E02 Operationsverstärker

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1 Name: Versuch ausgeführt am: Protokoll abgegeben am: Testiert, Datum: Name des Assistenten: Unterschrift: E02 Operationsverstärker Diese Seite bitte als Deckblatt für das Protokoll verwenden

2 I Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen Einleitung Grundsätzlicher Aufbau des Operationsverstärkers Schaltsymbol, Gehäuse InnererAufbau Eigenschaften von Operationsverstärkern Verstärkung Grundschaltungen Gleichtaktunterdrückung Eingangsoffsetspannung Eingangsruheströme(inputbiascurrent) Frequenz-undPhasengang Slewrate S Eingangswiderstand Ausgangswiderstand Stabilitätsbetrachtung bei Operationsverstärkern Stabilitätsbedingungen Sprungantwort bei geringer Phasenreserve Frequenzgangkorrektur Betrieb bei kapazitiver Belastung Anwendungen von Operationsverstärkern Spannungsfolger Addierer Differenzverstärker Instrumentenverstärker Integrator Differentiator AktiveFilter Tiefpaß-Hochpaß-Transformation

3 II Realisierung von Tiefpaßfiltern 1.Ordnung Realisierung von Tiefpaßfiltern 2. Ordnung Realisierung von Tiefpässen höherer Ordnung Nichtlineare Anwendungen von Operationsverstärkern Einweggleichrichter Zweiweggleichrichter Versuchsdurchführung Versuchsanordnung Operationsverstärkerschaltungen DasZentralsteckbrett DieHilfssteckbretter Versuchsanleitung Hinweise für die Benutzung der Meßgeräte Grundschaltungen Nichtinvertierender und invertierender Verstärker Aussteuerungsbereich, Offsetspannung, Slewrate Linearer Aussteuerungsbereich Offseteinstellung Slewrate Grenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales Frequenz- und Phasengänge Frequenzgang bei unterschiedlicher Beschaltung Frequenzgang bei unterschiedl. Verstärkung, ohne externe Frequenzgangkorrektur Frequenzgang bei unterschiedl. Aussteuerung, ohne externe Frequenzgangkorrektur Frequenzgang bei unterschiedlicher Frequenzgangkorrektur Phasengang bei unterschiedlicher Beschaltung Sprungantwort Lastkapazität Anwendungen... 40

4 III Wechselspannungsintegrator Differentiator Differenzverstärker und Instrumentenverstärker AktiveFilter Ein- und Zweiweggleichrichter Anhang, Aufbau des Operationsverstärkers

5 Theoretische Grundlagen 1 1 Theoretische Grundlagen 1.1 Einleitung Verstärker werden in der Elektronik in vielfältiger Weise eingesetzt. Durch die moderne integrierte Schaltungstechnik steht ein breites Spektrum an Verstärkerbausteinen zur Verfügung, bei denen sich der Anwender in Gegensatz zu früheren Verstärkern, die mit diskreten Bauelementen aufgebaut waren, nicht um den detaillierten inneren Aufbau zu kümmern braucht. Diese sehr universell einsetzbaren Verstärker werden allgemein als Operationsverstärker bezeichnet, wobei diese Bezeichnung historisch bedingt ist. Sie ist dadurch entstanden, daß man für die früher verwendeten Analogrechner zur Durchführung von mathematischen Operationen (vor allem zur Addition, Subtraktion und Integration) hochverstärkende Verstärkereinheiten benötigte, die für Gleich- und Wechselspannungen geeignet waren. Der prinzipielle Aufbau dieser Verstärker als Differenzverstärker ist bei den modernen Verstärkerbausteinen beibehalten worden. Im folgenden werden die für den Praktikumsversuch notwendigen theoretischen Grundlagen der Operationsverstärker vorgestellt. 1.2 Grundsätzlicher Aufbau des Operationsverstärkers Schaltsymbol, Gehäuse Der Operationsverstärker wird in Schaltungen allgemein durch ein Dreieck dargestellt, dessen Spitze in Richtung des Signalflusses (von den Eingängen zum Ausgang) weist. Dabei sind die Eingänge mit + (P-Eingang) und (N-Eingang) bezeichnet. Legt man an den P-Eingang ein Signal, so ist das Ausgangssignal gleichphasig zum Eingangssignal; deshalb bezeichnet man diesen Eingang als nichtinvertierenden Eingang. Ein am N-Eingang angelegtes Signal tritt am Ausgang gegenphasig zum Eingangssignal auf; man nennt den N-Eingang deshalb invertierender Eingang. Zusätzlich zu den Signalanschlüssen gibt es mindestens die Anschlüsse für die Versorgungsspannungen, die bei sehr vielen Operationsverstärkertypen ±15 V betragen. Abhängig vom speziellen Typ gibt es noch Anschlüsse für die Offsetkompensation und die Frequenzgangkorrektur. Diese Einzelheiten muß der Anwender aus den Herstellerangaben entnehmen. In Prinzipschaltbildern werden häufig zur Vereinfachung nur die Signalanschlüsse benutzt. Durch die integrierte Schaltungstechnik (IC = Integrated Circuit) sind alle Elemente des Operationsverstärkers in einem Gehäuse untergebracht. Die am häufigsten verwendeten Gehäusetypen dieser IC-Bausteine sind das zylindrische Transistorgehäuse (TO-Version) und das Dual-In-Line-Package (DIP-Version).

6 2 Theoretische Grundlagen Innerer Aufbau Obgleich für den Einsatz des Operationsverstärkers nur seine Eigenschaften als Bauelement bekannt sein müssen, ist zum Verständnis dieser Eigenschaften die Kenntnis über seinen prinzipiellen inneren Aufbau nützlich. Ein Operationsverstärker ist in der Regel ein dreistufiger Verstärker, der sich aus Eingangs-, Koppel- und Ausgangsstufe zusammensetzt. Die im folgenden benutzten neuen Begriffe werden in den weiteren Abschnitten erklärt. Die Eingangsstufe von Operationsverstärkern wird grundsätzlich als Differenzverstärker symmetrisch aus paarweise möglichst gleichen Transistoren aufgebaut. Dadurch werden die insbesondere bei bipolaren Transistoren unvermeidbaren Temperaturabhängigkeiten (Temperaturdrift) und Nichtlinearitäten weitgehend kompensiert. Weiterhin wird durch den Differenzverstärker eine hohe Gleichtaktunterdrückung und eine hohe Differenzverstärkung erreicht. Hier erfolgen i. a. auch Maßnahmen zur Offsetkompensation. Die auf die Eingangsstufe folgende Koppelstufe dient der weiteren Verstärkung des Ausgangssignales der Eingangsstufe. In dieser Stufe wird erforderlichenfalls die Frequenzgangkorrektur durchgeführt. Als dritte Stufe folgt eine niederohmige Ausgangsstufe. Sie wird durch eine Gegentaktendstufe gebildet, die eine ausreichende Leistungsverstärkung bietet. Das Ausgangssignal dieser Stufe ist bei symmetrischer Spannungsversorgung zu Null symmetrisch. Im Anhang ist für Interessierte die innere Schaltung eines gebräuchlichen Operationsverstärkers (µa741) mit der Beschreibung der einzelnen Stufen angegeben.

7 Theoretische Grundlagen 3 2 Eigenschaften von Operationsverstärkern Die realen Werte der Eigenschaften eines Operationsverstärkers, seine Kenngrößen, werden auf Datenblättern angegeben. Im Praktikumsversuch werden die Operationsverstärker µa748 bzw. µa741 benutzt, von denen in der Tabelle die wichtigsten Daten aufgeführt sind. Leerlaufverstärkung v o 10 5 Gleichtaktunterdrückung G 90 db Eingangsoffsetspannung U off 1mV Offsetspannungsdrift 3µV/ C Eingangsruhestrom I B 80 na Grenzfrequenz f g (µa741) 10 Hz Transitfrequenz f T (µa741) 1 MHz Slewrate S (µa741) 0,6 V/µs Differenzeingangswiderstand r e 2MΩ Gleichtakteingangswiderstand r gl 10 9 Ω Ausgangswiderstand r a 75 Ω Max. Ausgangsstrom ±20 ma Linearer Aussteuerungs- ±13 V bereich bei einer Betriebsspannung von ±15 V Im folgenden Text werden die realen Eigenschaften und ihre Auswirkungen im Zusammenhang mit den einfachsten Verstärkerschaltungen diskutiert. In den aufgeführten Gleichungen werden für die Symbole für Spannungen und Ströme stets Großbuchstaben verwendet, wobei impliziert ist, daß es sich dabei in der Regel um Änderungen der entsprechenden Größen handelt. So ist eine Verstärkung v = U a /U e, obgleich es korrekt v = du a /du e heißen müßte. Von dieser abgekürzten Schreibweise wird nur in Einzelfällen zur Verdeutlichung abgewichen. 2.1 Verstärkung Die Leerlaufverstärkung des unbeschalteten Operationsverstärkers ist für die meisten Praxisanwendungen viel zu groß. Die Eigenschaften des Operationsverstärkers werden deshalb durch die äußere Beschaltung dem jeweiligen Problem angepaßt. Für Verstärkerschaltungen ist diese äußere Beschaltung immer eine Gegenkopplung, die ein Spezialfall der Rückkopplung ist. Rückkopplung allgemein ist die Rückführung der Ausgangsgröße eines Schaltungsgliedes auf den Eingang desselben Gliedes - hier also eines Operationsverstärkers. Ist die Rück-

8 4 Theoretische Grundlagen kopplung gegenphasig, so weisen das Eingangssignal des Verstärkers und das Rückkopplungssignal unterschiedliche Polarität oder unterschiedliche Tendenz auf. Man spricht dann von einer Gegenkopplung. Sie wirkt verstärkungsmindernd, weil die Rückführung auf den invertierenden Eingang (gegenphasig) vorgenommen wird. Durch die Rückführung auf den invertierenden Eingang kann die Verstärkung je nach Beschaltung stark verringert werden; man erreicht aber gleichzeitig eine wirksame Stabilisierung der Verstärkerschaltung. Damit lassen sich praxisgerechte Verstärkungen erzielen Grundschaltungen Die beiden einfachsten Gegenkopplungsschaltungen führen zum nichtinvertierenden und invertierenden Verstärker. Nichtinvertierender Verstärker: Abbildung 2.1 zeigt den Schaltplan eines nichtinvertierenden Verstärkers: Ud R2 Ue = U+ Ua U- R1 Abbildung 2.1: Nichtinvertierender Verstärker Nun soll die Betriebsverstärkung v b = U a /U e dieser Schaltung berechnet werden. Dabei sind U + und U die an den beiden Eingängen des Operationsverstärkers anliegenden Eingangsspannungen bezogen auf Masse. Die Differenz dieser Eingangsspannungen liegt als Differenzspannung U d am Operationsverstärker an und wird um den Verstärkungsfaktor v o verstärkt: U a = v o U d = v o (U + U ) R 1 U + = U e ; U = U a R 1 + R 2 ( U a = v o Ue R ) 1 U a bzw. R 1 + R 2 daraus folgt:

9 Theoretische Grundlagen 5 U e = U a + R 1 U a v o R 1 + R 2 Daraus erhält man die Gleichung für die Betriebsverstärkung: U e = 1 = 1 + R 1 (2.1) U a v b v o R 1 + R 2 Mit v o (dies gilt für den idealen Operationsverstärker) folgt als Betriebsverstärkung der nichtinvertierenden Operationsverstärkerschaltung: v b = R 2 R (2.2) Führt man den Kopplungsfaktor k = R 1 /(R 1 + R 2 ) in die Gleichung (2.1) ein, so erhält man mit der Abkürzung v s = kv o v b = v o 1+v s (2.3) wobei v s Schleifenverstärkung genannt wird. Für v s 1 folgt v s v o /v b Invertierender Verstärker: I 2 R 2 I 1 R 1 I3 U d U e U a Abbildung 2.2: Invertierender Verstärker Abbildung 2.2 zeigt das Schaltbild eines invertierenden Verstärkers. Hier soll ebenfalls der Verstärkungsfaktor berechnet werden: U a = v o U d = v o (U + U ) dabei ist U + = 0 ; U = U e U R1 Da der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers sehr groß ist, kann I 3 = 0 gesetzt werden, und damit gilt I 1 = I 2 ; d. h. R 1 und R 2 wirken als Spannungsteiler. Man erhält U e = U R1 + U R2 + U a U R1 = R 1 (U e U a ) R 1 + R 2 somit ist U a = ( v o Ue + R 1 (U e U a ) ) R 1 + R 2 U a + R 1 U a v o R 1 + R 2 = ( R ) 1 U e 1 R 1 + R 2 bzw.

10 6 Theoretische Grundlagen Man erhält somit für das Verhältnis von Eingangs- zu Ausgangsspannung: v o R 1 U e = 1 = 1 1+ R 1 + R 2 U a v b v o 1 R (2.4) 1 R 1 + R 2 bzw. vereinfacht 1 = 1 ( R 1 R ) 1 R ( 1 1 ) 1 +1+v o = 1+ (2.5) v b v o R 2 R 2 R 2 v o v o Da die Leerlaufverstärkung eines Operationsverstärkers sehr groß ist, d.h. v o,läßt sich der erhaltene Ausdruck zu v b = R 2 (2.6) R 1 vereinfachen. Für die Betriebsverstärkung der invertierenden Verstärkerschaltung erhält man also im Idealfall ebenfalls eine sehr einfache Gleichung. Setzt man in Gleichung (2.4) den Kopplungsfaktor k ein, so erhält man 2.2 Gleichtaktunterdrückung v o v b = (1 k) (2.7) 1+v s Gibt man zwei Signale auf die Eingänge eines Operationsverstärkers, so soll im Idealfall nur deren Differenz verstärkt werden - der in beiden Signalen enthaltene Gleichtaktanteil hingegen soll unterdrückt werden. Für den realen Operationsverstärker definiert man eine Gleichtaktverstärkung v gl, die den Zusammenhang von Gleichtakteingangsspannung U gl und Ausgangsspannung U a gibt; dabei ist v gl immer sehr viel kleiner als v o. v gl = U a (2.8) U gl Man definiert die Gleichtaktunterdrückung G (auch als CMRR = Common Mode Rejection Ratio bezeichnet) als: G = v o (2.9) v gl In Datenblättern wird die Gleichtaktunterdrückung üblicherweise in db 1 angegeben. Beim nichtinvertierenden Verstärker ist U + ungefähr gleich U, so daß er eine sehr große Gleichtaktaussteuerung erfährt. Bei ihm wird sich also eine endliche Gleichtaktunterdrückung auswirken: U a = v o U d + v gl U gl 1 db (Dezibel) ist ein logarithmisches Maß und ist als der Logarithmus eines Leistungsverhältnisses definiert: x db = 10 log(n 1 /N 0 ). Wenn N 1 und N 0 durch Spannungen U 1 und U 0 an gleich großen Widerständen gemessen werden, so gilt auch x db = 20 log(u 1 /U 0 )

11 Theoretische Grundlagen 7 Da U d U gl, kann U gl U e gesetzt werden. Mit U d = U e ku a erhält man: U a = v o U e kv o U a + v gl U e ( 1 ) U a (1 + kv o ) = U e (v o + v gl )=U e v o 1+ G Somit folgt dann: U e = 1 = 1+v ( s 1 ) 1+ (2.10) U a v b v o G Falls G sehr groß ist, erhält man für die Betriebsverstärkung das bekannte Ergebnis der Gleichung (2.3). 2.3 Eingangsoffsetspannung Schaltet man die beiden Eingänge eines Operationsverstärkers kurz, so erwartet man, daß für die Ausgangsspannung gilt: U a = 0 V. Wegen unvermeidbarer Unsymmetrien in dem inneren Aufbau des Operationsverstärkers, ist dies jedoch nicht unbedingt der Fall. Man muß dann an einen Eingang noch eine kleine Gleichspannung legen, um U a =0Vzu erhalten. Diese Gleichspannung, am P-Eingang angelegt, wird Offsetspannung genannt. Die Offsetspannung ist zusätzlich temperaturabhängig. Viele Operationsverstärker haben einen Anschluß, um die Offsetspannung kompensieren zu können. 2.4 Eingangsruheströme (input bias current) Eine weitere Kenngröße von Operationsverstärkern ist der Eingangsruhestrom, welcher die Signal-Eingangsströme des Operationsverstärkers überlagert. Übersichtlicherweise gibt man den Mittelwert der beiden Eingangsruheströme an: I B = 1 2 (I B+ + I B ) (2.11) Wie bei der Offsetspannung tritt auch hier eine Temperaturabhängigkeit auf. Die beiden Einzelströme weichen voneinander ab. Man definiert ihre Differenz als Offsetstrom. 2.5 Frequenz- und Phasengang Operationsverstärker sind mehrstufige Verstärker. Die Kollektorwiderstände der einzelnen Stufen bilden mit den Eingangskapazitäten der folgenden Stufen RC-Glieder, die als Tiefpaß wirken. Dies führt zu einem Frequenzgang für den Betrag und die Phase der Leerlaufverstärkung des Verstärkers. Zur Verdeutlichung soll zunächst die Übertragungsfunktion eines einfachen RC-Tiefpasses (Abbildung 2.3) berechnet werden.

12 8 Theoretische Grundlagen R U e C Ua Abbildung 2.3: RC-Tiefpaß log H( ω) -3dB 0 ω g idealisierter Frequenzgang log ω 0 0 ϕ log ω Abbildung 2.4: Bodediagramm des RC-Tiefpasses Die Übertragungsfunktion H(ω) (ω= 2πf, f = Frequenz 2 ) beschreibt ganz allgemein das Verhalten eines Systems im Frequenzbereich. Sie läßt sich aus dem Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung bei einer Frequenz ω berechnen. Bei Systemen, die aus linearen Bauelementen R, L und C gebildet werden, kann dieses Verhältnis aus den komplexen Widerständen ermittelt werden. Bei dem RC-Tiefpaß bilden R und C einen Spannungsteiler, so daß sich die Übertragungsfunktion sofort aus dem Spannungsteilerverhältnis ergibt als: H(ω) = 1 1+i ω ω g (2.12) 2 Der Begriff Frequenz wird im folgenden sowohl für f als auch für ω benutzt.

13 Theoretische Grundlagen 9 ω g =1/RCnennt man die Grenzfrequenz. Aus (2.12) folgt für den Betrag und die Phase von H(ω): 1 H(ω) = 1+ ( ω ) (2.13) 2 ω g tan ϕ = ω ω g (2.14) Trägt man den Betrag von H(ω) doppeltlogarithmisch über der Frequenz und den Phasenwinkel linear/logarithmisch auf, erhält man ein sogenanntes Bodediagramm, Abbildung 2.4. Je nach Anwendung werden Betrag und Phase über der Frequenz f oder der Kreisfrequenz ω aufgetragen. Aus der Rechnung ersieht man, daß bei der Grenzfrequenz die Ausgangsspannung um den Faktor 1/ 2 =. 3 db abgefallen ist. Für ω ω g fällt H(ω) 1/ω, d. h. pro Oktave ergibt sich ein Abfall von 6 db bzw. pro Dekade ein Abfall von 20 db. Ein Operationsverstärker besteht normalerweise aus zumindest drei Stufen, so daß das eben beschriebene Tiefpaßverhalten auf den Fall von drei hintereinandergeschalteten Verstärkerstufen zu übertragen ist. Man erhält somit das Bodediagramm der Abbildung 2.5, wobei logv 0 6 db/oktave 12 db/oktave ϕ 18 db/oktave ωt log ω ωg1 ωg2 ωg3 log ω Abbildung 2.5: Bodediagramm des Operationsverstärkers

14 10 Theoretische Grundlagen v0 logv vs v b 0 vs fg f g f T log ω Abbildung 2.6: Erhöhung der Bandbreite durch Gegenkopplung die Frequenz, bei der die Leerlaufverstärkung den Wert 1 erreicht, als Transitfrequenz bezeichnet wird. Aus dem Bodediagramm folgt insbesondere, daß die Phasendrehung Werte über 180 annehmen kann, was zu Instabilitäten führen kann, wie weiter unten gezeigt wird. Wie das Bodediagramm eines real existierenden Operationsverstärkers tatsächlich verläuft, hängt vom inneren Aufbau ab, durch den die Lage der einzelnen Grenzfrequenzen festgelegt wird. In sehr vielen Fällen liegt die 3. Grenzfrequenz oberhalb der Transitfrequenz. Bei den sogen. universell korrigierten Operationsverstärkern (s. unten) liegt sogar die 2. Grenzfrequenz weit oberhalb der Transitfrequenz, so daß sich der Frequenzgang eines einfachen RC-Tiefpasses ergibt. Wird ein Operationsverstärker als gegengekoppelter Verstärker eingesetzt, so verkleinert sich die Betriebsverstärkung. Gleichzeitig erhöht sich jedoch die Grenzfrequenz der Schaltung. Dies wird anhand der Abbildung 2.6 deutlich, die den Fall eines Operationsverstärkers mit der 2. Grenzfrequenz oberhalb der Transitfrequenz zeigt. Die Grenzfrequenz wird auch als Bandbreite B bezeichnet und gibt an, bis zu welcher Frequenz die Schaltung als Verstärker ohne großen Verstärkungsverlust eingesetzt werden kann. Mit den Werten aus Abbildung 2.6 kann man folgende wichtige Aussage über das sogen. Verstärkungs-Bandbreite-Produkt ableiten: log v b log v o log f g log f g = 1 bzw. log v o v b = log f g f g = log B B o Damit ergibt sich, daß das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt konstant ist: B o v o = B v b = const (2.15) Bei einer Herabsetzung der Betriebsverstärkung um den Faktor der Schleifenverstärkung v s erhöht sich dafür also die Bandbreite um den gleichen Faktor.

15 Theoretische Grundlagen Slewrate S Die Slewrate S ist ein Maß für die schnellste überhaupt mögliche Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung des Operationsverstärkers. Diese Begrenzung der Änderungsgeschwindigkeit ergibt sich dadurch, daß der Ausgangsstrom I 1 der Eingangsstufe, durch den die Eingangskapazität C k der nachfolgenden Koppelstufe aufgeladen werden muß, einen maximalen Wert I 1max nicht überschreiten kann. S ist also gegeben durch: S = du a dt = I 1max C k (2.16) Solange dieser Wert nicht überschritten wird, wird das Zeitverhalten durch den Frequenzgang des Operationsverstärkers bestimmt. Liegen jedoch schnellere Spannungsänderungen vor, so kann die Gegenkopplungsspannung nicht schnell genug aufgebaut werden, und es entstehen Signalverzerrungen. Ein Sinussignal der Form U a = U 0 sin ωt hat im Nulldurchgang die maximale Steigung d dt U amax = ωu 0 Soll die Steigung die Slewrate nicht überschreiten, so muß gelten: S ωu 0 =2πfU 0 Die Frequenz f G, bei der ein Sinussignal mit der maximal möglichen Amplitude U 0 gerade noch unverzerrt übertragen werden kann, wird mit Großsignalbandbreite f G bezeichnet: 2.7 Eingangswiderstand f G = S 2πU 0 (2.17) Bei einem realen Operationsverstärker wirken durch die innere Beschaltung am Verstärkereingang der Differenzeingangswiderstand r d und der Gleichtakteingangswiderstand r gl (s. Abbildung 2.7). Für ein Gleichtaktsignal am Eingang wirkt die Parallelschaltung des r gl am P-Eingang und des r gl am N-Eingang, so daß sich ein Gesamtgleichtaktwiderstand von insgesamt (1/2)r gl ergibt. Für das Gegentaktsignal ist nur der zwischen den Eingängen liegende Widerstand r d zu berücksichtigen. Beim invertierenden Verstärker liegen r gl und r d parallel vom N-Eingang zur Masse. Sie können jedoch in der Regel unberücksichtigt bleiben, da der Eingangswiderstand des invertierenden Verstärkers durch R 1 gegeben ist. Dieser Eingangswiderstand ergibt sich aus der Überlegung, daß der N-Eingang wegen der sehr kleinen Differenzspannung U d (U d = U a /v o ) zwischen dem N- und dem P-Eingang virtuell auf Masse liegt.

16 12 Theoretische Grundlagen r gl r d r a r gl Abbildung 2.7: Widerstände des realen Operationsverstärkers Für den nichtinvertierenden Verstärker bestimmt r gl den Eingangswiderstand des Verstärkers. U. U. muß man den Widerstand r d als Parallelschaltung zu r gl berücksichtigen. Dazu die folgende Überlegung: An r d liegt die Spannung U a /v o U a /(v s v b ) = U e /v s. Durch r d fließt also der Strom U e /(v s r d ). Der Differenzeingangswiderstand erscheint also vom Eingang her gesehen um den Faktor der Schleifenverstärkung hochtransformiert. Hieraus kann mit den aktuellen Werten für r d und r gl abschätzen, ob r d zu berücksichtigen ist. 2.8 Ausgangswiderstand Der Ausgangswiderstand r a des gegengekoppelten Operationsverstärkers ist in der ausführlichen Schreibweise definiert als: r a = du a, bei U e = const (2.18) di a In welcher Weise sich der Ausgangswiderstand des gegengekoppelten Operationsverstärkers ergibt, zeigt die folgende Überlegung: Wird der Ausgang belastet, so ändert sich U d um du d = kdu a. Daraus ergibt sich am Ausgang eine Ausgangsspannungsänderung von du a = v o du d + r a di a = v o kdu a + r a di a Dabei entspricht r a di a dem zusätzlichen Spannungsabfall am Ausgangswiderstand r a. Somit folgt: r a = r a r a (2.19) 1+kv o v s Der Ausgangswiderstand wird also durch die Gegenkopplung sehr stark reduziert. Man muß jedoch berücksichtigen, daß v s ab der 1. Grenzfrequenz kleiner wird. r a steigt demnach mit wachsender Frequenz an.

17 Theoretische Grundlagen dB log v v o 80dB dB dB dB dB k 10k 100k 1M Hz f Abbildung 2.8: Verstärkungskurven bei verschiedener Phasenreserve 2.9 Stabilitätsbetrachtung bei Operationsverstärkern Eine wichtige Konsequenz aus der Frequenzabhängigkeit des Operationsverstärkers ist die Gefahr der Instabilität bei Rückkopplungsanordnungen. Die negative Phasenverschiebung des Ausgangssignal kann bei hohen Frequenzen auf 180 ansteigen. Diese Phasenverschiebung von 180 ergibt zusammen mit der Gegenkopplung auf den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers eine Mitkopplung. Der Verstärker wird dann instabil und kann selbsterregte Schwingungen ausführen Stabilitätsbedingungen Die Grenzbedingungen für die Instabilität ergeben sich unmittelbar aus den Gleichungen (2.3) und (2.7), wenn der Nenner gleich 0 wird und somit v b. Dies ist der Fall wenn kv o = v s = 1 ist. Somit ist die Stabilitätsgrenze bei v s = 1 mit ϕ(v s )= 180 gegeben. Die Operationsverstärkerschaltung ist also instabil falls bei ϕ(v s ) 180 die Schleifenverstärkung v s 1 ist. Da die Schleifenverstärkung unterhalb der Grenzfrequenz stets größer als 1 ist, muß die interne Phasenverschiebung weniger als der kritische Wert von 180 betragen. Für die weiteren Überlegungen wird der Begriff der Phasenreserve (phase margin) ϕ r = ϕ(v s )+180 eingeführt. Für ein stabiles Verhalten arbeitet man mit einer Phasenreserve zwischen 45 und 90. Die Abbildung 2.8 zeigt, daß mit zunehmender Gegenkopplung - also abnehmender Verstärkung - die Bandbreite des Verstärkers zwar größer wird. Gleichzeitig verringert

18 14 Theoretische Grundlagen sich aber die Phasenreserve. Je kleiner die Phasenreserve ist, desto größer ist die Neigung des Operationsverstärkers zur Instabilität, was zu den Resonanzüberhöhungen führt. Es wird daher i.a. erforderlich sein, geeignete Maßnahmen zur Erzielung einer ausreichenden Stabilität vorzusehen (s. unten) Sprungantwort bei geringer Phasenreserve Falls ein Operationsverstärker eine nicht genügend große Phasenreserve besitzt, zeigt das Ausgangssignal beim Anlegen einer Rechteckspannung ein unerwünschtes Einschwingverhalten, wie als Beispiel in der Abbildung 2.9 gezeigt ist. Abbildung 2.9: Sprungantwort bei geringer Phasenreserve Frequenzgangkorrektur Operationsverstärkertypen, die bei der gewünschten Betriebsverstärkung keine ausreichende Phasenreserve bieten, müssen in ihrem Frequenzverlauf korrigiert werden. Diese erforderlichen Maßnahmen bezeichnet man als Frequenzgangkorrektur (oder auch Frequenzgangkompensation). Ein Beispiel dazu zeigt die Abbildung Grundsätzlich muß durch geeignete Schaltungsmaßnahmen die 1. Grenzfrequenz zu tieferen Frequenzen verschoben werden. Die höchste Anforderung ist dann gegeben, wenn eine Verstärkerschaltung bis zur Verstärkung v b = 1 stabil sein soll. Wird in diesem Fall auch noch eine Phasenreserve von 90 verlangt, so muß der Frequenzgang von v o bis zur Transitfrequenz der Frequenzgang eines RC-Tiefpasses sein. Man spricht dann von einer universellen Frequenzgangkorrektur. Von den Halbleiterherstellern werden Operationsverstärker angeboten (z.b. µa741), die eine solche universelle Frequenzgangkorrektur bereits eingebaut haben. Dieser Frequenzgang wird durch eine vergrößerte Eingangskapazität der Koppelstufe erreicht. Andere Operationsverstärker haben Extraanschlüsse für eine individuelle Einstellung der Frequenzgangkorrektur. Der µa748 besitzt diese Möglichkeit durch Zuschalten eines externen Kondensators. Dadurch ist eine bessere Anpassung der Frequenzkurve an die verlangten Verstärkungseigenschaften gewährleistet.

19 Anwendungen 15 log v logf f g1 fg1 Abbildung 2.10: Frequenzgangkorrektur I 2 R 2 I1 R 1 I3 CC U d RC U e C L U a Abbildung 2.11: Kompensation bei kapazitiver Belastung Betrieb bei kapazitiver Belastung Wird der Ausgang eines Operationsverstärkers kapazitiv belastet, wie in Abbildung 2.11 gezeigt, so bildet der Kondensator C L mit dem Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers einen Tiefpaß, der zu der internen Phasendrehung des Operationsverstärkers eine zusätzliche Phasendrehung addiert. Dadurch verringert sich die Phasenreserve, so daß sich die Stabilitätsgrenze zu höheren Verstärkungen verschiebt. Als Gegenmaßnahme kann ein Kondensator C C parallel zum Widerstand R 2 geschaltet werden, der mit dem Widerstand R 1 einen Hochpaß bildet. Ein RC-Hochpaß erzeugt im Gegensatz zum RC-Tiefpaß eine positive ( vorauseilende ) Phasenverschiebung, mit der die Wirkung des Lastkondensators C L kompensiert werden kann. Man bezeichnet diese Kompensation als Lead-Kompensation. Diese Kompensation kann noch durch einen in Abbildung 2.11 eingezeichneten Widerstand R C von typischerweise 10 bis 100 Ω verstärkt werden.

20 16 Anwendungen 3 Anwendungen von Operationsverstärkern 3.1 Spannungsfolger Der Spannungsfolger stellt einen Spezialfall des nichtinvertierenden Verstärkers dar. Aus Gleichung (2.3) folgt mit R 2 = 0 und R 1, daßv b = 1 (im Idealfall) ist. Der Nut- U e Ua Abbildung 3.1: Spannungsfolger zen dieser Schaltung liegt in einem sehr hohen Eingangswiderstand und einem kleinen Ausgangswiderstand. Der Spannungsfolger eignet sich also hervorragend für Anpassungen zwischen hochohmigen Signalquellen und niederohmigen Lastwiderständen. Da der Operationsverstärker maximal gegengekoppelt ist, muß auf eine gute Frequenzgangkorrektur geachtet werden.

21 Anwendungen Addierer R1 R2 R4 R3 U1 U2 U3 U a Abbildung 3.2: Addierer Die Addition von analogen Signalen läßt sich leicht mit der in Abbildung 3.2 gezeigten Schaltung durchführen. Wendet man die Knotenregel auf den invertierenden Eingang an, erhält man im Idealfall (r e,v o ): I 1 + I 2 + I 3 + I 4 =0 Somit ergibt sich die Ausgangsspannung zu: ( Ue1 U a = R 4 + U e2 + U ) e3 R 1 R 2 R 3 (3.1) 3.3 Differenzverstärker R 1 R 1 /a Ue1 Ue2 R 2 /b R 2 U a Abbildung 3.3: Differenzverstärker Der Operationsverstärker eignet sich auf Grund seiner Differenzeingangsstufe sehr gut zur Differenzbildung von Spannungen. Wichtig ist dabei die möglichst große Gleichtaktunterdrückung, weil die Spannungsdifferenz oft in Anwesenheit großer Gleichtaktsignale gemessen werden muß. Abbildung 3.3 zeigt die einfachste Schaltung zur Differenzbildung. Zur

22 18 Anwendungen Berechnung der Ausgangsspannung werden der P- und N-Eingang dieser linearen Schaltung getrennt betrachtet: 1. U e2 =0: Die Schaltung ist dann ein invertierender Verstärker mit U a = au e1. 2. U e1 =0: Die Schaltung ist jetzt ein nichtinvertierender Verstärker mit einem Eingangsspannungsteiler. Somit ist R 2 U a =(1+a)U + ; U + = R 2 + R U e2 = b 2 1+b U e2 b Nimmt man die Ergebnisse von 1. und 2. zusammen so erhält man: U a = ( 1+a) bu2 au 1 1+b Falls a = b, erhält man das gewünschte Ergebnis: U a = a(u 2 U 1 ) (3.2) Nachteilig an dieser Schaltung ist jedoch, daß a und b sehr genau gleich sein müssen. Ist das nicht der Fall, so entsteht eine Verschlechterung der Gleichtaktunterdrückung, wie im folgenden gezeigt wird: U e1 und U e2 werden in einen Gleichspannungs- und Differenzspannungsanteil zerlegt: U e1 = U gl 1 2 U d ; U e2 = U gl U d Dann ergibt sich die Ausgangsspannung als: U a = 1+a 1+b bu gl + 1+a b 1+b 2 U d au gl au d (1 + a)b a(1 + b) (1 + a)b + a(1 + b) U d U a = U gl + U gl 1+b 1+b 2 Der Faktor vor U gl ist die Gleichtaktverstärkung v gl und der Faktor vor U d die Differenzverstärkung v d. Die Gleichtaktunterdrückung G wird also zu: G = v d = 1 (1 + a)b +(1+b)a v gl 2 (1 + a)b (1 + b)a Für kleine Abweichungen von a = a 1/2 a und b = a +1/2 a kann diese Gleichung vereinfacht werden: G (1 + a ) a a Die Teilerfaktoren a und b müssen also sehr genau abgeglichen werden, damit diese zusätzliche Gleichtaktunterdrückung gegenüber der durch den Operationsverstärker gegebenen, vernachlässigt werden kann. Die einfache Schaltung nach Abbildung 3.3 hat noch weitere Nachteile:

23 Anwendungen Sie besitzt relativ niedrige und verschiedene Eingangswiderstände. 2. Der Innenwiderstand der Signalquelle ist bei a und b zu berücksichtigen. 3. Eine Änderung der Verstärkung erfordert ein synchrones Verstellen von a und b. Deshalb wird bei höheren Anforderungen die nun folgende Schaltung als Vorstufe eingesetzt. Die gesamte Schaltung wird dann als Instrumentenverstärker bezeichnet. 3.4 Instrumentenverstärker U e1 R3 Ua 1 R 1 /a R 1 R4 U e2 R5 U a 2 R 2 /b R 2 U a Abbildung 3.4: Instrumentenverstärker Da im Idealfall die Spannung zwischen P- und M-Eingang der beiden Operationsverstärker der Vorstufe null ist, liegt die Differenz der Eingangsspannungen am Widerstand R 4. Der Strom I durch die drei Widerstände ist somit: I = U e1 U e2 R 4 Jeder einzelne Operationsverstärker stellt einen Spannungsfolger dar, so daß folgt: U a1 = U e1 + R 3 I = U e1 + R 3 (U e1 U e2 ) R 4 U a2 = U e2 R 5 I = U e2 R 5 (U e1 U e2 ) R 4 U a1 U a2 = R 3 + R 4 + R 5 (U e1 U e2 ) R 4 Der Faktor vor (U e1 U e2 ) ist die Betriebsverstärkung dieser Vorstufe. v b = R 3 + R 4 + R 5 R 4 (3.3)

24 20 Anwendungen Außerdem ist U agl = 1 2 (U a1 + U a2 )= 1 2 (U e1 + U e2 )+ R 3 R 5 2R 4 (U e1 U e2 ) U agl = v gl U gl + v dgl U d Hieraus folgt: v gl = 1 und v dgl = 0, wenn R 3 = R 5. Insgesamt erhöht also die Schaltung die Gesamtdifferenzverstärkung um den Faktor v b, der Betriebsverstärkung der Vorstufe, während die Gleichtaktverstärkung nicht vergrößert wird. Damit verbessert sich auch die Gesamtgleichtaktunterdrückung um den Faktor v b. Außerdem bietet die Schaltung hochohmige Eingänge, und die Verstärkung kann leicht durch R 4 verändert werden. 3.5 Integrator Eine besonders wichtige Anwendung des Operationsverstärkers in der Analogtechnik ist der Integrator. Er bildet allgemein einen Ausdruck der Form U a = A U e (t)dt (3.4) Abbildung 3.5 zeigt die Schaltung eines Integrators, dessen Ausgangsspannung sich wie folgt berechnet: Man wendet die Knotenregel auf den Summationspunkt am invertierenden Eingang des Operationsverstärkers an und erhält im Idealfall (r e = ): I R + I C =0 Für den Strom, der durch den Kondensator fließt, gilt allgemein: I C = C du a dt IC C R IR U e U a Abbildung 3.5: Integrator

25 Anwendungen 21 Durch Einsetzen folgt: U e R + C du a =0 dt und man erhält für die Ausgangsspannung den Ausdruck: U a = 1 U e dt + U a (t = 0) (3.5) RC Somit kann mit dieser Schaltung die Eingangsspannung aufintegriert werden. Ist die Eingangsspannung eine sinusförmige Wechselspannung U e = U 0 sin ωt, so wird die Ausgangsspannung U a = 1 RC U 0 sin ωtdt = U 0 cos ωt (3.6) ωrc Die Amplitude der Ausgangsspannung ist also umgekehrt proportional zu ω. Trägt man das Verhältnis von Ausgangs- und Eingangsspannung in Abhängigkeit zur Frequenz doppellogarithmisch auf, so ergibt sich eine Gerade, die mit 20 db/dekade fällt. Man definiert: Eine Schaltung ist als Integrator in dem Frequenzbereich verwendbar, in dem die Frequenzgangkurve mit 20 db/dekade fällt und die Phasenverschiebung 90 beträgt. log v idealer Integrator v o idealisierter Frequenzgang des Operationsverstärkers 1/RC ft logf 1 v orc fg realer Integrator Abbildung 3.6: Frequenzgang des idealen und realen Integrators

26 22 Anwendungen Die errechnete Gleichung gilt für einen idealen Integrator. Die Eigenschaften des realen Operationsverstärkers schränken den Arbeitsbereich des Integrators z.t. erheblich ein. Abbildung 3.6 zeigt den Frequenzgang eines realen Integrators. Bei tiefen Frequenzen knickt der Integratorfrequenzgang infolge der endlichen Verstärkung des Operationsverstärkers in die Horizontale ab. Bei hohen Frequenzen wird der Abfall des Frequenzganges ab der Stelle f T auf 40 db/dekade erhöht. Bei Berücksichtigung des realen Verlaufes der Leerlaufverstärkung muß man sich noch ausreichend weit von den beiden Knickstellen entfernt halten, um Integrationsfehler klein zu halten. In der Praxis schaltet man einen Widerstand R 2 parallel zum Kondensator C und verhindert so die Aufladung des Kondensators durch Eingangsruhestrom und Offsetspannung. Die Schaltung dient zur Integration von Wechelspannungen, deren Frequenz oberhalb der durch R 2 und C gegebenen Frequenz liegen. Es ist dann ausreichend, den idealisierten Integratorfrequenzgang erst bei dieser Frequenz einsetzen zu lassen. Unterhalb dieser Frequenz kann der Frequenzgang konstant sein. Unter Berücksichtigung der realen Verhältnisse wird man den Übergang von dem Integratorfrequenzgang zum konstanten Frequenzgang etwa eine Dekade niedriger als die kleinste Frequenz der zu integrierenden Wechselspannung legen. 3.6 Differentiator Einen Differentiator erhält man, wenn man beim Integrator R und C vertauscht. Der Eingangsstrom I e lädt den Kondensator C auf, wobei I e = C du e dt ist. Dieser Strom fließt über R zum Ausgang (Idealfall: r e = ), so daß I e = I a = U a /R. Die Ausgangsspannung ist daher U a = RC du e (3.7) dt C Ie Ia R U e U a Abbildung 3.7: Differentiator

27 Anwendungen 23 Bei sinusförmiger Eingangsspannung U e = U 0 sin ωt ist U a = RCωU 0 cos ωt (3.8) Der zu einem idealen Differentiator gehörende Frequenzgang zeigt somit einen zur Frequenz proportionalen Anstieg mit 20 db pro Dekade und eine Phasenverschiebung von +90. Hohe Frequenzen werden also mehr verstärkt als tiefe. Darin liegt jedoch ein erheblicher Nachteil von Differentiatorschaltungen. Das stets vorhandene Rauschen, das eine große Bandbreite besitzt, und andere hochfrequente Störungen werden gegenüber dem eigentlichen Signal stark herausgehoben. Um dies zu vermeiden, legt man in der Praxis einen Widerstand R in Reihe mit dem Kondensator C. Damit wird die maximale Verstärkung auf den Wert R/R beschränkt. Gleichzeitig wird eine Stabilisierung der Schaltung erreicht. Abbildung 3.8 zeigt den Frequenzgang dieser Schaltung. log v v o R R idealer Differentiator idealisierter Frequenzgang des Operationsverstärkers realer Differentiator ft logf! RC fg Abbildung 3.8: Frequenzgang des idealen und realen Differentiators 3.7 Aktive Filter Ein aktives Filter enthält zusätzlich zu mindestens einem Bauelement mit frequenzabhängigen Impedanz einen Verstärker als aktiven Teil. Dabei läßt sich der integrierte Operationsverstärker sehr vorteilhaft als aktives Bauelement einsetzen. Als Bauelemente mit frequenzabhängiger Impedanz passen hierzu Kondensatoren, die man mit ohmschen Widerständen zusammenwirken läßt. Schaltungen, die aus Kondensatoren und ohmschen Widerständen aufgebaut sind, nennt man RC-Netzwerke. Im folgenden beschäftigen wir uns mit aktiven Filtern, die aus RC-Netzwerken und Operationsverstärkern bestehen.

28 24 Anwendungen Die Filtergrundtypen sind Tief-, Hoch- und Bandpässe sowie Bandsperren. Als Grenzfrequenz eines Filters wird diejenige Frequenz bezeichnet, bei der das Verhältnis von Ausgangs- zur Eingangsspannung um 3 db vom für den Durchlaßbereich geltenden Wert abgesunken ist. Man unterscheidet bei Hoch-, Tief- und Bandpässen sowie bei Bandsperren Filter erster, zweiter, dritter,... Ordnung. Damit kennzeichnet man die Frequenzgang-Flankensteilheit oberhalb (Tiefpaß) bzw. unterhalb (Hochpaß) der Grenzfrequenz. Bei einem Tiefpaß n-ter Ordnung fällt der Frequenzgang nach der Grenzfrequenz mit n 20 db/dekade ab. Bei einem Hochpaß steigt er mit entsprechendem Wert vor der Grenzfrequenz an. Für die Entwicklung von Filtern gibt es Standardverfahren, bei denen auf bestimmte Eigenschaften optimierte Übertragungsfunktionen, benutzt werden. Am Beispiel des Tiefpasses soll ein solches Verfahren kurz skizziert werden. Für einen einfachen RC-Tiefpaß ist die Übertragungsfunktion durch 1 A(ω) = 1+iωRC gegeben. In der Filtertheorie wird anstelle von iω die Variable s = σ + iω benutzt, und die Übertragungsfunktion wird im Bildbereich der Laplace-Transformation beschrieben. Außerdem wird die Variable s normiert: S = s/ω g mit ω g =1/RC. Somit erhält man A(S) = 1 (3.9) 1+S Benötigt man steilere Frequenzabfälle oberhalb der Grenzfrequenz, so kann man n Tiefpässe in Reihe schalten, woraus sich eine Übertragungsfunktion der Form 1 A(S) = (3.10) (1 + k 1 S)(1 + k 2 S) (1 + k n S) ergibt. Durch Ausmultiplizieren des Nenners gewinnt man dann die allgemeine Übertragungsfunktion eines Tiefpasses n-ter Ordnung: A 0 A(S) = (3.11) 1+c 1 S + c 2 S c n S n Das Nennerpolynom wird wie folgt in Faktoren zerlegt: A(S) = A 0 (1 + a 1 S + b 1 S 2 )(1 + a 2 S + b 2 S 2 ) = A 0 (1 + ai S + b i S 2 ) (3.12) Zur Erzielung bestimmter Eigenschaften der Übertragungsfunktion haben sich für das Nennerpolynom einige bekannte Polynome als günstig herausgestellt. Dies sind: Butterworth-Polynome: Sie ergeben einen möglichst lange horizontal verlaufenden Frequenzgang, der erst kurz vor der Grenzfrequenz scharf abknickt. Für das zeitliche Verhalten ergibt sich hieraus allerdings für die Sprungantwort ein erhebliches Überschwingen, das mit zunehmender Ordnung größer wird.

29 Anwendungen 25 Tschebyscheff-Polynome: Diese Polynome ergeben ein noch schärferes Abknicken der Übertragungsfunktion bei der Grenzfrequenz als die Butterworth-Polynome. Dafür zeigt sich im Durchlaßbereich eine Welligkeit mit konstanter Amplitude. Je größer man die Welligkeit zuläßt, umso schärfer ist der Abfall bei der Grenzfrequenz. Das Überschwingen der Sprungantwort ist stärker als bei den Butterworth-Polynomen und steigt mit zunehmender Welligkeit der Übertragungsfunktion. Bessel-Polynome: Bei ihnen erzielt man eine optimale Sprungantwort. Dafür muß jedoch ein nicht so scharfer Abfall der Übertragungsfunktion bei der Grenzfrequenz in Kauf genommen werden. Für diese Filtercharakteristiken sind die notwendigen Koeffizienten a i und b i in der folgenden Tabelle bis zur 4. Ordnung aufgeführt: Ordnung Filter-Nr. a i b i Butterworth Tschebyscheff Bessel Tiefpaß-Hochpaß-Transformation Von einem Tiefpaß zum entsprechenden Hochpaß kommt man, indem man die Frequenzgangkurve an der Grenzfrequenz spiegelt. Die zu Gleichung (3.12) für Hochpässe entspre-

30 26 Anwendungen chende erhält man, wenn 1/S für S gesetzt wird, was der Spiegelung in der logarithmischen Darstellung des Frequenzganges gleichkommt. Somit lautet die analoge Übertragungsfunktion für Hochpässe: A A(S) = ( 1+ a i S + b ) (3.13) i S 2 Entsprechend lassen sich aus dem Tiefpaß auch der dazugehörige Bandpaß und die entsprechende Bandsperre errechnen. Die dazugehörenden Transformationen sind jedoch komplizierter Realisierung von Tiefpaßfiltern 1.Ordnung Für einen Tiefpaß erster Ordnung erhalten wir aus Gleichung (3.12) folgende Übertragungsfunktion: A(S) = A 0 (3.14) 1+a 1 S Sie läßt sich mit einem einfachen RC-Glied realisieren. Da jedoch bei Belastung des RC- Gliedes seine Eigenschaften sich ändern, schaltet man einen Operationsverstärker nach, dessen Verstärkungsfaktor durch die Widerstände der Rückkopplung frei gewählt werden kann. Man erhält somit die Schaltung in Abbildung 3.9 für einen aktiven Tiefpaß erster Ordnung: R 1 U e C R2 Ua R3 Abbildung 3.9: Tiefpaßfilter 1. Ordnung Realisierung von Tiefpaßfiltern 2. Ordnung Tiefpaßfilter 2. Ordnung haben die Übertragungsfunktion A(S) = A 0 1+a 1 S + b 1 S 2 (3.15) Diesen Filtertyp kann man durch mitgekoppelte Operationsverstärker realisieren.

31 Anwendungen 27 C 2 R 1 R 2 U e C1 R 3 U a R4 Abbildung 3.10: Tiefpaß 2. Ordnung Abbildung 3.10 zeigt eine Schaltung für einen Tiefpaß zweiter Ordnung: Dabei stellt der Spannungsteiler R 3, R 4 über die hierdurch erfolgte Gegenkopplung die innere Verstärkung k =1+R 3 /R 4 des Operationsverstärkers ein. Die Mitkopplung erfolgt über den Kondensator C 2. Unter den möglichen Realisierungen solcher Schaltungen sollen hier nur zwei Spezialfälle betrachtet werden. Spezialfall 1: Die innere Verstärkung k wird 1 gesetzt. Der Operationsverstärker arbeitet dann als Spannungsfolger. Ohne explizite Herleitung erhält man für die Übertragungsfunktion: A(S) = 1 1+ω g C 1 (R 1 + R 2 )S + ω 2 gr 1 R 2 C 1 C 2 S 2 (3.16) Gibt man C 1 und C 2 vor, so ergibt sich durch Koeffizientenvergleich mit der Gleichung (3.15): A 0 =1 ; R 1,2 = a 1C 2 a 2 1C2 2 4b 1 C 1 C 2 (3.17) 4πf g C 1 C 2 Damit sich reelle Werte ergeben muß die Bedingung C 2 C 1 4b 1 a 2 1 (3.18) erfüllt sein. Die günstigste Dimensionierung liegt dann vor, wenn das Verhältnis C 2 /C 1 nicht viel größer gewählt wird, als die Bedingung vorschreibt. Spezialfall 2: R 1 = R 2 = R und C 1 = C 2 = C. Die Übertragungsfunktion hat dann (ohne Herleitung) die Form: A(S) = k 1+ω g RC(3 k)s +(ω g RC) 2 S 2 (3.19)

32 28 Anwendungen Durch Koeffizientenvergleich mit Gleichung (3.15) erhält man: b1 RC = ; k = A 0 =3 a 1 2πf g b1 Daraus ist zu ersehen, daß die innere Verstärkung nicht von der Grenzfrequenz abhängt sondern vielmehr von den Koeffizienten a 1 und b 1. Die Größe k bestimmt damit den Filtertyp. Setzt man die in der Tabelle für die Filtercharakteristiken angegebenen Koeffizienten der Filter zweiter Ordnung ein, so erhält man für k die Werte: Butterworthfilter: k =1.586 Tschebyschefffilter: k =2.234 Besselfilter: k = Realisierung von Tiefpässen höherer Ordnung Um Filter mit schärferer Filtercharakteristik zu erhalten, schaltet man Filter erster und zweiter Ordnung in Reihe. In der obigen Tabelle sind für solche Filter (dritter und vierter Ordnung) die Filterkoeffizienten der Teilfilter (Filter-Nr.) angegeben. Auf die weiteren Einzelheiten wird jedoch hier nicht eingegangen. 3.8 Nichtlineare Anwendungen von Operationsverstärkern In den beiden vorangegangenen Abschnitten wurden lineare Schaltungen mit Operationsverstärkern beschrieben. Dabei hatten Änderungen der Eingangsgrößen stets linear proportionale Ausgangsgrößenänderungen. Bei nichtlinearen Schaltungen ist dies nicht mehr der Fall Einweggleichrichter Als eine der am Häufigsten verwendeten nichtlinearen Schaltungen ist die Anwendung des Operationsverstärkers als Gleichrichter zu nennen. Dabei haben Gleichrichterschaltungen mit Operationsverstärkern die Eigenschaften einer idealen Diode: In Sperrichtung ist die Ausgangsspannung des Gleichrichters gleich null und in Durchlaßrichtung direkt proportional zur Eingangsspannung. In Abbildung 3.11 ist eine Einweggleichrichterschaltung angeführt. Durchlaßbereich: Bei einem positiven Eingangssignal erscheint am Verstärkerausgang eine invertierte, also negative Spannung. Die Diode D 1 wird leitend und die Schaltung arbeitet wie ein invertierender Verstärker mit Betriebsverstärkung v b = R 2 /R 1. (Diode D 2 sperrt!)

33 Anwendungen 29 R 2 D2 R 1 D 1 U e U a Abbildung 3.11: Einweggleichrichter Sperrbereich: Ist das Eingangssignal negativ, so wird die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers positiv und somit sperrt die Diode D 1. Es fließt nur noch der Diodenstrom, der am Widerstand R 2 einen zu vernachlässigenden Spannungsabfall erzeugt. Somit ist das Eingangssignal völlig gesperrt. Im Sperrbereich geht die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers in die Sättigung, weil die Rückführungsschleife durch die gesperrte Diode D 1 geöffnet ist (wie unbeschaltete Anordnung). Durch diese Übersteuerung entstehen unsaubere Nulldurchgänge, die durch die bei der Übersteuerung entstehende Erholzeit verursacht werden. Eine Begrenzung der Differenzverstärkung mit einer weiteren Diode D 2 im Rückkopplungsweg, die nur leitet, falls die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers positiv ist, schaltet diesen Effekt aus Zweiweggleichrichter 2 R R C R D2 D 1 R R U e U a 1 U a 2 Abbildung 3.12: Zweiweggleichrichter Diese Schaltung wird verwendet, um eine Betragsbildung des Eingangssignales vorzunehmen. Wie aus Abbildung 3.12 zu ersehen ist, setzt sich eine Zweiweggleichrichterschaltung

34 30 Anwendungen aus einem Einweggleichrichter und einem Addierer zusammen. Legt man am Eingang des Gleichrichters ein Sinussignal an, so soll die erste Halbwelle verdoppelt werden - d.h. der Gleichrichter ist so zu beschalten, daß er in Durchlaßrichtung als invertierender Verstärker mit Faktor zwei wirkt. Die zweite Halbwelle wird gesperrt. Jetzt wird das Ausgangssignal des Gleichrichters mit dem ursprünglichen Sinussignal addiert. Man wählt hier einen invertierenden Verstärker mit Verstärkungsfaktor eins. Durch die Addition erhält man nun gleichhohe Halbwellen gleicher Polarität. Setzt man zusätzlich einen Kondensator parallel zum Widerstand des Rückkopplungszweiges des Addierers, so läßt sich eine Mittelwertsbildung durchführen.

35 Versuchsdurchführung 31 4 Versuchsdurchführung Durch den Einsatz von modernen elektronischen Geräten sind für die Aufnahme der verschiedenen Meßkurven keine punktweisen Einzelmessungen erforderlich. Alle Versuchsergebnisse können als Schreiberkurven aufgezeichnet werden. Lassen Sie sich vom Assistenten Funktion und Bedienung der Meßgeräte erklären. 4.1 Versuchsanordnung Für die Durchführung der Messungen stehen die folgenden Geräte zur Verfügung: Speicheroszillograf Versuchsschaltung Funktionsgenerator Gleichrichter und Logarithmierer Schreiber Phasenmesser Abbildung 4.1: Versuchsanordnung 1. Der Funktionsgenerator liefert die benötigten Eingangssignale für die zu untersuchenden Operationsverstärkerschaltungen. Weiterhin bietet er die log-sweep -Funktion, mit der bei den Frequenzkurvenaufzeichnungen eine logarithmische Frequenzachse möglich ist. 2. Mit dem Zweistrahlspeicheroszilloskop können die Ein- und Ausgangssignale der verschiedenen Operationsverstärkerschaltungen untersucht und festgehalten werden. Das Oszilloskop kann in der üblichen Weise periodische, analoge Signale darstellen und zusätzlich beliebige Signale digitalisieren und speichern. Von dieser Möglichkeit wird bei der Aufzeichnung der verschiedenen Ausgangssignale aus den Versuchsschaltungen auf dem Schreiber Gebrauch gemacht. 3. Das Ausgangssignal des Operationsverstärkers wird bei den Frequenzganguntersuchungen auf den Eingang eines Gleichrichters und anschließend zum Logarithmierer geführt. Zusammen mit der log-sweep - Funktion des Funktionsgenerators läßt sich damit die doppeltlogarithmische Darstellung der Frequenzgänge (Bode-Diagramm) realisieren. Da der Gleichrichter eine zeitliche Mittelwertsbildung durchführt, darf der Frequenzdurchlauf nicht zu schnell erfolgen. Für einen Durchlauf sollten mindestens 60 s gewählt werden, da sonst die aufgezeichnete Kurve fehlerhaft ist.

36 32 Versuchsdurchführung 4. Zur Messung der Abhängigkeit der Phasenverschiebung von der Frequenz wird ein Phasenmesser eingesetzt. 5. Die Versuchsergebnisse werden von einem XY-Schreiber aufgezeichnet, der sowohl vom Funktionsgenerator als vom Oszilloskop im Digitalbetrieb gesteuert werden kann. Für den Wechsel zwischen der Aufzeichnung vom gespeicherten Oszillografenbild und den Frequenzkurven mit dem Funktionsgenerator ist ein Umschalteinschub vorhanden. Auf diesem Umschalteinschub befinden sich 2 Potentiometer, mit denen im Bedarfsfall die Empfindlichkeit des XY-Schreibers zwischen den festen Empfindlichkeitsstufen variiert werden kann. Am Schreiber ist deshalb immer die Stellung CAL zu belassen. 4.2 Operationsverstärkerschaltungen Die einzelnen Operationsverstärkerschaltungen werden auf vorgegebenen Steckbrettern aufgebaut. Die entsprechenden elektronischen Bauteile liegen als Steckteile bereit Das Zentralsteckbrett Das Zentralsteckbrett wird für den Aufbau der meisten Teilversuche benötigt. Auf ihm befindet sich ein µa748-operationsverstärker, mit dem man die beiden Grundschaltungen, sowie die Untersuchungen der Kenngrößen und die Aufnahme der Frequenz- und Phasengänge durchführen kann. Außerdem werden einige Anwendungsbeispiele wie Integrator, Differentiator, Differenz verstärker und einfache Filterschaltungen realisiert. Das Zentralsteckbrett ist so allgemein aufgebaut, daß alle vorgesehenen Schaltungen mit ihm realisiert werden können. Die Spannungsversorgung der Operationsverstärker wird über das Zentralsteckbrett erreicht. Das Steckbrett hat einen Anschluß für +15 V / 0 V / -15 V. Mit einem Schalter kann diese Versorgungspannung direkt am Zentralsteckbrett ein- und ausgeschaltet werden. Mit dem Potentiometer links neben dem Schalter kann die Offsetspannung des Operationsverstärkers kompensiert werden. Außerdem sind zwei Buchsen zur Frequenzgangkompensation (Frequenzgangkorrektur) vorgesehen Die Hilfssteckbretter Für Schaltungen mit mehreren Operationsverstärkern stehen Hilfssteckbretter bereit, die seitlich an das Zentralsteckbrett angekoppelt werden. Dies geschieht mit Hilfe von seitlichen Steckverbindungen, die gleichzeitig die Spannungsversorgung der Operationsverstärker auf den Hilfssteckbrettern gewährleisten. Im ganzen gibt es drei verschiedene Hilfssteckbretter, die für drei unterschiedliche Anwendungsbeispiele verwendet werden:

37 Versuchsdurchführung Das erste Hilfssteckbrett wird für die Instrumentenverstärkerschaltung verwendet. Dabei dient es als Vorstufe zu der Differenzverstärkerschaltung. Das Hilfssteckbrett wird von links an das Zentralsteckbrett gesteckt, wobei das Zentralsteckbrett als Differenzverstärker geschaltet wird. 2. Mit dem zweiten Hilfssteckbrett können Filterschaltungen 2. Ordnung aufgebaut werden. 3. Für die Zweiweggleichrichterschaltung wird eine Vorstufe benötigt. Auf dem Hilfsteckbrett Gleichrichter wird die Einweggleichrichterschaltung aufgebaut. Das anschließende Zentralsteckbrett dient als Addierer.

38 34 Versuchsdurchführung 5 Versuchsanleitung 5.1 Hinweise für die Benutzung der Meßgeräte 1. Am XY-Schreiber muß für beide Achsen immer die Einstellung CAL gewählt werden. Damit kann am Schreiber die Empfindlichkeit nur mit den Drehschaltern in groben Stufen verändert werden. Für eine eventuelle Feinstellung müssen die Potentiometer am Umschaltereinschub in den Stellung VAR der CAL/VAR-Umschalter benutzt werden. 2. Für die Aufzeichnung der Frequenzgangkurven sind für beide Achsen am Schreiber 0,2 V/cm einzustellen. Bei den Phasengangmessungen muß die Y-Empfindlichkeit auf 1 V/cm gesetzt werden. Alle Kurven sollen auf ein lin/log-papier mit 4 Dekaden geschrieben werden, wobei die Empfindlichkeitseinstellung der X-Achse des XY-Schreibers zweckmäßigerweise so gewählt wird, daß der durchlaufene Frequenzbereich mit der entsprechenden Dekadenanzahl zusammenfällt. Diese Einstellung wird für die X-Achse durch das Potentiometer am Umschalteinschub erreicht. An der Frontseite des XY-Schreibers befindet sich neben dem Eingangskabel ein Schalter für das Ausschalten der automatischen Schreiberstiftsteuerung, wodurch leicht ein Probedurchlauf einer Frequenzkurve durchgeführt und die richtige Empfindlichkeitseinstellung der X-Achse vorgenommen werden kann. 3. Bei den Frequenzgangkurven wird das Ausgangssignal der Versuchsschaltung über den logarithmischen Verstärker auf den XY-Schreiber geführt. Hierbei ist zu beachten, daß die Signalamplitude des Funktionsgenerators so eingestellt wird, daß für das maximal auftretende Ausgangssignal aus der Schaltung das Ausgangssignal des logarithmischen Verstärkers -0,05 bis -0,1 V beträgt. Der logarithmische Verstärker liefert bei fallendem Eingangssignal ein steigendes Ausgangssignal mit negativem Vorzeichen. Der Nullpunkt des XY-Schreibers ist deshalb nach links oben zu verlegen. Der logarithmische Verstärkers gibt pro Dekade eine Spannungsänderung von 2 V ab. Durch die Wahl 0,2 V/cm für die Y-Achse entsprechen 10 cm einem Signaländerungsfaktor von 10. Der VAR/CAL-Schalter für die Y-Achse am Umschaltereinschub muß auf CAL gestellt werden. 4. Bei der Aufzeichnung vom gespeicherten Oszillografenbild muß für die richtige Einstellung der Empfindlichkeit des Schreibers für beide Achsen 0,05 V/cm gewählt und der CAL/VAR-Schalter am Umschalteinschub auf CAL gestellt werden. 5. Mit Ausnahme der Messungen in den Abschnitten 5.2, 5.3, und muß das Ausgangssignal des Funktionsgenerators über einen 20 db-abschwächer auf die Schaltungen gegeben werden. Dadurch wird vermieden, daß der Funktionsgenerator

39 Versuchsdurchführung 35 in seinem unteren Amplitudenbereich arbeitet. Der genaue Abschwächungsfaktor = 10,53. Der Abschwächer muß dazu mit einem 50 Ω-Widerstand abgeschlossen werden. 6. Alle Spannungsangaben für die Ausgangsspannung des Funktionsgenerators sind immer Volt-Spitze-Spitze und können direkt am Funktionsgenerator eingestellt werden. 7. Zu beachten: Das Verbindungskabel vom Ausgang der aufgebauten Operationsverstärkerschaltungen zu dem jeweiligen Meßgerät stellt eine kapazitive Belastung von etwa 100 pf/m Kabellänge. Diese Belastung wirkt sich auf den Frequenzgang des Operationsverstärkers aus, s. dazu Benutzen Sie deshalb immer das gleiche Meßkabel. 5.2 Grundschaltungen Nichtinvertierender und invertierender Verstärker Diese ersten Messungen sollen im wesentlichen dazu dienen, den Umgang mit den verschiedenen Geräten zu erlernen. Hier sollten Sie den Assistenten um seine Hilfe bitten. Nutzen Sie vor allem die Möglichkeiten des Speicheroszillografen. Kondensator für die Frequenzgangkorrektur: C k = 3,3 pf Widerstandswerte: R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω. Sinus mit f 1 khz. Stellen Sie die Amplitude am Funktionsgenerator so ein, daß die Verstärkerschaltung nur mäßig (einige Volt) ausgesteuert wird. Führen Sie diese Messungen sowohl für den invertierenden als auch für den nichtinvertierenden Verstärker durch. Der tatsächliche Verstärkungsgrad ist zu messen (Cursor- und Calculator-Funktion des Speicheroszilloskops benutzen!) und mit dem Wert, der sich aus R 1 und R 2 ergibt, zu vergleichen. Die Widerstände haben eine Genauigkeit von ±0,5%. Die Meßgenauigkeit des Oszillografen beträgt ±3%. Ein- und Ausgangssignal sind auf dem Speicheroszilloskop zu speichern und mit dem XY- Schreiber festzuhalten, so daß deren Phasenlage verglichen werden kann. Die dargestellten Signale im Digitalbetrieb zeigen im Unterschied zu den glatten Kurven im Analogbetrieb ein überlagertes Störsignal, das durch die begrenzte Auflösung von 8 bit (256 Amplitudenstufen) bei der Analog-Digital-Wandlung entsteht und als Quantisierungsrauschen bezeichnet wird. Für die Übertragung auf den XY-Schreiber sollten Sie die Möglichkeit der Mittelwertsbildung (Menu PROCESS-AVERAGE) zur Kurvenglättung ausnutzen. 5.3 Aussteuerungsbereich, Offsetspannung, Slewrate Bei diesen Messungen muß das Ausgangssignal des Funktionsgenerators ohne den oben genannten Abschwächer auf den Eingang der Schaltung gegeben werden.

40 36 Versuchsdurchführung Linearer Aussteuerungsbereich Beobachten Sie mit dem invertierenden Verstärker mit v b = 10 die maximale Aussteuerung und messen Sie die maximale Ausgangsamplitude Offseteinstellung Im Zentralsteckbrett ist oben ein Potentiometer eingebaut, mit dessen Hilfe für die folgenden Versuche die Offsetspannung des Operationsverstärkers eingestellt wird. Mit dem Potentiometer muß die Offsetspannung so abgeglichen werden, daß das Ausgangssignal symmetrisch zur Nullinie liegt. Am besten wählen Sie dazu eine Ausgangsamplitude unter 1 V und eine dazu passende Oszillografenempfindlichkeit Slewrate Mit Hilfe des Speicheroszillografen kann die Slewrate (maximale Änderungsgeschwindigkeit des Ausgangssignals des Operationsverstärkers) in Abhängigkeit vom Kondensator C k für die Frequenzgangkompensation bestimmt werden. Dazu wird bei dem invertierenden Verstärker ein Rechtecksignal im Frequenzbereich von 1 bis 10 khz und großer Amplitude als Eingangssignal benutzt. Für den Kondensator C k sind die Werte 0, 1, 3,3, 10 und 33 pf einzusetzen. Nutzen Sie dazu die Messung im Digitalbetrieb mit Hilfe der Cursor aus. Eine der Messungen soll auf den XY-Schreiber aufgezeichnet werden. Auswertung: Aus der Auftragung 1/S = f(c k ) (s. Gleichung (2.16)) können der maximale Aufladestrom des Kompensationskondensators und der intern vorhandene Koppelkondensator ermittelt werden (s. Schaltung der 741) Grenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales Für einen invertierenden Verstärker mit v b = 10 wird mit einem Sinussignal bei niedriger Frequenz ( 1 khz) der Verstärker maximal ausgesteuert. Die Frequenz wird dann solange erhöht bis das Ausgangssignal am Oszillografen verzerrt auftritt. Diese Messung ist für 2 verschiedene Werte (3,3 und 33 pf) für den Kondensator C k durchzuführen. Auswertung: Der zugehörige Frequenzwert wird mit dem theoretischen Wert verglichen (f G = S/(2πU 0 )). Die Messung ist nicht sehr genau, da die Beurteilung der Signalverzerrung subjektiv ist.

41 Versuchsdurchführung Frequenz- und Phasengänge Der Frequenz- und Phasengang sind wichtige Eigenschaften des Operationsverstärkers. Es sollen im folgenden die Abhängigkeit des Frequenz- und Phasengangs von verschiedenen Parametern erarbeitet werden. Bei diesen Messungen kommt es sehr auf die gute Ausnutzung von Funktionsgenerator und XY-Schreiber an. Deshalb wird nun das Ausgangssignal des Funktionsgenerators um 20 db gedämpft Frequenzgang bei unterschiedlicher Beschaltung Schaltung (auf Zentralsteckbrett): Invertierender Verstärker mit R 1 = 1 kω und verschiedenen Widerstandswerten für R 2 : 1) R 2 = 100 kω, 2) R 2 = 33 kω, 3) R 2 = 10 kω, 4) R 2 = 3,3 kω, Kondensator C k = 10 pf. Aufnahme der Frequenzkurven im Frequenzbereich f = 1 khz - 1 MHz auf ein gemeinsames Blatt. Auswertung: Mit Hilfe der aufgenommenen Frequenzgänge ist zu überprüfen, ob das Verstärkungsbandbreiteprodukt konstant ist Frequenzgang bei unterschiedl. Verstärkung, ohne externe Frequenzgangkorrektur Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett. Widerstandswerte: R 1 = 1 kω, R 2 : 1) R 2 = 100 kω, 2) R 2 = 33 kω, 3) R 2 = 10 kω, 4) R 2 = 4,8 kω. Frequenzbereich: f = 1 khz - 1,5 MHz. Auswertung: Erklärung des Unterschiedes in den Frequenzkurven.

42 38 Versuchsdurchführung Frequenzgang bei unterschiedl. Aussteuerung, ohne externe Frequenzgangkorrektur Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett. Widerstandswerte: R 1 = 1 kω, R 2 = 4,8 kω, Frequenzbereich: 1 khz - 1,8 MHz, Ausgangsspannung am Funktionsgenerator: 1) 0,6 V, 2) 1,2 V, 3) 2,4 V, 4) 4,8 V. Die einzelnen Kurven sind durch die Verschiebung des Y-Nullpunktes übereinanderzuschreiben. Auswertung: Erklärung der Ursache für die Abhängigkeit von der Aussteuerung. Hierzu wird auf die Grenzfrequenz des maximalen, unverzerrten Ausgangssignales verwiesen Frequenzgang bei unterschiedlicher Frequenzgangkorrektur Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett. Frequenzbereich: 1 khz - 1,5 MHz, Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 2,0 V, Widerstandswerte: R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω, C k -Werte: 1) 0 pf, 2) 1 pf, 3) 3,3 pf, 4) 10 pf. Auswertung: Erklärung der verschiedenen Frequenzkurven. Welcher C k -Wert liefert einen optimalen Frequenzgang? Phasengang bei unterschiedlicher Beschaltung Die Messung des Phasenganges erfolgt mit dem Phasenmesser. Dazu ist auf den oberen Eingang das direkte Signal aus dem Funktionsgenerator und auf den unteren Eingang das Ausgangssignal der Verstärkerschaltung zu geben. Das Ausgangssignal des Phasenmesser wird mit dem Y-Eingang am Umschalteinschub verbunden. Der Phasenmesser muß vor der Messung in folgender Weise abgeglichen werden: Neben den Eingangsbuchsen befinden sich Lemo-Buchsen als Testausgänge. Sie liefern 2 Rechtecksignale, die beide auf dem Oszillografen darzustellen sind. Durch die beiden

43 Versuchsdurchführung 39 Einstellknöpfe sind die Rechtecke zunächst bei der unteren Frequenz des durchzufahrenden Frequenzbereiches möglichst genau symmetrisch (postive und negative Halbschwingung gleiche Breite) zu machen. Dann wird der gleiche Einstellvorgang bei der oberen Frequenz wiederholt. Diese Einstellung ist bei jeder Messung durchzuführen. Durch die interne Schaltung des Phasenmessers ist das Vorzeichen der Phase nicht eindeutig. Daher kann z.b. bei dem Phasenverlauf eines invertierenden Verstärkers bei der einen Messung die Phase von 180 in Richtung 360 laufen und in einer anderen Messung in Richtung 0. Der Phasenmesser liefert bei 0 0 V und bei ,6 V. Die Y-Empfindlichkeit des Schreibers ist dann zweckmäßigerweise auf 1 V/cm (CAL) einzustellen. Schaltung: Invertierender Verstärker auf Zentralsteckbrett. Widerstandswerte: R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω, Frequenzbereich: f = 2 khz - 1 MHz, 1. Messung mit C k = 10 pf, 2. Messung mit C k = 0 pf. Auswertung: Vergleichen Sie diese Messung mit den Frequenzgängen der entsprechenden Schaltungen oben und interpretieren Sie den Verlauf der Phase Sprungantwort Dazu wird ein Rechtecksignal bei verschiedenen Kondensatoren für die Frequenzgangkorrektur auf die Schaltung gegeben und das Ausgangssignal zusammen mit dem Eingangssignal auf dem Digitalspeicheroszillografen dargestellt und auf dem XY-Schreiber aufgezeichnet. Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett. Widerstandwerte: R 1 =1kΩ,R 2 = 10 kω, Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 2,0 V, Frequenz 60 khz, C k -Werte: 1) 0 pf, 2) 1 pf, 3) 3,3 pf, 4) 10 pf. Auswertung: Vergleich der Sprungantworten mit den entsprechenden Frequenzkurven.

44 40 Versuchsdurchführung Lastkapazität Schaltung: Invertierender Verstärker auf dem Zentralsteckbrett. Widerstandswerte: R 1 = 1 kω, R 2 = 10 kω, C k = 3,3 pf. Lastkapazität: 47 nf. Jede Messung einmal mit und einmal ohne Lastkapazität auf gleichem Blatt Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V. 1. Messung mit einem Rechtecksignal für die Bestimmung der Sprungantwort, Frequenz 6 khz, 2. Messung des Frequenzganges im Bereich 1 khz - 1 MHz. Auswertung: Erklärung für den Einfluß der Lastkapazität. 5.5 Anwendungen Wechselspannungsintegrator Schaltung auf dem Zentralsteckbrett. Messung der Sprungantwort und des Frequenzganges. Widerstandswerte: R 1 = 1 kω, R 2 = 100 kω, C k = 3,3 pf, Kondensatorwert: C = 1 nf, Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V. Sprungantwort bei f 2 khz und 20 khz auf gleichem Blatt und gleicher Oszillografeneinstellung Betrachten Sie das Ausgangssignal bei Variation der Frequenz und schätzen Sie ungefähr ab, ab welcher Frequenz das Rechteck richtig integriert wird. Frequenzgang im Bereich 100 Hz - 1 MHz, Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 0,6 V. Messung mit und ohne Kondensator auf gleichem Blatt Auswertung: In welchem Frequenzbereich ist diese Schaltung als Integrator einsetzbar? Differentiator Schaltung auf dem Zentralsteckbrett. Widerstandswerte: R 1 = 470 Ω (in Reihe mit C), R 2 = 10 kω, C k = 33 pf, Kondensatorwert: C = 47 nf. 1. Messung: Frequenzgang im Bereich 100 Hz - 1 MHz, Ausgangsspannung am Funktionsgenerator 1,0 V.

45 Versuchsdurchführung 41 Messung mit und ohne Kondensator auf gleichem Blatt. 2. Messung: Mit einem Dreieckssignal als Eingang wird das Ausgangssignal beobachtet. Aufnahme der Signalformen bei 2 verschiedenen Frequenzen: 1) f 200 Hz. Hierbei ist die Ausgangsspannung am Funktionsgenerator genügend groß zu wählen. 2) f 5 khz. Betrachten Sie das Ausgangssignal bei Variation der Frequenz und schätzen Sie ungefähr ab, ab welcher Frequenz das Dreieck richtig differenziert wird. Auswertung: In welchem Frequenzbereich ist diese Schaltung als Differentiator einsetzbar? Differenzverstärker und Instrumentenverstärker Bei diesen Messungen wird zunächst der einfache Differenzverstärker untersucht. Für den Aufbau wird auf die Abbildung 3.3 verwiesen. Widerstandswerte: R 1 = 270 kω, R 1 /a = R 2 /b = 10 kω, R 2 = 225 kω kω variabel, Sinussignal mit f 5 khz. Zu messen sind die Differenzverstärkung und die Gleichtaktverstärkung. Dazu muß zuvor a = b gemacht werden. Zur Messung des schwachen und daher verrauschten Gleichtaktsignales am Verstärkerausgang läßt sich sehr gut die Mittelwertsbildung im Digitalbetrieb des Oszillografen heranziehen. Aufbau entsprechend der Abbildung 3.4 des gesamten Instrumentenverstärkers mit R 3 = R 5 = 2,1 kω. Der veränderbare Widerstand R 4 hat einen maximalen Wert von 10,25 kω. Bestimmen Sie hier bei 2 verschiedenen Verstärkungen der Vorstufe ebenfalls die Differenzverstärkung und die Gleichtaktverstärkung. Auswertung: Berechnung der Gleichtaktunterdrückung für die verschiedenen Fälle in db Aktive Filter Bei den folgenden Filterschaltungen sind für alle der Frequenzgang und die Sprungantwort aufzunehmen. Plotten Sie die Frequenzkurven auf ein gemeinsames Blatt ebenso die Sprungantworten, die Sie durch unterschiedliche Y-Position am Oszillografen trennen können. Bei allen Schaltungen sind die gewünschte Grenzfrequenz und die notwendigen Kondensatoren angegeben. Die zugehörigen Widerstände sind auszurechnen und aus den vorhandenen Widerständen die jeweils am nächsten liegenden Werte einzubauen. Frequenzbereich: f: 100 Hz khz, Sinussignal mit 2,0 V ohne Abschwächer.

46 42 Versuchsdurchführung Tiefpaß 1. Ordnung Verstärkungsfaktor: v = 1, Grenzfrequenz: f g = 10 khz, Kondensatorwert: C = 2,2 nf. Der Widerstandswert ist zu errechnen. Tiefpaß 2. Ordnung: Schaltung auf dem Hilfsbrett für Filterschaltungen. Verstärkungsfaktor: v = 1, Grenzfrequenz: f g = 10 khz, Kondensatorwerte: Butterworth-Filter: C 1 = 2,2 nf, C 2 = 4,8 nf. Tschebyscheff-Filter: C 1 = 270 pf, C 2 = 2,2 nf. Bessel-Filter: C 1 =2,2 nf, C 2 = 3,3 nf. Die nötigen Widerstandswerte sind zu berrechnen Ein- und Zweiweggleichrichter Benutzen Sie hierzu das Hilfssteckbrett für die Gleichrichterschaltung zusammen mit dem Zentralsteckbrett. Das Eingangssignal ist für alle Messungen ein Sinussignal. Benutzen Sie für die Einweggleichrichtung R 1 = 1 kω und R 2 = 2,1 kω und für die 3 Widerstände der Summationsstufe der Doppelweggleichrichtung 10 kω. Signalamplitude am Funktionsgenerator = 2,0 V, kein Abschwächer, Frequenz = 2 khz. Aufnahme und Plotten der Signalformen: 1) Einweggleichrichter ohne Diode D 2 im Rückkopplungsweg, 2) Einweggleichrichter mit Diode D 2 im Rückkopplungsweg, 3) Ausgangssignal des Summierers ohne Kondensator. Registrierung der Ausgangsgleichspannung (C = 2,2 µf) auf dem XY-Schreiber im Frequenzbereich 1 khz - 1 MHz. Lassen Sie dazu auch als Referenz die Nullinie zeichnen. Erklären Sie den Verlauf dieser Kurve. Dazu sollten Sie sich das Signal der Einweg- und der Doppelweggleichrichtung (ohne C) über einen größeren Frequenz- und Amplitudenbereich anschauen.

47 Versuchsdurchführung Anhang, Aufbau des Operationsverstärkers 741 Die innere Schaltung des 741 zeigt 3 Stromspiegel als Konstantstromquellen, die aus den Transistorpaaren T 8 /T 9,T 10 /T 11 und T 12 /T 13 gebildet werden. Der Referenzstrom wird durch den Widerstand R 5 und die Transistoren T 10 und T 13 festgelegt. Neben den Stromspiegeln zeigt die Schaltung den vielfach benutzten dreistufigen Aufbau: Eingangsstufe, Zwischenstufe und Endstufe. Eingangsstufe: Sie benutzt als Eingangstransistoren die beiden npn-transistoren T 1 und T 2, die als Emitterfolger geschaltet sind. Das Kollektorpotential wird durch den Stromspiegel T 8 konstantgehalten. Als Arbeitswiderstände dienen die beiden pnp-transistoren T 3 und T 4, die als Basisschaltung betrieben werden, was daraus zu ersehen ist, daß die beiden Basisanschlüsse mit dem Stromspiegel T 12 konstantes Potential haben. Die Verwendung der beiden Emitterfolger ergibt einen hohen Eingangswiderstand des 741. Da der Emitterfolger eine Spannungsverstärkung von 1 besitzt, liegt die Eingangsspannung quasi an den beiden Transistoren T 3 und T 4, die den Differenzverstärker bilden. Die Emitter von T 3 und T 4 sind über T 1 und T 2 zusammen auf den Stromspiegel T 8 gelegt, wie es für einen Differenzverstärker erforderlich ist. Die Arbeitwiderstände für T 3 und T 4 sind die Transistoren T 6 und T 7 mit den Widerständen R 1 und R 3.T 6 und T 7 sind stromgegengekoppelte Emitterschaltungen, deren konstanter Basis-Strom durch T 5 und R 2 geliefert wird. Stromgegengekoppelte Emitterschaltungen haben einen hohen Ausgangswiderstand (einige MΩ), so daß sich eine hohe Differenzverstärkung ergibt. Der extern gezeichnete Widerstand R dient der Kompensation der Offsetspannung. Zwischenstufe: Von T 7 wird die verstärkte Eingangsdifferenzspannung auf die aus den Transistoren T 15 und T 16 (Darlingtonschaltung mit hoher Stromverstärkung b) gebildete Emitterschaltung gegeben. Der Arbeitswiderstand dieser Stufe ist der Stromspiegel T 11, wodurch nochmals eine hohe Spannungsverstärkung erreicht wird. R 9 ergibt eine leichte Stromgegenkopplung zur Stabilisierung der Verstärkung. Endstufe: Die Endstufe ist ein typischer Komplementär-Gegentakt-Leistungsverstärker aus den Transistoren T 18 und T 20. Den hierfür notwendigen Ruhestrom bzw. die nötige Vorspannung (die Basis-Emitter-Spannung muß etwas über 0,6 V liegen) stellt der Transistor T 14 mit R 6 und R 7 ein. R 10 und R 11 sind Gegenkopplungswiderstände. T 17 und T 19 verhindern eine Überlastung der Ausgangstransistoren bei Kurzschluß. Frequenzgangkompensation: Der 741 ist ein universell frequenzgangkompensierter Operationsverstärker. Dieser Frequenzgang wird durch den Kondensator C zwischen dem Ausgang und dem Eingang der Zwischenstufe realisiert. C bewirkt eine frequenzabhängige Spannungsgegenkopplung (Miller-Effekt). Daher erscheint C um den Faktor der Verstärkung vergrößert als Eingangskapazität, die zusammen mit dem Ausgangswiderstand der Eingangsstufe einen RC-Tiefpaß bildet.

48 44 Versuchsdurchführung Abbildung 5.1: Aufbau des Operationsverstärkers 741