Modellbasiertes Logistikmanagement mit Excel

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1 A 3^6 093 Heinz-Michael Winkels Modellbasiertes Logistikmanagement mit Excel Lösungen von Problemen in der Logistik unter Verwendung der Mit direkt anwendbaren Online-Arbeitshilfen: Benutzername: Passwort: EditionLogistik DW2O12 DVV Media Group

2 Modellbasiertes Logistikmanagement In diesen Kapiteln befinden sich Online-Arbeitshilfen! Vorwort I Inhaltsverzeichnis VIII 1 Entscheidungsfindung und mathematische Modelle Entscheidungsfindung und Entscheidungshilfe für die Logistik auf Basis mathematischer Modelle Management, Entscheidungsfindung und mathematisches Modell Das Management von logistischen Versorgungsketten im Zeitalter der Veränderungen und der Globalisierung Einsatzarten für Decision Support Systeme Beispiele zur Mineralölindustrie Komponenten eines Decision Support Systems Weitere Beispiele für Supply Chain Management Mathematische Modelle und Tabellenkalkulation 18 2 Mathematische Grundlagen Tabellen, Vektoren und Matrizen Grundbegriffe Bezeichnungskonventionen fürtabellen und Matrizen T Zeilenbezeichnungen Spaltenbezeichnungen Matrixbezeichnungen 20 i@j Matrizenrechnung mit Excel Transponieren einer Matrix A: MTRANS(A) Matrizenaddition A+B und Matrizensubtraktion A-B Zellenweise Multiplikation von Matrizen A*B Zellenweise Multiplikation von Vektoren und Matrizen A*B S.ö/^Summenprodukt zweier Matrizen A x B Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar s*a und A*s Hvtatrizenmultiplikation: MMULT(A,B) = A B =AB Skalarmultiplikation zweier Vektoren a x b, b x c Inverse einer Matrix: MINV(A) Determinante von A: MDET(A) Grundbegriffe zu Graphen, Netzen oder Netzwerken Gerichtete und ungerichtete Graphen Vorgänger, Nachfolger und Wege in Graphen Matrizen als bewertete Graphen Grundlagen zur Mathematischen Optimierung Begriffsklärung Grundbegriffe der Optimierung Extremwertaufgaben Lineare Optimierung Nichtlineare Optimierungsaufgaben Ganzzahlige Optimierung und Binäre Optimierung Vektoroptimierung Modellierungsmöglichkeiten mithilfe ganzzahliger und binärer Variablen Erweiterung rein linearer Modelle Lineare Modelle mit ganzzahligen optimalen Lösungen Binäre Variablen 46 VIII

3 Inhaltsverzeichnis Logische Bedingungen und binäre Variablen Verknüpfung von kontinuierlichen und binären Variablen 47 Grunddaten der Transportoptimierung Optimierungskriterien.\ Kosten '' Entfernungen Direkte Entfernungsbestimmung über digitale Landkarten Entfernungsbestimmung in kartesischen Koordinatensystemen Beispiel: Entfemung_Landkarte Positionierung auf der Kugeloberfläche Entfernungsberechnung auf der Kugeloberfläche Entfernungsberechnung in unseren Breiten nach dem Satz des Pythagoras Verbesserte Entfernungsberechnung nach dem Satz des Pythagoras Exakte Entfernungsberechnung auf der Kugeloberfläche Beispiel: Entfernung_Kugeloberfäche Entfernungsbestimmung nach anderen Metriken Nutzung von Korrekturfaktoren Berücksichtigung von Barrieren Verbindung zu Netzwerken 75 Grundlegende Modelle zur Transportoptimierung Einstufige Transportmodelle Das Klassische Transportmodell Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Das Klassische Transportproblem mit Gleichungen Existenz einer optimalen ganzzahligen Lösung Minimierung gewährleistet genaue Bedarfserfüllung Interpretation der Transportkosten Zusätzliche Nebenbedingungen Beispiele zum Klassischen Transportmodell Musterbeispiel: Transpjl S_1G_Muster Transp_1S_1G Transp_1 S_1G_Truppen 93 H Transpjl S_1G_Europa 97 <g TranspjlS_1G_NB Heuristiken für das Klassische Transportmodell Heuristiken: Gute anstelle von optimalen Lösungen Die grundsätzliche Vorgehensweise Die Nordwestecken-Regel Das Spaltenminimum-Verfahren Das Zeilenminimum-Verfahren Das Matrixminimum-Verfahren Das VOGELsche Approximationsverfahren 111 (@J4.1.4 Beispiel: TranspjlSjIGJHeuristiken 112 IX

4 Modellbasiertes Logistikmanagement Das Grundproblem Nordwestecken-Regel Matrixminimum-S-Verfahren Matrixminimum-Z-Verfahren \ VOGELsches Approximationsverfahren Spaltenminimum-Verfahren Zeilenminimum-Verfahren Zweistufige Transportmodelle Das klassische Umschlagsmodell Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Kostenminimierung erzeugt ausgeglichene Materialbilanz Ü4.2.2 Beispiel: Transp_2S_1G_EuroHubsNB Kombinierte 1- oder 2-stufige Belieferung Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Anmerkungen 137 I?j4.2.4 Beispiel: Transp_2S1S_1G Mehrstufige Transportmodelle Das allgemeine Netzflussmodell Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Implizite Definition der erlaubten Verbindungen Das allgemeine Netzflussmodell umfasst die einfacheren Modelle _ Beispiele zum allgemeinen Netzflussmodell 146!@; NetzjlG NetzJGa NetzjlGJJK :.' 154 l@j NetzJGJJKBD Die Bestimmung des maximalen Flusses durch ein Netzwerk Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Anmerkungen 166 [^4.3.4 Beispiel: Netz_1 GJvlaxFIow Die Bestimmung kürzester Wege durch ein Netzwerk Mathematische Formulierung der Grundprobleme Die Bestimmung des kürzesten Weges zwischen zwei Knoten über ein mehrstufiges Transportmodell Beispiel: Netz_1G_KürzesterWeg Die Bestimmung der kürzesten Wege von einem Knoten zu allen anderen Knoten über ein mehrstufiges Transportmodell 180 H Beispiel: Netz_1G_KürzesterWeg2Rest Graphentheoretische Ansätze zur Bestimmung der kürzesten Wege in Netzwerken 187 X

5 Inhaltsverzeichnis Erreichbarkeit in Netzwerken.v Der Dijkstra-Algorithmus für die Bestimmung des kürzesten Weges zwischen zwei Knoten Der Tripel-Algorithmus für die Bestimmung der kürzesten Wege zwischen allen Knoten '.: Beispiele zur graphentheoretischen Bestimmung der kürzesten Wege in Netzwerken Beispiel: Kürzester_WegjmJNetz_mit_Dijkstra Beispiel: Kürzeste_WegeJmJNetz_mitJTripel Erweiterte Modelle zur Transportoptimierung Das Transportmodell mit Wirkkoeffizienten Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Interpretation der Wirkkoeffizienten Existenz einer optimalen ganzzahligen Lösung 200 Ü5.2 Beispiel: Trsp_WirkKoef_Futtermittel Das Bottleneck Transportmodell (Modell der schnellsten Belieferung) Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Interpretation der oberen Schranke T Zweistufige Optimierung 207 [@]5.4 Beispiel: Trsp_Bottleneck_Katastropheneinsatz Das Single-Source-Transportmodell Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Lösbarkeit des Single-Source-Problems 220 l@]5.6 Beispiel: Trsp_SingleSource Das Fixkosten-Transportmodell Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell 226 ]5.8 Beispiel: Trsp_Fixkosten Transportmodelle mit mehreren Gütern Beispiel: SCM_Transp_2S_4G Beispiel: SCM_Transp_2S1S_3G_mit_Produktion 248 > Beispiel: SCMJNetzj3G_mit_Produktion 262 Modelle zur Zuordnungsoptimierung : Das Klassische Zuordnungsmodell Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Das Klassische Zuordnungsmodell als Transportmodell Beschränkung auf die Nichtnegativitätsbedingung Beispiele zum Klassischen Zuordnungsmodell 280 M Zuord_n2n 280 g Zuord_n2nn Das verallgemeinerte Zuordnungsmodell Ökonomische Problembeschreibung 289 XI

6 Modellbasiertes Logistikmanagement Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Das Klassische Zuordnungsmodell als Sonderfall des verallgemeinerten Zuordnungsmodells.'! Beschränkung auf die Nichtnegativitätsbedingühg i.a. nicht möglich 291 Beispiel: VerallgZuord_VorholungSped Das Symmetrische Zuordnungsnnodell Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Anmerkung zu den erlaubten Verbindungen Anmerkung zu der Zielfunktion Anmerkung zu den Restriktionen Beispiel: SymZuord Das Bottleneck Zuordnungsmodell oder die Maximierung der minimalen Effektivität Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Zweistufige Optimierung 307 PJ6.8 Beispiel: Zuord_n2nnJPersonalplanung Das Quadratische Zuordnungsmodell Ökonomische Problembeschreibungen Innerbetriebliche Standortzuordnung von Abteilungen auf Hallen Fabriken werden Städten zugeordnet Raumplanung in einem Krankenhaus Planung von Verwaltungsgebäuden Zuordnung von elektronischen Modulen auf Plätze einer Platine Turbinenlauf-Problem Tastaturdesign...' Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Das Quadratische Zuordnungsproblem ist schwierig lösbar Die Berechnung der Zielfunktion 6.10 Beispiel: QuadrZuordJnBetrStO Heuristische Verfahren zum Quadratischen Zuordnungsproblem Eröffnungsverfahren'nach Müller-Merbach: Verbesserungsverfahren/Zweieraustauschverfahren [@ 6.12 Beispiel: QuadrZuordJHeuristik Modelle zur Standortoptimierung Warehouse-Location-Probleme, Das einstufige kapazitierte WLP Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Verbindung zwischen Mengenflüssen und Indikatoren 336 ;@J7.1.2 Beispiel: StO_WLP_Transp1S1G Das zweistufige kapazitierte WLP 341 XII

7 Inhaltsverzeichnis Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Bestimmung von Big M: ; 344 Ü7.1.4 Beispiel: StOjyVLP_Transp2S1GjEuroHubs"i Das mehrstufige kapazitierte WLP Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Implizite Definition der erlaubten Verbindungen 358 f Das allgemeine Netzflussmodell umfasst die einfacheren I Modelle 359 f Fixkosten für den Umschlag bei Quellen und Senken 359 ; j@ Beispiel zum mehrstufigen kapazitierten WLP: StOJWLPJNetz 360 : 7.2 Covering Location Probleme Das Set-Covering-Location-Problem Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung : Mathematisches Modell Anmerkungen zur Lösbarkeit und praktischen Relevanz 367 ÜJ7.2.2 Beispiel: StOjCLPjSetCovering Das Maximum-Covering-Location-Problem Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung Mathematisches Modell Anmerkung zur praktischen Relevanz 375 M\ Beispiel: StOjCLPJVlaximumCovering Mediane und Center in Netzwerken 381 ü Beispiel: StOJNetzJI CenteM Mediän Das p-median-problem in Netzwerken Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung Mathematisches Modell Anmerkungen zu den Restriktionen Beispiel: StO_Netz_pMedian Heuristische Verfahren zum diskreten p-median-problem Das p-center-problem in Netzwerken Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Anmerkungen zur Lösbarkeit: 398 Ü7.3.6 Beispiel: StOJMetz_pCenter Mediane und Center auf Landkarte oder Globus Das 1-Median-Problem in der Ebene (Der klassische kontinuierliche Steiner-Weber-Ansatz) 403 XIII

8 Modellbasiertes Logistikmanagement Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Modelleinschränkungen.\., Iterativer Lösungsansatz Mechanische Lösung mit dem VARIGNONschen Apparat Beispiele zum 1-Median-Problem in der Ebene 407 H Approximationsansatz: StOJ2D_SteinerWeber Optimierungsansatz: StO_2D_1 Mediän Das p-median-problem im Koordinatensystem Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Anmerkungen zum allgemeinen Modell Modellvereinfachungen für den Evolutionsalgorithmus Beispiel: StO_3D_pMedian Das 1-Center-Problem der Ebene Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Anmerkungen Beispiel zum 1-Center-Problem der Ebene: StO_2D_1 Center Das p-center-problem im Koordinatensystem Ökonomische Problembeschreibung 431 7AI.2 Mathematische Formulierung des Problems Mathematisches Modell Anmerkungen zum allgemeinen Modell Modellvereinfachungen für den Evolutionsalgorithmus 433 i@ Beispiel zum p-center-problem im Koordinatensystem: StO_3D_pCenter Modelle zur Rundreise- und Tourenplanung Das Problem des Handlungsreisenden (Klassisches Travelling-Salesman-Problem) Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems (TSP) Mathematisches Modell Das TSP ist ein schwer zu lösendes Optimierungsproblem Die MTZ-Bedingung verhindert Subtouren Offene und geschlossene TSP (Durchfahrtprobleme) Beispiele zum TSP_Ruhrgebiet 446 PJ8.2.2 TSP_DepotDdorf 451 ^8.2.3 TSPDf_DepotDdorf, Heuristische Verfahren zum Travelling-Salesman-Problem Eröffnungsverfahren 465 XIV

9 Inhaltsverzeichnis Das Sortieren der Orte nach Polarwinkeln 465 Beispiel: TSP_DepotDdorf_Polarwinkel Das Sortieren der Orte nach Kurswinkeln auf der Kugeloberfläche ' Beispiel: TSP_DepotDdorf_Kurswinkel Das Verfahren des besten Nachfolgers 476 Beispiel: TSP_DepotDdorf_BesterNachfolger Das Verfahren der sukzessiven Einbeziehung Beispiel: TSP_DepotDdorf_SukzEinbeziehung 480 ] Das Verfahren von Christofides Beispiel zur Berechnung eines Minimalen Spannenden - Baumes (MSB): TSP_DepotDdorf_Christofides/MSB 490 (@] Beispiel zur Berechnung eines Minimalen Kosten Z Matchings (MKM): TSP_DepotDdorf_Christofides/MKM 494 l@: Beispiel zur Berechnung einer Rundreise in MSBuMKM: TSP_DepotDdorf_Christofides/Rundreise Verbesserungsverfahren: 2-opt-, 3-opt- und k-opt-verfahren 504 (@] Beispiel: TSP_DepotDdorf_2opt Beispiel: TSP_DepotDdorf_3opt Kapazitätsbeschränkte Tourenplanung (Capacitated Vehicle Routing Problem) Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems (CVRP) Mathematisches Modell Das TSP als Spezialfall des CVRP Die verallgemeinerte MTZ-Bedingung Gleichzeitige Auslieferung und Abholung von Gütern ^ Beispiele zur kapazitätsbeschränkten Tourenplanung 517 :<P CVRP 517 [@J8.5.2 CVRP_DepotDdorf Heuristiken für Tourenplanungsprobleme Das Savings-Verfahren Allgemeine Idee des Savings-Verfahren Iterativer Lösungsansatz Qualität des Savings-Verfahren 537 H]8.6.2 Beispiel CVRP_Depot_Ddorf_Savings Das Sweep-Verfahren Allgemeine Idee des Sweep-Verfahrens Iterativer Lösungsalgorithmus Qualität des Sweep-Algorithmus Beispiel CVRP_Depot_Ddorf_Sweep Petal-Algorithmen Allgemeine Idee der Petaj-Algorithmen Lösungsalgorithmus Qualität und Erweiterungsmöglichkeiten 555 i(g Beispiel CVRPJDepot_Ddorf_Petal Kapazitätsbeschränkte Tourenplanung mit Zeitfenstern (Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows) Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Formulierung des Problems (CVRPTW) Mathematisches Modell 567 XV

10 Modellbasiertes Logistikmanagement Anmerkung zu den Zielfunktionen Anmerkung zu den Zeitrestriktionen Anmerkung zu Modellerweiterungen 571 PJ8.8 Beispiel: CVRPTW :.\ Erweiterte Problemstellungen : Mehrfache Kapazitätsrestriktionen Kombiniertes Verteilen und Einsammeln Mehrere Depots Heterogener Fuhrpark Mehrperiodenproblem Capacitated Chinese Postman Problem Briefträgerprobleme Ökonomische Problembeschreibung Mathematische Umformulierung eines gemischten Graphen als Matrizenmodell Mathematisches Modell Implizite Definition des Graphen Briefträgerprobleme bei gerichteten Graphen Briefträgerprobleme bei ungerichteten Graphen Die Existenz einer optimalen Lösung Die Bestimmung der Briefträgertour aus einer optimalen Lösung Beispiele zum Briefträgerproblem Beispiel: Briefträger_gerichtet 594 j@ Beispiel: Briefträger_ungerichtet Beispiel: Briefträger_gemischt Weitere Arten von Briefträgerproblemen Rural Postman Problem (RPP) m-briefträgerprobleme Windy Postman Problem General Routing-Probleme Maximum-Benefit-Briefträgerproblem 617 Anhang. 618 A Besonderheiten bei MS Excel A.1 Belegung von Zellen und Zellenbereichen mit Namen 618 A.1.1 Namen 618 A.1.2 Ausgabe von Zellen oder Zellenbereichen mit Namen 621 A.2 Der Standard-Solver für MS-Excel A.2.1 Aufrufen des Solvers 624 A.2.2 Aktivieren des Solvers 625 A.2.3 Bedienung des Solvers..626 A.3 Der Premium-Solver (Education- Version) für MS-Excel A.3.1 Installation 629 A.3.2 Aktivierung 633 A.3.3 Benutzung 635 B Besonderheiten bei MS Excel B.1 Belegung von Zellen und Zellenbereichen mit Namen 636 B.1.1 Namen 636 B.1.2 Ausgabe von Zellen oder Zellenbereichen mit Namen 639 B.2 Der Standard-Solver für MS-Excel XVI

11 Inhaltsverzeichnis B.2.1 Aufrufen des Solvers 642 B.2.2 Aktivieren des Solvers 643 B.2.3 Bedienung des Solvers 645 C Der Premium-Solver für MS-Excel /. : 648 C.1 Installation 648 C.2 Aktivierung 653 C.3 Benutzung 654 D Optimierung mit CALC/ OpenOffice 657 D.1 Das Open Source Projekt von Open Office 657 D.2 Kleine Unterschiede bei der Bedienung und der Verwendung von Namen 657 D.3 Der Solver von OpenOffice.org 659 D.4 Nicht-Lineare Optimierung mit dem Solver von OpenOffice.org 661 D.5 Ein grundsätzlicher wesentlicher Nachteil 664 D.6 Tests 664 Literaturverzeichnis 665 Stichwortverzeichnis 670 XVII