien herstellen kann. # 53 Antwort Die Emission von Röntgenstrahlung und der Auger-Effekt sind konkurrierende Prozesse. Mit zunehmender Kernladungszahl nimmt die Wahrscheinlichkeit für Auger-Effekt ab, während sie bei leichten Atomen dominierend ist. Abbildung 16: Auger-Effekt und Emission von Röntgenstrahlung # 56 Antwort Electron Spectroscopy for Chemical Analysis # 55 Antwort Erhebliche Intensitätssteigerung der Synchrotonstrahlung durch spezielle, sogenannte Wiggler-Magneten (= periodisch angebrachte Magneten): Elektronen führen Oszillationen um kreisförmige Sollbahn aus: erhöhte Lichtintensität, Verschiebung des Maximums: höhere Photonenenergien Abbildung 18: ESCA Abbildung 17: Ondulator mit Wiggler-Magneten

29 Atomphysik # 57 ESCA Atomphysik # 58 ESCA Was strahlt man ein, was misst man, wie deutet man das Ergebnis? Photoelektronen-Spektroskopie Atomphysik # 59 Photoeffekt Atomphysik # 60 Photoeffekt Erkläre den Photoeffekt! Versuchsaufbau, Prinzip! Gegenfeldmethode

30 # 58 Antwort (Anwendung des Photoeffekts!): Lichtquanten bekannter Energien (geeignet sind kurzwelliges UV-Licht, charakt. Röntgenstrahlung und besonders Synchroton-Strahlung!) befreien Elektronen aus den Atomen. Es wird die kinetische Energie der ausgelösten Elektronen gemessen (sehr genau!): Bestimmung der Bindungsenergie mittels # 57 Antwort ESCA beruht auf der Photoelektronenspektroskopie, die eine Untersuchung der Zustände der inneren Elektronen eines Atoms ermöglicht. E kin,e = hf E B. (12) Vorteil gegenüber Röntgenabsorptionsmessung: Nicht nur Energien der Kanten (Seriengrenzen), sondern auch Energien der Unterschalen messbar. ESCA = Analyse der chemischen Zusammensetzung einer Probe Chemische Verschiebung: kleine Veränderungen der Bindungsenergien in den inneren Schalen durch die Elektronen in den äußeren Schalen, die durch eine chemische Bindung (Moleküle... ) umverteilt werden. Es wird die chemische Verschiebung gemessen, um Rückschlüsse auf die chemische Bindung zu ziehen (auch in Festkörperphysik). Wichtigkeit: Winkelaufgelöste Photonenemissionsspektroskopie ist die wichtigste Methode zur experimentellen Bestimmung der elektronischen Bandstruktur und deren Zustandsdichten. # 60 Antwort Man lässt ausgelöste Photoelektronen gegen eine Spannung anlaufen und kann anhand der Spannung, bei der der Strom verschwindet, auf ihre kinetische Energie schließen: Damit lässt sich bei bekannter Wellenlänge des eingestrahlten Lichts die Austrittsarbeit bestimmen! # 59 Antwort Beschießen einer Platte geeigneten Materials mit Photonen (gequantelte Lichtenergie): Elektronen werden herausgeschlagen = lichtinduzierte Elektronenemission? Abbildung 19: Photoeffekt Jedes absorbierte Photon gibt dabei seine Energie vollständig an ein Elektron ab: Ekin,e max = hf Wa (13)?mit Austrittsarbeit?W a (materialspezifisch); mit bei Eintritt des Photostroms gemessener Gleichspannung U 0 gilt auch: E max kin,e = eu 0. (14)

31 Atomphysik # 61 Compton-Effekt Atomphysik # 62 Compton-Effekt Compton-Effekt: Versuchsaufbau Wie ist das physikalische Modell? Atomphysik # 63 Compton-Effekt Atomphysik # 64 Compton-Effekt Ist die Wellenlänge größer oder kleiner als die des eingestrahlten Lichts? Was ist Rayleigh-Streuung? Unterschied zur Compton-Streuung?

32 # 62 Antwort Direkter elastischer Stoß zwischen Photon und einem schwach gebundenen (oder sogar freiem) Elektron des Streumaterials (Bindungsenergie E B = hf). (Relativistische) Energie- und Impulserhaltung: Wellenlänge des gestreuten Lichts: λ = λ s λ 0 = λ c(1 cos ϕ), (15) # 61 Antwort Bestrahlung von beliebigem Material (= Streukörper) mit Licht (z. B. Röntgenstrahlung). Messung der Streustrahlung für verschiedene Streuwinkel: nimmt nach oben und unten zu. Compton-Effekt ist am stärksten ausgeprägt im Spektralbereich der Röntgenstrahlung. Intensität der Compton-Streuung ist für leichte Materialien besonders groß, bei schweren Atomen gering (hier sind Elektronen stark gebunden!). mit Compton-Wellenlänge λ c = h (entspricht Ruheenergie des Elektrons: 511 kev). Wellenlängenänderung m 0 c ist nicht materialabhängig, sondern hängt nur von Streuwinkel ab! Abbildung 20: Aufbau zum Compton-Effekt Abbildung 21: Compton-Effekt # 64 Antwort Bei Messung der gestreuten Strahlung misst man nicht nur die spektral verschobene Compton-Streustrahlung, sondern auch die unverschobene Rayleig-Streustrahlung. Entstehung: Die einfallende Lichtwelle regt Elektronen im Atom zur erzwungenen Schwingung an. Diese werden als klassische Oszillatoren behandelt und senden Strahlung mit derselben Frequenz aus = Rayleighsche Streustrahlung. Im Unterschied zur Compton-Streustrahlung (Frequenzverkleinerung) besitzt sie dieselbe Frequenz wie die Primär-Strahlung. # 63 Antwort Die Wellenlänge ist größer, da Energie an das Elektron abgegeben wird. Abbildung 22: Rayleigh-Strahlung

33 Atomphysik # 65 Stern-Gerlach-Versuch Atomphysik # 66 Stern-Gerlach-Versuch Wozu benutzt man den Stern-Gerlach-Versuch? Versuchsaufbau Atomphysik # 67 Stern-Gerlach-Versuch Atomphysik # 68 Stern-Gerlach-Versuch Warum benutzt man Silberatome? Was erwartet man klassisch?

34 # 66 Antwort Silberatome (später auch Wasserstoff) treten aus einem Atomstrahlofen aus und werden durch Blenden zu gerichtetem Strahl kollimiert. Sie durchfliegen dann ein inhomogenes Magnetfeld und treffen anschließend auf einen Detektor. # 65 Antwort Zum Nachweis der Richtungsquantelung und des magnetischen Moments von Atomen in Atomstrahlen (im B-Feld) und zur Messung des magnetischen Moments von Atomen. Abbildung 23: Versuchsaufbau Stern-Gerlach # 68 Antwort Falls das Atom ein magnetisches Moment besitzt, sollte dieses beliebige Einstellmöglichkeit zum Magnetfeld haben. Man erwartet ein Kontinuum möglicher Ablenkungen (siehe Skizze Aufbau), da das inhomogene Magnetfeld zu der Präzession des magnetischen Moments um die Feldrichtung noch zusätzlich eine ablenkende Kraft auf das magnetische Moment führt (die von Einstellung des magn. Moments zum Magnetfeld abhängt: parallel = maximale Ablenkung in jeweilige Richtung; senkrecht = keine Ablenkung): F = µ B. # 67 Antwort Silber-Atome besitzen bis auf ein Elektron in der 5s-Schale nur abgeschlossene Schalen und haben daher kein magnetisches Bahnmoment (l = 0?). Nachweis eines magnetischen Moments durch Aufspaltung des Strahls: Dieses Moment resultiert aus dem Spin des 5s-Elektrons. Man misst den reinen Spinmagnetismus des Elektrons, also Nachweis des Spinmoments. Aber: Beobachtung ist eine Aufspaltung des Strahls in nur 2 ziemlich scharfe Ablenkungen.

35 Atomphysik # 69 Stern-Gerlach-Versuch Atomphysik # 70 Stern-Gerlach-Versuch Wie lautet die quantenmechanische Erklärung? Woher kommt die Kraft auf den magnetischen Dipol? Atomphysik # 71 Stern-Gerlach-Versuch Atomphysik # 72 Kernspinresonanz Kann man auch die Kernspins sehen? Wie funktioniert Kernspinresonanz?

36 # 70 Antwort Die ablenkende Kraft ergibt sich aus der potentiellen Energie im Magnetfeld F = V, V = µ B, F = µ B (16) # 69 Antwort Es gibt eine Richtungsquantelung der Einstellmöglichkeiten des magnetischen Moments relativ zum B- Feld: Im Fall der Silberatome: 2 mögliche Einstellmöglichkeiten (wegen Spin 1/2). mit magnetischem Moment µ. Abbildung 24: Richtungsquantelung des magnetischen Moments # 72 Antwort Analog zur Aufspaltung der Elektronenzustände bei Anlegen eines B-Feldes sind auch im Kern Energieunterschiede bei angelegtem B-Feld erkennbar (aber hier insgesamt nur 2 Zustände möglich!): Die Energieniveaus von Kernen spalten im Magnetfeld aufgrund der diskreten Einstellmöglichkeiten des Kernspins auf. Werden die Kerne mit Photonen der passenden Übergangsfrequenz bestrahlt, so kommt es zu Anregungen in energetisch höhere Niveaus. # 71 Antwort Stern-Gerlach-Methode kann zur Messung von Kernmomenten benutzt werden. Allerdings nur bei diamagnetischen Atomen. Andernfalls wird die Ablenkung aufgrund des Kernmoments im inhomogenen äußeren Feld durch die Ablenkung des magn. Moments des Hüllen-Elektrons vollständig überdeckt, da Kernspinmoment um Faktor 2000 geringer ist als der Spin des Elektrons! Erklärung: Bohrsches Magneton µ B = eh 2m e, (17) Kernmagneton: µ K = eh 2m p µ B. (18)

37 Atomphysik # 73 Kernspinresonanz Atomphysik # 74 Kernspinresonanz Welche Übergänge werden angeregt? Was ist die Rabi-Frequenz? Atomphysik # 75 Kernspinresonanz Atomphysik # 76 Kernspinresonanz Versuchsaufbau? Kernspinresonanz (NMR)

38 # 74 Antwort Befindet sich ein Spin in einem zeitlich konstanten Magnetfeld, so kann er 2 Energiezustände in oder entgegen der Feldrichtung annehmen. Strahlt man mit einem zum ersten Magnetfeld senkrechten oszillierenden und resonanten Magnetfeld ein, so wird der Spin mit der Rabi-Frequenz # 73 Antwort Das magnetische Moment I des Kernspins ist zusammengesetzt aus Bahnmoment und Eigendrehmoment. Die diskreten Einstellmöglichkeiten unterscheiden sich im Wert der zugehörigen Quantenzahl m I = I, I + 1,..., +I. Es werden Übergänge zwischen verschiedenen m I angeregt: umgeklappt. µb h (20) I z = m I h, µ Iz = g I µ K I z h. (19) Anmerkung: Es gibt viele Atome mit verschwindendem Kernspin I = 0, z. B. 4 2 He, 12 6 C, 16 8 O). # 76 Antwort Bestrahlung (von z. B. einer Wasserprobe) durch ein el.-magn. Wechselfeld mit variierender Frequenz: Bei bestimmter Frequenz = Resonanzfrequenz (also entsprechender Energie E = hν) werden Kernspins umgeklappt, bzw. kann nur bestimmte Frequenz absorbiert werden (quantisierte Energien). # 75 Antwort Stern-Gerlach-Versuch (nicht geeignet wenn Atomhülle diamagnetisch, da dann Elektronenspin Kernspin überdeckt) Atom-/Molekülstrahlmethode nach Rabi (sehr viel genauere Messungen möglich): Atome werden in den beiden inhomogenen Magnetfeldern abgelenkt, die Ablenkungen kompensieren sich genau. Dazwischen befindet sich ein homogenes Magnetfeld, zu dem man senkrecht ein Resonanzfeld (veränderlich) einstrahlt. Kommt es zur Resonanz, ist die Ablenkung nicht mehr symmetrisch und die detektierte Intensität bricht ein: Resonanzfrequenz (= Larmorfrequenz) ermittelbar und durch Zusammenhang zwischen B-Feld und Frequenz ist das magnetische Moment berechenbar. Anmerkung: Bloch zeigte, dass die Präzessionsbewegung weitgehend unabhängig von translatorsicher und rotatorischer Bewegung ist: Kernspin-Resonanz auch bei Atomkernen in Flüssigkeiten und Festkörpern.

39 Atomphysik # 77 Kernspinresonanz Atomphysik # 78 Kernspinresonanz Klassisches Analogon? Quantenmechanisches Bild Atomphysik # 79 Kernspinresonanz Atomphysik # 80 Kernspinresonanz Wozu benutzt man Kernspinresonanz? In der Chemie

40 # 78 Antwort # 77 Antwort Kreisel mit Stabmagneten, der im homogenen Magnetfeld B eine Präzession ausführt. Durch ein senkrecht zum hom. B-Feld angelegten Wechselfeld lässt sich die Neigung des Kreisels verändern, wenn die Frequenz vom Wechselfeld mit der Resonanzfrequenz (= Präzessionsfrequenz) des Kreisels übereinstimmt. Larmorfrequenz ω L = E h = γ B. (21) Abbildung 25: Quantenmechanisches Bild der Kernspinresonanz E = g I µ K B, ω L = E h = g Iµ K B = γb. (22) h Diskrete Einstellmöglichkeiten des magn. Moments des Kerns und damit des Kernspins zum Magnetfeld. Resonanz: Übergänge zwischen den Energieniveaus. # 80 Antwort # 79 Antwort Resonanzfrequenzen werden für jeweilige Bindung charakteristisch verschoben, da das äußere Feld durch das lokale Fled der Elektronen verändert wird. Gyromagnetisches Verhältnis Bestimmung des gyromagnetischen Verhältnisses γ γ K = γ I I = g Iµ K h (23) und des g I -Faktor des Kerns. Bei bekanntem Kernspin I zur Bestimmung des magnetischen Moments des Kerns (und umgekehrt bei bekanntem magn. Moment zur Präzessionsmessung von Magnetfeldern).

41 Atomphysik # 81 Kernspinresonanz Atomphysik # 82 Kernspinresonanz In der Medizin Wie funktioniert Kernspintomographie? Atomphysik # 83 Hyperfeinstruktur Atomphysik # 84 Hyperfeinstruktur Woher kommt die Hyperfeinstruktur? Was koppelt mit was? Woher kommt der Größenunterschied (Fein-/Hyperfeinstruktur)?

42 # 82 Antwort Orts-aufgelöste Kernspin-Resonanz: Resonanzfrequenz hängt in eindeutiger Weise vom Magnetfeld ab (s. o.). Anlegen eines weiteren inhomogenen Magnetfeldes, so dass jedem Volumenelement des untersuchten Materials eine eigene Resonanzfrequenz zugeordnet werden kann. An Resonanzintensität in Abhängigkeit von der Frequenz kann man die Konzentration der Kerne (z. B. Protonen) und damit die Dichte messen. Außerdem: Information über chemische Umgebung, die diese die Resonanzfrequenz beeinflusst. Anmerkung: In der Praxis hat sich die 90 -Impuls-Methode durchgesetzt, bei der man den FID (Free Induktion Delay), das Abklingen der Resonanz, beobachtet und das Ergebnis danach fourier-transformiert. Da die Frequenzen sich im Bereich der Radiowellen bewegen und zugehörige Energien sehr viel kleiner sind als Energien von Molekülbindungen, kommt es zu keiner Schädigung der Zellen! # 81 Antwort Kernspin-Tomographie: homogenes magn. B-Feld wird von veränderlichem B-Feld überlagert: Feldstärke und somit Resonanzfrequenz wegen unterschiedlicher Dichteverteilung im Material von Ort zu Ort verschieden: Resonanzfrequenz messen (wann klappt Spin um?): Bild von Gewebe. # 84 Antwort Da das Kernmagneton sehr viel kleiner als das Bohrsche Magneton ist (s. o.), sind die auftretenden Energien in der Hyperfeinstruktur entsprechend geringer. # 83 Antwort Die Hyperfeinstruktur beruht auf der Kopplung der magn. Momente des Kerns mit dem Gesamtdrehimpuls J der Elektronen: neuer Gesamtdrehimpuls? F. [analog zu L-S-Kopplung (Spin-Bahn-Kopplung) bei der Feinstruktur!]

43 Atomphysik # 85 Rutherfordstreuung Atomphysik # 86 Rutherfordstreuung Was ist Rutherfordstreuuung? Welche Proportionalitäten gibt es (Winkelverteilung?) Atomphysik # 87 Rutherfordstreuung Atomphysik # 88 Rutherfordstreuung Auf welchem Mechanismus beruht sie? Zu welchem Ergebnis führt sie?

44 # 86 Antwort Abhängigkeit der Streurate N zum Ablenkwinkel θ N 1 sin 4 (θ/2). (24) Für die Herleitung wird angenommen, dass fast die ganze Masse des Atoms sich zusammen mit der positiven Ladung in einem kleinen Volumen befindet (Atomkern). # 85 Antwort α-teilchen (doppelt ionisierte He-Atome mit hoher kin. Energie von einigen MeV) werden von einer radioaktiven Probe (Radon) emittiert. Sie treffen auf eine dünne Goldfolie (Vermeidung von Mehrfachstreuungen) und werden daran gestreut. Mit drehbar angebrachtem Szintillationsschirm und einer Lupe wird die Winkelabhängigkeit der Streuintensität untersucht. Ursprünglich unternahm Rutherford diesen Versuch, um das Thomsonsche Rosinenkuchenmodell zu überprüfen. Abbildung 26: Rutherfordstreuuung, quantitativ # 88 Antwort Rutherfordsches Atommodell mit Atomkern: Bis 1932: Vorstellung des Atomkerns als bestehend aus A Protonen und A Z Elektronen. Begründung: Ablenkungen um sehr große Streuwinkel ohne großen Energieverlust der α-teilchen sind aus Gründen der Impulserhaltung nur möglich, wenn der Stoßpartner eine große Masse besitzt: Atomkern (hochenergetische Teilchen werden an Elektronen praktisch nicht abgelenkt). # 87 Antwort Die Winkelabhängigkeit beruht auf der Coulomb-Abstoßung durch eine nahezu punktförmige Ladung (siehe Herleitung oben).

45 Atomphysik # 89 Rutherfordstreuung Atomphysik # 90 Rutherfordstreuung Was ist anormale Rutherfordstreuung? Wie definiert man den Kernradius? Atomphysik # 91 Grundlagen der Quantenmechanik Atomphysik # 92 Grundlagen der Quantenmechanik Was ist die Geburtsstunde der Quantenmechanik? Wie sieht das Modell eines schwarzen Strahlers aus?

46 # 90 Antwort Kernradius wird als der Abstand definiert, bei dem die Stärke des Kernkraftpotentials verbleichbar wird mit der des Coulomb-Potentials. R = a 0 3 A = (1.3 ± 0.1) 3 A m. (25) # 89 Antwort Bei der Ablenkung sehr schneller α-teilchen (E > 6 MeV) um sehr große Winkel, also sehr kleine Stoßparameter (annähernd zentraler Stoß), treten Abweichungen von der Streuformel auf. Begründung: α-teilchen und Kern kommen sich so nahe, dass neben der Coulombkraft noch die starke Kernkraft wirkt: Damit ist Abschätzung des Kernradius möglich! Abbildung 27: Starke Kernkraft, Coulombkraft # 92 Antwort Hohlraum aus beliebigem Material, dessen Wände auf konstanter Temperatur gehalten werden. Nur kleine Öffnung, damit austretende/eintretende Strahlung das im Inneren herrschende thermische Gleichgewicht zwischen der Strahlung und den Wänden nicht zerstört (Körper absorbiert soviel Strahlungsenergie, wie er emittiert). Strahlung, die durch die Öffnung austritt, ist für die jeweilige Temperatur charakteristisch. Schwarzer Körper = Körper, der die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert (Hohlraum ist Realisierung). # 91 Antwort 1900: Plank sche Strahlungsformel: Theoretische Analyse der experimentell ermittelten spektralen Strahlungsverteilung des schwarzen Strahlers.

47 Atomphysik # 93 Grundlagen der Quantenmechanik Atomphysik # 94 Grundlagen der Quantenmechanik Wie sieht das Spektrum der Schwarzkörperstrahlung aus? Was passiert bei Temperaturerhöhung? Wie lautet das Wien sche Verschiebungsgesetz? Atomphysik # 95 Grundlagen der Quantenmechanik Atomphysik # 96 Grundlagen der Quantenmechanik Wie lautet das Plank sche Strahlungsgesetz? Wie lautet das Stefan-Boltzmann-Gesetz?

48 # 94 Antwort Für die Wellenlänge der maximalen Strahlungsleistung gilt: λ max T = b, b = mk (26) # 93 Antwort Ideale Schwarze Körper absorbieren Licht, können aber bei hohen Temperaturen auch Licht emittieren (= Lichtquelle). Emissionsspektren (Strahlungsdichte zur Wellenlänge antragen) im sichtbaren Bereich, sind stetig verteilt. Das Spektrum wird beschrieben durch die Plancksche Strahlungsformel. Intensität zu mit b der Wien schen Verschiebungskonstante. Beispiel Sonne: Oberflächentemperatur T 6000 Kelvin, λ max = 480 nm. Abbildung 28: Emissionsspektrum eines schwarzen Strahlers Wellenlänge angetragen (aufgetragen ist die Strahlungsleistung je Frequenzintervall pro Volumen): Bei Temperaturerhöhung verschiebt sich das Maximum gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz. # 96 Antwort Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers: Φ = σ A T 4 (28) mit σ Stefan-Boltzmann-Konstante. Die gesamte Abstrahlung bei der Temperatur T ist proportional zu T 4. # 95 Antwort Strahlungsleistung des Wellenlängengebiets zwischen λ und λ + λ: mit Strahlungskonstanten c i. Wichtige Annahmen: A λ Φ λ = c 1 λ 5 (exp ( c 2. (27) 1)) λt Die Atome in den Wänden verhalten sich wie Oszillatoren, aber nicht wie klassische mit kontinuierlichen Energiewerten, sondern diskreten. Energieabsorption/-emission erfolgt in Form von Quanten

49 Atomphysik # 97 Grundlagen der Quantenmechanik Atomphysik # 98 Franck-Hertz-Versuch (Elektronenstoß) Was versteht man unter der UV-Katastrophe des Rayleigh-Jeans-Gesetz? Aufbau Atomphysik # 99 Franck-Hertz-Versuch (Elektronenstoß) Atomphysik # 100 Franck-Hertz-Versuch (Elektronenstoß) Ergebnisse/Beobachtung Erklärung

50 # 98 Antwort Aus einer Glühkathode werden Elektronen emittiert, die bis zu einem Gitter beschleunigt werden und eine mit Hg-Dampf (unter niedrigem Druck) gefüllte Röhre durchqueren. Dabei laufen sie gegen eine kleine konstante Gegenspannung an. Es wird der Strom in Abhängigkeit von der Spannung gemessen. # 97 Antwort Das Rayleigh-Jeans-Gesetz Φ = ν2 kt (29) c2 beschreibt bei kleinen Frequenzen die Strahlung des schwarzen Strahlers richtig, versagt aber bei großen, da die Strahlungsleistung in diesem Bereich (UV, aufwärts) gegen geht. Integriert man über alle Frequenzen, so erhält man eine unendlich hohe Energiedichte = UV-Katastrophe. Abbildung 29: Versuchsaufbau zum Franck-Hertz-Experiment # 100 Antwort Die Energie der Elektronen, die sie bei einer Beschleunigungsspannung von 4.9 V haben, genügt aus, um in einem inelastischen Stoß ein Hg-Atom anzuregen. Liegt die Energie des Elektrons knapp darüber, so reicht sie nicht mehr aus, um gegen die Gegenspannung anzulaufen: Stromeinbruch. Bei entsprechend größeren Energien reicht diese für mehrere Stoßprozesse und somit für die Anregung mehrerer Atome aus. Erkenntnis: Die Atome besitzen diskrete Energieniveaus. # 99 Antwort Der Strom steigt wie erwartet mit der Spannung an, da nur elastische Stöße mit den Hg-Atomen auftreten, die den Elektronen keine Energie nehmen. Bei einer Spannung von 4.9 V und ganzzahligen Vielfachen davon bricht der Strom jedoch ein. Abbildung 30: Beobachtung beim Franck-Hertz-Experiment

51 Atomphysik # 101 Molekülbindung Atomphysik # 102 Molekülbindung Welcher Mechanismus führt zu Molekülbindung? Wie lautet das Pauli-Prinzip? Atomphysik # 103 Molekülbindung Atomphysik # 104 Molekülbindung Was sind bindende/antibindende Zustände? Welche Rolle spielen symmetrische/antisymmetrische Wellenfunktionen dabei? Bindende und Antibindende Zustände: Coulomb-Abstoßung

52 # 102 Antwort Elektronenzustände können nur so mit Elektronen besetzt werden, dass nie 2 oder mehr Elektronen in allen Quantenzahlen übereinstimmen (also höchstens 2 mit entgegengesetztem Spin). Bzw.: Die Gesamtwellenfunktion eines Systems mit mehreren Elektronen ist immer antisymmetrisch gegen Vertauschung der Elektronen. # 101 Antwort ionische Bindung (heteropolare Bindung) kovalente Bindung (homöopolare Bindung) Wasserstoffbrücken-Bindung Van-der-Waals-Bindung metallische Bindung # 104 Antwort Unter Berücksichtigung der Coulomb-Abstoßung ergibt sich folgendes Energiediagramm: Die beiden Elek- # 103 Antwort Mit Hilfe der LCAO-Methode (Linear Combination of Atomic Orbitals) kann man aus Atom-Wellenfunktionen Molekülwellenfunktionen bilden. Beispiel Wasserstoff-Molekül: es gibt 2 Möglichkeiten, die AOs zu kombinieren. Unterscheide: ψ symmetrisch = ψ g: Superposition der beiden AOs: bindend ψ antisymmetrisch = ψ u: Differenz der beiden AOs: lockernd Abbildung 32: Energiediagramm zum Kernabstand tronen im Wasserstoff müssen unterschiedlichen Spin besitzen, denn wenn die Spinfunktion symmetrisch wäre, müsste die Ortsfunktion nach Pauli-Prinzip symmetrisch sein (und damit ein Elektron im lockeren Zustand). Gesamtwellenfunktion = Ortsfunktion Spinfunktion Sind die Spins entgegengesetzt, so können sich beide Elektronen gleichzeitig zwischen den Kernen aufhalten und beide vom Coulombschen Anziehungspotential beider Kerne profitieren. Abbildung 31: Bindend-Antibindend Daraus ergeben sich bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: Eine hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen zwischen den Atomen ist gleichbedeutend mit einer chemischen Bindung, da die negative Ladung zwischen den positiven Kernen deren Abstoßung kompensieren kann.

53 Atomphysik # 105 Laser Atomphysik # 106 Laser Wie funktioniert ein Laser? Aufbau Atomphysik # 107 Laser Atomphysik # 108 Laser Spontane Emission stimulierte Emission

54 # 106 Antwort Ein Laser besteht immer aus einem optisch aktiven Medium, in dem das Licht erzeugt wird, zwischen zwei Spiegeln (= optischer Resonator), von denen einer möglichst gut verspiegelt ist und der andere ein nicht ganz so hohes Reflexionsvermögen, um einen Teil der Laserstrahlung auszukoppeln. Durch Energiezufuhr (Pumpen) kann ein Elektron eines Atoms oder der Schwingungszustand eines Moleküls in einen angeregten Zustand wechseln. Licht entsteht dadurch, dass ein Elektron oder ein Schwingungsmodus von solch einem energiereicheren zu einem energieärmeren Zustand wechselt, wobei die Energiedifferenz in Form eines Lichtteilchens (Photon) abgegeben wird: spontaner und stimulierter Emission: # 105 Antwort LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (optischer Verstärker, der den Effekt der stimulierten Emission von Photonen nutzt, um ein kohärentes Lichtbündel zu erzeugen.) Abbildung 33: Aufbau eines Lasers # 108 Antwort (auch induzierte Emission genannt). Übergang eines Elektrons von einem höheren in ein tieferes Energieniveau unter Emission eines Photons, der durch ein anderes Photon ausgelöst wird. Bei diesem Vorgang bleibt das induzierende Photon (anders als bei einer Absorption) erhalten. Das emittierte Photon hat die gleichen Quantenzahlen (gleiche Wellenlänge, Phase, Polarisation und Ausbreitungsrichtung), wie das induzierende Photon. Daher wird durch stimulierte Emission verstärkt Licht bestimmter Eigenschaft freigesetzt. Dies ist genau der erwünschte Effekt eines Lasers, der deshalb auf dem Prinzip der stimulierten Emission beruht. # 107 Antwort Vorgang tritt ohne äußere Einwirkung auf Abbildung 34: Spontane Emission Abbildung 35: Stimulierte Emission

55 Atomphysik # 109 Laser Atomphysik # 110 Laser Besetzungsinversion Was ist ein Excimer-Laser Atomphysik # 111 Laser Atomphysik # 112 Laser Linienbreite, Kohärenzlänge? Eigenschaften von Laserlicht

56 # 110 Antwort Als aktives Medium werden 2-atomige Moleküle verwendet, die nur im angeregten Zustand stabil sind: Kann man den angeregten Zustand bevölkern, so hat man automatisch Besetzungsinversion, da der Grundzustand aufgrund der Instabilität leer ist. # 109 Antwort Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon durch Absorption ein Elektron auf ein höheres Niveau anhebt, ist in einem 2-Niveau-System genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass es eine stimulierte Emission auslöst. Um eine Verstärkung von Licht zu erreichen, müssen daher mehr Zustände im höheren Niveau vorliegen als im niedrigen, so dass aufgrund der Besetzung die Wahrscheinlichkeit für die stimulierte Emission höher ist als für die Absorption. Diesen Zustand nennt man Besetzungsinversion, d. h. ein energetisch höheres Energieniveau ist überbesetzt. In der Praxis wird überwiegend ein 3- oder 4-Niveau-System eingesetzt: Bei einem 3-Niveau-Laser wird dabei ein Elektron in ein noch höheres Energieniveau gebracht (Pumpband) und fällt dann wieder auf das Energieniveau E 2 zurück. Die dabei entstehende Energie wird als Wärme oder strahlungslos (Stöße) abgegeben. Nun findet der Laserübergang durch stimulierte Emission zwischen E 2 und E 1 statt. Bei einem 4-Niveau Laser wird nicht der Übergang des Elektrons von einem höheren Zustand in den Grundzustand zur Erzeugung des Laserlichtes benutzt, sondern der Übergang zwischen einem höheren Energieniveau und einem Energieniveau, das niedriger ist, aber immer noch über dem Grundzustand liegt. Dies hat den Vorteil, dass nicht erst über die Hälfte der Elektronen angeregt werden muss, um eine Besetzungsinversion zu erzeugen. Ein 4-Niveau-Laser kommt deshalb mit einer geringeren Pumpleistung aus (siehe Skizze). 2-Niveau-System funktioniert nur, wenn es sich im angeregten um einen recht langlebigen (metastabilen) Zustand handelt. Unter speziellen Bedingungen kann man auch im 2-Niveau-System kurzzeitig eine Inversion erhalten, wenn die Pumpzeit kurz und die Relaxationszeit lang ist. Speziell He-Ne-Laser: Die He-Atome werden durch Elektronenstoß angeregt, übertragen ihre Energie durch Stoß auf die Ne-Atome, die laseraktiv sind. # 112 Antwort # 111 Antwort Intensiv, scharfe Frequenz (kleine Linienbreite), stark gebündelt und stark kohärent Kohärenzlänge des Lasers: l = c t = mit mittlerer Emissionsdauer t. Die Linienbreite ist beim Laser im Bereich von 1 Hertz. c ν (30)

57 Atomphysik # 113 Laser Atomphysik # 114 Laser Aufstellen der Lasergleichung? Laserbedingung Atomphysik # 115 Laserkühlung Atomphysik # 116 Laserkühlung Wie funktioniert Laser-Cooling? Wofür benutzt man es? Doppler-Kühlung

58 # 114 Antwort Erzeugungsrate der Photonen > 0, also Nach Einstein gilt für die Wahrscheinlichkeit dn dt = W n (N 2 N 1 ) n t 0 > 0. (31) W = 1 V D(ν) ν τ (32) # 113 Antwort Mit N 2 im angeregten und N 1 Atomen im Grundzustand und n Photonen sind die beitragenden Prozesse: die induzierte Emission N 2 n W. die Absorption N 1 n W. die spontante Emission N 2 W trägt nur zu Rauschen bei: weglassen, unkorrelierte Lichtemission. Verluste n/t 0 mit Lebensdauer t 0 eines Photons im Laser. mit D(ν) = 8π ν2 > 0, V dem Volumen des Lasermaterials, δν der Linienbreite des Übergangs 2 1 und t 0 τ der Lebensdauer im Niveau 2. Einsetzen der Bedingung liefert die Differenz der Besetzungszahldichten N 2 N 1 V > 8π ν2 ν τ c 3 t 0. (33) Für größere Frequenzen ist das schwierig zu erfüllen. t 0 sollte durch gute Spiegel möglichst groß gehalten werden. # 116 Antwort Laserlicht wird zur Abbremsung/Kühlung der Atome benutzt. Frequenz des Laserlichts wird so eingestellt, dass sie ein wenig unter der Energie der Absorptionslinie des Atoms liegt. Fliegt das Atom dem Lichtquant entgegen, so wird wegen des Doppler-Effekts die Frequenz des Photons scheinbar erhöht und es kann vom Atom absorbiert werden. Danach wird es in beliebige Richtung emittiert. Fliegen Atom und Photon in dieselbe Richtung, so ist die scheinbar Frequenz noch weiter ins Langwellige weg von der Absorptionsfrequenz verschoben und eine Absorption ist deutlich unwahrscheinlicher. Insgesamt: Abbremsung des Atomstrahls. # 115 Antwort Photonen können an Atomen gestreut werden und dabei einen Impuls übertragen: Streuprozess, bei dem Photon von Atom absorbiert wird, wenn beide entgegengesetzt gelaufen sind. Das Atom wird dadurch abgebremst. Danach wird das Lichtquant in einer statistisch verteilten Richtung wieder emittiert.

59 Atomphysik # 117 Laserkühlung Atomphysik # 118 Laserkühlung Aufbau Bose-Einstein-Kondensat Atomphysik # 119 Mößbauer-Effekt Festkörperphysik # 120 Bindungstypen Was ist der Mößbauer-Effekt Welche Bindungstypen gibt es?

60 # 118 Antwort Ununterscheidbare Teilchen mit ganzzahligem Spin gehorchen der Bose-Einstein-Funktion f(e) = 1 exp (E µ/k B T) 1. (34) Bei sehr tiefen Temperaturen müssen sich alle Teilchen gleichzeitig im Zustand tiefster Energie befinden: Bose-Einstein-Kondensat. Durchführung: 1995 konnten 2000 Rubidium-Atome auf T < 100 nk gekühlt werden: Bose-Einstein- Kondensat, 2001 Nobelpreis für Wiemann, Cornell, Ketterle # 117 Antwort Man stellt in allen 3 Raumrichtungen jeweils entgegengesetzt strahlende Laser auf, um in jeder Richtung abzukühlen. Die minimal erreichbare kinetische Energie der Atome ist aber begrenzt wegen Reemission der Photonen: nur Abkühlung bis 40 µk möglich (dieser Wert ist deutlich tiefer als erwartet: weitere Effekte). # 120 Antwort Grundsätzlich: Die elektrostatische Anziehung zwischen neg. geladenen Elektronen und pos. geladenen Atomkern ist einziger Grund für den Zusammenhalt von Festkörpern. # 119 Antwort Rückstoßfreie Absorption und Emission von γ-quanten durch Kerne von Atomen, die fest in ein Kristallgitter eingebaut sind (wegen elastischer Bindung an das Gitter nimmt dieses den gesamten Rückstoßimpuls und -energie auf, z. B. in Form von gequantelten Gitterschwingungen = Phononen) Anmerkung: Nobelpreis 1961

61 Festkörperphysik # 121 Bindungstypen Festkörperphysik # 122 Bindungstypen Attraktive Kräfte: Repulsive Kräfte Festkörperphysik # 123 Bindungstypen Festkörperphysik # 124 Kristallstruktur Typischer Potentialverlauf Was ist die Kristallstruktur?

62 # 122 Antwort Annäherung von Atomen: Überlappung der Elektronenwolken: wegen Pauliprinzip müssen Elektronen auf höhere Schalen ausweichen: Abstoßung. # 121 Antwort Kovalente Bindung: Bei nicht gefüllten Schalen: Überlappung der Schalen zwischen zwei Atomen (Elektronenwolken): Erreichen von Edelgaskonfiguration aller beteiligten Atome: energetisch günstig z. B. H 2, N 2, H 2 O. Ionische Bindung: Elektronen werden an einen Bindungspartner abgegeben: Edelgaskonfiguration: elektrostatische Anziehung z. B. NaCl (Na + und Cl ). Metallische Bindung: Metallatome können äußere Elektronen leicht abgeben: freies Elektronengas (Leitungselektronen): Erniedrigung der Energie des Systems gegenüber getrennten Atomen. Van-der-Waals-Bindung: gemitteltes Dipolmoment zwar = 0, aber fluktuiert zeitlich: im Nachbaratom wird Dipolmoment induziert: anziehende WW Andere Bezeichnung: Dipol-Dipol-Wechselwirkung. Wasserstoffbrückenbindung: Bei Bindung H mit stark elektronegativen Partner (z. B. O, F) bekommt H positive Teilladung: kann negatives Atom/Ion anziehen: weitgehend ionische Bindung # 124 Antwort Kristallstruktur = Kristallgitter + Basis # 123 Antwort (R = Abstand zwischen zwei Atomen) Abbildung 36: Typischer Potentialverlauf

63 Festkörperphysik # 125 Kristallstruktur Festkörperphysik # 126 Kristallstruktur Gitter Struktur Festkörperphysik # 127 Kristallstruktur Festkörperphysik # 128 Kristallstruktur Was ist das reziproke Gitter? Konstruktion in 2D

64 # 126 Antwort Kombination aus Gitter und Basis. # 125 Antwort Mathematisches Konstrukt, wird möglichst günstig gewählt. # 128 Antwort Zeichne die a i ein, dann Richtung von b j, so dass a j und b j einen Winkel von 90 einschließen und der Winkel α zwischen b j und a i möglichst klein ist. Die Länge von b j berechnet sich dann aus a j b j cos α = 2π. (37) # 127 Antwort Das reziporke Gitter ist ein Satz von Wellenvektoren, der ebene Wellen mit der Periodizität eines gegebenen Bravais-Gitters erzeugt, bzw. Beugungsbild eines Kristalls. Für die reziproken Gittervektoren gilt wegen der geforderten Periodizität: ( exp ı k ( r + R) ) ( = exp ı ) k r (35) wobei R der Gittervektor des reziproken Gitters ist. Das reziproke Gitter wird auch indirektes Gitter genannt (Kristall-Gitter = direktes Gitter) und befindet sich im Fourierraum (auch k-raum genannt). Definition der primitiven Gittervektoren des reziproken Gitters: b1 = 2π ( a 2 a 3 ) a 1 ( a 2 a 3 ), b2 = 2π ( a 3 a 1 ) a 1 ( a 2 a 3 ), b1 = 2π ( a 1 a 2 ) a 1 ( a 2 a 3 ). (36) und es gilt a i b j = 2π δ ij, wobei a i die Gittervektoren des ursprünglichen Gitters sind.

65 Festkörperphysik # 129 Kristallstruktur Festkörperphysik # 130 Kristallstruktur Welche Gittertypen gibt es? Was ist die Kristallstruktur von...? Gittertypen Festkörperphysik # 131 Bestimmung von Kristallstrukturen Festkörperphysik # 132 Bestimmung von Kristallstrukturen Wie lassen sich Kristallstrukturen bestimmen? Wie lautet die Laue- und die Bragg-Bedingung?

66 # 130 Antwort # 129 Antwort 14 Bravais-Gitter, unterteilt in 7 Typen triklin, monoklin, rhombisch, hexagonal, tetragonal und kubisch. Abbildung 37: Die 14 Bravaisgitter Abbildung 38: Gittertypen # 132 Antwort Kostruktive Interferenz: Laue-Bedingung k k = K mit einfallendem Vektor k, reflektiertem Vektor k und K ist Vektor des reziproken Gitters. # 131 Antwort Analyse von Kristallen durch Röntgenstrahlung. Huygen sches Prinzip: Jedes Atom wird zur Schwingung angeregt und strahlt mit derselben Frequenz ab. Bragg 2d sin θ = nλ, d = d (hkl) = a h 2 + k 2 + l 2 (38)

67 Festkörperphysik # 133 Ewald-Konstruktion Festkörperphysik # 134 Ewald-Konstruktion Wie funktioniert die Ewald-Kosntruktion? Wofür wird sie verwendet? Wie funktioniert die Laue-Methode? Wozu wird sie hauptsächlich benutzt? Weitere Methoden mit Ewald-Kosntruktion? Festkörperphysik # 135 Miller sche Indizes Festkörperphysik # 136 Miller sche Indizes Was sind Millersche Indizes? Vorgehensweise

68 # 134 Antwort Röntgenbeugungsmethoden mit der Ewald-Konstruktion: Laue-Methode: Polychromatische Röntgenstrahlung (λ 0 bis λ 1 ) trifft aus fester Richtung auf Einkristall: je ein Laue-Kreis für den maximalen und minimalen Vektor: alle Gitterpunkte im Bereich dazwischen erfüllen Laue-Bedingung (in echt Kugeln statt Kreise) Methode um Kristalle zu orientieren # 133 Antwort Im reziproken Gitter an einen Gitterpunkt den Vektor k des einfallenden Lichts antragen, um die Spitze von k einen Kreis mit Radius k ziehen, schneidet dieser Kreis einen weiteren Gitterpunkt: Konstruktive Interferenz für k (verläuft von Spitze von k zu dem Gitterpunkt). Abbildung 40: Laue-Methode (Bragg sche) Drehkristall-Methode: Monochromatische Röntgenstrahlung trifft auf Kristall, dieser wird dabei gedreht: Reziprokes Gitter wird gedreht: Reflex, wenn reziproker Gitterpunkt durch Ewaldkugel kommt Debye-Scherrer-Pulver-Methode: Monochromatische Röntgenstrahlung trifft auf pulverisierten Kristall: enthält jede mögliche Kristallorientierung A: Drehung des reziproken Gitters in jede mögliche Orientierung bei festgehaltener Ewaldkugel Jeder reziproke Gittervektor erzeugt im Fourierraum eine Kugel um den Ursprung und damit auf dem Film einen Kreis (als Schnittbild mit Ewaldkugel) Abbildung 39: Ewald-Konstruktion # 136 Antwort Schnittpunkte der Ebene mit Achsen: h, k, l. Bilde Kehrwerte 1/h, 1/k, 1/l. Finde möglichst kleine, ganze Zahlen, die sich genauso verhalten wie 1/h : 1/k : 1/l = h : k : l # 135 Antwort = System zur Beschreibung der Lage von Ebenen in Kristallen (hkl) = Normalenvektor der jeweiligen Netzebene!

69 Festkörperphysik # 137 Miller sche Indizes Festkörperphysik # 138 Einheitszelle Zeichne die (100)-Richtung in ein bcc-gitter ein! Einheitszelle Festkörperphysik # 139 Einheitszelle Festkörperphysik # 140 Einheitszelle Primitive Zelle Was ist die Wigner-Seitz-Zelle und die 1. Brillouin-Zone?

70 # 138 Antwort # 137 Antwort Block von Gitterpunkten, die periodisch wiederholt den Kristall aufbauen. Abbildung 41: Miller sche Indizes # 140 Antwort Wigner-Seitz-Zelle Primitive Einheitszelle, wobei das umschlossene Volumen näher am eingeschlossenen Gitterpunkt liegt als jede andere: spezielle Wahl der primitiven Einheitszelle # 139 Antwort Einheitszelle mit minimalen Volumen, enthält nur einen einzigen Gitterpunkt. Meist mehrere Möglichkeiten, primitive Zelle zu wählen (siehe Skizze). Konstruktion 1. Zeichen von Gitterpunkt Verbindung zu allen nächsten Nachbarn 2. Konstruiere jeweils Mittelsenkrechte 3. kleinstes eingeschlossenes Volumen = Wigner-Seitz-Zelle Abbildung 42: Primitive Einheitszelle

71 Festkörperphysik # 141 Einheitszelle Festkörperphysik # 142 Einheitszelle Erste Brillouin-Zone Konstruieren Sie die 1. Brillouinzone für ein kubisches 2D-Gitter! Festkörperphysik # 143 Phononen Festkörperphysik # 144 Phononen Was sind Phononen? Unterscheidung: akustische und optischen Phononen

72 # 142 Antwort Konstruktion der ersten 4 Brillouin-Zonen im kubischen 2D-Gitter: (Erste Zone: nächste Nachbarn, 2. Zone: übernächste Nachbarn,...) # 141 Antwort = Wigner-Seitz-Zelle des reziproken Gitters Bedeutung: Für Elektronen, die dem Bloch-Theorem gehorchen, gilt:?ψ n, k+ K = ψ n, k. Es reicht aus, die k-werte in der ersten Brillouin-Zone zu betrachten. Abbildung 43: Brillouinzonen für ein kubisches 2D-Gitter. # 144 Antwort Akustische Phononen: (auch als Schallquanten bezeichnet) = Schallwellen, die sich durch das Kristallgitter fortpflanzen. Hierbei bewegen sich alle Atome einer Einheitszelle in Phase: für q = 0 verschwindet ω. Für kleine Frequenzen gilt:ω = q const., also v = w =const.? (wie bei Schallausbreitung). q optischen Phononen: gegenphasig: für q = 0 verschwindet ω nicht. Besitzen die Basisatome ungleichnamige Ladungen: optische Schwingungen führen zu veränderlichen Dipolmoment: Schwingung ist optisch aktiv. # 143 Antwort = Quanteneinheit einer Gitterschwingung (vergleiche Photonen). Ein Kristall besitzt (in 3D) 3Np verschiedene Moden, diese können von Phononen besetzt werden. Dabei ist N die Anzahl der primitiven Einheitszellen und p die Atomanzahl der Basis. Energie der Phononen (berechnet sich analog zum harm. Oszillator): ( E n( q) = h ω( q) n + 1 ). (39) 2 Bei Phononen wird statt k, q verwendet! Jede Mode hat n mögliche Zustände, die angeregt werden können: Besetzung mit n Phononen. Abbildung 44: Optische und akustische Mode

73 Festkörperphysik # 145 Phononen Festkörperphysik # 146 Phononen Was ist die Dipersionsrelation von Phononen? Wie viele Äste (optisch + akustisch) gibt es? Entartung? Charakteristische Merkmale optischer/akustischer Äste? Festkörperphysik Wie bestimmt man # die 147Dipersionsrelation von Phononen experimentell? Festkörperphysik Wie bestimmt man # die 148Dipersionsrelation von Phononen experimentell? Inelastische Neutronenstreuung am Kristall Wie lautet die Zustandsdichte von Phononen?

74 # 146 Antwort p Atome in der primitiven Einheitszelle: 3p Äste. pro Ast N verschiedene q Werte (N: Anzahl der prim. Einheitszellen): insgesamt 3Np verschiedene Schwingungsmoden pro Elementarzelle: 3 Äste akustisch, 3p 3 Äste optisch Entartung kann in Richtung hoher Symmetrie auftreten: mehrere Äste liegen übereinander # 145 Antwort Die Dispersionsrelation veranschaulicht die Abhängigkeit zwischen Frequenz ω und Wellenvektor q. Es genügt, die erste Brillouin-Zone zu betrachten, da Wellenvektoren, die außerhalb liegen, durch Addition eines reziproken Gittervektors in diese überführt werden können (benachbarte Atome haben Phasenunterschied ka, dabei entspricht ein Phasenunterschied von 2π einem Phasenunterschied von 0: Betrachte das Intervall [ π, π]: q [ π/a, π/a]. Abbildung 45: Dispersionsrelation von Silizium # 148 Antwort Die Zustandsdichte beschreibt die Anzahl der Schwingungszustände pro Intervall ω = 1s 1 : ( ) D(ω) = V 2π 2 1 vl vt 3 ω 2 (40) # 147 Antwort Messung der Änderung der kinetischen Energie in Abhängigkeit von der Richtung. Die Energie kann sich durch Emission oder Absorption eines Phonons ändern. mit v L, v T : Phononengeschwindigkeiten der longitudialen und transversalen Wellen. Die Zustandsdichte im Debye-Modell ist nur eine grobe Näherung für die wirkliche Zustandsdichte (kann aus der gemessenen Dispersionsrelation berechnet werden). Die Zustände sind dabei bis zur Debye- Frequenz besetzt. Abbildung 46: Zustandsdichte

75 Festkörperphysik Wie bestimmt man # die 149Dipersionsrelation von Phononen experimentell? Festkörperphysik # 150 Freies Elektronengas Modell der spezifischen Wärme von Phononen (Einstein/Debye)? Wie stellt man sich ein freies Elektronengas vor? Festkörperphysik # 151 Freies Elektronengas Festkörperphysik # 152 Freies Elektronengas Modell für freies Elektronengas Wie lautet die Dispersionsrelation freier Elektronen?

76 # 150 Antwort Valenz-Elektronen im Metall sehr schwach gebunden: Bewegen sich annähernd frei im Metall ( = Leitungselektronen) # 149 Antwort Dulong-Petit: spezifische Wärmekapazität:?Stimmt nur bei sehr hohen Temperaturen (Grenzwert) Einstein- Modell: N unabhängige Osziallatoren mit gleicher Frequenz, die über die Boltzmann- Verteilung besetzt sind. Liefert nicht so gute Ergebnisse wie Debye-Modell. Näherung: für hohe Temperaturen: wie Dulong-Petit. Für niedrige Temperaturen: C V = 0. Debye-Modell: Frequenzspektrum mit Zustandsdichte besetzt bis zur Debye-Frequenz. Wichtige Grundannahme: ω = q v. Näherung: für hohe Temperaturen: wie Dulong-Petit C V = 3Nk B =const. Für niedrige Temperaturen: C V T 3. Anmerkung: mit Elektronenanteil ergibt sich: C V = vt = AT 3 (Elektronenanteil nur für niedrige Temperaturen wichtig) # 152 Antwort # 151 Antwort E = h2 k 2 2m, E = h2 2m (k2 x + k 2 y + k 2 z) (41) Elektronen eingeschlossen in 3D-Kastenpotential, die weder mit anderen Elektronen noch Atomrümpfen wechselwirken; keine potentielle Energie, nur kinetische

77 Festkörperphysik # 153 Freies Elektronengas Festkörperphysik # 154 Freies Elektronengas Wie sieht die Zustandsdichte freier Elektronen aus? Wie ist die Besetzungsdichte freier Elektronen in 2D? Festkörperphysik # 155 Freies Elektronengas Festkörperphysik # 156 Freies Elektronengas Wie realisiert man ein 2D-Elektronengas in der Praxis? Was ist ein fast-freies Elektronengas?

78 # 154 Antwort Hängt von der Fermit-Dirac-Verteilung ab: f(e) = 1 exp (E E F/k B T) + 1 mit E F der Fermi-Energie harte Kante für T=0, für T 0: Aufweichung der Fermi-Kante. (42) # 153 Antwort In 2D: D(E) =const. In 3D: D(E) E. Abbildung 47: Zustandsdichte eines freien Elektronengases in 2D (l.) und in 3D (r.) Abbildung 48: Fermiverteilung # 156 Antwort # 155 Antwort Man geht von einem freien Elektronengas aus und schaltet ein schwaches, periodisches Potential dazu. Dieses stört die Elektronen geringfügig (aber mit praktisch großen Auswirkungen: Bandstruktur) in ihrer Bewegung: Elektron wird zu Bloch-Elektron (siehe andere Frage) Zur Berechnung: Störungstheorie: in der Dispersionsrelation bilden sich Bereiche verbotener Energie aus ( Gaps ) am Rand der Brillouin-Zone. Bragg-Reflexion für λ = 2a (die Ränder der Brillouin-Zone entspricht gerade den Bragg-Ebenen): Ausbildung stehender Welln In Heterostrukturen oder am MIS-Kontakt (Metal-Insulator-Semiconductor) am Gate eines MOSFET (= Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor) kann man ein annähernd dreieckförmiges Potential erzeugen. Die Temperatur wird so gewählt, dass nur das unterste Subband besetzt ist: quasi 2D-Eletronengas. Die Elektronen sind in ihrer Bewegung in z-richtung stark eingeschränkt Abbildung 49: 2D-Elektronengas Abbildung 50: Fast freies Elektronengas

79 Festkörperphysik # 157 Freies Elektronengas Festkörperphysik # 158 Festkörper, Bandstruktur Welche Zonenschemata (fast freies Elektronengas) gibt es? Wie kommt man zur Bandstruktur eines Festkörpers? Festkörperphysik # 159 Festkörper, Bandstruktur Festkörperphysik # 160 Festkörper, Bandstruktur Wieso sieht die Bandstruktur in Büchern üblicherweise anders aus? Wie zeichnet man die Struktur üblicherweise?

80 # 158 Antwort Zwei Näherungslösungen: Tight-Binding: Atome mit diskreten und gleichen Energieniveaus werden näher zusammengebracht: leichte Verschiebung der Niveaus durch Einfluss des jeweils anderen Atoms: in z.b. 2-Atom-System spaltet dadurch das ursprüngliche Energieniveau in zwei Energieniveaus leicht unterschiedlicher Energien auf (3 Atome: 3 Niveaus; Skizze für 6 Atome): sehr viele Atome: quasi kontinuierlich: Energiebänder. # 157 Antwort erweitertes ( = ausgebreitetes) Zonenschema: gestrichelte rote Linie reduziertes Zonenschema: durchgezogenen, rote Linie; entsteht durch Überführen aller Randteile in die 1. Brillouin-Zone durch Addition von Vielfachen eines reziproken Gittervektors, enthält alle Informationen, da für Bloch-Wellenfunktionen gilt: periodisches Zonenschema (ohne Skizze): Schema der 1. Brillouin-Zone wiederholt sich periodisch in den anderen Zonen (links und rechts periodisch weiterzeichnen) Abbildung 52: Zonenschema Fast freies Elektronengas: Ausgehend vom freien Elektronengas wird ein schwaches periodisches Potential eingeschaltet: Neuberechnung der Dispersionsrelation: Bildung von Gaps: Energiebänder Abbildung 51: Zonenschema # 160 Antwort # 159 Antwort Reale Bandstruktur kann deutliche von idealisierter Kurve (siehe Skizze links) abweichen, da sowohl Periodenlänge als auch Modulationsamplitude des Potentials im Allgemeinen richtungsabhängig ist: Angabe der Kurven für gewisse Richtungen. Zeichnerische Darstellung: Dispersionsrelationen von verschiedenen Kristallrichtungen werden zu verschiedenen Punkten aneinander gefügt: Γ?-Punkt: Mittelpunkt der 1. Brillouinzone, K, X, L-?-Punkte: Punkte höherer Symmetrie. Abbildung 54: GaAs-Band L Γ X U, K Γ (43) [111] [100] [110] Abbildung 53: Bandstruktur

81 Festkörperphysik # 161 Festkörper, Bandstruktur Festkörperphysik # 162 Festkörper, Bandstruktur Bei welchen Werten von k hat man Bandlücken? Wie viele Zustände gibt es pro Band? Festkörperphysik # 163 Festkörper, Bandstruktur Festkörperphysik # 164 Festkörper, Bandstruktur Wie berechnet man die Bandstruktur? Wie stellt man sich im Bändermodell Stromleitung vor? Warum tragen volle Bänder keinen Strom?

82 # 162 Antwort N primitive Elementarzellen: N Zustände pro Band, die jeweils mit 2 Elektronen mit entgegengesetzten Spin besetzt werden können. # 161 Antwort Für alle Vielfachen von π/a. # 164 Antwort Wichtige Beziehung: v( k) = v( k) (ungerade Funktion). Äußeres Feld: # 163 Antwort Mit Hilfe der Störungstheorie (Lösung der Schrödinger-Gleichung) oder aus dem Tight-Bindung-Verfahren. v( k) = 0 (44) Abbildung 55: Volles und nicht volles Band E = 0 : v( k) = 0, k k E 0 v( k) = 0, v( k) 0 (45) k k Die Summation läuft jeweils über die besetzten k-zustände des Bandes. Für die Stromleitung gilt j = e v( k) k j 0, (46) falls das entsprechende Band nicht voll besetzt ist. Ein äußeres Feld verursacht bei voll besetzten Bändern keinen Stromfluss, da sich der Gesamtimpuls der Elektronen nicht ändern kann, weil jedes erreichbare Niveau besetzt ist (bei vollen Bändern ist für die Elektronen kein freier Platz vorhanden, um Energie aufzunehmen).

83 Festkörperphysik # 165 Festkörper, Bandstruktur Festkörperphysik # 166 Leiter und Nichtleiter Garagenmodell Wodurch unterscheiden sich Isolator, Metall und Halbleiter? Festkörperphysik # 167 Leiter und Nichtleiter Festkörperphysik # 168 Leiter und Nichtleiter Was sind Bloch-Elektronen? Was ist der Kristallimpuls?

84 # 166 Antwort Metall: Ein oder mehrere Bänder, die nicht vollständig besetzt sind. Isolator: Alle Bänder voll besetzt oder leer; Bandlücke 5 ev. Halbleiter: kleinere Bandlücke als beim Isolator ( 3 ev):ladungsträger leichter erzeugbar # 165 Antwort Im unteren (vollen) Deck können sich die Autos nicht bewegen. Abbildung 56: Garagenmodell Abbildung 57: Metall Halbleiter und Isolator, Schema In der primitiven Einheitszelle: Wenn gerade Zahl von Elektronen verfügbar: alle Bänder voll besetzt (außer bei Überlappung): HL oder Isolator # 168 Antwort Der Impuls der ebenen Welle h/λ = hk wird als Kristallimpuls bezeichnet. Dieser ist für gewöhnlich ungleich dem Erwartungswert des Impuls p. Er würde dem Erwartungswert bei einem freien Elektron entsprechen (nur ebene Welle, periodischer Anteil konstant). # 167 Antwort = Elektronen, die der Bloch-Funktion genügen. Die Bloch-Funktion ist die allgemeinste Lösung der stationären Schrödingergleichung für ein periodisches Potential. Die Form dieser Wellenfunktionen wird durch das Bloch-Theorem festgelegt: Sie setzt sich zusammen aus dem gitterperiodischen Anteil u r n,k und einer ebenen Welle: ( ψ n, k ( r) = exp ı ) k r, u n, k ( r + R). (47) Andere Formulierung des Bloch-Theorems: ψ n, k ( r + R) = exp ( ı ) k r ψ n, k ( r). (48) 2 Punkte unterscheiden sich nur in einer Phase der Wellenfunktion, wenn sie durch einen Gittervektor verbunden sind! Wichtige Relation: Wellenfunktionen für Punkte im k-raum, die über einen reziproken Gittervektor verbunden sind, sind äquivalent: Beschränkung auf 1. Brillouin-Zone möglich) Bild einer Bloch-Funktion = modulierte, ebene Welle mit gitterperiodischen Modulationsanteil u k ( r) = u k ( r + R ). (49)

85 Festkörperphysik # 169 Leiter und Nichtleiter Festkörperphysik # 170 Leiter und Nichtleiter Wie schaut die Bahn eines Elektrons im Kristall bei einem Magnetfeld 0 aus? Wodurch sind Halbleiter charakterisiert? Festkörperphysik # 171 Leiter und Nichtleiter Festkörperphysik # 172 Leiter und Nichtleiter Wie bestimmt man die Bandlücke von Halbleitern experimentell? Wieso kann man dabei den Photonenimpuls vernachlässigen? Was sind intrinsische Halbleiter?

86 # 170 Antwort Ein Halbleiter ist ein Isolator mit kleinerer Bandlücke, so dass Elektronen thermisch oder optisch in unbesetzte Bänder angeregt werden können, um am Stromfluss beizutragen. Unterschied zu Metall: Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit: # 169 Antwort Das Elektron bewegt sich auf einer Fläche konstanter Energie im k-raum. Dabei ist die Bewegung B um die Magnetfeldachse. Im Ortsraum: Geschlossene Bahnen, die aber i. a. keine Kreisbahnen sind, da effektive Masse unterschiedlich sind. (a) Metall (nicht supraleitend) (b) Metall (supraleitend) (c) Halbleiter (undotiert) (d) Halbleiter (dotiert) Abbildung 58: Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit # 172 Antwort = reine, undotierte Halbleiter mit vollen Valenz- und leerem Leitungsband. Alle Ladungsträger kommen aus der Elektronenanregung über die Bandlücke zustande mit E E Gap (beit = 0 keine Stromleitung). Durch Dotierung werden Ladungsträger zur Verfügung gestellt, die schon mit deutlich kleineren Energien (Raumtemperatur) freigesetzt werden können (20 bis 40 mev). Anders formuliert: Ein Halbleiter heißt intrinsisch, wenn seine elektronischen Eigenschaften bestimmt werden durch thermisch aus dem Valenzband ins Leitungsband angeregte Elektronen und extrinsisch, wenn seine elektronischen Eigenschaften überwiegend durch Elektronen bestimmt sind, die von Verunreinigungen in das Leitungsband abgegeben oder aus dem Valenzband aufgenommen werden. # 171 Antwort Optische Absorptionsmessung im Halbleiter Die Energie des Lichtquants muss mindestens so groß sein wie die Energielücke (beim indirekten Halbleiter nicht ganz), um absorbiert zu werden. Schwingungen werden wegen k Phonon k Photon nicht angeregt. Abbildung 59: Optische Absorptionsmessung im Halbleiter

87 Festkörperphysik # 173 Leiter und Nichtleiter Festkörperphysik # 174 Leiter und Nichtleiter Was unterscheidet einen direkten und einen indirekten Halbleiter? Wie ist die Si-Struktur charakterisiert? Festkörperphysik # 175 Leiter und Nichtleiter Festkörperphysik # 176 Supraleitung Was ist die Fermi-Fläche? Was ist Supraleitung?

88 # 174 Antwort Indirekter Halbleiter (direkter: GaAs). Minimum des Leitungsbandes bei ca. 0.8π/a in der [100]-Richtung. # 173 Antwort Direkter Halbleiter Minimum des Leitungsbandes direkt über dem Maximum des Valenzbandes im k- Raum indirekter Fall Absolutes Minimum gegen Maximum verschoben: Beim Elektronenübergang: Phonon mit absorbiert oder erzeugt werden, um Erhaltung der Wellenzahl zu garantieren. (a) Absorption, direkter HL (b) Absorption, indirekter HL Abbildung 61: Reale Bandstruktur verschiedener Halbleiter (c) Quasi-Impuls, direkter HL (d) Quasi-Impuls, indirekter HL Abbildung 60: Direkte und indirekte Halbleiter # 176 Antwort = Eigenschaft bestimmter Materialien (Metalle, Metallverbindungen, Keramiken) unterhalb einer gewissen Temperatur, der kritischen Temperatur T C, ihren Gleichstromwiderstand zu verlieren. # 175 Antwort = Fläche konstanter Energie im k-raum, welche bei T = 0 alle besetzten Zustände einschließt. Ein angelegtes E-Feld kann eine Verschiebung der Fermifläche bewirken: neue Zustände. (a) Metall (nicht supraleitend) (b) Metall (supraleitend) Abbildung 62: Temperaturabhängigkeit des Widerstands

89 Festkörperphysik # 177 Supraleitung Festkörperphysik # 178 Supraleitung Meißner-Ochsenfeld-Effekt Supraleiter 1. und 2. Art Festkörperphysik # 179 Supraleitung Festkörperphysik # 180 Supraleitung Abhängigkeit des kritischen Feldes von der Temperatur Levitation

90 # 178 Antwort Man unterscheidet 2 Arten von Supraleitern, wenn man ihr Verhalten beim Anlegen eines äußeren Magnetfeldes beobachtet (bei normalen Bedingungen = gleiches Verhalten): Unterschied in Magnetisierungskurve. Supraleiter 1. Art (weicher Supraleiter): vollständiger Meißner-Effekt: Das äußere B-Feld wird im Supraleiter vollständig ausgelöscht. Oberhalb eines gewissen, kritischen B-Feldes ist es für den Supraleiter energetisch günstiger, in normalleitenden Zustand überzugehen, da Oberflächenströme Energie benötigen: plötzliches Ende des supraleitenden Zustands. Supraleiter 2. Art (harter Supraleiter): unvollständiger Meißner-Effekt: Bis zu gewissen kritischen B- Feld B c1 wie Supraleiter 1. Art, oberhalb von B c1 dringen magnetische Flussschläuche in den Supraleiter ein. Innerhalb dieser Schläuche ist das Material normalleitend (Flussschläuche wandern mit Geschwindigkeit v quer durch das Material, verschwinden an einem Rand und bilden sich am anderen neu. Diese Feldbewegung verursacht eine Lorentz-Kraft F Q, welche nach der Lenzschen Regel dem Strom entgegengerichtet ist. Gegenkraft bewirkt einen Spannungsabfall: elektrischer Widerstand im Supraleiter), die Magnetisierung nimmt ab, aber die Probe bleibt weiterhin supraleitend. Dieser Mischzustand wird als Shubnikov-Phase bezeichnet. Oberhalb von B c2 bricht auch hier die Supraleitung zusammen (allerdings # 177 Antwort Im supraleitenden Zustand eines Materials wird ein von außen angelegtes B-Feld (bis zu einer kritischen Feldstärke) vollständig aus dem Leiter verdrängt. Das ist darauf zurückzuführen, dass das äußere Magnetfeld in die Oberflächenschicht des Leiters eindringen kann und dadurch Kreisströme induziert werden, durch die ein dem angelegten entgegen gerichtetes Feld aufgebaut wird, das das angelegte kompensiert (bis zu einer kritischen Feldstärke des angelegten B-Feldes). Besonderheit: Feld wird beim Abkühlen ab der kritischen Temperatur aus Leiter hinausgedrängt (das ist bei einem theoretischen idealen Leiter mit Widerstand 0 nicht der Fall!) Abbildung 63: Meißner-Ochsenfeld-Effekt (a) Flussschläuche im Supraleiter 2. Art (b) Magnetisierungskurve: Supraleiter 1. Art (c) Magnetisierungskurve: Supraleiter 2. Art i. a. wesentlich höher als bei weicher Supraleitung: Verwendung in Spulen mit 20 Tesla) # 180 Antwort # 179 Antwort Nähert man einem Supraleiter 2. Art (im supraleitenden Zustand) einen Dauermagneten an, so ist eine deutliche Abstoßung zu beobachten (wegen Verdrängung des Feldes). Wird Magnet im normalleitenden Zustand des Supraleiters (mit Abstandhalter) auf den Supraleiter gelegt (= problemlos möglich) und erst danach wieder abgekühlt, so wird der Leiter durch die Bildung von Flussschläuchen auch nach dem Abkühlen vom Magnetfeld durchflossen und wirkt damit anziehend (der Zustandsänderung entgegen), so dass der Magnet über dem Supraleiter schwebt = Levitation. Abbildung 64: Abhängigkeit des kritischen Feldes von der Temperatur Abbildung 65: Levitation

91 Festkörperphysik # Supraleiter: 181 Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie! Festkörperphysik # Supraleiter: 182 Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie! Entstehung von Cooper-Paaren Entstehung von Cooper-Paaren durch Elektron-Gitter-Elektron-Wechselwirkung: Festkörperphysik # Supraleiter: 183 Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie! Festkörperphysik # Supraleiter: 184 Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie! Entstehung von Cooper-Paare: Austausch virtueller Phononen Grundlage der BCS-Theorie nach Bardeen, Cooper und Schrieffer

92 # 182 Antwort Elektron durchläuft Metallgitter und zieht durch Coulombkräfte die positiv geladenen Atomrümpfe aus ihren Ruhelagen (Deformation des Gitters). Da Atomrümpfe je nach Masse gewisse Trägheit aufweisen, wird das Gitter polarisiert: es bleibt positive Restladung, die anziehend auf ein Elektron wirkt: Bildung von Elektronenpaaren, sogenannten Cooper-Paaren. Dies ist erst ab einer gewissen Sprungtemperatur möglich, da diese Kraftwirkung dann größer als die Coulombabstoßung wird. Der maximale Abstand der so aneinander gebundenen Elektronen wird als Kohärenzlänge ξ des Cooper-Paares bezeichnet. Sie liegt bei etwa zehn bis einige hundert Nanometer. # 181 Antwort Elektron deformiert durch seine Wechselwirkung mit dem Gitter die Position der Atomrümpfe: Lokale Erhöhung der Dichte der positiven Ladung. Ionen bewegen sich aufgrund der großen Masse vergleichsweise langsam: Abstoßung also sehr langsam, derweilen Anziehung auf weiteres, negatives Elektron: attraktive Wechselwirkung auf das zweite Elektron. Besitzt dieses entgegengesetzten Spin/Impuls, so kann diese anziehende Wechselwirkung die Abstoßung der Elektronen überkompensieren, solange sich die Elektronen nicht zu nahe kommen: Cooper-Paar! Abbildung 67: Cooper-Paar mit Phononen Abbildung 66: Elektronenpaarbildung # 184 Antwort Die experimentelle Beobachtung, dass die Supraleitung vieler Metalle eine relativ starke Abhängigkeit der kritischen Temperatur vom Isotop des untersuchten Metalls zeigt: T c m 1/2 mit Atommasse m: ein Mechanismus der Supraleitung: Wechselwirkung mit den masseabhängigen Phononen. # 183 Antwort Oftmals wird die Bindung des Cooper-Paares durch den Austausch virtueller Phononen (kurzzeitige Erregung einer Gitterschwingung) beschrieben. Elektron Cooper-Paar Spin Betrag 1/2 0 Teilchentyp Fermion Boson Ladung e 2e Masse m e 2m e Bindungsenergie ev Maximale Kohärenzlänge m Tabelle 2: Unterschied: Elektron, Cooper-Paar

93 Festkörperphysik # Supraleiter: 185 Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie! Festkörperphysik # Supraleiter: 186 Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie! Vorstellung der BCS-Theorie Alternative Erklärung zur BCS-Theorie Festkörperphysik # Supraleiter: 187 Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie! Festkörperphysik # Supraleiter: 188 Beschreiben sie knapp die BSC-Theorie! Was ist ein Abrikosov-Gitter? Wie sieht die Zustandsdichte im supraleitenden Zustand aus?

94 # 186 Antwort Da sich die Cooper-Paare jetzt alle im gleichen Quantenzustand befinden, stimmen sie auch in allen physikalischen Größen überein: Bei Anlegen einer Spannung wird die Gesamtheit der Cooper-Paare beschleunigt, der auftretende Impuls muss für alle gleich sein: Es ist nicht möglich, dass ein einzelnes Cooper-Paar mit dem Gitter wechselwirkt und so zum elektrischen Widerstand beiträgt. Der durch die anliegende Spannung hervorgerufene Strom fließt im supraleitenden Zustand also widerstandsfrei, solange die Spannung nicht so groß wird, dass die Energielücke E g überwunden wird, die Cooper-Paare aufgebrochen werden und dadurch die Einzelelektronen wieder zum Widerstand beitragen können. # 185 Antwort Ein erstes Elektron verändert das Gitter (respektive eine Gitterschwingung) durch Energieabgabe derart, dass ein zweites Elektron (z.b. durch Veränderung seiner Bahn oder Aufnahme eines Phonons) einen gleich großen Energiegewinn erzielt. Dies ist nur möglich, falls die Gitterbausteine und die Elektronen sich langsam genug (daher nur unterhalb einer kritischen Stromdichte) bewegen. Die Idee der BCS-Schöpfer besteht darin, die Bildung sogenannter Cooper-Paare aus je zwei Elektronen durch eine schwache anziehende Wechselwirkung zu postulieren. Elektronen sind aufgrund ihres Spins Fermionen und können als solche nicht den gleichen Zustand besetzen (Pauli-Prinzip). Im Gegensatz dazu sind die Cooper-Paare mit Spin s = 0 (antiparallele Anordnung der Elektronenspins) Bosonen und können daher gleichzeitig den gleichen Zustand, und somit auch alle den Grundzustand annehmen (dadurch Bildung einer Energielücke E g). Abbildung 68: Energielücke Dies ist nicht nur energetisch günstiger, sondern äußert sich auch in einer, den ganzen Festkörper überspannenden, Bose-Einstein (BE)-Wellenfunktion. Diese Wellenfunktion kann von lokalen Hindernissen (Atomkernen und Störstellen des Gitters allgemein) nicht mehr beeinflusst werden und garantiert somit einen widerstandslosen Ladungstransport: Verhinderung einer Wechselwirkung mit dem Rest des Metalls: Begründung für typischen Eigenschaften eines Supraleiters (z.b. verschwindender elektrischer Widerstand). # 188 Antwort Bei T = 0 befinden sich alle Elektronen in Zuständen unterhalb der Energielücke. Bei T > 0 werden Cooper-Paare aufgebrochen und sind oberhalb der Energielücke. Bei Normalleitern können beliebig kleine Energien bei Streuprozessen auftreten, da immer unbesetzte Zustände vorhanden sind. Im Supraleiter müssen diese Energien größer als die Energielücke sein: keine Streuung von Elektronen möglich. # 187 Antwort In Supraleitern 2. Art ordnen sich die eindringenden Flussschläuche nach einem periodischen Schema, dem Abrikosov-Gitter, an (Bild siehe Supraleiter 2. Art). Abbildung 69: Zustandsverteilung

95 Festkörperphysik # 189 BCS-Theorie: Messung der Energielücke Festkörperphysik # 190 BCS-Theorie: Messung der Energielücke Mikrowellenabsorptionsmessung Messung durch Absorption von Ultraschall Festkörperphysik # 191 BCS-Theorie: Messung der Energielücke Festkörperphysik # 192 BCS-Theorie: Messung der Energielücke Tunnelexperimente Was ist ein Hochtemperatur-Supraleiter?

96 # 190 Antwort Absorption akustischer Phononen durch Cooper-Paare # 189 Antwort Supraleiter im Hohlleiter mit Mikrowellen bestrahlt: Messung der Absorption, dann Messung im normalleitenden Zustand. Differenz der Absorptionswerte ergibt die Absorption durch die Cooper-Paare. Diese können Energie aber nur dann absorbieren, wenn diese größer als die Energielücke ist. # 192 Antwort In bestimmten keramischen Materialien tritt Supraleitung sogar oberhalb von 100 K auf. Da sie mit flüssigem Stickstoff auf diese Temperatur gekühlt werden können, hat dies enorme Vorteile. Hochtemperatur- Supraleiter sind alle Supraleiter 2. Art. # 191 Antwort Genaueste Messung! Grundsätzlich: Kontakt von zwei Leitern A und B mit dünner Isolatorschicht dazwischen: Tunneleffekt. Ohne äußere Spannung: Strom = 0, da gleichviele Elektronen von A nach B wie von B nach A tunnneln. Anlegen einer äußeren Spannung: Verschiebung der Energieniveaus von A gegen B: Tunnelstrom (von B nach A) Nun: A Normalleiter und B Supraleiter: Stromfluss, wenn die angelegt Spannung die Hälfte der Energielücke übertrifft, also eu =. (a) Zustandsdichten für Normalleiter A und Supraleiter B (b) Zusammenhang Tunnelstrom angelegte Spannung Abbildung 70: Tunnelexperimente

97 Festkörperphysik # 193 BCS-Theorie: Messung der Energielücke Festkörperphysik # 194 BCS-Theorie: Messung der Energielücke Kristallstruktur eines Hochtemperatur-Supraleiters Was versteht man unter der effektiven Masse eines Elektrons? Festkörperphysik # 195 BCS-Theorie: Messung der Energielücke Festkörperphysik # 196 BCS-Theorie: Messung der Energielücke Wie misst man die effektive Masse eines Elektrons experimentell? Wie werden effektive Massen quantenmechanisch berechnet?

98 # 194 Antwort Wird eingeführt, um Elektron im Kristall weiterhin gegenüber Wirkung äußerer Felder/Kräfte als freies Elektron behandeln zu können. Anstatt das Gitterpotential direkt bei einer Rechnung zu berücksichtigen, geht es indirekt über die effektive Masse ein, die die normale Elektronenmasse ersetzt. Die effektive Masse berücksichtigt also die potentielle Energie des Elektrons und deren Änderung. Sie ist i. a. ein Tensor. Dabei werden nur Elektronen in solchen Bereichen des Energiebandes betrachtet, wo E( k) durch eine Parabel angenähert werden kann: Masse m des Elektrons wird durch die konstante effektive Masse m ersetzt. # 193 Antwort Aufbau aus leitenden und isolierenden Schichten: Anisotropie der supraleitenden Eigenschaften. Typisches Beispiel: YRaCuO mit T c = 100 K. Abbildung 71: Kirstallstruktur eines Hochtemperatur-Supraleiters Die höchste bisher gefundene Sprungtemperatur liegt mit HgBaCaCuO bei 135 K. Abbildung 72: Effektive Masse eines Elektrons Es gilt: effektive Masse eines Lochs: m L = m e. # 196 Antwort Aus der Krümmung der Dispersionsrelation 1 m = d2 ε dk 2 1 h 2, (51) mit Dispersionsrelation ε. Die effektive Masse ist indirekt Proportional zur Krümmung der Dispersionsrelation. # 195 Antwort Zyklotronresonanz: Eine Kristallprobe, die sich bei tiefen Temperaturen (ca. 4 K) in einem statischen Magnetfeld B befindet, wird mit Radiowellen bestrahlt. Die Radiowellen beschleunigen die Ladungsträger, die durch das Magnetfeld zu Spiralbahnen (aufgrund der Lorenzkraft) abgelenkt werden (Geschwindigkeit der Elektronen zur Bestimmung der Lorenzkraft ergibt sich durch die Dispersionsrelation, also durch die Energie E und den Wellenvektor). Das Elektron erfährt also eine Kraft, die senkrecht zum Magnetfeld B und im k-raum senkrecht zum Gradienten der E(k)-Fläche steht. Es bewegt sich somit auf einer Fläche konstanter Energie (im Festkörper: Fermifläche). Die Absorption der Wellen wird maximal, wenn die Frequenz der Radiowelle gleich oder ein Vielfaches der Zyklotronfrequenz (= ω c = Frequenz des Elektrons beim Umlauf) ist: ω em = n ω c, ω c = eb m (50) Damit und bei bekannter Magnetfeldstärke lässt sich damit die effektive Masse m des Ladungsträgers ablesen. Bei einem Halbleiter muss die Probe zusätzlich mit Licht bestrahlt werden, dessen Photonen eine ausreichend große Energie besitzen, um die Elektronen in das Leitungsband zu heben.

99 Festkörperphysik # 197 Ferromagnetismus Festkörperphysik # 198 Ferromagnetismus Wodurch wird er verursacht? Unterschiedliche Arten von Magnetismus Festkörperphysik # 199 Ferromagnetismus Festkörperphysik # 200 Ferromagnetismus Ursache des Ferromagnetismus Was besagt die Molekularfeldtheorie?

100 # 198 Antwort paramagnetisch: teilweise Ausrichtung der magnetischen Dipole in Feldrichtung: leichte Verstärkung. ferromagnetisch: Ausrichtung schon bei schwachen Feld in Feldrichtung: starke Verstärkung. diamagnetisch: induzierte Dipole richten sich antiparallel aus: Feldschwächung. Tritt bei jedem Material auf, wird aber evtl. von Para- oder Ferromagnetismus überdeckt, da Auswirkungen gering sind. # 197 Antwort Unterhalb einer gewissen Temperatur (Curie-Temperatur) gibt es einen Phasenübergang vom paramagnetischen Zustand in einen Zustand, in dem sich spontan eine Magnetisierung ausbildet, sich also die magnetischen Momente spontan ausrichten: Ferromagnetismus. # 200 Antwort = Theorie, die versucht, den Ferromagnetismus mit Hilfe eines Magentfeldes zu erklären, das für die Ausrichtung der Spins verantwortlich sein soll. # 199 Antwort Austausch-Wechselwirkung (rein quantenmechanische Wechselwirkung der Spins der Atome) führt dazu, dass Magnetische Momente sich ausrichten; thermische Energie steht der Wirkung dieser Wechselwirkung entgegen.

101 Festkörperphysik # 201 Ferromagnetismus Festkörperphysik # 202 Ferromagnetismus Was sind Bloch-Wände? Was sind Weiß sche Bezirke und warum gibt es sie? Festkörperphysik # 203 Ferromagnetismus Festkörperphysik # 204 Quanten-Hall-Effekt? Wie sieht eine typische Magnetisierungskurve aus? Was misst man, was ist das Phänomen? Wovon hängt die Höhe der Plateaus ab?

102 # 202 Antwort = Domänen, in denen die magnetischen Momente parallel ausgerichtet sind; in verschiedenen Bezirken kann die Ausrichtung unterschiedlich sein. Es ist energetische günstiger (wenn kein äußeres Magnetfeld anliegt), mehrere Domänen zu haben, deren Magnetisierung sich gegenseitig aufhebt, da ansonsten Energie für das entstehende Magnetfeld aufgebracht werden müsste. # 201 Antwort = Übergangsbereiche im Kristall, die Domänen verschiedener Magnetisierung trennen. Abbildung 73: Weiß sche Bezirke Warum gibt es nur endlich viele davon? Es gibt nur endlich viele Weiß schen Bezirke, da zur Ausbildung von Bloch-Wänden zwischen den Bezirken ebenfalls Energie benötigt wird: Günstige Einstellung zwischen Anzahl der Bloch-Wände und erzeugtem Magnetfeld. Wie macht man sie sichtbar? der Domänenwänden. Feines ferromagnetisches Pulver befindet sich bevorzugt in den Bereichen # 204 Antwort # 203 Antwort Quanten-Hall-Effekt = Hall-Effekt (Ablenkung von bewegten Ladungsträgern im Magnetfeld) im Halbleiter (oder einen 2D-Elektronengas) bei sehr tiefen Temperaturen und großen Magnetfeldern. Magnetfeld: kinetische Energie der Ladungsträger ist nicht mehr quasikontinuierlich, sondern quantisiert ( Landau-Quantisierung ). In Bereichen konstanter elektrostatischen Potientials: Landau-Zustände äquidistant mit Abstand E = hω c = heb m mit Zyklotronfrequenz ω c. Tiefe Temperaturen: Ladungsträger nur auf untersten Landau-Zuständen. Steigerung des Magnetfeldes: Landau-Niveaus werden nach oben verschoben: tritt Landau-Niveau durch Fermi-Energie, wird Ladungsträger auf darunterliegendes Niveau verschoben. Abbildung 74: Magnetisierungskurve, B rem Remanenz-Feld, c Koerzitiv-Feld, P 1 Sättigungsfeld

103 Festkörperphysik # 205 Quanten-Hall-Effekt? Festkörperphysik # 206 Quanten-Hall-Effekt? Wieso verändert sich die Fermi-Energie beim Quanten-Hall Effekt nicht? Was wird beim Quanten-Hall-Effekt beobachtet? Festkörperphysik # 207 Quanten-Hall-Effekt? Festkörperphysik # 208 pn-übergang Was ist der fraktionierte Quanten-Hall-Effekt? Wie funktioniert der pn-übergang beim Halbleiter?

104 # 206 Antwort Trägt man die Hall-SpannungU H gegen B an, so weißt der Graph mehrere Plateaus auf: U H ist gequantelt. Theorie des ganzzahligen Hall-Effekts: # 205 Antwort Fermi-Energie abhängig von Ladungsträgerzahl und Temperatur, beides ist konstant (Temperatur wird konstant niedrig gehalten, damit nur unterste Niveaus besetzt sind). R H = U H I = R K n = h ne 2 (52) mit Klitzing-Konstante R K = h e 2. Abbildung 75: Quanten-Hall Effekt Höhe der Plateaus abhängig davon, wie viele Landau-Niveaus von Elektronen besetzt sind: wachsendes B- Feld: Landau-Niveaus wandern durch Fermi-Energie, aber Ladungsträgerdichte bleibt konstant: müssen die Niveaus ausgleichen. # 208 Antwort Kontakt zwischen p- und n-dotierten Halbleitern # 207 Antwort = nicht-ganzzahliger Quanten-Hall Effekt. Noch niedrigere Temperaturen und noch stärkeren Magentfeldern: Landau-Niveaus nur teilweise besetzt: es treten nicht ganzzahlige Werte für n in h ne 2 auf. Anmerkung: Tiefe Temperaturen, damit die Landau-Niveaus scharf sind und nicht verschwimmen.

105 Festkörperphysik # 209 pn-übergang Festkörperphysik # 210 pn-übergang Wie sieht das Bänderschema aus? Wo treten Ströme auf? Wie funktioniert eine Diode? Festkörperphysik # 211 pn-übergang Festkörperphysik # 212 pn-übergang Wie sieht die Kennlinie einer Diode aus? Was ist ein MOSFET? Bänderschema eines Mosfets?

106 # 210 Antwort # 209 Antwort (a) Funktionsweise einer Diode Abbildung 76: Bänderschema im Gleichgewicht (b) Bandstruktur einer Diode Abbildung 77: Diode Es treten zwei Ströme auf Diffusionsstrom: auf Grund der unterschiedlichen Ladungsträgerkonzentrationen (Elektronen im n-gebiet, Löcher im p-gebiet): Entstehung der Verarmungszone. Kann durch äußere Spannung modifiziert werden. Driftstrom: beruht auf Feld der zurückbleibenden Atomrümpfe. Wird von einem äußeren Feld praktisch nicht beeinflusst und ist Ursache für Sperrstrom der Diode. Im Gleichgewicht: Ströme kompensieren sich gegenseitig Bei dotierten Halbleitern ist die entscheidende Energielücke (die überwunden werden muss, damit Elektronen ins Leitungsband angeregt werden) die Energiedifferenz zwischen Leitungsbandunterkante und Donatorniveau bzw. Valenzbandoberkante und Akzeptorniveau # 212 Antwort # 211 Antwort = Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor: Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor Abbildung 79: MOSFET Abbildung 78: Kennlinie einer Diode

107 Festkörperphysik # 213 pn-übergang Festkörperphysik # 214 pn-übergang Wie funktioniert ein Halbleiterlaser? Wem und wofür wurde der Nobelpreis in Physik 2007 verliehen? Festkörperphysik # 215 pn-übergang Festkörperphysik # 216 pn-übergang GMR-Effekt Anwendungen des GMR-Effekts

108 # 214 Antwort Der GMR-Effekt (engl. giant magnetoresistance, dt. Riesenmagnetwiderstand ) wird in Strukturen beobachtet, die aus sich abwechselnd magnetischen und nichtmagnetischen dünnen Schichten mit einigen Nanometern Schichtdicke bestehen. # 213 Antwort GaAs-Schicht zwischen einer n- und einer p-dotierten AlGaAs-Schicht (Doppelheterostruktur). In diesem Schema wird Abfließen der Elektronen in den p-bereich bzw. Löcher in n-bereich verhindert. Als Resonator kann die Diodenstruktur selbst benutzt werden, da der Übergang Halbleiter-Luft eine hohe Reflexion aufweist. (a) Bänderschema Abbildung 81: GMR-Effekt (b) Aufbau Abbildung 80: Halbleiterlaser # 216 Antwort Werden zwei Schichten eines ferromagnetischen Materials durch eine dünne nichtmagnetische Schicht getrennt, so richten sich die Magnetisierungen bei bestimmten Dicken der Zwischenschicht in entgegengesetzten Richtungen aus. Schon kleine äußere magnetische Felder reichen aber aus, um diese antiferromagnetische Ordnung wieder in die ferromagnetische Ordnung zurückzuführen. In Verbindung mit dem GMR-Effekt bewirken Variationen des äußeren Magnetfeldes in geeigneten Strukturen daher große Änderungen des elektrischen Widerstandes der Struktur. Die Möglichkeiten, den Effekt in einem Sensor für ein magnetisches Feld einzusetzen (und damit als einen neuen Typ von Lesekopf in einer Computerfestplatte), wurden schnell durch ein IBM Forschungsteam entdeckt, indem er zeigte, dass der Effekt auch in polykristallinen Schichten auftritt. Auf der Festplatte liegt die Information gespeichert vor in Form von mikroskopisch kleinen Feldern mit verschiedenen Magnetisierungsrichtungen. Die Information wird abgerufen, indem ein Lesekopf die Festplatte abtastet und magnetische Veränderungen registriert. Je kleiner und dichter mit Information gepackt die Festplatte ist desto kleiner und schwächer werden auch die einzelnen magnetischen Felder. Desto empfindlicher muss damit der benötigte Lesekopf sein. Ein Lesekopf mit GMR-Effekt kann die sehr kleinen magnetischen Veränderungen in genügend messbare Unterschiede beim elektrischen Widerstand umwandeln, und damit in Schwankungen bei dem Strom, der vom Lesekopf ausgesendet wird. # 215 Antwort Elektrischer Widerstand der Struktur hängt ab von der gegenseitigen Orientierung der Magnetisierung der magnetischen Schichten: deutlich höher bei entgegengesetzt gerichteter Magnetisierung, als bei Magnetisierung in die gleiche Richtung Entdeckung Gleichzeitig und unabhängig voneinander von Peter Grünberg und Albert Fert, Auszeichnung 2007 mit dem Nobel-Preis in Physik Beim GMR-Effekt handelt es sich um einen quantenmechanischen Effekt, der durch die Spinabhängigkeit der Streuung von Elektronen an Grenzflächen erklärt werden kann. Elektronen, die sich in einer der beiden ferromagnetischen Schichten gut ausbreiten können, weil ihr Spin günstig orientiert ist, werden in der zweiten ferromagnetischen Schicht stark gestreut, wenn diese entgegengesetzt magnetisiert ist. Sie durchlaufen die zweite Schicht aber wesentlich leichter, wenn die Magnetisierung dieselbe Richtung aufweist wie in der ersten Schicht.