Forschungsbericht Satellitenbewegung. Beobachtungsgeometrie. Ernst Friedrich Maria Jochim. Oberpfaffenhofen

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1 Forschungsbericht Satellitenbewegung Band IV: Die Verknüpfung von Bewegung und Beobachtungsgeometrie Ernst Friedrich Maria Jochim Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt Institut für Hochfrequenztechnik und Radarsysteme Oberpfaffenhofen 555 Seiten 191 Bilder 102 Tabellen 17 Literaturstellen DLR Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt

2 Inhaltsverzeichnis VORWORT ZU BAND IV INHALTSVERZEICHNIS HI V BEWEGUNG IN SPHÄRISCHER BEOBACHTUNGSGEOMETRIE 1 32 SPHÄRISCHE BEOBACHTUNGSGEOMETRIE Die Sichtwinkel Die Grenzsichtwinkel an eine kugelförmig Oberfläche Die Sichtrichtung bei bekannter Bahngeometrie Das Azimut der Bewegungsrichtung. II Berechnung des Sichtpunktes bei gegebener Bahngeometrie / Minimale sphärische Distanzder Satellitenbalm zu gegebenem Sichtpunkt Berechnung des Subsatellitenpunktes bei gegebener Bcobachtungsgeometrie und Koordinaten des Sichtpunktes Bahndefinition bei Vorgabe von Sichtwinkeln Vorgabe von Sensorhalbwertbreite und Überdeckungsstrecke Vorgabe von Zielpunkt und Sichtwinkel im Zielpunkt / Überdeckung der Polkappe bei vorgegebener Mindcstelevalion und Mindeslbreite Überdeckung auf einer kugelförmig gedachten Oberfläche Überdeckungskreis-Sichtkreis Beobachtung mit einem konischen Kreisscanner Elliptischer Überdeckungskegel Beliebiges Überdeckungsgebiet Die effektive Basislängefür SAR Interferometrie Sichtwinkel in Bezug auf die Lage eines Satelliten Die Sichtpunkte bei Blickrichtung senkrecht zur Satellitenbewegung Die Sichtgebiete bei querscannenden SAR Sensoren Das Überdeckungsband über der sphärischen Oberfläche des Zentralkörpers Das Überdeckungsband kreisnaher Satellitenbahnen Bodenspur eines Sichtstrahles von einer geosynchronen Bahn aus Problematik des Überdeckungsbandes von einerexzentrischen Bahn aus Aussagen Uber die Randpunkte eines Überdeckungsbandes Das vereinfachte Pixelproblem Die Beobachtung von Bildelentenlen Das Überdeckungsfeld im vereinfachten Pixelproblem Der Überlappungsfaktor eines Überdeckungsbandes Projektionen Lineare Projektion Stereographische Projektion Merkalor Projektion Lambert Projektion Mollweide Projektion Winkel Projektion Polar Karten Parallel Projektion Zentral Projektion TRIGONOMETRIE DES SPHÄRISCHEN BREITENKREISES Das Rechnen auf dem sphärischen Breitenkreis Begriffsbildung und Voraussetzung Die imnge einer Strecke auf einem Breilenkreis Schnittwinkel eines Großkreises mit einem Breilenkreis 78

3 Oberdecklingsstrecke aufeinem Breilenkreis Schnittwinkel zweierbreitenkreise Schnittwinkel zweier Breitenkreise aus dem Schnittwinkel der Großkreise Schnittwinkel zweier Großkreise aus dem Schnittwinkei zweier Breitenkreise Das nichtsphärische Kugeldreieck Anwendungen der Trigonometrie des sphärischen Breitenkreises (inierbrochener Kontakt eines rotierenden Satelliten Spurdrift einer kreisfiinnigen Satellitenbahn über einem Breilenkreis Parallele Bahnen Sturtazimul Schnittwinkel mit Breitenkreis hei rotierendem Zentralkörper Buhnauslegungmit scheinbarem Übeiflugwinkel über Breilenkreis ,1 Berechnung der Halbachse bei Vorgabe der Inklination Berechnung der Inklination bei Vorgabe der Halbachse Überflug orthogonal zu Breitenkreis Berührung eines Breitenkreises Stationäre Punkte über Breitenkreis ÜBERDECKUNG EINES SPHÄRISCHEN BREITENKREISES Problemstellung Überdeckbarkeit eines Breitenkreises Überdeckbarkeit eines Breilenkreisesfürkreisßrmige Satellitenbahnen III) Überdeckbarkeit eines Breilenkreises für beliebige Satellitenbahnen IIS 34.3 Der Überdeckungspunkt auf einem Breitenkreis Der Überdeckungspunkt auf einem Breilenkreisßr kreisßrmige Satellitenbahnen Überdeckimg eines BreilenkreisesJür elliptische Satellitenbahnen Der Überdeckiingspunkt aufeinem Breilenkreis bei vorgegebenem Salellilenort / Das Oberdeckungsintervall auf einem Breitenkreis Der Normalfall eines Überdeckungsintervalls Überdeckungsintervall mit zeillicher Beschränkung Überdeckungsintervall auf Breitenkreis bei unvollständiger Überdeckung Vollständige Überdeckung eines Äquulorbundes Überdeckung einer Polkappe Die Oberdeckungsstrecke auf einem Breitenkreis Überdeckungsstrecke auf dem Äquator. / Überdeckungsslrecke aufeinem beliebigen Breilenkreis Der Überlappungsfaktor längs eines Breitenkreises Die allgemeine Berechnung eines Überlappungsfaktors Drift derbahnebene bei Bezug aufeinen Breilenkreis Der Überlappungsfaktor bei Erdbeobachtungsmissionen / Spezielle Bahnauswahl mit Überlappungsfaktor Das Überdeckungsfeld mit konstanten Sichtwinkeln Überdeckungsfelder über der Erdoberfläche Überdeckungsfelder über der Sonnenzeit / Beispiel eines Überdeckungsfeldes mit mehreren Satelliten in Farbkodierung Die Überdeckungsfolge auf einem Breitenkreis Unterschiedliche Überdeckung bei recht- und rückläufigen Bahnen Reproduzierbare Überdeckung Reproduzierbare Bahnen mit globaler Überdeckung / Der Zeitbedarffür eine globale Überdeckung LOKALE ÜBERDECKUNG Darstellung von Bildelementen Charakterisierung der lokalen Überdeckung Lokale Überdeckungsdiagramme Lokale Überdeckungsdiagrammefür eine Satellitenbuhn / Beuhuchtungschurakterisicrung von Hahnfamilien Beobuchtung zweier Satellitenbuhnen ohne Konflikt Beobachtung zweier Salellitenbuhnen mit Konfliktsituationen / Anwendung der Überdeckungsdiagramme zur Untersuchung Satelliten Konstellation mit drei sonnensynchronen Bahnen in unterschiedlichen Bahnebenen 172 von Salellitenkonslellationen. 171

4 35.4 Der Zeitbedarf für eine lokale Überdeckung Mögliche Anwendung in einer Bahnanalyse SICHTBARKEITSUNTERSUCHUNGEN Sichtbereiche von einer Bodenstation aus Sichtwinkelplot Verlaufder Beobachlungswinkel / Begrenzungen aus einem Antennendiugramm GNSS Sichtbarkeiten Projektion des Horizonlsystems auf die lopozenlrische Horizontebene / Sichtbarkeitsdiagramme Nichtsichtbarkeitsbereiche 189 BEWEGUNG ÜBER REFERENZELLIPSOID ALLGEMEINE BEZIEHUNGEN AUF EINEM ROTATIONSELLIPSOID Zentralschnitt einer Ebene mit einem Rotationsellipsoid Beziehungen in der Mittelpunktsellipse J Die Abweichung der Ellipse vom Umkreis Radius in Zentraldarstellung Geodätischer" Winkel Die exzentrische Anomalie DieStreckecl in zentraler Darstellung Radius in geodätischer" Darstellung Die Strecke d in geodätischer Darstellung Ellipsenpunkt in geozentrischer Darstellung Ellipsenpunkt in geodätischer Darstellung Die Strecke MXm Die Strecke RN Der Querkrümmungsradius Differenzwinkel y-f Die Länge eines Ellipsenbogens Punktdarstellung und Tangentialebene auf Rotationsellipsoid Kartesische Koordinaten eines Punktes aufrotationsellipsoid Der Normalenvektor an die Schnittellipse Die Tangentialebene an ein Rotationsellipsoid TRIGONOMETRIE AUF DEM ROTATIONSELLIPSOID Trigonometrie längs eines Parallelschnilts SATELLITENBEWEGUNG ÜBER ROTATIONSELLIPSOID Sicht auf Rotationsellipsoid Sicht mit vorgegebenem Sichtazimut und Nadirwinkel Grenzsichtwinkel bei Sicht aufein Rotationsellipsoid Sicht mit vorgegebenem Sichlazimut und Zentralvinkel Die Beobachtungsrichtung bei vorgegebenem Sichtpunkt Topozentrische Koordinaten des Beobachters vom Sichtpunkt aus Sicht mit vorgegebenem Sichlazimut und Auftreffwinkel Die Oberdeckungsslrecke auf einem Rotationsellipsoid Sichtwinkel bei vorgegebener Oberdeckungsslrecke Sichlwinkel bei vorgegebenersar Puls Wiederhol Frequenz Sicht auf ellipsoidnahe Oberfläche Ort über Elltpsoid Der zentrische Ortsvektor eines Punktes über einem Rotationsellipsoid Geodätische Koordinaten aus Ortsvektor Koordinaten eines Beobachters vom Aufsichlspunkl aus Ort des Beobachters vom A ufsichlspunkl aus BAHNAUSWAHL BEI VORGABE DES SATELLITENORTES IN GEODÄTISCHEN KOORDINATEN BEOBACHTUNGSGEOMETRIE WÄHREND SATELLITENBEWEGUNG ÜBER ROTATIONSELLIPSOID Der Verlauf der Bahnhöhe Uber Rotationsellipsoid Die Schrägentfernung zu einem Sensor Aufsichlspunkl Das Uberdeckungsband über einem Rotationsellipsoid Geschwindigkeit des Subsulellilenpunktes 283

5 viii Geschwindigkeit eines Sensor A ufsichtspunktes Variation der Schrägentfernung zu Sensor Aufiichlspunkl Variation einer Oberdeckungsstrecke während eines drakonilischen Umlaufs Minimale topozentrische Distanzzwischen zwei Satelliten Sonnenelevution in SensorAufsichtspunkt 291 ANHANG 295 A. GRUNDFORMELN DER SPHÄRISCHEN TRIGONOMETRIE 295 A.l Die Sinus- und Cosinussätze 295 A.2 Die Gaubschen Formelsätze 298 A.3 Das rechtwinkligesphärische Dreieck (Nepersche Regel) 301 B. NÄHERUNGSAUSDRÜCKE 303 C. TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATIONEN 304 C. 1 Diskrete Approximation mit orthogonalen Funktionen 304 C.2 Tschebyscheff-Polynome 304 C.3. Orthogonalität DER TSCHimsCHUr-POLWOME 305 C.4 7'iC// fly4'cw FF-APPR0XIMAT10N 308 C.5 Rechnen mit /'«warscmtf-approximationen 311 C. 6 Ergebnisse aus numerischen Anwendungen der Tschumschui/-Approximation 317 D. INTEGRALTAFEL 319 D. 1 Unbestimmte Integrale über der wahren Anomalie 319 D.2 Bestimmte Integrale über der wahren Anomalie 335 D.3 Integrale über der mittleren Anomalie 339 E. ASTRONOMISCHE KONSTANTE 349 E.2 Sternzeit für Erde 350 E.3 Schiefe der Ekliptik 351 E.4 Prazession 352 E.5 MOND 354 E.6 Scheinbare Sonne (Erde) 356 E.7 Physikalische Parametereiniger Körper im Sonnensystem 357 F. DAS JULIANISCHE DATUM 369 F l Die julianische Tagesnummer 369 F. 2 Die Besselsche und die julianische Epoche 372 F. 3 Tabellen der julianischen Tagesnummer 374 G. TABELLEN REPRODUZIERBARER BAHNEN 386 G. 1 Spur-reproduzierbare Bahnen für Inklination G.2 Spur-reproduzierbare sonnensynchrone Bahnen 390 H. HOHMANN ÜBERGÄNGE IM INTERPLANETAREN RAUM 482 I. PARAMETER DER ATTRAKTIONSSPHÄREN UND KOLLINEAREN LIBRATIONSPUNKTE IM SONNENSYSTEM 486 J. SICHTBARKEITSGRENZEN GEOSTATIONÄRER SATELLITEN FÜR EINIGE BODENSTATIONEN 498 SCHRIFTTUM ZU BAND IV 501 LISTE DER VERWENDETEN SYMBOLE 503 LateinischeSymbole 503 GriechischeSymbole 514 Indizes 522 Mathematische Symbole 523 Astronomische Symbole 525 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 527 TABELLENVERZEICHNIS 539