1.4. Aufgaben zur Dynamik

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1 .4. Aufgaben zu Dynaik Aufgabe :. Newtonsches Axio a) Welche Kaft benötigt an, u einen kg schween Köpe in 3 Sekunden on 0 auf /s zu beschleunigen? b) Wie schnell wid ein,5 t schwees Auto nach 0 Sekunden, wenn seine Reifen jede Sekunde eine Kaft on kn auf die Staße übetagen? c) Welche Kaft wikt auf ein t schwees ahzeug, das it 54 k/h auf einen Bückenpfeile pallt und dabei in 0, s zu Stillstand kot? d) Wie schwe ist ein Köpe, de duch eine konstante Kaft on 0 N gleichäßig aus de Ruhe heaus beschleunigt wid und dabei in 0 Sekunden eine Stecke on 00 zuücklegt? Aufgabe : Newtonsche Axioe In eine Aufzug wiken auf eine 70 kg schwee Peson die Gewichtskaft Peson steht. Welchen Betag hat, wenn de Aufzug a) stillsteht b) it /s nach oben beschleunigt c) it /s nach unten beschleunigt d) fei fällt? Aufgabe 3: Newtonsche Axioe Die beiden duch einen aden ebundenen Gewichte echts weden it 0 N nach oben gezogen. Beechne die Beschleunigung und die adenkäfte i obeen und i unteen aden. G und die Kaft des Bodens, auf de die 6 kg 4 kg 0 N Aufgabe 4: Newtonsche Axioe Beechne jeweils die Beschleunigung de beiden eibungsfei gelageten und übe eine Schnu auf eine ebenfalls eibungsfeien Rolle ebundenen Köpe, wenn sie sich unte de Einfluss de Gaitationskaft anfangen zu bewegen. 5 kg a) 5 kg b) 5 kg 5 kg Aufgabe 5: Schiefe Ebene Auf de einen Ende eines langen Bettes liegt ein Holzklotz it Hafteibungszahl μ HR = 0,8 und Gleiteibungszahl μ GR = 0,6. Wie hoch kann an das Bett auf de Seite anheben, bis de Klotz ins Rutschen geät und wie schnell ist e dann a unteen Ende? Aufgabe 6: Schiefe Ebene (6) Die beiden echts abgebildeten Köpe sind it eine Seil übe eine feste Rolle iteinande ebunden. De echte Köpe sitzt it de Gleiteibungszahl μ = 0,3 auf de u = 30 geneigten Ebene und ist fünfal so schwe wie de linke. Beechne die Beschleunigung, it de sich de echte Köpe nach unten bewegt. x Aufgabe 7: Besweg a) Wie lang ist de Besweg bei eine Geschwindigkeit on 6 k/h, eine Reaktionszeit on eine Sekunde und eine Hafteibungszahl μ HR = 0,5? Zeichne eine -t-diaga. b) Wie schnell daf ein Zug fahen, wenn de Gleiteibungskoeffizient μ GR = 0,06 betägt und eine Besstecke on höchstens 500 ogeschieben ist? Aufgabe 8: Beschleunigung und Inetialsystee Ein 40 t schwees lugzeug it eine Statgeschwindigkeit on 6 k/h soll on de 00 langen Katapult eines lugzeugtäges abfliegen. Das iesige Schiff deht dazu jedes Mal zusaen it allen Begleitschiffen in den 36 k/h schnellen Wind und beschleunigt auf 54 k/h, u zusätzlichen Auftieb zu ezeugen. a) Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit nun übe de lugdeck? b) Welche Geschwindigkeit uss das lugzeug elati zu lugdeck eeichen? c) Wie goß ist die notwendige Beschleunigung auf de Katapult? d) Welche Kaft uss das Vodead des lugzeuges übetagen, an de de Katapultschlitten festgehakt ist?

2 Aufgabe 9: Newtonsche Axioe und Inetialsystee Ein 50 kg schwee Junge sitzt in eine 00 t schween Tiebwagen, de bei Einfahen in den Bahnhof it /s ezöget. Zeichne die folgenden Kaftpfeile it Betag und Richtung in die Skizzen ein. a) Die Kaft T S, die de Tiebwagen auf die Schiene ausübt. b) Die Kaft S T, die die Schiene auf den Tiebwagen ausübt. c) Die Kaft T J, die de Tiebwagen auf den Jungen ausübt. d) Die Kaft J T, die de Junge auf den Tiebwagen ausübt. e) Welche Beschleunigung efäht de Junge in Bezug auf das Syste des Tiebwagens? f) Welche Beschleunigung efäht de Junge in Bezug auf das Syste de Schienen? Aufgabe 0: Newtonsche Axioe und Inetialsystee Dackel Waldea it seine Kapfgewicht on 4 kg steht nichtsahnend in eine it konstante Geschwindigkeit geadeaus fahenden 00 t schween Bahnwagen, als diese plötzlich übe eine Weiche fäht und it eine Beschleunigung on /s que zu ahtichtung das Gleis wechselt. Zeichne die folgenden Kaftpfeile it Betag und Richtung in die Skizzen ein. a) Die Kaft W S, die de Wagen auf die Schiene ausübt. b) Die Kaft S W, die die Schiene auf den Wagen ausübt. c) Die Kaft W D, die de Wagen auf den Dackel ausübt. d) Die Kaft D W, die de Dackel auf den Wagen ausübt. e) Welche Beschleunigung efäht de Dackel in Bezug auf das Syste des Wagens? f) Welche Beschleunigung efäht de Dackel in Bezug auf das Syste de Schiene? Aufgabe : Kineatik de gleichföigen Keisbewegung a) Beechne die Winkelgeschwindigkeit ω und die Geschwindigkeit de Rotospitzen eines Windades it eine Rotoduchesse on 60, welches zwei Sekunden fü eine Udehung baucht. b) Mit welche Winkelgeschwindigkeit und it welche equenz deht sich das 7 c goße Rad eines 4 k/h schnellen Radfahes? c) Beechne die equenz f sowie die Winkelgeschwindigkeit ω de Edkugel bei ihe Dehung u sich selbst und die Geschwindigkeit eines Objektes a Äquato i Bezug zu Edittelpunkt, wenn de Edadius 6370 k betägt. d) Beechne die equenz f sowie die Winkelgeschwindigkeit ω de Edkugel bei ihe Dehung u die Sonne und die Geschwindigkeit des Edittelpunktes i Bezug zu Sonne, wenn de Abstand zu Sonne 50 Mio k betägt und ein Jah 356,5 Tage dauet. Aufgabe : Kineatik de gleichföigen Keisbewegung De Helldie auf eine Jahakt besteht aus eine 0 goßen waagecht gelageten Scheibe, die sich it 5 p (ounds pe inute = Udehungen po Minute) on oben aus gesehen gegen den Uhzeigesinn deht. Die Besuche stehen in zylindeföigen Käfigen it 4 Duchesse, welche zunächst auf de goßen Scheibe still stehen. a) Bestie die Moentangeschwindigkeit eines Besuches, de sich auf den Positionen 4 a Käfigzau befindet (siehe echts). b) Nun beginnt de Käfig, sich it 30 p it de Uhzeigesinn dehen. Bestie eneut die Moentangeschwindigkeiten an den Positionen - 4. Aufgabe 3: Zentipetalkaft und Zentifugalkaft Jesse bingt das Kaussell so weit auf Touen, dass es sich alle Sekunden u sich selbe deht. Lisa wiegt kg und ih Schwepunkt ist on de Dehachse entfent. a) Mit welche Kaft uss sie sich festhalten? b) Ekläe den Unteschied zwischen Zentipetalkaft und Zentifugalkaft it Hilfe des Begiffes des Inetialsystes. 3

3 Aufgabe 4: Zentipetalkaft und adenkaft Ein kg schwee Köpe wid an eine aden u eine etikale Achse auf eine Ulaufbahn it de Radius = 50 c heugeschleudet. In 0 Sekunden füht de Köpe 8 Uläufe aus. a) Beechne den Betag de efodelichen Zentipetalkaft z. b) Beechne den Betag de adenkaft. c) Beechne den Winkel, den de aden it de Hoizontalen einschließt. Achse Aufgabe 5: Zentipetalkaft und adenkaft Ein Köpe wid wie in Aufgabe 4 an eine 60 c langen aden u eine senkechte Achse geschleudet, so dass e alle zwei Sekunden dei Uläufe ausfüht. Beechne den Neigungswinkel des adens zu Hoizontalen und den Radius de Ulaufbahn. Aufgabe 6: Enegieehaltung bei de Keisbewegung Eine Metallkugel wid an eine 80 c langen aden auf eine Keis in eine etikalen Ebene heugeschleudet. a) Wie hoch uss die Geschwindigkeit 0 a obesten Bahnpunkt indestens sein, dait de aden sich geade nicht eh spannt? b) Welche Geschwindigkeit u uss die Kugel i untesten Bahnpunkt haben, dait die adenkaft das ünffache de Gewichtskaft de Kugel betägt? c) Welche Geschwindigkeit u hat die Kugel a untesten Bahnpunkt, wenn sie sich nu unte de Einfluss de Schweebeschleunigung g 0 /s weitebewegt? d) Wie goß ist das Vehältnis de adenkaft zu Gewichtskaft i all c)? Aufgabe 7: Reibungskaft bei de Keisbewegung Mit wie ielen k/h daf an auf eine Staße it Hafteibungskoeffizient μ = 0,4 in eine Kue it de Radius = 00 fahen? Rechne it g = 0 /s. Aufgabe 8: Kuenneigung a) Welche Kuenneigung uss eine fü 44 k/h ausgelegte Eisenbahnstecke it Küungsadius = 000 haben, wenn die Passagiee keine Zentifugalkaft que zu ahtichtung epfinden sollen? Veollständige und beschifte die Skizze; echne it g = 0 N/kg. b) U wie iele c uss das Außengleis höhe liegen als das Innengleis, wenn es die Noalspuweite nach Geoge Stephenson (Stockton-Dalington 830) on 4 uß 8,5 Zoll =,435 haben soll? Aufgabe 9: Reibungskaft bei de Keisbewegung Bei eine Motoadshow fäht ein Steilwandfahe auf de Innenseite eines etikalen Zylindes it de Radius 5 i Keis heu. a) Wie schnell uss e indestens fahen, wenn de Reibungskoeffizient zwischen Reifen und Wand μ = 0,6 betägt? b) In welche Winkel ist e dann zu etikalen Wand geneigt? Rechne it g = 0 /s. Aufgabe 0: Coioliskaft Anna hat auf de Spielplatz eine Dehscheibe entdeckt und geht nun on de Dehachse entfent it 3,6 k/h i Keis. Da sich die Dehscheibe unte ih abe in die Gegenichtung deht, titt sie on außen gesehen auf de Stelle. Mit welche Winkelgeschwindigkeit deht sich die Scheibe? Anna will aufhöen und zu on de Dehachse entfenten Rand gehen. Auf welche Geschwindigkeit uss sie jetzt beschleunigen? Abe je eh sie beschleunigt, desto schnelle wid auch die Scheibe. Hilfe! Kannst du das it eine einfachen physikalischen Begiff ekläen? Denke an einen leichten fahenden Wagen (Skateboad), on de an gegen die ahtichtung heunte spingen will. Aufgabe : Coioliskaft Eine Regenwolke zieht it 36 k/h in 5 k Höhe auf 60 Gad nödliche Beite nach Süden. De Edadius ist 6370 k. a) Mit welche Geschwindigkeit bewegt sich die Wolke senkecht zu Dehachse de Ede? b) In welche Richtung und it welche Beschleunigung wid die Wolke infolge de Eddehung abgelenkt? c) U wie iel Gad hat sich die Bewegungsichtung de Wolke nach zwei Stunden geändet? 3

4 Aufgabe :. Newtonsches Axio a) a = t = 0,6 /s = a = 0,6 kn b) a = =, 3 /s = a t = 3, 3 /s = 48 k/h.4. Lösungen zu den Aufgaben zu Dynaik c) a = t = 50 /s = a = 300 kn d) Aus x = x at egibt sich ist a = = t s = a = 0 kg. Aufgabe : Newtonsche Axioe a) 700 N b) 740 N c) 560 N d) 0 N Aufgabe 3: Newtonsche Axioe a = = /s it oben = 0 N und unten = a = 8 N Aufgabe 4: Newtonsche Axioe G g a) a = = =,5 /s. b) a = G ( )g = 5 /s. = Aufgabe 5: Schiefe Ebene De Klotz fängt unte de Einfluss de Gaitationskaft G = g an zu utschen, wenn de Betag de Hangabtiebskaft H = sin() G gleich de Betag de Hafteibungskaft HR = μ HR N = μ HR cos() G. wid: H = HR sin() G = μ HR cos() G = tan (μ HR ) 38,7. In de Augenblick, in de sich de Klotz o Bett löst, einget sich die Reibungskaft duch Übegang zu Gleiteibungskaft GR = μ GR N und kann die Hangabtiebskaft nun nicht eh kopensieen: Duch die esultieende Kaft H GR kot de Klotz plötzlich ins Rutschen. H GR sin( ) g GR.cos( ) g Die Beschleunigung ist dann a = = Aus x = at und = a t folgt die Endgeschwindigkeit = x a,77 /s. = [sin() μ GR cos()] g,55 /s. x Aufgabe 6: Schiefe Ebene H R G = ( + ) a () sin() g μ cos() g g = ( + ) a () sin( ) g g cos( ) g a = 5sin( ) 5cos( ) g = 6 0,33 /s () N = cos() g G = g R = μ N H = sin() G G = g 4

5 Aufgabe 7: Besweg a) I Velauf de Schecksekunde weden zunächst x = t = 35 zuückgelegt. R Die anschließende Vezögeung ist a = = g HR = 5 /s. Die Beszeit ist t = a 7 s und de estliche Besweg x = at =,5. Insgesat weden x + x = 58,5 bis zu Hindenis zuückgelegt. GR b) Die axiale Vezögeung ist a = = μ GR g = 0,6 /s. Aus x = at und = a t egibt sich die axiale Geschwindigkeit = 35 in /s 35 x a 4,5 /s 88, k/h = 35 5 t,5 7 t in s Aufgabe 8: Beschleunigung und Inetialsystee a) Die Windgeschwindigkeit ist 54 k/h + 36 k/h = 90 k/h = 5 /s b) Die zusätzlich efodeliche Geschwindigkeit des Katapultschlittens ist Δ = 6 k/h 90 k/h = 6 k/h = 35 /s c) Aus x = at und = a t egibt sich a = x = 6,5 s d) = a = 45 kn Aufgabe 9: Newtonsche Axioe und Inetialsystee a) - d): siehe Skizze. e) In Bezug auf das Auto ist a = 0, obwohl de Tiebwagen eine Kaft on T J= 0,5 kn auf den Mann ausübt. Die Gegenkaft J T = 0,5 kn ist eine Scheinkaft, die aus de Beschleunigung des gesaten Systes (Junge + Tiebwagen) in Bezug auf die Schiene heüht. I Syste Tiebwagen hescht statisches Gleichgewicht und de Junge bleibt in Ruhe: J T+ T J = 0 und a J = 0. f) I Syste Schiene hescht kein statisches Gleichgewicht und de Junge wid geeinsa it de Tiebwagen abgebest: /s und T J = Junge a Junge = 0,5 kn a Junge = = +0,5 kn = 0,5 kn = 00 kn = +00 kn Aufgabe 0: Newtonsche Axioe und Inetialsystee a) - d): siehe Skizze. g) In Bezug auf den Wagen ist a = 0, obwohl de Wagen eine Kaft on W D= 4 N auf den Dackel ausübt, u ihn it in die Kue zu nehen. Die Gegenkaft W D = 4 N ist eine Scheinkaft, die aus de Beschleunigung des gesaten Systes (Dackel + Wagen) que zu ahtichtung in Bezug auf die Schiene heüht. I Syste Wagen hescht statisches Gleichgewicht und de Dackel bleibt in Ruhe: W D+ W D = 0 und a D = 0. h) I Syste Schiene hescht kein statisches Gleichgewicht und de Dackel wid geeinsa it de Wagen bezogen auf die ahtichtung nach links beschleunigt: a D = /s und W D = Dackel a Dackel = 4 N = 4 N = 4 N = 00 kn = 00 kn Aufgabe : Kineatik de gleichföigen Keisbewegung a) f = 0,5 s ; ω = π f = π ad/s und = ω = 30π /s 94, /s 340 k/h b) ω = 8,5 ad und f = s,9 s. c) f = d) f = s = 365, s ; ω = πf = 4300 s = ad s und = ω 463 s s ; ω = πf = ad s 667 k h und = ω 9,8 k s 5

6 Aufgabe : Kineatik de gleichföigen Keisbewegung 5 Udehungen a) Die Scheibe deht sich it f Scheibe = = ad 60 Sekunden 4 s bzw. ω Scheibe = πf = s. Die Geschwindigkeitsbetäge i otsfesten Syste sind S = ω Scheibe 3 =,5π s, S = 4S = ω Scheibe 5 =,5π s und 3S = ω Scheibe 7 = 3,5π s. b) De Käfig deht sich it f Käfig = 30 Udehungen 60 Sekunden = + s bzw. ω Käfig = πf = π ad s. Die Geschwindigkeitsbetäge i Syste de Scheibe sind K = 3K = K = 4K = ω Käfig = π s. Die Geschwindigkeiten de Besuche an den ie Stellen des Käfigs weden jeweils ektoiell aus den Anteilen de Scheibe und des Käfigs an diesen Oten addiet.: innen = Scheibe 3 + Käfig = + 3 π s + π s = + 7 π s (gleichgeichtete Geschwindigkeiten weden addiet) außen = Scheibe 7 + Käfig + = + 7 π s π s = + 3 π s (entgegen geichtete Geschwindigkeiten weden subtahiet) one hinten 3,π s Scheibe 5 Käfig (senkecht aufeinande stehende Geschwindigkeiten it Pythagoas) Aufgabe 3: Zentipetalkaft und Zentifugalkaft a) Die Winkelgeschwindigkeit ist ω = πf = π s. Die Zentipetalkaft ist z = ω = π N 37,7 N. b) Mit diese Kaft uss Lisa on außen (Inetialsyste) aus gesehen zu Dehachse hin gezogen weden, dait sie auf de Keisbahn bleibt. Lisa i beschleunigten Nichtinetialsyste des Kaussells fühlt keine Beschleunigung, sonden die Zentifugalkaft als Scheinkaft. U ihe Ruhelage beizubehalten, uss sie diese Zentifugalkaft duch die Zentipetalkaft ihe Ae ausgleichen. Dann hescht auf de Kaussell Käftegleichgewicht und sie fällt nicht hinunte. Aufgabe 4: Zentipetalkaft und adenkaft a) z = ω = ( 0,8 π) 0,5 N,6 N. b) = g z c) = tan g 38,4. z 0, 6 6, N. Aufgabe 5: Zentipetalkaft und adenkaft Bei eine adenlänge s hat de Keis den Radius = cos() s. Dann gilt wie in Aufgabe 4 c) G tan() = = g g g = = cos( ) s Z und it tan() = sin( ) cos( ) ehält an g sin() = Neigungswinkel = sin g s s 0,8. De Radius de Ulaufbahn ist = cos() s = 58,9 c. Aufgabe 6: Enegieehaltung bei Keisbewegungen a) I obesten Bahnpunkt uss gelten g = z g = 0 = b) I untesten Bahnpunkt uss gelten = z + g = 5 g 4 g = z 4 g = c) Enegieehaltung: u = o + g u = o g,83 /s u g = 5 g 6,3 /s u = 4 g = 6 /s. d) = z + g = u + g = 5 g + g = 6 g. Die adenkaft ist sechsal so goß wie die Gewichtskaft! 6

7 Aufgabe 7: Reibungskaft bei Keisbewegungen = z μ g = = g 8,3 /s 0,8 k/h Aufgabe 8: Kuenneigung a) = tan Z = tan 9, G g b) Δh = d sin(),6 c. Aufgabe 9: Reibungskaft bei Keisbewegungen a) g = R = μ Z g = μ = g 9, /s 3,9 k/h G Z Δh d b) = tan Z g = tan 59 Aufgabe 0: Coioliskaft Die Winkelgeschwindigkeit ist ω = = s. Sie uss also auf die Tangentialgeschwindigkeit ω = /s beschleunigen, wenn sie die Scheibe noch nicht elassen will. Möchte sie sich abe weite adial on de Dehachse wegbewegen, ohne gegenübe de Boden abgelenkt zu weden, so üsste sie zu Beibehaltung de otsfesten geaden Bewegungsichtung noch stäke tangential beschleunigen; z.b. bei eine Radialgeschwindigkeit on = /s auf ω 4 = 4 /s. Aufgabe : Coioliskaft a) = cos(30 ) 8,7 /s. ad b) ω = πf = 4300 s Coiolisbeschleunigung a c = ω,6 0 3 /s in westliche Richtung c) c = a c t 9,07 /s c Ablenkung u = actan 46, in westliche Richtung