Optikpraktikum. Max Pritzkuleit, Joleik Nordmann, Jonas Beck, Fine Stuhr-Wulff November 8, Einleitung 2

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1 Optikpraktikum Max Pritzkuleit, Joleik Nordmann, Jonas Beck, Fine Stuhr-Wulff November 8, 2016 Contents 1 Einleitung 2 2 O2 - Prisma/ Gitter Zuordnung der Spektrallinien zu Wellenlängen Bestimmung des Brechungsindex mit dem Prisma Fazit O5 - Lichtgeschwindigkeit Versuchsaufbau Durchführung Auswertung Berechnung der Flüssigkeiten-Brechungszahlen Fazit O6 - Newtonsche Ringe Grundlagen Versuchsaufbau Auswertung Fazit O9 - Brewsterwinkel Versuchsgrundlagen Versuchsaufbau Durchführung Auswertung Fazit O11 - Michelson Interferometer Grundlagen Aufbau Durchführung Messungen Teil I

2 6.4.2 Teil II Auswertung Fazit Einleitung Wir haben uns eine Woche mit verschiedenen Methoden zur Bestimmung des Brechungsindex beschäftigt, um diese kennenzulernen und zu vergleichen. 2

3 2 O2 - Prisma/ Gitter Um den Brechungsindex eines Prismas zu bestimmen, haben wir ein Spektrometer und eine Quecksilber-Cadmium-Niederdrucklampe verwendet. Um den Spektrallinien zuna chst Wellenla ngen zuordnen zu ko nnen, haben wir ein Gitter verwendet. Figure 1: Prisma und Gitter 2.1 Zuordnung der Spektrallinien zu Wellenla ngen Von der Quecksilber-Cadmium-Niederdrucklampe wurde zuna chst mittels eines Handspektrometers das Spektrum beobachtet und mit den Literaturwerten verglichen. Dabei konnten die sehr schwachen Spektrallinien allerdings leider nicht beobachtet werden. Figure 2: Spektrum der Lampe Mittels eines Goniometers und Gitters kann der Winkel gemessen werden, unter dem eine Spektrallinie mit bestimmter Frequenz erscheint. Aufgrund folgender Skizze gilt fu r konstruktive Interferenz, dass der Gangunterschied s ein Vielfaches der Wellenla nge sein muss, woraus sich 3

4 folgende Formel ergibt: wobei g die Gitterkonstante bei uns bezeichnet. λ g = sin(α) (1) Figure 3: Interferenz am Doppelspalt/ Gitter Durch diese Methode konnten die Spektrallinien mehr oder weniger eindeutig einer Wellenlänge zugeordnet werden. Es ergaben sich folgende Winkel: Figure 4: Messung mit dem Gitter 4

5 Mittels der obigen Tabelle wurden die Wellenlängen gemäß Formel 1 so zugeordnet, dass die Wellenlänge gegen den Sinus des Winkels aufgetragen eine Gerade ergab. Der Kehrwert der Steigung muss somit der Gitterkonstanten entsprechen. Figure 5: Gitter Damit ergibt sich ein Wert für g = 6, Laut Angaben des Herstellers beträgt hat das Gitter 590 Linien/mm. Damit haben wir eine Abweichung von etwa 3%. Dieser minimale Fehler beruht eher auf Ungenauigkeiten in der Winkelmessung, als auf falscher Zuordnung. So konnten wir den Linien ihre einzelnen Wellenlängen zuordnen. 2.2 Bestimmung des Brechungsindex mit dem Prisma Um nun den Brechungsindex des Prismas zu bestimmen, müssen wir den Minimalen Brechungswinkel δ finden. Dann gilt folgende Formel: n = sin(0, 5(δ + ɛ)) sin(0, 5 ɛ) (2) Figure 6: Brechung am Prisma 5

6 Das Prisma wurde wie auf obigen Abbildung ausgerichtet. Sieht man dann durch das Spektroskop, kann man erneut die Spektallinien erkennen. Figure 7: Versuchsaufbau zur Messung am Prisma Figure 8: Spektrallinien (Prisma) 6

7 Durch leichtes Drehen des Prismas wandern diese von rechts nach links und wieder zurück. Es wurde dann für jede Linie der Winkel notiert, an dem die Linie sich erneut in umgekehrte Richtung bewegt. Figure 9: Messung am Prisma Die ist der Minimalwinkel δ. Da es sich um ein Gleichseitiges Prisma handelt, beträgt ɛ = 60. Bestimmen wir den Brechungsindex mit Formel 2, erhalten wir die folgende Dispersionskurve: Figure 10: Dispersionskurve Bei der gelben Spektrallinie liegt dieser bei etwa 1,62. Dies entspricht genau der Angabe des Herstellers. 7

8 2.3 Fazit Wie an den sehr genauen Ergebnissen erkennen kann, ist diese Methode zur Bestimmung des Brechungsindex sehr gut geeignet. Fehlerquellen sind vor allem eine falsche Zuordnung der Spektrallinien zu den angegebenen Wellenlängen und die genaue Einstellung des Winkels. Daher ist es unbedingt notwendig die Zuordnung wie hier vorab mit einem Gitter zu überprüfen und sehr sorgfältig den Winkel einzustellen. Werden diese beiden Punkte jedoch berücksichtigt, kann ein sehr gutes Ergebnis erzielt werden. 8

9 3 O5 - Lichtgeschwindigkeit 3.1 Versuchsaufbau Auf einem Ende einer langen Schiene wird ein optischer Sender und Empfänger befestigt; auf dem anderen zwei Spiegel. Der in der Intensität modulierende Lichtstrahl des Senders wird mittels einer Linse im Strahlengang zu einen parallelen Strahlenbündel fokussiert. Die Spiegel werden so justiert, dass der Strahl möglichst zentral auftrifft und zurück zum optischen Empfänger gespiegelt wird. Mittels eines Zweikanal-Oszilloskops wird die Eingangs-Wechselspannung und die empfangene Intensität des Lichtes graphisch dargestellt. 3.2 Durchführung Als erstes muss die Lichtgeschwindigkeit in Luft ermittelt werden. Dafür wird die Phase des Lichtstrahls mittels des Phaseneinstellers so gewählt, dass die Phasenverschiebung zwischen der Eingangsspannung und der empfangenen Intensität 0 beträgt. Nun werden die Spiegel so zurück bewegt, dass eine Phasenverschiebung von 180 auf dem Oszilloskop zu erkennen ist. Der Abstand zwischen der Spiegelposition bei 0 und bei 180 ist zu messen. Nun müssen die Lichtgeschwindigkeiten in verschiedenen Flüssigkeiten gemessen werden. Dafür wird eine Röhre, mit dieser Flüssigkeit gefüllt, in den Strahlengang gelegt. Nun wird die Phase wieder so eingestellt, dass die Phasenverschiebung 0 beträgt. Anschließend wird die Röhre entfernt und die Spiegel so verschoben, dass keine Phasenverschiebung stattfindet. Der Weg, um welche die Spiegel verschoben werden mussten, wird notiert. 3.3 Auswertung Bei der Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Luft ergab sich beim Experiment für den Weg x, um welche die Spiegel verschoben werden mussten, ein Wert von x = 1, 482m. Das Licht legt also in einer halben Periode zwei Mal den Weg x zurück. Also gilt folgendes für dich Lichtgeschwindigkeit in der Luft: c Luft = 2 x 0.5 T c Luft = 4 f x wobei T die Periodendauer der Welle und f deren Frequenz ist, welche 50 MHz beträgt. Damit erhalten wir eine Luftlichtgeschwindigkeit von m s. Dieser Wert weicht um ca. 11% von der Vakuumlichtgeschwindigkeit ab, aber ein solcher Fehler war zu erwarten, da die Lichtgeschwindigkeit in Luft signifikant kleiner sein muss, da sich in Luft viel mehr Stoßpartner für die Photonen befinden als im Vakuum Berechnung der Flüssigkeiten-Brechungszahlen Für die Berechnung der Brechungszahl der Flüssigkeiten wird zuerst deren Lichtgeschwindigkeit errechnet; dies erfolgt nach der folgenden Gleichung: c Luft c F l = 1 + ( 2 x l F l ) + ( c Luftk fl F l ) deren Herleitung in der Vorbereitung zu sehen ist und hier nicht wiederholt wird. l F l ist hierbei der Weg, welchen das Licht in der Flüssigkeit zurücklegen muss. In unserem Fall ist dies konstant 1m, also ist k = 0, also fällt der hintere Teil weg, wodurch gilt: c F l = c Luft x 9

10 Aus der Lichtgeschwindigkeit in den Flüssigkeiten lässt sich nun deren Brechungsindex errechnen, denn es gilt c Luft c F l = n, wobei n der Brechungsindex ist. Alle Bewegung der Spiegel, Lichtgeschwindigkeiten und deren Brechungszahlen sind in folgender Tabelle abzulesen: 3.4 Fazit x m c m s 106 n Exp. n Abbe Abweichung in% Wasser Ethanol Glycerin Trotz vieler Fehlerquellen wie die Justierung des Lasers, die Ausmessung der Spiegelabstände und das genaue Einstellen und Ablesen der Periode ergaben sich bei diesem Experiment erstaunlich genaue Werte für die Brechungsindizes der Flüssigkeiten. Man erkennt dennoch, dass wenn man auf drei Stellen nach dem Komma exakte Brechzahlen erhalten möchte, sollte man zu anderen Methoden wie die Newtonsche Ringe greifen. 10

11 4 O6 - Newtonsche Ringe 4.1 Grundlagen Newtonsche Ringe entstehen z.b. wenn Licht senkrecht auf eine plankonvexe Linse trifft, die mit der gewölbten Seite auf einer Glasplatte liegt. Zwischen Linse und Glasplatte befindet sich eine dünne Luftschicht, die nach außen hin dicker wird. Ein Teil des einfallenden Lichtes wird an der Oberfläche der Linse reflektiert, während der andere Teil an der Glasplatte reflektiert wird und dabei einen Phasensprung von 180 erfährt. Beide Lichtstrahlen legen einen unterschiedlichen Weg zurück, der sich um x unterscheidet. Überall dort, wo sich die überlagernden Strahlen um ein ungeradzahliges Vielfaches von 180 unterscheiden, kommt es zu destruktiver Interferenz (dunkle Ringe) und bei den geradzahligen Vielfachen kommt es zu konstruktiver Interferenz (helle Ringe). Figure 11: Plankonvexe Linse auf Glasplatte 11

12 4.2 Versuchsaufbau Figure 12: Aufbau Der Aufbau besteht aus einer LED deren Licht mit Hilfe einer Linse gebündelt wird und mit einer Lochblende zum Farbfilter geleitet wird. Hinter dem Filter befindet sich ein Astroobjektiv, welches das Licht weiter parallel durch eine zweite Lochblende schickt. Das parallele Licht trifft nun auf einen Strahlteiler, der es umlenkt, sodass es senkrecht auf die plankonvexe Linse fallen kann. Um die Ringe besser sehen zu können, liegen Linse und Glasplatte auf einem Mikroskop an dessen Okular eine Videokamera befestigt ist, um die Bilder auf dem Computermonitor zu betrachten und zur Auswertung zu speichern. Mit Hilfe der Bilderfassung- und Auswertesoftware BMS pix können die Bilder nun bearbeitet werden, um die Ringe besser sichtbar zu machen. Des Weiteren können die Ringradien ausgemessen werden, die später zur Auswertung benötigt werden. 12

13 4.3 Auswertung In unserer Auswertung bestimmen wir den Krümmungsradius der plankonvexen Linse und die Wellenlänge des orangenen Farbfilters. Diesen Wert können wir dann mit der Angabe des Herstellers vergleichen und so erhalten wir dann unsere Abweichung. Des Weiteren werden wir die Brechzahlen von Wasser, Ethanol und Glycerin bestimmen. Um unseren Krümmungsradius zu bestimmen, verwenden wir die Formel r 2 = (k 1)Rλ n 2Rd 0 Diese Formel ergibt sich aus dem Höhensatz und dem Gangunterschied der Strahlen. r entspricht hierbei dem Radius der dunklen Newtonschen Ringe und R ist der Krümmungsradius der plankonvexen Linse. Wie zu erkennen ist, entspricht die Formel einer Geradengleichung, wenn wir r 2 über (k 1) auftragen. Der Schnittpunkt mit der y-achse zeigt uns dann, ob es z.b. Verunreinungen zwischen Linse und Glasplatte gab. Wenn alles perfekt wäre und sie genau aufeinanderliegen, dann müsste der Graph der Funktion durch den Koordiantenursprung verlaufen. Wie leicht zu Figure 13: Graphen für beide Farbfilter erkennen ist, gab es bei unserem Versuch kleine Unebenheiten, sodass der Schnittpunkt nicht genau durch den Ursprung verläuft. Unsere Steigung m ergibt sich nun zu: m = Rλ n Wenn wir annehmen, dass der Brechungsindex von Luft ungefähr eins ist, dann erhalten wir für unseren Krümmungsradius: R = m λ 13

14 Für λ setzen wir den Wert ein, der auf dem Farbfilter gegeben war (λ = 546nm). Als Krümmungsradius bekommen wir somit: R = 0,13907mm mm = 254, 7mm Da wir nun unseren Ringradius kennen, können wir nun die Wellenlänge des zweiten Farbfilters bestimmen. Für die Wellenlänge erhalten wir dann dementsprechend: λ = m R Werte einsetzen ergibt dann rund 590nm. Auf dem orangenen Filter war eine Wellenlänge von 578nm angegeben, sodass wir eine Abweichung von 2% von diesem Wert erhalten. Die Abweichung könnte durch kleine Ungenauigkeiten bei der Ausmessung der Ringe zu Stande gekommen sein, da die inneren Ringe etwas dicker waren als die äußeren und es somit schwieriger war, die Mitte dieser Ringe zu finden. Des Weiteren muss die Hilfslinie zur Vermessung der Ringradien durch den Mittelpunkt der Ringe verlaufen. Dies mit bloßem Auge zu tun, ist natürlich auch nicht immer exakt. Da wir nun Ringradius und Wellenlänge kennen, ist es uns möglich den Brechungsindex von einigen Flüssigkeiten zu bestimmen, die zwischen Linse und Glasplatte aufgetragen werden. Wir werden im Folgenden den Brechungsindex von Ethanol, Wasser und Glycerin bestimmen. Dazu müssen wir nur wieder die Ringradien bestimmen und können dann mit Hilfe der bekannten Formel den jeweiligen Brechungsindex ermitteln. n = Rλ m Figure 14: Ethanol, Wasser und Glycerin In diesem Diagramm sind die Messkurven von Wasser, Ethanol und Glycerin dargestellt. Somit können wir nun den Brechungsindex der einzelnen Flüssigkeiten bestimmen. Für Wasser erhalten wir somit: 14

15 n = Rλ m = 1, 32 Der Literaturwert liegt ungefähr bei 1,33 aber dieser Wert bezieht sich auf das gelbe Licht einer Natriumdampflampe mit 589nm Wellenlänge und wir haben aber das grüne Licht verwendet. Da jede Wellenlänge einen anderen Brechungsindex hat, ergeben sich auch unterschiedliche Brechzahlen. Deshalb wäre auch ein Regenbogenmuster zu erkennen, wenn wir weißes Licht verwendet hätten. Da unser Wert aber relativ dicht am Literaturwert liegt, erscheint er plausibel. Figure 15: Newtonsche Ringe mit Wasser Für Ethanol haben wir einen Brechungsindex von rund 1,34 ermittelt. Der Literaturwert liegt hier bei ungefähr 1,36. Wieder wurde nicht das gelbe Licht einer Natriumdampflampe verwendet, sodass es eine Abweichung gibt. Außerdem haben die Ringe eine gewisse Dicke auf dem Bild, sodass es dort auch zu einer Ungenauigkeit kommen kann. Somit könnte diese etwas größere Abweichung zu Stande gekommen sein. Als letzten Stoff haben wir Glycerin untersucht. Hierfür haben wir einen Brechungsindex von rund 1,47 ermittelt. Dieser Wert passt wieder relativ gut zum Literaturwert, der auch ungefähr 1,47 beträgt. Allerdings ist anzumerken, dass wir nur fünf Ringe auszählen konnten, da es mit steigendem Brechungsindex immer schwieriger wird, die Ringe überhaupt zu sehen. Wie in dieser Abbildung zu erkennen ist, war es schwierig die Ringe beim Glycerin überhaupt zu erkennen. 15

16 Figure 16: Newtonsche Ringe mit Glycerin Leider hatte unsere Linse auch einen kleinen Kratzer an dieser Stelle. Wenn wir jetzt noch einmal einen Blick auf das Diagramm werfen, dann stellen wir fest, dass die Steigung der Geraden abnimmt, wenn der Brechungsindex größer wird. 16

17 4.4 Fazit Die Methode eignet sich gut, um den Brechungsindex für Flüssigkeiten zu ermitteln, deren Brechungsindex aber nicht den von Glycerin überschreitet. Mit einer guten Messapparatur werden sich relativ genaue Ergebnisse erzielen lassen. Für Feststoffe ist die Methode ungeeignet, da diese meist einen höheren Brechungsindex besitzen und sie nicht den Raum zwischen Linse und Glasplatte komplett ausfüllen können. Und für Gase werden die Ringe nicht fein genug sein, um dort einen genauen Wert erzielen zu können. 17

18 5 O9 - Brewsterwinkel 5.1 Versuchsgrundlagen Das Ziel dieses Experimentes ist es, die Messmethode und Bestimmung des Brewster-Winkels am Beispiel einer Glasplatte kennen zu lernen. 5.2 Versuchsaufbau Das Licht eines Monochromatischen Lasers wird aufgeweitet und paralellisiert und trifft durch eine Polarisationsfolie auf eine drehbaren Glasplatte, welche in einer Licht undurchlässigen Kammer befestigt ist. Auf dieser Kammer sind zwei Zeiger montiert, welche sowohl den Einfallswinkel unter dem der Laser auf die Glasplatte trifft sowie den Ausfallwinkel des Laserstrahls nach dem spiegeln an der Glasplatte, anzeigen. An dem Zeiger für den Ausfallwinkel ist ein Sensor befestigt, welcher die Intensität des Laserstrahls misst und sie als ein Strom an ein Strommessgerät weitergibt. Dort kann man nun die Intensität des Laserstrahls in Ampere ablesen. 5.3 Durchführung Als erstes muss die Polarisationsfolie so eingestellt werden, dass das Laserlicht parallel polarisiert wird. Anschließend wird eine Messreihe aufgenommen in welcher die Intensität in Abhängigkeit vom Einfallswinkel gemessen wird. Anschließend wird die Polarisationsfolie so eingestellt das nur der orthogonale Anteil des Laserlichtes auf die spiegelnde Oberfläche trifft. Die Messreihe wird mit dieser Einstellung wiederholt. 5.4 Auswertung Der Brewster-Winkel ist der Winkel, unter dem der parallele Anteil des Lichtes von der Glasplatte vollständig gebrochen und nicht mehr reflektiert wird. Dieser ist Abhängig von der Brechungszahl der Glasplatte. Der Wert beträgt normalerweise ungefähr 60 bei unserer Messung war der Brewster-Winkel bei 59 was die Theorie sehr gut unterstützt In der folgenden Grafik sind die Reflexionskoeffizienten vom parallelen und vom orthogonalen Anteil des Lichtes in Abhängigkeit vom Einfallswinkel aufgetragen. 18

19 Dieser Graph entspricht sehr genau der Theorie ohne große Abweichungen Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten nun den Brechungsindex zu ermitteln. Aus den Brewster- Winkel α lässt sich mittels der Formel n = tan(α) der Brechungsindex n schnell errechnen. In unserem Fall entspricht dieser 1,66. Diese Methode geht sehr schnell und einfach möchte man jedoch einen genauen Wert des Brechungsindexes ist diese nicht zu empfehlen, da die Bestimmung des Brewster-Winkels an sich nicht exakt genug ist. Die zweite Möglichkeit besteht darin aus dem Orthogonalen Reflexionskoeffizienten im Brewster- Winkel mittels der Formel R Ortho (α) = [ n2 1 n 2 +1 ]2 den Brechungsindex zu bestimmen. Bei uns ergibt sich somit ein Wert von 1,51. Dieser Wert weicht vom oberen deutlich ab, was zeigt wie ungenau die erste Methode ist. Bei der dritten und letzten Methode errechnet man mittels des Orthogonalen oder des Parallelen Refelxionskoeffizienten bei einem Winkel von 0 den Brechungsindex durch die Formel R(0) = [ n 1 n+1 ]2. Da der Wert von R Ortho (0) und R P ara (0) identisch ist, ist es egal welchen man auswählt. Bei uns ergibt sich somit ein Brechungsindex von 1,50. Der exakte Wert, welcher mit dem Abbe-Refraktometer ermittelt worden ist beträgt 1,52. Die zweite Methode ist die genauste, da der Reflexionskoeffizient beim Brewster-Winkel sich leicht messen lässt. Bei der dritten Methode besteht das Problem, dass bei einem Einfallswinkel von 0 kein Licht mehr auf die Glasplatte fällt und dieses somit nicht mehr gespiegelt werden kann. 19

20 Den Wert bei 0 muss man also durch extrpolation In der folgenden Grafik wird der Polarisationsgrad des reflektierten Lichtes, welcher von dem orthogonalen und von dem parallelen Anteil des Lichtes abhängt, in Abhängigkeit vom Einfallswinkel dargestellt. 5.6 Fazit Die Bestimmung des Brewster-Winkels ist einfach und schnell durchzuführen und mit der ersten Methode zur Bestimmung der Brechzahl kann man diese in wenigen Minuten errechnen. Aber um Ergebnisse mit geringeren Abweichung zu erhalten, muss man aufwendige Messreihen erstellen um letzten Endes doch nur ein Ergebnis zu erhalten, was eine Stelle nach dem Komma korrekt ist. Zur schnellen Bestimmung der Brechzahl ist diese Methode geeignet aber für genauere Werte rate ich davon ab diese Experiment zu benutzen. 20

21 6 O11 - Michelson Interferometer 6.1 Grundlagen Das Michelson Interferometer nutzt die Interferenzeigenschaft Elektromagnetischer Wellen, um die Brechungsindizes von verschiedenen Stoffen bzw. die Wellenlänge des Lichts in der Apparatur zu bestimmen. 6.2 Aufbau Zur Durchführung des Experiments wird ein System aus Linsen, 2 justierbaren Spiegeln, einer kohärenten Lichtquelle, einem Schirm und einem Strahlenteiler benutzt. Das Laserlicht läuft zunächst durch eine Linse und von dort in den Strahlenteiler. Die eine Hälfte des Strahls läuft nun geradlinig weiter und trifft auf einen verstellbaren Spiegel, wird reflektiert und wieder mit dem anderen Lichtstrahl vereinigt. Letzterer wurde vorher vom Strahlenteiler um 90 Grad abgelenkt, ebenfalls von einem Spiegel wieder reflektiert. Beide Strahlen werden nach der Vereinigung auf einem Schirm abgebildet, wo man ein Interferenzmuster sehen kann. Untersucht man den Brechungsindex eines Gases, so wird zusätzlich noch eine Küvette in einen der Strahlengänge platziert. Die Küvette ist mit einem Barometer und einer Pumpe/Ventil verbunden. 21

22 6.3 Durchführung Das Experiment bestand aus 2 Teilversuchen. Das Ziel des ersten war es, den Korrekturfaktor der Apparatur zu ermitteln. Dafür wurde der Spiegel solange verschoben, bis wir 100 Interferenzmaxima auf dem Schirm gezählt hatten. Darüber konnte die Wellenlänge des einfallenden Lichtes berechnet werden. Vergleicht man diese mit der Herstellerangabe des Lasers, lässt sich daraus dann der Korrekturwert errechnen. Im zweiten Teil des Versuches ging es darum, den Brechungsindex verschiedener Gase zu berechnen. Hierfür haben wir Luft, Argon, Stickstoff und Kohlenstoffdioxid untersucht. Dazu wurde eine Küvette in den Strahlengang montiert und mit einer Handpumpe langsam gesenkt, wobei sich das Interferenzmuster bewegte. Alle paar Maxima haben wir den entsprechenden Druck gemessen und dies in einen Graphen eingetragen. Daraus ließ sich dann der Brechungsindex ablesen. 6.4 Messungen Teil I Tabelle2 633nm (rot) 543nm (grün) ds für N=100 in m lambda in m ds für N=100 in m lambda in m 0, ,6E-09 0, ,8E-09 0, ,2E-09 0, ,3E-09 0, ,6E-09 0, ,6E-09 Durchschnitt Durchschnitt 0, ,8E-09 0, ,6E-09 Luft dn p in bar dn p in bar 0 1, , , , , , , , , , , ,1 Argon dn p in bar dn p in bar 0 1, , , , , , , , , , , , , ,142 Kohlenstoffdioxid Stickstoff 22 dn p in bar dn p in bar 0 1, , , , ,82 6 0, , , , , , , , , , ,187

23 Tabelle2 633nm (rot) 543nm (grün) ds für N=100 in m lambda in m ds für N=100 in m lambda in m 0, ,6E-09 0, ,8E-09 0, ,2E-09 0, ,3E-09 0, ,6E-09 0, ,6E-09 Durchschnitt Durchschnitt , Teil II 6,8E-09 0, ,6E-09 Luft dn p in bar dn p in bar 0 1, , , , , , , , , , , ,1 Argon dn p in bar dn p in bar 0 1, , , , , , , , , , , , , ,142 Kohlenstoffdioxid Stickstoff dn p in bar dn p in bar 0 1, , , , ,82 6 0, , , , , , , , , , , Auswertung Der Korrekturfaktor (k) errechnet sich nun aus dem Quotienten der Wellenlänge des Herstellers und der gemessenen. k = λ Hersteller λ gemessen Und lautet für den roten Laser daher k = 633nm = 0, nm 23 Seite 1

24 und für den Grünen k = 543nm = 0, nm Im Mittel ergibt sich also für den Korrekturwert ein Wert von k = Die im zweiten Teil des Experiments gemessenen Werte wurden graphisch aufbereitet und können nun benutzt werden, um die Brechungsindizes der untersuchten Gase zu bestimmen. Dazu wurde der Druck über der Anzahl beobachteter Interferenzmaxima aufgetragen. Die Graphen für die unterschiedlichen Gase sehen wie folgt aus: 24

25 25

26 Da der Brechungsindex von Gasen linear mit dem Gasdruck in Zusammenhang steht, können wir von folgender Formel ausgehen: n(p) = n(p 0 ) + n p p wobei n(p 0) = 1. Da sich die optische Weglänge bei Druckänderung des Gases in der Küvette ebenfalls ändert, gilt für N Interferenzveränderungen und den Weg, den das Licht nun hin und zurücklegt, folgender Zusammenhang: n(p + p) n(p) = N(p) N(p + p) λ 2s Für die beiden obigen Formeln ergibt sich somit der Differentialquotient: n n(p + p) n(p) = = N p p p λ 2s Fügt man nun alle obigen Formeln zusammen, findet man heraus, dass gilt: n(p) = 1 + ( N p λ 2s p) Kennt man also die Wellenlänge des Lichtes (λ), die Breite der Küvette (s) und die Steigung der obigen Graphen ( N p ), so kann man an Hand dieser Formel die Brechungsindizes in Abhängigkeit vom Gasdruck berechnen. Für die obigen Graphen erhält man mit λ = 633nm und s=30mm somit die nachfolgende Tabelle: Tabelle3 Gas dn/dp dn/dp n n Literatur Abweichung in % Luft -21,5 0, , , ,0064 Luft -20,4 0, , , ,0075 Argon -19,6 0, , , ,0076 Argon -20,3 0, , , ,0069 Kohlenstoffdioxid -28,5 0, , , ,0001 Stickstoff -20,3 0, , , ,

27 Aus der Tabelle lässt sich klar ersehen, dass Kohlenstoffdioxid den größten Brechungsindex besitzt, gefolgt von Luft, Stickstoff und Argon. Schaut man sich nun die zu Grunde liegende Struktur dieser Gase genauer an, so lässt sich ein Zusammenhang erahnen. Man kann sagen, je höher die Anzahl der Atome pro Gasmolekül, desto höher ist der Brechungsindex. 6.6 Fazit Nach der Durchführung des Versuchs lässt sich sagen, dass diese Versuchsanordnung eine sehr genau Messung des Brechungsindex von Gasen zulässt. Eine Abweichung vom Literaturwert ist erst ab der fünften Nachkommastelle zu finden und dementsprechend gering ist der prozentuale Fehler. Möchte man die Brechungsindizes verschiedener Gase der Größe nach ordnen, so reicht diese Methode auf jeden Fall dazu aus. Außerdem bestätigt sie klar den Zusammenhang zwischen Brechungsindex und der Anzahl von Atomen je Gasmolekül. 27