Strategien zur Effizienzsteigerung Robustheitsbasierter Optimierungen

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1 Prof. Dr.-Ing. habl. Deter Bestle Engneerng Mechancs and Vehcle Dynamcs Strategen zur Effzenzstegerung Robusthetsbaserter Otmerungen Motvaton Redukton des Suchraumes aufgrund von Otmerungsnebenbedngungen Adatve robusthetsbaserte Antwortflächen- Otmerung Robuster Verdchterschaufelentwurf unter Berückschtgung von Produktonsstreuungen Zusammenfassung

2 Prof. Dr.-Ing. habl. Deter Bestle Engneerng Mechancs and Vehcle Dynamcs Motvaton

3 Aerodynamscher Verdchterentwurf 3 Motvaton de Auslegung enes technschen Systems st häufg en teratver Prozess und erfordert ene Velzahl an z.t. sehr zetaufwändgen Analysen und Smulatonen de aerodynamsche Verdchterschaufelauslegung st ener der wchtgsten Schrtte des Verdchterentwurfes und kann n ver Phasen untertelt werden D Bladng D Throughflow w u c 3D Bladng D Meanlne Zel st ene effzente und robuste D Auslegung um de Zahl der teuren 3D Berechnungen zu reduzeren und Parameterunscherheten zu berückschtgen

4 Defnton des aerodynamschen Auslegungsroblems Beschrebung enes Verdchterschaufelschnttes T( x) T max re β ( x) β E Skelettlnen-Wnkel-Vertelung β β () βi β() x β()= x βi βe x x = c rθ r I m βi x c TC = T c () () (3) (4) =,,,, TC, βi, β E max β () 0 () x β () x β konstante Dckenvertelung x () () x = β ( ) () () ( ) () = β + β β x x x β = () (3) ( ) β β β () () (4 ) () = + Übergang vom determnstschen zum robusten Otmerungsroblem mn P ω mt 7 soll P = { 0, α ex αex ε} μω mn P σ ω 7 soll zul mt P= { 0, P αex αex Δα ex ε } globale Otmerung erfordert mest sehr hohe Zahl an zetaufwändgen Funktonsauswertungen, besonders be der Verwendung von MOGA s wrd zusätzlch de statstsche Bewertung enes Entwurfes benötgt werden effzenzstegernde, alternatve Strategen zur Otmerung notwendg Motvaton 4

5 Prof. Dr.-Ing. habl. Deter Bestle Engneerng Mechancs and Vehcle Dynamcs Redukton des Suchraumes aufgrund von Otmerungsnebenbedngungen 5

6 6 Redukton des Suchraumes Struktur des Entwurfsraumes durch Abhänggketen der Entwurfsarameter selbst oder aufgrund von Otmerungsnebenbedngungen kann de Dmenson des Entwurfsraumes und der damt verbundene Suchaufwand reduzert werden Glechungsnebenbedngungen reduzeren de Dmenson des Entwurfsraumes zulässger Suchraum: g ( ) = 0 Unglechungsnebenbedngungen schränken den Entwurfsraum en, reduzeren aber ncht dessen Dmenson h zulässger Suchraum: ( ) 0 h ( ) 0 h ( ) 0 zunächst muss gerüft werden, ob ene Dmensonsredukton möglch st, oder zumndest der Entwurfsraum engeschränkt werden kann danach snd alternatve Entwurfsarameter zu defneren welche den zulässgen Suchraum möglchst vollständg beschreben f g ( ) = 0 f f = const. f = const.

7 7 Redukton des Suchraumes Effektve Dmenson des Suchraumes de effektve Dmenson entsrcht der mnmalen Zahl an Entwurfsarametern welche notwendg snd um den zulässgen Suchraum vollständg zu beschreben Correlaton Dmenson Estmator basert auf Tatsache, dass N r berechnet sch aus endlcher Stchrobe D, =,, n n n wenn j r N( r) = cj mt cj n( n ) = = j= + 0 sonst ( ) log N r d = lm r 0 log r Nährung durch lneare Regresson Besel der Verdchterschaufelotmerung DoE mt 000 Elementen (olh) erneute DoE um zulässgen Punkt 69 Entwürfe entsrechend des Otmerungsroblems zulässg d 6.58 d ( ) r kene Dmensonsredukton des Suchraumes möglch log N 373 Entwürfe entsrechend des Otmerungsroblems zulässg d 6.70 r d log r

8 8 Redukton des Suchraumes Sueroston ener Aroxmatonsfunkton nchtlneare Aroxmaton auf der Grundlage zulässgen Lösungen jewels en Entwurfsarameter wrd als domnert von den übrgen angenommen, übrgen zum Modellaufbau verwendet Bewertung der Aroxmaton, z.b. ˆ = N alternatve Interretaton domnerter Parameter R σ ε N ( ˆ ( ) ) = mt = = ( ) n robablstsche Wchtung des Entwurfsraums, kene Enschränkung x ex = dx, 0, ε σ σ π ε = ( ) + (, σε ) als Entwurfsarameter N N = = ( ) mt e n e e = n e = = Parameter mt großen R bzw. klenen σ werden als domnert angesehen e N ( 0, σε ) ˆ ( ) ε [ ] n

9 9 Redukton des Suchraumes Besel der Verdchterschaufelotmerung Bewertung der enzelnen Aroxmatonen R σ ε () () (3) Varaton von β E kann sehr gut von den anderen Parametern beschreben werden alternatve Parametrserung () () (3) (4) () (4) =,,,, TC, β, mt ˆ I β E βe = βe (,,, TC, βi ) + βe, σε (4) verglechende DoE beder Parametrserungen olh DoE 000 Orgnale Parametrserung Alternatve Parametrserung Desgns konvergert Desgns zulässg H TC α soll ex Δα β I zul ex α soll ex βe ( βe ) +Δα zul ex α E

10 Prof. Dr.-Ing. habl. Deter Bestle Engneerng Mechancs and Vehcle Dynamcs Adatve robusthetsbaserte Antwortflächen-Otmerung 0

11 Methodk ener Antwortflächen-Otmerung ( ) mn y P mn yˆ P mn y l P exakte Funkton unbekannt oder Auswertung sehr aufwändg auswerten ausgewählter Entwürfe um Antwortfläche aufzubauen ( ) Anwortfläche stark abhängg von Stützstellen, Otmerung kann zu lokalen Otma führen Berückschtgung von Modellunscherheten ( ) mt y ( ) = y ˆ ( ) ε ( ) ˆ ˆ ˆ l Mnma defnert velversrechende Udate-Poston Udate-Prozess fortführen bs Unscherhet am Mnma klen genug Methodk kann auch auf Mehrkrteren- und Robuste- Otmerungsrobleme angewendet werden y y y ŷ y ŷ u ŷ l exakte Funkton Antwortfläche Modellunscherhet y( ) ŷ ( ) ŷl ( ) Adatve Antwortflächen

12 Besel robuste Antwortflächen-Otmerung RCOS Testfunkton f ( ) = Ergebnsse m Entwurfsraum Desgnauswertungen, ncht-domnerte Entwürfe (drekt), ncht-domnerte Entwürfe (Antw.-Ot.) a( b + c d) + e( + f)cos cos + log( + + ) + e mt a=, b= 5. 5, c=, d = 6, e= 0, f = (4 π ) π 8π Robustes Otmerungsroblem μ f mn mt P 5, 0 P σ = = f Ergebnsse m Krterenraum Pareto-Fronten aus drekter,antwortflächenbaserter und drekt überrüfter antw. robusten Otmerung 0.04 σ μ Adatve Antwortflächen

13 Prof. Dr.-Ing. habl. Deter Bestle Engneerng Mechancs and Vehcle Dynamcs Robuster Verdchterschaufelentwurf unter Berückschtgung von Produktonsstreuungen 3

14 Robuste Otmerung enes Schaufelschnttes Robustes Otmerungsroblem μω mn P σ ω Ergebnsse m Krterenraum σ ω { } 7 soll zul 0 P α αex αex α ex ε mt P=, Streuung der Entwurfsarameter ncht gemessen, aber an reale Messungen angeasst μ ω Ergebnsse m Entwurfsraum (3) Desgnauswertungen, ncht-konvergerte Entwürfe, () ncht-domnerte Entwürfe, mnmaler Mttelwert des Verlustes, mnmale Standardabwechung des Verlustes Robuste Schaufelauslegung 4

15 Nachgerechnete Ergebnsse der Otmerung LHS mt 000 Auswertungen H H H ω ω ω H H H zulässg zulässg zulässg αex α ex α ex Entwurf für mnmalen Erwartungswert des Verlustes 70 % konvergert davon 89.66% zulässg Entwurf für mnmaler Varanz des Verlustes 00 % konvergert davon 84.66% zulässg determnstsches Mnma des Verlustes 4% konvergert davon 43.67% zulässg Robuste Schaufelauslegung 5

16 Prof. Dr.-Ing. habl. Deter Bestle Engneerng Mechancs and Vehcle Dynamcs Zusammenfassung 6

17 Zusammenfassung Globale robuste Otmerung von komlexen technschen Systemen erfordert enormen rechnerschen Aufwand determnstsche Otmerung führt häufg zu Lösungen an den Grenzen des zulässgen Bereches und damt zu hohen Ausfallwahrschenlchketen m Falle unscherer Entwurfsgrößen Herkömmlche Otmerungsstrategen lassen sch ncht drekt zur robusten Otmerung erwetern, alternatve und effektvere Ansätze werden notwendg Otmerungsnebenbedngungen und Abhänggketen der Entwurfsarameter reduzeren den zulässgen Entwurfsraum Zel ener effzenten Parametrserung st de Beschrebung des komletten zulässgen Bereches mt so weng Parametern we möglch Antwortflächenverfahren mt Schätzung der Aroxmatonsgenaugket erlauben Entkolung von unstrukturerter globaler Otmerung genetscher Algorthmen und somt effektven Ensatz von Systemauswertungen Iteratve Entwcklung der Antwortfläche m Berech der robusten Otma von Start an der Otmerung Zusammenfassung 7