Betriebswirtschaftslehre > Betrieblicher Absatz, betriebliche Preispolitik > Monopol, Polypol

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1 Michael Buhlmann Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Betrieblicher Absatz, betriebliche Preispoliti > Monopol, Polypol An der Schnittstelle zwischen Wirtschaftsunternehmen und Mart (im wirtschaftswissenschaftlichen Sinn) stehen betrieblicher Absatz und betriebliche Preispoliti unter den Bedingungen von Martformen und Verhaltensweisen der Martteilnehmer (Anbieter, Nachfrager). Im Folgenden wird die Absatzpoliti eines Unternehmens als Monopolist im Angebotsmonopol verglichen mit der Mengenpoliti eines Unternehmens bei vollommener onurrenz (Angebots- und Nachfragepolypol) betrachtet. Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 1

2 Theorie I. Einführung I.1 Im Rahmen der betrieblichen Organisation eines (Produtions-) Unternehmens spielt der Absatz als Endpunt des betrieblichen Prozesses, als Verwertung des im Betrieb Erstellten (Produt) eine wichtige Rolle. Absatz ist damit Leistungsverwertung, d.h. Bereitstellung der betrieblichen Leistung für den Mart als ontatzone von Angebot und Nachfrage. Von Seiten des Betriebs gehören zum Absatz: Absatzplanung und -vorbereitung mit den Mitteln der Martanalyse und Martbeobachtung; Absatzpoliti mit Preis- und Mengenpoliti sowie dem (Produt-) Mareting. I. Beim Mart treffen Angebot (der Unternehmungen) und Nachfrage (der Haushalte) aufeinander. Menge und Preis eines Produtes bestimmen die Nachfragefuntion (Absatzurve), die Anzahl der Anbieter und Nachfrager die Martform. Als (eher theoretische) Martformen betrachten die Wirtschaftswissenschaften: Vollommene onurrenz (als Polypol auf der Anbieter- und Nachfragerseite) Angebotsoligopol (als Oligopol auf der Anbieter-, Polypol auf der Nachfragerseite) Angebotsmonopol (als Monopol auf der Anbieter-, Polypol auf der Nachfragerseite) Nachfrageoligopol (als Polypol auf der Anbieter-, Oligopol auf der Nachfragerseite) Bilaterales Oligopol (als Oligopol auf der Anbieter- und Nachfragerseite) Beschräntes Angebotsmonopol (als Monopol auf der Anbieter-, Oligopol auf der Nachfragerseite) Nachfragemonopol (als Polypol auf der Anbieter-, Monopol auf der Nachfragerseite) Beschräntes Nachfragemonopol (als Oligopol auf der Anbieter-, Monopol auf der Nachfragerseite) Bilaterales Monopol (als Monopol auf der Anbieter- und Nachfragerseite) Relativ einfach erschließbar sind dann die Martformen des Angebotsmonopols, bei dem der Anbieter Preispoliti betreibt, und der vollommenen onurrenz, bei der ein Unternehmen wegen des festen Martpreises Mengenpoliti verfolgen muss. Im Folgenden werden somit die Preispoliti bzw. die Mengenpoliti eines Unternehmens unter den Bedingungen des Monopols bzw. der vollommenen onurrenz betrachtet. II. osten, Erlöse, Gewinne im Monopol II.1 Gesamtosten: Ein Unternehmen produziert ein Produt mit einer Ausbringungsmenge pro Zeiteinheit. Dabei entstehen fie Gesamtosten fi und iable Stücosten. Als Gesamtosten = ergeben sich für eine Ausbringungsmenge : () = () = fi + () = fi + () Variable Gesamtosten sind dabei: () = (). II. Als Stücosten (= osten pro produziertes Stüc) ergeben sich die fien Stücosten fi, die iablen Stücosten und die Gesamtstücosten als: Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol

3 fi = = fi fi = fi + = + = Bei onstanten iablen Stücosten ist die Gesamtostenfuntion () = () = fi + () eine Gerade mit y-achsenabschnitt fi und Steigung. Die Gesamtstücostenurve fi = ( ) = + ist eine hyperbelähnliche Funtion, die für wachsende Ausbringungsmengen sich der urve der iablen Stücosten annähert. Die Grenzosten = sind dann die Ableitung der Gesamtosten =. II.3 Erlöse: Ein Unternehmen als Monopolist im Angebotsmonopol beeinflusst über den von ihm etzten Angebotspreis p den Mart. Dies setzt die Eistenz einer (linearen) Preis-Absatz-Funtion p() = a b (a, b>0) voraus, die für Ausbringungsmengen des Intervalls [0; a/b] definiert ist (p(0)=a, p(a/b)=0). Erlös (Umsatz) als Preis mal Ausbringungsmenge ergibt die monopolistische Erlösfuntion E() = p() und damit: E() = (a b) = a b Der Erlös des Monopolisten ist Null, wenn =0 oder =a/b ist, er ist positiv für 0 < < a/b, er ist maimal, wenn der Grenzerlös E () mit: E () = a b Null ist, d.h. wenn gilt: a b = 0 e = und Grenzerlös E () sind verschieden. a b. Stücerlös E( ) ( a b) e( ) = = = a b II.4 Gewinn: Stellt man nun die ostenfuntion der Gesamtosten und die Funtion des Erlöses E gegenüber, so ergibt sich für jede Ausbringungsmenge eine besondere Höhe der osten () = () und des Erlöses E(). Der Gewinn G ist dann die Differenz von Erlös und osten: G() = E() () und als Gewinn für positive Werte, als Verlust für negative interpretierbar. II.5 Nutzenschwelle, Nutzengrenze, Gewinnzone: Die Ausbringungsmenge s mit G( s ) = 0, also Gewinn = 0, heißt Nutzenschwelle. Für die Nutzenschwelle s gilt: E( s ) = ( s ) Bei der Nutzenschwelle (brea even point) wird damit die Gewinnzone des Unternehmens erreicht. Eine eventuell eistierende zweite Stelle G mit G( G ) = 0 und s < g heißt Gewinngrenze mit: E( g ) = ( g ) Im oordinatensystem von Ausbringungsmenge und Erlös bzw. osten werden Nutzenschwelle s und Nutzengrenze g also durch den Schnittpunt von Erlösgeraden und os- Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 3

4 tenfuntion repräsentiert, die Gewinnzone, dartellt durch die Ausbringungsmengen mit G() > 0, ist damit zu umschreiben mit: s < < g. II.6 Gewinnmaimum: Im Gewinnmaimum liegen Erlösurve und ostenurve parallel zueinander, ihre Steigungen sind gleich, Grenzerlös und Grenzosten stimmen überein. Indem man die Ableitung G () = 0 setzt, gilt damit für die gewinnmaimale Ausbringungsmenge m : E ( m ) = ( m ) auch auf Grund von G ( m ) < 0. Da die ostenfuntion () logischerweise monoton steigend ist, muss das Gewinnmaimum dort liegen, wo auch die Erlösurve monoton steigend, d.h.: die gewinnmaimale Ausbringungsmenge m ist immer leiner als die erlösmaimale e, also: m < e. II.7 Cournotscher Punt: Zur gewinnmaimalen Ausbringungsmenge m gehört der gewinnmaimale (optimale) Angebotspreis als Martpreis. Er errechnet sich durch Einsetzen der optimalen Menge in die Preis-Absatz-Funtion p() = a b als: p m = a b m Der im entsprechenden oordinatensystem sich befindende Punt C( m p m ) heißt Cournotscher Punt. III. osten, Erlöse, Gewinne im Polypol III.1 Gesamtosten: Ein Unternehmen produziert ein Produt mit einer Ausbringungsmenge pro Zeiteinheit. Dabei entstehen fie Gesamtosten fi und iable Stücosten. Als Gesamtosten = ergeben sich für eine Ausbringungsmenge : () = () = fi + () = fi + () Variable Gesamtosten sind dabei: () = (). III. Als Stücosten (= osten pro produziertes Stüc) ergeben sich die fien Stücosten fi, die iablen Stücosten und die Gesamtstücosten als: fi = = fi fi = fi + = + = Bei onstanten iablen Stücosten ist die Gesamtostenfuntion () = () = fi + () eine Gerade mit y-achsenabschnitt fi und Steigung. Die Gesamtstücostenurve fi = ( ) = + ist eine hyperbelähnliche Funtion, die für wachsende Ausbringungsmengen sich der urve der iablen Stücosten annähert. Die Grenzosten = sind dann die Ableitung der Gesamtosten =. Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 4

5 III.3 Erlöse: Der Verauf eines Produtes durch ein Unternehmen bringt diesem Erlöse pro Zeiteinheit ein, die abhängig von der Ausbringungsmenge des Produts sind. Der vom Mart (bei vollständiger onurrenz) vorgegebene Veraufspreis p als Stücerlös gibt den Erlös pro Stüc beim Verauf des Produts an, der Gesamterlös E ergibt sich dann als: E() = p und stellt damit im oordinatensystem von Ausbringungsmenge und Erlös eine Gerade durch den Ursprung dar mit dem Stücerlös p als Steigung: Die Ableitung der Erlösfuntion E heißt Grenzerlös E mit: E () = p und ist identisch mit dem Martpreis p. Wegen E() = p ist der Grenzerlös auch Stücerlös e(), da: E( ) p e ( ) = = = p = E'( ) III.4 Gewinn: Stellt man nun die ostenfuntion der Gesamtosten und die Funtion des Erlöses E gegenüber, so ergibt sich für jede Ausbringungsmenge eine besondere Höhe der osten () = () und des Erlöses E(). Der Gewinn G ist dann die Differenz von Erlös und osten: G() = E() () und als Gewinn für positive Werte, als Verlust für negative interpretierbar. III.5 Nutzenschwelle, Nutzengrenze, Gewinnzone: Die Ausbringungsmenge s mit G( s ) = 0, also Gewinn = 0, heißt Nutzenschwelle. Für die Nutzenschwelle s gilt: E( s ) = ( s ) Bei der Nutzenschwelle (brea even point) wird damit die Gewinnzone des Unternehmens erreicht. Eine eventuell eistierende zweite Stelle G mit G( G ) = 0 und s < g heißt Gewinngrenze mit: E( g ) = ( g ) Im oordinatensystem von Ausbringungsmenge und Erlös bzw. osten werden Nutzenschwelle s und Nutzengrenze g also durch den Schnittpunt von Erlösgeraden und ostenfuntion repräsentiert, die Gewinnzone, dartellt durch die Ausbringungsmengen mit G() > 0, ist damit zu umschreiben mit: s < < g. III.6 Gewinnmaimum: Gemäß den Regeln der Differenzialrechnung erhält man das Gewinnmaimum der Gewinnfuntion G() = E() (), indem man die Ableitung G () = 0 setzt. Für die gewinnmaimale Ausbringungsmenge m gilt damit: E ( m ) = ( m ), p = ( m ) Also sind hier Grenzerlös gleich Grenzosten bzw. Grenzosten gleich Stücerlös (Veraufspreis). Auf Grund von G ( m ) < 0 liegt dann in der Tat ein Maimum vor. G ma = G( m ) ist dann der maimale Gewinn. III.7 Stücgewinn: Für eine Ausbringungsmenge ergibt sich der Stücgewinn g() als: G( ) E( ) ( ) g( ) = = = e( ) ( ) = p ( ) Der Stücgewinn ist also die Differenz aus Preis und Stücosten. Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 5

6 III.8 Betriebsminimum, urzfristige Preisuntergrenze: Dem Betriebsminimum entspricht die Ausbringungsmenge min, bei der die iablen Stücosten minimal sind. Mit ' = gilt im Betriebsminimum: ( ) 0 min = und damit: ' ( min ) '( min ) = ( min ) = = '' mit: ( min ) > 0. D.h.: Im Betriebsminimum min stimmen die (iablen) Grenzosten = mit den iablen Stücosten überein, die Grenzosten schneiden die Funtion der iablen Stücosten in deren Minimum: Die urzfristige Preisuntergrenze ist dann: min p f = ( min ) Sie stellt daher den Martpreis ( min ) < p dar, zu dem im Betriebsminimum das Unternehmen die Warenmenge min absetzen ann, wenn es bereit ist, dabei einen Verlust in Höhe der fien osten fi zu machen, also: G( min ) = fi. III.9 Betriebsoptimum, langfristige Preisuntergrenze: Dem Betriebsoptimum entspricht die Ausbringungsmenge opt, bei der die amten Stücosten minimal sind. Mit = und ' = gilt im Betriebsoptimum ( ) = 0 opt und damit: ( opt ) '( opt ) = = ( opt '' mit: ( ) > 0. D.h.: Im Betriebsoptimum opt stimmen die Grenzosten mit den amten Stücosten überein, die Grenzosten schneiden die Funtion der Stücosten in deren Minimum. Als langfristige Preisuntergrenze ergibt sich: opt p lf = ( opt ) Sie stellt daher den Martpreis ( opt ) < p dar, zu dem im Betriebsoptimum das Unternehmen die Warenmenge opt absetzen ann, bei der die fien osten fi und die iablen osten ( opt ) gerade gedect sind, also: G( opt ) = 0. Wegen () < () ist bei () > 0: min < opt, p f < p lf. Ein anderer Zugang zur langfristigen Preisuntergrenze ergibt sich, wenn wir uns vorstellen, die Erlösurve E() um den oordinatenursprung so zu drehen, dass sie zu einer Tangente an die Gesamtostenfuntion () wird. Wir erhalten dann mit E lf () = p lf die Erlösurve, die in opt die ostenurve berührt, so dass also ebenfalls gilt: ( opt ) '( opt ) = = ( Durch Drehung der Erlösfuntion im entsprechenden oordinatensystem erhalten wir eine Tangente an die urve der iablen Gesamtosten und somit das Betriebsminimum. Es bleibt noch (zusammenfassend) zu erwähnen, dass bei der Ausbringungsmenge des Betriebsoptimums die Stücosten minimal sind, d.h. der Stücgewinn g() = p () maimal wird. opt opt opt ) ) ( min ) Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 6

7 III.10 Minimum der Grenzosten: Für die Gesamtosten () = () und deren Ableitung, die Grenzosten (), ergibt sich das Minimum der Grenzosten mit: ( mg ) = 0 und mit: ( mg ) > 0. Das Minimum gibt damit an, bei welcher Ausbringungsmenge mg die Gesamtosten am geringsten steigen (minimaler ostenzuwachs), und ennzeichnet damit den Wendepunt der Gesamtostenfuntion (). III.11 Minimale iable Stücosten, minimale Grenzosten: Im Betriebsminimum sind wie ehen die iablen Stücosten minimal, d.h. für die entsprechende Ausbringungsmenge min gilt: ' ( min ) = 0. Das Minimum der Grenzosten wird erreicht bei mg mit: ( mg ) = 0. Dann gilt mit einer ubischen ostenfuntion hinsichtlich des Verhältnisses der Ausbringungsmengen von minimalen Grenzosten und Betriebsminimum: mg : min = : 3 Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 7

8 Beispiele IV.1 Beispiel: Ein Unternehmen ist ein Monopolist am Mart und unterliegt für sein Produt der Preis-Absatz-Funtion p() = 40 0,5 (Ausbringungsmenge in ME, Mengeneinheiten; Preis p in GE, Geldeinheiten). Weiter wird die Prodution des Unternehmens bestimmt durch die Gesamtosten I. Die Erlösfuntion ist vom Typ ist vom Typ E() = p() = (40 0,5) = 40 0,5 () = 0,01 3 0, +1,8+180 (GE). und hat resultierend aus der Preis-Absatz-Funtion p() = 40 0,5 die Form einer nach unten geöffneten Parabel mit Nullstellen = 0 und = 80 (E() = 0). Wirtschaftliches Handeln des Monopolisten spielt sich folglich für Ausbringungsmengen aus dem Intervall [0; 80] ab. Hinsichtlich des Erlösmaimums bestimmen wir den eistierenden Hochpunt der Erlösfuntion vermöge 1. und. Ableitung der Funtion: E() = 40 0,5 E () = 40 E () = -1. Nullsetzen der 1. Ableitung führt auf: E () = 0 40 = 0 40 =, so dass wegen E (40) = -1 < 0 bei = 40 ME in der Tat das Erlösmaimum vorliegt. Der Angebotspreis im Erlösmaimum beträgt vermöge der Preis-Absatz-Funtion p() = 40 0,5: p(40) = 40 0,5 40 = 40 0 = 0 GE. Der Erlös im Erlösmaimum beträgt: E(40) = 800 GE, der Gewinn liegt bei: G(40) = E(40) (40) = = 8 GE. II. Zielführender für ein Unternehmen als Monopolist am Mart ist natürlich die Bestimmung von Gewinnzone, gewinnmaimaler Ausbringungsmenge, maimalem Gewinn und Angebotspreis im Gewinnmaimum. Es ist mithin die Gewinnfuntion G() = E() () = (40 0,5 ) (0,01 3 0, +1,8+180) = -0,01 3 0,3 +38, 180 zu betrachten. Hinsichtlich der Gewinnzone gilt: G() = 0 ( E() = ()), also: G() = 0-0,01 3 0,3 +38, 180 = 0 = 4,95, = 45,45, so dass die Gewinnzone des Monopolisten im Intervall [4,95; 45,45] der Ausbringungsmengen liegt. Die gewinnmaimale Ausbringungsmenge ergibt sich mit der 1. und. Ableitung der Gewinnfuntion: G() = -0,01 3 0,3 +38, 180 G () = -0,03 0,6+38, G () = -0,06 0,6 durch Nullsetzen von G (): G () = 0-0,03 0,6+38, = 0 =7,06 bei = 7,06 ME, wobei G (7,06) < 0 gilt. Das Gewinnmaimum ist G(7,06) = 435,87 GE groß. Im Gewinnmaimum fallen Erlöse in Höhe von E(7,06) = 716,8 GE, osten in Höhe von (7,06) = 80,41 GE an. III. Es bleibt noch, den Angebotspreis des Monopolisten zu bestimmen. Einsetzen der ge- Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 8

9 winnmaimalen Ausbringungsmenge = 7,06 ME in die Preis-Absatz-Funtion p() ergibt: p(7,06) = 6,47 GE als Angebots- und Martpreis. Im entsprechenden -p()- oordinatensystem heißt der somit erhaltene Punt C(7,06 6,47) auf der Preis-Absatz- Funtion auch Cournotscher Punt. Monopol: osten-, Erlösfuntion, Gewinnzone, Gewinnmaimum, Cournotscher Punt IV. Beispiel: Ein Unternehmen in einem Polypol eines vollommenen Martes hat als von einer Ausbringungsmenge (in ME, Mengeneinheiten) abhängige Erlös- und Gesamtostenfuntion (in GE, Geldeinheiten): E() = 41, () = (GE). I. Die Erlösfuntion ist vom Typ E() = p, wobei p>0 der Martpreis des polypolistischvollommenen Martes für eine produzierte Einheit der Ausbringungsmenge bedeutet. Es gilt: p = 41 GE als Martpreis. Die Gesamtostenfuntion ist ein ubische Parabel mit: () = () = fi + () = fi + () = ( 4 + 1) = 3 + ( 4 + 1), also mit: fi = 3 als fien osten, wobei () = die iablen osten, () = die iablen Stücosten sind. II. Als Stücosten (= osten pro produzierte Mengeneinheit) ergeben sich die fien Stücosten fi, die iablen Stücosten und die Gesamtstücosten als: fi 3 fi = = = = fi 3 = fi + = + = = Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 9

10 Die Grenzosten = = sind dann die Ableitung der Gesamtosten =, also: '( ) = III. Bzgl. der ostenfuntion () önnen wir jetzt das Betriebsminimum oder die urzfristige Preisuntergrenze ( min ) bestimmen. Im Betriebsminimum min stimmen die (iablen) Grenzosten = mit den iablen Stücosten überein, die Grenzosten schneiden die Funtion der iablen Stücosten in deren Minimum. Es gilt also: 3 '( ) = ( ) = = 0 ( ) = 0 = mit: min = und: () = = 8 = p f als urzfristige Preisuntergrenze. Damit werden bei min = und p f = 8 nur die iablen osten gedect wegen: 3 E ( ) = 8 = 16, () = = 48, E f ( ) () = 3 = - fi. f IV. Bzgl. der ostenfuntion () önnen wir nun das Betriebsoptimum oder die langfristige Preisuntergrenze ( ma ) bestimmen. Dem Betriebsoptimum entspricht die Ausbringungsmenge opt, bei der die amten Stücosten minimal sind. Es gilt also: '( ) = ( ) = = = = 0 3,4 mit: opt = 3,4 und: (3,4) = 19,37 = p lf als langfristige Preisuntergrenze sowie: E ( ) = 19,37 3,4 = 65,86, ( 3,4) = 65, 86, E lf ( 3,4) (3,4) = 0. lf V. Die Ausbringungsmenge mit minimalem ostenzuwachs ist die Menge mg mit: ( mg ) = 0, also dort, wo die ostenfuntion () ihren Wendepunt besitzt. Damit gilt hinsichtlich dieses Minimums der Grenzosten: ''( ) = 6 8 = 0 6 = 8 4 = 3 Das Minimum gibt damit an, dass bei der Ausbringungsmenge mg = 3 4 die Gesamtosten am geringsten steigen. VI. Der Gewinn G ist die Differenz von Erlös und osten, also: 3 G ( ) = E( ) ( ) = 41 ( ) 3 3 = = Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 10

11 Es ist G() = 0 an der Nutzenschwelle s (brea even point) und an der Nutzengrenze g. Zwischen s und g liegt die Gewinnzone mit: G() > 0. Es gilt mit E '( ) = 41 : =1, ( 1)( G ( ) = = ) = 0 1 = 0, = 0 3 ± 9 4 ( 1) 3 3 ± = = ( 1) =1, = 7, Gewinnschwelle ist: s = 1, Gewinngrenze g = 7,4 mit: G(1) = G(7,4) = 0. VI. Man erhält das Gewinnmaimum m über den Grenzgewinn G () mit: G () = 0. Damit gilt: G '( ) = 0 E '( ) '( ) = 0 E '( ) = '( ) 41 = = 0 8 ± ( 9) 8 ± = = 3 = 4, G ma = G( m ) = G(4,7) = 4, , ,7 3 = 88, 84 ist dann der maimale Gewinn. Polypol: osten-, Erlösfuntion, Gewinnzone, Gewinnmaimum Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 11

12 Literatur WÖHE, GÜNTER, Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, München WOLL, ARTUR, Allgemeine Volswirtschaftslehre, München / Essen 018 Michael Buhlmann, Schülerurs Betriebswirtschaftslehre > Absatz, Preispoliti > Monopol, Polypol 1