Experimente zur Untersuchung des Verhaltens von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis VORSCHAU

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1 11. Spule und Kondensator im Wechselstromkreis 1 von 38 4 Experimente zur Untersuchung des Verhaltens von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis olf Winter, Potsdam Elektrolokomotiven der Deutschen Bahn fahren mit Wechselstrom. Die Fahrspannung beträgt V und die Frequenz 16 /3 Hz 1. Wichtige Baugruppen einer E-Lok sind Antriebsmotor, Transformatoren und Steuerungseinrichtungen. Diese Bauteile enthalten Spulen und Kondensatoren, die sich beim Betrieb mit Wechselstrom anders verhalten als bei Gleichstrom. In spannenden Experimenten untersuchen Ihre Schüler dieses unterschiedliche Verhalten. Klasse: 10 1 Dauer: Ihr Plus: 10 Stunden ü viele interessante Schülerund Lehrerexperimente ü verschiedene Varianten zum Nachweis der Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke ü Erkennen der Bedeutung des induktiven und kapazitiven Widerstands in der Praxis Spulen und Kondensatoren sind für die gesamte Elektrotechnik unerlässliche Bauelemente. Der Beitrag im Überblick Inhalt: Abb. 1: E-Lok der Deutschen Bahn Effektivwerte von Spannung und Strom im Wechselstromkreis Experimente zur Untersuchung des unterschiedlichen Verhaltens von Spulen und Kondensatoren bei Gleich- und Wechselstrom Erklärung des Verhaltens von Spule und Kondensator in einem Wechselstromkreis Experimente zur Ermittlung der Abhängigkeit des induktiven und des kapazitiven Widerstands von Induktivität, Kapazität und Frequenz Experimente zur Phasenverschiebung Beispiele für Anwendungen von Spulen und Kondensatoren im Wechselstromkreis: Frequenzweichen für Mehrwegelautsprecherboxen, Kondensatormotor, Phasenschieber, Drosselspule Unterscheiden zwischen Wirk- und Blindleistung Foto: K. Jähne/CC BY SA.0 1 Die Frequenz des Bahnstroms von 16 /3 Hz ist historisch bedingt. Es war zu Beginn der Elektriizierung der Bahn Anfang des 0. Jahrhunderts technisch noch nicht möglich, große Elektromotoren mit einer Frequenz von 50 Hz zu betreiben. Aus praktischen Gründen hat man die Netzfrequenz von 50 Hz gedrittelt. zur 48 AAbits Vollversion Physik August 017

2 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise Bezug zu den Physik-Lehrplänen (Beispiele) Berlin: ahmenlehrplan für die gymnasiale Oberstufe, Grundkurs Physik Wahlgebiet Wechselstrom: Phasenverschiebung, Ohm scher, kapazitiver und induktiver Widerstand, Scheinwiderstand, Gesamtwiderstand bei einer eihenschaltung von Ohm'schem, kapazitivem und induktivem Widerstand Sachsen: Gymnasium, Jahrgangsstufe 11/1: Spule in Gleich- und Wechselstromkreis, Wahlplicht 3: Technische Anwendungen von Spulen und Kondensatoren Fachliche Hintergrundinformationen Bei einer Zusammenschaltung von Ohm schem, kapazitivem und induktivem Widerstand in einem Wechselstromkreis unterscheidet man zwei Fälle: Ohm scher Widerstand induktiver Widerstand kapazitiver Widerstand X L X C a) b) Im eihenstromkreis (Abb. a) setzt sich der Gesamtwiderstand ges im Gegensatz zum Gleichstromkreis nicht aus der Summe der einzelnen Teilwiderstände, X L und X C zusammen. Die Ursache dafür ist die Phasenverschiebung ϕ zwischen Spannung und Stromstärke. Zur Berechnung des Gesamtwiderstands ist ein sogenanntes Zeigerdiagramm geeignet. Dabei handelt es sich um ein x-y-koordinatensystem, in dem die Wechselstromwiderstände als Zeiger dargestellt werden (Abb. 3). Diese Zeiger lassen sich wie vektorielle Größen geometrisch addieren. Für den X Ohm schen Widerstand ist die Phasenverschiebung L zwischen Stromstärke und Spannung null. Deshalb Z wird als Zeiger in die positive x-ichtung mit einer dem Wert von entsprechenden Länge aufgetragen. Für den kapazitiven Widerstand X C läuft die Spannung der Stromstärke um π/ hinterher. Der Wert von X C wird deshalb entlang der negativen y-achse als Zeiger aufgetragen. Entsprechend trägt man den Zeiger für X L entlang der positiven y-achse auf. Nach geometrischer Addition der Zeiger X L und X C ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras der Betrag ges des resultierenden Zeigers: 1 ges = ² + (XL X C)² = ² + L ω ω C (1) X L X C Abb. : Zusammenschaltung verschiedener Wechselstromwiderstände, a) eihenschaltung, b) Parallelschaltung X L XC X C Abb. 3: Zeigerdiagramm für eine eihenschaltung von Ohm schem, kapazitivem und induktivem Widerstand 48 AAbits Physik August 017

3 11. Spule und Kondensator im Wechselstromkreis 3 von 38 4 Dieser Widerstand einer Wechselstromschaltung wird auch als Impedanz Z bezeichnet. Für die Phasenverschiebung ergibt sich aus Abb. 3: tan( ) X X L C ϕ = () Aus Gleichung (1) für Z ist zu erkennen, dass der Wechselstromwiderstand eines eihenstromkreises minimal ist, wenn X L und X C gleich groß sind. Dann ist: ω L = 1/(ω C). Daraus folgt: 1 1 ω= bzw. f =. (3) LC π LC Bei dieser Frequenz ist Z = und die effektive Stromstärke im Stromkreis maximal. Sie wird als Eigenfrequenz f 0 bezeichnet. Da hier die Stromstärke besonders große Werte annimmt, ist eine eihenschaltung aus Ohm schen Widerstand, Spule und Kondensator geeignet, aus einem breiten Frequenzspektrum einen Wechselstrom mit der Frequenz f 0 herauszuiltern. Deshalb bezeichnet man diese Anordnung als Siebkreis oder Bandpass (M 13). Die Abhängigkeit der effektiven Stromstärke I eff von der Frequenz der anliegenden Wechselspannung zeigt Abb. 4a. I eff f 0 f f 0 a) b) Abb. 4: Frequenzabhängigkeit der effektiven Stromstärke, a) eihenschaltung, b) Parallelschaltung Bei der Parallelschaltung von Spule, Kondensator und Ohm schem Widerstand (Abb. b) berechnet sich der Gesamtwiderstand Z nach: 1 ω C 1 Z = und tan ϕ = ω L C + ω ω L (4), (5) Aus Gleichung (4) für Z ist zu erkennen, dass der Wechselstromwiderstand eines Parallelstromkreises maximal ist, wenn X L und X C gleich groß sind. Dann ist: ω L = 1/(ω C) und damit: 1 1 ω= bzw. f = LC π LC I eff f (6) zur 48 AAbits Vollversion Physik August 017

4 4 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis Bei dieser Frequenz ist die effektive Stromstärke im Stromkreis minimal (Abb. 4b). Analog zum eihenstromkreis wird diese Frequenz als Eigenfrequenz f 0 bezeichnet. Da hier die Stromstärke besonders kleine Werte annimmt, sperrt die Parallelschaltung also eine bestimmte Frequenz aus einem breiten Frequenzspektrum aus. Deshalb bezeichnet man diese Anordnung als Sperrkreis oder Bandsperre (M 13). Die elektrische Leistung im Wechselstromkreis berechnet sich wie beim Gleichstromkreis als Produkt aus Spannung U und Stromstärke I. Da diese Größen im Wechselstromkreis nicht konstant sind, ist auch die Leistung zeitabhängig: P(t) = U(t) I(t). Diese Leistung wird als Momentanleistung bezeichnet. Sie ist wegen der Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke davon abhängig, welche Bauelemente sich im Stromkreis beinden. Ist nur ein Ohm scher Widerstand vorhanden, gibt es keine Phasenverschiebung (M 4), und es gilt: U(t) = U 0 sin (ω t) und: I(t) = I 0 sin (ω t) mit: I 0 = U 0 / (Abb. 5). Damit ergibt sich: Abb. 5: Momentanleistung bei einem Ohm schen Widerstand U 0 P(t) = U(t) I(t) = U 0 I 0 sin² (ω t) bzw. P( t) sin ( t) Die graische Darstellung dieser Funktion zeigt Abb. 6. = ω (7) Abb. 6: Verlauf des Mittelwerts der Momentanleistung bei einem Ohm schen Widerstand Die Momentanleistung ist in diesem Fall immer positiv. Sie schwankt periodisch um einen Mittelwert P. Für diesen Mittelwert gilt: U 0 P,U,I U P 0 P 0 P(t) 3 I(t) 1 P = (8) U0 Man erkennt, dass P gerade halb so groß ist wie der Maximalwert: P0 =. Die grauen Flächen oberhalb von P = P sind genauso groß wie diejenigen unterhalb dieser Linie. Es gilt also: Mithilfe dieser mittleren Leistung kann man die effektive Spannung des Wechselstroms deinieren: 1 U0 Ueff = U0 d. h. Ueff = (9) U(t) t T T t 48 AAbits Physik August 017

5 11. Spule und Kondensator im Wechselstromkreis 5 von 38 4 Die effektive Spannung U eff entspricht gerade der Spannung, bei der in einem Gleichstromkreis am selben Verbraucher die gleiche Leistung umgesetzt wird (M ). Analog ergibt sich mit: P = Ueff Ieff die effektive Stromstärke im Wechselstromkreis zu: I0 Ieff =. (10) Die im Ohm schen Widerstand umgesetzte Leistung: P = U eff I eff wird als Wirkleistung bezeichnet. Beinden sich im Stromkreis außer dem Ohm schen Widerstand auch noch Kondensatoren oder Spulen, so gibt es im Allgemeinen eine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke (Abb. 7). Die Momentanleistung ist dadurch teilweise positiv, teilweise negativ. In den Zeitabschnitten, in denen P(t) > 0, erhält der Wechselstromkreis Energie von der Spannungsquelle, die in mechanische Energie, thermische Energie, magnetische oder elektrische Feldenergie umgewandelt wird. Für P(t) < 0 wird die im magnetischen bzw. elektrischen Feld gespeicherte Energie wieder an die Wechselspannungsquelle zurückgegeben. Die dabei umgesetzte Leistung registriert ein Leistungsmessgerät nicht, sie wird deshalb als Blindleistung bezeichnet. Für sie gilt: P B = I eff U eff sin (Δϕ) (11) Die der Blindleistung entsprechende Energie kann nicht nach außen abgeführt werden. Der ließende Strom belastet jedoch den Stromkreis und wird als Blindstrom bezeichnet. Um eine optimale Leistungsübertragung zu erreichen, sollte daher Δφ den Wert null haben. Die Wirkleistung: P W = I eff U eff cos (Δϕ) hat dann wegen cos 0 = 1 ihren maximalen Wert. Man bezeichnet cos Δϕ als Leistungsfaktor. P,U,I P(t) I(t) 3 U(t) t (1) Abb. 7: Momentanleistung im allgemeinen Fall Das Auftreten von Blindleistung ist für die Energieübertragung in der Elektrotechnik von großer Bedeutung. Ist Δϕ = 0, liegen die günstigsten Bedingungen vor. Die Blindleistung lässt sich reduzieren, indem Kondensatoren als Phasenschieber zugeschaltet werden (M 13). zur 48 AAbits Vollversion Physik August 017

6 6 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts Beachten Sie bei der Behandlung des Themas Wechselstromwiderstände folgende Hinweise: 1. Wechselstrom ist den Schülern aus dem Haushalt bekannt, er kommt aus der Steckdose. Die Quelle für diesen Wechselstrom sind die Generatoren in den Kraftwerken. Im Haushaltsnetz beträgt die Spannung U = 30 V mit einer Frequenz von f = 50 Hz. Es gibt aber auch höherfrequente Wechselströme, die z. B. in Schwingkreisen entstehen (siehe AAbits Physik, eihe 5 und eihe 6 Elektromagnetische Schwingungen, Febr. und Mai 015).. Bei der Behandlung von Wechselstromkreisen, die Ohm sche Widerstände, Spulen und Kondensatoren enthalten, sollten Sie an die Kenntnisse der Schüler über das Verhalten dieser Bauelemente in Gleichstromkreisen anknüpfen. Insbesondere ist dabei das qualitativ andere Verhalten von Spulen und Kondensatoren herauszuarbeiten. Sie sollten zeigen, dass sich Ohm sche Widerstände im Wechselstromkreis genauso wie im Gleichstromkreis verhalten und dass Spannung und Stromstärke im zeitlichen Gleichlauf ( in Phase ) sind (M 3). Bei Spulen und Kondensatoren erweitern Sie das Wissen über diese Bauelemente durch Einführung des induktiven bzw. kapazitiven Widerstands und durch den Nachweis der zeitlichen Verschiebung zwischen Spannung und Stromstärke (Phasenverschiebung, M 3 M 5). Energetische Betrachtungen sollten Sie auf keinen Fall weglassen. Das gilt insbesondere für das Erfassen der Begriffe Wirkleistung und Blindleistung (M 11, M 1). Das Hin- und Herpendeln der Energie zwischen Spannungsquelle und den Bauelementen Spule und Kondensator ist dabei ein wesentliches Kriterium. Dabei sollten Sie auch auf die Entlastung der Leitungen durch Hinzuschalten von Kondensatoren ( Phasenschiebern ) hinweisen (M 13). 3. Zur ealisierung der Experimente benötigen Sie Teile von Aufbaugerätesätzen oder von Schülerexperimentiersätzen zur Elektrizitätslehre. Insbesondere sind dies Festwiderstände mit verschiedenen Widerstandswerten, Spulen mit verschiedenen Windungszahlen und Kondensatoren mit verschiedenen Kapazitäten. Dabei müssen Sie beachten, dass in den Gerätesätzen verschiedener Hersteller Spulen mit unterschiedlichen Windungszahlen und unterschiedlichen Kernquerschnitten angeboten werden. Dadurch ändern sich die Induktivitäten der Spulen von Hersteller zu Hersteller, sodass die in den entsprechenden Experimenten angegebenen Messwertbeispiele je nach verwendetem Gerätesatz variieren können. Dadurch ändert sich aber nichts an den grundlegenden physikalischen Erkenntnissen. Bitte beachten Sie, dass für einige Experimente Spulen mit großer Induktivität und Kondensatoren mit großer Kapazität notwendig sind. Wenn z. B. solche speziellen Spulen nicht zur Verfügung stehen, können Sie sich mit einer eihenschaltung von zwei normalen Spulen behelfen, die auf einem gemeinsamen Eisenkern angeordnet werden. Kondensatoren mit großer Kapazität können Sie entweder durch Parallelschaltung mehrerer Kondensatoren zu einer sog. Kondensatorbatterie oder durch Verwendung von Elektrolytkondensatoren erreichen. Bei diesen müssen Sie allerdings beachten, dass sie gepolt und nur für eine bestimmte Höchstspannung geeignet sind. Sie dürfen sie deshalb nur kurzzeitig einsetzen. 4. Bei den zu verwendenden Netzgeräten wird eine stufenlose Stellbarkeit der Ausgangsspannung vorausgesetzt. Wenn Ihnen solche Geräte nicht zur Verfügung stehen, können Sie sich mit einer Potenziometerschaltung behelfen. 48 AAbits Physik August 017

7 11. Spule und Kondensator im Wechselstromkreis 7 von Zum Nachweis, dass es sich um Wechselspannung handelt, können Sie Glühlampen, Leuchtdioden oder Messgeräte mit Nullpunktmittellage einsetzen, allerdings nur, wenn die Frequenz klein ist (f < 5 Hz). Für größere Frequenzen müssen Sie Drehspulgeräte mit vorgeschaltetem Gleichrichter oder Oszilloskope verwenden. Beim Einsatz von Messgeräten mit Gleichrichter müssen Sie allerdings beachten, dass diese die Effektivwerte anzeigen und dass sie nicht für alle Frequenzen des Wechselstroms gleich gut geeignet sind. Bis etwa 1 khz arbeiten diese Geräte weitgehend linear, darüber hinaus treten teilweise erhebliche Abweichungen auf. 6. Bei den Messgeräten für die elektrische Leistung gibt es das Problem, dass analoge Leistungsmesser leider nicht mehr im aktuellen Angebot der Hersteller von Lehrmitteln sind. In vielen Physiksammlungen sind aber noch Wechselskalen-Messgeräte vorhanden, für die es einen speziellen Einschub zur Leistungsmessung gibt. Als Alternative sind digitale Messgeräte verfügbar, bei denen die Messung vollelektronisch erfolgt. Sie sind meist mit der Möglichkeit der Messung der elektrischen Arbeit kombiniert. Bitte beachten Sie, dass alle Leistungsmessgeräte die Wirkleistung messen. Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. physikalische Kompetenz F 4, B K 3 F 1, F, B 1, K 1, K 3, K 7 E 7, E 8, E 9, E 10 K 5, K 6 F 1, F 3 E 3, E 5 Die Schüler Inhaltsbezogene Kompetenzen kennen den Begriff Wechselstromwiderstände und können ihn in das Thema Elektrizitätslehre einordnen, können hinsichtlich der Eigenschaften von Spulen und Kondensatoren Vergleiche zwischen Gleichstrom und Wechselstrom ziehen, können physikalische Fragestellungen mittels vorstrukturierter Experimente untersuchen, sind in der Lage, selbstständig Experimente mit Ohm schen Widerständen, Spulen und Kondensatoren durchzuführen und auszuwerten, können Anwendungen von Spulen und Kondensatoren in Wechselstromkreisen beschreiben. Anforderungsbereich Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, inden Sie auf der beiliegenden CD-OM 48. I, II I III I, II I, II I III zur 48 AAbits Vollversion Physik August 017

8 11. Spule und Kondensator im Wechselstromkreis 9 von 38 4 Materialübersicht V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch Fo = Folie M 1 Ab Wechselstrom frischen Sie Ihr Wissen auf! M LV Effektivwert der Spannung im Wechselstromkreis D: 15 min r Netzgerät, 0 bis 0 V Gleich- und Wechselspannung r Glühlampe mit Fassung, 6 V, 3 W r Oszilloskop M 3 SV/LV Verhalten von Ohm schen Widerstand, Spule und Kondensator bei Gleich- und Wechselspannung V: 5 min D: 15 min r Netzgerät, 0 bis 0 V Gleich- und Wechselspannung r Festwiderstand, 10 Ω r Spule, Wdg. r Glühlampe, 6 V, 3 W r Kondensator, 100 µf M 4 LV Phasenbeziehungen im Wechselstromkreis/Variante 1 D: 0 min r Funktionsgenerator 0, Hz bis 10 khz r Festwiderstand, 100 Ω r Spannungsmesser mit Nullpunktmittellage, 3 V r Stromstärkemesser mit Nullpunktmittellage, 1 µ A r Kondensator, 00 µf r Spulen, 100 Wdg. r Schalter M 5 LV Phasenbeziehungen im Wechselstromkreis/Variante D: 5 min r Funktionsgenerator, 0, Hz bis 10 khz r Festwiderstände, 100 Ω r Kondensator, 1 µf r Spulen, 100 Wdg. r Zweikanaloszilloskop M 6 SV/LV Phasenbeziehungen im Wechselstromkreis/Variante 3 D: 10 min r Funktionsgenerator, 0, Hz bis 10 khz r Festwiderstände, 100 Ω r Kondensator, 00 µf r LEDs r Spulen, 100 Wdg. r Schalter zur 48 AAbits Vollversion Physik August 017

9 10 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis Materialübersicht Fortsetzung M 7 SV/LV Kapazitiver Widerstand eines Kondensators D: 30 min r Netzgerät, 0 bis 0 V~ r Funktionsgenerator, 50 Hz bis 10 khz r Spannungsmesser, 30 V~/3 V~ r Stromstärkemesser, 10 ma~/100 ma~ r Kondensator, 1 µf r Kondensator, µf r Kondensator, 3 µf r Kondensator, 5 µf r Kondensator, 10 µf r Schalter M 8 SV/LV Induktiver Widerstand einer Spule D: 30 min 48 AAbits Physik August 017 r Netzgerät, 0 bis 0 V~ r Funktionsgenerator, 50 Hz bis 10 khz r Spannungsmesser, 3 V~ r Stromstärkemesser, 1 A~ r Widerstandsmesser, 0 Ω r Spule, 300 Wdg. r Spule, 600 Wdg. r Spule, 900 Wdg. r Spule, 100 Wdg. r U-Kern r I-Kern r Schalter M 9 SV/LV eihenschaltung von Spule, Kondensator und Ohm schem Widerstand im Wechselstromkreis D: 0 min M 10 SV/LV V: 0 min D: 0 min M 11 LV D: 0 min M 1 LV D: 30 min M 13 Ab M 14 Fo r Netzgerät, 0 bis 0 V~ r Spannungsmesser, 30 V~ r Stromstärkemesser, 30 ma~ r Festwiderstand, 1 kω r Kondensator, 4 µf r Spule, 100 Wdg. Parallelschaltung von Spule, Kondensator und Ohm schem Widerstand im Wechselstromkreis r Netzgerät, 0 bis 50 V~ r Kondensator, 4 µf r Spule, 100 Wdg. r 3 Glühlampen mit Fassung, 6 V; 0,4 A Leistung einer Glühlampe im Gleich- und im Wechselstromkreis r Netzgerät, 0 bis 0 V für Gleich- und Wechselspannung r Leistungsmesser (Wattmeter) Leistungsbestimmung im Wechselstromkreis r Netzgerät, 0 bis 0 V~ r Leistungsmesser r Spannungsmesser, 10 V~ r Stromstärkemesser, 1 A~ Anwendungen r Glühlampen 6 V/3W mit Schraubfassung r Glühlampe 6 V/3 W mit Fassung r Kondensator, 50 µf r Spule, 600 Wdg. r Schalter Anwendungen von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 36.

10 1 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis M 1 Fortsetzung Beim Kondensator eilt die Stromstärke der Spannung um π/ voraus, da der Kondensator zuerst einmal aufgeladen werden muss (Ladestrom). Bei einer Spule läuft die Stromstärke der Spannung um π/ hinterher, weil durch die Wechselspannung in der Spule eine Spannung induziert wird, die dem ließenden Wechselstrom entgegenwirkt (Lenz sches Gesetz). Kapazitiver und induktiver Widerstand, Impedanz Im Gleichstromkreis besitzt ein Kondensator einen unendlich großen Widerstand. Er verhindert abgesehen vom Auladevorgang dass ein Gleichstrom ließt. Beim Anlegen einer Wechselspannung kommt es dagegen zu einem Stromluss, denn der Kondensator wird ständig aufund wieder entladen. Der Wechselstromwiderstand des Kondensators wird als kapazitiver Widerstand X C bezeichnet. Es gilt: X U U 1 I I C 0 eff C = = = 0 eff ω Eine Spule besitzt zusätzlich zu ihrem Ohm schen Widerstand noch einen induktiven Widerstand X L. Die Ursache hierfür ist die Induktion einer Spannung in der Spule (Selbstinduktion), die nach dem Lenz schen Gesetz den Stromluss hemmt. Es gilt: X U U = 0 eff L I = 0 I =ω eff L Für den Gesamtwiderstand Z einer Spule gilt: U eff Z= = + X L ; XL = Z Ieff Bei einer Zusammenschaltung von Ohm schem, kapazitivem und induktivem Widerstand gilt für den Gesamtwiderstand Z und die Phasenverschiebung Δϕ: U eff Z = ² + (XL X C)² Ieff X tan ϕ = L X Der gesamte Wechselstromwiderstand Z wird als Impedanz bezeichnet. Wechselstromleistung In einem Ohm schen Widerstand wird unabhängig davon, ob er von Gleich- oder Wechselstrom durchlossen wird, elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt. Die in ihm umgesetzte Leistung wird als Wirkleistung: P W = U eff I eff bezeichnet. Ein Kondensator bzw. eine Spule, die an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen sind, nehmen im ersten Viertel der Spannungsperiode Energie auf, um das elektrische bzw. das magnetische Feld aufzubauen. Im zweiten Viertel geben sie diese jeweils in den Feldern gespeicherte Energie wieder an die Spannungsquelle ab. Die umgesetzte Leistung wird deshalb als Blindleistung P B bezeichnet. Es gilt: P W = U eff I eff cosδϕ und P B = U eff I eff sinδϕ C Aufgaben 1. Berechnen Sie den kapazitiven Widerstand eines Kondensators mit der Kapazität C = 0 µf sowie den induktiven Widerstand einer Spule der Induktivität: L = 800 mh für die Frequenzen f 1 = 50 Hz und f = 00 khz.. In einem Wechselstromkreis beinden sich eine Spule mit der Induktivität L = 0, H und ein Kondensator mit der Kapazität C = 100 µf. Ermitteln Sie diejenige Frequenz, bei der der induktive Widerstand der Spule genauso groß ist wie der kapazitive Widerstand des Kondensators. 48 AAbits Physik August 017

11 11. Spule und Kondensator im Wechselstromkreis 13 von 38 4 M Effektivwert der Spannung im Wechselstromkreis Aufgabe Untersuchen Sie den Unterschied der Spannung im Gleich- und im Wechselstromkreis! Lehrerversuch Vorbereitung: 10 min Durchführung: 15 min Materialien r Netzgerät, 0 bis 0 V Gleich- und Wechselspannung r Oszilloskop r Glühlampe mit Fassung, 6 V, 3 W Versuchsaufbau a) b) Abb. 8: Bestimmung der Effektivwerte, a) Gleichstromkreis, b) Wechselstromkreis Versuchsdurchführung Schließen Sie zuerst die Glühlampe an die Gleichspannungsquelle an (Abb. 8a). Wählen Sie die Spannung so, dass die Lampe hell leuchtet und messen Sie die Größe der Spannung mit dem Oszilloskop. Danach tauschen Sie die Gleichspannungsquelle gegen die Wechselspannungsquelle (Abb. 8b). Die Spannung wählen Sie so, dass die Glühlampe etwa die gleiche Helligkeit erreicht wie beim Betrieb mit Gleichspannung. Messen Sie mit dem Oszilloskop den Scheitelwert der Wechselspannung. Zur Selbstkontrolle Ergebnis Messwertbeispiel: U = = 6 V U S = 8,5 V U S /U = = 1,4 U S : Scheitelwert der Wechselspannung Ergebnis: Gleiche Helligkeit der Glühlampe bei Gleich- und bei Wechselstrom bedeutet, dass in ihr jeweils die gleiche elektrische Leistung umgesetzt wird. Im Wechselstromkreis ist dazu eine Spannung erforderlich, deren Scheitelwert etwa um den Faktor 1,4 = größer ist als der Betrag der Gleichspannung. zur 48 AAbits Vollversion Physik August 017

12 16 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis M 5 Phasenbeziehungen im Wechselstromkreis/Variante Aufgabe Bestimmen Sie die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke bei einem Ohm schen Widerstand, einem Kondensator und einer Spule im Wechselstromkreis mithilfe eines Zweikanaloszilloskops! Lehrerversuch Vorbereitung: 10 min Durchführung: 5 min Materialien/ Geräte r Funktionsgenerator, 0, Hz bis 10 khz r Festwiderstände, 100 Ω r Zweikanaloszilloskop r Kondensator, 1 µf Versuchsaufbau r Spulen, 100 Wdg. Das Experiment entsprechend Abb. 11 ermöglicht nicht nur die gleichzeitige Darstellung des Spannungs- und des Stromstärkeverlaufs bei einem Ohm schen Widerstand, einem Kondensator oder einer Spule in einem Wechselstromkreis, sondern auch die Messung des zeitlichen Abstands zwischen diesen beiden Kurven (Phasenverschiebung). Der Stromstärkeverlauf wird bei allen Teilexperimenten jeweils mithilfe der an dem unteren Festwiderstand abfallenden Spannung bestimmt, da diese zur Stromstärke proportional ist (Ohm sches Gesetz). Der Spannungsverlauf wird wegen des internen gemeinsamen Masseanschlusses im Oszilloskop jeweils über beiden Widerständen abgegriffen. Der gemeinsame Masseanschluss kann auch nicht zwischen die beiden Widerstände gelegt werden, da dies zu einer Verschiebung der Kurven gegeneinander um 180 führt. U ( t ) I( t ) U ( t ) U ( t ) U ( t ) I( t ) a) b) C I( t ) U ( t ) U ( t ) I( t ) L I( t ) c) Abb. 11: Demonstration der Phasenbeziehungen mit Zweikanaloszilloskop a) am Ohm schen Widerstand b) am Kondensator c) an einer Spule 48 AAbits Physik August 017

13 18 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis M 6 Phasenbeziehungen im Wechselstromkreis/Variante 3 Aufgabe Demonstrieren Sie die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Stromstärke bei einem Ohm schen Widerstand, einem Kondensator und einer Spule im Wechselstromkreis mithilfe von Leuchtdioden (LEDs)! Schülerversuch/Lehrerversuch Vorbereitung: 10 min Durchführung: 10 min Materialien r Funktionsgenerator, 0, Hz bis 10 khz r Festwiderstände, 100 Ω r Kondensator, 00 µf r LEDs Versuchsaufbau Der experimentelle Aufbau erfolgt nach Abb. 1. Die LED, die parallel zum oberen Festwiderstand geschaltet ist, dient zur Anzeige der Phasenlage der Spannung. Die untere LED liegt parallel zum unteren Festwiderstand und zeigt die Phasenlage der Stromstärke im Stromkreis an. r Spulen, 100 Wdg. r Schalter Die beiden LEDs sollten gleichfarbig sein, da zwar aus didaktischer Sicht der Einsatz verschiedenfarbiger Leuchtdioden zum Anzeigen von Stromstärke und Spannung günstig wäre, jedoch würden durch die unterschiedlichen Schleusenspannungen die Messergebnisse verfälscht werden. Versuchsdurchführung Beobachten Sie den zeitlichen Verlauf von Spannung und Stromstärke am Aufleuchten der LEDs, wobei das Aufleuchten den Maximumdurchgang der jeweiligen Sinuskurve signalisiert. Danach tauschen Sie den Festwiderstand gegen den Kondensator aus und beobachten wiederum das Aufleuchten der LEDs. Zuletzt schalten Sie den induktiven Widerstand, der aus zwei in eihe geschalteten Spulen mit je 100 Windungen auf einem geschlossenen Eisenkern besteht, in den Stromkreis. Zur Selbstkontrolle Ergebnis 3 V/ 1 Hz Bei einem Ohm schen Widerstand leuchten beide LEDs gleichzeitig auf, ϕ = 0.. Beim Kondensator leuchtet die LED für die Spannungsanzeige etwas später auf. 3. Bei der Spule leuchtet die LED für die Spannungsanzeige etwas früher auf als die für die Stromstärkeanzeige. LED LED Abb. 1: Demonstration der Phasenbeziehungen mit zwei LEDs 48 AAbits Physik August 017

14 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis M 8 Induktiver Widerstand einer Spule Fortsetzung Zur Selbstkontrolle Ergebnis Berechnen Sie den induktiven Widerstand nach der Gleichung: L = (M 1). X Z Messwertbeispiel 1: f = 50 Hz; Spule ohne Eisenkern X L X in L in Ohm Ω Windungszahl U eff in V I eff in A in Ω Z in Ω X L in Ω L in mh X L /L in 1/s 300 1,1 1,0 0,9 1,1 0, ,0 0,83, 3,6, ,0 0,37 3,0 8,1 7, ,0 0,19 11,5 15,8 10, Wdg Wdg Wdg Wdg. Abb. 17: Messwerttabelle 1 und grafische Darstellung Messwertbeispiel : f = 50 Hz; Spule 100 Wdg. mit Eisenkern, = 11,5 Ω Eisenkern U eff in V I eff in A Z in Ω X L in Ω ohne 3,0 0,19 15,8 11 I-Kern 3,0 0, geschlossener Kern Spule ohne Eisenkern L in mh 3,0 0, Merke Mit wachsender Windungszahl der Spule wird ihr induktiver Widerstand größer (Abb. 17). Da der Quotient: X L /L nahezu konstant ist, gilt: Der induktive Widerstand einer Spule ist proportional zu ihrer Induktivität: X L ~ L Durch Einführen eines Eisenkerns erhöht sich der induktive Widerstand einer Spule erheblich. 48 AAbits Physik August 017

15 4 von Spule und Kondensator im Wechselstromkreis M 9 eihenschaltung von Spule, Kondensator und Ohm schem Widerstand im Wechselstromkreis Aufgabe Vergleichen Sie Gesamtspannung und Gesamtwiderstand bei einer eihenschaltung von Spule, Kondensator und Ohm schem Widerstand im Gleich- und im Wechselstromkreis! Schülerversuch/Lehrerversuch Vorbereitung: 10 min Durchführung: 0 min Materialien/ Geräte r Netzgerät, 0 bis 0 V~ r Spannungsmesser, 30 V~ r Stromstärkemesser, 30 ma~ r Festwiderstand, 1 kω r Kondensator, 4 µf r Spule, 100 Wdg. Versuchsaufbau Abb. 19: eihenschaltung von Spule, Kondensator und Ohm schen Widerstand Bauen Sie das Experiment gemäß Abb. 19 auf. Wählen Sie als Spannung 0 V~. Versuchsdurchführung V V Messen Sie zuerst die Gesamtspannung U eff und die Gesamtstromstärke I eff der eihenschaltung und berechnen Sie daraus den Gesamtwechselstromwiderstand Z. Danach bestimmen Sie mit dem Voltmeter nacheinander die Teilspannungen an den einzelnen Bauelementen und vergleichen die Summe dieser Teilspannungen mit der gemessenen Gesamtspannung. Die Teilwiderstände der einzelnen Bauelemente berechnen Sie aus den jeweiligen Messwerten von Stromstärke und Spannung. Dann bilden Sie die Summe der Teilwiderstände und vergleichen sie mit dem Gesamtwiderstand. V A V 48 AAbits Physik August 017