Finanzmärkte und Fallgruben für Otto-Normalanleger

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1 "When anyone asks how I can best describe my experience in nearly 40 years at sea, I merely say, uneventful. Of course there have been winter gales, and storms and fog the like, but in all my experience, I have never been in any accident of any sort worth speaking about. I never saw a wreck and never have been wrecked, nor was I ever in any predicament that threatened to end in disaster of any sort". Captain Edward John Smith of the 'Titanic on his confidence in modern shipbuilding Finanzmärkte und Fallgruben für Otto-Normalanleger Prof. Stefan Mittnik, PhD Center for Quantitative Risk Analysis (CEQURA) Ludwig-Maximilians-Universität München

2 Ziele des Anlegers Center for Quantitative Risk Analysis, LMU Promotes scientific activities in the field of quantitative risk analysis Provides infrastructure and a platform for interdisciplinary research, teaching and the transfer of knowledge. Topics common across disciplines: information and data gathering risk measurement and quantification understanding prediction controlling, mitigating, and managing risk Methods: Discipline-related sciences, mathematics, statistics and econometrics 2010 Stefan Mittnik Risiken, Krisen, Katastrophen 2

3 Überblick Problematik der Anlageentscheidung Ziele des Anlegers Rendite und Risiko Risikostreuung: Markowitz-Ansatz Annahmen vs. Wirklichkeit und Konsequenzen Lösungswege Fazit 3

4 Ziele des Anlegers Hohe Rendite: Geldmarkt- od. Rentenanlagen: hohe Zinsen Aktien: hohe Dividende bzw. Kurssteigerungen Geringes Risiko: Geldmarkt- od. Rentenanlagen: Ausfallrisiko Aktien: verlässliche Kursentwicklung 4

5 Ziele des Anlegers Schematische Darstellung: Rendite hohe Rendite geringes Risiko geringe Rendite geringes Risiko hohe Rendite hohes Risiko geringe Rendite hohes Risiko Risiko 5

6 Ziele des Anlegers Zielkonflikt: Rendite- und Risikoziele sind i.d.r. gegensätzlich Rendite Sparbuch Aktien Standardwerte Aktien Neben- Werte Aktien Emerging Markets Risiko 2010 Stefan Mittnik Risiken, Krisen, Katastrophen 6

7 Kombination von Anlagemöglickeiten Gegeben: Universum von Anlagemöglichkeiten Erwartete Rendite gut Effizienzgrenze schlecht Risiko Finde: Gewichtung der Anlagen für optimale Rendite-Risiko- Kombination 7

8 Kombination von Anlagemöglickeiten µ (x% A, (100-x)% B) 10% 8% P real (50% A, 50% B, ρ=0,4) Asset B (µ=10%, σ=16%) P fiktiv (50% A, 50% B, ρ=1) 6% Asset A (µ=6%, σ=12%) 10% 14% σ 8

9 Kombination von Anlagemöglickeiten Harry Markowitz entwickelte 1952 den Mean- Variance-Ansatz zur Portfolio-Optimierung. Er ist noch heute die Grundlage der gängigen Anlageverfahren. Royal Swedish Academy of Sciences anlässlich der Nobelpreisvergabe 1990: Harry M. Markowitz Markowitz showed that under certain given conditions... the risk of the portfolio, measured as its variance, will depend not only on the individual variances of the return on different assets, but also on the pairwise covariances of all assets. 9

10 Kombination von Anlagemöglickeiten µ 10% 6% P 2 (30% A, 25% B etc.) A B Effizienzgrenze E P 1 (z.b. Gewichtung nach Marktkapitalisierung) D C 12% 16% σ 10

11 Kombination von Anlagemöglickeiten Harry Markowitz entwickelte 1952 den Mean- Variance-Ansatz zur Portfolio-Optimierung. Er ist noch heute die Grundlage der gängigen Anlageverfahren. Royal Swedish Academy of Sciences anlässlich der Nobelpreisvergabe 1990: Harry M. Markowitz Markowitz showed that under certain given conditions... the risk of the portfolio, measured as its variance, will depend not only on the individual variances of the return on different assets, but also on the pairwise covariances of all assets. 11

12 MV-Annahmen Annahme 1: Renditen sind normalverteilt mit Mittelwert μ und Volatilität (Standardabweichung) σ. ( ) f r i r i (%) 12

13 MV-Annahmen Annahme 2: Standardabweichung bzw. Vola, σ, ist ein geeignetes Risikomaß. ( ) f r i μ σ i i μi μ + σ i i r i (%) 13

14 MV-Annahmen Annahme 3: Assets sind linear abhängig und Korrelation ρ beschreibt die Abhängigkeiten vollständig. ρ 12 = 0,7 r 2 r 1 14

15 MV-Annahmen und Wirklichkeit Finanzmarktdaten sind nicht normal : Fat Tails: Extreme Kursausschläge zu häufig Asymmetrie: Negative Ausschläge extremer als positive Nichtlineare Abhängigkeitsstrukturen Regime-Abhängigkeiten Volatilitätscluster 15

16 Annahmen und Wirklichkeit Fat Tails 16

17 MV-Annahmen und Wirklichkeit Beispiel: Dow Jones Index

18 MV-Annahmen und Wirklichkeit Tagesrenditen: 18

19 MV-Annahmen und Wirklichkeit Histogramm: 19

20 MV-Annahmen und Wirklichkeit Verlust-Tail (Log-Skalierung): 20

21 MV-Annahmen und Wirklichkeit Verlust-Frequenzen Dow Jones Tagesverlust höher als Historische Frequenz Frequenzprognose mit Normalverteilung 2 % 1,4 Monate 1,5 Monate 3 % 3,8 Monate 13,8 Monate 4 % 8,5 Monate 277 Monate 5 % 1,5 Jahre 964 Jahre 10 % 23,3 Jahre Jahre 21

22 MV-Annahmen und Wirklichkeit Historische und simulierte Kursschwankungen (mittels geschätzter Normalverteilung) Realität mit Fat Tails, Asymmetrie und Vola-Clustering Vorherrschende MV-Sichtweise 22

23 MV-Annahmen und Wirklichkeit Szenarien-Generierung: Fat-tailed vs Normalverteilung Fat-tailed Szenarien Normale Szenarien 23

24 Annahmen und Wirklichkeit Vola als Risikomaß Korrelations als Abhängigkeitsmaß 24

25 MV-Annahmen und Wirklichkeit Volas und Korrelationen MSCI Wrld DAX BRAZIL RUSSIA INDIA CHINA REXP Gold REITS DJAIG Oil USD Vola MSCI Wrld 1,00 0,87 0,91 0,71 0,69 0,55 0,28 0,18 0,82 0,48 0,57 0,26 27,8 DAX 0,87 1,00 0,85 0,70 0,77 0,60 0,29 0,01 0,66 0,43 0,43 0,03 31,5 BRAZIL 0,91 0,85 1,00 0,82 0,62 0,51 0,24 0,06 0,71 0,69 0,67 0,04 61,0 RUSSIA 0,71 0,70 0,82 1,00 0,61 0,59 0,21 0,10 0,61 0,51 0,54 0,16 62,0 INDIA 0,69 0,77 0,62 0,61 1,00 0,83 0,36 0,15 0,64 0,10 0,17 0,05 43,7 CHINA 0,55 0,60 0,51 0,59 0,83 1,00 0,58 0,16 0,48 0,03 0,14 0,16 56,3 REXP 0,28 0,29 0,24 0,21 0,36 0,58 1,00 0,06 0,24 0,07 0,30 0,20 5,4 Gold 0,18 0,01 0,06 0,10 0,15 0,16 0,06 1,00 0,00 0,39 0,19 0,67 27,0 REITS 0,82 0,66 0,71 0,61 0,64 0,48 0,24 0,00 1,00 0,34 0,43 0,01 35,9 DJAIG 0,48 0,43 0,69 0,51 0,10 0,03 0,07 0,39 0,34 1,00 0,81 0,25 31,8 Oil 0,57 0,43 0,67 0,54 0,17 0,14 0,30 0,19 0,43 0,81 1,00 0,01 57,1 USD 0,26 0,03 0,04 0,16 0,05 0,16 0,20 0,67 0,01 0,25 0,01 1,00 14,5 Vola 27,8 31,5 61,0 62,0 43,7 56,3 5,4 27,0 35,9 31,8 57,1 14,

26 MV-Annahmen und Wirklichkeit Regime-abhängige Korrelationen und Volas MSCI Wrld DAX BRAZIL RUSSIA INDIA CHINA REXP Gold REITS DJAIG Oil USD Vola up MSCI Wrld 18,3 DAX 20,0 BRAZIL 40,1 RUSSIA 37,7 INDIA 32,0 CHINA 50,3 REXP 6,8 Gold 25,2 REITS 23,8 DJAIG 23,1 Oil 44,1 USD 14,3 Vola dn 37,5 42,7 78,5 91,2 64,6 64,2 4,2 27,8 47,2 41,4 72,3 14,5 10 MSCI World negative MSCI World positive 26

27 MV-Annahmen und Wirklichkeit Regime-abhängige Korrelationen und Volas MSCI Wrld DAX BRAZIL RUSSIA INDIA CHINA REXP Gold REITS DJAIG Oil USD Vola MSCI Wrld 1,00 0,87 0,91 0,71 0,69 0,55 0,28 0,18 0,82 0,48 0,57 0,26 27,8 DAX 0,87 1,00 0,85 0,70 0,77 0,60 0,29 0,01 0,66 0,43 0,43 0,03 31,5 BRAZIL 0,91 0,85 1,00 0,82 0,62 0,51 0,24 0,06 0,71 0,69 0,67 0,04 61,0 RUSSIA 0,71 0,70 0,82 1,00 0,61 0,59 0,21 0,10 0,61 0,51 0,54 0,16 62,0 INDIA 0,69 0,77 0,62 0,61 1,00 0,83 0,36 0,15 0,64 0,10 0,17 0,05 43,7 CHINA 0,55 0,60 0,51 0,59 0,83 1,00 0,58 0,16 0,48 0,03 0,14 0,16 56,3 REXP 0,28 0,29 0,24 0,21 0,36 0,58 1,00 0,06 0,24 0,07 0,30 0,20 5,4 Gold 0,18 0,01 0,06 0,10 0,15 0,16 0,06 1,00 0,00 0,39 0,19 0,67 27,0 REITS 0,82 0,66 0,71 0,61 0,64 0,48 0,24 0,00 1,00 0,34 0,43 0,01 35,9 DJAIG 0,48 0,43 0,69 0,51 0,10 0,03 0,07 0,39 0,34 1,00 0,81 0,25 31,8 Oil 0,57 0,43 0,67 0,54 0,17 0,14 0,30 0,19 0,43 0,81 1,00 0,01 57,1 USD 0,26 0,03 0,04 0,16 0,05 0,16 0,20 0,67 0,01 0,25 0,01 1,00 14,5 Vola 27,8 31,5 61,0 62,0 43,7 56,3 5,4 27,0 35,9 31,8 57,1 14,

28 MV-Annahmen und Wirklichkeit Regime-abhängige Korrelationen und Volas MSCI Wrld DAX BRAZIL RUSSIA INDIA CHINA REXP Gold REITS DJAIG Oil USD Vola up MSCI Wrld 1,00 0,58 0,63 0,06 0,17 0,31 0,56 0,20 0,38 0,39 0,49 0,15 18,3 DAX 0,80 1,00 0,48 0,07 0,56 0,58 0,67 0,24 0,57 0,18 0,12 0,53 20,0 BRAZIL 0,95 0,84 1,00 0,40 0,12 0,24 0,38 0,32 0,04 0,81 0,76 0,14 40,1 RUSSIA 0,85 0,79 0,89 1,00 0,00 0,46 0,39 0,61 0,22 0,31 0,36 0,48 37,7 INDIA 0,65 0,71 0,68 0,74 1,00 0,78 0,59 0,10 0,79 0,40 0,22 0,52 32,0 CHINA 0,37 0,39 0,39 0,54 0,79 1,00 0,85 0,35 0,80 0,13 0,04 0,60 50,3 REXP 0,14 0,06 0,11 0,03 0,13 0,31 1,00 0,23 0,79 0,10 0,22 0,53 6,8 Gold 0,40 0,43 0,47 0,17 0,09 0,26 0,22 1,00 0,37 0,24 0,30 0,74 25,2 REITS 0,80 0,39 0,70 0,59 0,31 0,03 0,17 0,32 1,00 0,19 0,07 0,59 23,8 DJAIG 0,77 0,66 0,82 0,65 0,38 0,02 0,03 0,64 0,65 1,00 0,88 0,03 23,1 Oil 0,76 0,55 0,70 0,62 0,27 0,05 0,33 0,33 0,57 0,76 1,00 0,06 44,1 USD 0,31 0,54 0,44 0,45 0,17 0,27 0,64 0,51 0,35 0,51 0,15 1,00 14,3 Vola dn 37,5 42,7 78,5 91,2 64,6 64,2 4,2 27,8 47,2 41,4 72,3 14,5 10 MSCI World negative MSCI World positive 28

29 MV-Annahmen und Wirklichkeit Regime-Abhängigkeit r i = α i + β i r Oil + ε i 29

30 MV-Annahmen und Wirklichkeit Regime-Abhängigkeit 30

31 Annahmen und Wirklichkeit Konsequenzen 31

32 MV-Annahmen und Konsequenzen Konsequenzen durch Vernachlässigung von Fat Tails: Unterschätzung von Extremrisiken Asymmetrien: Unterschätzung von Verlustrisiken Nichtlineare Abhängigkeiten: Überschätzung von Diversifikationseffekten Korrelationsanalyse versagt Volatilitätscluster: Risikodynamik wird ignoriert 32

33 Was tun? 33

34 Was tun? the biggest problem we now have with the whole evolution of risk is the fat-tail problem, which is really creating very large conceptual difficulties... Because once you start putting in non-normality assumptions, which is unfortunately what characterizes the real world, then these issues become extremely difficult. Alan Greenspan

35 Was tun? Weg von den Lehrbuchannahmen: Berücksichtigung von Fat Tails, Asymmetrien nicht-linearen Abhängigkeiten Risiko-Dynamik Realistische Rendite-Risiko-Modellierung Empirische Fundierung 35

36 Realistische Modellierung 36

37 Realistische Modellierung Zurück zum Dow Jones Index: Histogramm 37

38 Realistische Modellierung Zurück zum Dow Jones Index: Verlust-Tail 38

39 Praktische Umsetzung Zeitraum: Global Benchmark iqprotect 50 MSCI/50 RexP DAX Ges. Performance (%) 27,07 24,22 35,74 Performance (%) 1 13,43 12,09 17,44 Gesamt-Volatilität (%) 1 5,57 8,48 24,05 Verlust-Volatilität (%) 1 3,36 5, Maximaler Verlust (%) 3,38 10,84 27,06 VaR 95 (%) 1 7,99 14,61 39,52 Sharpe-Ratio 1 2,19 1,28 0,67 Sortino-Ratio 1 3,62 1,89 0,98 1 Annualisiert Quelle: 39

40 Fazit 40

41 Fazit 1. Alle Modelle sind falsch aber einige sind nützlich... und einige aber auch extrem gefährlich 2. Modelle sind den Fakten anzupassen das Gegenteil gelingt selten 3. Falsche Modellbrille suggeriert falsche Sicherheit und lassen übliche Ereignisse wie Katastrophen erscheinen 4. Zuverlässige Finanzmarktmodellierung erfordert realistische und nicht notwendigerweise elegante Modelle Berücksichtigung von Modellrisiken 41

42 Experten-Prophezeiung 2005 Dark and difficult times lie ahead. Soon we must all face the choice between what is right and what is easy. Professor Albus Dumbledore Harry Potter and the Goblet of Fire: The Movie

43 Fazit Vielen Dank 2010 Stefan Mittnik Risiken, Krisen, Katastrophen 43

44 Kontakt Prof. Stefan Mittnik, Ph.D. Center for Quantitative Risk Analysis Ludwig-Maximilians-Universität München Akademiestr. 1/I München 089 / Stefan Mittnik Risiken, Krisen, Katastrophen 44