und und CFD-Anwendung in der Energie- und Umwelttechnik Einführung und Grundlagen Kraftwerkstechnik KWT

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1 in der in der Energie Folie Universität Duisburg-Essen. Fachtagung Anwendung in der Energie- 8./9. Februar 008 Haus der Technik HDT, Essen Anwendung in der Energie- Inhalt -. Tag Einführung Grlagen Einführung in die Mathematische Modellierung Einführung in die Modellierung I Einführung in die Modellierung II CFD Strukturmechanik - ANSYS in der Energie Kraftwerkstechnik KWT Luft/Kohle-Rauchgas Dampf- Gasturbinen Kopplung Rauchgas- Dampfseite Nasse Gasreinigung Staubabscheider Sicherheitstechnik Folie

2 Anwendung in der Energie- Inhalt -. Tag Biomasse Abfall Thermische Abfallbehandlung Bewegte reagierende Feststoffschüttungen Biomasseverbrennung in der Energie Folie 3 Thermoprozesstechnik Zementindustrie Eisen- Stahlindustrie Glasindustrie Ende in der Energie Folie 4

3 Anwendung in der Energie- in die in der Energie Folie Universität Duisburg-Essen Einführung in die Mathematische Modellierung Inhalt Mathematische - physikalische Modellierung Einführung Einteilung Fuzzy-Modellierung Modellierung mit Künstlich Neuronalen Netzen in der Energie Folie Flow Sheeting Modellierung (First Principle Models)

4 in der Energie Folie 3 Mathematische physikalische Modellierung Mathematische Modelle - Physikalische Modelle Zielsuche Problem Lösungssuche Lösungsansätze zur Analyse Synthese Auswahl Gesamtbewertung Physikalisches Modell Situationsanalyse Analyse Mathematisches Modell Entscheidung Zielformulierung Bewertung Ergebnis in der Energie Empirische Datenanalyse Modelle empirical data mining models Wahrscheinlich- Korrelationsanalyse keitsdichte- Modelle correlation pdf models analysis Neuronale Physiko-/ chemische Netze Modelle first neural principle nets models Folie 4

5 Math. Modellierungsansätze in der Energie Folie 5 Mathematische Modellierungsansätze Systemanalyse Systemidentifikation in der Energie Folie 6 Bekannt: Systemeingangswerte Systemeigenschaften Gesucht: Systemausgangswerte Flowsheeting FS Computational Fluid Dynamics CFD Bekannt: Systemeingangs -ausgangswerte Gesucht: Systemeigenschaften Fuzzy Logic FL Künstlich Neuronale Netze KNN

6 Mathematische Modellierungsansätze Beispiel: Systemanalyse Simulation Systemidentifikation Beispiel: Deterministische Identifikationsmethode > 700 in der Energie < 300 Folie 7 in der Energie Folie 8

7 Fuzzy-Modellierung General procedure of fuzzy control concepts e rule 0 rule... rule n in der Energie Folie 9 in der Energie Folie 0

8 KNN - Modellierung Grsätzliche Eigenschaften Neuronales Netz x x x n y,b y y,b y in der Energie Lernalgorithmus Folie KNN - Modellierung Komponenten Funktionen im menschlichen Gehirn s Nervenzelle Dendriten s Neuron in der Energie s Synapsen Axon Folie

9 KNN - Modellierung Komponenten Funktionen in einem künstlichen Neuronalen Netz KNN e e e3 w w w ( ) w e Θ a = ( ) w e < Θ a = 0 a in der Energie Eingangsgrößen Wichtungsfaktoren Axon Verrechnungseinheit Neuron Ausgangsgrößen Folie 3 KNN - Modellierung Komponenten Funktionen in einem künstlichen Neuronalen Netz KNN h hn in der Energie e e e3 e4 h h3 h4 h n hidden layer hn hn hn hn a a n-stufiges Multi-Layer- Perceptron Folie 4

10 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung in der Energie Anlage zur Tailgas-Verbrennung (Rußherstellung) Tailgasbeladung NO x, NH 3, HCN mit NO-Äquivalent von c NO = 5000 mg/m 3 N Ziel Reingasbeladung c NO = 500 mg/m 3 N Maßnahme Gestufte Verbrennung mit Primär-, Sekär- Tertiärluft Erdgas EG RsG TL EG RsG PL SL TL Rezi Rezi,EG Erdgas Restgas Primärluft Sekärluft Tertiärluft rezirk. Rauchgas PL,EG PL,RsG Rezi,RsG SL Folie 5 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung Vorgehensweise Datenaufnahme Datenaufbereitung Erweiterung des Datenmaterials Modellbildung Modelltraining Verbesserung des Modells in der Energie Modellanalyse Optimierung Folie 6

11 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung Datenaufnahme Primärluft Sekärluft in der Energie NOx Folie 7 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung Modellbildung Eingangsgrößen Und Zielgröße (NO x ) Neuronales Netz LERNDATEN Output Input x x x n y y berechneter Output y,b y,b Lernalgorithmus Grsätzliche Vorgehensweise in der Energie Folie 8 Restgas Erdgas Primärluft auf Restgas Primärluft auf Erdgas NN NOx-Emissionen Sekärluft Modell Kaltluft/Tertiärluft Rezi auf Restgas Rezi auf Erdgas Modell für Tailgas-Verbrennung

12 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung in der Energie Modellgüte alle Datenwerte, quasistatisch betrachtet berechnetes NOX [mg/m 3] R =0,865 ideales Modell gemessenes NO X [mg/m 3] Modellgüte alle Messwerte Systematische Abweichungen vom Idealen Modell Insgesamt sehr gutes Modell Folie 9 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung Modellgüte alle Datenwerte, dynamisch betrachtet Systematische Abweichungen vom Idealen Modell NOX [mg/m 3] in der Energie Folie NOx gemessen NOx berechnet Zeit [min]

13 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung in der Energie Modellanalyse (Sensitivität bezüglich NO x ) Sensitivität bzgl. NOX 0,5 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,5 0, 0,05 0 Absolute Sensitivität bezüglich der Eingangsgrößen sortiert Sekaerluft Primaerluft Erdgasluft Restgas Kaltluft Rezi auf Erdgasluft Erdgas Folie KNN - Beispiel Tailgasverbrennung Modellanalyse (Sensitivität bezüglich NO x ) in der Energie Folie

14 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung Optimierung Möglichkeit der Quasi-Inversion des Modells Identifikation Simulation Eingangs- Größen x Modell M y Ausgangsgrößen Optimierung Optimierung in der Energie angestrebte Ausgangsgrößen Anfangswerte y Soll x,y 0 0 invertiertes Modell M - Randbedingungen x "dazugehörende" So l Eingangsgrößen Folie 3 KNN - Beispiel Tailgasverbrennung Modellgüte (NO x -Modell mit CO-Nebenbedingung) NO x [mg/nm 3 ] Zielbereich in der Energie CO [mg/nm 3 ] Folie 4

15 in der Energie Folie 5 Flowsheeting - Kreislaufberechnung für ein Kraftwerk Vereinfachter Kreislauf in der Energie Folie 6

16 Flowsheeting - Kreislaufberechnung für ein Kraftwerk Komponente Dampferzeuger - Spezifikation in der Energie Folie 7 Flowsheeting - Kreislaufberechnung für ein Kraftwerk 600/60 C- RKW NRW Steinkohle η Hu = 45,85 % η Ho = 44,7 % η Ex. = 4,36 % Anlagenschema des Steinkohlenkraftwerkes in EBSILON in der Energie Sensitivitätsanalysen zum 600 C-Steinkohlenkraftwerk Folie 8

17 Flowsheeting - Kreislaufberechnung für ein Kraftwerk 700/70 C- RKW NRW η Hu = 49,94 % η Ho = 48, % η Ex. = 46, % Anlagenschema des 700 C-Steinkohlenkraftwerkes in EBSILON in der Energie Sensitivitätsanalysen zum 700 C-Steinkohlenkraftwerk Folie 9 in der Energie Folie 30

18 CFD - Flugbewegung einer Fliege in der Energie Folie 3 Quelle: FLUENT CFD - Flugbewegung einer Fliege in der Energie Folie 3 Quelle: FLUENT

19 CFD - Flugbewegung einer Fliege in der Energie Folie 33 Quelle: FLUENT CFD Einführung Einordnung Mathematische Modelle - Grsätzliche Vorgehensweise Problemformulierung What s the problem? Geometrieerstellung Diskretisierung der Geometrie Pre-Processing Numerische Lösung des Gleichungssystems t i ( ρui ) ( ρuu i ) = μ μ δi ρgi u i u 3 u p i in der Energie Darstellung Interpretation der Ergebnisse Post-Processing Folie 34

20 CFD Einführung Einordnung Mathematische Modelle - Modellvalidierung Temperatur [ C] m (.path) 400 measurement simulation MWI (Europe) Plant data: Q: 54 MW, m: 7,8 t/h, LCV: k/kg m (.path) in der Energie Folie 35 temperature (K) measurement simulation 45 m (.path) 40m (.path) 40m (3.path) 45m (3.path) CFD Einführung Einordnung Mathematische Modelle - Modellvalidierung CO-Konzentration [mg/m 3 N ] Anlagendaten: Q: 54 MW, m: 7,8 t/h, LCV: k/kg Ende Nachbrennkammer Eintritt 0000 Nachbrennkammer CO [mg/nm3] in der Energie Folie 36 Messung Simulation 3 4 depth of measurement [m] 5 6 simulation (line 3) measurement (line 3) simulation (line ) measurement (line ) simulation (line ) measurement (line ) 40 m (.path) simulation (line 3) measurement (line 3) simulation (line ) measurement (line ) simulation (line ) 30 m (.path) measurement (line ) 0

21 Anwendung in der Energie- in die in der Energie Folie Universität Duisburg-Essen Einführung in die Modellierung I in der Energie Inhalt Einführung Beispiele Grlagen der Mathematische Modellierung Modellierung der Strömung Modellierung der Chemische Reaktion Modellierung der Wärmeübertragung Instationäre Berechnungen Spezielle Beispiele Folie

22 in der Energie Folie 3 Beispiel: Arbeitsschutz Arbeitsplatzabsaugung Abzug Atmung des Bedieners Gas- Quelle in der Energie Folie 4 Quelle: FLUENT

23 Beispiel: Arbeitsschutz Arbeitsplatzabsaugung Rezirkulationsströmung Pathlines zur Visualisierung der Gasströmung in der Energie Folie 5 (Quelle: FLUENT) Beispiel: Arbeitsschutz Arbeitsplatzabsaugung Konturen der Gaskonzentration in der Energie Folie 6 (Quelle: FLUENT)

24 Beispiel: Kraftwerkstechnik Abgasabführung aus Kühltürmen Plume path ribbons colored by temperature in der Energie Folie 7 (Quelle: FLUENT) Beispiel: Gebäudetechnik Belüftung bzw. Rauchabzug Luft- Temperatur in der Energie Folie 8 Luft- Geschwindigkeit (Quelle: FLUENT)

25 Beispiel: Gebäudetechnik Belüftung bzw. Rauchabzug in der Energie Folie 9 (Quelle: FLUENT) Pathlines eingefärbt mit der Temperatur Courtesy of Mechanical Design Associates Beispiel: Gebäudetechnik Rauchabzug in der Energie Folie 0 (Quelle: FLUENT)

26 in der Energie Folie Bilanzierung von Zustandsgrößen Kontrollvolumen im Kontinuum Einzelpartikelbahn z y z y x x in der Energie Euler - Darstellung Lagrange - Darstellung Folie

27 Bilanzierung von Zustandsgrößen Bilanzgleichung für ein endliches Volumenelement dv Grlagen Im folgenden Abschnitt soll die allgemeine differentielle Form der Bilanzgleichung für eine Variable φ in Euler-Darstellung hergeleitet werden. Für die Anschaulichkeit ist es vorteilhaft Die massenbezogene Größe ϕ einzuführen, mit dem Zusammenhang: ϕ = φ m Betrachtet man ein Volumenelement dv, so gilt: in der Energie φ = V ρ ϕ dv ϕ steht dabei für eine Geschwindigkeitskomponente u i, eine Temperatur oder eine Konzentration c Folie 3 Bilanzierung von Zustandsgrößen Bilanzgleichung für ein endliches Volumenelement dv Bilanzvolumina in der Energie Folie 4

28 Bilanzierung von Zustandsgrößen Bilanzgleichung für ein endliches Volumenelement dv Teilterme Zeitliche Änderung im Volumen φ t Δ t Δt φ t in der Energie Term : V t ( ρϕ) dv Folie 5 Bilanzierung von Zustandsgrößen Bilanzgleichung für ein endliches Volumenelement dv Teilterme Konvektiver Netto-Transport ( u φ u φ ) Δ A ρϕ i x i x Δx A u da i in der Energie Anwenden des Gauß schen Integralsatzes A P Q y R z ( P dydz Q dzdx R dxdy) = dv Term : ( ρuiϕ) V V i dv Folie 6

29 Bilanzierung von Zustandsgrößen Bilanzgleichung für ein endliches Volumenelement dv Teilterme Diffusiver Netto-Transport in der Energie Folie 7 ( ϕ x ϕ x Δx ) ΔA ϕ Ansätze für die Stromdichte ϕ Newton (Strömung) Fick (Stofftransport) Fourier (Wärme) Term 3: A da u c h u = η c = D T = λ allgemeiner Ansatz allgemeine Stoffdichte V ϕ ϕ = Γϕ x Γ i ϕ x i ϕ x i dv Bilanzierung von Zustandsgrößen Bilanzgleichung für ein endliches Volumenelement dv Teilterme Quellen / Senken Sϕ im Element Quellen Senken im Volumenelement treten auf bei Stofftransport durch chemischen Umsatz (Entstehung / Verbrauch von chemischen Spezies) Wärmetransport durch Strahlungswärmeaustausch in der Energie Term 4: Sϕ V dv Folie 8

30 Bilanzierung von Zustandsgrößen Bilanzgleichung für ein endliches Volumenelement dv Gesamtbilanz Damit ergibt sich die Bilanzgleichung für eine Variable in ihrer allgemeinen integralen Form: t ( ρϕ) dv ( ρu ϕ) = Γϕ i dv dv V V i V i i V S ϕ dv Im Grenzfall eines infinitesimalen Volumenelementes dv ergibt sich die allgemeine differentielle Form: in der Energie t ϕ i ( ρϕ) ( ρu ϕ) = Γ i ϕ Sϕ i Term Term Term 3 Term 4 i Folie 9 Mathematisches Gesamtmodell Wechselwirkung in einer technischen Flamme mit festem Brennstoff Verschmutzung Verschlackung Brenner erzwungene Konvektion Geschwindigkeitsfeld Brennraumgeometrie Werkstoff Temp.Verhalten Werkstoff Korr.Verhalten Konvektion Auftriebseffekte Turbulenzstruktur Partikelbewegung Konvektion in der Energie Temperaturfeld Partikeleigenschaft Strahlungsaustausch chemische Reaktion Rauchgaszusammensetzung Schadstoffproduktion Kozentrationsfeld Rauchgastemperatur Folie 0

31 Mathematisches Gesamtmodell Zusammenspiel der Submodelle in der Energie Folie Strömungsmodell Wärmeübertragungsmodell Reaktionsmodell Mathematisches Gesamtmodell Wechselwirkung der Hauptmodelle Turbulenz- Einfluss Strömungs- Modell Zwei- phasen- Effekte in der Energie konvektiver diffusiver Transport Wärme- übertragungs- Modell Strahlungs- wärme- Transport CFD Reaktions- Modell homogene Reaktionen heterogene Reaktionen Folie

32 in der Energie Folie 3 Koordinatensysteme Kartesische, Zylinder- Polarkoordinaten Koordinatensystem Koordinaten Bedeutung allgemeiner Wertebereich gebräuchlicher Wertebereich Kartesische Koordinaten x, y, z x, x, x 3 x i, i =, 3 x, x = x-richtung y, y = y-richtung z, z = z-richtung < < < xi xi i < < x < 0 x i x i,max 0 x i x i,max 0 x i x i,max in der Energie Kugelkoordinaten Zylinderkoordinaten r, Q, z r, Q, z r = radiale Richtung Q = Azimuthwinkel z = axiale Richtung r = radiale Richtung Q = Azimuthwinkel F = Polarwinkel 0 r 0 Θ < π < z < 0 r 0 Θ < π 0 Φ < π 0 r 0 z 0 r r max 0 Θ < π z max r max 0 Θ < π 0 Φ < π Folie 4

33 Diskretisierung Beispiele für verschiedene Gitter Kartesisches Gitter Unstrukturiertes Gitter geschnitten deformiert Unstrukturiertes Gitter lokale Verfeinerung in der Energie Folie 5 Diskretisierung Feuerraum in einem Kraftwerk Kartesisches Gitter Feuerraum Frontalfeuerung Numerisches Gitter orthogonal, nicht äquidistant in der Energie Folie 6

34 Diskretisierung Feuerraum in einem Kraftwerk Kartesisches Gitter Steinkohlenstaubfeuerung mit zwei Wirbelschichtmodulen Grobes Gitter ohne lokale Verfeinerung in der Energie Folie 7 Diskretisierung Feuerraum in einem Kraftwerk Kartesisches Gitter Steinkohlenstaubfeuerung mit zwei Wirbelschichtmodulen Grobes Gitter mit lokaler Verfeinerung in der Energie Folie 8

35 Diskretisierung Feuerraum in einem Kraftwerk Kartesisches Gitter Steinkohlenstaubfeuerung mit zwei Wirbelschichtmodulen Feines Gitter Teilgebietszerlegung kartesisch zylindrisch in der Energie Folie 9 Diskretisierung Rohrleitungen in der Energie Folie 30

36 Diskretisierung Gebäude (Teile einer Stadt) - New York CFD in der Energie Folie 3 (Quelle: FLUENT) CFD in der Energie Folie 3

37 Strömung (Impulstransport) Wechselwirkung der Hauptmodelle Turbulenz- Einfluss Partikel- Turbulenz- Interaktion Strömungs- Modell Zwei- phasen- Effekte in der Energie konvektiver diffusiver Transport Wärme- übertragungs- Modell Strahlungs- wärme- Transport CFD Reaktions- Modell homogene Reaktionen heterogene Reaktionen Folie 33 Strömung (Impulstransport) Navier-Stokes-Gleichung Impulsbilanz für ein beliebiges Fluid D Dt ( ρui ) = si Fi Mit der substantiellen Ableitung Der Ableitung des Spannungstensors Volumenkraft D Dt Fi ( ρu ) = ( ρu ) ( ρuu ) i ( s ) i t i i in der Energie Folie 34

38 Strömung (Impulstransport) Navier-Stokes-Gleichung Spannungstensor ist symmetrisch s = i s i Isotroper Druckspannungsanteil p = Sp( s i ) 3 man erhält folgenden Zusammenhang s i = τ i pσ i in der Energie Der Zusammenhang zwischen Spannungs- Strömungstensor für ein Newton sches Fluid u u i u τi = μ μ δ i xi x 3 Volumenkraft F = ρ i g i Folie 35 Strömung (Impulstransport) Navier-Stokes-Gleichung Allgemeine Form der Navier-Stokes-Gleichung t i ( ρui ) ( ρuu i ) = μ μ δi ρgi u i u 3 u p i Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung kann sie auf die folgende Form gebracht werden u u i u i u p ui u ρ = μ μ δi t x x xi x 3 i ρg i in der Energie Folie 36 Produktregel Kontinuitätsgleichung t ( ρu ) ( ρu u ) ρ t i ρ ui ui ρ ρu t t ( ρu ) = 0 i = ( u ) u ( ρu ) i i

39 in der Energie Folie 37 Strömung - Turbulenzmodellierung Eigenschaft der Turbulenz Phänomenologische Betrachtung Turbulente Fluktuationen einer transportierten Größe ϕ in der Energie Folie 38

40 Strömung - Turbulenzmodellierung Energiekaskade (Hierarchie der Wirbel) in der Energie Folie 39 Strömung - Turbulenzmodellierung Überblick über Turbulenz-Modelle Keine Modellierung Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung Wirbel- Modellierung DNS Direct Numerical Simulation RANS Reynolds Averaged Navier Stokes DES Discrete Eddy Simulation LES Large Eddy Simulation in der Energie EVM Eddy Viscosity Models ASM Algebraic Stress Models RSM Reynolds Stress Models Folie 40

41 Strömung - Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung - RANS Reynolds Averaged Navier Stokes Keine Modellierung Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung Wirbel- Modellierung DNS Direct Numerical Simulation RANS Reynolds Averaged Navier Stokes DES Discrete Eddy Simulation LES Large Eddy Simulation in der Energie Folie 4 EVM Eddy Viscosity Models ASM Algebraic Stress Models RSM Reynolds Stress Models Die am weitesten verbreitete Modellierungsstrategie ist die statistische Modellierung (RANS). Dabei wird die turbulente Strömung im einfachsten Fall als zeitlicher Mittelwert Varianz der Geschwindigkeit u i dem Druck p modelliert. Führt man diese Modellannahme in die Navier-Stokes-Gleichungen ein mittelt diese zeitlich, so entstehen die Reynoldsgemittelte Navier-Stokes-Gleichungen, auch Reynolds- Gleichungen genannt. Strömung - Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung - RANS Reynolds Averaged Navier Stokes Reynolds-Gleichung u u i u ( ui ) ( uiu ) ρ ρ = μ μ t xi x 3 I II III p ( ρûiû uiρˆû uρˆû i ρˆû iû ) ( ρˆû i ) ρg i t i IV V VI VII δi in der Energie Mit Vernachlässigung der Dichtefluktuation t p ( ρui ) ( ρuiu ) = ( τi, ρûû i ) ρg i t Zur Verdeutlichung der Struktur der Spannungsterme p ( ρui ) ( ρuiu ) = ( τi,eff ) ρg i i i Folie 4

42 Strömung - Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung - RANS Reynolds Averaged Navier Stokes Reynolds-Gleichung für viskose Spannungen τ i, τ = τ τ 3 τ τ τ 3 τ τ τ σ = τ τ x yx zx τ σ τ xy y zy τxz τyz σ z die Reynolds schen Spannungen τ i,t ûû = ρ ûû û3û û û 3 û û û û û û 3 ûû3 û3û3 in der Energie mit Dichtefluktuation ohne Dichtefluktuation ρ t ρ t ( ρu ) ( ρˆû ) = 0 i ( ρu ) = 0 i i Folie 43 Strömung - Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung - RANS Reynolds Averaged Navier Stokes Statistische Modellierung RANS Reynolds Averaged Navier Stokes EVM Eddy Viscosity Models 0-Gleichungs-Modelle (Algebraische Modelle) - Baldwin-Lomax-Modell - Cebeci-Smith-Modell - U.v.a.m. in der Energie Folie 44 -Gleichungs-Modelle ( Transportgleichung) - Kolmogorov-Prandtl-Modell (k) - Bradshaw-Modell (ρk) - Spallart-Almaras-Modell (ν) - U-v-a-m- -Gleichungs-Modelle (-Transportgleichngen) - Harlow-Nagayama-Modell (k,ε) - Kolmogorow (k,ω) - Rotta-Modell (k, l m ) - U.v.a.m. n-gleichungs-modelle (n-transportgleichngen)

43 Strömung - Turbulenzmodellierung in der Energie k-ε-turbulenzmodell Transportgleichung für k ûû i ui = û ρ p ρˆûû i t I II III IV û û û i û i ûi tû μ i μt xi x xi x Term I: ( ρk) ( ρu k) V VI Zeitliche Änderung der kinetischen Turbulenzenergie pro Volumen- Zeiteinheit. Term II: Beschreibt den Transport durch die mittlere Fluidbewegung. Term III: Berücksichtigt den turbulent diffusiven Transport von k durch Geschwindigkeits- Druckschwankungen. Term IV: Deformationsarbeit der mittleren Bewegung durch turbulente Spannungen. Term V: Arbeit durch viskose Schubspannung. Term VI: Viskose Dissipation durch turbulente Bewegung. Folie 45 Strömung - Turbulenzmodellierung k-ε-turbulenzmodell Modellierte Transportgleichung für k t ( ) ( ) μeff k ρk ρu k = P ρε σ k,eff Modellierte Transportgleichung für ε (nach Hanalič) t ( ρε ) ( ρu ε) μ = σε eff,eff ε c ε, ε P c k ε, ε ρε k Konstanten des Turbulenzmodells in der Energie Konstante Wert c μ 0,09 s k,eff,0 s ε,eff,3 c ε,,44 c ε,,9 Folie 46

44 Strömung - Turbulenzmodellierung Statistische RSM Reynolds Stress Model Keine Modellierung Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung Wirbel- Modellierung DNS Direct Numerical Simulation RANS Reynolds Averaged Navier Stokes DES Discrete Eddy Simulation LES Large Eddy Simulation in der Energie Folie 47 EVM Eddy Viscosity Models ASM Algebraic Stress Models Modellierung der Reynolds schen Spannungen û û ûû ûû 3 τi,t = ρ ûû ûû ûû3 û3û û3û û3û3 RSM Reynolds Stress Models Strömung - Turbulenzmodellierung Keine Modellierung DNS Direct Numerical Simulation Keine Modellierung Turbulenzmodellierung Statistische Modellierung Wirbel- Modellierung DNS Direct Numerical Simulation RANS Reynolds Averaged Navier Stokes DES Discrete Eddy Simulation LES Large Eddy Simulation in der Energie EVM Eddy Viscosity Models ASM Algebraic Stress Models RSM Reynolds Stress Models Folie 48

45 Strömung - Turbulenzmodellierung Keine Modellierung DNS Direct Numerical Simulation Allgemeine Form der Navier-Stokes-Gleichung t i ( ρui ) ( ρuu i ) = μ μ δi ρgi u i u 3 u p i Kontinuitätsgleichung ρ t ( ρu ) = 0 in der Energie Folie 49 Strömung - Turbulenzmodellierung Turbulenter Transport Skalarer Größen Nichtmodellierte Transportgleichung t ( ) ( ) μ ϕ ρϕ ρu ϕ = ρûϕˆ Sϕ = ( ϕ, ϕ,t ) Sϕ σ ϕ Turbulenter Diffusionsstrom ϕ,t = Γ ϕ,t ϕ μ = σ t ϕ,t ϕ Effektiver Diffusionsstrom ϕ,eff = ϕ, ϕ,t μ = σ eff ϕ.eff ϕ Effektiver Austauschkoeffizient Γ ϕ,eff μ σ ϕ μt σ ϕ,t μ = σ eff ϕ,eff in der Energie Modellierte Transportgleichung t ( ) ( ) μeff ϕ ρϕ ρu ϕ = Sϕ σ ϕ,eff Folie 50

46 Strömung - Zweiphasensystem Kräftebilanz am Einzelteilchen Impulsbilanz t p M ( ρp VPu P,i ) = n F n P,i Äußere Kräfte am Teilchen Strömungswiderstand Gravitationskraft in der Energie Strömungswiderstand ( up,i ug,i ) Fw,i = cdρgap up,i ug,i Näherungsgesetz des Widerstandsbeiwertes nach Kaskas 4 c D = ReP ReP = Re 6 60 Partikel-Reynoldszahl Re P u = P u μ G PρG G d 4 Re P f K Partikelrelaxationzeit τ P d ρ = 8μ f M P P G K Folie 5

47 Anwendung in der Energie- in die in der Energie Folie Universität Duisburg-Essen Einführung in die Modellierung II in der Energie Inhalt Einführung Beispiele Grlagen der Mathematische Modellierung Modellierung der Strömung Modellierung der Chemische Reaktion Modellierung der Wärmeübertragung Instationäre Berechnungen Spezielle Beispiele Folie

48 in der Energie Folie 3 Reaktion Wechselwirkung der Hauptmodelle Turbulenz- Einfluss Zwei- phasen- Effekte Strömungs- Modell in der Energie konvektiver diffusiver Transport Wärme- übertragungs- Modell Strahlungs- wärme- Transport CFD Reaktions- Modell homogene Reaktionen heterogene Reaktionen Verbrennung Vergasung Folie 4

49 Reaktion Bilanzgleichung für eine Spezies Massenverhältnis m c = m Transportgleichung für die Spezies t μ σ ( ) ( ) eff ρc ρ = uc Sc c,eff c S c = ρ r, β β in der Energie Folie 5 Reaktion Definition einer chemischen Reaktion Homogene Reaktion (Beispiel) A 3A A 3 Allgemeine Formulierung ν A = 0 A ν Laufindex über alle Reaktionspartner A Reaktand links: Edukte rechts: Produkte stöchiometrischer Koeffizient in der Energie Folie 6

50 Reaktion Definition der Reaktionsgeschwindigkeit Homogene Reaktion ν A = 0 ν stöchiometrischer Koeffizient A Reaktand Index für die Reaktionskomponente Reaktionsgeschwindigkeit als Molzahländerung Die Reaktionsgeschwindigkeit kann als Molzahländerung der Reaktionsteilnehmer pro Zeiteinheit definiert werden. Für eine Komponente des Reaktionsgemisches gilt dann: r n t = VR mol cm³s in der Energie Führt man die Konzentration c =n /V R ein, dann ergibt sich für ein konstantes Reaktionsvolumen: c mol r = t cm³s für eine zeitliche Reaktionsvolumenänderung: r ( VRr ) = c ln VR = VR t t t Folie 7 Reaktion Definition der Reaktionsgeschwindigkeit Reaktionsgeschwindigkeit als Massenänderung Die andere Möglichkeit ist die Massenänderung der Reaktionsteilnehmer pro Zeiteinheit: r m t = VR g cm³s Zusammenhang Molzahländerung Massenänderung Zwischen beiden Definitionen besteht der Zusammenhang: r = M r in der Energie Folie 8

51 Reaktion Beschreibung eines Reaktionssystems Reaktionssystem (System aus mehreren Einzelreaktionen) A 3A A 3A A 5A 3 A A A (Reaktion ) (Reaktion ) (Reaktion β) in der Energie Allgemeine Formulierung ( ν A ) = β β ν 0 β = β 0 Nebenbedingung ν A β stöchiometrischer Koeffizient Reaktand Index für die Reaktionskomponente Index für die Reaktion Folie 9 Reaktion Beschreibung eines Reaktionssystems Reaktionsgeschwindigkeit einer Spezies in der Reaktion β. β r = V R m t β. r β VR c t ( S ) β. = ρ = ρr β c β Äquivalenzreaktionsgeschwindigkeit β β = r R ν β in der Energie Sie ist für alle Spezies einer Reaktion β gleich Folie 0

52 Reaktion Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit Arrhenius-Ansatz Arrhenius-Diagramm ln k d ln k E = = const d / R ( T) k = k 0 e EA RT k k 0 E A R T E/R = Reaktionsgeschwindigkeitskonstante = Frequenzfaktor = Häufigkeitsfaktor = Häufigkeitszahl = Aktionskonstante = Aktivierungsenergie = Arrhenius-Energie = allgem. Gaskonstante = Reaktionstemperatur = Aktivierungstemperatur in der Energie Folie Allgemein gilt: ( T 0K) r( T) r ( T 0K) r( T) r = ( 4) = 7 T van t Hoff sche Regel für den Temperaturquotienten gilt für Reaktionen in der Gas- Flüssig-Phase (Lösung) bei biochemischen Reaktionen (Hypothermie) Reaktion Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit Verschiedene Ansätze Allgemeiner Geschwindigkeitsansatz Arrhenius-Ansatz = B n k k0 T c B k0 T n exp (-E/RT) E A exp RT Präexponentialfaktor Reaktionsordnung Arrhenius-Faktor E = k exp RT k 0 Vorzeichen der Aktivierungsenergie in der Energie Folie

53 Reaktion - Reaktionssystem in der Energie Beschreibung eines Reaktionssystems Für eine Komponente in einer Reaktion gilt: ν A = 0 Wird diese Komponente in weiteren, parallel oder in Folge ablaufenden Reaktionen β umgesetzt, dann muss ein zusätzlicher Laufindex β zur Kennzeichnung der Reaktion eingeführt werden νβa = 0 ν stöchiometrischer Koeffizient β A Reaktand Index für die Reaktionskomponente β Index für die Reaktion Dies bedeutet im einzelnen: ν A ν A... ν A... ν β ν A ν A ν β A A... ν... ν β A A = 0 = 0 = 0 ν ν... ν β Oder Vektorschreibweise: ν ν... ν β ν A ν A ν A T 0 0 =... 0 Folie 3 Reaktion - Reaktionssystem - Kinetik Beschreibung eines Reaktionssystems - Kinetik Reaktionsgeschwindigkeit einer Spezies im Reaktionssystem Damit lässt sich ein Reaktionssystem besonders einfach übersichtlich anschreiben Matrixschreibweise c c. t. c = ν ν ν.. ν ν ν T ν β R ν R β.... νβ R β c ν A β R Konzentration stöchiometrischer Koeffizient Reaktand Index für die Reaktionskomponente Index für die Reaktion Äquivalenzreaktionsgeschwindigkeit in der Energie Folie 4 Vektorschreibweise c = A t R Äquivalenzreaktionsgeschwindigkeit β β = r νβ R

54 Reaktion - Reaktionsenthalpie Reaktionsenthalpie Definition ede chemische Reaktion ist mit einer Energiezu- abfuhr verben. Diese wird als Wärmetönung bezeichnet. Die Wärmetönung ist negativ, wenn das System Wärme aufnimmt, positiv, wenn das System Wärme abgibt. Die Reaktionsenthalpie ist der negative Wert der Wärmetönung bei konstantem Druck. Sie wird mit Δ r H bezeichnet. Δ r H > 0 für endotherme Reaktionen Δ r H < 0 für exotherme Reaktionen in der Energie Für die betrachtete Reaktion ist wichtig, dass sie vollständig abläuft die Reaktionsprodukte nach der Reaktion die selbe Temperatur haben wie vor der Reaktion. Wichtig ist noch ein Bezugszustand als physikalischer Bezug für die Vertafelung der Reaktions-enthalpien einzelner Elemente oder Verbindungen. Dieser wird als Standardzustand bezeichnet. Hierzu wird meist ein Druck von,035 bar eine Temperatur von 5 C (98 K) als Bezug gewählt. Folie 5 Reaktion - Reaktionsenthalpie Reaktionsenthalpie Reaktionsenthalpien wichtiger Verbrennungsreaktionen CO CO O - x.600 k/m³ N H O H O - x k/m³ N H O OH H - x k/m³ N H H k/m³ N O O k/m³ N N O NO k/m³ N in der Energie Folie 6

55 Reaktion - Methanverbrennung Gasverbrennung - allgemein Gasverbrennung als rein homogen ablaufender Prozess kann für technische meist nach der folgenden Devise behandelt werden gemischt = verbrannt Beispiel Methanoxidation CH4 O CO HO in der Energie Folie 7 Reaktion - Wasserstoffverbrennung Reaktion von Wasserstoff Sauerstoff Reaktion (Summenformel, Bruttoreaktionsgleichung) H O HO Reaktionsgeschwindigkeit (erweiterter Arrhenius-Ansatz) ( ) d H O dt E A exp RT a [ H ] [ ] b = O A, E, a b sind von den Randbedingungen abhängig (z.b. Temperaturbereich, Anfangskonzentrationen u.a.). Gebrochene Exponenten a b weisen auf komplexe Reaktionsabfolge hin. in der Energie Folie 8

56 Reaktion - Wasserstoffverbrennung Reaktion von Wasserstoff Sauerstoff Ablauf der Teilreaktionen Startreaktion Kettenreaktion Kettenverzweigung Rekombination Abbruch () H O OH OH () H O H O O (3) H M H H M (4) H OH H O O (5) H O OH O (6) H O OH H (7) H O O OH H (8) H H M H M (9) O O M O M (0) O H M OH M () H H M H O M in der Energie Folie 9 in der Energie Folie 0

57 Reaktion - Reaktionsmodellierung Übersicht über Reaktionsmodelle Mischungs- Kontrollierte Reaktionsmodelle Reaktionsmodellierung Mischungs-/Kinetik- Kontrollierte Reaktionsmodelle Kinetikkontrollierte Reaktionsmodelle Spezielle Reaktionsmodelle Gemisch = reagiert Bedingungsabhängige Reaktionen Sehr langsame Reaktionen Sonder- Fälle in der Energie Mischungsgröße aus Turbulenzmodell EDM Eddy- Dissipation Model EDC Eddy Dissipation Concept Finite-Rate Model Premixed M. Non-premixed Part. premixed Flamelet M. Folie Reaktion - Reaktionsmodellierung Reaktionsmodelle EDM Eddy Dissipation Model Mischungs- Kontrollierte Reaktionsmodelle Reaktionsmodellierung Mischungs-/Kinetik- Kontrollierte Reaktionsmodelle Kinetikkontrollierte Reaktionsmodelle Spezielle Reaktionsmodelle Gemisch = reagiert Bedingungsabhängige Reaktionen Sehr langsame Reaktionen Sonder- Fälle in der Energie Mischungsgröße aus Turbulenzmodell EDM Eddy- Dissipation Model EDC Eddy Dissipation Concept Finite-Rate Model Premixed M. Non-premixed Part. premixed Flamelet M. Für schnelle Reaktionen, bei denen die Gesamtreaktionsrate durch die turbulente Mischung kontrolliert wird. Anwendung z.b. für Diffusionsflammen, bei denen die Mischung langsam gegenüber der chemischen Reaktion ist. Die Reaktion ist mischungskontrolliert. Folie

58 Reaktion - Reaktionsmodellierung Reaktionsmodelle EDC Eddy Dissipation Concept Mischungs- Kontrollierte Reaktionsmodelle Reaktionsmodellierung Mischungs-/Kinetik- Kontrollierte Reaktionsmodelle Kinetikkontrollierte Reaktionsmodelle Spezielle Reaktionsmodelle Gemisch = reagiert Bedingungsabhängige Reaktionen Sehr langsame Reaktionen Sonder- Fälle in der Energie Mischungsgröße aus Turbulenzmodell EDM Eddy- Dissipation Model EDC Eddy Dissipation Concept Finite-Rate Model Premixed M. Non-premixed Part. premixed Flamelet M. Erweiterung des Eddy Dissipation Models, indem detaillierte chemische Reaktionskinetik berücksichtigt wird. Annahme: Reaktionen finden in feinen turbulenten Strukturen statt. Folie 3 Reaktion - Reaktionsmodellierung Vereinfachtes Kohleverbrennungsmodell Zeitkonstanten von Teilprozessen der Kohleverbrennung Pyrolyse Koksabbrand Typische Zeitkonstanten in der Energie Prozess Pyrolyse Koksabbrand Zeitkonstante des Prozesses 50 ms ms Zeitkonstante für Mischung 0 ms ms Folie 4

59 Reaktion - Reaktionsmodelle Vereinfachtes Kohleverbrennungsmodell Energie Partikel Primäre Pyrolyse Partikel-Pfad Restpart. Teer Part. Sekäre Flüchtige C x H y Teer Part. CO H O CO H O Ruß Flugkoks in der Energie primäre Flüchtige C x H y CO H Gas-/Flüssigkeits-Pfad CO H O CO Ruß H O Folie 5 Reaktion - Reaktionsmodelle Vereinfachtes Kohleverbrennungsmodell Kohletransformation Lagrange -Ansatz Gasphase Euler-Raum in der Energie Folie 6 Trockenbraunkohle Aufheizung Verdampfung Pyrolyse Koksabbrand Asche Impuls, Energie Wasser Kohlenwasserstoffe C x H y O z O CO Strömung Navier-Stokes Turbulenz RNG k - ε RSM Reaktion Eddy-Dissipation Strahlung P-Modell Diskrete- Ordinaten-Modell

60 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Überblick über Pyrolysemodelle Pyrolysemodelle Einfache Reaktionen: Arrhenius-Reaktion n-ter Ordnung Nicht-Arrhenius-Reaktion in der Energie Mehrere Parallelreaktionen: Zwei Arrhenius-Reaktionen erster Ordnung berücksichtigt unterschiedliche Kohleanteile (Nsakala) Mehrerer Parallel-Reaktionen mit statistischer Verteilung der Aktivierungsenergie (Pitt, Anthony) Mehrere konkurrierende Parallelreaktionen: Zwei Reaktionen erster Ordnung berücksichtigt unterschiedliche Reaktionsraten bei unterschiedlichen Temperaturen (Kobayashi) Mehrere Reaktionen erster Ordnung Folie 7 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Überblick über Pyrolysemodelle Pyrolysemodelle Komplexe Reaktionsschemata: Mehrere aufeinander folgende Parallel-Reaktionen Aufeinander folgende konkurrierende Parallelreaktionen Schemata mit Sekärkoks-Bildung: Aufeinander folgende konkurrierende Koks-Bildungs-Reaktionen (Reidelbach) Parallele konkurrierende Koks-Bildungs-Reaktionen in der Energie Schemata, bei denen das thermodynamische Verhalten Funktionaler Gruppen beschrieben wird (Solomon): Dabei wird für den Gesamtprozess ein Zweistufenmodell verwendet: Primäre Pyrolyse Sekäre Pyrolyse Folie 8

61 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Gründe für die Beschreibung der Pyrolyse als einen einstufigen Nichtirreversiblen Prozess: Kohle ist keine homogene Verbindung, sondern ein Konglomerat von verschiedenen Bestandteilen. Daher können im Sinne der Reaktionskinetik keine exakten Kinetikparameter angegeben werden. Eine räumliche damit zeitliche Auflösung der Pyrolysevorgänge in der Entgasungszone der Flamme ist bei den relative groben Diskretisierungen für Großkesselfeuerung nicht gewährleistet. in der Energie Folie 9 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Reaktionsablauf der Pyrolyse k ν RK νc, C νch, CH νco, CO νh O, HO RK, 4 4 Reaktion Pseudo-Reaktionsgeschwindigkeit (Pyrolyserate) k : c t Rk = kc RK Reaktion. Ordnung k = k E RT 0,e Arrhenius-Ansatz Pyrolyse in der Energie Folie 30

62 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Pseudo-Reaktionsgeschwindigkeit (Pyrolyserate) k : c t Rk = kc RK k = k E RT 0,e Kinetische Daten für Stein- Braunkohle-Pyrolyse Pyrolyse n [ - ] k 0, [/s] E /R [K] in der Energie Steinkohle Braunkohle,5x0 5 3,5x Folie 3 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Einflussfaktoren Freisetzung, z.b.: Aufheizrate -zeit Kohlezusammensetzung Partikelgröße -verteilung Umgebende Atmosphäre Pyrolysemodelle: Komponente: Massenanteil Flüchtige modelliert als C x H y O z C 5% H 43% 6% Sonderstellung: Brennstoff-Wasser: vorgezogene Freisetzung O in der Energie Folie 3 konstante Freisetzung Lineares Modell Arrheniusansatz Modell konkurrierender Reaktionen (z.b. Kobayashi) DAE-Modelle Komponentenabhängige Modelle (z.b. Flashchain)

63 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Lineares Modell nach Knill* (IFRF-SR) Gewichtsverlust [M-%] 60% PV 40% 0% HV *Knill, K.., Fuel Staging and its Implementation in a Novel Internally Staged Burner. Dissertation TU Delft, 990 0% in der Energie Folie 33 T T T P VM,l P T T VM,l T P VM,h : T : VM,h : X Partikeltemperatur [K] VM = X VM,prox X VM VM = 0 T T P T T VM,h X = X VM,l VM,h VM,l ( X X ) VM,h VM,prox Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Das Kobayashi-Modell* (konkurrierende Parallelreaktionen) *Kobayashi,H. et al Coal Devolatilization at High Temperatures. In 6th Symp. (Int.) on Combustion, % in der Energie Folie 34 R R = A exp( E / RT ) = A mv m m p,0 exp( E a t P / RT P ) = ( R R )exp( (R R 0 Gewichtsverlust [M-%] 40% 0% 0% Partikeltemperatur [K] t 0 )dt)dt

64 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Pyrolyse Experimentelle Randbedingungen Temperatur Aufheizrate Partikelgröße -verteilung Druck Trägerfluid: - Inert (Stickstoff) - teilinert (Rauchgas) - reaktiv (Luft) in der Energie Folie 35 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Koksabbrand Koksabbrand ν C ν O CO Reaktion C, O, k νco, Reaktionsgeschwindigkeit k wird durch zwei Mechanismen limitiert:. durch Transportvorgänge (Diffusion) von Sauerstoff an die reaktive Oberfläche des Kokses, bzw. die Diffusion der Produkte in entgegengesetzter Richtung. durch eine endliche chemische Umsatzrate in der Energie Folie 36 Resultierende Gesamtgeschwindigkeitsrate k k = k ph ph k k ch ch Koksabbrand

65 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Koksabbrand Reaktionsgeschwindigkeitskonstante für den Koksabbrand als Funktion der Temperatur in der Energie Folie 37 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Koksabbrand Kinetik-/Diffusionslimitiertes Oberflächenreaktionsmodell* O CO O O -Diffusion R = C * Baum, Street and Field [( T T )/ ] p D p 0.75 Koks CO Reaktion R ( E / ) = C exp RT p in der Energie Folie 38 CO O O CO Resultierender Abbrand dm dt p = π D p p O R R R R Partikeldurchmesser bleibt konstant, Dichte verringert sich während Abbrand

66 Chemische Reaktion - Kohleverbrennung Abbrand der Flüchtigen Abbrand der Flüchtigen Analog wie Gasverbrennung Reaktion 3 in der Energie Abbrand der Flüchtigen Folie 39 in der Energie Folie 40

67 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Wechselwirkung der Hauptmodelle Turbulenz- Einfluss Zwei- phasen- Effekte Strömungs- Modell in der Energie Folie 4 Wärmeübertragung durch Strahlung ist bei Hochtemperaturprozessen dominant (90 %) konvektiver diffusiver Transport Energietransfer Wärme- übertragungs- Modell Strahlungs- wärme- Transport CFD Reaktions- Modell homogene Reaktionen heterogene Reaktionen Wärmeübertragung Enthalpie als beschreibende Größe Thermodynamische Beschreibung der Feuerraumsuspension Totales Differential der spez. Gesamtenthalpie eines Mehrstoffgemisches h h h dh = dp dt dc p T c T,c p,c I II III p,t,c γ wobei c = m m c = Term I: Änderung der Enthalpie durch Druckänderung. Dieser Einfluss soll edoch gegenüber Term II III vernachlässigt werden. in der Energie Term II: Änderung der fühlbaren Wärme, die sich in Form einer Temperaturänderung äußert. h t p,c = ( ccp, ) Term III: Allgemeine Änderung der Enthalpie durch Änderung der Stoffzusammensetzung c h dc = ( ΔhB, dc, β ) β p,t,c γ Folie 4

68 Wärmeübertragung Enthalpie als beschreibende Größe Aus der Gesamtenthalpie kann die Temperatur berechnet werden. h T = ( cδhb, ) ( ccp, ) Gesamtenthalpie Anteilig über alle Spezies summiert ( c ) h = h in der Energie Speziesenthalpie ist Summe aus fühlbarer (sensitiver) Enthalpie chemischer gebener Enthalpie (Bindungsenthalpie bzw. Heizwert) h = cp, T ΔhB, Folie 43 Wärmeübertragung Enthalpietransportgleichung Transportgleichung für die Gesamtenthalpie beschreibt alle Zustandsänderungen des Systems t ( ρh) ( ρuh) = ( h h,t ) Sh I II III IV in der Energie Folie 44 Term I: Term II: Term III: Term IV: Zeitliche Änderung der Gesamtenthalpie Konvektiver Nettotransport an Gesamtenthalpie Diffusiver Nettotransport an Gesamtenthalpie = h q p S = h q q,,p Quellterm an Gesamtenthalpie Gesamtenthalpie ist eine quelltermfreie Größe, so dass an dieser Stelle der Strahlungsaustausch berücksichtigt wird,,,q S h = q,,,st

69 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Strahlung - Frequenzbereich der thermischen Strahlung Definitionen Unter thermischer Strahlung versteht man die Energieübertragung durch elektromagnetische Wellen Zwischen Wellenlänge Frequenz der elektromagnetischen Strahlung besteht der Zusammenhang: Röntgen Licht Wärme in der Energie c λ = ν λ = Wellenlänge c = Lichtgeschwindigkeit ν = Frequenz UV-C ultraviolettviolett blau grün gelb orange rot infrarot UV-B UV-A VIS sichtbares Licht IR-A IR-B Folie 45 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Wärmefluss durch Strahlung Wärmefluss zwischen zwei Flächen Der Wärmefluss zwischen zwei parallel schwarzen Oberflächen gleicher Größe beträgt: Q Strahlungswärmefluss [W 4 4 A Flächen [m²] Q = σ A ( T T ) T Oberflächentemperatur des schwarzen Körpers [K] σ Strahlungskonstante der schwarzen Oberfläche [W/(m²K 4 )], Indices für Oberflächen Voraussetzung ist, dass die lineare Ausdehnung der Flächen größer ist als ihr Abstand zueinander. Bei grau strahlenden Oberflächen mit den Emissionsverhältnis ε ε ergibt sich: 4 4 ( T ) = C T A Q in der Energie Hierbei ist C die Strahlungsaustauschzahl, in der die Geometrie die Emissionsverhältnisse der beteiligten Flächen berücksichtigt werden. C σ = ε ε Folie 46

70 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Wärmefluss durch Strahlung Einstrahlzahlen oder Winkelverhältnisse Mit Hilfe Einstrahlzahlen können spezielle geometrische Verhältnisse berücksichtigt werden (z.b. zwei Flächen sehen sich nicht vollständig oder stehen unter einem Winkel zueinander). Damit ergibt sich der Strahlungswärmefluss zu: ϕ Einstrahlzahl [-] Q 4 4 = ϕ σ A T T ϕ σ A in der Energie Folie 47 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Bilanzgleichung für die Gesamtstrahlungsintensität Monochromatische Strahlungsintensität Iν c t e Iν s = 4π s, ν ( ka, ν ks, ν ) Iν ke, νib, ν k 4π I dω ν Ω= 0 I II III IV V in der Energie Folie 48 Term I: Term II: Term III: Term IV: Term V: Zeitliche Änderung der Strahlungsintensität Änderung von I ν entlang eines Laufweges s Summe der Intensitätsabschwächungen durch Absorption Streuung Zeitliche Änderung der Strahlungsintensität Beschreibt die aus allen Richtungen eingestreute Strahlungsintensität

71 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Bilanzgleichung für die Gesamtstrahlungsintensität Gesamtstrahlungsintensität I c I e t I s = σt π k 4π 4π s ( ka ks ) I ke IdΩ 4 Ω= 0 Absorption k a Emission k e Streuung k s I = Iν ν= 0 dν I b = I b, ν ν= 0 σt dν = π 4 in der Energie Engband-Modelle Breitband-Modelle Gesamtabsorptionsmodelle Folie 49 in der Energie Folie 50

72 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Übersicht über Strahlungsaustauschmodelle Strahlungsmodellierung Zonen- Modelle Fluss- Modelle Hybrid- Modelle Reduzierte Modelle Hottel- Modelle Monte Carlo- Modelle Klass. Fluss- Modelle Momenten Modelle N- Fluss- Modelle Zonen- Fluss- Modell Rosseland- Modell in der Energie Folie 5 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Strahlungsaustauschmodelle 6-Fluss-Modell Strahlungsmodellierung Zonen- Modelle Fluss- Modelle Hybrid- Modelle Reduzierte Modelle Hottel- Modelle Monte Carlo- Modelle Klass. Fluss- Modelle Momenten Modelle N- Fluss- Modelle Zonen- Fluss- Modell Rosseland- Modell in der Energie Es werden 6 Flüsse in alle 3 Koordinatenrichtungen, eweils positive negative Richtung modelliert. Das bekannteste Modell ist das P--Modell (FLUENT). Folie 5

73 in der Energie Folie 53 Geometrische Verhältnisse bei einem Sechs-Fluss-Modell Strahlungsmodelle - Sechs-Fluss-Strahlungsaustauschmodell Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung in der Energie Folie 54 Modellierte Flussansätze ( ) ( ) ( ) x b 6 k T k k k x x x x z z y y x x s 4 a x s a x b b ± ± ± σ = ± ( ) ( ) ( ) ± ± σ = ± z z y y x x s 4 a y s a y 6 k T k k k y ( ) ( ) ( ) ± ± σ = ± z z y y x x s 4 a z s a z b 6 k T k k k z z ( ) ( ) ( ) ( ) x b 6 k T k T k k k x x x x z z y y x x s 4 P a,p 4 G a,g x s a x b b ± ± ± σ = ± ( ) ( ) ( ) ( ) x b 6 k T k T k k k y x z z y y x x s 4 P a,p 4 G a,g y s a y ± ± ± σ = ± ( ) ( ) ( ) ( ) x b 6 k T k T k k k z z x z z y y x x s 4 P a,p 4 G a,g z s a z b ± ± ± σ = ± Strahlungsmodelle - Sechs-Fluss-Strahlungsaustauschmodell Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Strahlungsaustauschmodelle 6-Fluss-Modell

74 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Strahlungsaustauschmodelle 6-Fluss-Modell Strahlungsmodellierung Zonen- Modelle Fluss- Modelle Hybrid- Modelle Reduzierte Modelle Hottel- Modelle Monte Carlo- Modelle Klass. Fluss- Modelle Momenten Modelle N- Fluss- Modelle Zonen- Fluss- Modell Rosseland- Modell in der Energie Es werden N Flüsse in diskrete Richtungen, eweils positive negative Richtung modelliert. Das bekannteste Modell ist das DO-Modell (Discrete Ordinates - FLUENT). Folie 55 Wärmeübertragung - Strahlungsmodellierung Strahlungsaustauschmodelle Monte-Carlo-Modell Zonen- Modelle Strahlungsmodellierung Fluss- Modelle Hybrid- Modelle Reduzierte Modelle Hottel- Modelle Monte Carlo- Modelle Klass. Fluss- Modelle Momenten Modelle N- Fluss- Modelle Zonen- Fluss- Modell Rosseland- Modell in der Energie Folie 56

75 in der Energie Folie 57 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Strahlungsteilprozesse Wechselwirkung von Strahlung mit Gasen Partikeln Emission Absorption Strahlung einfallend Transmission Strahlung ausfallend in der Energie Folie 58 Streuung Brechung Beugung Reflexion unabhängige Streuung abhängige Streuung

76 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften in der Energie Wechselwirkungen bei der Gasstrahlung Schwingungsmoden zwei- dreiatomiger Moleküle Stoff Translation Gas 3 (einatomig) Gas 3 (zweiatomig) Gas 3 (dreiatomig, gestreckt) Gas 3 (dreiatomig, gewinkelt) Festkörper - Anregbare Freiheitsgrade Rotatiogung Schwin- Summe * 8* 6* 6 5 7* 5 3* 6 * 6 * Die Schwingungsfreiheitsgrade sind bei Raumtemperatur nicht angeregt. Die Freiheitsgrade bei hohen Temperaturen sind fett hervorgehoben. Folie 59 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Stephan-Boltzmann-Gesetz Eine schwarze Oberfläche strahlt bei der Temperatur T die Strahlungsenergie E s ab. Strahlung einfallend Em iss ion Absorption Transmission Strahlung ausfallend E s = σ T 4 Streuung unabhängige Streuung abhängige Streuung E s Strahlungsenergie [W/m²] T Oberflächentemperatur des schwarzen Körpers [K] σ Strahlungskonstante der schwarzen Oberfläche [W/(m²K 4 )] S Index für Oberfläche (surface) Die Strahlungskonstante der schwarzen Oberfläche hat den Wert in der Energie σ = 5,67 0 W 8 4 m K Folie 60

77 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Strahlungsverhalten eines schwarzen Körpers Emissionsgrad ε Der Emissionsgrad ε gibt das Verhältnis an zwischen der abgestrahlten Energie eines realen (nicht schwarzen, grauen) Körpers des schwarzen. ε = E E b E E b abgestrahlte Energie des grauen Strahlers abgestrahlte Energie des schwarzen Strahlers (black body) Kirchhoff sches Gesetz Für ede Oberfläche, die mit der Umgebung im Temperaturgleichgewicht steht, gilt, dass das Emissionsverhältnis gleich dem Absorptionsgrad ist. in der Energie = ε Bei diffus grauen Strahlern (technische Oberflächen, wie sie bei Verbrennungssystemen vorkommen) gilt dies auch im Nichtgleichgewicht der Temperatur Folie 6 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Absorption bei der Gasstrahlung Absorptionsgesetz von Bouguer Em ission Absorption Entlang des Weges ds nimmt die Strahlungsintensität l (Gesamtstrahlungs-intensität) um den Wert dl ab. dl = a l ds Strahlung einfallend Transmission Streuung unabhängige Streuung abhängige Streuung Strahlung ausfallend l Gesamtstrahlungsintensität [W/(m²sr)] a Absorptionskonstante [-] ds Weglänge des Strahls Dies gilt auch für die spektrale Strahlungsintensität l λ in der Energie dl λ = λ a l ds Folie 6

78 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Absorption bei der Gasstrahlung Beer sches Gesetz Nach dem Beer schen Gesetz ist die Absorptionskonstante proportional der Teilchenanzahl k dem Druck p. Strahlung einfallend Em iss ion Absorption Transmission Streuung unabhängige Streuung Strahlung ausfallend a = k p abhängige Streuung a ist druck- temperaturabhängig. Voraussetzung ist ein nicht zu hoher Druck die Gültigkeit des Idealen Gasgesetzes. Damit ergibt sich dl = k p l ds Durch Integration ergibt sich in der Energie l = l a s k p s 0 e = l0 e Die absorbierte Energie entlang ds ergibt sich damit l a s k p s ( e ) = l0 ( e ) = a 0 0 l = l0 l a int egraler Aborptionsgrad Folie 63 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Optische Strahlungseigenschaften Spektrale Absorption für bandenstrahlende Gaskomponenten in der Energie Folie 64

79 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Optische Strahlungseigenschaften -grey--clear-modell für Bandenstrahler Reine Gasstrahler (ohne Partikelbeladung) G = m a G,m ( exp( k p L) ) G,m G Temperaturabhängige Koeffizienten a = b b G,m 0,G,m,G,m T G k a,g ( ) ln = p L G G Parameterwerte für den Absorptionskoeffizienten k a,g nicht partikelbeladener Rauchgase in der Energie Folie 65 a ν = ε ν a,g = = ε Mit Partikelbeladung (reine Überlagerung) k = k k a,p m 3 b 0,m [-] 0,3 0,595 0,75 b,m [/K] 0, ,0005-0,0005 k G,m [/(bar m)] 0,0 0,84 5,907 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Strahlung in Suspensionen Streuverhältnisse an einem Partikel Die Streuverhältnisse an einem Partikel werden bestimmt durch den Partikelparameter a P : Strahlung einfallend Em iss ion Absorption Transmission Streuung unabhängige Streuung Strahlung ausfallend a d π λ P P = a P λ Partikeldurchmesser Wellenlänge der einfallenden Strahlung abhängige Streuung in der Energie Es ergeben sich folgende Grenzfälle: a P << Rayleigh-Streuung a P > 5 Mie-Streuung a P >> Geometrische Optik Folie 66

80 Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Strahlung in Suspensionen Vergleich der Streuintensität bei Rayleigh- Mie-Streuung Rayleigh- Streuung Vorwärts- Rückwärtsstreuung in der Energie Folie 67 Mie- Streuung Vorwärtsstreuung dominant Grenzfälle: a P << a P > 5 a P >> Rayleigh-Streuung Mie-Streuung Geometrische Optik Wärmeübertragung - Strahlungseigenschaften Strahlung in Suspensionen Regime der Streuung - abhängige unabhängige Streuung Welches Streu-Regime auftritt hängt vom Verhältnis der mittleren freien Weglänge zur Wellenlänge der Strahlung ab. Mittlere freie Weglänge: in der Energie 3 St π Λ = d Θ P P 6 Λ St d P Θ P λ mittlere freie Weglänge Partikeldurchmesser Partikelvolumenanteil Wellenlänge der Strahlung Folie 68