Genexpression (1) Clustering

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1 Clusterg Clusterg: Grupperug ud Etelug eer Datemege ach ählche Merkmale Uüberwachte Klassfzerug (Neuroale Netze- Termologe) Dstazkrterum: E Datevektor st zu adere Datevektore seer Gruppe ahe (äher als zu Vektore aderer Gruppe k-clusterg: Cluster eer Datemege k Gruppe Vele Clusterugsprobleme sd NP-hart! Geexpresso () Geexpresso: Bosythese ees Geprodukts (Umsetzug der geetsche Iformato Protee) IdR. Traskrpto vo DNA zu mrna ud aschleßeder Traslato vo mrna zu Prote. Expermetelle Mkrobologe: Expermetelle Bestmmug der Expresso vo Gee Mcroarray-Techologe: Vele Gee köe glechzetg utersucht werde (>0000) cdna Mcroarrays: komplemetäre DNA Fole 246 Fole 247 Geexpresso (2) cdna-mcroarrays: Glasschebe mt mehrere taused regelmäßg ageordete Felder (Spots) Jeder Spot ethält cdna ees bestmmte Ges Zel mrna wrd markert Alle cht hybrdserte Targets werde abgewasche Lchttestät wrd aschleßed gemesse Itestät spegelt Expressoslevel weder Geexpresso (3) Bologsche Fragestelluge: Welche Fuktoe habe de ezele Gee ud welche zelluläre Prozesse sd se betelgt? We werde Gee regulert, we teragere Gee ud Geprodukte? We sd de Iteraktosetzwerke aufgebaut? We uterschede sch de Expressoslevel verschedee Zelltype ud Zustäde? Fole 248 Fole 249

2 Geexpressosaalyse Aufgabestellug: Dateaalyse, Data Mg Dmesosredukto ud Vsualserug Fde vo Gruppe co-regulerter Gee, fuktoal zusammehägeder Gee Lösug: Clusteraalyse, Clusterg der Gee Algorthme: Herarchsches Cluster Self-orgazg maps (SOMs) Hauptkompoeteaalyse (PCA) K-Meas,... Mmum Sum of Squares Clusterg MSSC: NP-hartes kombatorsches Mmerugsproblem K 2 2 m ( ˆ, ) ( ˆ, ) p d x x = j d x x p ( ) = j C = mt xˆ = C j C { } ud C = j {,..., } p( j) = j m x R, =,..., : Egabevektore der Dmeso m C : zu Cluster zugeordete Vektore x p:{,.., } {,..., k}: Zuordug vo Vektor zu Cluster Fole 250 Fole 25 Der k-meas Algorthmus Memetsche Algorthme fürs MSSC k-meas: Wederholtes Zuwese der Iputvektore zu Cluster ud Neuberechug der Clusterzetre Zuwese durch Bestmmug des Zetrums mt gergstem Abstad Abbruchkrterum: Clusterzetre habe sch cht geädert Kovergert gege lokales Optmum der MSSC Zelfukto Wähle Clusterzetre Zuordug Vektore zu Cluster Neuberechug der Clusterzetre Ede Wchtge Schrtte: Bestmmug der Zelfukto Bestmmug der Repräsetato vo Lösuge Wahl der lokale Suche Etwcklug ees Mutatosoperators Etwcklug ees Rekombatosoperators Fole 252 Fole 253 2

3 Memetsche Algorthme fürs MSSC Bestmmug der Zelfukto: MSSC Fukto 2 f( p) = d ( xˆ p (), x) = Bestmmug der Repräsetato vo Lösuge: Abbldug p ka so kodert werde: p : Vektor wrd Cluster zugewese Vektor 2 wrd Cluster 3 zugewese Memetsche Algorthme fürs MSSC Wahl der lokale Suche: K-Meas, Iput: k Clusterzetre Mutatosoperatore: Operator MM: - E zufällg gewählter Vektor wrd als Clusterzetrum für e zufällg gewähltes Cluster heragezoge Operator FM: - Zwe Cluster ud j werde zufällg gewählt - Der Vektor mt der größte Dstaz zum Mea vo Cluster wrd als Clusterzetrum (mea) vo Cluster jverwedet Clusterzetre köe aus p berechet oder gespechert werde Werde MA gespechert Fole 254 Fole 255 Memetsche Algorthme fürs MSSC MSSC: RX Rekombato Rekombatosoperatore: Operator UX (uform Crossover): - De Mea-Vektore werde mt glecher Wahrschelchket vo de bede Elter gewählt Operator RX: - Mea-Vektore Elter a werde durch Mea-Vektore vo Elter b ersetzt - Mea-Vektore aus überrepräseterte Bereche solle gelöscht werde - Mea-Vektore solle zu uterrepräseterte Bereche hzugefügt werde Rekombatosoperator RX: Elter a: a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 Elter b: b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 0 Kd: a b 4 a 3 a 4 b 6 a 6 b 3 a 8 a 9 a 0 Dscard Lst: a 2 a 5 a 7 a 0 Splt Lst: a 3 a 6 a 8 Gewählte Paare: (a 3,a 2 ) (a 8,a 5 ) (a 6,a 7 ) b a j : a j st ächster Mea-Vektor zu b Fole 256 Fole 257 3

4 Clusterg - Dstaze zwsche Lösuge Dstaze: Wchtg, we ma Lösuge vo Clusterugsalgorthme vergleche wll Wchtg für Ftessladschaftsaalyse Vorschlag : Ceter-Dstaz: Dpq (, ) = dx ( ˆ ˆ p (), xq() ) = Clusterg - Dstaze zwsche Lösuge Zel: Zähle, der Vektore de uterschedlch zugeordet wurde Vorschlag 2: Matchg: Orde Cluster vo Lösug A Cluster vo Lösug B zu Zuordug über Clusterzugehörgket Zähle de gemesame Vektore der zugeordete Cluster Nachtel: Abhägg vom MSSC-Krterum, schwer terpreterbar Fole 258 Fole 259 Clusterg Matchg & Dstazberechug Clusterg Matchg & Dstazberechug Matchg: Zähler = 0 Für jedes Cluster aus Lösug A: - Fde Cluster j aus Lösug B mt de meste Vektore aus - Fde Cluster k aus Lösug Amt de meste Vektore aus j - We =k, erhöhe Zähler um Azahl der gemesame Vektore Dstaz = Azahl Vektore - Zähler Illustrato: Lösug A: Lösug B: Gemesame Vektore: a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b = 62 Fole 260 Fole 26 4

5 MSSC Ftess-Dstaz-Korelato Vertelug der k-meas Lösuge: Matchg, FDC: 0.59 Ceter-Dstaz, FDC: 0.66 Geexpressosaalyse mt MA () Clusterug der Expressosdate Mmum-Sum-Of-Squares Clusterg (NP-Hart) Mmerug des Abstades zum Repräsetate ees Clusters MA mt k-meas lokaler Suche Geexpressosutersuchug: - Expresso vo 6565 Gee über 2 Zellzykle (Messug a 7 Zetpukte) - 2 Zetpukte wurde elmert Expressosmuster sd Zetrehe aus 5 Pukte - Varatosflter reduzert Datesatz auf 293 Fole 262 Fole 263 Geexpressosaalyse mt MA (2) Ergebsse Verglech MA-Operatore: Obe: zuvor beschrebee Date, ute: zufällg erzeugte Date mt bekatem Optmum Alg. Ge Nr. LS Iter LS Best Avg. Obj. Error MLS % MA-UX % MA-RX % MA-FM % MA-MM % MLS % MA-UX % MA-RX % MA-FM % MA-MM % Geexpressosaalyse mt MA (3) Ergebsse: Verglech zu efachem k-meas: Zuordug der Gee zu de Cluster stark uterschedlch! Gee MA-Cluster 4 vertele sch auf 5 k-meas -Cluster: (5 Gee), 5(3 Gee), 5(36 Gee), 22(4 Gee), 23(40 Gee) MA k-meas Fole 264 Fole 265 5