Die Entstehung der Jahreszeiten - dargestellt mit Geogebra 1
|
|
- Stanislaus Böhler
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Jahreszeiten 1 Die Entstehung der Jahreszeiten - dargestellt mit Geogebra 1 Bevor die Entstehung der Jahreszeiten und die Umsetzung in der GeoGebra-Simulation beschrieben werden, sind hier zunächst noch einmal gängige Fehlvorstellungen der Schüler aufgelistet. Diese müssen im Unterricht bzw. dessen Planung besonders berücksichtigt werden, da sie bis zu Beginn des Astronomie-Unterrichts in der 10. Klassen in den Köpfen der Schüler fest verankert sind. Gängige Fehlvorstellungen 1. Die Sonne strahlt im Sommer intensiver bzw. heller als im Winter. Dies ist eine Fehlvorstellung die jeder Schüler in den Sommerferien entwickeln kann, denn gerade in den Sommermonaten warnen das Fernsehen, Eltern oder Großeltern vor der besonders gefährlichen, intensiven Sonnenstrahlung und mahnen zu besonderem Sonnenschutz. Es gilt hier zu betonen, dass die Leuchtkraft der Sonne selbstverständlich über das gesamte Jahr hinweg konstant bleibt. Würde sich die Leuchtkraft der Sonne ändern wäre die Gegensätzlichkeit der Jahreszeiten auf Nord- und Südhalbkugel nicht erklärbar. Wir werden später sehen, wie es zur intensiveren Strahlung kommt und was man darunter verstehen muss. 2. Im Sommer ist der Anteil energiereicher UV-Strahlung höher und deshalb ist es auf der Erde heißer. Auch diese Fehlvorstellung passt zu obiger Erklärung und ist, wie der Name sagt falsch, da sich die spektrale Energieverteilung der Sonne über das Jahr hinweg nicht ändert. 3. Die Erde befindet sich auf einer elliptischen Umlaufbahn und ist deshalb im Sommer näher an der Sonne. Auch mit dieser Fehlvorstellung lässt sich die Gegensätzlichkeit der Jahreszeiten auf der Nord- und Südhalbkugel nicht erklären. Außerdem wäre der Effekt aufgrund der sehr geringen Exzentrizität der Erde (e Erde = 0, 017) nicht ausreichend groß. Legt man das quadratische Abstandsgesetz zugrunde, so gilt für den Fluss im Perihel F P erihel ( ) 2 raphel F P erihel = F Aphel = F Aphel r P erihel ( ) 1 + e 2 = 1, 03 F Aphel. (1) 1 e Der Fluss ist somit im sonnennächsten Punkt, dem Perihel nur etwa 3% höher als im Aphel. Erklärung Die Erde umkreist die Sonne in der Ekliptikebene. Auch die Sonne ist Teil dieser Ebene. Wir wollen die Erdbahn hier als Kreisbahn annähern. Die Rotationsachse der Erde steht nicht senkrecht zur Ekliptik, sondern ist um einen Winkel von ɛ = 23, 5 geneigt. Wir vernachlässigen an dieser Stelle Effekte wie Präzession und Nutation, da sich beide erst in einem Zeitraum t 1 Jahr bemerkbar machen und somit zur Erklärung der Jahreszeiten nicht relevant sein können. Deshalb ist die Lage der Erdachse im Raum ortsfest (vgl. Abb. 1). Alle nachfolgenden Erklärungen beziehen sich auf die Nordhalbkugel (NHK) und falls explizit notwendig auf die geographische Breite von Jena (ϕ Jena = 51 ). Wir wollen unsere Betrachtungen mit einem Blick von außen 1 GeoGebra - Dynamic Mathematics for Everyone -
2 Jahreszeiten 2 auf das Sonnensystem beginnen, dann die Erde in den Mittelpunkt des Äquatorialsystems und letztlich den Beobachter in den Mittelpunkt des Horizontsystems setzen 2. Anschließend soll die physikalische Erklärung für die Entstehung der Jahreszeiten gegeben werden. Der Blick von Außen Zur Erklärung der Jahreszeiten betrachten wir unsere Sonnensystem, bzw. das System Erde-Sonne zunächst von außen. In Abbildung 1 ist die Erdachse im Sommer auf die Sonne zu- und im Winter von dieser weg geneigt. In beiden Fällen um den Winkel ɛ. Im Frühling und im Herbst neigt sich die Erdachse nicht in Richtung der Sonne, da die Achse dann in tangentialer Richtung zur Kreisbahn geneigt ist. Dazwischen kommen kontinuierlich alle Neigungswinkel β vor. Beginnend im Winter β W = ɛ = 23, 5 wird der Betrags des Neigungswinkels kleiner, bis dieser im Frühling, bzw. genau zu Frühlingsanfang null wird. Anschließend wächst der Winkel weiter, bis die Erdachse zu Sommeranfang maximal auf die Sonne zugeneigt ist β S = ɛ = 23, 5. Anschließend nimmt der Neigungswinkel wieder ab bis zum Herbstanfang β = 0, usw.: β W = 23, 5 β F = 0 β S = 23, 5 β H = 0 Frühling auf der NHK ε Sommer auf der NHK Sonne Winter auf der NHK Erdachse Erde Herbst auf der NHK Abbildung 1: Entstehung der Jahreszeiten 1 Im Äquatorialsystem Die Erde sitzt im Mittelpunkt des Äquatorialsystems. Die Grundebene ist bestimmt durch den Erd- bzw. den Himmelsäquator. Die Sonne befindet sich nach wie vor in der Ebene der Ekliptik. Da die Erdachse senkrecht auf die Äquatorebene steht, die Erdachse aber gegenüber der Ekliptik geneigt ist, befindet sich auch zwischen Ekliptik- und Äquatorebene ein Winkel von ɛ = 23, 5 (vgl. Abb. 2). Während sich tatsächlich natürlich die Erde um die Sonne bewegt, umläuft im Äquatorialsystem im Laufe eines Jahres die Sonne die Erde. Da dies innerhalb der Ekliptik geschieht, ändert sich die Deklination der Sonne δ kontinuierlich. Dies geschieht analog dem zuvor beschriebenen Neigungswinkel β: δ,w = 23, 5 δ,f = 0 δ,s = 23, 5 δ,h = 0 2 Sicherlich könnte man auch den umgekehrten Weg, beginnend mit den eigenen Beobachtungen im Horizontsystem, über das Äquatorialsystem, bis hin zum gedanklichen Blick von außen auf das Sonnensystem gehen.
3 Jahreszeiten 3 P N Herbst auf der NHK Sommer auf der NHK δ,sommer δ,winter Winter auf der NHK ε Frühling auf der NHK HÄ Abbildung 2: Entstehung der Jahreszeiten 2 Im Horizontsystem Betrachten wir nun dieses Problem aus dem Horizontsystem eines Beobachters auf der Nordhalbkugel. Die obere Kulmination eines Gestirns bzw. der Sonne findet beim Durchgang durch den Nord-Süd-Meridian im Süden statt. Die Höhe der Kulmination hängt dabei von der geographischen Breite ϕ und der Deklination δ des Objektes ab h ok = 90 ϕ + δ. (2) Wir wissen bereits, dass sich die Deklination der Sonne im Laufe eines Jahres kontinuierlich ändert. Demnach muss sich auch die Höhe der oberen Kulmination in analoger Weise ändern. Für Jena ergibt sich so: h,w = 15, 5 δ,f = 39 δ,s = 62, 5 δ,h = 39 Dies ist in Abbildung 3 dargestellt. Zudem ist der Tagbogen der Sonne im Sommer länger, als im Frühling und Herbst und diese wiederum länger als der Tagbogen im Winter. Z P N Sommer O Frühling / Herbst Winter N S W Abbildung 3: Entstehung der Jahreszeiten 3
4 Jahreszeiten 4 Physikalische Erklärung Aus physikalischer Sicht ändert sich lediglich der Einfallswinkel der Sonnenstrahlung zur Erdoberfläche (hier zunächst bezogen auf den Zeitpunkt der oberen Kulmination). Dadurch wird die Strahlung, die durch eine Einheitsfläche A 1 (z.b. 1 m 2 ) senkrecht zur Richtung der Strahlung tritt, auf unterschiedlich große Flächen A 2 auf der Erdoberfläche verteilt. Je geringer dabei der Einfallswinkel, desto größer ist die beleuchtete Fläche. Da der Einfallswinkel zum Zeitpunkt der Kulmination dem Winkel h ok entspricht, können wir schreiben A W > A F,H > A S. Genauer betrachtet besteht zwischen den beiden Flächen der Zusammenhang A 2 = A 1 sin h. (3) Sommer A 1= 1m 2 Winter A 1 = 1m 2 A 2,Sommer A 2,Winter Abbildung 4: Entstehung der Jahreszeiten 4 Unter Voraussetzung der Energieerhaltung können wir schreiben oder F 1 A 1 = F 2 A 2 (4) F 2 = F 1 sin h. (5) In (4) und (5) ist F der Strahlungsfluss mit der Einheit [W m 2 ]. Setzen wir in (5) die berechneten Winkel der oberen Kulmination ein, so erhalten wir F 2,W = 0, 27 F 1 F 2,F/H = 0, 63 F 1 F 2,S = 0, 89 F 1 Im Sommer ist der Fluss F 2,S etwa 3,3 mal so groß wie im Winter (F 2,W ). Anhand dieser Dimensionen sieht man bereits, dass die Eingangs angesprochene Variation des Flusses aufgrund der Exzentrizität mit etwa 3% nicht ausschlaggebend für die Entstehung der Jahreszeiten sein kann. Betrachten wir die Verhältnisse noch etwas genauer und berücksichtigen die unterschiedliche Längen der Tagbögen. Die Gesamtenergie die pro m 2 und Tag auf die Erdoberfläche trifft, berechnet sich dann als E = F 1 ˆ τu τ A sin h(t) dt. (6) Darin sind τ A und τ U die Stundenwinkel des Sonnenauf- bzw. untergangs. Beide ändern sich im Verlauf des Jahres. Die Zeitabhängigkeit der Sonnenhöhe h(t) ist durch die Sonnenscheinformel beschrieben. Eine ausführliche Diskussion der Zusammenhänge und Herleitung der Sonnenscheinformel findet man in [1]. Hier soll nur das Ergebnis (ebenfalls entnommen aus [1]) angegeben
5 Jahreszeiten 5 werden. Löst man das Integral aus (6) einmal für Sommer- und einmal für Winteranfang so erhält man die Energien E W = 1, 84 kw h m 2 und E S = 12, 03 kw h m 2. Zu Sommeranfang ist die aufgenommene Gesamtenergie etwa 6,5 mal so groß, wie zu Winteranfang. Die Entstehung der Jahreszeiten kann somit letztlich zurückgeführt werden auf die Neigung der Erdachse ɛ. Ohne diese Neigung würde sich der Neigungswinkel β, die Deklination der Sonne δ und letztlich der Einfallswinkel der Strahlung h im Laufe eines Jahres nicht ändern. Der Einfallswinkel wäre dann nur von der geographischen Breite des Beobachters abhängig. Die nachfolgend beschriebene GeoGebra-Simulation zeigt die jährliche Veränderung der von der Sonne beschienenen Fläche A 2 bei konstanter Fläche A 1. Umsetzung in Geogebra Die Simulation ist nur für mittlere geographische Breiten ( 66, 5 < ϕ < 66, 5 ) konzipiert, also Breiten bei denen die Sonne zu jeder Jahreszeit und an jedem Tag über dem Horizont auf- und wieder untergeht. Orte mit ϕ 66, 5 an denen es zur Polarnacht bzw. dem Polartag kommt werden nicht berücksichtigt. Aufgrund der größeren Querschnittsfläche der Sonne im Vergleich zur Erde und der großen Entfernung zwischen beiden, ist die Annahme die Sonne beleuchte die Erde mit einem Bündel paralleler Lichtstrahlen durchaus gerechtfertigt. In der Simulationen sind stellvertretend drei dieser parallelen Lichtstrahlen dargestellt (vgl. Abb. 5). Diese drei Strahlen treffen durch die Einheitsfläche A 1 auf die Fläche A 2 der Erdoberfläche. Erdachse A 2 A1 φ = 51 Äquator Abbildung 5: Die Simulation im Überblick Die Flächen A 1 und A 2 sind stark vergrößert dargestellt (man vergleiche die Einheitsfläche 1 m 2 mit den Dimensionen der Erdkugel).
6 Jahreszeiten 6 In der Simulation wird nur der Zeitpunkt der Kulmination betrachtet. Dann ist der Einfallswinkel der Strahlen auf die Fläche A 2 gleich der oberen Kulminationshöhe h ok und wird mit (2) berechnet. Betrachtet man Abbildung 6, so gilt h ok = 90 α, wobei für α gilt α = ϕ δ. Erdachse y 90 -α φ δ α=φ - δ x P 3 Δy 90 -α Δx(α) P 1 Äquator P 2 Abbildung 6: Erklärung der Winkel Die geographische Breite ist mittels eines Schiebereglers im Bereich 66, 6 ϕ 66, 5 variierbar. Die Deklination der Sonne wird durch eine Näherungsformel berechnet. Für den Zeitraum von Winteranfang zu Sommeranfang (0 N < 182) gilt δ,w S = 23, 5 + N (7) Dabei ist N die Anzahl der Tage. Für die andere Hälfte des Jahres (182 N 364) gilt. δ,s W = 70, 5 N (8) Der Parameter N wird als Schieberegler im Bereich 0 N 364 eingefügt. Zusammen mit dem nullten Tag ergibt sich so eine Jahreslänge von 365 Tagen. Die Fallunterscheidung N 182 oder N < 182 wird in GeoGebra mit einer Wenn-Funktion realisiert. Die Syntax des Befehls lautet: Wenn[Bedingung, dann, sonst]. In unserem speziellen Fall W enn [T age < 182, N , 70.5 N ]. (9) Wir fügen nun einen Punkt P 1 mit den Koordinaten (x B, y B ) für einen Beobachter B auf der Erdoberfläche ein. Die Koordinaten schreiben wir dann in Polarkoordinaten auf x B = R E cos α = R E cos(ϕ δ ) (10) y B = R E sin α = R E sin(ϕ δ ). (11) Den Erdradius R E setzen wir willkürlich auf 5 Skalenteile fest. Klickt man nun mit der rechten Maustaste auf den Schieberegler Anzahl der Tage N und klickt Animation ein, so verändert sich bereits die Orientierung des Beobachters zu den Sonnenstrahlen, oder anders ausgedrückt der Einfallswinkel der Strahlen. Als nächstes fügen wir die von der Sonne beschienene Fläche A 2 hinzu. Hierzu betrachten wir nochmals Abbildung 6, insbesondere die rechte Seite der Abbildung. Zur Darstellung der Fläche bzw. da wir alles von der Seite betrachten, zur Darstellung einer Seite der Fläche benötigen wir zwei weitere Punkte P 2 und P 3. Diese haben die Koordinaten (x B x, y B + y) und (x B + x, y B y). Der vertikale Abstand y ist durch den Abstand der drei Sonnenstrahlen
7 Jahreszeiten 7 bzw. die Einheitsfläche A 1 gegeben und willkürlich auf 0, 25 Skalenteile festgelegt. Der horizontale Abstand ist abhängig von δ. Wir bestimmen diesen mit Hilfe der Tanges-Funktion im eingezeichneten Dreieck zu x = y tan α = 0, 25 tan(ϕ δ ). (12) Fügen wir nun die zwei Punkte P 2 und P 3 hinzu und drücken ihre Koordinaten mit Hilfe von (10), (11) und (12) aus, so sind alle mathematischen Grundlagen zur Darstellung der Entstehung der Jahreszeiten gelegt. Um das Ganze etwas Anschaulicher zu gestalten können noch die Erdachse, der Äquator, die drei Sonnenstrahlen und einige Beschriftungen eingezeichnet werden. Die Punkte, welche die beiden Flächen A 1 und A 2 begrenzen werden durch zwei Strecken verbunden und anschließend ausgeblendet. Literatur [1] W. Kuhn (Hrsg.); Handbuch der experimentellen Physik, Sekundarbereich II, Band 11: Astronomie - Astrophysik Kosmologie; AULIS VERLAG; 2011
Die Regiomontanus-Sonnenuhr
Die Regiomontanus-Sonnenuhr Von Günther Zivny Die Regiomontanus-Sonnenuhr gehört zur Gruppe der Höhensonnenuhren. Die Sonnenhöhe, also der Winkel zwischen Horizont und Sonne, ändert sich im aufe des Tages.
Mehr3. Koordinatensysteme, Zeit und Kalender
3.1 Erdumlaufbahn steininger@astro.univie.ac.at Folie 1 Ellipsen: a, b sind die großen, bzw. kleinen Halbachsen Exzentrizität e = f/a A = Aphel P = Perihel Folie 2 III.1 Exzentrizität der Erdumlaufbahn
Mehr3. Koordinatensysteme, Zeit und Kalender
3.1 Erdumlaufbahn steininger@astro.univie.ac.at Folie 1 Ellipsen: a, b sind die großen, bzw. kleinen Halbachsen Exzentrizität e = f/a A = Aphel P = Perihel Folie 2 Exzentrizität der Erdumlaufbahn = 0,0167
Mehr5 Sphärische Trigonometrie
$Id: sphaere.tex,v 1.17 016/07/1 16:3:40 hk Exp $ 5 Sphärische Trigonometrie 5.5 Geographische Koordinaten Wir beschäftigen uns gerade mit der Berechnung des Weges zwischen zwei in geographischen Koordinaten
Mehr5 Sphärische Trigonometrie
$Id: sphaere.tex,v 1.8 2015/07/09 15:09:47 hk Exp $ 5 Sphärische Trigonometrie 5.3 Geographische Koordinaten b γ a P α c β P 2 P 1 λ ϕ ϕ2 Längengrad λ und Breitengrad ϕ Abstand auf Großkreis Wir betrachten
MehrPlanetenschleifen mit Geogebra 1
Planetenschleifen Planetenschleifen mit Geogebra Entstehung der Planetenschleifen Nach dem dritten Kepler schen Gesetz stehen die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten im gleichen Verhältnis wie die
Mehr5 Sphärische Trigonometrie
$Id: sphaere.tex,v 1.25 2017/07/13 11:11:42 hk Exp $ 5 Sphärische Trigonometrie 5.3 Geographische Koordinaten N N b γ a P α c β P 2 P 1 λ ϕ ϕ2 Längengrad λ und Breitengrad ϕ Abstand auf Großkreis Wir betrachten
MehrRadialgeschwindigkeitsvariation bei Exoplaneten - dargestellt mit Geogebra 1
Form der Radialgeschwindigkeitskurve 1 Radialgeschwindigkeitsvariation bei Exoplaneten - dargestellt mit Geogebra 1 Exoplanetensuche mit der Radialgeschwindigkeitsmethode Die Radialgeschwindigkeit v r
MehrUnser Sonnensystem. Prof. Dr. Christina Birkenhake. 8. März
Unser Sonnensystem Prof. Dr. Christina Birkenhake christina@birkenhake.net http://christina.birkenhake.net 8. März 2010 Heliozentrisches Weltbild des Kopernikus Ellipsen überspringen Ellipsen und Planetenbahnen
MehrStation Trigonometrie des Fußballs - 3. Teil -
Station Trigonometrie des Fußballs - 3. Teil - Aufgabenblätter Liebe Schülerinnen und Schüler! In dieser Laborstation werdet ihr die Formeln der Trigonometrie nicht nur anwenden, sondern auch damit spielen
MehrBerechnung der Zeitgleichung
Berechnung der Zeitgleichung Um eine Sonnenuhr berechnen zu können, muss man zu jedem Zeitpunkt den infallswinkel der Sonne relativ zur Äquatorebene (= Deklination δ) sowie den Winkel, um den sich die
Mehr5 Sphärische Trigonometrie
$Id: sphaere.tex,v 1.18 216/7/15 18:27:28 hk Exp $ 5 Sphärische Trigonometrie 5.6 Berechnung der Tageslänge Wir beschäftigen uns gerade mit der Berechnung der Tageslänge. Wir betrachten momentan einen
MehrSIS Vortragsreihe. Astronomische Koordinatensysteme
SIS Vortragsreihe Astronomische Koordinatensysteme Das Himmelsgewölbe Zur Vereinfachung stellen wir uns das Himmelsgewölbe als hohle Kugel vor. Die Fix-Sterne sind an dieser Kugel befestigt oder einfach
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Kopiervorlagen Astrophysik und astronomische Beobachtungen
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Kopiervorlagen Astrophysik und astronomische Beobachtungen Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Inhaltsverzeichnis
MehrWarum ist der Winter kalt?
Warum ist der Winter kalt? didaktisches Material für Lehrkräfte zum Planetariumsprogramm Autoren Gerd Thiele und Peter Rahmfeld, Planetarium Cottbus Grafik Carolyn Mielke, carographic.de Seite 1 von 9
Mehrr 1 Abb. 1: Schlinge um Kreis im Abstand 1
Hans Walser, [20130119a] Schlinge um Kreis Anregung: R. S., Z. 1 Die Uralt-Aufgabe Um einen Kreis mit Radius r wird eine Schlinge im Abstand 1 gelegt (Abb. 1). Wie lang ist die Schlinge im Vergleich zum
MehrOrientierung am Himmel
Astronomie im Chiemgau e.v. www.astronomie-im-chiemgau.de Vortragsreihe Einführung in die Astronomie der VHS Haag i. Obb., Traunreut und Trostberg Orientierung am Himmel Himmelspole, Himmelsäquator und
MehrUnterrichtsprojekte Natur und Technik. Der Globus auf dem Schulhof, der begreifbar macht, warum es Sommer und Winter gibt
Unterrichtsprojekte Natur und Technik Vinnhorster Weg 2 30419 Hannover Telefon: 0511-168-47665/7 Fax: 0511-168-47352 E-mail: schulbiologiezentrum@hannover-stadt.de Internet: www.schulbiologiezentrum-hannover.de
MehrAstronomie mit einer Sonnenuhr
Astronomie mit einer Sonnenuhr Udo Backhaus, H Joachim Schlichting, Universität Osnabrück (aus: W Kuhn (Hrsg): Vorträge der Tagung der DPG 987 in Berlin, S 99) Einleitung Im Anschluss an den vorhergehenden
MehrGeometrische Grundlagen oder warum 1+1 gleich 23 ½ ergibt
Erde und Sonne Die Beziehungen zu unserer Lichtspenderin Geometrische Grundlagen oder warum 1+1 gleich 23 ½ ergibt Um die astronomische Geometrie zu vereinfachen, einigen wir uns zunächst auf ein Betrachtungsmodell
MehrAstronomische Koordinatensysteme
Übung für LA Physik Astronomische Koordinatensysteme Sergei A.Klioner Lohrmann-Observatorium, Technische Universität Dresden Kartesische und sphärische Koordinaten Kartesisches Koordinatensystem und sphärische
MehrErläuterungen zur Funktionsweise der Sonnenuhr
Erläuterungen zur Funktionsweise der Sonnenuhr Hans Huber 28. November 2016 Lieber Besucher, nehmen Sie sich bitte fünf Minuten Zeit. Vielleicht verändert dies Ihre Sicht auf die Zeit und unser damit verbundenes
MehrEine Sonnenuhr für den Hausgebrauch
Eine Sonnenuhr für den Hausgebrauch von F.Ostermann, Liebigstraße 13, 50859 Köln, e-mail: Ostermann-fritz@t-online.de Im Sommer 2007 sah ich auf dem Sonnenuhrenweg in Röttingen eine Polaruhr (Abb.1). Abb.1
MehrExtrasolare Planeten und ihre Zentralsterne
Extrasolare Planeten und ihre Zentralsterne Nachtrag Organisatorisches Da schlussendlich eine individuelle Benotung erfolgen muss, soll am Ende eine etwa einstündige Klausur über den Stoff der Vorlesung
MehrDoppler-Effekt und Bahngeschwindigkeit der Erde
Astronomisches Praktikum Aufgaben für eine Schlechtwetter-Astronomie U. Backhaus, Universität Duisburg-Essen Doppler-Effekt und Bahngeschwindigkeit der Erde 1 Einleitung Nimmt man im Laufe eines Jahres
MehrUnterwegs in der Welt
Bergedorfer Unterrichtsideen Friedhelm Heitmann Unterwegs in der Welt 5. 8. Klasse Materialien für den handlungsorientierten Erdkundeunterricht Friedhelm Heitmann Unterwegs in der Welt 2013 Persen Verlag,
Mehr2) Trage im Erdmittelpunkt an der zum HN zeigenden Drehachse den Winkel der geographischen Breite ab, hier für Schwäbisch Gmünd = 49
Bestimmung der Tageslänge und des Auf- und Untergangspunkts der Sonne zur Zeit der Sommersonnenwende mit Hilfe einer Konstruktion im Himmelskugelmodell. 1) Zeichne die Himmelskugel mit dem Mittelpunkt
MehrGewußt...? Kap. 1: Sonnenstand. ... wieviel Handspannen die Sonne im Winter mittags über dem Horizont steht?
Gewußt...? In diesem Dokument sind einige Besonderheiten im jahreszeitlichen und örtlichen Verlauf der Sonne zusammengestellt und aufgrund der astronomischen Zusammenhänge erklärt. Die entsprechenden Daten,
MehrAstronomie und Fotografie
Astronomie und Fotografie Ausgangspunkt: Wie erklärt man sich folgende Sternspuren-Aufnahmen? Aufnahmerichtung nach Westen: Foto 1 Aufnahmerichtung nach Norden: Foto 2 Einführung des Modells Himmelskugel
MehrBeobachtungen am Himmel. Manuel Erdin Gymnasium Liestal, 2010
Beobachtungen am Himmel Manuel Erdin Gymnasium Liestal, 2010 Grundsätze Alle am Himmel beobachtbaren Objekte befinden sich auf der Innenseite einer Kugel. Wir als Beobachter sind in Ruhe. Die Himmelskugel
MehrBerechnung und Messung der Sonnenscheindauer. auf einer Dachschrägen
Didaktik der Physik Frühjahrstagung Wuppertal 2015 Berechnung und Messung der Sonnenscheindauer auf beliebigen Dachschrägen Tran Ngoc Chat*, Adrian Weber* *Universität Siegen, Didaktik der Physik, Adolf-Reichwein-Straße
MehrÜbungen zur Einführung in die Astrophysik I. Musterlösung Blatt 2
Übungen zur Einführung in die Astrophysik I Musterlösung Blatt 2 Aufgabe 1(a) Das Gravitationspotential der Erde ist ein Zentralpotential. Es gilt somit: γ Mm r 2 = m v2 r wobei γ die Gravitationskonstante,
MehrThemen: Versuchsbeschreibungen, Optik 1 (Licht und Schatten)
Klasse 7 Physik Vorbereitung zur 1. Lernkontrolle im November 2018 Themen: Versuchsbeschreibungen, Optik 1 (Licht und Schatten) Checkliste Was ich alles können soll Ich kenne die wichtigen Teile / Abschnitte
MehrKlassenarbeit - Die Erde
Klassenarbeit - Die Erde 5. Klasse / Geografie Erdrotation; Erdbahn; Kontinente; Gradnetz; Karten; Polartag Aufgabe 1 Wie nennt man a) die Drehung der Erde um sich selbst und b) wie ihre Drehung um die
MehrBeobachtungsort Antarktis
Beobachtungsort Antarktis Verkehrte Welt der Sternhimmel für Beobachter auf der Südhalbkugel Beobachter auf der Südhalbkugel der Erde werden nicht nur mit einem fremdartigen Sternenhimmel, sondern auch
MehrKlassische Theoretische Physik II
SoSe 2019 Klassische Theoretische Physik II Vorlesung: Prof. Dr. K. Melnikov Übung: Dr. M. Jaquier, Dr. R. Rietkerk Übungsblatt 6 Ausgabe: 31.05 Abgabe: 07.06 @ 09:45 Uhr Besprechung: 11.06 Auf Lösungen
MehrFragen zu Kapitel III Seite 1 III
Fragen zu Kapitel III Seite 1 III Grundbegriffe der klassischen Mechanik Fragen 3.1 bis 3.8 Zur Beantwortung der Fragen benötigen Sie folgende Daten Masse der Erde 5,974 10 4 kg Erdradius 6371 km Erdbeschleunigung
MehrÜbungen zu Experimentalphysik 1 für MSE
Physik-Department LS für Funktionelle Materialien WS 2017/18 Übungen zu Experimentalphysik 1 für MSE Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Volker Körstgens, Dr. Neelima Paul, Sebastian Grott, Lucas Kreuzer,
MehrGrüß Gott zum öffentlichen Vortrag des THEMA:
Grüß Gott zum öffentlichen Vortrag des AiC* am Tag der Astronomie Astronomie im Chiemgau ev. * http://www.astronomie-im-chiemgau.de/ THEMA: THEMA: Über astronomische Zeitrechnung oder Warum am Himmel die
MehrTheoretische Physik I Mechanik Blatt 1
PD Dr. S. Mertens S. Falkner, S. Mingramm Theoretische Physik I Mechanik Blatt 1 WS 27/28 8. 1. 27 1. Parabelbahn. Ein Punkt bewege sich auf der Kurve, die durch die Gleichung y 2 = 4ax + 4a 2 a > beschrieben
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lernwerkstatt für die Klassen 5 bis 6: Die Sonne
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lernwerkstatt für die Klassen 5 bis 6: Die Sonne Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de SCHOOL-SCOUT
MehrComputational Astrophysics 1. Kapitel: Sonnensystem
Computational Astrophysics 1. Kapitel: Sonnensystem Wilhelm Kley Institut für Astronomie & Astrophysik Kepler Center for Astro and Particle Physics Sommersemester 2011 W. Kley: Computational Astrophysics
Mehr1. Grundlagen der ebenen Kinematik
Lage: Die Lage eines starren Körpers in der Ebene ist durch die Angabe von zwei Punkten A und P eindeutig festgelegt. Die Lage eines beliebigen Punktes P wird durch Polarkoordinaten bezüglich des Bezugspunktes
MehrProjekt. Sonnenuhr. R.Schorpp. Version
Projekt Sonnenuhr Version 1. - 1-12.1.9 1 INHALTVERZEICHNIS 1 Inhaltverzeichnis...2 1.1 Versionsverwaltung...2 2 Thema...3 2.1 Pflichtenheft...3 3 Astronomische Hintergründe...4 3.1 Nummer des Tages im
MehrMaße des Modellmondes Radius Modellmond Abstand Modellmond-Modellsonne
Rechnungen zuofi-box Im Folgenden finden Sie die Herleitung und Berechnung zum Abschnitt Die SoFi-Box symbolisch aus dem Artikel Die SoFi-Box Ein Modellexperiment zum fächerverbindenden Unterricht von
MehrDefinition der Winkelfunktionen*
Definition der Winkelfunktionen* Aufgabennummer: 1_344 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ Aufgabenformat: Multiple Choice ( aus 5) Grundkompetenz: AG 4.1 Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck
Mehr7.6. Prüfungsaufgaben zu Normalenformen
7.6. Prüfungsaufgaben zu Normalenformen Aufgabe () Gegeben sind die Gerade g: x a + r u mit r R und die Ebene E: ( x p ) n. a) Welche geometrische Bedeutung haben die Vektoren a und u bzw. p und n? Veranschaulichen
MehrJahreszeiten Gymnasien für Erwachsene - Haller 1
Jahreszeiten 30.11.2007 Gymnasien für Erwachsene - Haller 1 Kinderlieder "Es war eine Mutter. Die hatte vier Kinder: den Frühling, den Sommer, den Herbst und den Winter." "Der Frühling bringt Blumen, der
MehrPrüfungsthemen im Fach Astronomie (Übung)
Prüfungsthemen im Fach Astronomie (Übung) 1.1. Vergleichen Sie das Horizontsystem mit dem Äquatorialsystem mit der Sternkarte und dem vorliegenden Himmelsglobus! Erklären Sie dabei auch die Begriffe Himmelsäquator
MehrDoppelplanet Erde Mond. Auswirkungen der Bahnform der Erde und der Erde-Mond-Wechselwirkungen auf den solaren Energieeintrag des Planeten Erde
Doppelplanet Erde Mond Auswirkungen der Bahnform der Erde und der Erde-Mond-Wechselwirkungen auf den solaren Energieeintrag des Planeten Erde Die Erde befindet sich quasi im Wärmebad des Strahlungsfeldes
MehrKontaktzeitmessungen beim Venustransit und die Ableitung der Sonnenentfernung
Kontaktzeitmessungen beim Venustransit und die Ableitung der Sonnenentfernung Udo Backhaus 14. Dezember 2004 1 Prinzip Die Messung der Astronomischen Einheit durch Kontaktzeitmessungen beim Venustransit
MehrHTL Steyr KAUSTIK Seite 1 von 11. Kaustik. Winkelfunktionen, Einheitskreis, Summensätze, Grenzübergänge (LIMES), Parameterdarstellung einer Funktion
HTL Steyr KAUSTIK Seite von Nietrost Bernhard, Kaustik bernhard.nietrost@htl-steyr.ac.at Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Winkelfunktionen, Einheitskreis, Summensätze, Grenzübergänge (LIMES,
MehrE1 Mechanik WS 2017 / 2018 Lösungen zu Übungsblatt 5
Ludwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik E1 Mechanik WS 017 / 018 Lösungen zu Übungsblatt 5 Prof. Dr. Hermann Gaub, Dr. Martin Benoit und Dr. Res Jöhr Verständnisfragen ( i.) Sie drehen
MehrWann ist Frühlingsfest?
Wann ist Frühlingsfest? Erich Hartmann 22. Februar 2006 TU Darmstadt, Fachbereich Mathematik Schlossgartenstr. 7, D-64289 Darmstadt, Germany e-mail: ehartmann@mathematik.tu-darmstadt.de Das Frühlingsfest
MehrErdbahn, Erdrotation, Jahreszeiten und die Sonneneinstrahlung
Erdbahn, Erdrotation, Jahreszeiten und die Sonneneinstrahlung Franz Embacher Fakultät für Physik der Universität Wien Didaktik der Astronomie, Sommersemester 009 http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/lehre/didaktikastronomie/ss009/
MehrLösung III Veröentlicht:
1 Projektil Bewegung Lösung Ein Ball wird von dem Dach eines Gebäudes von 80 m mit einem Winkel von 80 zur Horizontalen und mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 40 m/ s getreten. Sei diese Anfangsposition
Mehrx 1 x 2 a) Erläutern Sie den prinzipiellen Weg, wie man den Standort der Person aus den gegebenen Daten berechnen kann.
Lineare Algebra / Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgabe 5: GPS Eine Person bestimmt ihre Position auf der Erdoberfläche mit Hilfe eines GPS-Gerätes. Dieser Vorgang soll in dieser Aufgabe prinzipiell
MehrDrei Flugzeuge unterwegs
Anwendungsaufgaben: R. 3. 1 Drei Flugzeuge unterwegs Um die Bewegungen dreier Flugzeuge zu analysieren, wird ein räumliches kartesisches Koordinatensystem gewählt, das an die Navigation auf bzw. über der
MehrAstronomie. Vorlesung HS 2015 (16. Sept. 16. Dez. 2015) ETH Zürich, Mi 10-12, ETH HG E5,
Astronomie Prof. Dr. H.M. Schmid, Institut für Astronomie, ETH Zürich Prof. Dr. W. Schmutz, Physikalisch-Meteorolgisches Observatorium, World Radiation Center, Davos Vorlesung HS 2015 (16. Sept. 16. Dez.
MehrUnterschied Wetter und Klima Info für Lehrpersonen
Info für Lehrpersonen Arbeitsauftrag SuS sammeln in Gruppen oder in der Halbklasse Ideen und Vermutungen zur Frage: «Was ist der Unterschied zwischen Wetter und Klima»? Die Begriffe werden von der LP eingesammelt
MehrÜbungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 7 vom Abgabe:
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 03 Blatt 7 vom 0.06.3 Abgabe: 7.06.3 Aufgabe 9 3 Punkte Keplers 3. Gesetz Das 3. Keplersche Gesetz für die Planetenbewegung besagt, dass das
MehrMathematische Probleme, SS 2013 Donnerstag $Id: quadratisch.tex,v /08/12 09:49:46 hk Exp $ c a b = 1 3. tan(2φ) =
Mathematische Probleme SS 13 Donnerstag 136 $Id: quadratischtexv 18 13/08/1 09:49:46 hk Exp $ 4 Kegelschnitte 41 Quadratische Gleichungen Nachdem wir in der letzten Sitzung die Hauptachsentransformation
MehrPP Physikalisches Pendel
PP Physikalisches Pendel Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Ungedämpftes physikalisches Pendel.......... 2 2.2 Dämpfung
MehrZum Prüfungsteil Astronomische Grundkenntnisse in den schriftlichen Prüfungen zum Sporthochseeschiffer
Zum Prüfungsteil Astronomische Grundkenntnisse in den schriftlichen Prüfungen zum Sporthochseeschiffer Segelschule Well Sailing Gaußstraße 15 22765 Hamburg www.well-sailing.de Tel +49 40 43189070 info@well-sailing.de
MehrPhysik I Musterlösung 2
Physik I Musterlösung 2 FS 08 Prof. R. Hahnloser Aufgabe 2.1 Flugzeug im Wind Ein Flugzeug fliegt nach Norden und zwar so dass es sich zu jedem Zeitpunkt genau über einer Autobahn befindet welche in Richtung
MehrKlassenarbeit - Die Erde
Klassenarbeit - Die Erde Erdrotation; Gradnetz; Erdbahn; Jahreszeiten; Oberflächenformen; Vegetationsgebiete 5. Klasse / Geografie Aufgabe 1 Erläutere die Erdrotation und den damit entstehenden Effekt.
MehrBlatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag
Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik T) im SoSe 20 Blatt 0. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Aufgabe 0.. Hamilton-Formalismus
MehrEinleitung 2. 1 Koordinatensysteme 2. 2 Lineare Abbildungen 4. 3 Literaturverzeichnis 7
Sonja Hunscha - Koordinatensysteme 1 Inhalt Einleitung 2 1 Koordinatensysteme 2 1.1 Kartesisches Koordinatensystem 2 1.2 Polarkoordinaten 3 1.3 Zusammenhang zwischen kartesischen und Polarkoordinaten 3
MehrDie tatsächlichen Größen- und Abstandsverhältnisse von Sonne, Erde und Mond bildet das Tellurium aus Platzgründen nicht ab.
Tellurium Me08/17 Tellus (lateinisch Erde ) ist in der römischen Mythologie die Gottheit der mütterlichen Erde, daher auch oft Terra Mater genannt, und entspricht der griechischen Gaia. (Wikipedia) Das
MehrUnterrichtsreihe zur Parabel
Unterrichtsreihe zur Parabel Übersicht: 1. Einstieg: Satellitenschüssel. Konstruktion einer Parabel mit Leitgerade und Brennpunkt 3. Beschreibung dieser Punktmenge 4. Konstruktion von Tangenten 5. Beweis
MehrSphärische Astronomie
Sphärische Astronomie 2 Inhaltsverzeichnis 2.1 Koordinatensysteme... 6 2.2 Die Zeit... 12 2.3 Sternpositionen... 18 2.4 Orts- und Zeitbestimmung... 29 2.5 Aufgaben... 32 Zur Untersuchung der Verteilung
MehrDer Regenbogen: Mathematische Überlegungen
Jörg Priewasser Andreas Müller Der Regenbogen: Mathematische Überlegungen Text: Andreas Müller. Voraussetzungen Zur Vereinfachung des Modells werden einige Annahmen gemacht, die zwar nicht alle korrekt
MehrSchwierigkeitsgrad Projekt 2 Der wahre Mittag Mittelstufe
Schwierigkeitsgrad Projekt 2 Der wahre Mittag Mittelstufe - GERÄTE ein Solarscope ein Lot eine Uhr mit Sekundenanzeige ein Messschirm. Dieses Experiment kann in einem nach Süden gerichteten Raum oder an
MehrMathematisches zur Sonnenreflexionsuhr
Mathematisches zur Sonnenreflexionsuhr Hellmuth Stachel stachel@dmg.tuwien.ac.at http://www.geometrie.tuwien.ac.at/stachel Zur Präsentation des Buches F. Mayrhofer, G. Liechtenstein (Hrsg.): Die Sonnenreflexionsuhr
MehrMessung der Astronomischen Einheit durch Spektroskopie der Sonne
Astronomisches Praktikum Aufgaben für eine Schlechtwetter-Astronomie U. Backhaus, Universität Duisburg-Essen Messung der Astronomischen Einheit durch Spektroskopie der Sonne (mit Lösungen) 1 Einleitung
Mehr1.1. Geradengleichung aus Steigung und y-achsenabschnitt
Version vom 4. Januar 2007 Gleichungen von Geraden in der Ebene 1999 Peter Senn * 1.1. Geradengleichung aus Steigung und y-achsenabschnitt In dieser Form lautet die Gleichung der Geraden wie folgt: g:
MehrTheoretische Physik I: Lösungen Blatt Michael Czopnik
Theoretische Physik I: Lösungen Blatt 2 15.10.2012 Michael Czopnik Aufgabe 1: Scheinkräfte Nutze Zylinderkoordinaten: x = r cos ϕ y = r sin ϕ z = z Zweimaliges differenzieren ergibt: ẍ = r cos ϕ 2ṙ ϕ sin
MehrDer Ursprung des Universums oder warum es nachts dunkel wird
2 Der Ursprung des Universums oder warum es nachts dunkel wird In diesem Abschnitt beschreiben wir einige grundlegende Beobachtungen: Was sieht man am Himmel mit bloßem Auge, was waren die Anfänge der
MehrBerechnungen am rechtwinkligen Dreieck Der Einheitskreis. VI Trigonometrie. Propädeutikum Holger Wuschke. 21. September 2018
Propädeutikum 018 1. September 018 Denition Trigonometrie Die Trigonometrie beschäftigt sich mit dem Messen (µɛτ ρoν) von dreiseitigen (τ ρίγωνo) Objekten. Zunächst gilt in Dreiecken: A = 1 g h Abbildung:
MehrDer Flaschenglobus ein Freihandplanetarium Olaf Fischer Erfahrungen in der Arbeit mit dem Flaschenglobus belegen, dass die Grundlagen der sphärischen
Der Flaschenglobus ein Freihandplanetarium Olaf Fischer Erfahrungen in der Arbeit mit dem Flaschenglobus belegen, dass die Grundlagen der sphärischen Astronomie für Schüler durchaus kurzweilig und gut
MehrProjekt der Klasse 4l MN Frühlingssemester 2008
Projekt der Klasse 4l MN Frühlingssemester 2008 Alexander Mikos Cedric Bergande Dario Goglio Konrad Marthaler Marc Inhelder Olivier Kastenhofer Stefan Kettner Leitung: Jan-Peter Trepp Seite 2 von 13 Inhaltsverzeichnis
MehrETH-Aufnahmeprüfung Herbst Physik U 1. Aufgabe 1 [4 pt + 4 pt]: zwei unabhängige Teilaufgaben
ETH-Aufnahmeprüfung Herbst 2015 Physik Aufgabe 1 [4 pt + 4 pt]: zwei unabhängige Teilaufgaben U 1 V a) Betrachten Sie den angegebenen Stromkreis: berechnen Sie die Werte, die von den Messgeräten (Ampere-
MehrExperimentalphysik I: Mechanik
Ferienkurs Experimentalphysik I: Mechanik Wintersemester 15/16 Übung 1 - Lösung Technische Universität München 1 Fakultät für Physik 1 Stein fällt in Brunnen Ein Stein fällt in einen Brunnen. Seine Anfangsgeschwindigkeit
MehrWo finde ich die Planeten?
Das Sonnensystem Wo finde ich die Planeten in einer Sternkarte? Tabellen mit Koordinatenangaben für alle Planeten Wo finde ich die Planeten? Ephemeridentabellen für alle Planeten bis ins Jahr 2030 Diese
MehrKleines Klassen-Planetarium
Kleines Klassen-Planetarium Prof. Dr. Christina Birkenhake http://www.thuisbrunn65.de/ 23. März 2015 Unser Sonnensystem Sonne Merkur Venus Erde Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Seit 24. Aug. 2006 ist
MehrSolution V Published:
1 Reibungskraft I Ein 25kg schwerer Block ist zunächst auf einer horizontalen Fläche in Ruhe. Es ist eine horizontale Kraft von 75 N nötig um den Block in Bewegung zu setzten, danach ist eine horizontale
MehrÜbungsblatt 1 Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013
Übungsblatt 1 Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013 Gegeben ist eine GRIN-Linse oder Glasaser) mit olgender Brechzahlverteilung: 2 2 n x, y, z n0 n1 x y Die Einheiten der Konstanten bzw. n 1 sind
MehrAufgabe 1 Erstelle mit Hilfe von GEOGEBRA ein dynamisches Geometrie-Programm, das die Mittelsenkrechte
AB Mathematik Experimentieren mit GeoGebra Merke Alle folgenden Aufgaben sind mit dem Programm GEOGEBRA auszuführen! Eine ausführliche Einführung in die Bedienung des Programmes erfolgt im Unterricht.
MehrMathematik II: Übungsblatt 01: Lösungen
N.Mahnke Mathematik II: Übungsblatt 01: Lösungen Verständnisfragen: 1. Was versteht man unter einer parametrisierten ebenen Kurve? Eine parametrisierte ebene Kurve ist eine auf dem offenen Intervall ]t
MehrEinführung in die Astronomie
Einführung in die Astronomie Teil 1 Peter H. Hauschildt yeti@hs.uni-hamburg.de Hamburger Sternwarte Gojenbergsweg 112 21029 Hamburg part1.tex Einführung in die Astronomie Peter H. Hauschildt 21/10/2014
MehrVektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen
Vektorrechnung in der Physik und Drehbewegungen 26. November 2008 Vektoren Vektoren sind bestimmt durch a) Betrag und b) Richtung Beispiel Darstellung in 3 Dimensionen: x k = y z Vektor in kartesischen
MehrVon Newton über Hamilton zu Kepler
Von Newton über Hamilton zu Kepler Eine Variante von Ein Newton ergibt 3 Kepler, basierend auf einer Arbeit von Erich Ch. Wittman und den bis jetzt publizierten Beiträgen von Kepler_0x.pdf. 1. Bahnen in
MehrTheoretische Mechanik
Prof. Dr. R. Ketzmerick/Dr. R. Schumann Technische Universität Dresden Institut für Theoretische Physik Sommersemester 2008 Theoretische Mechanik 9. Übung 9.1 d alembertsches Prinzip: Flaschenzug Wir betrachten
MehrMusterlösung zu den Übungen zur Vorlesung Mathematik für Physiker II. x 2
Musterlösung zu den Übungen zur Vorlesung Mathematik für Physiker II Wiederholungsblatt: Analysis Sommersemester 2011 W. Werner, F. Springer erstellt von: Max Brinkmann Aufgabe 1: Untersuchen Sie, ob die
MehrKlimawandel. Schiller-Gymnasium Hof Manuel Friedrich StR. Klimawandel. Holozän - Atlantikum Manuel Friedrich -
Holozän - Atlantikum 5 Millionen Jahre 65 Millionen Jahre Ozonloch Verschiedene Proxy-Daten Kaltzeiten Ozonloch Messmethoden Delta-18-O-Methode wie die Ausbreitung der Eismassen gemessen werden kann -
MehrGrundlagen der Physik 1 Lösung zu Übungsblatt 2
Grundlagen der Physik Lösung zu Übungsblatt 2 Daniel Weiss 23. Oktober 29 Aufgabe Angaben: v F = 4 km h α = 58 β = 95 v W = 54 km h Abbildung : Skizze zu Aufgabe a Wie aus Abbildung leicht ersichtlich
MehrExperimentelle Astrophysik
Experimentelle Astrophysik Bachelor Freiwillige Veranstaltung Lehramt Wahlmodul Master in Kombination mit anderer 2 SWS Veranstaltung Experimentelle Astrophysik, 2 SWS, (4 Cr) 1. Vorlesung Montag 24. April
MehrKoordinatentransformationen
Koordinatentransformationen 2 Bis jetzt haben wir gelernt, die Bahnparameter und eine Anzahl von Kenngrößen, welche die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne beschreiben, zu berechnen. Wir kennen neben
Mehrd) Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene ist.
Aufgabe M8B1 Gegeben sind die unkte 1 4, 6 1 1 und 1. a) Weisen Sie nach, dass der unkt auf der Geraden durch die unkte und, nicht aber auf der Strecke liegt. b) Auf der Strecke gibt es einen unkt, der
Mehr