Netzwerke und Schaltungen I

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Angela Albrecht
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1 Neweke und chalungen Fomelsammlung von

2 Fomelsammlung Neweke und chalungen. leksche Ladungen und Felde Ladungsenhe: (oulomb) 9 lemenaladung: e.6 oulombsche afwkung: F F leksche Feldsäke: Q QQ 4πε e s ε 8.85 : Delekäskonsane m e nhesveko n bsandschung Q : Pobeladung De Pobeladung spel dabe fü de Feldsäke kene olle, obwohl Felde von Ladungen hevogeufen weden. be m elekschen Feld: W d s s : negaonsweg s Poenal: Jedem Punk m lekschen Feld kann en eleksches Poenal ϕ ugewesen weden. Wllkülch wd dabe en fkves ϕ gewähl weden, welchem das Poenal ugewesen wd. De eleksche pannung bescheb dabe de Poenaldffeen wschen we Punken. W ds ϕ ϕ Q pannungsenhe: [ ] Nm Q. chhoffsches Gese (Maschenegel): De umme de pannungen n ene geschlossenen Masche veschwnde.

3 Fomelsammlung Neweke und chalungen 3. De eleksche om Defnon: nahl Ladungsäge, de sch po Zeenhe bewegen om: dq d nhe: [ ] (mpee) s omdche: : Queschnsfläche. chhoffsches Gese (noenegel): De umme alle en- und auseenden öme n enem Punk muss veschwnden. 3

4 Fomelsammlung Neweke und chalungen 4. De eleksche Wdesand omdche: ρ ρ : spefsche eleksche Wdesand De spefsche eleksche Wdesand s Maeal- und empeauabhängg. Folgende abelle s u vewenden: Maeal ρ [ m] g (lbe) 8.6 u (upfe) 8.7 l (lumnum) 8.7 u (Gold) 8.3 Fe (sen) 7.5 W (Wolfam) empeaukoeffen α [ ] empeauabhängge spefsche Wdesand: ρ [ + α( ϑ ) ] ρ ϑ leksche Wdesand: l ρ ymbol: pannung: Wdesandsenhe: [ ] (Ohm) spefsche Lefähgke: κ ρ Lewe: G Leweenhe: [ ] G (emens) 4.3 pannungs- und omuellen ymbole: pannungsuelle omuelle 4

5 Fomelsammlung Neweke und chalungen Jede Quelle ha enen nnenwdesand, be dealen Quellen kann dese Wdesand weggedach weden. - e pannungsuellen s de nnenwdesand seell geschale und solle möglchs klen sen. - e omuellen s de nnenwdesand paallel und solle möglchs goss sen. pannungsuelle: lemmenspannung: elase: + nnenwdesand: omuelle: k k : uschlusssom lemmenspannung: 4.4 Quellenumwandlung omuelle pannungsuelle: pannungsuelle omuelle: De nnenwdesand ha den selben We. 5

6 Fomelsammlung Neweke und chalungen 5. be und Lesung be: W Lesung: Q P W Q Nm Nm W (Joule) s s besenhe: [ ] J 5. Lesung enes Wdesandes Lesung: P 5.3 Lesung ene ealen Quelle Lesung: P ( P + P ) v De Lesung ene Quelle s negav, da de ennechnung ebaucheoene s. a de Lesungsblan: De umme de Lesungen muss veschwnden. 5.4 npassung enes Wdesaandes an ene Quelle Lesung n bhänggke vom Wdesand: P ( ) v v v ( + ) us de bleung egb sch fü das Lesungsmaxmum: v v 6

7 Fomelsammlung Neweke und chalungen 6. Glechsomneweke 6. nfache, lneae Glechsomneweke eenschalung von Wdesänden: n o k k Paallelschalung von Wdesänden: G o G k n k ; o n k k pannungsele: Poenomee: fü de pannung übe + X x H elasee pannungsele: v ' ; + v v / + ( + v ) /( + ) v X x : elungsvehälns H : Gesamwdesand v o 6. Neweke m begen gülgem lneaen pannungs-om-eehungen ses efahen: bschnswese lneaseen gemäss + : Wdesand m bschn ; : om am nfang von bschn : pannung am nfang von bschn Zwees efahen: bespunk enechnen und duch angene de egung besmmen. 7

8 Fomelsammlung Neweke und chalungen 6.3 espele lneae Neweke m abschnwese lneaen ennlnen Dode De Dode läss nu n Duchlasschung om duch, wähend se n pechung bs u engen k spe. b enem gewssen Punk begnn se om u leen, welche sak exponenell m de pannung unmm. Dese eech kann lnease weden. De deale Dode lee sobald ene pannung n Flusscung anleg. om de Dode: D D exp : pesom k : empeauspannung e 3 k.387 s / : olmann-onsane 9 e.6 s : lemenaladung : bsolue empeau pola-ansso em ansso kann de om von olleco u me seh gu lnease weden. De egung häng vom asssom ab. Jede ennlnenvelängeung be veschedenen asssömen fühen n den elben Nullpunk. De pannung be desem omnullpunk wd aly-pannung genann. ollekosom: + ollekosomuelle: ( ) ollekowdesand: G ; : pannung olleko-me : aly-pannung : asssom : omvesäkung des anssos saschalbld des anssos: : ass-ahnwdesand : chleusenspannung (we be Dode) 8

9 Fomelsammlung Neweke und chalungen espel: meschalung a a : usgangsspannung : ollekosom ( + Δ ) : asssom + : ass-me-pannung : asswdesand a a ( + Δ ) + Falls << a, >> und <<, dann kann man das gane enges veenfachen: a a Δ a + Δ a De ondensao apaä: Q ab apaäsenhe: [ ] F (Faad) De apaä enes ondensaos häng von sene Geomee ab. s mes nu auf numeschem Weg beechenba. pannung: () () d du Ladesom: () d () negenhal: W eeschalung: n k Paallelschalung: P k n k k 9

10 Fomelsammlung Neweke und chalungen 6.7 -ufladung enes ondensaos Zekonsane: e pannung: () Ladesom: () ' e e de nladung gl: s de pannungsdffeen u begnn, dann: () 6.8 De pule ndukvä: L Q ndukväsenhe: [ ] s L H (Heny) De ndukvä ene pule häng von he Geomee ab. s mes nu auf numeschem Weg beechenba. () dl pannung: L() L d om: L() ul() d L negenhal: W L eeschalung: Paallelschalung: n L L k L P k n k L k 6. L-es Zekonsane: L om: pannung: L e L e

11 Fomelsammlung Neweke und chalungen 6. kve Neweke, Opeaonsvesäke chalschema: saschalschema: pannungsvesäkung: a v, bem delaen Opeaonsvesäke e s gl: und e e nveeende Opeaonsvesäkeschalung:, + e usgangsspannung: pannungsvesäkung: v ummevesäke: k k + usgangsspannung: k k espel: Dgal-nalog-Wandle:

12 Fomelsammlung Neweke und chalungen pannungsfolge (mpedanwandle): deal als esäke, de ene Quelle nch belsen soll,.. n de Messechnk ode be pannungsele. en ep a esäkung: v pannung: v ( ) M Man wähl hewe Mal das selbe ehälns be den Wdesänden. enfache: hochohmg a negee: en a ep M d d d d d + d pannung: d + ( ) saschalbld enes ealen Opeaonsvesäkes: e : Offsespannung e e e a en ep en ep ep en M

13 Fomelsammlung Neweke und chalungen 7. Newekanalyse 7.6 Maschensomvefahen ogehenswese:. mwandlung besehende omuellen n pannungsuellen und Lewee n Wdesände. aum m Äsen und ehnen esellen ( m k + ) m : Maschen : Äse k : noen 3. Nummeeen de noen und Zwege, nagen de omchungen m Gaphen 4. ufsellen de Dagonalmax Z Z, welche alle Zwegmpedanen (Zwegwdesände) enhäl, n de ehenfolge de Nummeeung n ch 3 5. Maschen enagen 6. sellen de Zweg-ehnen-nsdenmax 7. ldung de Maschenmpedanmax: Z Z 8. ldung de engepägen Maschenspannungen une ewendung de voechenchg engeseen Zwegspannungsuellen 9. Lösen de lneaen Glechungssysems Z m m m : m Z m m. ückechnen auf de Zwegsöme und oalen Zwegspannungen m oal Z + m m Z oal 3

14 Fomelsammlung Neweke und chalungen 4 espel: Z Z Z m 8. 5 m Z m m m m Z oal

15 Fomelsammlung Neweke und chalungen 7.7 noenpoenalvefahen ogenehenswese:. mwandeln besehende pannungsuellen n omuellen und Wdesände n Lewee. aum m Äsen und ehnen esellen 3. Nummeen de noen und Zwege, en noen wd auf gese (eugspunk), enagen de omchungen m Gaphen, n de selbe chung auch de pannungen übe den Wdesänden enagen 4. ufsellen de Dagonalmax Y, welche alle Zwegadmanen enhäl n de ehenfolge de Nummeeung n ch 3 ( G G G3 G G3 ) 5. (noen beachen) 6. sellen de Zweg-noen-ndenmax (pale fü weglassen, be ausgehende pannungschung enagen, be engehende ) 7. ldung de noenpunksdmanmax Y Y 8. ldung de engepägen noensöme 9. Lösen des lneaen Glechungssysems Y : Y. ückechnen auf de Zwegspannungen und de oalen Zwegsöme + Y weg _ oal Z weg _ oal 5

16 Fomelsammlung Neweke und chalungen 8. chwngkese 6

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