6. Tutorium Digitaltechnik und Entwurfsverfahren

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1 6. Tutorium Digitaltechnik und Entwurfsverfahren Tutorium Nr. 13 Alexis Tobias Bernhard Fakultät für Informatik, KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Programm für heute KV-Diagramme Alexis Tobias Bernhard Tutorium 6

3 KV - Diagramme Karnaugh-Veitch-Diagramm, benannt nach den Erfindern Einfache graphische Bestimmung von Minimalformen Gibt den Funktionswert für alle möglichen Variablenbelegungen an (wie Funktionstabelle) Kann mit vollständig oder unvollständig definierten Funktionen (mit Don t Care -Zuständen) arbeiten 3

4 Konstruktion: 1 Variable Das KV-Diagramm für eine Variable entsteht durch Spiegelung eines einzelnen Felds: 4

5 Konstruktion: 2 Variablen Das KV-Diagramm für zwei Variablen entsteht durch vertikale Spiegelung des KV-Diagramms für eine Variable: 5

6 Konstruktion: 3 Variablen Das KV-Diagramm für drei Variablen entsteht durch horizontale Spiegelung des KV-Diagramms für zwei Variablen: 6

7 Konstruktion: 4 Variablen KV-Diagramm für vier Variablen entsteht durch vertikale Spiegelung des KV-Diagramms für drei Variablen: 7

8 Konstruktion: Fazit Systematische Konstruktion durch abwechselnde vertikale und horizontale Spiegelung Felder werden durchnummeriert, entsprechend den Nummern der Min- /Maxterme Nach einer Spiegelung unterscheiden sich gespiegelte Felder nur in der Belegung der neuen Variable 8

9 Primterme Primimplikanten (Eins-Blöcke) und Primimplikate (Null-Blöcke) Entsprechen je einem Eins- bzw. Null-Block,... der durch einen Produkt- bzw. Sumterm repräsentiert wird der bei gegebenem KV-Diagramm nicht vergrößert werden kann Beispiel: 9

10 Kernprimterme Ein Primterm ist ein Kernprimterm, wenn er eine Stelle der Funktion enthält, die von keinem anderen Primterm überdeckt wird Alle Kernprimterme müssen zur Realisierung der Minimalform verwendet werden Beispiel: 10

11 Kernprimterme Ein Primterm ist ein Kernprimterm, wenn er eine Stelle der Funktion enthält, die von keinem anderen Primterm überdeckt wird Alle Kernprimterme müssen zur Realisierung der Minimalform verwendet werden Beispiel: Alle Primterme sind Kernprimimplikanten (Bsp.: ca ist ein Kernprimimplikant, da MINt(3) von keinem anderen Primimplikant überdeckt wird) 11

12 Wahlprimterme Einige Stellen werden von mehreren Primtermen überdeckt Wenn man bestimmte Primterme auswählt, werden andere Primterme nicht mehr benötigt Manche Wahlprimterme müssen zur Realisierung der Minimalform verwendet werden Beispiel: 12

13 Entbehrliche Primterme Primterme, die nur Stellen der Funktion enthalten, die schon von Kernprimtermen überdeckt werden, sind entbehrlich Kein entbehrlicher Primterm wird zur Realisierung der Minimalform verwendet Beispiel: 13

14 Minimierung mit einem KV-Diagramm Das KV-Diagramm zeichnen und alle Primterme bestimmen Primimplikanten für DMF Primimplikate für KMF Welche Primterme sind Kernprimterme? Welche Stellen der Funktion werden durch die Kernprimterme nicht überdeckt? Entscheidung, welche Wahlprimterme verwendet werden sollen Schreiben der Kernprimterme und der gewählten Wahlprimterme in disjunktiver bzw. konjunktiver Form 14

15 Übungsaufgabe 1 Eine unvollständige spezifizierte Schaltfunktion y = f(x 3, x 2, x 1, x 0 ) sei gegeben durch ihre Minterme und Maxterme: y = MAXt(0, 1, 2, 6, 9, 10) y = MINt(3, 4, 5, 11, 12, 13) Ermitteln Sie graphisch alle Primimplikanten, markieren Sie alle Kernprimimplikanten und bestimmen Sie eine DMF von y. Ermitteln Sie graphisch alle Primimplikate, markieren Sie alle Kernprimimplikate und bestimmen Sie eine KMF von y. 15

16 Übungsaufgabe Eine Schaltfunktion y = f(x 4, x 3, x 2, x 1, x 0 ) ist durch dieses KV- Diagramm gegeben: Ermitteln Sie graphisch alle Primimplikate von y und bestimmen Sie eine KMF von y. Ermitteln Sie graphisch alle Primimplikanten von y und bestimmen Sie eine DMF von y. 16

17 Übungsaufgabe 4 Eine unvollständige definierte Schaltfunktion y = f(e, d, c, b, a) sei gegeben durch ihre Null- und Einsstellen: y = MINt(2, 5, 6, 10, 12, 13, 14, 18) y = MAXt(1, 3, 8, 15, 16, 17, 21, 24, 27, 28, 31) Zeichnen Sie ein KV-Diagramm und tragen Sie die Minterme und Maxterme von f ein. Geben Sie unter Ausnutzung von don t care -Belegungen je eine disjunktive und eine konjunktive Minimalform von f an. 17

18 Noch Fragen? 18