Mathematik / Wirtschaftsmathematik

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Hinrich Eberhardt
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Stuingang Wirtscaftsingniurwsn ac Matmatik / Wirtscaftsmatmatik Art r Listung Stuinlistung Klausur-Knz. WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Datum 6.

1 Stuingang Wirtscaftsingniurwsn ac Matmatik / Wirtscaftsmatmatik Art r Listung Stuinlistung Klausur-Knz. WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Datum Bzüglic r Anfrtigung Irr Arbit sin folgn Hinwis vrbinlic: Vrwnn Si aussclißlic as vom Aufsictsfürnn zur Vrfügung gstllt Papir, un gbn Si sämtlics Papir Lösungn, Scmirzttl un nict gbrauct Blättr zum Scluss r Klausur wir bi Irm Aufsictsfürnn ab. Ein nict vollstänig abggbn Klausur gilt als nict bstann. Bscriftn Si jn Bogn mit Irm Namn un Irr Immatrikulationsnummr. Lassn Si bitt auf jr Sit / irr Brit als Ran für Korrkturn fri, un nummrirn Si i Sitn fortlaufn. Notirn Si bi jr Irr Antwortn, auf wlc Aufgab bzw. Tilaufgab sic is bzit. Di Lösungn un Lösungswg sin in inr für n Korrktantn zwiflsfri lsbarn Scrift abzufassn. Korrkturn un Stricungn sin inutig vorzunmn. Unlsrlics wir nict bwrtt. Bi nummrisc zu lösnn Aufgabn ist außr r Lösung stts r Lösungswg anzugbn, aus m inutig rvorzugn at, wi i Lösung zustan gkommn ist. Zur Prüfung sin bis auf Scrib- un Zicnutnsilin aussclißlic i nacstn gnanntn Hilfsmittl zuglassn. Wrn anr als i ir anggbnn Hilfsmittl vrwnt or Täuscungsvrsuc fstgstllt, gilt i Prüfung als nict bstann un wir mit r Not 5 bwrtt. Hilfsmittl : Barbitungszit: 90 Minutn HH-Tascnrcnr Anzal Aufgabn: 6 ormlsammlung Wirtscaftsmatmatik Höcstpunktzal: 00 Vorläufigs Bwrtungsscma: von Vil Erfolg! Punktzal bis inscl. Ergbnis bstann 0 49,5 nict bstann Klausuraufgabn, Stuinlistung /06, WMT, Wirtscaftsingniurwsn WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066

2 Klausuraufgabn, Stuinlistung /06, Matmatik/Wirtscaftsmatmatik, WB/WI HH Hamburgr rn-hocscul Aufgab 4 Punkt Bstimmn Si i Lösung r Eponntialglicung 4 5. Aufgab Punkt Ein Untrnmn stzt bi inm Pris von 0, Einitn ins Guts ab. Ein Prissnkung um bwirkt in Absatzstigrung auf Einitn. Witrin wir aus Vrinfacungsgrünn vorausgstzt, ass i Pris-Absatzfunktion p linar ist. Bstimmn Si i Pris-Absatzfunktionn p un p p. Aufgab 5 Punkt Ein Prouktionsuntrnmn, as nur inn Artikl rstllt, at i quaratisc Kostnfunktion K 0, 0 sowi i Pris-Absatz-unktion p 0,. Wlc Mng muss i Untrnmung minstns prouzirn, um inn maimaln Gwinn zu rziln? Hinwis: Di Kostnfunktion muss korrkt K 0, 0 Hinwis zur Bwrtung si Korrkturrictlini. ißn, a si in quaratisc unktion sin soll. Aufgab 4 4 Punkt Ggbn ist i unktion f mit D R. 4. Bstimmn Si i Wnpunkt W, f W r unktion f Gbn Si i Glicung r Tangnt an i unktion f im m Wnpunkt an, für n W > 0 gilt. 7 WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Sit /

3 Klausuraufgabn, Stuinlistung /06, Matmatik/Wirtscaftsmatmatik, WB/WI HH Hamburgr rn-hocscul Aufgab 5 4 Punkt Ein insitig fst ingspanntr omognr Balkn r Läng l mit konstantr Qurscnittsfläc wir urc in am frin Balknn inwirkn Kraft auf Bigung banspruct si Bil: Aus r stigkitslr ist bkannt, ass i Biglini y y r Bigglicung y l E I gnügt. Dabi ist E as Elastizitätsmoul in Matrialkonstant un I as läcnmomnt s Balknqurscnitts. Bstimmn Si für i Zalnwrt 00 E I zwimalig Intgration r Bigglicung. un l i Glicung y y r Biglini urc Hinwis: Brücksictign Si bi r Lösung, ass gilt: y 0 0 kin Durcbigung s Balkns am ingspanntn En 0 un y 0 0 waagrct Tangnt am ingspanntn En 0. Aufgab 6 Punkt Bstimmn Si in Stammfunktion r unktion f un fassn Si n raltnn Trm so wit wi möglic zusammn. Hinwis: Vrwnn Si zur Lösung isr Aufgab i partill Intgration. WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Sit /

4 Korrkturrictlini zur Stuinlistung Wirtscaftsmatmatik am Wirtscaftsingniurwsn WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S-066 ür i Bwrtung un Abgab r Stuinlistung sin folgn Hinwis vrbinlic: Di Vrgab r Punkt nmn Si bitt so vor, wi in r Korrkturrictlini ausgwisn. Ein summarisc Angab von Punktn für Aufgabn, i in r Korrkturrictlini taillirt bwrtt worn sin, ist nict gstattt. Nur ann, wnn i Punkt für in Aufgab nict iffrnzirt vorggbn sin, ist ir Aufsclüsslung auf i inzlnn Lösungsscritt Inn übrlassn. Stoßn Si bi Irr Korrktur auf inn anrn rictign als n in r Korrkturrictlini anggbnn Lösungswg, ann nmn Si bitt i Vrtilung r Punkt sinngmäß zur Korrkturrictlini vor. Rcnflr solltn grunsätzlic nur zur Abwrtung s btrffnn Tilscritts fürn. Wur mit inm falscn Zwiscnrgbnis rictig witrgrcnt, so rtiln Si i irfür vorgsnn Punkt on witrn Abzug. Ir Korrkturinwis un Punktbwrtung nmn Si bitt in inr zwiflsfri lsbarn Scrift vor. Di von Inn vrgbnn Punkt un i araus sic gmäß m nacstnn Notnscma rgbn Bwrtung tragn Si in n Klausur-Mantlbogn sowi in as ormular Klausurrgbnis Ergbnislist in. Gmäß r Diplomprüfungsornung ist Irr Bwrtung folgns Bwrtungsscma zugrun zu lgn: Punktzal Ergbnis von bis inscl bstann 0 49,5 nict bstann Di korrigirtn Arbitn ricn Si bitt spätstns bis zum 0. Januar 007 in Irm Stuinzntrum in. Dis muss prsönlic or pr Einscribn rfolgn. Dr anggbn Trmin ist unbingt inzualtn. Sollt sic aus vorr nict absbarn Grünn in Trminübrscritung abzicnn, so bittn wir Si, is unvrzüglic m Prüfungsamt r Hocscul anzuzign Tl. 040 / 5094 bzw. birgit.up@amburgr-f.. Korrkturrictlini, Stuinlistung /06, WMT, Wirtscaftsingniurwsn WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066

5 Korrkturrictlini, Stuinlistung /06, Matmatik/Wirtscaftsmatmatik, WB/WI HH Hamburgr rn-hocscul Lösung vgl. SB, Kap Punkt Logaritmirung bir Sitn Basis s Logaritmus ist blibig un Anwnung r Logaritmngstz lifrt: 4 5 ln 4 ln 5 ln 4 ln ln 5 ln 4 ln 4 ln ln 5 ln 4 ln 5 ln 4 ln ln 4 ln 5 ln 4 ln ln 4 ln,06 0,664 ln 4 ln 5 4,605 Lösung vgl. SB 4, Kap..4 un. Punkt Gsuct ist i linar unktion Gra p, auf r i bin Punkt p, 0, un p, 9, lign. ür i -Punktform r Granglicung ormlsammlung 6.5 wir zunäcst i Stigung m brcnt: m p p m Einstzn in i Punktstigungsform ormlsammlung 6.5 lifrt: mp mp p.000 p p.000 p Zur unktion p p glangt man nun urc Bilung r Umkrfunktion von p. Auflösung von p nac p lifrt:.000 p p p p WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Sit /5

6 Korrkturrictlini, Stuinlistung /06, Matmatik/Wirtscaftsmatmatik, WB/WI HH Hamburgr rn-hocscul Lösung vgl. SB 4, Kap. 4./4. un SB 5, Kap.. 5 Punkt ür i Lösung bnötigt man i Erlösfunktion ist E p ormlsammlung 6. un i Gwinnfunktion G E K ormlsammlung 6.. Mit p 0, folgt E 0, 0, G 0, 0, 0 0,5 0 0 Bstimmung r Ablitungn: G 0 G Notwnig Bingung für in lokals Maimum ist G 0 : G Hinricn Bingung für in lokals Maimum ist G 0 un G < 0 : G 0 < 0 Bi 0 ligt in Maimum vor. Hinwis: Wurn i Brcnungn mit r flraft vorggbnn Kostnfunktion K 0, 0 vorgnommn, so rgbn sic i folgnn Zwiscnscritt. Di Punktbwrtung rfolgt wi bi obigr Lösung: G 0, 0, 0 0, 9,8 0 G 0,6 9,8 G 0,6 G 0,6 9,8 0 49,7 Bi 50 ligt in Maimum vor. WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Sit /5

7 Korrkturrictlini, Stuinlistung /06, Matmatik/Wirtscaftsmatmatik, WB/WI HH Hamburgr rn-hocscul Lösung 4 vgl. SB 4, Kap.. un SB 5, Kap. /. 4 Punkt 4. Biln r Ablitungn: f Anwnung r Kttnrgl f Anwnung r Prouktrgl f Anwnung r Prouktrgl Notwnig Bingung für inn Wnpunkt ist f 0 : f 0 Da 0 für all D folgt 0 ; Hinricn Bingung für inn Wnpunkt ist f 0 un f 0 : f f 0 Wnpunkt für f f 0 Wnpunkt für unktionswrt: f f 4. Wnpunkt sin i Punkt, un,. Es ist r Wnpunkt W, f W, zu btractn. Wrt r rstn Ablitung f W ntsprict Stigung m r Tangnt im Wnpunkt gomtrisc Intrprtation r. Ablitung: f m. Granglicung r Tangnt ormlsammlung 6.5: y m b. WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Sit /5

8 Korrkturrictlini, Stuinlistung /06, Matmatik/Wirtscaftsmatmatik, WB/WI HH Hamburgr rn-hocscul Einstzn r Stigung un s Wnpunkts in i Granglicung lifrt: b b Di Glicung r Tangnt lautt somit: y. Lösung 5 vgl. SB 7, Kap. 4 Punkt Mit n Zalnwrtn folgt y 00. Intgration: y y y 00 C Mit y 0 0 folgt C 0 un amit y 00.. Intgration: y y 00 y 00 C 6 Mit y 0 0 folgt C 0 un amit y WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Sit 4/5

9 Korrkturrictlini, Stuinlistung /06, Matmatik/Wirtscaftsmatmatik, WB/WI HH Hamburgr rn-hocscul WB-WMT-S-066 / WI-WMT-S 066 Sit 5/5 Lösung 6 vgl. SB 7, Kap.. Punkt Stammfunktion: C Partill Intgration ormlsammlung 0.4: g g g. f g ; g ; Ernut partill Intgration für : g ; g ; Damit ist Ein Stammfunktion für 0 C ist.

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